CALCULO DE TIRANTE CRÍTICOY NORMAL MATLAB

Universidad Nacional Agraria La Molina Maestría en Recursos Hídricos Facultad de Ingeniería Agrícola Departamento de Recursos Hídricos

METODOS NUMERICOS EN INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS

INTRODUCCION A LA PROGRAMACION Y ESTRUCTURAS DE CONTROL Pseudocódigo

MATLAB

IF/THE: IF condición THEN Bloque verdadero END IF

if b if b ~ = 0 r1=-c/b; end

If b If b <> 0 Then r1 = -c / b End If

IF/THE/ELSE: IF condición THEN Bloque verdadero ELSE Bloque falso END IF

if a if a < 0 b = sqrt(abs(a)); else b = sqrt(a); end

If a If a < 0 Then b = sqrt(abs(a)) Else b = sqr(a) End If If class If class = 1 Then x = x + 8 ElseIf class ElseIf class < 1 Then x = x - 8 ElseIf class ElseIf class < 10 Then x = x - 32 Else x = x - 64 End If

IF/THE/ELSEIF: IF condición1 THEN Bloque 1 ELSEIF Bloque 2 ELSEIF Bloque 3 ELSE Bloque 4 END IF

if class if class == 1 x = x + 8; elseif class elseif class < 1 x = x – 8; elseif class<10 elseif class<10 x = x -32; else x = x – 64; end

CASE: SELECT CASE Expresión de prueba CASE Valor 1 Bloque 1 CASE Valor 2 Bloque 2 CASE Valor 3 Bloque 3 CASE ELSE Bloque 4 END SELECT

switch a + b switch a case 1 case 1 x = -5; case 2 case 2 x = -5-(a+b)/10; case 3 case 3 x = (a+b)/10; otherwise x = 5; end

DOEXIT: DO Bloque1 IF condicIón EXIT Bloque2 END DO

while 1 while 1 i = i + 1; if i if i > = 10, break break, , end j = i * x; end

LOOP CONTROLADO POR CONTADOR: DO FOR i=inicio, incremento, fin. Bloque END FOR

for i = 1:2:10 for i x = x + i; end

VISUAL BASIC

Select Case a Case a + b Case Is < Is < -50 x = -5 Case Is < Is < 0 x = -5 - (a + b) / 10 Case Is < Is < 50 x = (a + b) / 10 Case Else x = 5 End Select Do i = i + 1 If i If i >= 10 Then Exit Do j = i * x Loop For i For i = 1 To To 10 10 Step 2 Step 2 x = x + i Next i Next i

Solución de ecuaciones No Lineales por los métodos de Newton Raphson y Secante Aplicado a la Hidráulica Hidráulica de Canales. Canales.

1



clear; disp('Ejemplo Codigo IF/THEN'); b=input('Ingrese valor de b : ' ); c=input('Ingrese valor de c : ' ); if b ~= 0 r1=-c/b end Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> ifthen Ejemplo Codigo IF/THEN Ingrese valor de b : 5 Ingrese valor de c : 6 r1 = -1.2000

clear; disp('Ejemplo Codigo IF/THEN/ELSE' ); a=input('Ingrese valor de a : ' ); if a < 0 b=sqrt(abs(a)) else b=sqrt(a) end Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> ifthenelse Ejemplo Codigo IF/THEN/ELSE Ingrese valor de a : -6 b = 2.4495

clear; disp('Ejemplo Codigo IF/THEN/ELSEIF' ); class=input('Ingrese valor de class : ' ); x=input('Ingrese valor de x : ' ); if class == 1 x=x+8; elseif class < 1 x=x-8; elseif class <10 x=x-32; else

Solución de ecuaciones No Lineales por los métodos de Newton Raphson y Secante Aplicado a la Hidráulica de Canales.

