5 prédimensionnement (Les solives Plancher mixte)

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

II.3.1.2 Plancher collaborant (plancher mixte) Méthode de construction (réalisation) : Le calcul de plancher collaborant se en deux phases : - phase de construction - phase finale 1. Phase de construction Le profilé d'acier travail seul Les charges de la phase de construction : - poids propre du profilé - poids propre du béton frais - surcharge de construction (ouvrier) 2. Phase finale Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble. Les charges de la phase finale : - poids propre du profilé - poids propre du béton (sec) - surcharge d'exploitation - finition

Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) : beff hb ha Dans les calculs des poutres mixtes, on prendra en compte de chaque coté de l'axe de la poutre, une largeur de la dalle égale à la plus faible des valeurs suivantes : Largeur effective : 2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie. beff = inf b.....................Entraxe entre les poutres

Page :

Références

Page :




Références

I. Les solives (poutre secondaire) : Les solives sont généralement en IPE ou IPN, et leurs espacement est compris entre 1,0 et 1,5 m et leurs portées ne doit pas dépasser les 6,0 m.

7,5 m 2,5 m

7,5 m

qu L = 7,5m m 1)

Schéma statique de la solive Solives de plancher terrasse

1  1 Prédimensionnement : ha =  ÷  L  15 20  L : la portée de la solive. On opte une section de classe 1. 1 7500 ha = L= = 375 mm ⇒ On prend IPE 400 (Wpl = 1307 cm3). 20 20




Page :

Références

A) Phase de construction Le profilé d'acier travail seul Les charges de la phase de construction : - poids propre du profilé........................................gp = 0,663 KN/m. - poids propre du béton frais..................................Gb = 0,15.25 = 3,75KN/m² - surcharge de construction (ouvrier)......................Qc = 0.5 KN/m² Q c

G b

gp L = 7,5 m L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,5× 0.5)× 2,5 qu = 15.38 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 0.5) × 2,5 qser = 11.28 KN/m

• Vérification

a) Vérification de résistance à la flexion qu × L2 15,38 × 7,52 = = 108,14 KN .m 8 8 W × f 1307× 10−6 × 235× 103 M PLRd = pl y = = 307,14 KN.m > > > M sd = 108,14 KN.m γ MO 1

Le moment appliqué : M max = M sd =

5.4.5.1

La condition de la résistance est vérifiée.

b) Vérification à l'effort tranchant Vsd≤ Vpl.Rd = AV

5.4.6

fy / 3

γ Mo

CCM 97 P.62

.......................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2. 235 × 10 −3 / 3 Vpl.Rd = 2902,2 × = 394,22 KN 1

CCM 97 P.64

Page :




qu

Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 15,38 × 7,5 Vsdmax = u = = 57,67 KN 2 2 Vsdmax = 57,67 KN < V pl .Rd = 394,22 KN

Références

L

Vmax

La condition du cisaillement est vérifiée.

c) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

5.4.7

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant : VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd Vsdmax = 57,67 KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN

⇒

CCM 97 P.65

Pas d'interaction entre l'effort

tranchant et le moment fléchissant. Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion. 4.2.2.1 __

d) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = f max =

q × L4 5 × ser 384 E.I

Avec : qser = 11,28 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Iy = 23130 cm4. La valeur de la flèche maximale est : 5 11,28 × (7500) 4 f max = × = 9,28 mm 384 2,1 × 105 × 23130 × 104 La valeur de la flèche admissible est : __ L 7500 f = = = 37,5 mm 200 200 __

c f max = 9,28 mm < f = 37,5 mm

La flèche est Vérifiée

L 200

CCM 97 P.17

Page :




