Problema 1
Un tanque tiene un agujero en el fondo con un área de sección transversal de 0.0025 m y una línea de entrada en un lado con un área de sección transversal de 0.0025 m 2, como se puede observar en la figura. El
2ℎ2ℎ
área de sección como se puede observar en la figura. E l área de sección transversal del tanque es 0.1 m 2. La velocidad del liquido que sale por el agujero del fondo es V =
, donde h es la altura de la superficie del
tanque arriba de la salida. En cierto tiempo, el nivel de la superficie del tanque es de 1 m y sube a razón de 0.1 cm/s. El líquido es incomprensible, Encuentre la velocidad del líquido que pasa por la entrada. Solución:
De la condición del problema nos dicen que un fluido incompresible además de eso eso de los datos datos podemos concluir que el flujo es no permanente entonces sabemos:
Entonces nos queda
. . ∀ + . . + 0.0025 √ 29.29.811 . 0.0.0025025 +0.10.110− 4.47 ⁄
Reemplazando datos nos queda
Operando queda
Problema 2
El émbolo del cilindro de la figura que se muestra a continuación se mueve hacia arriba. Suponga que el volumen de control es el volumen que se encuentra dentro del cilindro arriba del émbolo (el volumen de control cambia de tamaño a medida que el émbolo se mueve).Existe una mezcla gaseosa en el volumen de control. Para las condiciones dadas, indique cual de los siguientes enunciados es verdadero. Solución:
∑.. 0 ∀ 0 ∫ ∀
A .-
Respuesta: es verdadero pues el flujo neto a través de la superficie de control es constante.
b.-
Respuesta: es verdadero pues la masa en el tiempo no cambia es constante por tratarse de un sistema de
control cerrado. C.- la densidad del gas del volumen de control aumenta con el tiempo verdadero pues si bien cierto cierto la masa no cambia cambia el volumen si por tratarse de de un gas y por Respuesta: es verdadero ende de un fluido compresible compresible entonces la densidad del gas si cambia. D.-la temperatura delgas del volumen de control aumenta con el el tiempo. tiempo. medida que el gas se comprime las moléculas moléculas aceleran i su su movimiento movimiento Respuesta: es verdadero pues a medida se vuelve caótico esto produce que que la temperatura del volumen volumen de control a aumente a medida que el embolo suba. E.- El flujo dentro del volumen de control es no permanente Respuesta:
el flujo dentro del volumen de control es no permanente por tratarse de un gas y además
pues el sistema de control es un sistema cerrado.
Problema 2
El émbolo del cilindro de la figura que se muestra a continuación se mueve hacia arriba. Suponga que el volumen de control es el volumen que se encuentra dentro del cilindro arriba del émbolo (el volumen de control cambia de tamaño a medida que el émbolo se mueve).Existe una mezcla gaseosa en el volumen de control. Para las condiciones dadas, indique cual de los siguientes enunciados es verdadero. Solución:
∑.. 0 ∀ 0 ∫ ∀
A .-
Respuesta: es verdadero pues el flujo neto a través de la superficie de control es constante.
b.-
Respuesta: es verdadero pues la masa en el tiempo no cambia es constante por tratarse de un sistema de
control cerrado. C.- la densidad del gas del volumen de control aumenta con el tiempo verdadero pues si bien cierto cierto la masa no cambia cambia el volumen si por tratarse de de un gas y por Respuesta: es verdadero ende de un fluido compresible compresible entonces la densidad del gas si cambia. D.-la temperatura delgas del volumen de control aumenta con el el tiempo. tiempo. medida que el gas se comprime las moléculas moléculas aceleran i su su movimiento movimiento Respuesta: es verdadero pues a medida se vuelve caótico esto produce que que la temperatura del volumen volumen de control a aumente a medida que el embolo suba. E.- El flujo dentro del volumen de control es no permanente Respuesta:
el flujo dentro del volumen de control es no permanente por tratarse de un gas y además
pues el sistema de control es un sistema cerrado.
Problema 3
Para las condiciones que se ilustran, conteste las siguientes preguntas y enunciados respecto a la aplicación de la ecuación del volumen de control al principio de continuidad. Solución:
a.- ¿Cuál es el valor de b? Respuesta: el valor de b es 1 b.- ¿determine el valor de dB sist/dt? Respuesta: el valor es cero pues b es igual a 1 entonces su derivada con respecto al tiempo es cero. c.- determine el valor de
∑ ..
