Problema 1 Un tanque tiene un agujero en el fondo con un área de sección transversal transversal de 0.0025 m y una línea de entrada en un lado con un área de sección transversal de 0.0025 m 2, como se puede observar en la gura. !l área de sección como se puede observar en la gura. ! l área de sección transversal del tanque es 0." m 2. #a velocida velocidad d del liquido que sale por el agujero del fondo es $ % √ 2 g h , donde & es la altura de la supercie del tanque arriba de la salida. !n cierto tiempo, el nivel de la supercie del tanque es de " m y sube a ra'ón de 0." cm(s. !l líquido es incomprensible, incomprensible, !ncuentre la velocidad del líquido que pasa por la entrada. Solución:
)e la condición condición del problema nos dicen que un *uido incompresible incompresible además además de eso eso de los datos podemos concluir que el *ujo es no permanente permanente entonces sabemos+ sabemos+
∑ ρ . V . A = ddt ∫ ρd ∀ !ntonces nos queda
A tanque
d + Qsalid =Qentrad dt
A .V . V entrad = A . V salid + A tanque
d dt
eempla'ando datos nos queda −2
0.0025 x V entrad =√ 2 x 9.81 x 1 . ( 0.0025 )+ 0.1 x 0.1 x 10
-perando queda
V entrad =4.47
m s
Problema 2 !l mbolo del cilindro de la gura que se muestra a continuación se mueve &acia arriba. /uponga que el volumen de control es el volumen que se encuentra dentro del cilindro arriba del mbolo el volumen de control cambia de tama1o a medida que el mbolo mbolo se mueve.!3is mueve.!3iste te una me'cla gaseosa en el volumen de control. control. 4ara las condiciones dadas, indique cual de los siguientes enunciados es verdadero. Solución:
.6
es igual a 0 ∑ ρ . V . A esigual
Respuesta: es Respuesta: es verdadero pues el *ujo neto a travs de la supercie de control es constante.
b.6
d ρd ∀ ρ es igau igaull a 0 dt
∫
Respuesta: es Respuesta: es verdadero verdadero pues la masa en el tiempo no cambia es constante por tratarse de un sistema de control cerrado. 7.6 la densidad densidad del gas del volumen de control control aumenta con el tiempo tiempo Respuesta: es Respuesta: es verdadero verdadero pues pues si bien cierto cierto la masa no cambia el volumen volumen si por tratarse de un gas y por ende ende de un *uido compresible compresible entonces entonces la densidad densidad del gas gas si cambia. ).6la temperatura delgas del volumen de control aumenta con el tiempo.
V entrad =4.47
m s
Problema 2 !l mbolo del cilindro de la gura que se muestra a continuación se mueve &acia arriba. /uponga que el volumen de control es el volumen que se encuentra dentro del cilindro arriba del mbolo el volumen de control cambia de tama1o a medida que el mbolo mbolo se mueve.!3is mueve.!3iste te una me'cla gaseosa en el volumen de control. control. 4ara las condiciones dadas, indique cual de los siguientes enunciados es verdadero. Solución:
.6
es igual a 0 ∑ ρ . V . A esigual
Respuesta: es Respuesta: es verdadero pues el *ujo neto a travs de la supercie de control es constante.
b.6
d ρd ∀ ρ es igau igaull a 0 dt
∫
Respuesta: es Respuesta: es verdadero verdadero pues la masa en el tiempo no cambia es constante por tratarse de un sistema de control cerrado. 7.6 la densidad densidad del gas del volumen de control control aumenta con el tiempo tiempo Respuesta: es Respuesta: es verdadero verdadero pues pues si bien cierto cierto la masa no cambia el volumen volumen si por tratarse de un gas y por ende ende de un *uido compresible compresible entonces entonces la densidad densidad del gas gas si cambia. ).6la temperatura delgas del volumen de control aumenta con el tiempo.
Respuesta: es verd verdader adero o pues a medida medida que el el gas gas se comprime comprime las molculas molculas aceleran i su movimiento movimiento se vuelve vuelve caótico caótico esto produce produce que que la temperatura temperatura del volumen de control a aumente a medida que el embolo suba. !.6 !l !l *ujo dentro del volumen volumen de control control es no permanente permanente Respuesta: el *ujo dentro del volumen de control es no permanente permanente de un gas y además pues el sistema de control es un sistema cerrado.
por tratarse
Problema 3 4ara las condiciones que se ilustran, conteste las siguientes preguntas y enunciados respe espect cto o a la apli aplica caci ción ón de la ecua ecuaci ción ón del del volu volume men n de cont contro roll al prin princi cipi pio o de continuidad. /olución+
a.6 87uál es el valor de b9 espuesta+ el valor de b es " b.6 8determine el valor de d: sist(dt9 espuesta+ espuesta+ el valor es cero pues b es igual a " entonces su derivada derivada con respecto respecto al al tiempo es cero. c.6 determine el valor de
∑b.V . A
espuesta+ del problema se sabe+
∑ b . V . A =∑ ρ . V . A ∑ ρ . V . A
( 1.5 kg / m ) (−10 m/ s) ( π / 4 ) x ( 0.04 ) 3
%
( 1.5 kg / m ) (−6 m / s ) ( π / 4 ) x ( 0.04 )
m +¿
( 1.2 kg / m ) ( 6 m / s ) ( π / 4 ) x ( 0.06 )
2
2
3
3
2
m
2
m
2
;
2
∑ ρ . V . A =−0.00980 kg/ s d.6determine el valor de
d dt
∫ bρd ∀
espuesta+ del problema sabemos que se cumple+
∑ b . ρ . V . A + ddt ∫ b . ρ . d ∀ =0 !ntonces
d dt
∫ b . ρ . d ∀ =−∑ b . ρ . V . A
empla'ando datos y operando queda+
d dt
∫ b . ρ . d ∀ =+0.00980 kg / s
