UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA “6ª PRÁCTICA CALIFICADA”
CURSO: Cálculo po !l!"!#$o% &'#'$o% TEMA: E%$uc$u(% co# #o)o% #o ($'cul()o% ALUMNO: A#(" A# ("p( p( V( V(*(% *(% A#$ A#$+o +o#, #, V' V'c!#$ c!#$!! -. -../ ./000.0 .0D D SECCION: MC 106 2 D PROFESOR: I#*3 Ro#(l) Cu!4( P(c+!co
L'"(5 . )! D'c'!"7! )!l -.0INDICE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
E#u#c'()o )!l Po7l!"(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333338 Mo)!l()o )!l cu!po !(l3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333338 U7'c(c'o#!% #o)(l!%333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333339 Coo)!#()(% #o)(l!% , co%!#o% )'!c$o!%33333333333333333333333333333333333333339 Cu()o )! co#!c$'4')()33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331 M($' )! '*')! loc(l!%;;;;;;;;;;;;;;;;;1 M($' )! '*')! *lo7(l;;;;3;;;;;;;;;;;;;1 Ecu(c'<# )! '*')! , co#)'c'o#!% )! co#$o#o;;;;;;;;6 E%&u!o%3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 D!%c'pc'<# )!l po*("(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333= D'(*("( )! >lo?u!%3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333/ D'*'$(l'(c'<# )!l po*("(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333300 E@!cuc'<# )!l Po*("(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333308 Co#clu%'o#!%333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 0
SEXTA PRÁCTICA CALIFICADA
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a &
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D 1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
R!%ol4! !l po7l!"( )! l( T!c!( P(c$'c( co#%')!(#)o !l p!%o pop'o )!l "($!'(l3
Co#%')!(#)o: φ S!cc'o#!%:
1. "" 1
M($!'(l:
-
E 830 B 0. N""
γ =7.8 gr − f / cm
3
(ll( l(% !(cc'o#!% !# lo% (po,o% , lo% !%&u!o% !# c()( !l!"!#$o &'#'$o3 2. MODELADO DEL CUERPO REAL
Co"o lo% "'!"7o% )! l( ("()u( $'!#!# %!cc'<# co#%$(#$!5 !#$o#c!% !%$o% "'%"o% "'!"7o% %! pu!)!# $o"( co"o !l!"!#$o% &'#'$o%3 Lu!*o $!#)!"o% !l!"!#$o% &'#'$o%3
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a '
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D El á!( )! c()( !l!"!#$o &'#'$o %!á '*u(l (:
A = π
D
2
4
50
= π
4
2 2
=1963.4954 mm
3. UBICACIONES NODALES
El o'*!# )! coo)!#()(% !%$á loc(l'()o ( l( '?u'!)( )! l( ("()u(5 co"o %! pu!)! o7%!4( !# l( F'*u( -3 L(% po%'c'o#!% p(( c()( #o)o %! pu!)!# %! !# !l %'*u'!#$! cu()o: NODO
""
H ""
0
.
01..
-
01..
01..
8
8...
01..
9
8...
.
1
01..
.
4. COORDENADAS NODALES Y COSENOS DIRECTORES
P(( c()( !l!"!#$o &'#'$o %! )!&'#!:
l=
x2 − x1
m=
l
e
l
e
y 2− y 1 l
e
=√ ( x − x ) +( y − y ) 2
2
1
2
2
1
L( "($' )! $(#%&o"(c'<# )! coo)!#()(% !%:
qJ qJ qJ qJ qJ qJ
0
-
8
9
1
6
l − m . = . . .
m
.
.
.
l
.
.
.
.
0
.
.
.
.
l
m
.
.
−m
l
.
.
.
.
Estructura co o!os o art"cu#a!os
q q . . q I . q . q 0 q .
0
-
8
9
1
6
P$%"a (
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D q ' t = Ltr∗qt
5. CUADRO DE CONECTIVIDAD
U$'l'(#)o l(% &o"ul(% (#$!'o!% , *u'á#)o#o% )!l *(&'co o7$!#)!"o%:
GDL
L! ""
l
"
-
0 - 8 9 1 6
01..
