Golpe de Ariete Excel

CALCULO GOLPE DE ARIETE:

Sobrepresión que se produce en la tubería y se debe fundamentalmente al cierre o abrirse brusco de la t Cuando existe cierre (-) cuando se abre la tubería.

Hb = L= D= e= Qd = T= Ho =

125 [m] 258 [m] 1.05 [m] 5 [mm] 1.2 [m3/s] 12 [s] [m]

(Tubería de presión de acero) (Diámetro de la tubería) (Espesor de pared) (Caudal de diseño) (Tiempo de cierre de la válvula existente antes de la turbina) (Sobrepresión producida por el golpe de ariete)

Calculo de celeridad: Ka = 0.0106 (De tablas) Ev= Et=

2.24E+08 [kg/m2] 2.10E+06 [kg/m2]

=

101.94 [kg·s/m4] (Agua a 20C)

e/D  4.7619 (Acero)

10 <

Ka = Ka = Ka =

10

Emplear ecuación:

=>

�=1/√(� ( 1/�_� +�/ (�·�_� )))=

a=

0.0106 0.091 1.993

�=1482/√(1+�_�·� /�)=

825.11793 [m/s]

Calculo de velocidad del flujo:

�=4�/ (��^2 )=

4 3.1415927

1.2 1.05 2

=

1.3858 [m/s]

2 258 825.1179254

=

0.6254

12

>

0.6254

825.12 1.3858 19.62 125

=

0.4663

Verificación tipo de cierre (Lento o rápido):

�_�����=2�/� = Tciclo= T=

0.6253652 12

[s] Cierre Lento

Determinación tipo de salto:

(�·�)/ (2�·�_� )=

<

1

Saltos de Altura

Calculo de la sobrepresión por golpe de ariete (Ho):

ℎ�=2��/��·1/(1+��/(2� ��) (1−2�/��))= ho=

2

258 1.3858 9.8 12

1+

0.4663 (

1 1

-

ho =

4.2170046 [m]

CALCULO DE LA SOBREPRESIÓN EN VARIOS TRAMOS: Qnominal = Presión estática=

10 [m3/s] 170 [m]

(Al final de la tubería)

Tramo 1: l1 = e1 = D1 = ka =

123 [m] 10.5 [mm] 2.11 [m] 0.0106

�_�=1482/√(1+�_�· �_�/�_� )=

837.66 [m/s]

�_�=4�/(� 〖��〗 ^2 )=

Tramo 2: l2 = e2 = D2 = ka =

121.5 [m] 11.5 [mm] 2 [m] 0.0106

�_�=1482/√(1+�_�· �_�/�_� )=

878.87 [m/s]

�_�=4�/(� 〖��〗 ^2 )=

Tramo 3: l3 = e3 = D3 = ka =

158.5 [m] 12 [mm] 1.9 [m] 0.0106

�_�=1482/√(1+�_�· �_�/�_� )=

905.56 [m/s]

�_�=4�/(� 〖��〗 ^2 )=

Ltotal:

�_�=(�_1+�_2….+�_�)/ (�_1/�_1 +�_1/�_1 +…. +�_�/�_� )=

403 [m]

875.87

�_�=(�_1·�_1+�_2·�_2+… +�_�·�_�)/�_� = Vm =

Calculo sobrepresión del Golpe de ariete:

ℎ_�=(�_�·�_�)/ �=

875.87 3.2197 9.81

=

287.47

[m]

Determinación del flujo mínimo de cierre para que la sobrepresión al final de la tubería no exced 30 % h1 = T=

170 [m]

ho =

0.3

*

170

=

=

0.8455

<

1

51

[m]

Suponiendo cierre lento:

(�_�·�_�)/ (2�·�_� )=

875.87 3.2197 19.62 170

Saltos de Altura

ℎ�=2��/��·1/(1+��/(2� ��) (1−2�/��))= 51

2

403 3.2197 9.81 T

1+

0.8455 (

1 1

-

T=

3.23253 [s]

(Calculo auxiliar solve HP)

Calculo de sobrepresión al final de la tubería: Si el tiempo de cierre fuese T: 15 [s]

Verificación tipo de cierre (Lento o rápido):

