BIBLIOTECA BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Matemáticas GUÍA DIDÁCTICA La guía didáctica Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana S antillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz . En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Antonio Almodóvar Almodóvar Herráiz Herráiz Pilar García Atance
ILUSTRACIÓN Irene Hervás Alonso Felipe López Salán Eduardo Leal Uguina
EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Antonio Almodóvar Almodóvar Herráiz Herráiz
DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
A I R A M I R P
Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió Fotografía de la cubierta: Leila Méndez Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Jorge Gómez, Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Subdirección técnica: José Luis Verdasco Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Hilario Simón, Raquel Sánchez Corrección: Marta Rubio, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: J. Fotografías: J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Fernando Fernández; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Photos.com Plus; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com; STOCKBYTE; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA
© 2015 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid PRINTED IN SPAIN
ISBN: 978-84-8305-567-0 CP: 664734 Depósito legal: M-24540-2015
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org ) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
Índice Mapa de contenid contenidos os ............. ......................... ........................ ....................... ............. .. 4
Guiones didácticos Unidad Unidad 6. Fracciones Fracciones ...................... .................................. ....................... ............... .... 6 Unidad Unidad 7. Números Números decimales decimales ........................ ................................... ........... 24 Unidad 8. Operaciones con números números decimales ....... 40 Unidad Unidad 9. Tiempo Tiempo y dinero dinero ........................ ................................... ................. ...... 58 Unidad Unidad 10. Longitud Longitud ...................... .................................. ....................... ................. ...... 74
Unidades 1
Números de hasta siete cifras
Información y actividades •
Números de seis cifras
•
Aproximaciones Aproximaciones
•
Números de siete cifras
•
Números romanos
•
Propiedades conmutativa y asociativa
•
Sumas y restas combinadas
•
Estimación de sumas y de restas
•
Multiplicación por números de varias cifras
•
Estimación de productos
•
Propiedades de la multiplicación
6
2
Suma y resta
22
3
Multiplicación
36
Tratamiento T ratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula
4
División
52
5
Práctica de la división
66
•
División exacta y división entera
•
Divisiones con ceros en el cociente
•
Prueba de la división
•
Operaciones combinadas
•
Divisiones con divisor de dos cifras (I)
•
Propiedad de la división exacta
•
Divisiones con divisor de dos cifras (II)
•
Fracciones. Comparación de fracciones
•
Fracciones propias e impropias
•
Fracción de un número
•
Números mixtos
•
Unidades decimales
•
Comparación de decimales
•
Números decimales
•
Aproximación Aproximación de decimales
REPASO TRIMESTRAL
6
Fracciones
82
7
Números decimales
98
8
Operaciones con números decimales
112
Tiempo y dinero
128
Longitud
142
9 10
•
Suma de números decimales
•
Resta de números decimales
Tratamiento T ratamiento de la información información.. •
El reloj digital
•
Unidades de tiempo
•
de barras de tres características •
•
El metro, el decímetro y el centímetro
•
El milímetro
•
El decilitro, el centilitro y el mililitro
•
El decalitro, el hectolitro y el kilolitro
Multiplicación de números decimales
•
Problemas con tiempo y dinero
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro
REPASO TRIMESTRAL
11
Capacidad y masa
158
•
12
Rectas y ángulos
172
13
Polígonos
186
El decigramo, el centigramo y el miligramo
•
Recta, semirrecta y segmento
•
Medida y trazado de ángulos
•
•
El decagramo, el hectogramo y el kilogramo
•
Problemas de medida
•
Simetrías y traslaciones
Perímetro. Polígonos regulares
•
de triángulos
•
de cuadriláteros y paralelogramos
Tratamiento T ratamiento de la información. Pictogramas •
14
Cuerpos geométricos
15
Probabilidad y estadística 216
REPASO TRIMESTRAL
202
•
Prismas y pirámides. Elementos
•
Cuerpos redondos
•
Media
de prismas y pirámides
•
Suceso seguro, posible e imposible
•
Más probable y menos probable
Cálculo mental •
Sumar decenas, centenas y millares
•
Restar decenas, centenas y millares
•
Sumar decenas a números de 3 y de 4 cifras
•
Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras
•
Sumar centenas a números de 3 y de 4 cifras
•
Restar centenas a números de 3 y de 4 cifras
•
Multiplicar un número por 10, 100 y 1.000
•
Saber hacer
•
Pasos para resolver un problema
•
•
Completar enunciados
•
•
Reconstruir el enunciado
•
•
Sacar conclusiones de un enunciado
•
Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares
•
Multiplicar dos números terminados en cero
•
Multiplicar números de 2 cifras por 2 y por 20
•
Dividir decenas, centenas y millares entre 10
•
Solución de problemas
•
•
Dividir centenas y millares entre 100 y entre 1.000
•
Hallar la mitad de decenas y de centenas
•
Hallar la mitad de números de 2 y de 3 cifras
•
Sumar 11 a un número
•
Sumar 9 a un número
•
Restar 11 a un número
•
Restar 9 a un número
•
Sumar números de 2 cifras sin llevar
•
Sumar números de 2 cifras llevando
•
Sumar 21, 31, 41... a números de 2 cifras
•
Sumar 19, 29, 39... a números de 2 cifras
•
Restar 21, 31, 41... a números de 2 cifras
•
Restar 19, 29, 39... a números de 2 cifras
•
Sumar 101, 201... a números de 3 cifras
•
Sumar 99, 199... a números de 3 cifras
•
Multiplicar por 11 números de 2 cifras
•
Multiplicar por 101 números de 2 cifras
•
Multiplicar por 5 números de 2 cifras
•
Multiplicar por 50 números de 2 cifras
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas
Averiguar e inventar los datos que faltan Ordenar los datos de un problema
Extraer datos de la resolución de un problema
Cambiar datos para obtener una solución distinta Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones
Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos
Elegir las preguntas que se pueden responder a partir del enunciado Escribir las cuestiones intermedias en problemas de dos o más operaciones
Elegir los cálculos que resuelven un problema Elegir la solución más razonable
•
•
•
Analizar datos de estadios Elegir regalos con puntos Comprobar un pedido
Conocer las reglas de un juego un juego Organizar grupos
Comprender noticias con fracciones Estudiar la evolución de un precio
•
Revisar una factura
•
Programar horarios
•
•
•
•
•
•
Interpretar datos de altitudes
Realizar cálculos en un laboratorio
Trabajar Trabajar con ángulos en los deportes Analizar mosaicos
Interpretar una maqueta Elegir la estrategia en un concurso
6
Fracciones
Contenidos de la unidad Fracciones.
•
SABER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Comparación de fracciones. fracciones.
•
Fracción de un número. número.
•
Fracciones propias e impropias.
Números mixtos.
•
•
•
•
•
NÚMEROS Y OPERACIONES
SABER HACER
•
Comparación de fracciones y números naturales.
Representación de números mixtos.
•
•
FORMACIÓN EN VALORES •
6
Reconocimiento de fracciones propias propias e impropias.
•
•
SABER SER
Cálculo de la fracción fracción de un número. número.
Reconocimiento de números mixtos.
•
TAREA FINAL
Comparación de fracciones con igual numerador o con igual denominador.
•
•
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Lectura, escritura, escritura, representación representación e interpretación de fracciones.
Resolución de problemas utilizando utilizando fracciones, comparación de fracciones y cálculo de la fracción de un número. Resolución de problemas inventando inventando los datos que faltan. Invención de problemas problemas que se resuelvan resuelvan a partir de unos cálculos dados que hay que completar.
Comprender noticias noticias con fracciones. fracciones.
Valoración Valoración de la utilidad de las las fracciones para resolver diversas situaciones reales. Interés por la resolución resolución de problemas. problemas.
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RECURSOS DIGITALES
Programación didáctica de aula
LibroMedia •
Recursos para la evaluación
Unidad 6: actividades actividades y recursos. recursos.
Evaluación de contenidos. contenidos. Unidad 6: pruebas de control B y A.
MATERIAL DE AULA
•
Evaluación por competencias. Prueba 6.
Láminas
•
Rúbrica. Unidad 6.
•
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Enseñanza individualizada •
Plan de mejora. Unidad 6.
•
Programa de ampliación. Unidad 6.
Cuaderno del alumno •
Proyectos de trabajo cooperativo •
Segundo trimestre. Unidad Unidad 6.
Solución de problemas. Método DECA
Proyecto del del segundo trimestre. trimestre.
Recursos complementarios •
Fichas para el desarrollo desarrollo de la inteligencia. inteligencia.
•
Operaciones y problemas. problemas. i
Aprendizaje eficaz eficaz •
CUADERNO ÍA U C ÍA A L UC N DA A N D
Técnicas de estudio y presentación presentaci ón de exámenes.
ca s ic á t i m e t a M
Programa de Educación en valores.
•
Programa de Educación emocional. emocional.
Matemáticas Segundo trimestre
A I R A M I R P
Proyectos interdisciplinares •
A I R A M I R P
Inteligencias múltiples.
•
_
n _
t m ti s_ - _
7
. in
1
1 /
4/ 0 0 4/
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i .i
/ 1
1 : :1
1 :1 :1 9 15 11 :
1
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Enero
Febrero
Marzo
7
Propósitos • Reconocer situaciones situaciones reales reales en las que para su resolución se utilizan las fracciones.
6
Fracciones
• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades • Aunque los alumnos resuelvan bien bien las actividades, pueden hacerlo de forma mecánica, sin comprender el concepto de fracción. Pregúnteles Pregúnteles a menudo qué significa cada término de la fracción. • Puede resultarles resultarles complejo complejo el calcular la fracción de un número y aplicarlo en la resolución de problemas. Trabaje el proceso de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen los pasos realizados. • Para evitar errores de comprensión con los números mixtos muestre siempre su equivalencia con la suma de cierto número de unidades completas y una fracción propia.
Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura y pregunte a los alumnos su opinión acerca de la limpieza de los bosques, por qué creen que es importante limpiarlos, etc. A continuación pídales que observen el gráfico y realice de forma colectiva la primera cuestión para comprobar comprobar que los alumnos lo interpretan correctamente. 1
2
8
El gráfico de 2013 tiene 5 partes. partes. Una parte corresponde a los niños, dos a los adultos y una a los mayores. En 2014 los niños niños fueron fueron dos partes. Hubo más niños que en 2013, ya que 2 > 1.
Limpiadores por edades cada año Niños
2013
Adultos
Mayores Mayores
2014
Limpiando el bosque Otro año más, los vecinos de Villares Villares se reúnen para ir a los montes cercanos y limpiarlos. Personas de todas las edades colaboran ese día. Entre los pequeños esta iniciativa es cada vez más popular y cada año se apuntan más. En muy poco tiempo se limpia todo el monte y se deja preparado para poder disfrutarlo. 82
Otras formas de empezar • Lleve a la clase algunas piezas de fruta, fruta, por ejemplo, una manzana, manzana, una pera, un melocotón, una mandarina, etc. Divida, a la vista de los alumnos, cada pieza de fruta en varios trozos iguales o la mandarina en gajos. Por turno, los alumnos elegirán una fruta, cogerán algunos de sus trozos y le dirán cuántos trozos (o gajos) hay de esa fruta y cuántos han cogido, siguiendo este modelo: «Hay … trozos de … y he cogido … trozos». Pídales después que escriban la fracción asociada en la pizarra.
UNIDAD
6
Lee, comprende y razona 3
SABER HACER 1
2
3
El gráfico de 2013, ¿cuántas ¿cuántas partes tiene? tiene? ¿Cuántas corresponden a los niños? ¿Cuántas partes corresponden a los adultos? ¿Y cuántas a los mayores?
TAREA FINAL Comprender noticias con fracciones
Entenderás noticias con fracciones. Antes, apren derás a interpretarlas, interpretarlas, escribirlas y compararlas, y a calcular la fracción de un número.
¿Qué parte de los limpiadores fueron fueron niños en 2014? ¿Hubo mayor o menor número de niños limpiadores que en 2013? ¿Por qué? EXPRESIÓN ORAL. Explica si el número de limpiadores adultos aumentó o disminuyó de 2013 a 2014.
¿Qué sabes ya? Recuerde con los alumnos el procedimiento procedimiento para calcular la mitad de un número y también el concepto de mitad de una figura geométrica. Señale que, para determinar la mitad en este último caso, hay que analizar si todas las partes son iguales, contar el número total de ellas y cuántas están coloreadas.
ia ige nc i n te l i I n ica t i s t ing ü í s n l i
¿Qué sabes ya?
La mitad de un número Para calcular la mitad de un número, divide ese número entre 2. La mitad de 16
16 : 2
5
8
La mitad de 40
40 : 2
En 2014 los adultos fueron dos partes del total de li mpiadores, mpiadores, mientras que en 2013 fueron tres partes. El número de adultos disminuyó.
20
5
La mitad de una figura
Cada figura está dividida en dos partes iguales.
1
• 4 • 90
2
Figuras a, c y d.
• 8 • 321
• 21 • 1.182
Notas
La mitad de cada figura es de color rojo.
1
Calcula la mitad de cada número. número. 8
2
16
42
180
642
2.364
Escribe en tu cuaderno en qué figuras se ha coloreado la mitad. a.
b.
c.
d.
83
Competencias actividades propuestas propuestas después después • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente el lenguaje matemático para expresarse. Compruebe, sobre todo, en la de Expresión oral que lo hacen de forma clara. • Aprender a aprender aprender.. Señale a los alumnos la importancia de afianzar los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado estudiaron las fracciones y el significado de sus términos, e indique que van a seguir aprendiendo aprendiendo más cosas sobre ellas.
9
Fracciones: lectura y escritura Propósitos
Observa la parte de la figura que ha coloreado cada niño.
• Leer y escribir escribir fracciones. fracciones.
Esta figura está dividida en 2 partes iguales. Hay 1 parte coloreada.
• Reconocer los términos de una fracción.
Para expresarlo utilizamos esta fracción:
• Resolver problemas problemas con fracciones. fracciones.
Sugerencias didácticas
1 . 2
1
Numerador. Número de partes coloreadas
2
Denominador. Número de partes iguales de la figura
Esta figura está dividida en 3 partes iguales. Hay 1 parte coloreada.
Para explicar. Lea la situación y, con el apoyo de la ilustración, indique cómo se escribe la fracción
Para expresarlo utilizamos esta fracción:
correspondiente correspondiente a cada figura coloreada y el significado de cada término. Después, exprese cómo se lee esta fracción y explique, con la ayuda del cuadro del apartado Hazlo así , cómo se leen las fracciones cuyo denominador es un número menor o igual que 10. Deje claro que para poder hablar de fracciones debe cumplirse que todas las partes en las que está dividido el total son iguales.
1 . 3
1
Numerador. Número de partes coloreadas
3
Denominador. Número de partes iguales de la figura
1
Copia las figuras y escribe la fracción que representa representa la parte coloreada.
2
Copia las figuras y colorea colorea en cada una la fracción fracción que se indica. 1 2
1 3
2 4
3 5
l o cree conveniente, Para reforzar. Si lo puede escribir en la pizarra (con cifras o con letras) distintas fracciones para que los alumnos las escriban de la otra forma y anoten también cuál es su numerador y denominador. 3
Actividades 1
1
2
2
4
2
3
4
6
Copia la figura y colorea. 2 9
4 9
3 9
84
2
Otras actividades • Escriba en la pizarra varias fracciones fracciones y pida a los alumnos que las representen en su cuaderno. Por ejemplo: 3
4
• Un tercio. • Un cuarto. • Dos quintos. • Dos sextos. • Cuatro séptimos. • Tres octavos. • Cinco novenos.
10
1
2
3
4
2
3
4
5
Si tienen dificultades, puede sugerirles que, para cada fracción, tienen que dibujar una figura (la más sencilla es un rectángulo de un cuadradito de ancho) formada por tantos cuadraditos como indique el denominador de la fracción y colorear tantos cuadraditos como señale el numerador. Lea después, de forma colectiva, las fracciones y comente algunas de las representaciones aportadas.
6 4
Escribe en tu cuaderno cuaderno cómo se lee cada fracción. fracción.
UNIDAD
5
•
HAZLO ASÍ
• 1 2
5
un medio
1 6
un sexto
1 3
1 4
2 3 3 7
3 4
dos tercios
5 8
tres séptimos 2 5
tres cuartos cinco octavos
2 6
4 7
4 5 7 9
6
3 8
Dos cuartos.
Tres quintos.
Cuatro sextos.
Tres séptimos.
Siete octavos.
Seis novenos.
5
3
7
•
7 1 4
Jamón:
5 9
• Quedó
•
6
•
8
. Queso: 1 6 1
4
1 8
6 9
.
. .
8
Cálculo mental
Problemas 6 Resuelve.
Elena preparó para su cumpleaños estas 3 pizzas y dividió cada una en las partes que se indican: QUESO
4
• Atún:
siete novenos
3
•
cuatro quintos
Escribe las fracciones.
ATÚN
2
6
JAMÓN
•
4
•
30
•
•
8
•
50
•
•
6
•
40
•
9
•
70
700
•
2.000
900
•
5.000
•
500
•
8.000
•
800
•
9.000
Notas
¿Qué fracción representa representa un trozo de cada clase de pizza? Si de la pizza de queso se comieron siete octavos, ¿qué fracción de pizza quedó?
CÁLCULO MENTAL Divide decenas, centenas, millares y decenas de millar entre 10
30 : 10 3 500 : 10 50 4.000 : 10 400 30.000 : 10 3.000
40 : 10
300 : 10
7.000 : 10
20.000 : 10
80 : 10
500 : 10
9.000 : 10
50.000 : 10
60 : 10
400 : 10
5.000 : 10
80.000 : 10
90 : 10
700 : 10
8.000 : 10
90.000 : 10
5
5
5
5
85
Otras actividades • Puede también también trabajar el concepto de fracción fracción de un conjunto (parte de elementos de un conjunto que cumplen una cierta condición). Saque a la pizarra a un grupo de como máximo 10 alumnos y pida a la clase que digan la fracción que expresa el número de alumnos que cumplen una determinada determinada condición. Por ejemplo: – La fracción de niñas (o de niños) que hay en el grupo. – La fracción de alumnos alumnos del grupo que llevan llevan pantalón. – La fracción de alumnos alumnos que llevan una prenda de color… Puede repetir la actividad variando el número de personas que forman el grupo, o por equipos de distinto número de miembros, para trabajar distintos denominadores.
11
Comparación de fracciones Propósitos •
•
Comparar fracciones de igual denominador o numerador. Ordenar grupos de fracciones.
Sugerencias didácticas ¿Qué ruleta tiene mayor zona roja? roja?
Para explicar. Pida a los alumnos que observen en el libro la representación de las fracciones 5/8 y 3/8 y que comparen la parte
A
1
1
6
. Figura b.
Fracción menor:
2
6 • Figura c. 6 partes. partes. Figura d. 1 parte. • Figura a. 1 parte. Figura b. 1 parte.
12
Fíjate en que la ruleta D tiene menor zona verde que la ruleta C.
Por tanto, resulta que:
Por tanto, resulta que: La fracción
1 1 es menor que la fracción . 8 4 1 1 , 8 4
Observa las figuras y contesta en tu cuaderno. b.
¿En cuántas partes iguales iguales está dividida cada figura? Figura a.
…
Figura b.
…
¿Cuántas partes coloreadas coloreadas tiene cada figura? Figura a.
…
Figura b.
…
¿Qué fracción representa representa la parte coloreada de cada cada figura? ¿Cuál es la fracción mayor? c.
d.
¿En cuántas partes iguales iguales está dividida cada figura? Figura c.
…
Figura d.
…
¿Cuántas partes coloreadas coloreadas tiene cada figura? Figura c.
…
Figura d.
…
¿Qué fracción representa representa la parte coloreada de cada cada figura? ¿Cuál es la fracción menor? 86
•
• Figura a. 4 partes. partes. Figura b. 2 partes. 4
1 8
Otras actividades
• Figura a. 6 partes. partes. Figura b. 6 partes.
• Figura a.
D 1 4
Fíjate en que la ruleta A tiene mayor zona roja que la ruleta B.
a.
Muestre la importancia de analizar siempre en primer lugar qué termino tienen en común las dos fracciones para después comparar el otro. Puede ser interesante realizar un mural en el que se ponga por escrito el procedimiento procedimiento numérico con algún ejemplo.
Actividades
C 3 8
5 3 La fracción es mayor que la fracción . 8 8 5 3 . 8 8
Una vez realizada la actividad 1, donde se insiste en el trabajo gráfico, deje que los alumnos hagan por sí mismos la actividad 2 para que descubran el procedimiento de comparación a nivel numérico.
Para reforzar. Escriba varios grupos de fracciones con igual denominador o igual numerador para que los alumnos las ordenen de mayor a menor, o viceversa.
B 5 8
roja. Señale que la primera figura tiene más parte coloreada que la segunda. Repita el proceso para las fracciones 1/4 y 1/8, de manera que los alumnos realicen la comparación de ambas fracciones de forma gráfica.
¿Qué ruleta tiene menor zona verde? verde?
.
2 6
.
Dibuje en la pizarra la siguiente figura y pida a los alumnos que la copien en sus cuadernos y coloreen el número de cuadrados que quieran. A continuación, agrupe agrupe a los alumnos por parejas parejas y formule formule a cada pareja las siguientes preguntas: – ¿Cuál de los dos ha coloreado más (o menos) parte de de la figura? – ¿Qué fracción de la figura habéis coloreado coloreado cada uno? ¿Qué término coincide en ambas fracciones? – ¿Cuál de las dos fracciones tiene el numerador numerador mayor (o menor)? ¿Cuál de las dos fracciones es mayor (o menor)?
6 2
UNIDAD
Copia y colorea en cada figura la fracción indicada. Después, Después, completa en tu cuaderno.
• Figura a.
Las dos f racciones tienen igual el denominador. denominador.
2 4
Compara los …
2
4
3 4
Es menor la fracción de numerador menor.
2 4
3 4
3 4
Las dos fracciones tienen igual el …
3 6
Compara los …
4
6
Es mayor la fracción de denominador menor. menor.
3 4
3 6
6
. Figura b.
Fracción menor:
1 6
1 2
.
.
2
Compara los numeradores. numeradores. 2
3
1
6
Piensa y escribe las fracciones que se indican.
3
,
4
4
2 7 Cuatro fracciones mayores que que y menores que . 7 7 1 1 Cuatro fracciones mayores que que y menores que . 9 2 Problemas 4
Resuelve.
Compara los denominadores. denominadores.
Marcos tiene dos cartulinas iguales, una roja y otra azul. Divide las dos en 8 partes iguales y utiliza 3 partes de cartulina roja y 5 partes de cartulina azul. ¿De qué color utiliza más?
3
.
4 3
Nuria y Jorge tienen cada uno una ruleta ruleta de la misma forma y tamaño. La ruleta de Nuria está dividida en 9 partes iguales y la de Jorge en 8. Cada ruleta tiene 5 partes de rojo. ¿Qué ruleta tiene mayor zona de rojo?
4
En una ciudad, tres séptimos de los productos reciclados son envases de vidrio, dos séptimos son envases de aluminio y un séptimo de plástico. ¿De qué tipo se recicla más?
• • •
3 7 3 8 5
7
,
9
1
•
7
Escribe tres fracciones más en cada serie y contesta. 1 2 3 b. , , 7 7 7
6 4
,
,
5 7
5 8 5 8
,
6
•
7
1 8
,
1 7
,
1 6
,
1 5
. Utiliza más azul. . La ruleta de Jorge tiene
más zona de color rojo.
RAZONAMIENTO
1 1 1 a. , , 2 3 4
,
3
,
2 7
,
3 7
. Se reciclan más
envases de vidrio.
¿Cuál es la fracción fracción mayor en la serie a. a.? ? ¿Cuál es la fracción fracción menor en la serie serie b. b.? ?
Razonamiento 87
a.
b.
1 5 4 7
, ,
1 6 5 7
, ,
1 7 6 7
Otras actividades
• Fracción mayor:
• Dibuje en la pizarra pizarra tres rectángulos rectángulos iguales divididos en 3, 4 y 6 partes iguales, respectivamente. Forme grupos de tres alumnos y pídales que cada uno copie las figuras y coloree dos partes en cada una. Después, pregúnteles:
• Fracción menor:
1 2 1 7
. .
Notas
– ¿Qué fracción habéis habéis coloreado en cada figura? ¿Qué término coincide en las tres fracciones? – ¿Cuál de las tres fracciones fracciones tiene el denominador menor (o mayor)? ¿Cuál de las tres fracciones es mayor (o menor)?
13
Fracción de un número
Propósitos
En la clase de 4.º hay 20 pinturas de cera. 3 de las pinturas son de color rojo. 4 ¿Cuántas pinturas rojas hay?
• Calcular la fracción fracción de un número. número. • Resolver situaciones situaciones reales reales en las que hay que calcular la fracción de un número.
Calcula
3 de 20 4
1.º Divide el número, 20, entre entre el denominador de la fracción, 4.
Sugerencias didácticas Para explicar. Lea el problema
20 : 4
propuesto y comente que en este caso calculamos la fracción de un número, no de una figura. Explique los pasos a seguir, relacionándolo con la idea de fracción vista hasta entonces: 3/4 de una unidad significa que de una unidad dividida en 4 partes iguales, cogemos 3 de las partes; de forma similar, para calcular 3/4 de 20 pinturas, dividimos 20 entre 4 y el resultado lo multiplicamos por 3. Si lo cree conveniente, conveniente, puede trabajar con los alumnos este proceso manipulativamente.
• • • • 2 •
• • 3
•
6
3 7 5 8
2 5
4 9 1 2 1 4 3 4 4 5
14
5
15
3
3
5
15
Hay 15 pinturas rojas.
1.º Divide el número entre el denominador de la fracción. 2.º Multiplica el cociente obtenido por el numerador de la fracción. fracción.
1
Calcula en tu cuaderno. 5 de 30 6
3 de 77 7 5 de 30 6
EJEMPLO
2
30 : 6
5 de 96 8
5
…; …
1 metro
5
100 centímetros
1 kilogramo 1 hora
3
3
5
5
2 de 130 5 …
5 de 30 6
5
4 de 189 9
…
Contesta en tu cuaderno. RECUERDA
de 30 5 25
5
1.000 gramos
5
60 minutos
¿Cuántos centímetros son medio metro? 1 de 100 5 … 2 ¿Cuántos gramos son un cuarto cuarto de kilo? ¿Cuántos minutos son 3 cuartos cuartos de hora?
Piensa y contesta sin calcular. ¿Qué es mayor:
4 2 de 20 o de 20? 5 5
¿Qué es menor:
2 2 de 70 o de 140? 7 7
88
de 77 5 33 de 96 5 60
Otras actividades
de 30 5 12
•
de 189 5 84 de 100 cm 5 50 cm
Escriba en la pizarra varias fracciones de un número, para que los alumnos las copien y calculen en el cuaderno. Después, entregue a cada alumno un montoncito de garbanzos para que comprueben manipulativamente manipulativamente sus resultados siguiendo estos pasos: 1.º Coger los garbanzos que que indica el número. número.
de 1.000 g 5 250 g de 60 s 5 45 s .
2 5
, luego
4 5
es mayor mayo r. •
5
Para calcular la fracción de un número:
Actividades 1 •
5
3 de 20 4
Haga en común la actividad 1 y ponga otros ejemplos para resolver de forma colectiva en la pizarra. Resuelva también entre todos el primer problema, razonando en común qué se debe calcular y cómo se hace.
5
5
2.º Multiplica el cociente obtenido, 5, por el numerador de la fracción, 3.
70 , 140, luego es menor.
3.º Contar los garbanzos que hay en el número número de grupos que indica el numerador de la fracción.
de 20 2 7
2.º Repartir los garbanzos en tantos tantos grupos iguales como indica el denominador de la fracción.
de 70
6
UNIDAD
Problemas 4
4
Resuelve.
En una bolsa hay 80 bombones. 3 de los bombones son de fresa. 4 ¿Cuántos bombones son de fresa? 5
En un parque hay 160 bancos. 5 de los bancos son métalicos. 8 ¿Cuántos bancos no son metálicos?
•
•
Piensa y resuelve.
En una clase hay 24 alumnos. De ellos, ellos, 2 1 vienen a clase caminando y viene 8 6 en autobús. ¿Cuántos alumnos de la clase vienen caminando? ¿Y en autobús?
5
Hay 90 árboles frutales en el huerto. huerto. Un sexto de ellos son manzanos y tres quintos son perales. ¿Cuántos manzanos hay? ¿Y perales?
•
•
En la biblioteca del colegio hay 250 libros. libros. Tres quintos son cu entos, un décimo no velas y el resto son diccionarios. ¿Cuántos libros hay de cada tipo?
•
Mónica tiene en su vivero 182 plantas. Dos séptimos son pinos y la mitad de los pinos son piñoneros. ¿Cuántos pinos piñoneros tiene? 6
•
Inventa y resuelve.
2 y 60 e inventa un problema. 5 Después, resuélvelo y comprueba que lo has hecho bien.
Utiliza los datos
60 2 5 6
CÁLCULO MENTAL Divide centenas y millares entre 100 y entre 1.000
900 : 100
9
300 : 100
7.000 : 100
2.000 : 1.000
500 : 100
9.000 : 100
4.000 : 1.000
700 : 100
5.000 : 100
6.000 : 1.000
900 : 100
8.000 : 100
9.000 : 1.000
5
6.000 : 100
60
5
7.000 : 1.000
7
5
6
3 de 80 5 80 4 Son de fresa 60. 5 de 160 5 100 8 160 – 100 5 60 No son metálicos 60 bancos. 2 1 de 24 5 6; 6; de 24 5 4 8 6 Vienen caminando 6 alumnos y en autobús 4. 1 3 de 90 5 15; de 90 5 54 6 5 Hay 15 manzanos y 54 perales. 3 de 250 5 150 5 1 de 250 5 25 10 250 2 (150 1 25) 5 75 Hay 150 cuentos, 25 novelas y 75 diccionarios. 2 1 de 182 5 52; de 52 5 26 7 2 Tiene 52 pinos y 26 de ellos son pinos piñoneros.
R. M. En un almacén hay 60 cajas. 2 de las cajas contienen balones. 5 ¿Cuántas cajas con balones hay en el almacén? 2 de 60 5 24 5 En el almacén hay 24 cajas con balones.
89
Cálculo mental
Otras actividades •
Plantee de forma oral problemas similares a los propuestos en esta página del libro, para resolverlos en común. Por ejemplo: 2 Inés tiene 12 batidos. Un tercio de los l os batidos son de fresa, dos cuartos son de chocolate y un sexto son de vainilla. ¿Cuántos batidos tiene Inés de cada sabor? 2 Álvaro tiene un juego con con 20 fichas. Un cuarto de de las fichas son azules, azules, dos quintos son rojas y el resto son verdes. ¿Cuántas fichas de cada color tiene el juego?
• 3
• 70
• 2
• 5
• 90
• 4
• 7
• 50
• 6
• 9
• 80
• 9
Notas
15
Fracciones propias e impropias Propósitos Jon, Nicolás y Silvia están pintando cartulinas. ¿Qué fracción representa la parte pintada por cada uno?
• Reconocer fracciones fracciones propias propias e impropias.
Jon
• Comparar fracciones fracciones y números números naturales.
Sugerencias didácticas
Nicolás
Ha pintado
4 . 6
Para explicar. Pida a los alumnos La fracción
que lean la situación planteada y se fijen en la parte de cartulina que ha pintado cada uno. Caracterice las fracciones propias e impropias y muestre la importancia de comparar siempre los dos términos para poder diferenciarlas. Trabaje en común el Hazlo así de la actividad 2, mostrando la técnica para comparar fracciones impropias y números naturales. Deje claro que toda fracción propia es siempre menor que la unidad.
Ha pintado
Silvia
6 6
5
1.
9 . 6
Ha pintado
4 tiene el numerador menor que el denominador. 6
Es una fracción propia y es menor que la unidad:
4 6
,
1.
6 tiene iguales su numerador y su denominador. denominador. 6 6 Es igual a la unidad: 5 1. 6
La fracción
9 tiene el numerador mayor que el denominador. 6 9 Es una fracción impropia y es mayor que la unidad: . 1. 6
La fracción
1
Fíjate en los términos de cada cada fracción y escribe en tu cuaderno si es mayor, mayor, menor o igual que la unidad. 5 6
Actividades
2
10 8
6 6
7 5
4 4
8 9
13 10
Compara estas estas fracciones y números números naturales.
1 Mayores que la unidad: 10 8
,
7 5
y
13 10
HAZLO ASÍ
.
