Manuel Calcul Construction Mixte Acier-béton

INSTITUT GRAMME – UNITE CONSTRUCTION

Dr Ir P. BOERAEVE

Manuel de Calcul de Poutres et Dalles Mixtes Ac Acier-Béton Selon EN 1994-1-1(12/2004)

mai 2006

Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004

2

MISE EN GARDE Ce manuel est une compilation très partielle de l'EN-1994-1.1 (12/2004). Pour des renseignements plus complets, il est conseillé de se référer au texte original de ce code.

TABLE DES MATIERES MISE EN GARDE .......................................................... ........................................................... ........................... 2 TABLE DES MATIERES ........................................................ ........................................................... ................. 2 ANNEXE A : LIGNES D’INFLUENCEINTRODUCTION D’INFLUENCEINTRODUCTION.................................................. ............................................................................. ........................... 3 INTRODUCTION..................................................................... ........................................................... ................. 4 1

UNITES ........................................................ ............................................................ .................................... 4

2

TEXTES NORMATIFS ASSOCIÉS ........................................................... .............................................. 4

3

PROCEDURE GENERALE DE VERIFICATION ...................................................... ........................... 4 3.1 3.2

DALLE MIXTE ....................................................... ........................................................... ................. 4 POUTRE MIXTE..................................................... ........................................................... ................. 4

4

DUREE D’UTILISATION DU PROJET.................................................... PROJET .................................................... .............................................. 5

5

EXIGENCES DE DURABILITE......................... DURABILITE.................................................................................... ........................................................... ........................... 5 5.1 5.2 5.3

6

CLASSES INDICATIVES DE RESISTANCE POUR DURABILITE................................................... .................................................................... ................. 5 CLASSES D'EXPOSITION....................................................... ........................................................... ....... 6 CALCUL DES ENROBAGES MINIMUM ....................................................... .............................................. 7

ACTIONS (EN1991-1-1) ........................................................... ........................................................... ....... 8 6.1 6.2 6.3 6.4

7

CHARGES PERMANENTES .................................................... ........................................................... ....... 8 CHARGES D'EXPLOITATION ........................................................... ........................................................ 8 ACTIONS POUR LES PLAQUES NERVUREES EN ACIER UTILISEES COMME COFFRAGE DE DALLES MIXTES 9 COMBINAISONS D'ACTIONS (EN-1990).......................................... (EN-1990)...................................................................................... ............................................ 10

SOLLICITATIONS M, N, V .................................................... ........................................................... ..... 10 7.1

ANALYSE DES DALLES MIXTES...................................................... ...................................................... 10

7.1.1

ELU ........................................................... ........................................................... ......................... 10

7.1.1.1

7.2

ANALYSE DES POUTRES MIXTES.................................................... ...................................................... 11

7.2.1 7.2.2

ELU ........................................................... ........................................................... ......................... 11 ELS .................................................. ............................................................ .................................. 11

7.2.2.1 7.2.2.2 7.2.3

8

8.1.1

8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

10

Méthode simplifiée 1 ........................................ ................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 11 Méthode simplifiée 2 ........................................ ................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 11

Poutres en Té / Largeur participante de dalle ..................................................... ......................... 12

MATERIAUX.................................................................. MATERIAUX....... ........................................................... ........................................................... ............... 13 8.1

9

.................... ........................................... .......................................... .......................................... ........................................... ........................................... ....................... 11 ELS ..........................................

BETON .......................................................... ........................................................... ......................... 13 Diagrammes contraintes-déformations ....................................................... .................................. 13

ACIERS D’ARMATURE ............................................................ ...................................................... 14 ACIERS DE CONSTRUCTION LAMINES A CHAUD................................. CHAUD................................................................... .................................. 14 ACIERS DE TOLES PROFILEES ........................................................ ............................................ 14 MINI CATALOGUE DE TOLES NERVUREES POUR DALLES MIXTES.................................................... ..... 15 ACIERS DES CONNECTEURS ........................................................... ............................................ 17

RESISTANCE DE CALCUL CALCUL DES DES GOUJONS A TETE........................... ............................................ 17 9.1 CHARGEMENT BIAXIAL DES CONNECTEURS (EC4 6.6.4.3) ................................................... .................................................................. ............... 18 9.2 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES..................................................... ...................................................... 19 VERIFICATIONS DES SECTIONS ........................................................... ............................................ 19

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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004 10.1

DALLES MIXTES ........................................................ ........................................................... ............... 19

10.1.1 10.1.2 10.1.3

Vérification de la tôle profilée en en phase de chantier aux états états limites ultimes (ELU) (ELU) ............. 19 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux états limites de service (ELS).......... (ELS) .......... 20 Vérification de la dalle mixte aux états limites ultimes (ELU) ................................................. 21

10.1.3.1 10.1.3.2 10.1.3.3 10.1.3.4 10.1.3.5 10.1.3.6 10.1.3.7

Types de ruine ........................................ .................. ........................................... .......................................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 21 Vérification de la résistance en flexion positive de la dalle mixte (ruine de type I) ................. ......................... ........... ... 21 Vérification de la résistance en flexion négative de la dalle mixte (ruine de type I) ................. ......................... ............ 23 Vérification à l'effort tranchant vertical vertical (ruine (ruine type III) ......................................... ................... ........................................... ............................. ........ 26 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal sans ancrage d’extrémité (ruine type type II) ................ 23 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal avec ancrage d’extrémité (ruine type II)................ II)........... ..... 25 Relation entre le mode de ruine et la portée ......................................... .................... .......................................... .......................................... .......................... ..... 26

10.1.4

Vérification de la dalle mixte à l'état limite de service........................................................ ..... 26

10.1.4.1 10.1.4.2 10.1.4.3 10.1.5

Contrôle de la fissuration du béton................... béton ......................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 26 Flèches.................... .......................................... ..................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 27 Propriétés élastiques des sections (ELS) .......................................... ..................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 27 Dispositions constructives des dalles mixtes ................................................... ......................... 29

10.1.5.1 10.1.5.2 10.1.5.3

10.2

3

Epaisseur de dalle et armatures .......................................... ..................... .......................................... ........................................... ........................................... ....................... 29 Granulats ......................................... ................... ........................................... .......................................... .......................................... ........................................... ..................................... ............... 29 Exigences concernant les appuis ........................................ ................... .......................................... ........................................... ........................................... ....................... 30

POUTRES MIXTES ...................................................... ........................................................... ............... 30

10.2.1 10.2.2

10.2.2.1 10.2.2.2 10.2.2.3 10.2.2.4 10.2.2.5 10.2.2.6 10.2.2.7 10.2.2.8 10.2.3

10.2.3.1 10.2.3.2 10.2.3.3 10.2.3.4

Classification des sections de poutres mixtes .................................................. ......................... 30 Vérifications à l'état limite ultime........................................................... .................................. 33

Types de vérification ........................................ ................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 33 Moment résistant de calcul des sections de classe 1 et 2 (type (type I) ......................................... ................... ..................................... ............... 34 Effort tranchant résistant de calcul ......................................... ................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 38 Interaction Flexion-Effort tranchant (Si V Ed Ed > 0.5 V Rd)................ Rd)......................... ................. ................ ................. ................. ................ ............ 38 Déversement......................... Déversement.... .......................................... ........................................... ........................................... .......................................... .......................................... .......................... ..... 39 Dimensionnement de la connexion de poutres isostatiques de Classe 1 ou 2................... 2 ...................................... ................... 39 Dimensionnement de la connexion de poutres continues de Classe 1 ou 2 ........................................ ................... ....................... 42 Cisaillement longitudinal dans la dalle.................... dalle .......................................... ........................................... .......................................... ................................. ............ 43 Vérifications à l’état limite limite de service .................................................... .................................. 45

Contrôles à effectuer ........................................ ................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 45 Calcul des flèches....................... flèches.. .......................................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 45 Fissuration du béton ......................................... .................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................ ................... 46 Vibrations.................. Vibrations ........................................ ........................................... .......................................... .......................................... ........................................... ..................................... ............... 48

Annexe A : Lignes d’influence Annexe B : Formulaire flèches Annexe C : Catalogue de profils HE et IPE

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INTRODUCTION Les calculs de construction mixte acier-béton décrits dans ce manuel sont menés selon les Règles de l'Eurocode 4 (EN 1994-1-1 de décembre 2004). Ces règles appliquent des prescriptions issues de la théorie théor ie des États Limites

1 UNITES 1 N/mm² = 1 MPa 1 GPa = 1000 MPa = 1000 N/mm²

2 TEXTES NORMATIFS NORMATIFS ASSOCIÉS Eurocodes N° CEN EC0 EC1 EC2 EC3 EC4

Objet

EN 1990 EN 1991 EN 1992 EN 1993

Bases de calcul des structures Actions sur les structures Calcul des structures en béton Calcul des structures en acier Calcul des structures mixtes acierEN 1994 béton

EC5

EN 1995 Calcul des structures en bois

EC6 EC7 EC8

EN 1996 Calcul des structures en maçonnerie EN 1997 Calcul géotechniques EN 1998 Calculs para-sismiques

EC9

EN 1999 Calcul des structures en aluminium

Matériau Ciments Granulats Eau Adjuvants Bétons (fabrication') Bétons (mise en oeuvre) Aciers d’armature Aciers laminés à chaud Goujons à tête

