3 Descripcion del software.pdf

Capítulo 3. Descripción del software En este capítulo se hará una introducción a los entornos de programación utilizados que son Matlab y Arduino, luego se presentarán las principales librerías de software utilizadas que proporcionan una base para implementar el controlador del robot tanto en el PC como en el robot. Por último se detallará la programación del controlador del robot y el PC.

3.1. CONTROLADOR DEL ROBOT El controlador del robot se ha implementado tanto a bordo del robot como desde el ordenador con el que se encuentra comunicado inalámbricamente. El robot puede funcionar en tres modos: manual, guiado por GPS y guiado por cámara. En un funcionamiento normal el robot se guiará por el GPS siguiendo un camino de puntos ya establecidos (waypoints). En caso de que exista una pérdida de la señal de GPS el robot verá afectada su capacidad de orientarse, en ese instante el ordenador recibirá la pérdida de señal y cambiará el modo de funcionamiento a guiado por cámara. Una vez en este modo se manejará al robot mediante un control visual con la cámara para llevarlo de vuelta al UAV. Los microcontroladores se programan en lenguaje C utilizando el entorno de programación Arduino. Para el control en el ordenador se ha hecho uso del entorno Matlab.

3.1.a. Arduino Arduino es una plataforma electrónica abierta para desarrollar prototipos. Se programa a través de una interfaz también de código abierto y libre distribución que permite programar, compilar y cargar el programa en el microcontrolador. No admite cualquier microcontrolador, sino determinados microcontroladores de la marca Atmel de 8 bits, aunque existen proyectos para extenderlo a diferentes Capítulo 3 – Descripción del software

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marcas y arquitecturas. Antes de comenzar a programarlos es necesario cargar en ellos un pequeño programa llamado bootloader que permite comunicarse con el ordenador a través de un puerto serie, recibir el programa y grabarlo en la memoria flash del micro.

Figura 12. Interfaz Arduino de programación

La programación es similar al lenguaje C++ con algunas simplificaciones y modificaciones. Incorpora funciones típicas de los microcontroladores y librerías que facilitan el uso de periféricos como servos o pantallas LCD. Arduino presenta un alto nivel de abstracción, por lo que no es necesario entender cómo funciona el hardware a bajo nivel, sino que el funcionamiento viene enmascarado dentro de las funciones. Por estos motivos presenta una curva de aprendizaje bastante rápida.

3.1.b. MATLAB Matlab es la abreviación de Matrix Laboratory y se trata de un software de carácter matemático con un lenguaje de programación propio (lenguaje M) de alto nivel. Esta herramienta es escogida en muchas ocasiones para implementar algoritmos y visualización de datos en gráficas en 2 o 3 dimensiones, ya que posee un potente módulo que permite personalizar su apariencia.

Capítulo 3 – Descripción del software

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Las funcionalidades de Matlab se pueden ampliar con paquetes de funciones específicas llamados Toolboxes. Existen toolboxes de diferentes categorías como procesamiento de imágenes, estadística, control…

Una característica de Matlab que es utilizada en este proyecto es la capacidad para poder llamar a funciones y subrutinas escritas en lenguaje C/C++. Para que las funciones creadas en C/C++ puedan ser cargadas en Matlab como lo haría cualquier función hay que crear un archivo llamado MEX que sirve de enlace. La principal razón para utilizar código en C/C++ es obtener un código mucho más eficiente. Sin embargo, no se realiza toda la programación en un lenguaje a bajo nivel como C/C++ debido a que requeriría mucho tiempo en implementarlo. Este programa no es libre ni gratuito. Existe un software alternativo a Matlab que es Octave, aunque no llega a ser compatible por completo.

3.1.c. Programación del Ardupilot Mega El controlador del robot programado en el Ardupilot Mega se comporta como un esclavo del controlador programado en Matlab, de manera que recibe instrucciones de la acción que debe llevar a cabo mediante comandos enviados por el puerto serie a través del Zigbee. Para controlar el movimiento del robot se han definido cuatro estados de funcionamiento que se seleccionan según la forma en que se desee manejar el robot. El objetivo del controlador del robot será adquirir los datos de los sensores internos, que proporcionan la información de posición y orientación, e implementar los controladores de los motores para que el robot se dirija a la posición deseada con la velocidad adecuada. Los estados de funcionamiento del robot que se han definido son los cuatro siguientes: 1. Modo de parada. En este modo el robot permanecerá quieto hasta cambiar a otro modo de funcionamiento. Puede ser utilizado como parada de emergencia también. 2. Modo de funcionamiento normal. El robot es guiado hacia un punto de destino definido por la latitud y la longitud usando para ello la posición del robot proporcionada por el GPS y siempre que la señal de la posición sea suficientemente exacta. El punto de destino vendrá dado por el controlador en Matlab que será transmitido al Ardupilot Mega, luego el robot mantendrá una trayectoria en línea recta hacia el punto marcado. Existe un margen alrededor del punto donde se considerará que el robot se encuentra en dicho punto, siendo este margen configurable. También es posible establecer una trayectoria basada en varios puntos GPS.