Respuesta: del problema se sabe:
. . . . ∑ .. 1.1.5 /1010 / //4/40.0.044 1.1.5 /66 / //4/40.0.044 + 1.1.2 / 6 / //4/40.0.066 .. 0.0.00980 0980 / / ∫ ∀ ...+ ..∀0 =
d.-determine el valor de
Respuesta: del problema sabemos que se cumple:
+
Entonces
..∀∀ . ... ..∀+0.00980/
Remplazando datos y operando queda:
Problema 4
Un émbolo está subiendo durante el ciclo de escape d e un motor de cuatro tiempos. Escape de un motor de cuatro tiempos. Escapa masa por el puerto de escape con una rapidez dada por m = 0.65
√
Donde p c y TC son la presión y temperatura del cilindro, A v es el área de abertura de la válvula y R es la constante de gas de los gases de escape. El diámetro interior del cilindro es 10 cm y el émbolo se mueve hacia arriba a razón de 30 m/s .La distancia entre el émbolo y la cabeza es 10 cm. El área de abertura de la válvula es 1 cm, la presión de la cámara es 300 kPa abs, la temperatura temperatura de la cámara es 600 0C y la constante de gas es 350 J/Kg K. Aplicando la ecuación de continuidad, determine la rapidez con que la densidad de gas está cambiando en el cilindro. Suponga que la densidad y presión son uniformes en el cilindro y el gas es ideal. Solución:
De la ecuación de continuidad planteamos Para un flujo compresible y no permanente:
∀ + √ ∀ 0.65
Despejando
= 0
∀ + ∀ + 0.0.6565 √ 0 /∀ ∀ 0.0.6565 ∀√ ∀ 0.0.1/4/40.0.1 7.85410− ∀ 3030/4/40.0.1 0.0.2356356 / .............(1)
Hallando el volumen
=
Hallando la variación de volumen con respecto al tiempo
Hallamos la densidad
Remplazamos en (1)
300000 0.982 350873 − 7.80.5410982 −0.2356 7.0.865410 5300000110 −√ 350873 250
Problema 5
1020100 2
0.2
Fluye aire como se muestra en la figura sobre una placa plana, y la velocidad se reduce a cero en la pared. Si , calcule el flujo másico a través de una superficie paralela a la placa y
arriba de esta. La placa tiene
de anchura y
1.23
Solución:
Consideraciones: flujo comprensible y permanente Por conservación de la masa:
∭∀ . + 0 0 ̇ ̇ ̇ ( ∫ +)+ ̇ 10 . 10201002 +10∗2∗0.1+ ̇ 0.2 ∗2∗10
Por las consideraciones se tiene:
Se cumple que:
además
Se tiene la siguiente ecuación por conservación de la masa:
……(1)
Entonces cuando y=0.1m,
En la ecuación (1) se tiene:
asi se mantendrá hasta 0.2m
Resolviendo la ecuación se tiene que: Se tiene que
̇0.67
4 +2+̇ 1.23 : ̇ 0.824 además
Problema 6
en la figura, si la masa del volumen de control no cambia, calcule
Datos del problema: En (1):
.
̇ 10 104
4
en (2):
Solución:
En el problema nos indica que el flujo másico se mantiene entonces se cumple: Entonces
̇ ̇
……….. (α)
1040.0239.996 19.998 ̇ ̇ +̇ ̇ + 0.02 ∗19.99810+0.02 1000 12.04
En el punto (1) se tiene que la
Se sabe que la velocidad a usar es En (α) se tiene que:
entonces
Como se trata de agua Rpta:
en (3):
4
∯ 0
Problema 7
la bomba a chorro opera induciendo un flujo causado por la alta velocidad en el interior del tubo de 5cm de diámetro, como se muestra en la figura. La velocidad en el tubo pequeño es la velocidad media de salida
2001
Solución:
Datos:
0.05 ; 0.2
Consideraciones: flujo permanente e incompresible por eso se cumple Por las consideraciones tenemos que:
∯ 0
̇ ̇ 0 ̇ ̇ + ̇ ̇ 4 . 20012 + 4 0.24 . 20010.0252 + 0.20.4054 Además se sabe que
Resolviendo la operación se tiene que
10
.
