INTERACCION ELECTRICA: ELECTRODINAMICA Lic. Fis. Jorge Huayta
Fis JORGE HUAYTA
Intensidad de corriente electrica
Intensidad de corriente electrica
Corriente Eléctrica Corriente eléctrica: “Se denomina corriente eléctrica al desplazamiento de cargas eléctricas en el interior de un material conductor”.
Para que se produzca corriente eléctrica a lo largo de un conductor, entre sus extremos tiene que haber haber una diferencia diferencia de potencial potencial (y por tanto un cam po cam po eléctrico). V A
V B
E
E
-
V A> V B
F elect
q· E
Corriente eléctrica o Intensidad de Corriente Intensidad de corriente: “Se define intensidad de corriente eléctrica en un conductor como la cantidad de carga por unidad de tiempo que atraviesa la sección del conductor”.
I
dq
dt
I
V A
q
-
t
+
(+)
Unidad:en SI: Amperio ( A) 1 A = 1 C/s Convenio sobre el sentido de la intensidad
V B
V A> V B
+
+
-
I
+
(-)
:
Por convención, se considera que la dirección de la corriente es la que correspondería al movimiento de cargas positivas, es decir desde potenciales altos a potenciales bajos, esto es, del polo positivo al polo negativo de la fuente. El flujo real de cargas es debido al desplazamiento de las cargas negativas en sentido contrario.
Ejemplo Por un conductor circula una corriente de 3 mA. Calcular la carga de cuántos electrones pasan en 10 s por una sección del conductor? NOTA: carga de 1 electrón = 1,6·10-19C
Rpta.: 1,87·10 17 electrones
Solucion Datos: i= 3mA = 3x10-3 A,
i
q t
ne t
N
it e
carga de 1 electrón = 1.6•10 -19C
t= 10 s,
3 x10
3
1,6 x10
10 19
17
1,87 x10 electrones
Corriente electrica
Fis JORGE HUAYTA
Corriente electrica
Fis JORGE HUAYTA
Dispositivos de energia
Fis JORGE HUAYTA
Fuerza electromotriz
La fem ε y el dispositivos de fem Es la cantidad de energía, por unidad de carga necesaria para hacer circular una carga alrededor de un circuito completo.
Fis JORGE HUAYTA
Fuentes de fem en serie La dirección de salida de una fuente de a fem es desde el lado +:
-
+ E
b
Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E ; de b a a, el potencial disminuye en E . A
Ejemplo: Encuentre V para la trayectoria AB y luego para la trayectoria BA. AB: V = +9 V – 3 V = +6 V BA: V = +3 V - 9 V = -6 V
-
R
9V
B
3V
+
+
Un solo circuito completo Considere el siguiente circuito en serie simple: D
A
-
2W 4W 3V
-
C
+
Trayectoria ABCD:
la energía y V aumentan a través 15 V de la fuente de 15 V y disminuye a + través de la fuente de 3 V . B
Σε = 15 V – 3 V
La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas de voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma es cero para toda la malla.
Ley de Ohm
Ley de Ohm (Conductor óhmico) Para un conductor óhmico, “La intensidad de la corriente I que circula
por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial V ab o ΔV que se le aplica e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica R del material del conductor.”
I
V R
Donde I : intensidad de corriente en amperios ( A). V : diferencia de potencial en voltios (V ) R: resistencia en ohmios (Ω).
Observe que la resistencia R eléctrica es constante • En un circuito, un elemento con resistencia eléctrica se denomina resistor y se representa por: •
V IR R
V I
Ejercicio
Rpta. A Fis JORGE HUAYTA
Ley de Ohm en un segmento de conductor En muchos materiales ohmicos la intensidad de la corriente eléctrica es proporcional a la diferencia de potencial eléctrico (tensión) entre sus extremos.
En la Ley de Ohm: V R
V a
V b
IR
VR V a
R
V R V b
R
I I
I
V R R
O también que “la caída de potencial a lo largo de un conductor es directamente proporcional la intensidad que circula él”
Donde la constante de proporcionalidad R es una propiedad del cable o dispositivo y se llama RESISTENCIA.
