KINEMATIKA FLUIDA Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Hitunglah jari-jari hidraulik dari saluran dengan tampang lintang berikut ini:
1,5 m
1
1,5 m 1,5
5,0 m
3,0 m
(a)
(b)
Penyelesaian: a. Luas tampang A tampang A = = b h = h = 5,0 x 1,5 = 7,5 m2 Keliling basah P basah P = = b + 2h 2h = 5,0 + 2 x 1,5 = 8 m
Jari-jari hidraulik R hidraulik R = =
A P
7,5
8
b. Luas tampang A tampang A = = [ B+( B+( B+2 B+2mh mh)]0,5 )]0,5h h = [3+(3+2x1,5x1,5)]0,5x1,5 2 = (5+1x1)1 = 6 m Keliling basah : P : P = B = B + + 2h 2h Jari-jari hidraulis : R : R = =
A P
1 m
2
6,0
7,8284
= 5,0 + 2x1
11 =
7,8284 m
= 0,7664 m
2. Saluran segiempat dengan lebar 5,0 m dan kedalaman aliran 1,5 m mempunyai kemiringan dasar 0,0005. Hitung debit aliran apabila koefisien Chezy adalah 40. Penyelesaian : Lebar dasar saluran : B : B = = 5,0 m Kedalaman aliran : h = 1,5 m Kemiringan dasar saluran : I : I = = 0,0005 Koefisien Chezy : C = = 40 Luas tampang aliran : A : A = = Bh Bh = = 5,0 x 1,5 = 7,5 m2 Keliling basah : P : P = B = B + + 2h 2h = 5,0 + 2x1,5 = 8,0 m Jari-jari hidraulis : R : R = = A/P A/P = = 7,5/8 = 0,9375 m Kecepatan aliran : V = = C RI RI = 40 √0,9375 x 0,0005 = 0,866 m/d Debit aliran : Q = A = A V = = 7,5 x 0,866 = 6,495 m3/d 3. Saluran segiempat dengan lebar 3,5 m dan kedalaman aliran 1,5 m melewatkan debit 5 m3/d. Hitung kemiringan dasar saluran apabila koefisien Manning adalah 0,02.
Penyelesaian : Lebar dasar saluran : B = 5,0 m Kedalaman aliran : h = 1,5 m Debit aliran : Q = 5,0 m3/d Koefisien Manning : n = 0,02 Luas tampang aliran : A = Bh = 5,0 x 1,5 = 7,5 m2 Keliling basah : P = B + 2h = 5,0 + 2x1,5 = 8,0 m Jari-jari hidraulis : R = A/P = 7,5/8 = 0,9375 m Kecepatan aliran dihitung dengan rumus manning : 2 1 1 1 1 V R I = (08077) 3 I 2 43,365 I 2 n 0,02 Debit aliran : Q = A V → 5 = 5,25 x 43,365 I1/2
2
1
3
2
I = 0,00048 ≈ 0,0005
4. Saluran trapesium dengan lebar dasar 5,0 m dan kemiringan tebing 1 : 1. debit aliran Q = 10 m3/d. Hitung kedalaman aliran apabila koefisien Chezy C = 50 dan kemiringan dasar saluran 0,001. Penyelesaian : Lebar dasar saluran : B = 5,0 m Debit aliran : Q = 10,0 m3/d
Kemiringan tebing : 1 : 1 → m = 1
Kemiringan dasar : I = 0,0001 Koefisien Chezy : C = 50 Luas tampang aliran : A = [ B+( B+2mh)]0,5h = ( B+mh)h = ( B+h)h Keliling basah : P = B + 2h Jari-jari hidraulis : R =
A P
Debit aliran : Q = AV = AC
1 m
2
= B + 2h
2
(5 h)h 5 2h 2 RI 1
(5 h)h 2 10 = (5+h)h x 50 x 0,001 5 2h 2 1
(5 h)h 2 5 2h 2
6,3246 = (5 + h) h h
6,3246 1
(5 h)h 2 5 2h 2
(5 h)
Persamaan di atas diselesaikan dengan metode iterasi yang akhirnya diperoleh: h = 1,125 m
5. Air mengalir melalui pipa lingkaran berdiameter 3,0 m. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0025, hitung debit aliran apabila kedalaman aliran adalah 0,9 D. Koefisien Chezy adalah C = 50. Penyelesaian : Diameter pipa : D = 3,0 m Kemiringan dasar saluran : I = 0,0025 Kedalaman aliran : h = 0,9 D Koefisien Chezy : C = 50 cos θ =
0,4 D
OB OC
0,5 D
= 0,8
θ = cos-1 0,8 = 36,87° Luas tampang basah : A = luas ABCD = luas AOCD + luas AOC =
D
2
(360
2 36,87
)
1
2
BC OB
4 2 360 2 = 0,62452 D + 2 x ½ x 0,5 D sin (36,87°)x0,5 D cos (36,87°) = 0,74452 D2 = 0,74452 (3)2 = 6,7 m2 Keliling basah : P = busur ADC Busur ADC =
(360 2 36,87 ) 360
Jari-jari hidraulis : R =
A P
π D = 2,4981 D =7,49427 m