Références

e)Vérification au déversement

Il faut vérifier que : Msd ≤ Mb.Rd Avec : Msd : le moment appliqué ⇒ Msd = 108,14 KN.m Mb.Rd : la résistance de calcul d'un élément non maintenu latéralement au déversement, elle être prise égale à : χ LT .β w .W pl . y f y M b. Rd = ............................(5.48) γ M1 Avec : βw = 1.........................................Classe 1. Wply = 1307 cm3  __ 2  2 χ LT = 1 /  φ LT + φ LT − λ LT  ≤ 1............................(5.49)     __ __ 2   Où : φ LT = 0,51 + α LT ( λ LT − 0,2) + λ LT    αLT : Facteur d'imperfection. Profilé laminé ⇒ αLT = 0,21. __

λ LT = β W .W pl . y . f y / M cr = [ λ LT / λ1 ]. β W Mcr : Moment critique élastique de déversement donné par la formule suivante : 0 ,5 2    π 2 .EI Z   K  I W ( KL) 2 .G.I t  2   M cr = C1 . + + ( C 2 .z g − C 3 .z j )  − ( C 2 .z g − C 3 .z j )  2   2 ( KL)   K W  I Z π .EI Z    Avec : zg = za – zs = 0. zj = 0.....................................................section doublement symétrique. K = 1; KW = 1.......................................C1 = 1,132. IZ = 1318 cm4; IW = 490.103 cm6; It = 51,08 cm4; G=80800 N/mm2. Application numérique :

π 2 .2,1.105.1318.104   1  490.109 (1.7500) 2 .8,08.104.51,08.104  M cr = 1,132. +    4 (1.7500) 2 π 2 .2,1.105.1318.104   1  1318.10  2

0,5

⇒ Mcr = 5,50.105 N.mm __

λLT = 1.1307.103.235 5,50.105 = 0,69 __

⇒ λ LT = 0,69 > 0,4 ⇒ Il faut vérifier le déversement. φLT = 0,5 1 + 0,21.(0,69 − 0,2) + 0,692 = 0,78 ..................... φLT = 0,78

[

(

)

]

χ LT = 1 0,78 + 0,782 − 0,692 = 0,877 ............................. χ LT = 0,877 0,877.1.1307.103.235 = 244,87 KN .m 1,1 Mb.Rd = 244,87 KN.m > Msd = 108,14 KN.m M b.Rd =

Page :



Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) La condition de déversement est vérifiée.

Références

f) Vérification au voilement

Dans le cas d'une poutre de classe 1 et 2 de nuance est supérieur à 235 N/mm dans ce cas là il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme des poutres non raidies, car d/tw ≤ 69.ε 235 =1 Classification du profilé : ε = fy 2

• Classification de la semelle c (b − t w ) / 2 (180 − 8,6) / 2 = = = 6,34 < 10.ε ⇒ La semelle est de classe 1 tf tf 13,5 • Classification de l'âme d 200 = = 23,25 < 72.ε ⇒ L'âme est de classe 1. t w 8,6 On a le profilé IPE 400 est de classe 1

La poutre est non raidie d = 23,25 < 69.ε = 69 tw

⇒

Il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme de la poutre Eurocode 4

B) Phase finale

5.4.6

Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble. Les charges de la phase finale : - poids propre du profilé....................................gp = 0,663 KN/m. - surcharge d'exploitation..................................Q = 1 KN/m². - poids propre du béton (sec).............................Gb = 25× 0,15 = 3,75 KN/m². - finition : •................................................................................................................. Protection de gravillon ............................................................................0,85 KN/m². •................................................................................................................. Étanchéité multicouche........................................................0,12 KN/m². •................................................................................................................. Forme de pente ............................................................................2,20 KN/m². •................................................................................................................. Isolation thermique ............................................................................0,16 KN/m². _____ ____________________

Gfinition = 3,33 KN/m². Q Gfinition Gb gp L= 7,5m

CCM 97 P.64

Page :




Références

L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,35.Gfinition + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,35× 3,33 + 1,5× 1)× 2,5 qu = 26,66 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Gfinition + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 3,33 + 1) × 2,5 qser = 19,61 KN/m. CCM 97 P.65

