GOLPE DE ARIETE EN IMPULSIONES. MÉTODO DE MENDILUCE. M ENDILUCE. Datos : sólo introducir los datos en negro. Los azules son calculados. Módulo de elasticidad de la tubería E (kg/cm2) Coeficiente K1 =1E06/E Diámetro exterior de la tubería (mm) Espesor de la tubería (mm) Caudal (l/s) Velocidad (m/s) Altura manométrica (mca) Longitud de la impulsión (m) Pendiente hidráulica (%)
400,000 2.50 1080 90 885 1.39 74 1970 3.76
Ver tabla para materiales usuales en hoja 2
Si pendiente es >= 50 % calcular siempre por Allievi
Paso 1º. Cálculo del coeficiente C (ver hoja 2) Coeficiente C
1.00
Paso 2º. Cálculo del coeficiente K (ver hoja 2) Coeficente K
1 T = C +
Paso 3º. Cálculo del tiempo de parada T Tiempo de parada T (s)
K × L × v
4.77
Paso 4º. Cálculo de velocidad de onda a (ver hoja 2) Velocidad de propagación de onda a (m/s)
a
9.900
=
48,3 + K 1 ×
1156.33
Paso 5º. Cálculo de la longitud crítica Lc. Ver hoja 2 Longitud crítica Lc (m)
g × H m
Dint e
a × T
L c =
2
2757.85
Paso 6º. Caracterizar la impulsión. (Comparar L con Lc) Resultado de la comparación
Impulsión corta. Michaud
Paso 7º. Cálculo de sobrepresión y subpresión. Ver hoja 2. Sobrepresión al pie de la impulsión H (m) Subpresión al pie de la impulsión (-H) (m) Si hay depresión, vacío a restar de Pat.(mmHg)
117.04 Tubería en depresión. 202.81
D H = DH =
2 × L × v g × T
a×v g
×
; Michaud
; Allievi
0,8
=
×
TABLA DE MÓDULOS DE ELASTICIDAD EN MATERIALES USUALES. MATERIAL E (kg/cm2) K1(1E06/E) ACERO 2,100,000 0.48 FUNDICIÓN 1,000,000 1.00 HORMIGÓN 200,000 5.00 FIBROCEMENTO 250,000 4.00 PVC 30,000 33.33 POLIETILENO HD 9,200 108.70 POLIÉSTER-FIBRA VIDRIO 95,000 10.53 PLOMO 200,000 5.00 MADERA 100,000 10.00
CURVA PARA EL COEFICIENTE C EN FUNCIÓN DE LA PENDIENTE HIDRÁULICA Se usa para el cálculo el ajuste polinomial de 4º grado cuya ecuación aparece en la gráfica. (Celda E17 de la Hoja 1) Pendiente (tanto por uno) 0 0.1 0.2 0.2686 0.32 0.3686 0.4
C 1 1 0.94 0.75 0.5 0.25 0
y = 55.798x4 - 62.866x3 + 11.349x2 - 0.5283x + 0.9995 R² = 0.999
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
TABLA PARA LA ELECCIÓN DE K EN FUNCIÓN DE L LONGITUD L (m) < 500 del orden de 500 500 < L < 1.500 del orden de 1.500 > 1.500
K 2 1.75 1.5 1.25 1
Nota: aunque es más que relativo cuando es menor mayor o del orden de, he optado por considerar los límites en 475, 525, 1.475 y 1.525 m respectivamente. Se pueden cambiar a gusto del proyectista tocando los criterios de comparación al evaluar K. (Celda E21 de la Hoja 1).
CONSIDERACIONES EN TORNO A LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN a La ecuación real para la velocidad de propagación en un fluido cualquiera en una tubería cualquiera es la siguiente: 1
a= ρ
æ 1
. çç
g è E w
+
D ö
÷
Ee ø÷
Donde hay que expresar los datos en unidades coherentes, esto es, densidad en kg/m3, gravedad en m/s2 y los dos módulos de elasticidad en en kg/m2. En estas unidades el módulo del agua vale 2,07E08. Al simplificar para el caso del agua resulta la expresión de la celda E31 de la hoja 1. El diámetro de la tubería es el interior. Caso de tratarse de otro fluido, operar con la expresión general para la celeridad. Así la expresión de K1 que se encuentra en toda la bibliografía es K1= 1E10/E, con E expresada en kg/m2. Se ha preferido pedir E en kg/cm2 y operar K1=1E06/E, por ser mucho más habitual hablar de E en kg/cm2
CONSIDERACIONES EN TORNO A LA LONGITUD CRÍTICA Lc. Se entiende por longitud crítica aquella tal que para el tiempo de parada calculado, éste es igual al tiempo de ida y vuelta de la onda. Por tanto la longitud siempre se medirá desde el extremo opuesto a la bomba. En este sentido cuando la impulsión es corta, la sobrepresión aumentará linealmente según la fórmula de Michaud, siendo máxima junto a la bomba. Si la impulsión es larga, la sobrepresión aumenta linealmente por Michaud hasta la longitud crítica, donde toma el mismo valor que por la fórmula de Allievi, manteniéndose constante hasta la bomba. Si la pendiente hidráulica es mayor o igual al 50 %, aunque pudiera considerarse como corta en su caso, la sobrepresión viene dada por Allievi en toda la tubería.
CONSIDERACIONES SOBRE LAS SOBREPRESIONES Y SUBPRESIONES Es evidente que la sobrepresión calculada se suma en cualquier caso a la altura manométrica en condiciones estacionarias, por lo que la al tura total será la suma de ambos términos. Sin embargo, en el caso de la subpresión puede no ser así. Si la subpresión calculada es menor que la altura manométrica, la altura total de subpresión resulta de restarle a l a manométrica estacionaria la subpresión calculada. Si por el contrario, la subpresión teórica calculada fuese mayor que la altura manométrica estacionaria; lo que ocurre físicamente es que la tubería está a una presión inferior a la atmosférica y el comportamiento ya no es lineal, sino de tipo exponencial. Mendiluce propone una expresión como V= 10*P^0,8. Donde V es el vacío provocado en mm de Hg y P es la "presión negativa teórica" (manométrica-sobrepresión). Se trata de una expresión experimental de validez no tan contrastada como su fórmula original. De cualqui er forma, está comprobado experimentalmente que P no puede superar en l a práctica -150 m, lo que representa un vacío de 551 mm Hg, alrededor del 70 % del absoluto a nivel del mar. Con estos datos se concluye que en cualquier caso estamos lejos de las presiones que harían cavitar la tubería por este efecto.