0
.
-
8
9 1 6 = /
01..
0
.
8
8
9
= / 0. 00 0-
01..
.
0
9
8
1
= / 08 09 01
√ 2
√ 2
2
2
1
9
1
0. 00 0- 08 09 01
01..
0
.
6
-
1
9 1 6 08 09 01
01..
.
0
0
1
0 - 8 08 09 01
!
NODOS
0
0
-
1500 √ 2
1500 √ 2
− √ 2
√ 2
2
2
6. MATRICES DE RIGIDEZ LOCALES
L(% "($'c!% )! '*')! loc(l!% %! c(lcul(# ( p($' )!: k rs
e
=
AE E I 1 ¿
+
3
¿
P(( $(7(@( co# l( !cu(c'<# )! '*')! $!#!"o% ?u! $(#%&o"( !%$( "($' )! '*')!5 u$'l'(#)o: e
e
k rs= Lrt ∗k rs∗ Ltr
7. MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
S! )!$!"'#( ( $(4K% )! l( co#!c$'4')() )!l "o)!lo5 u$'l'(#)o l( %'*u'!#$! &<"ul(:
K iJ =∑ k rs s→i e
r → J
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D Co"o $!#!"o% 1 #o)o% , !# c()( #o)o +(, 8 *()o% )! l'7!$()5 l( "($' )! '*')! *lo7(l %!( )! 01B013
8. ECUACION DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNO
L( !cu(c'<# )! '*')! !%$á )!$!"'#()( po l( %'*u'!#$! !cu(c'<#:
F i = K iJ QJ Co"o lo% #o)o% 8 , 9 !%$á# !"po$()o%5 %u )!%pl(("'!#$o , *'o %!á c!o3 Lu!*o !l 4!c$o )!%pl(("'!#$o %!á: T
Q J =¿
E#$o#c!% $o"(!"o% %u7%'%$!"(% , !%ol4'!#)o o7$!#!"o%:
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
9. ESFUERZOS
P(( c(lcul( lo% 4(lo!% )! lo% !%&u!o% po !l!"!#$o &'#'$o5 lo )'4')'"o% !# - p($!%: e σ
= ± σ e M + σ e N
E%&u!o )!7')o ( l( &l!B'<#
e σ M = −
Ey F - G[ 6 z F−q0 m + q- l G + F8 z − 0Gl e q8 l e
−
6 z F −q9 m + q1 l G + F8 z + 0Gl e q6 ]
E% co#4!#'!#$! (#(l'( !l !%&u!o !# !l !B$!"o "!)'o )! c()( !l!"!#$o &'#'$o5 !% )!c': . A)!"(%5 co"o #o% '#$!!%(# lo% !%&u!o% "áB'"o%5 , p(( !l c(%o )! l( &l!B'o# !%o %! )( cu(#)o !%$á "á% (l!@()o )!l !@! #!u$o5 !% )!c' ,D E%&u!o )!7')o ( l( $(cc'<# e
e σ N
E = − [ − l − m l
Estructura co o!os o art"cu#a!os
l
q s − q s − m] q r − q r − 8
-
8
0
8
-
8
0
P$%"a )
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D P(( c()( !l!"!#$o &'#'$o o7$!#)!"o%:
1. DESCRIPCION DEL PROGRAMA
El po*("( !% (pl'c()o p(( cu(l?u'! (!*lo )! ("()u(%5 )! )o#)! co"o )($o% )! !#$()( %! '#*!%(á:
-
L(% coo)!#()(% )! c()( #o)o !# o)!# )!%)! !l #o)o 0 +(%$( !l #o)o #5 $o)o% !%p!c$o )!l "'%"o %'%$!"(3
-
Lo% #o)o% co!%po#)'!#$!% ( c()( !l!"!#$o5 !# o)!#3
-
L(% co#)'c'o#!% )! &o#$!(5 co#%')!(#)o ?u! p(( c()( #o)o %! $!#)á 8 4(lo!% )! )!&o"(c'o#!% - p(( c()( !@! , o$( p(( l( $o%'<#5 )! )o#)! %' !B'%$! l( )!&o"(c'<# %! coloc(á 05 !# c(%o co#$('o .3
-
El "<)ulo )! !l(%$'c')() p(( c()( !l!"!#$o3
-
El p!%o pop'o )!l "($!'(l3