. Estime
Problema 8
El combustible sólido de un cohete arde con una rapidez de 400 3
−/ /
si la densidad del
combustible es de 900 kg/m , estime la velocidad de salida V e en t =10 s suponiendo que la densidad de los gases que salen es de 0.2 kg/m 3 . Solución:
−/
400 Operando queda
x 10-6 x 900 = 0.2 x
Ve=207 m/s
x 0.052 x Ve
Problema 9
Una tobera estacionaria descarga agua contra un aplaca que se mueve hacia la tobera a la mitad de la velocidad del chorro .cuando la descarga dela tobera es de 6 cfs , a que velocidad se desviara el agua . Solución
Sabemos por la condición de continuidad que
Del problema se sabe que
Por lo tanto
+ 0.5 3/2 32 32 9.0
Problema 10
Un tambor cilíndrico de agua colocado sobre su costado, se esta vaciando por un tubo corto de 2 pulgadas de diámetro situado en el fondo del tambor. La velocidad del agua que sale del tubo es V=(2gh)
1/2
donde g
Es la aceleración dela gravedad y h es la altura de la superficie del agua de la salida del tanque . el tanque mide 4 ft de largo y 2 ft de diámetro .inicialmente el tanque esta lleno a la mitad .encuentre el tiempo necesario para que el tanque se vacié Solución :
Sabemos por el principio de continuidad que
. . .∀
. . ∫.∀ 2ℎ ∀ 2ℎ ∀
…………….1
……………………2 ………………3
Pero
∀ L2xdy 2ℎ 22
y después sustituimos en la ecuación 2 …………4
Pero h puede estar expresado en función de y
h = R – y Entonces
Por otra parte
2R – y 22 + + 2R –y 2 + + 22 232 22 232 1 0.0219 √ 232.242 0.0219232 1
dy
………5
Integrando la ecuación 4 y evaluando el tiempo de 0 a t nos queda
Para R=1
En la ecuación 5 A = ( Entonces
por lo tanto
T=55.5 segundos
Conservación de la energía
Problema 11
La curva que proporciona el fabricante para la bomba de sistema de flujo que se muestra en la figura . Estime la razón de flujo. El coeficiente d pérdida global es a) k=5 ,b)k=20 . la solución requiere un procedimiento de ensayo y error , o bien se puede escribir la ecuación de la energía como H p=Hp(Q) y graficarse sobre la curva de la bomba .
Solución
+ 2 + – + 2 + 2 40+5 ... 40+50.7 43.2 58 44.6 48 / 40+ ... 40+203 52.7 58 / a)
Para Q=0.25 entonces Para Q=0.30 entonces Entonces Q=0.32
B)
Para Q=0.25 entonces
Por lo tanto Q=0.27
Problema 12
En el diseño de sistemas de bombeo, frecuentemente se instala una línea de derivación en paralelo con la bomba para que parte del fluido puede recircular. Como se muestra. Entonces la válvula de la derivación controla el caudal del sistema. Suponga que la curva de carga contra descarga para la bomba esta dad por h
p
=100 – 100Q 1 donde h p esta en metros y Q en m 3/s. Suponga que la única perdida de carga es la debida a la válvula, que tiene un coeficiente de pérdida de carga de 0.2. La descarga que sale del sistema es de 0.2 m /s. Encuentre la descarga por la bomba y la línea de derivación. Solución:
Planteamos para el caudal entre la bomba y la válvula
+ 0.2 ℎ 40.10.00785 2 2 ℎ ℎ 100100 +0.2 100100 20 0. 2 29.810.00785 800 0.456 165
Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos
+100
3
0.456+0.20.656 Problema 13
Calcule la pedida de energía que ocurriría con el flujo de 50gal/min. de u tanque a u tubo de a cero con diámetro exterior de 2.0 pulg. Y espesor de pared de 0. 065pulg. El tubo esta instalado con su extremo de descarga dentro de la pared del tanque y es u cuadrado con aristas afiladas.
Solución:
Hallando la velocidad: Para los datos el valor de A = 1.907*10^-2
V
Pc
K
V 2 2 g
V A
50 gal / min 1.907 10
2
ft 2
3
1 ft / s 449 gal / min
5.84 ft / s
De tabla se sabe que para la entrada K = 0.5
5.84 2 Pc 0.5 0.265 ft 32 . 2 2
Problema 14 Determine la perdida de energía cuando fluye 1 .5 pies 3/s de agua de una tubería estándar de 6 pulg cedula 40 a un deposito grande: Solución:
En el problema va haber perdida de energía a la salida de la tubería. Entonces:
Pc
K
V 2 2 g
de la tabla se sabe que K = 1.0 y de la tabla de acero calibre 40 el A= 0.2006
V Reemplazando los valores
V A
3
1.5 ft / s 0.2006 ft
7.48 ft / s
Pc
1.0
7.48
2
2 32.2
0.868 ft
Problema 15
De un deposito grande fluye agua a 10 ºC a una velocidad de 1.5×10 -2 m3/s a través del sistema que se muestra en la figura. Calcule la presión en B.
