UNIVERSIDAD VERACRUZANA VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
CÁLCULO, DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO DE ARIETE HIDRÁULICO
“
”
MEMORIA TÉCNICA
Que para obtener el título de: INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA
PRESENTA: VICTOR FRANCISCO JIMÉNEZ REYES
XALAPA, VER.
FEBRERO 2011
AGRADECIMIENTOS. A Dios.
Doy gracias a Dios porque en cada momento me me ha acompañado y sin su gran ayuda no hubiese culminado esta gran obra que con mucho esmero desarrollé. A m is Padres.
Francisco Jiménez Solís y Victoria Reyes De Jiménez; porque siempre han buscado lo mejor para mí y lograron darme la mejor herencia que un hijo puede tener, que son mis estudios. Por todo el apoyo, moral y económico, que me brindaron hasta el último día de clases en mi carrera. A m i asesor de tesis.
Al Doctor Jorge Arturo Del Ángel Ramos, a quien le agradezco infinitamente su disposición y apoyo para la realización de este trabajo. A m is Herm ano s, cu ñ adas y so brin os .
Por toda la motivación que me daban y
porque siempre creyeron en mí. A m i Novia.
Rebeca Ronzón Benítez; por la gran ayuda que me brindó a lo largo de la carrera y en concluir correctamente el trabajo más importante de mi vida, además, su apoyo y su compañía incondicional fueron una gran motivación para salir adelante en mis estudios. A m is Abuelos.
Eva Solís Martínez y Consuelo Guevara Viveros; porque siempre estuvieron al pendiente de mí y porque nunca me faltó su apoyo. A mi abuelo Erasto Reyes Ortega + y mi abuelo Francisco Morales Quezada +, que desde el cielo siempre me apoyaron con las plegarias que hacía en los momentos más difíciles en la realización de mi proyecto.
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AGRADECIMIENTOS. A Dios.
Doy gracias a Dios porque en cada momento me me ha acompañado y sin su gran ayuda no hubiese culminado esta gran obra que con mucho esmero desarrollé. A m is Padres.
Francisco Jiménez Solís y Victoria Reyes De Jiménez; porque siempre han buscado lo mejor para mí y lograron darme la mejor herencia que un hijo puede tener, que son mis estudios. Por todo el apoyo, moral y económico, que me brindaron hasta el último día de clases en mi carrera. A m i asesor de tesis.
Al Doctor Jorge Arturo Del Ángel Ramos, a quien le agradezco infinitamente su disposición y apoyo para la realización de este trabajo. A m is Herm ano s, cu ñ adas y so brin os .
Por toda la motivación que me daban y
porque siempre creyeron en mí. A m i Novia.
Rebeca Ronzón Benítez; por la gran ayuda que me brindó a lo largo de la carrera y en concluir correctamente el trabajo más importante de mi vida, además, su apoyo y su compañía incondicional fueron una gran motivación para salir adelante en mis estudios. A m is Abuelos.
Eva Solís Martínez y Consuelo Guevara Viveros; porque siempre estuvieron al pendiente de mí y porque nunca me faltó su apoyo. A mi abuelo Erasto Reyes Ortega + y mi abuelo Francisco Morales Quezada +, que desde el cielo siempre me apoyaron con las plegarias que hacía en los momentos más difíciles en la realización de mi proyecto.
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ÍNDICE. Agradecimientos. Página. Introducción.
1
Justificación.
2
Objetivo General.
2
Objetivos Particulares.
2
Capítulo 1. “Antecedentes históricos” históricos” 1.1 Historia del ariete hidráulico. 1.1.1 El ariete hidráulico en Europa. 1.1.2 El ariete hidráulico en Latinoamérica. 1.2 El golpe de ariete. 1.2.1 Cálculos del golpe de ariete. 1.2.2 Celeridad. 1.2.3 Cierre brusco. 1.2.4 Cierre lento. 1.3 Funcionamiento del ariete hidráulico y descripción de los componentes.
3 5 7 12 15 16 17 18 19
Capítulo 2. “Cálculo y diseño” 2.1 Conceptos básicos de hidrodinámica. 2.1.1 Propiedades físicas que influyen en la conducción de los fluidos. 2.1.2 Definición de caudal. 2.1.3 El número de Reynolds. 2.1.4 Tipos de corriente en en sistemas de conducción de fluidos. 2.1.5 La ecuación de continuidad. 2.1.6 La ecuación de Bernoulli. 2.1.7 Pérdidas de carga. 2.2 Cálculo de la sobrepresión útil. 2.3 Cálculo de la eficiencia teórica. 2.4 Cálculo del caudal bombeado. 2.5 Proceso de diseño. 2.6 Estimado de costos.
24 25 27 27 29 30 31 32 37 39 39 41 45
ii
Capítulo 3. “Construcción y puesta en operación” 3.1 Etapa preliminar de la construcción. 3.2 Construcción. 3.3 Puesta en marcha y ajuste de tiempo cierre. 3.4 Comprobación de la sobrepresión. 3.5 Eficiencia real.
Conclusiones y recomendaciones.
48 54 62 63 65 67
Anexos. A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 A.8
Conversión de unidades entre sistema internacional y el inglés. Propiedades físicas del agua. Diagramas de Moody. Coeficientes de rugosidad absoluta para algunos materiales de tubería. Nomograma de longitudes equivalentes para accesorios. Tabla de longitudes equivalentes para accesorios de tubería. Tabla formato para registro de pérdida de carga. Clima y temperaturas en México.
Bibliografía y referencias bibliográficas.
69 71 72 76 78 79 80 81 84
iii
INTRODUCCIÓN. El ariete hidráulico es un dispositivo de bombeo de agua que no utiliza energía eléctrica ni ningún tipo de combustible, que fue inventado hace 235 años por el inglés John Whitehurst, pero mejorado por el científico francés Joseph Montgolfier y que fue utilizado por muchos en el viejo continente. Sin embargo, con el invento de la bomba centrífuga fue cayendo en desuso. Este dispositivo es muy económico en la fabricación y en su funcionamiento, porque puede construirse con accesorios de tubería, una vez puesto en operación requiere sólo de inspección periódica ya que el ariete hidráulico es automático; además, puede bombear agua las 24 horas del día y sin detenerse por muchos meses. Se establece una serie de pasos para construir un ariete hidráulico, una opción muy viable para resolver problemas de bombeo de agua. Primero será necesario remitirse a los fundamentos teóricos para comprender como funciona el ariete hidráulico y ver quienes en el transcurso del tiempo hicieron sus aportes para modelar su funcionamiento. Luego se identifican los parámetros de diseño y por último se muestra una guía para su construcción, lo más simplificada posible, para que cualquier persona sin conocimientos en ingeniería pueda hacer uso de esta fascinante tecnología al menor costo. Cada capítulo contiene subtemas agrupados en el orden de exposición adecuado, es decir, para comprender un tema será necesario haber leído previamente el tema anterior, y así sucesivamente a lo largo del trabajo. Cuando el lector haya concluido de leer esta memoria técnica estará muy familiarizado con un invento que más que ser antiguo es una tecnología fascinante, que podrá aplicar para beneficio propio o público y con esto lograr difundir el ariete hidráulico.
1
JUSTIFICACIÓN. La idea de llevar a cabo este proyecto surgió en las clases de turbomáquinas hidráulicas en la Facultad de Ingeniería Mecánica campus Xalapa; por la gran simplicidad en su construcción, funcionamiento, rendimiento y rentabilidad del ariete hidráulico. Se considera que es necesario investigarlo para ofrecer un trabajo que explique el funcionamiento y los pasos para su construcción. Esta información puede utilizarse como referencia para instalar uno de estos artefactos en las comunidades rurales de bajos recursos económicos, donde los métodos convencionales de bombeo de agua no pueden implementarse; pero que también posean las características adecuadas para su instalación.
OBJETIVO GENERAL. 1. Construir un ariete hidráulico.
OBJETIVOS PARTICULARES.
Ofrecer una guía sencilla para su construcción.
Ofrecer una alternativa de bombeo de agua en comunidades rurales.
Hacer pruebas en su operación.
Analizar su desempeño.
2
CAPÍTULO 1. “ANTECEDENTES HISTÓRICOS” 1.1 HISTORIA DEL ARIETE HIDRÁULICO. El ariete hidráulico irrumpe en la historia al principio de la era de los grandes inventos y alcanzó la adultez paralelamente a las máquinas de vapor y el motor de combustión interna. En una cervecería del condado inglés de Cheshire, John Whitehurst construyó un aparato con un principio de funcionamiento novedoso ver figura 1.1. Accionaba manualmente un grifo en una tubería conectada a un tanque de abastecimiento, en un nivel superior, para provocar el fenómeno físico conocido como golpe de ariete, que permitía elevar el líquido a un tanque de almacenamiento colocado a una altura mayor. Fue el primer ariete hidráulico, en principio manual, que funcionó desde 1775 hasta 1800, (Montecinos Larrosa & Gallardo Quiñones, 2004).
Fig. 1.1 Esquema de funcionamiento del ariete i deado por John Whitehurst: 1 Tanque de entrega. 2 Tubería inclinad. 3 Válvula principal. 4 Tubería auxiliar. 5 Válvula o grifo. 6 Cámara de aire. 7 Tubería de subida. 8 Tanque elevado.
Por aquellos tiempos Joseph Montgolfier junto a su hermano Étienne dirigían la fábrica de papel que había comprado su padre en Annonay en el distrito montañoso y de aguas abundantes de Ardéche. Seis años antes de que inventara 3
el globo aerostático y tras algunos intentos fallidos. En 1796 consiguió dar con los requisitos básicos para el diseño y la construcción de un ariete hidráulico (Weinmann, 2004). Montgolfier pensó que esta importante energía de choque que se producía con cada cierre del grifo debía poder ser aprovechada por el hombre, en principio similar a los contemporáneos, aunque entonces lo denominó le belier hydraulique, ver figura 1.2. Después de la muerte del ilustre francés otros se ocuparon de añadir bondades al equipo e investigaron los secretos de su aparente magia (Montecinos Larrosa et. al, 2004).
Fig. 1.2. Esquema del ariete hidráulico i deado por Joseph Michael Montgolfier: 1 Tanque de alimentación. 2 Tubería de alimentación. 3 Cuerpo del Ariete. 4 Tubo de descarga. 5 Tanque de almacenamiento.
En un tiempo en que la gasolina sólo se encontraba en pequeñas botellas en la botica, en que todavía faltaba mucho tiempo para que hubiera corriente eléctrica y la máquina de vapor acababa de marchar, Montgolfier podía ofrecer un dispositivo que permitía bombear agua a una mayor altura sin necesidad de ninguna energía externa. Esto significaba que los pueblos y aldeas aislados, que hasta entonces habían tenido que suministrarse el agua con cubos o coches cisterna, por primera vez, con un esfuerzo considerablemente inferior, podrían abastecerse de agua potable. Luego con los avances tecnológicos en el desarrollo de motores de combustión interna y motores eléctricos, este sistema entro en desuso (Weinmann, 2004). 4
1.1.1 EL ARIETE HIDRÁULICO EN EUROPA. Pierce en 1816 mejoró el funcionamiento del ariete hidráulico añadiendo una válvula succionadora de aire en la cámara de aire. Dicho dispositivo introduce una pequeña cantidad de aire con cada descarga de agua del interior de la cámara de aire hacia la tubería de descarga. Con esta mejora se evita que el colchón de aire se pierda y el ariete deje de funcionar (Mohammed, 2007). La Firma de Eastons, heredada por su hijo James (1796 - 1871), creció durante el siglo XIX para ser uno de los fabricantes más importantes de la ingeniería en el Reino Unido, con trabajos grandes en Erith, Kent. Se especializaron en abastecimiento de agua y alcantarillado de sistemas por todo el mundo, así como proyectos de tierra drenaje. Eastons tenía arietes hidráulicos que proveían de un buen negocio para los propósitos del abastecimiento de agua en grandes casas, granjas y a las comunidades de la aldea, y a un número de sus instalaciones. La firma fue cerrada eventualmente por 1909, solamente el negocio del ariete fue continuado por James R. Easton. En 1929 fue adquirido Cerca Verde y Carretero, de Winchester, Hampshire, que fue contratado para la fabricación e instalación de los arietes bien conocidos de Vulcan y de Vacher. La sociedad Walton, creada en Burdeos en 1910, se especializó en 1967 en el sector del bombeo, el riego y las fuentes. Walton es el único fabricante francés que sigue construyendo el tradicional ariete hidráulico de Montgolfier. Fig. 1.3 Ariete Hidráulico construido por Walton
.
5
Krol en 1951 estableció que era posible predecir el comportamiento de cualquier ariete hidráulico, contribuyó con los siguientes parámetros:
Pérdida de carga por la válvula de impulso.
Coeficiente de resistencia de la válvula de impulso.
Pérdida de carga en el tubo de alimentación.
Pérdida de carga durante el periodo de retardación.
Calvert en 1957 evaluó el desempeño del ariete hidráulico consideró las variables independientes disponibles en su instalación e hizo estimaciones aproximadas usando parámetros adimensionales tales como el número de Reynolds, el número de Froude, el número de Mach, la relación de alturas y el coeficiente de fricción del fluido. Es sabido que el número de Reynolds es útil para máquinas de dimensiones prácticas y dentro del rango en donde el número de Mach tiene poca influencia. Demostró que el número de Froude es el criterio que define la operabilidad del ariete, la descarga y la eficiencia dependiendo de la relación de alturas (Mohammed, 2007). Los adeptos a la invención concibieron diseños que combinaron el ariete con un sifón o una bomba de succión, lo utilizaron como compresor de aire, lo acoplaron con una válvula de impulso operada mecánicamente, lo adaptaron a un motor o un pozo artesiano, lo revirtieron de concreto reforzado o lo adaptaron para utilizar la energía de las mareas y es así como las innovaciones nos legaron un aparato que durante más de un siglo figuró entre las máquinas hidráulicas más apreciadas y experimentadas. La tentación por lo desconocido provocó que algunos formularan hipótesis sobre la aparente simplicidad de los procesos que ocurren en el fluir del agua a través del ariete: Eytelwein 1805, D ’ Aubuission 1840 y Morin 1863 aportaron deducciones empíricas que aún persisten en trabajos de referencia ingenieril, aunque Walker Fyfe 1922, quien realizó muchas instalaciones en Inglaterra, declaró la inutilidad de sus fórmulas. Habría que incluir el comportamiento de las pérdidas de carga por fricción o turbulencia, la longitud del recorrido de la válvula 6
de impulso, el peso que actúa sobre la válvula de impulso, la resiliencia debida a la elasticidad del agua, el material de la tubería de impulso y la duración del período durante el cual la válvula de impulso cierra, entre otros elementos. La fusión de la teoría y la práctica deberían aportar las claves cognitivas: desde Harza 1908, con el diseño de un equipo experimental accionado por un motor externo para determinar el caudal inestable durante el período de aceleración; O’Brien y Gosline 1933, quienes aportaron una primera explicación
satisfactoria para el funcionamiento del ariete; Lansford y Dugan 1941, que obtuvieron informaciones atendibles; Krol 1952, quien formuló conceptos útiles; o el modelo de Iversen 1975; hasta recientes indagaciones como las realizadas por Schiller y Kahangire en la Universidad de Ottawa, el belga Jan Haemhouts 19891998 e investigadores cubanos desde la década del noventa del pasado siglo (Montecinos Larrosa et. al, 2004).
