EJERCICIO DEL METODO DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS
Para la construcción de un Túnel en la RM de radio 10,24 [m] a una profundidad de 70 [m], para las nuevas líneas del metro, se ha realizado una campaña de terreno donde se obtuvieron los siguientes datos: Resistencia a compresión simple: 30 [mpa]
γ = 2,7 T/m C= 44 [T/m2] Gsi= 75; mi= 29 (granito fisurado) D= 0 (grado de alteración de la voladura). Modulo Poisson: 0,2 A partir de la información y utiliz ando el criterio de Hoek Brown, se obtienen los siguientes datos del macizo rocoso.
∅
= 46°
Modulo de elasticidad del macizo Em=1539 [mpa]. Con los datos obtenidos se le pide diseñar el tipo de sostenimientos a través del método de las curvas características. Considerará como sostenimiento de anillo de hormigón. Datos: RCS H°: 2100 [T/m2] Espersor: 0,12 [m] K rigidez del sostenimiento: 1897067,98 [T/ m2] Determine A) Presión radial critica: B) Curva característica del terreno C) Curva de Refuerzo del revestimiento: D) Radio de Plastificación: E) Resistencia del anillo de Hormigón:
F) Calculo del Factor de seguridad: Solución: A) Presión radial critica:
Para obtener la presión radial crítica utilizamos la fórmula:
= ∗+ =∗ =2,7 mT∗70 m =189 mT = ∗∗∅ ∅ T 2∗44 ∗cos46 m σ = 1sen46 σ =217,81 mT = +∅ ∅ k= 1+sen46 1sen46 k=6,13 = ∗+ T T 2∗189 217, 8 1 = m1+6,13 m
De la cual tenemos que calcular los parámetros k (empuje pasivo), sobre el macizo rocoso en túneles) y Para
tenemos:
Para el cálculo de la
(tensión insitu
(resistencia a compresión del macizo rocoso)
Reemplazando los datos de la cohesión y el Angulo de fricción obtenemos:
Para la obtención de k tenemos:
Teniendo los parámetros, se reemplaza en la ecuación de presión radial crítica:
=22,467mT
Al obtener la presión radial critica, obtenemos el punto donde la curva de terreno pasa a de un comportamiento elástico a plástico (imagen ilustrativa).
B) Curva característica del terreno Y D) Radio de Plastificación:
Curva
característica
del
terreno
para comenzar a dibujar la curva característica tengo que tener claro donde comienza la deformación elástica y la deformación pl ástica. Como ya tenemos calculado la pr esión radial critica, con este valor calcularemos la deformación en ese punto, la cual puede ser por medio de la deformación elástica o plástica.
∪= + =189 =22,467 ∪= + 24 1+0,T 2 (189 mT22,467mT) ∪= 10,153900 m ∪=, ∪=,
Deformación elástica (opción 1):
Donde
es el módulo de elasticidad del macizo y
es el radio inicial (no varía),
reemplazando los valores en la formula tenemos: Para
y
Las deformaciones tienen que ir expresadas en [mm]
=1539 [mpa] = 153900 [T/m 2]
Deformación plástica (opción 2):
Donde
+ ∪= ∗ () es el radio de plasticidad y se calcula de la siguiente forma:
− = + ∗ ++
Para poder calcular la deformación plástica pri mero tenemos que calcular el radio de plasticidad, para lo cual utilizamos
=
− , T 217, 8 1 T m = 10,24 6,123+1 ∗ 189 mT+ 217,6,18311 mT 22,467m+ 6,131 = 10,24 ( ∪= + ∗ )
Reemplazando en la ecuación de deformación plástica tenemos:
241+0, 2 2∗10, 2(189 mT22,467mT)(10,10,2244) 12∗0, 2(189 mT22,467mT) ∪= 10,153900 ∪=0,01329 ∪=13,29 Con lo cual se comprueba que por los dos métodos podemos llegar al mismo resultado de deformación. Para poder seguir graficando nos damos distintos valores de presión radial, por ejemplo para la zona elástica utilizaremos un P i = 100 [T/m2] y para la zona plástica Pi = 10 [T/m2].
24 m1+0,T 2 (189 mT100 mT) ∪= 10,153900 m ∪=0,0071 m ∪=7,106 mm
Para zona plástica Pi = 10 [T/m2]. Para calcular la deformación plástica primero tenemos que obtener el radio de plasticidad.
− + = + ∗ + − , T 217, 8 1 T m 189 + = 10,24 6,123+1 ∗ mT 217,6,81131mT 10 m+ 6,131 = , + ∪= ∗ ()
Reemplazando el radio de plasticidad en la ecuación de deformación plástica.
241+0,T 2 2∗10,2(189 mT22,467mT)(10,10,2647) 12∗0, 2(189 mT10 mT) ∪= 10,153900 m ∪=0,0145 ∪=, Con estos valores ya podemos graficar nuestra curva del t erreno.
curva del terreno 200
189
180 160 ] 140 2 m / 120 T [ n 100 o i 80 s e r p 60
100
24,46
40
10
20 0 0
2
4
6
8
10
deformacion [mm]
12
14
16
Curva de Refuerzo del revestimiento y E) Resistencia del anillo de Hormigón
Para comenzar a diseñar el grafico, tomamos una deformación inicial de la ex cavación antes de la colocación del revestimiento, el cual va relacionado al tiempo que puede mantenerse estable la excavación sin tener sostenimiento, es por eso que se toma una deformación menor a la crítica. Para comenzar a dibujar, tenemos que calcular la presión de soporte del anillo de hormigón.
} = ∗º∗{ +
Donde R es el radio interior de la excavación (Radio exterior - espesor). R=10,24 - 0,12 =10,21 [m]
10, 1 2 1 m T Presion de soporte = 2 ∗2100 ⁄m∗{1 10,21m+0,12 m} Presion de soporte=24,465T⁄m
Obteniendo el valor de la presión de soporte calculamos la deformación del soporte de con la siguiente formula.
∗ = + ( )
Si el coeficiente de rigidez del sostenimiento no es dato, se calcula:
= + ∗ +
En este caso es dato, K=1.897.067,98 [T/ m 2]. Tomando una deformación Ui= 10 [mm] = 0,0 1[m] y con Pi= presión del soporte.
T 10, 2 4∗24, 4 65 Usoporte=0,01 m+ 1.897.067,98 T/⁄m2m Usoporte =0,01013 m =10,13 T⁄m
Como se dijo anterior, para graficar tomo una deformación inicial de la excavación en este caso 10[mm] donde la presión del sostenimiento es 0
, a partir de esta deformación comienzo
las evaluaciones para mi curva de soporte y continúo evaluando con las deformaciones anteriores, ejemplo:
T 10, 2 4∗24, 2 53 Usoporte=0,01013 m+ 1.897.067,98 T/⁄m2m Usoporte=0,01026m Usoporte=10,26mm Graficando los valores como la presión de soporte constante obtengo el siguiente gráfico:
curva del terreno 200
189
180 160 ] 140 2 m / 120 T [ n100 o i s 80 e r p 60
100
40
24,253 24,253
20
0
24,253
22,467 10
0 0
5
10
15
20
25
deformacion [mm]
F) Calculo del Factor de seguridad:
Para el cálculo del FS, se debe tener en consideración la presión radial crítica y la presión de soporte del anillo.
. = T 24, 4 65 . = 24,467T/m⁄m =,
En vista del cálculo podemos concluir desde el punto de vista técnico que la presión de soporte del anillo es mayor a la presión crítica, por ende no se van a generar deformaciones en el túnel del tipo plástica.