-
L( co#)'c'<# ?u! )!7!á cu"pl' ! . o 03
-
El á!( co!%po#)'!#$! p(( c()( !l!"!#$o3
-
L(% &u!(% !B$!#(% (pl'c()(% %o7! l( ("()u( lo% 4(lo!% #o co#oc')o% co"o l(% !(cc'o#!% %! coloc(# co"o c!o%3
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a *
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D Co"o !%ul$()o %! o7$!#)á l( $(7l( )! co#!c$'4')() , lo% *()o% )! l'7!$() p(( c()( !l!"!#$o )! l( ("()u(5 lo% co%!#o% )'!c$o!%5 l( "($' )! '*')!5 l(% )!&o"(c'o#!% p(( c()( #o)o5 l(% &u!(% !B$!#(% $o$(l!% (pl'c()(% , lo% !%&u!o% p(( c()( 7((3
11. DIAGRAMA DE BLO!UES
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 11
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D 12. DIGITALIZACION DEL PROGRAMA clc cl!( (ll &o"($ %+o$ * )'%pJ J )'%pJ J )'%pJ ESTRUCTURAS CON NUDOS NO ARTICULADOSJ )'%pJ J )'%pJ22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222J )'%pJI#%!$( ""3 N3 o pul*3 l73J )'%pJ J B'#pu$JD($o% )! coo)!#()(% #o)(l!% B0 ,0B- ,-333B## ,## 2J )'%pJ J c'#pu$JNo)o% p(( c()( !l!"!#$o !# o)!#: (0 70(- 7-333(# 7# 2 J )'%pJ J )'%pJI#)'c( co#)'c'o#!% )! &o#$!( %opo$!% &'@o%:."o4'l!%:0J M'#pu$JCo#)'c'o#!% p(( :Q0Q-Q8Q9333Q8##2- Q8##20 Q8##2J )'%pJ J E'#pu$JMo)ulo )! !l(%$'c')() p(( c()( !l!"!#$o E0E-33E# 2J )'%pJ J p!'#pu$JP!%o pop'o )!l "($!'(l N""82J )'%pJ J !'#pu$JCo#%')!(c'<# )!l ! 2J )'%pJ J A'#pu$JA!( p(( c()( !l!"!#$o A0A-33A#2J )'%pJ J )'("'#pu$JD'("!$o 2J )'%pJ J F'#pu$JFu!(% EB$!#(% %'# !(cc'o#!% F0F-F8F9333F2J )'%pJ22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222J $(7l( )! co%!#o% )'!c$o!% co%)' &o '0:l!#*$+c l!'%?$Bc'5-502Bc'5050-Bc'5-5-2Bc'505-- co%)'co%)'' l!' Bc'5-502Bc'5050l!' Bc'5-5-2Bc'505-l!' !#) T(7l( )! co#!c$'4')() , GDL *l):500:8:-l!#*$+c20*l):5--:8:-l!#*$+c*l):588:8:-l!#*$+c0T &o '0:l!#*$+c TT*l)c'505: *l)c'5-5: !#) Tco%)':50 c T )'%pJEL!"!#$o Co#!c$'4')() GDLJ )'%pT )'%pJ L! l "J )'%pco%)':5-:!#) &o"($ %+o$ "($' )! '*')! , c(*(% T!o%8l!#*$+BPT!o%8l!#*$+B50 &o '0:l!#*$+l! lco%)''58"co%)''59 $W!o%6$!o%8l!#*$+B l$l " . . . .2" l . . . .. . 0 . . .. . . l " .. . . 2" l .. . . . . 0 $W0 950 9A'E'l!'0 2020 0 $W- 8 1 65- 8 1 6E'p')'("969l!'80- 6l!' 20- 6l!'6l!' 9l!'- 26l!' -l!'-20- 6l!' 026l!'6l!' -l!'- 26l!' 9l!'- l$J$Wl$ $T'59:/5T'59:/ TT$ FW!o%8l!#*$+B50 &W2p!A'l!'"- 2p!A'l!'l- 2p!A'l!'-l0- 2p!A'l!'"- 2p!A'l!'l- p!A'l!'-l0- FWol$J&WJ FWT'59:/50FWo PTPTFW !#) )'%pJ J )'%pJMATRIX DE RIGIDEX ESTRUCTURAL J )'%pJ J )'%pT )'%pJFUERXAS DE CARGAJ )'%pPT