N° CEN EN 197-1 EN 12620 EN 1008 EN 934-2 à EN 934-6 EN 206-1 EN 13670 EN10080 EN10025 EN14555

3 PROCEDURE GENERALE DE VERIFICATION VERIFICATION 3.1 DALLE MIXTE Les situations suivantes doivent être examinées : a) Plaques nervurées en acier utilisées comme coffrage : une vérification est exigée pour le comportement des plaques dans leur fonction de coffrage pour le béton frais. Les effets des étais doivent être pris en compte, s’il y a lieu. b) Dalle mixte: une vérification est exigée pour la la dalle après le début de l'action mixte et l’enlèvement des étais éventuels. 1 Déterminer la durée d’utilisation du projet 2 Etablir les exigences de durabilité et déterminer la résistance minimum du béton 3 Calculer l’enrobage minimum pour durabilité, adhérence et résistance au feu éventuelle 4 Identifier les actions agissant sur l’élément dans les situations a) et b). Evaluation de l’effet « mare ». 5 Déterminer les combinaisons d’actions 6 Déterminer les dispositions de charge les plus défavorables (Lignes d’influence) 7 Analyser la dalle pour obtenir les moments(+ et -) et efforts tranchants critiques. 8 Contrôler la résistance en flexion à l’ELU des sections critiques dans les situations a) et b). (Ruine de type I) 9 Contrôler la résistance au cisaillement longitudinal (effort rasant) et dimensionner les connecteurs le cas échéant. (ruine de type III) 10 Contrôler la résistance à l’effort tranchant à l’ELU des sections critiques (ruine de type II) 11 Contrôler à l’ELS, les flèches, la fissuration et l’état limite de vibration

3.2 POUTRE MIXTE 1 Déterminer la durée d’utilisation du projet 2 Etablir les exigences de durabilité et déterminer la résistance minimum du béton 3 Calculer l’enrobage minimum pour durabilité, adhérence et résistance au feu éventuelle 4 Identifier les actions agissant sur l’élément 5 Déterminer les combinaisons d’actions 6 Déterminer les dispositions de charge les plus défavorables (Lignes d’influence) 7 Analyser la poutre pour obtenir les moments(+ et -) et efforts tranchants critiques 8 Etablir la classe de la section 9 Contrôler la résistance en flexion à l’ELU des sections critiques

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10 Contrôler la résistance à l’effort tranchant à l’ELU des sections critiques 11 Contrôler la résistance au cisaillement longitudinal (effort rasant) et dimensionner les connecteurs 12 Contrôler la résistance au voilement 13 Contrôler la résistance au déversement 14 Contrôler à l’ELS, les flèches, la fissuration et l’état limite de vibration

Note : si la poutre métallique supporte seule la charge de béton frais, il y a lieu de vérifier les points 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 et 13 pour cette situation.

4 Durée d’utilisation du projet La durée d’utilisation recommandée est reprise au tableau suivant :

5 Exigences de durabilité 5.1 Classes indicatives de résistance pour pour durabilité durabilité Selon la classe d'exposition de l'ouvrage (voir tableau 4.1 de l'EC2), une classe de résistance minimale est conseillée par l'EC2 pour respecter une durabilité suffisante.

XF4 C35/45

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5.2 Classes d'exposition

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5.3 Calcul des enrobages minimum L'enrobage est la distance entre la surface de l'armature la plus proche de la surface du béton et cette dernière. Un enrobage minimal doit être assuré afin de garantir : - la bonne transmission des forces d'adhérence - la protection de l'acier contre la corrosion (durabilité) - une résistance au feu convenable (voir EN 1992-1-2).

Donc, dans le cas d'un élément comportant des étriers d'effort tranchant, Dalles Poutres d=h-cnom-diamètre étrier-diamètre barre/2 cnom = cmin,dur + 10mm (tolérance) Il n'y a d'étriers que dans les colonnes mixtes, et ils sont généralement de diamètre 8 ou 10mm. Note : les valeurs reprises au tableau 4.4N ne tiennent pas compte des impositions liées à la résistance au feu(voir EN 1992-1-2) .

La Classe Structurale recommandée (durée d'utilisation de projet de 50 ans) est la classe S4.

La limite peut être réduite d'une classe de résistance si l'air entraîné est supérieur à 4%.

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6 ACTIONS (EN1991-1-1) 6.1 Charges permanentes Poids volumiques

kN/m³

Béton Acier Béton armé durci

24 78.5 25

Béton armé frais

26

Mortier de ciment

21

Carrelage

20

Calcaire compact, marbre, granit

28

Grès Maçonnerie -sans enduits : -en moellons -en briques pleines -en briques perforées

25 23 19 13,5

-Blocs de béton pleins en granulats lourds creux en granulats lourds - pierre de taille

21 13,5 27

Cloisons mobiles de poids propre

≤ 1 kN/m linéaire de mur ≤2 kN/m linéaire de mur ≤3 kN/m linéaire de mur

Charge rép. équiv. /m2

0,5 kN/m² 0,8 kN/m² 1,2 kN/m²

6.2 Charges d'exploitation Catégories d'ouvrages les plus courants

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NOTES : 1) Les charges définies pour les catégories B, C et D s’appliquent aux planchers, aux escaliers et aux balcons. La charge répartie sur les balcons ne sera toutefois pas inférieure à 4 kN/m². 2) EC1 6.3.1.2 (3) Pour assurer que le plancher présente une résistance locale minimale, une vérification séparée doit être effectuée avec une charge concentrée seule s’appliquant sur une surface carrée de 50 mm de côté. 3) Pour les marches d’escaliers, Qk = 3,0 kN.

6.3 Actions pour les plaques nervurées en acier utilisées comme coffrage de dalles mixtes    

poids du béton et des plaques en acier ; charges de construction y compris l'accumulation locale du béton en cours de construction, conformément à l'EN 1991-1-6, 4.11.2 reproduit ci-après; charges de stockage, s’il y a lieu ; effet de « mare » (augmentation de l'épaisseur de béton due à la flèche des tôles). Si la flèche centrale δ des plaques sous leur poids propre ajouté à celui du béton frais, calculée à l'état de service, est inférieure à 1/10 de la hauteur hors-tout h de la dalle, l'effet de mare peut être négligé dans le calcul des plaques en acier. Si cette limite est dépassée, il convient de prendre en compte cet effet. Il peut être admis dans le calcul que l'épaisseur ajoutée de béton sur la totalité de la travée est égale à 0,7δ.

Qca : charge due au personnel d’exécution utilisant des Qcc : charge due aux coffrages et éléments porteurs ,

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équipements légers de chantier,

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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004 10 Qcf :

poids du béton frais (26 kN/m³ !)

6.4 COMBINAISONS D'ACTIONS (EN-1990) ELU ELS caractéristique

Actions permanentes favorables défavorables 1,00 1,35

ELS fréquente ELS quasipermanente

Actions variables favorables favorables 0

Actions variables défavorables dominante d'accompagn. 1,5 1,5 ψ 0

1

1

0

1

ψ 0

l

1

0

ψ 1

ψ 2

1

1

0

ψ 2

ψ 0

Pour les charges permanentes, il convient d'appliquer à toute la structure la valeur qui conduit à l'effet le plus défavorable.

7 Sollicitations M, N, V En annexe on trouvera les lignes d’influence des moments et réactions dans des éléments continus composés de travées identiques

7.1 Analyse des dalles mixtes 7.1.1 ELU Parmi les méthodes autorisées par l’Eurocode, on retiendra l’analyse linéaire élastique avec redistribution. Le calcul s’effectue en deux phases : a) analyse élastique classique en supposant le béton tendu non fissuré b) Prise en compte des effets de la fissuration du béton sur appuis en réduisant les moments fléchissants négatifs sur les appuis intermédiaires d'une valeur allant jusqu'à 30 %, en augmentant en conséquence les moments fléchissants positifs s'exerçant dans les travées adjacentes de manière à toujours équilibrer les charges appliquées. Une dalle en continuité peut aussi être calculée comme une succession de travées simplement appuyées. Il

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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004 11 convient alors de placer une armature nominale anti-fissuration sur appuis intermédiaires de section :  > 0,2 % de l'aire du béton situé au dessus des nervures de la plaque en acier pour une construction non étayée et  > 0,4 % de cette aire pour une construction étayée L’eurocode ne spécifie pas sur quelle longueur, de part et d’autre de l’appui, ces armatures doivent être placées. Nous suggérons de prolonger ces armatures sur une longueur égale à un quart de la portée de part et d’autre de l’appui.

7.1.1.1 ELS Analyse linéaire élastique

7.2 Analyse des poutres mixtes 7.2.1 ELU Parmi les méthodes autorisées par l’Eurocode, on retiendra l’analyse linéaire élastique avec redistribution. Le calcul s’effectue en deux phases : a) analyse élastique classique en supposant le béton tendu non fissuré b) Prise en compte des effets de la fissuration du béton sur appuis en réduisant les moments fléchissants négatifs sur les appuis intermédiaires d'une valeur maximum reprise au tableau 5.1, tout en augmentant en conséquence les moments fléchissants positifs s'exerçant dans les travées adjacentes de manière à toujours équilibrer les charges appliquées.

7.2.2 ELS 7.2.2.1 Méthode simplifiée 1 Pour les poutres continues avec semelle en béton non précontrainte disposée au-dessus de la section en acier , y compris les poutres des ossatures résistant aux forces horizontales grâce à un contreventement, la méthode simplifiée suivante peut être utilisée. Lorsque tous les rapports de portée entre appuis des travées continues adjacentes (courte/longue) sont d'au moins 0,6, l'effet de la fissuration peut être pris en compte en utilisant la rigidité en flexion E a I 2 sur 15% de la portée de part et d'autre de chaque appui intermédiaire, et la rigidité non fissurée E a I 1 partout ailleurs. 7.2.2.2 Méthode simplifiée 2 Pour les poutres comportant des sections critiques de Classes 1, 2 ou 3, la méthode simplifiée suivante peut être utilisée. Au niveau de chaque appui intermédiaire où σct dépasse 1,5 f ctm , le moment fléchissant déterminé par l'analyse non fissurée est multiplié par le facteur de réduction f 1 donné à la Figure 7.1, et les augmentations correspondantes sont apportées aux moments fléchissants agissant dans les travées adjacentes. La courbe A peut être utilisée pour les travées intérieures uniquement, lorsque les charges par unité de longueur sur toutes les travées sont égales et lorsque les portées ne diffèrent pas de plus de 25 %. Dans le cas contraire, il convient d'utiliser la valeur approchée en limite inférieure f 1 = 0,6 (ligne B).

