III.- CURVAS DE DECLINACIÓN
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad Productivida d de Pozos
Objetivo
Comprender Comprender y aplicar en pronósticos sencillos de producción, las curvas de declinación.
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad Productivida d de Pozos
Declinación de la Producción La producción de un pozo o un campo tiene la característica de disminuir con el tiempo, debido a la disminución de la presión del yacimiento, dicho comportamiento de declinación de la producción obedece a comportamientos matemáticos, que indican el tipo de declinación: Exponencial Hiperbólica Armónica
•
•
•
Partiendo de la definición del ritmo de declinación: el cambio del gasto para un periodo de tiempo determinado, respecto al gasto inicial.
q1 q2 q1 D t Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción De forma general q
D
t
q1
1 / año
Durante la vida productiva de un pozo a medida que el tiempo incrementa, disminuye el gasto de producción, por lo cual la ecuación presenta valores negativos que indican la declinación. Por convención a la ecuación anterior se le introduce un signo negativo para de esta manera indicar que valores positivos indican declinación.
D
dq q dt
1
De la definición de derivada de un logaritmo natural, tenemos que: d ln x dy
dx x dy 1
Ricardo Posadas Mondragón
D
d ln( q) dt Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Arps (1954) definió que existen 3 diferentes formas de declinación de la producción, antes mencionadas, Exponencial, Hiperbólica y Armónica, las cuales están definidas por 3 parámetros: - Gasto inicial, qi - Factor o ritmo de declinación, D - Grado de curvatura (variación con el tiempo del inverso del factor de declinación), definido por la variable b El exponente b que define el cambio respecto al tiempo del reciproco del ritmo de declinación, se establece de forma matemática de la siguiente forma:
b
Ricardo Posadas Mondragón
d 1 / D
dt
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Al integrar la ecuación anterior, desde un tiempo lo siguiente: t
t
0
, hasta un tiempo
t
D
b dt d 1 / D Di
0
bt
bt
t
0
1/ D
1
D
D Di
1
Di
Despejando el valor del factor de declinación:
D Ricardo Posadas Mondragón
Di btDi
1 Productividad de Pozos
, se tiene
Declinación de la Producción Sustituyendo en la ecuación general del factor de declinación
Di btDi
1
d ln( q) dt
La cual es la ecuación general de la declinación de la producción, donde el exponente b definirá la forma de la curva de declinación y por lo tanto el tipo de declinación: b 0b
b
Ricardo Posadas Mondragón
0
1
1
; Declinación Exponencial ; Declinación Hiperbólica ; Declinación Armónica
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Declinación Exponencial: Esta declinación se da cuando el exponente b es igual a 0, por lo tanto la ecuación general de la declinación será la siguiente: Establece la condición de un Pozo produciendo a presión constante en un yacimiento cerrado.
D
d ln( q) dt
Al integrar de 0 a t; t
q
0
q0
Ddt d ln(q) Ricardo Posadas Mondragón
Dt ln( q) ln( q0 ) Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Declinación Exponencial:
q ln q ln( q) ln( q0 ) D 0 t
q ln q D 0 t
Ricardo Posadas Mondragón
t
q
q0e
Dt
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Declinación Exponencial: Para determinar el factor de Declinación, D, se realiza una gráfica de
Declinación de la Producción
logq vs t
Declinación de la Producción
11,000
10,000
10,000
9,000
q q D 0
8,000
ln
7,000 ) d p b ( 6,000 o Q
) d p b ( o Q
t
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
1,000 0
1
2
3
4
5
tiempo (años)
Ricardo Posadas Mondragón
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
tiempo (años)
Productividad de Pozos
8
9
10
Declinación de la Producción Declinación Exponencial: Pronostico de Producción:
q
q0 e
Dt
1.8
Declinación Exponencial 1.6
1.4
1.2 ) D1.0 P B M ( o0.8 Q
0.6
0.4
Historia
Pronóstico
q ln q 0 D
q
q0 e
Dt
t
0.2
0.0 11/2010
05/2011
Ricardo Posadas Mondragón
11/2011
05/2012
11/2012
05/2013
11/2013
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Declinación Armónica e Hiperbólica: Para las declinaciones Hiperbólica y Armónica se considera la integración de la ecuación general de declinación: Di btDi
1
d ln( q) dt
Di dt 0 btD 1 i
t
q
q0
d ln( q)
q 1 1 ln btDi 1 bDi q0