Ejemplo Se tiene una resistencia de 3Ω. Si circula por ella una corriente de 2A. ¿Cual es la tensión entre sus extremos? V R V a
R
I
Rpta.: 6V
V R
V a
V b
RI
V b
Resistencia electrica
Resistencia eléctrica R: Se denomina resistencia eléctrica R a la propiedad de los materiales de oponerse al paso de la corriente eléctrica, y depende de la resistividad ρ y de las propiedades geométricas del material (área A y longitud l ). R
l
ρ
A
R A l
Unidad SI: Ohmio (Ω)
Resistividades electricas Sustancia
( W m)
Plata
1,53 10-8
Cobre
1,72 10-8
Aluminio
2,63 10-8
Hierro
10 10-8
Tungsteno
5,5 10-8
Carbon
3,5 10-5
Fluidos humanos
0,15
Madera
108 - 1011
Vidrio
1010 - 1014
Caucho (goma)
75 1016
Resistencia ohmica No todos los materiales conductores son Óhmicos, hay materiales que no cumplen la ley de Ohm. En estos materiales la relación de proporcionalidad V/I no es constante depende del valor de la corriente I V(V)
V (V) Conductor Óhmico
I (A)
Conductor No-Ohmico
I (A)
Resistividad ρ y conductividad σ Entre las propiedades del material para resistir el flujo de corriente eléctrica, tenemos:. L a r esistividad ( ρ), relacionada con el campo
eléctrico E y la densidad de corriente J . La resistividad NO esta relacionada con la diferencia de potencial V y la corriente i.
La resistividad ρ se mide en Ω·m.
Conductividad ( ) σ
la inversa de la conductividad es la resistividad : Fis JORGE HUAYTA
Campo y densidad de corriente Sometido a un campo
El campo aplicado determina el valor de la densidad de corriente.
E
j
A
f E
V
La forma de la función f depende del tipo de material .
Velocidad promedio de arrastre vd
Caso más sencillo: materiales óhmicos dependencia lineal
j
E
Ley de Ohm:
es la conductividad. A mayor valor de conductividad corresponde
una mayor densidad de corriente cuando se aplica un campo dado.
mas sobre la Resistividad
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Ejercicio
R Fis JORGE HUAYTA
2 L
ln r b
a
2 L
b a
ln
Ejercicio
Fis JORGE HUAYTA
Rpta. B
Resistencia y la temperatura La resistencia de un material también depende de la temperatura. En general aumenta con la temperatura.
ρ ρ(T),
si T ρ
Dependencia de la temperatura:
El incremento en la temperatura da lugar a un incremento en la agitación de la estructura del material, impidiendo el flujo ordenado de corriente. Consideramos un coeficiente de temperatura α:
Existen materiales que a muy bajas temperaturas tienen una resistencia cero. Los superconductores (es posible que haya corriente eléctrica sin batería!)
Asociacion de resistencias
Resistencias en serie
Resistencias en serie Se dice que los resistores están conectados en serie cuando hay una sola trayectoria para la corriente. R1
R2
Req
R3
= i) I T = I 1 = I 2 = I 3 ii) V T = V 1 + V 2 + V 3 iii) de I T Req = I 1 R1+ I 2 R2 + I 3 R3 Req
R1
R2
La energía ganada a través de E se pierde a través de las resistencias que atraviesan R1 , R2 y R3.
R3
Ejemplo Encontrar a) la resistencia equivalente Req, b) ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
Solucion a) La resistencia equivalente Req: Req = R1 + R2 + R3 Req = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W Req = 6 W
b) La corriente se encuentra por ley de Ohm: V = IReq I
V Req
12V 6W
2 A
I = 2 A
Resistencias en paralelo
Resistencias en paralelo Si los elementos conductores se hallan separados en varios ramales, es decir cuando hay más de una trayectoria para la corriente. Req
= i) R tienen la misma V (=V T ) entre sus extremos ii) V T I
iii)
V 1
V 2
I 1 I 2
V T Req
V 1 R1
V 3
I 3
V 2 R2
V 3 R3
1
R eq
1
R1
1
R 2
1
R3
Ejemplo Encuentre la resistencia equivalente Req para los tres resistores siguientes.
Solucion 1
Req
N
i 1
1
Ri 1
Req Req
1 2W
1 0,917
1 4W
1 6W
0,917
1,09
Re = 1,09 W
Para resistencias en paralelo, Req es menor que la mas baja R.