�_�����=2�/� _� = Tciclo= T=

2 403 875.87072629

=

0.9202

15

>

0.9202

875.87 3.2197 19.62 170

=

0.8455

0.9202271 15

[s] Cierre Lento

Determinación tipo de salto:

(�_�·�_�)/ (2�·�_� )=

<

1

Saltos de Altura

Calculo de la sobrepresión por golpe de ariete (Ho):

ℎ�=2��/��·1/(1+��/(2� ��) (1−2�/��))= ho=

ho =

2

403 3.2197 9.8 15

1+

1 1

0.8455 (

-

9.8424313 [m]

ESPESOR DE PARED DE LA TUBERÍA DE PRESIÓN

Valores Kj para tipos de un Tub. Con bridas Tub. Soldada Tub. Rolada y soldada

Hb = 487 [m] (Altura bruta) ho = 54.3 [m] (Sobrepresión por golpe de ariete) Dint= 55 [cm] (Diámetro interno) Tipo de Unión: Tub. Con bridas Kj =

Tensiones Admisibles Acero Fierro fundido centrifugado Polietileno Flexible (max) polietileno rígido (max)

1

Tensión admisible: Acero adm=

Hmax=

3500 [kg/cm2]

PVC (max)

541.3 [m] 541.3 20

�=�� (����·�)/(20 �_��� )= e=

4.2530714 [mm]

+

0.55 3500

1 [mm]

CALCULO DE LA DISTANCIA ENTRE APOYOS mat= 8000 [kg/m3] (Acero) 3 Q= 0.6 [m /s]

= =

0.0043

[m]

5.2531 [mm]

Tensiones Admisibles

Hb = 70 [m] Dint= 0.2 [m] e= 12 [mm] hz= 32  Lapoyos: 6 [m] Tensión admisible: Acero adm= 1200 [kg/cm2]

(Inclinación horizontal) (Distancia entre apoyos)

Acero Fierro fundido centrifugado Polietileno Flexible (max) polietileno rígido (max) PVC (max)

Peso del Tubo Gr =  e (D+ e) m= 3.1415927 Peso del Agua agua= 1000 [kg/m3] Gw = /4 (D2) ·w= 3.1415927

0.012 · (

0.2 +

0.012 ) *

8000 =

2 0.25

0.2

1000 =

31.416 [kg/m]

Calculo Momento Flector y Resistente M = 1/12 (Gr + Gw) cos  (Lapoyos2)= M=

=

0.0833 * (

63.938

+

31.416 ) * cos(

242.59 [kg·m] 2

W = /4 · e · D2 = 0.7853982 = =

M W

=

64.34989 [kg/cm2]

0.012

0.2

=

0.0003769911 [m3]

242.59 0.0003769911

=

643498.89536 [kg/m2]

<

1200 [kg/cm2]

Cumple

32

o abrirse brusco de la tubería. (+)

nte antes de la turbina)

(Acero) (asbesto común) (PVC)

2/√(1+�_�·�

2 825.12

258 ) 12

�_�=4�/(� 〖��〗 ^2 )=

2.85986 [m/s]

�_�=4�/(� 〖��〗 ^2 )=

3.1831 [m/s]

�_�=4�/(� 〖��〗 ^2 )=

3.52698 [m/s]

_1+�_2·�_2+… _� =

3.21969 [m/s]

e la tubería no exceda el

2 875.87 T

403 )

2 875.87

403 ) 15

es Kj para tipos de unión 1 1.1 olada y soldada 1.2

ones Admisibles 1200 1600

ones Admisibles

2350 1800

3500 2000 60 100 100

1200 1600 60 100 100

2350 1800

3500 2000 60 100 100

63.938 [kg/m]

2 )*

6

=

DISEÑO DE ANCLAJE Cotareservorio: 520.35 [m] 1= Qd= 0.125 [m3/s] 39  1= Dint= 0.25 [m] 16  e= 3 [mm] Lapoyos= 6 [m] Ljuntas= 2 [m] (Hacia debajo de un punto fijo) 2 adm= 1.6 [kg/cm ] (Tensión admisible del suelo) 3 mat= 8000 [kg/m ] (Acero) ESFUERZOS DEL TRAMO SUPERIOR Esfuerzo debido al Peso Gr =  e (D+ e) L1 m= 3.141593 0.003 · ( 0.25 + Gr =