Problema 4 Un mbolo está subiendo durante el ciclo de escape de un motor de cuatro tiempos. !scape de un motor de cuatro tiempos. !scapa masa por el puerto de escape con una rapide' dada por
p c A v m = = 0.<5
R T C √ R
)onde pc y =7 son la presión y temperatura del cilindro, v es el área de abertura de la válvula y es la constante de gas de los gases de escape. !l diámetro interior del cilindro es "0 cm y el mbolo se mueve &acia arriba a ra'ón de >0 m(s .#a distancia entre el mbolo y la cabe'a es "0 cm. !l área de abertura de la válvula es " cm, la presión presión de la cámara es >00 ?4a ?4a abs, la temperatur temperatura a de la cámara cámara es <00 07 y la constante de gas es >50 @(Ag A. plicando la ecuación de continuidad, determine la rapide' con que la densidad de gas está cambiando en el cilindro. /uponga que la densidad y presión son uniformes en el cilindro y el gas es ideal. Solución: )e la ecuac ecuació ión n de cont contin inui uida dad d permanente+
plan plante team amos os 4ara 4ara un *ujo *ujo compr compresib esible le y
d ( ρ ∀ ) + ¿ 0.<5 dt
p c A v R T C % 0 √ R
)espejando ∀
p A dρ d ∀ + ρ + 0.65 c v =0 dt dt R T C √ R
p A dρ d ∀ =( ρ / ∀ ) −0.65 c v ............." dt dt R T C ∀ √ R Ballando el volumen ∀
%
( 0.1 ) ( π / 4 ) ( 0.1 )2=7.854 x 10−4 m3
Ballando la variación de volumen con respecto al tiempo
d∀ =−( 30 ) ( π / 4 ) ( 0.1 )2=−0.2356 m3 / s dt
Ballamos la densidad
ρ=
p kg 300000 = =0.982 3 RT 350 x 873 m
no
empla'amos en "
(
)
−4
0.982 dρ x 1 x 10 ( ) 0.65 x 300000 = − 4 x −0.2356 − −4 dt 7.854 x 10 7.854 x 10 x √ 350 x 873
dρ kg = 250 3 dt m
Problema 5 Cluye aire como se muestra en la gura sobre una placa plana, y la velocidad se reduce
μ y =10 ( 20 y −100 y
a cero en la pared. /i
una supercie paralela a la placa y
anc&ura y
ρ=1.23
2
0.2 m
) m s
, calcule el *ujo másico a travs de
arriba de esta. #a placa tiene
g m
3
Solución: 7onsideraciones+ *ujo comprensible y permanente 4or conservación de la masa+ ❑
❑
V . C
!C
∭ ρ d ∀ +∯ ρV dA =0 4or las consideraciones se tiene+
∯ ρV dA =0 !C
/e cumple que+
m ´ salida =m´ entrada
además
d ´m = ρV dA
/e tiene la siguiente ecuación por conservación de la masa+
2m
de
( ρ∫ μ !ntonces cuando y%0."m,
y
)
´ = ρV A 0 DD" dA + ρμA + m
μ=10
m s asi se mantendrá &asta 0.2m
!n la ecuación " se tiene+
(
ρ
)
0.1
∫ 10 ( 20 y −100 y ) 2 dy+ ρ 10∗2∗0.1 +m´ = ρ 0.2∗2∗10 2
0
esolviendo la ecuación se tiene que+
/e tiene que
(
4 ρ =
)
g ρ +2 ρ + m ´ además ρ=1.23 3 4 m
3
m ´ =0.67 ρ
Rpta : m ´ =0.824
g s
Problema 6 en la gura, si la masa del volumen de control no cambia, calcule
V 3 .
)atos del problema+
"1= 4 cm !n "+ "2= 4 cmV 3 = #
en 2+
m ´ =10
g s
en
>+
V $ =10 ( 4 −r
2
) m s
Solución: !n el problema nos indica que el *ujo másico se mantiene entonces se cumple+ ❑
∯ ρV dA =0 !C
!ntonces
m ´ salida =m´ entrada DDD.. E V %A# =10 ( 4 −0.02 )=39.996 2
!n el punto " se tiene que la
V =
/e sabe que la velocidad a usar es
!n E se tiene que+
m s
V %A# 2
V =19.998
entonces
m s
m ´ 1=m´ 2+ m ´3 ρπ A 1 V =m ´ 2+ ρπ A3 V 3 ρπ ( 0.02 ) ∗19.998=10 + ρπ ( 0.02 ) V 3 2
2
7omo se trata de agua
pta+
ρ=1000
V 3=12.04
g m
3
m s
Problema 7 la bomba a c&orro opera induciendo un *ujo causado por la alta velocidad en el interior del tubo de 5cm de diámetro, como se muestra en la gura. #a velocidad en el tubo peque1o es
( ( ))
r 200 1 − R
2
. !stime la velocidad media de salida
Solución: )atos+
"1=0.05 m & "3 =0.2 m ❑
7onsideraciones+ *ujo permanente e incompresible por eso se cumple
4or las consideraciones tenemos que+
´ salida −V ´ entrada =0 V ´ 3=V ´ 1 + ´V 2 V 2
"3 π V 3 4
2
0.2
π V 3
4
0.025
=∫ 0
0.025
=∫ 0
( ( ))
r 200 1− R
2
2 πr dr +
( −( ) )
200 1
r
0.025
V 3=10
( " − " ) 3
2
1
π V 2
4
2
2
2 πr dr
esolviendo la operación se tiene que
Problema 8
d ´V =V dA
demás se sabe que
m s .
+
( 0.2−0.05 ) π 4 4
∯ ρV dA =0 !C
!l combustible sólido de un co&ete arde con una rapide' de F00
−t /100
e
3
cm / s
si
la densidad del combustible es de G00 ?g(m > , estime la velocidad de salida $ e en t %"0 s suponiendo que la densidad de los gases que salen es de 0.2 ?g(m > . Solución:
ρ1 A 1 v 1= ρ2 A 2 v 2
F00
−10/ 100
e
-perando queda $e%20H m(s
3 "06< 3 G00 % 0.2 3 π 3 0.052 3 $e
Problema 9 Una tobera estacionaria descarga agua contra un aplaca que se mueve &acia la tobera a la mitad de la velocidad del c&orro .cuando la descarga dela tobera es de < cfs , a que velocidad se desviara el agua . Solución /abemos por la condición de continuidad que
Qentra =Q salida )el problema se sabe que
V 0 + 0.5 V 0=3 V 0 / 2 4or lo tanto
Qsalida=Q entra Q salida =V entra A 0
Qsalida =
( )( 3 V 0 2
3
A 0) = ( V 0 A 0) 2
Q salida =9.0 c$s
Problema 10 Un tambor cilíndrico de agua colocado sobre su costado, se esta vaciando por un tubo corto de 2 pulgadas de diámetro situado en el fondo del tambor. #a velocidad del agua que sale del tubo es $%2g& "(2 donde g !s la aceleración dela gravedad y & es la altura de la supercie del agua de la salida del tanque . el tanque mide F ft de largo y 2 ft de diámetro .inicialmente el tanque esta lleno a la mitad .encuentre el tiempo necesario para que el tanque se vaci Solución : /abemos por el principio de continuidad que
∑ ρ . V . A =−dt d ∫ ρ . d ∀
ρ .V . A =
−d
∫ ρ . d ∀
dt
ρ √ 2 g h A =
−d dt
∀
DDDDD."
