20293525-S1504-Model numerik

UNIVERSITAS INDONESIA

MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL SUSPENDED SOLID DI SUNGAI MENGGUNAKAN MENGGUNAKAN METODE RUNGE KUTTA STUDI KASUS SUNGAI PESANGGRAHAN

SKRIPSI

ADHIE KURNIA 0706275454

FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN DEPOK JUNI 2011

Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011



SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik






SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik




HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar.

Nama

: Adhie Kurnia

NPM

: 0706275454

Tanda tangan : Tanggal

: 15 Juni 2011


HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini diajukan oleh Nama

: Adhie Kurnia

NPM

: 0706275454

Program Studi

: Teknik Lingkungan

Judul Skripsi

:Model Numerik Perubahan Total Suspended Solid di Sungai Menggunakan Metode Runge Kutta. Studi Kasus Sungai Pesanggrahan

Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia.

DEWAN PENGUJI

Pembimbing 1 : Dr. Nyoman Suwartha, ST, M.Agr (

Pembimbing 2 : Ir. Irma Gusniani, M.Sc

)

(

)

Penguji

: Ir. Gabriel SB Andari, MEng, PhD (

)

Penguji

:Dr. Ir. Djoko M Hartono, SE, MEng (

)

Ditetapkan di : Depok Tanggal

: 15 Juni 2011

iii Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011

Universitas Indonesia

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin. Segala puji syukur saya panjatkan kepada Allah SWT, karena atas kuasa-Nya skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Penulisan skripsi ini dilakukan sebagai salah satu syarat dalam meraih gelar Sarjana Teknik pada Departemen Teknik Sipil Program Studi Teknik Lingkungan Universitas Indonesia. Tanpa bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, sulit rasanya bagi saya untuk menyelesaikan skripsi ini, oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. Nyoman Suwartha selaku dan Ir. Irma Gusniani selaku dosen pembimbing yang dengan kesabaran dan kebaikan hatinya, selalu memberikan bimbingan, bantuan, dan arahan selama penelitian dilakukan; 2. Mba Dwinanti Rika M, ST, MT, yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi, walaupun bukan sebagai dosen pembimbing; 3. Mba Licka dan Diah sebagai asisten laboratorium teknik penyehatan dan lingkungan yang telah membantu dalam melakukan analisa di laboratorium; 4. Bapak Bagyo sebagai asisten laboratorium hidrolika dan hidrologi teknik sipil UI yang telah membantu untuk melakukan pengukuran di lapangan; 5. Pihak keluarga tercinta yang selalu memberikan dukungan dan semangat hingga akhirnya saya dapat terus mengerjakan skripsi ini; 6. Hana Maryam dan Gita Lestari sebagai teman satu tema skripsi yang selalu mau membantu bila ada kesulitan dan teman-teman teknik lingkungan UI angkatan 2007; 7. Rezakulhaq yang telah membantu pengerjaan tugas mata kuliah aljabar lini er; 8. Orang-orang yang tidak bisa disebutkan satu per satu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Akhir kata, saya berharap Allah SWT membalas segala kebaikan pihak pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi kemajuan ilmu pendidikan. Depok,15Juni 2011 Penulis

iv Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama

: Adhie Kurnia

NPM

: 0706275454

Program Studi

: Teknik Lingkungan

Departemen

: Teknik Sipil

Fakultas

: Teknik

Jenis karya

: Skripsi

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non -exclu sive Royalty- ) atas karya ilmiah saya yang berjudul F ree Right Model numerik perubahan total suspended solid di sungai menggunakan metode Run ge Ku tta . Studi kasus sungai Pesanggrahan

beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif

ini

Universitas

Indonesia

berhak

menyimpan,

mengalihmedia/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Depok Pada tanggal : 15 Juni 2011 Yang menyatakan

(Adhie Kurnia)

v Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


ABSTRAK

Nama

: Adhie Kurnia

Program Studi

: Teknik Lingkungan

Judul

: MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL SUSPENDED SOLIDDISUNGAI MENGGUNAKAN METODE RUNGE KATTASTUDI KASUS SUNGAI PESANGGRAHAN

Laju pertumbuhan penduduk yang tinggi umumnya menyebabkan konflik kepentingan dan akan menimbulkan efek buruk bagi penyediaan air bersih. Efek yang terjadi berupa penurunan kualitas air baku dalam jumlah banyak. Disadari atau tidak, permasalahan air bersih seperti bom waktu yang akan siap meledak suatu saat.Untuk mengatasi penurunan kualitas air baku, diperlukan pengendalian kualitas air baku agar memiliki kualitas di bawah standar baku mutu. Salah satu parameter pencemar dalam perairan adalah konsentrasi total suspended solid . Pengendalian air baku memerlukan data perubahan kualitas air baku berdasarkan ruang dan waktu. Pengembangan model matematisdilakukan untuk melihat perubahan konsentrasi total suspended solids yang terjadi di sungai. Studi kasus dilakukan di sungai Pesanggrahan depok, sebagai badan air penerima buangan pengolahan air lindi tempat pembuangan akhir Cipayung, Depok. Beban air lindi yang masuk ke badan air memiliki sifat step loading yang terus menerus masuk ke badan air setiap waktu.Solusi persamaan matematis diturunkan dari persamaan mass balance untuk mendapatkan governing equation. Kemudian, governing equation akan diselesaikan menggunakan metode beda hingga untuk mendapatkan persamaanperubahan konsentrasi pencemar terhadap ruang dan menggunakan metode Runge Kutta untuk menyelesaikan persamaan perubahan konsentrasi pencemar terhadap perubahan waktu. Hasil dari pemodelan berupa grafik perubahan konsentrasi pencemar terhadap ruang dan waktu. Grafik yang didapat dari hasil pemodelan akan dibandingkandengan teori dan observasi lapangan untuk mendapatkan kesesuaian model yang dibuat. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi memiliki selisih paling besar di ruas 2 pada ∆t= 2 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar 71,270417 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 45 mg/L. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi yang memiliki selisih paling kecil terjadi di ruas 2 pada ∆t= 6 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar 71,541069 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 71 mg/L.

Kata kunci: Pencemar total suspended solids, model matematis, metode numerik, metode beda hingga, metode Runge Kutta, spreedsheet , TPA Cipayung.

vi Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


ABSTRAK

Nama

: Adhie Kurnia

Program Studi

: Teknik Lingkungan

Judul

: NUMERICAL MODEL OF TOTAL SUSPENDED SOLIDS ALTERATION IN THE RIVER USING THE RUNGE KUTTA METHOD CASE STUDY: PESANGGRAHAN RIVER

The high rate of population growth is generallyled toconflicts of interestandwillcause adverse effects onwater supply. The effectis a decrease inqualityof rawwaterin large quantities.Consciously or not, the issues of clean water is like the time bombs that will be ready to explode someday. To handle theproblem ofloss of qualityof rawwater, the rawwater’squalitycontrolis requiredin order tohave aqualitybelow thequality standard. One of parameteris the concentration ofpollutantsin thewaters oftotal suspendedsolid. Control ofrawwaterrequires databased on therawwaterqualitychanges based onspaceandtime. Development ofmathematicalmodelsis performed to see the changes of total suspended solids concentration that occur in river. The case studies conducted in Pesanggrahan River as the waterbodiesreceivingwastewatereffluentleachate from Cipayung Landfills, Depok. The load ofleachate that entering thewater bodieshas the loading step propertiesthatcontinuousintothe water bodieseverytime. The solutionof mathematicalequations is derivedfrommassbalanceequationstoget thegoverningequation. Then, thegoverningequationwillbe solvedusingthe finite difference methodtoget the equationchanges inpollutantconcentrationsto thechamberandusingthe RungeKuttamethodtosolvethe equationchanges inpollutantconcentrationsto changes intime. The modeling resultis a graph ofpollutantconcentrationchangesbased onspaceandtime. The graph that obtained from the modeling results will be compared with the theory and field's observations to obtain the suitable modeling. The differences of pollutant concentration between the modeling results with the observations have the greatest difference in segment 2 at ∆t= 2 secondwith the model’s concentration is 71,270417 mg/L and the observation’s concentration is 45 mg/L. Pollutant concentration differences between the modeling results with observations that have the smallest difference occurred in segment 2 at ∆t=6 second with the model’s concentration is 71,541069 mg/L and the observation’s concentration is 71 mg/L.

Key words: Total suspended solids, matematical model, numerical method, finite difference, Runge Kutta method, spreedsheet , Cipayung landfills.

vii Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iv HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI.......................... v ABSTRAK ............................................................................................................ vi DAFTAR ISI ....................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiii BAB 1 Pendahuluan.............................................................................................. 1

1.1

Latar Belakang .......................................................................................... 1

1.2

Rumusan Masalah ..................................................................................... 3

1.3

Ruang Lingkup.......................................................................................... 3

1.4

Tujuan Penelitian ...................................................................................... 4

1.5

Manfaat penelitian .................................................................................... 4

1.6

Metode Penelitian ..................................................................................... 4

1.7

Sistematika Penulisan ............................................................................... 4

BAB 2 STUDI LITERATUR ............................................................................... 6

2.1

Pencemaran Air ......................................................................................... 6

2.2

Total Suspended Solid .............................................................................. 7

2.2.1

Metode Pengukuran Total Suspended Solid ............................................. 8

2.3

Air Lindi.................................................................................................. 10

2.4

Settling .................................................................................................... 12

2.5

Pemodelan Kualitas air ........................................................................... 15

2.5.1

Metode Numerik ..................................................................................... 15

2.6

Mekanisme Adveksi................................................................................ 16

2.7

Keseimbangan Massa.............................................................................. 17

2.7.1

Akumulasi ............................................................................................... 18

2.7.2

Loading ................................................................................................... 18

viii Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


2.7.3

Outflow .................................................................................................... 19

2.7.4

Pengendapan ........................................................................................... 19

2.7.5

Penurunan Persamaan Mass balance ..................................................... 20

2.8

Model Plug Flow Reactor (PFR) ............................................................ 23

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ............................................................ 25

3.1

Umum ..................................................................................................... 25

3.2

Kerangka Penelitian ................................................................................ 25

3.3

Persiapan Penelitian ................................................................................ 27

3.4

Waktu Penelitian ..................................................................................... 27

3.5

Lokasi penelitian ..................................................................................... 30

3.6

Pengambilan Data Sampel ...................................................................... 31

3.7

Peralatan dan Bahan Penelitian ............................................................... 31

