Plancher Dalle Pfe

DIMENSIONNEMENT DYNAMIQUE D’UNE CLINIQUE R+4+3 SOUS-SOLS : COMPARAISON ENTRE DEUX VARIANTES DE PLANCHER DALLE

Mémoire de Fin d'Etude pour l'obtention du diplôme d'Ingénieur d'Etat en génie civil de l'EHTP

Réalisé par :

Encadré par :

ACHABAKH Imane

M. RGUIG Mustafa (EHTP)

LAAOUANE Asmae

M. MOUTIB Aziz (OMNIUM STRUCTURE)

Juin 2014

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

DEDICACES

A nos chers parents, nous exprimons notre reconnaissance pour leur affection ainsi que leur soutien et encouragements…

A nos chers frères et sœurs, à qui nous portons plein d’amour…

Que ce travail soit à la hauteur de vos attentes.

A tous nos proches, à nos meilleurs amis…

Nous dédions ce travail

Asmae & Imane

i


REMERCIEMENTS Au terme de ce travail de fin d’études, nos vifs remerciements sont adressés à Monsieur Brahim Chadli, qui nous a généreusement accueillies au sein du bureau d’études Omnium Technologique pour notre stage de fin d’études. A Monsieur Mustapha Rguig, ingénieur docteur à l’EHTP, pour le temps qu’il nous a consacré et tous les efforts qu’il a fourni pour nous encourager à mener au bien notre travail. A Monsieur Aziz Moutib, ingénieur au sein de « Omnium Structure », d’avoir assuré notre encadrement tout au long de la période du stage de fin d’études. A Madame Malika Azmi, chef de département PCT à l’EHTP pour ses conseils précieux. A Monsieur El Ismaili, directeur de Robo Bat Maroc qui n’a pas manqué de répondre à nos questions. Au corps professoral de l’EHTP, nous exprimons notre gratitude. Nous tenons aussi à remercier les membres du jury d’avoir eu la bienveillance d’évaluer notre travail. Nous remercions vivement nos amis et toute personne ayant contribué à la réalisation de ce projet : -

M. Abdeltif Bouchehma ;

-

Mlle Salwa El Adnani ;

-

Mlle Aicha Fakiri ;

-

Mlle Youssra El ghayati ;

ii


SOMMAIRE DEDICACES... …………………………………………………………………………………………. REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... ii SOMMAIRE ………………………………………………………………………………………….iii LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................. vi LISTE DES FIGURES ................................................................................................................. vii RESUME………………………………………………………………………………………………ix PARTIE 1

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL .................. 10

I.

Présentation générale du projet : ............................................................................ 11 1.

Projet Clinique « YASMINE » :................................................................................. 11 i.

Situation : ............................................................................................................... 11

ii.

Intervenants du projet : ........................................................................................... 11

iii. Destination du bâtiment : ........................................................................................ 12 iv. Plan architectural de l’étage courant : ..................................................................... 12 2.

Justification des variantes : ........................................................................................ 13 i.

Le système de contreventement : ............................................................................ 13

ii.

Le système de planchers : ....................................................................................... 14

iii. Le système de fondations :...................................................................................... 17 II.

Données de calcul : ................................................................................................. 24

1.

Caractéristiques des matériaux : ................................................................................. 24

2.

Données géotechniques : ............................................................................................ 24

3.

Données sismiques :................................................................................................... 24

4.

Définition des charges :.............................................................................................. 25

5.

Prédimensionnement des éléments : ...........................................................................26 i.

Dalle en BA: ..........................................................................................................26

ii.

Poteaux : ................................................................................................................ 26

iii. Voiles : ................................................................................................................... 26 PARTIE 2

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME ............................ 27

I.

Généralités sur la méthode de calcul : ................................................................... 28 1.

Principe de la méthode du calcul des moments: .......................................................... 28

1.

Principe de la vérification : ........................................................................................ 30

2.

Principe du ferraillage de la dalle : ............................................................................. 33

II.

Calcul manuel du plancher dalle : .......................................................................... 35

1.

Vérification des hypothèses de la méthode: ................................................................ 36

2.

Calcul des moments de flexion :................................................................................. 37

iii


3.

Division des panneaux en bandes et répartition des moments: .................................... 38

4.

Ferraillage de la dalle : ............................................................................................... 39

5.

Vérification des sections minimales : ......................................................................... 41

6.

Ferraillage du panneau : ............................................................................................. 42

7.

Vérification du non poinçonnement : ......................................................................... 43

PARTIE 3

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION ... 46

I.

Généralités sur la précontrainte :............................................................................ 47 1.

Procédé de la post-tension : ........................................................................................ 47

2.

Principe du calcul et de la vérification ........................................................................ 48

3.

Données de calcul : .................................................................................................... 49

II.

Calcul manuel du plancher dalle précontraint : ..................................................... 50

1.

Dimensions de la dalle : ............................................................................................. 50

2.

Effort de le précontrainte : ......................................................................................... 50

3.

Calcul des pertes : ......................................................................................................51 i.

Pertes instantanées :................................................................................................ 51

ii.

Pertes différées : ..................................................................................................... 54

iii. Pertes totales : ........................................................................................................ 54 iv. Contrainte finale : ................................................................................................... 54 4.

Contraintes et sollicitations : ...................................................................................... 55

5.

Tracé du câble ............................................................................................................ 58

PARTIE 4

CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE ................................................ 60

I.

Méthode de calcul sismique : ................................................................................. 61 1.

Approche statique équivalente: .................................................................................. 61

2.

Approche dynamique : ............................................................................................... 62 i.

Analyse modale spectrale : ..................................................................................... 63

ii.

Analyse modale : .................................................................................................... 64

3.

Choix de la méthode de calcul sismique : ................................................................... 66 i.

Régularité en plan :................................................................................................. 66

ii.

Régularité en élévation : ......................................................................................... 66

iii. Application à notre bâtiment :................................................................................. 67 II.

Etude sismique : ...................................................................................................... 69

1.

Modélisation de la structure : ..................................................................................... 69 i.

Modélisation des éléments non structuraux : ........................................................... 69

ii.

Modélisation de l’interaction sol-structure : ............................................................ 69

iii. Modèle sur logiciel : ............................................................................................... 70 2.

Résultats de l’analyse modale : .................................................................................. 71

3.

Vérification de la structure : ....................................................................................... 72

iv


i.

Vérification des déplacements latéraux inter-étages : .............................................. 72

ii.

Vérification du déplacement latéral total du bâtiment : ...........................................73

iii. Vérification de la stabilité au renversement : .......................................................... 74 III.

Dimensionnement dynamique des éléments structuraux: ..................................... 76 Calcul d’un poteau : ................................................................................................... 76

1. i.

Dimensionnement statique :.................................................................................... 76

ii.

Dimensionnement sismique : .................................................................................. 78

2.

Calcul d’une semelle isolée : ...................................................................................... 78

3.

Calcul d’un voile :......................................................................................................80

4.

Calcul d’une semelle filante : ..................................................................................... 88

5.

Calcul du radier sous noyau : ..................................................................................... 90 i.

Généralités sur les méthodes de calcul : .................................................................. 90

ii.

Prédimensionnement du radier :.............................................................................. 91

iii. Ferraillage du radier : ............................................................................................. 93 PARTIE 5 1.

COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES ..... 98

Respect des contraintes architecturales et techniques :................................................ 99 i.

Sur le plan architectural : ........................................................................................ 99

ii.

Sur le plan technique : ............................................................................................ 99

2.

Temps de réalisation : .............................................................................................. 100

3.

Coût :....................................................................................................................... 101

4.

Impact sur l’environnement : ................................................................................... 102

5.

Synthèse .................................................................................................................. 103

CONCLUSION ............................................................................................................................ 104 BIBLIOGRAPHIE ....................................................................................................................... 105 ANNEXES ……………………………………………………………………………………………………106

v


LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 - Types de planchers : avantages et inconvénients ................................................ 17 Tableau 2 - Données géotechniques ...................................................................................... 24 Tableau 3 - Charges permanentes ......................................................................................... 25 Tableau 4 - Surcharges d'exploitation ................................................................................... 25 Tableau 5 - Valeurs des sections d’acier sur panneau selon OX ............................................ 40 Tableau 6 - Valeurs des aciers comprimés (appui 6 selon OX) .............................................. 40 Tableau 7 - Valeurs des sections d'acier sur panneau selon OY ............................................. 41 Tableau 8 - Calcul des efforts et périmètres de poinçonnement ............................................. 43 Tableau 9 - Epaisseur des planchers précontraints................................................................. 48 Tableau 10 - Caractéristiques du T15S.................................................................................. 49 Tableau 11 - Calcul de la précontrainte ................................................................................. 51 Tableau 12 - Tracé du câble dans une travée de rive ............................................................. 51 Tableau 13 - Tracé du câble dans une travée intermédiaire ................................................... 52 Tableau 14 - Résultats calcul des moments et contraintes ..................................................... 56 Tableau 15 - Calcul des armatures ........................................................................................ 57 Tableau 16 - Valeurs du coefficient de conversion de masse ψ.............................................. 62 Tableau 17 - Vérification des dimensions des parties saillantes et rentrantes ......................... 68 Tableau 18 - Vérification des dimensions de la structure....................................................... 68 Tableau 19 - Vérification des excentricités ...........................................................................68 Tableau 20 - Classification des sols selon PS92 .................................................................... 70 Tableau 21 - Résultat de l'analyse modale pour 20 modes ..................................................... 72 Tableau 22 - Valeurs des déplacements inter-étages et des déplacements limites................... 73 Tableau 23 - Déplacements latéraux globaux du bâtiment ..................................................... 73 Tableau 24 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction XX ........................ 74 Tableau 25 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction YY ........................ 75 Tableau 26 - Valeurs de longueur de flambement d’un voile ................................................ 81 Tableau 27 - Longueur libre de flambement lf pour un voile ................................................. 81 Tableau 28 - Paramètres de calcul d'un voile......................................................................... 82 Tableau 29 - Vérification du non poinçonnement du radier ................................................... 92 Tableau 30 - Principe du ferraillage d'un radier plat .............................................................. 93 Tableau 31 - Cartographie des moments sur le radier de fondation ........................................ 95 Tableau 32 - Valeurs des moments négatifs sur le radier selon Ox ........................................ 96 Tableau 33 - Valeurs des moments négatifs sur le radier selon Oy ........................................ 96 Tableau 34 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Ox ......................................... 97 Tableau 35 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Oy ......................................... 97 Tableau 36 - Economies potentielles des deux variantes ..................................................... 101 Tableau 37 - Estimation des coûts de matériaux pour les deux variantes ............................. 101

vi


LISTE DES FIGURES Figure 1 - Plaquette du projet YASMINE ............................................................................. 11 Figure 2 - Plan de situation du projet ................................................................................... 11 Figure 3 - Plan architectural de l'étage courant ..................................................................... 12 Figure 4 - Différence de déplacements entre voiles et portiques ...........................................13 Figure 5 - Semelles isolées et filantes ................................................................................... 18 Figure 6 - Radier plat ............................................................................................................ 19 Figure 7 - Coupe d'un radier nervuré ..................................................................................... 19 Figure 8 - Radier champignon .............................................................................................. 20 Figure 9 - Radier voûté ......................................................................................................... 20 Figure 10 - Radier formant cuvelage ..................................................................................... 20 Figure 11 - Types de pieux ................................................................................................... 21 Figure 12 - Pieux préfabriqués .............................................................................................. 21 Figure 13 - Coupe lithologique du sol ................................................................................... 23 Figure 14 - Paramètres de la division du panneau en bandes ................................................. 29 Figure 15 - Valeurs des coefficients de répartition des moments sur les bandes ..................... 30 Figure 16 - Valeurs des coefficients de répartition des moments (Cas des porte-à-faux) ........ 30 Figure 17 - Section de vérification de l'effort tranchant ......................................................... 31 Figure 18 - Ferraillage vertical de poinçonnement ................................................................ 33 Figure 19 - Disposition des armatures du plancher-dalle ..................................................... 34 Figure 20 - Plancher dalle du Rez-de-chaussée .................................................................... 35 Figure 21 - Plancher dalle du Rez-de-Chaussée simplifié ...................................................... 35 Figure 22 - Panneau du plancher-dalle considéré ................................................................. 36 Figure 23 - Schéma de la poutre continue suivant OX ........................................................... 37 Figure 24 - Valeurs des moments sur panneau Direction OX ................................................ 37 Figure 25 - Schéma de la poutre continue suivant OY ........................................................... 37 Figure 26 - Valeurs des moments sur panneau Direction OY ................................................ 38 Figure 27 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OX ............................ 38 Figure 28 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OY ............................ 39 Figure 29 - Ferraillage du panneau selon OX ........................................................................ 42 Figure 30 - Ferraillage du panneau selon OY ........................................................................ 43 Figure 31 - Périmètre de poinçonnement pour un rectangle ................................................... 44 Figure 32 - Procédé de la post-tension .................................................................................. 48 Figure 33 - Tracé du câble de la précontrainte ....................................................................... 50 Figure 34 - Constrainte des aciers précontraints ................................................................... 53 Figure 35 - Cas de charges pour le calcul des moments et flèches ......................................... 55 Figure 36 - Bande d'appui ..................................................................................................... 57 Figure 37 - Répartition verticale des forces sismiques ........................................................... 62 Figure 38 - Déformées des cinq premiers modes propres de vibration ................................... 64 Figure 39 - Méthodologie de calcul par l'analyse modale ...................................................... 65 Figure 40 - Régularité en plan.............................................................................................. 66 Figure 41 - Forme en plan de l'étage courant ......................................................................... 67 Figure 42 : Modélisation de l’interaction sol-structure .......................................................... 70 Figure 43 - Modèle de la structure sur CBS et Robot ............................................................ 71 Figure 44 - Emplacement du poteau 5 ................................................................................... 76 Figure 45 – Répartition des voiles dans la structure .............................................................. 80 Figure 46 - schéma du ferraillage du voile ............................................................................ 87 vii


Figure 47 - Ferraillage de la semelle filante ..........................................................................89 Figure 48 - Radier à calculer ................................................................................................. 93 Figure 49 - Notation Robot ................................................................................................... 94 Figure 50 - Répartition du radier en zones ............................................................................ 96

viii


RESUME Le présent document est le rapport du projet de fin d’études ayant pour thème l’étude dynamique de « Clinique Yasmine » à Rabat et la comparaison technico-financière de deux variantes de plancher : plancher-dalle en béton armé et en béton précontraint. Avant d’entamer les calculs, la justification des variantes choisies par le bureau d’études s’est avérée nécessaire pour vérifier le comportement de la structure vis-à-vis des charges extérieures. L’importance du projet fait du plancher-dalle la solution la plus adaptée aux exigences du maître d’ouvrage et de l’architecte. Une comparaison entre la variante béton armé et béton post-contraint a été menée afin d’aboutir à la solution la plus optimale en termes de coût, temps de réalisation, durabilité et impact sur l’environnement.

Les différents calculs ont été menés conformément au BAEL 91 modifié 99 pour les éléments en béton armé, le BPEL 91 pour le calcul de la précontrainte et les règlements sismiques marocain et français (RPS 2000 et PS 92) pour le calcul et la vérification de la structure vis-à-vis du séisme.

La modélisation et la descente de charge sur les éléments de la structure a été faite sur le logiciel CBS et les calculs statiques et dynamiques ont été effectués manuellement pour quelques éléments et comparés aux résultats donnés par Robot, tout en tenant compte des dispositions

ix

de

ferraillage

dictées

par

les

règlements

sismiques


en

vigueur.

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

PARTIE 1


10



I.

Présentation générale du projet : 1. Projet Clinique « YASMINE » :

Figure 1 - Plaquette du projet YASMINE

i.

Situation :

Le bâtiment, objet de notre étude, est situé à l’angle entre l’Avenue ANNAKHIL et la rocade urbaine de Rabat.

Figure 2 - Plan de situation du projet

ii.

Intervenants du projet :



Maître d’ouvrage : Société YASMINE ;



Maître d’œuvre : Architecte Youssef MELEHI ;

11


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL 

Bureau d’études techniques : Omnium Technologique ;



Bureau de contrôle : Socotec Rabat, Maroc ;



Laboratoire : Laboratoire Public des Essais et des Etudes (LPEE).

iii.

Destination du bâtiment :

Il s’agit d’un bâtiment à usage hospitalier, dont les destinations des huit niveaux qui le composent sont comme suit:  Rez-de-chaussée : Salles d’attente, Réception, Locaux techniques ;  Mezzanine : Douches, réserves produits non inflammables, archives ;  Etage courant (1er, 2ème et 3ème étage) : salles d’examen et soins, postes infirmières et hébergement ;  Etage retrait (4ème étage) : Salle Gym, Bureaux des médecins, postes infirmières, Salles d’examen et de massage ;  1er sous-sol : locaux techniques, office et cuisine, services administratifs et réanimation ;  2ème sous-sol: blocs, locaux techniques, locaux de stérilisation et stockage ;  3ème sous-sol: Espace radiothérapie.

iv.

Plan architectural de l’étage courant :

Figure 3 - Plan architectural de l'étage courant

12



2. Justification des variantes : i.

Le système de contreventement :

Le contreventement constitue un élément structural qui assure la stabilité globale du bâtiment, et ceci en s’opposant aux déformations de la structure suite aux efforts horizontaux dus au vent ou au séisme. On distingue trois types de contreventement:

a. Contreventement par portiques : Il s’agit d’un système où la stabilité est assurée par encastrement réciproque des poutres et des poteaux au droit des nœuds rigides, ainsi la structure sera capable de résister aussi bien aux charges verticales qu’aux charges horizontales. En général, ce système de contreventement est déconseillé pour les structures de grande hauteur. Par exemple la dernière version du Règlement parasismique de l’Algérie l’interdit même pour les bâtiments dépassant R+3 dans les zones de sismicité vulnérable.

b. Contreventement par voiles : Selon le RPS 2000, ce système est constitué de plusieurs murs isolés ou couplés, destinés à résister aux forces verticales et horizontales. La totalité des sollicitations dues aux charges horizontales et verticales est dans ce cas reprises uniquement par les voiles. Les bâtiments avec voiles en béton armé ont montré un excellent comportement sous l'action sismique même lors des séismes majeurs. Ils ne comportent pas de zones aussi vulnérables que les nœuds de portiques et la présence des murs de remplissage n'entraîne pas de sollicitations locales graves.