1.1.2 EL ARIETE HIDRÁULICO EN LATINOAMÉRICA. Este sencillo instrumento “mágico” permite prescindir de la energía, un
insumo particularmente costoso en nuestro país. Por sus grandes ventajas está siendo retomado en países como Cuba, Chile y Bolivia, donde incluso se han creado centrales de bombeo donde se usa el ariete para abastecer de agua a pequeñas ciudades. Incluso hay universidades y organizaciones que realizan mejoras a este sistema. Alejandro Álvarez de la Pesa, director de la empresa Desarrollo Agropecuario Bravo, comenta que en México se perdió la historia de este invento y aunque fue utilizado anteriormente en el mundo, desapareció cuando surgieron los motores de combustión interna. Sin embargo, En Valle de Bravo, Estado de México, se logró elevar el agua a 60 metros de altura a una distancia de 350 metros. En México existen organizaciones como “La Cañada”, en Veracruz, donde
tienen un modelo de ecoaldea en etapa demostrativa, la cual produce hortalizas con el uso del ariete hidráulico (Revista Industrial del campo 2000 Agro, 2006). 7
También el Colegio de Posgraduados Campus Veracruz, ha llevado a cabo proyectos con el Hidroariete CP ® donde se ha logrado elevar el agua hasta un estanque de 40 m3 situado 25 m más arriba. En el estado de Michoacán la Secretaría de Desarrollo Social, SEDESOL, ha puesto en marcha una estrategia de difusión tecnológica y en el año 2006 se abasteció de agua a una pequeña comunidad de 64 personas, a través de un sistema de ariete hidráulico modificado que con dos metros de caída de agua permite elevar el agua 80 metros. La primera patente de ariete en E.U.A. fue publicada por J. Cerneau y S.S. Hallet en 1809. El interés americano en arietes hidráulicos tomó lugar el final del siglo XIX cuando las compañías domésticas comenzaron a ofrecerlos para la venta, luego el interés disminuyó cuando el uso de bombas eléctricas llegó a estar extensamente disponible. La bomba de ariete llegó a Nicaragua con el ferrocarril a inicios del siglo XX y traídas por mineros, madereros y otros extranjeros para mejorar sus condiciones de vida. Debido a que se trataba de modelos a base de hierro fundido, por mucho tiempo no se intentó replicarlos. Durante los años ochenta, esta tecnología empezó a expandirse. Tanto por la crisis del petróleo como por la llegada al país de distintos grupos cooperantes. De aquí a finales del 90, se mantuvo el concepto de que era una tecnología solo para pequeños caudales y es hasta inicios del 2000 que se instalan y prueban modelos para una escala mayor. El Ingeniero Juan Carlos Vega, proyecta y desarrolla un ariete hidráulico (figura 1.4), mucho más avanzado que los arietes conocidos. Dicho ariete hidráulico fue patentado en Venezuela con el nombre de ariete h idráulico “El Paují” (Industrias el paují, 2010).
Fig. 1.4 Ariete Hidráulico “El Pauji”.
8
En Cuba el ariete hidráulico es introducido en zonas montañosas de la parte oriental del país y modelos construidos e instalados en el siglo XIX todavía resisten la prueba del tiempo y con un mínimo mantenimiento pudieran reiniciar su rítmico accionar. Fig. 1.5 Ariete Hidráulico multipulsor
El ingeniero belga Jan Haemhouts inició en
diseñado por el ingeniero belga
Nicaragua, un empeñoso proceso de superación de
Jan Haemhouts.
las
principales
limitaciones
del
concepto
convencional del ariete y adecuó esta tecnología a los requerimientos modernos de un proceso industrial. Su primer paso consistió en confirmar en la práctica el contenido de la memoria descriptiva de su patente referida al ariete hidráulico multipulsor. En Cuba obtuvo el apoyo por parte de la Asociación Nacional de Agricultores Pequeños, (ANAP), en 1990 y luego en Camagüey, en el Centro Integrado de tecnologías del Agua, (CITA), donde logró el salto, cualitativo y cuantitativo, que añoraba. Se llevaron a cabo acciones de propuesta para el Estado cubano en relación con las fuentes nacionales de energía (incluidas las renovables), que permitieron sacar al ariete hidráulico del letargo impuesto por la política, la industria y el mercado contemporáneos, que exaltan las prestaciones del motor de combustión interna, el motor eléctrico y otros artefactos afines. Desde el artefacto de Whitehurst y la inventiva de Montgolfier, el ariete hidráulico experimentó cambios constructivos notables, pero ninguno tan trascendental como el nuevo concepto multipulsor de Jan Haemhouts, porque superaba las limitaciones relacionadas con los grandes volúmenes y pesos del equipo, y su potencia relativamente baja; o sea, el factor determinante no radicaba en el potencial de energía hidráulica disponible en una situación determinada, sino en la propia capacidad de admisión del flujo hidráulico en el aparato.
9
La esencia del nuevo método consiste en la sustitución de la única válvula de impulso de los arietes convencionales por un conjunto adecuado de válvulas en posiciones óptimas, en dependencia de determinadas condiciones de producción e instalación para aprovechar mejor los caudales disponibles y aumentar la potencia y los rendimientos. Esto permite una baja relación entre la velocidad máxima del agua en el sistema y la velocidad del agua al momento del cierre de las válvulas, con un mínimo de contraimpulso para su abertura automática, lo que permite aún más reducir el largo y el diámetro del tubo de impulso. También aporta la ventaja de aminorar la necesidad de amortiguación en la magnitud de inyección de agua en la cámara de aire, por lo que puede reducirse su volumen. Por último, aparece la posibilidad de utilizar un solo tubo de impulso con una gran cantidad de unidades multipulsoras, lo que permite aumentar la potencia con unidades livianas estandarizadas y producidas en serie a bajo costo, mientras que con los arietes convencionales se necesita diseñar un aparato en función de un diámetro dado, de gran volumen, peso, y por consiguiente de un alto costo. Durante más de una década, en el CITA se han diseñado, investigado e instalado disímiles modelos. En las cercanías del poblado camagüeyano de Minas se experimentó la versión más avanzada hasta entonces del ariete hidráulico multipulsor, con un tubo de impulso de catorce pulgadas, equipado con ciento cuarenta y cuatro válvulas de impulso y una carga de entrada de menos de treinta centímetros. La construcción del banco de pruebas para arietes hidráulicos en la presa Jimaguayú, a diecisiete kilómetros de Vertientes, en Camagüey, potenció las investigaciones que se realizan en el CITA, con diámetros de entrada de dos pulgadas en adelante. En el propio centro camagüeyano se conformó un banco de pruebas de miniprototipos, con posibilidad de evaluar cargas de entrada de 0,5 a 3 m de altura y flujos de derrame que oscilan entre 0 y 10
lt s
. Paralelo a estas
indagaciones teórico-experimentales se asume la realización de protocolos de
10
investigación asistidos por computadoras para el diseño y el cálculo de las uniones en los arietes hidráulicos y en su instalación (Montecinos Larrosa et. al, 2004). En Colombia su uso se difundió en Antioquia y Viejo Caldas a partir de los años 40, por lo que se les atribuye gran parte del desarrollo agrícola de la región ya que aunque no se conocían las motobombas ni se disponía de energía eléctrica y mucho menos de acueductos rurales, si se contaba con el ariete hidráulico Tiaq, los que suministraron por mucho tiempo el agua requerida a las familias, animales y cultivos (Tiaq, 2010). Fig. 1.6 Ariete Hidráulico “Tiaq”.
En República Dominicana, durante el gobierno de Antonio Guzmán Fernández 1978-1982, se delineó una política económica, enfocada en incentivar el desarrollo agrícola, y la agroindustria, como principal fuente generadora de empleo en la zona rural, protección a la pequeña y mediana industria, limitación a las importaciones suntuarias, nuevos estímulos a la actividad exportadora, y ampliación de la producción de energía eléctrica. En ese contexto se creó el Centro Nacional de Tecnología apropiada, (CENATA), que impulsó entre otras tecnologías, la creación y establecimiento de un centenar de arietes en todo el país. Muchos de ellos siguen funcionando en la actualidad (Castellanos, 2010). En la industria moderna disminuyó el uso del ariete hidráulico convencional, hasta casi desaparecer en el contexto tecnológico contemporáneo. Lo que más se recuerda de la era victoriosa de los arietes convencionales es el escasomantenimiento que requerían y su larga vida útil, lo que hubiera permitido satisfacer ciertos mercados por varias décadas, en Ameya, Nicaragua, se encuentra un ariete funcionando desde 1884 (Montecinos Larrosa et. al, 2004).
11
1.2 EL GOLPE DE ARIETE. El golpe de ariete, es un fenómeno que se manifiesta como la modificación de la presión de una tubería debida a la variación del estado dinámico del líquido cuando se para un sistema de bombeo o en el cierre de una válvula dentro de un sistema de conducción por gravedad. (Texto publicado por la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola, 2010). Si el agua se mueve por una tubería, con una velocidad determinada y mediante una válvula se le corta el paso totalmente, el agua más próxima a la válvula se detendrá bruscamente y será empujada por la que viene detrás (fig. 1.7). Como el agua es algo compresible, empezará a comprimirse en las proximidades de la válvula, y el resto del líquido comprimirá al que le precede hasta que se anule su velocidad, (fig. 1.8).
Fig. 1.7
Fig. 1.8
12
Fig. 1.9
Esta compresión se va trasladando hacia el origen conforme el agua va comprimiendo al límite la que le precede (fig. 1.9), de manera que al cabo de un cierto tiempo toda el agua de la tubería está en estas condiciones, concluyendo la primera etapa del golpe de ariete (fig. 1.10).
Fig. 1.10
En definitiva, se forma una onda de máxima compresión que se inicia en las proximidades de la válvula y se traslada al origen. La energía cinética que lleva el agua se transforma en energía de compresión (fig. 1.11 y 1.12).
Fig.1.11 13
Fig. 1.12
Cuando el agua se detiene, ha agotado su energía cinética y se inicia la descompresión en el origen de la conducción trasladándose hacia la válvula, y por la ley pendular esta descompresión no se detiene en el valor de equilibrio, sino que lo sobrepasa para repetir el ciclo (fig. 1.13).
Fig. 1.13
Esta descompresión supone una depresión, que retrocede hasta la válvula para volver a transformarse en compresión, repitiendo el ciclo y originando en el conducto unas variaciones ondulatorias de presión que constituyen el golpe de ariete (fig. 1.14).
Fig. 1.14 14
La presión máxima que soporta la tubería, (positiva o negativa), será la suma o resta del incremento del valor del golpe de ariete a la presión estática de dicha conducción. La fuerza de inercia del líquido en estado dinámico en la conducción, origina tras el cierre de válvulas, unas depresiones y presiones debidas al movimiento ondulatorio de la columna líquida, siendo máxima al cierre de válvulas o parada de motor, disminuyendo hasta el final, en que desaparecerán, gracias a la fricción del líquido con la superficie de la tubería, quedando la conducción en régimen estático.
1.2.1 CÁLCULOS DEL GOLPE DE ARIETE. La magnitud del golpe de ariete está determinada por varios factores, tales como el tiempo de cierre, que puede ser el de una válvula de compuerta o el paro del motor. Otros factores serían: la velocidad del agua dentro de la conducción, el diámetro de la tubería, etc. Para evitar este incremento del golpe de ariete o sobrepresión creada, se instalarán varios elementos como: válvulas de retención, calderines de aire, chimeneas de equilibrio, válvulas antiariete, etc. En cualquier conducción, tanto en elevación como en descenso, se deberá calcular el golpe de ariete y evitarlo o neutralizarlo, evitándose roturas en conducciones, daños en grupos de bombeo e incluso posibles accidentes en el personal de servicio. Para llevar a cabo estos cálculos se parte de los siguientes supuestos importantes: 1. El fluido es compresible. 2. La tubería es muy elástica. 3. El régimen del fenómeno es transitorio.
15
1.2.2 CELERIDAD. La celeridad se define como la velocidad de propagación del fenómeno a través del sistema hidráulico y se ve afectada por factores como: el diámetro y espesor del tubo además de un coeficiente de elasticidad que posee el material con el que la misma está construida. En la tabla 1.1 se muestran los coeficientes de elasticidad para diferentes materiales y el cálculo de la celeridad se obtiene por la siguiente forma: 9900
c
D 48.3 k e
Ec. (1.1)
Donde: c = Celeridad (
m s
).
D = Diámetro del tubo (m). e = Espesor del tubo (m). k = Coeficiente función del módulo de elasticidad (ε) del material constitutivo de la tubería, que representa principalmente el efecto de la inercia cuyo valor es: k
1010 ε
Material del tubo
Ec. (1.2) Coeficiente de elasticidad (k )
Acero
0.5
Fierro Fundido
1.0
Hormigón (sin armar)
5
Concreto
5.0
Fibrocemento
5.5
PVC
33.33
PE (baja densidad)
500
PE (alta densidad)
111.11
Tabla 1.1 Coeficientes de elasticidad para diferentes Materiales para de la tubería de conducción.
16
En el caso de que la conducción esté constituida por tramos de tubos de diferentes características (diámetro, espesor, timbraje, material, etc.), la celeridad media se calculará como la medida ponderada de la celeridad de cada tramo. Si L1, L2, L3,…, las celeridades respectivas, el tiempo total
L c
que tarda en recorrer la
tubería será la suma de los tiempos parciales: c
L
Ec. (1.3)
L i c i
Una vez obteniendo la magnitud de la celeridad podemos calcular el tiempo de propagación (T) del fenómeno del golpe de ariete mediante: T
2L c
Ec. (1.4)
Donde: T = Tiempo de propagación del fenómeno (s). L = Longitud de la tubería (m). c = Celeridad (
m s
).