3.8

Metode Pengukuran ................................................................................ 32

3.8.1

Metode pengukuran konsentrasi TSS ..................................................... 32

3.8.2

Metode Pengukuran Debit ...................................................................... 33

3.9

Analisa Data ............................................................................................ 34

3.10

Metode Beda Hingga ( Finite Difference) ............................................... 35

3.11

Metode Runge Kutta orde 4 .................................................................... 37

3.12

Pengembangan Model ............................................................................. 38

3.12.1

Kondisi Steady State ............................................................................... 39

3.12.2

Kondisi Unsteady State ........................................................................... 40

BAB 4 GAMBARAN UMUM OBJEK STUDI ................................................ 42

4.1

Tempat Pembuangan Akhir Cipayung, Depok ....................................... 42

4.2

Sungai Pesanggrahan .............................................................................. 46

BAB 5 ANALISA SIMULASI MODEL DENGAN SPREEDSHET .............. 51

5.1

Tinjauan Umum ...................................................................................... 51

5.2

Skenario Proses Simulasi ........................................................................ 51

5.3

Skenario Sungai Pesanggrahan ............................................................... 52

5.4

Kecepatan Sungai Pesanggrahan ............................................................ 54

5.5

Skenario Beban Pencemar ...................................................................... 56

5.6

Skenario Settling ..................................................................................... 60

5.7

Pemodelan Numerik................................................................................ 61

5.7.1

Analisa Model ......................................................................................... 61



5.7.1.1 Simulasi Pertama Kondisi Steady State .................................................. 62 5.7.1.2 Kondisi Unsteady State ........................................................................... 64 5.7.2

Analisa Observasi ................................................................................... 73

5.7.2.1 Kondisi Steady State ............................................................................... 74 5.7.2.2 Kondisi Unsteady State ........................................................................... 76 BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 90

6.1

Kesimpulan ............................................................................................. 90

6.2

Saran ....................................................................................................... 90

Daftar Referensi .................................................................................................. 92



DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2. Ilustrasi lintasan partikel diskrit dan flokulen .................................. 13 Gambar 2.3.Transport massa dari tinta dalam ruang dan waktu melalui (a) adveksi dan (b) difusi ......................................................................................................... 17 Gambar 2.4. Settling diformulasikan sebagai mass flux yang melewati permukaan air ................................................................................................................. 19 Gambar 2.5. Control Volume ................................................................................ 21 Gambar 2.6.Control Volume dengan mekanisme adveksi .................................... 22 Gambar 2.7. Mass balance untuk Point Source yang Masuk ke Dalam Sistem Plug Flow Reactor ......................................................................................................... 24 Gambar 3.1. Kerangka Penelitian ......................................................................... 26 Gambar 3.3. Mengukur Debit Air Sungai Dengan Metode Pelampung ............... 35 Gambar 3.4. Skema metode beda hingga .............................................................. 36 Gambar 4.1. Tempat pembuangan sampah Cipayung, Depok .............................. 44 Gambar 4.2. Persentase Penutupan Lahan di DAS Pesanggrahan ........................ 49 Gambar 5.1. Skema diskritisasi jarak pada ruas sungai ........................................ 52 Gambar 5.2. Grafik pembebanan di ruas satu untuk simulasi kedua .................... 59 Gambar 5.3. Grafik pembebanan di ruas satu untuk simulasi kedua .................... 60 Gambar 5.4. Grafik perubahan konsentrasi pada kondisi steady state untuk masing-masing ruas ............................................................................................... 63 Gambar 5.5. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 1 ............ 67 Gambar 5.6. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 2 ............ 67 Gambar 5.7. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 3 ............ 68 Gambar 5.8. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 4 ............ 68 Gambar 5.9. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 5 ............ 69 Gambar 5.10.Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 6 ........... 69 Gambar 5.11. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 7 .......... 70 Gambar 5.12. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 8 .......... 70 Gambar 5.13. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 9 .......... 71 Gambar 5.14.Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 10 ......... 71 Gambar 5.15. Grafik perubahan konsentrasi pada kondisi steady state untuk masing-masing ruas hasil observasi ...................................................................... 75 Gambar 5.16. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 1 observasi................................................................................................................ 79 Gambar 5.17. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 2 observasi................................................................................................................ 79

xi Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


Gambar 5.18. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 3 observasi................................................................................................................ 80 Gambar 5.19. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 4 observasi................................................................................................................ 80 Gambar 5.20. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 5 observasi................................................................................................................ 81 Gambar 5.21. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 6 observasi................................................................................................................ 81 Gambar 5.22. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 7 observasi................................................................................................................ 82 Gambar 5.23. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 8 observasi................................................................................................................ 82 Gambar 5.24. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 9 observasi................................................................................................................ 83 Gambar 5.25. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 10 observasi................................................................................................................ 83 Gambar 5.27. Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan observasi pada ∆t 2 detik ............................................................................................................... 87 Gambar 5.28.Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan hasil observasi pada ∆t 6 detik ....................................................................................................... 87



DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Tabel Karakteristik Air Lindi............................................................... 11 Tabel 3.1. Tabel waktu penelitian ......................................................................... 29 Tabel 3.2. Data perhitungan numerik kondisi steady state ................................... 40 Tabel 3.3. Contoh data perhitungan numerik kondisi unsteady state setiap ruas . 41 Tabel 4.1. Kriteria mutu air paramete TSS berdasarkan kelas .............................. 48 Tabel 5.1. Karakteristik sungai Pesanggrahan untuk simulasi petama dengan ∆x= 25.000 meter .......................................................................................................... 53 Tabel 5.2. Karakteristik sungai Pesanggrahan untuk simulasi kedua dengan ∆x= 2 meter ................................................................................................................. 53 Tabel 5.3. Hasil pengukuran kecepatan sungai Pesanggrahan .............................. 55 Tabel 5.4. Kecepatan sungai Pesanggrahan setiap ruas (m/hari) .......................... 56 Tabel 5.5. Beban yang masuk ke dalam masing-masing ruas sungai untuk simulas i kedua ................................................................................................................. 58 Tabel 5.6. Beban yang masuk ke dalam masing-masing ruas sungai untuk simulas i pertama ................................................................................................................. 59 Tabel 5.7. Konsentrasi TSS untuk masing-masing ruas pada kondisi steady state (mg/L) ................................................................................................................. 62 Tabel 5.8. Konsentrasi TSS observasi untuk masing-masing ruas pada kondisi steady state (mg/L) ................................................................................................ 75 Tabel 5.10. Hasil konsentrasi TSS dari observasi lapangan di sungai Pesanggrahan ................................................................................................................. 85 Tabel 5.11. Hasil konsentrasi TSS dari pemodelan .............................................. 86 Tabel 5.12. Perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dan observasi ........... 86

xiii Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Air merupakan salah satu sumber daya alam yang sangat penting dalam kehidupan manusia. Manusia tidak dapat bertahan hidup tanpa air. Air yang bersih merupakan modal dasar dan faktor utama pembangunan bangsa. Air bersih yang tersedia dapat digunakan untuk berbagai keperluan baik untuk industri, domestik, maupun irigasi. Penduduk bumi yang berjumlah sekitar 7 milyar saat ini harus berebut untuk mendapatkan air bersih karena dari 1.385.984.610 km 3 volume air yang ada di bumi, hanya 2,5 persen saja yang dapat digunakan sebagai air baku (Chow, 1980). Laju pertumbuhan penduduk yang tinggi umumnya menyebabkan konflik kepentingan dan akan menimbulkan efek buruk bagi penyediaan air bersih. Efek yang terjadi berupa penurunan kualitas air baku dalam jumlah banyak. Disadari atau tidak, permasalahan air bersih seperti bom waktu yang akan siap meledak suatu saat. Untuk itu, dibutuhkan suatu pengelolaan air sebagai solusi dari permasalahan air bersih. Selain itu, tujuan dari pengelolaan air adalah mencegah terjadinya dan meluasnya penyakit bawaan dari air (water borne diseases). Air permukaan menjadi salah satu bagian yang tidak terpisahkan dari sumber air bersih yang digunakan oleh masyarakat. Air yang mengalir di permukaan dapat tercemar selama perjalanannya menuju badan air. Salah satu badan air itu adalah sungai. Air sungai selama ini menjadi pilihan utama sebagai pasokan air bersih. Air sungai memiliki kuantitas air yang besar dan kontinuitas yang stabil, tetapi secara kualitas tidak terlalu baik hal ini disebabkan karena kontaminan dapat dengan mudah masuk ke dalam sungai. Kondisi kualitas air sungai yang ada diharapkan dapat memiliki kualitas yang baik agar layak dikonsumsi sebagai air bersih bahkan sebagai air minum. Secara alami, air sungai memiliki proses sendiri untuk menghilangkan kontaminan yang ada, yang biasa disebut sebagai self purification. Namun, dalam

1 Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


2

proses purifikasi ini sungai membutuhkan waktu untuk mengurangi konsentrasi pencemar yang ada. Pengurangan konsentrasi pencemar dapat terjadi dengan waktu dan jarak tertentu dari sumber pencemar. Sehingga, dalam menangani pencemaran air sungai diperlukan kontrol konsentrasi pencemar yang masuk ke dalam sungai agar pencemar tidak akan melebihi dari daya dukung lingkungan sungai. Dengan mengetahui berbagai mekanisme yang terjadi di sungai, maka akan dapat ditentukan perlakuan yang tepat terhadap air sungai tersebut sehingga pencemar pun dapat dikendalikan dengan baik. Untuk melihat berbagai mekanisme yang terjadi di sungai, maka dibuat pemodelan yang sesuai dengan kondisi sungai di lapangan. Pemodelan akan dibuat untuk menggambarkan sebaran konsentrasi pencemar di sungai. Pencemar yang akan dimodelkan berupa total suspended solids (TSS). Pencemar TSS ini akan membuat sungai menjadi keruh dan air sungai menjadi sulit untuk dikonsumsi. Salah satu sumber pencemar di sungai adalah air buangan dari pengolahan air lindi. Air lindi memiliki karakteristik yang berpotensi mencemari lingkungan. Studi kasus dilakukan pada sungai Pesanggrahan, Depok, sebagai badan air penerima dari outlet air lindi tempat pembuangan akhir (TPA) Cipayung. TPA Cipayung yang menghasilkan air lindi sebagai beban pencemar berlokasi di kelurahan Cipayung, kecamatan Pancoran Mas, kota Depok, Jawa Barat. Pada penelitian awal yang dilakukan oleh peneliti, terlihat bahwa konsentrasi TSS pada outlet air lindi cukup tinggi yaitu, 1520 mg/L. Angka ini melebihi baku mutu limbah cair yang telah ditetapkan oleh SK.Gubernur Jawa Barat No. 6 tahun 1999, yaitu sebesar 150 mg/L. Kelebihan konsentrasi ini akan berdampak pada sungai Pesanggrahan sebagai badan air penerima dan masyarakat yang memakai air tersebut. Pada penelitian

ini,

akan dimodelkan perubahan

konsentrasi

total suspended

solidsakibat beban air lindi yang masuk ke sungai terhadap jarak dan waktu. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan prediksi perubahan konsentrasi total suspended solids yang terjadi di sungai Pesangrahan terhadap ruang dan waktu.