6,7
Debit aliran : Q = AV = AC
7,49427 RI
= 0,894 m
= 6,7 x 50
0,894 0,0025 =15,837 m3/d
6. Air mengalir melalui pipa lingkaran berdiameter 2,0 m. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0025, hitung debit aliran apabila kedalaman aliran adalah 1,0 m. Koefisien Manning n = 0,015. Penyelesaian : Diameter pipa : D = 2,0 m Kemiringan dasar saluran : I = 0,0025 Kedalaman aliran : h = 1,0 m Koefisien Manning : n = 0,015 1 D 2 1 2 2 Luas tampang aliran : A = ( 2) =1,5708 m 2 4 8 1 1 Keliling basah : P = D ( 2) = 3,1416 2 2
Jari-jari hidraulis : R =
A P
1,5708
3,1416
= 0,5 m
Debit aliran : Q = AV = A
= 1,5708
1
2
1
R 3 I 2
n
1 0,015
2
1
(0,5) 3 (0,0025) 2 = 3,298 m3/d
7. Saluran segiempat dengan luas tampang basah 10 m2. Hitung dimensi ekonomis dan debit aliran, apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,001 dan C = 50. Penyelesaian : Luas tampang aliran : A = 10 m2 Kemiringan dasar saluran : I = 0,001 Koefisien Chezy : C = 50 Kemiringan tebing : m = 0 Persyaratan saluran ekonomis : B + 2mh = 2h 1 m2 B = 2h Luas tampang aliran : A = Bh = 10 Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) didapat : (2h)h = 10 → h = 2,24 B =
10 2,24
= 4,46 m
Dimensi saluran adalah B = 4,46 m dan h = 2,24 m P = B + 2h = 4,46 + 2x2,24 = 8,94 m R =
A P
10
8,94
Q = AV = AC
=1,119 m RI
= 10 x 50
1,119 0,001 =16,726 m3/d
8. Saluran segiempat mengalirkan debit 20 m3/d dengan kecepatan 2 m/d. Tentukan dimensi ekonomis saluran. Apabila koefisien Manning n = 0,022, berapakah kemiringan dasar saluran. Penyelesaian : Debit aliran : Q = 20 m3/d Kecepatan aliran : V = 2 m/d Koefisien Manning : n = 0,022 Luas tampang aliran : Q 20 =10 m2 A = 2 V Persyaratan saluran ekonomis :
B + 2mh = 2h B = 2h
1 m
2
A = Bh → 10 = Bh Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) diperoleh : 10 = 2h2 → h = 2,24 m B = 2h = 4,47 m Keliling basah : P = B + 2h = 4,47 + 2 x 2,24 = 8,95 m 10
A
Jari-jari hidraulis : R =
P
8,95
=1,117 m
Kecepatan aliran dihitung dengan rumus Manning : V
1
2
1
R I 2 3
n
→2=
1 0,022
2
1
(1,117) 3 I 2
I = 0,00167 9. Saluran trapesium dengan kemiringan sisi tebing 1 : 2 (vertikal : horisontal) dan kemiringan dasar saluran 0,0005. Tentukan dimensi ekonomis saluran apabila debit aliran 25 m3/d. Koefisien Manning n = 0,02. Penyelesaian : Kemiringan tebing : m = 2 Kemiringan dasar saluran : I = 0,0005 Debit aliran : Q = 25 m3/d Koefisien kekasaran Manning : n = 0,02 Luas tampang aliran : A = ( B + mh)h = ( B + 2h)h Keliling basah : P = B + 2h A
Jari-jari hidraulis : R =
P
Debit aliran : Q = AV = A
2
= B + 2h ( B 2h)h 1 m
B 2h
1
2
1 2
2
= B + 2h
5
5
1
R 3 I 2
n 2
25 = ( B + 2h)h
( B 2h)h 3 (0,0005) 0,015 B 2h 5 1
1 2
2
( B 2h)h 3 B 2h 5
22,361 = ( B + 2h)
Persyaratan ekonomis : B + 2mh = 2h B + 4h = 2h
1 m
2
5
B = 2h 5 - 4h = 0,4721 h Substitusi persamaan (2) ke dalam persamaan (1) menghasilkan :
2
(0,4721h 2h)h 3 0,4721h 2h 5
22,361 = (0,4721 h + 2 h ) h 2
2,4721h 3 = 2,4721 h 4,9442 h 2
2
22,361 = 1,5573 h 8/3 → h = 2,716 m B = 0,4721 h = 1,282 m Jadi dimensi saluran ekonomis adalah B = 1,282 m dan h = 2,716 m. Debit aliran apabila kedalaman aliran air h = 2 m : A = ( B + 2h)h = (1,282 + 2 x 2)2 = 10,564 m2 Keliling basah : P = B + 2h R =
A P
5=
1,282 + 2x2
5 =10,226
= 1,033
Q = 10,564
1 0,015
2
1
(1,033) 3 (0,0005) 2 = 12,069 m3/d
m