Solución:
Aplicando la ecuación de la conservación de la energia entre los punto A y B
P A
0
Z A
V A
2
2 g
P B
0
Z B
V B
2
2 g
Pc , pero como Pa = 0 y Va =0
V P B Z A Z B B Pc 2 g 2
Despejando P B
Pero se sabe que mi Pc:
L V 2 V 2 V Pc f K sea 2 g 2 g pri mari as 2 g sec undarias 2
Pc
hV
f
L
V B
hV
2
2 g
hV
hV 2hV
3 f 30
1.99
2 9.81
0.202m
Hallando el valor de N R previo para después determinar el valor de f
N R
D
0.098
1.5
VD
v 65300
1990.098 1.3 10
6
1.5 10
5
f 0.0165 y para el codo es f =0.01
P B P B
80.5 9.8112 0.202 0.202 30.010300.202 0.0165 0.202 0.098 85.1kPa
Problema 16
Un flujo se divide en dos ramales, como se muestra. Una válvula de compuerta, abierta a la mitad. Se encuentra instalada en la Línea A, y una válvula de globo abierta por completo está instalada en la línea B. La perdida de carga debida a la fricción en cada ramal es insignificante en comparación con la perdida de carga en las válvulas. Encuentre la razón entre la velocidad en la línea B (incluya pérdidas en codos para confecciones con tuberías roscadas). Solución:
Sabemos para el problema
Entonces
Reemplazando datos
La razón de las velocidades será
ℎ ℎ ℎ +2ℎ ℎ +2ℎ, 102 +20.29 5.26 +20.29 11.28 7.4 2 1.26
Problema 17
Un fluido con V= 10
-6
m2/s y p = 800 kg/ m 3 fluye por el tubo de hierro galvanizado de 8 cm . Estime el
caudal para las condiciones que se muestran en la figura. Solución:
+ + + + +ℎ 150000 + +0 120000 + +3+ℎ =
8009.81 2 8009.81 2 ℎ 0.823 2ℎ 100.8− 29.810.30 0823 =1.66x10-4
Problema 18
En la figura haga caso omiso de las pérdidas a través de la entrada, la contracción y la tobera y prediga el valor de H si: 1. 2.
ℎ15 ℎ20
. .
Solución:
∯ 0
Por conservación de la masa y por ser un flujo permanente e incompresible se tiene que:
̇ ̇ ̇ + + + + 12: + + + +
Y por estar en serie se tiene q ue:
………………………… (a)
Por conservación de energía: En
:
Luego queda:
En
Donde:
…………… (1)
…………….. (2)
Por manometría:
+ℎ +ℎ − ℎ( 1)
………………… (α)
Reemplazando (α) en (2):
ℎ( 1) 0.25 ; 0.127 13.54 ℎ( 1) 0.25 2 0.127 .. 12.0.054644ℎ Se sabe que de (a):
Y de tablas se tiene que:
Despejando queda:
…………………….. (m)
Luego reemplazando (m) en (1) se tiene que:
ℎ0.15 40.53 ℎ0.15 40.53
Luego nos pides cuando:
Problema 19
El coeficiente de perdidas global para la tubería que se muestra en la figura es de 5; hasta A es de 0.8, de A a B es de 1.2, de B a C es de 0.8, de C a D es de 2.2, estime la razón de flujo y las presiones en A, B, C y D
Solución:
Por conservación de la masa: en la pipeta se tiene
0.08 0.03 0.14
Por conservación de energía se tiene que: a)
Tomando como referencia las superficies se tiene que:
+ + + + + + 5 10 + . 13.36 ̇ 13.36∗∗0.015 0.00944
Por ser de extremos se toma el coeficiente global de perdida el Se tiene que:
donde
Con este dato se puede calcular el caudal:
ϸ
1.878
b) Calcularemos las presiones en cada punto y para eso se tomo en cuenta que el pipetee su velocidad es
esto quiere decir que la velocidad en toda la tubería se m antiene.
En todos los puntos tomaremos como referencia la superficie inicial la cual se tiene:
+ 2 + + 2 + +ϸ : 2 + 2 + +
Calculado la presión en A:
Calculado la presión en B:
Calculado la presión en C:
Calculado la presión en D:
10 1.8278 + 0.812.878 + +3 65.5 1. 8 78 2 1 . 8 78 10 2 + 2 + +10 5.29 10 1.8278 + 2.812.878 + +12 26.3 1. 8 78 5 1 . 8 78 10 2 + 2 + +0 87.5
Problema 20
1. 5
6.2
10/ 200
En el sistema que se muestra en la figura la velocidad promedio en la tubería es de
. Hasta en el
punto A,
, calcule
; de B a C,
; y la bomba tiene una eficiencia del 80%. Si
y la potencia que la bomba requiere.