DDDDDDDD2
dt ρ √ 2 g h A =−d ∀ DDDDDD> 4ero
d ∀ =− ' ( 2 x ) dy
y despus sustituimos en la ecuación 2
dt ρ √ 2 g h A =2 'x 2 y DDDDF 4ero & puede estar e3presado en función de y &%Iy !ntonces
dt ρ √ 2 g ( R ( y ) A =2 'x 2 y 4or otra parte 2
2
R = x + y
2
x =√ y − R = √ ( y − R ) ( y + R ) 2
2
dt ρ √ 2 g ( R ( y ) A =2 ' √ ( y − R ) ( y + R ) dy
(
dt =
2 '
√ 2 g
A
) √ ( +
y R ) dy
DDD5
Jntegrando la ecuación F y evaluando el tiempo de 0 a t nos queda
(
t =
4ara %"
2 '
√ 2 g A
)(
2 3
)(( R ) − R ) 2
3
3
2
2
(
t =
2 '
√ 2 g A
)( )( ( ) − ) 2
3
2
3 2
1
()
π 2 2 A = d = 0.0219 $ t !n la ecuación 5 % por lo tanto 4 !ntonces
(
t =
2 x 4
)( ) (( ) − ) 2
√ 2 x 32.2 x 0.0219 3
=%55.5 segundos
3
2
2
1
7onservación de la energía
Problema 11 #a curva que proporciona el fabricante para la bomba de sistema de *ujo que se muestra en la gura . !stime la ra'ón de *ujo. !l coeciente d prdida global es a ?%5 ,b?%20 . la solución requiere un procedimiento de ensayo y error , o bien se puede escribir la ecuación de la energía como B p%BpK y gracarse sobre la curva de la bomba .
Solución 2
2
2 *2 V 2 *1 V 1 v ) p= + + , ( + − , 1+ 2g + 2 g 2 + 2 g
) p= 40 + 5
a
Q
2
πx 0.04 x 0.04 x 2 x 9.81
4ara K%0.25 entonces
) p= 43.2 ( energia ) ) p =58 ( c-d- )
4ara K%0.>0 entonces
) p= 44.6 ( energia ) ) p= 48 ( c-d- )
!ntonces K%0.>2
=40 + 50.7 Q2
3
m /s 20 x Q
2
: ) p= 40 + πx 0.04 x 0.04 x 2 x 9.81 =40 + 203 Q
4ara K%0.25 entonces
) p=52.7 ( energia ) ) p =58 ( c-d- )
4or lo tanto K%0.2H
3
m /s
2
Problema 12 !n el dise1o de sistemas de bombeo, frecuentemente se instala una línea de derivación en paralelo con la bomba para que parte del *uido puede recircular. 7omo se muestra. !ntonces la válvula de la derivación controla el caudal del sistema. /uponga que la curva de carga contra descarga para la bomba esta dad por & p %"00 I "00K" donde &p esta en metros y K en m >(s. /uponga que la Lnica perdida de carga es la debida a la válvula, que tiene un coeciente de prdida de carga de 0.2. #a descarga que sale del sistema es de 0.2 m > (s. !ncuentre la descarga por la bomba y la línea de derivación. Solución:
4lanteamos para el caudal entre la bomba y la válvula
Qb=Q v + 0.2
( p − p ) 2
1
A =
( )( π 4
2
=h p
2
0.1
)=0.00785 m
2
2
v V v Q = v v2 =h p 2g 2 gx A h p =100−100 ( Q v +0.2 ) 2
0.2 Q v
(
2 x 9.81 x 0.00785
)
2
= 100−100 Qv −20
2 Qv −80 =0 "<5 Qv ;"00
esolviendo la ecuación cuadrática tenemos
m Qv =0.456 s
3
m Q p=0.456 + 0.2=0.656 s
3
Problema 13 7alcule la pedida de energía que ocurriría con el *ujo de 50gal(min. de u tanque a u tubo de acero con diámetro e3terior de 2.0 pulg. M espesor de pared de 0.0<5pulg. !l tubo esta instalado con su e3tremo de descarga dentro de la pared del tanque y es u cuadrado con aristas aladas.
Solución: Ballando la velocidad+ 4ara los datos el valor de % ".G0HN"0O62 •
V =
Pc = K
V A
=
50 gal / min 1.907 × 10 − 2 ft 2
3
×
1 ft / s 449 gal / min
= 5.84 ft / s
V 2
2 g )e tabla se sabe que para la entrada A % 0.5
( 5.84) 2 Pc = 0.5 = 0.265 ft ( ) 32 . 2 2
Problema 14 )etermine la perdida de energía cuando *uye ".5 pies >(s de agua de una tubería estándar de < pulg cedula F0 a un deposito grande+
Solución+ !n el problema va &aber perdida de energía a la salida de la tubería. !ntonces+
Pc = K
V
2
2 g de la tabla se sabe que A % ".0 y de la tabla de acero calibre F0 el %
0.200< •
V =
V A
=
1.5 ft 3 / s 0.2006 ft
= 7.48 ft / s
eempla'ando los valores
Pc = 1.0
7.48 2 2( 32.2 )
=
0.868 ft
Problema 15 )e un deposito grande *uye agua a "0 P7 a una velocidad de ".5Q"0 62 m>(s a travs del sistema que se muestra en la gura. 7alcule la presión en :.