Compara
Iguales que la unidad:
6
y
6
Menores que la unidad:
5 6
4 4
y
. 8 9
25 y8 3
1.º Divide el numerador de la fracción entre entre el denominador y compara el cociente con el número natural.
.
2.º Si el cociente es menor, menor, es mayor el número natural. En cualquier otro caso, es mayor la fracción.
8
5
2 5 1
3 8
8
25 3
.
8
2 Conviene realizar el ejemplo
resuelto en común, explicando que, para comparar una fracción y un número natural, primero hay que calcular el cociente de la fracción y, después, comparar dicho cociente con el número natural. • • •
12 2 13 5 19 4
Notas
16
5
• 3,
3
• 6,
.
,
4
.
23 3 17
12 2
5
23 3
3
13 5
3
6
17 2
19 4
90
Otras actividades •
Escriba en la pizarra varias fracciones en las que a cada una le falte un término. Por ejemplo:
2
2 4
5
3
4
8
Elija una fracción en la que falte el numerador y propóngales que lo inventen para que la fracción sea mayor, menor e igual a la unidad. Después, haga una puesta en común con los resultados. Proceda de forma análoga con alguna fracción en la que falte el denominador.
4
Números mixtos
UNIDAD
6 9
6
Propósitos En la pizzería venden pizzas partidas en 8 trozos iguales. Miguel ha comprado 20 porciones para invitar a merendar a unos amigos.
• Reconocer un número mixto. mixto. • Interpretar y representar números mixtos.
20 8 2 pizzas 20 4 de pizza son 2 pizzas y de otra. 8 8
Sugerencias didácticas
4 8
Para explicar. Lea la situación
20 4 se escribe así: 2 . 8 8 4 mixto y está formado El número 2 es un número mixto y 8 por un número natural y una fracción.
ia ige nc i n te l i I n ia l pac i e s p
Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.
1
Escribe el número mixto y la fracción que representa la parte co loreada. Fíjate en cuántas figuras completas hay.
2
Copia en tu cuaderno y representa cada número número mixto.
propuesta y pida a los alumnos que se fijen en la representación gráfica de las porciones de pizza. Muestre que 20 porciones son 2 pizzas completas y 4 porciones de otra. Escriba en la pizarra la fracción y el número mixto, haciéndoles ver la relación entre uno y otro. Señale que todo número mixto está formado por un número natural (figuras enteras) y una fracción propia (partes de una figura).
Actividades 1 1 3 1 4
1 1 2
2 1 3
2 1
RAZONAMIENTO Copia y rodea en tu cuaderno el número mixto mayor de cada pareja. 3
4 7
2
4 7
5
2 9
5
6 9
2
3 7
2 3
2 5
2 4
5 5
5
3
12 5 6
5
4
2 4
5 7
91
Razonamiento Competencias representaciones gráficas • Conciencia y expresión cultural. Las representaciones son un componente fundamental a la hora de trabajar con fracciones y números mixtos. Trabaje en común actividades similares a la actividad 2 en las que l os alumnos tengan que realizar representaciones representaciones por sí mismos. Ayúdeles pidiéndoles pidiéndoles que determinen determinen en primer primer lugar, lugar, mirando el denominador de la fracción propia, en cuántas partes deben dividir cada unidad. Puede pedirles también que realicen dibujos utilizando representaciones representaciones de números mixtos y que sus compañeros escriban qué números mixtos se han utilizado.
Pida a los alumnos que expresen sus ideas para resolver la actividad. Coméntelas señalando que una forma de resolverla es escribiendo cada número mixto en forma de fracción y comparando las fracciones obtenidas, o bien comparando las partes enteras de los números mixtos y si son iguales, las fracciones propias. 25 7
47 9
18 .
51 ,
17 7
7
9 33
,
7
Es mayor 3 Es mayor 5 Es mayor 4
4 7 6 9 5 7
. . .
17
Solución de problemas Propósitos
Averiguar Averigua r e inve inventar ntar los datos que faltan f altan
• Resolver problemas problemas averiguando averiguando e inventando los datos que faltan.
Vamos a leer el problema, averiguar los datos que faltan para resolverlo e inventar un valor para ellos. Después, lo resolveremos.
• Completar unos unos cálculos e inventar problemas que se resuelvan con dichos cálculos.
Esta noche, en el restaurante, han pedido manzana de postre 14 personas, han pedido pera algunas personas menos y naranja algunas personas más. ¿Cuántas personas han pedido de postre fruta?
Sugerencias didácticas
1.º Comprende. Datos
Para explicar. Haga que los alumnos
lean detenidamente el problema y pregúnteles qué operación hay que realizar para resolverlo y qué datos hay que utilizar. Explique cuáles son los datos que faltan y muestre que se han inventado para esos datos unos valores que cumplen las condiciones del enunciado. Pídales que ellos mismos propongan otros valores posibles que cumplan también las condiciones, y que después resuelvan los problemas que hayan obtenido.
Han pedido manzana 14 personas. Algunas p ersonas me nos han p edido pe ra, y algunas más han pedido naranja.
Pregunta
¿Cuántas personas han pedido de postre fruta? Para resolver el problema hay que saber cuántas personas han pedido pera y cuántas naranja. Inventamos unos valores que cumplan el enunciado. Por ejemplo: han pedido pera 10 personas y naranja 20 personas.
2.º Piensa qué hay que hacer. hacer.
Hay que sumar todas las personas que han pedido de postre fruta. 3.º Calcula.
14
1
10
1
20
5
44
Solución: Han pedido de postre fruta 44 personas.
Actividades
4.º Comprueba.
Revisa si lo has hecho bien.
1 R. M. Marcos tiene 75 años, Luisa Luisa
5 años menos que él y Teo 5 años menos que Luisa. ¿Cuántos años tienen entre los tres? 75 1 70 1 65 5 210 Entre los tres tienen 210 años.
Averigua los dato s que fal tan en c ada problem a e invé ntalos . Después, resuelve .
2 R. M. Laura tenía 9 bolsas
de patatas de 12 kg cada una. Vendió Vendió 35 kilos. ¿Cuántos kilos de patatas le sobraron? 12 3 9 2 35 5 73 Le sobraron 73 kg de patatas.
1
Marcos tiene tiene 75 años, Luisa algunos menos que él y Teo menos que Luisa. ¿Cuántos años tienen entre los tres?
3
César tenía varios varios billetes de 20 €. Prestó algunos a su hermana. ¿Cuánto dinero le quedó?
2
Laura tenía varias varias bolsas iguales de patatas. Vendió 35 kilos. ¿Cuántos kilos de patatas le sobraron?
4
Marta es más más alta que su hermana hermana Paula. ¿Cuántos centímetros es más alta Marta que Paula?
92
3 R. M. César tenía tenía 7 billetes billetes de 20 €.
Prestó 2 billetes a su hermana. ¿Cuánto dinero le quedó? 7 3 20 2 2 3 20 5 100 Le quedaron 100 €. 4 R. M. Marta mide 135 cm
y su hermana Paula 116 cm. ¿Cuántos centímetros es más alta Marta que Paula? 135 2 116 5 19 Marta mide 19 cm más que Paula. 5 R. M. David compró 3 libros por
9 € cada uno y una bufanda por 12 €. ¿Cuánto dinero gastó David? 3 3 9 1 12 5 39 David gastó 39 €.
18
Otras actividades •
Agrupe a los alumnos por parejas e indique a cada alumno alumno que le diga a su compañero dos cálculos sencillos (hechos mentalmente), para que este los escriba en una hoja e invente el enunciado de un problema, que se resuelva con dichos cálculos. A continuación, entre los dos resolverán el problema inventado comprobando comprobando si realizan los dos cálculos propuestos al principio.
6 Inventa los datos que faltan en cada problema. Fíjate después si tiene sentido y resuélvelo en tu cuaderno. David compró varios libros, todos del mismo precio. Después, se compró una bufanda que era algo más cara que un libro. ¿Cuánto dinero gastó David?
6
Un perro grande grande pesa bastantes bastantes kilos. Un gato pesa mucho menos que él y un perro pequeño pesa casi igual que un gato. ¿Cuánto pesan los tres juntos?
En un vagón de tren tren iban varias personas. Al llegar a una parada, se bajaron algunas y subieron más personas de las que se bajaron. ¿Cuántas personas iban en el tren tras esa parada?
8
Marta compró varias varias cajas iguales de bombones. Jacinto compró el doble de bombones que ella. ¿Cuántos bombones compró Jacinto?
9
19 kg. Un gato pesa 2 kg y un perro pequeño pesa 3 kg. ¿Cuánto pesan los tres juntos? 19 1 2 1 3 5 24 Los tres juntos pesan 24 kg. 7 R. M. En un vagón de tren tren iban
45 personas. Al llegar a una parada se bajaron 17 personas y subieron 23. ¿Cuántas personas iban en el tren tras esa parada? 45 2 17 1 23 5 51 En el tren iban 51 personas. 8 R. M. Marta Marta compró 3 cajas
de bombones con 24 bombones cada una. Jacinto compró el doble de bombones que ella. ¿Cuántos bombones compró Jacinto? 3 3 24 3 2 5 144 Jacinto compró 144 bombones.
Ramón tenía unos ahorros. Su madre le dio un billete y después se compró un chándal. ¿Cuánto dinero le quedó?
ia ige nc i n te l i I n so na l ra pe r s n t r i n
INVENTA INVENT A TUS PROBLEMAS
9 R. M. Ramón tenía ahorrados ahorrados
Inventa y completa en tu cuaderno los números que faltan en los cálculos. Después, escribe un problema que se resuelva con ellos.
85 €. Su madre le dio un billete de 20 € y después se compró un chándal por 59 €. ¿Cuánto dinero le quedó? 85 1 20 2 59 5 46 Le quedaron 46 €.
1 3
70 ...
1 1
...
10
5 5
... ...
4
50
2
6 ...
3
...
5
...
8
5
...
1
6
6 R. M. Un perro perro grande pesa
5
7
UNIDAD
...
...
5
...
4
3
...
5
40
5
...
2
3
...
5
2 1
...
...
Inventa tus problemas
93
Competencias •
Iniciativa y emprendimiento. emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Pida a los alumnos, a la hora de trabajar las actividades de esta página, que tengan cuidado al completar los cálculos y anímelos a ser creativos cuando planteen los problemas. Recuérdeles la importancia de comprobar que el problema que han planteado se resuelve con dichos cálculos.
Realice el primer problema en común. Pida a un alumno que salga a la pizarra y exponga al resto de la clase su propuesta para completar los cálculos y un problema asociado. Entre todos se comprobará si la propuesta es o no correcta. Después, haga que realicen el resto de los problemas de forma individual y compruebe los resultados en común. 1 R. M. M. 70 1 40
5 110
110 1 10 5 120 Felipe tiene en su granja 70 corderos y 40 gallinas. Hoy ha comprado 10 corderos corderos más. ¿Cuántos animales en total tiene ahora Felipe? 2 R. L. 3 R. L. 4 R. L.
19
ACTIVIDADES
Propósitos •
1
Repasar y afianzar los contenidos básicos de la unidad.
Escribe la fracción que representa la parte coloreada e indica cuáles son sus términos.
6
Completa los huecos. 3 7 6
,
.
4 8
7 6
10
Actividades Actividad es 5
1
;
8 2
•
3
6 10
4
;
9
7
4
;
5
Tres Tres séptimos. séptimos.
•
Un medio.
•
Dos cuartos.
•
Cuatro quintos.
•
Cinco sextos.
•
Tres Tres octavos.
2
•
Siete novenos.
•
Nueve décimos. 1
•
•
5 4
•
2
8
•
6 1
•
3
•
3
15
•
10 3
•
4
•
•
5
5
.
6 5
7 3
.
8
•
•
8
•
•
7
8
9
5
,
7 6
6
.
8
•
7
•
9
6 4
4 4 10
•
450
•
126
•
1.560
•
5.540
10
Menores:
•
•
11
20
•
11 2 17 5 1
3 6
4 7
y
2 8 9
9
Cinco décimos.
Tres cuartos.
2
Tres novenos.
Dos séptimos.
7
4
4 10
,
. Igual:
9 9
7 10
2
•
5,
•
2
9 6
3 de 88 8
9 de 500 10
6 de 147 7
2 de 2.340 3
4 de 6.925 5
9
Escribe en tu cuaderno, para cada fracción, si es mayor, menor o igual que la unidad.
Explica qué son las fracciones impropias y cómo puedes reconocerlas.
9 9 10
Copia y colorea para que la descripción sea cierta.
7 4
4 7
8 9
6 2
Compara. Escribe el signo adecuado. 11 y4 2
3y
8 3
17 y2 5
5y
22 4
11
Escribe el número mixto y la fracción representados representados en cada figura.
12
Escribe un número número mixto y represéntalo en tu cuaderno. cuaderno.
Compara. 5 6
5 7
6 10
5 8
3 8
4 9
3 10 4 5
Otras actividades •
.
Nombre varias fracciones para que los alumnos las escriban en el cuaderno al dictado. Por ejemplo: 1
3
2
5
3
2
4
5
2
5
3
7
2
4
5
6
Después, corríjalas pidiendo a varios alumnos que las lean por orden para que otro compañero las escriba en la pizarra. 3.
5
3 de 16 8
94
.
•
.
Calcula.
5
4
.
Expresa con cifras.
Un tercio.
Las fracciones impropias son mayores que la unidad y tienen el numerador mayor que el denominador. 4
9 10
10
4
.
8
33
6
7 9
,
VOCABUL ARIO.
10
,
9
•
y
3 8
3
.
10
6
7
5 6
4
8
Seis décimos de los globos son azules y el resto son rojos.
•
Mayores:
4 5
Dos sextos.
R. M. 3
2 4
Cuatro octavos.
5
6
1 2
Un quinto.
de 10 5 6 10 Rojos: 6, azules: 4.
5
3 7
3
6
4
Escribe cómo se lee cada fracción.
.
1 2
A continuación, puede puede trabajar con con estas fracciones fracciones el reconocimiento reconocimiento de sus términos, su representación, o la comparación de l as fracciones que tengan el mismo denominador o el mismo numerador, tanto a nivel colectivo en la pizarra o de forma individual en el cuaderno.
8 3 22 4 5
5 2
6 Problemas 13
Piensa y resuelve.
UNIDAD
12 14
En una fiesta se repartieron repartieron 3 tartas en partes iguales entre 10 niños. ¿Qué fracción de tarta le correspondió a cada uno? ¿Fueron más o menos de cuatro décimos?
Begoña vende bizcochos bizcochos partidos en 2 partes iguales. Ha vendido 13 partes. ¿Cuántos bizcochos enteros y partes de bizcocho ha vendido? Exprésalo con un número mixto.
4
5
5 4
Marcos y Concha han han partido una barra de pan en 8 partes iguales. Marcos ha comido cinco octavos y Concha ha comido menos que él. ¿Qué fracción de barra ha podido comer Concha? Pedro tiene bombones bombones de varios tipos. Dos octavos son de fresa, un octavo de menta y el resto de avellana. ¿De qué tipo hay más bombones? ¿Y menos?
14
En el colegio hay 250 alumnos. Cuatro quintos de ellos comen en el comedor. ¿Cuántos alumnos comen en el comedor? ¿Cuántos no comen en él?
• Le correspondió
Marta trabaja en una oficina. Se encarga de comunicarse por teléfono y por correo electrónico con varias empresas. ¿Cuántas llamadas ha hecho hecho Marta a empresas que no son nacionales? ¿Qué fracción de las llamadas han sido? sido? ¿Ha enviado más correos correos a España o a Europa? ¿Puedes saberlo sin hacer cálculos? ¿Cómo?
•
Ha podido comer
• Fresa:
2 8
. Menta:
Avellana:
1 8 1 8
,
2 8
o
3 8
.
.
5
. Hay más de 8 avellana y menos de menta.
•
180 LLAMADAS 4 a empresas nacionales 5
4 5
de 250 5 200
250 2 200 5 50 Comen 200 alumnos y no comen 50.
595 CORREOS 4 2 a España, a Europa 7 7 y el resto a América
15
¿Cuántos correos ha enviado enviado a Europa?
•
4 5
de 180 5 144
180 2 144 5 36 Ha hecho 36 llamadas. 1 • Han sido de las llamadas. 5 4 2 . Más a España. • . 7 7
¿Cuántos ha enviado enviado a América? ¿Cómo lo has averiguado?
Demuestra tu talento
Ayer me comí tres tres cuartos de las peras que tenía. tenía. Hoy he comido 2 peras, que eran las que me quedaban. ¿Cuántas peras tenía?
• 95
•
Competencias actividad 15, puede llevar llevar • Competencia social y cívica. Al realizar la actividad a cabo un debate con los alumnos sobre distintos temas relacionados con la competencia y con el contexto que aparece en ella: el mundo del trabajo y la relación con personas de otras empresas y países. Pida a los alumnos que enuncien conductas o valores positivos que deban tener lugar en ese entorno y cómo pueden influir en una relación cordial y productiva.
3
de tarta 10 a cada uno; es decir, menos de cuatro décimos. 13 1 5 6 . • 2 2 Ha vendido 6 bizcochos y medio.
Resuelve.
16
1
Resuelve. 13
15
R. M. M. 1
6
2
de 595 5 170 7 Ha enviado 170 correos a Europa. 1
de 595 5 85 7 Ha enviado 85 correos a América.
Demuestra tu talento 16
2 peras peras son
1
de las peras, 4 luego el total de las peras es 8.
Notas
21
SABER HACER
Comprender noticias con fracciones
Propósitos • Desarrollar la competencia competencia matemática matemática resolviendo situaciones de la vida real.
El pueblo del deporte
En la localidad de Villares se celebró ayer la XII Jornada Deportiva municipal. Gente de todas las edades participó, superando la asistencia de otros años. Por ejemplo, mil doscientas personas probaron la actividad de yoga y ochoc ientas p ersonas se acerca ron a la zon a de g imnasia. La distribución por edades fue la siguiente:
• Repasar contenidos clave. clave.
Actividades pág. 96 1
•
Adultos en yoga:
2 6
Jó Jóvenes
Adultos
Mayores
. Yoga Yoga 2
Adultos en gimnasia:
8
Gimnasia
.
Es mayor la de adultos en yoga. •
1
Mayores en yoga: Adultos en yoga:
6 2 6
.
. 1
Es mayor la de adultos en yoga. 3 •
6
¿Qué fracción de los asistentes a yoga yoga correspondió a adultos? ¿Y de los asistentes a gimnasia? ¿Cuál de las dos fracciones es mayor?
de 1.200 5 600
Asistieron a yoga 600 jóvenes. 600 jóvenes. 2 •
8
¿Qué fue mayor: la fracción de mayores mayores asistentes a yoga o la fracción de adultos? ¿Cómo lo has averiguado?
de 800 5 200
¿Cuántos jóvenes asistieron asistieron a yoga? ¿Cuántos mayores asistieron a gimnasia?
Asistieron a gimnasia gimnasia 200 mayores. •
2
Mayores 1
•
6
3 ,
2 •
8
1 .
3 •
6
6
6 1
.
6
Lee la noticia y resuelve. resuelve.
Ordena, de menor a mayor número, los tipos de asistentes a yoga. ¿Cómo lo has hecho?
, adultos , jóvenes
. Falso.
2
. Verdadero.
TRABAJO COOPERATIVO. Averigua
con tu compañero si estas oracio nes son correctas. Si es posible, hacedlo sin calcular. Hubo más mayores en yoga yoga que jóvenes. Hubo más mayores en gimnasia gimnasia que en yoga.
. Verdadero.
Hubo más jóvenes en yoga que mayores. mayores.
Actividades pág. 97
ia ige nc i n te l i I n so na l r s e p p r e t n i n
96 1
•
•
•
•
2
3
4
22
320.500. Trescientos veinte mil quinientos. 706.096: Setecientos seis mil noventa y seis. 2.700.009. Dos millones setecientos mil nueve. 6.091.000. Seis millones noventa y un mil.
•
5.821
• 538
•
10.574
• 4.025
•
12.717
• 36.028
•
28.623
• c 5 958, r 5 8
•
175.820
•
271
•
349.520
•
c 5 378, r 5 17
•
8 2
2 5 6
•
7 3
•
3 2
3 5 0
•
10 1 4 5 14
•
9 2 8 5 1
•
6 : 3 5 2
4 5 28
Desarrollo de la competencia matemática •
Los contextos reales de aplicación de lo aprendido en la unidad permiten un desarrollo potente de esta competencia. El contexto ofrecido, las noticias en medios de comunicación, resulta próximo a los alumnos. Al comprobar las respuestas, preste especial especial atención a l as explicaciones de los alumnos sobre sus procesos de razonamiento. Cuando realicen el trabajo cooperativo, pida a cada grupo que aporte varias afirmaciones correctas correctas más, utilizando los gráficos de la página, y que den también razón de cómo han analizado la corrección de las tres afirmaciones propuestas.
6
REPASO ACUMULATIVO
1
Escribe el número y cómo se lee. 3 CM
1
2 DM
1
5 C
7 CM
1
6 UM
1
9 D
1
2 U. de millón 1 7 CM 6 U. de millón + 9 DM 2
6 U
1 1
9 U
1 UM
5
Calcula. 1.039
1
4.782
3.456 2 2.918
9.675
1
899
4.911 2 886
12.099 3
4
1
618
37.902 2 1.874
6
Calcula. Después, haz la prueba de las divisiones.
Calcula. 8
2
(5
8
2
5
9
2
2
2
3
10
3
4
(8
2
2)
1
2
3
4
8 : 2
2) : 3
1
492
2.708 1 1.611
914
2
236
5.333 2 2.638
6
675
3
2
3.194
7
3
7
Escribe el número número que representa representa cada número romano. XIII
CIV
8.630 : 9
745
3
236
6.504 : 24
8
13.247 : 35
(7
3
(2
2
3)
1
…)
5
8
…
5
…
3
3
MCM
…
1
8
5
2
…
3
3
4
3
9
Los 312 alumnos de un colegio van a viajar en autobuses con capacidad para 52 plazas cada uno. ¿Cuántos autobuses serán necesarios?
Marisol tenía 8 billetes billetes de 20 € y 3 billetes menos de 50 €. Quiere comprar una lavadora que cuesta 400 €. ¿Tendrá ¿Tendrá suficiente dinero?
10
11
Eugenio le dice a su su nieta Elena: ¿Qué es mejor: recibir cada día del año 20 € o cada mes del año 600 €? En el almacén envasaron envasaron 1.500 kg kg de lentejas en sacos de 12 kg. Vendieron 80 sacos. ¿Cuántos kilos de lentejas les quedaron?
12
Mercedes compró compró 25 sillas a 90 € cada una. Las vendió 18 € más caras, pero le quedaron 4 sillas sin vender. ¿Ganó dinero? ¿Cuánto?
13
Raúl tenía 20 rollos de cuerda cuerda de 18 m cada uno. Los ha cortado en trozos de 5 m. ¿Cuántos trozos de 5 m ha obtenido? ¿Y de 3 metros?
700 1 500 5 1.200
•
900 2 200 5 700
•
700 3 2 5 1.400
•
3.000 1 2.000 5 5.000
•
5.000 2 3.000 5 2.000
•
3.000 3 7 5 21.000
•
6
•
97
• 13
• 104
•
6
1.900
8 3 (2 1 4) 5 8 3 2 1 8 3 4 5 5 48 (7 2 3) 3 5 5 7 3 5 2 3 3 5 5 5 20
8
312 : 52 5 6 Serán necesarios 6 autobuses.
9
8 3 20 1 5 3 50 5 410 410 . 400 Sí, tendrá suficiente dinero.
5
Problemas
8
•
•
Completa.
87
340
(9
675
3
3
3)
2
Estima estas operaciones. operaciones.
329
1.028
5
VI 7
UNIDAD
10
365 3 20 5 7.300 12 3 600 5 7.200 Es mejor cada día 20 €.
11
1.500 : 12 5 125 125 2 80 5 45 45 3 12 5 540 Quedaron 540 kg de lentejas.
12
25 3 90 5 2.250 (90 1 18) 3 21 5 2.268 2.268 2 2.250 5 18 Mercedes ganó 18 €.
13
18 : 5 c 5 3, r 5 3 De cada rollo obtiene 3 trozos de 5 m y 1 trozo de 3 m. En total ha obtenido 60 trozos de 5 m y 20 trozos de 3 m.
Notas Repaso en común •
Pida a los alumnos que realicen de forma individual las actividades propuestas propuestas en esta página. Después, haga una puesta en común con los resultados obtenidos para detectar las dificultades. Puede pedir también a los alumnos que digan en qué actividades han tenido más problemas. Si lo cree conveniente, proponga otras actividades similares a las propuestas para reforzar los contenidos.
23
7
Números decimales
Contenidos de la unidad Unidades decimales.
•
SABER
NÚMEROS Y OPERACIONES
Números decimales.
•
•
Comparación de decimales.
•
Aproximación Aproximación de decimales. decimales.
•
•
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
•
•
SABER HACER
•
•
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA FINAL
•
•
•
SABER SER
FORMACIÓN EN VALORES •
24
Reconocimiento de las unidades unidades decimales y sus equivalencias. Escritura de unidades unidades decimales en forma de fracción y de número decimal. Lectura y escritura escritura de números números decimales. Diferenciación Diferenciación de la parte entera y decimal decimal de un número decimal. Descomposición, Descomposición, ordenación ordenación y comparación de números decimales. Aproximación Aproximación de números números decimales a un orden dado. Resolución de problemas ordenando ordenando primero los datos. Ordenación de los datos e invención de una pregunta que se resuelva usando todos ellos.
Estudiar la evolución evolución de un un precio.
Valoración Valoración de la utilidad de los los decimales para comprender diversas situaciones reales. Interés por la resolución resolución de problemas. problemas.
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
RECURSOS DIGITALES
Programación didáctica de aula
LibroMedia •
Recursos para la evaluación
Unidad 7: actividades actividades y recursos. recursos.
Evaluación de contenidos. contenidos. Unidad 7: pruebas de control B y A.
MATERIAL DE AULA
•
Evaluación por competencias. Prueba 7.
Láminas
•
Rúbrica. Unidad 7.
•
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Enseñanza individualizada •
Plan de mejora. Unidad 7.
•
Programa de ampliación. Unidad 7.
Cuaderno del alumno •
Proyectos de trabajo cooperativo •
Segundo trimestre. Unidad Unidad 7.
Solución de problemas. Método DECA
Proyecto del del segundo trimestre. trimestre.
Recursos complementarios •
Fichas para el desarrollo desarrollo de la inteligencia. inteligencia.
•
Operaciones y problemas. problemas. i
Aprendizaje eficaz eficaz •
CUADERNO ÍA U C ÍA A L UC N DA A N D
Técnicas de estudio y presentación presentaci ón de exámenes.
ca s ic á t i m e t a M
Programa de Educación en valores.
•
Programa de Educación emocional. emocional.
Matemáticas Segundo trimestre
A I R A M I R P
Proyectos interdisciplinares •
A I R A M I R P
Inteligencias múltiples.
•
_
n _
t m ti s_ - _
7
. in
1
1 /
4/ 0 0 4/
_ t
i s_ _ t i
_
i .i
/ 1
1 : :1
1 :1 :1 9 15 11 :
1
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Enero
Febrero
Marzo
25
Propósitos • Reconocer situaciones situaciones reales en las que se utilicen números decimales.
7
Números decimales
• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener tener dificultad en la lectura y escritura de números decimales cuando la primera o las dos primeras cifras decimales son cero. Realice actividades de lectura y escritura de números decimales para subsanar estas posibles dificultades. • Las aproximaciones aproximaciones de decimales decimales plantean en ocasiones dificultades a los alumnos. Muestre la similitud con el proceso seguido en los números naturales.
Trabajo colectivo sobre la lámina Pida a un alumno que lea la lectura y pregúnteles si ellos se han medido alguna vez, si saben cuánto miden, cuál es esa medida, etc. A continuación, hágales hágales observar la tabla y pregunte a la clase si conocen otra forma de expresar esas estaturas. Si los alumnos no la aportan, señale que existe otra manera, utilizando los números decimales. Comente que en esta unidad van a trabajar con estos números y que aprenderán muchas cosas sobre ellos. 1
Ana mide 1 m y 30 cm. Es más alta que Carlos. Hay 4 cm de diferencia. La que mide más es Asun y el que mide menos Carlos.
2
Carlos: 1,26 m. Asun: 1,35 m. Ernesto: 1,32 m. Julián: 1,29 m.
3
26
R. M. Puede medir 1,27 m o 1,28 m. También cualquier otro decimal comprendido entre 1,26 y 1,29.
Cada año más altos Altura en m etros
Los alumnos de 4.º, desde que iban a Infantil, miden su altura cada año a mitad de curso. Forman grupos de tres y con la cinta métrica se miden unos a otros. En una tabla van anotando las alturas en metros de cada uno. Desde hace tiempo, todos miden 1 metro y muchos centímetros. ¡Algunos quizá lleguen a medir 2 metros de altura!
Ana
1 m y 30 cm
Carlos
1 m y 2 6 cm
Asun
1 m y 35 cm
Er nesto
1 m y 3 2 cm
Julián
1 m y 2 9 cm
98
Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que traigan a clase folletos publicitarios, publicitarios, revistas, periódicos…, y que busquen en ellos contextos en los que aparezcan aparezcan números decimales. decimales. Comente con ellos algunos casos. Después, pregúnteles si saben cuál de los números es mayor o menor y que expliquen por qué. • Pregunte a los alumnos que si conocen conocen situaciones en las que se utilizan números decimales y pídales que las enumeren. Propóngales que digan por qué creen que son necesarios en esas situaciones los números decimales.
UNIDAD
Lee, comprende y razona 1
SABER HACER
2
Si escribimos la altura de Ana Ana como 1,30 m, ¿cómo escribirías la altura de los demás alumnos? ¿Cómo se escribiría la altura del más alto?
3
EXPRESIÓN ORAL. ¿Cuánto puede medir Lidia si mide más que Carlos y menos que Julián? Da varias posibilidades.
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
¿Cuánto mide Ana? Ana? ¿Es más alta alta que Carlos? ¿Cuántos centímetros hay de diferencia entre ellos? De los cinco alumnos, ¿quién es el que mide más? ¿Y menos?
Repase con los alumnos los conceptos relacionados con las fracciones de denominador 10: lectura, escritura, representación..., representación..., ya que están muy relacionados con las décimas, las primeras unidades decimales que estudiarán en la unidad.
Estudiar la evolución de un precio
Al final de la un idad analizarás los cambios de un precio. Antes, trabajarás con los números decimales, los compararás y aproximarás.
1 •
ia ige nc i n te l i I n ica t i s t ing ü í s n l i
¿Qué sabes ya?
•
Fracciones de denominador 10
• – Denominador : cada figura está dividida en 10 partes iguales.
1
2
10 5 10 9 10
. Cuatro décimos. . Cinco décimos. . Nueve décimos.
3 • 2 figuras y
8 10 ocho décimos
• 3 figuras y
Escribe cada fracción fracción representada y cómo se lee.
2 10 6 10
de otra. de otra.
Notas
Dibuja en tu cuaderno y representa estas estas fracciones. 3 10
3
5 10 cinco décimos
4
2 R. L.
– Numerador : número de partes coloreadas en cada figura. 2 10 dos décimos
7
7 10
U n décimo.
Seis décimos.
Observa las figuras pintadas de cada cada color y completa en tu cuaderno como en el ejemplo.
EJEMPLO
… figuras y
... de otra. 10
99
Competencias • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades actividades propuestas propuestas después después de la lectura, es importante que los alumnos conozcan y utilicen el lenguaje matemático correctamente para expresarse. • Aprender a aprender. aprender. Exprese a los alumnos la importancia que tiene afianzar y reforzar los conocimientos para poder avanzar sin dificultad. Recuérdeles Recuérdeles cómo se representan las unidades decimales, así como su expresión en forma de fracción y en forma decimal.
27
Unidades decimales
Propósitos
Las unidades decimales se obtienen al dividir la unidad en partes iguales.
• Reconocer las unidades decimales. decimales.
Se pueden expresar como fracción o como número decimal.
• Conocer y aplicar aplicar las relaciones relaciones entre unidades decimales.
Si la unidad se divide divide en 10 partes iguales, cada parte es 1 décima. 1 unidad
Sugerencias didácticas
10 décimas
observen el cuadro informativo y explique el significado de décima, centésima y milésima. Escriba en la pizarra cómo se expresan en forma de fracción y en forma decimal. Comente las equivalencias entre las distintas unidades decimales.
decimal
1 unidad
1
5
5
100 centésimas
10 centésimas
7 •
• • • • • • 2
5
10
0,7
8 100
•
5
0,08
•
5
0,12
•
12 100
•
4
1.000 7
1.000 92
1.000 214
1.000
4 milésimas
5 décimas
5 centésimas
7 milésimas
7 décimas
12 centésimas
92 milésimas
9 décimas
39 centésimas
214 milésimas
3 décimas
5
3 10
5
0,3
Copia la tabla en tu cuaderno y complétala.