Figure 4 - Différence de déplacements entre voiles et portiques

c. Contreventement mixte : portiques-voiles : « C’est le système structural composé de portiques et de voiles où les charges verticales sont, à 80% et plus, prises par les portiques. La résistance aux efforts latéraux est assurée par

13


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL les refends et les portiques proportionnellement à leurs rigidités respectives. » (Cf. § 1.2.3 R.P.S 2000)

Or la complexité du calcul ainsi que de l’exécution de ce type de contreventement fait qu’il est à éviter sauf si notre structure présente des contraintes qu’on ne peut pas surmonter à l’aide de l’un des deux systèmes de contreventement précités.

Conclusion : Nous procédons pour notre choix par élimination, en essayant d’analyser les avantages et inconvénients de chaque type de contreventement tout en tenant compte des contraintes architecturales et techniques qu’il faut respecter pour assurer la stabilité de la structure. Plusieurs études ont montré l’efficacité des voiles par rapport aux systèmes portiques surtout pour les structures dépassant les trois étages. Les portiques présentent aussi l’inconvénient de difficulté d’exécution des nœuds pour réaliser l’encastrement poteauxpoutres, surtout en cas de grande densité de ferraillage. Ainsi, ce système est à éliminer. Nous optons alors pour un contreventement par voiles où les voiles sont répartis sur la structure, et surtout concentrés dans le noyau central (constitué par des cages d’escalier et ascenseurs) et sur quelques façades. Ce système de contreventement est souvent considéré comme la solution la plus économique car il permet de dégager plus d’espace puisqu’on concentre, généralement, au milieu du bâtiment tous les dispositifs de communication verticale (ascenseurs, escaliers, gaines et réseaux divers) ainsi que certains services (sanitaires, espaces de rangement, locaux techniques…) qui par leur importance fonctionnelle doivent être concentrés dans une structure rigide en béton armé. Sur le plan structural, les voiles considérés sont susceptibles de reprendre toutes les sollicitations horizontales et une partie des charges verticales s’exerçant sur le bâtiment puis de les transmettre aux fondations comme ils sont bien répartis sur la structure.

ii.

Le système de planchers :

a. Généralités : On appelle plancher l’ensemble des éléments horizontaux porteurs de la structure d’un bâtiment. Les trois fonctions du plancher sont : 

Fonction structurale (structure, ossature) ;



Fonction contrôle du milieu (être capable d'assurer l'isolation thermique, phonique et l'étanchéité) ;

 14

Fonction de support (revêtement de sol, plafond ou équipement). Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL Les planchers ou les dalles se composent de trois parties distinctes : 

La partie portante ;



Le revêtement ;



Le plafond.

La partie portante doit résister aux charges transmises par le poids propre et aux surcharges prévues par les règlements en vigueur. Le poids propre comprend, outre le poids de l'élément porteur lui-même, le poids du revêtement et celui du plafond. Les surcharges à admettre, dans le calcul des planchers, sont fixées par la NF P 06-001 et la NF P 06-004 du règlement BAEL 91 Révisé 99. Il y a une multitude de systèmes de plancher dans le domaine de construction. On cite parmi lesquels: 

Plancher-dalle (ou champignon) : sans poutres ni nervures ;



Dalle pleine ;



Plancher à poutrelles et entrevous ;



Planchers précontraints …

b. Types de plancher : Type de Plancher Plancher dalle

Définition

Avantages

C’est un plancher à

Coffrage

Inconvénients

simple

sous face horizontale, économique,

et

Calculs

longs

sans difficiles,

sans aucune retombée de retombées,

relativement

poutre et qui s’appuie construction

rapide, Armatures

directement

tolérés, importantes

sur

des faux-plafond

poteaux.

isolation

et

lourd,

au

acoustique, niveau des colonnes.

inertie thermique. Dalle pleine

C’est une dalle qui

Calcul

facile,

longue

Retombées

porte dans une seule ou portée, épaisseur réduite, poutre deux directions, et où les forme appuis

sont isolation

généralement

parallèles inertie thermique, portée

(poutre ou voile).

8m si 2 appuis et 10m si 4 appuis.

15

importantes,

quelconque, exécution acoustique, chère.


de

lente

et

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL Dalle nervurée

Les

dalles

Plus légère que la dalle

précontraintes nervurées pleine,

avec

de

sont constituées d'une grandes

Coffrage

plus complexe,

portées, petites

plus retombées,

dalle horizontale raidie préfabrication possible des mais généralisées. inférieurement de deux nervures. nervures

horizontales

généralement trapézoïdales,

dans

lesquelles est contenue l'armature principale. Plancher caisson

Il est constitué de deux

Plus petites retombées,

Très coûteux.

ou plusieurs systèmes de mais généralisées. poutres

avec

des

espacements

faibles

(mois de 1,5m), reposant elle-même

sur

des

poutres principales ou des voiles. Dalle alvéolée

C’est

un

système

Préfabrication en usine,

Coût élevé, appuis

structurel

préfabriqué, grandes portées (courant sur

monolithe,

comportant 12m),

des

évidements d’armatures

peu

ou

2

côtés,

pas Problèmes

de

fixations ultérieures,

longitudinaux disposés à complémentaires, cadence Joints très nombreux, intervalles généralement de pose élevée.

forme

rectangulaire

réguliers.

régulière, transport et levage lourds.

Dalle poutrelles- hourdis

Ce type de plancher

Lent, coûteux en

composite est réalisé à

main-d’œuvre,

l’aide des composants

portées

,

suivants : poutres de

forme

rectangulaire

support

régulière.

préfabriqué,

16

Manutention à la main.

en

béton entrevous


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL préfabriqués, couche de compression coulée sur place. Plancher collaborant

Constitué de

profils

Légèreté du plancher par

nervurés en tôles d’acier rapport aux variantes à

Possibilité

de

Nécessité d’entretien continu.

galvanisées associées à poutres en béton ; une dalle de béton.

Sensibilité au feu ;

passage

des conduites. Tableau 1 - Types de planchers : avantages et inconvénients

Commentaire : Nous sommes face à un bâtiment à usage hospitalier, l’isolation thermique et acoustique ainsi que le dégagement de plus d’espace entre poteaux doivent être le premier critère du choix du système de plancher. Outre l’utilisation du bâtiment, La facilité et la rapidité de la construction joue un rôle dans notre sélection du système de plancher. Il faut aussi souligner le fait que le bâtiment est exposé à des forces horizontales, le plancher doit donc assurer la fonction de diaphragme (assez rigide pour la transmission des charges). Une analyse des différents planchers disponibles et exécutables au Maroc nous a permis de constater que le plancher dalle constitue un choix intéressant en ce qu’il présente plusieurs avantages dont nous avons besoin dans notre bâtiment à savoir : l’atteinte d’une portée maximale de 8m pour un plancher dalle en béton armé et 11m pour un plancher précontraint, la suppression des retombées des poutres qui posent généralement des problèmes à l’architecte et à l’ingénieur et surtout le dégagement de plus d’espace pour le matériel de la clinique. Les deux variantes à étudier sont donc : 

Plancher dalle en béton armé ;



Plancher dalle précontraint.

iii.

Le système de fondations :

Chaque bâtiment doit reposer sur un système de fondations bien adéquat avec les caractéristiques du sol sur lequel repose notre structure, qui a pour rôle principal la transmission des efforts apportés par la structure. Les caractéristiques géotechniques et géologiques du sol situé sous les fondations sont connues jusqu’à une profondeur suffisante. Ainsi, on peut déterminer un certain nombre de 17


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL paramètres parmi lesquels la pression limite au-delà de laquelle la fondation va s'enfoncer. C'est à la reconnaissance géotechnique du sol qui permet de déterminer cette limite. La connaissant, on pourra bien choisir notre système de fondation et par la suite la « bonne » dimension des fondations. On distingue deux types de fondations: 

Les fondations superficielles (semelles ou radier), les plus courantes ;



Les fondations profondes (pieux, puits, ...).

a. Les fondations superficielles:

Semelles isolées ou filantes : Ce type de fondations est utilisé lorsque le sol est suffisamment portant en surface. Si la surface de la semelle calculée est trop importante, il est alors nécessaire de changer de méthode.

Figure 5 - Semelles isolées et filantes

On distingue dans ce cas : 

Les semelles isolées en béton armé placées sous les poteaux, ayant leur forme

(carrée, rectangulaire ou ronde…) et travaillant à la fois en flexion et en compression. Des armatures y sont incorporées afin de lutter contre la traction engendrée par cette flexion ; 

Les semelles filantes en béton armé sous murs porteurs, utilisés là où la simple

rigole n'est pas suffisante, et qu’il est nécessaire de construire un ouvrage plus large mais qui doit travailler également en flexion (en y incorporant des armatures). Ce type de semelles est coulé dans un coffrage posé en fond de fouille sur un béton de propreté tout comme les semelles sous poteaux. On peut également avoir des semelles superficielles excentrées dans le cas où elles sont débordées par rapport aux nus des murs construits : en bordure de voie publique ou d’une propriété. 18



Les radiers : Lorsque les semelles deviennent trop importantes et que l'on ne veut pas aller fonder en profondeur, il est intéressant de construire un radier général. Le bâtiment est alors fondé sur une sorte de plancher. Et comme toute fondation, cette dalle transmet les charges du bâtiment, sur l’ensemble de sa surface, au sol. Cette méthode est surtout utilisée lorsque le terrain est inaffouillable, lorsque le bon sol est situé trop bas, lorsque l'on désire construire des sous-sols et que l’on cherche à assurer une très bonne liaison et donc rigidité à la base du bâtiment. Mais dans tous les cas, le sol devra être homogène pour éviter tous risques de tassements différentiels. Un radier travaille comme un plancher très fortement chargé (tout le poids du bâtiment) mais à l'envers. Il existe en gros deux catégories de radiers: 

Radier dalle (peu utilisé) : qui est une dalle d'épaisseur constante et qui repose

sur un béton de propreté à même le sol. Il est utilisé surtout pour des bâtiments à faible emprise ;

Figure 6 - Radier plat



Radier nervuré (le plus courant): composé de poutres placées sur ou sous la

dalle servent de raidisseurs. Il est utilisé dans le cas des charges importantes pour ne pas avoir une grande épaisseur tout en rigidifiant la dalle ;

Figure 7 - Coupe d'un radier nervuré

19


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL 

Radier champignon sous poteaux (très peu utilisé) : On peut en avoir recours

dans le cas de constructions ossaturées. Il ne comporte pas de nervures ce qui permet de dégager de grandes portées et d’avoir une surface plate ;

Figure 8 - Radier champignon



Radier voûte (rarement utilisé) : Caractérisé par sa mise en œuvre assez

complexe et sa minceur (12 à 20 cm) car travaillant essentiellement en compression, donc plus économiques ;

Figure 9 - Radier voûté



Radier formant cuvelage : utilisé en cas d’existence d’une nappe phréatique. Il

se calcule de la même façon que les autres types de radiers. En revanche, il doit résister aux sous-pressions de l’eau.

Figure 10 - Radier formant cuvelage

b. Les fondations profondes : Lorsque qu’il est indispensable de déblayer jusqu’à 1 à 2 mètres pour atteindre le bon sol, il est facile de se rattraper en coulant du gros béton pour servir d’assise à notre fondation superficielle. Mais lorsque l’on dépasse les 2 mètres et qu’on est face à un mauvais sol d’épaisseur importante, on ne peut pas fonder le bâtiment sur les couches superficielles, on va chercher à l'appuyer sur des couches plus profondes et donc plus résistantes par 20


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL l'intermédiaire de poteaux tout en cherchant à reprendre les efforts horizontaux dus au vent et au séisme. Ces éléments sont soit directement appuyés sur le substratum et travaillent par effet de pointe, soit ne touchent pas le substratum et travaillent par frottement latéral. • pieu de pointe travaille principalement à la base : il traverse un sol mou pour s'ancrer dans une couche très résistante ; • pieu travaillant en friction et en pointe : il traverse un sol mou pour s'ancrer dans un sol plus résistant, sans pour autant atteindre le rocher ; • pieu flottant  travaille principalement à la fiction dans le cas où le bon sol est trop profond. Cette solution est très sécurisante tant sur le plan de

Figure 11 - Types de pieux

capacité portante que sur celui du tassement. Elle est envisageable pour les constructions d’une certaine importance (poids élevé), dans le cas de bâtiments légers (3 à 4 niveaux ou moins). Cette solution risque d’être trop coûteuse. Parmi les fondations profondes, nous pouvons distinguer les pieux préfabriqués et les pieux et puits exécutés sur place. Du point de vue terminologique, un pieu a un diamètre inférieur à 80 cm alors qu'un puits a un diamètre supérieur à 80 cm. 

Les pieux préfabriqués:

Ce sont des éléments en bois, en béton armé, en béton précontraint ou en acier, enfoncés dans le sol par battage ou par vérin. Les plus courants sont les pieux en béton armé, ils sont équipés d'une pointe en acier pour faciliter l'enfoncement. De plus, leur tête est munie d'un casque de battage en acier qui empêche le béton d'éclater sous l'action des coups. Une fois en place, la tête du pieu qui a encaissé les coups (et qui est donc traumatisée) est cassée: c'est le recépage. 

21

Les pieux et puits exécutés en place:

Figure 12 - Pieux préfabriqués


PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL Pour ce type, le béton est coulé dans un trou préalablement exécuté. Il existe plusieurs méthodes : 

Pieu battu moulé ;



Pieu foré à la boue ;



Pieu foré tubé.

Tout comme pour les pieux préfabriqués, on recèpe la tête du pieux fini car le béton le plus haut est souvent mêlé à de la terre. Et comme les pieux, servant de fondation, doivent être reliés à la structure porteuse. On relie les têtes de pieux recépées par des longrines en béton armé sur lesquelles vont reposer les poteaux et les murs.

c. Nature du sol en place : Le rapport géotechnique présente les différentes données géotechniques relatives au sol en question : 

La nature du sol rencontré est relevée à travers les différents sondages

pressiométriques carottés effectués sur une profondeur allant jusqu’à 20 m. La coupe lithologique est présentée dans la figure ci-dessous;

22



Figure 13 - Coupe lithologique du sol



Pas de nappe phréatique jusqu’à une profondeur de 20m avec présence de

formations argileuses à 10m de profondeur qui pourra donner lieu à des stagnations d’eaux pluviales au niveau des terrains argileux ; 

Le bon sol, composé de grès fracturés poreux avec des passages de sable

grésifié par endroit, est situé à une profondeur de 10 m. L’assise du bâtiment commence à partir de 12,59 m, donc nous n’aurons pas besoin de gros béton.

d. Conclusion : En tenant en compte les différents constats cités ci-dessus ainsi que les critères de choix de chaque système de fondations, on aura recours à des semelles superficielles à l’aide d’appuis isolés qui reposeront sur les grès vu la nature non agressive de notre sol. La contrainte admissible est limitée à 3 bars.

23



II.

Données de calcul : 1. Caractéristiques des matériaux : Béton25

fc28=25MPa



Coefficient d’équivalence acier/béton

n = 15



Coefficient du retrait du béton

2.10-4

Acier des armatures 

Limite d’élasticité

fe=500MPa

2. Données géotechniques : Le rapport géotechnique montre que le sol d’assise est constitué essentiellement de grés dont les propriétés sont données dans le tableau suivant : Contrainte admissible (MPa)

0,30

Angle de frottement ’(°)

29

Cohésion C’ (MPa)

0,03 3

Masse volumique (T /m )

2,50

Tableau 2 - Données géotechniques

3. Données sismiques : 

Facteur de priorité :

Il s’agit d’un bâtiment hospitalier qui est de première nécessité en cas de séisme, donc il est de classe I.  I= 1,3 

(Cf. RPS 2000 tableau 3.1)

Coefficient du site :

On considère que le sol est moyennement ferme, donc le site est de type S1.  S=1,00 

Coefficient d’accélération du sol

Rabat se situe dans la zone2 selon la carte de zonage sismique du Maroc (Cf. RPS 2000 figure 5.2)

 A=0,08  24

Niveau de ductilité : Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL  Selon le tableau 3.2 du RPS2000 le niveau de ductilité est ND1. 

Coefficient de conversion de la charge d’exploitation en masse :

Le bâtiment est d’utilisation hospitalière:  Ψ= 0,40

(Cf.RPS2000 Tableau 6.1)

4. Définition des charges : Les charges d’exploitation des planchers, déterminées à partir de la NF P 06-001 et NF P 06004 sont données dans le tableau suivant : Charges permanentes Revêtement du sol ép. 7 cm Cloisons légères réparties (fixes en dur) Enduit sous plafond / Faux plafond Forme de pente terrasse Protection Ordinaire de l’Etanchéité Terrasse Etanchéité Multicouche Isolation Thermique Eventuelle Maçonnerie Les murs (charge au m² du mur) Cloison simple (mur de 10 cm fini) Cloison double en façade en brique creuse 8 + 6T

140 50 à 100 50 220 90 30 10 900

Kg/m² Kg/m² Kg/m² kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m3

150 Kg/m² 250 Kg/m²

Tableau 3 - Charges permanentes

Surcharge d’exploitation Chambre individuelles Hébergement collectif Circulation interne Hall Archives médicaux Pièces recevant du public Locaux Techniques Escaliers et circulation Bureaux Terrasse Techniques (non compris le poids des équipements techniques Equipements destinés aux locaux de la radiographie (IRM, SCANNER, RADIO, …) Blocs d’opératoires, accouchement, stérilisation, réanimation, … Parc de stationnement véhicules légers Terrasse non accessible Terrasse technique (pack de climatisation)

150 250 250 400 500 500 500 à 1000 400 250 400

Tableau 4 - Surcharges d'exploitation

25


Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m²

1000 Kg/m² 350 Kg/m² 250 Kg/m² 100 Kg/m² 950 Kg/m²


5. Prédimensionnement des éléments : i.

Dalle en BA:

L’annexe E4 du BAEL, qui détaille les méthodes de calcul des planchers dalles et champignons, n’exige pas la justification de l’état limite de déformation lorsque : 

Pour un plancher supportant des revêtements ou cloisons fragiles



Pour les autres cloisons :

;

Ainsi, on prend : Cette épaisseur sera par la suite vérifiée dans la partie de calcul du plancher.

ii.