Solución: plicando la ecuación de la conservación de la energia entre los punto y :
P A γ 0
+ Z A +
V A
2
2 g
=
P B γ 0
+ Z B +
V B
2
2 g
+ Pc , pero como 4a % 0 y $a %0
P B )espejando 4: 4ero se sabe que mi 4c+
2 V B = γ Z A − Z B − − Pc 2 g
L V 2 V 2 + K Pc = f 2 2 g g Φ pri mari as sec undarias
V
2
=
2 g
hV
sea
Pc = f
hV
=
L Φ
V B
hV
2
2 g
=
( ) hV + 2hV
+ 3 f 30
1.99 2( 9.81)
= 0.202m
Ballando el valor de R previo para despus determinar el valor de f
N R
ε
D
=
0.098
=
1.5
=
VD v
=
(199)( 0.098) 1.3 × 10
−6
= 1.5 × 10
5
65300 → f = 0.0165 y para el codo es
P B P B
f =0.01
80.5 = 9.8112 − 0.202 − 0.202 − 3( 0.010) 30( 0.202 ) − 0.0165 0.202 0.098 = 85.1kPa
Problema 16 Un *ujo se divide en dos ramales, como se muestra. Una válvula de compuerta, abierta a la mitad. /e encuentra instalada en la #ínea , y una válvula de globo abierta por completo está instalada en la línea :. #a perdida de carga debida a la fricción en cada ramal es insignicante en comparación con la perdida de carga en las válvulas. !ncuentre la ra'ón entre la velocidad en la línea : incluya prdidas en codos para confecciones con tuberías roscadas. Solución:
/abemos para el problema
∑h ∑¿
h '/ =¿
'A
!ntonces
h 'gl-b- + 2 h 'c-d-=h 'c-mpuerta + 2 h ' 0c-deempla'ando datos 2
10 V / 2g
+2
(
2
0.9 V / 2g
)
2
=
2
11.8 V / 2g
5.6 V A 2g
+2
(
2
0.9 V A 2g
)
2
V =7.4 A 2g
#a ra'ón de las velocidades será
V A V /
=1.26
Problema 17 Un *uido con $% "0 6< m2(s y p % S00 ?g( m > *uye por el tubo de &ierro galvani'ado de S cm . !stime el caudal para las condiciones que se muestran en la gura. Solución:
2
2
p1 V 1 + + 1 1 % 2 g
p2 V 2 + + 1 2 + h $ 2 g
2
2
V V 120000 + 1 + 0 = + 2 + 3 + h$ 800 x 9.81 2 g 800 x 9.81 2 g 150000
h $ =0.823
( )( ( " ) x 3 2
( V )
2 g h$
'
)= 1
2
( 0.8 )
3 2
−6
10
x
(
2 x 9.81 x 0.0823
%".<<3"06F
30
)
1 2
Problema 18 !n la gura &aga caso omiso de las prdidas a travs de la entrada, la contracción y la tobera y prediga el valor de B si+ ".
h =15 cm .
2.
h = 20 cm .
Solución: •
4or conservación de la masa y por ser un *ujo permanente e incompresible se ❑
tiene que+
∯ ρV dA =0 !C
´ 1=V ´ 2=V ´ / V
M por estar en serie se tiene que+
V 1 A 1=V 2 A 2=V / A / V 1 π "1 4
•
2
=
V 2 π " 2 4
2
=
V / π "/ 4
2
DDDDDDDDDD a
4or conservación de energía+ 2
!n
2
* A V A * V A − / + + + , A= / + / + , / + 2 g + 2 g 2
V / , A− , / = 2g
)onde+
, A− , / = )
2
#uego queda+
V / ) = 2g
DDDDD "
2
!n
−2 :
1
2
*1 V 1 * V + + ,1 = 2 + 2 + , 2 + 2 g + 2 g 2
2
*1 *2 V 2 V − = − 1 + + 2 g 2 g
DDDDD.. 2
4or manometría+
*1+ h + agua = *2 + h + )g *1 − * 2 + agua
= h ( ! )g −1 )
DDDDDDD E
eempla'ando E en 2+ 2
2
V 2 V 1 h ( ! )g−1 )= − 2g 2g
/e
sabe
que
V 2=0.25 V / & V 1= 0.127 V / ! )g =13.54
M de tablas se tiene que+ 2
h ( ! )g−1 )=
( 0.25 V / ) −( 0.127 V / )
2
2g 2
)espejando queda+
V / 12.54 h = DDDDDDDD.. m 2g 0.0464
#uego reempla'ando m en " se tiene que+ ) =
#uego nos pides cuando+
12.54 h 0.0464
h =0.15 m ) = 40.53 m
de
a+
h =0.15 m ) = 40.53 m
Problema 19 !l coeciente de perdidas global para la tubería que se muestra en la gura es de 5T &asta es de 0.S, de a : es de ".2, de : a 7 es de 0.S, de 7 a ) es de 2.2, estime la ra'ón de *ujo y las presiones en , :, 7 y )
Solución: 4or conservación de la masa+
en la pipeta se tiene
2
V 2 "2 =V 1 "1
2
2
V 2 ( 0.08 ) =V 1 ( 0.03 )
2
V 2=0.14 V 1
4or conservación de energía se tiene que+ a =omando
como
referencia
2
las
supercies
se
tiene
que+
2
*0 V 0 * V + + , 0= 1 + 1 + , 1+ ϸ c + 2 g + 2 g 2
V 1 V 2 , 0= + 2g 2g
=5
4or ser de e3tremos se toma el coeciente global de perdida el
/e tiene que+
10
=
V 1
2
2g
+
(
5 0.14 V 1 2g
)
2
2
donde
V 1=13.36
´ =13.36∗π ∗0.015 =0.00944 m V
3
2
7on este dato se puede calcular el caudal+
s
b 7alcularemos las presiones en cada punto y para eso se tomo en cuenta que el pipetee su velocidad es
V 2=1.878
m s esto quiere decir que la velocidad en
toda la tubería se mantiene. !n todos los puntos tomaremos como referencia la supercie inicial la cual se tiene+
2
2
*0 V 0 * V + + , 0= A + A + , A + ϸc + 2 g + 2 g 2
2
V 2 V 2 * A quedand- : , 0= + + + , A 2g 2g +
7alculado la presión en + 10=
1.878 2g
2
+
0.8 ( 1.878 ) 2g
2
+
* A +3 + * A =65.5 *a
7alculado la presión en :+
2
10=
1.878
+
2g
2 ( 1.878 ) 2g
2
+
*/ +10 +
*/ =−5.29 *a 7alculado la presión en 7+ 10=
1.878 2g
2
+
2.8 ( 1.878 ) 2g
2
+
*C + 12 + *C =−26.3 *a
7alculado la presión en )+
2
=
10
1.878 2g
+
(
5 1.878 2g
* " =87.5 *a
2
) * " + +0 +
Problema 20 !n el sistema que se muestra en la gura la velocidad promedio en la tubería es de 10 m
/s
. Basta en el punto ,
eciencia del S0. /i
=1.5 T de : a 7, =6.2 T y la bomba tiene una
*C =200 *a , calcule
* A
y
*/ y la potencia que la
bomba requiere.