Camino corto: Dos resistores en paralelo La resistencia equivalente Req para dos resistores en paralelo es el producto dividido por la suma. 1
Req
1
R1
1
R2
Req
Ejemplo:
Req
R1 R 2 R1
R2
(3W)(6W) 3W 6W
Req = 2 W
2W
Resistencia interna
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Leyes de Kirchhoff
Circuitos complejos Un circuito complejo es aquel que contiene más de una malla y diferentes trayectorias de corriente. Las Leyes de Kirchhoff son herramientas para analizar circuitos complejos. Un nodo es un punto donde se encuentran tres o mas conductores
I 3 R 3
E 2
R 1
m
I 1
R 2
E 1
I 2 Una malla es cualquier camino conductor cerrado
n
Primera ley de Kirchhoff
Primera Ley Kirchhoff Ley de nodos:
I 1 I 3
La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.
I 4
I 2
I 1
Σ I (entra) = Σ = Σ I (sale)
I 2
• No se acumula acumula carga en un punto de un circuito circuito • Si consideramos que son de signo positivo
I 3
I 4
las corrientes que ingresan a un nodo, y negativas las que salen de él. • La primera Ley se pu pueede expres resar como qu quee: La suma algebraica de todas las intensidades de corriente en cualquier unión o nodo de un circuito es igual a cero. •
Segunda ley de kirchhoff.
Segunda Ley de Kirchoff: Regla de mallas La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caidas de IR alrededor de la misma malla. Σε = Σ IR 1
2 IR1 IR2
IR3
Otra manera de expresar: “Cuando se suman los voltajes a través de un
circuito cerrado o malla, la suma algebraica de ellos debe ser cero.
V 0 i
circuito cerrado
1
IR1
IR2
IR3
2
0
Esto es otra forma de ver, que la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria. •
Segunda Ley de Kirchoff La suma de “voltajes” en un camino cerrado vale cero.
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Convenciones de signos para fem
Al aplicar las leyes de Kirchhoff suponer una dirección de seguimiento positiva y consistente. Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la dirección de salida normal de la fem esta en la dirección de seguimiento supuesto. Si el seguimiento es de A a B, esta fem se considera positiva. Si el seguimiento es de B a A, esta fem se considera negativa.
A +
A
+
B
E
B
E
Signos de caídas IR en circuitos
Al aplicar la regla del voltaje, las caídas IR son positivas si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es de A a B, esta caída IR es positiva. Si el seguimiento es de B a A, esta caída IR es negativa.
A
+ I
+
A
B
B
I
Leyes de Kirchhoff: Malla I 1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes. 2. Indique direcciones de salida positivas para fem. 3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)
Ley de nudo: I 2 = I 1 + I 3 Ley de malla: S E = S IR E 1 + E 2 = I 1 R1
+ I 2 R2
+
R 1
I 1 Malla I E 2
E 1
R 2
I 2
R 3
I 3
E 3
Leyes de Kirchhoff: Malla II 4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj.
Ley de malla: S E = S IR E 2 + E 3 = I 2 R2
R 1
I 1 Malla I
E 1
R 2
E 2
+ I 3 R3
¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj?
¡Sí!
Malla inferior (II)
- E 2 - E 3 = -I 2 R2 - I 3 R3
R 3
I 2 Malla II
I 3
+
E 3
Leyes de Kirchhoff: Malla III 5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de seguimiento contra las manecillas del reloj.
Regla del voltaje: S E = S IR E 3 – E 1 =
R 1
I 1 Malla I
E 1
R 2
E 2
-I 1 R1 + I 3 R3
¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere en sentido de las manecillas del reloj?
¡Sí!
Malla exterior + (III)
E 3 - E 1 = I 1 R1
- I 3 R3
R 3
I 2 Malla II
I 3
+
E 3
Cuatro ecuaciones independientes 6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff:
Malla exterior + (III)
R 1
I 2 = I 1 + I 3 E 1 + E 2 = I 1 R1
+ I 2 R2
E 2 + E 3 = I 2 R2
+ I 3 R3
E 3
- E 1 = -I 1 R1 + I 3 R3
I 1 Malla I R 2
E 2
R 3
E 1
I 2 Malla II
I 3
+
E 3
Ejercicio: diferencia de potencial y la bateria
Rpta. 12-(2)(2)=8V Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo Usando las leyes de Kirchhoff encontrar las corrientes en el circuito siguiente.