2



x=x-64; end x Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> ifthenelseif Ejemplo Codigo IF/THEN/ELSEIF Ingrese valor de class : 15 Ingrese valor de x : 80 x = 16

clear; disp('Ejemplo Codigo CASE'); a=input('Ingrese valor de a : ' ); b=input('Ingrese valor de b : ' ); switch a+b case 1 x=-5; case 2 x=-5-(a+b)/10; case 3 x=(a+b)/10; otherwise x=5; end x Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> ejemplocase Ejemplo Codigo CASE Ingrese valor de a : 1 Ingrese valor de b : 2 x = 0.3000

clear; disp('Ejemplo Codigo DOEXIT'); x=input('Ingrese valor de x : ' ); i=input('Ingrese valor de i : ' ); while 1 i=i+1; if i>=10,break,end j=i*x; end j


3



Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> doexit Ejemplo Codigo DOEXIT Ingrese valor de x : 20 Ingrese valor de i : 2 j = 180

clear; disp('Ejemplo Codigo LOOP j=input('Ingrese valor de n=input('Ingrese valor de s=input('Ingrese valor de x=input('Ingrese valor de for i=j:s:n x=x+i; end x

FOR' ); inicio : ' ); final : ' ); incremento : ' ); x : ' );

Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> loopfor Ejemplo Codigo LOOP FOR Ingrese valor de inicio : 5 Ingrese valor de final : 60 Ingrese valor de incremento : 2 Ingrese valor de x : 3 x = 899


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SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES CALCULO DE TIRANTE NORMAL - SECCION TRAPEZOIDAL METODO DE NEWTON - RAPHSON Q= B= Z= N= S= C= L= ITERA

1 2 3 4

20 5 1.5 0.015 0.00035 4123.46 1.80

3

m /seg m m s/u m/m

y n 1  y n 

f ( y n ) f ' ( y n )

s/u

Y

A

1.75 13.34375 1.82703016 14.1422096 1.8201231 14.0698876 1.82006028 14.0692305

A  (b  z y ) y P  b  2 y

1  z

T  b  2 zy

P

T

F

D

11.31 11.59 11.56 11.56

10.25 10.4810905 10.4603693 10.4601808

-816.06 89.73 0.80

10594.0749 12990.4531 12758.9332 12756.8432

F  2

D

A

5

2

P

A

0.00

 Q n       S 

3

1

2

4

(5 PT  4 A 1 Z 2 ) 3

P

VERIFICACION CON HCANALES


5



DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL, SECCION TRAPEZOIDAL, POR EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON INICIO

Tirante Normal Sección Trapezoidal

Leer: Q,B,Z,Y,N,S,Err

C=(Q*N/sqrt(S))^3 L=sqrt(1+Z^2)

A=(B+Z*Y)*Y P=B+2*Y*L T=B+2*Z*Y F=A^5/P^2-C

abs(F)>=Err

V D=(A^4*(5*P*T-4*A*L))/P^3 Y1=Y-F/D Y=Y1

F V=Q/A DH=A/T NF=V/sqrt(9.81*DH) EN=Y+V^2/(9.81*2)

Escriba: Y,V,NF,EN A=(B+Z*Y)*Y P=B+2*Y*L T=B+2*Z*Y F=A^5/P^2-C

FIN


6



Q=20; B=5; Z=1.5; N=0.015; S=0.00035; C=(Q*N/S^0.5)^3; L=sqrt(1+Z^2); Y=1.75; Err=0.001; A=(B+Z*Y)*Y; P=B+2*Y*L; T=B+2*Z*Y; F=A^5/P^2-C; while abs(F)>=Err D=(A^4*(5*P*T-4*A*L))/(P^3); Y=Y-F/D; A=(B+Z*Y)*Y; P=B+2*Y*L; T=B+2*Z*Y; F=A^5/P^2-C; end V=Q/A; DH=A/T; NF=V/sqrt(9.81*DH); EN=Y+V^2/(2*9.81); Y,V,NF,EN

Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> tiranteyn Y = 1.8201 V = 1.4215 NF = 0.3913 EN = 1.9231


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CALCULO DE TIRANTE NORMAL - SECCION TRAPEZOIDAL METODO DE LA SECANTE Q=