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Figure 7.1 : Facteur de réduction pour les moments fléchissants agissant au niveau des appuis

Pour le calcul de la flèche des poutres non étayées, l'influence de la plastification locale de l'acier de construction au-dessus d'un appui peut être prise en compte en multipliant le moment fléchissant agissant au niveau de l'appui, déterminé conformément aux méthodes données dans le présent alinéa, par le facteur de réduction supplémentaire suivant :  f 2 = 0,5 si f y est atteint avant durcissement de la dalle en béton ;  f 2 = 0,7 si f y est atteint après durcissement de la dalle en béton.

7.2.3 Poutres en Té / Largeur participante de dalle Si les dalles et les poutres sont monolithiques, une largeur collaborante de dalle est associée aux poutres pour constituer une poutre en Té.

EC4 5.4.1.2 (4) Lorsque l'analyse globale élastique est utilisée, une largeur efficace constante peut être admise sur la longueur totale de chaque travée. Cette valeur peut être prise égale à la valeur b eff,1 à mi-travée pour une travée appuyée à ses deux extrémités, ou à la valeur b eff,2 au niveau de l'appui pour un porte-à-faux. EC4 5.4.1.2 (5) A mi-portée ou au niveau d'un appui intermédiaire, la largeur efficace totale b eff , voir Figure, peut être déterminée par : b eff = b 0 + Σb ei (5.3) où : b 0 est l'entraxe des connecteurs en saillie (EC4 5.4.1.2 (9) Pour l'analyse des structures de bâtiments, b 0 peut être pris égal à zéro) ; b ei est la valeur de la largeur efficace de la semelle en béton de chaque côté de l'âme, prise égale à min( Le / 8 ;b i) . b i est la distance entre le connecteur en saillie et le point situé à mi-distance entre les âmes adjacentes libres(pour les bâtiments, bi peut être compté à partir du plan médian de l'âme). Le est la distance approximative entre les points de moment fléchissant nul. Le peut être prise comme indiqué sur la Figure. (6) La largeur efficace au niveau d'un appui d'extrémité peut être déterminée par : beff = b0 + Σβi bei (5.4) avec : βi = (0,55 + 0,025 Le / bei ) ≤ 1,0 (5.5)

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Légende 1 Le = 0,85 L1 pour b eff,1 2 Le = 0,25 (L1 + L2) pour beff,2 3 Le = 0,70 L2 pour beff,1 4 Le = 2 L3 pour beff,2

8 MATERIAUX Pour réaliser les différents éléments structuraux mixtes, on utilise généralement quatre matériaux de base : l’acier de construction  l’acier d’armature  les tôles profilées en acier  le béton.  Valeur des coefficients partiels de sécurité applicables aux matériaux utilisés dans la construction mixte. TYPE DE MATÉRIAU

COEFFICIENT DE SÉCURITÉ

COMBINAISON FONDAMENTALE

COMBINAISON ACCIDENTELLE

Acier de construction Acier d’ armature Béton Tôle profilée en acier Connecteurs

γ a γ s γ c γ ap γ V

1,1 1,15 1,5 1,1 1,25

1 1 1,3 1 1

8.1 BETON

8.1.1 Diagrammes contraintes-déformations EC4 6.1.2.1 d : l'aire efficace de béton comprimé reprend une contrainte de 0,85 f ck / γ c , constante sur toute la hauteur entre l'axe neutre plastique et la fibre la plus comprimée du béton, où f cd= f ck / γc est la résistance caractéristique du béton à la compression sur cylindre.

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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004 14 Classes de résistance C 12/15 C 16/20 C20/25 C 25/30 C30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 fck (N/mm²)

12

16

20

25

30

35

40

45

50

0,85 f ck / γc (N/mm²) fctm (N/mm²)

6.8 1.6

9.1 1.9

11.3 2.2

14.2 2.6

17 2.9

19.8 3.2

22.7 3.5

25.5 3.8

28.3 4.1

Ecm (N/mm²)

27000

29000

30000

31000

33000

34000

35000

36000

37000

8.2 ACIERS D’ARMATURE Limite élastique: f yk = 500 MPa ( S500) Module de Young : 210 000 MPa (EN1994 3.2 (2)) Contrainte de calcul ELU = f yd=f y k / γ s=435 MPa Avec γ γs = 1,15 (sauf actions accidentelles: γ s = 1) Diagra mme de calcul pour l'acier (limité en pratique à ε=1%): L'Eurocode 2 distingue trois classes de ductilité d'armature dans l'annexe C, à savoir la classe A (ductilité ordinaire), la classe B (bonne ductilité) et la classe C (ductilité élevée)

Définition de la classe de ductilité de l'acier d'armature Classe de ductilité A B C 1,15 f yk 1,05 1,08 tk / < 1,35 2,5 5,0 7,5 ε uk (%)

8.3 ACIERS DE CONSTRUCTION LAMINES A CHAUD Module de Young : 210 000 MPa Contrainte de calcul ELU = f yd=f y / γ s Avec γ (sauf actions accidentelles: γ s = 1) γs = 1,1

8.4 ACIERS DE TOLES PROFILEES Module de Young : 210 000 MPa Contrainte de calcul ELU = f yd=f y / γ ap Avec γ γa p = 1,1 (sauf actions accidentelles: γ ap = 1) Un catalogue de tôles profilées est repris ci-après.

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15

bo

bo

hc h

8.5 Mini catalogue de tôles nervurées pour dalles mixtes Tôle

t (mm)

hp (mm)

Aeff (mm² /m)

Ieff 4 (cm /m)

SUPER-FLOOR (t=0.75) SUPER-FLOOR (t=0.88) SUPER-FLOOR (t=1.00) HAIRCOL60S(t=0.75) HAIRCOL60S (t=0.88) HAIRCOL60S(t=1.00) HAIRCOL60S(t=1.25) HAIRCOL59S (t=0.75) HAIRCOL59S (t=0.80) HAIRCOL59S(t=0.88) HAIRCOL69S(t=1.00) HAIRCOL59S(t=1.20) HAIRCOL59S (t=1.25) COFRASTRA 40 t=0.75) COFRASTRA 40 (t=0.85) COFRASTRA 70 (t=0.75) COFRASTRA 70 (t=1.00) COFRAPLUS60 (t=0.75) COFRAPLUS60 (t=1.00)

0.75 0.88 1 0.75 0.88 1 1.25 0.75 0.8 0.88 1 1.2 1.25 0.75 0.85 0.75 1 0.75 1

77 77 77 60 60 60 60 59 59 59 59 59 59 40 40 73 73 58 58

1216 1427 1621 1026 1213 1387 1748 1039 1112 1229 1405 1698 1771 1202 1359 1195 1622 1029 1391

100.24 118.6 135.5 65.4 76.08 85.91 106.34 55.15 59.03 65.24 74.56 90.1 93.98 15.64 20.77 64.07 91.32 52.38 69.35

e (mm) CG 42.3 42.3 42.3 30.1 29.7 29.4 29 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 14.2 14.2 31.4 31.4 33.6 33.8

hc

h

h

e

b

b

b0 (mm)

b (mm)

m (N/mm²)

k (N/mm²)

turd (N/mm²)

f y (N/mm²)

82 82 82 151 151 151 151 89 89 89 89 89 89 103.5 103.5 113 113 125.5 125.5

192 192 192 300 300 300 300 205 205 205 205 206 205 150 150 183 183 207 207

138.3 138.3 138.3 130.8 130.8 130.8 130.8 0 0 0 0 0 0 276.0 276.0 332.0 332.0 323.8 323.8

0.0095 0.0095 0.0095 0.0469 0.0459 0.0459 0.0469 0 0 0 0 0 0 0.128 0.128 0.085 0.085 0.01286 0.01286

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

320 320 320 320 320 320 320 320 320 320 320 320 320 330 330 330 330 330 330

0 0 0

Note : les valeurs ci-dessus sont données à titre indicatif et ne sont peut-être plus à jour.

23/09/09

15

h


HSA Haircol 56S

HSA Haircol 59S

HMP Super Floor 77

COFRASTRA40

16

HSA Haircol 60S

COFRASTRA70

COFRAPLUS 60

23/09/09

16


17

8.6 ACIERS DES CONNECTEURS Les goujons à tête sont les plus utilisés. Leurs caractéristiques géométriques, limite élastique (f y) et contrainte de rupture (f u) sont reprises au tableau ci-dessous. Coefficient de sécurité partiel sur l’acier du connecteur : γ (sauf actions accidentelles: γ v = 1) γv = 1,25

Dénomination du goujon à tête TRW Nelson KB 5/8"-35 TRW Nelson KB 5/8"-50 TRW Nelson KB 5/8"-75 TRW Nelson KB 5/8"-100 TRW Nelson KB 5/8"-150 TRW Nelson KB 5/8"-175 TRW Nelson KB 3/4"-50 TRW Nelson KB 3/4"-60 TRW Nelson KB 3/4"-75 TRW Nelson KB 3/4"-80 TRW Nelson KB 3/4"-100 TRW Nelson KB 3/4"-125 TRW Nelson KB 3/4"-150 TRW Nelson KB 3/4"-175 TRW Nelson KB 7/8"-75 TRW Nelson KB 7/8"-90 TRW Nelson KB 7/8"-100 TRW Nelson KB 7/8"-125 TRW Nelson KB 7/8"-150 TRW Nelson KB 7/8"-175 TRW Nelson KB 7/8"-200 TRW Nelson KB 7/8"-250

fu hsc d fût d1 tête ht tête fy (mm) (mm) (mm) (mm) (N/mm²) (N/mm²) 35 16 31.7 8 350 450 50 16 31.7 8 350 450 75 16 31.7 8 350 450 100 16 31.7 8 350 450 150 16 31.7 8 350 450 175 16 31.7 8 350 450 50 19 31.7 10 350 450 60 19 31.7 10 350 450 75 19 31.7 10 350 450 80 19 31.7 10 350 450 100 19 31.7 10 350 450 125 19 31.7 10 350 450 150 19 31.7 10 350 450 175 19 31.7 10 350 450 75 22 34.9 10 350 450 90 22 34.9 10 350 450 100 22 34.9 10 350 450 125 22 34.9 10 350 450 150 22 34.9 10 350 450 175 22 34.9 10 350 450 200 22 34.9 10 350 450 250 22 34.9 10 350 450

hsc

d

9 Résistance de calcul des goujons à tête La résistance de calcul P pb,Rd d'un goujon à tête est égale à la plus petite de ces deux valeurs : la résistance de calcul du goujon par cisaillement de l’acier,  la résistance de calcul du goujon par écrasement du béton contre le goujon,  On a :

P Rd

(2) = min( PRd(1) , PRd )

(1) P Rd = 0,8. k. fu .(π . d ² / 4) / γ v

(2) P Rd

= 0,29.k.α . d ².