Solución:
Aplicando conservación de energía:
En el punto 1 y A: Despejado
En el punto B y C: Despejado
+ + + + + − + . + 981030 ∗. 1.5 ∗. 169.3 + + + + + − + . + + 981020+6.2∗.+ 200 706.2 ϸ
ϸ
Donde
de
y
Trabajando en la bomba:
+ + + + + − .−. 54.73 ̇ ∗.∗ . 42.2 .. 52.75
En el cual se resume a: La potencia hidráulica es:
Por lo tanto la potencia que requiere la bomba es: ɳ
ɳ
Problema 21
0.6/
90%
Determinar la potencia producida por una turbina que se muestra en la figura con una razón de flujo de agua de
Solución:
.la turbina tiene una eficiencia de
0 ̇ ∗. . 19. 0 9⁄ +ℎ +∆ +ℎ − +∆ℎ( 1) + + + + +
Como en el punto 2 está compuesto por un pitot esto quiere decir que la se calcula:
Aplicando manometría se tiene: Despejando:
………… (α)
Ahora por conservación de energía en la turbina:
y además la velocidad en 1
Despejando:
− +∆+ ℎ( 1)+ 0.8∗12.54+ ∗.. 30.22 ̇ 9810∗0.6∗30. ̇ 22177.85 ̇ 177.85∗0.9160.06 …………….. (β)
Reemplazando α en β:
Se procederá a calcular la hidráulica:
Y ahora se calculara la potencia requerida por la turbina: ɳ
despejando
ɳ
Problema 22
85%
Una bomba de agua tiene una entrada y dos salidas como se muestra en la figura todas a la misma altura. ¿Qué potencia de bomba se requiere si la eficiencia de la bomba es de en la tubería.
? Haga caso omiso a las perdidas
Solución:
Por conservación de la masa para un flujo incompresible y permanente:
Donde:
̇ ̇ + ̇ + 50.06 200.02 +0.03 11.11 ⁄ ∀ ̇ + 2 ++ ̇ ̇ + 2 ++̇ + 2 +
Por conservación de energía para fluido incompresible y d e
ɳ
Como están al mismo nivel se desprecian las alturas que dando la ecuación:
̇ + 2+ ̇ ̇ + 2+̇ + 2 + ̇ 10000.02 ∗20 + +10000.03 ∗ ∗5 1000 0 . 0 6 + . 11.11 + ɳ
Operando:
ɳ
Operando se tiene:
Problema 23
20
̇ 26.7 275
La bomba de la figura transmite aceite hidráulico cuya gravedad específica es de .la presión en A es de
, y en B es de
0.85 2.575/ , a razón de
; la pérdida de energía en el sistema es
carga de velocidad en la tubería de descarga. Calcule la potencia que la bomba transmite al aceite.
Solución:
Por conservación de energía:
+ + + + + + − − + − + + ϸ
la
Por continuidad:
̇
como se trata de tubería calibre 40 de 1pulg. Se tiene que el
2.168∗10−
por tablas
5∗10−− 0.577 ⁄ 2.1.1268∗10 5.574∗10− ..∗∗ 2.243 ⁄ 0.577 +1. 2 0+ 2.52.243 2. 2 43 27520 + 9.81∗0.85 37.2∗9.4681 2∗9.81 Como se trata de tubería calibre 40 de 1pulg. Se tiene que el por tablas
Volviendo a la ecuación por energía:
La potencia que la bomba trasmite al aceite es:
̇ 9.81∗0.85∗37.46∗1.25∗10− 0.390 / 2 6 / 12/ 6 Problema 24
La bomba de la figura envía agua del almacenamiento inferior al superior, a razón de energía entre la tubería de succión y la entrada de la bomba es de . Ambas tuberías son de acero de
. la perdida de
, y el depósito superior es de
cedula 40. Calcule(a) la presión en la entrada de la
bomba. (b) la presión en la salida de la bomba, (c) la carga total sobre la bomba y (d) la potencia que transmite la bomba al agua.