Poteaux :

Le règlement RPS2000 exige une valeur minimale des arêtes des poteaux de l’ordre de : . Les dimensions données par la descente de charge sont donnés dans l’annexe 3.

iii.

Voiles :



pour un voile non rigidifié à ses deux extrémités.



pour un voile rigidifié à une extrémité.



pour un voile rigidifié à ses deux extrémités.

Ayant des hauteurs d’étages comprises entre 2,8m et 5m, avec des voiles rigidifiés à une extrémité. Soit :

(

)

Nous adoptons, pour plus de sécurité, une épaisseur de voiles de 25 cm.

26


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

PARTIE 2


27



I.

Généralités sur la méthode de calcul :

L’annexe E4 du BAEL 91 donne une méthode de calcul de ce type de plancher. Cette méthode considère le fonctionnement du plancher en portique, dans les deux directions indépendamment l’une de l’autre pour chaque file de poteaux. Des conditions liées à la régularité de la structure sont exigées à savoir : 

Une maille régulière ;



Les éléments porteurs filants ne peuvent exister qu’en rive ;



Les porte-à-faux sont autorisés ;



Les poteaux intérieurs doivent être identiques ;



Les poteaux de rive ont une section au moins égale à la moitié de celle des poteaux intermédiaires ;



Le rapport des portées Lx et Ly dans deux directions perpendiculaires, doit être compris entre 0,5 et 2 ;



Un côté de poteau ne doit dépasser 20% de la portée dans la même direction.

Une autre méthode plus simplifiée peut être utilisée, comme les charges d’exploitation sont généralement modérées en bâtiment, à condition d’avoir : 

Un contreventement assuré par une structure rigide ;



Un nombre minimal de travées au moins égal à 2 ;



Le rapport des portées voisines compris entre 0,5 et 2 ;



Les dimensions des poteaux toutes inférieures au 1/5ème de la petite portée voisine dans chaque direction ;



Les surcharges sur le panneau considéré ne dépassent pas les 2/3 des charges permanentes.

Ayant opté pour un système de contreventement par voiles existant aussi en rive et ayant des poteaux répartis irrégulièrement dans la structure. Nous ne pouvons pas appliquer la 1 ère approche. Nous faisons donc appel, pour le calcul de notre plancher, à la méthode simplifiée dont les paragraphes qui suivent détailleront le principe de calcul et l’application à notre cas.

1. Principe de la méthode du calcul des moments: On considère chaque file de panneaux limitée par deux axes de poteaux comme une poutre continue sur appuis simples. Le plancher est calculé de façon à ce qu’il équilibre la totalité des charges appliquées par les deux systèmes perpendiculaires. 28



a. Calcul des moments de flexion : On détermine les moments par les méthodes de calcul adoptées dans le cas des poutres continues. Comme la fissuration est prise peu préjudiciable, nous ne pouvons pas appliquer la méthode forfaitaire.

a. Division des panneaux en bandes : Chaque panneau de la dalle est divisé en une bande centrale et deux demi-bandes sur appuis ou latérales dont la largeur est calculée comme suit :

Figure 14 - Paramètres de la division du panneau en bandes



Selon OX : 

Sur appui :



En travée : Avec l’ya et l’yt <



si lx < 2ly ou l’ya et l’yt < 0.30 ly si lx > 2ly ;

Selon OY : il suffit de remplacer « b » par « a » et lx par ly.

b. Répartition des moments sur les bandes : Les moments sollicitant la totalité des panneaux selon les lignes d’appuis et au milieu des travées sont répartis selon des coefficients qui dépendent de l’emplacement de la bande, si elle est de rive ou centrale, sur appui ou sur travée et si la rive est appuyée ou non (voir figures 23 et 24). Cas courant : Une rive appuyée désigne une rive constituée d’un mur suffisamment résistant et dont la hauteur est au moins égale au double de l’épaisseur de la dalle, ou une poutre de rive dont la hauteur est supérieur à 3h.

29



Figure 15 - Valeurs des coefficients de répartition des moments sur les bandes

Cas des porte-à-faux: Dans le cas où le plancher-dalle présente un porte-à-faux dont la largeur lo n’excède pas le tiers de la largeur des panneaux de rive voisins, on peut calculer son moment de flexion de la même manière qu’un panneau courant à partir du moment isostatique : les moments selon OX et

si l’on calcule

si l’on calcule selon OY.

Figure 16 - Valeurs des coefficients de répartition des moments (Cas des porte-à-faux)

1. Principe de la vérification : a. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant : On procède à une vérification de l’effort tranchant au droit des poteaux et dans les deux directions.

30



Figure 17 - Section de vérification de l'effort tranchant

On admet de prendre la moitié de l’effort tranchant dans chaque direction. Ainsi, au nu du poteau suivant la coupe II représentée dans la figure 25, l’effort tranchant au nu du poteau, pour une charge répartie p, dans la direction X, vaut :

Du fait du caractère approché de la méthode, et pour tenir compte de la dimension du poteau, on applique une majoration à cet effort en rajoutant le terme b à la formule :

Ainsi, l’effort tranchant transmis au poteau qui est à prendre en compte pour la justification est égal à : (



) ( x 1,10 ou 1, 15)

a et b étant les dimensions du poteau respectivement selon X et Y.

On applique une majoration s’il s’agit d’un appui voisin à l’appui de rive, elle est de 10% dans le cas d’une poutre continue à trois travées ou plus et de 15% dans le cas de deux travées. Lorsque la dalle comporte des armatures d'effort tranchant, les valeurs limites de la contrainte tangente sont celles données pour les poutres à armatures d'âme droites (données par l’article A.5.2, 3 du BAEL 91) multipliées par : Où h désigne l'épaisseur totale de la dalle en mètres. Ce coefficient restant inférieur à 1, la vérification est réalisée si :

31


ou

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Si cette condition n’est pas satisfaite, on doit augmenter h ou prévoir des armatures transversales supérieures disposées dans une bande dont la largeur au voisinage du poteau est égal à b+2h. Ces armatures doivent équilibrer un effort de traction égal à

.

b. Vérification du non poinçonnement : Au droit des appuis, il est impératif de vérifier le non-poinçonnement de la dalle sur le poteau. C’est à dire que l’on souhaite vérifier que le poteau ne transperce pas la dalle. Pour cela, la réaction Pu sur le poteau doit vérifier la condition suivante :

Avec : 

Pu : charge de calcul vis-à-vis E.L.U ;



h : épaisseur totale de la dalle ;



uc : le périmètre du contour défini au niveau du feuillet moyen.

Or d’après l’article A.5.2, 43 du BAEL 91, pour tenir compte de l’effet favorable dû à la présence du ferraillage horizontal, on prend comme effort admissible :

Avec : 

Pourcentage moyen d’armatures horizontales borné supérieurement à 0,015 √



;

d : Hauteur utile ; En général, les dimensions du poteau sont déterminées pour satisfaire les conditions de force portante compte tenu du flambement. L'épaisseur de la dalle est déterminée pour satisfaire les conditions de flèches limites et de résistance à la flexion. Dans le cas où la condition est non vérifiée, on peut disposer de renforcements de tête de poteaux (voir figure 18) ou même augmenter l’épaisseur de la dalle sur toute sa surface. Or une solution plus économique est possible : disposer d’un ferraillage vertical de poinçonnement.

32



Figure 18 - Ferraillage vertical de poinçonnement

2. Principe du ferraillage de la dalle : a. Calcul des pourcentages minimaux : Nous distinguons, pour le calcul des pourcentages minimaux des armatures, les demi-bandes sur appuis et les demi-bandes centrales : 

Pour les demi-bandes sur appui :

On doit vérifier :

et

Avec : 

fe doit être exprimée en MPa ;



Ax (respectivement Ay) correspond à l’armature de la demi-bande de largeur on prend

ou

(respectivement

ou

a)

,

selon l’emplacement de la bande :

sur appui ou en travée. 

Pour les demi-bandes centrales :

On doit vérifier :

si charges uniformément réparties et

si charges concentrées.

Avec :  



)

et

sont respectivement les armatures dans la demi-bande centrale parallèle à

(respectivement ).

33



b. Disposition des armatures : La répartition des armatures doit être uniforme dans chaque bande avec un réseau supérieur et inférieur selon le principe schématisé ci-dessous :

Figure 19 - Disposition des armatures du plancher-dalle

34



II.

Calcul manuel du plancher dalle :

On considère le plancher du rez-de-chaussée défini ci-dessous :

Figure 20 - Plancher dalle du Rez-de-chaussée

La méthode de calcul considère des panneaux rectangulaires reposant sur des poteaux de dimensions presque identiques ou des voiles de petites dimensions, pour pouvoir effectuer la répartition de chaque panneau en trois bandes et que cette répartition soit la plus homogène possible. Ainsi, on pourra simplifier notre structure de façon à pouvoir considérer des panneaux rectangulaires et appliquer ainsi la méthode du BAEL 91.

Figure 21 - Plancher dalle du Rez-de-Chaussée simplifié

35


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME On se propose de calculer le panneau de dalle délimité d’une part par les files C et D et d’autre part par les files 5 et 6 des poteaux. On désigne par h l’épaisseur du plancher précédemment calculée : 28 cm, a : la dimension des poteaux selon X et b : la dimension des poteaux selon Y. Et on remplace les poteaux circulaires par des poteaux rectangulaires de dimension 50 x 50 conformément à l’article E.4.0, 2 du BAEL 91.

Figure 22 - Panneau du plancher-dalle considéré

Données relatives au plancher : Nous considérons les charges appliquées sur les panneaux compte tenu de leur emplacement et de la différence de charges d’un local à un autre. Ainsi, les différentes charges à prendre en compte sont : g =300+0,28 x 2500 = 1000 kg/m² ; q1=250 kg/m² et q₂=400 kg/m²; La fissuration étant peu préjudiciable ; 

Nous nous contenterons du calcul du plancher à l’ELU.

1. Vérification des hypothèses de la méthode: 

Le contreventement est par voiles donc rigide ;



Le nombre minimal de travées est bien supérieur à 2 : 3 selon X et 4 selon Y ;



Le rapport entre toutes les portées voisines est bien compris entre 0,5 et 2 : Selon OX : Selon OY :



; .

Les dimensions des poteaux sont toutes inférieures à 1/5ème les portées voisines : Selon OX :

36


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Selon OY :

.



;

 Les hypothèses étant vérifiées, nous pouvons bien appliquer la méthode simplifiée de l’annexe E4 du BAEL 91 modifié 99.

2. Calcul des moments de flexion : a. Direction OX :

Figure 23 - Schéma de la poutre continue suivant OX

Nous avons en plus du fait que la fissuration est peu préjudiciable :



ous appliquons donc pour le calcul des moments la méthode de « Caquot » que nous détaillons dans l’annexe 4. Les moments obtenus en MN.m/mL à prendre en compte dans le calcul du panneau considéré selon OX sont :

Figure 24 - Valeurs des moments sur panneau Direction OX

b. Direction OY :

Figure 25 - Schéma de la poutre continue suivant OY



Nous remarquons que De la même manière que selon OX, nous calculons les moments sur appuis et en

travées par la méthode de « Caquot », tout en considérant un moment isostatique égal à

37


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME pour la console comme

. Les moments calculés par la méthode de

Caquot sont donnés dans l’annexe 4. Les moments en MN.m/mL à prendre en compte dans le calcul du panneau considéré selon OY sont :

Figure 26 - Valeurs des moments sur panneau Direction OY

3. Division des panneaux en bandes et répartition des moments: a. Direction OX : 

Sur appui :



En travée :

(

)

; .

On a lx < 2ly et l’ya ; l’yt < Les coefficients forfaitaires par lesquels on doit multiplier les moments sur appui et en travée par mètre linéaire, du panneau C-D dans la direction OX sont comme suit :

Figure 27 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OX

b. Direction OY : Nous procédons à la subdivision du panneau selon OY de la même façon que selon OX. Avec : 

38

Sur appui :

(

)


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME 

En travée : On a ly < 2lx et l’xa ; l’xt <

Les coefficients forfaitaires par lesquels on doit multiplier les moments sur appui et en travée du panneau C-D dans la direction OY sont comme suit :

Figure 28 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OY

Remarque : Les valeurs des largeurs de bandes ainsi que celles des moments sur les demi-bandes par unité de longueur sont détaillées dans l’annexe 4.

4. Ferraillage de la dalle : Données de calcul : 

fc28 = 25 MPa et fe= 500 MPa ;



Fissuration peu préjudiciable : Pas de limitation de σs et un enrobage de 3cm;



σbc = 0,6 fc28 = 15 MPa ;



√

et

.

Les deux tableaux suivants donnent les valeurs des sections d’acier, les diamètres et les espacements à adopter pour notre panneau dans les deux directions.

39



a. Direction OX : Mu

b (m)

(MN.m)

μ

Z (m)

A (cm²)

A(cm²/mL)

n(HA)

e (cm)

Appui D

-0,416

1,59

0,26745 0,3975 0,2119

38,95

6,89

7

22,75

Travée D-C

0,428

1,60

0,27278 0,4073 0,2109

40,10

7,10

7

22,95

Appui C

-0,427

1,59

0,27475 0,4110 0,2106

40,04

7,09

7

22,71

Bande

Appui D

-0,131

2,47

0,05437 0,0699 0,2450

12,05

2,13

2

123,50

centrale

Travée D-C

0,285

2,44

0,11946 0,1595 0,2359

26,34

4,66

5

48,85

5-6

Appui C

-0,135

2,47

0,05585 0,0719 0,2448

12,38

2,19

2

123,50

Appui D

-0,624

1,59

0,40117

-

0,1898

75,40

13,35

13

12,35

Travée D-C

0,642

1,60

0,40917

-

0,1898

77,50

13,72

13

12,25

Appui C

-0,641

1,59

0,41212

-

0,1898

77,34

13,69

2

40,25

Appui D

-0,131

0,805 0,16682 0,2296 0,2289

12,18

2,16

2

40,25

Travée D-C

0,285

0,81

0,35922 0,5867 0,1929

26,96

4,77

5

16,25

Appui C

-0,135

0,805 0,17137 0,2366 0,2282

12,52

2,22

2

40,25

Rive 5

Rive 6

6-7 Extrémité

Tableau 5 - Valeurs des sections d’acier sur panneau selon OX

Remarque : 

Pour la rive 6, nous remarquons que μ > 0,372 donc nous aurons besoin, en plus des armatures tendues d’armatures comprimées calculées comme suit :

La section de l’acier tendu se calcule par : (

)

, d =0,252 et d’= 5cm.

Avec :

Les valeurs des aciers comprimés figurent sur le tableau 5 et celles des aciers tendus sont données dans le tableau suivant :

Rive 6

Mr (MN.m)

Ast

Ast (cm²/mL)

n (HA/mL)

e (cm)

Appui D

0,592

3,64

0,64

4

39,75

Travée D-C

0,597

5,10

0,90

5

32,25

Appui C

0,592

5,58

0,99

5

32

Tableau 6 - Valeurs des aciers comprimés (appui 6 selon OX)

40



b. Direction OY : Mu (MN.m)

b (m)

μ

Z (m)

A

n

(cm²/mL)

(HA)

49,48

7,04

7

22,75

2,96

0,42

1

100

A (cm²)

e (cm)

Appui 5

-0,604

1,59

0,39847

-

0,1898

T 5-6

0,266

1,60

0,17435

0,2412

0,2277

24,58

3,50

4

40,0

Appui 6

-0,077

1,59

0,05112

0,0656

0,2454

7,09

1,01

7

22,7

Bande

Appui 5

-0,191

3,85

0,05197

0,0667

0,2453

17,46

2,48

16

24,1

centrale

T 5-6

0,177

3,83

0,04863

0,0623

0,2457

16,24

2,31

15

25,5

C-D

Appui 6

-0,019

3,85

0,00528

0,0066

0,2513

1,77

0,25

2

192,5

Appui 5

-0,604

1,59

0,39847

-

0,1898

C : 49,48

7,04

7

22,75

T : 2,96

0,42

1

100

T 5-6

0,266

1,60

0,17435

0,2412

0,2277

24,58

3,50

4

40,0

Appui 6

-0,077

1,59

0,05112

0,0656

0,2454

7,09

1,01

1

159,0

Rive C

Rive D

Tableau 7 - Valeurs des sections d'acier sur panneau selon OY

Remarque : 

Nous cumulons les moments de flexion et les largeurs des bandes sur les appuis intermédiaires pour calculer la section d’acier nécessaire afin d’équilibrer la totalité du moment.



Pour l’appui 5, nous remarquons que μ > 0,372 donc nous aurons besoin, en plus des armatures tendues d’armatures comprimées. Les deux valeurs sont données dans le tableau précédent.

5. Vérification des sections minimales : Comme indiqué dans le paragraphe donnant les pourcentages minimaux des aciers, nous calculons les sections minimales à respecter. 

Pour les bandes sur demi-bandes sur appuis :

Selon OX comme selon OY, les sections minimales sont :  

sur appuis ; selon OX et

en travée.