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3. Modo de funcionamiento con cámara. En caso de perder la señal del GPS y estar el robot en línea de visión de la cámara del UGAV se calcula la posición del robot usando la información de la imagen de la cámara para hacer volver al robot a su base de acoplamiento. En este caso el controlador en Matlab indicará al robot hacia donde debe girar y el robot será el encargado de realizar el giro ordenado. 4. Modo manual. En este caso se utilizará el robot como un vehículo por radiocontrol y el movimiento es controlado por una persona. Este modo de funcionamiento podría utilizarse para tareas críticas como el acoplamiento al UGAV o en caso de fallo de los modos 2 y 3. Es un modo que ha de seleccionarse de forma manual para utilizarlo.

Cambio modo

de desde

Matlab

MODO DE PARADA

No hay visión del robot desde la cámara

MODO NORMAL CON GPS

GUIADO CON CÁMARA Fallo en la posición GPS

Figura 13. Esquema de transiciones entre modos

Tanto en el modo 2 como el modo 3 el robot es el encargado de mantener la dirección que le sea asignada. En el modo 2 el robot calcula la dirección de referencia a partir de la posición actual y el destino en forma de latitud y longitud. En el modo 3 es el controlador en Matlab el que proporciona cada cierto tiempo la posición que debe seguir. En ambos casos no conocemos la dirección real del robot, sino la medida que obtenemos de la IMU, que está basada en las medidas de los giroscopios y magnetómetros. Para que el efectivamente pueda seguir la dirección de referencia se ha implementado un controlador tipo PI con el siguiente esquema:


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u0

error

P

referencia de dirección

+

-

I

+

+

+

+

actuación

dirección del

Robot

robot

Figura 14. Esquema del controlador PI

El controlador PI (proporcional + integral) incluye dos tipos de acciones: una proporcional al error y otra acumulativa del error. La primera acción reacciona frente al error actual y la segunda acción garantiza que con el tiempo el error llegue a anularse. La acción de control queda de la forma siguiente expresada en el dominio temporal:

  ∫   Donde u(t) es la acción de control, e(t) es el error en el instante t, K p es la ganancia de la acción proporcional y K i es la ganancia de la acción integral. El Ardupilot Mega se conecta a la placa de control de motores mediante dos señales PWM (Puse Width Modulation, traducido Modulación de Ancho de Pulso) que varían su ancho de pulso para indicar la velocidad y el giro del robot. Se ha elegido este tipo de conexión debido a que se están utilizando los puertos serie de la placa para otras conexiones y esta conexión permite su uso directamente para el modo radiocontrolado. La señal PWM es una señal digital estándar en los equipos de radiocontrol que funciona a 50Hz y utiliza un ancho de pulso que varía entre 1 y 2 ms. La posición cero corresponde a 1.5 ms. En este caso hay dos señales, una correspondiente a la velocidad y otra al giro. Un ancho de pulso de 2 ms indica la mayor velocidad hacia delante y 1 ms la mayor velocidad hacia atrás, y en el caso del giro 1 ms indica el mayor giro a la izquierda y 2 ms el mayor giro a la derecha. Cuando tenemos un error nulo la salida de la acción de control debe ser en régimen permanente 1.5 ms, por eso se ha añadido el término u0 que se suma a la salida del controlador. La acción de control anterior es la forma continua del controlador, pero al implementarla en un microcontrolador no se puede evaluar de manera continua la función, sino a intervalos de tiempo. Por eso se va a utilizar una forma discretizada del controlador PI que aproxima el término integral mediante un sumatorio:


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 ()() ∑  La expresión anterior es evaluada por el microcontrolador más de 10 veces por segundo, por lo que .