Solución:
(a) Por método de conservación de energía en el punto 1 y 2 en la succión:
+ 2 + + 2 + + − ̇ 2 + − . 9.97 9.972 1061441 7.6 62.4 2∗32. + 2 + + 2 + + − + + − 9.97 9.972 +40+121441 21.9 62.4 2∗32. + 2 + + + 2 + + − + − + − + − 50+6+1268 ̇ 68∗62.4∗28486lb lb pi1Hpe 15.4Hp 550lb pilbe ϸ
ϸ
Además se sabe que
el área 2 sale por tablas
Reemplazando:
(b) Por el método de la conservación de la energía en el punto 3 y 4 en la descarga:
ϸ
ϸ
Por ser del mismo material y por continuidad se tiene que:
(c) Para calcular la carga de la bomba tomaremos los punto 1y 4para mayor facilidad, por conservación de energía:
ϸ
ϸ
(d) La potencia que la bomba transmite al agua es:
ϸ
ϸ
Problema 25
840/ 4.2./ 1.4./ 3/4
En la figura mostramos una bomba que envía
de petróleo crudo (Sg=0.85), desde un tanque de
almacenamiento subterráneo a la primera etapa de un sistema de procesamiento. (a) si la pérdida total de energía en el sistema es de
de aceite que fluye, calcule la p otencia que transmite la bomba. (b) si
la perdida de energía en la tubería de succión es de
de pulg de aceite que fluye, calcule la
presión en la entrada de la bomba.
Solución:
A.
+ 2 + + + 2 + +ϸ− 825 + +ϸ− 0.85∗9.81 +14.5+4.2117.6 840 13.73 ̇ 117.6∗0.85∗9.81∗ 60000 + 2 + + 2 + +ϸ− 2 + ϸ−
Analizaremos por conservación de energía el punto 1 y 3:
Por estar en las superficies se considera las velocidades cero:
La potencia hidráulica sera:
B.
Para calcular la presión de succión analizaremos por conservación de energía en el punto 1 y2:
4. 5 3 0.85∗9.81 2∗9.81 31.4 45.4 Problema 26
En la figura mostramos una bomba pequeña en una lavadora automática que descarga en el depósito de desagüe. La tina de la lavadora mide 525mm de diámetro y 250mm de profundidad. La altura promedio sobre la bomba es de 375mm, según se ilustra. La manguera de descarga tiene un diámetro interior de 18mm.la perdida de energía en el sistema de la manguera es de 0.2N.m/N. si la bomba a vacía la tina en 90s, calcule la carga promedio sobre la bomba.
Solución:
̇ ∀ .∗∗. 6.013∗10− ⁄ ̇ .∗.∗⁄ 2.36/ + 2 + + + 2 + +ϸ− 2. 3 6 2 + +ϸ− 10.375+ 2∗9.81 + 0.221.13
Calcularemos el caudal que genera la máquina de lavar ropa: Luego la velocidad en la mang uera es:
Por conservación de energía en 1 y 2:
Despejando se obtiene:
Cantidad de movimiento
Problema 27
Un conducto largo de acero de 6 pulg. Calibre 40 descarga 0.085 m 3/s de agua de un recipiente abierto a la atmósfera. Como se muestra en la figura. Calcule perdida de energía en el conducto.
Solucion: Como la superficie la salida esta expuesta a la atmósfera su presión en igual y la velocidad en la superficie del agua es despreciable. El punto A se encuentra en la superficie y el punto B se encuentra la descarga Aplicando la ecuación general de la energía:
P A
0
Z A
V A
2
2 g
H B
P B
0
Z B
V B
2
2 g
H T
Pc
De acuerdo con lo dicho antes quedaría:
P A
P B
0 V 1
Pc Z A Z B
V B
Q A
0.085
1.864 10
2
0
V B
2
2 g
...... I
;
4.56m / s ; Donde el área (A) de tablas de tuberías
Reemplazando en I
Pc
10
4.56
2
2 9.81
8.94m
Problema 28
En la prueba de bombas la presión de succión en la entrada de la bomba es de 30KPa por debajo de la presión atmosférica, la presión de la entra es de 520kPa. Ambos conductos tienen 75mm de diámetro. Si la rapidez de flujo de agua es de 75/min, calcule la potencia transmitida por la bomba al agua.
Solución.
Datos:
V
75L / min
1.25 10
3
De la ecuación general de la energía:
P a 0
Z A
V A
2
2 g
H B
P B
0
Z B
V B
2
2 g
H T
Pc
Como los caudales son iguales entonces V1 = V2 y ademas no hay perdidas de carga
H B
P B
P A
Z
Z A
B
0.75
0
Reemplazando valores
H B
H B
P A
H
V B
520
30
9081 56.82m
56.829.811.25 10
3
0.697KW
Problema 29
La configuración que se presenta en la figura se esta utilizando para medir la perdida de la energia en una válvula. La velocidad de flujo del aceite es de 1.2m/s. calcule el valor de K si la perdida de energía esta expresada como K(V 2/2g).