 Les sections minimales sont donc bien vérifiées sur les demi-bandes sur appuis. Ainsi nous retenons les sections calculées dans le paragraphe précédent. 41


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME 

Pour les bandes centrales : 

(



)

(

)

) = 6,54 cm²  Ainsi :

, les sections minimales sur bandes centrales sont

bien vérifiées.

6. Ferraillage du panneau : Les schémas ci-dessous donnent les diamètres et les nombres d’armatures à disposer dans les bandes du panneau considéré (par unité de longueur). Les valeurs en rouge correspondent au ferraillage inférieur et celles en bleu correspondent au ferraillage supérieur.

c. Direction OX :

Figure 29 - Ferraillage du panneau selon OX

42



d. Direction OY :

Figure 30 - Ferraillage du panneau selon OY

7. Vérification du non poinçonnement : La relation la plus défavorable à vérifier pour chaque poteau est : Le tableau suivant donne les efforts ultimes à prendre en compte ainsi que les efforts maximaux à ne pas dépasser et les périmètres uc’ qui vérifient bien la condition de non poinçonnement : Poteau dimensions

Pu (MN)

uc (cm)

Padm (MN)

uc’ (m)

C5

Φ55

0,52

1,73

0,36

2,49

D5

50 x 50

0,68

2,00

0,42

3,22

C6

Φ50

0,48

1,57

0,33

2,28

D6

Φ50

0,46

1,57

0,33

2,18

Tableau 8 - Calcul des efforts et périmètres de poinçonnement

Nous constatons que la condition de non poinçonnement n’est pas vérifiée pour les quatre poteaux du panneau. Nous avons choisi, pour notre cas, de disposer des armatures transversales que nous calculons conformément à l’article A.5.1, 23 du BAEL 91.

43


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Calcul des armatures d’âme de poinçonnement : Nous calculons les armatures d’âme pour le poteau D5, étant le plus sollicité. Selon le BAEL 91, la justification vis-à-vis de l’état limite ultime des armatures d’âme s’exprime par la relation suivante : (

)

, la relation s’écrit :

En flexion simple, et pour

(

)

 Nous disposerons alors, des armatures transversales de diamètre Φt = 8mm Soit une , sur les périmètres uc’ donnés dans le tableau 14.

section de :

Si l’on suppose que uc’ est le périmètre d’un carré qui entoure le poteau, nous aurons le cas de figure suivant :

Figure 31 - Périmètre de poinçonnement pour un rectangle

Soit : Calcul de la contrainte tangentielle

:

La contrainte tangentielle s’écrit :

Comme déjà mentionné dans la partie concernant la justification vis-à-vis de l’effort tranchant, nous calculons l’effort tranchant comme suit : 

Selon la direction OX : (



44

)

Selon la direction OY :


1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Nous calculons ainsi l’effort tranchant sollicitant le poteau D 5 (avec majoration de 10% seulement selon la direction OY où il est voisin à un appui de rive) et considérons par la suite la contrainte tangentielle maximale dans les deux directions pour en déduire l’espacement entre deux armatures transversales considérées : On a : 

Selon OX : ;



Selon OY : ;

Nous prenons donc comme contrainte tangentielle

et considérons donc un

espacement entre deux armatures de : (

45

)


2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

PARTIE 3

2

ème

VARIANTE : PLANCHER

DALLE PRECONTRAINT EN

POST-TENSION

46



I.

Généralités sur la précontrainte :

Précontrainte

procédé qui consiste à comprimer le béton par des câbles tendus entre les deux extrémités d’une poutre ou d’une dalle, avant application des charges (poids propre et charges d’exploitation) et avant décoffrage et désétaiement. - adhérente si la gaine est injectée d’un coulis à base de ciment - non-adhérente si le câble est protégé par un produit souple (graisse ou cire)

Pré-tension

procédé de précontrainte par mise en tension de câbles avant coulage du béton (en préfabrication)

Post-tension

procédé de précontrainte par mise en tension de câbles après coulage du béton (sur place)

Vu les contraintes architecturales imposant le type de plancher-dalle et la difficulté de réalisation du plancher-dalle en pré-tension présentant de grands dimensions, nous calculons le plancher-dalle en post-tension.

1. Procédé de la post-tension : Le principe de la précontrainte par post-tension est toujours identique à celui de la précontrainte par pré-tension. Il consiste à tendre les armatures en prenant appuis sur le béton après son durcissement. Les armatures peuvent avoir été enfilées dans les gaines avant le coulage du béton ou le cas contraire si le procédé d'ancrage ne le permet qu’après la mise en tension et la fixation d'ancrage de l'armature au béton. La gaine dans laquelle la barre de précontrainte coulisse est complètement remplie au moyen d'une injection ou coulis de ciment. Cette injection de ciment est à double rôle: le ciment protège l'acier dur vis-à-vis de la corrosion et il solidaire l'armature au béton en interdisant tout glissement longitudinal relatif afin d'améliorer le comportement des pièces fléchies ou tendues vis-àvis de la fissuration.

47



Figure 32 - Procédé de la post-tension

La précontrainte par post-tension dans les dalles de bâtiment offre les avantages suivants : 

Le procédé par post- tension est utilisé dans les structures coulées sur place ;



La période d’attente du banc de précontrainte inférieure à celle de la pré-tension ;



Le transfert de la précontrainte est indépendant de la longueur de transfert (longueur de frottement).

2. Principe du calcul et de la vérification a. Dimensionnement de la dalle : La première étape du calcul consiste à choisir a priori l’épaisseur de la dalle. Pour un plancher de bâtiment courant, l’élancement de la dalle (rapport portée/épaisseur) peut être déterminé à partir du tableau ci-dessous. Ces valeurs s’entendent pour un béton d’une résistance caractéristique de 25 à 35 MPa.

Type de dalle

Pleine

Gaufrée

Nature de la charge

Rapport portée/ épaisseur

légère

40-48

Normale

34-42

Lourde

28-36

Normale

26-32

Lourde

20-28

Tableau 9 - Epaisseur des planchers précontraints

48



b. Dispositions constructives : -

Enrobage de tout conduit ou paquet de torons au moins égal à 2 cm, et à sa plus petite dimension transversale ;

-

Espacement entre conduits isolés ou paquets de torons égal à 2 cm, et à la plus grande dimension transversale ;

-

Rayon de courbure minimal d’un toron gainé-graissé : o 1 m en partie courante ; o 0,25 m en zone d’ancrage passif.

-

Rayon de courbure minimal des conduits : 100 fois leurs dimensions transversales dans le plan de courbure.

3. Données de calcul : 

fc28 = 25 MPa ;



fe = 500 MPa ;



Armatures de précontrainte : -

monotorons gainés graissés T15S.

T15S

Diamètre nominal mm

15.7

Section Mm²

150

Masse par mg/m

1 180

Résistance à la

Module

traction

d’élasticité

Fprg MPa

N/mm²

1 860

190 000

Tableau 10 - Caractéristiques du T15S

49


Relaxation après 1 000 h à 0.60

0.70

0.80

βz %

βz %

βz %

1.0

2.5

4.5


II.

Calcul manuel du plancher dalle précontraint :

Dans notre structure, le plancher-dalle présente une certaine irrégularité, donc on ne peut pas calculer la distribution de la précontrainte manuellement pour toute la dalle. Cependant, on va choisir un panneau qui satisfait les conditions d’application du BPEL 91 afin de pouvoir illustrer la méthode de calcul : q= 150 kg/m²

q= 250 kg/m²

q= 400 kg/m²

g = 300 kg/m²

g = 300 kg/m²

g = 300 kg/m²

g = 300 kg/m²

3,71 m

7,03 m

4,54 m

4,21 m

1. Dimensions de la dalle : Avec une dalle précontrainte, on peut aller jusqu’à des portées de 11m. L’épaisseur de la dalle est égale à L/34 à L/42 de la plus grande portée. Dans notre cas, on a une portée maximale de 8,45 m dans les deux directions, h est comprise entre : et on prendra donc h = 22 cm. On aura donc, la charge permanente

2. Effort de le précontrainte :

Travée de rive

Travée intermédiaire

Figure 33 - Tracé du câble de la précontrainte

On souhaite limiter au maximum les déformations de la dalle, pour cela on équilibre les charges permanentes g par l’action de la précontrainte p. 

Travée intermédiaire ;



Travée de rive.

Avec 50


2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION Donc : 

En rive :

;



Intermédiaire

.

Ce qui donne : Travée

L

g

Précontrainte

Ap

P (kN)

Nombre

P kN

torons/ml

1

rive

3,71

8,34

159,41

122,62

0,82

1

195

2

8,34

429,27

330,21

2,20

3

585

3

Intermédiaire 7,03 Intermédiaire 4,54

8,34

179,03

137,72

0,92

1

195

4

De rive

8,34

153,95

118,42

0,79

1

195

4,21

Tableau 11 - Calcul de la précontrainte

Câble On suppose une contrainte finale après pertes de 70% de fprg. Soit 

Or

.

. Soit 3T15S / mètre de largeur

On a donc : Soit donc

.

On prendra la précontrainte sur toute la longueur

.

3. Calcul des pertes : i.

Pertes instantanées :

a. Variation d’angle en travée de rive :

Tableau 12 - Tracé du câble dans une travée de rive

La variation est égale à

51

, avec

et



b. Variation d’angle en travée intermédiaire :

Tableau 13 - Tracé du câble dans une travée intermédiaire

La variation est égale à

c. Variation d’angle à mi- longueur : ∑ ∑

d. Pertes par frottement : x est la distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en tension ; α la déviation angulaire totale du câble sur la distance x ; f le coefficient de frottement en courbe (rd-1) ; φ le coefficient de perte de tension par unité de longueur (m-1). Or Et on a f = 0,05 rad-1; φ = 0,001 m-1

(art. 3.3.11 et annexe 3 du BPEL)

e. Pertes par non simultanéité de mise en tension et raccourcissement élastique du béton :

Avec

pour les torons.

(art.2.2.5, BPEL)

Contrainte moyenne du béton au niveau du câble sous charge permanente.

52


2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION Module d’Young du béton le jour de la mise en tension, lorsque celui-ci aura une résistance au moins égale à 23 MPa, soit à19 j pour un béton de

.

√

√

D’où :

f. Pertes par recul d’ancrage : Le recul des clavettes lors du blocage du câble est de l’ordre de 5 à 7mm, on prend

.

La longueur λ de répercussion du recul d’ancrage est déterminé par

√

pf = perte due au frottement par unité de longueur. Soit: D’où

 l’influence de recul d’ancrage

√

s’exerce jusqu’à l’autre extrémité. Or on a σ0 σ1 σ2

σ3

Figure 34 - Constrainte des aciers précontraints

Or pente = 5,235 MPa/m Donc D’où

Donc la valeur moyenne après pertes par recul d’ancrage est :

53


avec


g. La perte instantanée totale est :

ii.

Pertes différées :

h. Pertes dues au retrait :

i. Pertes dues au fluage : Avec

représente la contrainte moyenne du béton au niveau du câble supposée

calculée à un temps infini. √

j. Pertes par relaxation : Pour les aciers classe TBR, on a ;

; d’où

et (

)

Avec (

)

k. Pertes totales différées :

Le coefficient

tient compte de la non-indépendance des pertes. La perte par relaxation

diminue sous l’effet du retrait et du fluage du béton.

iii.

Pertes totales :

iv.

Contrainte finale :

La contrainte finale à prendre en compte est : au lieu de 1300 MPa prise en première approximation. Procédons donc à une 2

ème

et une 3

54

ème

itération en prenant en compte les pertes calculées. Tout calcul fait on obtient


2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION une contrainte finale convergente égale à

donc une perte de 64%. Dans ce

cas, l’effort final de précontrainte vaut :

4. Contraintes et sollicitations : Les charges permanentes valent L’action

de

la

précontrainte

se

traduit

par

une

charge

répartie

négative

en travée intermédiaire. Donc l’effort précontraint compense totalement la charge permanente et une fraction de la charge d’exploitation. La charge d’exploitation est inférieure à 5kN/m , on aura donc une combinaison quasi permanente avec q’= 0 et une combinaison rare. Les moments sur appuis et en travées sont calculés par la méthode des trois moments. Les flèches aussi sont calculées pour une section non fissurée en ELS avec E=34 180 MPa pour les charges variables et E/3 pour les charges permanentes et la précontrainte. On calcule les moments et les flèches maximaux pour les différents cas de charges suivants : Avec, C : Travée chargée ; D : Travée déchargée. Cas

Charge

1 CCCC

P

2 CCCC

G

q CCCC

q

3 CDCD

q

4 DCDC

q

5 CCDC

q

6 DDCD

q

7 CDDC

q

8 DCCD

q

9 DCDD

q Figure 35 - Cas de charges pour le calcul des moments et flèches

On considère donc les combinaisons nécessaires afin de trouver la sollicitation la plus défavorable sur chaque appui et travée (Voir annexe 5). 55


2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION Les contraintes maximales et minimales dans les fibres supérieures et inférieures sont calculées à l’aide de la formule suivante: Moments en kNm Moment maximum ELS Moment minimum ELS

. Les résultats obtenus sont les suivants :

Travée 1

Appui 2

travée 2

Appui 3

Travée 3

Appui 4

Travée 4

kNm

6,96

6,77

2,58

9,52

5,85

1,96

8,66

kNm

-0,04

-3,34

-9,6

-1,2

-5,77

-4,44

-2,4

Moment maximum ELU Coefficient Moment

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

7,25

-18,14

16,63

-15,83

5,23

-11,13

16,78

1;1;1,5 5,85

1;1;1,5 -6,69

1;1;1,5 12,39

kNm

Coefficient Moment Contrainte ELS Fibre supérieure maxi mini Fibre inférieure maxi mini

kNm

1;1;1,5 7,52

Moment minimum ELU 1;1;1,5 1;1;1,5 1;1;1,5 -7,84 6,07 -5,92

MPa MPa

3,3001 2,4323

1,5980 2,8513

2,7571 1,2472

1,2571 2,5860

3,1625 1,7220

2,1943 2,9877

3,5108 2,1397

MPa MPa

1,5745 2,4422

3,2765 2,0232

2,1174 3,6274

3,6174 2,2885

1,7121 3,1526

2,6802 1,8869

1,3637 2,7348

Tableau 14 - Résultats calcul des moments et contraintes

Lors de la mise en tension, la résistance caractéristique de traction du béton vaut :

On vérifie bien :

La vérification de la contrainte avant la mise en tension n’est pas nécessaire, du fait que l’on ne décoffre pas avant cette mise en tension. Les flèches extrêmes sont 1,42 mm vers le bas et 1,12 mm vers le haut. Vérification globale Calcul acier

Travée 1

Appui 2

travée 2

Appui 3

Travée 3

Appui 4

Travée 4

Appui 5

kNm

52,82 0,103

63,44 0,124

61,93 0,121

61,13 0,120

51,15 0,100

56,43 0,110

62,08 0,121

45,30 0,089

m

0,180

0,177

0,178

0,178

0,180

0,179

0,178

0,181

Acier ELU moment/acier tendu M1= M+P'(h/2-d') (*) μ1=M1/(d²σbu)<0,39 √

56


2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION As= (M1/z-P)/σsu

cm²

-12,01

β=M1/ (d²) < 3MPa

kNm MPa m

49,856 1,381

49,666 52,496 52,416 1,376 1,454 1,452

48,746 47,336 1,350 1,311

51,556 42,896 1,428 1,188

As=(M1/z-P)/σs

cm²

0,166 -11,68

0,166 -11,74

0,165 -10,86

0,165 -10,88

0,166 -12,03

0,166 -12,46

0,166 -11,15

0,167 -13,84

Acier passif retenu

cm²

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

-8,86

-9,31

-9,55

-12,50

-10,95

-9,26

-14,19

Acier ELS moment/acier tendu M1= M+P (h/2-d') (*)

Tableau 15 - Calcul des armatures

(*) On prendra la surtension forfaitaire du BPEL (annexe.9.4.2) de 100 MPa, soit P' =P + 100 Ap, D'autre part h=0,22m et d'=0,03 m

Avec

√

Vérification locale On définit pour chaque bande générale de largeur de l’appui :

(

une bande d’appui de largeur

au droit

)

Figure 36 - Bande d'appui

Avec :

Les armatures à prendre en compte dans le calcul de résistance sont celles situées à moins de de part et d’autre de l’appui. Les sollicitations appliquées à cette bande d’appui sont : et

On a :

57



D’où :

On calcule les aciers par la méthode de la flexion composée et on trouve une section négative d’acier. Vérification du non poinçonnement D’après les règles de l’article 9.6.2 du BPEL, on calcule l’effort tranchant réduit au poinçonnement au voisinage du poteau D5 par la formule suivante : est la charge à l’ELU en tenant compte de l’effort de la précontrainte ;

Avec

est la surface d’influence du poteau D5.

Ainsi la contrainte tangente est égale à :

Avec : D est le diamètre de du poteau Et h est l’épaisseur du plancher √

Or on a

, on aura donc pas d’armatures de poinçonnement.

Aciers minimaux On disposera donc les aciers minimaux qui valent appuis des aciers supérieur de 

de la section du béton tendu et sur les

par unité de largeur. : HA10



: HA12

5. Tracé du câble Le tracé du câble est composé d’arcs de paraboles ayant mêmes tangentes en leurs points de raccordement. L’optimisation de l’effort de précontrainte est obtenue en excentrant au maximum le câble sur appuis et en travées. En considérant les équations des paraboles citées dans le tableau ci-dessous: On définit les paramètres suivants : (

58

);

;

;

.



On trouve

√

a. Pour la travée de rive Distance du point bas à

Parabole de gauche

Parabole de droite

l’appui gauche

b. Pour la travée intermédiaire Distance du point bas

Parabole de gauche

Parabole du milieu

à l’appui gauche

Nous retrouvons donc un tracé qui a l’allure suivante :

59


Parabole de droite

CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE

PARTIE 4


60



I.