10
18 centésimas
0,9
39 milésimas 7 10
0 ,1 8
713 1.000 0 ,65
5
5 100 39 100
100
0,05
5
0,39
5
Otras actividades • Proponga a los alumnos un dictado dictado de unidades decimales. decimales.
0,004
Nombre varias décimas, centésimas centésimas o milésimas para que los alumnos escriban en forma de fracción y en forma decimal. Después pida a un alumno que escriba en la pizarra sus resultados y entre todos se comprobará si los resultados son o no correctos.
0,007
5
0,092
5
Ejemplo: 0,214
5
18 5
7 5
10
65 centésimas
28
Forma decimal
9
10 milésimas
5
8 centésimas
fracción
0,5
1.000 milésimas
5
1 centésima
5
5
18 centésimas 7 décimas
10
0,001
5
3 décimas
decimales
0,3
1 1.000
5
Forma de
10
1.000 milésimas
5
Escribe en forma de fracción y en forma de número número decimal.
EJEMPLO
2
10 décimas
5
1 décima
Actividades •
1 unidad
100
0,18
5
0,7
5
65 5
decimal
Las equivalencias entre la unidad y las unidades decimales son:
Unidades
1
0,01
5
fracción
Si la unidad se divide en 1.000 partes iguales, cada parte es una milésima. milésima.
cartulina iguales y escriba en algunas de ellas unidades decimales, en otras sus expresiones como fracción, en otras como decimal y en otras su representación. representación. Coloque l as tarjetas con dibujos en fila en el corcho y ponga las demás tarjetas en su mesa, mezcladas y boca abajo. Pida a los alumnos que, por orden, cojan una tarjeta, digan qué unidad es y la coloquen debajo del dibujo correspondiente.
5
100 centésimas
5
1 100
0,1
5
fracción
Para reforzar. Prepare tarjetas de
3
1 unidad
5
1 10
Para explicar. Haga que los alumnos
Si la unidad se divide en 100 partes iguales, cada parte es 1 centésima. centésima.
100
0,65
5
3 décimas
24 centésimas
934 milésimas
5 décimas
8 centésimas
76 milésimas
7 3
4
UNIDAD
Completa en tu cuaderno. cuaderno. Usa las equivalencias. 3 unidades
5
… décimas
5 décimas
5
… centésimas
6 centésimas
5
7 unidades
5
… décimas
7 décimas
5
… centésimas
7 centésimas
5
9 unidades
5
… décimas
8 décimas
5
… centésimas
9 centésimas
5
… milésimas
En centésimas
3
2 unidades y 7 décimas
4 unidades y 5 décimas
5 unidades y 2 décimas
6 unidades y 9 décimas
5 unidades y 1 centésima
9 décimas y 8 centésimas
5 unidades y 86 centésimas 8 unidades y 4 milésimas
En milésimas
EJEMPLO
5
20 décimas
1
6 centésimas 7 centésimas 9 centésimas
2 centésimas y 18 milésimas 5
27 décimas 4
Problemas 5
1.000 713
Resuelve.
1.000
5 60
milésimas 5 70 milésimas 5 90 milésimas
• 27 décimas
• 45 décimas
• 52 décimas
• 69 décimas
• 586 centésimas
– ¿Cuántas centésimas centésimas son de color rojo?
• 98 centésimas
– ¿Cuántas centésimas centésimas son de color amarillo? ¿A cuántas décimas equivalen?
• 45 centésimas
– ¿Cuántas centésimas centésimas son de color verde? ¿A cuántas décimas y centésimas equivalen?
• 8.004 milésimas
Una parcela ha sido dividida en 1.000 1.000 partes iguales y han sembrado 350 de ellas. ¿Cuántas milésimas han sembrado? ¿Cuántas no han sido sembradas?
• 85 milésimas
• 7.834 milésimas • 38 milésimas 5
CÁLCULO MENTAL Halla la mitad de decenas y de centenas 10 : 2 5
15
5 0,713
• 501 centésimas
Marta ha hecho un mosaico de 100 piezas. piezas.
30 : 2
5 0,039
5 décimas 5 50 centésimas 7 décimas 5 70 centésimas 8 décimas 5 80 centésimas
4 décimas y 5 centésimas
7 décimas
39
3 unidades 5 30 décimas 7 unidades 5 70 décimas 9 unidades 5 90 décimas
6 centésimas y 25 milésimas
7 unidades y 834 milésimas
2 unidades y 7 décimas
713 milésimas 5
… milésimas
Expresa en la unidad indicada. En décimas
39 milésimas 5
… milésimas
7
60 : 2 500 : 2
5
250
100 : 2
600 : 2
20 : 2
70 : 2
200 : 2
700 : 2
40 : 2
80 : 2
300 : 2
800 : 2
50 : 2
90 : 2
400 : 2
900 : 2
• Rojo: 8 centésimas. Amarillo: 10 centésimas centésimas 5 5 1 décima. Verde: Verde: 37 centésimas centésimas 5 5 3 décimas y 7 centésimas.
• Han sembrado 350 milésimas. 1.000 2 850 5 150 No han sembrado 150 milésimas. 101
Cálculo mental
Competencias •
Conciencia y expresión cultural. La realización de dibujos similares al de la actividad 5 permite, por un l ado, potenciar la competencia artística y creativa de los alumnos a la vez que, a partir de los dibujos producidos, trabajan los contenidos de esta doble página. Pídales a los alumnos que en una cuadrícula 10 3 10 realicen un dibujo artístico con colores y después trabaje con ellos qué parte es de color, cómo se lee ese número decimal, a qué otras unidades decimales equivale…
•5
• 30
• 50
• 300
• 10
• 35
• 100
• 350
• 20
• 40
• 150
• 400
• 25
• 45
• 200
• 450
Notas
29
Números decimales
Propósitos
Laura está participando en un campeonato de gimnasia. En una de las pruebas ha obtenido 38,752 puntos.
• Descomponer, leer y escribir números decimales.
El número 38,752 es un número decimal. Un número decimal tiene dos partes, separadas por una coma:
• Usar los números números decimales decimales en situaciones reales.
P a r t e e n te r a
Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que un alumno
lea la situación planteada y escriba en la pizarra el número decimal correspondiente. correspondiente. Comente cuál es su parte entera y decimal, cómo se descompone en sus órdenes y en forma de suma, cuáles son las dos formas de leerlo… Escriba en la pizarra otros casos similares y realice en común estos procedimientos. procedimientos. Muestre la similitud con los procedimientos procedimientos seguidos con los números naturales y llame la atención sobre la importancia del valor posicional de las cifras.
P a r te d e c i m a l
Decenas D
Unidades U
3
8
,
décimas d
centésimas c
milésimas m
7
5
2
Lectura. Los números números decimales se pueden leer de dos formas. formas. 38,752
38 coma 752 38 unidades y 752 milésimas
Descomposición. 38,752 5 3 decenas
1 8
38,752 5
1
30
unidades 8
1 7 1
décimas 0,7
1 5
centésimas
1
0,05
1 2 1
milésimas 0,002
Los números decimales tienen dos partes: – La parte entera (unidades, decenas, centenas…) a la izquierda de la coma. – La parte decimal (décimas, centésimas, milésimas…) a la derecha de la coma.
1
Escribe en tu cuaderno cada número decimal decimal representado. Después, indica cuál es su parte entera y su parte decimal.
Trabaje Trabaje en especial especial algunos casos de números con ceros intermedios, que tienen mayor dificultad.
EJEMPLO
1,7 Parte entera: … Parte decimal: …
Actividades 1 • 1,7
Parte entera: 1. Parte decimal: 7.
1,013 Parte entera: 1. Parte decimal: 013.
•
2
• 3,036 Parte entera: 3. Parte decimal: 036.
Cuya parte entera sea 5.
Cuya parte decimal sea 8 décimas.
Cuya parte decimal sea 15 centésimas.
Cuya parte decimal sea 392 milésimas.
102
2 R. M.
• 5,9
• 4,8
• 3,15
• 1,392
3 • R. M. M. 2 unidades y 7 décimas
2 coma 7 • 19 unidades y 36 centésimas centésimas • 8 unidades y 123 milésimas • 7 unidades y 68 centésimas • 25 unidades y 3 décimas • 6 unidades y 3 milésimas • 690 unidades y 42 centésimas • 9 unidades y 17 milésimas • 48 unidades y 902 milésimas • 16 unidades y 2 centésimas 4 • 5,4
30
Escribe un número decimal. decimal.
• 17,9
• 21,37
• 236,08
• 71,008
• 56,042
Otras actividades • Pida a los alumnos que, durante una semana, semana, busquen y copien varios varios números decimales que vean en lugares fuera de la clase. Después, trabaje esos números en común, anotando en qué lugar los han encontrado, cuál es su escritura, su descomposición, el valor posicional de sus cifras...
7 3
4
5
Escribe de dos dos formas cómo se lee cada cada número.
5
2,7
8,123
25,3
690,42
48,902
19,36
7,68
6,003
9,017
16,02
• 5 decenas 5 50 unidades • 5 centésimas 5 0,05
17 unidades y 9 décimas
• 5 unidades 5 5
21 coma 37
236 unidades y 8 centésimas
• 5 milésimas 5 0,005
71 coma 008
56 unidades y 42 milésimas
6
Escribe el valor de la cifra 5 en cada número. número. 28,15
26,015
52,301
7 coma 05
25 coma 937
8 coma 105
5 centésimas
• 8 U 1 3 d 5 8 1 0,3 • 9 U 1 7 d 1 6 c 5 5 9 1 0,7 1 0,06 • 4 U 1 8 d 1 2 c 1 5 m 5 5 4 1 0,8 1 0,02 1 0,005
0,05
5
• 7 U 1 3 d 1 4 c 5 5 7 1 0,3 1 0,04
Descompón cada número. número. 8,3
4,825
12,609
79,8
9,76
7,34
25,06
210,094
• 1 D 1 2 U 1 6 d 1 9 m 5 5 10 1 2 1 0,6 1 0,009 • 2 D 1 5 U 1 6 c 5 5 20 1 5 1 0,06
Problemas 7
• 5 centésimas 5 0,05
5 coma 4
28,15
7
• 5 milésimas 5 0,005
Escribe con cifras cada cada número decimal. decimal.
EJEMPLO
6
UNIDAD
Resuelve. Expresa el resultado resultado con un número decimal.
• 7 D 1 9 U 1 8 d 5 5 70 1 9 1 0,8
Marcos tardó 13 segundos y 15 centésimas en correr 100 metros. Leonor tardó 26 centésimas más. ¿Cuánto tardó Leonor?
• 2 C 1 1 D 1 9 c 1 4 m 5 5 200 1 10 1 0,09 1 0,004
Marisa tenía 25 euros y 70 céntimos. Compró un pantalón por 13 euros y 25 céntimos. ¿Cuánto dinero le quedó?
7
RAZONAMIENTO
Piensa y contesta.
• Marcos: 13,15 s. 15 1 26 5 41 Leonor: 13,41 s. Leonor tardó 13,41 segundos. • Marisa: 25,70 €. 25 2 13 5 12 70 2 25 5 45 Le quedaron 12,45 €.
¿Entre qué números números naturales está comprendido comprendido 3,76? ¿Existen números decimales decimales comprendidos entre 8,4 y 8,5? Pon dos ejemplos si crees que sí. ¿Existen números números decimales entre 9,27 y 9,28? 9,28? Pon dos ejemplos si crees que sí.
Razonamiento 103
• Entre 3 y 4. • Sí, existen infinitos números números decimales. Por ejemplo: 8,41, 8,412...
Otras actividades • Realice actividades de paso de unas expresiones expresiones a otras para potenciar la comprensión de los números decimales. Enuncie o escriba una de las expresiones posibles (con cifras, con letras de una de las dos formas, descompuesta en forma de suma, descompuesta en sus órdenes…) y pida a los alumnos que determinen todas las otras.
• Sí, existen infinitos números números decimales. Por ejemplo: 8,271, 8,272...
Notas
• Escriba varias expresiones expresiones de números decimales en la pizarra. Los alumnos deberán determinar cuáles de ellas corresponden corresponden a un mismo número decimal. Aproveche Aproveche para trabajar los números con ceros ya que suelen plantear especiales dificultades.
31
Comparación de números decimales Propósitos
El modelo Veloz Veloz ha tardado 19,638 segundos en recorrer el circuito, mientras que el modelo Rayo ha tardado 19,64 segundos. ¿Cuál ha tardado menos?
• Comparar números decimales. • Ordenar series de números decimales de menor a mayor o viceversa.
Compara 19,638 y 19,64
Sugerencias didácticas
1.º Compara las partes enteras.
Para explicar. Lea la situación
19,638 19 ,638
planteada y escriba en la pizarra los dos números decimales. Pregunte a los alumnos qué procedimiento seguían para comparar dos números naturales. Una vez recordado, explique el procedimiento que hay que seguir para comparar dos números decimales. Indique las similitudes entre ambos, comentando que para comparar decimales hay que comparar primero sus partes enteras, que son números naturales. Deje claro que un número decimal con menos cifras que otro no tiene por qué ser menor que él (error común).
•
27,61
19
19,64 19 ,64
5
19
3.º Como las décimas son iguales, compara las centésimas.
19,6 19, 638 19,6 19, 64
19,63 19,638 6
5
3
,
Luego 19,638
,
6
19,64 19,64
4 19,64.
Ha tardado menos el modelo Veloz.
Al compar ar números decimal es, prim ero se comp aran las partes e nteras. Si son iguales, se comparan las décimas, centésimas, milésimas…
1
Copia los números en tu cuaderno y rodea. rodea. El número mayor
El número menor
Actividades 1 • 9,13
2.º Como las partes enteras son iguales, compara las décimas.
2
• 9,036
6,75 y 9,13
9,036 y 9,032
27,34 y 27,61
18,35 y 18,62
8,4 y 8,399
6,45 y 7,1
28,16 y 28,09
39,106 y 39,2
Ordena cada grupo de números números como se indica. Usa el signo correspondiente. De menor a mayor
De mayor a menor
• 18,62
• 8,399
• 6,45
• 28,09
• 39,106
2 • 3,475 , 3,59
3,6
3,59
3,475
8,15
7,9
7,84
7,82
9,5
2,83
2,834
2,9
2,87
8,2
8,179
9,52
9,253
12,34 12,39 12,4 12,397
3,6
,
3
7,82 , 7,84 , 7,9
•
• 2,83 , 2,834 , 2,87 , 2,9
Escribe tres números números mayores que 4 cuya parte decimal decimal sea menor que 75.
104
• 8,2 . 8,179 . 8,15 • 9,52 . 9,5 . 9,253 • 12,4 . 12,397 . 12,39 . 12,34
Otras actividades Notas
32
• Pida a los alumnos que escriban un número número decimal en un folio que cumpla una cierta condición dada por usted (por ejemplo: su parte entera es 12; está comprendido comprendido entre 3 y 4; tiene dos cifras decimales…). Después, saque a varios a la pizarra y pídales que viendo sus números se ordenen ordenen de menor a mayor o de mayor a menor. Cuando lo hayan hecho, la clase determinará si su ordenación es correcta o no. Una vez establecido el orden, pida a un alumno que diga un número decimal comprendido entre dos de los números, entre qué naturales está uno de los decimales, un número decimal mayor que el más grande de los escritos que tenga su misma parte entera o decimal…
Aproximación Aproxima ción de números n úmeros decim decimales ales
7
• Aproximar números números decimales decimales a las unidades, décimas y centésimas. centésimas.
¿Cómo se aproxima 3,7 a las unidades? 3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4
3,7
1.º Busca entre qué unidades unidades está. Está entre 3 y 4. 2.º Elige la unidad más próxima. próxima. Para ello compara la cifra de las décimas con 5. 7.5 La aproximación a las unidades es 4.
3
Sugerencias didácticas
4 7
.
5
1
1
5
Para empezar. Realice actividades
de aproximación de números naturales.
4
¿Cómo se aproxima 9,481 a las centésimas?
Para explicar. Muestre la similitud
con el trabajo realizado al aproximar los números naturales. Deje claro que el número decimal obtenido en cada caso será un número natural, un número con una cifra decimal o un número con dos cifras decimales. En este curso hemos aproximado cada número al orden inmediatamente inmediatamente menor que él. Puede extender el trabajo a aproximaciones aproximaciones a órdenes menores (un número de tres cifras decimales a las décimas o unidades) si lo cree conveniente.
9,48 9,481 9,482 9,483 9,484 9,485 9,486 9,487 9,488 9,489 9,49
9,481
1.º Busca entre qué centésimas está. está. Está entre 9,48 y 9,49. 2.º Elige la centésima más próxima. Para ello compara la cifra de las milésimas con 5. 1,5 La aproximación a las centésimas es 9,48.
1
2
9,48 1 8
, 5
5 8
ia ige nc i n te l i I n ia l pac i e s p
Aproxima cada número decimal decimal al orden indicado. A las unid ades
6,4
A las déci mas
8,72 5,49 7,18 10,11 25,63 42,91
A las centé simas
7,2 8,8 9,3 9,3 11,6 21,7
0,726 8,124 9,017 4,777
4,771 19,818
Actividades 1 • 6
Escribe dos números decimales decimales cuya aproximación a las décimas sea 8,4.
Halla la mitad de números de 2 y de 3 cifras (todas pares)
5
32 32
7
9
9
12
22
• 8,7 5,5 7,2 10,1 25,6 42,9
CÁLCULO MENTAL
64 : 2
7
Propósitos
Fíjate en cómo se aproximan estos números decimales.
3
UNIDAD
48 : 2
68 : 2
24 : 2
84 : 2
26 : 2
88 : 2
486 : 2
5
243
• 0,73
8,12
9,02
4,78
4,77
19,82
242 : 2
688 : 2
426 : 2
846 : 2
468 : 2
864 : 2
2 R. M.
8,43
105
Otras actividades • Utilizando las tarjetas con números decimales realizadas en el apartado Otras actividades de la página anterior, pida a distintos alumnos que salgan a la pizarra y trabajen las aproximaciones. Por ejemplo, pida a cada uno de ellos que aproxime al orden inmediatamente menor su número. La clase comprobará si su respuesta es correcta o no. Después, pida a todos que digan dos números cuya aproximación a ese orden sea la misma que la de ese número.
8,42
8,39
8,37
Cálculo mental • 24
• 34
• 121
• 344
• 12
• 42
• 213
• 423
• 13
• 44
• 234
• 432
Notas
33
Solución de problemas Ordenar los datos de un problema
Propósitos • Ordenar los datos de un problema y resolverlo.
Lee el problema y escríbelo de nuevo poniendo los datos en su lugar correspondiente. Después, revísalo y resuélvelo en tu cuaderno.
• Ordenar los datos de un problema e inventar una pregunta.
En la fábrica trabajan 400 400 días días de los 340 340 días días de cada año. Cada día envasan 13 13 botes, botes, que venden a 365 365 € € cada uno. ¿Cuánto dinero obtienen al año por la venta?
Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que los alumnos
Al leer el problema vemos vemos que hay datos mal colocados. Un año no tiene 340 días ni se pueden trabajar 400 días en un año.
lean el problema y explíqueles que los datos de este problema están desordenados y que debemos colocarlos en su lugar correspondiente. Deles un tiempo para pensar y, después, vaya razonando en común en qué lugar debe quedar cada dato. Muestre la importancia de analizar, una vez cambiados de lugar los datos, si el problema tiene sentido.
El problema con los datos bien colocados queda así: En la fábrica trabajan 340 días de los 365 días de cada año. Cada día envasan 400 botes, que venden a 13 € cada uno. ¿Cuánto dinero obtienen al año por la venta? Resuelve el problema en tu cuaderno.
Escribe cada problema colocando los datos en el lugar adecuado. Después, resuelve.
Actividades 1
2
3
4
34
A la peluquería fueron el viernes 45 personas. De ellas 28 eran mujeres, 10 hombres (algunos menos que mujeres) y el resto niños. ¿Cuántos niños fueron a la peluquería? 45 2 28 2 10 5 45 2 38 5 7 A la peluquería fueron fueron 7 niños. Juan pesa 48 kg, su hermano Raúl 5 kg menos que él, y su hermana Rosa, la más pequeña, pesa 20 kg menos que Raúl. ¿Cuántos kilos pesan los tres juntos? 48 1 43 1 23 5 114 Los tres juntos pesan 114 kg. Marta tenía 18 billetes billetes de 20 € y 15 € en monedas. Ha comprado una cámara fotográfica de 370 €. ¿Cuánto dinero le ha sobrado? 18 3 20 1 15 5 375 375 2 370 5 5 Le han sobrado 5 €. En un un almacén almacén han envasado 400 kg de patatas. La mitad la han puesto en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas el doble de grandes, de 10 kg cada una. ¿Han obtenido más de 70 bolsas? (400 : 2) : 5 5 40; 200 : 10 5 20 40 1 20 5 60 No, han obtenido 60 bolsas.
1
A la peluquería fueron fueron el viernes 28 28 personas. personas. De ellas, 10 10 eran eran mujeres, 45 45 hombres hombres (algunos menos que mujeres) y el resto niños. ¿Cuántos niños fueron a la peluquería?
2
Juan pesa 5 kg, su hermano Raúl 20 20 kg kg menos que él, y su hermana Rosa, la más pequeña, pesa 48 kg 48 kg menos que Raúl. ¿Cuántos kilos pesan los tres juntos?
3
Marta tenía 370 370 billetes billetes de 18 18 € € y 20 20 € € en monedas. Ha comprado una cámara fotográfica de 15 15 €. €. ¿Cuánto dinero le ha sobrado?
4
En el almacén almacén han envasado envasado 5 kg de patatas. La mitad la han puesto en bolsas de 400 400 kg kg y el resto, en bolsas el doble de grandes, de 70 70 kg kg cada una. ¿Han obtenido más de 10 10 bolsas? bolsas?
106
Otras actividades •
Forme grupos de 4 alumnos y pida a dos de ellos que inventen y escriban un problema. Después, en otra hoja, l o reescribirán con los datos desordenados desordenados y se lo plantearán a los otros componentes del grupo para que coloquen los datos en el lugar correspondiente correspondiente y lo resuelvan. Más tarde, cada grupo comprobará el desempeño del otro. A continuación, haga una puesta en común con las propuestas propuestas dadas dadas por los distintos grupos y resuelva algunos de los problemas propuestos propuestos de forma colectiva.
7 Coloca los datos en el lugar correcto e inventa los datos que faltan. Después, resuelve cada problema. 5
Marcos tiene tiene que llevar en su su furgoneta cuatro paquetes. El rojo es el más ligero, pesa 98 kg, 98 kg, el verde pesa más que él, y más aún pesan el azul y el morado, que pesan 85 85 kg. kg. ¿Cuántos kilos pesan todos juntos?
6
Mónica ha comprado comprado 3 kg de peras a 16 16 € € el kilo y el doble de kg de manzanas, a 4 € el kg. El kilo de manzanas es más barato que el de peras. ¿Cuánto le han costado las manzanas más que las peras?
7
Jaime tenía varias monedas monedas de 28 28 € € y 20 20 billetes billetes de 2 €. Compró un pantalón por 3 €, y un libro más barato que el pantalón. ¿Cuánto dinero le sobró?
8
La familia Sánchez ha ido al teatro. teatro. Han ido 12 12 adultos, adultos, 4 de ellos jubilados, y el triple de niños que de adultos, 5. La entrada de jubilado cuesta 3 €, la de niño cuesta un poco más y la de adulto es la más cara. ¿Cuánto han pagado por todas las entradas?
7
5 R. M. Marcos Marcos tiene que que llevar
en su furgoneta cuatro paquetes. El rojo es el más ligero, pesa 85 kg, el verde pesa 88 kg y el azul y el morado pesan 98 kg. ¿Cuántos kilos pesan juntos? 85 1 88 1 2 3 98 5 369 Pesan 369 kg. 6 R. M. Mónica ha comprado comprado
16 kg de peras a 4 € el kilo y el doble de kilos de manzanas, a 3 € el kilo. ¿Cuánto le han costado las manzanas más que las peras? 16 3 4 5 64; 16 3 2 3 3 5 96 96 2 64 5 32 Han costado 32 € más. 7 R. M. Jaime tenía 4 monedas monedas
de 2 € y 3 billetes de 20 €. Compró un pantalón por 28 € y un libro por 19 €. ¿Cuánto dinero le sobró? 4 3 2 1 3 3 20 5 68 68 2 (28 1 19) 5 21 Le sobraron 21 €.
INVENTA INVENT A TUS PROBLEMAS
Coloca los datos en el lugar adecuado e inventa una pregunta que se resuelva usando todos ellos. Después, resuélvela. 1
UNIDAD
Silvia mide 80 80 cm cm y su hermano pequeño mide 145 145 cm cm menos que ella.
8 R. M. La familia familia Sánchez ha ido
al teatro. Han ido 4 adultos, 3 de ellos jubilados, y el triple de niños que de adultos, 12. La entrada de jubilado cuesta 5 €, la de niño 6 € y la de adulto 10 €. ¿Cuánto han pagado por las entradas? 1 3 10 1 3 3 5 1 12 3 6 5 97 Han pagado 97 €.
2
Micaela entrenó durante tres días. El primero entrenó menos, 45 45 minutos; minutos; el segundo algo más, 29 29 minutos, minutos, y el tercero aún más, 32 32 minutos. minutos. 3
César preparó 35 35 bandejas bandejas de pasteles. En cada una había 3 pasteles de fresa y algunos más de chocolate. En total en cada bandeja había 15 15 pasteles. pasteles.
107
Inventa tus problemas 1 R. M. Silvia mide mide 145 cm y su
Competencias •
Iniciativa y emprendimiento. emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
son un contexto que permite a los alumnos profundizar en el desarrollo de esta competencia. Pida a los alumnos que a la hora de inventar preguntas sean lo más creativos posible y que no olviden comprobar comprobar la corrección del problema planteado.
hermano pequeño mide 80 cm menos que ella. ¿Cuántos centímetros centímetros mide Silvia más que su hermano? Mide 65 cm más. 2 R. M. Micaela entrenó durante tres
días. El primer día entrenó menos, 29 minutos, el segundo día más, 32 minutos y el tercer día aún más, 45 minutos. ¿Cuánto tiempo entrenó? Entrenó 106 minutos. 3 R. M. César preparó 3 bandejas
de pasteles. En cada bandeja había 15 pasteles de fresa y algunos más de chocolate. En cada bandeja había 35 pasteles. ¿Cuántos pasteles de chocolate había? Había 60 pasteles de chocolate.
35
ACTIVIDADES
Propósitos
1
• Repasar los contenidos básicos básicos de la unidad.
Expresa la parte coloreada como fracción y como número decimal.
6
Actividades Actividad es 1 2
3
•
7 10
7
6
•
•
100
57
2
100
• 0,003
3 10
29 100
37 1.000
5 100
145 1.000
7 1.000
• 0,3
• 0,29
• 0,037
• 0,05
• 0,145
• 0,007
• 40 décimas • 24 décimas
• 1 4 • 37 82
6
3 milésimas
• 0,275
• 60 décimas
3
• 9 057 • 8
4
• 316
31
• 5,21 €
• 0,06 €
• 4,02 €
• 0,14 €
• 28,50 €
• 0,70 €
04
5
• R. M. 1 unidad y 4 décimas 1 coma 4
0,8
8,06
31,008
Escribe con cifras.
20 unidades y 106 milésimas 8
Utiliza las equivalencias y expresa en la unidad indicada.
9
Descompón cada número decimal. 3,9
6,504
28,003
2,17
12,03
145,207
¿Qué número es? Escribe. 2 unidades
1 4
décimas
3 unidades
1 2
centésimas
8 décimas
1 6
3 unidades 10
En milésimas 7 unidades 8 unidades 5 unidades y 125 milésimas milésimas
102
15,304
15 unidades y 7 décimas
En centésimas 3 unidades 5 unidades 4 unidades y 25 centésimas centésimas
• 65
9,37
3 unidades y 28 milésimas
En décimas 4 unidades 6 unidades 2 unidades y 4 décimas
• 7.000 milésimas • 8.000 milésimas • 5.125 milésimas
5
28 centésimas
275 milésimas
• 300 centésimas • 500 centésimas • 425 centésimas
4
4 décimas
• 0,28
1,4
2 unidades y 9 centésimas centésimas
Expresa como número decimal.
• 0,4
Escribe de dos formas cómo se lee cada número.
11
Copia en tu cuaderno y rodea de rojo la parte entera y de verde, la decimal.
milésimas
1 2
décimas
1 1
milésima
VOCABUL ARIO. Explica
cómo se comparan dos números decimales. Ayúdate co n un ej emplo. Compara. 3,5 y 3,49
2,704 y 2,706
1,4
9,057
65,102
8,004 y 8,1
9,4 y 9,402
37,82
8,31
316,04
6,72 y 6,719
4,999 y 4,996
12
Expresa cada precio como un número decimal.
Aproxima c ada número al orden indicado.
5 € y 21 céntimos
6 céntimos
A las unidades: 9,4 6,8 6,9 7,1
4 € y 2 céntimos
14 céntimos
A las décimas: 6,73 2,91 8,39 4,06
28 € y 50 céntimos
70 céntimos
A las centésimas: 3,676 2,119 8,462
• 8 décimas • 9 unidades y 37 centésimas centésimas
108
• 8 unidades y 6 centésimas • 15 unidades y 304 milésimas • 31 unidades y 8 milésimas 7
8
• 2,09
• 15,7
• 3,028
• 20,106
• 3 U 1 9 d 5 3 1 0,9 • 2 U 1 1 d 1 7 c 5 5 2 1 0,1 1 0,07 • 6 U 1 5 d 1 4 m 5 5 6 1 0,5 1 0,004 • 1 D 1 2 U 1 3 c 5 5 10 1 2 1 0,03 • 2 D 1 8 U 1 3 m 5 5 20 1 8 1 0,003 • 1 C 1 4 D 1 5 U 1 2 d 1 7 m 5 5 100 1 40 1 5 1 0,2 1 0,007
36
Otras actividades •
Escriba en la pizarra varios números decimales escritos de distintas formas. Por ejemplo: 5,087 3 unidades 1 5 décimas
3 unidades y 9 centésimas 1
8 milésimas
3 1 0,7 1 0,002
Pídales que se fijen en un número y haga que escriban su expresión con cifras o letras, su descomposición o su lectura. También También puede pedirles que los ordenen de menor a mayor.
7 9
Problemas 13
Resuelve.
14
Resuelve.
A
B
C
11
• 0,806
• 3,02
• 3,201
• 3,5 . 3,49
• 2,704 , 2,706
• 8,004 , 8,1
• 9,4 , 9,402
• 6,72 . 6,719 • 4,999 12
David ha saltado saltado 6,7 m de longitud y Lidia 5,2 m. ¿Cuántos metros ha saltado aproximadamente cada uno?
4,996
.
• 9 7 7 7 • 6,7 2,9 8,4 4,1 • 3,68 2,12 8,46
Miguel ha comprado comprado un pantalón por 35,62 €, una camisa por 17,26 € y un abrigo por 80,19 €. ¿Cuánto cuesta aproximadamente aproximadamente cada prenda?
Carlos tenía 2 monedas de 2 €, 1 moneda de 10 céntimos y 3 monedas de 2 céntimos. ¿Puede comprar un cuaderno que cuesta 4,15 €?
• 2,4
7
10 R. L.
Lara ha tardado tardado en nadar una distancia 2 minutos y 9 décimas; José, 2 minutos y 9 milésimas, y Olga, 2 minutos y 9 centésimas. ¿Quién ha llegado el primero a la meta?
El modelo A ha gastado 6,9 litros en recorrer 100 km, el modelo B 6,85 litros y el C ha gastado más que el B pero menos que el A. ¿Cuánto ha podido gastar el modelo C?
15
UNIDAD
13
• Ha podido gastar 6,86 ℓ; 6,87 ℓ; 6,88 ℓ o 6,89 ℓ. • 2 3 2 1 0,10 1 3 3 0,02 5 5 4,16 €
Observa la tabla y resuelve.
Sí, puede comprarlo.
Observa las temperaturas máximas y mínimas en grados centígrados de varias localidades en un año.
14 •
Lugar
Villares
Valverde
C er r i l l o
Cobijo
Má xima
3 2,5
3 4,9
3 7,8
33,8
Mí nim a
1 ,6
0,5
1,2
0,9
Lara: 2,9 min José: 2,009 min Olga: 2,09 min Ha llegado primero José.