Solución: plicando conservación de energía+ 2
•
!n el punto " y +
2
*1 V 1 * V + + ,1 = A + A + , A + ϸ c 1− A + 2 g + 2 g 2
)espejado
2
V A 1.5 V pr- * A , 1− , A= + + 2g 2g +
* A =9810
(
( 10 )2 ( 10 )2 30 − −1.5 2∗9.81 2∗9.81
)
* A =169.3 *a 2
•
!n el punto : y 7+
2
* / V / * V + + , / = C + C + , C + ϸ c /−C + 2 g + 2 g
2
2
* / V C 1.5 V pr- *C = + + + , C − , / 2g + 2 g +
)espejado
*/ =9810
(
)
( 10)2 20 + 6.2 + * C 2∗9.81
)onde
*C
de
resume
a+
*C =200 *a */ =706.2 *a
2
•
2
* A V A * V + + , A + ) / = / + / + , / + 2 g + 2 g
=rabajando en la bomba+
!n
el
cual
se
* /− * A 706.2−169.3 ) / = = =54.73 m 9810 + #a
* ) =+ V´ ) /=
potencia
&idráulica
2
9810∗54.73∗10 ( 0.1 ) π 4
=42.2 2
* ) ɳ = / 4or lo tanto la potencia que requiere la bomba es+ 2 e
2 e =
* ) ɳ /
=
42.2 0.8
=52.75 2
es+
Problema 21 )eterminar la potencia producida por una turbina que se muestra en la gura con una ra'ón de *ujo de agua de
3
0.6 m / s .la turbina tiene una eciencia de
90
Solución: 7omo en el punto 2 está compuesto por un pitot esto quiere decir que la
además la velocidad en " se calcula+
•
plicando manometría se tiene+
*1 − * 2 )espejando+
•
V 1=
&ora
por 2
+ agua
4 0.6 = ∗ 2 =19.09 m / s π" π ( 0.2 ) 2
*1+ h + agua + 3 , = *2 + h + )g
de
DDDD E
energía
2
*1 V 1 * V + + ,1 = 2 + 2 + , 2 + ) T + 2 g + 2 g 2
)espejando+
y
4 ´ V
+ 3 , = h ( ! )g −1 )
conservación
V 2=0
*1− *2 V ) T = +3 , + 1 2g +
DDDDD.. V
en
la
turbina+
2
eempla'ando E en V+
/e
procederá
2
V 1 ( 19.09 ) ) T =h ( ! )g −1 ) + = 0.8∗12.54 + =30.22 m 2g 2∗9.81 a
calcular
la
&idráulica+
* ) =+ V´ ) T = 9810∗0.6∗30.22 =177.85 2
´e 2 M a&ora se calculara la potencia requerida por la turbina+ ɳ T = * ) despejando
´ t = * ) ɳ T =177.85∗0.9 =160.06 2 2
Problema 22 Una bomba de agua tiene una entrada y dos salidas como se muestra en la gura todas a la misma altura. 8Ku potencia de bomba se requiere si la eciencia de la bomba es de Baga 85 9 caso omiso a la tubería.
las perdidas en
Solución: •
4or conservación de la masa para un *ujo incompresible y permanente+
´ 1=V ´ 2 + ´V 3 V V 1 A 1=V 2 A 2+ V 3 A 3
(
5 0.06
2
2
3
m V 3=11.11 s
)onde+
•
2
) π =20 ( 0.02 ) π + V ( 0.03 ) π
4or conservación de energía para *uido incompresible y de
(
)
2
(
ρ= cte y 4= cte
) (
2
2
* V ´ / ɳ T =m´ 2 * 2 + V 2 + , 2 + m´ 3 *3 + V 3 + , 3 m ´ 1 1 + 1 + ,1 + 2 + 2 g + 2 g + 2 g
)
7omo están al mismo nivel se desprecian las alturas que dando la ecuación+
(
)
(
2
) (
)
2
* V * V * V m ´ 1 1 + 1 + 2 ´ / ɳ T = m ´ 2 2 + 2 + m´ 3 3 + 3 ρ ρ ρ 2 2 2
2
-perando+ 1000 π ( 0.06 )
2
∗5
(
120000 1000
+
)
( 5 )2 2
+ 2 ´ / ɳ T =1000 π ( 0.02 )2∗20
(
300000 1000
) 2
+
20 2
+ 1000 π ( 0.03 )2∗11.11
-perando se tiene+
´ /=26.7 2 2 Problema 23 #a bomba de la gura transmite aceite &idráulico cuya gravedad especíca es de 0.85 , a ra'ón de
75 ' / min .la presión en es de
275 *a T la prdida de energía en el sistema es
−20 *a
, y en : es de
2.5 veces la carga de velocidad
en la tubería de descarga. 7alcule la potencia que la bomba transmite al aceite.
(
500000 1000
+
Solución: 4or conservación de energía+ 2
2
* A V A * V + + , A + ) / = / + / + , / + ϸ c A −/ + 2 g + 2 g 2
2
* /− * A V / −V A V / ) / = + + , /− , A + 2g 2g + aceite
2
4or continuidad+
V A =
V ´ A A a
como se trata de tubería calibre F0 de "pulg. /e tiene que el −3
A a =2.168∗10
por tablas
−3
V A =
V / =
1.25∗10
−3
2.168∗10
=0.577
m s
V / A /
7omo se trata de tubería calibre F0 de "pulg. /e tiene que el −4
A / =5.574 ∗10
por tablas
−3
V / =
1.25∗10
−4
5.574∗10
=2.243
m s
$olviendo a la ecuación por energía+
) / =
275 −(−20 ) 9.81 ∗0.85
+
2.5 ( 2.243 ) − 0.5772 + 1.20 + 2∗9.81 2∗9.81
2.243
2
2
) / =37.46 m #a potencia que la bomba trasmite al aceite es+
* ) =+ ´V ) /= 9.81∗0.85∗37.46 ∗1.25∗10 =0.390 2 −3
Problema 24 #a bomba de la gura envía agua del almacenamiento inferior al superior, a ra'ón de 2 pie
es de
3
/s
. la perdida de energía entre la tubería de succión y la entrada de la bomba
6 lb− pie / lb , y el depósito superior es de
de acero de
6 pulg
12 lb − pie / lb . mbas tuberías son
cedula F0. 7alculea la presión en la entrada de la bomba. b la
presión en la salida de la bomba, c la carga total sobre la bomba y d la potencia que transmite la bomba al agua.