3

1.2 Rumusan Masalah

Salah satu kualitas fisik air sungai sebagai bahan evaluasi dari baku mutu adalah kadar total suspended solid (TSS). TPA Cipayung menghasilkan air lindi dengan kadar TSS yang melebihi baku mutu air limbah. Pembuangan air lindi dari TPA Cipayung ke sungai Pesanggrahan akan mencemari air sungai yang ada. Seiring berjalannya waktu dan aliran air sungai yang ada, konsentrasi total suspended solid pada air sungai Pesanggrahanakan mengalami perubahan. Perubahan konsentrasi disebabkan karena mekanisme yang terjadi di dalam badan air, seperti decay rate, kecepatan mengendap, dan mekanisme adeveksi. Pemodelan secara numerik diturunkan dari persamaan mass balance untuk mendapatkan governing

equation. Selanjutnya, governing

equation akan

diturunkan dengan menggunakan metode finite difference untuk mendapatkan perubahan konsentrasi terhadap jarak dan menggunakanmetode Runge Katta untuk mendapatkan perubahan konsentrasi terhadap waktu. Grafik yang dihasilkan dari pemodelan numerik antara konsentrasi terhadap jarak dan waktu akan dibandingkan dengan data lapangan. Pengukuran kandungan TSS menggunakan metode gravimetric mengacu kepada buku SNI 06-6989.3-2004 tentang air dan air limbah – bagian 3: cara uji padatan tersuspensi total (Total Suspended Solid , TSS) secara gravimetri. 1.3 Ruang Lingkup

Batasan permasalahan yang akan dikaji dalam tugas akhir ini antara lain sebagai berikut: 1.

Aliran yang ditinjau di sungai bersifat steady uniform.

2.

Pencemar total suspended solidshanya berupa point source dari air lindi TPA Cipayung.Tidak terdapat mekanisme masuknya beban disepanjang badan sungai.

3.

Peristiwa alam yang terjadi seperti, erosi, hujan, tidak dimasukkan ke dalam perhitungan.

4.

Penyelesaian persamaan numerik menggunakan metode finite difference dan Runge Katta.



4

5.

Model bersifat satu dimensi dan hanya memiliki mekanisme settling dan penjalaran secara adveksi.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Membuat model perubahan konsentrasi pencemar total suspended solids berdasarkan ruang dan waktu di sungai Pesanggrahan yang diakibatkan buangan air lindi TPA Cipayung. 2. Melakukan perbandingan terhadap grafik perubahan konsentrasi total suspended solids yang dihasilkan dari model numerik dengan hasil dari observasi lapangan. 1.5 Manfaat penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat berupa suatu bentuk pemodelan dalam menggambarkan perubahan konsentrasi pencemar TSS terhadap jarak dan waktu dari suatu sumber pencemar. Sehingga, dapat menjadi salah satu bahan rujukan dalam mengelola kualitas air sungai. 1.6 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah: : 1.

Studi literatur dengan menggunakan buku, jurnal ilmiah, internet, atau sumber ilmiah lainnya yang berhubungan dengan pemodelan kualitas air sungai dengan parameter total suspended solids.

2.

Melakukan pemeriksaan laboratorium untuk mendapatkan data konsentrasi TSS sebagai pembanding dari hasil model.

3.

Melakukan analisa terhadap hasil yang diperoleh dari perhitungan numerik dengan membandingkan hasil dari pemeriksaan laboratorium.

1.7 Sistematika Penulisan

Secara umum, sistematika penyusunan penulisan tugas akhir ini dibagi ke dalam enam bab, yaitu Pendahuluan; Studi Literatur; Metodologi Penelitian; Gambaran umum objek studi;Pengolahan data; Kesimpulan dan saran. BAB1

: PENDAHULUAN



5

Pada bab iniberisi mengenai latar belakang permasalahan, rumusan masalah, ruang lingkup dan asumsi yang digunakan, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, sistematika penulisan. BAB 2

: STUDI LITERATUR

Pada bab ini dijelaskanteori-teori yang menjadidasaranalisis dan pembahasan. Teori-teori yang menjadi dasar antara lain pencemaran air, total suspended solids (TSS), air lindi dan karakteristiknya, dan pemodelan kualitas air permukaan. BAB 3

: METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi metode yang digunakan dalam penelitian tugas akhir, langkahlangkah pengambilan data, cara pengolahan data, langkah-langkah analisis, simulasi pemodelan dengan spreeadshet, dan validasi hasil simulasi dengan kenyataan di lapangan. BAB 4

: GAMBARAN UMUM OBJEK STUDI

Bab ini menjelaskan gambaran umum TPA Cipayung dan sungai Pesanggrahan sebagai badan penerima pengolahan air lindi. BAB 5

: PENGOLAHAN DAN ANALISIS DATA

Bab ini dilakukan pengolahan data dan analisis data dengan membandingkan data hasil simulasi dengan data lapangan dan teori yang ada. BAB 6

: KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan yang diambil berdasarkan hasil penelitian. Pada bab ini juga disajikan saran yang berkaitan dengan perbaikan dan pengembangan penelitian.



6

BAB 2 STUDI LITERATUR

2.1 Pencemaran Air

Dalam PP.No 82 tahun 2001 tentang Pengelolaan Kualitas Air dan Pengendalian Pencemaran Air, didefinisikan pencemaran air adalah masuknya atau dimasukkannya makhluk hidup, zat, energi dan atau komponen lain ke dalam air oleh kegiatan manusia, sehinga kualitas air turun sampai ke tingkat tertentu yang menyebabkan air tidak dapat berfungsi sesuai dengan peruntukannya. Definisi pencemaran air tersebut dapat disesuaikan dengan makna pokoknya menjadi tiga aspek yaitu, aspek kejadian, aspek penyebab atau pelaku, dan aspek akibat (Setiawan, 2001). Berdasarkan definisi tersebut, penyebab terjadinya pencemaran air adalah masuknya makhluk hidup, zat, energi dan atau komponen lain ke dalam air sehingga menurunkan kualitas air pada tingkat air tercemar. Masukan tersebut biasa disebut sebagai unsur pencemar yang pada kondisi lapangan dapat berupa buangan air limbah yang bersifat rutin, misalnya buangan air lindi. Aspek pelaku atau penyebab dapat disebabkan oleh alam atau manusia. Pencemaran yang disebabkan oleh alam tidak dapat berimplikasi hukum, tetapi pemerintah tetap berkewajiban menanggulangi pencemaran yang timbul secara alami. Aspek akibat dapat dilihat berdasarkan penurunan kualitas air sampai ke tingkat tertentu. Pengertian sampai tingkat tertentu dalam definisi tersebut adalah tingkat kualitas air yang menjadi batas antara tingkat tak tercemar (tingkat kualitas air belum sampai batas) dan tingkatcemar (kualitas air yang telah sampai ke ambang batas atau melewati ambang batas) (Achmadi, 2004). Ada standar baku mutu tertentu yang ditetapkan untuk peruntukan air. Sebagai contoh adalah Peraturan Pemerintah No.82 tentang Pengelolaan Kualitas Air dan Pengendalian Pencemaran Air. Pada Pera turan Pemerintah tersebut, badan sungai dibagi menjadi empat kelas yang masing-masing kelas memiliki standar baku mutu yang berbeda. Selain itu, setiap pemerintah daerah juga memiliki peraturan sendiri yang tidak bertentangan dengan undang-undang yang dibuat



7

oleh pemerintah pusat. Peraturan daerah tersebut diperuntukan secara khusus untuk daerah itu saja karena setiap daerah memiliki kondisi yang berbeda. Dengan dibuatkan peraturan, pemerintah menginginkan air baku yang aman dan terjamin kualitasnya bagi masyarakat. Definisi air yang aman adalah air yang sesuai dengan kriteria bagi peruntukannya. Misalnya kriteria air yang dapat diminum secara langsung (air kualitas A) mempunyai kriteria yang berbeda dengan air yang dapat digunakan untuk air baku air minum (kualitas B) atau air kualitas C untuk keperluan perikanan dan peternakan dan air kualitas D untuk keperluan pertanian serta usaha perkotaan, industri dan pembangkit tenaga air. 2.2 Total Suspended Solid

Menurut Pankratz (2000), dalam bukunya Environmental Engineering Dictionary and Directory mengatakan bahwa total suspended solid (TSS) adalah ukuran partikel tersuspensi dalam sampel air bersih atau air limbah. Volume dapat diketahui setelah sampel disaring kemudian dikeringkan dan ditimbang untuk mengetahui residu yang tertahan. Dalam literatur yang lain, total suspended solid (TSS) adalah segala macam zat padat dari padatan total yang tertahan pada saringan dengan ukuran partikel maksimal 2,0 µm dan dapat mengendap (sawyer, 2003). Selain zat padat tersuspensi, di dalam air akan ditemui kelompok zat padat terlarut seperti garam dan molekul senyawa organik. Perbedaan pokok antara kedua kelompok zat ini ditentukan melalui ukuran atau diameter partikel-partikel (Alaerts, et al 1984). TSS terdiri atas lumpur, pasir halus, dan jasad-jasad renik terutama yang disebabkan oleh kikisan tanah atau erosi yang terbawa ke dalam badan air. Sebagai salah satu beban pencemar TSS, air lindi memiliki konsentrasi TSS yang sangat tinggi. Kandungan TSS di dalam air lindi didominasi oleh bakteri yang sudah mati. Masuknya padatan tersuspensi ke dalam perairan dapat menimbulkan kekeruhan air. Hal ini menyebabkan menurunnya laju fotosintesis fitoplankton, sehingga

produktivitas

primer

perairan

menurun,

yang

pada

gilirannya

menyebabkan terganggunya keseluruhan rantai makanan. Padatan tersuspensi yang tinggi akan mempengaruhi biota di perairan melalui dua cara. Pertama, menghalangi dan mengurangi penentrasi cahaya ke dalam badan air, sehingga