20 B= 5 Z = 1.5 N = 0 .015 S = 0.00035 C = 4123.459 L = 1 .803

ITERA

Y0

1 2 3 4 5

1.75 1.7501 1.82702 1.819402 1.820054

3

m /seg m m s/u m/m

yi 1  yi 

f ( yi )( yi 1  yi ) f ( yi 1 )  f ( yi )

s/u Y1

A0

1.7501 13.34375 1.82702 13.34478 1.819402 14.1421 1.820054 14.06234 1.82006 14.06917

P0

A1

P1

F0

F1

11.31 11.31 11.59 11.56 11.56

13.34478 14.1421 14.06234 14.06917 14.06923

11.31 11.59 11.56 11.56 11.56

-816.06 -815.00 89.59 -8.39 -0.08

-815.00 89.59 -8.39 -0.08 0.00

A  (b  z y ) y P  b  2 y

1  z 2

F 

A

5

2

P

T  b  2 zy

 Q n       S 

3

1

2



8



clc;clear Q=20; B=5; Z=1.5; N=0.015; S=0.00035; C=(Q*N/S^0.5)^3; L=sqrt(1+Z^2); Y=1.75;Y2=1.7501; Err=0.001; A=(B+Z*Y)*Y;A2=(B+Z*Y2)*Y2; P=B+2*Y*L;P2=B+2*Y2*L; F=A^5/P^2-C;F2=A2^5/P2^2-C; while abs(F)>=Err Y3=Y2-(F2*(Y-Y2))/(F-F2); Y=Y2;Y2=Y3; A=(B+Z*Y)*Y;A2=(B+Z*Y2)*Y2; P=B+2*Y*L;P2=B+2*Y2*L; F=A^5/P^2-C;F2=A2^5/P2^2-C; end T=B+2*Y*Z; V=Q/A; DH=A/T; NF=V/sqrt(9.81*DH); EN=Y+V^2/(2*9.81); Y,V,NF,EN Ejecutando el código en ventana de comandos de MatLab >> ynsecante Y = 1.8201 V = 1.4215 NF = 0.3913 EN = 1.9231


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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS DE APLCACION

1. Elaborar y probar un programa en MATLAB utilizando el algoritmo de la secante, para el cálculo del tirante normal “yn” en canales de sección circular. Para comprobar la correcta elaboración y ejecución del mismo, utilizar los datos, cálculos preliminares y resultados mostrados a continuación en la tabla realiza en Hoja de Cálculo Excel y en programa Hcanales. CALCULO DE TIRANTE NORMAL - SECCION CIRCULAR METODO DE LA SECANTE

D=

2 2 N = 0 .0 14 S = 0.0004 C= 1.4

Q=

m m3/seg s/ u m/m

y i 1  yi 

ITERA

Y0

Y1

A0

1 2 3 4 5 6

0.700000 0.700100 1.327657 1.240328 1.241703 1.241682

0.700100 1.327657 1.240328 1.241703 1.241682

0.9799219 0.9801127 2.2141882 2.0467848 2.049454 1.241682 2.0494128

 

x  2 Arc Cos 1 

A  P

T

1 8 



 x  Sen ( x) 1 2

x D

D Sen

(

x

2

)

2 y 

 D 

f ( yi )( yi 1  yi ) f ( yi 1 )  f ( yi )

P0

A1

2.5322073 2.532417 3.8092378 3.6270005 3.6298342 3.6297906

0.9801127 2.2141882 2.0467848 2.049454 2.0494128 2.0494128

y 

P1 2.532417 3.8092378 3.6270005 3.6298342 3.6297906 3.6297906

F0 -0.879621 -0.879481 0.1421696 -0.002274 3.56E-05 6.853E-09

F1 -0.879481 0.1421696 -0.002274 3.56E-05 6.853E-09 -2.09E-14

D  x  1  Cos ( )  2  2  5

1 2  ( x Sen ( x ))  8  Qn  1 F x  2 1 3 S 2  2 x D



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CALCULO DE TIRANTE CRÍTICOY NORMAL MATLAB

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