(cisaillement du goujon)

d

hsc

fck . Ecm / γ v (écrasement du béton contre le goujon)

où : k est un facteur de réduction pour tenir compte de la présence de nervures k = 1 si la dalle est pleine (=sans nervures)

23/09/09

17


18

  − 1 ≤ 1,0 si les nervures sont parallèles à l’effort de cisaillement  h h   0,70 b0  hsc  k = k t = .  − 1 ≤ k t,max si les nervures sont perpendiculaires à l’effort de  N r h  h  k = k l

= 0,60.

b h 0 sc p

p

p

p

cisaillement

f u : résistance ultime en traction de l'acier du goujon (fu ≤ 500N/mm²); f ck : résistance caractéristique du béton sur cylindre à l'âge considéré;

α : facteur correctif pris égal à : 1

si hsc /d > 4 si 3 ≤ hsc /d ≤ 4;

0.2(hsc /d+1) N r = Nb goujons dans une nervure ≤ 2 γ v = 1,25 : facteur partiel de sécurité pour les connecteurs t l'épaisseur de la tôle h sc

la hauteur hors-tout du goujon, h p +2d ≤ h sc ≤ h p + 75 mm.

9.1 Chargement biaxial des connecteurs (EC4 6.6.4.3) Lorsque les connecteurs sont prévus pour assurer une action mixte à la fois pour la poutre et pour la dalle

23/09/09

18


19

mixte, il convient que la combinaison des forces agissant sur un goujon satisfasse la condition suivante :

où : F l est l'effort longitudinal de calcul provoqué par l'action mixte exercée dans la poutre ; F t est l'effort transversal de calcul provoqué par l'action mixte exercée dans la dalle ; P l,Rd et P t,Rd sont les résistances correspondantes de calcul au cisaillement du goujon.

9.2 Dispositions constructives espacement des goujons : dans la direction du cisaillement ≥ 5d ;  dans le sens transversal à celui du cisaillement ≥ 2,5d ( dalles pleines) et 4d dans les autres  cas. Si un enrobage au-dessus du connecteur est exigé, il convient que l’épaisseur nominale de cet enrobage minimal : ne soit pas inférieure à 20 mm, ou soit conforme aux spécifications données dans l'EN 1992 1-1, Tableau 4.4 pour les armatures, moins 5 mm, en prenant la plus élevée de ces deux valeurs. Si un enrobage n'est pas exigé, la partie supérieure du connecteur peut affleurer la surface supérieure de la dalle en béton. Lorsqu'une semelle en acier comprimée, qui serait autrement de classe plus défavorable, est supposée être de Classe 1 ou de Classe 2 en raison de son maintien par les connecteurs, il convient de ne pas dépasser les limites suivantes pour l'entraxe des connecteurs dans la direction de la compression :  lorsque la dalle est en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle pleine) : 22 t f √235/ f y  lorsque la dalle n'est pas en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle à nervures disposées transversalement à la poutre) : 15 t f √235/ f y où : t f est l'épaisseur de la semelle; f y est la limite d'élasticité nominale de la semelle en N/mm². En outre, il convient que la distance nette entre le bord d'une semelle comprimée et la file de connecteurs la plus proche n'excède pas 9 t f √235/ f y Dans les bâtiments, il convient que l'entraxe longitudinal maximal des connecteurs, ne dépasse pas 6 fois l'épaisseur totale de la dalle, ni 800 mm.

10 Vérifications des sections 10.1 Dalles mixtes

10.1.1 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux états limites ultimes (ELU) Le cas de charge relatif à la situation de chantier est l’un des plus critiques. La tôle, qui est un élément mince, doit résister seule aux charges de chantier et au poids du béton frais. 23/09/09

19


20

Le moment résistant de calcul de la tôle vaut alors: M Rd

= f yp

W eff

γ ap

Avec W eff : module de flexion efficace

10.1.2 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux états limites de service (ELS) La flèche δs des plaques nervurées, sous l'effet de leur poids propre ajouté à celui du béton frais, à l'exclusion des charges de construction, ne peut pas dépasser δs,max= L /180 où L est la portée entre appuis (les étais étant des appuis).

La flèche d’une tôle sous charges réparties disposées uniformément ou en damier (Figure suivante) est obtenue par la formule : δ = k

5 1 pL4 384 EI eff

où L est la portée considérée.

L

tôle simplement appuyée à ses extrémités tôle à deux travées égales (3 appuis) tôle à trois travées égales tôle à quatre travées égales

23/09/09

L

L

L

Charge uniforme 1

Charge en damier 1

0.41

0.7

0.52 0.49

0.760 0.743

20


10.1.3

21

Vérification de la dalle mixte aux états limites ultimes (ELU)

10.1.3.1 Types de ruine Type I : excès de flexion en travée Type Il : excès de cisaillement longitudinal Type III : excès d’effort tranchant près des appuis

I

III

II

Portée de cisaillement Ls 10.1.3.2 Vérification de la résistance en flexion positive de la dalle mixte

( ruine de type I)

10.1.3.2.1

Cas 1 – Axe neutre plastique dans le béton

Traction dans l’acier

N p

Compression dans le béton A e f f

=

 x

= Aeff

=

f yp

γ ap

N cf = b . x .

0 ,85 f ck

γ γ c

0,85 f ck

f y p

γ a p

x

0 , 8 5 b f c k γ c

N cf

dp

d

z

z = d p − 0.5x

Np

M ps.Rd = Np z

f yp Axe de gravité de la tôle profilée en acier



M

p s . R d

γ c

=

A e ff

f y p

γ a p

( d p −

x

2

γ ap

)

Note : b=largeur de calcul de la dalle 10.1.3.2.2

23/09/09

Cas 2 – Axe neutre plastique dans la nervure (rare)

21


22

A titre de simplification, on néglige le béton tendu mais aussi le béton comprimé compris à l’intérieur des nervures.

N cf

0,85 f ck

γ c

dp

d

ep

a.n.p. f yp

e f yp

=

γ ap

γ

γ c

a.n.p. : axe neutre plastique

z Na

M ps. Rd

ap

Axe de gravité de la tôle profilée en acier

0,85 f ck

bhc

N cf

hc ht

=

+

M pr

= N cf z + M pr

c.g. : ligne des centres de gravité

N

Avec z = ht − 0,5hc − e p + (e p − e) A f cf

p yp

γ ap

Pour M pr , l’Eurocode propose une formule approchée: N cf M pr = 1,25 M pa (1 −

23/09/09

A p f yp

γ ap

) ≤ M pa

22


23

10.1.3.3 Vérification de la résistance en flexion négative de la dalle mixte

( ruine de type I) N c

= 0,85bc

x pl

f ck

γ c

=

Ns

= As f ys / γ s

Ns

X pl

bo M ph. Rd =

As f ys

γ s

As x

z

=

f ys

γ s

0,85 bc

f ck

γ c

(14) Par simplification, on peut assimiler bo à la largeur moyenne du béton compris dans les nervures. Note : bc= nr.bo où nr=nombre de nervures présentes sur la largeur de calcul de la dalle

10.1.3.4 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal sans ancrage

d’extrémité (ruine type II)

10.1.3.4.1 méthode m-k Dans cette méthode semi-empirique, il faut démontrer que l'effort tranchant de calcul maximal V Ed pour une largeur de dalle b n'est pas supérieur à la résistance au cisaillement de calcul V L,Rd déterminée au moyen de l'expression suivante : V L. Rd = b.d p ( m

où :

A p bLs

+ k )

1 γ VS

(18)

b , d p sont exprimés en mm ; Ap est l’aire de la section nominale des plaques en mm² ; m, k sont les valeurs de calcul en N/mm 2 des facteurs expérimentaux issus des essais de

dalles satisfaisant les exigences fondamentales de la méthode m-k ; Ls est la portée de cisaillement en mm, définie ci-dessous ; γVs est le coefficient partiel pour l'état limite ultime=1,25.

23/09/09

23


24

Cette formule nécessite donc la détermination des coefficients m et k par des essais standardisés dont les résultats sont reportés sur un diagramme non dimensionnel. On détermine alors la droite caractéristique à partir de la valeur minimale de chaque groupe d’essais et d'une réduction forfaitaire de 10 %. B Relation de calcul pour la résistance

Vt

au cisaillement longitudinal

b dp

A

( N / mm2)

P

m

P

1 V

Ls

k 0

t

V

t

Ls

Ap bLs

Les valeurs m et k , dépendent donc du type de tôle profilée et des dimensions de la section de la dalle, sont en principe fournies par les fabricants de tôles profilées. Pour les dimensionnements, il convient de prendre pour valeur de Ls :  L /4 pour une charge uniforme appliquée sur la totalité de la travée ;  la distance entre la charge appliquée et l'appui le plus proche pour deux charges égales et disposées symétriquement ;  pour d'autres dispositions de charges, y compris une combinaison de charges ponctuelles asymétriques et réparties, il convient d'effectuer une évaluation basée sur des résultats d'essais ou sur le calcul approché suivant : on prend la portée de cisaillement égale au moment maximal divisé par l’effort tranchant maximal sur l’appui relatif à la travée considérée. Lorsque la dalle mixte est calculée comme continue, il est permis d'utiliser une portée isostatique équivalente pour la détermination de la résistance. Il convient de prendre la longueur de portée égale à :  0,8L pour les travées intermédiaires ;  0,9L pour les travées de rive.