  

El implementar un controlador con acción integral conlleva un efecto indeseable que hace que el término integral se acumule y sature el controlador cuando el error no es capaz de llegar a la referencia. Este efecto se llama windup y se puede corregir mediante algún mecanismo anti-windup. El mayor perjuicio de este efecto ocurre cuando varía la referencia y el controlador tarda demasiado en reaccionar para llegar a la nueva referencia. En este caso se ha optado por limitar la acción integral para que no crezca indefinidamente. Este controlador requiere el ajuste de dos parámetros: K p y K i que se han ajustado manualmente hasta obtener una sobreoscilación lo más pequeña posible y un tiempo de respuesta suficientemente rápido. Cuando el error supera los 30° se ha optado por hacer que el robot gire sobre sí mismo, ya que lo permite la configuración diferencial. De esta forma el controlador PI sólo se utiliza para corregir la trayectoria en un margen de 60°. actuación del PID

0°

-30°

30°

Gira a la

Gira a la

izquierda

izquierda

Figura 15. Acción según el error en la trayectoria

3.1.d. Obtención de la dirección de referencia en modo guiado por GPS Como se ha mencionado anteriormente en el modo 2 el robot se guía a partir de suposición actual y la posición destino, dados por su latitud y longitud. Si llamamos a la posición de inicio (x 0 , y 0 ) y la posición final (x 1 , y 1 ) (latitud, longitud) podemos obtener la dirección que debe seguir el robot para llegar a la posición final de la siguiente manera:


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latitud

dirección (x1, y1)

norte

θ

dirección deseada

(x0, y0)

longitud Figura 16. Dirección de referencia en coordenadas geográficas

La IMU del Ardupilot Mega proporciona el ángulo de guiñada (yaw), que corresponde con la dirección a la que apunta el robot, medido como el ángulo que forma con respecto a la dirección norte. Devuelve un ángulo comprendido entre 0° y 360°, donde 90° corresponde con la dirección este y 270° la dirección oeste. Por tanto, se calcula la dirección deseada de la siguiente manera:

    

Para que la función arcotangente devuelva un ángulo que abarque toda la circunferencia habrá que tener en cuenta los signos del numerador y denominador. Esta función se halla implementada en la mayoría de compiladores, en este caso está disponible en Matlab y Arduino y se denomina atan2(numerador, denominador).

3.1.e. Obtención de la dirección de referencia en modo guiado por cámara De manera parecida al modo anterior, en el modo 3 se utilizan las coordenadas sobre el suelo en lugar de las coordenadas geográficas latitud y longitud. En este caso la posición se mide en X e Y respecto a la posición de la cámara. En este problema es conocida la orientación de la cámara con respecto al norte (α), ya que el UAV también dispone de sensores que le indican la orientación. Este ángulo también es necesario para realizar comparaciones entre la posición adquirida por el GPS y la posición que devuelve la cámara.


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x α

dirección norte y

cámara Figura 17. Coordenadas obtenidas por la cámara (vista en planta)

Por tanto, la dirección deseada se puede obtener de manera similar a la anterior, siendo el punto inicial donde se encuentra el robot (x 0 , y 0 ) y el punto final de destino (x 1 , y 1 ). En este caso el punto de destino coincidirá con el origen (0,0) que es la posición donde se encuentra la cámara y por tanto el UAV al que debe retornar el robot. X

dirección

α

norte

(x0, y0) θ

β

dirección deseada (x1, y1) = (0, 0)

Y

Figura 18. Dirección de referencia en coordenadas de la cámara

La dirección de referencia (θ) se calcula de la siguiente forma:

  

Esta dirección es calculada en Matlab y enviada al Ardupilot Mega para realizar el seguimiento.


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3.1.f. Consideraciones al programar el microcontrolador Al programar el microcontrolador se borra la configuración almacenada en la memoria eeprom. Esta configuración está compuesta por los offsets de los acelerómetros y giroscopios, necesarios para conocer la posición “cero” de los ángulos de giro del robot. Por tanto, es necesario llevar a cabo al menos una vez la calibración de los sensores. El proceso es sencillo y lo realiza automáticamente el programa del Ardupilot Mega de la siguiente manera: 1. Colocar el interruptor de modo a la posición de calibración (interruptor hacia el lado de los pines de entrada/salida) 2. Presionar el botón de reset 3. Observar que los leds A y C parpadeen. 4. Esperar hasta que los tres leds permanezcan encendidos permanentemente. 5. Volver a colocar el interruptor al modo normal y resetear para iniciar el funcionamiento normal. Si se conecta el USB al ordenador se podrá ver el progreso de la calibración a través de un terminal de puerto serie. El programa resultante ocupa 44576 bytes de un total disponible de 126976 bytes.