Solución:
a 4or mtodo de conservación de energía en el punto " y 2 en la succión+ 2
2
*1 V 1 * V + + ,1 = 2 + 2 + , 2 + ϸ c 1−2 + 2 g + 2 g
(
*2=+
−V 22 2g
+ ,2 − ,1 − ϸ c1−2
demás se sabe que
)
V 2=
V ´❑ $t 2 = =9.97 A2 0.2006 s
el área 2 sale por
tablas eempla'ando+
*2=62.4
(
) ( )=−
−9.972 −10− 6 2∗32.2
1
7.6 psi
144
b 4or el mtodo de la conservación de la energía en el punto > y F en la descarga+ 2
2
*3 V 3 * V + + , 1= 4 + 4 + , 4 + ϸ c 3−4 + 2 g + 2 g
(
*3=+
4or
ser
del
mismo
−V 32 2g
material
+ , 4− , 3 + ϸ c 3−4 y
por
)
continuidad
se
tiene
que+
V 2=V 3= 9.97
*2=62.4
(
−9.972 + + 40 12 2∗32.2
)( ) = 1
144
21.9 psi
c 4ara calcular la carga de la bomba tomaremos los punto "y Fpara mayor facilidad, por conservación de energía+ 2
2
*1 V 1 * V + + ,1 + ) /= 4 + 4 + , 4 + ϸ c 1−2 + ϸ c 3−4 + 2 g + 2 g ) / = , 4− , 1 + ϸ c 1−2+ ϸ c 3−4 =50 + 6 + 12 =68 $t d #a potencia que la bomba transmite al agua es+
pie
* ) =+ V´ ) /= 68∗62.4∗2 =8486 lb − lb
(
1 )p 550 lb
−
pie lb
)
=15.4 )p
Problema 25 !n la gura mostramos una bomba que envía
840 ' / min
de petróleo crudo
/g%0.S5, desde un tanque de almacenamiento subterráneo a la primera etapa de un sistema de procesamiento. a si la prdida total de energía en el sistema es de 4.2 5 . m / 5 de aceite que *uye, calcule la potencia que transmite la bomba. b si la
perdida de energía en la tubería de succión es de
1.4 5 . m/ 5
aceite que *uye, calcule la presión en la entrada de la bomba.
Solución: . nali'aremos por conservación de energía el punto " y >+ 2
2
*1 V 1 * V + + ,1 + ) /= 3 + 3 + , 3 + ϸc1−3 + 2 g + 2 g
3 / 4 de pulg de
4or estar en las supercies se considera las velocidades cero+
*3 ) / = + , 3− , 1+ ϸc 1−3 + ) / =
825 0.85∗9.81
+ 14.5 +4.2 =117.6 m
#a potencia &idráulica sera+ 117.6∗0.85 ∗9.81 ∗840 * ) =+ ´V ) /= =13.73 2 60000 :. 4ara calcular la presión de succión anali'aremos por conservación de energía en el punto " y2+ 2
2
*1 V 1 * V + + ,1 = 2 + 2 + , 2 + ϸc 1−2 + 2 g + 2 g
(
*2=+
−V 22 2g
+ ,1 − ,2 − ϸc1−2
*2=0.85 ∗9.81
(
) )
−4.532 − 3−1.4 =−45.4 *a 2∗9.81
Problema 26 !n la gura mostramos una bomba peque1a en una lavadora automática que descarga en el depósito de desagWe. #a tina de la lavadora mide 525mm de diámetro y 250mm de profundidad. #a altura promedio sobre la bomba es de >H5mm, segLn se ilustra. #a manguera de descarga tiene un diámetro interior de "Smm.la perdida de energía en el sistema de la manguera es de 0.2R.m(R. si la bomba a vacía la tina en G0s, calcule la carga promedio sobre la bomba.
Solución: 7alcularemos
el
caudal
que
genera
la
máquina
de
2
´ = 4 = π ( 0.525 ) ∗0.25 =6.013∗10−4 m3 / s V t 4∗90
#uego la velocidad en la manguera es+
V 2=
´V A
=
6.013∗10 2
−4
π ∗0.018 / 4
=2.36 m / s
4or conservación de energía en " y 2+ 2
2
*1 V 1 * V + + ,1 + ) /= 2 + 2 + , 2+ ϸc 1−3 + 2 g + 2 g )espejando se obtiene+ 2
2 V 2 2.36 ) / = + ,2 − ,1 + ϸc 1−3=( 1−0.375 )+ + 0.22 =1.13 m 2g 2∗9.81
lavar
ropa+
7antidad de movimiento
Problema 27 Un conducto largo de acero de < pulg. 7alibre F0 descarga 0.0S5 m >(s de agua de un recipiente abierto a la atmósfera. 7omo se muestra en la gura. 7alcule perdida de energía en el conducto.
Solucion: 7omo la supercie la salida esta e3puesta a la atmósfera su presión en igual y la velocidad en la supercie del agua es despreciable. !l punto se encuentra en la supercie y el punto : se encuentra la descarga plicando la ecuación general de la energía+
P A γ 0
+ Z A +
V A
2
2 g
+ H B =
P B γ 0
+ Z B +
V B
2
2 g
+ H T + Pc
)e acuerdo con lo dic&o antes quedaría+
P A
= P B = 0 ∧ V 1 = 0
Pc = ( Z A − Z B ) −
V B
2
2 g
......I T
V B
=
Q A
=
0.085 1.864 × 10 −2
=
4.56m / s T )onde el área de tablas de tuberías
eempla'ando en J Pc
Problema 28
=
(10)
4.56 −
(
2
)
2 9.81
=
8.94m
!n la prueba de bombas la presión de succión en la entrada de la bomba es de >0A4a por debajo de la presión atmosfrica, la presión de la entra es de 520?4a. mbos conductos tienen H5mm de diámetro. /i la rapide' de *ujo de agua es de H5(min, calcule la potencia transmitida por la bomba al agua.
Solución )atos+
•
V = 75L / min
= 1.25 × 10 −3
)e la ecuación general de la energía+
P a γ 0
+ Z A +
V A
2
2 g
+ H B =
P B γ 0
+ Z B +
V B
2
2 g
+ H T + Pc
7omo los caudales son iguales entonces $" % $2 y ademas no &ay perdidas de carga
H B
=
H B
=
P B
− P A
+
γ 0
( Z B
−
Z A )
eempla'ando valores
520 − ( − 30 )
9081 H B = 56.82m •
P A
+
( 0.75)
= H B γ V = ( 56.82)( 9.81) (1.25 × 10 −3 ) = 0.697 K
Problema 29 #a conguración que se presenta en la gura se esta utili'ando para medir la perdida de la energia en una válvula. #a velocidad de *ujo del aceite es de ".2m(s. calcule el valor de A si la perdida de energía esta e3presada como A$ 2(2g.