• David: 7 m aprox. Lidia: 2 m aprox.
¿Qué lugar tuvo la temperatura temperatura máxima más alta? ¿Y la mínima más baja?
• Pantalón: 35,60 €. Camisa: 17,30 €. Abrigo: 80,20 €.
Luisa quiere ir a veranear a un un lugar que tuviera menos de 36 ºC de máxima. ¿A cuáles podrá ir?
15 •
Pedro quiere ir en invierno invierno a un lugar que tuviera más de 1 ºC de mínima. ¿A cuáles podrá ir?
Cerrillo: 37,8 ºC. Valverde: 0,5 ºC.
• Villares, Valverde y Cobijo.
Demuestra tu talento
• Villares y Cerrillo. 16
Ordena de menor a mayor mayor estos números. ¿Cómo ¿Cómo lo haces? 0,7
71 100
0,69
695 1.000
Demuestra tu talento 16
109
Escribimos las fracciones en forma de número decimal y, después, comparamos. 0,7
Competencias • Competencia matemática, científica y tecnológica. La situación presentada en la actividad 15 presenta un contexto en el que se relacionan las Matemáticas con conceptos del ámbito científico como son las temperaturas máximas y mínimas. Señale la relación existente entre las diferentes disciplinas de este ámbito y anímelos a buscar y utilizar, siempre que puedan, esas conexiones. Pídales que planteen a sus compañeros preguntas similares a las ofrecidas.
0,69 ,
0,71 695 1.000
0,69 0,7 ,
,
0,695 71 100
Notas
37
SABER HACER
Estudiar la evolución de un precio
Propósitos
En la clase de 4.º están haciendo un trabajo sobre la variación en los precios de los combustibles. Han representado en un gráfico el precio medio en euros de un litro en algunos meses de 2014.
• Desarrollar la competencia competencia matemática resolviendo una situación real.
Gasoil
• Repasar contenidos básicos. básicos.
Gasolina
1,42 1,41
1
1,411
1,4
Actividades pág. 110
1,39
1,404
1,412 1,401 1,402
1,402
1,38 1,37
• Gasoil en marzo: 1,338 €. Gasolina en mayo: 1,402 €.
1,36 1,35 1,34
• Aumentó en junio.
1,33 1,32
• En abril y mayo.
1,35 1,355 5 1,35 1,355 5 1,338 1,338
1,338
Enero Febrero Marzo Abril
Mayo
1,346
1,31 1,3
• En enero y febrero.
Junio
• En enero, marzo, abril y mayo. 2
Gasolina: 1,40 1,41 1,40 1,40 1,40 1,41 Gasoil: 1,36 1,36 1,34 1,34 1,34 1,35
1
¿Cuánto valía el litro de gasoil en marzo? ¿Y el de gasolina en mayo?
• Gasoil en marzo: 1,34 €. Gasolina en mayo: 1,40 €.
¿En qué mes aumentó el precio precio del gasoil con respecto al mes anterior?
• Aumentó en junio.
¿En qué meses fue igual el precio de la gasolina?
• En enero, marzo, abril y mayo.
¿En qué meses el litro de gasoil costaba costaba más de 1,35 €?
• En enero y febrero. • En enero, marzo, abril y mayo.
¿En qué meses el litro de gasolina costaba menos de 1,41 €?
Actividades pág. 111 1
• 200.071 • •
2
3
3 4 7
•
10
2
ia ige nc i n te l i I n so na l pe r s n te r p i n
1 5 2
• 96.108
• c 5 3.619, r 5 5
• 87.788
• c 5 762, r 5 14
• 344.454
• c 5 1.236, r 5 40
• 7 2 6 5 1 • 3 1 10 2 1 5 12
Desarrollo de la competencia matemática •
• Siete novenos. • Tres octavos. • Nueve décimos. • Cuatro quintos.
6
• • • •
38
Redondead cada precio del gráfico a los céntimos de euro y contestad de nuevo las preguntas de la actividad 1. ¿Hay alguna diferencia con las respuestas obtenidas anteriormente?
110
• 3 2 1 5 2 • 9 2 2 2 6 5 1
5
Resuelve con
6
• 9 2 5 5 4 • 8 : 8 1 3 5 4 4
TRABAJO COOPERATIVO.
tu compañero.
• 8.402.093 •
Observa el gráfico y resuelve. resuelve.
11 5 2 3 8 10 5 2
y .
.
.
10 7 2 5 3 10 5 7
En esta página los alumnos tienen que aplicar distintos conceptos estudiados en la unidad para resolver una situación de la vida real. Hágales observar en el gráfico que el precio de los combustibles varía de un mes a otro. A la hora de abordar el trabajo cooperativo, pídales que intenten expresar los nuevos datos de forma gráfica. También puede ser interesante que busquen información actualizada sobre los precios de ambos combustibles en fechas próximas.
7
REPASO ACUMULATIVO
1
Escribe con cifras.
4
7 9
Doscientos mil setenta setenta y uno Ocho millones cuatrocientos cuatrocientos dos mil mil noventa y tres Tres cuartos Siete décimos 2
Escribe cómo se lee cada fracción. 3 8
7
4 5
9 10
5
Un quinto Dos sextos
Copia en tu cuaderno las fracciones que sean impropias. 11 5
7 10
•
6 9
10 7
8 6
86.234
1
9.874
28.957 : 8
91.663
2
3.875
31.256 : 41
374
3
Compara cada pareja pareja de fracciones. 2 2 y 3 5
68.020 : 55
8 3 y 10 10
5 5 y 2 7 9
3
Calcula. 7
7
2
2
9
2
(6
9
2
6
3
3
2 2
1)
1
3
1
2
8 : (2 9
2
5
2
6)
1
3 1
8 : 4
2
• •
Calcula.
921
UNIDAD
1
3
Calcula. 2 de 120 3
4 de 165 5
Seis octavos octavos de 160.
6
10
2 3 4 5 6 8
7
de 120 5 80 de 165 5 132 de 160 5 120
3
de 200 5 120 de chocolate 5 200 2 120 5 80 de fresa Ha cocinado más de chocolate. 20 3 5 5 100 100 : 20 5 5 20 1 5 5 25 Tuvo Tuvo que pagar 25 €. 3
,
3
7 4 Ha pintado más Laura.
Problemas
11 15.000 8
9
María ha cocinado 200 pasteles. Tres quintos son d e chocol ate y el resto de fresa. ¿De qué sabor ha cocinado más pasteles?
A una excursión se apuntaron 25 personas, que pagaban 20 € cada una. Se borraron 5 personas. ¿Cuánto tuvo que pagar cada una de las que quedaron si el precio total seguía siendo el mismo?
10
Sonia ha pintado tres séptimos de una figura y Laura ha pintado tres cuartos de una figura igual. ¿Cuál ha pintado más?
11
Se han envasado envasado 15.000 bolígrafos en cajas de 6 unidades. Después, se hicieron paquetes de 8 cajas. ¿Cuántos paquetes se han obtenido? ¿Sobraron cajas?
12
En Valverde Valverde cosecharon 25.000 kg de patatas. Se quedaron 1.800 kg y el resto lo envasaron en sacos de 50 kg. ¿Cuántos sacos obtuvieron?
13
Un quinto de los 180 alumnos de Dibujo Dibujo vienen a clase en bicicleta. La mitad de ellos son chicas. ¿Cuántas chicas vienen a clase en bicicleta?
: 6 5 2.500 2.500 : 8 c 5 312, r 5 4 Se han obtenido 312 paquetes y han sobrado 4 cajas.
12 25.000 2
1.800 5 23.200 23.200 : 50 5 464 Obtuvieron 464 sacos.
13
1
de 180 5 36 5 36 : 2 5 18 Vienen en bicicleta 18 chicas. chicas.
Notas 111
Repaso en común • Reúna a los alumnos en pequeños grupos grupos y pida a cada uno de ellos que proponga en una hoja distintas actividades relacionadas con los contenidos tratados en la unidad. Pueden ayudarse de las planteadas en el libro de texto. Un grupo trabajará las unidades decimales, otro los números decimales, otro la comparación y otro las aproximaciones. Después, reúna todas las hojas y entregue a cada alumno un cuaderno de repaso formado por todas ellas para que practique. Resuelva algunas de ellas, las que susciten mayores dificultades, en común.
39
8
Operaciones con números decimales
Contenidos de la unidad SABER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Suma de números números decimales. decimales.
•
Resta de números decimales.
•
Multiplicación de números decimales.
•
•
•
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
•
•
SABER HACER •
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA FINAL
•
•
•
FORMACIÓN EN VALORES •
40
Cálculo de sumas de números números decimales decimales y de fracciones decimales. Cálculo de restas de de números decimales decimales y de fracciones decimales. Cálculo de operaciones operaciones combinadas combinadas de sumas y restas de decimales. Multiplicación de números decimales. Multiplicación de un número decimal por un natural y por la unidad seguida de ceros. Resolución de problemas utilizando utilizando la suma, resta y multiplicación de números decimales.
Escritura de un un problema obteniendo los datos de su resolución. Invención de un un problema utilizando utilizando unas palabras y unos cálculos.
Revisar una una factura. factura.
Valoración Valoración de las operaciones con decimales para la resolución de situaciones reales. Interés por la resolución resolución de problemas. problemas.
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
RECURSOS DIGITALES
Programación didáctica de aula
LibroMedia •
Recursos para la evaluación
Unidad 8: actividades actividades y recursos. recursos.
Evaluación de contenidos. contenidos. Unidad 8: pruebas de control B y A.
MATERIAL DE AULA
•
Evaluación por competencias. Prueba 8.
Láminas
•
Rúbrica. Unidad 8.
•
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Enseñanza individualizada •
Plan de mejora. Unidad 8.
•
Programa de ampliación. Unidad 8.
Cuaderno del alumno •
Proyectos de trabajo cooperativo •
Segundo trimestre. Unidad Unidad 8.
Solución de problemas. Método DECA
Proyecto del del segundo trimestre. trimestre.
Recursos complementarios •
Fichas para el desarrollo desarrollo de la inteligencia. inteligencia.
•
Operaciones y problemas. problemas. i
Aprendizaje eficaz eficaz •
CUADERNO ÍA U C ÍA A L UC N DA A N D
Técnicas de estudio y presentación presentaci ón de exámenes.
ca s ic á t i m e t a M
Programa de Educación en valores.
•
Programa de Educación emocional. emocional.
Matemáticas Segundo trimestre
A I R A M I R P
Proyectos interdisciplinares •
A I R A M I R P
Inteligencias múltiples.
•
_
n _
t m ti s_ - _
7
. in
1
1 /
4/ 0 0 4/
_ t
i s_ _ t i
_
i .i
/ 1
1 : :1
1 :1 :1 9 15 11 :
1
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Enero
Febrero
Marzo
41
Propósitos • Reconocer situaciones situaciones reales en las que se utilicen números decimales.
8
Operaciones con números decimales
• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades TIEMPOS EN L A VUELTA VUELTA
• Algunos alumnos pueden tener tener dificultad en la colocación de los números decimales para calcular sumas y restas cuando los números tienen distinto número de cifras decimales. Ayúdeles explicando que las comas de l os números decimales deben estar en la misma columna y la coma del resultado estará siempre colocada debajo de ellas. • Vigile que los alumnos colocan correctamente la coma en el resultado de los productos al multiplicar decimales. En ocasiones lo suelen olvidar o colocar mal. Pídales que razonen a menudo cuántas cifras deben separar con la coma.
Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la situación planteada y pida a los alumnos que lean en el cuadro el tiempo que tardó cada niño en dar la vuelta al colegio. Pídales que recuerden cómo se leen esos números, qué partes tienen, cuál es el valor de cada cifra… 1
2
Mario: 23,8 s. Parte entera: 23. Parte decimal: 8. Menos de 24 s: Mario y Teresa. Más de 23,9 s: Andrés y Mercedes.
3
Recuerde a los alumnos, si es es necesario, cómo se comparan números decimales. 23,4 , 23,8 , 24,2 , 24,6
4
R. M. 24,3 24,4 24,5 Si lo cree conveniente puede explicar a los alumnos que entre dos números decimales hay infinitos números decimales.
42
AL COLEGIO Mario
23,8 s
Teresa Teresa
23,4 s
Andrés
24,6 s
Mercedes
24,2 s
La olimpíada de primavera Cada año en el colegio, cuando llega la primavera, celebran su propia olimpíada. Se realizan muchas pruebas y todos tienen la oportunidad de participar en ellas. Una de las más famosas es la vuelta al colegio. ¡Está tan disputada que tienen que medir los tiempos en décimas de segundo! 112
Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que expresen expresen oralmente situaciones situaciones reales en las que se utilizan números decimales y que pongan algunos ejemplos. Pregunte por qué creen que son necesarios en esas situaciones los números decimales y que expliquen los inconvenientes que habría si no se pudieran utilizar. utilizar. Aporte algunos ejemplos de contextos en los que sea necesario sumarlos, restarlos o multiplicarlos y pida a los alumnos que aporten otros ellos mismos.
UNIDAD
8
Lee, comprende y razona
¿Qué sabes ya? 1
2
3
4
¿Qué número expresa el tiempo tiempo que tardó Mario? ¿Cuál es su parte entera? ¿Y su parte decimal?
Asegúrese de de que los alumnos dominan los procedimientos procedimientos de lectura, escritura, descomposición y comparación de decimales ya que son muy importantes para que aborden con éxito la unidad.
SABER HACER
¿Quiénes tardaron tardaron menos de 24 segundos en la vuelta al colegio? ¿Y más de 23,9 segundos?
TAREA FINAL Revisar una factura
Al final de la un idad revisarás si una factura es correcta. Antes, aprenderás a sumar, restar y multiplicar números decimales.
Ordena los cuatro cuatro tiempos de menor a mayor. EXPRESIÓN ORAL. Di dos tiempos que sean mayores que el de Mercedes pero menores que el de Andrés. Explica cómo los has obtenido.
1 • 3 unidades y 9 décimas
3 1 0,9 • 18 unidades y 36 centésimas 10 1 8 1 0,3 1 0,06
ia ige nc i n te l i I n ica t i s t ing ü í s n l i
• 27 unidades y 4 centésimas 20 1 7 1 0,04
¿Qué sabes ya?
• 6 unidades y 198 milésimas 6 1 0,1 1 0,09 1 0,008
Números decimales: lectura y descomposición
• 2 unidades y 31 milésimas 2 1 0,03 1 0,001
Los números decimales tienen una parte entera, a la izquierda de la coma, y una parte decimal, a la derecha de la coma.
• 11 unidades y 5 milésimas 10 1 1 1 0,005
Parte entera: 13. Parte decimal: 75. 13,75
Lectura: 13 unidades y 75 centésimas o 13 coma 75. Descomposición: 1 decena 1D 10
3 unidades 1 3U 1 3 1
7 décimas 1 7d 1 0,7 1
2 • 6,75 , 7
5 centésimas 1 5c 1 0,05
1
• 8,36 , 8,39 • 7,042 . 7,03
1
Escribe cómo se lee cada número y su su descomposición. 3,9
18,36
27,04
6,198
• 5,003 , 5,011
2,031
11,005
Notas
Comparación de números decimales Para comparar números decimales, primero compara sus partes enteras; si son iguales, compara las décimas; si también lo son, las centésimas, y así sucesivamente. 2
3,82 , 4 7,16 . 7,12 9,325 , 9,328
Compara cada pareja pareja de números. números. 6,75 y 7
8,36 y 8,39
7,042 y 7,03
5,003 y 5,011
113
Competencias actividades propuestas propuestas después después • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades de la lectura es i mportante que los alumnos utilicen correctamente el lenguaje matemático para expresarse. Anímelos a ser correctos y compruebe que lo hacen de forma clara. • Aprender a aprender. aprender. Señale que el aprendizaje es un proceso continuo y que después de estudiar los números decimales en la unidad anterior van a seguir aprendiendo sobre ellos; ahora van a aprender a sumarlos, restarlos y multiplicarlos.
43
Suma de números decimales 15,78
Propósitos
9,6
• Sumar dos o más números decimales.
Michi pesa 15,78 kg y su cría, Sol, pesa 9,6 kg. ¿Cuántos kilos pesan los dos juntos?
• Resolver problemas problemas de sumas de números decimales.
Suma 15,78 y 9,6 1.º Coloca un número número debajo del otro, de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden.
Sugerencias didácticas Para explicar. Lea la situación planteada y pregunte a los alumnos qué operación hay que realizar para resolverla. Escriba la suma correspondiente correspondiente en la l a pizarra y resuélvala explicando los pasos que hay que seguir. Haga especial hincapié en la colocación de los
DUdc DUdc
1 5, 7 8 9, 6 2 5, 3 8
1 5, 7 8 1 9, 6
1
Los dos juntos pesan 25,38 kg. Para sumar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Después, se suman como si fueran números naturales y se coloca una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
números decimales. Señale que en las sumas la coma del resultado quedará colocada bajo las comas de los sumandos.
1
Para reforzar. Pregunte a los alumnos cómo sumarían un número natural y un decimal. Hágales ver que podemos considerar a los números naturales como números decimales sin parte decimal.
Copia en tu cuaderno y calcula. DUdc 1
2
Actividades 1
2.º Suma como si fueran números números naturales y escribe una coma en el resultado, debajo de la columna de las comas.
• 47,85
1 5, 7 8 3 2, 0 7
DUdcm 1
7 6, 9 8 4, 6 5 2
Pon la coma en
CDUdc 1
el resultado.
4 2 9, 6 7 8, 7 4
Coloca los números y calcula. PRESTA ATENCIÓN
7,8
Fíjate en que las comas de ambos números estén en la misma columna.
14,29
1
2,9
27,6
1
3,905
21,84
12,667 1 4,82
6,075 1 8,399
9,66 1 96,553
1
• 161,552 3
• 508,34 2
3
4
• 10,7
• 31,505
• 36,13
• 17,487
• 14,474
• 106,213
Pregúnteles cuál es el mayor número decimal con 2 cifras decimales menor que 10. Deles un tiempo para pensar y hágales ver que ese número es 9,99 y, por tanto, el máximo valor de la suma será 19,98. • (2,6 1 3,5) 1 4,8 5 10,9 2,6 1 (3,5 1 4,8) 5 10,9 • (8,25 1 1,9) 1 6,74 5 16,89 8,25 1 (1,9 1 6,74) 5 16,89 • (0,372 1 1,6) 1 2,88 5 4,852 0,372 1 (1,6 1 2,88) 5 4,852
5
• 0,8 1 0,36 5 1,16 • 0,178 1 0,9 5 1,078 • 0,71 1 0,071 5 0,781 • 0,6 1 0,806 5 1,406
44
Piensa y contesta. contesta. Si sumas dos números con dos cifras decimales que sean menores que 10, ¿cuál es el valor máximo que puede tener esa suma?
114
Otras actividades • Forme grupos de tres alumnos y haga que cada grupo prepare cinco tarjetas tarjetas con estos números decimales. 2,75
46,8
9,732
8,53
0,469
Pida a cada grupo que ponga las tarjetas boca abajo y cada alumno, por turno, cogerá dos tarjetas y calculará la suma correspondiente, volviendo a dejar las dos tarjetas en el montón. Después, haga que comparen comparen los resultados obtenidos y ganará el alumno que haya obtenido la suma mayor.
8 4
Suma cada grupo de tres números números de dos formas cambiando cambiando el orden de los sumandos. ¿Obtienes el mismo resultado? ¿Por qué crees que ocurre?
2,6
1
3,5
1
0,372 1 1,6
4,8 8,25 1 1,9
5
1
1
UNIDAD
6
1
36 100
EJEMPLO
La tortuga y el loro: 1,78 kg 1 0,625 kg 5 2,405 kg
2,88
6,74
Los tres juntos: 5,2 kg 1 1,78 kg 1 0,625 kg 5 5 7,605 kg
178 1.000 8 10
1
36 100
5
1
0,8
1
9 10 …
71 100 5
71 1.000
1
6 10
1
806 1.000
• 2,78 1 4,5 1 5,81 5 13,09 En total trepó 13,09 metros.
…
• Lidia: 8,5 1 6,78 5 15,28 Sacó 15,28 puntos. Nadia: 8,71 1 6,59 5 15,30 Sacó 15,30 puntos. Sacó más puntuación Nadia.
Problemas 6
• El gato y la tortuga: 5,2 kg 1 1,78 kg 5 6,98 kg
Suma estas fracciones. Exprésalas Exprésalas primero en forma de número número decimal. 8 10
8
Resuelve. Un gato pesa 5,2 kg, una tortuga 1,78 1,78 kg y un loro 0,625 kg.
• 42,75 1 1,8 5 44,55
– ¿Cuánto pesan juntos el gato y la tortuga? tortuga? ¿Y la tortuga y el loro?
42,75
– ¿Cuánto pesan los tres animales animales juntos?
1 44,55 5 87,30
Los dos juntos pesan 87,30 kg.
Un caracol trepó tres tres días por una pared. El primer día trepó 2,78 m, el segundo día 4,5 m y el tercero 5,81 m. ¿Qué distancia trepó en total?
Cálculo mental • • • •
Lidia sacó en dos exámenes 8,5 puntos puntos y 6,78 puntos, respectivamente. respectivamente. Nadia sacó 8,71 puntos y 6,59 puntos en los mismos exámenes. ¿Quién sacó más puntuación total? Miguel pesa 42,75 kg y su hermana hermana Eva pesa 1,8 kg más que él. ¿Cuántos kilos pesan los dos juntos?
48 56 69 80
• • • •
224 573 729 860
• • • •
1.883 3.635 6.524 9.140
Notas
CÁLCULO MENTAL Suma 11 a un número: primero suma 10 y luego suma 1 37
1
11
213
1
11
1.872 1 11
45
1
11
562
1
11
3.624 1 11
58
1
11
718
1
11
6.513 1 11
69
1
11
849
1
11
9.129 1 11
1 11
347
357 1 10
358 1 1
115
Otras actividades • Pida a cada alumno que complete complete una ficha con su nombre, nombre, su altura en metros y su peso en kilos. A continuación, haga grupos de tres alumnos y pídales que calculen actividades similares a las siguientes: – La altura total de los dos más altos. – El peso total de los dos de menor peso. – La altura total total de los tres. tres. – El peso total de los tres. tres.
45
Resta de números decimales Propósitos
En la prueba de salto de longitud, Mario ha saltado 4,75 m y Olga ha saltado 5,2 m. ¿Cuánto ha saltado Olga más que Mario?
• Restar números números decimales. decimales. • Resolver situaciones situaciones de resta. resta.
Resta 5,2 2 4,75
Sugerencias didácticas
1.º Coloca un número número debajo del otro, de forma que las comas concidan. Añade ceros si faltan cifras decimales.
Para explicar. Pida a un alumno
que lea la situación propuesta y pregúnteles qué operación hay que realizar para resolverla. Escriba la resta correspondiente en la pizarra explicando que, cuando los números decimales tienen distinto número de cifras decimales, completamos con ceros. Muestre la similitud con la suma al colocar los términos.
Udc Udc 5, 2 0 2 4, 7 5
1
Pregúnteles cómo realizarían la resta de un número decimal y un natural, y trabaje algún ejemplo en común.
2
2
3
• 23,26
• 19,74
• 14,235
• 2,801
• 6,333
PRESTA ATENCIÓN
9,6
Coloca ceros en los lugares en
23,5
los que falten cifras decimales.
4,8
2,5 5 0,5
5 9,126 2
6,72 5 2,406
•
5 4,675 2
1,8 5 2,875
•
5 4 1 1,28 5 5,28
•
5 5,889 1 3,6 5 9,489
Otras actividades
•
5 11,2 2
8,88 5 2,32
•
•
5 9,75 2
2,6 5 7,15
• 8,21 2 0,11 5 8,10 • 9,6 2 1,733 5 7,867 4 • 0,5 2 0,12
5 0,38
• 0,45 2 0,009 5 0,441 • 0,7 2 0,002 5 0,698 • 0,06 2 0,004 5 0,056
1,999
★ 2 ★ 2
2
3,6
5
3,9
18,91 2 4,675 8,4
2
2,067
1,28 5 4 5,889
★ 5 8,88 9,75 2 ★ 5 2,6 11,2 2
★ 5 4 1 1,28 5 5,28
•
• 5 1 0,61 5 5,61
2
3,76
★ 5 3 2 2,5 5 0,5
5 2,6 2
• 7,2 2 0,667 5 6,533
2
27,16
EJEMPLO
•
• 6,1 2 1,89 5 4,21
1,9
EJEMPLO
5 3 2
1,3 5 1,3
2
Calcula el término que falta falta en cada caso.
•
• 5,42 1 6,7 5 12,12
46
Coloca los números y calcula.
★ 1 2,5 5 3 ★ 1 1,3 5 2,6 6,72 1 ★ 5 9,126 1,8 1 ★ 5 4,675
Actividades 7,7
5, 2 0 4, 7 5 0, 4 5
Para restar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Se añaden ceros si faltan cifras decimales y, después, se resta como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado.
varias restas de números decimales con distinto número de cifras decimales, y pídales que coloquen los números para restarlos y completen con los ceros necesarios. Después, calcularán esas restas.
•
2
Olga ha saltado 0,45 m más que Mario.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
1
2.º Resta como si fueran números números naturales y escribe una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
116
Pida que cada alumno escriba en su cuaderno tres números decimales con una, dos y tres cifras decimales respectivamente, respectivamente, y calcule todas las restas posibles con los números que ha escrito. Haga que un alumno salga a la pizarra y escriba los números que ha escrito y las restas correspondientes. Entre todos se comprobará si la solución dada es o no correcta. Puede repetir repetir el proceso con varios alumnos.
UNIDAD 8
8 3
Halla el resultado de estas expresiones. expresiones. Sigue el mismo orden que en las operaciones combinadas con números naturales.
5
RECUERDA
2,5 1.º Operaciones de los paréntesis. 2.º Sumas y restas en el orden en el que aparecen.
4
1
3,6 2 1,89
8,42 2 3
1
6,7
9,6 2 2,4 2 0,667
5
1
(2,6 2 1,99)
8,21 2 (5 2 4,89) 9,6 2 (2,4 2 0,667)
• 15,2 2 0,4 5 14,8 14,8 2 0,38 5 14,42 La tercera vez tardó 14,42 s.
Resta estas fracciones. Exprésalas Exprésalas primero en forma de número número decimal. 5 10
2
12 100
45 100
2
9 1.000
7 10
2
2 1.000
6 100
2
4 1.000
• 57,50 2 9,8 5 47,70 57,50 1 47,70 5 105,20 Los dos juntos pesan 105,20 kg.
Problemas 5
Resuelve.
• 8,93 1 12,79 5 21,72 40 2 21,72 5 18,28 Le quedaron 18,28 €.
Manuel ha comprado 7,5 kg de manzanas, manzanas, 4,92 kg de peras y 1,925 kg de plátanos. ¿Cuánto pesan las manzanas más que las peras? ¿Y los plátanos menos que las manzanas?
Razonamiento
Ruth corrió tres veces veces los 100 m lisos. La primera vez tardó 15,2 s, la segunda vez 0,4 s menos que la primera y la tercera vez 0,38 s menos que la segunda. ¿Cuánto tardó la tercera vez?
• Sí, la suma y la resta resta de dos números decimales puede ser un número natural. Basta con que sean iguales o bien que sumen una unidad. Ejemplos: 12,65 1 3,35 516 34,56 2 9,56 5 25
Andrés pesa 57,50 kg y su prima prima Ana pesa 9,8 kg menos que él. ¿Cuántos kilos pesan los dos juntos? Lola tenía 40 €. Gastó 8,93 € en un pañuelo y 12,79 € en unos pendientes. ¿Cuánto dinero le quedó?
• Sí, basta con con que sus cifras de las centésimas sean iguales. Ejemplo: 14,25 2 6,75 5 7,50
RAZONAMIENTO
Piensa y contesta. Pon ejemplos si es necesario. La suma de dos números decimales ¿puede ser un número natural? ¿Y la resta de dos números decimales? Si restas dos números decimales con dos cifras en su parte decimal, ¿puedes obtener otro con una sola cifra decimal?
• 7,5 2 4,92 5 2,58 Las manzanas pesan 2,58 kg más que las peras. 7,5 2 1,925 5 5,575 Los plátanos pesan 5,575 kg menos que las manzanas.
2,3 1,49 8,278
Notas
117
Otras actividades • Prepare un dado pegando en sus caras pegatinas, de forma que haya dos caras con un 1, otras dos con un 2 y otras dos con un 3. Lance el dado y pida a un alumno que diga un número decimal cuyo número de cifras decimales sea el que haya salido en el dado. Escríbalo en la pizarra. Repita el proceso para obtener otro número y pida a los alumnos que sumen y resten los dos números escritos. • Puede pedir a los alumnos que investiguen investiguen si la suma de decimales cumple cumple las propiedades conmutativa y asociativa. Con la resta, puede pedirles que hagan la prueba de las restas que realicen.
47
Multiplicación de números decimales Propósitos
Teresa ha comp rado 4, 6 kg d e naran jas para hacer zumo. Cada kilo cuesta 1,25 €. ¿Cuánto han costado en total?
• Multiplicar números números decimales. decimales. • Resolver situaciones de multiplicación.
Multiplica 1,25 por 4,6 1.º Multiplica los números números como si fueran números naturales.
Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que un alumno
2.º En el resultado, separa separa con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
1, 2 5 4, 6 750 500 5750
lea la situación planteada y pregúnteles pregúnteles la operación que debemos calcular para resolverla. Resuelva la multiplicación correspondiente correspondiente en la l a pizarra, explicando el procedimiento que hay que seguir. Haga especial hincapié en la colocación de la coma en el resultado. Deje claro que en este caso la coma del resultado no se coloca bajo la coma de los términos, como sí que ocurría en la suma y la resta. Pregúnteles a menudo dónde va la coma colocada para que interioricen este procedimiento.
1, 2 5 4, 6 750 5 00 5, 7 5 0
3
3
2 cifras decimales decimales 1 cifra decimal
2
1 1 5 3
3 cifras decimales decimales
Las naranjas han costado 5,75 €. Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran números naturales, y en el resultado se separan, con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
1
Calcula en tu cuaderno. No olvides colocar la coma en su lugar correcto. 3,5 3 1,6 2,18 3 4,7
2
0,36 3 9,2
3,012 3 5,4
25,167 3 3,8
1,7 3 37,88
2,3 3 0,194
4,7 3 1,006
Escribe con cifras y calcula. Seis unidades y nueve centésimas por tres unidades y doce milésimas. milésimas.
Comente los casos particulares particulares de los productos por números naturales y por la unidad seguida de ceros.
Cuarenta y ocho coma dos por diecisiete coma treinta y seis. 3
Para reforzar. Puede escribir en
Calcula estos productos de un número número decimal por un número natural. 3,7 3 9
HAZLO ASÍ
la pizarra varias multiplicaciones de números decimales y preguntar a los alumnos cuántas cifras decimales tendrá cada resultado.
Considera el número natural como un número decimal sin cifras decimales. 3
3
5,61
5
16,83
9,25 3 7 6,174 3 6 8,75 3 12
2 cifras decimales
Actividades 1
2
6,789 3 34
5,6
• 16,2648
• 10,246
• 0,4462
• 3,312
• 95,6346
• 64,396
• 4,7282
•
6,09 3 3,012 5 18,34308
Otras actividades
48,2 3 17,36 5 836,752
• Pida a los alumnos que confeccionen confeccionen tablas similares a la siguiente, y que se las l as intercambien entre ellos para resolverlas.
•
•
3
118
• 33,3
Cada uno deberá después comprobar la corrección de los resultados de su compañero.
64,75
•
37,044
•
• 105
3 3
• 230,826 4
• 137
7,3
• 28
• 13,4
7,982
• 276,15
• 2.800
0,097
• 620
• 4.670
3,42
•
30,7
2,38
5 • 0,012 3 100
5 1,2
La fila mide 1,2 m.
48
m
3 5
3 7
3 10
3 100
3 1.000
8 4
UNIDAD
Multiplica cada número decimal por la unidad seguida seguida de ceros.
• 1,4 3 2,80 5 3,92 2,75 1 3,92 5 6,67 Marta pagó 6,67 pagó 6,67 €.
3,07 3 10
HAZLO ASÍ
2,8 3 10 Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros. 12,45 3 10
5
124,5
9,8 3 100
1 cero 1 lugar a la derecha
5
980
• 7,8 1 2,6 5 10,4 m 7,8 3 10 5 78 m 10,4 1 78 5 88,4 m La longitud del tren es 88,4 m.