Méthode de calcul sismique :

Le calcul des actions sismiques peut être mené par deux approches distinctes : Une approche dite statique équivalente et une approche dynamique.

1. Approche statique équivalente: Cette approche a comme principe de base de substituer aux efforts dynamiques développés dans une structure par le mouvement sismique du sol, des sollicitations statiques calculées à partir d’un système de forces, dans la direction du séisme, et dont les effets sont censés équivaloir à ceux de l’action sismique. D’après RPS 2000.Article 6.2.1.2, L’approche statique équivalente adoptée, est requise dans les conditions suivantes : a) Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans RPS2000 Article 4.3.1 ; b) La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dépasse pas 2 secondes. Force sismique latérale équivalente :

Avec : ν: Coefficient de vitesse de zones ; S: Coefficient du site donné par le tableau 5.2 de RPS2000; D: Facteur d’amplification dynamique ; I : Coefficient de priorité ; K : Facteur de comportement ; W : Charge prise en poids de la structure. La charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une fraction q des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée. On prend :

W= G +ψ Q

Le coefficient ψ est donné au tableau ci-dessous :

61


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Nature des surcharges

Coefficient ψ

1/ Bâtiments à usage d’habitation et administratif

0,20

2/ Bâtiments d’utilisation périodique par le public tels que salles

0,30

d’exposition, salles de fêtes 3/ Bâtiments d’utilisation tels que restaurants, salles de classe

0,40

4/ Bâtiments dont la charge d’exploitation est de longue durée tels qu’entrepôts, bibliothèques, silos et réservoirs

1,00

Tableau 16 - Valeurs du coefficient de conversion de masse ψ

Répartition de l’effort tranchant à la base (V) : ∑

Figure 37 - Répartition verticale des forces sismiques

2. Approche dynamique : Si les conditions de régularité ou de hauteur d’une structure, exigées par l’approche statique équivalente ne sont pas satisfaites, l’approche dynamique reste la méthode la plus fiable pour l’analyse de l’action sismique. Cette approche est basée sur : - La réponse maximale de la structure, donnée par les spectres de réponse adaptés au site de la construction ; - Le calcul direct en fonction du temps, qui se fait par l’utilisation des accélérogrammes adaptés au site de la construction ;

62


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE - La structure est supposée avoir un comportement élastique, ce qui permet le calcul des modes propres ; - Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents modes ; - Le calcul des modes doit être fait, en respectant les conditions suivantes :  Rester inférieur à la fréquence minimale de 33 Hz dite ≪ fréquence de coupure dans chaque direction d’excitation. Car au-delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable ;  Solliciter 90% de la masse totale du système dans chaque direction d’excitation.

i.

Analyse modale spectrale :

Généralités : 1° phase : L’analyse modale recherche les modes propres de vibrations de la structure et leurs périodes. Ceux-ci sont indépendants du séisme ; 2° phase : L’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacun de ses modes. Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformations de la structure, c’est-à-dire les modes conditionnant la déformation effective (la « masse modale » des règles de calcul), afin d’évaluer les forces d’inertie qui peuvent leur être associées pour le dimensionnement de la structure. L’analyse modale spectrale applique la Loi de Newton pour chaque nœud considérant que son déplacement résulte de ses N degrés de liberté, chacun étant considéré comme un oscillateur simple soumis à une oscillation forcée dépendant de sa fréquence modale, de son amortissement modal et de sa déformée modale. Le spectre de réponse établi pour un oscillateur simple est appliqué mode par mode. Méthodologie : Les bâtiments à étages ou plus généralement les structures constituées de plusieurs masses liées par les éléments porteurs non infiniment rigides sont modélisés en oscillateurs multiples. 

Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de période T 1, T2, T3 (déterminés par l’analyse modale et bien sûr indépendants du séisme) ;



Pour chacun de ces modes propres l’analyse spectrale permet de déterminer l’accélération de chaque masse du modèle pour chacun des modes de vibration.

63



ii.

Analyse modale :

Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié. Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculés pour les différents modes retenus sont ensuite combinés de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel. La méthode de combinaison retenue dans ce calcul est la CQC (Combinaison Quadratique Complète) : √∑

Si X est la réponse :

(PS92 6.6.2.3)

Avec aij coefficient de corrélation des fréquences et des coefficients d’amortissement des modes i et j. « Cette formule exprime le fait que l’on peut interpréter le mouvement global d’une structure soumise à un séisme comme une combinaison des n déformées des modes de vibration (décomposition modale), pondérés chacune de manière adéquate » (CSTB, 1991) Le schéma ci-dessous en fait l’illustration.

Figure 38 - Déformées des cinq premiers modes propres de vibration

Les maxima des effets de chaque composante peuvent être ensuite recombinés en utilisant les combinaisons de Newmark. (PS92 6.4)

Dans les cas courants:

64

.



Figure 39 - Méthodologie de calcul par l'analyse modale

65



3. Choix de la méthode de calcul sismique : Le choix de la méthode de calcul sismique dépend de la régularité ou non de notre structure. Le RPS 2000 précise deux niveaux de vérification : en plan et en élévation.

i.

Régularité en plan : 

La structure doit présenter une forme simple et une distribution de masse et de rigidité sensiblement symétrique vis-à-vis de deux directions orthogonales au moins, le long desquelles sont orientés les éléments structuraux ;



En présence de parties saillantes ou rentrantes leurs dimensions ne doivent pas dépasser 0,25 Fois la dimension du côté correspondant :

;



L’élancement (grand côté L / petit côté B) ne doit pas dépasser la valeur 3,5 ;



A chaque niveau, la distance entre le centre de masse et le centre de rigidité, mesurée perpendiculairement à la direction de l’action sismique, ne doit pas dépasser 0,20 fois la racine carrée du rapport de la raideur de torsion sur la raideur de translation. Avec : Et :

et

Figure 40 - Régularité en plan

ii.

Régularité en élévation :

La distribution de la rigidité et de la masse doit être sensiblement régulière le long de la hauteur du bâtiment. Les variations de la rigidité et de la masse entre deux étages successifs ne doivent pas dépasser 30 %. 66


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE 

Dans le cas d’un rétrécissement graduel en élévation, la saillie à chaque niveau ne doit pas dépasser 15% de la dimension en plan du niveau précédent sans que le retrait global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol ;



Dans le cas d’un élargissement graduel en élévation, le retrait à chaque niveau ne doit pas dépasser 10% de la dimension en plan du niveau précédent sans que le débordement global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol ;



La hauteur totale du bâtiment ne doit pas dépasser 4 fois la plus petite dimension de sa base ;



Un élément vertical du système structural résistant aux forces latérales ne doit pas avoir de décalage. Le trajet des forces latérales doit être continu.



La résistance au cisaillement du système structural à un niveau donné ne doit pas être inférieure à 80% de la résistance du niveau supérieur. La résistance au cisaillement d’un étage est constituée de la résistance totale de tous les éléments du système structural qui partagent les efforts tranchants à l’étage pour la direction sismique considérée.

iii.

Application à notre bâtiment :

Figure 41 - Forme en plan de l'étage courant

Notre structure présente une forme complexe, avec des parties rentrantes et saillantes de dimensions différentes. De plus, la distribution des éléments de contreventement présente une 67


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE dissymétrie remarquable dans chaque niveau et une forte hétérogénéité d’un niveau à un autre. Les tableaux qui suivent détaillent les différentes vérifications de la régularité de la structure. 0.25A 0.25B [m] [m]

Vérification

Etage

Saillie a [m] En X

Rentrant b [m] En X

Saillie a [m] En Y

Rentrant b [m] En Y

a+b [m] En X

a+b [m] En Y

Etage retrait Etage courant Rez-dechaussée

2,82

10,60

7,58

10,96

13,42

24,38

6,83

6,39

Non

2,82

10,45

7,58

11,05

13,27

24,32

6,84

6,75

Non

5,46

1,043

0

10,59

6,503

17,093

6,84

6,75

Non

Mezzanine

0

10,45

0

11,05

10,45

11,05

6,84

6,75

Non

Tableau 17 - Vérification des dimensions des parties saillantes et rentrantes

Etage

L

B

L/B

Vérification

Etage retrait

27,32

25,56

1,07

Oui

Etage courant

27,35

26,98

1,01

Oui

Rez-de-chaussée

30,87

25,56

1,21

Oui

Mezzanine

24,91

26,32

0,95

Oui

Tableau 18 - Vérification des dimensions de la structure

Excentricité

Etage

Raideur r

Vérification

eX

eY

0,2 rX

0,2 rY

4ème étage

5

4,17

1,21

1,18

Non

3ème étage

4,81

4,28

1,39

1,4

Non

2ème étage

4,78

4,16

1,39

1,4

Non

1er étage

4,84

4,16

1,39

1,4

Non

Rez-de-chaussée

5,25

6,71

1,39

1,4

Non

Mezzanine

2,33

1,31

1,35

1,33

Non

Tableau 19 - Vérification des excentricités

 Nous nous contentons des conditions de la régularité en plan qui, comme le montrent les tableaux ci-dessus, ne sont pas vérifiées. L’approche statique équivalente n’est donc pas valable dans notre cas. Les calculs sismiques seront ainsi effectués par une approche dynamique. 68



II.

Etude sismique : 1. Modélisation de la structure :

La modélisation consiste en la saisie des éléments de la structure de façon à simuler le plus fidèle possible le comportement réel du bâtiment vis-à-vis des charges extérieures. Ceci en tenant compte non seulement du type d’ossature, mais aussi de l’influence des éléments non structuraux sur la rigidité et la masse globale de la structure et l’interaction sol-structure ISS.

i.

Modélisation des éléments non structuraux :

On entend par éléments non structuraux, les éléments qui ne sont pas conçus pour contribuer à la résistance de l’ouvrage contre le séisme (murs de remplissage, cloisons, murs de soutènement…) L’effet de ces éléments sur le modèle permet de les classer en deux catégories : 

Ceux qui suivent le mouvement, ils ne sont représentés que par leur masse ;



Ceux dont la raideur est intégrée dans le modèle, on modélise leurs masses et leurs raideurs afin de participer au comportement dynamique de la structure.

Modélisation de l’interaction sol-structure :

ii.

La réponse de la structure reste soumise aux propriétés du sol. Dans le cas des ouvrages courants et des méthodes de calcul simplifiées, on élimine l’ISS en considérant l’ouvrage parfaitement encastré dans le sol. De manière générale, on peut négliger l’ISS pour des bâtiments rigides construits sur des sols durs (roches ou sols de bonne résistance mécanique). Dans le cas de sols mous ou moyennement mous, l’ISS intervient de façon significative. Ses conséquences principales sont les suivantes : 

Augmentation de l’amortissement ;



Allongement de la période de vibration qui est souvent un point positif.

Selon PS92, il ne doit pas être tenu compte de l'interaction sol-structure et le mouvement du sol est supposé imposé à un niveau conventionnel si on considère une hauteur de dimensionnement définie en fonction des hauteurs respectives de l'infrastructure et de la superstructure et en fonction de la nature de la couche de sol de fondation.

La hauteur H de dimensionnement est telle que : 69


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE 

H = H0 : si la structure est fondée sur rocher ou sol de catégorie a ;



H = H0 + H1/2 : si la structure est fondée sur sol de catégorie b ;



H = H0 + H1 : si la structure est fondée sur sol de catégorie c.

Figure 42 : Modélisation de l’interaction sol-structure

Le tableau suivant donne la classification des sols donnée par PS92 : Type de sol Description Rocher sain Sols de résistance bonne à très bonne (sables, Catégorie a graviers compacts, marnes, argiles raides fortement consolidées…) Sols de résistance moyenne (roches altérées, Catégorie b sables et graviers moyennement compacts, marnes ou argiles de raideur moyenne…) Sols de faible résistance (sables ou graviers Catégorie c lâches, argiles molles, craies altérées, vases…) Tableau 20 - Classification des sols selon PS92

 Dans notre cas, on a modélisé les murs de soutènement même s’ils sont principalement utilisés pour équilibrer la poussée des terres seulement, car leur présence influence la rigidité de la structure et le système de contreventement. Ainsi, comme nous sommes face à un sol moyennement résistant et pour ne pas prendre en compte l’ISS, on considère une hauteur de dimensionnement égale à :

iii.

Modèle sur logiciel :

La modélisation de notre structure a été réalisée en suivant les étapes suivantes : 

Modélisation de la structure sur CBS : saisie des données géométriques et chargement statique de la structure ;



Calcul statique sur CBS : descente de charge ;



Export de la structure vers Robot ;

70



Maillage de la structure sur Robot selon la méthode de Delaunay avec une taille de 50cm par élément;



Calcul dynamique sur Robot.

Figure 43 - Modèle de la structure sur CBS et Robot

2. Résultats de l’analyse modale : Avant de passer au calcul sismique, il faut vérifier si le modèle proposé est bien exploitable par l’analyse modale. Cela est le cas si les deux premiers modes, les plus prépondérants, sont des modes de flexion. C'est-à-dire que la masse participante selon l’une des deux directions est plus grande par rapport à l’autre. De plus, le 3ème mode est un mode de torsion qui présente un certain couplage des deux directions des deux directions avec une participation modale très faible. Pour vérifier notre structure, nous avons donc lancé l’analyse modale sur Robot avec initialement 20 modes et nous avons obtenu les résultats suivants : Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 71

Fréquence [Hz] 0,47 0,82 0,85 1,8 1,94 2,11 2,12 2,68 2,99 3,29

Période [sec] 2,13 1,21 1,17 0,56 0,52 0,47 0,47 0,37 0,33 0,3

Masses Cumulées UX [%] 2,65 11,87 39 39,47 39,56 39,58 39,58 61,07 62,45 62,82

Masses Cumulées UY [%] 15,44 26,2 37,55 43,25 43,26 43,26 43,28 43,9 67,83 67,87


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3,98 4,57 4,72 5,22 5,83 6,21 6,6 6,9 6,98 7,06

0,25 0,22 0,21 0,19 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,14

76,25 82,16 86,39 88,39 89,55 89,71 89,74 89,74 89,75 89,79

70,35 82,18 88,11 88,69 89,25 90,88 91,02 91,02 91,24 91,29

Tableau 21 - Résultat de l'analyse modale pour 20 modes

Nous constatons que le pourcentage de masse a dépassé 70% au 20ème mode mais pas encore atteint 90% de participation de masse, nous augmentons le nombre de modes à 30 et obtenons les résultats de cette nouvelle analyse sont donnés dans l’annexe 6. Notons que le mode 1 et le mode 2 sont des modes de translation, le mode 3 est un mode de flexion et le mode 4 de torsion (Voir l’annexe 6). Commentaire : Comme montré dans le tableau de l’annexe 6, le pourcentage de masse réglementaire n’a été atteint qu’à partir du 16ème mode selon les deux directions, avec une fréquence inférieure à 33 Hz. Notre modèle est donc bien exploitable dans le séisme. Nous pouvons ainsi considérer les efforts calculés dans le dimensionnement des éléments structuraux.

3. Vérification de la structure : Le but de cette partie est de vérifier que la structure évolue dans le domaine de ses propriétés prises en compte dans le calcul et contenir les dommages structuraux dans des limites acceptables conformément aux exigences de RPS2000.

i.

Vérification des déplacements latéraux inter-étages :

Pour des raisons de fonctionnalité et de limitation du coût résultant des dommages liées aux actions sismiques, les déplacements inter-étages

dus au séisme de calcul ne doivent pas

dépasser des valeurs limites normatives limitées par Le RPS 2000, pour les bâtiments de classe II, comme suit :

Avec :

h : hauteur de l’étage considéré ; K : le coefficient de comportement.

72


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Les déplacements absolus des étages d (par rapport aux fondations) ainsi que les déplacements inter-étages

(entre les planchers bas et haut du même étage), selon les deux

directions et tenant en compte l’effet du séisme le plus défavorable parmi E x et Ey, sont donnés dans le Error! Reference source not found.

Etage 3ème SS 2ème SS 1er SS Mezzanine RDC 1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

Déplacement

hauteur

5 3,6 3,07 3,58 2,1 3 3,29 3,11 3,15

Déplacement

Valeurs

inter-étages

limites

dx (mm)

dy (mm)

δx (mm)

δy (mm)

δlim (mm)

1,171 1,966 2,998 14,85 20,776 34,068 49,523 63,999 70,93

2,446 1,955 2,912 14,766 25,503 42,484 62,379 81,155 90,12

1,171 0,795 1,237 14,85 9,206 13,292 15,455 14,476 7,466

2,446 0,431 0,957 14,766 10,737 16,981 19,895 18,776 8,965

35,71 25,71 21,93 25,57 15,00 21,43 23,50 22,21 22,50

Tableau 22 - Valeurs des déplacements inter-étages et des déplacements limites

Commentaire : les déplacements inter-étages respectent largement les valeurs limites exigées par le règlement RPS 2000 pour le bon fonctionnement du bâtiment.

ii.

Vérification du déplacement latéral total du bâtiment :

Le déplacement latéral total du bâtiment

doit être limité à

H étant la hauteur de la structure calculée dans la partie traitant la modélisation de l’ISS. Pour notre structure : Direction séisme XX YY

Déplacement

Valeur (cm) 5,57 4,34 7,09 9,01

Tableau 23 - Déplacements latéraux globaux du bâtiment

Commentaire : Le déplacement latéral limite est plus grand que les déplacements réels de la structure dans les deux directions.

73



iii.

Vérification de la stabilité au renversement :

La structure doit être dimensionnée de façon à résister aux effets de renversement dû aux combinaisons des actions de calcul. Un ancrage est exigé si l’effet des charges de calcul tendant à provoquer ce phénomène est supérieur à l’effet de stabilisation. Pour vérifier la stabilité au renversement, nous allons calculer l’indice de stabilité

pour

chaque niveau.

Avec

hauteur du niveau r. Déplacement horizontal relatif entre les 2 planchers limitant le niveau r

(

–

). Poids des masses de la structure située au-dessus et au niveau r. Résultante des forces horizontales V agissant au-dessus et au niveau r. K

coefficient de comportement. 