I 1 5 W 12 V
10 W
I 2
20 W
I 3 6 V
Solucion +
I 2 + I 3 = I 1
Considere el seguimiento de la Malla I en sentido de las manecillas del reloj para obtener:
I 1 5 W Malla I 12 V 10 W
Regla del voltaje: S E = S IR I 2
12 V = (5 W) I 1 + (10 W) I 2
Al recordar que 1V/1W = 1A, se obtiene
5 I 1 + 10 I 2 = 12 A
20 W
I 3 6 V
Solucion Considere el seguimiento de la Malla II en sentido de las manecillas del reloj para obtener:
I 1 5 W 12 V
Regla del voltaje: S E = S IR
10 W
6 V = (20 W) I 3 - (10 W) I 2 Simplifique: al dividir entre 2 y V/W → A, se obtiene
10 I 3 - 5 I 2 = 3
I 2
Malla II 20 W
I 3 +
6 V
Solucion Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I 1, I 2 e I 3. (1) I 2 + I 3 = I 1 (2) 5 I 1 + 10 I 2 = 12
I 1 5 W 12 V
(3) 10 I 3 - 5 I 2 = 3 Sustituya la Ec. (1) para I 1 en (2): 5( I 2 + I 3) + 10 I 3 = 12 A Al simplificar se obtiene: 5 I 2 + 15 I 3 = 12
10 W
I 2
Malla 20 W I 3 II
+
6 V
Solucion Resolviendo las tres ecuaciones independientes. (1) I 2 + I 3 = I 1
(2) 5 I 1 + 10 I 2 = 12
(3) 10 I 3 - 5 I 2 = 3
15 I 3 + 5 I 2 = 12
Eliminando I 2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
10 I 3 - 5 I 2 = 3 15 I 3 + 5 I 2 = 12 25 I 3 = 15 I 3 = 0.600 A
Reemplazando I3 = 0.6 A en (3):
10(0.6) – 5 I 2 = 3 I2 = 0.600 A Luego, de (1):
I 1 = 1.20 A
Pregunta de concepto:
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Energia y Potencia en circuitos electricos
Energía y potencia en circuitos eléctricos Cuando una carga positiva se mueve desde una región de potencial alto a otra de bajo potencial, su energía potencial se transforma a otras formas de energía La energía de las cargas eléctricas que circulan (energía potencial eléctrica) se transforma en: Energía luminosa (lámparas) Energía calorífica (resistencias) Energía mecánica (motores) Por supuesto en los circuitos se cumple el principio de conservación de la energía.
Trabajo y Potencia •
El trabajo (W ) realizado para mover la carga viene dado por: W q V
(V V ) Donde V + es el potencial en el borde positivo y V - el potencial en el borde negativo V
• La energía quimica almacenada en una batería se transforma
continuamente en energía eléctrica. • La rapidez con la que se entrega o se extrae energía de un elemento en un circuito es: W q V P
t
t
V I
• La potencia P (trabajo o energía por unidad de tiempo) cedida
por el generador al circuito viene dada por: 2
P V I I R
( V ) 2 R
La potencia eléctrica en SI se mide en vatios ( W )
Ejemplo Para aturdir a su presa, la anguila eléctrica Electrophorus electricus genera corrientes de 0,80 A a lo largo de su piel. Esta corriente fluye a través de una diferencia de potencial de 650 V, a) ¿Con que rapidez entrega energía a su presa esta anguila?,
Solucion La rapidez de entrega de energia será: P =I·V = (0,80 A)(650 V) = 5,2x10 2 W
Luego, la resistencia es: R
V I
650V 0,80 A
2
8,1 x10 W
Capacidad de un conductor
Condensadores Un condensador consta de dos superficies conductoras, separadas por una delgada lamina aislante.
Un condensador es un elemento del circuito que ofrece poca resistencia a un potencial alterno y una resistencia infinita a un potencial continuo.