Solución: plicando la ecuación de la conservación de la energía+
P a γ 0
+ Z A +
V A
2
2 g
+ H B =
P B γ 0
+ Z B +
V B
2
2 g
+ H T + Pc T
)onde el punto es el punto inferior y : el punto superior 7omo los dos tienen el mismo diámetro entonces las velocidad van a &acer iguales+ $a % $b M como no &ay bomba entonces
Pc
=
P B
− P A
γ 0
+
( Z B − Z A )
!n el manómetro
P a
+ γ 0 × ! + γ 0
eempla'ando los valores
P B
− P A
γ 0
=
6.337 m
( 0.378) − γ m ! − γ m ( 0.38) − γ 0 (1.0) = P B
Pc =
K
P B
V B2 2 g
− P A γ 0
=
+ ( − 1.0) → Pc = 6.337 − 1 = 5.337 = K
2( 9.81)( 5.337)
(1.2)
2
= 72.7
V B2 2 g
Problema 30
6ste c-d- descarga agua en la atm-s$era . "etermine l-s c-mp-nentes de la $uer,a en la :rida necesarios para mantener el codo en su lugar. !l codo se encuentra en un plano &ori'ontal. /uponga que las fuer'as viscosas son insignicantes. !l volumen interior del codo es 0.25 m> , )" %<0 cm , ) 2 %>0 cm , y $2 %"0 m(s. #a masa del codo es 250 Ag. Solución:
/egLn datos del problema+ 1=
10 4
=2.5 m / s ¿ v¿ 3
Q= A1 . V 1= πx 0.3 x 0.3 x 2.5=0.707 m / s )e la ecuación de bernoulli
()
1=¿ p 2 +
ρ
2
(v −v ) 2 2
2 1
p ¿ p1=0 + ( 1.000 /2 ) ( 10 x 10 −2.5 x 2.5 )
p1= 46.875 *as plicamos conservación del momento en el eje 3
7 x + * 1 . A 1= ρQ (−v 2 cos60− v 1 ) 7 x =−46.875 xπx 0.3 x 0.3 + 1.000 x 0.707 x (−10cos60 −2.5 ) 7 x =−18.560 5 plicamos conservación del momento en el eje y
7 y = ρQ (− v 2 sin 60− v 1 ) 7 y =1.000 x 0.707 x (−10sin 60−0 ) 7 y =−6.123
plicamos conservación del momento en el eje y
7 ,−2 ) − 2 c-d- =0 2
8
7 ,=( 0.25 x 9.810 ) +( 250 x 9.810 )=4.905 5 4or lo tanto la fuer'a de la brida será será
7 = 7 x + 7 y + 7 , 7 =(−18.560 i −6.123 9 + 4.905 k ) 5
Problema 31 4ara esta = &ori'ontal por la cual esta circulando agua p% "000 Ag(m > , se proporcionan los siguientes datos+ K" %0.25 m>(s , K % 0."5 m >(s , p " % "00 ?4a .p 2 %H0 ?4a ,p> %S0 ?4a , ) " % "5 cm , )2 %"0 cm , y ) > % "5 cm. 4ara dic&as condiciones, 8Ku fuer'a e3terna en el plano 3 6y por medio de tornillos u otros medios de soporte es necesaria para mantener la = en su lugar9
Solución:
)el problema calculamos las velocidades teniendo en cuenta los caudales que nos dan de dato
v=
Q A
!ntonces para
V 1 V 2 0 V 3 planteamos
V 1=
V 2=
V 3=
0.15
( π x 0.05 x 0.05 )
0.25
0.25
( π x 0.075 x 0.075 )
=14.15 m / s
=19.10 m / s
−0.15
( π x 0.075 x 0.075 )
=5665 m / s
)e la conservación de momento en el eje 3
7 x =−100,000 xπxπ x 0.075 x 0.075 + 80,000 x 0.075 x 0.075 xπ 7 x =−100,00014.15 x 0.25 + 5.66 x 0.10 =−3,325 5 =−3.325 5 4or conservación del momento en el eje y
7 y =−1,000 x 19.10 x 0.15−70,000 x 0.05 x 0.05 xπ
7 y =−3,415 5 =3.415 5 !ntonces la fuer'a e3terna para mantener la t será
7 exter =(−3.325 i −3.415 9 ) 5
Problema 32 Un c&orro &ori'ontal de agua que mide < cm de diámetro y tiene una velocidad de 20 m(s es desviado por una paleta como se muestra en la gura. /i la paleta se mueve a ra'ón de H m(s en la dirección 3 , 8Ku componentes de fuer'a son ejercidos por el agua sobre la paleta en las direcciones 3 y y 9 /uponga que la fricción es insignicante entre el agua y la paleta.
Solución: 4or conservación del momento en el eje 3
∑ 7 =m´ v #
2 x
−m´ v x 1
45−¿ ´ m v1
´ v 2 cos ¿ 7 # =−m
4or conservación del momento en el eje y
∑ 7 =m´ v y
2 y
−m´ v 1 y
7 y =m ´ v 2 sin 45 &ora anali'ando la velocidad planteamos $" es relativo al marco de referencia
v 1= (20 −7 ) =13 !ntonces
m ´ = ρ . A 1
Usamos v que es relativo a la supercie de control en este caso
v 1= (20 −7 ) =13 m / s v 2= v 1=13 m / s
$2 es relativo al marco de referencia entonces !ntonces el *ujo de masa es
m =¿ ρ . A . v =( 1,000 kg )
(
πx 0.06 x 0.06 4
´¿
)(
13 )=36.76 kg
!valuando las fuer'as !n 3 45 1 + cos ¿
7 # =m ´ v1 ¿ 45
7 # %
1
+ cos ¿=815.8 5 36.76 x 13 ¿
!n y
7 y =m ´ v 2 sin 45 7 y
% 36.76 x 13 xsin 45=338.0 5
7 =(815.8 i −338.0 9 ) 5
Problema 33 !l agua de este c&orro tiene una velocidad de >0 m(s a la derec&a y es desviada por un cono que la mueve a la i'quierda con una velocidad de "> m(s. !l diámetro del c&orro es "0 cm. )etermine la fuer'a &ori'ontal e3terna necesaria para mover el cono. /uponga que la fricción es insignicante entre el agua y la paleta.
Solución: !l problema nos pide &alar la fuer'a e3terna necesaria &ori'ontal para mover el cono !ntonces de los da3tos primero &allamos las velocidades entonces
v 1=V 1=43 m / s v 2= 43 m / s !ntonces por conservación del momento en 3
v 2 x −v 1 ¿ ´¿ 7 x = m
7 x =1,000 x π x ( 0.05 x 0.05 ) x 43 x ( 27.64 −43 )=−5,187 5 7 x =−5.19 k5
Problema 34 /uponga que la pala que se ilustra, de 20 cm de anc&o, se emplea como dispositivo de freno para estudiar efectos de desaceleración, semejantes a los de los ve&ículos espaciales. /i la pala se ja a un trineo de "000 ?g que al arranque se despla'a &ori'ontalmente a ra'ón de "00 mHs , 87uál será la desaceleración inicial del trineo9 #a pala penetra S cm en el agua. d% Scm.