Di ln
1 1 q ln btD 1 b q i 0
ln
Ricardo Posadas Mondragón -
Productividad de Pozos -
Declinación de la Producción Declinación Armónica e Hiperbólica: Por propiedades de los logaritmos: 1 1 b q ln ln btD 1 q0 i
Eliminando los logaritmos de ambos lados: 1
1 b q q btDi 1
1 1
btDi 1b
0
q q0
Despejando el gasto futuro:
q Ricardo Posadas Mondragón
q0 1
btDi 1b
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Resumen Declinaciones, Arps (1954)
Gasto de Produ cción,
Declinación Exponencial q q0e Dt
q
Factor Declinación, D
de
q0 ln q D
q
Declinación Hiperbólica qi
1 bDit
q D Di qi
1/ b
b
Declinación Ar móni ca (b=1) qi
q
1 Dit q qi
D Di
t
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Curvas de Declinación 11,000
10,000
9,000
8,000
0 0.1
7,000
0.2
) d p b ( 6,000 o Q
0.3 0.4 0.5
5,000
0.6 0.7
4,000
0.8 0.9 1
3,000
2,000
1,000 0
2
4
6
8
10
12
tiempo (años)
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Curvas de Declinación 10,000
0 0.1 0.2
) d p b ( o Q
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1,000 0
2
4
6
8
10
12
tiempo (años)
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Curva Tipo de Declinación de Arps 100.000
10.000
Tiempos Cortos???? Declinación Transitoria
0 0.1
1.000
0.2
i q / ) t ( q = d D q
0.3 0.4 0.5 0.6
0.100
0.7 0.8 0.9 1
0.010
0.001 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
tDd=Di*t
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Fetkovich: Declinación Transitoria:
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción
Declinación Pseudoestacionaria (Arps)
Declinación Transitoria (Fetkovich)
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Producción Acumulada (Np): N ( MMBls) p
n
qi 6 10 i 1
n días ó periodos
1.8
0.70
Declinación Exponencial 1.6 0.60 1.4 0.50
) s l b 0.40 M M ( 0.30 p N
1.2
) D P1.0 B M ( o0.8 Q 0.6
0.20 0.4 0.10 0.2
0.0 11/2010
0.00 05/2011
Ricardo Posadas Mondragón
11/2011
05/2012
11/2012
05/2013
11/2013
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Relación entre Declinación Exponencial a Declinación Lineal:
q
q0 e
Dt
q
q0 1 D%
Igualando
q0e
Dt
q0 1 D%t
Declinación Lineal a Exponencial
D
ln 1
Ricardo Posadas Mondragón
D%
e
D
1
D%
Declinación Lineal a Exponencial
D%
1
e
D
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Relación entre Declinación Exponencial a Declinación Lineal: Comparación Declinación Lineal vs Exponencial 14,000 Qo exp (bpd)
12,000
Qo lineal (bpd)
10,000 ) d p 8,000 b ( o 6,000 Q
4,000 2,000 0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Tiempo (años) Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
Declinación de la Producción Ejercicio 1: Se desea realizar un pronóstico de producción de un yacimiento a los 10 años de explotación, en base al comportamiento de producción de tres años indicado en la tabla inferior. Calcular: a) b) c) d) e)
Tiempo (años)
Verificar Tipo de Declinación Declinación Exponencial Declinación Lineal (%) Gasto (qo) del Yacimiento a los 10 años de Explotación Producción Acumulada (Np) durante los 10 años
Ricardo Posadas Mondragón
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
Productividad de Pozos
Qo (bpd)
2,164,012 2,052,041 2,005,899 1,944,727 1,984,086 1,890,846 1,767,937 1,705,712 1,606,503 1,588,357 1,554,197 1,410,148 1,219,762
Declinación de la Producción Ejercicio 1: Producción Promedio Trimestral 2,500,000 2,000,000 ) d p b ( o q
1,500,000 1,000,000 500,000
Producción Promedio Trimestral
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5 10,000,000
t (años)
) d p b (
1,000,000
o q
Declinación Exponencial 100,000 0
0.5
1
1.5
2
t (años)
Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
2.5
3
3.5
Declinación de la Producción Ejercicio 1: t 0 2.75
Producción Promedio Trimestral
q 2164012 1410148
2,500,000 2,000,000 ) d p b (
q ln q 0 D
o q
q
1,500,000
q0 e
Dt
1,000,000 500,000
t
0 0
2
4
6
8
10
t (años)
qo (bpd ) D (1/a ñ o) D %
2164012 0.15 6 14.42
Ricardo Posadas Mondragón
qo @ 10 años =456,000 bpd Productividad de Pozos
12
Declinación de la Producción Ejercicio 1: Producción Promedio Trimestral 2,500,000
4000 3500
2,000,000 ) d p b ( o q
3000 2500
1,500,000
2000 1,000,000
1500 1000
500,000
500 0
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
t (años)
Np @ 10 años = 3,872 MMbls Ricardo Posadas Mondragón
Productividad de Pozos