1.2.3 CIERRE BRUSCO. El cierre brusco se produce cuando el tiempo de propagación del fenómeno es mayor que el tiempo de cierre del dispositivo de control de flujo o el tiempo de paro de la bomba, es decir cuando la longitud de la tubería de impulsión es larga. 2L c
t
Aquí t es el tiempo de cierre del dispositivo o paro de la bomba. Para este caso podemos utilizar la siguiente ecuación para obtener la magnitud de la sobrepresión que se presenta por el golpe de ariete propuesta por Allievi en 1904. 17
ΔH
cV
Ec.(1.5)
g
Donde: ΔH = Sobrepresión en metros de columna de agua (m.c.a.).
V = Velocidad del fluido ( c = Celeridad (
m s
m s
).
).
g = Aceleración de la gravedad (
m s
2
).
1.2.4 CIERRE LENTO El cierre lento se produce por la condición de que el tiempo de propagación del fenómeno es menor que el tiempo de cierre del dispositivo de control de flujo o el paro de la bomba, esta condición se cumple cuando la tubería de impulsión es corta. 2L c
t
Para este caso la sobrepresión se calcula con la siguiente ecuación de Michaud - Vensano, donde no se tomó en cuenta la compresibilidad del agua ni la elasticidad de la tubería: ΔH
2LV
Ec.(1.6)
gt
Donde: ΔH = Sobrepresión en metros de columna de agua (m.c.a.).
V = Velocidad del fluido (
m s
).
L = Longitud de la tubería (m). t = Tiempo de cierre dispositivo (s). g = Aceleración de la gravedad (
m s
2
). 18
1.3 FUNCIONAMIENTO DEL ARIETE HIDRÁULICO Y DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES. Ahora que se ha definido el principio fundamental del ariete hidráulico se prosigue a describir su funcionamiento, para ello se presenta en la figura 1.15 que muestra todos los componentes y pese a que hay muchas variantes sobre la construcción de un ariete este es el esquema básico. Componentes: 1-
Nivel de Agua.
2-
Rejilla.
3-
Tanque de Alimentación.
4-
Tubería de Alimentación.
5-
Llave de Cierre.
6-
Válvula de Descarga.
7-
Base del Ariete.
8-
Caja de Válvulas.
9-
Desagüe a río.
10- Válvula de impulso. 11- Cámara de Aire. 12- Tubería de Descarga. 13- Tanque Almacenamiento.
Fig. 1.15 Esquema de instalación de un Ariete Hidráulico.
19
Descripción de los componentes.
Rejilla. Es un medio físico para separar las basuras que provienen del abastecimiento de agua y ayuda a prevenir que ingresen objetos extraños al ariete.
Llave de cierre. Es una válvula de compuerta que activa o detiene el funcionamiento del ariete y es un componente opcional ya que algunos arietes se diseñan para un uso continuo y hay otros que funcionan bajo determinada demanda de agua.
Válvula de impulso o desfogue. Constituye la parte móvil más importante y determinante en el funcionamiento del equipo. Es la encargada de producir el golpe de ariete debido al cierre brusco que se produce por el efecto del incremento de la velocidad del agua. Esta válvula permite regular la cantidad de agua que penetra en la cámara de aire, esto se logra al variar el número de golpes por minutos o frecuencia, por medio juegos de contra pesos diseñados y fabricados a tal efecto, los cuales se colocan en el vástago de la válvula. La válvula de impulso está compuesta por: Un vástago, una brida, un plato y tornillos con tuercas de sujeción.
Válvula de descarga. Es la que permite el paso del agua, desde la caja de válvulas hasta la cámara de aire, no permitiendo su retroceso al cerrarse por los efectos del rebote que se produce con el aire comprimido dentro de la cámara, lo que hace que el agua sea impulsada hasta un nivel superior al de captación. Debe estar construida de forma tal que se logre una buena hermeticidad, lo que evita perdidas en la eficiencia y el rendimiento . La válvula de descarga está compuesta por una brida, plato de goma, platillo semiesférico y un tornillo de sujeción, la misma se encuentra en la base de la cámara de aire.
Caja de válvulas. Es la parte donde se produce la inversión de la onda de presión y donde se ubican las válvulas de impulso y de descarga, y a su vez es la base de asientos y ubicación de los elementos del ariete.
20
Cámara de aire. Es el dispositivo que regula el flujo de agua hacia al tubería de descarga, absorbe la sobrepresión (funciona como amortiguador de los golpes de ariete) e impulsa el agua por la tubería de descarga dando de esta forma un flujo casi continuo, logrando un nivel superior al de captación, va montada sobre su propia base en la caja de válvula mediante tornillos.
Válvula de aire. Opcionalmente se coloca en la cámara de aire y sirve para regular y renovar el aire absorbido por el agua que se pierde de la cámara. Está ubicada por debajo de la válvula de descarga y puede ser regulable, de forma tal que permita abrir y cerrar en casos requeridos.
Tanque de alimentación. Corresponde a la obra civil que es necesario construir para abastecer de agua al ariete. Esta obra varia en dependencia de sí se toma agua de un río, arroyo, salto, presa, embalse natural, etc. Además su diseño depende de otros factores como. Sí el agua a bombear será utilizada para consumo humano, la ganadería, la agricultura, etc.
Tubería de alimentación. La tubería de alimentación conecta el tanque de captación con el ariete y constituye el elemento fijo más importante conjuntamente con la caja de válvulas, y a la vez soporta con mayor intensidad los efectos del choque hidráulico.
Tubería de descarga. Sale de la cámara de aire y se dirige hacia el tanque de almacenamiento. Esta se puede construir con manguera de goma pero habrá que tener en cuenta la altura a bombear para conocer la presión máxima en columna de agua que resiste.
Tanque de almacenamiento. Corresponde a la obra civil final de la instalación. Este se diseña en dependencia del máximo caudal bombeado y según la utilidad del agua. Si va a ser utilizada en el consumo humano el tamaño se escogerá para que sea llenado cuando no hay demanda, o sea durante la noche en un tiempo de doce horas, si va a ser utilizado en el riego o en la ganadería este se diseñara en dependencia de la demanda de agua del ganado o la periodicidad del riego. Este tanque debe tener tubo de desagüe, reboso y de distribución. 21
El funcionamiento del ariete hidráulico es como sigue: El agua que fluye a través de la tubería de alimentación es conducida dentro del cuerpo del ariete y fuera de éste al pasar por la válvula de impulso, por lo que va ganando velocidad hasta que su inercia es suficiente para cerrar dicha válvula véase fig. 1.16 . El cierre repentino de la válvula de impulso origina que la columna de agua en movimiento ejerza una gran presión, la que obliga a que se abra la válvula de descarga situada en el fondo de la cámara de aire, introduciéndose el agua en ésta y comprimiendo el aire de la cámara hasta que se gasta toda la energía de la columna de agua. En este momento se cierra la válvula de retención y el aire comprimido desaloja el agua hacia la tubería de descarga en el fondo de la cámara de aire la columna de agua recula levemente, ver figura 1.17, eliminando la presión de la válvula de impulso permitiendo su apertura y reanudándose el ciclo, el que se repite intermitentemente. Las veces en que la válvula de impulso se abre o se cierra en un minuto se conoce como, golpes por minuto.
Fig. 1.16 El agua circula por el cuerpo del
Fig. 1.17 El aire contenido en la cámara de
ariete hidráulico, saliendo por la válvula de
aire es comprimido hasta que la energía
impulso, esto hace que la columna de agua
cinética del agua que ingresa se agota, el
incremente su velocidad y su fuerza de
aire se descomprime y expulsa el volumen
impulso sea mayor al peso de la válvula, de
de líquido contenido en su interior a través
este modo se cierra para que el agua que
de la tubería de descarga.
circula ingrese a la cámara de aire.
22
Fig. 1.18 Gráficas de funcionamiento del ariete hidráulico.
En el tiempo 1, ver figura 1.18, se inicia el ciclo con el descenso del agua, desde la fuente de abastecimiento, aumentando su velocidad al fluir a través de la válvula de impulso abierta, desperdiciándose una cierta cantidad de agua. En el instante 2 la válvula de impulso se cierra repentinamente provocando que la energía de velocidad que mantiene la descarga de agua se convierta en energía de presión en la caja de válvulas originando que se abra la válvula de retención hacia la cámara de aire, por lo que penetra un pequeño volumen de agua que se aloja parcialmente en la tubería de descarga y en la propia cámara. En el instante 3 al disiparse en la forma anterior la presión, disminuye al grado de volverse negativa debido a la succión provocada por la falta de agua que pasó a la cámara y a la tubería de descarga, lo que provoca la apertura de la válvula de impulso restableciéndose el ciclo al crearse las condiciones de presión iniciales. El efecto de succión permite la apertura de la válvula de la cámara de aire, válvula de inyección o ventosa, lo que a su vez origina que se mantenga un flujo regular de descarga. Se considera normal un número de 40 a 50 pulsaciones o ciclos por minuto, aunque disminuyendo la carrera de la válvula de impulso pueden llegar a 90 y aún un poco más (Martínez Saimos, F. et. al, 2003). 23
CAPÍTULO 2. “CÁLCULO Y DISEÑO” 2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRODINÁMICA. La hidrodinámica o dinámica de los fluidos estudia los fluidos en movimiento. Permite comprender multitud de hechos tales como el fluir del agua en las tuberías, en la calefacción, los efectos producidos por la caída del agua en los embalses, etc. El estudio del movimiento de los fluidos fue iniciado por los hombres de ciencia italianos a partir del Renacimiento. Las aplicaciones más inmediatas de la hidrodinámica son los barómetros, las presas hidráulicas y las máquinas hidráulicas, entre otras. Es necesario hacer una revisión de los conceptos fundamentales que gobiernan el comportamiento de los fluidos para poder hacer los cálculos correspondientes y así diseñar el prototipo de ariete hidráulico presentado en este trabajo. A modo de estandarizar, para las unidades de las magnitudes físicas, se utilizarán las del Sistema Internacional, (SI). Las tres unidades fundamentales correspondientes son el metro para la longitud, el kilogramo fuerza (o kilogramo peso) y el segundo. Las otras unidades pueden deducirse a partir de éstas. Así, la unidad de volumen es el m 3, la unidad de la aceleración el y la unidad de presión
Kg m2
m s2
, la del trabajo Kgm
. La unidad de masa en el Sistema Internacional, la
unidad técnica de masa (UTM), se establece a partir de las unidades de fuerza y de aceleración.
24
2.1.1 PROPIEDADES FÍSICAS QUE INFLUYEN EN LA CONDUCCIÓN DE LOS FLUIDOS.
Viscosidad . La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de la resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. La melaza es un fluido muy viscoso en comparación con el agua; a su vez, los gases son menos viscosos en comparación con el agua.
Viscosidad absoluta o dinámica ( μ ). La unidad de viscosidad dinámica en el SI es el pascal segundo ( Pa s ) o también newton por segundo por metro cuadrado (
N s m2
), o sea kilogramo por metro segundo (
Kg ms
). Esta unidad
se conoce también con el nombre de Poiseuille (Pl).
Viscosidad cinemática ( ). Es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. En el SI la unidad de viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (
m2
). La unidad en el sistema Centímetro-Gramo-Segundo,
s
(CGS), correspondiente es el stoke (St), con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el centistoke (cSt), 10 -2 stokes, que es el submúltiplo más utilizado. ν
1
μ
Ec. (2.1)
ρ
m2
10 6 cSt
s
1 cSt 10
-6
m2 s
Densidad ( ρ ). La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico y se denota por
ρ (Rho).
Otras unidades métricas que también se usan son:
25
Gramo por centímetro cúbico ( 1000
Kg m3
g cm 3
) o gramo por mililitro (
g ml
) y equivalen a
.
Volumen específico ( υ ). La unidad correspondiente en el SI para el volumen específico, que es el inverso de la densidad, es el metro cúbico por kilogramo (
m
3
Kg
). υ ρ
1
Ec. (2.2)
ρ
1
Ec. (2.3)
υ
A menudo también se usan las siguientes unidades para el volumen específico: Litro por kilogramo ( (
dm 3 Kg
), equivalen a 0.001
m3 Kg
lt Kg
) o decímetro cúbico por kilogramo
. A no ser que se consideren presiones muy
altas, el efecto de la presión sobre la densidad de los líquidos carece de importancia en los problemas de flujo de fluidos.
Peso específico ( γ ). El peso específico o densidad relativa es una medida relativa de la densidad. Como la presión tiene un efecto insignificante sobre la densidad de los líquidos, la temperatura es la única variable que debe ser tenida en cuenta al sentar las bases para el peso específico. La densidad relativa de un líquido es la relación de su densidad a cierta temperatura, con respecto al agua a una temperatura normalizada. A menudo estas temperaturas son las mismas y se suele utilizar 60ºF/60ºF (15.6ºC/15.6ºC). Al redondear 15.0ºC/15.0ºC no se introduce ningún error apreciable.
γ
ρ cualquier líquido a cierta temperatura. ρ agua a 15º C (60º F)
Ec. (2.4)
26
Las principales propiedades físicas para el agua, peso específico, densidad, viscosidad dinámica y viscosidad cinemática, en función de la temperatura se proporcionan en el anexo A.2 y también en el anexo A.8 se incluye un artículo referente a los climas y temperaturas en el país que servirá de referencia para hacer los cálculos correspondientes de pérdidas de carga.
2.1.2 DEFINICIÓN DE CAUDAL. El caudal Q es el volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a través de una sección transversal a la corriente. Así por ejemplo, en una tubería de agua los litros por hora que circulan a través de un plano transversal a la tubería y se mide normalmente en
m3 s
o bien
lt s
en el SI.
Q A V
Ec. (2.5)
Donde: Q = Caudal en
m3 s
.
A = Es el área de sección transversal del conducto en m 2. V = Es la velocidad media en
m s
.
2.1.3 EL NÚMERO DE REYNOLDS. El número de Reynolds, que es un grupo adimensional, viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad. Para tuberías circulares, en flujo a tubería llena.