3.2. LIBRERÍA DE SEGUIMIENTO CON CÁMARA Para realizar el seguimiento del robot a través de la cámara se ha utilizado la librería de licencia libre OpenTLD para Matlab. TLD (Tracks, Learns, Detect) es un algoritmo de seguimiento de un objeto en una secuencia de video. Se selecciona el objeto de interés al comienzo de la secuencia y el algoritmo los sigue, aprende su apariencia y detecta su aparición en el video.


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Figura 19. Selección del robot como objetivo a seguir

TLD está escrito en C y Matlab y ha sido desarrollado para Windows, Mac o Linux. Está basado en la librería libre de visión artificial OpenCV 2.2 escrita en C/C++. Actualmente se está desarrollando una versión para portar toda la librería a C/C++ y de esa manera hacerlo más rápido que Matlab. Este algoritmo es capaz de seguir casi cualquier objeto desde distintos ángulos e incluso variando las condiciones de luz. El seguimiento es invariante a los cambios de tamaño del objeto, no así a la rotación del objeto, aunque permite cierta adaptación a la rotación, ya que continuamente está comprobando las variaciones del objeto para aprenderlas. Esta librería requiere una captura inicial del objeto a seguir, luego se extraen características de este objeto y posteriormente se busca en cada frame similitudes con las características del objeto. Si se encuentra el objeto deseado en el frame se añade a la base de datos, de manera que el algoritmo va aprendiendo analizando cada similitud clasificándola como positiva o negativa. Las clasificadas como negativas sirven para no equivocarse en la identificación del objeto, y las clasificadas como positivas son muestras del objeto deseado. Por esto, el algoritmo mejora su eficacia con el tiempo al tener un mayor número de muestras del objeto.


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En el estado actual de la librería sólo puede seguir un objeto a la vez y el programa corre en un núcleo aunque el ordenador disponga de más. No dispone de aprendizaje previo, sino que debe ir aprendiendo conforme se ejecuta.

3.2.a. Modificación de la librería Para las necesidades de este proyecto se ha necesitado modificar ciertos aspectos de la librería TLD. En primer lugar se requiere hacer un seguimiento del robot desde posiciones cercanas hasta distancias intermedias, donde el robot ocupa un tamaño reducido en la imagen de la cámara. Por eso se ha aumentado la resolución que usa el programa sacrificando velocidad de procesamiento. En la práctica no es efectivo alejar el robot más de 20 metros pues su tamaño resulta demasiado pequeño. Para mejorar el seguimiento se puede seguir aumentando la resolución utilizada, pero sería necesario un ordenador de mayor potencia al utilizado en este proyecto, o bien trasladar el programa a C++ cuando éste se halle disponible, ya que el código de Matlab es más ineficiente. Por ese motivo la librería de seguimiento utiliza parte del código previamente compilado. El programa trabaja con imágenes de 640x480 píxeles en escala de grises, pero se ha modificado para que muestre por pantalla al usuario una imagen de 800x600 a color. Esto requiere modificar la posición en que muestra el objeto escalándolo según la proporción de resoluciones. Para tratar los datos captados por el programa a posteriori se guardan los resultados en un fichero. El fichero se guarda en una subcarpeta llamada “_output”

y almacena la posición de seguimiento en cada instante y la secuencia de video original. Como no se utiliza ninguna compresión para el video, los ficheros generados pueden ocupar alrededor de 1Gb para unos minutos de video.

3.2.b. Modificación del método de aprendizaje de la librería Una de las pruebas que se han realizado en cuanto a modificación de la librería se trata del aprendizaje previo de las distintas perspectivas del robot. De esa manera no se depende del aprendizaje en línea que realiza el programa. La manera de implementar este aprendizaje se ha realizado seleccionando manualmente el recuadro que contiene al robot variando la perspectiva del mismo. Los resultados más que mejorar la respuesta del programa la han empeorado incluso llegando a no detectar al robot en ninguna posición. Por eso se han desechado estos cambios realizados.