5.4.7

Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) : beff hc = 100 mm

hb = 150 mm

hp = 50 mm 4.2.2.1

CCM 97 P.17

ha = 400 mm

beff = inf

2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie. b.....................Entraxe entre les poutres

beff = inf

2.7,5/8 = 1,87 m ⇒ beff = 1,87 m 2,5 m

Position de l'axe neutre plastique RBéton = 0,85.fcu.beff.hc RBéton = (0,85× 30× 1870× 100).10-3 RBéton = 4768,5 KN. RAcier = 0,95.fy.Aa RAcier = (0,95× 235× 8446).10-3 RAcier = 1885,56 KN.

fcu = 30 Mpa.


Page :

Projet Bâtiment administratif R+4 Objet : Prédimensionnement et vérification Élément : Plancher collaborant (plancher mixte) Sous élément : Les solives (poutres secondaires) Références RBéton = 4768,5 KN > RAcier = 1885,56 KN ⇒ Axe neutre se trouve dans la dalle de béton. Moment résistant plastique développé par la section mixte : h R h  M pl .Rd = R acier  a + hc + h p −  acier ⋅ c   2  R Acier 2 

• Vérification

a) Vérification de résistance à la flexion

Il faut que : Msd ≤ Mpl.Rd

qu × L2 26,66 × 7,52 = = 187,45 KN .m 8 8 Moment résistant plastique développé par la section mixte :  400  1885,56 100  − 3 M pl .Rd = 1885,56  + 100 + 50 −  ⋅ .10 = 330,02 KN .m  4768,5 2   2 Msd = 187,45 KN.m < Mpl.Rd = 330,02 KN.m Le moment appliqué : M max = M sd =


b) Vérification à l'effort tranchant Vsd≤ Vpl.Rd = AV

fy / 3

γ Mo

.......................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2. 235 × 10 −3 / 3 Vpl.Rd = 2902,2 × = 394,22 KN 1 Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 26,66 × 7,5 Vsdmax = u = = 99,97 KN 2 2 Vsdmax = 99,97 KN < V pl .Rd = 394,22 KN La condition du cisaillement est vérifiée.

c) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant :

Page :


5.5.2


Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) Références VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd max Vsd = 99,97 KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN ⇒ Pas d'interaction entre l'effort CCM 97 tranchant et le moment fléchissant. P.79 Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion.

__

d) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = f max =

L 200

q × L4 5 × ser 384 E.I

Avec :

B.1.2

CCM 97 P.79

CCM 97 P.80

qser = 19,61 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Aa .(hc + 2.h p + ha ) 2 beff .hc3 IC = + + Ia 4.(1 + mν ) 12.m E m = a = 15 Eb A 8446 ν= a = = 0,0451 Ab 1870 × 100 8446.(100 + 2.50 + 400) 2 1870 × 1003 + + 23130.104 = 45,31.107 mm 4 4.(1 + 15 × 0,0451) 12 × 15 La valeur de la flèche maximale est : 5 19,61 × (7500) 4 f f max = × = 8,49 mm f max = 8,49 mm ⇒ 5 7 384 2,1 × 10 × 45,31 × 10 __ L 7500 = = 37,5 mm La valeur de la flèche admissible est : f = 200 200 IC =

Calcul de la flèche totale : __

f t = f c + f f = 9,28 + 8,49 = 17,77mm < f = 37,5mm


Calcul des connecteurs : Type goujon : Hauteur : h = 120 mm; Diamètre : d = 19 mm. 1. On détermine Prd : 0,29.α .d 2 . Prd = Inf

f ck .E c

γV

....Résistance dans le béton qui entour le goujon

CCM 97 Formule B.2 P.141



Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) π .d 2 0,8. f u ⋅ ...............Force dans le goujon. 4.γ V

Page :

Références

fck : résistance caractéristique de béton. .25 N/mm² Ec : module de Young de béton...............................................30,5 KN/mm fu : résistance caractéristique des connecteurs.........................400 N/mm² γ v = 1,25. h   120  α = 0,2. + 1 ≤ 1 ⇒ α = 0,2. + 1 = 1,46 ⇒ α = 1 d   19  25.30,5.10 3 0,29.1.19 ⋅ = 73133.29 N 1,25 2

Prd = Inf 0,8.400 ⋅ Tablea u 53.1

π .19 2 = 72583,36 N . 4.1,25

⇒ Prd = 72,58 KN.