R E
VD ρ μ
Ec. (2.6)
27
μ
Sí ν ; entonces: ρ
R E
VD
Ec. (2.7)
ν
Donde: V = Velocidad media en
m s
.
D = Diámetro de la tubería circular en m. ρ = Densidad del fluido en ν =
UTM m3
o
Kg s 2 m4
Viscosidad cinemática del fluido en
µ = Viscosidad absoluta en
Kg s m2
.
m2 s
.
.
En el caso de conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud característica del número de Reynolds el radio hidráulico R h, igual al cociente del área de sección recta por el perímetro mojado, expresando el cociente en metros.
R h
A P
Ec. (2.8)
Donde: A = Área mojada de la sección transversal del conducto en m 2. P = Perímetro mojado del conducto en m. El número de Reynolds es ahora:
R E
V(4R h ) ν
Ec. (2.9)
28
2.1.4 TIPOS DE CORRIENTE EN SISTEMAS DE CONDUCCIÓN DE FLUIDOS. Conviene distinguir los siguientes regímenes de corriente: a) Corriente permanente y corriente variable. Permanente si en cualquier punto del espacio por donde circula el fluido no varían con el tiempo las características de éste (aunque varíen de un punto a otro). En particular su velocidad y su presión. Ejemplo: corriente de agua en un canal de hormigón de pendiente uniforme. Variable si sucede lo contrario. Ejemplo: vaciado de un depósito por un orificio de fondo. b) Corriente uniforme y no uniforme. Uniforme si en cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad en puntos homólogos es igual en magnitud y dirección, aunque dentro de una misma sección transversal varíe de un punto a otro. Ejemplo: flujo de un fluido en un tubo de diámetro constante. No uniforme en caso contrario. Ejemplo: en el cono divergente a la salida de una bomba la velocidad disminuye a medida que la sección aumenta (como difusor). Es claro que tanto el régimen uniforme como el no uniforme puede ser permanente o variable; ejemplo: si el caudal en los ejemplos primero y segundo no varía, el régimen será permanente; pero si varía, el régimen será variable. c) Corriente laminar y turbulenta. Laminar si es perfectamente ordenada de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas (si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos) o en,
29
capas cilíndricas coaxiales como la glicerina en un tubo de sección circular, etc. Turbulenta, en caso contrario, como el agua en un canal de gran pendiente. El que se dé uno u otro régimen depende del influjo de la viscosidad o del número de Reynolds. Se distinguen tres tipos fundamentales de régimen de fluidos: Re<2000; Régimen laminar. 2000
2.1.5 LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue: ρ1 A1 V1 ρ 2 A 2 V2 Q const
Ec. (2.10)
o γ1 A1V1 γ 2 A 2 V2
Aquí
γ es
Ec. (2.11)
el peso específico. Para fluidos incompresibles y para todos los
casos prácticos en que γ1 γ 2 , la ecuación se transforma en: Q A1V1 A 2 V2 constante
Ec. (2.12)
Donde A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta en m 2 y la velocidad media de la corriente en
m s
en la sección 1, con significado análogo en
la sección 2.
30
2.1.6 LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. Postulada por el fisicomatemático suizo Daniel Bernoulli, llamada por algunos autor es “La Ecuación Fundamental de la Hidrodinámica” o simplemente “Ecuación de Bernoulli ”. Fue deducida a partir de las ecuaciones de Euler, para un
fluido ideal y con las ecuaciones de Navier – Stokes, para flujos reales. Al aplicar al flujo el principio de conservación de la energía, la energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce en la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma. Energía Sec. 1 + Energía Añadida – Energía perdida – Energía Extraída = Energía Sec. 2
Esta ecuación, en el flujo permanente de fluidos incompresibles con variaciones en su energía interna es despreciable, se reduce a: P1 V12 P2 V22 z1 H A H L H E z 2 γ 2g γ 2g
Ec. (2.13)
Las unidades de cada término son en metros de altura equivalente del fluido. La pérdida de carga es igual a la suma de las pérdidas primarias y las pérdidas secundarias que se explican en el siguiente apartado, siendo así: H L H rp H rs
Ec. (2.14)
31
2.1.7 PÉRDIDAS DE CARGA. Las pérdidas de carga son las que sufren los fluidos en su circulación a través de las tuberías y conductos. Son debidas a los rozamientos de los fluidos con las paredes de las tuberías o conductos y a los rozamientos entre las distintas capas de fluido. Se distinguen dos tipos de pérdidas de carga:
Pérdidas primarias. Son las que se producen a lo largo de toda la tubería o conducto y para su cálculo se derivan diferentes estudios debido al régimen del fluido en el instante del análisis.
Pérdida de carga en flujo laminar. En el fluido laminar la pérdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen – Poiseuille, su expresión es: H rp 32
LV
D2
Ec. (2.15)
En función de la viscosidad cinemática, como H rp 32
ν LV
μ γ
=
μ
gρ
=
g
se obtiene.
Ec. (2.16)
g D2
Donde: Hrp = Pérdida de carga (m). µ = Viscosidad dinámica o absoluta ( ν = Viscosidad cinemática ( γ =
Peso específico (
Kg m3
m2 s
Kg s m2
).
).
).
L = Longitud de tubería recta (m). V = Velocidad media (
m s
).
D = Diámetro de la tubería (m). g = Aceleración de la gravedad (
m s2
). 32
La fórmula de Darcy – Weisbach es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas de carga en las tuberías y conductos comerciales. La ecuación es la siguiente: H rp f
L V2
Ec. (2.17)
D 2g
Aquí f es el factor o coeficiente de fricción, puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de f con el número de Reynolds. Todavía más, Nikuradse y otros investigadores han encontrado que sobre el valor de f también influye la rugosidad relativa de la tubería (igual a la relación de la altura de las imperfecciones superficiales ε al diámetro interior de la tubería).
a) Para flujo laminar la ecuación dada anteriormente, puede ordenarse como sigue: H rp 64
ν L V 2
VD D 2g
64 L V 2 R E D 2g
Ec. (2.18)
Por lo tanto para régimen laminar en todas las tuberías y para cualquier fluido, el valor de f viene dado por la ecuación de Poiseuille: f
64 R E
Ec. (2.19)
RE tiene un valor práctico máximo de 2000 para que el flujo sea laminar en tuberías lisas y rugosas. b) Para flujo turbulento, muchos ingenieros hidráulicos e investigadores se han esforzado en el cálculo de f, tanto a partir de sus propios resultados como de los resultados obtenidos por otros investigadores. El Instituto Hidráulico de los Estados Unidos de Norteamérica y la mayoría de los ingenieros
33
consideran la ecuación de Colebrook - White como la más aceptable para calcular f en cualquier tipo de tubería. La ecuación es: ε 2.51 2log f 3.7D R E f
1
Ec. (2.20)
La ecuación es la fórmula universal de pérdida de carga en los conductos industriales.
Los problemas prácticos con frecuencia se encuentran en esta zona de transición.
Es observable que para tuberías lisas, en las que el valor
ε
D
es muy
pequeño, puede despreciarse el primer término entre corchetes de la ecuación de Colebrook - White. Del mismo modo, para flujos muy turbulentos cuyos números de Reynolds RE son muy elevados, el segundo término entre corchetes es despreciable; en tales casos la viscosidad no influye prácticamente y f depende únicamente de la rugosidad relativa de la tubería. Este hecho se pone de manifiesto en el diagrama de Moody ya que las curvas se vuelven horizontales para números de Reynolds elevados. Aunque estas ecuaciones son tediosas para resolver, se dispone de diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de fricción f, el número de Reynolds RE y la rugosidad relativa
ε
D
. Dado en la sección de Anexos
con el apartado A.3, el diagrama de Moody publicado por cortesía de la American Society of Mechanical Engineers, ASME, (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos), se utiliza normalmente cuando se conoce el caudal Q por el conducto (fig. A.3.2). Cuando se desconoce el caudal que sirve para calcular el número de Reynolds se dispone del segundo diagrama de Moody (fig. A.3.3) en donde se utiliza la siguiente expresión para determinar Q.
34
R E f
D
2g D h L
ν
L
Ec. (2.21)
Aquí h L es el descenso de la línea de alturas piezométricas, y
L D
conocida
como la longitud equivalente cuya unidad es el metro (m). Antes de utilizar el Diagrama de Moody, es necesario estimar la rugosidad relativa
D
de la tubería;
que puede obtenerse de la tabla de coefi cientes de rugosidad absoluta ε, dado en el anexo A.4, contiene a manera de resumen la rugosidad absoluta ε en mm para los tipos de tubería comerciales, éste valor debe dividirse entre el diámetro interno de la tubería para obtener la rugosidad relativa
D
.
Pérdidas secundarias. Son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de la tubería. Si la conducción es larga (oleoduc tos, gasoductos…) las pérdidas
secundarias tienen poca importancia (de ahí el nombre de pérdidas secundarias), pudiendo a veces despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final, sumando un 5 al 10 por 100 de las pérdidas principales halladas. Si la conducción es corta y complicada (flujo de gasolina y de aire en un carburador, por ejemplo) las pérdidas secundarias pueden jugar un papel preponderante, y pueden incluso llegar a ser despreciables en comparación con ellas las pérdidas primarias. La expresión general para calcular las pérdidas secundarias introduce un coeficiente adimensional K que es la resistencia característica del accesorio al flujo del líquido. V 2 H rs K 2g
Ec. (2.22)
35
La experiencia ha demostrado que el método de la longitud equivalente es válido y aproximado para calcular las pérdidas secundarias, este método consiste en considerar las pérdidas secundarias como longitudes equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría las mismas pérdidas de carga que los accesorios en cuestión. Se apoya en el nomograma del anexo A.5 y la tabla del anexo A.6, para determinar longitudes equivalentes de diferentes accesorios y el coeficiente f en la ecuación fundamental de las pérdidas primarias (Darcy – Weisbach) de la siguiente forma:
H r f
L T ΣL E V 2 D
2g
Ec. (2.23)
Donde: Hr = Suma total de pérdidas primarias y secundarias. f = Coeficiente de pérdidas del diagrama de Moody. LT = Longitud total de los tramos rectos de tubería. ΣLE = Suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios diversos.
D = Diámetro de la tubería. V = Velocidad media en la tubería. g = Aceleración de la gravedad.
De este modo K f
L T ΣL E D
y se observa la analogía con la ecuación de
Darcy - Weisbach. Puede usarse la tabla del anexo A.7 para registrar los datos de análisis para la sección de tubería tales como: sección, caudal, longitudes, factor de fricción y la pérdida de carga. Nota: Si la tubería cambia de sección se aplicará la ecuación de continuidad.
36
2.2 CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN ÚTIL. El primer paso es calcular la velocidad que se alcanza en la tubería de alimentación ya que se transforma en la sobrepresión al cerrarse bruscamente la válvula de impulso. La siguiente figura muestra una instalación de prueba para el prototipo de ariete hidráulico, (figura 2.1).
Fig. 2.1 La sección AB es el punto de análisis para calcular la sobrepresión.
Para efectuar el análisis se comienza aplicando el teorema de Bernoulli, entre los puntos A y B: 2 PA VA2 PB VB2 L T L e VB Z A f Z B D 2g γ 2g γ 2g
Las consideraciones son las siguientes:
El flujo es permanente y uniforme.
La altura piezométrica en el punto A y en el punto B la presión es igual con 0, por estar sometidos a presión atmosférica.
La velocidad del agua en el punto A es muy cercana a cero por lo tanto se desprecia.
Se supone que la tubería de alimentación es de sección constante, de lo contrario se debe aplicar la ecuación de la continuidad. 37
Haciendo el proceso de reducción y despeje de la ecuación de Bernoulli, la velocidad de salida del agua en el punto B es: VB
Z A Z B 2g L T L E 1 f
D
Con la expresión obtenida se calcula la velocidad en el punto B; pero el inconveniente es que se desconoce el factor de fricción de la tubería cuyo valor depende de esta. Para obtener f se realiza un proceso de iteración suponiendo un valor, usualmente, entre 0.02 a 0.03 para hacer la primera aproximación hasta llegar al valor real para f. El valor del caudal que circula por la tubería es: Q A A tubería V B
El segundo paso es estimar la sobrepresión útil. La celeridad (c) es la velocidad de propagación del fenómeno del golpe de ariete o watterhammer, como se conoce en inglés. Esta propiedad depende del material de la tubería de alimentación, se hace uso de la ecuación 1.1: c
9900 D 48.3 k e
Calculamos el tiempo de propagación (T) del fenómeno del golpe de ariete mediante la ecuación 1.4: T
2L c
Por lo regular es difícil conseguir que en el prototipo ocurran cierres bruscos, porque el tiempo de cierre de la válvula de impulso es mayor que el tiempo de propagación de la onda y la tubería de alimentación no es lo suficientemente larga; para ese caso se ocupa la ecuación 1.6. Por último se calcula la sobrepresión útil expresada en metros de columna de agua: ΔH util
2LV g t cierre
38
2.3 CÁLCULO DE EFICIENCIA TEÓRICA. Por definición las eficiencias de Rankine y D’ Aubuission son, (Than, 2008): η Rankine
h QD H QG
η D'Aubuission
100%
Ec. (2.24)
Q D H h H QG
100%
Ec. (2.25)
Donde: H = Altura de trabajo (m). h = Altura de descarga (m). QD = Caudal bombeado o caudal descargado en ( QG = Caudal gastado en ( Rankine
m3 s
)o(
lt min
m3 s
)o(
lt min
).
).
= Eficiencia de Rankine.
η D' Aubuission = Eficiencia de Aubuission.
En la práctica se ha demostrado que la eficiencia de operación del ariete cambia dependiendo de la relación entre la altura de trabajo y la altura de descarga (Brown, 2006), en la tabla 2.1 se muestran los diferentes valores de eficiencia para diferentes relaciones de alturas.
2.4 CÁLCULO DEL CAUDAL BOMBEADO. Cuando el ariete hidráulico está en funcionamiento, una porción del caudal alimentado por la fuente es gastado por la válvula de impulso y la otra porción es bombeada hacia el tanque de almacenamiento, siendo mayor la primera, esto es porque el sistema mecánico no es 100% eficiente. Existe un equilibro entre el sector de impulso y de descarga, donde el producto de la altura de trabajo (H), el caudal de alimentación (Q A) y la eficiencia teórica (E F) equivalen al producto de la
39
altura de descarga (h) y el caudal bombeado (QD). De esta forma es posible determinar el caudal que será bombeado por el prototipo, (Brown, 2006): H QA E F h QD
QD
QA H E F
Ec. (2.26)
h
Donde: Q A = Caudal de alimentación en litros por minuto (
lt min
).