8

mengahambat proses fotosintesis oleh fitoplankton dan tumbuhan air lainnya. Kondisi ini akan mengurangi pasokan oksigen terlarut dalam badan air. Kedua, secara langsung TSS yang tinggi dapat mengganggu biota perairan seperti ikan karena tersaring oleh insang. Padatan tersuspensi akan mengurangi penetrasi cahaya ke dalam air, sehinggamempengaruhi regenerasi oksigen secara fotosisntesis dan kekeruhan air juga semakin meningkat. Peningkatan kandungan padatan tersuspensi dalam air dapat mengakibatkan penurunan kedalaman eufotik , sehingga kedalaman perairan produktif menjadi turun. Penentuan padatan tersuspensi sangat berguna dalam analisis perairan tercemar dan buangan serta dapat digunakan untuk mengevaluasi tingkat kecerahan air, buangan domestik, maupun menentukan efisiensi unit pengolahan. 2.2.1 Metode Pengukuran Total Suspended Solid Analisa zat padat dalam air sangat penting bagi penentuan komponenkomponen air secara lengkap, juga untuk perencanaan serta pengawasan proses proses pengolahan dalam bidang air minum maupun dalam bidang air buangan. Zat padat total(TS) terdiri dari zat padat tersuspensi (TSS) dan zat padat terlarut (TDS) yang dapat bersifat organik dan in-organik seperti yang dijelaskan pada gambar 2.1



9

Gambar 2.1. Hubungan antara zat padat yang ditemukan pada air bersih dan air limbah Sumber: Metcalf& Eddy, 2002

Penentuan zat padat terendap ini dapat dihitung berdasarkan volum zat padat yang disebut analisa Volum Lumpur (sludge volume) atauberdasarkan beratnya yang disebut analisa lumpur kasar atau umumnya disebut zat padat terendap ( settleable solids) (Alaerts, et al, 1984). Prinsip analisa dari pengukuran zat padat tersuspensi adalah menyaring sampel dengan kertas saring. Kertas saring yang mengandung zat tersuspensi dikeringkan pada suhu 105 oC selama dua jam. Dalam pemisahan zat tersuspensi



10

dari larutannya dengan filter, jenis filter harus dipilih yang

sesuai dengan

pemegang filter ( filter holder ) atau corongnya. Setelah dikeringkan pada suhu 105oC, berat cawan dan kertas saring ditimbang dan didinginkan pada desikator selama 15 menit. Setelah dilakukan

pengukuran awal, sampel disaring

menggunakan kertas saring yang sudah ditimbang untuk kemudian dikeringkan kembali di atas cawan bersama residu dari sampel pada suhu 105 oC selama dua jam. Setelah dua jam, cawan ditempatkan pada desikator kembali agar tidak terpengaruh oleh kelembaban udara dan penimbangan dilakukan secara cepat. 2.3 Air Lindi

Masalah lingkungan terbesar dengan adanya Tempat Pembuangan Akhir (TPA) adalah keluaran air lindi ke dalam air permukaan maupun air tanah. Oleh karena itu, TPA menyediakan sistem unit untuk menampung, mengumpulkan, dan mengendalikan air lindi tersebut. Air lindi dapat didefinisikan sebagai cairan yang merembes melalui material padat dan limbah padat, berisi zat yang tersuspensi atau bahan atau produk dari zat padat (Pankratz, 2000). Cairan tersebut dari aliran permukaan, air hujan, air tanah, dan air yang berasal dari dekomposisi limbah (Tchobanoglous, et al., 1993). Air lindi merupakan cairan yang sangat berbahaya karena selain kandungan organiknya tinggi, juga dapat mengandung unsur logam (seperti Zn, Hg). Beberapa unsur berbahaya dari air lindi berasal dari dekomposisi limbah secara biologi dan kimia (Tchobanoglous, et al., 1993). Jika tidak ditangani dengan baik, air lindi dapat menyerap ke dalam tanah sekitar landfill kemudian dapat mencemari air tanah di sekitar landfill. Komposisi kimia dari air lindi sangat tergantung pada umur TPA dan waktu saat pengambilan sampel. Selain itu, biodegradasi air lindi berubah menurut waktu. Perubahan biodegradasi ini dapat dilihat dengan mengukur rasio BOD5/COD. Pertama, rasio BOD5/COD adalah 0,5 atau lebih. Rasio pada rentang 0,4 sampai 0,6 adalah fase material organik siap untuk melakukan biodegradasi. Untuk fase maturasi, rasio BOD5/COD berkisar pada rentang 0,05 sampai 0,2. Rasio menjadi turun karena air lindi mengandung asam humic dan asam



11

fulvicyang tidak siap melakukan biodegradasi (Tchobanoglous, et al., 1993). Karakteristik air lindi dapat dilihat pada tabel 2.1. Tabel 2.1. Tabel Karakteristik Air Lindi Nilai, mg/L Parameter

Landfill baru (<2years)

Landfill yang sudah matang (>10 years)

Rentang

Tepat

BOD5

2.000 – 30.000

10.000

100 – 200

TOC

1.500 – 20.000

6.000

80 – 160

COD

3.000 – 60.000

18.000

100 – 500

200 – 2000

500

100 – 400

Organic nitrogen

10 – 800

200

80 – 120

Ammonia nitrogen

10 – 800

200

20 – 40

Nitrate

5 – 40

25

5 – 10

Total phosphorus

5 – 100

30

5 – 10

Ortho phosphorus

4 – 80

20

4 – 8

1.000 – 10.000

3.000

200 – 1.000

4,5 – 7,5

6

6,6 – 7,5

Total hardness as CaCO3

300 – 10.000

3.500

200 – 500

Calcium

200 – 3.000

1.000

100 – 400

Magnesium

50 – 1.500

250

50 – 200

Potassium

200 – 1.000

300

50 – 400

Sodium

200 – 2.500

500

100 – 200

Chloride

200 – 3.000

500

100 – 400

Sulfate

50 – 1.000

300

20 – 50

Total iron

50 – 1.200

60

20 – 200

Total suspended solids

Alkalinity as CaCO3 pH

Sumber: Tchonabanoglous, et al 1993



12

Pada tabel 2.1, terlihat bahwa konsentrasi total suspended solid (TSS) sangat tinggi, nilainya mencapai 200 sampai 2000 mg/L. Dengan konsentrasi TSS yang tinggi, umumnya air lindi berwarna hitam pekat. Konsentrasi TSS yang tinggi dapat memberi rasa pada air. Selain itu, air dengan kadar TSS yang tinggi dapat menyebabkan sakit perut dan orang-orang tidak ingin mempergunakan air untuk keperluan sehari-hari (Sawyer, 2003). Kadar TSS yang tinggi juga dapat meningkatkan pertumbuhan mikroorganisme di dalam air karenapartikel-partikel padat menjadi tempat hidup mikroorganisme. Setiap TPA memiliki karakteristik air lindi yang berbeda-beda. Oleh sebab itu, pengolahan air lindi yang dilakukan bervariasi dan sebaiknya disesuaikan dengan karakteristik masing-masing TPA. Air lindi merupakan konsekuensi dari pembuangan sampah. Konsekuensi ini mengharuskan pembuatan sistem pengolahan air lindi agar tidak mencemari air tanah maupun air permukaan di sekitar TPA. Pengelolaan air lindi yang terbaik adalah dengan mengurangi produksi air lindi dari sumbernya yaitu, mencegah terjadinya infiltrasi air ke area TPA. Pembuatan kolam penampungan air lindi diperlukan sebagai pengendalian air lindi agar lebih mudah diolah. Hasil dari pengolahan air lindi merupakan suatu beban pencemar terhadap badan air sebagai penerima dari kolam air lindi. Konsentrasi air lindi ketika dibuang ke badan air diharapkan sudah sesuai dengan baku mutu yang ditetapkan. 2.4 Settling

Settling adalah kecepatan mengendap yang dilakukan oleh partikel. Pengendapan dari suatu partikel di dalam air dipengaruhi oleh faktor-faktor: a.

Ukuran partikel

b.

Bentuk partikel

c.

Berat jenis atau kerapatan partikel

d.

Berat jenis cairan

e.

Viskositas cairan

f.

Konsentrasi partikel dalam tersuspensi

g.

Sifat-sifat partikel dalam suspensi



13

h.

Temperatur Sedangkan partikel pembangun suspensi tersebut dibedakan atas dua

jenis: 1. Partikel diskrit Partikel

yang

mengendap

sebagai

partikel

tunggal(tidak

bergabung) misalnya; butiran pasir, batu bata, dan lain-lain 2. Partikel flokulen Partikel yang mengendap akibat berat yangdibentuk dengan cara menggabungkan diri agar menjadi lebih besar/flok.Misalnya; senyawa asam organik.

Gambar 2.2. Ilustrasi lintasan partikel diskrit dan f lokulen Sumber: Qasim, 2000

Pada umumnya terdapat empat kelas sedimentasi yaitu : 1. Type I settling, lebih dikenal dengan istilah discrete settling , digunakan untuk sedimentasi pada konsentrasi partikel yang rendah dimana partikel patikel mengendap sebagai partikel tunggal. Partikel bersifat diskrit, tidak mengalami perubahan baik dalam ukuran, berat, bentuk, dan juga partikel tidak saling mengganggu. 2. Type II sedimentation, dikenal dengan istilah flocculation settling, digunakan untuk konsentrasi partikel yang lebih besar yang mana setiap partikel mengalami agglomerasi ketika mengendap. Partikel-partikel tipe ini mengendap sebagai kumpulan dalam bentuk kelompok-kelompok tunggal.