Solución:
Aplicando la ecuación de la conservación de la energía:
P a
0
Z A
V A
2
2 g
H B
P B 0
Z B
V B
2
2 g
H T
Pc ;
Donde el punto A es el punto inferior y B el punto superior Como los dos tienen el mismo diámetro entonces las velocidad van a hacer iguales: Va = Vb Y como no hay bomba entonces
Pc
P B
P A
Z
B
Z A
0
En el manómetro P a
0 X 0
0.378 X 0.38 1.0 P m
m
0
Reemplazando los valores P B
P A
6.337m
0
Pc
P B
P A
0
1.0
Pc 6.337 1 5.337 K
V B2 2 g
B
2
K
V B
2 g
2 9.81 5.337
1.2
2
72.7
Problema 30
Este codo descarga agua en la atmosfera.Determine los componentes de la fuerza en la
Brida necesarios
para mantener el codo en su lugar. El codo se encuentra en un plano horizontal. Suponga que las fuerzas viscosas son insignificantes. El volumen interior del codo es 0.25 m 3 , D 1 =60 cm , D 2 =30 cm , y V2 =10 m/s. La masa del codo es 250 Kg. Solución:
Según datos del problema:
= =. ⁄ . 0.30.32.50.707 ⁄ = +2 0+1.000/210102.52.5 46.875 + . cos60 46.8750.30.3+1.0000.70710cos602.5 18.560 sin60
De la ecuación de bernoulli
Aplicamos conservación del momento en el eje x
Aplicamos conservación del momento en el eje y
1.0000.70710sin600 6.123 Aplicamos conservación del momento en el eje y
0 0.259.810+2509.8104.905 + + 18.560 6.123+4.905
Por lo tanto la fuerza de la brida será será
Problema 31
Para esta T horizontal por la cual esta circulando agua (p= 1000 Kg/m 3 ), se proporcionan los siguientes datos: Q 1 =0.25 m3/s , Q = 0.15 m 3/s , p 1 = 100 kPa .p2 =70 kPa ,p3 =80 kPa , D1 = 15 cm , D 2 =10 cm , y D 3 = 15 cm. Para dichas condiciones, ¿Qué fuerza externa en el plano x -y (por medio de tornillos u otros medios de soporte) es necesaria para mantener la T en su lugar? Solución:
Del problema calculamos las velocidades teniendo en cuenta los caudales que nos dan de dato
Entonces para
,
planteamos
0.00.750.25 075 14.15 ⁄
0.0.0150.5 05 19.10 ⁄ 0.0.2050.750.10575 5665 ⁄ De la conservación de momento en el eje x
100,000 0.0750.075+80,0000.0750.075 100,00014.15 0.25+5.660.103,325 3.325 1,00019.100.1570,0000.050.05 3,415 3.415 3.325 3.415
Por conservación del momento en el eje y
Entonces la fuerza externa para mantener la t será
Problema 32
Un chorro horizontal de agua que mide 6 cm de diámetro y tiene una velocidad de 20 m/s es desviado por una paleta como se muestra en la figura. Si la paleta se mueve a razón de 7 m/s en la dirección x , ¿Qué componentes de fuerza son ejercidos por el agua sobre la paleta en las direcciones x y y ? Suponga que la fricción es insignificante entre el agua y la paleta.
Solución:
Por conservación del momento en el eje x
̇ ̇ ̇ cos45̇ Por conservación del momento en el eje y
̇ ̇ ̇ sin45 2 0713
Ahora analizando la velocidad planteamos V1 es relativo al marco de referencia
Entonces
̇ .
Usamos v que es relativo a la superficie de control en este caso
2 0713 / 13 / ̇ . . 1,000 0.0460.061336.76
V2 es relativo al marco de referencia entonces Entonces el flujo de masa es
Evaluando las fuerzas En x
̇1+cos45 36.76131+cos45815.8 ̇ sin45 36.7613xsin45338.0 815.8338.0 =
En y
=
Problema 33
El agua de este chorro tiene una velocidad de 30 m/s a la derecha y es desviada por un cono que la mueve a la izquierda con una velocidad de 13 m/s. El diámetro del chorro es 10 cm. Determine la fuerza horizontal externa necesaria para mover el cono. Suponga que la fricción es insignificante entre el agua y la paleta.
Solución:
El problema nos pide halar la fuerza externa necesaria horizontal para mover el cono Entonces de los daxtos primero hallamos las velocidades entonces
43 / 43 / ̇ 1,000 0.050.05 4327.64435,187 5.19
Entonces por conservación del momento en x
Problema 34
Suponga que la pala que se ilustra, de 20 cm de ancho, se emplea como dispositivo de freno para estudiar efectos de desaceleración, semejantes a los de los vehículos espaciales. Si la pala se fija a un trineo de 1000 kg que al arranque se desplaza horizontalmente a razón de 100 m7s , ¿Cuál será la desaceleración inicial del trineo? La pala penetra 8 cm en el agua. (d= 8cm).