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3.3. PROGRAMACIÓN EN MATLAB En Matlab se ha implementado además del seguimiento con la cámara el controlador del robot y la telemetría. Para agrupar todas estas funciones se ha aprovechado la estructura original del programa de seguimiento con cámara. La estructura general se basa en un programa principal llamado “run_TLD.m” , éste crea las estructuras básicas de funcionamiento de la librería de seguimiento y llama a la función “programa.m” que es el encargado de inicializar la cámara, la comunicación serie y el objeto a seguir por el programa; e incluye el bucle de funcionamiento normal del programa. Dentro del bucle del programa se adquiere un fotograma nuevo de la cámara y se procesa para seguir al robot. La telemetría funciona de manera asíncrona, procesando los datos según van llegando, aunque el envío de comandos al robot se realiza en el mismo bucle. Por último, realiza un log de todos los fotogramas e información de posición del robot desde la cámara y el GPS, además de orientación del robot. Al pulsar cualquier tecla el programa se detiene y se vuelca a un fichero todos los datos recogidos en el log, que se guardan en una carpeta especificada en el archivo “run_TLD.m” en la variable opt.output .

3.3.a. Conversión de coordenadas geográficas a coordenadas UTM Los datos adquiridos del GPS son coordenadas geográficas (latitud y longitud) dadas en grados y es necesario convertirlas a unidades de metros para comparar la posición del GPS con la posición obtenida de la cámara. Para un punto de la superficie terrestre la longitud mide la distancia con el meridiano de Greenwich (meridiano cero) y la latitud mide la distancia con el ecuador, ambos expresados en grados sexagesimales. El sistema de coordenadas UTM (Universal Transversa Mercator) ideado en 1569 y desarrollado en la década de 1940 por los EEUU es un sistema de proyección de la superficie terrestre para representarla sobre un plano. La representación de la superficie de la Tierra sobre un plano supone un problema, ya que no existe ningún modo de hacerlo sin deformarla y en cualquier caso se cometen errores en distancias, superficies y ángulos. La proyección UTM conserva los ángulos pero distorsiona las superficies y distancias originales. La proyección UTM divide la Tierra en 60 husos de 6° longitud cada uno y 20 bandas de 8° de latitud (representadas por letras desde C hasta X excluyendo I y O por su similitud con los números 1 y 0). Esta rejilla sirve para disminuir la distorsión lineal a un máximo de un 1% a costa de perder la continuidad.


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Figura 20. Husos y zonas de la rejilla del sistema UTM

Un punto de la superficie quedará localizado con los siguientes datos: 

X e Y en metros, kilómetros, millas, etc



Huso



Zona

El origen de coordenadas del sistema UTM es diferente para cada huso, situándose en la intersección del meridiano central del huso (a 3° de los límites del huso) con el ecuador. Sin embargo, el origen de coordenadas no tiene valor X=0 e Y=0, sino que X=500 kilómetros y para el hemisferio sur Y=10.000 kilómetros. Para convertir la posición de latitud y longitud a metros UTM se ha utilizado una función llamada deg2utm disponible en el repositorio de funciones Matlab Central. La forma de utilizar esta función es la siguiente: [X,Y,zona] = deg2utm(Latitud,Longitud), con latitud y longitud en unidades de grados sexagesimales y X e Y en metros.

3.3.b. Telemetría desde el puerto serie Como se ha explicado en el capítulo anterior se utiliza una comunicación entre el robot y el ordenador a través de unos módulos inalámbricos Zigbee, que proporcionan una comunicación serie. En Matlab es posible comunicarse a través de un puerto serie con funciones que incorpora Matlab. Para abrir un puerto serie en Matlab se deben seguir los siguientes pasos: 1. Abrir el puerto de comunicaciones deseado y asignarlo a un manejador Capítulo 3 – Descripción del software

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handle=serial(‘COM4’,'Name','Nombre');

Hay que seleccionar el puerto utilizado, en este ejemplo es COM4 pero es necesario consultar en cada caso cual se está utilizando. Opcionalmente se le puede asignar un nombre a dicho puerto. 2. Seleccionar la tasa de transferencia deseada, en este caso hemos configurado el Zigbee a 57600bps set(handle,'Baudrate',57600);

3. Configurar el bit de parada, la paridad y los bits de datos. Esta es una configuración estándar y no suele hacer falta modificarla. set(handle,'StopBits',1); set(handle,'DataBits',8); set(handle,'Parity','none');