23/09/09

24


25

10.1.3.5 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal avec ancrage

d’extrémité (ruine type II)

A moins que la contribution d’autres moyens de liaison à la résistance au cisaillement longitudinal soit démontrée par des essais, l’ancrage d’extrémité de type goujon doit être calculé avec l’effort de traction s’exerçant dans la plaque en acier à l’état limite ultime. La résistance de calcul P pb,Rd d'un goujon à tête, soudé à travers la tôle en acier, utilisé pour l'ancrage d'extrémité, est égale à la plus petite de ces trois valeurs : la résistance de calcul du goujon par cisaillement de l’acier PRD(1),  la résistance de calcul du goujon par ruine du béton PRD(2),,  la résistance en pression diamétrale de la tôle nervurée PRD(3),  On a : (1) (2) (3) P Rd =min(P Rd ,P Rd ,P Rd )

Calcul de PRD(1) et PRD(2) : voir plus loin au chapitre « Connexion »

(3)

P pb, Rd

= k φ .

d do .t . f yp

γ ap

hsc

d

(résistance en pression diamétrale)

où : limite élastique garantie de l'acier de la tôle γ ap = 1,1 : facteur partiel de sécurité pour l’acier de la tôle

f yp :

k φ = 1 +

ddo, a

a d do

≤ 6,0

le diamètre du cordon de soudure périphérique que l’on peut prendre égal à 1,1 fois la diamètre du fût du goujon ; la distance entre le centre du goujon et l'extrémité de la tôle, supérieure à 1.5 ddo ; et

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25

Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004 t

26

l'épaisseur de la tôle

10.1.3.6 Vérification à l'effort tranchant vertical (ruine type III) La résistance à l'effort tranchant V v,Rd d'une dalle mixte sur une largeur égale à la distance entre les axes des nervures, doit être déterminée conformément à l'EN 1992-1-1, 6.2.2. V Ed k

=

≤ VRd ,c = Max[0,15.k (100 ρ L fck )1/ 3 ; vmin ]bw .d

ρ L = Min( vmin

200

Min[1+

d

AsL bw .d

;2,0]

avec d en mm

;0,02) AsL = section d'armatures longitudinales à l'intérieur de la largeur considérée bo

= 0,035 k 3/2

f ck

bw = bo = largeur moyenne des nervures de béton (largeur minimale pour profil de tôle rentrant) f ck en MPa VRd,c en Newtons. Cas de la flexion positive (appui d’extrémité) : d=dp = distance entre la fibre comprimée et le CG des bo b armatures tendues Cas de la flexion négative (appui intérieur) : d=ds = distance entre la fibre comprimée et le CG des armatures tendues

hc

hc

bo

b

10.1.3.7 Relation entre le mode de ruine et la portée En fait, selon la portée de la poutre, il est possible d’observer l'un des trois modes de ruine définis auparavant sur le même diagramme que celui de la méthode m-k. . V t bdp

Par cisaillement vertical m Par cisaillement longitudinal

k

Par flexion Portée longue

Ls

Portée courte Ap b Ls

10.1.4

Vérification de la dalle mixte à l'état limite de service

10.1.4.1 Contrôle de la fissuration du béton (1) Il convient de vérifier la largeur des fissures dans les régions de moment fléchissant négatif des dalles continues conformément à l'EN 1992-1-1, 7.3. (2) Lorsque des dalles continues sont calculées comme simplement appuyées, il convient que l'aire de l’armature anti-fissuration située au-dessus des nervures ne soit pas inférieure à 0,2 % de l'aire du

23/09/09

26

dp

d

s


27

béton situé au dessus des nervures de la plaque en acier pour une construction non étayée et à 0,4 % de cette aire pour une construction étayée.

10.1.4.2 Flèches (1) L'EN 1990, 3.4.3, s'applique :

L'Annexe belge de l’Eurocode 0 adopte pour valeurs admissibles des flèches :  L/500 pour un revêtement de sol fixé rigidement ou de grande dimension,  L/350 pour un revêtement de sol de petite dimension ou fixé de façon à ce que la déformation du support ne soit pas intégralement transmise au revêtement  L/250 pour un revêtement souple (2) Il convient de calculer les flèches provoquées par les charges appliquées sur la plaque en acier seule conformément à l'EN 1993-1-3, Section 7. (3) Il convient de calculer les flèches provoquées par les charges appliquées sur la dalle mixte par une analyse élastique tenant compte de la fissuration et du fluage, mais négligeant les effets du retrait. (4) Les calculs des flèches peuvent être omis si les deux conditions suivantes sont réunies : le rapport portée-hauteur n'excède pas les limites données dans l'EN 1992-1-1, 7.4, pour  le béton soumis à des contraintes faibles, et la condition donnée en (6) ci-dessous, pour la non prise en compte des effets du  glissement d'extrémité est satisfaite.

(5) Pour une travée intermédiaire d'une dalle continue où la connexion est telle que définie en 9.1.2.1(a), (b) ou (c), la flèche peut être déterminée au moyen des calculs approchés suivants: le moment d'inertie peut être pris égal à la moyenne des valeurs déterminées en section  fissurée et section non fissurée ; pour le béton, une valeur moyenne du coefficient d'équivalence pour les effets à court terme  et à long terme peut être utilisée. (6) Pour les travées de rive, il n'est pas nécessaire de prendre en compte le glissement d'extrémité si la charge de début de glissement observée lors des essais (définie comme la charge provoquant un glissement d'extrémité de 0,5 mm) est supérieure à 1,2 fois la charge de service de calcul. (7) Lorsqu'il se produit un glissement d'extrémité supérieur à 0,5 mm à un niveau de charge inférieur à 1,2 fois la charge de service de calcul, il convient de mettre en oeuvre des ancrages d'extrémité. En alternative, il convient de calculer les flèches en incluant l'effet du glissement d'extrémité.

10.1.4.3 Propriétés élastiques des sections (ELS) 10.1.4.3.1

23/09/09

Section fissurée

27


28

Dans une section dont la partie tendue du béton est supposée fissurée, telle celle présentée à la Figure suivante sous moment positif, le moment d’inertie I cf de la section fissurée (transformée en acier équivalent) s'obtient selon : 3

I cf

=

bs x f

3n

+ Ap (d p − x f )2 + I p

avec: I p : inertie de la section de la tôle profilée ; bs : largeur de calcul de la dalle (=1m) n : coefficient d’équivalence (voir plus loin) ; x f : position du centre de gravité par rapport à la face supérieure de la dalle, supposé inférieur à hc, et obtenu par la formule : nA p 2b d x f = ( 1 + s p − 1) bs

xf dp

Partie comprimée

nAp

hp

h c

x

nf

Partie comprimée

A.N.E. A.N.E.

Partie tendue

Axe du centre de gravité

et fissurée.

de la tôle Tôle, section Ap

Partie tendue non fissurée

Axe du centre de gravité de la tôle

Tôle, section Ap

Calcul des inerties des sections fissurée et non fissurée (moment positif) 10.1.4.3.2

Section non fissurée

Dans une section sous moment positif dont la partie tendue du béton est supposée non fissurée, le moment d’inertie lc,nf (en acier équivalent) de la section s'obtient par: hc 2 bs hc ( xnf − ) 3  bo .hp3 bo .hp  h bs hc 2 (ht − xnf − p ) 2  + Ap (d p − xnf )2 + + nr .  + I c , nf = 12n 2  n n  12n

23/09/09

+ I p

28


29

où 2

xnf

A z =∑ ∑ A

i i

=

bs

hc

2n

i

+

nr .bo .hp

A p

n

+ bs

hc n

(ht −

+

hp

2

) + Ap .d p

nr .bo .hp

est la position du centre de gravité par

n

rapport à la face supérieure de la dalle, supposée inférieure à hc bo= largeur moyenne d’une nervure b = entre axe des nervures nr= nombre de nervures sur bs Dans ces formules du moment d’inertie, le coefficient d’équivalence n peut être pris comme le coefficient d’équivalence (n=Ea/Ec) moyen relativement aux effets à court terme ( n = à long terme ( n =

Ea E cm

3 n=

10.1.5

=

3E a E cm

E a E cm

) et

) , soit:

2 E a E cm

Dispositions constructives des dalles mixtes

10.1.5.1 Epaisseur de dalle et armatures

h>= 80 mm (90mm si dalle travaille aussi en poutre mixte) hc>= 40 mm (50mm si dalle travaille aussi en poutre mixte)

Section d'armature minimale (dans chacune des deux directions) : 80 mm2 /m et espacement< min(2h, 350mm).

10.1.5.2 Granulats Dimension nominale des granulats <= min( 0,40 h c, b 0 /3, 31,5 mm ).

23/09/09

29


30

10.1.5.3 Exigences concernant les appuis

longueurs d'appui :  lbc >= 75 mm et  lbs >= 50 mm (pour les dalles mixtes reposant sur de l'acier ou du béton)  lbc >= 100 mm et  lbs >= 70 mm (pour les dalles mixtes reposant sur d’autres matériaux)

10.2 Poutres mixtes

10.2.1

Classification des sections de poutres mixtes

Lors de l'analyse globale des poutres mixtes, il importe éventuellement de tenir compte de la possibilité de voilement local. On est donc amené à définir des Classes de section, à l'instar de ce qui se fait en construction métallique :

Classification des sections

• Classe 1 : la section est capable de développer le plein moment de résistance plastique M+pl.Rd et possède également une capacité de rotation après la formation d'une rotule plastique. • Classe 2 : la section est capable de développer le moment de résistance plastique comme en classe 1 mais sa capacité de rotation ne permet pas de développer complètement le mécanisme de ruine plastique; • Classe 3: en raison d'un phénomène de voilement local élastoplastique dans une zone comprimée de la section métallique, la valeur du moment de résistance de la section ne peut atteindre celle du moment de résistance plastique mais excède celle correspondant à l'atteinte de la limite d'élasticité dans l'une des fibres extrêmes de la section en acier. • Classe 4: le voilement local dans la section en acier a lieu avant l'atteinte la limite élastique dans la fibre la plus sollicitée. Une section est classifiée selon la Classe la moins favorable des éléments en acier comprimés.