La stabilité est considérée satisfaite si



L’effet du second ordre est à prendre en compte dans le calcul pour :



La stabilité est considérée non satisfaite si

;

.

Les deux tableaux ci-dessous donnent les valeurs des coefficients de renversement et les paramètres intervenant dans leurs expressions dans les deux directions du séisme :

Etage

Hauteur [m]

Masse [T]

Force sismique [T]

Déplacement relatif [mm]

Indice de renversement Өr

3ème SS 2ème SS 1er SS Mezzanine RDC er 1 étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

5

1741,436

-1234,642

1,171

0,0005

3,6

1532,619

-1109,54

0,795

0,0004

3,07

1522,275

-934,986

1,237

0,0009

3,58

674,119

-734,489

11,852

0,0043

2,1

796,132

-644,729

9,206

0,0076

3

831,249

-593,717

13,292

0,0087

3,29

833,528

-379,499

15,455

0,0144

3,11

847,903

-264,92

14,476

0,0209

3,15

746,842

-150,257

7,466

0,0165

Tableau 24 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction XX

74


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Etage

Hauteur [m]

Masse [T]

Force sismique [T]

Déplacement relatif [mm]

Indice de renversement Өr

3ème SS 2ème SS 1er SS Mezzanine RDC er 1 étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

5

1741,44

-1147,264

2,446

0,0010

3,6

1532,62

-1031,028

0,431

0,0002

3,07

1522,28

-846,895

0,957

0,0008

3,58

674,119

-640,837

11,854

0,0049

2,1

796,132

-551,459

10,737

0,0103

3

831,249

-492,349

16,981

0,0134

3,29

833,528

-302,655

19,895

0,0233

3,11

847,903

-205,345

18,776

0,0349

3,15

746,842

-122,762

8,965

0,0242

Tableau 25 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction YY

Commentaire : tous les étages vérifient largement le niveau requis de stabilité au renversement dans les deux directions. Par conséquent le bâtiment est stable.

75



III. Dimensionnement dynamique des éléments structuraux: 1. Calcul d’un poteau : Pour le calcul des poteaux, nous prenons comme exemple le poteau 5 du 3ème sous-sol, étant le plus chargé et a la plus grande section 65 cm x 65 cm. Les calculs seront effectués en premier lieu en statique, à l’état limite ultime. Puis vis-à-vis du séisme à l’aide de Robot. L’effort normal sollicitant ce poteau est donnée par la descente de charge (Voir annexe 3). Il est, compte tenu de son poids propre, de

.

Figure 44 - Emplacement du poteau 5

i.

Dimensionnement statique :

a. Ferraillage longitudinal : 

Longueur de flambement : Notre structure étant contreventée par voiles, nous prenons Avec lo est la distance entre la face supérieure du plancher du 3 ème sous-sol et la

jonction du poteau avec le niveau de fondation. Soit : 

76

Elancement

; Pour un poteau de section rectangulaire a x b :


; √

CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Soit :

√

;

L’élancement étant inférieur à 100. Nous pouvons ainsi calculer l’effort ultime limite susceptible d’équilibrer le poteau par la relation :

Avec : 

Br est la section obtenue en déduisant 1cm de la section droite du poteau sur toute sa périphérie. Soit Br = 63 x 63 = 3969 cm²



Pour

:

La section des armatures longitudinales doit donc vérifier : (

)

Vérification de la section minimale : La section calculée doit être au moins égale au maximum des deux valeurs : 

4 cm par mètre de longueur de parement ;



0,2 % de la section du béton, sans pouvoir dépasser 5% en dehors des zones de recouvrement.

On a en effet : Amin = Max (4 x 2 x 2 x 0,65 = 10,4 cm² ; 0,2% B = 0,2% x 65² = 8,45 cm²) = 10,4 cm² et Amax = 5% B = 5% x 65² = 211,25 cm².  Les sections minimale et maximale étant bien vérifiées, nous considérons 14 HA 10 donc comme armatures longitudinales : soit une section réelle de 10,99 cm² Remarque :  Le ferraillage calculé est bien conforme avec celui donné par Robot à l’ELU. Nous notons que le pourcentage d’acier est de :

qui est bien

supérieur au pourcentage minimal fixé par RPS2000 : 0,20 %.

b. Ferraillage transversal : Selon l’article A.8.2, 41 du BAEL, le diamètre des armatures transversales à considérer est au moins égal au tiers du diamètre des armatures longitudinales. Soit un diamètre L’espacement à considérer est de :

77


t=

6 mm.

CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Avec :

est le diamètre minimal parmi les armatures longitudinales considérées.

Soit :

.

ii.

Dimensionnement sismique :

Le schéma du ferraillage du poteau 5 en tenant compte de l’effet défavorable du séisme est donné dans l’annexe 6. Notons que les dispositions prises en compte vis-à-vis du séisme sont fixées par RPS2000, qui définit la zone critique du poteau comme étant la zone cadrant son extrémité sur une longueur dite critique égale à la plus grande des valeurs suivantes : 

La plus grande dimension de la section du poteau hc ;



1/6ème la hauteur nette du poteau ;



45 cm.

Donc :

(

)

m

L’espacement maximal s est défini selon RPS 2000 comme étant : 

En zone critique :



En zone courante : Avec : bc est la longueur du poteau parallèle au mur.

On prend alors comme armatures transversales des barres de diamètre

avec un

espacement de 16,25 cm en zone critique et 32,5 cm en zone courante. Ce qui est conforme avec le schéma du ferraillage donné par Robot (Voir annexe 6).

2. Calcul d’une semelle isolée : Nous calculons la semelle du poteau 5 déjà calculé dans le paragraphe précédent. L’effort sollicitant la semelle, donné par la descente de charge, à l’état limite ultime est de : 622,14 T et à l’état limite de service : 446 ,71 T. Ces efforts ne prennent pas en compte le poids propre de la semelle.

a. Dimensionnement de la semelle : Les dimensions de la semelle doivent vérifier : 

(*)

 

78


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE  Nous prenons donc :

√

Nous majorons cette dimension pour tenir compte du poids propre de la semelle. Ainsi, on prend : A = B = 4 m. On prend comme hauteur utile de la semelle : En prenant un enrobage de 3cm, la hauteur h de la semelle est de 88 cm soit 90 cm. L’effort normal à l’état limite de service, poids propre de la semelle inclus, est de : Ns= 446,71 + 4² x 2,5 x 0,9 = 452,4+36 = 482,71 T La section de la semelle doit vérifier la condition (*), soit

√

√

 On prend alors : A = B = 4,05 m.

b. Ferraillage de la semelle : Comme la semelle est carrée, nous aurons la même section d’acier dans les deux directions. Nous calculons cette section par l’effort normal à l’état limite ultime en lui rajoutant le poids propre de la semelle. Ainsi on aura :



Avec le nouveau poids propre de la semelle : PP= 4,05² x 2,5 x 0,9 = 36,91 T

 Nous considérons donc pour les deux directions de cette semelle 25 armatures de diamètre 20 mm avec un enrobage de 5 cm et un espacement de : cm. Soit 25 HA20 e = 16,50 cm. Remarque : La longueur de scellement droit pour une barre isolée est donnée par l’article A.6.1, 211 du BAEL 91 : Avec : pour les barres à haute adhérence). Soit :

79


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Or on a :

Donc nous pouvons ne pas disposer de crochets dans

cette semelle. Le calcul vis-à-vis du séisme est donné dans l’annexe 6.

3. Calcul d’un voile : Dans cette partie, on détaillera le calcul pour le voile V-3_12, dont la semelle a été calculé dans la partie du dimensionnement statique des éléments structuraux, selon le DTU 23.1, le règlement RPS2000 et les règles PS 92.

Figure 45 – Répartition des voiles dans la structure

a. Notations 

a : épaisseur du voile ;



d : longueur du voile ;



L : hauteur libre du voile ;



Lf : longueur de flambement.

b. Hypothèses : 

L’épaisseur du voile:



La longueur du voile :



La hauteur est de

80

; ; ; Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014


La charge est appliquée à plus de 90 jours ;



Coefficient de comportement:

;

c. Domaine de validité : 

Epaisseur du voile



Longueur du voile



L’élancement mécanique est au plus égale à 80 ;



Résistance caractéristique du béton

; fois son épaisseur :

;

.

d. Contraintes limites : Détermination de la longueur de flambement : Lorsqu’un voile n’est pas raidi latéralement par des murs en retour, la longueur libre de flambement lf’ se déduit de la hauteur libre du mur l, en fonction de ses liaisons avec le plancher. La méthode simpliste donne pour le rapport

les résultats suivants : Mur armé verticalement

Mur non armé verticalement

0,80

0,85

0,85

0,90

1,00

1,00

Il existe un plancher de part et d’autre Mur encastré en il existe un plancher d’un tête et en pied seul côté Mur articulé en tête et en pied

Tableau 26 - Valeurs de longueur de flambement d’un voile

Cas d’un mur raidi à une extrémité

Mur armé verticalement

( )

Mur non armé verticalement ( )

Tableau 27 - Longueur libre de flambement lf pour un voile

Dans notre cas le mur est armé, encastré en pied et en tête et il est rigidifié d’un seul côté, donc:

81



( ) √

La section réduite Tableau 28 - Paramètres de calcul d'un voile

En premier lieu, Il faut s’assurer tout d’abord que l’effort normal pondéré Nu sollicitant le mur à l’état limite ultime est inférieur à

résistant équilibré par la section du béton et

éventuellement par la section d’armatures. L’effort limite ultime est, dans le cas d’un mur armé, donné par la formule suivante : (

)

Avec : A est la section d’acier qu’on prendra égale à la section minimale Amin. D’où

: (

)

On trouve la contrainte ultime :

Les efforts réduits utilisés sont tirés du modèle ROBOT de notre structure. Les combinaisons utilisées sont celles prescrites dans les règlements en vigueur et qui donnent les résultats les plus défavorables : G+0.3Q±E.

e. Vérification de la contrainte de compression L’article 4.2 du DTU 23.1 précise que cette vérification concerne deux niveaux, à mi-hauteur et au ras du plancher. Elle consiste à vérifier l’inégalité suivante : 

A mi-hauteur



Au ras du plancher

Vérification mi-hauteur

:

Les sollicitations non pondérées relevées du modèle par éléments finis à mi-hauteur sont : 82


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE N (MN) V(MN)

M(MN)

0,805

0,281

0,011

La contrainte de compression est donnée par la relation :

Avec : Le module d’inertie. Donc Vérification au-dessous du plancher : Les sollicitations non pondérées relevées du modèle par éléments finis au-dessous du plancher sont : N (MN) V(MN)

M(MN)

0,366

0,032

0,039

La charge apportée par le plancher intermédiaire est de contraintes

apportées

par

la

dalle

sera

trapézoïdale

. La distribution des puisque

son

épaisseur

. La contrainte de compression dans de cas est:

Commentaire: pas d’armature de compression au niveau supérieur. Le ferraillage classique d’un voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile (potelets de rives), d’armatures verticales uniformément réparties et d’armatures horizontales elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un couple capable d’équilibrer le moment appliqué. Enfin, les armatures verticales et horizontales de l’âme ont pour rôle d’assurer la résistance à l’effort tranchant et à l’effort normal.

f. Dispositions constructives: L’espacement : L’espacement des barres horizontales et verticales doit respecter : 

83

S ≤ Min (1.5*a; 20 cm)=20 cm en zone critique ;



S ≤ Min (1.5*a; 30 cm)=30 cm en zone courante. Où a est l’épaisseur du voile.

La zone critique de notre voile : ⁄

(

)

(

)

Donc tous les espacements doivent être inférieurs à 20 cm. Armatures transversales minimales : Chaque armature longitudinale résultant du calcul en flexion composée ou des dispositions constructives minimales ci-dessus doit être ligaturée transversalement par des épingles d’espacement

et

vérifiant les conditions suivantes :

(

)

Armatures verticales :

(

Avec :

(

))

Armatures horizontales : [

]

g. Acier de traction : Il existe 2 méthodes de calcul des aciers de traction. La première consiste à considérer une distribution triangulaire des contraintes, ce qui nous permet de déterminer la zone tendue et ainsi déterminer le ferraillage par la relation :

Ou x la longueur tendue. La deuxième méthode est une étude de la section en flexion composée comme préconisé par le règlement BAEL 91. Méthode de flexion composée : On effectue un calcul de béton armé en flexion composée en ELU avec un effort normal et

84


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE On calcule le moment

par rapport à la section d’acier tendue en prenant un enrobage de 5

cm, on trouve donc : (

)

(

)

La section est partiellement comprimée car :

(

)

(

)

Donc  Pas d’armatures

On a alors : comprimées. (

)

√

(

)

On prendra dans ce cas les aciers minimaux

h. Justification sous sollicitations tangentes : Deux vérifications sont à effectuer successivement :  vérification de cisaillement ;  Vérification de non-glissement. Vérification de cisaillement : On définit le pourcentage des armatures de flexion ̅̅̅̅ ̅̅̅̅

(

)

On définit par ailleurs les paramètres suivants : La contrainte normale: Le paramètre d'excentricité :

85


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE L'effort tranchant de calcul : Le cisaillement conventionnel de calcul : Le paramètre d'élancement de calcul : (

Le moment de fissuration systématique en flexion composée : Soit

(

)

)

Le cisaillement conventionnel associé : La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant : √

(

)

√

(

)

La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant après fissuration, compte tenu des armatures longitudinales est : (

La contrainte limite de cisaillement : Tant que

(̅̅̅̅

(

))

)

il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversales à l’effort

tranchant. On adopte finalement la disposition minimale : Un diamètre

(

)

avec un espacement

Justification au non-glissement : Si l’on désigne par x la largeur comprimée du mur, d'épaisseur a, sous sollicitation de flexion composée, on doit vérifier la condition suivante :

Avec :

Alors pour une valeur d’acier de non glissement A’=0, on trouve

Donc des armatures de non-glissement ne sont pas nécessaires.

86


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Ferraillage horizontal parallèle aux faces du mur : Le DTU. 23.1 précise que le pourcentage minimal doit être au moins égal à la plus grande des deux valeurs : [

]

On retient Donc

Cette section est répartie sur deux faces, on aura donc

pour chaque face,

Ferraillage du mur : Armatures

Sections

Aciers

Verticales

2HA10 e=20 cm

Horizontales

2 HA8 ; e = 20 cm

Transversales

HA6 ; e = 20 cm HA6 e=20cm

HA10 e=20cm

HA10 e=20cm

Figure 46 - schéma du ferraillage du voile

87



4. Calcul d’une semelle filante : a. Prédimensionnement de la semelle : Dimensions du voile :   Chargement : 

L’effort normal :



Le moment fléchissant :

Prédimensionnement : On rajoute des débords de 1,5 m de part et d’autre de la semelle, ainsi on aura une longueur de semelle égale à 5 m. On choisit : B = 3 m et h = 1m 

Semelle : 3x8x1

Le poids de la semelle sera donc : L’effort dû à la pression du sol avec

et une profondeur de 1 m :

Donc : Etat l’état accidentel L’ELU L’ELS

Effort normal

Et

b. L’excentricité : On a

donc la semelle est entièrement

comprimée.

c. Etat de contraintes : La contrainte maximale est :

(

)

(

)

La contrainte minimale est :

(

)

(

)

Donc :

88



d. Ferraillage de la semelle : Puisque la semelle travaille en compression, nous allons déterminer le ferraillage à partir de l’état limite ultime et l’état limite de service. Calcul l’ELU: La section des armatures vaut :

On retient alors la section

/ml qui vaut :

Suivant la longueur de la semelle:

soit

Longueur de scellement : On a :

Soit : - Dans le sens de

:

toutes les barres doivent être prolongées jusqu'aux

extrémités de la semelle et peuvent ne pas comporter des ancrages courbes ; - Dans le sens de

:

on peut ne pas utiliser de crochets.

Figure 47 - Ferraillage de la semelle filante

89


T20 ; e=20 cm


5. Calcul du radier sous noyau : i.

Généralités sur les méthodes de calcul :

Le radier se comporte comme un plancher renversé qui est soumis à : 

Des charges verticales ponctuelles (poteaux) ou linéiques (murs) descendantes

provenant des porteurs verticaux ; 

Une action verticale ascendante du sol supposée uniformément répartie sur

toute la surface. En imaginant comment se déforme un radier, on s'aperçoit que la partie tendue du radier se trouve en haut sauf à l'endroit des poteaux ou des murs. Comme il faut placer les aciers dans les parties tendues du béton, les aciers se trouvent en bas au droit des poteaux et des murs, et en haut ailleurs. Lorsque le radier est soumis à des poussées d'Archimède, il faut vérifier que ces poussées ne dépassent pas le poids de l'ouvrage.

Il existe plusieurs méthodes de calcul des radiers de fondations, parmi lesquelles on cite celle de répartition uniforme ou trapézoïdale et celle de calcul de plaque sur sol élastique. Il s’agit pour la première méthode, de considérer que la réaction du sol sous le radier se répartit uniformément ou de manière trapézoïdale selon la résultante des forces et moments, et pour la deuxième d’admettre que la répartition des pressions soit proportionnelle aux déformations. Les calculs se font dans ce cas selon une approximation à partir du diagramme de déformation de la poutre sur un sol élastique de longueur infinie. Nous utiliserons pour le calcul de notre radier la 1ère méthode qui fut plus simple pour un radier de noyau central. Cette méthode s’inspire de celle du calcul des poutres sur appuis élastiques. Nous devons donc vérifier les hypothèses suivantes : 

Radier rigide ;

 

où lconsole est la longueur de la console ; ;

l étant la portée maximale et le est la longueur élastique dont l’expression est la suivante : √ Avec :  90

E : Module d’élasticité du béton ; Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014


I : L’inertie ;



K : La raideur du sol ;



b : Largeur de la fondation ;



L : la plus grande portée du panneau de dalle entre axes des voiles.