14

Sifat partikel ini antara lain: suspensi encer, partikel berbentuk flokulen, dan partikel bisa saling mengganggu. 3. Type III sedimentation, dikenal sebagai hindered settling atau zone settling, digunakan untuk suspensi dengan konsentrasi solid cukup tinggi yang menyebabkan partikel mengendap sebagai masa. 4. Type IV sedimentation, dikenal dengan istilah compression settling digunakan untuk sedimentasi dengan konsentrasi solid yang tinggi dimana partikel berikatan satu sama lain dan selanjutnyasedimentasi hanya dapat berlangsung dengan proses kompresi. Kecepatan mengendap dari partikel dapat ditentukan menggunakan hukum Stoke mengenai terminal settling velocity atau kecepatan pengendapan. Berikut ini adalah rumus dari hukum stoke yang sudah diturunkan:

    

(2.1)

dimana,

 

: kecepatan mengendap, (m/s) : dimensi dari bentuk partikel di dalam kecepatan mengendap, (bentuk bola= 1)

g

: kecepatan gravitasi, (981 m/s2)

  : kerapatan partikel dan air, (g/cm )  : viskositas, (g/m.s) 3

d

: diameter partikel, (cm) Thoman dan Mueller (1987) menurunkan persamaan dari hukum Stoke

menjadi bentuk:

     

(2.2)

dimana,

 

: kecepatan mengendap, (m/hari) : dimensi dari bentuk partikel di dalam kecepatan mengendap, (bentuk bola= 1)

  : kerapatan partikel dan air, (g/cm )  : viskositas, (g/m.s) 3

d

: diameter partikel, (µm)



15

2.5 Pemodelan Kualitas air

Menurut American Heritage Dictionary (1987), model adalah sebuah obyek kecil yang dibuat berdasarkan skala dengan merepresentasikan obejek lain besar lainnya. Jadi, model adalah bentuk sederhana yang merepresentasikan keadaan lapangan. Pemodelan matematik adalah formulasi ideal yang merupakan respon dari sebuah sistem fisik untuk rangsangan eksternal (Chapra, 1997). Pada umumnya, metode yang digunakan dalam pemodelan matematik adalah metode numerik. Metode ini digunakan sebagai penyederhanaan proses yang terjadi di alam untuk ditransformasi ke dalam persamaan matematika. Perhitungan ini merupakan pendekatan matematika terhadap metode analitik. 2.5.1 Metode Numerik Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaiakan masalah dengan menggunakan persamaan matematika yang diformulasikan sehingga mendapatkan solusi berupa operasi aritmatika. Meskipun terdapat bermacam-macam jenis perhitungan numerik, perhitungan numerik memiliki satu karakteristik yaitu, selalu melibatkan persamaan yang banyak berkaitan dengan perhitungan aritmatika (Chapra, 1998). Perhitungan secara numerik dibutuhkan karena perhitungan analitis memiliki beberapa keterbatasan seperti: a.

Fungsi loading dianggap ideal untuk memenuhi bentuk liner, eksponensial, maupun sinusoidal. Pada kenyataannya, loading tidak sepenuhnnya memenuhi bentuk atau pola seperti itu.

b.

Variabel dari parameter Q(debit) , V (volume) , k (decay rate), dan ʋ(kecepatan

mengendap) dalam perhitungan dianggap konstan. Pada kondisi

lapangan, parameter tersebut dapat bervariasi. c.

Sistem model akan menjadi rumit ketika lebih dari dua segmen. Sehingga, penyelesaian dengan metode numerik lebih efisien.

d.

Metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yang memiliki tafsiran geometri sederhana dan berorde rendah. Padahal kenyataannya,



16

pemodelan yang ada seringkali bersifat non-linear serta melibatkan bentuk dan proses yang rumit. Terdapat beberapa jenis metode numerik seperti metode Euler, metode Heun, dan metode Runge Kutta. Metode Euler adalah metode yang paling sederhana untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa. Pengembangan model ini terdapat pada metode Heun dengan meminimalisasi faktor error dari metode Euler dengan cara memperhitungkan turunan sepanjang interval. Selanjutnya, metode Runge Kutta mengusahakan derajat ketelitian yang lebih tinggi dan menghindarkan kebutuhan mencari turunan yang lebih tinggi dengan cara mengevaluasi fungsi f(x,y). 2.6 Mekanisme Adveksi

Terdapat banyak tipe gerak angkutan materi di dalam badan-badan air alami. Energi angin dan gaya berat memberi gerakan pada air yang dapat menyebabkan trejadinya proeses transport massa. Konteks gerakan dalam sistem ini dapat dibagi menjadi dua yaitu, adveksi dan difusi. Adveksi dihasilkan oleh aliran yang bersifat unidirectional dan tidak mengubah identitas dari substansi yang dipindahkan. Adveksi membawa materi dari satu posisi ke posisi lain di dalam ruang. Proses adveksi dapat dilihat pada gambar 2.2. Besar nilai massa flux (J) suatu angkutan massa akibat adveksi secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

  

(2.3)

dimana: J

: massa flux (ML-2T-1)

u

: kecepatan aliran (LT-1)

c

: konsentrasi (ML-3) Sedangkan, difusi mengacu pada pergerakan massa akibat gerakan

pencampuran air. Pada gambar 2.3 terlihat materi menyebar dan menipis berdasarkan waktu, mengabaikan gerakan pusat massa. Dalam skala mikroskopis, difusi molekuler dihasilkan dari gerak acak Brownian pada molekul air. Pada skala yang lebih besar, gerak jenis yang sama dapat disebut difusi turbulen. Baik



17

gerak Brownian maupun difusi turbulen memiliki kecenderungan untuk meminimalisir gradient yaitu, perbedaan konsentrasi dengan memindahkan massa suatu materi dari daerah berkonsentrasi tinggi ke daerah berkonsentrasi rendah.

Gambar 2.3. Transport massa dari tinta dalam ruang dan waktu melalui (a ) adveksi dan (b) difusi Sumber: Chapra, 1997

Pembagian dua jenis gerakan adveksi dan difusi dipengaruhi oleh skala kejadian yang dimodelkan. Sebagai contoh, gerakan air dalam sebuah estuary dapat dikatagorekian sebagai adveksi secara primer dalam skala waktu yang pendek, gerakan pasang surut air menyebabkan air bergerak unidirectional menuju atau keluar dari estuary. Apabila masalah pemodelan fokus kepada efek polusi bakteri dari peristiwa aliran hujan jangka pendek (short term storm water), maka karakteristik perpindahan sebagai mekanisme adveksi. Dalam skala waktu yang lebih lama, peristiwa pasang surut air akan menggerakkan air bolak-balik di dalam sebuah trend yang membentuk siklus dapat dikatagorikan sebagai mekanisme difusi. Dalam banyak kasus perpindahan, dapat dilakukan kombinasi dari mekanisme adveksi dan difusi, kombinasi dilakukan tergantung kepada titik tekan skala permasalahan yang ada (Chapra, 1997). 2.7 Keseimbangan Massa

Pada penelitian ini, model menggunakan persamaan dari sistem Completely Stirred Tank Reactor (CSTR) yang memiliki beban (loading ), pengendapan ( settling ), inflow, dan mengeluarkan debit outflow. Sehingga, keseimbangan massa dalam sistem CSTR dapat dituliskan sebagai berikut:



18

           

(2.4)

2.7.1 Akumulasi Akumulasi adalah perubahan massa terhadap waktu.

  

(2.5)

dimana,

 

: perubahan massa (M) : perubahan waktu (T)

Massa berhubungan dengan konsentrasi, menurut raksi:

  

(2.6)

dimana, V

: volume sistem (L3)

Dengan demikian, persamaan tersebut dapat disubtitusikan menjadi:

  

(2.7)

Jika volume diasumsikan sebagai variabel tetap dan

Δt

dianggap sangat

kecil, maka persamaan menjadi:

   

(2.8)

2.7.2 Loading Loading atau beban adalah massa dengan konsentrasi tertentu yang masuk ke dalam sistem.



(2.9)

dimana, W(t)

:kecepatan dari mass loading (MT-1) dan (t) mengindikasikan bahwa

loading merupakan fungsi dari waktu. Selain itu, loading juga dapat dinyatakan sebagai:



19



(2.10)

dimana, Q

: debit yang masuk ke dalam sistem (L3T-1)

cin(t )

: konsentrasi rata-rata dari debit yang masuk tersebut (ML-3)

bila disubtitusikan persamaan (2.6) dan (2.7) akan menjadi:

   

(2.11)

2.7.3 Outflow Outflow adalah massa yang keluar dari sistem. Massa tersebut dapat dinyatakan dengan perkalian debit yang keluar Q dengan konsentrasinya cout . Bila diasumsikan konsentrasi dalam sistem adalah sama, maka cout sama dengan cin. Sehingga, persamaan outflow bisa dinyatakan dengan:



(2.12)

2.7.4 Pengendapan Proses settling (pengendapan) dapat diformulasikan sebagai massa flux yang melalui area permukaan dari sedimen air. Peristiwa ini disajikan secara sederhana pada gambar 2.4, sedangkan rumusnya disajikan pada persamaan 2.13.

Gambar 2.4. Settling diformulasikan sebagai mass flux yang melewati permukaan air Sumber: Chapra, 1997



(2.13)



20

dimana,



: kecepatan settling (LT-1)

As

: luas permukaan sedimen (L2)

c

: konsentrasi (ML-1) Oleh karena volume sama dengan perkalian antara kedalaman (H) dan

luas permukaan (As), maka persamaan 2.13 juga dapat ditulis ke dalam reaksi orde satu sebagai:



(2.14)

  

(2.15)

dimana,

k s

: orde pertama kecepatan settling konstan (T-1)

2.7.5 Penurunan Persamaan Mass balance Sehingga, aliran dalam sebuah sistem berlaku hukum kekelan massa sebagai berikut:

 ∫   ∫ ̅   

(2.16)

dimana,

 

: control volume :volume dari system yang terdiri dari sekelompok materi yang tetap

ρ

: massajenisair



: volume

A

: luas permukaan bidang

̅ 

: kecepatan fluida : bidang yang ditinjau

Formulasi persamaan kekekalan masa dalam bentuk differensial bisa didapatkan dengan menerapkan persamaan integral kekekalan massa pada suatu



21

control volume yang cukup kecil dan diletakkan tidak menyentuh dinding  

sehingga harga V  n di seluruh permukaannya tidak sama dengan nol. Sehingga, persamaan 2.16 akan menjadi:

  ∫ ̅  

(2.17)

dimana,

 

: perubahan massa terhadap waktu

Gambar 2.5. Control Volume Sumber: olahan penulis

Selanjutnya, system yang ada pada persamaan 2.17

akan dijabarkan

dengan kondisi seperti pada gambar 2.5 dimana, terdapat inflow, outflow, bebanyang masuk, dan settling . Sehingga, persamaan mass balance dari TSS pada suatu aliran sungai, bentuk hukum kekekalan massa secara lebih lanjut dapat dijabarkan sebagai berikut: Ak umu lasi = beban – outflow – settl i ng