4. Opcionalmente se pueden leer los datos de entrada desde una función externa al programa principal y que se ejecuta cuando se han alcanzado un número de bytes de entrada o bien cuando se ha recibido una cadena de texto. Set(handle,’ BytesAvailableFcn’, {@mycallback,argumento1});

Opcionalmente se pueden añadir argumentos a la función llamada en este caso “mycallback” colocándolos seguidos en una lista de corchetes. Si queremos que se ejecute cada vez que lleguen X bytes desde el puerto serie añadiremos las líneas: Set(handle,’BytesAvailableFcnCount’,X); Set(handle, ‘BytesAvailableFcnMode’,’ byte’);

Si queremos que se ejecute cuando se ha escrito una cadena terminada en un terminador (retorno de carro o nueva línea) añadiremos la línea: set(tld.serial,'Terminator',' LF/CR');

Set(handle, ‘BytesAvailableFcnMode’,’ terminator’);

En este caso el terminador es una línea nueva seguida de un retorno de carro pero puede ser cualquier combinación de estos o cualquier otro byte que corresponda a un carácter ASCII (0-127). Capítulo 3 – Descripción del software

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5. Se abre el puerto para comenzar a recibir y enviar datos. fopen(handle);

6. Matlab proporciona distintos modos de comunicarse por el puerto serie. En este caso se utilizan las funciones fread y fwrite. 7. Una vez no se vaya a seguir utilizando el puerto serie hay que cerrarlo. fclose(handle); delete(handle);

3.3.c. Protocolo de comunicación serie En la comunicación entre Matlab y el Ardupilot Mega es necesario enviar información de distinto tipo según el modo en que esté funcionando el robot. Para diferenciar los tipos de datos que se envían desde Matlab al Ardupilot Mega se ha creado un sencillo protocolo que envía un byte de cabecera para clasificar los datos enviados. De esta forma se definen 4 tipos de cabecera, con su valor en formato hexadecimal: 

0xAB: cambio de modo de funcionamiento + variable de 1 byte

correspondiente al modo. 

0xA9: Latitud del punto de destino en modo de guiado por GPS +

variable de 32 bits correspondiente a la latitud en formato de punto fijo con 7 decimales. 

0xAA: Longitud del punto de destino en modo de guiado por GPS +

variable de 32 bits correspondiente a la longitud en formato de punto fijo con 7 decimales. 

0xA8: Dirección de referencia para el modo de guiado por cámara +

variable de 16 bits correspondiente a la dirección de referencia en formato de punto fijo con 2 decimales. Para enviar los datos desde el Ardupilot Mega a Matlab se ha optado por otro modo de comunicación, enviando toda la información codificada en ASCII y separando las variables con comas. Cada paquete enviado se termina con un carácter especial llamado “retorno de carro” , que corresponde en decimal al número 13. Las variables que se envían en cada paquete son: latitud y longitud actual del robot, número de satélites que observa el GPS, 3 ángulos de orientación de la IMU y distancia al punto de destino. En el caso de las variables de latitud y longitud se envían


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3.4. CONVERSIÓN DE POSICIÓN EN LA IMAGEN A POSICIÓN EN EL TERRENO La librería de seguimiento proporciona el recuadro en el que se halla el objeto, en este caso el robot. Se tomará como posición del robot el centro del recuadro. El tamaño del recuadro puede dar cierta información de distancia a la cámara pero se ha visto en la práctica que resulta poco fiable y no se ajusta siempre perfectamente al tamaño del robot. La calibración de la cámara consiste en determinar la relación entre la posición de lo que aparece en el plano de la imagen y su localización en el mundo real. La imagen observada por la cámara ve la proyección sobre el sensor de la posición del robot. Para obtener una medida de distancia es necesario deshacer la perspectiva de la imagen. Si consideramos que el suelo proyectado en la cámara guarda una perspectiva frontal, lo cual se asemeja bastante a la realidad, se puede aplicar una transformación del tipo proyectiva. Una transformación afín se define como una transformación lineal no singular seguida de una traslación, si se hace más generalizada añadiendo una transformación de perspectiva obtendremos una transformación proyectiva. La representación matricial de esta transformación es

         [  ]

O en forma compacta

Donde A es una matriz no singular, es decir, con determinante distinto de cero; t es el término de traslación, p es el término de perspectiva y e es el término del escalado. En total hay 9 variables aunque sólo 8 son independientes. Con esto queda que una proyectividad puede ser calculada a partir de la correspondencia entre cuatro puntos. Esta conversión será válida en terrenos relativamente llanos, y debido a las limitaciones indicadas en el punto 3.2b sería para distancias cercanas-intermedias. Si se tiene en cuenta que el robot se encuentra en un principio acoplado al UAV se tendrá que el terreno de alrededor no debe ser muy inclinado ni accidentado, pues no podría aterrizar el avión. Por ese motivo se puede aplicar la transformación con un error aceptable en el cálculo de la posición del robot.