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31

Les Tableaux qui suivent présentent les limites d'élancement selon l’Eurocode 3.

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32

EC4 5.5.5.2 (1) Une semelle en acier comprimée maintenue vis-à-vis du voilement par une liaison efficace sur une semelle en béton au moyen de connecteurs peut être considérée comme étant de Classe 1 si l'espacement des connecteurs est conforme aux exigences suivantes : a) il convient de ne pas dépasser les limites suivantes pour l'entraxe des connecteurs dans la direction de la compression :  lorsque la dalle est en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle pleine) :

22 t f 

235 f y

lorsque la dalle n'est pas en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle à nervures disposées transversalement à la poutre) : 15 t f

235 f y

où : t f est l'épaisseur de la semelle; f y est la limite d'élasticité nominale de la semelle en N/mm2.

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c) En outre, il convient que la distance nette entre le bord d'une semelle comprimée et la file de connecteurs la plus proche n'excède pas 9 t f

235 . f y

d) Dans les bâtiments, il convient que l'entraxe longitudinal maximal des connecteurs, ne dépasse pas 6 fois l'épaisseur totale de la dalle, ni 800 mm.

Une âme en acier de Classe 3 enrobée de béton peut être représentée par une âme efficace de Classe 2 de même section.

10.2.2

Vérifications à l'état limite ultime

10.2.2.1 Types de vérification Pd II

I

III

VI

III

VI

IV

IV

VI II

I

III

V

V VI

III couvre - joint d'âme

VII

Vérification aux ELU

Les vérifications aux E.L.U. portent sur : 23/09/09

33


34

I:M II : V III : interaction M-V IV : connexion V et VI : cisaillement béton VII : déversement

10.2.2.2 Moment résistant de calcul des sections de classe 1 et 2 (type I) 10.2.2.2.1

Moment positif de résistance plastique

On calcule d’abord: Fa= Aa f y / γ a (1) + Fc= hc b eff (0,85 f ck / γc ) (2) + où Aa est l'aire de la section de la poutre en acier et b eff la largeur efficace de la dalle en flexion positive. F c > F a  Axe neutre plastique dans dalle F c < F a

 ANP

dans poutre

−

≤ 2 bf

t f f y / γ a

Fa

Fc

F a − F c > 2 b f t f f y / γ a

 ANP

(axe neutre plastique) dans semelle

 ANP

dans âme

10.2.2.2.1.1 Axe neutre plastique situé dans la dalle de béton (compression) b

+ eff

hc

0,85 f

A.N.P.

ck

/ γ c F

z

c1

hp h a / 2 Fa

ha h a / 2 f y / γ a (traction)

Distribution plastique des contraintes normales : cas de l'axe neutre plastique dans la dalle (flexion positive)

La cote z de l'axe neutre plastique ( A.N.P.) est donnée par : z = Fa / ( b+eff .0,85 f ck / γ c ) ≤ hc et le moment résistant de calcul : M+pl.Rd = Fa (0,5 ha + hc+hp-0,5 z)

(3) (4)

10.2.2.2.1.2 Axe neutre plastique situé dans la semelle de la poutre en acier

Ce cas se présente si : F c < F a et (6) 23/09/09

F a

− F c ≤ 2 b f t f f y / γ a

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35

1 2 tf bf

Distribution plastique des contraintes normales : cas de l'axe neutre plastique dans la semelle (flexion positive)

On a :

− F c .γ + h + h 2.b f . f y a c p et le moment résistant de calcul : z =

Fa

+

= F a ( 0 ,5ha M pl Rd .

+ 0 ,5 hc + h p ) − 0 ,5( F a − F c )( z + h p )

10.2.2.2.1.3 Axe neutre plastique situé dans l'âme de la poutre en acier

Ce cas se présente si:

F c < F a

et F a - F c > 2 b f t f f y / γ a

w tw

Distribution plastique des contraintes normales : cas de l'axe neutre plastique dans l'âme (flexion positive)

On a : zw = Fc / (2 tw f y / γ a) et le moment résistant de calcul s’écrit : +

= M apl Rd + F c ( 0 ,5ha M pl Rd . .

+ 0 ,5hc + h p ) − 0 ,5 F c z w

Où Mapl.Rd est le moment de résistance plastique du profilé seul.

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36

Moment négatif de résistance plastique

10.2.2.2.2

b

F s = As f sk / γ s F a= Aa f y /

As

hc

a

F s > F a

 cas

F s < F a

 ANP

eff

h

irréaliste dans poutre

ha

F a − F s ≤ 2 b f t f f y /

a

 ANP

dans semelle

F a − F s > 2 b f t f f y /

a

 ANP

dans

âme − ; • As est l'aire totale des armatures comprises dans la largeur beff

Cas 1 - Axe neutre de flexion plastique situé dans la semelle de la poutre en acier Ce cas se présente lorsque, simultanément : F a

> F s

et

F a

− F s ≤ 2b f t f f y / γ a traction

hs tf

f

bf compression

Distribution plastique des contraintes normales : cas de l'axe neutre plastique dans la semelle (flexion négative)

On a :

− F s .γ 2.b f . f y a et le moment résistant de calcul s’écrit : z f

=

Fa

− M pl. Rd = F a (0,5ha

+ hs ) − ( F a − F s )(0,5 z f + hs ) .

Cas 2 - Axe neutre de flexion plastique situé dans l'âme de la poutre en acier 23/09/09

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37

Ce cas se présente lorsque, simultanément : F a

> F s

et

F a

− F s > 2b f t f f y / γ a .

On a : z w

=

γ a ⋅ F s , 2t w f y

(10)

et le moment résistant de calcul vaut : − , M pl .Rd = M apl .Rd + F s ( 0 ,5 h a + h s ) − 0 ,5 F s z w

(11)

où M apl.Rd est le moment plastique résistant de la section métallique seule. traction f / γ s sk

b eff

Fs

hc hp A.N.P. ha

tw

Fa zw Fa

ha/2

f y / γ a f y / γ a

Distribution plastique des contraintes normales : cas de l'axe neutre plastique dans l'âme (flexion négative)

La hauteur de l'âme ayant été notée d (et étant relative à la seule partie d’épaisseur t w dans le cas d'un profilé laminé), la hauteur d'âme qu'il convient de considérer comprimée vis à vis du voilement local est égale à: α = 0,5 +

z w d

mais

α ≤ 1,

(12)

zw étant donné plus haut.

Les formules de moment plastique résistant données pour le cas 1 et 2 ne sont valables que si la condition d'élancement d'âme d/t w garantissant au moins la Classe 2 (Tableau 2) est satisfaite. Si l'âme est de Classe 3 et la semelle comprimée de Classe 1 ou 2, il est possible de déterminer une âme effective. Le principe de calcul reste le même que pour les cas 1 et 2 précédents, mais les expressions du moment résistant sont plus complexes, ils ne seront pas vus ici.

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10.2.2.3 Effort tranchant résistant de calcul 10.2.2.3.1

Vérification du danger de voilement

Conditions de non-voilement par cisaillement :  Âmes non raidies et non enrobées hw/t < 72ε  Âmes non raidies et enrobées hw/t < 124ε 235 ε = f y Si pas de danger de voilement par cisaillement  Cisaillement repris par âme acier  Vsd < VplRd (Cfr. EC3) VplRd = Aw . fy/(√3.γ a) Aw = Aa - 2 b f t r) t f (Profil laminé) f + (t w+2 Aw = aire de l’âme =h w.t (Profil I ou H reconstitué soudé) Si danger de voilement par cisaillement  Cisaillement réduit repris par âme acier (Cfr. EC3)

10.2.2.4 Interaction Flexion-Effort tranchant (Si V Ed > 0.5 V Rd) Si V Ed < 0.5 V Rd, il n’y a pas d’interaction entre la flexion et l’effort tranchant. Les deux vérifications se font de manière indépendante. Si V Ed > 0.5 V Rd et que les sections sont de Classe 1 ou 2, l'influence de l'effort tranchant sur la

résistance à la flexion peut être prise en compte au moyen d’une résistance de calcul réduite de l'acier (1 - ρ) f yd dans l'aire de cisaillement (voir la figure suivante), où ρ = (2V Ed / V Rd – 1)² f yd = f y / γa et V Rd est la résistance à l’effort tranchant

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10.2.2.5 Déversement Zone de moments positifs : semelle comprimée soutenue par la dalle  pas de déversement Zone moments négatifs : semelle comprimée = semelle inférieure  danger de déversement poids propre uniquement

zone des moments négatifs 10.2.2.5.1

Vérification simplifiée sans calcul direct pour les bâtiments

Une poutre continue (ou, dans une ossature, une poutre qui est mixte sur toute sa longueur) comportant des sections de Classes 1, 2 ou 3 peut être conçue sans maintien latéral supplémentaire lorsque les conditions suivantes sont satisfaites: a) Les longueurs de travées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 20 % de la portée la plus courte. Lorsqu'il existe un porte-à-faux, sa longueur ne dépasse pas 15 % de la portée adjacente. b) Le chargement appliqué sur chaque travée est uniformément réparti et la charge permanente de calcul est supérieure à 40 % de la charge totale de calcul. c) La semelle supérieure de l’élément en acier est connectée à une dalle, m ixte ou en béton armé. d) La même dalle est également connectée à un autre élément porteur sensiblement parallèle à l a poutre mixte considérée, de sorte à former un cadre en U inversé comme illustré par la Figure 6.11.

e) Lorsque la dalle est mixte, elle porte entre les deux éléments formant l’ossature en U inversé considérée. f) Au niveau de chaque appui de l’élément en acier, la semelle inférieure de celui-ci est maintenue latéralement et son âme est raidie. Partout ailleurs, l'âme peut être non raidie.

g) Lorsque l’élément en acier est un profil IPE ou HE qui n'est pas partiellement enrobé, sa hauteur h ne dépasse pas la limite donnée dans le Tableau 6.1. h) Lorsque l’élément en acier est partiellement enrobé de béton, sa hauteur h ne dépasse pas la limite donnée dans le Tableau 6.1 de plus de 200 mm pour les nuances d'acier jusqu 'à S355 et de plus de 150 mm pour les nuances S420 et S460.