27,615 3 10 6,2 3 100 1,37 3 100 0,134 3 100
2 ceros 2 lugares a la derecha
• 0,25 3 100 5 25 32 3 1,5 5 48 48 1 25 5 73 Tienen un total de 73 litros.
2,8 3 1.000 4,67 3 1.000
Problemas
ia ige nc i n te l i I n ta is t s u ra l i na t u
5 Resuelve.
Cien hormigas se han colocado en fila. Cada una de ellas mide 0,012 m. ¿Cuántos metros mide en total la fila de hormigas?
8
Cálculo mental • • • •
Marta compró una piña por 2,75 2,75 € y 1,4 kg de fresas que costaban 2,80 € el kilo. ¿Cuánto pagó Marta por su compra?
36 57 65 84
• • • •
222 351 790 873
• • • •
1.354 2.077 7.621 9.610
Notas
Un tren lleva 10 vagones, que miden 7,8 m cada uno, y una locomotora, que mide 2,6 m más que un vagón. ¿Cuál es la longitud total del tren? En una tienda tienen tienen 100 paquetes de zumo de 0,25 ℓ cada uno y 32 botellas de 1,5 ℓ. ¿Cuántos litros de zumo tienen en total en la tienda?
CÁLCULO MENTAL Suma 9 a un número: primero suma 10 y luego resta 1
27
1
9
213
1
9
1.345
1
9
48
1
9
342
1
9
2.068
1
9
56
1
9
781
1
9
7.612
1
9
75
1
9
864
1
9
9.601
1
9
1 9
347
357 1 10
356 2 1
119
Otras actividades •
Pida a los alumnos que inventen problemas que se resuelvan con una multiplicación de un decimal por un natural o multiplicando dos decimales. Después, los intercambiarán con sus compañeros compañeros y cada uno resolverá el problema creado por el otro. Más tarde, cada alumno comprobará comprobará si su problema fue bien resuelto. Póngales algunos ejemplos para ayudarlos si lo estima oportuno: – La ruta de un conductor conductor de autobús autobús es de 12,75 km. ¿Cuántos kilómetros recorre diariamente si cada día hace la misma ruta 9 veces? ¿Cuántos kilómetros recorrerá recorrerá a la semana?
49
Solución de problemas Extraer datos de la resolución de un problema
Propósitos • Completar problemas problemas extrayendo los datos de la resolución.
Vamos a leer el problema y su resoluci ón. Despu és, comple taremos los datos que faltan en el enunciado a partir de esa resolución.
• Inventar problemas problemas utilizando utilizando determinadas palabras y que se resuelvan con unos cálculos dados.
Ramón compró un abrigo por Tenía varios b illetes de
€.
€ y pa gó con
de ellos .
¿Cuánto dinero le devolvieron?
Sugerencias didácticas
Resolución
Para explicar. Comente a los
4
alumnos que en el enunciado del problema faltan algunos datos y señale que debemos completarlos obteniéndolos a partir de los cálculos de su resolución.
80
3
Luna vendió varias sandías a 4 € cada una. Había recogido 50, pero 8 de ellas estaban estropeadas. ¿Cuánto dinero obtuvo?
4
Leonor compró una lavadora que costaba 455 €. Pagó con 9 billetes de 50 € y un billete de 5 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron?
5
A una una excursión excursión se apuntaron 130 hombres, pero se borraron 45 (o 20). Se apuntaron más mujeres que hombres, 150 mujeres, y se borraron 20 (o 45). ¿Cuántas personas fueron al final?
50
75
80
5
5
Escribe en tu cuaderno cada problema y completa los datos que faltan teniendo en cuenta su resolución. 1
Nieve s compró un libro por algo más caro, por
€. También compró un disco,
€. Pagó con
€.
¿Cuánto dinero le quedó? 2
Miguel envasó avellanas en bolsas de Envasó
Nieves compró un libro por 10 €. También compró un disco algo más caro, por 12 €. Pagó con 50 €. ¿Cuánto dinero le quedó? Miguel envasó avellanas en bolsas de 5 kg. Envasó 240 kg y vendió 19 bolsas. ¿Cuántas bolsas no pudo vender?
2
5
Ramón compró un abrigo por 75 €. Tenía varios bill etes de 2 0 € y pagó con 4 de ellos. ¿Cuánto dinero le devolvieron?
Actividades
2
20
Al leer el problema sa bemos que pagó un a cantida d mayor que el precio del abrigo. Además, los billetes tienen que ser de 20 €, viendo los números que aparecen en los cálculos.
Indíqueles que los primeros huecos en el enunciado no corresponden corresponden necesariamente necesariamente a los primeros datos de los cálculos. Deje que los alumnos vayan aportando sus propuestas, propuestas, analizando la corrección de cada una de ellas. Muestre la necesidad de determinar si el enunciado obtenido tiene sentido y si se resuelve con los cálculos dados.
1
3
kg y vendió
kg.
bolsas.
¿Cuántas bolsas no pudo vender? 3
Luna vendió varias sandías a Había recogido
, pero
€ cada una. de ellas estaban
estropeadas. ¿Cuánto dinero obtuvo?
Resolución 50 2 12 5 38 38 2 10 5 28
Resolución 240 : 5 5 48 48 2 19 5 29
Resolución 50 2 8 5 42 42 3 4 5 168
120
Otras actividades • Agrupe a los alumnos y pida a cada grupo que escriba escriba un problema y lo resuelva. Después, en una hoja aparte, escribirán el enunciado quitando los datos y, debajo de él, los cálculos que han usado para resolverlo. Lo pasarán a otro grupo que intentará reconstruirlo. Una vez hecho, cada grupo comprobará el desempeño de sus compañeros. Comente algunas de las propuestas y sus resoluciones en común.
8 Fíjate en cada resolución y escribe el enunciado completo en tu cuaderno. 4
Leonor compró una lavadora que costaba Pagó con
5
€. billetes de
y un billete de
€,
€. ¿Cuánto dinero
mujeres, y se borraron
.
8
Paula repartió repartió en 2 partes iguales iguales las patatas que tenía. Envasó una parte en bolsas de 5 kg cada una y vendió cada bolsa a 4 €. ¿Cuánto dinero obtuvo?
¿Cuántas personas fueron al final?
Inventa tus problemas
Resolución
Resolución
9 3 50 5 450 450 1 5 5 455
130 1 150 5 280 45 1 20 5 65
455 2 453
280
5
Paula repartió en
2
partes iguales las patatas
que tenía. Envasó una parte en bolsas de
.
Se apuntaron más mujeres que hombres,
le devolvieron?
6
6
A una excursión se apuntaron hombres, pero se borraron
UNIDAD
kg y vendió cada bolsa a
€. Si tenía
kg de patatas, ¿cuánto dinero obtuvo?
2
65
5
• R. M. Ricardo Ricardo recogió 275 kg de manzanas. Tiró 18 kg que estaban estropeadas y vendió cada kilo a 3 €. ¿Cuánto dinero obtuvo Ricardo por la venta?
215
Resolución 600 : 2 300 : 5
5
60
5
3
4
5
• R. M. Julia cobró cobró un cheque de 600 €. Compró un sillón por 40 € y el resto lo repartió en partes iguales entre sus 7 sobrinos. ¿Cuánto dinero dio a cada uno?
300 60
240
INVENTA INVENT A TUS PROBLEMAS
Fíjate en cada grupo de palabras y cálculos, y escribe en tu cuaderno un problema en el que los utilices. manzanas
estropeadas 275 2 18 5 257 257 3 3 5 771
ia ige nc i n te l i I n so na l pe r s n te r p i n
vendió
• R. M. A una película de estreno asistieron 87 niños y 95 adultos. Cada entrada de niño costaba 4 € y la de adulto 9 €. ¿Cuánto se recaudó en total?
Notas dinero compró repartió sobrinos 600 2 40 5 560 560 : 7 5 80
adultos niños precio entrada 87 3 4 5 348 95 3 9 5 855 348 1 855 5 1.203 121
Competencias • Iniciativa y emprendimiento. emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Pida a los alumnos que lean detenidamente las palabras y los cálculos de la primera situación y expongan oralmente sus propuestas. propuestas. Entre todos se comprobará si son o no correctas. Más correctas. Más tarde, déjeles que trabajen por sí mismos el resto de actividades y comente las diferentes aportaciones.
51
ACTIVIDADES
Propósitos
1
Suma estos números decimales. 3,9
• Repasar los contenidos básicos básicos de la unidad.
1
1,667 9,28
Actividades Actividad es 1
2
3
4
3,9
• 4,067
• 14,645
9,45
• 10,277
• 32,203
9,28
• 1,15
• 337,78
• 7,05
• 806,447
• 8,283
• 817,238
3
5 2,98 1 3,6 5 6,58
•
5 5,765 2
•
5 10,1 1 6,82 5 16,92
•
5 2,4 2
2,99
2,4
6,57
1
8,075
4,28 3 5,36
3,6 3 2,84
0,997
15,4
1
16,803
2,725 3 1,4
4,2 3 4,35
2,8 3 3,9
8
2,75
425,7
2
87,92
2
2,4
816,2
2
9,753
2
0,997
902,43
2
2
85,192
Piensa y contesta.
9
10
Sin calcular, ¿qué suma dará un resultado mayor? ¿Qué resta dará un resultado menor? Calcula y comprueba tus respuestas.
4,9 5 0,865 4
0,367 5 2,033
Calcula el término que falta.
2
3,6
• 8,76 2 0,63 5 8,13
5,765 2
• 9,34 2 8,73 5 0,61
2
2,98 5
15,7
9,102
Recuerda cómo se multiplica por la unidad seguida de ceros y halla el número que falta. 3
10
45
3
1.000 5 34
3
100 5 126,3
3
100
3
1.000 5 17
3
10
5
5
5
78
3,6
27,165
14,16
5
11,3
0,367
Calcula.
2
1,77)
8,701
7
• 10,92
• 35,6427
9,34 2 (8,6
1
0,13)
10 2 1,8
• 22,9408
• 10,224
• 3,815
• 18,27
74,7
• 0,663
• 89,1
• 345,8
• 15,104
• 3.051,36
1
29,05
3
112,9
8,76 2 (2,4
6
Calcula y completa en tu cuaderno. 13,45
4,9
R. L.
3,75 2 2,6
(4,6
2
VOCABUL ARIO. Explica
2,6 2
1
3
2,97
cómo se multiplican dos números decimales.
100
8,75
2,94) 2 1 1
3
4
12
Calcula y compara en tu cuaderno. 2,8
1
4,7
2
3,9 1,884
0,36 3 100
7
2
0,25
14,8 3 0,2 8,25 3 3,4
122
• 8,4 F 84 F 840 F 8.400 • 3,16 F 31,6 F 316 F 3.160 • 0,025 F 0,25 F 2,5 F 25 • 15,7 F157 F 1.570 F15.700 • 26,04 F 260,4 F 2.604 F F 26.040 • 9,102 F 91,02 F 910,2 F F 9.102 •
5
4,5
•
5 0,034
•
5
1,263
•
5 0,78
•
5
0,017
•
5 0,36
•
14,16 2 17,61 2 10,445
11,3 2 2,25 2 9
•
• 8,75 2 21,65 2 2,165
52
26,04
0,025
6,82 5 10,1
2,4 2 5
5
6
11
Multiplica cada uno de estos números por 10, por 100 y por 1.000.
Piensa si tienes que sumar o restar.
4,2
10
9,78 3 312
3,16
• 8,2 2 2,97 5 5,23
9
4 3 3,776
4,8
• 7,95 2 2,6 5 5,35
•
28 3 12,35
9,127
• 11,301 1 3 5 14,301
8
0,039 3 17
17,82 3 5
6,75
• 1,66 2 1 5 0,66
Multiplica.
8,4
11
5
9,21 3 3,87
9 3 8,3
María va a hacer todas las sumas y restas posibles con dos de estos tres números.
Suma con el resultado mayor: 9,127 1 6,75 5 15,877 Resta con el resultado menor: 6,75 2 4,8 5 1,95 •
1
1
1
Multiplica estos decimales.
0,86
Resta.
• 3,85
•
6,65
2
2,75
7
Otras actividades •
Plantee a los alumnos actividades para afianzar los contenidos estudiados en la unidad. Puede proponer actividades de suma, resta y multiplicación de números decimales como las que se indican a continuación. Suma 1,25 cada vez
24,3
Resta 3,7 cada vez
125
Multiplica por 0,2 cada vez
0,089
8 12
Problemas 13
UNIDAD
Resuelve.
14
Jimena vende el metro metro de cordón a 3,40 €. Tenía un rollo de 10 m, vendió 1,85 m a un cliente y a otro cliente, el resto del rollo. ¿Cuánto pagó el segundo cliente?
•
8
6,7 , 6,75 2,816 , 2,96
•
Piensa y resuelve.
• 36 . 28,05
Un modelo de coche gasta 7,26 7,26 ℓ de gasolina cada 100 km. ¿Cuánto gastará si recorre 500 km? ¿Y 1.000 km?
13
Manuela medía 1,20 m. Creció Creció 0,65 m y después 0,09 m. ¿Cuántos metros mide ahora Manuela?
14 • 7,26 3 5
•
(10 2 1,85) 3 3,40 5 27,71 € Pagó 27,71 €. € 7,26 3 10 5 72,6 € Gastará 36,30 € en 500 km
Carmen recogió 50 kg de peras. peras. Guardó 7 kg para ella y vendió el resto a 3,75 € el kilo. ¿Cuánto dinero obtuvo?
5 36,30
y 72,80 € en 1.000 km. • 1,20 1 0,65 1 0,09 5 1,94 Mide 1,94 m de altura.
15
Resuelve.
• (50 2 7) 3 3,75 5 161,25 Carmen obtuvo 161,25 €.
Jaime es repostero y tiene una receta secreta que usa para hacer la tarta de chocolate.
15 • 0,2
¿Cuántos kilos pesan en total total la harina y el azúcar de una tarta?
• 3 3 0,24 5 0,72 kg 3 3 0,05 5 0,15 kg Necesita 0,72 kg de mantequilla y 0,15 kg de cacao.
TARTA TARTA DE CHOCOLATE 0,2 kg de harina 0,25 kg de azúcar 0,24 kg de mantequilla 0,05 kg de cacao en polvo 1 sobre de levadura 6 huevos y canela
Para un encargo de 10 tartas, ¿cuántos ¿cuántos kilos de azúcar necesita? ¿Y de harina? El mes pasado Jaime hizo 100 tartas tartas de chocolate. ¿Gastó en ellas más o menos de 25 kg de mantequilla? ¿Cuántos kilos de cacao gastó? En un pedido de 8 tartas, ¿cuántos kilos más pesan la harina y la mantequilla que el azúcar y el cacao?
• 0,25 3 10 5 2,5 0,2 3 10 5 2 Necesita 2,5 kg de azúcar y 2 kg de harina. • 0,24 3 100 5 24 Gastó menos de 25 kg de mantequilla (gastó 24 kg). 0,05 3 100 5 5 Gastó 5 kg de cacao.
Demuestra tu talento
¿Cómo multiplicarías multiplicarías estas fracciones? fracciones? Recuerda la relación entre decimales y fracciones. 7 10
3
2 10
3 100
3
5 10
kg
Pesan 0,45 kg.
Si Jaime decide hacer 3 tartas, tartas, ¿cuántos kilos de mantequilla necesita? ¿Y de cacao?
16
1 0,25 5 0,45
9 10
3
6 100
123
• 8 3 (0,2 1 0,24) 5 3,52 8 3 (0,25 1 0,05) 5 2,4 3,52 2 2,4 5 1,12 La harina y la mantequilla pesan 1,12 kg más.
Demuestra tu talento Competencias • Competencia social y cívica. Realice en común, aprovechando aprovechando el contexto de la actividad 15, un debate sobre temas relacionados con esta competencia: competencia: la importancia de una dieta sana, los derechos y deberes de los trabajadores, la necesidad de un consumo responsable… responsable… Pida a los alumnos que comenten sus ideas sobre estos temas y enuncien conductas positivas.
16 Expresamos Expresamos cada fracción fracción en
forma de decimal y multiplicamos los decimales obtenidos. • 0,7 3 0,2 5 0,14 • 0,03 3 0,5 5 0,015 • 0,9 3 0,06 5 0,054
Notas
53
SABER HACER
Revisar una factura
Propósitos
Después de la olimpíada de primavera, el colegio organiza siempre una pequeña celebración para entregar los pr emios.
• Desarrollar la competencia competencia matemática resolviendo problemas de la vida cotidiana.
Sergio, el director, está revisando los artículos que pidieron para la fiesta y la factura que le han enviado.
• Repasar contenidos clave. clave.
Actividades pág. 124 1
2,75 3 10 5 27,5 0,79 3 30 5 23,7 Zumo: 27,50 €. Agua: 23,70 €.
•
Artícu lo
Unidad es
Precio unidad
B o t e l l a d e z u mo 1 , 5 ℓ
10
2,75
Botella de agua 2 ℓ
30
0,79
B o l s a d e a l me n d r a s
8
3,37
Bolsa de patatas
20
1,42
Bolsa de bollitos
12
4,35
• 8 3 3,37 1 20 3 1,42 5 55,36 Almendras y patatas: patatas: 55,26 €. 4,35 3 12 5 52,2 Bollitos: 52,20 €. • 27,5 1 23,7 1 26,96 1 28,4 1 1 52,2 5 158,76 Precio total: 158,76 €.
1
¿Cuánto cuestan las botellas de zumo? ¿Cuánto cuestan las de agua? ¿Cuánto costaron las las almendras y las patatas? patatas? ¿Cuánto costaron los bollitos?
• 158,76 3 1,21 5 192,0996 € La factura no está bien hecha porque el total a pagar por el colegio, redondeando, es 192,10 €. 2
¿Cuál fue el precio total de todos los artículos? artículos? Para hallar el precio a pagar hay hay que multiplicar el precio total total por 1,21 ya que tenemos que añadir los impuestos. En la factura del supermercado Sergio ve que pone 174,63 €. ¿Está bien hecha? ¿Por qué?
5 3 (2,75 1 0,79 1 3,37 1 1 1,42 1 4,35) 5 63,4 158,76 1 63,4 5 222,16 € No tendrán suficiente con 200 € para la fiesta.
2
2
• 300.089 2 • 6 • 9,02
Resuelve con tu compañero.
ia ige nc i n te l i I n so na l ra pe r s n t r i n
• 6.100.004 •
3
124
8 • 19,015
• 3 CM 1 6 UM 1 7 C 1 1 D 1 1 5 U 5 300.000 1 6.000 1 1 700 1 10 1 5 Trescientos Trescientos seis seis mil setecientos quince. • 8 U. de millón 1 1 CM 1 2 C 1 1 4 U 5 8.000.000 1 100.000 1 1 200 1 4 Ocho millones cien mil doscientos cuatro. • 7 U 1 9 d 1 4 c 5 5 7 1 0,9 1 0,04 7 unidades y 94 centésimas. • 1 D 1 2 U 1 7 d 1 6 m 5 5 10 1 2 1 0,7 1 0,006 12 unidades y 706 milésimas.
54
TRABAJO COOPERATIVO.
Para el año que viene, en el colegio han pensado comprar algunas cosas más para la f iesta. Quieren comprar 5 unidades más de cada artículo y cuentan con 200 € para la fiesta. ¿Tendrán bastante dinero?
Actividades pág. 125 1
Observa la factura factura y resuelve. resuelve.
Desarrollo de la competencia matemática •
En esta página los alumnos aplican las operaciones con decimales estudiadas en la unidad para resolver una situación de la vida real. Es una situación próxima a ellos y que les resultará interesante. interesante. A la hora de abordar abordar el trabajo cooperativo, cooperativo, pida a los alumnos alumnos que pongan por escrito cuál va a ser su modo de trabajo: qué van a calcular, por qué y cómo van a realizar esos cálculos. Pídales también que calculen cuánto dinero necesitarán para la fiesta o cuántas unidades más de cada producto (o de algún producto en concreto) podrían comprar con el presupuesto de 200 €.
8
REPASO ACUMULATIVO
1
Escribe con cifras.
4
Trescientos mil ochenta y nueve. Seis millones cien mil cuatro. Dos sextos.
Elimina los ceros ceros que puedas puedas y calcula cada división exacta.
UNIDAD
3
2.500 : 50
63.000 : 900
3.600 : 600
28.000 : 40 4
Tres octavos.
5
Nueve unidades y dos centésimas. centésimas.
Completa en tu cuaderno. 2 7
Diecinueve coma cero quince.
,
2
5 10
.
3
10
5
, 1
• 47.749
• c 5 12.376, r 5 5
• 31.894
• c 5 872, r 5 38
• 325.500
• c 5 502
• 50
• 70
• 6
• 700
R. M. 2
2
Descompón cada número número y escribe cómo se lee. 306.715
12,706
7
Calcula. 39.871
1
7.878
99.013 : 8
36.890
2
4.996
47.126 : 54
372 3 875
2
4
31 8
15 7
3
•
Aproxima al orden indicado. Unidades
9,7
Décimas
9,36
Centésimas
32.630 : 65
•
Compara. 11 5
7,94
8.100.204 3
6
5,132
6,8
3,2
8,21
6
9,4 7,48
7
Problemas
8
En salto de longitud, Jonás saltó 4,75 4,75 m, Elena 4,8 m y Lourdes 4,72 m. ¿Cuántos metros saltó el primer clasificado más que el último?
10
11
9
Los tres cuartos cuartos de una clase de 24 alumnos fueron a una ruta de senderismo. De ellos, la mitad eran chicas. ¿Cuántas chicas fueron a la ruta de senderismo?
8
En 4.º A todos deben leer un libro. libro. Ana ha leí do ya do s quintos , Silvia dos sextos y Juan tres quintos. ¿Quién ha leído más?
9
Al revisar 975 teléfonos móviles, móviles, se desecharon 14 por defectos. El resto se envió en paquetes de 31 teléfonos. ¿Cuántos paquetes se enviaron?
12
Los 12.000 socios de un club van a un partido en autobuses de 52 plazas. Cada uno cuesta 500 €. ¿Cuánto dinero han pagado?
13
¿Cuánto cuestan cuestan 1.000 bolígrafos bolígrafos a 2,75 € cada uno?
10
7
2 ,
•
5
5
10
1 .
10
2
3
,
1
11 •
•
9,278
8
5
.
2
,
3
15
7 • 10
• 4.
31 8
• 7
• 3
• 9,4
• 8,2
• 7,5
• 5,13
• 9,28
• 9
4,8 2 4,72 5 0,08 Saltó 0,08 m más. 3
de 24 5 18; 18 : 2 5 9 4 Fueron a la ruta 9 chicas. 2
2 ,
,
3
6 5 5 Ha leído más Juan.
125
11
975 2 14 5 961 961 : 31 5 31 Se enviaron 31 paquetes.
12
12.000 : 52 c 5 230, r 5 40 Necesitan 231 autobuses. 231 3 500 5 115.500 Han pagado 115.500 €.
13 2,75 3
1.000 5 2.750 Cuestan 2.750 €.
Repaso en común •
Pida a los alumnos que realicen las actividades propuestas en esta página de forma individual y anoten aquellas en las que han tenido alguna dificultad para resolverlas. Comente con ellos por qué les han resultado más difíciles, y refuerce esas carencias resolviéndolas en común en la pizarra y proponiendo algunas más para asentar bien esos contenidos y avanzar con seguridad.
Notas
55
Tratamiento de la información Gráficos de barras de tres características
Propósitos • Interpretar Interpretar gráficos de barras barras de tres características.
En el ambulatorio han representado en un gráfico de barras el número de personas atendidas del lunes al miércoles. Fíjate en cómo se interpreta.
• Representar Representar datos en en gráficos de barras de tres características.
Niños
Adultos
Mayores
Eje vertical
Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que los alumnos
Lunes Eje horizontal 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Número de personas
1
ia ige nc i n te l i I n ia l pac i e s p
Observa el gráfico de arriba y contesta. ¿Cuántos adultos fueron atendidos atendidos el lunes? ¿Y niños? ¿Qué grupo fue el más numeroso numeroso el miércoles? ¿Y el lunes? ¿En qué días se atendió a más de 30 mayores?
Comente que para representar los gráficos debemos levantar una barra de la altura oportuna para cada característica. Trabaje la interpretación con el gráfico obtenido.
2
Copia y completa el gráfico con los datos de las piezas de fruta que han comido esta semana tres amigos.
Luis: 20 peras, 12 naranjas y 8 manzanas.
Deje que los alumnos realicen por sí solos el trabajo de recopilación de datos y representación. Después, verifique que todos han obtenido la misma gráfica e interprete, interprete, de forma colectiva, los casos propuestos en el cuadro. •
El martes, los adultos fueron el grupo más numeroso.
Martes
observen el gráfico. Explíqueles cuál es el significado de cada barra de color y señale que para cada día tenemos información de las tres características. Trabaje en común algunas preguntas de interpretación, interpretación, por ejemplo: ¿Cuántos niños fueron atendidos el martes? ¿En qué día atendieron a más adultos? ¿Entre qué dos días aumentó el número de adultos atendidos?
1
El miércoles atendieron a 50 mayores.
Miércoles
Jon: 12 peras, 4 naranjas y 16 manzanas. María: 8 peras, 4 naranjas y 16 manzanas.
Pera
Manzana
24 20
s a z e 16 i p e d 12 o r e 8 m ú N
4 0 Luis
Adultos el lunes: 20. Niños el lunes: 15.
Naranja
Jon
María
126
• El miércoles: mayores. El lunes: mayores. • El lunes y miércoles. 2
Otras actividades
20
•
16
12 8 4
– El día que menos niños se atendieron en consulta consulta fue el miércoles.
0 Luis
3 a 5
Haga grupos de dos o tres alumnos y pídales que se fijen en el gráfico del cuadro informativo y escriban varias frases que sean correctas a partir de los datos representados. representados. Por ejemplo:
R. L.
Jon
María
– El día que más adultos se atendieron atendieron en consulta fue el martes. – Del lunes al martes disminuyó el número número de niños atendidos. Comente después algunas de ellas en común.
56
UNIDAD 8
8 3
Haz una encuesta en clase y completa la tabla en tu cuaderno.
Notas
Para cada día de la semana, pregunta cuántas personas han dormido muy bien, bien o regular, y apúntalo en la tabla.
Muy bien
B ie n
Regular
¡No olvides anotar tu voto!
Lunes
5
Martes Miércoles Jueves
4
Copia y completa el gráfico con los resultados de la encuesta. Muy bien
Bien
Regular
18 16 14
s o n m12 u l a e 10 d o r 8 e m ú 6 N
4 2 0 Lunes 5
Martes
Miércoles
Jueves
Observa el gráfico que has construido y contesta. ¿Cuántos alumnos durmieron durmieron muy bien el lunes? ¿Cuántos durmieron durmieron regular el miércoles? miércoles? ¿Qué día hubo más alumnos que durmieran durmieran bien? ¿Qué día es el que menos alumnos durmieron muy bien? ¿Cuál fue la respuesta más común el miércoles? ¿Cuál fue la menos común el martes? martes? ¿Qué tipo de respuesta fue la más común en los cuatro días?
127
Competencias • Competencia digital. Comente con los alumnos que muchas informaciones se transmiten mediante gráficos y, por tanto, es muy importante saber interpretarlos y representarlos correctamente.
Con la ayuda de programas informáticos, informáticos, puede realizar (o pedir a los alumnos que lo hagan) distintos gráficos de barras de tres características características para trabajar los contenidos vistos en la doble página.
57
9
Tiempo y dinero
Contenidos de la unidad
SABER
MEDIDA
•
El reloj reloj digital.
•
Unidades de tiempo. tiempo.
•
•
•
•
MEDIDA •
•
SABER HACER
•
•
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA FINAL
•
58
FORMACIÓN EN VALORES
Lectura y escritura de horas horas en el reloj digital, reconociendo horas antes y después del mediodía. Cálculo del tiempo transcurrido entre dos horas dadas. Obtención y representación representación de la hora hora que es, dada la hora de inicio y el tiempo transcurrido. Utilización de las equivalencias entre las distintas unidades de tiempo. Resolución de problemas de tiempo. tiempo. Resolución de problemas problemas donde aparezcan aparezcan situaciones de compra. Cambio de los datos de un problema para obtener una solución distinta. Invención de un un problema cambiando cambiando los datos para que se resuelva según unos cálculos dados.
Programar horarios.
•
•
SABER SER
Problemas con con unidades de tiempo y dinero.
•
Valoración Valoración de la utilidad de las las unidades de tiempo y dinero. Interés por la resolución resolución de problemas problemas cotidianos donde aparezcan unidades de tiempo y dinero.
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
RECURSOS DIGITALES
Programación didáctica de aula
LibroMedia •
Recursos para la evaluación
Unidad 9: actividades actividades y recursos. recursos.
Evaluación de contenidos. contenidos. Unidad 9: pruebas de control B y A.
MATERIAL DE AULA
•
Evaluación por competencias. Prueba 9.
Láminas
•
Rúbrica. Unidad 9.
•
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Enseñanza individualizada •
Plan de mejora. Unidad 9.
•
Programa de ampliación. Unidad 9.
Cuaderno del alumno •
Proyectos de trabajo cooperativo •
Segundo trimestre. Unidad Unidad 9.
Solución de problemas. Método DECA
Proyecto del del segundo trimestre. trimestre.
Recursos complementarios •
Fichas para el desarrollo desarrollo de la inteligencia. inteligencia.
•
Operaciones y problemas. problemas. i
Aprendizaje eficaz eficaz •
CUADERNO ÍA U C ÍA A L UC N DA A N D
Técnicas de estudio y presentación presentaci ón de exámenes.
ca s ic á t i m e t a M
Programa de Educación en valores.
•
Programa de Educación emocional. emocional.
Matemáticas Segundo trimestre
A I R A M I R P
Proyectos interdisciplinares •
A I R A M I R P
Inteligencias múltiples.
•
_
n _
t m ti s_ - _
7
. in
1
1 /
4/ 0 0 4/
_ t
i s_ _ t i
_
i .i
/ 1
1 : :1
1 :1 :1 9 15 11 :
1
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Enero
Febrero
Marzo
59
Propósitos • Reconocer situaciones situaciones reales en las que se utilicen unidades de tiempo.
9
Tiempo y dinero
• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener tener dificultad en interpretar las horas, después del mediodía, en un reloj digital y representar estas horas en un reloj de agujas. Si lo ve necesario, realice varias actividades de este tipo para subsanar estos posibles errores.
VISITA A UN PARQUE EÓLICO
• Los alumnos pueden pueden tener dificultad dificultad para elegir la operación adecuada (multiplicación o división) al resolver problemas con unidades de tiempo. Realice numerosas actividades en uno y otro sentido.
Trabajo colectivo sobre la lámina Haga que un alumno lea la situación planteada y pregunte a los alumnos si han visto alguna vez un parque eólico, dónde lo vieron, cómo son los molinos, etc. A continuación, pídales que realicen las actividades propuestas propuestas de forma individual y corrija los resultados en la pizarra, despejando las dudas que hayan podido surgir. 1
Salida 11
12
11 2
9
3
8
4 7
6
11
12
3 4 7
6
5
4 6
5
11
12
1 2
10 9
3
8
Hoy los alumnos de 4.º de Primaria visitarán un parque eólico. La profesora les muestra algunas fotos y les exp lica cómo funcion an esos enormes molinos de viento. Todos están impresionados de su tamaño. Después, la profesora reparte a cada uno el horario. –¿Podremos hacernos una foto con los molinos? –pregunta María. –¡Seguro que sí! –contesta la profesora.
128
Otras formas de empezar • Comente con los alumnos las horas más importantes importantes del horario del colegio: a qué hora entran, a qué hora es el recreo, a qué hora es la comida, a qué hora se sale... Escríbalas en la pizarra y pregunte a los alumnos si creen que es necesario conocer la hora, por qué creen que lo es, etc.
4 7
6
5
2
Pasan 45 minutos.
3
La visita visita comenzó comenzó a las 10 y media y terminó a las 12.
4
R. M. Se añade añade 1 hora y 30 minutos a la hora que comenzó la visita que fue a las 10 y media.
60
Visita a un parque eólic eólico o
3
Charla 2
8
2
8
1
9
1
9
7
Visita
12
10
5
10
Salida Charla informativa Visita al parque Comida Regreso
Comida
1
10
9 : 00 9 : 45 10 : 30 14 : 15 16 : 00
Explique la importancia en nuestra sociedad de tener una medida de tiempo común para todos.