Solución: Ros piden la desaceleración inicial del trineo ,entonces /eleccionamos un volumen de control móvil que rodee la pala y el trineo para ello seleccionamos un punto de referencia 4or conservación de momento en 3 tenemos
0=
d ( ´m v ) +m´ s v 2 x −m´ v 1 x dt s s
!ntonces pasamos a anali'ar las velocidades
v 1 x =0 V 1 =100 m / s V 2=100 m / s 60 i +sen 60 9 −cos ¿+ 100 im / s V 2 =100 m/ s ¿
v 2 x =50 m / s /implicando la ecuación de la conservación del momento
´ ❑ v2 x ´ s as + m 0 =m
!ntonces
m ´ = ρ . A 1 V 1= 1,000 x 0.2 x 0.08 x 100= 1,600 kg / s
a s=
−m ´v 2 x −1,600 x 50 = =−80 m/ s2 ms
1,000
Problema 35 7ual debe ser la velocidad de *ujo de agua de una boquilla de 2 pulg de diámetro para ejercer una fuer'a de >00lb sobre una pared plana9
Solución: )el problema anterior observo lo siguiente
•
R !
•
•
= ρ V (V 2 − V 1 ) = ρ V (0 − (−V 1 )) = ρ V V 1 •
R !
= ρ V V 1 = ρ (V × A)V = ρ AV 2
)espejando el valor de $+
V 1
=
R ! ρ A
=
300 × 144
(
2
1.94 π ( 2) / 4
)
= 84.2 ft / s
Problema 36 7alcule la fuer'a que se requiere para mantener una placa lisa en equilibrio perpendicular al *ujo de agua a 25m(s saliendo de una boquilla de H5mmm de diámetro.
Solución:
Ballando mi caudal+ •
V = V × A = 25 ×
0.075 2 π 4
=
0.1104m 3 / s
7ant. )e movimiento+ •
R !
•
•
= ρ V (V 2 − V 1 ) = ρ V (0 − (−V 1 )) = ρ V V 1 R !
= 1000 × 0. 1104 × 25 =
2761 KN
Problema 37 7alcule la fuer'a ejercida sobre una paleta curvada estacionaria que desvia una corriente de agua con un diámetro de " pulg formando un angulo de G0P. #a velocidad de *ujo de volumen es de "50 gal(min.
Solución:
Ballando el caudal+
1 ft 3
•
V = 150 gal / min ×
=
449 gal / min
0.334 ft 3 / s
7onsiderando *uido permanente. )e la conservación de la energía+ •
(V 2
= V 1 ) =
V A
=
0.324 0.0833
= 61.25 ft / s
7onservación de la cant de movimiento+ !n el eje X •
R !
•
•
= ρ V (V 2 − V 1 ) = ρ V (0 − (−V 1 )) = ρ V V 1 R !
= 1.94 × 0.334 × 61.25 =
39.7l"
!n el eje M análogo que el anterior+ •
R#
•
•
= ρ V (V 2 − V 1 ) = ρ V (V 2 − (0)) = ρ V V 2 = 39.7 lb
4or lo tanto la fuer'a resultante sería+ %5<." lb Problema 38 !n una planta en la que se fabrican partes de copas de forma &emisfrica, se está dise1ando una lavadora automática para limpiar las partes antes de su embarque. Un esquema que se está evaluando utili'a una corriente de agua a "S0 PC la cual c&oca contra la copa verticalmente &acia arriba. #a corriente tiene una velocidad de >0 pies(s y un diámetro de ".00 pulg. 7omo se muestra en la gura, el agua abandona la copa verticalmente &acia abajo en forma de un anillo anular que tiene un diámetro e3terior de F pulg y un diámetro interior de >.S pulg calcule la fuer'a e3terna requerida para mantener la copa boca abajo.
Solución: •
V = V × A =
•
V 2
=
V A
=
30π 4(144)
= 0.1636 ft 3 / s
( 0.1636 × 144) 4 π
(4
2
− 3.8
2
)
= 19.23 ft / s
)e la conservación de cantidad de movimiento !n el eje M •
R#
= ρ V (V 2 − V 1 )
lb
R#
= 1.88 × 0.1636(19.23 − ( − 30) ) = 15.14l"
Problema 39 !n una planta donde se fabrican partes &emisfricas, formas de tasa, una lavadora una lavadora automática automática esta dise1ado para limpiarlas antes de su envió. se evalLa un esquema que utili'a una corriente de agua a "S0 C que sale vertical &acia arriba , donde esta la tasa . la corriente tiene una velocidad de >0 pie (s y
diámetro de ".00 pulgada como se parecía en la gura . el agua sale de la tasa en dirección vertical &acia abajo en forma de anillo ,cuyo diámetro e3terno es de F pulgadas y el interno es de >.S pulgadas , calcule la fuer'a e3terna que se requiere para mantener la tasa &acia abajo Solución:
Q = Av=
π ( 1.75 ) 4
2
3
$t x =0.418 s 144 25
R x = ρQ ( v 2 x − v1 x )= ρQ (−v 2 sen 30− 0 ) R x =− ρQ ( v 2 sen 30 )=−1.94 x 0.418 x 25 xsen 30 R x =−10.13 lb
−v
1
v 2 cos 30−(¿) R y = ρQ ( v2 y −v 1 y )= ρQ ¿
R y = ρQ ( v2 cos30 + v 1 )=1.94 x 0.418 x ( 25cos30+ 25 ) =37.79 lb
Problema 40 Una corriente de agua de velocidad de F0 pies(s y diámetro de 2 pulgadas golpea el borde de una placa plana de modo quela mitad del c&orro se desvía &acia abajo como se aprecia en la gura calcLlela fuer'a que soporta la placa y la cantidad de movimiento en el punto debido a la aplicación de la fuer'a
Solución:
−v 1 0−(¿) ¿ R x 1= ρQ ( v2 x −v 1 x ) = ρA v 1 ¿ Ballando el área 2.0 ∈¿
¿ ¿2 ( ¿ ¿ 4 x$ t 2 ¿ ¿ 144 ¿ 2 )=0.0109 $ t 2 π ¿ ¿ ¿ 1 A1= ¿ 2
R x 1=33.9 lb
R x 2= ρQ ( v 2−v 1 )= ρQ ( v 2−0 ) = ρQ v 2
sumimos que
v 2= v 1 0 A2 = A 1
2
R x 2= ρA v 1 =33.9 lb 3.576 ∈¿
¿ ( 400 % 1 A = R x 1 −0.42 ) ∈¿ (33.9 lb ) ¿