EF = Eficiencia teórica del ariete. Tabla 2.1. Eficiencia de arietes hidráulicos comerciales basados en la relación de la altura de descarga (h) entre la altura de trabajo (H). h/H
Eficiencia (EF) %
3
85
4
80
5
75
6
75
7
70
8
65
9
65
10
60
11
60
12
55
13
45
14
40
15
40
**para Arietes de fabricación casera utilizar la mitad de la eficiencia para cada relación h/H.
Si se desea trasladar de
lt min
a
lt dia
el caudal bombeado se debe multiplicar
por un factor igual a 1440. La tabla 2.2 resuelve esta fórmula donde se supone un caudal de alimentación de 1
lt min
, la altura de trabajo y descarga son las
mostradas en la tabla y la eficiencia se toma de la tabla 2.1. Para caudales de alimentación mayores, simplemente se debe multiplicar su valor por el del caudal bombeado de la tabla (Brown, 2006). 40
Tabla 2.2. Bombeo estimado en 24 Hrs por un ariete hidráulico a razón de 1 lt/min Altura de Trabajo(m) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
5 216
7.5 134 216 307 408
10 87 162 216 270 367
15 33 86 134 180 216 269 307 408
Altura de descarga (m) 20 30 40 50 29 20 14 54 29 22 17 86 38 29 23 117 66 36 29 151 87 49 34 189 109 57 40 216 134 86 63 288 180 117 86 367 216 151 112 269 189 141 216 173 259 194 288 216 367 276 343
60
80
100
125
19 24 29 34 38 66 86 109 134 151 180 216 269 307 367
14 18 22 25 29 36 54 76 86 105 117 162 189 216 259 288
14 17 20 23 29 34 40 58 78 86 112 141 172 194 216
14 16 18 23 28 32 37 41 58 83 105 120 145 173
Una vez calculado el caudal de descarga (Q D) se resta su valor al del caudal de alimentación (Q A) para obtener el caudal gastado (Q G) por el ariete hidráulico en cada ciclo de impulso. Mediante la siguiente expresión. QG QA QD
Ec. (2.27)
2.5 PROCESO DE DISEÑO. El proceso de diseño debe seguir un orden con el fin de ajustar el ariete a los requerimientos de consumo, para ello se consideran los siguientes factores, (Brown, 2006): 1. La diferencia de altura entre la fuente de agua y el ariete (altura de trabajo). 2. La diferencia de altura entre el nivel del ariete y el punto de almacenamiento (altura de descarga). 3. La cantidad de caudal disponible de la fuente (Q A). 4. La cantidad de caudal requerido (Q R). 5. La longitud del tubo de la fuente al sitio de bombeo (tubo de alimentación). 6. La longitud del tubo del ariete al tanque de almacenamiento (tubo de descarga). 41
Tubería de alimentación. (Brown, 2006) Los requerimientos de la tubería de alimentación son importantes para lograr las condiciones correctas de caudal y presión para accionar el ariete hidráulico. Para bombear la cantidad deseada de agua, la tubería de alimentación debe:
Tener la caída requerida para el ariete.
Su longitud debe estar entre 150 y 1000 veces su diámetro.
Debe estar diseñada para transportar el tamaño del caudal de alimentación.
Estar construida de acero o de tubo de PVC cédula 40 para que soporten los choques de presión.
Tubería de descarga y altura de descarga. (Brown, 2006) Las pautas de instalación son:
La altura de descarga debe ser de 6 a 12 veces la altura de trabajo. Esto asegura el correcto retorno de la presión al ariete.
La tubería de alimentación usualmente tiene un diámetro igual a la mitad de la tubería de alimentación.
Cámara de Aire. (Taye, 1998) Se recomienda que el volumen de este componente sea aproximadamente 100 veces el volumen del agua gastada por ciclo. Los Arietes Hidráulicos comerciales se clasifican según el diámetro de la
tubería de alimentación y también por el caudal de alimentación (Q A). La mayoría de los tipos de Arietes Hidráulicos de un determinado tamaño usan el mismo caudal de alimentación. Para seleccionar un ariete hidráulico, es necesario usar la información de la tabla 2.3 que proporciona características para diferentes tamaños de arietes de acuerdo al fabricante (Brown, 2006).
42
Tabla 2.3 Características típicas para un ariete hidráulico Tubería de alimentación
Tubería de
Caudales
Máxima
descarga
altura Caudal alimentado
Tamaño
Diámetro
del ariete
(mm)
Longitud
1
2
Diámetro (mm)
1
mínimo (lt/min)
1
(m)
Máximo
Min
Max
descarga
Caudal bombeado
1
Rango (1000 lt/día)1
(lt/min)1
(m)
3/4"
18
3
18
13
7.5
2.6
Hasta 3.8
100
1”
25
4
25
13
23
5.3
0.4 a 7.5
150
1 1/2"
38
6
38
18
53
10.6
0.5 a 15
150
2”
50
7.5
50
25
95
19
1.3 a 26
150
2 1/2”
63
10
63
31
130
26.5
2 a 37
150
3”
75
11
75
38
230
53
2.6 a 75
150
6”
150
22
150
75
570
190
3.8 a 270
120
Conversión de unidades 1.
Dividir mm por 25 para pulgadas; multiplicar m por 3.28 para pies; dividir litros por 3.785 para galones US.
2.
La longitud de la tubería de alimentación debe ser mínimo 150 y máximo 1000 veces su diámetro.
Ejemplo de diseño de un ariete hidráulico. Una pequeña comunidad está compuesta de 10 casas con un total de 60 habitantes. Existe un manantial 30 m por debajo de la comunidad, el cual descarga agua a un pequeño arrollo 15 m respecto este. La fuente de agua produce 30,000
lt día
. Se
desea instalar un ariete hidráulico a la orilla de este arrollo 5 m por encima de su nivel y a 15 m de distancia del manantial. Existe un tanque de agua para la comunidad a 200 m de del sitio de instalación del ariete. La altura de descarga requerida para el tanque es de 50 m. ¿De qué tamaño debe construirse el ariete dadas las características de la instalación que se planea realizar?
Parámetros de diseño.
1. Altura de trabajo = (30 - (15 + 5)) = 10m. 2. El caudal disponible es de 30,000 lt/día para trasladarlos a litros por minuto
se realiza la operación; Q A 30000
lt 1 día 1 hora lt 20.84 día 24 horas 60 min min 43
3. El caudal requerido en la población, asumiendo que cada habitante consume en promedio 40 lt/día-hab y sabiendo que la comunidad tiene 60 habitantes:
Q R 40
lt 1 día lt 60 habitantes 2400 1.66 día - habitante día 1440 min min lt
lt
Se toma un valor de 2 min . 4. La longitud de la tubería de alimentación es de 15m. 5. La longitud de la tubería de descarga es de 200m.
Procesamiento de la información. De la tabla 2.2, para una altura de trabajo de 10m y una altura de descarga
de 50m se obtendrán 216 disponible
de
la
lt día
fuente
bombeados a razón de 1 de
20.84
lt min
,
el
lt min
caudal
. Con un caudal bombeado
será
lt lt 4500 lt . Q D 20.84 216 lt min día día 1 min
De acuerdo a la tabla 2.3, el ariete hidráulico de 3/4" puede ser escogido debido a que requiere mínimo 7.3 bombeará agua a razón de 2 3744
lt día
lt min
lt min
y la fuente provee 20.84
, mayor al requerido de 2
lt min
lt min
; También
, que equivalen a
. Necesitará una tubería de alimentación de 18 mm cuya longitud debe
estar de 3 m a 18 m de largo, su longitud es de 15 m. El diámetro de la tubería de alimentación es de 13 mm con una longitud de 200 m. La altura de descarga es de 50 m menor a 100 m que es la máxima altura de bombeo del ariete hidráulico de 3/4".
44
2.6 ESTIMADO DE COSTOS. El ariete hidráulico es un dispositivo cuyo costo de adquisición es económico, su funcionamiento no requiere inversión extra, es totalmente automático y el mantenimiento es mínimo. Es necesario estimar según la demanda las dimensiones de las tuberías, tanto de alimentación como de descarga y tomar en cuenta que las tuberías estés diseñadas para soportar las presiones internas en el ariete. A continuación en la tabla 2.4 se enlistan los componentes necesarios para construir el ariete hidráulico, los precios mostrados corresponden al periodo Enero-Febrero 2011, no son fijos y por lo tanto pueden pueden variar con el tiempo.
Tabla 2.4 Estimado de costos para construir el ariete hidráulico Descripción componente
Imagen
Costo unitario
Cantidad
Total
$6.00
1
$6.00
$12.00
2
$24.00
$70.00
1
$70.00
$4.50
6
$27.00
$15.00
1
$15.00
$15.00
2
$30.00
$14.00
1
$14.00
$22.00
2
$44.00
$10.00
1
$10.00
$15.00
1
$15.00
Abrazadera tornillo sin fin chica.
Abrazadera tornillo sin fin grande.
Base metálica 35x32x0.5m
Cinta Teflón 1/2”’ x 0.075mm x 6m.
Codo 45º hierro galvanizado 1”.
Codo 90° hierro galvanizado 1”.
Conexión para manguera en bronce de 1/2”.
Conexión Tee hierro galvanizado 1”.
Niple 3/4”x3” de hierro galvanizado.
Niple 1”x3” de hierro galvanizado.
45
Tabla 2.4 Estimado de costos para construir el Ariete Hidráulico (continuación). Descripción componente
Imagen
Costo Unitario
Cantidad
Total
$18.00
2
$36.00
1
$22.00
$10.00
6
$60.00
$10.00/metro
15 metros
$150.00
$13.00/metro
7 metros
$91.00
$13.00
1
$13.00
$13.00
1
$13.00
$2.00
1
$2.00
$1.50
1
$1.50
$12.08/metro
2 metros
$24.20
$11.82/metro
1 metro
$12.00
$450.00
1
$450.00
$3.14
12
$38.00
$1.09
12
$13.10
$2.29
7
$16.00
$4.02
6
$24.10
Niple 1”x4” de hierro galvanizado.
Niple 1”x6” de hierro galvanizado.
$22.00 Niple rosca corrida 1”x2” de hierro
galvanizado. Manguera para jardín 1/2”.
Manguera polietileno alta densidad diámetro 1”, soporta hasta 10
atmósferas de presión. Reducción tipo campana 1” a 1/2”
hierro galvanizado. Reducción tipo campana 1” a 3/4”
hierro galvanizado. Rondana plana de acero galvanizado 1”. Rondana de hule 1”.
Solera de acero al carbón 3/16” x 1/2".
Solera de acero al carbón 3/16” x 2”.
Tanque para cámara de aire de acero capacidad 12.3 litros.
/16” – 30mm de Tornillo hexagonal 3/16” –
longitud. Tuerca hexagonal hexagonal 7/16” estándar.
Tuerca hexagonal hexagonal 9/16” estándar.
Tuerca Hexagonal Hexagonal 3/4" estándar.
46
Tabla 2.4 Estimado de costos para construir el Ariete Hidráulico (continuación). Descripción componente
Imagen
Costo Unitario
Cantidad
Total
$87.00
1
$87.00
$130.00
1
$130.00
H-H.
$308.00
1
$308.00
Varilla roscada 5/16”, 1 metro longitud.
$14.60
1
$14.60
Válvula de compuerta 1” de bronce
H-H.
Válvula de retención horizontal 1”
H-H.
Válvula de retención vertical 1”
Subtotal con IVA:
$1,761.00
Trasporte y comida (10%):
+
Mano de Obra (2 salarios mínimos; $56.70 Zona “C” en México, SAT 2011)
$176.10
Costos de Instalación ($66.00)
+
Costos de operación ($0.00)
$113.40 + $66.00
Total:
$2200.00
El costo total del prototipo asciende a $2200.00 MN, incluyendo el IVA, mano de obra en caso de no contar con la herramienta necesaria para hacer el proyecto, consumibles e instalación. Es importante mencionar que el costo de operación es nulo por que el Ariete Hidráulico no consume energía eléctrica ni combustibles .
47
CAPÍTULO 3. “CONSTRUCCIÓN Y PUESTA EN OPERACIÓN” 3.1 ETAPA PRELIMINAR DE LA CONSTRUCCIÓN. Antes de construir el ariete hidráulico la primera pregunta que se debe plantear es, ¿para qué fin va a ser destinado el prototipo? Ya que puede optarse por las siguientes opciones, abastecer agua a una casa, sistema de riego o agua para ganado. A partir de la respuesta se debe estimar el consumo per cápita de agua y de acuerdo al enfoque en este trabajo, es proporcionar una guía sencilla para diseñar y construir el prototipo que abastecerá de agua a viviendas de comunidad rural. Según (Fornaguera, 2010), el consumo promedio per cápita de agua, en casas de comunidades rurales con 60 habitantes o menos y donde no existen los servicios de electrificación, drenaje y saneamiento, es estimado entre 40 y 60
lt día
.
La dotación a considerar para el abasto de agua a pequeñas poblaciones, varía en función del tipo y facilidades del sistema a instalar y de las condiciones de vida de los consumidores, por lo que no se recomienda un valor único. Para efectos de prueba, el prototipo se diseñó, construyó y evaluó, en una instalación para una casa situada en una población semiurbana cuyo consumo promedio de agua es de 145
lt día
(Ortíz Cedano, A., Jiménez Terán, J.M & Soto
Cañedo, R.N., 2002), dicha estimación considera todas las actividades cotidianas donde se requiere el uso del agua. El ariete hidráulico que se construyó para la prueba es mostrado en el diagrama de instalación de la figura 3.1, donde se incluyen todos los componentes.
48
Fig. 3.1 Diagrama de instalación del Ariete Hidráulico.
Descripción de los componentes y parámetros de la instalación:
Tanque de alimentación capacidad 8560 lt.
Tanque de almacenamiento capacidad 3812.2 lt.
T1 = Tubería cédula 40 acero galvanizado diámetro nominal 1 1/4”, diámetro externo (0.04216 m), diámetro interno (0.035 m); 0.71 m de longitud.
T2 = Tubería cédula 80 polietileno de alta densidad diámetro nominal 1”, diámetro externo (0.0334 m), diámetro interno (0.0232 m); 7 m de longitud.