Dalam suatu control volume, persamaan mass balance2.17dapat ditulis secara matematis sebagai berikut:

              

Dimana,

 , sehingga:              

(2.18)

(2.19)



22

Volume yang dimaksud dalam persamaan tesebut adalah volume sistem yang memenuhi ruang control volume, yang besarnya sama dengan volume dari control volume itu sendiri, maka nilai

 bersifat konstan. Sehingga, persamaan

2.19 dapat dituliskan menjadi:

         

(2.20)

Mass flux terlarut dalam arah sumbu-x yang diangkut melalui mekanisme pembawa adveksi.Mekanisme adveksi dapat dikuantifikasikan sebagai berikut: Transport mass flux dengan adveksi :

 

Gambar 2.6.Control Volume dengan mekanisme adveksi Sumber: olahan penulis

Kedua ruas dalam persamaan 2.20 dikalikan dengan 1/V, sehingga persamaan menjadi:

             

(2.21)

Semua suku dalam mass balance diarahkan menjadi bentuk mass flux dengan dimensi

, sehingga suku dari inflow dan outflow masing-masing

dikalikan dengan faktor dx, sehingga diperoleh:

      Universitas Indonesia


23

    [ ]     

Faktor dx merupakan control panjang volume dalam arah sumbu-x atau dapat disebut juga dengan interval jarak antara satu control volume dengan control volume yang lain, sehingga mass balance suatu material terlarut dapat dituliskan sebagai berikut:

    * +                       

(2.22) (2.23)

Kedua ruas memiliki faktor panjang dx, maka faktor tersebut dapat diabaikan. Sehingga, persamaan menjadi:

          

Parameter

(2.24)

 adalahbesaran satuan yang konstan. Oleh karena itu dapat

dikeluarkan dari tanda kurung. Sehingga, persamaan menjadi:

           

(2.25)

Persamaan yang diturunkan secara teoritis dari hukum kekekalan massa menjadi bentuk persamaan 2.25 inilah yang disebut sebagai model adveksi. Model dengan bentuk persamaan diferensial parsial tersebut merupakan persamaan matematis yang akan diselesaikan dengan pendekatan numerik. 2.8 Model Plug Flow Reactor (PFR)

Model Completely Stirred Tank Reactor (CSTR) menjadi dasar untuk pemodelan danau, sedangkan untuk pemodelan di sungai menggunakan model Plug Flow Reactor(PFR). Plug flow dan mixed flow reactor memiliki bentuk memanjang. Keduanya diasumsikan tercampur sempurna searah sumbu lateral (y) dan sumbu vertikal (z). Sehingga, fokus perhitungan dilakukan dengan variasi longitudinal (x).



24

Konsentrasi awal (c0) pada model plug flow reactor dengan point source adalah sebagai berikut:

  

(2.34)

dimana, co

: konsentrasi awal

Qr

: debit upstream (sebelum outlet ), (m3/hari)

Qw

: debit air lindi, (m3/hari)

cr

: konsentrasi TSS sebelum air lindi, (mg/L)

cw

: konsentrasi TSS air lindi yang masuk ke badan sungai, (mg/L)

Gambar 2.7. Mass balance untuk Point Source yang Masuk ke Dalam Sistem Plug Flow Reactor Sumber: Chapra, (1997)



BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Umum

Metode adalah suatu kerangka kerja untuk melakukan suatu tindakan atau suatu kerangka berfikir menyusun gagasan, yang berurutan, berarah, dan berkonteks, yang terpaut dengan maksud dan tujuan. Metode penelitian yang akurat dapat memberikan alur cerita dari sebuah penelitian dengan baik. 3.2 Kerangka Penelitian

Kerangka penelitian menjelaskan tentang alur penelitian dari awal hingga pengambilan kesimpulan. Kerangka penelitian membantu peneliti agar penelitian dilakukan dengan akurat dan tidak keluar dari ruang lingkup. Selain itu, dengan adanya kerangka penelitian yang dibuat, penelitian berjalan efektif dengan waktu yang tesedia.Berikut adalah kerangka penelitan tugas akhir ini:



26

Gambar 3.1. Kerangka Penelitian Sumber: olahan penulis



27

Penelitian

ini

dimulai

dengan

menemukan

masalah

kemudian

merumuskan masalah tersebut. Perumusan masalah yang ditentukan dikaji lebih lanjut dengan studi literatur dan pengecekan sampel awal sebagai pembanding antara teori dengan kenyataan di lapangan. Berdasarkan studi literatur dan sampel awal dapat dikembangkan pemodelan awal secara teoritis untuk mendapatkan persamaan umum mass balance. Dalam persamaan umum mass balance dimasukkan transport pencemar berupa mekanisme adveksi. Turunan rumus dari mekanisme adveksi dijadikan sebagai governing equation. Selanjutnya, nilai Qw, Qr, cw, dan cr diperoleh dari pengukuran lapangan, sedangkan nilai v s didapatkan dari

studi

literatur.

Selanjutnya,

governing

equationdiselesaikandengan

menggunakan metode finite difference dan menggunakan metode Runge katta. Dengan mendapatkan persamaan dari metode finite differencedidapatkan grafik antara konsentrasi dengan jarak.Dengan mendapatkan persamaan dari Runge Kattadidapatkan grafik antara konsentrasi dengan waktu.Setelah mendapatkan grafik, dilakukan pengambilan sampel untuk mendapatkan nilai konsentrasi total suspended solids di lapangan. Nilai konsentrasi yang didapat dari model matematis akan dibandingkan dengan hasil observasi. Kemudian, dilakukan analisa dan kesimpulan. 3.3 Persiapan Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dataprimer yang bersifat kuantitaif yang didapat dari sampling di lapangan dan uji laboratorium. Data tersebut bersumber dari pengambilan sampel di outlet air lindi TPA Cipayung dan sungai Pesanggrahan di bagian hulu outlet air lindi TPA Cipayung. Uji kualitas air dilakukan di Laboratorium Teknik Penyehatan dan Lingkungan Program Studi Teknik Lingkungan, Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, Jawa Barat. Data yang diukur adalah besaran konsentrasi TSS pada outlet pengolahan air lindi, debit air lindi, debit sungai Pesanggrahan, konsentrasi TSS di sungai Pesanggrahan di hulu outlet air lindi dan hilir outlet air lindi. 3.4 Waktu Penelitian



28

Penelitian dilakukan pada bulan November sampai Juni mulai dari masa persiapan sampai pengambilan kesimpulan. Pada bulan November sampai Desember merupakan masa awal penelitian dengan mencari literatur yang berkaitan dengan tema penelitan. Pada bulan Januari sampai Maret adalah masa penurunan rumus mass balance yang akan digunakan beserta pengembangan modelnya. Bulan April sampai Juni adalah waktu untuk melakukan observasi dan analisa.



29

Tabel 3.1. Tabel waktu penelitian

Kegiatan

November 1

2

3

4

Desember 1

2

3

4

Januari 1

2

3

Februari 4

1

2

3

Maret 4

1

2

3

April 4

1

2

3

Mei 4

1

2

3

Juni 4

1

2

3

4

Studi Literatur Pengukuran Sampel Awal Pengambilan data primer Pengolahan Data Penyusunan Skripsi

Penyusunan Bab 1,2,3

Penyusunan Bab 4,5 Sumber: olahan penulis



30

3.5 Lokasi penelitian

Penelitian akan dilakukan di sepanjang sungai pesanggrahan di sekitar outlet air air lindi TPA Cipayung, Depok, Jawa Barat. Pemilihan titik-titik pengambilan sampel disesuaikan berdasarkan hasil pemodelan yang telah dilakukan.Selain itu, Lokasi TPA Cipayung dipilih karena sebelumnya sudah ada yang melakukan penelitian di tempat yang sama, sehingga memudahkan perizinan. Pengambilan sampel dilakukan pada jarak 2 meter, 4 meter, dan 6 meter setelah outlet air air lindi di sungai Pesanggrahan. Pengambilan sampel menggunakan ∆t 2 detik dan 6 detik. Berikut ini adalah gambar lokasi pengambilan sampel di sungai Pesanggrahan:

30

3.5 Lokasi penelitian

Penelitian akan dilakukan di sepanjang sungai pesanggrahan di sekitar outlet air air lindi TPA Cipayung, Depok, Jawa Barat. Pemilihan titik-titik pengambilan sampel disesuaikan berdasarkan hasil pemodelan yang telah dilakukan.Selain itu, Lokasi TPA Cipayung dipilih karena sebelumnya sudah ada yang melakukan penelitian di tempat yang sama, sehingga memudahkan perizinan. Pengambilan sampel dilakukan pada jarak 2 meter, 4 meter, dan 6 meter setelah outlet air air lindi di sungai Pesanggrahan. Pengambilan sampel menggunakan ∆t 2 detik dan 6 detik. Berikut ini adalah gambar lokasi pengambilan sampel di sungai Pesanggrahan:

Gambar 3.2. Lokasi Penelitian Sumber: penulis

C1, C2, dan C 3 adalah lokasi penelitian berturut-turut dengan jarak 2 meter, 4 meter, dan 6 meter dari outlet air air lindi. Untuk pengukuran debit air lindi, pengukuran dilakukan di saluran outlet air air lindi. Untuk pengukuran debit sungai dilakukan di sungai Pesanggrahan bagian hulu dari outlet air air lindi yang memiliki karakteristik tidak berkelok. Untuk pengukuran konsentrasi TSS sungai



31

Pesanggrahan sebagai nilai c o dilakukan di sungai Pesanggrahan bagian hulu dari outlet air air lindi. 3.6 Pengambilan Data Sampel

Setelah mendapatkan turunan persamaan numerik dengan menggunakan metode finitedifference dan finitedifference dan Runge Kutta, Kutta , selanjutnya dibutuhkan data awal sebagai input dalam menyelesaiakan pemodelan yang sudah dibuat. Data yang dibutuhkan adalah: a.

Qw sebagai Qw sebagai debit yang akan melewati outlet

b.