UNIDAD
9
Lee, comprende y razona
¿Qué sabes ya? 1
Copia el reloj en tu cuaderno y representa representa la hora a la que se realiza cada actividad. Salida
…
Comida
…
12
11
…
Charla informativa
SABER HACER
1 2
10
Visita a la estaci ón
9
TAREA FINAL
3
8
…
Recuerde con los alumnos la lectura y representación de las horas en relojes analógicos y digitales. Pídales que digan las características características de cada uno. Trabaje también la suma y resta de decimales, necesarias para los cálculos con cantidades de dinero.
4 7
6
Programar horarios
5
2
¿Cuánto tiempo pasa desde la salida hasta que empieza la charla informativa?
3
La visita a la estación duró 1 hora y 30 minutos. ¿A qué hora terminó?
4
EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has calculado la hora a la que terminó la visita.
Al fina l de la u nidad programarás los horarios de un gimnasio. Antes, estudiarás las horas, las unidades de tiempo y resolverás problemas.
1 Las 10 y media.
Las 5 y diez. Las 2 menos cuarto. Las 8 de la mañana. Las 2 y cuarto de la tarde. Las 9 y media de la noche.
¿Qué sabes ya?
La lectura de horas en relojes de agujas y digitales 11
12
1
11 2
10
8 : 15
9
16 : 10
6
3
8
5
• 49,75 2 27,16 5 22,59
4 7
Son las 8 y cuarto de la mañana.
• 72,89 1 8,6 5 81,49
2
9
4 7
1
10
3
8
1
2 • 53,19 1 28,67 5 81,86 12
6
5
• 91,34 2 8,7 5 82,64
Son las 4 y diez de la tarde.
Notas
Escribe la hora que marca cada reloj. reloj. 11
12
1
11 2
10 9
3
8
4 7
6
12
1
9
3
8
5
11 2
10
4 7
6
12
1 2
10 9
: 15 14:15 14
3
8
5
08:00 8 : 00 : 30 21 21:30
4 7
6
5
La suma y la resta de decimales 1.º Coloca los números de forma que que coincidan en columna las unidades del mismo orden.
5 6, 3 9 9, 8 6 6, 1 9
1
2.º Suma o resta como si fueran números naturales y escribe la coma en el resultado debajo de las comas. 2
2
7 3, 0 4 2 6, 5 7 4 6, 4 7
Coloca los números y calcula en tu cuaderno. 53,19 1 28,67
72,89 1 8,6
49,75
2
27,16
91,34 2 8,7
129
Competencias actividades propuestas propuestas después después • Comunicación lingüística. Al realizar las actividades de la lectura es importante comprobar comprobar que los alumnos conocen los términos matemáticos matemáticos relativos al tiempo y los utilizan correctamente. correctamente. Anímelos siempre siempre a razonar sus respuestas respuestas de forma coherente. coherente. • Aprender a aprender. aprender. Comente con los alumnos la importancia que tiene asentar bien los conocimientos estudiados para poder avanzar con seguridad. Muestre que en esta unidad van a seguir aprendiendo sobre dos temas que ya conocían: el tiempo y el dinero.
61
El reloj digital Propósitos
La ruta del autobús escolar comienza a las 8 de la mañana y termina a las 9.
• Interpretar Interpretar las horas antes y después del mediodía en un reloj digital. • Representar horas antes y después del mediodía en un reloj digital. • Resolver problemas problemas con tiempos.
Observa cómo se expresan las horas de las 8 a las 9 en un reloj digital.
Sugerencias didácticas
8 : 00
8 : 05
8 : 10
8 : 15
8 : 20
8 : 25
8 : 30
Para explicar. Lea la situación planteada en el cuadro informativo y muestre a los alumnos cómo
Las 8
Las 8 y cinco
Las 8 y diez
Las 8 y cuarto
Las 8 y veinte
Las 8 y veinticinco
Las 8 y media
se expresan las horas de las 8 a las 9 en un reloj digital. Comente en especial los casos a partir de «y media» ya que son los más nuevos para los alumnos. Señale que, cuando cu ando el número número de minutos es mayor que 30, es necesario referirse a la hora siguiente. Muestre que, cuando la cifra de las horas es mayor de 12, nos estamos refiriendo a horas después del mediodía.
1
8 : 40
8 : 45
8 : 50
8 : 55
9 : 00
Las 9 menos veinticinco
Las 9 menos veinte
Las 9 menos cuarto
Las 9 menos diez
Las 9 menos cinco
Las 9
Escribe cómo se lee la hora de cada reloj digital como en un reloj de agujas. Piensa si la hora es antes o después del mediodía. RECUERDA
En un reloj digital, las horas después del mediodía se representan por 13, 14, 15...
Para reforzar. Diga una hora (o escríbala en la pizarra) y pida a varios alumnos que salgan y dibujen en un reloj digital la hora que sería un cuarto de hora, media hora, tres cuartos de hora, 1 hora, 1 hora y cuarto… antes o después.
EJEMPLO
2
20 : 35
• La 1 y cinco de la tarde.
13 : 05
13 : 05
5 : 10
15 : 20
10 : 35
20 : 40 40
23 : 45
La 1 y cinco de la tarde.
Representa en tu cuaderno la hora de cada reloj reloj digital en un reloj de agujas.
17 :10
Actividades 1
8 : 35
15 :40 21 :50
17 :45 22 :55
EJEMPLO 11
17 :10
12
1 2
10 9
3
8
4 7
6
5
130
• Las 5 y diez de la mañana. • Las 3 y veinte de la tarde. • Las 11 menos veinticinco de la mañana.
Otras actividades
• Las 9 menos veinte de la tarde. • Las 12 menos cuarto de la noche. 2
11
12
1
11 2
10 9
3
8
4 7
11
6
12
9 8
4 6
4
11
3
7
3
8
1
5
11 2
7
2
1
9
5
10
12
10
6
12
8
4 6
4
11
3
7
3
8
1
9
5
2
7
2
1
9
5
10
12
10
6
12
5
1 2
10 9
3
8
4 7
6
5
• Proponga a los alumnos construir construir un reloj digital con cartulina. Para ello, indíqueles que hagan dos tiras largas de unos 2 cm de ancho y que escriban en vertical en una tira las horas (0, 1, 2, …, 23) y en la otra los minutos (00, 05, 10, …, 55). 10 Además, harán harán un rectángulo rectángulo de 10 3 5 cm, escribirán 11 en el centro el signo : y dibujarán dos ventanillas, 12 perforando las líneas horizontales para introducir 13 las tiras anteriores. 14 • Utilice este reloj como apoyo apoyo al realizar las actividades 15 : de escritura y lectura de horas, cálculo de tiempos transcurridos, etc. 17 18 19
62
15 20 25 30 35 40 45 50 55
9 3
UNIDAD
Calcula y escribe en tu cuaderno qué hora marcará cada reloj reloj digital.
16 : 35
3
16 : 35
HAZLO ASÍ
14 : 25
14
3 horas y media media después.
1 3 5 17
14 : 25
•
2 horas y 20 minutos minutos después.
3 horas y 15 minutos después
3 horas después
25
17 : 40
El reloj marcará:
•
20 : 45
1 15 5 40
4
3 horas y 20 minutos minutos antes. 4 horas y media media antes.
Problemas
COMIENZA TERMINA
¿Qué actividades están propuestas propuestas por la mañana? ¿Y por la tarde?
Guiñol
10 : 30
11 : 45
Pintacaras
12 : 10
13 : 30
¿Cuánto tiempo dura dura el guiñol? ¿Y los pintacaras?
Payasos
17 : 15 15
19 : 30
21 : 00 00
22 : 45
Teatro
¿Cuánto tiempo dura dura cada actividad programada por la tarde?
ia ige nc i n te l i I n so na l pe r s n te r p i n
Resta 11 a un número: primero resta 10 y luego resta 1
137 2 10
136 2 1
32 2 11
208 2 11
3.176 2 11
47 2 11
384 2 11
4.185 2 11
58
415
6.084
2
11
2
•
16 : 15
• Por la mañana: guiñol y pintacaras. Por la tarde: payasos y teatro.
• Carlota tarda tarda 20 minutos en ir y volver a su casa. Si sale del guiñol a las 11:45 más los 20 minutos que tarda en ir y volver, a las 12:05 ya estará, luego sí puede ir y volver a su casa. • R. M. Carrera ciclista: comienza a las 18:30 y termina a las 20:00.
CÁLCULO ME NT NTAL AL
2 11
17 : 25
• Los payasos duran 2 horas y 15 minutos. El teatro dura 1 hora y 45 minutos.
Carlota quiere ir al guiñol y luego a los pintacaras. pintacaras. ¿Podrá ir y volver a su casa, que está a 10 minutos del lugar donde se hace el guiñol? Invéntate una actividad que se se realice por la tarde y que dure 1 hora y media. Escribe a qué hora comienza y termina.
• 20 : 05
• El guiñol dura 1 hora y 15 minutos. Los pintacaras duran 1 hora y 20 minutos.
4 Resuelve.
Hoy comienzan las fiestas del barrio y Carlota y sus amigos leen las actividades propuestas.
18 : 55 20 : 45
17 :40
15 minutos después
147
9
11
2
Cálculo mental • 21 • 36 • 47
11
• 197 • 373 • 404
• 3.165 • 4.174 • 6.073
131
Notas Otras actividades •
Pida a los alumnos que hagan el horario de un día de colegio, escribiendo cada hora en un reloj digital. En él deben reflejar, además de las horas a las que tienen cada clase o actividad extraescolar, las horas a las que suelen realizar otras actividades diarias como: levantarse, desayunar, salir de casa hacia el colegio, comer, merendar, hacer los deberes, jugar, ver la televisión, ducharse, acostarse, etc. Haga una puesta en común y plantee ejercicios de estimación y de cálculo de tiempos transcurridos: el tiempo que dura una actividad o el que pasa entre dos actividades dadas…
63
Unidades de tiempo Propósitos
Recuerda que el año tiene 365 días y que un año tiene 12 meses.
• Conocer la equivalencia equivalencia entre entre las distintas unidades de tiempo.
Para medir el tiempo utilizamos distintas unidades, unas menores que el año y otras mayores.
• Resolver situaciones situaciones reales con unidades de tiempo.
MENORES QUE EL AÑO Un trimestre es 3 meses.
Sugerencias didácticas
Un cuatrimestre es 4 meses.
Para explicar. Pida a los alumnos que observen el cuadro y recuérdeles
Un semestre es 6 meses.
los días y los meses que tiene un año. Exprese que hay unidades de tiempo menores que el año y nómbrelas escribiendo su equivalencia en la pizarra. Proceda de forma análoga con las unidades de tiempo mayores que el año.
1
2
Para reforzar. Agrupe a los alumnos y pídales que preparen, en forma de mural, de línea del tiempo, de esquema, etc., un resumen donde aparezcan todas las unidades de tiempo y sus equivalencias.
3
1
• 6 meses
• 8 meses
• 9 meses
• 16 meses
• 12 meses
• 20 meses
Un lustro es 5 años. Una década es 10 años. Un siglo es 100 años.
Calcula en tu cuaderno cuaderno cuántos meses son. son.
2 trimestres
2 cuatrimestres
3 semestres
3 trimestres
4 cuatrimestres
4 semestres
4 trimestres
5 cuatrimestres
6 semestres
¿Cuántos años son? Calcula en tu cuaderno.
2 lustros
3 décadas
3 siglos
3 lustros
5 décadas
4 siglos
5 lustros
7 décadas
6 siglos
Calcula.
¿Cuántos trimestres son?
Actividades
MAYORES QUE EL AÑO
¿Cuántos lustros son?
9 meses
15 meses
10 años
20 años
12 meses
21 meses
15 años
30 años
¿Cuántos cuatrimestres son?
¿Cuántas décadas son?
12 meses
24 meses
20 años
60 años
16 meses
32 meses
50 años
80 años
• 18 meses ¿Cuántos semestres son?
• 24 meses • 36 meses 2
• 10 años
• 30 años
• 15 años
• 50 años
• 25 años
• 70 años
¿Cuántos siglos son?
18 meses
30 meses
200 años
500 años
24 meses
42 meses
400 años
900 años
132
• 300 años • 400 años
Otras actividades
• 600 años 3
64
• 3 trimestres trimestres
• 2 lustros
• 4 trimestres trimestres
• 3 lustros
• 5 trimestres trimestres
• 4 lustros
• 7 trimestres trimestres
• 6 lustros
• 3 cuatrimestres
• 2 décadas
• 4 cuatrimestres
• 5 décadas
• 6 cuatrimestres
• 6 décadas
• 8 cuatrimestres cuatrimestres
• 8 décadas
• 3 semestres semestres
• 2 siglos
• 4 semestres semestres
• 4 siglos
• 5 semestres semestres
• 5 siglos
• 7 semestres semestres
• 9 siglos
• Pregunte a los alumnos cuántos cuántos y cuáles son los meses del año y escríbalos ordenados en la pizarra. Calcule de forma colectiva cuántos trimestres y semestres hay en un año, y qué meses forman cada uno de ellos. Hágales observar que el curso escolar no comienza en enero, por lo que el primer trimestre de curso no coincide con el primer trimestre del año. • Nombre algunas fechas fechas señaladas del año para que que los alumnos digan de qué trimestre o semestre son. Por ejemplo: el día de Reyes, el comienzo de las vacaciones de verano o Navidad, el cumpleaños de cada niño…
UNIDAD 9
9 4
Lee y calcula.
4
Nuria hizo un curso curso de fotografía durante un cuatrimestre. cuatrimestre. ¿Cuántos días duró el curso?
PRESTA ATENCIÓN
Los meses tienen 30 o 31 días, salvo febrero que tiene 28 o 29. Al hacer cálculos se consideran todos los meses de 30 días.
El curso duró 120 días. • 90 : 30 5 3 Cada 3 meses viaja a Sevilla.
Alfredo viaja a Sevilla Sevilla cada 90 días. ¿Cada cuántos meses va a Sevilla?
5
Problemas 5
• 4 3 30 5 120
•
Teléfono Año actual 2 1876 Ejemplo:
2.016 2 1.876 5 140 años 5
Fíjate en el año en el que se inventó cada aparato aparato y calcula.
TELÉFONO Año 1876
MICROSCOPIO Año 1590
PRISMÁTICOS Año 1608
5 1
siglo y 40 años
Microscopio 2.016 2 1.590 5 426 años 5 5 4
siglos y 26 años
¿Cuántos años hace que se inventó cada aparato? ¿Cuántos siglos y años son?
Prismáticos 2.016 2 1.608 5 408 años 5
¿Cuántos siglos y años pasaron desde la invención de los prismáticos hasta la invención del teléfono? ¿Cuántas décadas y años son?
5 4
siglos y 8 años
• 1.876 2 1.608
268 años 5 5 26 décadas y 8 años • 1.608 2 1.590 5 18 años 5 5 3 lustros y 3 años
¿Cuántos años pasaron desde la invención del microscopio hasta hasta la invención de los prismáticos? ¿Cuántos lustros y años son? 6 Resuelve.
Fabiana compra una finca y la va a pagar en 10 años, pagando la misma cuota cada trimestre.
6
¿Cuántas cuotas pagará en un año? ¿Y en un lustro? ¿Cuántas cuotas pagará en total total en los 10 años?
5
• 12 : 3 5 4 5 3 4 5 20 Pagará 4 cuotas al año
y 20 cuotas en un lustro.
En cada cuota Fabiana paga 545 €. ¿Cuánto ¿Cuánto pagará Fabiana por la finca?
• 4 3 10 5 40 Pagará 40 cuotas en 10 años.
RAZONAMIENTO
• 40 3 545 5 21.800
Pagará 21.800 € por la finca.
Lee y contesta.
Mario le dice a su amiga Lorena: «Ayer, mi hermano pequeño tenía 8 años y el año que viene cumplirá 10». ¿Qué día cumple los años el hermano de Mario? Razona tu respuesta.
Razonamiento
El hermano de Mario cumple los 9 años el 1 de enero. De esta forma, 133
el día 31 de diciembre tenía 8 años y el 1 de enero del próximo año cumplirá 10 años.
Notas Otras actividades • Copie en la pizarra la siguiente sopa de letras. letras. Pida a nueve alumnos que rodeen cada uno una unidad de tiempo. Al final, pida a los alumnos que ordenen las nueve unidades de mayor a menor tiempo, que definan cada unidad relacionándola con otra y que i nventen una oración con cada unidad. Por último, haga una puesta en común con las propuestas hechas. hechas.
T O L B U S I E
R
S D E C A D A
I M E S P I R E A N O M H U D E I T O S Ñ O L T F R A R L S I E
T A E A I N O P
R E A
O S T G E D M
D I O L A I O
Q E H
O R A T
65
Problemas con unidades de tiempo y dinero Propósitos
Alejandr a quier e compra r un conjunt o de m uebles p ara el jardín cuyo precio es de 879,99 €. En su cartera lleva estos billetes y monedas. ¿Cuánto dinero le sobra?
• Resolver situaciones situaciones reales reales con unidades de tiempo y dinero.
Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que los alumnos
lean la situación planteada y observen las monedas y billetes. Recuerde con ellos todos los billetes y monedas de nuestro sistema monetario. Comente la forma de expresar cantidades de dinero usando los números decimales y razone qué operaciones hay que realizar para resolver el problema.
Billetes
500 1 200 1 100 1 50 1 20 1 10 1 5 5 885 €
Monedas
50 1 20 5 70 céntimos 5 0,70 €
Dinero que tiene
1
Señale a los alumnos que aparte de operar con decimales a la hora de calcular pueden también expresar todas las cantidades en céntimos y operar con los números naturales obtenidos.
Dinero que le sobra
885 0, 7 0 8 8 5, 7 0
2
8 8 5, 7 0 8 7 9, 9 9 0 0 5, 7 1
A Alejandra le sobran 5,71 €.
1
¿Cuánto dinero hay? Exprésalo con un número número decimal.
2
Escribe el menor número posible posible de monedas y billetes para expresar expresar cada precio.
Para reforzar. Trabaje situaciones de
compra reales propuestas por usted o por los propios alumnos. Puede también realizar un pequeño mercadillo mercadillo en el que los alumnos vendan y compren distintos objetos.
RECUERDA
Hay billetes de 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500 €.
Actividades 1
18,35 €
Hay monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos y de 1 € y 2 €.
3,60 € • 5,35 € • 10,65 €
130,84 €
21,75 €
265,90 €
•
2 • 18,35 €: 1 billete de 10 €,
EJEMPLO
18,35
Billetes: 1 de 10 € y 1 de 5 €. Monedas: 1 de 2 €, 1 de 1 €…
134
1 de 5 €, 1 moneda de 2 €, 1 de 1 €, 1 de 0,20 €, 1 de 0,10 € y 1 de 0,05 €. • 21,75 €: 1 billete de 20 €, 1 moneda de 1 €, 1 de 0,50 €, 1 de 0,20 € y 1 de 0,05 €. • 130,84 €: 1 billete de 100 €, 1 de 20 €, 1 de 10 €, 1 moneda de 0,50 €, 1 de 0,20 €, 1 de 0,10 € y 2 de 0,02 €. • 265,90 €:1 billete de 200 €, 1 de 50 €, 1 de 10 €, 1 de 5 €, 1 moneda de 0,50 € y 2 de 0,20 €.
66
Otras actividades • Trabaje de forma colectiva y oral, o de manera manipulativa, el cálculo (mental) de devoluciones de dinero con lo s siguientes grados de dificultad creciente: – Hay que pagar una cantidad cantidad de céntimos y entre entregas gas 1 €. – Hay que pagar una cantidad cantidad de céntimos y entre entregas gas 2 € o 5 €. – Hay que pagar una cantidad cantidad de euros y céntimos y entregas entregas el menor número de euros posible (te devuelven solo céntimos). – Hay que pagar una cantidad cantidad de euros y céntimos y entregas entregas el menor billete posible (te devuelven euros y céntimos)
9 3
UNIDAD
Fíjate en las unidades de los datos y resuelve resuelve en tu cuaderno. 3
PRESTA ATENCIÓN
Expresa siempre todos los datos en la misma unidad: euros o céntimos.
Sacapuntas 65 céntimos
Rotulador 85 céntimos
Cuaderno 2,45 €
Expresa en céntimos y resuelve:
Expresa en euros y resuelve:
5 € 5 500 céntimos
85 céntimos 5 0,85 €
500
5
2
85 5 … céntimos le devuelven.
2
0,85 5 … € le devuelven.
Pablo compra un sacapuntas y un cuaderno.
4
– ¿Cuánto se gasta en total? – ¿Cuánto le devolverán si entrega para pagar 4 €? Lee y resuelve. Elena se ha apuntado a natación tres días a la semana. En la tabla aparecen los minutos que estuvo nadando cada día.
Día
Tiempo en minutos
Lu nes
35
M i é rc o l e s
30
Viern es
20
• • • •
CÁLCULO MENTAL Resta 9 a un número: primero resta 10 y luego suma 1 26 2 9
194 2 9
2.823 2 9
49 2 9
275 2 9
5.414 2 9
138 1 1
67 2 9
578 2 9
7.121 2 9
80 2 9
740 2 9
9.150 2 9
17 40 58 71
• • • •
185 266 569 731
• • • •
2.814 5.405 7.112 9.141
Notas
2 9
137
• 35 1 30 1 20 5 85 minutos 5 5 1 hora y 25 minutos Esta semana, Elena nadó 1 hora y 25 minutos.
Cálculo mental
La semana pasada Elena nadó durante durante 165 minutos. ¿Cuánto pagó en total por las clases si 45 minutos cuestan 9 €?
2 10
5
• 165 : 45 c 5 3, r 5 30 La semana pasada, Elena estuvo nadando 3 días durante 45 minutos y otro día 30 minutos, luego pagará: 4 3 9 5 36 €.
¿Cuántos minutos en total nadó Elena esta semana? ¿Cuántas horas y minutos son?
147
• 500 2 85 5 415 5 2 0,85 5 4,15 Le devuelven 415 cts. 5 4,15 €.
• 65 1 245 5 310 cts. 0,65 1 2,45 5 3,10 € Gasta 310 cts. 5 3,10 €. 400 2 310 5 90 cts. 4 2 3,10 5 0,90 € Le devuelven 90 cts. 5 0,90 €.
Irene compra un rotulador rotulador y entrega para pagar un billete billete de 5 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?
4
9
135
Competencias • Competencia social y cívica. La situación de la actividad 4 permite, de manera sencilla, suscitar un debate en clase sobre diferentes aspectos relacionados con esta competencia. Puede comentar comentar con ellos la importancia de la actividad física para nuestra salud, el empleo del tiempo libre de forma constructiva, la necesidad de aprovechar las clases al máximo,
el ejercicio de nuestros derechos y deberes como consumidores…
67
Solución de problemas Cambiar datos para obtener una solución distinta
Propósitos • Cambiar los datos datos de un problema problema para obtener otra solución.
Vamos a leer el problema y cambiar d os datos p ara obte ner otra so lución.
Los alumnos de 3.º y 4.º han preparado una función de teatro y la van a repre sentar en un colegio cercano. Van Van 29 a lumnos d e 3.º, 38 de 4 .º y 6 monitor es. Para el traslado, han alquilado un autocar de 70 plazas. ¿Podrán ir todos juntos en el autocar?
Sugerencias didácticas Para explicar. Haga que los alumnos
lean el problema propuesto y comente que para que la solución sea distinta tenemos que conseguir que puedan ir todos en el autocar. Muestre que existen muchos posibles cambios y que en el ejemplo resuelto aparece uno solo de ellos. Pídales que aporten algunos más. Señale la necesidad de comprobar que el nuevo problema que generan tiene una solución diferente.
Si sumamos los que van, necesitan: necesitan: 29 1 38 1 6 5 73 plazas, luego no pueden ir todos en el autocar. Para obtener otra solución, es decir, conseguir que todos vayan en el autocar, la suma de los tres datos ha de ser menor o igual que 70. Como tenemos que cambiar dos datos del problema, un posible problema sería: Los alumnos de 3.º y 4.º han preparado una función de teatro y la van a representar en un colegio cercano. Van 27 alumno s de 3.º, 36 de 4.º y 6 monit ores. Para el traslado, han alquilado un autocar de 70 plazas. ¿Podrán ir todos juntos en el autocar?
Actividades 1 275
Comprueba que este problema tiene otra solución.
1 450 1 300 5 1.025
No podrá cargarlos. R. M. Gonzalo tiene que cargar un paquete de 275 kg, otro de 450 kg y el tercero de 200 kg. 2 5 3 3
Resuelve cada problema y después cambia dos datos para obtener otra solución.
3 5 3 12
15 5 165 Tiene menos de 200 frutales. frutales. R. M. Javier tiene en su huerto 9 filas de manzanos con 15 manzanos cada uno y 7 filas de perales con 20 perales cada uno.
1 7 3
4 15 3 15
3
Javier tiene en su huerto 5 filas de manzanos manzanos con 12 manzanos cada uno y 7 filas de perales con 15 perales cada uno. ¿Tiene Javier en su huerto más de 200 árboles frutales?
4
En el restaurante de Paula Paula hay 15 mesas. Paula tiene tiene 100 flores y quiere poner en cada mesa un jarrón con 15 flores. ¿Tendrá suficientes flores para todas las mesas?
5 45 cm
2
Laura va a hacer hacer un mural pegando pegando postales de paisajes. Laura necesita 18 postales y ha comprado 5 sobres con 3 postales cada uno. ¿Tendrá Laura suficientes postales para hacer el mural?
136
5 225
No tiene flores suficientes. R. M. En el restaurante restaurante de Paula hay 15 mesas. Paula tiene 260 flores y quiere poner en cada mesa 15 flores. 1 65
cm 1 70 cm
5
5 180
cm No tiene suficiente cinta. R. M. Lucía tiene 165 cm de roja, 96 cm de verde y 125 cm de amarilla. 12 5 48 No podrá hacer las rosquillas. R. M. Alberto tiene 8 cartones de 10 huevos cada uno y 4 cartones de 12 huevos.
68
En la furgoneta de Gonzalo se puede cargar un máximo de 1.000 kilos. Gonzalo tiene que cargar un paquete de 275 kilos, otro de 450 kilos y el tercero de 300 kilos. ¿Podrá cargar los tres paquetes juntos en su furgoneta?
5 15
No tendrá suficientes postales. R. M. Laura necesita 18 postales y ha comprado 5 sobres de 4 postales cada uno.
6 2 3 6
1
1 3 3
Otras actividades •
Proponga a los alumnos problemas similares a los propuestos en esta página para que resuelvan de forma individual en sus cuadernos. Una vez resueltos haga que varios alumnos expongan al resto de la clase su problema y realice una puesta en común con las diversas propuestas. Por ejemplo: Luis puede almacenar en su granja un total de 1.000 kg de pienso. Hoy le han traído 25 sacos de 15 kg cada uno, 15 sacos de 20 kg cada uno y 15 sacos de 30 kg cada uno. ¿Podrá almacenar en su granja todo el pienso?
9 Resuelve cada problema. Después, cambia el valor de tres o más datos para obtener otra solución y escribe el nuevo problema. 5
Para hacer un trabajo trabajo manual, Lucía Lucía necesita 3 m de cinta. Tiene 45 cm de cinta roja, 65 cm de cinta verde, 70 cm de cinta azul y 25 cm de cinta amarilla. ¿Tendrá suficiente cinta? Recuerda que 1 m 5 100 cm.
7
En las rebajas, Sofía compró compró 4 camisetas a 15 € cada una, 3 camisas a 19 € cada una y 2 cinturones a 10 € cada uno. ¿Tuvo ¿Tuvo suficiente para pagar con 100 €?
8
Para celebrar su cumpleaños, cumpleaños, Sandra compra una bolsa con 15 globos rojos, una con 35 globos azules, una con 20 globos verdes y otra con 10 globos amarillos. El total de globos lo reparte en partes iguales entre 5 mesas. ¿Podrá poner 16 globos en cada mesa?
9
6
Hoy, Alberto va a hacer rosquillas en su pastelería. En la receta ve que necesita 52 huevos. Alberto tiene 2 cartones de 6 huevos cada uno y 3 cartones de 12 huevos cada uno. ¿Podrá Alberto hacer las rosquillas?
Luisa pesa 20 kg, Antonio 23 kg, Sara Sara 4 kg más que Antonio y Silvia 2 kg menos que Luisa. ¿Pesan más de 110 kg todos juntos?
UNIDAD
9
7
4 3 15 1 3 3 19 1 2 3 10 5 137 No tuvo suficiente. R. M. Sofía compra 2 camisetas a 15 € cada una, 2 camisetas a 19 € cada una y 2 cinturones a 8 € cada uno.
8
15 1 35 1 20 1 10 5 80 80 : 5 5 16 Sí podrá poner 16 globos. R. M. Sandra compra 10 globos rojos, 20 azules, 15 verdes y 8 amarillos.
9
20 1 23 1 27 1 18 5 88 Pesan menos de 110 kg. R. M. Luisa pesa 30 kg, Antonio 45 kg, Sara 9 kg más que Antonio y Silvia 1 kg menos que Luisa.
ia ige nc i n te l i I n so na l pe r s n te r p i n
INVENTA INVENT A TUS PROBLEMAS
Cambia los datos marcados en rojo para que la solución del problema sea la que se indica. Después, escribe el nuevo problema en tu cuaderno. 1
2
3
Un pabellón de baloncesto baloncesto tiene capacidad para 1.500 personas. El primer día que se pusieron en venta las entradas, se vendieron 489 489,, el segundo día, 525 525,, y el tercer día, 350 350.. ¿Cuántas entradas quedaron por vender? Miguel tiene en su frutería 4 cajas de manzanas manzanas rojas de 13 13 kilos kilos cada una y 3 cajas de manzanas verdes de 17 17 kilos kilos cada una. Ha tenido que tirar 15 kilos 15 kilos de manzanas por estar estropeadas. ¿Cuántos kilos de manzanas le quedan a Miguel? Adela reparte en partes iguales 20 20 gafas gafas rojas, 14 azules 14 azules y 18 18 grises grises en partes iguales entre 2 expositores. ¿Cuántas gafas coloca en cada expositor?
Inventa tus problemas 1
R. M. El primer día se se vendieron 598, el segundo día, 425 y el tercer día, 390.
2
R. M. Miguel tiene en en su frutería 4 cajas de manzanas rojas de 15 kg cada una y 3 cajas de manzanas verdes de 18 kg cada una. Ha tenido que tirar 11 kg de manzanas por estar estropeadas.
3
R. M. Adela reparte en partes iguales 10 gafas rojas, 6 azules y 12 grises en partes iguales entre 2 expositores. expositores.
598 1 425 1 390 5 1.413 1.500
2
1.413 5 87
15 3 4 5 60 18 3 3 5 54 60 1 54
2
11 5 103
10 1 6 1 12 5 28 28 : 2 5 14
137
Notas
Competencias • Iniciativa y emprendimiento. emprendimiento. La autonomía a la hora de resolver
los problemas y el emprendimiento necesario para tomar decisiones sobre la resolución y el proceso a seguir se practican intensivamente en las actividades de invención de problemas. Señale a los alumnos que es muy importante reflexionar sobre los datos que se van a cambiar teniendo en cuenta la solución dada y muestre la importancia de comprobar que el nuevo problema generado se resuelve con esos cálculos.
69
ACTIVIDADES
Propósitos
1
• Repasar los contenidos básicos básicos de la unidad. 2
Actividades Actividad es 1
R. L. 3
2
R. M. Antes del mediodía mediodía F 3:25 Después del mediodía F 14:45
3
11
12
1
11 2
10 9
4 7
11
6
12
11 2
9 8
12
8
5
4 7
6
3
8
5
4
4
11
3
6
19 : 35
Representa en un reloj digital una hora antes del mediodía y otra hora después del mediodía. Representa en un reloj de agujas la hora que marca cada reloj digital.
10 : 20 20
2 : 40
9 : 35
19 : 10 10
22 : 15 15
16 : 45
LUIS ANA
9 : 10 9 : 40
20 : 40 7
•
6
12
5
Me levanté a las 9 y 10 de la mañana y me acosté a las 10 y media de la noche.
2
9
3
8
4 7
6
5
8
22 : 30 22 : 50
Me levanté a las 10 menos 20 de la mañana y me acosté a las 11 menos 10 de la noche.
12 : 00
•
19 : 10
•
17 : 55
•
16 : 45
Calcula.
4 trimestres
5 trimestres
3 cuatrimestres cuatrimestres
6 cuatrimestres cuatrimestres
2 semestres
4 semestres
3 horas y 45 minutos minutos después 4 horas y 50 minutos minutos después 2 horas y 15 minutos minutos antes
21 : 25
3 horas y 30 minutos antes 4 horas y 40 minutos minutos antes
4 lustros
3 décadas
5 décadas
4 siglos
6 siglos
Expresa en la unidad que se indica.