2. On détermine RL : Feuille RL = Inf (RBéton; RAcier) = Inf (4768,5 KN; 1885,56 KN) = 1885,56 KN. 3 Nombre de connecteur : R 1885,56 N bre = L = = 25,99 .....................On prend 26 connecteurs pour 2,5 m Prd 72,58 Feuille 1 L'espacement minimal des connecteurs doit être supérieure à 5 fois le diamètre : emin ≥ 5.d = 5× 19 = 95 mm L 250 esp = = = 10 cm ⇒ esp = 10 cm N bre − 1 25 − 1 On prend 52 connecteurs pour tout de la poutre. Conclusion : Le profilé IPE 400 vérifier tout les conditions de résistance, rigidité, déversement et voilement, donc on opte pour la solive de terrasse un IPE 400.

2)

Solives de plancher d'étage courant

1  1 Prédimensionnement : ha =  ÷  L  15 20  L : la portée de la solive. On opte une section de classe 1. 1 7500 ha = L= = 375 mm ⇒ On prend IPE 400 (Wpl = 1307 cm3). 20 20

A) Phase de construction

CCM 97 P.65


Projet Bâtiment administratif R+4 Objet : Prédimensionnement et vérification Élément : Plancher collaborant (plancher mixte) Sous élément : Les solives (poutres secondaires) Le profilé d'acier travail seul Les charges de la phase de construction : -

Page :

Références

poids propre du profilé........................................gp = 0,663 KN/m. poids propre du béton frais..................................Gb = 0,15.25 = 3,75KN/m² surcharge de construction (ouvrier)......................Qc = 0,5 KN/m² Q c

G b

gp L = 7,5 m L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,5× 0.5)× 2,5 qu = 15.38 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 0.5) × 2,5 qser = 11.28 KN/m

• Vérification

e) Vérification de résistance à la flexion qu × L2 15,38 × 7,52 = = 108,14 KN .m 8 8 W pl × f y 1307× 10−6 × 235× 103 M PLRd = = = 307,14 KN.m > > > M sd = 108,14 KN.m γ MO 1

Le moment appliqué : M max = M sd =


f) Vérification à l'effort tranchant 5.4.5.1

Vsd≤ Vpl.Rd = AV

fy / 3

γ Mo

.......................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2.

CCM 97 P.62

Page :



Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) 235 × 10 −3 / 3 Vpl.Rd = 2902,2 × = 394,22 KN 1

qu

Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 15,38 × 7,5 Vsdmax = u = = 57,67 KN 2 2 Vsdmax = 57,67 KN < V pl .Rd = 394,22 KN

Références

L

Vmax

La condition du cisaillement est vérifiée.

a) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant : 5.4.7

CCM 97 P.65

VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd Vsdmax = 57,67 KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN

⇒


tranchant et le moment fléchissant. Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion. 4.2.2.1 __

b) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = q ser × L4 5 f max = × 384 E.I Avec : qser = 11,28 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Iy = 23130 cm4. La valeur de la flèche maximale est : 5 11,28 × (7500) 4 f max = × = 9,28 mm 384 2,1 × 105 × 23130 × 104 La valeur de la flèche admissible est : __ L 7500 f = = = 37,5 mm 200 200