Qr sebagai sebagai debit sungai di sebelah hulu outlet

c.

cw sebagai cw sebagai konsentrasi air lindi yang keluar dari outlet

d.

k sebagai sebagai decay rate (koefisien rate (koefisien penurunan konsentrasi) Setelah

solusi

numerik

berhasil

diselesaikan,

akan

dilakukan

pengambilan sampel pada jarak ja rak 2 meter, 4 meter, dan 6 meter dari outlet air air lindi (∆x= (∆x= 2meter). Parameter yang akan diukur adalah konsentrasi TSS. Nilai konsentrasi TSS ini akan dijadikan sebagai bahan pembanding nilai TSS hasil perhitungan secara solusi numerik yang telah diselesaikan. 3.7 Peralatan dan Bahan Penelitian

Peralatan dan bahan penelitian yang digunakan untuk mengukur konsentrasi TSS adalah sebagai berikut: 1. Desikator 2. Oven dengan suhu 105 oC 3. Timbangan analitik dengan ketelitian 0,1 mg 4. Pengaduk 5. Pipet volum 6. Gelas ukur 7. Cawan porselen 8. Pengaduk magnetik 9. Penjepit 10. Stopwatch 11. Pompa vakum



32

12. Kertas saring 13. Air suling Peralatan penelitian yang digunakan untuk mengukur debit sungai adalah sebagai berikut: 1. Pelampung 2. Stopwatch 3. Alat ukur kedalaman sungai 4. Alat ukur lebar sungai 5. Current meter 6. Roll meter Peralatan penelitian yang digunakan untuk mengukur debit air lindi adalah sebagai berikut: 1. Pelampung 2. Stopwatch 3. Roll meter Peralatan yang digunakan untuk pengambilan sampel adalah: 1. Perahu karet 2. Alat pengambil sampel 3. Ice box 4. Botol tempat sampel 3.8 Metode Pengukuran

Pada bagian ini akan dibahas metode dari masing-masing pengukuran yang dilakukan. 3.8.1 Metode pengukuran konsentrasi TSS Berdasarkan SNI 06-6989. 3-2004 tentang air dan air limbah – limbah – bagian 3:cara uji padatan tersuspensi total (Total Suspended Solid, TSS) secara gravimetri, menyatakan bahwa sebelum melakukan prosedur pengukuran, terlebih dahulu dilakukan persiapan penelitian. Berikut adalah prosedur persiapan penelitian pengukuran TSS:



33

a.

Kertas saringdiletakkan pada peralatan filtrasi. Vakum dan wadah pencuci dipasang dengan air suling berlebih 20 mL. Vakum dinyalakan untuk menyedotdengan tujuan menghilangkan semua sisa air. Selanjutnya, vakum dimatikan, dan menghentikan pencucian.

b.

Kertas saring dipindahkan dari peralatan filtrasi ke cawan Gooch agar dapat langsung dikeringkan.

c.

Kertas saring dikeringkan dalam oven pada suhu 105 oC selama 1 jam, dan selanjutnya, kertas saring didinginkan dalam desikator kemudian timbang. Setelah persiapan selesai, selanjutnya adalah pengukuran konsentrasi

TSS. Berikut adalah prosedur pengukuran konsentrasi TSS: a) Kertas saring diletakkan pada peralatan filtrasi. Selanjutnya. dilakukan penyaringan dengan peralatan vakum. Sebelum sampel dituang, kertas saring dibasahi dengan sedikit air suling. b) Sampel uji diaduk telebih dahulu dengan pengaduk magnetik untuk memperoleh contoh uji yang lebih homogen. c) Setelah homogen, sampel dipipet dengan volume tertentu pada waktu sampel diaduk dengan pengaduk magnetik. d) Kertas saring dicuci terlebih dahulu dengan 3 x 10 mL air suling, kemudian dibiarkan agar kering sempurna, dan sampel yang sudah siap disaring dengan vakum selama 3 menit agar diperoleh penyaringan sempurna. Sampel uji dengan padatan terlarut yang tinggi memerlukan pencucian tambahan. e) Kertas saring dipindahkan secara hati-hati dari peralatan penyaring ke wadah timbang aluminium sebagai penyangga. Jika digunakan cawan Gooch, cawan dipindahkan dari rangkaian alatnya. f) Kemudian, kertas saring dikeringkan dalam oven selama 1 jam pada suhu 105oC.Selanjutnya, didinginkan dalam desikator untuk menyeimbangkan suhu dan timbang. 3.8.2 Metode Pengukuran Debit



34

Metode pengukuran debit ini berdasarkan pada SNI 03-2820-1992 tentang metode pengukuran debit sungai dan saluran terbuka dengan pelampung permukaan. Berikut adalah prosedur pengukuran debit di saluran air lindi: a.

Pertama-tama adalah menentukan panjang sungai yang akan diukur kecepatan arusnya.

b.

Kemudian, mengukur waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang telah ditentukan dengan menggunakan pelampung.

c.

Selanjutnya, menghitung keliling basah dari sungai.

d.

Lalu, memasukkan data-data yang diperoleh ke dalam rumus

    .

 dan

3.9 Analisa Data

Analisa data merupakan pengolahan data dari pengukuran sampel yang sudah dilakukan. Pengolahan data dilakukan dengan memasukkan rumus yang sudah ditetapkan sehingga mendapatkan angka yang diinginkan. a.

Pengolahan TSS Perhitungan untuk mendapatkan konsentrasi TSS adalah:

         

(3.1)

dimana, A

: berat kertas saring + residu kering, (mg)

B

: berat kertas saring, (mg)

b.

Pengolahan Debit Perhitungan untuk mendapatkan debit air adalah:

      

(3.2)

dimana, Q

: debit air, (m3/detik)

U

: kecepatan arus/aliran, (m/detik)



35

A

: luas penampang basah sungai, (m2)

K

: koefisien pelampung Untuk mencari nilai koefisien pelampung, digunakan perhitungan

sebagai berikut:

(√ )

(3.3)

dimana, K

: koefisien pelampung



: kedalaman pelampung yang tenggelam/kedalaman air

Gambar 3.3. Mengukur Debit Air Sungai Dengan Met ode Pelampung Sumber: SNI 03-2820-1992

3.10Metode Beda Hingga ( F ini te Di ff erence )

Finite difference adalah ekspresi matematika dalam bentuk

   

  . Metode finite difference merupakan metode klasik yang dipergunakan sebagai pendekatan dalam menghitung turunan numerik dalam menyelesaikan



36

suatu pemodelan yang memiliki bentuk persamaan diferensial. Metode beda hingga dapat diturunkan dengan dua cara, yaitu dengan deret taylor dan dengan hampiran polinom interpolasi. Kedua cara tersebut menghasilkan rumus beda hingga yang sama. Pada penulisan skripsi ini, penurunan rumus beda hingga tidak dibahas karena yang menjadi fokus pembahasan adalah aplikasi metode tersebut pada model adveksi dengan proses diskritisasinya. Pendekatan turunan yang digunakan dalam metode beda hingga memiliki peranan yang penting dalam menemukan solusi numerik persamaan differensial, terutama masalah nilai batas (William, 1997). Prinsip dari metode beda hingga adalah turunan dalam persamaan diferensial parsial yang didekati oleh kombinasi linier dari nilai fungsi pada titiktitik grid. (Zhilin, 2005). Skema berikut ini menunjukkan konversi dari lapisan planar satu dimensi seragam planar bahan menjadi representasi elemen volume hingga dengan setiap panjang unit elemen Dx.

P 1

P 1

P 1

P i-1

P i

1

2

3

i-1

i

P i+1

P n-1

P n

i+1

n-1

n

Gambar 3.4. Skema metode beda hingga Sumber: Zhilin li, 2005

Pada gambar 3.4 terlihat pembagian planar menjadi 3 bagian kecil, yaitu i-1, i, i+1. Pembagian kecil ini merupakan bagian penyederhanaan dari suatu sistem palanar agar lebih mudah melakukan pendekatan untuk mengetahui nilai yang ada pada setiap bagian-bagian di dalam planar tersebut. i-1 adalah bagian planar pada ruas sebelum yang akan ditinjau. i adalah bagian planar pada ruas yang akan ditinjau. i+1 adalah bagian planar pada ruas selanjutnya pada bagian yang akan ditinjau.



37

Untuk suatu fungsi f (x,y) yang terdefinisi pada suatu selang tertutup

, terdapat tiga pendekatan metode beda hingga dalam menghitung turunan numerik. Pendekatan yang dilakukan dapat diklasifikasikan sebagai berikut: 1. Forward difference approximation (pendekatan selisih maju) Turunan pertama

:

   Turunan kedua

(3.4)

:

  

(3.5)

2. Backward difference approximation (pendekatan selisih mundur) Turunan pertama:

     

(3.6)

  

(3.7)

Turunan kedua:

3. Center difference approximation (pendekatan selisih pusat) Turunan pertama

:

    Turunan kedua

(3.8)

:

       

(3.9)

3.11Metode Run ge Ku tta orde 4

Metode Runge Kutta adalah bagian dari metode numerik yang digunakan dalam pemodelan kualitas air. Metode Runge Kuttamemiliki rumus umum sebagai berikut:

    

(3.10)

dimana,

 atau kemiringan Metode Runge Kuttamemiliki derajat ketelitian yang lebih tinggi. Untuk suatu fungsi f(c,t) yang memiliki nilai awal dan terdefinisi pada suatu selang



38

tertutup, perumusan yang baku dalam metode Runge Kutta orde empat dapat dirumuskan sebagai berikut:

     *       +

(3.11)

Dimana,

                         

(3.12) (3.13) (3.14) (3.15)

Fungsi tersebut untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang memuat nilai t dan c. Metode Runge Kutta sama dengan pendekatan metode Heun dalam estimasi slope berkali-kali yang dikembangkan pada perubahan rata-rata slope dalam interval (Chapra, 1997). 3.12Pengembangan Model

Model yang

dikembangkan dalam penelitian ini adalah model aliran

fluida di sungai. Pada penelitian ini pemodelan di sungai menggunakan bentuk persamaanCompletely Stirred Tank Reactor (CSTR).

