5 PRIMARIA GEOMETRIA

5 GRADO PRIMARIA

TRIÁNGULOS  TRIÁNGULOSIII III

CLAS CLASIF IFIC ICAC ACIÓ IÓN N ANGULOS

SEGÚ SEGÚN N

SUS SUS

1. TRIÁ TRIÁNG NGUL ULO O ACUTÁ ACUTÁNG NGUL ULO O

c = a ! b 3. TRIÁ TRIÁNG NGUL ULO O OBTUS OBTUSÁN ÁNGU GULO LO

0º < α,β,θ < 90º β

α

θ

2. TRIÁ TRIÁNG NGUL ULO O RECT RECTÁN ÁNGU GULO LO

90º < φ < "#0º φ

a, b : catetos c : hipotenusa

β

c

a θ

α

Veamos Veamos con los siguiente siguiente ejempl ejemplos, os, las clases clases de triángulos.

θ = 90º, α + β = 90º

 C > {a, b}

'riángulo ((((((( 

$%º

b TEOREMA DE PITÁGORAS

&%º

'riángulo ((((((( 

30º

$0º

b2 / c2 % d2 & e2 #

90º

/0º

3. -e la 1igura. 4alle el alor de 567

'riángulo ((((((( 

"30

/0º

a2 "3 b2 & c2 " d2 " e2 8..

%

6

3

"0º

%. -e acuerdo al grá1ico. Calcule el alor de 5ω7

EJERCICIOS DE APLICACIÓN ".

a2 "0 b2 % c2 # d2 & e2 3

Complete de manera adecuada lo )ue se menciona a continuaci*n. +n triángulo ((((((((((((((((((  tiene un ángulo obtuso.

a2 9º b2 "0º c2 #º d2 &º e2 $º

+n ((((((((((((((((( tiene un ángulo de 90º.

ω

"06º

&. ndi)ue el m;nimo < má6imo alor entero )ue puede tomar 567. i el triángulo es obtusángulo.

. -e acuerdo a la medida de sus ángulos, colo)ue el nombre respectio de cada triángulo.

#0º /0º

$0º

"

$. Calcule el má6imo alor entero de 567. i el triángulo es acutángulo.

i los tres ángulos de un  (((((((((((((((( son agudos entonces es un triángulo  (((((((((((((((((((((((.

$0º

"/

a2 / < $ b2  < % c2 3 < % d2  < 3 e2 mposible

/06º

#. -e acuerdo a la 1igura, indi)ue el nombre del triángulo.

/0º

a2 cutángulo b2 btusángulo c2 >ectángulo d2 blicuángulo e2 mbiguo

0º

/6º

6º

6º

9. ndi)ue el nombre correspondiente del siguiente triángulo. /. n la 1igura siguiente, encuentre el alor de la hipotenusa. a2 3

/

3

a2 cutángulo b2 >ectángulo c2 btusángulo

36º

d2 s1?rico e2 8..

6º

"%. Calcule el alor de la hipotenusa en la 1igura.

/6º

"0. -e acuerdo al problema anterior indi)ue si es erdadero @V2 o 1also @A2 lo )ue a continuaci*n se menciona. 

6º = 0º

@

2



36º B 90º

@

2



/6º  $0º

@

2



96º = /$0º

@

2

a2 " b2  c2 / d2 3 e2 %

6!"

6H"

6

"". Calcule el alor de la diagonal del cuadrado. a2  b2  c2 / d2 " e2 A.-.

 TAREA DOMICILIARIA 3%º

". Complete de manera adecuada lo )ue a continuaci*n se menciona.

" ". 4alle el alor de la altura de triángulo. D a2 " b2 c2 d2 e2



Eos tres ángulos de un FFFFFFFFFF son agudos.

triángulo



+n triángulo obtusángulo solamente tiene FFFFFFFFFFFFFF obtuso.



l teorema de Gitágoras es aplicable a los triángulosFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFF

/



$0º C

3&

/

 

"/. n el problema anterior el triángulo DC es: a2 cutángulo Directángulo b2 >ectángulo c2 btusángulo

d2 e2 '..

"3. ndi)ue la clase de triángulo, de acuerdo a los datos )ue se dan: a2 cutángulo b2 btusángulo c2 >ectángulo d2 s*sceles e2 8o se puede precisar.

. -e acuerdo a la medida de sus ángulos, colo)ue el nombre respectio de cada triángulo.

"0

#0º

0º

$

# %0º

0º

&%º

"%º

D

e2 "%0º

/. n la 1igura siguiente, encuentre el alor de la hipotenusa. a2 " b2  c2 / d2 3 e2 %

9. -e acuerdo a la 1igura indi)ue el nombre )ue le corresponde al triángulo. a2 cutángulo b2 >ectángulo c2 btusángulo d2 blicuángulo e2 A.-.

"

a2 cutángulo b2 >ectángulo c2 btusángulo d2 mbiguo e2 8..

/

/

6

% $

a2 " b2  c2 / d2 3 e2 %

%6

36

6 = "%º 6 = "º 36 = $0º %6 < $0º

/6

@ @ @ @

2 2 2 2

". -e acuerdo a los datos indi)ue la clase de triángulo.

% 9

 < $. Calcule el má6imo alor entero de 567. i el triángulo es acutángulo.

a2 cutángulo b2 >ectángulo c2 mbiguo d2 btusángulo e2 8..





3

"/. 4alle el má6imo alor entero )ue puede tomar 5h7, si: a ! b = " "%6º

&. ndi)ue el m;nimo < má6imo alor entero )ue puede tomar 567, si el triángulo es obtusángulo.

a2 $ b2 & c2 % d2 3 e2 ""

a

b h

"3. -el problema anterior, indi)ue si es erdadero @V2 o 1also @A2 lo )ue se menciona.

306º

#. l triángulo mostrado es obtusángulo en

∧

D

.

4alle l alor de este ángulo. i : 567 es entero. a2 90º b2 "0º c2 "/%º d2 "3%º

6

"". -e acuerdo al problema anterior indi)ue si es erdadero @V2 o 1also @A2 lo )ue se menciona.



%. -e acuerdo al grá1ico, halle el alor de 5<7

a2 / < 3 b2  < / c2  < % d2 / < % e2 8..

%6

"0. ndi)ue el nombre correspondiente del siguiente triángulo.



a2 $º b2 &º c2 %º d2 3º e2 º

$6

/

3. -e la 1igura, halle el alor de 567 a2 b2 c2  d2 e2

C



3%6º

a2 h B a b2 h  b c2 h = a d2 h ≠ a e2 h = b

@ @ @ @ @

2 2 2 2 2

"%. Calcular el alor de 567: a2 /&º "0

b2 %/º c2 $0º d2 90º e2 8..

$ 6 #

Vocabulario Geométrico

“Pongamos sal a las cosas, ella recuera la !us"#c#a $ues conser%a "oo lo &ue ocu$a ' $ene"ra, ' es"( )ec)a e cosas