Capacitancia En todo momento la carga Q del condensador es proporcional a su potencial V Q= C.V
en donde C es la constante capacitancia, su unidad es Coulomb/voltio que es igual al faradio F
Capacitor plano
Condensador plano Formado por dos placas planas y paralelas, cada una de área A, separadas por una distancia d . Condensador cargado al voltaje V V entre las placas = V A
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
d
V
E
Densidad superficial de carga
Q/ A
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
A
Densidad superficial de carga
E
Q/ A
V
d
(Suma de los campos debidos a las cargas positivas y a las cargas negativas)
Las placas adquieren carga Q y – Q. Aplicando Ley de. Gauss: Entre ellas aparece un campo eléctrico uniforme, al menos en la E zona central alejada de los extremos.
E
0
Relación entre la V y la carga Q:
V d
0
Q
0
A
V
Q d
0
A
Efecto de los bordes
Capacidad del condensador plano: C
Q
V
Q Q d 0 A
C
0 A d
Características geométricas Permitividad del vacío
ε
8 85·10
12
0
F/m
Ejemplo Se construye un condensador plano con dos láminas iguales de cobre de 400 cm2 que se colocan a una distancia de 8.85 mm. Cuando el condensador se carga a 177 V, (a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico? (b) ¿Cuál es la carga? (c) ¿Cuál es la densidad superficial de carga?
Solucion (a) Campo eléctrico E
177 V
V
8.85·10
d
3
20000 V/m
m
(b) Carga C
0
8.85 pF·m
400·10
d
Q
-1
A
8.85·10
C V
40·10
12
3
-4
m
2
m
F ·177 V
40 pF
7.08·10
(c) Densidad de carga
Q
A
7.08·10
400·10
10
-4
C
m
2
1.77·10
8
C/m
2
10
C
Dielectricos
Dieléctrico Es un material aislante que puede ser polarizado por aplicación de un campo eléctrico. Cuando un dieléctrico se coloca dentro de un campo eléctrico las cargas eléctricas no pueden fluir a través del material, sino que sufren un ligero desplazamiento respecto a sus posiciones de equilibrio que tenia en ausencia de dicho campo.
Condensador con sin dieléctrico dieléctrico
Cargas libres f
A
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b Cargas
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
V d
E _+_ _+ _ _+ _ + _ _ +_ _ +_ _+ _ _+ _ + _ _ +_ _ +_ _+_ _+ _ _+ _ + _ E
b
A
Campo interno
E i
E
E
ligadas
Esto da lugar a una polarización dieléctrica, fenómeno que implica que las cargas positivas sufren ese desplazamiento a favor de las líneas del campo eléctrico y las negativas en sentido contrario a E
Cargas libres f
Esta polarización da lugar a la creación de un campo eléctrico interno, orientado contrariamente al campo exterior, que reduce el campo dentro del dieléctrico mismo. Si el dieléctrico esté formado por moléculas débilmente ligadas, las moléculas no sólo se E polarizan, sino que se reorientan de modo E i que su eje de simetría se alinea con el campo
Dieléctricos Constante dieléctrica o permitividad relativa r (adimensional): es el factor en que, debido a la aparición de cargas ligadas, se reduce el campo eléctrico dentro del dieléctrico con respecto a su valor en ausencia de dieléctrico. E i
E
• • •
r
Condensador con sin dieléctrico dieléctrico
El campo se reduce La V se reduce La capacidad aumenta
Cargas libres f
A
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
V d
Permitividad
b Cargas
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
E _+_ _+ _ _+ _ + _ _ +_ _ +_ _+ _ _+ _ + _ _ +_ _ +_ _+_ _+ _ _+ _ + _ E
b
Dieléctrico
ligadas
A
Campo interno
E i
E
E
Cargas libres f
Efecto de un dieléctrico en la E capacidad de un condensador
σ
E i
ε
0
Permitividad de un dieléctrico
E ε
r
σ
ε ε
r
0
Vacío Aire Gasolina Aceite Vidrio Mica Glicerina Agua
relativa r 1.0000 1.0005 2.35 2.8 4.7 5.6 45 80.5
Energia almacenada en un condensador
Energía almacenada en un condensador La energía que almacena el campo eléctrico de un condensador es igual al trabajo necesario para cargarlo.