479.49

67.8

0.003

1255.18 [kg]

F1= Gr Sen 1=

1255.18 sen (

39

Esfuerzo debido a la fricción agua= 1000 [kg/m3] 2 Gw = /4 (D ) 2·L1 ·w= 3.141593 F2 = ± u (Gr + Gw) cos 1= F2 =

±

) =

789.9131 [kg]

2 0.25

±

0.25

65.8

1000 =

0.5

*(

1255.184

+

520.35

-

436.82

=

6459.9

2997.87 [kg]

Esfuerzo debido a la presión H = Cotareservorio - Cotapunto fijo =

83.53

2 F3=/4 D2 w H =

0.7854

0.25

1000

83.53 =

4100.269 [kg]

Esfuerzo debido al rozamiento F4= F4 =

± ±

10 D 2500 [kg]

Esfuerzo debido a la presión de la junta 2 y

y= y=

39 

2 sen ( 1.25864 [m]

Cjunta: H1 = F5 =  e (D+2e) w H1 =

3.141593

479.49 520.35

-

39 )=

1.258641 = 478.2314 =

0.003 * (

0.256 ) *

1000

0.003 · (

0.25 +

0.003

ESFUERZOS DEL TRAMO INFERIOR Esfuerzo debido al Peso Gr =  e (D+ e) L2 m= Gr =

3.141593

38.1515 [kg]

F1'= Gr Sen 1=

38.1515 sen (

16

) =

10.51598 [kg]

Esfuerzo debido a la fricción agua= 1000 [kg/m3] Gw = /4 (D2) 2·L2 ·w= 3.141593 F2' = ± u (Gr + Gw) cos 1= F2' =

±

2 0.25

±

0.25

0.5

0 [kg]

*(

0

1000 =

38.1515

+

0

No hay apoyos en la longitud hacia la junta entonces no hay fricción

Esfuerzo debido a la presión H = Cotareservorio - Cotapunto fijo =

520.35

-

436.82

=

83.53

2 F3'=/4 D2 w H =

0.7854

0.25

1000

83.53 =

4100.269 [kg]

Esfuerzo debido al rozamiento F4'= F4' =

± ±

10 D 2500 [kg]

Esfuerzo debido a la presión de la junta 2 y

y= y=

39 

2 sen ( 0.55127 [m]

Cjunta: H1 = F5' =  e (D+2e) w H1 =

3.141593

436.82 520.35

-

0.003 * (

16 )=

0.551275 = 436.2687 =

0.256 ) *

1000

CON AUMENTO DE TEMPERATURA: F= F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + ……= SUPERIOR

789.91313

F=

+

10489.7 [kg]

F'= F1' + F2' + F3' + F4' + F5' +... = 10.515979 F=

INFERIOR

2997.873

+

4100.269

-

4100.269

↓ -

-6792.62 [kg]

0 ↑ -

6792.62

1872.3

6529.485

16 39

+ FH = FV =

8152.01 6601.37

-

6529.4853 1872.2998

6601.368

= =

1622.525 [kg] 4729.068 [kg]

-

2997.873

→ ↓

CON DISMINUCIÓN DE TEMPERATURA F= F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + ……=

789.91313

+

4100.269

F=

SUPERIOR

-506.1 [kg]

F'= F1' + F2' + F3' + F4' + F5' +... = 10.515979 F=

INFERIOR

↑

+

-1792.62 [kg]

0

-

4100.269

↑

-506.1 -

-318.48

1792.62

494.113 39 16

1723.177

-393.29

+ FH = FV =

-393.29 -318.48

-

1723.1768 494.11299

= =

-2116.47 [kg] -812.593 [kg]

← ↑

DISEÑO DEL ANCLAJE Diseño con aumento de temperatura:

(Colocar dimensiones y verificar)

1.5 2.1

39 0.7 16

0.7

0.7

FV =

4729.068

G=

12146.77

Peso propio del anclaje Volumen que ocupa el tubo cos (

39

) =

0.7 L1

L1 =

0.900732 [m]

cos (

16

) =

0.7 L2

L2 =

0.72821 [m]