120 meses en semestres. 50 años en lustros.
¿Qué hora marcará cada reloj digital? Calcula y completa en tu cuaderno.
8 :15
2 lustros
84 meses en cuatrimestres.
90 años en décadas. 800 años en siglos.
2 horas y 30 minutos minutos después
13 : 05
19 : 25
93 meses en trimestres.
10 : 45
•
... hasta
¿Cuántos años son?
1
10
5
•
21 : 35
¿Cuántos meses son?
Lee la hora a la que se levantó y se acostó cada niño, y representa cada hora en un reloj digital.
ANA 5
... hasta
Resta un cuarto cuarto de hora cada vez. vez.
LUIS 4
Completa los relojes en tu cuaderno. Suma media hora hora cada vez.
1
9
1
mediante un ejemplo cómo se leen en un reloj digital las horas antes y después del mediodía.
2
7
2
12
10
5
9
4 6
6
10
3
7
3 4 7
1
11 2
8
5
10
1
9
3
8
12
10
VOCABUL ARIO. Explica
9
Piensa y escribe. María lleva en la mano tres monedas distintas, todas de un valor mayor que 10 céntimos. Expresa con un número decimal el dinero que puede llevar en la mano.
138 6
19:35 F 20:05 F 20:35 F 21:05 F 21:35 F 20:40 F 20:25 F 20:10 F 19:55 F 19:40 F 19:25
7
• 12 meses
• 15 meses
• 12 meses
• 24 meses
• 12 meses
• 24 meses
• 10 años
• 20 años
• 30 años
• 50 años
• 400 años
• 600 años
8
• 31 trimestres trimestres • 21 cuatrimestres • 20 semestres • 10 lustros • 9 décadas • 8 siglos
70
Otras actividades •
Lleve a clase periódicos, forme varios grupos de alumnos y entregue a cada grupo un periódico para que busquen en él la programación de televisión. Pregunte a cada grupo a qué hora comienza y termina un determinado programa (comente que consideren que un programa termina cuando comienza el siguiente, sin tener en cuenta el tiempo de publicidad) y calcule de forma colectiva en la pizarra la duración de cada uno. A continuación, indique a cada niño que elija un programa y calcule la duración del mismo. Después, lo dirá a sus compañeros del grupo y entre todos comprobarán que es correcto.
9 9
Problemas 10
Lee y resuelve.
11
El sábado Ricardo se levantó levantó a las 10 y 20 de la mañana y salió a correr 2 horas y media después. ¿A qué hora salió a correr Ricardo? Irene cogió un autobús a las 5 y media de la tarde. Después de estar circulando 2 horas y cuarto, pararon media hora para tomar un refresco y llegaron a su destino a las 11 y cuarto de la noche. ¿Cuánto tiempo pasó desde que salió el autobús del descanso hasta llegar a su destino? 12
0,20
1 0,50 1 1 5 1,70
0,20
1 0,50 1 2 5 2,70
Resuelve.
0,50
1 1 1 2 5 3,50
En el pueblo de Jorge se celebra un mercadillo medieval desde hace 80 años.
Puede llevar 1,70 €, 2,70 €
10
¿Cuántas décadas de antigüedad tiene el mercadillo?
Guillermo y Micaela consultan las actividades propuestas para este sábado en el club de campo.
• Salió a correr a las 12:50 o la 1 menos diez de la tarde. • 17:30 1 2 h 15 min 1 30 min 5 5 20:15 Hasta las 23:15 pasaron 3 horas.
11 •
1 siglo 5 100 años 100 2 80
Desde las 9 de la mañana hasta las 5 de la tarde. Duración del paseo: 45 minutos.
Visita a la cueva
Hora de sali da: 4 y cuart o de la tarde. Hora de regreso: 8 menos cuarto de la tarde.
5 20
Faltan 20 años.
ia ige nc i n te l i I n ta s s i t u ra l i na t u
• 80 : 10 5 8 Tiene 8 décadas. 12 •
8:30 1 3 h 30 min 8 : 30
Hora de salida: 8 y media de la mañana. Duración: 3 horas y media.
Paseo a caballo
9
o 3,50 €.
¿Cuántos años faltan para que el mercadillo cumpla un siglo?
Resuelve.
Senderismo
UNIDAD
5 12:00
12 : 00
Termina Termina a las 12 del mediodía. mediodía. • Comenzó
Terminó
15 : 45
16 : 30
• Salida: 16:15 Regreso: 19:45 La visita a la cueva dura 3 horas y 30 minutos.
¿A qué hora termina la actividad actividad de senderismo? Representa en un reloj digital la hora a la que comienza y termina esta actividad. Guillermo dio un paseo a caballo. El paseo comenzó a las 4 menos cuarto de la tarde. ¿A qué hora terminó? Representa estas horas en un reloj digital. ¿Cuánto tiempo dura la visita a la cueva? cueva?
Demuestra tu talento Demuestra tu talento 13
13
Rosana ha cambiado en el banco una moneda de 2 € en monedas del mismo valor. valor. Le han dado más de 20 monedas y menos de 100. ¿Por qué clase de moneda ha cambiado Rosana los 2 €?
• Competencia social y cívica. Plantee un debate en clase en el que aborde distintos temas relacionados con esta competencia y con el contexto que aparece en la actividad 12. Puede tratar asuntos como la importancia del deporte, el aprovechamiento sano del tiempo libre, el respeto a la naturaleza, la necesidad de la puntualidad en actividades sociales
5 200
céntimos
1 céntimo
139
Competencias
2€
200 monedas
2 céntimos
100 monedas
5 céntimos
40 monedas
10 céntimos
20 monedas
20 céntimos
10 monedas
50 céntimos
4 monedas
Como le han dado más de 20 monedas y menos de 100, ha cambiado los 2 € por monedas de 5 céntimos y le han dado 40 monedas.
Notas
con otras personas… Pida a los alumnos que aporten sus ideas y opiniones.
71
9
REPASO ACUMULATIVO
1
2
Escribe cómo se lee cada número. 306.890
2.980.090
780.073
6.076.306
925.306
9.208.037
149
;
7
8.023 ; 27
492
;
27
24.528 ; 24
5
75.852 ; 34
9
2
9
2
3
(9
5 1 8
2
2
12
6 3 4 10
2
2
2
3 2 5
2 3 3 1 9
2
3)
2
2
(6 – 4) 1 7
3 3 (11
2
2
6 8
• c 5 18, r 5 6
7 9
• c 5 416, r 5 2 • c 5 297, r 5 4
¿Qué fracción tiene el denominador menor?
• c 5 1.022 • c 5 2.230, r 5 32
Copia y rodea en cada caso la fracción que se indica.
3 2 y 7 7
3
• 24 2 3 2 5 5 16 • 10 2 6 1 9 5 13
7 4 y 9 9
• 6 2 2 1 4 5 8 • 12 2 2 1 7 5 17
5 3 3 y 7 5
6 6 y 8 9
• 6 3 2 2 5 5 7
7 7 y 10 9
• 3 3 4 2 8 5 4 4
Problemas
6
7
8
Para el comedor del colegio, han traído traído 75 yogures de fresa, 65 de limón y 32 naturales. Hoy se han comido 20 de fresa, 15 de limón y 9 naturales. ¿Cuántos yogures han quedado?
Guillermo va a poner poner baldosas en una habitación y calcula que necesita un total de 180 baldosas. Guillermo ha comprado 3 cajas con 75 baldosas cada una. ¿Le sobran o le faltan baldosas? ¿Cuántas? Enrique salió de casa casa con 120 €. Se gastó un tercio del dinero en la pescadería y 35 € en la frutería. ¿Cuánto dinero le quedó?
9
10
11
12
• 15 2 9 2 3 5 3 • 4 1 8 2 2 5 10
La fracción menor
7) 2 8
9
• c 5 21, r 5 2
¿Qué fracción tiene el numerador mayor?
1 2 y 5 5
2 1 4
(4 1 2) 3 2
3 5
2
La fracción mayor
Calcula. 8 1 7
Escribe cómo se lee cada fracción y contesta. 2 3
Calcula el cociente y el resto resto de estas divisiones y haz la prueba.
6.242 ; 15 3
4
UNIDAD
En un colegio hay 450 alumnos. Un quinto de los alumnos van a actividades extraescolares. extraescolares. ¿Cuántos alumnos no van a actividades extraescolares?
• Seis octavos
• Tres quintos
• Siete novenos
• La fracción • La fracción
Patricia trabaja en un supermercado. supermercado. Hoy tiene que colocar 48 zumos de naranja y 72 de limón en partes iguales entre 4 estanterías. ¿Cuántos zumos pondrá en cada una?
5
• •
Juan ha comprado 4 camisetas iguales iguales y un jersey por un total de 70 €. Si cada camiseta le ha costado 12 €, ¿cuánto le ha costado el jersey? En un jardín hay 40 rosales. rosales. Un quinto es de rosas rojas, un cuarto de rosas blancas y el resto de rosas amarillas. ¿Cuántos rosales con rosas amarillas hay en el jardín?
2
5 3 7
• •
7 9 2 3
. .
3 7 6 9
• •
7 9 7 10
6
(75 1 65 1 32) 2 2 (20 1 15 1 9) 5 128 Han quedado 128 yogures.
7
75 3 3 5 225 225 2 180 5 45 Le sobran 45 baldosas.
8
1/3 de 120 5 40 120 2 (40 1 35) 5 45 € Le quedaron 45 €.
9
1/5 de 450 5 90 450 2 90 5 360 No van 360 alumnos.
141
Repaso en común • Pida a los alumnos que realicen esta esta página de actividades actividades de repaso y que anoten en sus cuadernos las actividades en las que han tenido alguna dificultad. Haga una puesta en común y para cada una de ellas pida a un alumno que salga a la pizarra y explique a sus compañeros cómo debería realizarse. La clase analizará su respuesta. Aproveche para concienciar a los alumnos de la importancia del repaso y de reflexionar sobre su aprendizaje.
• Dos tercios
10
(48 1 72) : 4 5 30 En cada una pondrá 30 zumos.
11
70 2 4 3 12 5 22 El jersey le ha costado 22 €.
12
1
5
de 40 5 8
1
de 40 5 10 4 40 2 (8 1 10) 5 22 Hay 22 rosales amarillos.
73
10
Longitud
Contenidos de la unidad •
SABER
MEDIDA
El milímetro.
•
•
•
•
•
MEDIDA •
•
SABER HACER
•
•
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA FINAL
•
•
•
SABER SER
FORMACIÓN EN VALORES •
74
El metro, el decímetro decímetro y el centímetro. centímetro.
El kilómetro, el el hectómetro y el decámetro. decámetro. Reconocimiento del metro como unidad unidad principal de longitud. Identificación de los submúltiplos del metro metro y utilización de sus equivalencias con él y entre ellos. Identificación de los múltiplos del metro metro y utilización de sus equivalencias con él y entre ellos. Paso de medidas medidas de forma compleja compleja a incompleja y viceversa. Ordenación de grupos de medidas. Resolución de problemas reales reales donde aparezcan medidas de longitud. Elección de la pregunta pregunta que hace que un problema se resuelva con dos operaciones. Invención de un un problema que se resuelva resuelva con unos cálculos dados y tenga una solución dada.
Interpretar datos de altitudes. altitudes.
Valoración Valoración de la utilidad de las las unidades de longitud. Interés por la resolución resolución de problemas problemas reales.
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
RECURSOS DIGITALES
Programación didáctica de aula
LibroMedia •
Recursos para la evaluación
Unidad 10: actividades actividades y recursos. recursos.
Evaluación de contenidos. contenidos. Unidad 10: pruebas de control B y A.
MATERIAL DE AULA
•
Evaluación trimestral. Pruebas B, A y E.
Láminas
•
Evaluación por competencias. competencias. Prueba 10. 10.
•
Rúbrica. Unidad 10.
•
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Enseñanza individualizada •
Plan de mejora. mejora. Unidad 10. 10.
•
Programa de ampliación. Unidad 10.
Cuaderno del alumno •
Segundo trimestre. trimestre. Unidad 10. 10.
Solución de problemas. Método DECA
Proyectos de trabajo cooperativo •
Proyecto del del segundo trimestre. trimestre.
Recursos complementarios •
Fichas para el desarrollo desarrollo de la inteligencia. inteligencia.
•
Operaciones y problemas. problemas.
i
CUADERNO
Aprendizaje eficaz eficaz •
ÍA U C ÍA A L UC N DA A N D
ca s ic á t i m e t a M
Técnicas de estudio y presentación presentaci ón de exámenes.
A I R A M I R P
Matemáticas Segundo trimestre
A I R A M I R P
Proyectos interdisciplinares •
Programa de Educación en valores.
•
Programa de Educación emocional. emocional.
Inteligencias múltiples.
•
_
n _
t m ti s_ - _
7
. in
1
1 /
4/ 0 0 4/
_ t
i s_ _ t i
_
i .i
/ 1
1 : :1
1 :1 :1 9 15 11 :
1
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Enero
Febrero
Marzo
La temporalización de esta unidad y de las siguientes puede variar en función de las fechas de la Semana Santa.
75
Propósitos
10
Longitud
• Reconocer situaciones situaciones de la vida real en las que se utilicen unidades de longitud. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener tener dificultad al pasar de unas unidades de longitud a otras. Recuerde cómo se multiplica y se divide por la unidad seguida de ceros. Puede ayudarles el escribir en fila todas las unidades que se vayan a trabajar, ordenadas de mayor a menor y, si es necesario, indicar con flechas las relaciones entre ellas. • Al establecer establecer comparaciones comparaciones y realizar cálculos con medidas expresadas expresadas en distintas unidades, recuerde recuerde y razone con los alumnos que, para poder operar, es necesario que las unidades de medida sean las mismas.
Trabajo colectivo sobre la lámina Haga que un alumno lea la lectura inicial y pídales que observen en la lámina las montañas que hay representadas y digan cuál es su altura. Pregúnteles Pregúnteles qué unidad de longitud se representa con la letra m y qué otras unidades de longitud conocen. 1
Montelado: cuatro mil trescientos trescientos noventa. Altomar: tres tres mil ciento veinte. veinte. Peñalón: dos mil cuatrocientos cuatrocientos noventa.
2
2.490 < 3.120 < 4.390
3
4.390 – 2.490 = 1.900 Es 1.900 m más alta.
4
5
76
1 km = 1.000 m 4 km = 4.000 m Montelado tiene una altura mayor que 4 km. Si eligen escalar Altomar es porque todas las que han escalado hasta ahora tienen una altura inferior a 3.120 m.
Montelado 4.390 m
Altom ar 3.120 m
Peñalón 2.490 m
Escalando montañas A Ignaci o y a sus amigo s les en canta es calar mon tañas. Hoy quieren ascender a la cima de una montaña cuya altura sea mayor de las que han escalado hasta ahora. Consultan el plano y entre todos eligen el pico Altomar. Ya Ya están prepar ados par a comenz ar el ca mino y esperan batir su propio récord. ¡Buena escalada y buena suerte! 142
Otras formas de empezar • Comente que en esta unidad unidad vamos a medir longitudes: el largo, ancho o alto de un objeto, la distancia entre dos objetos o lugares… Recuerde que podemos utilizar distintos tipos de unidades, y pida a los alumnos que digan ejemplos de unidades de medida de cada tipo y que expliquen con un ejemplo cómo se mide utilizando dicha unidad: – Naturales (partes del del cuerpo): palmos, pies, pasos… – Arbitrarias (objetos elegidos por el grupo): un rotulador rotulador,, un clip… – Convencionales (iguales para todos): metro, centímetro, centímetro, kilómetro… Señale las ventajas e inconvenientes de cada tipo de unidad (si todos obtenemos o no los mismos resultados, si necesitamos o no un instrumento para medir…).
UNIDAD
10
Lee, comprende y razona
¿Qué sabes ya? 1
¿Cuál es la altura altura de cada montaña? montaña? Escribe cómo se lee. Ordena la altura de las montañas montañas de menor a mayor.
TAREA FINAL
3
¿Cuántos metros metros es más alta Montelado que Peñalón?
Interpretar datos de altitudes
4
¿A cuántos metros metros equivale 1 kilómetro? ¿Qué pico del dibujo tiene una altura mayor de 4 kilómetros?
5
EXPRESIÓN ORAL. Explica esta afirmación: Ignacio y sus amigos solo han escalado montañas con una altura inferior a 2.490 m.
2
Recuerde a los alumnos las equivalencias del metro con el decímetro, centímetro centímetro y kilómetro. Después, pídales que realicen las actividades de forma individual y corríjalas en común despejando las dudas que hayan podido surgir.
SABER HACER
Al fina l de la u nidad analizarás datos de altitudes de ciudades. Antes, est udiarás las unidades de longitud.
1
ia ige nc i n te l i I n ica t i s t ing ü í s n l i
¿Qué sabes ya?
2
El metro, el decímetro, el centímetro y el kilómetro
• 20 dm
80 dm
140 dm
• 300 cm
500 cm
2.700 cm
• 4.000 m
9.000 m
12.000 m
R. L.
Notas
El metro (m) es la unidad principal de longitud. longitud. Para medir longitudes pequeñas, pequeñas, usamos unidades menores menores que el metro: el decímetro (dm) y el centímetro (cm). Para medir distancias distancias o longitudes grandes, usamos una unidad mayor que que el metro: el kilómetro (km). Las equivalencias entre entre estas unidades son: 1 metro
5
10 decímetros
1m
5
1 metro
5
100 centímetros
1m
5
1 kilómetro 1
2
5
1.000 metros
10 dm
1 km
100 cm 1.000 m
5
Calcula y completa en tu cuaderno. ¿Cuántos decímetros son?
2m
8m
14 m
¿Cuántos centímetros son?
3m
5m
27 m
¿Cuántos metros son?
4 km
9 km
12 km
Utiliza la regla y traza en tu cuaderno. Un segmento de 6 cm.
Un segmento de 1 dm.
143
Competencias • Comunicación lingüística. Es importante que los alumnos conozcan y utilicen los l os términos matemáticos correctamente. correctamente. Al realizar la actividad de Expresión oral, anímelos a razonar de forma clara sus ideas usando vocabulario relacionado con la longitud. • Aprender a aprender aprender.. Comente con los alumnos la importancia que tiene el afianzar los conceptos aprendidos para poder avanzar con seguridad. Señale que en esta unidad van a seguir aprendiendo sobre la longitud y conocerán nuevas unidades de medida.
77
El metro, el decímetro y el centímetro Propósitos
El metro es metro es la principal unidad de longitud.
• Conocer y utilizar utilizar las equivalencias equivalencias entre el metro, decímetro y centímetro.
El decímetro y decímetro y el centímetro son centímetro son unidades de longitud menores que el metro. La cinta roja mide 1 centímetro centímetro de ancho y 1 decímetro decímetro de largo.
• Resolver problemas problemas con medidas medidas de longitud.
Sugerencias didácticas
m
Para explicar ex plicar.. Exprese que el metro es la principal unidad de longitud
4
m
dm
cm
1
0
0
1
8 m y 8 cm
9 m y 3 dm
5 m y 72 cm
9 m y 9 cm
• 115 cm
• 607 cm
• 440 cm
• 808 cm
• 572 cm
• 909 cm
Azul: 485 cm. Roja: 672 cm. Verde: Verde: 985 cm. • 41 dm
• 70 dm
• 90 dm
• 3m
• 4m
• 5m
• 72 m
• 81 m
• 90 m
• 2m
• 5m
• 8m
• 45 m
• 60 m
• 700 m
5
• 745 cm 5 700 1 40 + 5 5 5 7 m 1 4 dm + 5 cm • 680 cm 5 600 cm 1 80 cm 5 6 m 1 8 dm
EJEMPLO 5
10 dm
1
5 dm
5
5
… dm
1 m y 15 cm
5
100 cm
1
15 cm
5
… cm
¿Cuántos centímetros mide cada cada cuerda? Calcula y completa.
4 m, 8 dm y 5 cm
• 6 dm
En centímetros
4 m y 40 cm
1 m y 5 dm 2
cm
7 m y 8 dm
• 93 dm
• 3 dm
5 100
2 m y 7 dm
• 38 dm
• 86 cm 5 80 cm 1 6 cm 5 8 dm 1 6 cm
1 m 5 10 dm
6 m y 7 cm
EJEMPLO
5
10 cm
1 m y 15 cm
• 78 dm
• 45 cm 5 40 cm 1 5 cm 5 4 dm 1 5 cm
5
5 m y 4 dm
• 27 dm
• 2 dm
10 decímetros 5 100 centímetros 1 m 5 10 dm 5 100 cm
5
1 m y 5 dm
3 m y 8 dm
5
1 metro
En decímetros
• 54 dm
• 19 cm 5 10 cm 1 9 cm 5 1 dm 1 9 cm
1 decímetro 5 10 centímetros 1 dm 5 10 cm
Expresa en la unidad que se indica indica y completa en tu cuaderno.
• 15 dm
• 356 cm 5 300 1 50 + 6 5 5 3 m 1 5 dm + 6 cm
78
0
1 dm
Actividades
3
1
El decímetro y el centímetro son unidades de longitud menores que el metro.
Comente que cuando se trata de pasar una medida en forma compleja a incompleja hay que pasar todas las medidas a la unidad que se desea y sumarlas.
2
cm
El paraguas que tiene Miguel mide 1 metro. metro.
y que en muchas situaciones reales necesitamos unidades menores que él, como el decímetro y el centímetro. Escriba en la pizarra las equivalencias entre ellas y realice algún ejemplo sencillo de paso de unas a otras.
1
dm
6 m, 7 dm y 2 cm
9 m, 8 dm y 5 cm
144
Otras actividades • Coloque una cinta métrica en en vertical en la pared de la clase, pegada pegada con celo, de manera que el «cero» coincida con el suelo. Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que, por turnos, salgan a medirse unos a otros. En cada caso, el niño «medidor» dirá el número que aparece en la cinta (medida en centímetros), otro compañero compañero lo escribirá en la pizarra y, en común, se expresará dicha medida en metros y centímetros, y en metros, decímetros y centímetros. Por ejemplo: Dirán: «Andrés mide 137 centímetros». centímetros». Escribirán: 137 cm
5 1
m y 37 cm
5 1
m, 3 dm y 7 cm.
10 3
Expresa en la unidad indicada.
5
En decímetros 410 cm
30 dm
720 dm
200 cm
4.500 cm
30 cm
700 cm
40 dm
810 dm
500 cm
6.000 cm
60 cm
900 cm
50 dm
900 dm
800 cm
7.000 dm
EJEMPLO
EJEMPLO
EJEMPLO
20 cm
30 dm
200 cm
2 dm
: 10
4
En metros
En metros
20 cm
5
UNIDAD
5
• Roja: 869 cm. Verde: Verde: 735 cm. 869 735 134 La cuerda verde mide 134 cm menos que la roja. 2
5
• 9 m 900 cm 900 869 31 Para medir 9 m a la cuerda roja le faltan 31 cm. 5
2
3 m
: 10
5
10
2 m
: 100
5
Lee y completa completa en tu cuaderno. cuaderno.
Cálculo mental HAZLO ASÍ
43 cm
HAZLO ASÍ
40 cm 5 4 dm 5
3 cm 1 3 cm 1
5
257 cm
• • • •
200 cm 1 50 cm 1 7 cm 5 5 2 m 1 5 dm 1 7 cm 5
19 cm
5
… dm
1
… cm
356 cm
5
… m
1
… dm
1
… cm
45 cm
5
… dm
1
… cm
745 cm
5
… m
1
… dm
1
… cm
86 cm
5
… dm
1
… cm
680 cm
5
… m
1
… dm
54 93 97 98
• • • •
89 78 98 99
• • • •
69 89 79 109
Notas
Problemas 5 Resuelve.
Gabriel tiene una cometa roja y otra cometa verde. La cuerda de la cometa roja mide 8 m, 6 dm y 9 cm, y la cuerda de la cometa verde mide 7 m, 3 dm y 5 cm. ¿Cuántos centímetros mide la cuerda cuerda verde menos que la roja? ¿Cuántos centímetros centímetros le faltan a la cuerda roja para para medir 9 m? CÁLCULO MENTAL Suma números de dos cifras sin llevar descomponiendo los sumandos
24
1
52
5
70
1
6
5
76
31 1 23
28 1 61
43 1 26
42 1 51
41 1 37
51 1 38
54 1 43
56 1 42
67 1 12
76 1 22
83 1 16
94 1 15
145
Otras actividades •
Nombre en común ejemplos de longitudes de objetos que podamos medir en metros, en decímetros y en centímetros. Después, pida a los alumnos que midan algunos objetos que se encuentren en la clase: el largo de un lapicero, el ancho de la mesa, el largo de la pizarra…, utilizando la regla para medir en centímetros centímetros y la cinta métrica para hacerlo en metros. Anímelos a estimar estimar la medida antes antes de realizar realizar la medición. Al final, haga haga una puesta en común, escriba en la pizarra las medidas obtenidas y exprese, de forma colectiva, dichas medidas en varias unidades, trabajando las equivalencias presentadas en esta doble página.
79
El milímetro
Propósitos
El milímetro es una unidad de longitud menor que el centímetro.
• Reconocer el milímetro como como una unidad de longitud menor que el centímetro
El milímetro lo usamos para medir longitudes muy pequeñas. El clip mide 7 milímetros de ancho y 3 centímetros y 2 milímetros de largo.
• Utilizar las equivalencias equivalencias entre entre centímetro y metro con el milímetro.
Sugerencias didácticas
m
dm
cm
mm
1
0
cm
mm
Para explicar. Lea la situación inicial
y comente que a veces es necesario utilizar una unidad más pequeña que el centímetro: el milímetro. Escriba su nombre y abreviatura en la pizarra.
m
1
1
• 5.000 mm
• 120 mm
• 32.000 mm
• 480 mm
• 58.000 mm
5
1.000 milímetros 1.000 mm
5
5
5
10 mm
1m
1m
2
1.000 mm
5
Expresa en milímetros y completa en tu cuaderno.
1 cm
10 mm
5
1.000 mm
3 cm
2m
5 cm y 8 mm
7 cm
5m
9 cm y 4 mm
12 cm
32 m
5 m y 7 mm
48 cm
58 m
6 m y 3 mm
5
Expresa en la unidad que se indica. indica. En centímetros
Actividades • 70 mm
0
RECUERDA
que preparen un cuadro en el que aparezcan el metro y sus submúltiplos y las equivalencias que han trabajado. Anímelos a ser creativos. creativos.
• 2.000 mm
0
1 cm
Para reforzar. Pida a los alumnos
• 30 mm
0
1 metro 1m
10 milímetros 10 mm
5
El milímetro es una unidad de longitud menor que el centímetro.
Pida a los alumnos que observen la regla e indíqueles la señalización de los centímetros y milímetros y pídales que cuenten cuántos milímetros tiene un centímetro. Escriba en la pizarra las equivalencias del centímetro centímetro y el metro con el milímetro.
1
dm
1 centímetro 1 cm
En metros
30 mm
120 mm
500 mm
4.000 mm
84.000 mm
80 mm
430 mm
800 mm
7.000 mm
92.000 mm
EJEMPLO
30 mm
3 cm
5
: 10
EJEMPLO
4.000 mm
4 m
5
: 1.000
146
• 58 mm • 94 mm • 5.007 mm • 6.003 mm 2 • 3 cm
• 12 cm
• 50 cm
• 8 cm
• 43 cm
• 80 cm
3
• 4m
• 84 m
• 7m
• 92 m
• 19 mm 5 10 mm 1 9 mm 5 5 1 cm 1 9 mm • 28 mm 5 20 mm 1 8 mm 5 5 2 cm 1 8 mm • 45 mm 5 40 mm 1 5 mm 5 5 4 cm 1 5 mm
4 • 37 mm , 39 mm
, 40
mm
• 56 mm , 60 mm , 540 mm • 85 mm , 90 mm , 750 mm
80
Otras actividades •
Forme grupos de 4 o 5 alumnos y entregue a cada grupo un folio para que cada alumno trace libremente, con un rotulador de distinto color, una línea recta utilizando una regla. A continuación, indíqueles que comparen las líneas dibujadas y que estimen cuál es la más larga y la más corta, cuáles miden menos y más de 1 decímetro… Por último, indíqueles que midan con la regla la longitud de cada línea y den el resultado, primero, en milímetros y, después, en centímetros y milímetros.
10 3
Completa en tu cuaderno.
5
HAZLO ASÍ
75 mm
5 5
4
70 mm 7 cm
5 mm 5 mm
1 1
5
19 mm
5
… cm
1
… mm
28 mm
5
… cm
1
… mm
45 mm
5
… cm
1
… mm
4 cm
9 cm
5 cm y 6 mm 6 cm
5 4 c m m
3 cm y 7 mm
5
75 cm
• 79 mm 2 35 mm 5 44 mm Un gusano de seda mide 44 mm más que un saltamontes.
ia ige nc i n te l i I n ta s s i t u ra l i na t u
Lee y resuelve.
• 7 mm 1 5 mm 5 12 mm 5 5 1 cm 1 2 mm Miden 12 mm; 1 cm y 2 mm.
• 35 mm 2 7 mm 5 28 mm Un saltamontes mide 28 mm más que una mariquita.
8 cm y 5 mm
Problemas
10
• 30 mm 1 5 mm 5 35 mm Un saltamontes mide 35 mm.
Expresa en milímetros y ordena las longitudes de cada grupo de menor a mayor.
39 mm
UNIDAD
Razonamiento
Daniela está leyendo un artículo sobre la longitud de algunos animales. MARIQUITA
SALTAMONTES
HORMIGA
Expresamos todas las medidas en milímetros y calculamos.
GUSANO
25 mm
20 mm
15 mm
30 mm
4 cm 5 40 mm 5 25 mm 1 15 mm 7 mm
3 cm y 5 mm
5 mm
Javier ha sumado 2 cm y 5 mm y 15 mm.
7 cm y 9 mm
¿Cuántos milímetros en total miden una mariquita mariquita y una hormiga? ¿Cuántos centímetros y milímetros son? ¿Cuántos milímetros milímetros mide un saltamontes? saltamontes?
Notas
¿Cuántos milímetros mide un saltamontes saltamontes más que una mariquita? ¿Cuántos milímetros mide un gusano de seda más que un saltamontes? RAZONAMIENTO
Lee y contesta. Javier ha sumado dos de estas longitudes y ha obtenido como resultado 4 cm. ¿Qué dos longitudes ha sumado Javier?
2 cm y 5 mm
20 mm
15 mm
3 c m
147
Otras actividades • Fomente en los alumnos la estimación estimación de longitudes de objetos cotidianos. cotidianos. Al principio, pueden tener tener a la vista una regla y una cinta cinta métrica y quitar quitar posteriormente dicho apoyo. Propóngales que estimen l as siguientes longitudes en la unidad indicada, y después las midan para comprobar dicha estimación: – En centímetros, centímetros, el largo de un bolígrafo y el ancho de la mesa. – En milímetros, el grosor de un libro y el lado de un cuadradito cuadradito del cuaderno. – En metros, el ancho de la puerta y el largo de la clase.
81
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro Propósitos
El kilómetro, kilómetro, el hectómetro el hectómetro y y el decámetro son decámetro son unidades de longitud mayores que el metro y se utilizan para medir distancias o longitudes muy grandes.
• Reconocer el kilómetro, el hectómetro y el decámetro como unidades de longitud mayores que el metro.
Fíjate en las relaciones de estas unidades con el metro.
• Conocer y aplicar las equivalencias
entre el metro y sus múltiplos.
km
hm
dam
m
1 kilómetro
5
1
0
0
0
1 km
5
km
hm
dam
m
1 hectómetro
5
1
0
0
1 hm
5
hm
d am
m
1 decámetro
5
1
0
1 dam
5
• Resolver problemas con unidades
de longitud.
km
Sugerencias didácticas Para explicar. Comente con los
1.000 metros 1.000 m
100 metros 100 m
10 metros 10 m
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro son unidades de longitud mayores que el metro.
alumnos que para medir longitudes grandes utilizamos unidades mayores que el metro. Escriba en la pizarra las tres unidades y sus abreviaturas. Explique la equivalencia de cada unidad con el metro y pida a los alumnos que las memoricen.
1 km
1
2
Para reforzar. Pida a los alumnos
que preparen un cuadro en el que aparezcan el metro y sus múltiplos y sus equivalencias.