Q
Q
C
V 0
+
dU V dQ
Q
U
Q
1
C dQ 2 0
Q2 C
1
Q
C
1
dQ
CV QV 2
2
2
Asociacion de condensadores
Asociaciones de condensadores Asociación en serie
Q
Q
C 1
Q
Q C 2
V 1
Q
i) Igual carga en todos los condensadores
Q
ii) La V total es la suma de los voltajes
C 3
V 0
iii) Capacidad equivalente:
V 3
V 2 V 0
+
Asociación en paralelo +
C 1
Q
Q1
Q1
C 1
Q2
Q3 C 3
Q0
V 1
C 1
Q V 2
Q1 Q2 Q3
iii) Capacidad equivalente: C eq
C eq
1
1
1
C 2
C 3
C 1 C 2 C 3 ...
Q3
C 1
Q1 V 0
C 2
Q2 V 0
C 3
Q3 V 0
C 3
Q
i) Igual V en todos los condensadores V = V 0 ii) La carga total es la suma de las cargas
Q2
C 2
1
C 2
V 0
V 1 V 2 V 3
V 3
...
CIRCUITO RC
CIRCUITO RC Un Circuito RC es un circuito compuesto de resistores y capacitores alimentados por una fuente eléctrica.
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Circuito RC: CARGANDO EL CAPACITOR
Circuito RC Circuito RC : Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V . R
a
V
b
R
a ++
- -
C
b
V
i
q C
++
- -
C
Cargando al capacitor... Aplicando la Regla de mallas:
E iR;
V
q C
iR
Circuito RC : Carga del capacitor R
a b
V
i
q C
++
- -
V
C
R
q
C
dq dt
V
iR
q
C
Reordenando los términos para colocar en forma diferencial:
Multiplicando por C/dt :
dq (CV
dt q)
RC
RCdq
q
0
(CV
dq (CV q)
q)dt t
dt
o
RC
Circuito RC : Carga del capacitor R
a b
V
i
q ++
- -
C
CV
q
q)
CVe
t
dt
o
RC
C
ln(CV )
(CV q)
0
ln(CV
dq
q
ln(CV
t
ln
(1/ RC ) t
RC
q
t
q
q) 0
(CV
CV
RC
q)
t
CV
1
RC
e
t / RC
Circuito RC : Carga de capacitor R
a
V
b
i
q ++
- -
C
C
Carga instantánea q sobre un capacitor que se carga:
q
CV
1
e
t / RC
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0 En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax = CV
Ejemplo a) ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 m F, el cual fue cargado por 12 V durante un tiempo de t = RC ? Q max
q Capacitor
a
Aumento en carga
0.63 Q
b
V
++
i
4 μ F
- -
Tiempo, t
t
El tiempo t = RC se conoce como constante de tiempo.
CV 1
R = 1400 Ω
t / RC
q CV 1 e
q
e
1
e = 2,718; e-1 = 0,37 q
CV 1
q
0.37
0.63CV
Ejemplo
b)¿Cuál es la constante de tiempo t? Q max
a R = 1400 W
q Capacitor
Aumento en carga
0.63 Q
t
V
b
i
++
- -
4 mF
Tiempo, t
El tiempo t = RC se conoce como constante de tiempo. t = (1400 W )(4 m F)
τ = 5,60 ms
En una constante de tiempo (5,60 ms en este ejemplo), la carga aumenta a 63% de su valor máximo (CV ).
Circuito RC: Decaimiento de corriente R
a b
V
i
i
dq
dt
d
dt
q ++
- -
CV
Conforme q aumenta, la corriente i se reducirá.