10.2.2.6 Dimensionnement de la connexion de poutres isostatiques de Classe

1 ou 2

10.2.2.6.1

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Connexion complète

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Soit une poutre simplement appuyée et soumise soit à une charge répartie de calcul Pd , soit à une charge concentrée de calcul Qq (le cas où les deux types de charge agissent conjointement et les cas de charge plus complexes sont abordés plus loin). Qd

A

L/2

L/2

C

B

L

Longueurs critiques des poutres simplement appuyées

La poutre est considérée comme une série de "longueurs critiques" définies par les distances entre les sections critiques correspondants aux: • points de moment maximum • appuis • emplacements des charges concentrées Dès lors, les longueurs critiques pour la poutre représentée à la Figure précédente sont AB et BC. Le moment résistant plastique pouvant être atteint dans la section critique intermédiaire B, il est facile de déterminer l'effort total de cisaillement longitudinal VlN exercé sur chaque longueur critique. En effet, selon que le profilé en acier présente une résistance plastique en traction plus faible ou plus forte que la résistance plastique de la dalle en compression, VlN est donné par : V lN = min (Aa f y / γ a ; 0,85 beff hc f ck / γc ) Les connecteurs étant supposés ductiles, ils autorisent une redistribution plastique de l’effort rasant jusqu’à reprendre pratiquement tous le même effort PRd, PRd étant la résistance de calcul d'un seul connecteur, on en déduit le nombre de connecteurs par longueur critique, nécessaire pour obtenir une connexion complète: n f (AB) = n f (BC) = V lN / P Rd Ces connecteurs peuvent généralement être espacés uniformément sur chaque longueur critique. 10.2.2.6.2

Connexion partielle

Le nombre de connecteurs nécessaires pour une connexion complète correspond au nombre nécessaire au développement de Mrd en section critique. Or, bien souvent, Msd
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10.2.2.6.2.1 Connecteurs ductiles

Les connecteurs ductiles sont ceux qui peuvent présenter un glissement suffisant à l'interface acier-béton tout en maintenant leur résistance au cisaillement. Les goujons à tête peuvent généralement être considérés comme ductiles s'ils respectent les conditions suivantes: • hauteur hors-tout du goujon > 4d • 16 mm ≤ d ≤ 25 mm • le degré de connexion défini par le rapport η respecte les limites reprises ci-après: où η = n/nf , avec • nf : nombre de connecteurs correspondant à une connexion complète, déterminé pour cette longueur de poutre; • n : nombre de connecteurs adopté pour cette même longueur. En présence d'un profilé en acier à ailes égales  355  pour Le ≤ 25m : η ≥ 1 −   (0,75 - 0.03 Le ) ; η ≥ 0, 4   f y 

η ≥ 1

pour Le > 25m :

REMARQUE : pour ne pas devoir prendre en compte l’accroissement de flèche que procure une connexion partielle, on prendra η ≥ 0,5 10.2.2.6.2.2 Calcul des poutres en connexion partielle Lorsque des connecteurs ductiles sont utilisés, il est permis de calculer le moment résistant M Rd de la section critique de la poutre par la théorie rigide-plastique, mais en utilisant une valeur réduite N c de l'effort de compression dans la semelle en béton à la place de l'effort N c,f correspondant à une connexion complète.. Le rapport η = N c / N c,f définit le degré de connexion. Il convient de déterminer la position de l'axe neutre plastique dans la dalle au moyen du nouvel effort N c , voir Figure suivante situation B. Il existe un deuxième axe neutre plastique dans la section en acier, qu'il convient d'utiliser pour la classification de l'âme. axe neutre du profilé M Rd

dans l'âme

M pl.Rd

dans la semelle C

B

CONNECTEURS DUCTILES M apl.Rd

A

n min nf

1.0

n nf

Moment résistant en fonction du degré de connexion (connecteurs ductiles)

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La relation entre M Rd et η est donnée par la courbe ABC de la Figure où M pl,a,Rd et M pl,Rd sont respectivement les résistances plastiques de calcul sous flexion positive de la section en acier seule et de la section mixte avec connexion complète. On peut démontrer que la courbe ABC est toujours convexe ; dès lors, on peut utiliser une méthode simplifiée sécuritaire, consistant à remplacer la courbe ABC par la droite AC. Cela revient à calculer le moment résistant réduit à l'aide de la simple relation linéaire suivante: +

M Rd = M apl.Rd + n/n f (M pl.Rd - M apl.Rd )

En pratique, on procédera donc comme suit : +  On calcule nf et M pl.Rd comme vu précédemment pour une connexion complète.  On détermine n à partir de : +

M sd = M apl.Rd + n/n f (M pl.Rd - M apl.Rd ) 

On vérifie les conditions de connecteur ductile (valeurs minima de η )

10.2.2.7 Dimensionnement de la connexion de poutres continues de Classe 1

ou 2

Soit le diagramme des moments dans une travée de rive d’une poutre continue : diagramme du moment fléchissant

A

MC

B

+

C

MB Le dimensionnement (en connexion incomplète) de la connexion entre l’appui A et la section critique en travée B se calcule comme vu ci-avant pour les poutres isostatiques. Soit n(AB) le nombre de connecteurs sur AB résultant de ce calcul. L’effort de compression réduit dans la dalle est : F ( red ) = Vl ( AB ) = n( AB ) PRd L’eurocode n’autorise la connexion partielle qu’en zone de moment positif. Sur le tronçon BC, qui comprend une zone de moment négatif, on calculera donc la connexion comme une connexion totale. Soit le nombre fixé n( BC ) de connecteurs ductiles uniformément répartis sur cette longueur critique. La condition d'équilibre horizontal de la dalle (Figure suivante), il vient: Vl

où

( BC )

=n

( BC )

PRd

=F

( red )

+ Fs → n

( BC )

=

F

( red )

+ F s

P Rd

,

( BC ) est V l

l'effort de cisaillement longitudinal total dans la longueur critique considérée, ( red ) F l'effort de compression dans la dalle au droit de la section B et F s = As f sk / γ s , l’effort repris par les armatures en section C.

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diagramme du moment fléchissant A

M pl.Rd

B

+(red) M pl.Rd

+ A

C

B

-F (red)

+- V (AB) L

F (red)

C

B -F (red) F (red)

+- V (BC) L

Fs -Fs

Equilibre horizontal de la dalle

10.2.2.8 Cisaillement longitudinal dans la dalle 10.2.2.8.1

Dalles pleines

L’Eurocode 4(Constr . mixte) renvoie pour ce point à l’Eurocode 2 (Béton) dont la procédure est rappelée ci-après. La résistance au cisaillement de la membrure peut être calculée en considérant la membrure comme un système de bielles de compression, associées à des tirants correspondant aux armatures tendues.

La contrainte de cisaillement longitudinale v Ed, développée à la jonction entre un côté de la membrure et l'âme est déterminée par la variation d'effort normal (longitudinal) dans la partie de membrure considérée : v Ed = ∆F d /(h f ⋅ ∆x ) où : h f est l'épaisseur de la membrure à la jonction ∆x est la longueur considérée, voir Figure 6.7 ∆F d est la variation de l'effort normal dans la membrure sur la longueur ∆x

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44

La valeur maximale que l'on peut admettre pour ∆x est égale à la moitié de la distance entre la section de moment nul et la section de moment maximal. Lorsque des charges ponctuelles sont appliquées, il convient de plafonner ∆x à la distance entre charges. L'aire de la section des armatures transversales par unité de longueur, Asf / sf , peut être déterminée comme suit : (Asf f yd / s f) ≥ v Ed ⋅ h f / cot θ f Afin d'éviter l'écrasement des bielles de compression dans la membrure, il convient par ailleurs de vérifier : v Ed ≤ν .0,85 f ck / γ c . sin θ f cos θ f avec : θ f respectant les limites: 1,0 ≤ cot θ f ≤ 2,0 pour les membrures comprimées (45° ≥ θ f ≥ 26,5°) 1,0 ≤ cot θ f ≤ 1,25 pour les membrures tendues (45° ≥ θ f ≥ 38,6°) ν = 0.6 [ 1-f ck /250] est le coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l'effort

tranchant (f ck en MPa).

Dans le cas où le cisaillement entre membrure et âme est combiné à la flexion transversale, il convient de prendre pour l'aire de la section des armatures la valeur Asf déterminée ci-dessus, ou la moitié de celle-ci plus l'aire requise pour la flexion transversale, si l'aire ainsi obtenue est supérieure. Si vEd < 0.23 f ctm, aucune armature supplémentaire n'est nécessaire en plus de celles requises pour la flexion. 10.2.2.8.2 Dalles mixtes nervurées Lorsqu’on utilise des plaques nervurées en acier et que la surface de cisaillement traverse l'épaisseur de la dalle (cas du plan de cisaillement a-a sur la Figure 6.16), il convient de prendre la dimension h f , égale à l'épaisseur du béton situé au-dessus des tôles.