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1&
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D co#)'c'o#!% )! &o#$!( " &o '0:8l!#*$+B '& M'0 ""' !#) !#) F0PTF &o '0:l!#*$+" &o @0:l!#*$+" '5@T"'5"@ !#) &'F0"' !#) ?'#4&J QM &o '0:l!#*$+" Q"'?' !#) FTTQ )'%pJ J )'%pJDESPLAXAMIENTOS "" o pul*J )'%pQ )'%pJ J )'%pJFUERXAS TOTALES !(cc'o#!% , !B$!#(% N o L7J )'%pFT )'%pJFUERXAS INCOGNITAS A ALLARJ )'%pFT2F0 !%&u!o% "(B'"o% &l!B'o# Y!. , ,D- &o '0:l!#*$+l! ES0'2E')'("l!'-26!co%)''596!co%)''588!20l!'6!co%)''5926!co%)''58 8!0l!'JQT'59:/ !#) )'%pJE%&u!o MáB'"o )!7')o ( l( &l!B'o#J )'%pES0 )'%pJ J !%&u!o% )!7')o% ( l( $(cc'<# &o '0:l!#*$+l! ES-'E'l!'2co%)''582co%)''59co%)''58co%)''59JQT'59:1QT'5:= !#) )'%pJE%&u!o )!7')o ( l( $(cc'<#J )'%pES- )'%pJ J )'%pJESFUERXOS N""- o L7pul*-J )'%pES0ES- DDF &o '0:l!#*$+c DDBc'505:Bc'5-5: DFDFBc'505:QT'595QT'51Bc'5-5:QT'55QT'5= !#) plo$D0:-505D0:-5-5JL'#!Z')$+J58 +ol) o# plo$DF0:-505DF0:-5-5JJ5JL'#!Z')$+J5-38 &o '8:-:-l!#*$+c20 plo$D':'0505D':'05-5JL'#!Z')$+J58 plo$DF':'0505DF':'05-5JJ5JL'#!Z')$+J5-38 !#) +ol) o&& *') o# (B'%2"(B(7%D:50- 8-"(B(7%D:50 2"(B(7%D:5-- 8-"(B(7%D:5- Bl(7!lYJA7%c'%(% )! J5'#$-%$l!#*$+B5J #o)o%JJ""J[5JColoJ5 .3-5.3-5.3-5JFo#$Z!'*+$J5J7ol)J ,l(7!lYJO)!#()(% )! J5'#$-%$l!#*$+B5J #o)o%JJ""3J[5JColoJ5 .3-5.3-5.3-5JFo#$Z!'*+$J5J7ol)J $'$l!YJGRAFICOJJDEFORMACION EN ARMADURAS PLANASJJNu"!o )! !l!"!#$o%: J5'#$-%$l!#*$+l![5JColoJ5 .3-5.3-5.3-5JFo#$Z!'*+$J5J7ol)J l!*!#)JA"()u( '#'c'(lJ5JA"()u( )!&o"()(J58 %!$*c&5JColoJ5 .3/15.3/15.3/1
13. E"ECUCION DEL PROGRAMA
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1'
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
####################################
ESTRUCTURAS CON NUDOS NO ARTICULADOS #################################### $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ I%&'()*( +,--. N. / ,0. . D*)/& ' //('%**& %/*'& ,1 1:2 2:...:%% %% $;, 15:15 15:3 15:3 :15 : N//& 0*(* ** ''-'%)/ +'% /('%< ,*1 1:*2 2:...:*% % $;,1 2:2 3:4 3:5 3:5 4:5 2:5 1: I%=*( /%==/%'& ' > (/%)'(* +&/0/()'& >=?/&<@-/='&<1 C/%==/%'& 0*(* <,!1:!2:!3:!4:...:!+3%%$2 !+3%%$1 !+3%%$;,1:1:1:1:1:1:::::::1:1:1: M// ' '*&)==* 0*(* ** $;,3.115:3.115:3.115:3.115:3.115:3.115:3.115:
''-'%)/
,E1:E2:..:E%