Vol Tot=  /4 (D2)* L =

3.1415927 * ( 4

0.25 +

2

Vol total =

0.083845 [m3]

Volumen del anclaje: VA = 5.145 -

0.0838446 =

5.06116 [m3]

2400 =

12146.8 [kg]

↓

0.5 * (

12146.8 + 1622.525

4729.068

1.3

CUMPLE

Peso del Anclaje: G = 5.06116 *

Analisis de Estabilidad: Deslizamiento:

fd = =

1.3 0.5

��= (� ( � ±��))/�ℎ= fd =

5.2005

>

Vuelco:

fv =

1.3

��=(��)/(��)= 1.5 2.1

XG =

2.058 2.94

XG = 0.7

+ +

0.65 [m]

1622.52

0.7

0.7

4729.068 12146.77

Mr=

4729.07

0.7

Mv=

1622.52

1.4 =

��=(��)/(��)= fv =

+

0.65 =

11205.7 [kg·m]

2271.5 [kg·m] 11205.7 2271.5

4.9331

12146.773

>

=

4.93312 1.3

CUMPLE

Esfuerzos permisibles: Ry = G ± Fv =

12146.8

+

1.4

=

Ry · X + 1622.52 X=

0.52941 [m]

Excentricidad:

4729.068 4729.068

= 0.7

16875.8 [kg] +

12146.8

0.65

�=� − �/2=

0.52941

1.4 2

-

=

-0.17059 [m]

En la punta del anclaje

�_�1=��/ (�(1+6·�/�))= Sp1 =

2.1

29885.8 [kg/m2]

=

*(

2.9885818 [kg/cm2]

16875.8 1

+

>

6.0 1.6 [kg/cm2]

En el talón del anclaje

�_�2=��/ (�(1−6·�/�))= Sp1 =

2.1

4642.19 [kg/m2]

=

*(

0.4642185 [kg/cm2]

16875.8 1

-

<

6.0 1.6 [kg/cm2]

(Sp1, Sp2 deben ser positivos sino habra tracción)

CON DISMINUCIÓN DE TEMPERATURA Diseño con aumento de temperatura:

(Colocar dimensiones y verificar)

1.5 2.1

39 0.7 16

0.7

0.7

FV =

-812.5928

G=

12146.77

Peso propio del anclaje Volumen que ocupa el tubo cos (

39

) =

0.7 L1

L1 =

0.900732 [m]

cos (

16

) =

0.7 L2

L2 =

0.72821 [m]

Vol Tot=  /4 (D2)* L =

3.1415927 * ( 4

0.25 +

2

Vol total =

0.083845 [m3]

Volumen del anclaje: VA = 5.145 -

0.0838446 =

5.06116 [m3]

2400 =

12146.8 [kg]

Peso del Anclaje: G = 5.06116 *

Analisis de Estabilidad: Deslizamiento:

fd = =

1.3 0.5 0.5 * (

��= (� ( � ±��))/�ℎ= fd =

2.6776

>

Vuelco:

↓

12146.8 + -2116.47

1.3

-812.593

CUMPLE

fv =

1.3

��=(��)/(��)= 1.5 2.1

XG =

2.058 2.94

XG = 0.7

+ +

0.65 [m]

-2116.5

0.7

0.7

-812.5928 12146.77

Mr=

-812.59

0.7

Mv=

-2116.5

1.4 =

��=(��)/(��)= fd =

+

0.65 =

7326.6 [kg·m]

2963.1 [kg·m] 7326.6 2963.1

2.4726

12146.773

=

2.47265

>

1.3

CUMPLE

12146.8

+

-812.5928

=

1.4

=

-812.5928

0.7

Esfuerzos permisibles: Ry = G ± Fv = Ry · X + -2116.5 X=

0.90784 [m]

Excentricidad:

11334.2 [kg] +

12146.8

0.65

�=� − �/2=

0.90784

-

1.4 2

=

0.207842 [m]

En la punta del anclaje

�_�1=��/ (�(1+6·�/�))= Sp1 =

2854.54 [kg/m2]

2.1 =

*(

0.2854544 [kg/cm2]

11334.2 1

+

<

6.0 1.6 [kg/cm2]

En el talón del anclaje

�_�2=��/ (�(1−6·�/�))= Sp1 =

49402.5 [kg/m2]