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3.4.a. Transformación proyectiva en Matlab Matlab proporciona un conjunto de funciones que resuelven el sistema de ecuaciones de una transformación proyectiva a partir de cuatro o más equivalencias entre puntos. Estas equivalencias se encuentran comprobando la posición real en que se encuentra un punto visto en la imagen captada por la cámara. La función de Matlab que resuelve la transformación se llama cp2tform, y requiere los siguientes argumentos: t = cp2tform(input_points, base_points,'projective');

El argumento input_points es una matriz Nx2 que guarda la posición de los píxel de la imagen, base_points es otra matriz de la misma dimensión que identifica cada pixel con su posición en la realidad. El número de puntos N debe ser mayor que 4 para este tipo de transformación.

Esta función también se puede utilizar para otros tipos de transformaciones indicándolo con el tercer argumento, el cual puede ser 'affine', 'similarity', 'polynomial', 'piecewise linear' o 'lwm'. Una vez se ha creado la variable que guarda la transformación, en este caso t, se puede realizar la transformación directa (coordenadas de la imagen a coordenadas en la realidad) con la función tformfwd , y la transformación inversa con la función tforminv . La forma de utilizarlo es como sigue: [X, Y] = tformfwd(t, u, v);

Donde (u, v) es la posición del objeto en la imagen y (X, Y) es la correspondencia de esos puntos en la realidad.

3.4.b. Calibración de la cámara Las funciones anteriormente descritas requieren al menos 4 correspondencias entre puntos de la imagen y en la realidad, por lo que es necesaria la calibración de estos puntos debidamente para un buen funcionamiento del programa. En Matlab se ha desarrollado una interfaz para calibrar la cámara. Primero se marca un punto en la imagen, luego hay que medir Capítulo 3 – Descripción del software

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la posición respecto a la cámara, se toman al menos 4 puntos y después el programa guarda la configuración en un archivo llamado calibracion.m para abrirlo posteriormente por el programa de seguimiento en Matlab. Un mayor número de puntos reducirá errores en la medida.

Figura 21. Interfaz en Matlab para calibrar la cámara y puntos introducidos

Aunque esta calibración puede ser válida para tomar medidas con la cámara es necesario comprobar a posteriori con el robot que las distancias medidas sean correctas. Normalmente habrá un pequeño desajuste entre la medida de la cámara y la real que puede eliminarse realizando manualmente un ajuste más fino de la transformación. Los valores de correspondencia de los 13 puntos medidos en la calibración de la cámara son los siguientes, teniendo en cuenta que la resolución de la imagen utilizada para calibrar es de 800x600 píxeles y posteriormente se reescalarán los resultados a 480x640 con que funciona el programa. Puntos en la imagen (u, v) (píxeles)

Posición en la realidad (X, Y) (metros)

(400, 221)

( 10.5, 0)

(400, 236)

( 8, 0)


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(400, 279)

( 5, 0)

(400, 204)

( 14, 0)

(311, 229)

( 9, -1.2)

(211, 230)

( 9, -2.4)

(133, 230)

( 9, -3.6)

(249, 278)

( 5, -1.2)

(93, 277)

( 5, -2.4)

(476, 17)

( 11, 1.2)

(548, 214)

( 11, 2.4)

(581, 229)

( 9, 2.4)

(643, 346)

( 3, 1.2)

Es conveniente indicar que para que la calibración sea válida es necesario que de un experimento al siguiente la cámara no modifique su altura ni inclinación respecto al suelo. Para solucionar esto se ha colocado la cámara en un trípode y se ha marcado la posición para no variarla. La posición que se ha adoptado para la cámara es una altura desde el suelo al centro de la cámara de 1.2 metros y una inclinación de 20 grados respecto la vertical.


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20°

1.2 m

Figura 22. Trípode utilizado para mantener la posición de la cámara


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3 Descripcion del software.pdf

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