T3 = Tubería cédula 40 acero galvanizado diámetro nominal 1”, diámetro externo (0.0334 m), diámetro interno (0.0262 m); 0.3244 m de longitud.
T4 = Tubería polietileno diámetro nominal 1/2", diámetro interno (0.0127m); 15m de longitud.
RED1 = Reducción de 1 1/4” – 3/4".
RED2 = Reducción de 1” – 1/2".
ENS = Ensanchamiento de 3/4" – 1”.
C45º = Codo 45º de 1”. 49
Tee = Tee 1”; dos accesorios de este tipo.
C90º = Codo 90º de 1” ; dos accesorios de este tipo.
VCMP = Válvula de Compuerta 1” .
VCKV = Válvula Check Vert ical (Válvula de impulso) de 1”.
VCKH = Válvula Check Horizontal (Válvula descarga) de 1”.
Z A = Altura geodésica en el punto A, 3.35 m.
ZB = Altura geodésica en el punto B, 0.2 m.
Cámara de Aire 12.3 lt.
Con el fin de estimar el caudal disponible de la fuente de alimentación, se hace un análisis detallado, debido a la gran influencia que las pérdidas de carga, por fricción y en los accesorios, ejercen sobre la velocidad del fluido. En la figura 3.1, se observa que existen tres secciones de tuberías en la alimentación: acero galvanizado de 1 1/4 ”, polietileno 1” y una sección compuesta por niples de acero de 1”. De acuerdo a las dimensiones de cada tubería los diámetros son 0.035 m,
0.0232 m y 0.0262 m respectivamente; por lo tanto será necesario hacer uso de la ecuación de continuidad. Suponiendo los puntos B’, en la tubería de polietileno , B” en la reducción de 3/4 y B’’’ en la sección de 1 1/4" se concluye que: 2
D VB' T3 VB D T2 VB' 1.275VB 2
VB''' VB'''
D T3 VB D T1 0.56VB
Donde: DT1 = Diámetro de la tubería 1. DT2 = Diámetro de la tubería 2. DT3 = Diámetro de la tubería 3.
50
Las propiedades físicas que posee el agua dadas las condiciones del clima donde se realizaron las pruebas son:
Temperatura del agua de 20ºC. 6
m2
Viscosidad Cinemática de 0.975 10
Peso específico a 20ºC de 999
Aceleración de la gravedad local igual a 9.781
Kg m3
s
. m s
2
.
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B tenemos: 2 2 2 PA VA2 PB VB2 L T1 L e1 0.56VB L T2 L e2 1.275VB L T3 L e3 VB f T2 f T3 Z B γ 2g Z A f T1 D T1 2g D T2 2g D T3 2g γ 2g
VB
Z A Z B 2g L T1 L e1 L L e2 L L e3 1.275f T2 T2 f T3 T3 1 0.56f T1 D T1
D T2
D T3
En la tabla 3.1, se registran las longitudes rectas y equivalentes de los accesorios de acuerdo con el nomograma del anexo A.5 y la tabla del anexo A.6. Tabla 3.1 Registro de longitudes rectas y equivalentes. Sección
Diámetro
Longitud
interno
tubería
Listado de accesorios.
Longitud de
Longitud
Accesorios.
total.
m
m
recta. XY
m
m
Tubería 1
0.035
0.71
Salida suave
0.55
Contracción brusca (1 ¼” -
0.2
1.46
3/4”).
Tubería 2
0.0232
7
7
Tubería 3
0.0262
0.3244
Ens. Brusco (3/4”-1”).
0.5
Codo 45°de 1”.
0.4
Válvula Compuerta de 1”.
0.175
Válvula C. Vertical de 1”.
2.1
2 Tee de 1” (paso recto).
1
2 Codos 90º de 1”
1
5.5
51
Sustituyendo valores y haciendo la primera aproximación con f T1 T1 = 0.04, f T2 0.03 en la expresión para calcular la velocidad. T2 = 0.02 y f T3 T3 = 0.03 VB
m 3.35 m 0.2 m2 9.781 2
m s 1.967 s 1.46 m 7 m 5.5 m 1 0.560.04 0.035 m 1.2750.02 0.0232 m 0.03 0.0262 m
Con este primer valor de la velocidad se obtienen los números de Reynolds, para cada tubería. m 0.035 m 0.56 1.967
Re T1
Re T2
Re T3
D T1 0.56VB v
0.975 10
D T2 1.275VB v
D T3 VB v
6
s
m
2
39541.74
s
m 0.0232 m 1.275 1.967
0.975 10
6
s
m
2
59675.75
s
m 0.0262 m 1.967
0.975 10
s
6
m2
52856.82
s
De la tabla de coeficientes de rugosidad absoluta del anexo A.4; εT1=0.15 mm para acero galvanizado, DT1=35.00 mm; εT2=0.00425 mm para
polietileno, D T2 = 23.20 mm; εT3 =0.15 mm para acero galvanizado, D T3=26.20 mm. T 1
DT 1 T 2
DT 2 T 3
DT 3
0.15 mm 35.00 mm
0.00428
0.00425 mm
0.15 mm
23.20 mm 26.20 mm
0.000183
0.00572
Con los números de Reynolds y las rugosidades relativas, calculados anteriormente, los valores reales del factor de fricción se obtienen del diagrama de Moody del anexo A.3, figura A.3.2, cuyos valores son f T1 0.029, f T3 0.0315 .
f T2 0.016
y
Por lo tanto el valor de la velocidad en el punto B, donde se sitúa la
válvula de impulso es:
52
VB
m 3.35 m 0.2 m2 9.781 2
m s 2.065 s 1.46 m 7 m 5.5 m 1 0.56 0.029 1.275 0.016 0.0315 0.035 m 0.0232 m 0.0262 m
El caudal alimentado, analizando para la sección de tubería de acero galvanizado en el cuerpo del ariete hidráulico es: m m π 2 Q A 0.0262m 2.065 1.113 10 3 s s 4 3 lt 3 m 1000 lt 60seg Q A 1.113 10 66.8 3 s 1 m 1 min min lt 60min 24hr lt Q A 66.8 96190 min 1hr 1dia día 3
El ariete hidráulico con tubería de 1” de acuerdo con la tabla 3.1 requiere como mínimo 23
lt min
; la fuente de abastecimiento provee 66.8
lt min
suficiente
para abastecer el requerimiento para el ariete hidráulico de este tamaño. Con la velocidad calculada los parámetros de diseño final son:
Altura de trabajo 3.15 m.
Altura de descarga 6.7 m.
Caudal requerido 145
Caudal disponible 66.8
Longitud tubería de alimentación diámetro 0.0232 m y 7 m longitud. Relación
L D
lt día
.
lt min
.
igual a 300 que está en el rango aceptable para la longitud
150 a 1000.
Longitud tubería de descarga diámetro 0.0127 m y 15 m de longitud. El diámetro de esta tubería es la mitad que el de la tubería de impulso.
53
3.2 CONSTRUCCIÓN. La construcción del ariete hidráulico no es muy compleja, tanto la inversión de dinero como de tiempo, para llevar a cabo este proyecto fueron económicas y a corto plazo. Pero es importante seguir las siguientes indicaciones al momento de construir e instalar el prototipo.
Evitar vibraciones durante el funcionamiento del prototipo.
Ensamblar las piezas firmemente y sin fugas de agua.
Hacer la base y los soportes desmontables para el fácil transporte del prototipo.
El punto de bombeo, donde se instala el ariete hidráulico, debe estar firme, anivelado y libre de escombros que hagan difícil el acceso al prototipo.
Es recomendable construir un embalse para transportar el agua de la fuente a un tanque de alimentación donde con un filtro se evite la intrusión de basuras en el ariete. Antes de comenzar con la construcción del prototipo fue necesario requerir
de las siguientes herramientas:
Tornillo de banco.
Llave stilson.
Broca de 3/16”.
Planta para soldar.
Matraca.
Taladro.
Dado 9/16”.
Electrodo E6013.
Dado 7/16”.
Arco y segueta.
Llave española 7/16”.
Llave española 9/16”.
Mazo. Lima triangular.
54
Sin embargo en una comunidad rural, algunas de estas herramientas no pueden ocuparse, por lo que se pueden utilizar otros utensilios y materiales para el ensamble del prototipo; siempre y cuando se cumpla con las indicaciones mencionadas anteriormente. Los pasos para el armado del prototipo de ariete hidráulico se mencionan en el orden de construcción.
Construcción de la base y los soportes. La base debe hacerse de un material rígido y pesado para que le dé la firmeza y la sujeción tanto a los accesorios como a la cámara de aire; para el prototipo fue utilizada una base metálica de 35.5 x 32 x 0.5 cm, a la cual se le hicieron 8 perforaciones con taladro y broca de 3/16”, 4 en el centro a una longitud de 26 cm y 7.5 cm a lo ancho con
separación de 6 cm entre perforación y una en cada esquina. Su objetivo es que sirvan para insertar los tornillos con tuerca de 3/16” que sujetarán una placa solera de 20 x 5 x 0.5 cm soldada a un niple de 4” y 4 soportes hechos con solera de 43 x 2.5 x 0.5 cm, en el tornillo de banco dándole golpes para que adquirieran la forma de la figura 3.3. A continuación de la figura 3.2 a la 3.5 se muestran la base, los soportes y la placa de solera.
Fig. 3.2 Diseño de la base del ariete.
55
Fig. 3.3 Soportes para sujetar la cámara de aire.
Fig. 3.4 Diseño de la placa de solera con niple soldado.
Fig. 3.5 Vista de la placa de solera con el niple soldado en el ensamble.
56
Ensamble de los accesorios. Con arco y segueta se cortó una placa de solera de 20 x 5 x 0.5 cm, luego se desbastaron las superficies cortadas para eliminar las rebabas. Después con el taladro y la broca de 3/16” se
realizaron 4 perforaciones con separación de 6cm dejando 1 cm de margen en cada lado véase figura 3.4; con la planta de soldar y el electrodo se aplicó soldadura para unir la placa de solera con un niple de 4”. El ensamble de accesorios comenzó con el niple y la placa soldada, sujetándola con el tornillo de banco para aplicarle de 20 a 30 vueltas de cinta teflón en las cuerdas y con la llave Stilson los demás accesorios se fueron ensamblando uno a uno girando las piezas en sentido horario para apretarlas hasta tener la configuración de la figura 3.6.
Fig. 3.6 Ensamble de los accesorios, no incluye, la válvula de impulso, la cámara de aire, los soportes y la base.
57
Construcción de la válvula de impulso. El dispositivo más importante es sin duda la válvula de impulso cuya construcción debe garantizar el sellado completo al momento de cerrar, para evitar el mal funcionamiento del prototipo. Se ocupó el cuerpo de una válvula de retención vertical para insertar el vástago, un tubo roscado de 9 cm, donde el sellado se logra con una tuerca tope de 9/16” soldada a 5 cm del vástago y dos rondanas de 1”, una de acero y otra de hule; las cuales se sujetan con dos tuercas de 9 /16”, la primera se cortó a la mitad porque en cada cierre se introduce en el espacio del cuerpo de la válvula donde se produce el sellado y la segunda sujeta las dos rondanas al comienzo del vástago; la carrera de la válvula es de 1.5 cm y el tubo roscado se desbasta para evitar que se atore en la guía de la estructura de la válvula. Para dar varios rangos de peso se ocuparon dos tubos roscados uno de 10.5 cm y el otro de 27 cm, que se unen mediante un cople construido con dos tuercas de 9 /16”. Aparte de cada extensión de tubo se le colocaron tuercas de 3/4” que sirven de contrapesos, dichas tuercas se sujetan con otras dos de 9/16” ; su función es dar el ajuste de tiempo según los requerimientos de bombeo. Para evitar la vibración del vástago y guiar el paso del caudal gastado en la válvula de impulso, se construyó una cubierta con un tubo de 1” y una rondana de
acero como tapa. Las figuras 3.7 a la 3.13 muestran el diseño y la composición de la válvula de impulso.
Fig. 3.7 Diseño de la válvula de impulso. 58
Fig. 3.8 Componentes internos de la válvula de impulso en el orden de armado.
Fig. 3.9 Válvula de impulso, extensiones del vástago, contrapesos y cubierta de vástago.
Fig. 3.10 Diseño de la cubierta.
59
Fig. 3.11 Válvula de impulso con extensión corta, contrapesos y la cubierta.
Fig. 3.12 Válvula de impulso armada con extensión corta.
Fig. 3.13 Válvula de impulso armada con extensión larga y sus contrapesos.
60
Armado completo. El último paso de la construcción del prototipo es unir la base, accesorios, válvula de impulso y cámara de aire.
Primero. Comenzando con la base y los accesorios, se alinean las perforaciones de la base con la placa para insertar 4 tornillos con tuerca de 3/16”.
Segundo. Colocar la cámara de aire en su posición para hacerle 4 perforaciones en su capuchón, en donde se introducen tornillos con tuerca, para sujetar los soportes con la cámara de aire y así tener el prototipo fijo a su base.
Tercero. Colocar la válvula de impulso en su lugar con la llave stilson para que quede bien ajustada. La figura 3.14 muestra el armado final.
Fig. 3.14 ariete hidráulico armado completo, vista lateral.
61
3.3 PUESTA EN MARCHA Y AJUSTE DE TIEMPO CIERRE. Una vez construido el prototipo e instalado en un lugar con suficiente agua, es el momento de hacerlo funcionar, para llevar a cabo esta acción se abre completamente la válvula de compuerta para que el agua comience a fluir a través de la tubería de alimentación hasta llegar a la válvula de impulso, se podrá observar que en un determinado tiempo la válvula de impulso se cerrará, en ese instante manualmente se debe abrir y cerrar dicha válvula aproximadamente de 5 a 10 veces con el fin de reunir las condiciones para que exista una operación del ariete hidráulico llamada reculación o recoil en inglés, que consiste en el momento cuando la presión generada por la descarga de agua en la cámara de aire es superior que la presión del agua que intenta entrar a esta, obligándola a regresar hacia la fuente de alimentación y generar un vacío en el cuerpo del ariete que abre la válvula de impulso. De este modo el ariete hidráulico inicia un nuevo ciclo y operará automáticamente. El ajuste de tiempo de cierre tiene una estrecha relación con el peso del vástago de la válvula de impulso. Es necesario calcular el peso máximo que la columna de agua puede vencer para cerrar la válvula, esto ocurre cuando la fuerza de la columna de agua impulsada equivale al peso de la válvula, el máximo peso de la válvula de impulso es dado por la siguiente ecuación (Taye, 1998): WMAX
C d A s γ V
2
Ec. (3.1)
2g
Donde: WMAX = Fuerza equivalente al peso de la válvula (Kg). Cd = Coeficiente de resistencia en superficies circulares su valor es 1.12. As = Área del sello de la válvula de impulso (m 2). γ =
Peso específico del agua (1000
Kg m3
).