P'&/ 0(/0=/ ' -*)'(=* ,N@--3$;7.6491871'$5: C/%&='(*=% ' ' $; A('* 0*(* ** ''-'%)/ ,A1:A2..:A%$;,520=@4:520=@4:520=@4:520=@4:520=@4:520=@4:520=@4: D=*-')(/ $;5 =*- 5
F'(*& E)'(%*& &=% ('*=/%'& ,F1:F2:F3:F4:...:F$;,$5:$4:::$2::::::::::: $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ EL'-'%)/ C/%')==* GDL 1 1 2 1 2 3 4 5 6 2 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3 1 11 12 7 8 9 4 5 3 13 14 15 7 8 9 5 5 4 13 14 15 1 11 12 6 5 2 13 14 15 4 5 6 7 5 1 13 14 15 1 2 3 L' 15 1 15 1 15 2121.3 .7711 15 1 15 2121.3 $.7711
1 .7711 1 .7711
MATRIZ DE RIGIDEZ ESTRUCTURAL 1.'H8 C/-%& 1 )(/ 8 .55 $.14 .9 $.41 $.14 .14 .34 $. .25 .9 .34 4.3295 $.25 1.2681 $.41 .81 .25 $.41 $. .25 .41 $. .25 1.2681 .25 7.685 $.25 $.41 .55 .14 $. .25 .14 .55 .25 1.2681 .34 $.34
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1(
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D $. $.41 .25 $.14 .14 $.9 $. $.25 $.14 $.14 .14 $.14 $.9 $.41 $.14 $.14 .9 .9 .8967 .25 1.2681 .9 $.9 C/-%& 9 )(/ 15
.25 1.2681 .34 $.34 6.8657 $.25 1.2681 $.9 .9 .8967
$.14 .14 $.9 .14 $.14 $.9 $.9 $.9 .8967 $. $.25 $.41 $.25 1.2681 $. $.25 $.14 $.14 $.9 $.41 $.14 $.14 .9 $.25 1.2681 $.9 .9 .8967 .41 $.25 $.41 .41 $.25 $. .25 $.25 $.25 5.724 .25 1.2681 $.41 .69 $.43 $. .25 .69 .25 $.25 1.2681 $.43 .25 8.6591
FUERZAS DE CARGA 1.'H4 $.272 $6.7986 $.338 $.385 6.7986 $.225 2.8161 $.544 $2.8161
DESPLAZAMIENTOS -- / 0 $.453 $.1796 $.1 $.226 $.828 .1 .278 $.771 .
FUERZAS TOTALES +('*=/%'& ')'(%*& N / L 1.'H4
$.5 $.4272 $6.7986 $. $.2338 $.
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 15
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
1.6254 .7131 $1.6529 $1.128 .34 $1.562 $. $.544 $2.8161
FUERZAS INCOGNITAS A JALLAR 1.'H4
. $. $. $. $. $. 1.6254 .7516 $8.4515 $1.128 .259 $4.3781 $. . .
E&>'(/ MK=-/ '=/ * * >'=/% $1.8966 .943 .2266 .324 $.5839
.9282
E&>'(/ '=/ * * )(*=% 4.6821 4.687 5.936 $5.745 $1.187 $3.36
ESFUERZOS N@--2 / L@02 2.7855 5.585 5.322 $5.4246 $1.7646 $2.178
Gráfica de la Armadura: Inicial – Final
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 16
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
V'%u(l'(#)o lo% #o)o% "<4'l!%:
Nodo (1)
Nodo (2)
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D
Nodo (5)
14. CONCLUSIONES •
Cu(#)o $(7(@("o% co# ("()u( )! #o)o% \*')o%5 lo% 4(lo!% )! l(% &u!(% )! !(cc'<# !# lo% (po,o% %o# "á% (l$o%5 !%$o !% )!7')o ( ?u! !# c()( !l!"!#$o #o %olo %! %o"!$! ( !%&u!o )!