L 200

CCM 97 P.17



Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) __


c f max = 9,28 mm < f = 37,5 mm

a) Vérification au déversement Il faut vérifier que : Msd ≤ Mb.Rd Avec : Msd : le moment appliqué ⇒ Msd = 108,14 KN.m Mb.Rd : la résistance de calcul d'un élément non maintenu latéralement au déversement, elle être prise égale à : χ LT .β w .W pl . y f y M b. Rd = ............................(5.48) γ M1 On a déjà calculé le moment résistant pour le profilé IPE 400 dans les calculs de la solive du plancher terrasse : Avec : βw = 1..........................................Classe 1. Wply = 1307 cm3 fy = 235 Mpa. ⇒ Mcr = 5,50.105 N.mm __

⇒ λ LT = 0,69 > 0,4 ⇒ Il faut vérifier le déversement. ⇒ φLT = 0,78 ⇒ χ LT = 0,877 ⇒ M b.Rd = 244,86 KN .m Mb.Rd = 244,86 KN.m < Msd = 108,14 KN.m La condition de déversement est vérifiée.

b) Vérification au voilement

Dans le cas d'une poutre de classe 1 et 2 de nuance est supérieur à 235 N/mm2 dans ce cas là il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme des poutres non raidies, car d/tw ≤ 69.ε 235 =1 Classification du profilé : ε = fy •

Classification de la semelle c (b − t w ) / 2 (180 − 8,6) / 2 = = = 6,34 < 10.ε ⇒ La semelle est de classe 1 tf tf 13,5 • Classification de l'âme d 200 = = 23,25 < 72.ε ⇒ L'âme est de classe 1. t w 8,6 On a le profilé IPE 400 est de classe 1

La poutre est non raidie d = 23,25 < 69.ε = 69 tw

B) Phase finale

⇒

Il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme de la poutre

Page :

Références

Page :




Références

Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble. Les charges de la phase finale : - poids propre du profilé....................................gp = 0,663 KN/m. - surcharge d'exploitation..................................Q = 2,5 KN/m². - poids propre du béton (sec).............................Gb = 25× 0,15 = 3,75 KN/m².

-

finition : •................................................................................................................. Dalle

de sol

0,5

KN/m². •................................................................................................................. Mortier de pose ............................................................................0,4 KN/m². •................................................................................................................. Faux plafond 0,2 KN/m². •................................................................................................................. Cloisonnement ............................................................................1,0 KN/m². ________________________

Gfinition = 2,1 KN/m².

Eurocode 4

Q Gfinitio n

Gb gp L= 7,5m

5.4.5.1

5.4.6

L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,35.Gfinition + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,35× 2,1 + 1,5× 2,5)× 2,5 qu = 30,01 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Gfinition + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 2,1 + 2,5) × 2,5 qser =21,53 KN/m.

CCM 97 P.64

beff Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) : hb = 150 mm

hc = 100 mm hp = 50 mm

ha = 400 mm

CCM 97 P.62




beff = inf

2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie. b.....................Entraxe entre les poutres

beff = inf

2.7,5/8 = 1,87 m ⇒ beff = 1,87 m 2,5 m

Page :

Références

CCM 97 P.65 5.4.7

Position de l'axe neutre plastique RBéton = 0,85.fcu.beff.hc RBéton = (0,85× 30× 1870× 100).10-3 RBéton = 4768,5 KN.

4.2.2.1

fcu = 30 Mpa.

RAcier = 0,95.fy.Aa RAcier = (0,95× 235× 8446).10-3 RAcier = 1885,56 KN. RBéton = 4768,5 KN > RAcier = 1885,56 KN ⇒ Axe neutre se trouve dans la dalle de béton. Moment résistant plastique développé par la section mixte : h R h  M pl .Rd = R acier  a + hc + h p −  acier ⋅ c   2  R Acier 2 

• Vérification

c) Vérification de résistance à la flexion

Il faut que : Msd ≤ Mpl.Rd

qu × L2 30,01 × 7,52 = = 211,01 KN .m 8 8 Moment résistant plastique développé par la section mixte : Le moment appliqué : M max = M sd =

 400  1885,56 100  − 3 M pl .Rd = 1885,56  + 100 + 50 −  ⋅ .10 = 330,02 KN .m  4768,5 2   2 Msd = 211,01 KN.m < Mpl.Rd = 330,02 KN.m La condition de la résistance est vérifiée.