V = Velocidad del flujo de agua en la tubería de alimentación ( g = aceleración de la gravedad (
m s
2
m s
).
).
62
Sustituyendo los valores de los datos requeridos en la ecuación tenemos:
γ = 999
Kg m3
a 20 °C.
As = En la válvula de impulso la rondana de hule que es el sello tiene un diámetro π π 2 2 de 0.0254 m. Por lo tanto A S D 2 0.0254 m 0.000506m .
4
4
V = La velocidad del agua en el tubo de alimentación es de 2.065 g = La aceleración de la gravedad local es de 9.781
m s2
m s
.
.
2
Kg m 1.120.000506m 999 3 2.065 seg m 0.123Kg m 2 9.781 2 seg 2
WMAX
Aquí W MAX es el máximo sobrepeso que puede agregarse al vástago de la válvula de impulso, cuando se haya sobrepasado este valor el ariete dejará de funcionar por que la columna de agua impulsada no generará la fuerza suficiente para vencer dicho peso.
3.4 COMPROBACIÓN DE LA SOBREPRESIÓN. Para calcular la sobrepresión útil, se analizó la sección de tubería de alimentación de polietileno la cual posee la longitud más larga y la que influye en mayor parte en la magnitud del golpe de ariete, los datos son: k = 111.11 para tuberías de polietileno de alta densidad, el diámetro interno D = 0.0232 m, el espesor e = 0.0088 m de la tubería; sustituyendo en la ecuación 1.1:
c
9900 48.3 111.11
0.0232 0.0088
536
m s
63
El tiempo de propagación de la onda con L = 7 m y c = 536 T
2L c
27 m m
536 s
m s
.
0.026 s
Según sea el caso, el cálculo de la sobrepresión puede hacerse para cierre brusco o para cierre lento, de acuerdo a las ecuaciones 1.5 y 1.6, respectivamente: ΔH
cV g
ΔH
(Cierre brusco).
2LV gt
(Cierre lento).
En la tabla 3.2 se muestra el cálculo de la sobrepresión útil en función de los tiempos los cierres de la válvula de impulso, la velocidad en la tubería de polietileno equivale a 1.275 VB, calculada anteriormente, y la longitud recta. ·
Tabla 3.2 Cálculo de la sobrepresión útil (metros de columna de agua) Ajuste
Tiempo de
Cierre Brusco
Cierre Lento
Velocidad
Longitud
Cálculo de la
cierre (seg)
(T > t)
(T < t)
(m/seg)
(m)
sobrepresión (m.c.a)
1
0.25
No
Si
2.632
7
15.07
2
0.45
No
Si
2.632
7
8.37
3
0.65
No
Si
2.632
7
5.79
4
0.84
No
Si
2.632
7
4.484
Las magnitudes de sobrepresión, en metros de columna de agua, obtenidas aseguran el buen funcionamiento del ariete hidráulico. Si la tubería de alimentación fuera más larga las magnitudes de sobrepresión y altura de descarga aumentarían.
64
3.5 EFICIENCIA REAL. Para evaluar el desempeño del ariete hidráulico es necesario analizar los resultados obtenidos durante las pruebas de la instalación, tales como: golpes por minuto, pesos del vástago, tiempo del ciclo de impulso t 1, tiempo del ciclo de bombeo t2. A manera de resumen en la tabla 3.3 se registraron las mediciones de las pruebas y en la tabla 3.4 los parámetros de diseño. Con estos datos se calcularon los caudales bombeado, gastado, eficiencia de Rankine y D’ Aubuission, tabla 3.5. Caudal bombeado ecuación 2.28.
Q D
Q A H E F h
Caudal gastado ecuación 2.29.
QG Q A Q D
Eficiencia de Rankine y D’ Aubuission ecuaciones 2.26 y 2.27,
respectivamente.
Rankine
h Q D H QG
D ' Aubuission
100%
Q D H h H QG
100%
Tabla 3.3 Resultados de las mediciones. Prueba
Peso del
Tiempo ciclo
Tiempo ciclo de
Tiempo ciclo
vástago (Kg)
de impulso t1
descarga t2 (seg)
completo (seg)
Golpes por minuto
(seg) 1
0.139
0.25
0.05
0.3
81
2
0.195
0.45
0.25
0.7
68
3
0.213
0.65
0.25
0.9
52
4
0.289
0.84
0.25
1.09
40
65
Tabla 3.4 Parámetros de diseño. Tubería de Alimentación
Longitud
Área (m2)
f T
(m) 7
0.0004227
0.016
Tubería de descarga
Velocidad
Longitud
(m/seg)
(m)
2.632
15
Alturas
Área (m2)
H (m)
Relación
Eficiencia
h/H
teórica
h (m) %
0.000126
3.15
6.7
2.126
42.5
Para el cálculo del caudal de descarga, se toma en cuenta que la relación de alturas (h/H) equivale a 2.12, con este valor la eficiencia teórica de un ariete hidráulico comercial, en la tabla 2.1, es de aproximadamente el 85%; siendo la mitad de esta eficiencia (42.5%), la utilizada para el cálculo puesto que se trata de un prototipo. Tabla 3.5 Resultados de bombeo. QA
QD
QG
Eficiencia Real
lt/min
lt/min
lt/día
lt/min
lt/día
ηR (%)
ηA (%)
66.8
13.34
19209.6
53.46
76982.4
53.07
78.02
De la información anterior podemos observar que el componente del ariete hidráulico que tiene mayor influencia es la válvula de impulso, quien se encarga de regular la sobrepresión útil al momento de variar su peso y en consecuencia la altura de descarga varía. A continuación, en la figura 3.15, se muestra el cambio en la sobrepresión por efecto del peso del vástago en la válvula de impulso.
Fig. 3.15 Variación de la altura de trabajo en función del peso del vástago. 66
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Conclusiones.
1. Se construyó un ariete hidráulico de bajo costo y de fácil operación. Ya que los componentes son sumamente económicos. Ante el aumento de los precios constantes en el mercado, el ariete hidráulico es muy rentable y la inversión se recupera a muy corto plazo debido que una vez instalado no requiere ninguna inversión extra. 2. Dentro del análisis del desempeño, el caudal requerido en la instalación en que fue analizado el funcionamiento, es de 145
lt día
y el tanque de
almacenamiento de 3812.2 litros de capacidad. El prototipo en un día puede bombear máximo hasta 19,209.6
lt día
. Por lo tanto a esta razón de
bombeo el ariete llenaría dicho tanque en aproximadamente 5 horas de operación, para abastecer agua por 26 días a la casa donde se instaló el prototipo. Si dicho tanque de almacenamiento fuera utilizado en una pequeña comunidad con 30 habitantes, quienes consumen en promedio 60
lt día
; el ariete hidráulico con el mismo tiempo de operación y caudal
descargado, proveería agua por 2 días a la comunidad. Por lo tanto constituye una buena alternativa de bombeo para comunidades que carecen de energía eléctrica y poseen una fuente de agua remota. 3. Para los ajustes en la válvula de impulso, el máximo peso calculado fue de 0.262 Kg, el máximo peso en que el ariete hidráulico funcionó normalmente fue de 0.290 Kg, lo que indica que en la fórmula expuesta para calcular el máximo contrapeso agregado tiene un error de 9.6%. 4. Cualquier persona puede fabricar su propio ariete e instalarlo, no requiere de herramienta compleja para construirlo y los componentes son fáciles de adquirir. Posee larga vida útil, poco mantenimiento y fácil transporte.
67
5. Sobre la instalación, es necesario que la tubería de alimentación sea de una gran longitud recta y conserve una pendiente pequeña, con el fin de conducir una mayor columna de agua, debido a que la sobrepresión es función de la masa de agua contenida en la tubería de alimentación; en consecuencia la altura de descarga será de mayor magnitud. 6. Cuando en la fuente de alimentación varía el caudal suministrado, la fuerza de impulso que genera la columna de agua, en consecuencia también variará. El ajuste del peso del vástago ayuda a compensar las variaciones de esa fuerza y así mantener el buen funcionamiento del ariete. 7. A pesar de tener poca eficiencia el ariete hidráulico puede funcionar continuamente y satisfacer la demanda de agua que se requiere en el punto de consumo. Recomendaciones.
1. El caudal gastado en cada ciclo de impulso puede ser aprovechado para riego en cultivos situados a un nivel inferior que el sitio de bombeo o también puede ser canalizado hacia otro ariete que bombee el agua hacia otro punto de almacenamiento. 2. El mantenimiento del ariete hidráulico es un tema que no fue profundizado, por lo tanto se recomienda que en trabajos futuros se realicen pruebas de mayor duración para hacer un análisis de las piezas que en un determinado tiempo requerirán mantenimiento o reemplazo. 3. Se recomienda trabajar sobre arietes hidráulicos de mayor tamaño para ser analizados,
pueden
ser
construidos
mediante
nuevos
materiales
económicos en costo, tales como el PVC, CPVC, etc. 4. Una forma sencilla de obtener el caudal alimentado es medir el tiempo en que tarda en llenarse un recipiente de volumen conocido, por ejemplo, sí en 45 segundos se llena un recipiente de 20 litros el caudal será: Q
20 lt 45 s
0.44
lt s
26.67
lt min
.
68
ANEXOS. A.1 CONVERSIONES ENTRE SISTEMA INTERNACIONAL A INGLÉS.
SI a inglés 1 mm = 0.0394 in
inglés a SI Longitud
1 m = 3.2809 ft 1 m = 1.0936 yds 1 Km = 3,280.8992 ft 1 Km = 1,093.6331 yds
1 in = 25.3995 mm 1 ft = 304.7945 mm
in = Pulgada ft = Pie yd = Yarda
1 yd = 0.9144 m 1 milla terrestre = 1.6093 Km 1 milla nautica = 1.8532 Km
1 cm = 0.1550 in
Superficie
1 in = 6.4514 cm
1 m2 = 0.7643 ft 2
1 ft2 = 928.9968 cm 2
1 m2 = 1.1960 yds2
1 yd2 = 0.8361 m 2
1 km2 = 0.3861 millas 2
1 milla2 = 2.5899 km 2 1 ft2 = 144 in 2 1 yd2 = 9 ft 2
1 cm = 0.610 in
Volumen
1 m3 = 15.3166 ft 3
1 in = 16.3861 cm 1 ft3 = 28.3153 lt
1 m3 = 220.0970 UK gal.
UK gal = Galón Reino
1 UK gal. = 4.5435 lt
1 m3 = 264.2000 US gal.
Unido.
1 US gal. = 3.7850 lt
US gal = Galón USA
1 US barril petróleo = 158.98 lt
1 g = 15.4323 gr
Masa
1 gr = 0.0648 g
1 g = 0.0353 oz
oz = Onza
1 oz = 28.3495 g
1 Kg = 2.2046 lbs
lb = Libra masa
1 lb = 0.4536 Kg
1 t = 1.1023 sh. tn.
t = Tonelada
1 sh. tn. = 0.9072 t
1 t = 0.9843 l. tn.
sh. tn. = Tonelada corta
1 l. tn. = 1.0160 t
l. tn. = Tonelada larga
69
SI a inglés 1 Kg/m = 0.0624 lbs/ft
Continuación
Densidad
inglés a SI 1 lb/ft = 16.0194 Kg/m
1 Kg/dm3 = 0.0361 lbs/in 3
1 lb/in3 = 27.6799 Kg/dm 3
1 g/cm3 = 10.0220 lbs/UK
1 lb/UK gal = 0.0998
gal.
g/cm3
1 g/cm3 = 8.3472 lbs/US
1 lb/US gal = 0.1198
gal.
g/cm3
1 N = 0.2248 lbf
Fuerza
1 lbf = 4.4482 N
1 N = 7.2307 pdl
lbf = Libra fuerza
1 pdl = 0.1383 N
1 Kp = 2.2046 lbf
N = Newton
1 lbf = 0.4536 Kp
pdl = Pondio
1 pdl = 0.0311 lbf
Kp = Kilopondio
1 sh. tn. = 2,000 lbf 1 sh. tn. = 8,896.4 N
1 m/s = 3.2809 ft/s 1 m/s = 196.854 ft/min
Velocidad MPH = Millas por hora
1 km/h = 0.6214 MPH 1 N/m = 0.0209 lbf/ft
1 ft/s = 0.3048 m/s 1 ft/min = 0.0051 m/s 1 MPH = 1.6093 Km/h
Presión
1 N/m2 = 1.45x10-4 lbf/in 2
1 lbf/ft = 47.8816 N/m 1 lbf/in2 = 6,894.76 N/m 2
inH 2O = Pulgada de
1 p.s.i. = 6.8947x10 -2 bar
agua.
1 p.s.i. = 0.0703 Kp/cm 2
1 Kp/m2 = 0.2048 lbf/ft 2
inHg = Pulgada de
1 lbf/ft2 = 4.8828 Kp/m 2
1 Kp/m2 = 39.371x10 -2
mercurio.
1 inH2O = 2.5399 Kp/m 2
p.s.i. = lbf/in2
1 inHg = 34.4160 Kp/m 2
1 bar = 14.5053 p.s.i. 1 Kp/cm2 = 14.2248 p.s.i.
inH2O 1 Kp/m2 = 2.906x10-2 inHg 1 J = 0.7376 ft lbs
Trabajo, Energía
1 ft lb = 1.3558 J
1 J = 9.4782x10 -4 BTU
BTU = Unidad Térmica
1 J = 3.7251x10 -7 HPh
Británica
1 HPh = 2.6845x106 J
1 kWh = 1.3410 HPh
HPh = caballo fuerza hora
1 HPh = 0.7457 kWh
1 Kpm = 7.2330 ft lbs
J = Joule
1 ft lb = 0.1383 Kpm
1 Kpm = 9.2949x10 -3 BTU
Kpm = Kilopondio metro kWh = kilowatt hora
1 BTU = 1,055.06 J
1 BTU = 107.5859 Kpm 70
Continuación
SI a inglés
inglés a SI
1 W = 0.7376 ft lbs/s
Potencia
1 ft lbs/s = 1.3558 W
1 kW = 1.3410 HP
W = Watt
1 HP = 0.7457 kW
kW = Kilowatt
1 kW = 0.9478 BTU/s 1 CV = 0.9863 HP
1 BTU/s = 1.0551 kW 1 HP = 1.0139 CV
CV = Caballo de vapor
1 kcal/seg = 3,088.02 ft-
1 ft lbs/s = 3.2383x10 -4
lbs/s
kcal/s
X(ºC) =[ X(9/5) + 32] ºF
Y(ºF) = 5/9(Y-32) (ºC)
Temperatura ºC = Grados centígrados o Celsius. ºF = Grados Fahrenheit.