•
$(cc'<# %'#o $("7'K# ( !%&u!o% )! &l!B'<#3 No$("o% ?u! !l !l!"!#$o “8” )! l( ("()u( #o $(7(@( 7(@o !%&u!o5 !% )!c' #o !%$á %o"!$')o ( (l*u#( c(*( )! $(cc'<# #' )! &l!B'<#5 ( p!%( )! !%$o5 !% #!c!%('( p(( *((#$'( l( !%$(7'l')() )!l
•
%'%$!"(5 ,( ?u! %'# !%$( 7((5 l( ("()u( %!\( '#!%$(7l!3 El !l!"!#$o “1” p!%!#$( !l "(,o !%&u!o )! $(cc'<# )!7')o ( ?u! u#o )! %u% !B$!"o% !%$( !"po$()o !# l( p(!) , pác$'c("!#$! $o)o !l p!%o !c(! %o7! Kl5 po lo cu(l !% !l !l!"!#$o ?u! &(ll(( p'"!o , ( %u 4! !l ?u! )!$!"'#(á !l )'á"!$o )! c()( !l!"!#$o p(( !l )'%!]o )! l(
•
("()u(3 Lo% 4(lo!% )! l(% )!&o"(c'o#!% !# !l %'%$!"( %o# "á% c!c(#o% ( l( !(l')() )!7')o ( ?u! !%$("o% co#%')!(#)o !l p!%o )! c()( !l!"!#$o5 !# co"p((c'<# co# lo% !%ul$()o% o7$!#')o% !# l( $!c!( pác$'c(5 l(% )!&o"(c'o#!% !# !%$! c(%o %o# )! "(,o "(*#'$u)5 !%$o %! )( &u#)("!#$(l"!#$! po l( &l!B'<# ?u! ocu! !# c()( !l!"!#$o3 P(( !%ol4! u#( ("()u( co# #u)o% \*')o%5 $(# %olo %u"("o% lo% !&!c$o% )! $(cc'<# , )! &l!B'<#5 p(( #u!%$( "($' )! '*')!5 (%\ lo*("o% !%ol4! )'c+( ("()u( po lo% "K$o)o% ,(
•
co#oc')o%3 E%$! $'po )! (#ál'%'% !% "u, !co"!#)()o )!7')o ( ?u! ( p($' )! K%$!5 po)!"o% )!)uc' !l co"po$("'!#$o )!&o"(c'o#!% )! cu(l?u'! ("()u( %o"!$')( ( )'&!!#$!% &u!(% ! '#clu%'4!
•
c(*(% )'%$'7u')(% ( lo l(*o )! c()( !l!"!#$o '#clu,!#)o %u pop'o p!%o3 El "K$o)o po !l!"!#$o% &'#'$o% p(( !l cálculo )! ("()u(% !# !l pl(#o $'!#! u#( $'!#! u#( (poB'"(c'<# c(%' !B(c$(5 % (l co"p(( lo% !%ul$()o% !# &o"( (#(l\$'c( co# l( )! !l!"!#$o% &'#'$o% !l !o )!l cálculo !% c!o ( %u 4! !%$! "K$o)o !% (pl'c(7l! ( cu(l?u'! !%$uc$u( !# !l pl(#o5 p(( !llo $!#!"o% ?u! '#*!%( l( $(7l( )! co#!c$'4')()5 ?u! !%ul$(\( $!)'o%o %' l( !%$uc$u( co#%$( )! "uc+o% !l!"!#$o%3 L( 4!#$(@( )! !%$! "K$o)o !% l( &(c'l')() )! cálculo po "!)'o )!l MATLA>5 !# #u!%$o c(%o5 ,( ?u! %!
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1*
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - D %'*u! u#( u$'#( , !% )! &ác'l cálculo p(( u# #^"!o )! !l!"!#$o% "u, *()!5 ?u! !%ul$(\( c(%' '"po%'7l! )! !%ol4!lo (#(l\$'c("!#$!3
Estructura co o!os o art"cu#a!os
P$%"a 1+