C
C
q
CVe
Disminucion de corriente conforme se carga un capacitor:
t / RC
CV
CV
i
V R
1
e
e
t / RC
RC
e
t / RC
t / RC
Decaimiento de corriente R
a b
V
i
q ++
- -
I
i
C
Capacitor Current Decay Decaimiento
C
de corriente
0.37 I
t
Tiempo, t
Considere i cuando t = 0 y t = La corriente es máximo: I = V/R cuando t = 0. • La corriente es cero: i = 0 cuando t = (porque la fem de C es igual a V ). •
i
V
R
e
t / RC
Ejemplo ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo (t RC )?. Para los R y C conocidos. I
Capacitor
i
Current de Reducción corriente Decay
0.37 I
a
b
V
El tiempo t =t = RC se conoce como constante de tiempo. i
R
e
i
++
- -
4 mF
Tiempo, t
t
V
R = 1400 W
V
t / RC
C
e
1
e = 2,718; e-1 = 0,37 i
0,37
V
R
0,37imax
Resumen: Carga y corriente durante la carga de un capacitor Q max
q Capacitor Aumento de carga
0,63 Q max
t
Tiempo, t
I
i
Capacitor Current Decay Reducción de corriente
0.37 I
t
Tiempo, t
En un tiempo t de una constante de tiempo, la carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de su valor máximo.
Circuito RC: DESCARGANDO EL CAPACITOR
Circuito RC: Descarga Después de que C este completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su descarga. R
a b
V
R
a ++
- -
C
V
b
i
q ++
- -
C
C
Descarga de capacitor... aplicando regla de malla:
E
iR;
q C
iR
Negativo debido a I decreciente.
Descarga de q0 a q: R
a b
V
dq q
ln q
RC
++
i
dt
q
;
- -
ln q0
C
C
q
dq
q0
q
Carga instantánea q sobre capacitor que se descarga:
q
t
0
t
RC
RCi; q
t
t ln qq RC 0
dt
q
;
RC
ln
dq RC dt
0
q q0
t RC
Descarga del capacitor R
a b
V
i
q ++
- -
ln
C
C
q q0
t RC
q q0e
t / RC
Note qo = CV y la corriente corriente instantánea es: dq/dt . i
dq
dt
d
CVe dt
t / RC
CV
e
t / RC
RC
V t / RC Corriente i de descarga i e del capacitor. C
Ejemplo ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?
R
a b
V
q C
++
i
- -
C
q
qmax
q
1
0.99
e 1
t / RC
qmax
Sea x 1 e
x
t RC
t
RC
0.01;; 0.01
, entonces:
e
t / RC
e-x = 11- 0,99 0,99 = 0,0 0,01 1
De definición de logaritmos: e
x
100 ln 100 x x 4,61
4,61 t 4,61 RC
Es decir 4,61 constantes de tiempo
Ejemplo Encontrar a) la constante de tiempo, b) qmax, y c) el tiempo para alcanzar una carga de 16 m C si V = 12 V y C = 4 m F.
Solucion a)
τ RC ( 1 ,4 x106 Ω)( 1 ,8 x10 6 F)
qmax = 21,6 μC
F)(12 V); b) qmax = CV = (1.8 m
c) q
a
qmax
1
e
t / RC
1.4 MW
b R
V 12 V
1.8 mF
Para alcanzar una carga de q = 16 μC
16m C
q i + + - -C
τ = 2,52 s
2 ,52 s
qmax
21.6 m C
1 e
t / RC
1
0.741
continúa . . .
e
t / RC
Solucion 1
e
t / RC
0.741
Haciendo a: x = t/RC , entonces: e
x
1
0.741
0.259
De la definición de logaritmo: ln 3,86 t
RC
1,35;
→
1 x
0.259;
x
e
e
x x
t
1,35
(1,35)(2,52)
3,40 s
El tiempo para alcanzar una carga de 16 m C, es: t = 3,40 s
3.86
…. GRACIAS
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicios: Electrodinamica 1. Tres aparatos eléctricos de 8 Ω, 15 Ω, y 20 Ω, se conectan en paralelo a una batería de 60 voltios. a) Calcular la resistencia equivalente. b) Determinar el valor de la corriente total suministrada por la batería. c) ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por cada aparato? 2. Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos valores son: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω, conectadas en: a) serie y b) paralelo. 3.- Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de 90 Ω con un voltaje de 120 V . a) Determinar el valor de la resistencia equivalente del circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia? 4.- Una serie formada por nueve focos de navidad con una resistencia de 20 Ω, cada uno, se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular. a) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente. b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?. c)¿Qué valor tendrá la caída de tensión en cada uno de los focos? 5.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en paralelo con una resistencia de 10 Ω, para que la resistencia equivalente del circuito se reduzca a6Ω