CCM 97 P.17

Page :




Références

d) Vérification à l'effort tranchant Vsd≤ Vpl.Rd = AV

fy / 3

.......................................(5.20) γ Mo Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2. Vpl.Rd = 2902,2 ×

235 × 10 −3 / 3 = 394,22 KN 1

Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 30,01 × 7,5 Vsdmax = u = = 112,53KN 2 2 Vsdmax = 112,53KN < V pl .Rd = 394,22 KN

qu L

La condition du cisaillement est vérifiée. Vmax

e) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant : max sd

V

VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd = 112,53KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN

⇒


tranchant et le moment fléchissant. Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion. __

f) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = q × L4 5 × ser 384 E.I Avec : qser =21,53 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Aa .(hc + 2.h p + ha ) 2 beff .hc3 IC = + + Ia 4.(1 + mν ) 12.m f max =

L 250

Page :



5.5.2

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) E m = a = 15 Eb A 8446 ν= a = = 0,0451 Ab 1870 × 100

Références CCM 97 P.79

8446.(100 + 2.50 + 400) 2 1870 × 1003 + + 23130.104 = 45,31.107 mm 4 4.(1 + 15 × 0,0451) 12 × 15 La valeur de la flèche maximale est : 5 21,53 × (7500) 4 f f max = × = 9,32 mm f max = 9,32 mm ⇒ 5 7 384 2,1 × 10 × 45,31 × 10 IC =

__

La valeur de la flèche admissible est : f =

L 7500 = = 30 mm 200 250

Calcul de la flèche totale : __

f t = f c + f f = 9,28 + 9,32 = 18,6mm < f = 30mm


Calcul des connecteurs : Type goujon : Hauteur : h = 120 mm; Diamètre : d = 19 mm. 1. On détermine Prd : 0,29.α .d 2 .

f ck .E c

γV

....Résistance dans le béton qui entour le goujon

Prd = Inf

π .d 2 ...............Force dans le goujon. 4.γ V fck : résistance caractéristique de béton. .25 N/mm² Ec : module de Young de béton...............................................30,5 KN/mm fu : résistance caractéristique des connecteurs.........................400 N/mm² γ v = 1,25. h   120  α = 0,2. + 1 ≤ 1 ⇒ α = 0,2. + 1 = 1,46 ⇒ α = 1 d   19  0,8. f u ⋅

25.30,5.10 3 0,29.1.19 ⋅ = 73133.29 N 1,25 2

Prd = Inf 0,8.400 ⋅ ⇒ Prd = 72,58 KN. 2. On détermine RL :

π .19 2 = 72583,36 N . 4.1,25


Projet Bâtiment administratif R+4 Objet : Prédimensionnement et vérification Élément : Plancher collaborant (plancher mixte) Sous élément : Les solives (poutres secondaires) RL = Inf (RBéton; RAcier) = Inf (3814,8 KN; 1885,69 KN) = 1885,69 KN. Nombre de connecteur : R 1885,69 N bre = L = = 25,98 .........................On prend 26 connecteurs pour2,5 m Prd 72,58 L'espacement minimal des connecteurs doit être supérieure à 5 fois le diamètre : emin ≥ 5.d = 5× 19 = 95 mm L 250 esp = = = 10 cm ⇒ esp = 10 cm N bre − 1 26 − 1 On prend 18 connecteurs pour tout de la poutre. Conclusion : Le profilé IPE 400 vérifier tout les conditions de résistance, rigidité, déversement et voilement, donc on opte pour la solive de étagé courant un IPE 400.

Page :

Références

5 prédimensionnement (Les solives Plancher mixte)

Recommend Documents