5
1.000 m
1 hm
5
100 m
1 dam
10 m
5
Expresa en metros y completa en tu cuaderno. 2 dam
14 dam
3 hm
15 hm
7 km
58 km
4 dam
25 dam
4 hm
37 hm
9 km
95 km
Expresa en metros. RECUERDA
3 dam y 5 m
4 hm y 16 m
6 km y 462 m
1 dam
7 dam y 8 m
6 hm y 25 m
8 km y 175 m
100 m
12 dam y 7 m
15 hm y 6 m
17 km y 92 m
1.000 m
34 dam y 9 m
29 hm y 8 m
45 km y 5 m
10 m
5
1 hm
5
1 km
5
Actividades 1
2
• 20 m
• 140 m
• 40 m
• 250 m
• 300 m
• 1.500 m
• 400 m
• 3.700 m
• 7.000 m
• 58.0000 m
• 9.000 m
• 95.000 m
• 35 m
• 416 m
• 78 m
• 625 m
• 127 m
• 1.506 m
• 349 m
• 2.908 m
• 6.462 m
4
82
Calcula y expresa en la unidad que se se indica. En decámetros
En hectómetros
En kilómetros
20 m
80 m
400 m
700 m
3.000 m
6.000 m
50 m
90 m
600 m
800 m
4.000 m
8.000 m
EJEMPLO
EJEMPLO
20 m
400 m
2 dam
5
: 10
4 hm
5
: 100
EJEMPLO
3.000 m
3 km
5
: 1.000
148
• 8.175 m
Otras actividades
• 17.092 m
• Lleve a clase un mapa de carreteras y comente que en él están indicadas,
• 45.005 m 3
3
• 2 dam
• 8 dam
• 5 dam
• 9 dam
• 4 hm
• 7 hm
• 6 hm
• 8 hm
• 3 km
• 6 km
• 4 km
• 8 km
• 56 m
5 5
dam
1 6
m
• 64 m 5 6 dam
1 4
m
• 72 m 5 7 dam
1 2
m
• 89 m 5 8 dam
1 9
m
en kilómetros, las distancias entre ciudades y pueblos. Haga una fotocopia de la zona del mapa donde se encuentre su localidad y repártala repártala por grupos a los alumnos, para realizar ejercicios de interpretación: interpretación: preguntándoles, por ejemplo, qué distancia hay entre dos localidades concretas, concretas, para que la expresen en kilómetros y en metros. • Fotocopie y entregue a los alumnos una tabla de distancias entre
las capitales de provincia de España, explique con un ejemplo cómo se maneja y busque en común la distancia entre dos ciudades conocidas por los alumnos.
10 4
UNIDAD
Descompón cada medida usando usando el mayor número de unidades posible. HAZLO ASÍ
75 m
5
346 m
70 m
5
8.273 m
1
5 m
300 m
1
7 dam
40 m
8.000 m
5
5
1
1
6 m
200 m
1
5 m
5
3 hm
70 m
1
1
4 dam
1
7 dam
1
1
3 m
56 m
72 m
278 m
698 m
1.367 m
5.309 m
64 m
89 m
583 m
810 m
2.876 m
7.012 m
5
Paula va de la ciudad A a la ciudad B por el camino camino más corto y vuelve a la ciudad A por el más largo. ¿Cuántos metros recorre Paula en total? 4 0 k m y 5 hm
4 1 k m
m k 9 4
3 2 k m
2 5 h m 1 2 5 m
m k 0 2
7 5 d a m
m a d 2 1 y m k 7 3
B
Ramiro vive en la ciudad ciudad B. Cada día va a la ciudad A por el camino verde y vuelve a la ciudad B por el mismo camino. ¿Cuántos metros recorre cada día? ¿Cuántos kilómetros y metros son?
50
• 698 m 5 6 hm 1 9 dam
1 8
m
1
10
5
60
1 9
m
• Verde: 39.725 m 1 36.500 m 1 1 20.000 m 1 750 m 5 5 96.975 m Rojo: 41.000 m 1 2.500 m 1 1 125 m 5 43.625 m Azul: 40.500 m 1 49.000 m 1 1 32.000 m 1 37.120 m 5 5 158.620 m
• 96.975 m 3 2 5 193.950 m 5 5 193 km y 950 m
Inventa un camino de dos tramos tramos de la ciudad A a la ciudad B cuya longitud sea de 2 km.
• 43.625 : 2 c 5 21.812, r 5 1 21.812 m 5 21 km y 812 m El autobús tiene la parada a 21 km y 812 m de la ciudad B.
Suma números de dos cifras l levando descomponiendo los sumandos
5
m
• 43.625 m 1 158.620 m 5 5 202.245 m 5 202 km y 245 m
Cada día, un autobús sale de la ciudad A a la ciudad B por la ruta roja y para a la mitad del camino. ¿A cuántos kilómetros de la ciudad B tiene la parada?
CÁLCULO MENTAL
24
1 3
• 7.012 m 5 7 km 1 1 dam 1 2 m
A
1
• 583 m 5 5 hm 1 8 dam
• 5.309 m 5 5 km 1 3 hm
¿Cuántos metros metros mide cada camino? camino?
36
m
• 2.876 m 5 2 km 1 8 hm 1 1 7 dam 1 6 m
Observa el plano plano y resuelve.
m 5 7 2 y k m 3 9 3 6 k m y 5 h m
1 8
• 1.367 m 5 1 km 1 3 hm 1 1 6 dam 1 7 m
Problemas 5
• 278 m 5 2 hm 1 7 dam
• 810 m 5 8 hm 1 1 dam
6 m
3 5 8 km 1 2 hm
1
10
• R. L.
32 1 28
23 1 47
47 1 13
45 1 35
41 1 39
51 1 39
56 1 14
54 1 16
62 1 18
69 1 21
68 1 22
74 1 26
Cálculo mental
149
• • • •
60 80 70 90
• • • •
70 80 70 90
• • • •
60 90 80 100
Notas Competencias i nterpretación ación de croquis es un • Conciencia y expresión cultural. La interpret procedimiento procedimiento muy importante i mportante que aúna las Matemáticas Matemáticas y los contenidos artísticos. Comente con los alumnos las características características de los croquis, mostrando que son dibujos aproximados en los que recogemos distintas informaciones. Pídales que creen uno ellos mismos a partir de una descripción dada por usted y plantee después distintas actividades similares a las trabajadas.
83
Solución de problemas Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operacione operaciones s
Propósitos • Elegir la pregunta pregunta para que un problema se resuelva con dos operaciones. •
Vamos a leer el problema y las pregun tas dadas. Después, e legimos l a pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones.
Inventar problemas que se resuelvan con unos cálculos dados y que tengan una solución dada.
A Raque l le han regalad o un j uego de constru cción co n 75 p iezas ro jas, 80 azules y 95 ama rillas. Ha utiliz ado la mitad de las piez as para hacer u n robo t. Preguntas
Sugerencias didácticas
A. ¿Cuántas piezas tiene el juego en total? B. ¿Cuántas piezas amarillas más que rojas tiene el juego?
Para explicar. Lea el problema y las preguntas y explique a los alumnos que debemos elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones. Lea cada pregunta, pídales qué digan qué operación u operaciones hay que realizar para responderla y pregúnteles
C. ¿Cuántas piezas utilizó Raquel para hacer el robot? La pregunta que se responde responde con dos operaciones es la C. 1.º Calcula las piezas que tiene el juego en total. 75
2.º Calcula las piezas que utiliza para hacer el robot.
1 80 1 95 5 250
250 : 2
5 125
Solución: Raquel ha utilizado 125 piezas para hacer el robot.
cuál es la pregunta correcta.
Actividades 1
2
3
4
5
6
7
84
Elige la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones y resuelve.
C.
¿Cuánto se gastó en total? 3 3 24 5 72 72 1 35 5 107 Marina se gastó 107 €.
1
Preguntas A. ¿Cuánto A. ¿Cuánto le costaron las deportivas más que un chándal? B. ¿Cuánto B. ¿Cuánto le costaron en total los chándales?
¿Cuántas cajas de refrescos deja en cada supermercado? 100 2 15 5 85 85 : 5 5 17 En cada supermercado deja 17 cajas. B.
R. M. ¿Cuántos kilos de tomates le quedaron? 12 3 6 5 72; 72 2 10 5 62 Le quedaron 62 kilos. R. M. ¿Cuántas canciones ha grabado en total? 32 3 4 5 128 128 1 19 5 147 Ha grabado 147 canciones. R. M. ¿Cuántas monedas le han dado en total? 100 1 50 5 150; 150 : 25 75 Le han dado 75 monedas. R. M. ¿Cuántos metros medía cada trozo? 40 2 4 5 36; 36 : 9 5 4 Cada trozo medía 4 metros. R. M. ¿Cuántas llamadas atendió el domingo Nuria? 124 1 72 5 196; 196 : 25 98 Atendió 98 llamadas. llamadas.
En las rebajas, Marina Marina compró 3 chándales a 24 € cada uno y unas deportivas deportivas por 35 €.
C. ¿Cuánto se gastó en total Marina? 2
Luis lleva en su furgoneta 100 cajas de refrescos. En el primer supermercado deja 15 cajas y el resto las reparte en partes iguales entre otros 5 supermercados. Preguntas A. ¿Cuántas A. ¿Cuántas cajas lleva después de salir del primer supermercado? B. ¿Cuántas B. ¿Cuántas cajas de refrescos deja en cada supermercado? C. ¿Cuántos refrescos reparte entre los 5 supermercados?
150
Otras actividades • Presente a los alumnos alumnos algunos textos para que inventen inventen problemas de dos operaciones, utilizando algunos datos del texto. Corríjalos al final de forma colectiva. Dícteles por ejemplo el siguiente texto y pídales que inventen un problema de suma y resta, otro de suma y multiplicación y otro de suma y división: «Las tres clases de 4.º han organizado un viaje de 5 días para visitar los principales monumentos de su comunidad. En total van 60 alumnos: 20 de 4.º A, 18 de 4.º B y el resto de 4.º C. El precio del viaje por persona es: 45 € el alojamiento y 40 € la comida, además de 50 € de transporte».
10 Lee y escribe una pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones. Después, resuélvelo. 3
Lucía recogió en su huerto 12 cajas con con 6 kilos de tomates cada una y regaló 10 kilos de tomates a su amiga.
4
Miguel ha grabado 4 CD de música, con 32 canciones canciones cada uno, y 1 CD, con 19 canciones.
5
Gustavo necesita monedas monedas de 2 € para su tienda. Ha ido al banco a cambiar un billete de 100 € y otro de 50 € por monedas de 2 €.
8 R. M. ¿Cuál es el importe total
Inventa tus problemas 1 R. M. Ana ha recibido en su tienda
Para hacer disfraces, disfraces, Susana compró compró 40 m de cinta. cinta. Primero cortó 4 m y el resto lo partió en 9 trozos iguales.
7
Nuria es recepcionista recepcionista de un hotel. hotel. El sábado atendió 125 llamadas por la mañana y 72 por la tarde. El domingo atendió la mitad de llamadas que el sábado.
12 jerséis rojos, 23 azules y 35 verdes. Cada jersey cuesta 15 €. ¿Cuánto ha pagado en total? 2 R. M. Pablo tenía 28 manzanas
y 20 peras. Las ha repartido en partes iguales en 6 fruteros. ¿Cuántas piezas de fruta ha puesto en cada frutero?
Para pagar una factura, Javier ha entregado 7 billetes de 50 € y un billete de 20 €.
3 R. M. Marta tenía 90 €. Compró
INVENTA INVENT A TUS PROBLEMAS
una camiseta por 15 € y con el resto de su dinero compró 3 cinturones iguales. ¿Cuánto le costó cada cinturón?
Escribe un problema que se resuelva con cada grupo de cálculos y tenga la solución dada. 1
12 1 23 1 35 5 70 70
3
15 5 1.050
Solución: Por Solución: Por los jerséis recibidos en su tienda, Ana pagó 1.050 €.
10
de la factura? 7 3 50 5 350; 350 1 20 5 370 El importe total de la factura es de 370 €.
6
8
UNIDAD
2
28 1 20 5 48 48 : 6 5 8
Notas
Solución: En Solución: En cada frutero Pablo ha puesto 8 piezas de fruta.
3
90 2 15 5 75 75 : 3 5 25 Solución: Cada Solución: Cada cinturón le costó 25 €.
Camiseta 15 €
151
Competencias • Iniciativa y emprendimiento. El programa de invención de problemas es un contexto muy adecuado para el desarrollo de esta competencia. Anime a los alumnos alumnos a ser creativos creativos a la hora de crear crear los problemas problemas y de exponerlos a sus compañeros, sin abandonar por ello la corrección matemática. Valore sus logros y muéstreles cómo sus capacidades van aumentado con la práctica.
85
ACTIVIDADES
Propósitos
1
• Repasar los contenidos básicos básicos de la unidad.
3
• Decímetro, centímetro y milímetro.
2
4
• 23.000 mm
• 700 cm
• 45.000 mm
• 10 cm
• 140 cm
• 80 cm
• 3.100 cm
• 10 mm
• 620 mm
• 90 mm
• 740 mm • 3m
5
… dm
23 m
5
… mm
7m
5
… cm
45 m
5
… mm
1 dm
5
… cm
14 dm
8 dm
5
… cm
31 m
1 cm
5
… mm
62 cm
5
… mm
9 cm
5
… mm
74 cm
5
… mm
3
• 2m
• 4m
• 6m
• 5m
• 7m
• 8m
• 9m
4
3 hm y 25 m
7 km y 90 m
Expresa en la unidad indicada. indicada.
En km: 5.000 m 9.000 m 21.000 m
… cm
… cm
Expresa cada medida usando el mayor número de unidades posible. Fíjate en los ejemplos. EJEMPLO
257 cm 5 200 cm 1 50 cm 1 7 cm 5 468 m
• 504 m
• 43 m
• 2.145 m
• 325 m
• 7.090 m
1
8 m
4 hm
1
6 dam
1
63 cm
89 cm
95 cm
9.000 mm
163 cm
489 cm
720 cm
134 m
568 m
712 m
2.789 m
4.720 m
6.914 m
Expresa en la unidad que se indica.
2 m, 6 dm y 9 cm
9
Observa el dibujo dibujo y ordena. ordena. De menor a mayor, mayor, la longitud de estos rollos de cinta. 2 dam y 9 m
5 m, 4 cm y 6 mm
3 m y 80 dm
Ordena cada grupo grupo de medidas de mayor a menor. 4.000 mm
41 dm
4 m y 9 cm
9 dm y 5 cm
960 cm
9.000 mm
3 m y 2 dm
330 cm
34 dm
7.000 mm
690 cm
68 dm
8 m
1 hm y 20 dam
De mayor a menor, las distancias recorridas por estas motos. 76 km y 9 dam 24 km y 15 hm
58 km y 7 hm
152
• 4 dam 8 dam 19 dam • 3 hm 7 hm 15 hm
Otras actividades
• 5 km 9 km 21 km
• Escriba en la pizarra un cuadro cuadro con las abreviaturas de las unidades unidades de longitud trabajadas, ordenadas de mayor a menor. Pregunte y escriba en cada caso en las flechas de arriba qué operación hacemos para pasar de una unidad a otra. Después, comente que cada unidad es 10 veces la siguiente y complete el resto de las equivalencias.
• 6 dm 1 3 cm • 8 dm 1 9 cm • 9 dm 1 5 cm •1m
1 6
dm 1 3 cm
•4m
1 8
dm 1 9 cm
•7m
1 2
dm
3 1.000
3 1.000
3 100
• 1 hm 1 3 dam
1 4
m
• 5 hm 1 6 dam
1 8
m
• 7 hm 1 1 dam
1 2
m
• 2 km 1 7 hm 1 8 dam
km m
1 4
m
• 4 km 1 7 hm 1 2 dam • 6 km 1 9 hm 1 1 dam
3 100
3 10
1 9
5
800 cm
14 m, 9 cm y 7 mm
• 26 m
60 m
70 dm
3 m, 8 cm y 5 mm
• 7.000 mm . 690 cm . 68 dm
1
7 cm
5.000 mm
En milímetros
• 34 dm . 330 cm . 3 m y 2 dm
1
600 cm
17 m, 8 dm y 9 cm
• 960 cm . 9.000 mm . . 9 dm y 5 cm
5 dm
40 dm
En centímetros
• 41 dm . 4 m y 9 cm . 4.000 mm
1
400 m
5 5
4 m, 5 dm y 7 cm
5
2m
2.000 mm
• 14.097 mm
86
2 km y 145 m
300 cm
• 5.046 mm
8
4 dam y 3 m
10 dm
• 457 cm
• 3.085 mm
7
5
5 hm y 4 m
En hm: 300 m 700 m 1.500 m
Expresa en metros.
• 1.789 cm
6
5
2 dam y 6 m
En dam: 40 m 80 m 190 m
Copia y completa en tu cuaderno. 1m
Expresa en metros.
5
• 269 cm
5
7
8
• 10 dm
• 1m
6
Tres unidades de longitud mayores que el metro.
• Decámetro, hectómetro y kilómetro. 2
el nombre de las unidades que se indican. Tres unidades de longitud menores que el metro.
Actividades Actividad es 1
VOCABUL ARIO. Escribe
3 10
hm 3 10
dam 3 10
3 10
m 3 10
dm 3 10
cm
mm
3 10
10 9
Problemas 10
UNIDAD
Lee y resuelve.
11
Resuelve.
10 •
Pablo tiene un póster, de 3 dm y 5 cm de ancho y 1 m y 5 cm de alto, y le pone un listón de madera alrededor. ¿Cuántos centímetros de listón necesita?
12
Micaela mira el plano de los nuevos pisos que van a construir en su barrio.
m 3
Habitación A
Baño 3m m 2
Cocina
60 cm 1 68 cm 1 65 cm 5 5 193 cm 5 1 m y 93 cm Ocupan 1 m y 93 cm.
11
8.848 2 237 5 8.611 Mide 8.611 m.
12
• Habitación A: 4 m 5 400 cm.
ia ige nc i n te l i I n ia l pac i e s p
4m
Salón
,
• 35 3 2 1 105 3 2 5 280 Necesita 280 cm de listón.
Resuelve.
6m
• 3 m y 80 dm , 2 dam y 9 m , 1 hm y 20 dam • 76 km y 9 dam . . 58 km y 7 hm . . 24 km y 15 hm
La montaña más alta del mundo es el Everest, cuya altura es de 8.848 m, y la altura de la segunda montaña más alta es de 2 hm, 3 dam y 7 m menos. ¿Cuántos metros de altura tiene la segunda montaña más alta del mundo?
Virginia va a poner en en la cocina un lavavajillas de 6 dm de ancho, un mueble de 6 dm y 8 cm de ancho y una lavadora de 65 cm de ancho. ¿Cuántos metros y centímetros ocuparán si los coloca todos unidos en fila?
10
• Habitación B: 2 m. Baño: 2 m. • 2 3 6 1 2 3 3 2 1,9 5 16,1 Necesita 16,1 m de listón.
m 2
• 600 2 145 5 455 Quedan libres 455 cm.
Habitación B 6m
¿Cuántos metros de largo mide la habitación A? ¿Cuántos centímetros centímetros son?
Demuestra tu talento
¿Cuántos metros de de ancho mide la habitación B? ¿Y el baño?
13
El salón tiene un rodapié de madera. ¿Cuántos metros de rodapié tiene si el ancho de la puerta es de 1 m y 90 cm? En la habitación B hay un armario empotrado empotrado en la pared que mide 6 m. El armario armario mide de ancho 1 m, 4 dm y 5 cm. ¿Cuántos centímetros de pared quedan libres?
Miguel mide 135 cm. 135 2 10 2 15 5 110 cm La altura de Paula es 110 cm.
Notas Demuestra tu talento 13
Miguel mide 1 m y 35 cm. Paula le dice a su hermano Miguel: «Si me subo a un taburete de 15 cm de altura y tú te agachas 1 dm, mido igual que tú». ¿Cuál es la altura de Paula?
153
Competencias • Competencia social y cívica. La casa y lo que se refiere a ella es un contexto muy familiar y motivador para los alumnos. Suscite un debate sobre temas relacionados con la casa como el respeto por los demás, la colaboración en las tareas del hogar, la convivencia con los vecinos… Puede pedirles también que hagan un croquis parecido
de sus casas y realicen actividades actividades similares a las planteadas.
87
SABER HACER
Interpretar datos de altitudes
Propósitos •
Hoy en clase han hecho un esquema comparando altitudes de ciudades. En él aparece la ciudad de mayor altitud del mundo, La Rinconada, y la alt itud a la que están al gunas ci udades españolas.
Desarrollar la competencia matemática resolviendo una situación de la vida real.
La Rinconada: 5.099 m
Actividades pág. 154
Ávila: 1.131 m
La Rinconada: Rinconada: 5.099 m 5 5 5 km 1 9 dam 1 9 m • Ávila: 1.131 m 5 5 1 km 1 1 hm 1 3 dam 1 1 m
1
Madrid: 655 m Sevilla: 11 m
• Madrid: 655 m 5 5 6 hm 1 5 dam 1 5 m • Sevilla: 11 m 5 1 dam
1
1 m
1
EJEMPLO
• 5.099 2 655 5 4.444
2
Descompón la altitud de cada ciudad y exprésala usando todas las unidades de longitud posibles.
La Rinconada: 5.099 m 5 … m 1 … m 1 … m 5 … km
Ávila
4.444 m 5 4 km 1 444 m • 655 2 11 5 644
Madrid 2
644 m 5 6 hm y 44 m
1.120 m 5 1 km 1 120 m
alumnos y proponga actividades
Jaime vive en Madrid y hoy tiene tiene que ir a Ávila. ¿Cuántos metros tiene que ascender? ¿Cuántos hectómetros y metros son?
similares a las propuestas en esta página. 3
2
• 4.448
• c 5 120, r 5 20
• 107.298
• c 5 95
• 140.217
• c 5 107
• 12 2 6 1 5 5 11
Observa y resuelve.
Virginia vive en Ávila y va va a Sevilla a visitar a una amiga. ¿Cuántos metros tiene que descender? ¿Cuántos kilómetros y metros son?
R. L. Haga una puesta en común con las altitudes buscadas por los
1
Sevilla
¿Cuánto es la altitud de Madrid Madrid más que la de Sevilla en metros? ¿Cuántos hectómetros y metros son?
• 1.131 2 655 5 476 476 m 5 4 hm 1 76 m
Actividades pág. 155
… 1 …
¿Cuál es la altitud de Madrid menos que la de La Rinconada en metros? ¿Cuántos kilómetros y metros son?
• 1.131 2 11 5 1.120
3
1
ia ige nc i n te l i I n so na l pe r s n te r p i n
TRABAJO COOPERATIVO. Buscad
y plantead.
Averigua con c on tu compañero comp añero la altitud a ltitud de d e otras ciudades y plantead problemas similares a los propuestos en esta página. Después, resolvedlos.
154
• 16 1 4 2 6 5 14 • 28 2 5 5 23 • 2 1 12 5 14 • 18 2 3 3 2 5 12 • 15 : 3 1 8 5 13
3
4
• 15 2 6 2 5 5 4
El trabajo de esta página se centra en la l a aplicación de todo lo aprendido en la unidad a datos de altitudes de distintas localidades. De esta manera,
• 6 2 3 1 8 5 11
los alumnos comprenderán la utilidad de sus saberes y podrán desarrollar
• 138
• 2.000
• 160
• 2.400
3 32 • 5 0,3 5 0,32 10 100 326 12 • • 5 1,2 5 0,326 10 1.000 9 • 5 0,09 100 •
•
88
Desarrollo de la competencia matemática
87
1.000
5 0,087
•
de manera adecuada esta competencia. A la hora del trabajo cooperativo, cooperativo, pida a los alumnos que que antes de llevarlo llevarlo a cabo realicen una planificación cuidadosa por escrito de todos los pasos que van a realizar: dónde van a buscar información, cómo la van a exponer a sus compañeros, de qué forma van a plantear los problemas, en qué formato expondrán los resultados… Comente esas planificaciones con los grupos.
10
REPASO ACUMULATIVO
1
Calcula. 278
607 2
3
2.780 : 23
54
231
3
Escribe en forma de fracción fracción y en forma decimal.
5
5.890 : 62
3 décimas
32 centésimas
7.811 : 73
12 décimas
326 milésimas
9 centésimas
87 milésimas
16 4
2 1
2
3
8 : 2
7
2
12 : 6
1
3
3
1
2
5
6
18 (6
2
1
(9 : 3)
9) : 3
15 : 3
15
4
(24 : 4)
3
3
2
3
1
(18 : 3) 3
2
2
5
8 2
1
5
8
6
5 de 3.200 8
2 de 560 7
4 de 5.400 9
4,621
32,5
15,03
7,072
• 32 unidades y 5 décimas • 15 unidades y 3 centésimas • 7 unidades y 72 milésimas
Coloca los números números y calcula. 3,56
Calcula la fracción de de un número. número. 3 de 230 5
3,78
5,7
1
1
31,8
1
45,078
2
498,4
21,9
76,762
32
3
1,4
27,5 3 100
7
Problemas
7
Para regalar a unos amigos, Marta Marta compra un peluche por 8,90 €, una raqueta por 15,50 € y un balón por 6,80 €. ¿Cuánto gasta Marta en total?
8 10
11
8
9
En la tienda de Alberto Alberto hay 4 cajas con 6 lámparas cada una. Cada lámpara tiene 5 brazos y, en cada uno, hay 3 bombillas. ¿Cuántas bombillas en total tienen las lámparas? Marcos paga una una factura de 135,67 € con un billete de 100 € y otro de 50 €. ¿Cuánto dinero le sobra? ¿Cómo pueden dárselo usando el menor número de billetes y monedas posible?
12
• 160,26 • 123,378
72,6
9,79
2
6
134,8
1
• R. M. 8 unidades y 9 décimas 8 coma 9
• 4 unidades y 621 milésimas
Escribe cómo se leen de dos formas. 8,9
10
• 3 unidades y 78 centésimas
Calcula estas operaciones. 12
3
16
3
1.987
4
UNIDAD
En un teatro hay 25 filas con 15 butacas cada una y 12 filas con 8 butacas cada una. ¿Cuántas butacas en total tiene el teatro?
9
Miguel lleva en su furgoneta 15 cajas con 30 tarros de mermelada cada caja. El total lo reparte en partes iguales entre 4 supermercados. ¿Cuántos tarros de mermelada deja en cada uno? En el pueblo de Natalia Natalia viven 25.000 personas. Un cuarto de las personas se dedica a la agricultura, tres quintos a la ganadería y el resto a la industria. ¿Cuántas personas se dedican a la industria?
• 22,01
• 44,8
• 421,638
• 2.750
8,90 1 15,50 1 6,80 5 31,20 Se gastó 31,20 €. 4 3 6 3 5 3 3 5 360 Tienen 360 bombillas. 150 2 135,67 5 14,33 € 1 billete de 10 €, 2 monedas de 2 €, 1 moneda de 0,20 €, 1 de 0,10 €, 1 de 0,02 € y otra de 0,01 €.
10
25 3 15 1 12 3 8 5 471 El teatro tiene 471 butacas.
11
15 3 30 5 450 450 : 4 c 5 112, r 5 2 Deja 112 tarros en cada supermercado supermercado y le quedan 2.
12
1 4 3 5
155
Repaso en común • Después de que los alumnos realicen realicen las actividades actividades de esta página de manera individual o en pequeños grupos, pídales que expongan cuáles de ellas les han resultado más difíciles. Repase con ellos los conceptos o procedimientos implicados en esas actividades y corríjalas en común. Cada alumno o grupo, más tarde, planteará y realizará en una hoja aparte actividades similares a las dificultosas para reforzar la comprensión.
de 25.000 5 6.250 de 25.000 5 15.000
25.000 2 6.250 2 15.000 5 3.750 A la industria se dedican dedican 3.750 personas.
Notas
89
Repaso trimestral Javi, Ana y Luis han quedado para ir a volar sus cometas.
Propósitos •
Repasar los contenidos clave del trimestre.
Actividades Actividad es 1
Javi: Ana:
4 9 3
3
rojo,
10 5
9
rojo,
amarilla, 2
10
2 9
azul.
1
Observa las cometas de cada niño y escribe escribe en tu cuaderno la fracción que representa la zona de cada color.
amarilla,
J a vi
Ana
JAVI
L ui s
azul. 10 3 1 4 Luis: rojo, amarilla, azul. 8 8 8 2
3
LUIS
Cuatro novenos. Tres Tres décimos. décimos. Tres Tres octavos. Javi:
Ana:
Luis: 4
2
,
9 2
,
8
,
9 3
,
10 1
3
10 3 8
4
,
4
Copia y completa la tabla en tu cuaderno. Después, escribe escribe cómo se lee cada número. Parte entera
Dece De cena nas s
10
Cent Ce ntés ésim imas as
Milé Mi lési sima mas s
9,315
18,008
• 9 U 1 3 d 1 1 c
1 5
m
• 4 D 1 5 U 1 7 c
1 2
m
5
, 54,84 , 54,9
, 9,524 , 9,542
. 21,83 . 21,38 . 5,827 . 5,782
• 43,66 • 818,65 • 66,797 • 147,29 • 357,95 • 60,936 • 55,76 • 25,5264 • 0,9048 • 78,9 • 580 • 1.900
Las 7 menos menos veinticinco de la tarde.
Ordena los números y utiliza el signo adecuado. De menor a mayor
• 9,5 , 12,9 , 21,75
• 5,872
Déci Dé cima mas s
35,06
8
• 3 D 1 5 U 1 6 c
• 24,9
Unid Un idad ades es
Parte decimal
4,8
4
• 9,6 . 7,65 . 5,865
90
En cada cometa, ordena de de menor a mayor las fracciones que representan representan las zonas de cada color.
45,072
• 9,521
7
3
• 4 U 1 8 d
• 45,765
6
Escribe cómo se lee la fracción que representa representa la zona roja de cada cometa.
5
• 1 D 1 8 U 1 8 m 5
2
9
,
ANA
156
De mayor a menor
12,9
9,5
21,75
5,865
7,65
9,6
54,9
54,84
45,765
21,83
21,38
24,9
9,542
9,524
9,521
5,782
5,872
5,827
SEGUNDO TRIMESTRE
6
Calcula. 34,9
7
1
8,76
231,89
754,9
1
63,75
432,9
9,845
1
56,952
70,5
2
2
2
84,6
74,95
9,564
32,8 3 1,7
7,89
3
Las 2 menos veinte de la tarde. Las 11 menos diez de la noche.
10
5,318
3
4,8
5,8
3
100
6,032
3
0,15
1,9
3
1.000
• Las 9 de la noche. noche. Las 4 y cinco de la tarde. La 1 y cuarto de la mañana.
Escribe la hora de cada reloj digital tal como se lee en un reloj de agujas.
18 : 35
8
22 :50
13 :40
• 469 cm • 580 cm
¿Qué hora marcará cada reloj cuando hayan pasado 2 horas y 25 minutos? 8
• 257 cm
• 1.029 mm
Expresa en la unidad que se indica.
• 3.007 mm En centímetros
En milímetros
En metros
• 5.780
2 m, 5 dm y 7 cm
1 m, 2 cm y 9 mm
2 km, 3 hm y 4 dam
• 2.340 m
4 m, 6 dm y 9 cm
3 m y 7 mm
3 km, 5 hm y 6 m
• 3.506 m
5 m y 8 dm
5 m, 7 dm y 8 cm
6 km y 5 dam
• 6.050 m 9
Problemas 9
• 3,5 2 0,75 2 1,55 5 1,2 Le quedan 1,2 m. • 3 3 8,95 1 14,50 5 41,35 50 2 41,35 5 8,65 Le devuelven 8,65 €.
Resuelve. Para envolver regalos, Lucía tiene un rollo rollo de cinta de 3,5 m. Primero cortó 0,75 m y después cortó 1,55 m. ¿Cuántos metros de cinta le quedan en el rollo?
• 2/5 de 350 5 140 140 3 1,50 5 210 Ha recaudado 210 €.
Arturo compra 3 CD de música a 8,95 € cada uno y un libro por 14,50 €. Para pagar entrega un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?
• 8:45 1 25 5 9:10 Ha salido a las 9 y diez. 9:10 1 4:15 = 13:25 Ha llegado a la 1 y veinticinco de la tarde. Compruebe que los alumnos representan las horas correctamente.
Nuria tiene en su puesto 350 helados. Hoy ha vendido dos quintos de los helados a 1,50 € cada uno. ¿Cuánto ha recaudado Nuria por esta venta? Todos los días, un tren sale de la estación a las 9 menos cuarto de la mañana y tarda 3 horas y media en llegar a su destino. Hoy el tren ha salido con 25 minutos de retraso y ha tardado 4 horas y cuarto en llegar a su destino. ¿A qué hora ha salido de la estación? ¿A qué hora ha llegado a su destino? Representa las horas en un reloj de agujas y en un reloj digital.
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