Lorsqu’on utilise des plaques nervurées en acier transversalement à la poutre et que les résistances de calcul des goujons sont déterminées au moyen du facteur de réduction k t approprié, il n'est pas nécessaire de prendre en compte les surfaces de cisaillement de type b-b, indiquées Figure 6.16. Sauf justification par essais, pour les surfaces de type c-c sur la Figure 6.16, la hauteur de nervure de la plaque ne doit pas être comptée dans h f.

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Lorsque la plaque nervurée en acier, avec une connexion de type mécanique ou une connexion par frottement avec des nervures perpendiculaires à la poutre, est continue au passage de la semelle supérieure de la poutre en acier, il est permis de prendre en compte sa contribution, comme armature, pour une surface de cisaillement de type a-a, par : (Asf fyd / s )f + Ape fyp,d > vEd hf / cot θ où : Ape est l'aire efficace de la section de la plaque nervurée en acier par unité de longueur de la poutre; f yp,d est sa limite d'élasticité de calcul. Lorsque les plaques nervurées en acier disposées perpendiculairement à la poutre ne sont pas continues sur la semelle supérieure de la poutre en acier, et lorsque les goujons sont soudés directement à travers les tôles, il convient d’utiliser : (Asf fyd / s )f + min( Ape fyp,d ; P pb, Rd / s) > vEd hf / cot θ où :  

P pb,Rd est la résistance de calcul en pression diamétrale

d'un goujon à tête soudé à travers la

plaque; s est l'entraxe longitudinal des goujons assurant effectivement l'ancrage des tôles.

Avec des plaques nervurées en acier, l'exigence d’armature minimale se rapporte à l'aire de béton située au-dessus des nervures.

10.2.3

Vérifications à l’état limite de service

10.2.3.1 Contrôles à effectuer  Flèches  Fissuration du béton  Vibrations (pour des portées importantes). 10.2.3.2 Calcul des flèches L'Annexe belge de l’Eurocode 4 adopte pour valeurs admissibles des flèches :  L/500 pour un revêtement de sol fixé rigidement ou de grande dimension,  L/350 pour un revêtement de sol de petite dimension ou fixé de façon à ce que la déformation du support ne soit pas intégralement transmise au revêtement  L/250 pour un revêtement souple En pratique, dans un projet de plancher, ces valeurs admissibles sont généralement satisfaites (même si cela n'est pas explicitement exprimé dans l'EC4) si les valeurs de L/h (portée / hauteur totale de la section mixte) des poutres se situent dans les intervalles suivants: • pour des poutres simplement appuyées : 15 à 18 pour des poutres maîtresses, 18 à 20 pour des poutres secondaires (solives); • pour des poutres continues : 18 à 22 pour des poutres maîtresses, 22 à 25 pour des poutres secondaires (solives). Si le rapport L/h est hors de ces intervalles, un calcul explicite est nécessaire. Sauf exigence spécifique, il n'est pas nécessaire d'inclure l'effet de courbure résultant du retrait du béton de masse volumique normale lorsque le rapport de la portée à la hauteur totale de la poutre n'est pas supérieur à 20. Si le bâtiment n’est pas destiné au stockage et ne comporte pas d’éléments précontraints, on peut prendre un coefficient d’équivalence moyen entre court et long terme n=2.Ea /Ecm

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Les effets d’une interaction incomplète peuvent être ignorés dans une construction non étayée pourvu que : (a) η ≥ 0.5 (η =N/Nf = degré de connexion) (b) dans le cas de dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre, la hauteur des nervures ne dépasse pas 80 mm 10.2.3.2.1 Calcul de l’inertie I 1 non fissurée en zone de moments positifs x =

Aa ha

+ 2 beff hc

+

+

Aa I1,aeq

+

x

2n

A.N.E.

beff hc n

= Ia +

10.2.3.2.2

+ 3 beff hc

12.n

2

+ Aa ( ha − x) +

+ beff hc 

n

hc 

2

tf

x−  2 

bf

Calcul de l’inertie I 2 fissurée en zone de moments négatifs

+ As hs x = Aa + As

b

Aa ha

I 2, aeq

= I a + Aa (ha − x)2 + As ( hs − x )

σ c,traction =

2

eff As

hc h

M .x nI 2, aeq

h

10.2.3.3 Fissuration du béton La fissuration du béton est quasiment inévitable lorsque ce dernier est soumis à de la traction. Pour les poutres simplement appuyées, cette traction est en grande partie due au retrait du béton lorsqu'il durcit. Dans les zones de moment négatif des poutres continues, la fissuration se produit suite à la traction du béton. Lorsqu’aucune mesure n'est prise pour tenter de limiter la largeur des fissures du béton sur la face supérieure de la dalle d'une poutre mixte, il convient de prévoir à l'intérieur de la largeur collaborante de la dalle un pourcentage d'armature longitudinale au moins égal à : · 0,4% de l'aire de béton pour une construction étayée; · 0,2% de l'aire de béton pour une construction non étayée. Il importe également de prolonger les barres d'armature sur une longueur égale au quart de la portée de part et d'autre d'un appui intermédiaire ou de la demi-portée pour un porte-à-faux. Par ailleurs, en présence d'une dalle mixte, on n'intègre habituellement pas la contribution de la tôle profilée dans les pourcentages précédents. Lorsqu'il est jugé nécessaire de limiter les ouvertures de fissures, une alternative sûre est généralement d'observer un pourcentage d'armatures minimum et de limiter l'espacement des barres et leur diamètre. L'aire d'armature minimale, As est donnée par: As = 0,72 kc f ctm Act / σs (55) 23/09/09

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47

f ctm est la résistance moyenne du béton en traction; kc prend en compte la distribution de contraintes et est donné par: kc = 1 / {1 + hc / (2 zo)} + 0,3 ≤ 1,0 (56) hc est l'épaisseur de la semelle de béton sans tenir compte des nervure ou sur-épaisseurs; zo est la distance entre les centres de gravité de la semelle de béton et de la section mixte en considérant le béton comme non fissuré et sans prendre en compte les armatures; Act peut être simplement pris égal à l'aire de béton comprise dans la largeur collaborante; σs peut être simplement pris égal à la résistance caractéristique f sk, des armatures, bien qu'une valeur plus faible puisse être adoptée suivant le diamètre des barres et l'ouverture de fissure de calcul (Tableau 8). Il convient de disposer au moins la moitié de l'armature minimale requise entre la mi-hauteur de la dalle et la face soumise à la déformation de traction la plus forte. Contrainte dans l'armature σs N/mm2 160 200 240 280 320 360 400 450

diamètre maximum fissure de calcul wk = 0,4mm 40 32 20 16 12 10 8 6

(mm) des armatures suivant l'ouverture de wk = 0,3mm 32 25 16 12 10 8 6 5

wk = 0,2mm 25 16 12 8 6 5 4 -

Diamètre maximum des armatures à haute adhérence pour le contrôle de la fissuration (suivant le Tableau 7.1 EC4).

contrainte dans les Espacement Espacement Espacement armatures maximal des maximal des maximal des 2 armatures pour wk = armatures pour wk = armatures pour wk = σs, N/mm 0,4 mm 0,3 mm 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 250 150 50 320 150 100 – 360 100 50 – Espacement maximal des armatures (barres à haute adhérence)

Les valeurs des tableaux 8 et 9, dépendent de la contrainte dans les armatures σs et de l'ouverture de fissures acceptée ws. Cette contrainte est déterminée à partir d'une analyse élastique sous combinaison de charges quasiment permanentes en prenant en compte la fissuration du béton (« analyse fissurée ») et la résistance en traction du béton entre les fissures. 23/09/09

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A moins d'être calculée par une méthode plus précise, cette contrainte σs peut être déterminée en ajoutant un terme ∆σs à la contrainte dans l'armature σs calculée en négligeant le béton en traction. Ce terme ∆σs prenant en compte le béton en traction est donné par: ∆σ s =

0.4 f ctm α st ρ s

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où: • f ctm est la résistance moyenne du béton en traction; • ρs représente la quantité d'armature pour la section ρs t = As / Act • Act est l'aire de la partie participante de la dalle en traction • As est l'aire totale des armatures situées dans cette surface Act • αst est le donné par le rapport AI où A et I sont respectivement l'aire et l'inertie de la Aa I a

section mixte en négligeant le béton en traction ainsi que toute tôle profilée, Aa et I a sont les mêmes caractéristiques pour le profilé métallique seul.

10.2.3.4 Vibrations Il convient de limiter, dans les conditions de service, les vibrations provoquées par des machines et les oscillations dues à la résonance harmonique, en ayant des fréquences propres de structures ou de parties de structures suffisamment différentes de celles de la source d'excitation. Pour effectuer une analyse des fréquences et modes propres de vibration dun plancher mixte de bâtiment il est admis d'utiliser les caractéristiques des sections mixtes non fissurées, avec le module sécant d'élasticité Ec pour un chargement à court terme ; dans cette analyse, on peut négliger les effets du glissement à l'interface acier-béton La fréquence propre fondamentale d'une poutre mixte simplement appuyée, de portée supérieure 10 mètres, peut être évaluée à l'aide de la formule simplifiée suivante 1 g f = 2π δ Compte tenu que g = 9810 mm/sec2, on a : f = 15,8 / δ où f est exprimé en Hz et δ en mm ; δ est la flèche instantanée de la poutre mixte produite par l'application de son poids propre et du poids du plancher la concernant. En ce qui concerne les planchers sur lesquels les personnes marchent normalement (bureaux habitations ) ainsi que les parking, il convient de ne pas avoir une fréquence propre fondamentale f inférieure à 3 Hz. Dans le cas des planchers de gymnase ou de salle de danse, il convient de ne pas avoir une fréquence propre fondamentale f inférieure à 5 Hz.

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Annexe A : Lignes d’influence

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Manuel Calcul Construction Mixte Acier-béton

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