Ejercicios 6. Un radiador eléctrico
tiene las siguientes indicaciones: 220V, 800W . Calcular: a) La energía que cederá al ambiente en 1 minuto (cuando se conecta a 220V ); b) La energía eléctrica, en kWh, transformada en 4 horas de funcionamiento. (Sol.: a) 48000 J, b) 3,2 kWh)
7. a) Calcular el valor de la resistencia del filamento de una lámpara incandescente de 40 W a 220 V . b) ¿Cual será la potencia disipada por la lampara si se conecta Sol.: a) R = 1210 Ω; b) P ´= 12,91 W a 125V ? 8.Una lámpara de 100 W para ser utilizada a 220 V se ha enchufado por error a 110 V . ¿Corre riesgo de fundirse? ¿Cuál es su potencia en ese caso? Sol: a) No
b) P= 25 W)
9. Conectamos en serie, a 220 V , dos bombillas iguales con la siguiente inscripción 60 W, 220 V . Calcular la potencia que disipará cada una en estas condiciones, suponiendo que la resistencia no varíe con la temperatura. Sol.: P´= 15 W
10. Una lámpara de 100 W está conectada a la red de 220 V durante 72 horas. Determinar: a) Intensidad que pasa por la lámpara; b) Resistencia del filamento; c) Energía disipada en la resistencia en Joules y kWh; d) Si el precio del kWh es S/. 0,47, ¿qué gasto ha ocasionado el tenerla encendida? Sol.: a) I=0,45A; b) R=484 Ω; c)E=25,92 MJ=7,2 kW·h; d) S/. 0,
Ejercicios 11. Calcular el valor de la resistencia R3 para que la intensidad que atraviesa la resistencia R2 sea nula
12. Calcular los valores de la intensidad que circula por cada rama del circuito y la caída de tensión entre los puntos B y A. B
R =
1
1 0 Ω
V + 2 1 = 1 S
R2=100Ω
V
= 2
= 1
R
Ω
6 , 2
+
? ? ?
V 6 =
0 , 2
R R 3 =
+
Ω
Ω
0 5 , 0
= 3 R
+
VS 1=3,0V
VS 2=3,0V
2 S
V
Solución: R3
A 5W
Solución: I 1
0,8 A; I 2
0,2 A; I 3
1 A; V R3
V AB
2,6V
Ejercicios 13. Calcular los valores de la intensidad que circula por cada rama del circuito y la caída de tensión en cada resistencia. B Ω
Ω
3 =
0 1 =
Ω
0 3 =
2
R
1
R
14. a) Calcular la resistencia equivalente del circuito, la intensidad que circula por él y la que circula por las resistencias R1 , R2 , R3 y R5. b) Calcular las caídas de tensión en estas resistencias:
3
R1=0,5KΩ
R2=1,5KΩ
R
R3=1KΩ
VS 1=10V +
+ VS 2=10V
+ V S 3=3V
A
Solución: I 1
0,05 A;
V R1
I 2
0,17 A; I 3 0,216 A;
0,5V ; V R 2 0,5V ; V R 3 6,5V ; V AB 9,5V ;
R6=800Ω
R4=2KΩ
+ VS =4,5V
R5=450Ω
R8 =900Ω
R7=750Ω
Ejercicios
Dato. Permitividad del vacío 0 = 8.85·10-12 pF/m 2
Área (cm ) Distancia (mm) Cte. Diel. r
C1 400 2 8
C2 800 1 1
15. Se tienen dos condensadores planos, cuyas características se dan en la tabla. a) Calcular la capacidad de cada condensador. b) Si se conectan en paralelo y se cargan a 40 V, determinar la densidad superficial de carga de cada uno en mC/cm2, c) Si se conectan en serie y la diferencia de potencial entre las armaduras del primer condensador es 30 V , determinar el campo eléctrico en el segundo y su densidad superficial de carga en C/m2 16. Las placas de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V , a continuación lo aislamos e introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. a) Determinar en cuanto se incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico. b) Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de introducir el dieléctrico; c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y después de introducir el dieléctrico; d) Calcular el campo eléctrico después de introducir el dieléctrico. 17. En al condensador del problema anterior, cargamos el condensador a 10 V , y sin aislarlo, introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Determinar a), b) c) y d) para el caso mencionado