2.1 =

*(

4.9402496 [kg/cm2]

11334.2 1 >

-

6.0 1.6 [kg/cm2]

(Sp1, Sp2 deben ser positivos sino habra tracción)

Resumen: Con aumento de Temperatura: Al Deslizamiento: fd = 5.2005 > Al vuelco: fv = 4.9331

>

1.3

CUMPLE

1.3

CUMPLE

Esfuerzos permisibles en la punta del anclaje: 2.9885818 [kg/cm2]

>

1.6 [kg/cm2]

0.4642185 [kg/cm2]

<

1.6 [kg/cm2]

Con disminución de Temperatura: Al Deslizamiento: fd = 2.6776 >

1.3

CUMPLE

Al vuelco: fv = 2.4726

1.3

CUMPLE

Esfuerzo permisible en el talón del anclaje:

>

Esfuerzos permisibles en la punta del anclaje: 0.2854544 [kg/cm2]

<

1.6 [kg/cm2]

>

1.6 [kg/cm2]

Esfuerzo permisible en el talón del anclaje: 4.9402496 [kg/cm2]

(junta a 2 m)

436.82 39

(junta a 2 m) 414.8 16 79.9

)*

65.8

8000 =

6459.9 [kg/m] )*

cos(

39

)=

[m]

478.231 [m] 42.1186 [m] 42.1186 =

)*

101.621 [kg]

2

8000 =

0 [kg/m] )*

cos(

16

)=

a entonces no hay fricción

[m]

436.269 [m] 84.0813 [m] 84.0813 =

202.867 [kg]

+

2500

+

101.621

=

-

2500

-

202.867

=

101.621

=

+ 8152.0103

10489.7

-

2500

+

+

2500

-

+

s y verificar)

FH =

1622.525

P.E. H=

2 0.003 ) *

2400 [Kg/m3]

1.62894

202.867

=

) =

0.1715 0.49

5.2004872

-0.1706 ) = 1.4 No Cumple

-0.1706 ) = 1.4 Cumple

s y verificar)

FH =

-2116.467

P.E. H=

2 0.003 ) *

2400 [Kg/m3]

1.62894

) =

0.1715 0.49

2.6776185

0.20784 ) = 1.4 Cumple

0.20784 ) = 1.4 No Cumple

No Cumple

Cumple

Cumple

No Cumple

DISEÑO DE APOYO Dext = Dint = mat= = Lapoyo=

137.9 [mm] 127.9 [mm] 7860 [kg/m3] 25  7 [m]

adm= a =

(medida hasta el diámetro exterior del tubo) (medida hasta el diámetro interior del tubo) (Peso específico del Acero) (Longitud entre apoyos)

1.6 [kg/cm2] (Tensión admisible del suelo) 0.5 (Tubo y hormigón)

Espesor del tubo: 137.9

e=

-

127.9 2

5 [mm]

=

Peso del tubo: Gr =  e (D+ e) L1 m= Gr =

3.14159

0.005 · (

0.1279 +

0.005 ) *

114.859 [kg]

Peso del Agua: agua= 1000 [kg/m3] 2 Gw = /4 (D ) 2·L1 ·w=

3.14159

F1 = (Gr + Gw) cos =

204.794 * cos (

F2 =  F1 =

2

0.5 *

0.25

0.1279

7

25 ) =

185.607 =

1000 =

89.9351

185.607 [kg]

92.8033 [kg]

Con aumento de temperatura: FH = F2 cos  - F1 sen = FH =

92.8033 * cos ( 5.66761 [kg]

FV= F2 sen  + F1 cos  = Fv =

185.607 * sen (

→

92.8033 * sen ( 207.437 [kg]

25 ) -

25 )

+

185.607 * cos (

↓

Con disminución de temperatura: FH = - F2 cos  - F1 sen = FH = FV= - F2 sen  + F1 cos  = Fv =

-92.803 * cos ( -162.55 [kg]

185.607 * sen (

←

-92.803 * sen ( 129.00 [kg]

25 ) -

25 )

+

185.607 * cos (

↓

Diseñar con los valores mas grandes obtenidos de aumento o disminución de temperatura: Diseño con disminución de temperatura:

0.14 V1 0.6 V2

0.3

0.3

0.4 V3

0.9

0.9

1 2 3 G=

Peso Propio: 15.12 [kg] 129.6 [kg] 777.6 [kg] 922.32 [kg]

Analisis de Estabilidad: Deslizamiento:

fd = = 0.4 * (

��= (� ( � ±��))/�ℎ= fd =

1.3 0.4

2.5871

>

Vuelco:

1.3 fv =

-162.55

922.3 + -162.55

0.14

A1

0.6

A2

CUMPLE 1.3

XG = XG =

0.4

129.00 ) =

0.0042 0.021

+ +

0.34439 [m]

A3

0.6

0.3 129.00

922.32

Mr=

128.996

0.15

+

922.32 0.34439 =

336.98 [kg·m]

0.027 0.18

Mv=

-162.55

1.07 =

��=(��)/(��)=

fd =

173.93 [kg·m] 337.0 173.9

1.9375

=

1.93749

>

1.3

CUMPLE

922.32

+

128.996

=

1.07

=

128.996

0.15

-

0.9 2

=

0.81

*(

Esfuerzos permisibles: Ry = G ± Fv = Ry · X + -162.55 X=

1051.3 [kg] +

922.3 0.34439

0.48597 [m]

Excentricidad:

�=� − �/2=

0.48597

0.03597 [m]

En la punta del anclaje

�_�1=��/ (�(1+6·�/�))= Sp1 =

1046.87 [kg/m2]

=

0.10469 [kg/cm2]

1051.3 1

+

<

6.0

0.03597 0.9

1.6 [kg/cm2] Cumple

En el talón del anclaje

�_�2=��/ (�(1−6·�/�))= Sp1 =

1707.37 [kg/m2]

0.81 =

*(

0.17074 [kg/cm2]

1051.3 1

-

<

6.0

1.6 [kg/cm2] Cumple

(Sp1, Sp2 deben ser positivos sino habra tracción) Diseño con aumento de temperatura:

0.14 V1 0.6 V2

0.3

0.3

0.4 V3

0.9 Peso Propio:

0.03597 0.9

0.9

1 2 3 G=

15.12 [kg] 129.6 [kg] 777.6 [kg] 922.32 [kg]

Analisis de Estabilidad: Deslizamiento:

fd = =

1.3 0.4 0.4 * (

��= (� ( � ±��))/�ℎ= fd =

50.454

>

Vuelco:

922.3 5.66761

1.3

CUMPLE

fv =

5.66761

0.14

A1

0.6

A2

1.3

XG = XG =

0.4

207.44 ) =

0.0042 0.021

+ +

0.34439 [m]

A3

0.6

0.3 207.44

922.32

Mr=

207.437

0.15

Mv=

5.66761

1.07 =

��=(��)/(��)= fd =

+

348.75 [kg·m]

6.06 [kg·m] 348.7 6.1

57.508

922.32 0.34439 =

=

57.5081

>

1.3

CUMPLE

922.32

-

207.437

=

1.07

=

207.437

0.15

Esfuerzos permisibles: Ry = G ± Fv = Ry · X + 5.66761 X=

0.47936 [m]

Excentricidad:

714.9 +

[kg] 922.3 0.34439

0.027 0.18

�=� − �/2=

0.47936

-

0.9 2

=

0.02936 [m]

En la punta del anclaje

�_�1=��/ (�(1+6·�/�))= Sp1 =

738.112 [kg/m2]

0.81 =

*(

0.07381 [kg/cm2]

714.9 1

+

<

6.0

0.02936 0.9

1.6 [kg/cm2] Cumple

En el talón del anclaje

�_�2=��/ (�(1−6·�/�))= Sp1 =

1097.34 [kg/m2]

0.81 =

*(

0.10973 [kg/cm2]

(Sp1, Sp2 deben ser positivos sino habra tracción)

714.9 1 <

-

6.0

0.02936 0.9

1.6 [kg/cm2] Cumple

7

7860 =

[kg/m]

25 ) =

25 ) =

25 ) =

25 ) =

P.E. H=

2400 [Kg/m3]

2.58707

+ +

0.162 0.36

) =

) =

P.E. H=

2400 [Kg/m3]

50.4539

+ +

0.162 0.36

) =

) =