Nous détaillons dans la partie qui suit le calcul du radier sous noyau de la cage d’escalier et des ascenseurs. Il s’agit d’un radier de type dalle pleine d’épaisseur constante. Ce type convient bien aux charges assez faibles et aux structures de petites entreprises comme le cas du noyau. Les avantages que présente un tel choix sont surtout la facilité de son exécution, et la possibilité de renforcer les sections du béton au droit des appuis au lieu d’augmenter l’épaisseur de toute la dalle. Le radier considéré est pris avec un débord de 50 cm par rapport aux voiles, ce débord sera vérifié par la suite. Données relatives au radier : 

Contrainte admissible du sol :



Surface du radier : S=45,37 cm² ;



Position du centre de gravité du radier : (5,66 ; 4,74) ;



Inerties : Ixx = 344,60 m4 et Iyy=544,34 m4 ;



Fissuration préjudiciable



Enrobage de 5 cm.

ii.

Prédimensionnement du radier :

a. Epaisseur du radier : Condition forfaitaire : L’épaisseur e du radier doit vérifier la condition suivante : Avec : Lmax est la portée maximale entre deux voiles parallèles. Soit : Condition de non poinçonnement : Le radier doit être suffisamment épais pour résister aux contraintes de cisaillement dues au poinçonnement des éléments de sa surface. Son épaisseur est donc déterminée par la condition du non poinçonnement. Ainsi, pour considérer notre radier comme étant rigide, nous devons commencer par vérifier la condition de non poinçonnement. Cette condition, comme déjà cité dans la partie du calcul du plancher dalle en béton armé, s’écrit : 91



Avec : Pu : L’effort normal à la base du voile dans le cas (ELU –), étant la combinaison la plus défavorable) ; Uc : le périmètre du voile ou poteau en question

N° Voile 8 9 10 11 12 13

Nu (T) 347,869 693,208 394,430 776,520 527,592 326,254

L

2,77 5,81 3,15 5,81 4,47 2,77

Uc (m)

emin(cm)

6,04 12,12 6,8 12,12

51,19 50,84 51,56 56,95 49,68 48,01

9,44 6,04

Tableau 29 - Vérification du non poinçonnement du radier

Condition de rigidité : 

L’hypothèse

avec

; L=3,15

(donnée

par le rapport géotechnique) donne :

√



(

)

√

(

Pour la console, avec une épaisseur de 40cm. On a :

)

√

Donc :  Ainsi, on retient une épaisseur de 60 cm pour plus de sécurité avec possibilité de renfort au droit des appuis.

b. Vérification de la surface du radier : La surface minimale du radier est La surface du radier, dite surface proposée, doit être capable de supporter le noyau des cages d’escalier et des ascenseurs. On aura donc à vérifier : Avec Ns est l’effort normal transmis aux voiles : P : poids propre du radier ; 92


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE G+Q : Charge appliquée sur le radier à l’ELS ; : La somme des efforts normaux apportés par les éléments supportés par le radier ; Ainsi :

. Nous augmentons donc le débord jusqu’à vérification de la condition de surface. Avec un débord de 1,20 m, on a : ; Ainsi l’on retient un radier de surface S=73,06 m² représenté dans la figure cidessous :

Figure 48 - Radier à calculer

iii.

Ferraillage du radier :

Le ferraillage d’un radier est particulier. En effet, les aciers tendus qui servent à équilibrer les poussées du sol, se situent en partie haute de la dalle, et les points d’appuis deviennent des murs.

Tableau 30 - Principe du ferraillage d'un radier plat

93


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Nous calculons le ferraillage du radier en nous basant sur la cartographie des moments donnés par Robot. Il faut noter que la notation de Robot est nécessaire à maitriser pour pouvoir bien ferrailler le radier.

a. Notation Robot : Comme montré sur la figure 46, le moment Mxx est le moment suivant y et le moment Myy est suivant X. Le ferraillage comporte quatre lits d’armatures disposés dans les directions Ox et Oy.

Ax [+] : Nappe supérieure suivant X ; Ay [+] : Nappe supérieure suivant Y ; Ax [-] : Nappe inférieure suivant X ; Ax [-] : Nappe inférieure suivant X.

Figure 49 - Notation Robot

b. Résultat de la cartographie : Nous avons introduit les huit combinaisons de Newmark et calculé le radier, tout en tenant compte de la raideur du sol proposée. Les aciers supérieurs selon X et Y sont dimensionnés en fonction des moments Myy et Mxx positifs maximums selon la combinaison accidentelle la plus défavorable (G+0,4Q-Ex-0,3Ey). Les valeurs de ces moments figurent sur la cartographie du radier, au sommet de l’échelle de couleur. Les aciers inférieurs en travées sont dimensionnés en fonction des moments Myy et Mxx négatifs maximum selon la combinaison la plus défavorable (G+0,4Q-Ex-0,3Ey). La cartographie donnée par Robot est représentée dans le tableau suivant :

94


CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE Cas

G+0,4Q+Ex+0,3Ey

G+0,4Q-Ex-0,3Ey

Mxx

Myy

Tableau 31 - Cartographie des moments sur le radier de fondation

c. Répartition du radier en zones : Nous nous basons sur les valeurs des moments données par la cartographie et on procède à la subdivision du radier en 6 zones, dont chacune est caractérisée par un moment maximal à la base duquel on calcule les aciers à y disposer (Voir figure).

95



Figure 50 - Répartition du radier en zones

d. Calcul du ferraillage: Ferraillage supérieur : 

Direction Ox :

Zone

Mu (MN.m)

μ

α

Z (m)

A (cm²)

HA

e (cm)

1

0,262

0,0577

0,0744

0,534

11,29

8HA14

13,64

2

0,302

0,0666

0,0862

0,531

13,08

9HA14

11,77

3

0,063

0,0139

0,0175

0,546

2,65

2HA14

58,05

4

0,256

0,0564

0,0726

0,534

11,03

8HA14

13,97

5

0,184

0,0406

0,0518

0,539

7,86

6HA14

19,60

6

0,257

0,0566

0,0729

0,534

11,07

8HA14

13,91

Tableau 32 - Valeurs des moments négatifs sur le radier selon Ox



Direction Oy :

Zone

Mu (MN.m)

μ

α

Z (m)

A (cm²)

HA

e (cm)

1

0,267

0,0588

0,0759

0,533

11,51

8HA14

13,37

2

0,256

0,0564

0,0726

0,534

11,03

8HA14

13,97

3

0,067

0,0148

0,0186

0,546

2,82

2HA14

54,56

4

0,178

0,0392

0,0500

0,539

7,60

5HA14

20,27

5

0,197

0,0434

0,0555

0,538

8,43

6HA14

18,28

6

0,275

0,0606

0,0782

0,533

11,87

8HA14

12,97

Tableau 33 - Valeurs des moments négatifs sur le radier selon Oy

96



Ferraillage inférieur : 

Direction Ox:

Zone

Mu (MN.m)

μ

α

Z (m)

A (cm²)

HA

e (cm)

1

0,191

0,0421

0,0538

0,538

8,16

8HA12

13,84

2

0,171

0,0377

0,0480

0,539

7,29

7HA12

15,50

3

0,043

0,0095

0,0119

0,547

1,81

2HA10

62,54

4

0,191

0,0421

0,0538

0,538

8,16

8HA12

13,84

5

0,14

0,0309

0,0392

0,541

5,95

6HA12

19,00

6

0,137

0,0302

0,0383

0,542

5,82

6HA12

19,42

Tableau 34 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Ox



Direction Oy :

Zone

Mu (MN.m)

μ

α

Z (m)

A (cm²)

HA

e (cm)

1

0,185

0,0408

0,0520

0,539

7,90

7HA12

14,30

2

0,13

0,0287

0,0363

0,542

5,52

5HA12

20,48

3

0,053

0,0117

0,0147

0,547

2,23

2HA12

50,68

4

0,185

0,0408

0,0520

0,539

7,90

7HA12

14,30

5

0,133

0,0293

0,0372

0,542

5,65

5HA12

20,01

6

0,175

0,0386

0,0492

0,539

7,47

7HA12

15,14

Tableau 35 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Oy

97


COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES

PARTIE 5 COMPARAISON

TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES

98


COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES Pour la comparaison des deux variantes étudiées, nous allons nous baser sur les différents critères qui respectent les différentes préoccupations du maitre d’ouvrage et de l’architecte dans un projet de construction, à savoir : 

Respect des contraintes architecturales et techniques : L’ouvrage doit être le plus proche possible des attentes de l’architecte et du maître d’ouvrage. Tout en ayant des avantages techniques qui faciliteront les études techniques et l’exécution. Pour cela, la variante à mettre en place doit aussi être le plus simple possible, sauf pour des ouvrages spéciaux, pour ne pas avoir recours à des procédés de mise en place qui nécessitent des équipes qualifiées ;



Temps de réalisation : L’entreprise de construction du bâtiment doit livrer ses travaux dans des délais réduits ;



Coût : les coûts du terrain et de la construction doivent être optimisés par rapport aux surfaces exploitables créées ;



Impact sur l’environnement : Le bilan énergétique global de la construction doit s’inscrire dans une démarche de développement durable.

1. Respect des contraintes architecturales et techniques : i.

Sur le plan architectural :



Les deux variantes s’opposent au problème de retombées ;



Les deux variantes permettent d’atteindre une portée maximale de 8,45 si l’on garde la même conception. La post-tension offre la possibilité d’augmenter encore plus la portée jusqu’à 11m si nécessaire. Cela offrirait plus de surfaces exploitables et permettrait de faciliter le passage des véhicules dans le parking, le déplacement du matériel de la clinique,… ;



La variante post-tension se distingue par la diminution de l’épaisseur de la dalle. Dans notre cas, cette diminution engendre un gain de 6 cm par niveau soit 48 cm sur la hauteur totale du bâtiment.

ii.

Sur le plan technique :

a. Avantages techniques de la variante post-tension: 

Le gain en hauteur, dû au recours à la post-tension, pourrait être plus remarquable si nous étions face à un IGH. Dans ce cas, et même dans notre cas, des économies indirectes sur les éléments porteurs et fondations seront induites, ce qui provoquera

99


COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES une économie en masse de la superstructure due à la diminution des dimensions des éléments porteurs. Ayant gardé la même conception, il n’y aura pas de grande différence au niveau du poids des éléments porteurs. Nous ne jugerons donc que le poids des planchers des huit niveaux de notre structure (voir tableau ci-dessous) : Poids plancher-dalle en B. A. (T)

Plancher-dalle post-contraint (T)

4277

3360,50



Nous constatons que le gain en pourcentage de poids induit est d’environ

21,43%. Ce qui constitue un gain remarquable pour notre cas ; 

Pour les passages des réseaux, la suppression des retombées de poutres simpliﬁe les tracés et réduit le coût induit des études ;



Une diminution importante des flèches due à la compensation des actions des charges permanentes, par l’effort de précontrainte.

b. Mise en œuvre : 

Pour la mise en place des planchers-dalle en béton armé, aucune formation n’est exigée pour les ouvriers en termes des procédés de construction, un simple encadrement par les chefs d’équipes et supervision par les conducteurs de travaux suffit pour réaliser les différents ouvrages correctement avec respect des différentes exigences contractuelles ;



La précontrainte par post-tension se distingue en exigeant une technicité au niveau de la mise en tension qui souvent doivent être réalisées par des ouvriers qualifiés et suivies par des équipes d’entreprises spécialisées. Les études et l’assistance à la pose des armatures de précontrainte (torons, gaines…) peuvent aussi être assurées par ces mêmes entreprises spécialisées ;



Le plancher-dalle en post-tension offre aussi l’avantage au niveau de la dépose du coffrage, qui peut intervenir immédiatement après mise en tension. Le plancher devient autoporteur, contrairement au plancher béton armé qui nécessite le maintien d’un étaiement pendant plusieurs semaines. Ainsi, pour la post-tension, seul un faible étaiement est nécessaire pour la poursuite du chantier et la mise en place du coffrage des niveaux supérieurs.

2. Temps de réalisation : Les cadences de réalisation (nombre de jours par niveau) obtenues en cas de réalisation des planchers précontraints sont, en général, plus rapides que celles constatées sur les bâtiments 100


COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES classiques en béton armé, grâce à la réduction des quantités de béton et coffrage mises en œuvre, aussi au gain en hauteur engendré par la post-tension. Par ailleurs, la durabilité des ouvrages réalisés en béton armé est plus faible que ceux précontraint. En effet, le béton armé présente des risques remarquables de fissuration qui imposent des charges d’entretien importantes.

3. Coût : Nous avons considéré le même panneau de dalle calculé 5,65 x 7,03 m², en béton armé et en béton précontraint et calculé les quantités du béton, d’acier nécessaires pour sa mise en place dans chaque cas. Le tableau ci-dessous donne une estimation des économies en matériaux dues au recours au procédé de la précontrainte pour le panneau calculé manuellement. 

Le ratio d’acier est estimé à : 12kg/m² ;



Le ratio des câbles de précontrainte est calculé à la base de la masse par unité de longueur des torons T15S obtenus par calcul manuel.

Comparatifs des solutions

Béton

( par m² de plancher )

Câbles de

Acier

précontrainte -

Béton armé Béton précontraint Différence Tableau 36 - Economies potentielles des deux variantes

A la base des économies données dans le tableau ci-dessus, nous calculons les quantités des matériaux nécessaires pour la mise en œuvre des deux variantes tout en prenant en compte la surface totale de planchers de notre structure : 6110 m². Le tableau suivant donne le détail du calcul du coût des matériaux pour les deux variantes. Prix Unitaire

Plancher dalle en Béton armé

Plancher dalle post-contraint

Quantité

Coût

Quantité

Coût

Béton

1 200,00

1 710,80

2 052 960

1 344,20

1 613 040

Acier

12,00

134 420

1 613 040

73 320

879 840

180

-

-

6110

1 099 800

20,00

-

-

4277

85 540

Entreprise spécialisée Câbles Total

3 666 000 Tableau 37 - Estimation des coûts de matériaux pour les deux variantes

101


3 678 220

COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES Au coût des matériaux cités dans le tableau 37, s’ajoute : 

Le coût des autres composants des kits de précontrainte à savoir les conduits des armatures, les organes d’ancrage et de la protection définitive des armatures ;



Le coût du coffrage qui diminue avec la diminution de l’épaisseur du plancher en posttension ;



Le coût de la main d’œuvre, qui au Maroc comme dans d’autres pays en développement, est faible ce qui n’engendrera pas un grand écart entre les deux variantes. L’intervention d’une entreprise spécialisée dans le procédé de post-tension est en revanche une charge de plus pour le maitre d’ouvrage ;



Le coût de l’entretien au cours de l’utilisation de l’ouvrage: les planchers-dalle réalisés en post-tension ne nécessitent pas d’importantes interventions d’entretien vu la minimisation des risques de fissuration du béton et de la corrosion des armatures, contrairement à ceux en béton précontraint.

4. Impact sur l’environnement : Les études de l’impact de la construction d’un bâtiment sur l’environnement montrent que la réduction des quantités de matériaux mis en œuvre (béton, acier…) constitue la principale source de diminution de l’impact CO2 et des économies d’énergie. Selon l’Association de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Energie (ADEME) : 

1 m3 de béton = 880 kg eq CO2 ;



1 tonne d’acier = 3 667 kg eq CO2.

Ainsi, si l’on applique ces ratios sur notre bâtiment, on aura une économie d’eq CO2 par m² de plancher de : 

Pour le béton : 0,06 x 880 = 52,8 kg eq CO2 / m² ;



Pour l’acier : 3667/100 = 36,67 kg eq CO2 / m² ;

L’effet de CO2 émis lors de la construction augmente avec l’importance de la superficie du projet en question. Pour notre cas, compte de la surface totale des neuf planchers, nous avons une économie totale de : 6110 m² x (52,8 + 36,67) =54661,70 kg CO2 Soit 5,66 t eq CO2

102



5. Synthèse Le choix d’une telle ou telle variante dépend des attentes de chacun des intervenants du projet. Pour le Maître d’Ouvrage c’est la possibilité de disposer de surfaces permettant une occupation optimale des sols. C’est aussi la mise à disposition de volumes sans obstacles permettant de s’adapter aux différentes utilisations potentielles durant la vie de l’édifice. Pour l’Architecte c’est une plus grande liberté de conception autorisant des structures originales et audacieuses. Pour les Bureaux d’études et les Entreprises générales c’est une compétitivité accrue par rapport aux solutions traditionnelles. C’est aussi l’optimisation des délais de réalisation des travaux. Enfin dans les projets de bâtiment, on cherche à s’inscrire le plus possible dans la perspective du développement durable. La variante béton post-contraint répond presque à toutes les exigences imposées par le maître d’ouvrage et l’architecte. Sauf que le surcoût qu’elle engendre, surtout si l’on tient compte de tous les paramètres qui entrent dans son calcul depuis les études, jusqu’à sa mise en œuvre pourrait être d’un grand impact sur le budget consacré au projet.  Nous ne pouvons donc pas l’adopter dans notre cas. Il faut souligner que le contexte marocain n’encourage pas la post-tension, car souvent les calculs et le suivi des travaux sont sous-traités à des entreprises étrangères. Mais les bureaux d’études doivent repenser leurs choix et surtout développer leurs techniques de calcul de façon à pouvoir adopter des solutions aussi innovantes et durables que la post-tension surtout dans des projets de grande envergure.

103



CONCLUSION Ce projet a permis d’effectuer l’étude dynamique d’un bâtiment à usage hospitalier comportant 4 étages, une mezzanine et trois sous-sols en zone à sismicité modérée. En effet, la structure en question a été jugée irrégulière selon les règles de construction parasismiques, le calcul par approche dynamique sur le logiciel Robot Structural Analysis a été imposé.

