a m T e
P Segundo grado de secundaria
1. Se cumple que
tercer término. Halle la media aritmética de los
2
(2 a) a)c = aa0( aa0(c c+2)
términos extremos si los cuatro términos de la
Determine a Determine a× ×c.
proporción suman 60.
A) 21
B) 14
A) 8
B) 10
C) 7
D) 13
C) 12
D) 24
2. Del dinero recibido, en cierto mes, Luis gasta la primera semana los 2/5, la segunda semana gasta 1/4 de lo que le quedó, la tercera semana los 2/3 de lo que tenía y la última semana logró
mn0 la raíz y el residuo 5. Al extraer la raíz cúbica a mn0 por defecto resulta m+2 y n – 2, respectivamente; pero si se hubiera realizado por exceso el residuo, sería (n ( n –1)m –1)m0. Calcule m+n.
aumentar el dinero que tenía en 3/7. Si al final le quedó S/.360, halle cuánto dinero tenía al inicio. A) S/.1860
B) S/.1480
C) S/.1680
D) S/.1640
3. Si
A) 10
B) 9
C) 12
D) 8
agua. Se sabe sabe 6. Adolfo tiene un recipiente lleno de agua. que se extraen los 5/7 de lo que no se extrae, luego, se devuelve 1/4 de lo que no se devuel ve y finalmente, se retiran los 2/3 de lo que hay
A = 2 20 0... 0 9 cifras
en el recipiente. Si observamos que ahora en
8
el recipiente solo hay 24 L, calcule el volumen
determine el menor número entero positivo po-
del recipiente.
sible que se le debe multiplicar a A a A para para que resulte un cubo perfecto.
A) 72 L C) 117 L
A) 3
B) 6
C) 12
D) 8
4. Se tiene una proporción geométrica de términos enteros positivos, donde la suma de los dos
B) 90 L D) 108 L
tien e una bolsa con 12 canicas numeranumera 7. Miguel tiene das del 1 al 12. ¿De cuántas maneras se pueden extraer 2 canicas de modo que la suma sea impar?
primeros términos es igual a dos veces la suma de los dos siguientes términos, y cuya constan-
A) 48
B) 36
te de proporcionalidad es igual a la inversa del
C) 24
D) 72
Prueba final - Segundo grado de secundaria
8. Dados los conjuntos A, B y C , se cumple que • n( A)=7
11. Considere x; y enteros distintos de la unidad que verifican la ecuación x
16
• n( A×C )=28
• n( Ac)=13 • n( A
B
∩
c
∩
2
=
4
x
Calcule el valor de x+ y.
• A D C = A ∪ C
c
2y
−
c
C )=n(C )+1
A) –1
B) – 2
C) 0
D) 1
Halle n[ B – ( A ∪ C )].
12. Sean a; b; x números reales que verifican A) 8
B) 4
C) 5
D) 6
12 a=2; 12 b=3; 12 x
9. Leslie gasta dos veces más de lo que no gasta y Dany gasta tres veces más de lo que no gasta. Si la relación de las cantidades que tenían, inicialmente, es de 48 a 30; respectivamente, calcule
1
=
4
Calcule x en términos de a y b. A) x= a+ b B) x=2 a+2 b+1 C) x=2( a+ b –1) D) x=2( a+ b+1)
cuánto gastaron entre los dos. Considere que en
13. Sean P y Q dos polinomios tales que
total les quedó S/.102.
P (2 x –1)= x2
A) S/.380
B) S/.360
C) S/.320
D) S/.340
10. Se realizó una encuesta a cierto número de personas acerca de sus preferencias sobre los periódicos A, B, C y D de la cual se obtuvo el siguiente gráfico.
( x) –1)
Si Q(2) > 0, calcule
3
Q( 5) .
A) 1 C) 4
B) 2 D) 8
14. Respecto al polinomio R( x )
=
x
5
+
2x
4
+
2x
3
−
(1 −
2) x
2
−
indique lo correcto. B
A
= x2 – 2 x+1
P (Q
∧
(n+25)º 5mº
6mº
A) R(1)=0 C)
nº
(
)
2 1 −
B) R(–1)=1 =
D)
1
−
(
)
2 1 −
C
D
15. Si R( x)= Ax+ B es el residuo de ( 2 x − 1)
Se sabe que los que leen A o D son los 37/35 de los que leen B o C , además, 195 personas leen
2014
+
2 x
(2 x − 2) 2
3x + 1
indique lo correcto.
el periódico D. Calcule la cantidad de personas que leen el periódico A.
−
A) R( x)=8 x –12 B) R( x)=8 x – 4
A) 286
B) 268
C) R( x)=12 x – 8
C) 288
D) 246
D) R( x)=12 x – 4
2013
+
4 x −1
=
1
3 x + 2,
Concurso Nacional de Matemática César
16. Sea P( x )
3 (x
=
9
+
x
6
+
x
3
+
x
) − ( x 2 + 1)
un polinomio que verifica P( x )
≡
(x
2
−
3x
+
1) q( x )
+
R( x ), con º[ R] < 2.
Halle R( x) y calcule R(2013). A)
3
−
C)
B) –1 D) 0
3
17. Si f ( x; y) es un factor primo del polinomio 2
A) 1/5
B) 1/4
C) 1/8
D) 3/4
Vallejo 2013
20. Al extraer la raíz cuadrada entera de un número, se obtiene residuo 2. Si a dicho número se le suma 47, la raíz cuadrada entera de la suma aumenta en dos unidades y el nuevo residuo resulta 1. Calcule la suma de las cifras de dicho número. A) 11
B) 8
C) 6
D) 5
R( x; y)= x y( y –1)+ xy( y –1)+ x+ y –1 sobre Z, calcule el mayor valor de f (1; 2). A) 4 C) 2
21. Del gráfico, calcule la longitud del perímetro de la región sombreada si ABC es un triángulo equilátero de lado 16 cm y M es punto medio de AB.
B) 3 D) 1
18. Respecto al polinomio sobre Z P ( x)=(2 a –1) x2+(2 a2+ a) x+ a+1; a > 1, indique lo correcto.
B
M
A) Un factor primo es f ( x)= x+ a –1.
Q
B) Un factor primo es f ( x)=(2 a –1) x –1. C) Si f ( x) es un factor primo, entonces
A
f ( x)= x+ a+1. D) Si f ( x) es un factor primo, entonces el menor valor de f ( a)=5.
19. Sean f y g dos funciones lineales, cuyas gráficas se muestran
A) 16 cm C) 18 + 10
3
B) 18 + 6 D) 8 + 16
cm
3 cm 3 cm
22. En el triángulo isósceles ABC (AB= BC ) tal como se muestra, halle la medida del ángulo APC si se cumple que la
Y
C
P
m BAP m PAC
=
3
.
2
B
4
( a; b)
2
P x
4
–1
A
f
C
g a
Calcule el valor de
68º
X
b
.
A) 90º C) 88º
B) 92º D) 103º