A.2 PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA. Temperatura
Peso
Densidad ρ
Viscosidad
Viscosidad
(°C)
específico γ
(UTM/m3)
dinámica µ
cinemática
x 10-4
ν x 10-6
(Kgs/m2)
(m2/s)
(Kg/m3) 0.0
1,000
101.94
1.83
1.79
4.4
1,000
101.94
1.58
1.55
10.0
1,000
101.94
1.34
1.31
15.6
1,000
101.94
1.14
1.12
21.1
999
101.83
0.996
0.975
26.7
995
101.43
0.879
0.864
32.2
994
101.33
0.776
0.765
37.8
993
101.22
0.693
0.684
49.0
987
100.61
0.571
0.567
66.0
980
99.90
0.442
0.442
82.0
970
98.88
0.354
0.358
100.0
958
97.66
0.290
0.296
71
A.3 DIAGRAMAS DE MOODY La ecuación de Poiseuille junto con la ecuación de Colebrook – White se presenta gráficamente en el ábaco conocido con el nombre de Diagrama de Moody, representado en la figura.
Está constituido en papel doblemente logarítmico;
Es la representación gráfica de dos ecuaciones:
La ecuación de Poiseuille. Esta ecuación en el papel logarítmico es una recta. La prolongación dibujada a trazos es la zona crítica. En esta zona solo se utilizará la recta de Poiseuille si consta que la corriente sigue siendo puramente laminar. De lo contrario f puede caer en cualquier punto (según el valor de R E) de la zona sombreada. (La zona crítica es una zona de incertidumbre).
La ecuación de Colebrook – White. En esta ecuación f = F (R E ,
ε
D
), o sea f
es función de dos variables. Dicha función se presenta en el diagrama de Moody por una familia de curvas, una para cada valor de
ε
D
. Estas curvas para números
bajos de Reynolds coinciden con la ecuación de Blasius y la primera ecuación de Kármán – Prandtl, es decir, son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números crecientes de Reynolds. Esto se representa en el esquema simplificado siguiente. Nota: en este caso el autor llama a f como λ, teniendo el mismo significado para nosotros.
Fig. A.3.1 Distribución del diagrama de Moody. 72
Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de unidades.
Incorpora una curva de trazos, que separa la zona de transición de la zona de completa turbulencia, es decir la zona en que f = F (R E ,
ε
D
) de aquella
ε
en que f = F ( ). Esta curva de trazos es convencional (en realidad las D
curvas son, asintóticas).
73
Figura A.3.2 Diagrama de Moody para calcular el valor del coeficiente de fricción f , en este diagrama el autor lo denota con la literal λ.
Figura A.3.3 Diagrama de Moody, con su respectiva tabla de rugosidades absolutas para distintos materiales, parta cuando el valor del caudal que circula por la tubería se desconoce.
A.4
COEFICIENTES
DE
RUGOSIDAD
ABSOLUTA
PARA
ALGUNOS
MATERIALES DE TUBERÍA. Los valores de ε que se necesitan para leer el diagrama de Moody pueden
obtenerse de la siguiente tabla. Coeficientes de rugosidad absoluta, ε para tuberías comerciales. Tipo de tubería.
Rugosidad absoluta ε (mm).
Vidrio, cobre o latón estirado.
Latón industrial.
<0.001 (o lisa)
0.025
A.4
COEFICIENTES
DE
RUGOSIDAD
ABSOLUTA
PARA
ALGUNOS
MATERIALES DE TUBERÍA. Los valores de ε que se necesitan para leer el diagrama de Moody pueden
obtenerse de la siguiente tabla. Coeficientes de rugosidad absoluta, ε para tuberías comerciales. Tipo de tubería.
Rugosidad absoluta ε (mm).
Vidrio, cobre o latón estirado.
<0.001 (o lisa)
Latón industrial.
Acero comercial.
Acero oxidado.
Acero galvanizado.
Acero inoxidable.
Acero laminado nuevo.
Acero laminado oxidado.
0.15 a 0.25
Acero laminado con incrustaciones.
1.5 a 3
Acero asfaltado.
Acero roblonado.
Acero soldado, oxidado.
Hierro galvanizado.
Fundición corriente nueva.
Fundición corriente oxidada.
Fundición asfaltada.
Cemento alisado.
0.3 a 0.8
Cemento bruto.
Hasta 3
PVC y tubos de plástico.
0.025 0.045 – 0.09 0.15 - 4
0.15 0.015 0.05
0.015 0.03 a 0.1
0.4 0.15 a 0.20
0.25 1 a 1.5
0.1
0.0015 – 0.007
76
Los valores de la tabla son un tanto imprecisos, por lo cual el valor de f obtenido, puede tener un error de ±5% en tuberías lisas, puede llegar a ±10% en tuberías rugosas. En muchos problemas puede obtenerse una primera aproximación haciendo f = 0.02 a 0.03. En un tubo rectilíneo la influencia del cambio de sección se hace sentir hasta un recorrido igual a 10 veces el diámetro (60 veces si el flujo es laminar). El cálculo de f es, pues, menos preciso aún si la tubería es corta. En resumen el procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias, H rp. Por el Diagrama de Moody conocidos Q, L, D , V, ε. Nota: si la tubería no es circular sustitúyase D por 4Rh que es el radio hidráulico. 1. Según el material de la tubería se toma ε de la tabla de coeficientes de rugosidad absoluta. 2. Se calcula la rugosidad relativa 3. Se calcula R E
Vd ν
ε
D
.
.
4. Se lee f en el Diagrama de Moody. 5. Este valor de f se lleva a la ecuación de Darcy – Weisbach y se calcula Hrp.
77
A.5 NOMOGRAMA DE LONGITUDES EQUIVALENTES PARA ACCESORIOS DE TUBERÍA.
Fig. A.5 Nomograma de pérdida de carga secundaria en accesorios de tubería para agua, cortesía de Gould Pumps, U.S.A.
Este nomograma consta de tres escalas: uniendo con una recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trata con el punto de la escala derecha correspondiente al diámetro interior de la tubería, el punto de intersección de esta recta con la escala central nos da la L E del accesorio. 78
A.6 TABLA DE LONGITUDES EQUIVALENTES PARA ACCESORIOS DE TUBERÍA.
79
A.7 TABLA FORMATO PARA REGISTRO DE PÉRDIDA DE CARGA SECUNDARIAS. Sección Diámetro Longitud
Listado de
Longitud
Longitud
Tubería.
accesorios.
de
total.
XY
m
tubería recta.
Accesorios.
m
m
m
80
A.8 CLIMA Y TEMPERATURAS EN MÉXICO. En México el clima está determinado por varios factores, entre los que se encuentran la altitud sobre el nivel del mar, la latitud geográfica, las diversas condiciones atmosféricas y la distribución existente de tierra y agua. Por lo anterior, el país cuenta con una gran diversidad de climas, los cuales de manera muy general pueden clasificarse, según su temperatura, en cálido y templado; y de acuerdo con la humedad existente en el medio, en: húmedo, subhúmedo y muy seco. El clima seco se encuentra en la mayor parte del centro y norte del país, región que comprende el 28.3% del territorio nacional; se caracteriza por la circulación de los vientos, lo cual provoca escasa nubosidad y precipitaciones de 300 a 600 mm anuales, con temperaturas en promedio de 22° a 26° C en algunas regiones, y en otras de 18° a 22° C. El clima muy seco registra temperaturas en promedio de 18° a 22° C, con casos extremos de más de 26°C; presentando precipitaciones anuales de 100 a 300 mm en promedio, se encuentra en el 20.8% del país. En relación al clima cálido, éste se subdivide en cálido húmedo y cálido subhúmedo. El primero de ellos ocupa el 4.7% del territorio nacional y se caracteriza por tener una temperatura media anual entre 22° y 26°C y precipitaciones de 2,000 a 4,000 mm anuales. Por su parte, el clima cálido subhúmedo se encuentra en el 23% del país; en él se registran precipitaciones entre 1,000 y 2,000 mm anuales y temperaturas que oscilan de 22° y 26°, con regiones en donde superan los 26°C. Finalmente, el clima templado se divide en húmedo y subhúmedo; en el primero de ellos se registran temperaturas entre 18° y 22°C y precipitaciones en promedio de 2,000 a 4,000 mm anuales; comprende el 2.7% del territorio nacional. Respecto al clima templado subhúmedo, se encuentra en el 20.5% del país, observa en su mayoría temperaturas entre 10° y 18° C y de 18° a 22°C, sin embargo en algunas regiones puede disminuir a menos de 10°C; registra precipitaciones de 600 a 1,000 mm en promedio durante el año (véase figura A.9.1).
81
Fig. A.9.1 temperatura media promedio anual desde 1980 a 2004.
82
Tabla A.9.1 Temperatura Medias Mensual (°C) (Periodo 1951 - 1980) Capital del Estado
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Anual
Aguascalientes, Ags.
13.7
14.9
17.9
20.5
22.5
21.9
20.5
20.3
19.7
17.9
15.7
13.8
18.3
Mexicali, B.C.
12.3
14.8
17.1
20.7
24.6
29.5
33.1
32.5
29.7
23.8
17.1
12.8
22.3
La Paz, B.C.S.
17.9
18.6
19.6
21.8
23.8
26.2
28.9
29.3
28.7
26.3
22.5
19.2
23.6
Campeche, Camp.
23.3
24.0
26.3
28.0
29.0
28.6
27.9
27.8
27.6
26.6
24.8
23.4
26.4
Saltillo, Coah.
12.3
13.2
17.8
20.3
22.5
23.1
22.9
22.3
20.5
18.2
15.1
13.1
18.4
Colima, Col.
22.6
22.8
23.6
24.8
26.1
26.2
25.4
25.2
24.8
24.8
24.3
23.1
24.5
Tuxtla Gutiérrez, Chis.
22.7
23.1
24.9
26.2
26.6
25.7
25.2
25.0
24.9
24.3
23.2
22.7
24.5
Chihuahua, Chih.
9.8
11.9
15.4
19.7
23.6
26.7
25.3
24.2
22.3
18.6
13.4
10.0
18.4
Distrito Federal
12.9
14.5
17.0
18.0
18.1
17.2
16.0
16.3
15.7
15.1
14.0
12.9
15.6
Durango, Dgo.
11.9
13.5
16.8
19.3
21.7
22.7
21.0
20.4
19.6
18.8
15.5
12.8
17.8
Guanajuato, Gto.
14.3
15.6
18.2
20.2
21.1
20.2
19.1
19.0
18.4
17.6
16.0
14.6
17.9
Chilpancingo, Gro.
19.4
20.2
21.6
22.8
23.0
22.1
21.3
21.4
21.0
21.3
20.5
19.6
21.2
Pachuca, Hgo.
12.1
13.0
15.4
16.3
16.3
15.4
14.5
14.7
14.2
13.5
12.8
12.1
14.2
Guadalajara, Jal.
15.6
17.0
19.4
21.8
23.3
22.6
20.6
20.6
20.3
19.1
17.2
15.7
19.4
Toluca, Méx.
9.4
10.5
12.7
14.1
14.4
14.0
13.0
13.1
13.0
12.1
10.9
9.6
12.2
Morelia, Mich.
14.6
15.8
18.3
20.0
20.8
20.0
18.5
18.5
18.3
17.4
16.1
14.7
17.8
Cuernavaca, Mor.
19.1
20.2
22.3
23.6
23.6
22.1
21.1
21.0
20.5
20.3
20.0
19.3
21.1
Tepic, Nay.
17.0
17.2
18.3
20.0
21.7
23.1
23.2
23.2
23.1
22.4
19.8
18.0
20.6
Monterrey, N.L.
14.9
16.7
20.3
23.9
25.9
27.5
28.1
27.8
25.7
22.2
17.8
15.3
22.2
Oaxaca, Oax.
17.8
19.1
21.4
22.8
22.9
21.4
20.6
20.7
20.3
19.6
18.6
17.7
20.2
Puebla, Pue.
13.8
15.0
17.6
18.7
19.2
18.1
17.1
17.5
17.0
16.5
15.2
13.8
16.6
Querétaro, Qro.
15.4
16.6
19.4
21.5
22.3
21.6
20.3
20.3
19.7
18.2
17.1
15.5
19.0
Chetumal, Q.Roo.
24.3
24.5
26.6
27.2
28.3
27.9
27.7
27.7
27.3
26.4
25.2
23.8
26.4
San Luis Potosí, S.L.P.
12.7
13.3
17.1
18.9
20.2
19.1
18.0
17.5
17.5
16.0
14.3
12.8
16.5
Culiacán, Sin.
19.9
20.6
21.9
24.6
27.3
29.6
29.7
29.1
29.0
27.7
24.0
20.7
25.3
Hermosillo, Son.
16.6
18.1
20.1
23.7
27.2
31.8
32.6
31.5
31.0
27.2
21.0
17.0
24.8
Villahermosa, Tab.
25.1
26.5
27.7
29.2
29.8
29.6
29.1
29.6
29.4
28.5
27.3
25.7
28.1
Cd Victoria, Tamps.
16.9
18.1
21.8
25.8
27.6
28.8
28.8
29.0
27.2
23.9
19.8
17.3
23.8
Tlaxcala, Tlax.
13.7
14.8
17.1
18.4
18.4
17.9
16.9
17.0
16.9
16.3
15.1
14.0
16.4
Jalapa, Ver.
14.8
15.5
18.1
20.1
20.6
19.9
19.2
19.6
19.2
17.9
16.5
15.4
18.1
Mérida, Yuc.
22.9
23.5
26.0
27.5
28.3
27.8
27.3
27.4
26.9
25.7
24.3
23.1
25.9
Zacatecas, Zac.
9.9
10.7
13.0
15.7
17.0
16.3
14.8
14.7
14.0
13.1
12.2
10.0
13.5
83
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Bibliografías.
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