Dans un premier temps, en se basant sur les règlements RPS2000 et PS92, le bâtiment a été conçu par un type de contreventement par voiles et un système de fondations superficielles et calculé par la suite en statique. Les efforts donnés par le logiciel ont permis le dimensionnement manuel des différents éléments de structure. Le chevauchement entre les semelles a jugé nécessaire le recours à un radier sous le noyau central. Puis, une analyse modale a été lancée pour nous assurer de l’exploitabilité de notre modèle avant d’entamer l’étude sismique. L’exploitation des résultats donnés par le logiciel a permis de vérifier plusieurs critères : le respect des déplacements maximaux et le choix des dimensions et caractéristiques des voiles de contreventement. Le prédimensionnement des fondations montre que ces dernières permettent de lester le bâtiment contre le soulèvement détecté sous certaines actions sismiques. Les déplacements maximaux restent quant à eux dans des proportions respectables conformément aux règlements en vigueur. L’objectif de ce projet étant la comparaison entre deux variantes de plancher à savoir le plancher dalle en béton armé et en post-tension, différents aspects ont été tenus en compte pour le choix final. Une analyse multicritère a été appliquée sur notre cas pour faire du plancher en béton armé la meilleure variante à adopter dans un projet tel « Clinique Yasmine » quoique la 2ème variante présente plusieurs avantages. Ce travail nous a permis d’une part de bien assimiler le calcul sismique et les différents paramètres dont il dépend, et d’autre part de bien saisir les méthodes de calcul manuel des planchers-dalles en béton armé et en post-tension qui nous a permis de saisir les avantages que représentent chacune des deux variantes et d’opter par la suite pour la variante la plus optimale.

104



BIBLIOGRAPHIE [1] Règle BAEL 91 (DTU P 18-702). Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé, suivant la méthode des états-limites. [2] Règle BPEL 91 (DTU P 18-703). Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint, suivant la méthode des états-limites. [3] Règles PS 92 (DTU P 06-003). Règles parasismiques 1992. [4] Règles RPS 2000. Règlement de construction parasismique, applicable aux bâtiments. [5] Norme NF P 06-001. Bases de calcul des constructions. Charges d’exploitation des bâtiments. [6] Norme NF P 06-004. Bases de calcul des constructions. Charges permanentes et charges d’exploitation dues aux forces de pesanteur. [7] DAVIDOVINCI V.- Constructions en béton armé en zone sismique. Paris, Le Moniteur, 1995. [8] CAPRA A., DAVIDOVICI V.- Calcul dynamique des structures en zones sismique. [9] THONIER H.- Conception et calcul des structures de bâtiment, tome 1,2,3. Paris, Presses de l’Ecole nationale des Ponts et chaussées, 1999. [10] Conservatoire national des Arts et Métiers. – « Béton Armé » Chapitre 14 : Dimensionnement des planchers dalles (CCV109). 2007-2008 [11] PERCHAT J. Béton armé. [12] - PERCHAT J Maitrise du BAEL et des DTU associés. Paris, Eyrolles, 2002. [13] DELAPLACE A., GAUINGT F., RAGNEAU F. – Mécanique des structures. Paris, Dunod, 2008. [14] SEDIP.- La précontrainte dans le bâtiment. Nancy, PEFC, 2011. [15] THONIER H.-Le béton précontraint aux états limites. Paris, Presses des ponts, 1992 [16] CHAUSSIN R., FUENTES A., Roger LACROIX R., PERCHAT J.-La précontrainte. Paris, Presses des ponts, 1992. [17] AALAMI B.-The 10 steps in Design of Post-tensioned floors. ADAPT. [18] Technologie du bâtiment.- Les Fondations. Carriat. [19] Marcel F. – Fondations spéciales et reprises en sous œuvre. Eyrolles. [20] RoboBat.- Formation Calcul sismique avec robot. [21] KHADOURI N. Cours BAEL. EHTP [22] GUISSI A. -Cours BAEL. EHTP. [23] GUISSI A.- Conception et calcul de structures. EHTP. [24] NIAZI A. -Contreventement et constructions parasismiques. EHTP. [25] AZMI M. –Cours dynamique des structures. EHTP.

105



ANNEXES I.

Plans architecturaux 1. Plan RDC :

106



2. Plan Mezzanine :

3. Plan étage courant :

107



4. Plan étage retrait :

5. Plan 1er sous-sol :

108



6. Plan 2ème sous-sol :

7. Plan 3ème sous-sol :

109



II.

Plans de coffrage 1. Plan de conception de l’étage courant :

2. Plan de fondation :

110



III.

Descente de charges

Efforts normaux apportés par les planchers sur les poteaux (en KN) :

terrasse PH 3ème PH 2ème PH 1èr PH RDC PH Mezz PH 1 ss PH 2 ss PH 3 ss

POT 1

POT 2

1070,06 1624,9 2184,56 2736,58 3123,6 3132,49 3141,64 3152,37

937,95 1382,43 1830,61 2271,77 2345,33 2352,74 2359,09 2366,54

terrasse PH 3ème PH 2ème PH 1èr PH RDC PH Mezz PH 1 ss PH 2 ss PH 3 ss

111

POT 3 479,25 802,26 1125,94 1449,33 1769,74 2000,51 2461,34 2836,2 3336,9

POT 12 85,09 165,24 245,09 325,53 405,37 483,35

POT 4 737,74 1202,38 1718,66 2233,14 2755,84 3147,36 3687,16 4147,58 4903,86

POT 5 916,67 1545,17 2212,1 2877,54 3546,34 4063,09 4716,79 5360,05 5979,63

POT 6 468,02 904,38 1339,78 1779,38 2210,48 2615,09 3205,27 3768,95 4392,96

POT 7 725,82 1399,76 2073,82 2751,26 3433,77 4040,5 4707,2 5457,65 6253,49

POT 8 524,21 887,69 1244,13 1601 1956,83 2127,9 2529,14 2891,66 3283,97

POT 9 590,08 1191,46 1731,18 2271,27 2816,47 3384,01 4011,98 4592,71 5230,88

POT 10 458,8 716,47 979,57 1233,92 1470,64 2101 2671,46 3244,82

POT 13

POT 14

POT 15

POT 16

POT 17

POT 18

POT 19

407,62 616,04 828,3 1034,39 1221,33 2021,61 2788,95 3702,77

357,52 602,65 853,69 1094,19 1319,86 1327,27 1333,62 1341,07

0 7,28 14,98 22 26,92 29,01 30,81 32,92

843,18 1315,13 1790,67 2257,91 2262,83 2264,92 2266,72 2268,82

1029,28 1506,84 1992,31 2437,21 2478,12 2480,22 2482,01 2485,76

930,39 1402,26 1874,78 2339,72 2344,64 2346,73 2348,53 2352,28

627,05 1387,57 2047,42


POT 11 287,31 535,33 784,51 1033,76 1280,13 1425,38 1713,93 1946,71 2264,63


Prédimensionnement des poteaux :

Dim. en cm terrasse PH 3ème PH 2ème PH 1èr PH RDC PH Mezz PH 1 ss PH 2 ss PH 3 ss

POT 1 a b

POT 2 a b

35 35 40 45 45 45 45 45

30 30 35 40 40 40 40 40

Dim. en cm terrasse PH 3ème PH 2ème PH 1èr PH RDC PH Mezz PH 1 ss PH 2 ss PH 3 ss

112

35 40 40 45 50 50 50 50

30 35 35 40 40 40 40 40

POT 3 POT 4 a b a b 25 25 C30 25 25 C35 30 30 C40 30 35 C50 40 35 C55 40 45 C55 45 45 C60 45 50 C65 50 50 C70

POT 5 a b 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60 60 60 65 65

POT 6 a b 25 25 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 45 50 50 55 55 55

POT 12 POT 13 POT 14 POT 15 a b a b a b a b 25 25 25 25 25 25 25 25 C30 25 25 25 25 25 25 C30 25 25 25 25 25 25 C30 25 25 30 30 25 30 C30 25 25 35 35 30 30 C30 40 40 30 30 C30 45 45 30 30 C30 50 50 30 30 C30


POT 7 POT 8 a b a b 30 30 C30 35 35 C35 40 40 C35 45 45 C40 50 50 C45 55 55 C50 60 60 C50 60 65 C55 65 65 C55

POT 9 a b 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 55 60 60 60

POT 10 a b 25 25 25 30 35 40 45 50

POT 16 a b

POT 17 a b

POT 18 a b

C30 C35 C40 C50 C50 C50 C50 C50

C35 C40 C50 C50 C50 C50 C50 C50

C35 C40 C45 C50 C50 C50 C50 C50

25 25 30 30 35 40 45 50

POT 11 a b 25 25 25 25 25 25 25 30 30 30 30 35 35 35 35 40 40 40

POT 19 a b

30 30 35

25 35 40


IV.

2014

Plancher dalle en BA

Principe de la méthode de « Caquot » : cas des charges réparties : Les moments sur appui sont calculés en considérant des travées voisines de gauche (w) et de droite (e), de longueur fictive notée L’ prise égale = 0,8 L s’il s’agit d’une travée intermédiaire et L s’il s’agit d’une travée de rive. L étant la longueur réelle de la travée i ; Nous considérons p et p deux charges réparties de part et d’autre l’appui « i » à calculer, le moment d’appui « i » noté Mi est égal à :

Pour calculer le moment sur appui « i », nous considérons les trois cas suivants pour déterminer le cas de chargement le plus sollicitant: - Chargé-déchargé (CD) :

-

Déchargé-chargé (DC) :

-

Chargé-Chargé (CC) :



Les moments sur appuis de rive est égal à 20% le moment isostatique si a<2h et 40% de ce dernier si a>2h. a et b étant les dimensions des poteaux selon les deux directions et h étant l’épaisseur de la dalle en question ; Les moments sur appuis sont au moins égaux à la moitié des moments isostatiques des travées adjacentes de part et d’autre de l’appui ; Les moments en travées sont calculés en considérant deux combinaisons de charge :  Cas DCD : seule la travée en question est chargée au maximum, ce cas donne le moment en travée maximum.

 

113

Rapport de Projet de Fin d’Etudes


2014

 Si travée intermédiaire : 

 Si travée de rive : Cas CDC : les deux travées voisines à la travée « i » sont chargées au maximum, ce cas donne le moment en travée minimum

 Si travée intermédiaire :  Si travée de rive : Calcul des moments selon la méthode de Caquot : a. Direction OX : Valeurs des moments isostatiques :

Les moments isostatiques sont tous calculés par l’expression Mo=Pl /8. Ils sont tous donnés en KN.m/mL. Travée A-B Travée B-C Travée C-D Travée D-E 4,21 4,54 7,03 3,71 Longueur (m) 13,50 13,50 13,50 13,50 Pumin (kN/m²) 47,40 34,69 34,69 34,69 Pumax (kN/m²) 29,909 34,782 83,398 23,227 Momin (kN.m/mL) 105,015 89,371 214,286 59,680 Momax (kN.m/mL) Calcul des moments sur appuis :

(*) Appui A

Appui B Appui C Appui D Cas CD 62,765 51,647 89,321 5,98 Cas DC 40,045 86,648 45,300 Cas CC 21,00 77,994 99,551 96,906 (*) : Le moment sur l’appui A est pris égal à 20% le moment isostatique de la travée 1 comme max(a) = 50 cm < 2h = 56 cm. Calcul des moments en travées :

On calcule les moments en travées sur A-B, B-C et C-D :

Remarque : Le moment minimal en travée 2 (B-C) étant négatifs, nous aurons à l’équilibrer en calculant les armatures supérieures par Ms= Mtmin = 39,92 kN.m/mL pour éviter le risque de soulèvement de la travée. b. Direction OY : 114



2014

Calcul des moments isostatiques :

De la même manière, nous calculons les moments isostatiques dans la direction OY. Longueur (m) Pumin (kN/m²) Pumax (kN/m²) Momin (kN.m/mL) Momax (kN.m/mL)

T3-4 3,15 13,50 19,50 16,74 24,19

T4-5 8,45 13,50 28,50 120,49 254,37

T5-6 5,65 13,50 17,25 53,87 68,83

6-7 1,8 23,63 27,38 9,57 11,09

Calcul des moments sur appuis :

Appui 4 (*) Appui 5 (*)Appui 6 Cas CD 56,83 106,55 10,77 Cas DC 114,35 69,03 Cas CC 115,57 112,96 13,77 (*) : Ayant b=50 cm < 2h = 56 cm, le moment sur appui 6 sera pris égal au maximum du moment isostatique créé par la console et 20% du moment isostatique de la travée 5-6. Calcul des moments en travées :

Nous calculons les moments sur les travées : 4-5 et 5-6 :

Valeurs des largeurs de bandes :

115


COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES Valeurs des moments répartis sur demi-bandes obtenus par calcul manuel:  Direction OX :



Direction OY :

116


2014


2014

Cartographie des moments sur plancher :

iii.

Direction OX :

Panneau calculé

iv.

Direction OY :

Panneau calculé

117



V.

2014

Plancher dalle précontraint

cas de charges

Le calcul du moment avec le logiciel robot d’une dalle de hauteur h = 0,28 et de largeur b = 1m ; En ELU+ Moments ELU max en Travée Appui travée Appui Travée Appui Travée kNm 1 2 2 3 3 4 4 1x1+1,35x2+1,5x3 7,25 -5,32 0,34 -4,44 5,23 -8,56 3,96 1x1+1,35x2+1,5x4 0,52 -16,67 14,07 -11,14 -7,24 -8,24 16,78 1x1+1,35x2+1,5x5 2,77 -18,14 16,63 -10,67 -7,15 -8,3 16,72 1x1+1,35x2+1,5x6 4,16 -3,85 0,84 -4,91 5,03 -8,44 4 1x1+1,35x2+1,5x7 6,6 -6,85 2,51 0,25 -3,27 -11,13 15,47 1x1+1,35x2+1,5x8 0,78 -15,14 12,43 -15,83 1,48 -5,61 5,09 1x1+1,35x2+1,5x9 0,6 -16,2 13,55 -12,59 -3,27 -1,54 6,89 max min En ELUMoments ELU min en kNm 1x1+1x2+1,5x3

cas de charges

1x1+1x2+1,5x4 1x1+1x2+1,5x5 1x1+1x2+1,5x6 1x1+1x2+1,5x7 1x1+1x2+1,5x8 1x1+1x2+1,5x9

max min

cas de charges

En ELS : Moments ELS en kNm 1+2+3 1+2+4 1+2+5 1+2+6 1+2+7 1+2+8 1+2+9 max min

118

7,25 0,52

-3,85 -18,14

16,63 0,34

Travée 1 7,52 -2,28 1,6 4,13 6,58 -1,51 -2,04

Appui 2 4,89 -6,38 -7,84 6,44 3,45 -4,84 -5,9

travée 2 -7,6 6,07 5,89 -7,11 -6,02 4,51 5,59

7,52 -2,28

6,44 -7,84

6,07 -7,6

Travée 1 6,96 -0,04 1,94 2,98 5,79 0,33 0,15

Appui 2 6,77 -2,46 -3,34 6,09 4,09 -1,43 -2,14

travée 2 -9,6 2,56 2,58 -6,74 -6,16 1 1,96

6,96 -0,04

6,77 -3,34

2,58 -9,6

0,25 -15,83

5,23 -7,24

-1,54 -11,13

16,78 3,96

Appui Travée Appui Travée 3 3 4 4 5,47 4,8 -4,12 -0,89 -1,23 -7,83 -3,74 12,39 -0,77 -7,77 -3,86 12,33 5 5,85 -4 -0,83 10,16 -3,62 -6,69 10,85 -5,92 0,92 -1,16 0,66 -2,68 -5,23 2,91 2,62 10,16 -5,92

5,85 -7,83

2,91 -6,69

12,39 -0,89

Appui Travée Appui Travée 3 3 4 4 8,22 2,79 -4,11 -2,4 1,92 5,85 -2,47 8,66 2,24 -5,77 -2,55 8,62 6,08 1,58 -2,64 -1,45 9,52 -5,06 -4,44 7,76 -1,2 0 -0,75 0,82 0,96 -3,9 1,96 2,36 9,52 -1,2


5,85 -5,77

1,96 -4,44

8,66 -2,4


VI.

2014

Résultats Robot 3. Analyse modale

Mode

Fréquence [Hz]

Période [sec]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,45 0,76 0,78 0,89 1,36 1,81 2,11 2,12 2,4 2,4 2,64 2,97 3,37 3,86 4,18 4,39 4,67 5,45 6,12 6,37 6,54 6,73 6,75 6,92 6,93 7,06 7,12 7,33 7,56 8,03

2,2 1,32 1,28 1,13 0,73 0,55 0,47 0,47 0,42 0,42 0,38 0,34 0,3 0,26 0,24 0,23 0,21 0,18 0,16 0,16 0,15 0,15 0,15 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,13 0,12

119

Masses Cumulées UX [%] 2,31 11,28 41,46 41,49 41,5 41,97 42 42 42,01 42,03 61,75 63,45 63,68 86,41 86,65 91,3 92,98 93,24 93,51 93,57 93,57 93,57 93,59 93,59 93,6 93,64 93,64 93,64 93,8 95,21


Masses Cumulées UY [%] 18,69 29,7 40,3 40,3 40,3 45,56 45,56 45,59 45,59 45,6 46,62 68,88 68,88 72,6 72,68 91,08 92,54 92,84 92,91 93,23 93,56 93,6 93,6 93,63 93,63 93,63 93,63 93,63 93,64 93,64

Total masse [T] 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160 9009,160


4. Déformées de la structure : Mode 1 : T = 2,2 s

Mode 2 : T= 1,32 s

120


2014


Mode 3 : T = 1,28 s

Mode 4 : T = 1,13 s

121


2014


5. Ferraillage des éléments : i.

122

Poteau :


2014


ii.

123

Semelle isolée :


2014


iii.

124

Poutre :


2014


iv.

125

Voile :


2014


126


2014

Plancher Dalle Pfe

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