Solución:
Nos piden la desaceleración inicial del trineo ,entonces Seleccionamos un volumen de control móvil que rodee la pala y el trineo para ello seleccionamos un punto de referencia Por conservación de momento en x tenemos
0 ̇+ ̇ ̇ 0 1100 / 2100 / 2100 / cos60+ 60 +100 / 50 /
Entonces pasamos a analizar las velocidades
Simplificando la ecuación de la conservación del momento
0 ̇ + ̇
Entonces
̇ . 1,0000.20.081001,600 / ̇ 1,1,600050 00 80 /
Problema 35
Cual debe ser la velocidad de flujo de agua de una boquilla de 2 pulg de diámetro para ejercer una fuerza de 300lb sobre una pared plana?
Solución:
Del problema anterior observo lo siguiente
R X
V (V 2
V 1 )
V (0 (V 1 ))
R X
V V 1
(V A)V
AV
V V 1
2
Despejando el valor de V:
V 1
R X A
300 144
1.94 2
2
/4
84.2 ft / s
Problema 36
Calcule la fuerza que se r equiere para mantener una placa lisa en equilibrio perpendicular al flujo de agua a 25m/s saliendo de una boquilla de 75mmm de diámetro.
Solución:
Hallando mi caudal: 2
V
V A
25
0.075 4
3
0.1104m / s
Cant. De movimiento:
R X
V (V 2
R X
V 1 )
V (0 (V 1 ))
1000 0.1104 25
V V 1
2761 KN
Problema 37
Calcule la fuerza ejercida sobre una paleta curvada estacionaria que desvia una corriente de agua con un diámetro de 1 pulg formando un angulo de 90º. La velocidad de flujo de volumen es de 150 gal/min.
Solución:
Hallando el caudal:
V 150 gal / min
3
1 ft
449 gal / min
3
0.334 ft / s
Considerando fluido permanente. De la conservación de la energía:
(V 2
V 1 )
V A
0.324 0.0833
61.25 ft / s
Conservación de la cant de movimiento: En el eje X
R X
V (V 2
R X
V ) 1
V (0 ( V )) 1
1.94 0.334 61.25
V V 1
39.7lb
En el eje Y análogo que el anterior:
RY
V (V 2
V 1 )
V (V 2
(0)) V V 2
39.7 lb
Por lo tanto la fuerza resultante sería: R=56.1 lb Problema 38
En una planta en la que se fabrican partes de copas de forma hemisférica, se está diseñando una lavadora automática para limpiar las partes antes de su embarque. Un esquema que se está evaluando utiliza una corriente de agua a 180 ºF la cual choca contra la copa verticalmente hacia arriba. La corriente tiene una velocidad de 30 pies/s y un diámetro de 1.00 pulg. Como se muestra en la figura, el agua abandona la copa verticalmente hacia abajo en forma de un anillo anular que tiene un diámetro exterior de 4 pulg y un diámetro interior de 3.8 pulg calcule la fuerza externa requerida para mantener la copa boca abajo.
Solución:
V V A
30
4 144
3
0.1636 ft / s
V 2
V A
0.1636
4
2
144 4
3.8
2
19.23 ft / s
De la conservación de cantidad de movimiento En el eje Y
RY
RY
V (V 2
V 1 ) lb
1.88 0.1636 19.23
30
15.14lb
Problema 39
En
una planta
donde se fabrican partes hemisféricas, formas de tasa, una lavadora
una lavadora
automática automática esta diseñado para limpiarlas antes de su envió. se evalúa un esquema que utiliza una corriente de agua a 180 F que sale vertical hacia arriba , donde esta la tasa . la corriente tiene una velocidad de 30 pie /s y diámetro de 1.00 pulgada como se parecía en la figura . el agua sale de la tasa en dirección vertical hacia abajo en forma de anillo ,cuyo diámetro externo es de 4 pulgadas y el interno es de 3.8 pulgadas , calcule la fuerza externa que se requiere para mantener la tasa hacia abajo Solución:
1.475 14425 0.418 300 301.940.4182530 10.13 ()30 30+1.940.4182530+2537.79
Problema 40
Una corriente de agua de velocidad de 40 pies/s y diámetro de 2 pulgadas golpea el borde de una placa plana de modo quela mitad del chorro se desvía hacia abajo como se aprecia en la figura calcúlela fuerza que soporta la placa y la cantidad de movimiento en el punto A debido a la aplicación de la fuerza
Solución:
0 2 . 0 1 4 2 144 0.0109 33.9 0 ,
Hallando el área
Asumimos que
33.9 4000.42 33.93.576121