Pengembangan numerik

diturunkan dari persamaan mass balance ke dalam bentuk Completely Stirred Tank Reactor . Beban pencemar dari air lindi TPA Cipayung berjenis point source dengan sifat berupa step loading (pembebanan yang konstan). Persaman dasar yang sudahdidapat, kemudian diturunkan menggunakan metode beda hingga ( finite difference) untuk mendapatkan perubahan konsentrasi berdasarkan jarak. Selanjutnya, persamaan dasar juga diselesaikan dengan metode Runge Kutta untuk mendapatkan rumus numerik perubahan konsentrasi berdasarkan waktu. Turunan persamaan mass balance pada rumus (2.25) adalah sebagai berikut:

           

(2.25)

Penggunaan jenis rumus pendekatan di dalam metode finite difference didasarkan pada kemudahan penurunan rumus yang dilakukan, posisi nilai yang ingin diketahui dan ketersediaan data. Pada skripsi kali ini, jenis rumus finite difference yang digunakan adalah backward difference approximation. Pemilihan



39

jenis rumus ini karena data yang tersedia meliputi data konsentrasi sungai sebelum ruas pertama dan nilai yang ingin diketahui adalah konsentrasi pada ruas pertama dan ruas berikutnya. Lalu, governing equationyang diturunkan menggunakan persamaan finite differencedengan jenisbackward differenceapproximation akan menjadi:

                   

(3.16)

3.12.1 Kondisi Steady State Kondisi steady state adalah kondisi dimana suatu keadaan tersebut stabil, tidak lagi terpengaruh dengan konsentrasi yang berada di luar lingkungan (Syfa’at, 2010). Pada literatur lain disebutkan bahwa kondisi steady state adalah kondisi dimana variabel tidak berubah menurut waktu yang ada hanya aliran bersih dari massa yang melintasi batasan-batasan dengan jarak. Dengan kata lain perubahan konsentrasi terhadap waktu sama dengan nol (

  ) (Chapra, 1997). 

Persamaan mass balance yang telah diturunkan dengan finite difference (persamaan 3.16) dirubah menjadi kondisi steady stat e, dimana

  . Sehingga, 

persamaannya akan menjadi:

                    

(3.17)

Persamaan 3.17 disederhanakan untuk mendapat perubahan konsentrasi terhadap jarak. Persamaannya menjadi:

     

(3.18)

dimana,

   u

 

: konsentrasi TSS ruas, (mg/L) : beban yang berasal dari outlet air lindi, (mg/L) : volume setiap ruas sungai, (m3) : kecepatan sungai arah sumbu-x, (m/hari) : konsentrasi TSS ruas sungai sebelumnya, (mg/L) : panjang ruas sungai, (m)



40

 

: kecepatan mengendap, (m/hari) : luas permukaan ruas sungai, (m2) Dengan perumusan yang telah disederhanakan, masing-masing ruas

sungai dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Dari rumus turunan yang didapat akan terbentuk suatu grafik antara ruas sungai atau jarak (sumbu-x) dengan konsentrasi (sumbu-y). Data yang didapat akan berbentuk seperti pada tabel berikut: Tabel 3.2. Data perhitungan numerik kondisi steady state x (m)

x0

Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 10

c (mg/L)

c0

c1

c2

c3

c4

c5

c10

dimana, x

: jarak pengukuran di sungai, m

c

: konsentrasi, mg/L

3.12.2 Kondisi Unsteady State Kondisi unsteady state adalah kondisi dimana konsentrasi berubah menurut waktu. Perubahan ini akan menyebabkan konsentrasi bersifat fluktuatif (tidak stabil) atau

   (chapra, 1997). 

Definisi lain menyebutkan bahwa, kondisi unsteady adalah kondisi dimana unit proses tidak bekerja pada kondisi seimbang dan kondisi proses seperti suhu, tekanan, dan debit bekerja secara fluktuatif (Richard, 2011). Menurut Richard, 2011, desain proses harus mempertimbangkan kondisi bekerja pada saat unsteady dimana proses akan selalu berubah-ubah. Di dalam dunia teknik kimia, gagasan tentang pengoperasian suatu reaktor pada kondisi unsteady dengan berbagai variasi proses telah lama dianjurkan (Douglas and Rippin, 1966).



41

Metode numerik yang digunakan adalah metode Runge Kutta orde 4. Penggunaan metode Runge Kutta orde 4 akan menghasilkan nilai error yang kecil. Hal ini disebabkan karena slope

yang digunakan dalam metode Runge kutta

memiliki 4 nilai slope untuk setiap fungsinya. Sehingga, nilai yang dihasilkan akan mendekati dengan nilai aslinya. Berikut ini adalah hasil penurunan mass balancebackward difference dengan menggunakan metode Runge Kutta orde empat:

  *    +        

(3.19)

  *     +        

(3.20)

  *     +        

(3.21)

  *      +        

(3.22)

Selanjutnya, nilai dari masing-masing

k dimasukkan ke dalam

persamaan:

    *       +

(3.23)

Dengan perumusan yang telah disederhanakan, masing-masing ruas dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Dari rumus turunan yang didapat akan terbentuk suatu grafik antara ∆t atau perubahan waktu (sumbu-x) dengan konsentrasi (sumbu-y). Data yang didapat akan berbentuk seperti pada tabel berikut: Tabel 3.3. Contoh data perhitungan numerik kondisi unsteady state setiap ruas ∆t (hari)

0

1

2

3

4

5

n

c (mg/L)

c0

c1

c2

c3

c4

c5

cn



BAB 4 GAMBARAN UMUM OBJEK STUDI

4.1 Tempat Pembuangan Akhir Cipayung, Depok

TPA Cipayung terletak pada Kelurahan Cipayung, Kecamatan Pancoran Mas, Kota Depok, dengan batas-batas wilayah sebagai berikut: a. Sebelah Utara

:Pemukiman Kampung Bulak, Kelurahan Cipayung

b. Sebelah Selatan

: Sungai Pesanggarahan, Kelurahan Pasir Putih

c. Sebelah Timur

: Kebun campuran di Kampung Bulak

d. Sebelah Barat

: Kebun campuran, Sungai Pesanggrahan

TPA Cipayung dioperasionalkan sejak tahun 1992 dengan sistem open dumping pada areal seluas 2,5 ha. Dikarenakan semakin meningkatnya volume sampah di Kota Depok, TPA Cipayung diperluas kembali hingga 10,6 ha dengan kapasitas

direncanakan

sekitar

4.000.000

m 3timbulan

sampah.

Sistem

pembuangan sampah ditingkatkan dari semula open dumping menjadi controlled landfill.Infrastruktur TPA Cipayung yang ada meliputi: 1. Permukaan landfill Struktur tanah di lokasi TPA Cipayung sebagian besar berupa tanah liat yang mempunyai permeabilitas 10 -7 cm/dt, sehingga tidak diperlukan pelapisan kembali. Fungsi lapisan tersebut untuk menahan rembesan air lindi ke dalam tanah. 2. Pipa air lindi Pipa air lindi pada lahan urug telah terpasang, yang berfungsi untuk mengalirkan air lindi menuju bangunan pengolahan. Pipa penyalur lindi dipasang di atas permukaan geomembran. 3. Pipa Gas Pada lahan urug/landfill dipasang pipa gas setiap radius 50 m. Fungsi dari pipa gas ini adalah untuk mengalirkan gas yang terbentuk dari hasil dekomposisi sampah organik dan mencegah terakumulasi gas di dalam landfill karena akan menimbulkan ledakan atau hal -hal lain yang tidak diinginkan seperti kebakaran.



43

4. Drainase saluran pengering di TPA a. Drainase lindi, terdapat di sepanjang pinggir landfill dan mengalir ke kolam lindi. b. Drainase air hujan, terdapat dipinggir jalan akses dan drainase sementara pada lahan landfill diarahkan ke bak pengumpul. 5. Kolam Lindi Kolam lindi merupakan tempat penampungan lindi dari seluruh area landfill. Di kolam tersebut lindi diolah dengan tujuan untuk megurangi konsentrasi pencemaran dalam leachate sampai ke tingkat yang aman untuk dibuang ke badan air terdekat yaitu Sungai Pesanggrahan. Standar efluen dari bangunan instalasi pengolahan leachate dibuang/dialirkan ke badan air penerima. Sistem pengolahan leachate dibuat dengan maksud mengurangi zat pencemar dalam

leachate, tanpa menggunakan

peralatan yang memerlukan investasi tinggi serta pengoperasian dan perawatan yang rumit. Sistem pengolahan yang diterapkan adalah dengan menggunakan kol am stabilisasi yang terdiri atas kolam anaerobik, kolam fakultatif, dan kolam maturasi/ pematangan. 6. Fasilitas Jalan Jalan satu arah menuju lahan TPA. 7. Fasilitas Alat Berat Pada saat ini Kota Depok mempunyai 2 buah buldozer. 8. Kantor Bangunan yang diperuntukkan sebagai tempat kegiatan petugas TPA. a. Gudang Bangunan yang diperuntukkan untuk menyimpan peralatan dan bahan-bahan untuk pengoperasian TPA. b. Rumah Jaga Berfungsi sebagai tempat petugas jaga yang bertugas mengawasi kegiatan di TPA. c. Tempat cuci mobil



44

Fasilitas

penunjang

di

TPA,

berfungsi

untuk

pencucian kendaraan operasional angkutan sampah

melakukan dan juga

kendaraan operasional kantor. d. Tempat parkir Suatu area yang dipergunakan untuk memarkirkan kendaraan, baik itu kendaraan operasional kantor maupun kendaraan operasional angkutan sampah. Kegiatan operasional di TPA Cipayung tidak berbeda dengan TPA lainnya, mulai dari penerimaan dan pendataan sampah hingga pengolahan lindi. Kegiatan penerimaan dan pendataan sampah diperlukan untuk mengevaluasi dan merencanakan pengembangan TPA. Pengukuran dapat dilakukan secara manual dengan cara mengukur ketinggian muatan sampah dalam kendaraan pengangkut. Data pengukuran selanjutnya dicatat oleh petugas dan dibukukan. Pencatatan disusun dalam bentuk tabulasi, meliputi: hari, bulan/tanggal/tahun, jam kedatangan, jam pergi, nomor polisi truk, dan volume sampah. Sampah-sampah yang didatangkan tersebut ditimbun dalam ketentuan rentang waktu puluk 07.00 s.d 17.00.

Gambar 4.1. Tempat pembuangan sampah Cipayung, Depok Sumber: google earth, 2010



45

Di TPA Cipayung, penggusuran dilakukan dengan menggunakan buldozer. Pola penggusuran sampah sangat dipengaruhi kondisi cuaca, seperti penggusuran pada musim kemarau dan musim hujan. Penggusuran sampah pada musim kemarau dilakukan pada dasar landfill, sehingga alat berat bekerja lebih optimal. Penggusuran sampah pada musim hujan dapat dilakukan dari atas timbunan sampah. Alat berat hanya dapat bekerja dari atas timbunan sampah sehingga pemadatan tidak optimal. Kemudian dilakukan perataan dan pemadatan sampah dilakukan dengan menggunakan alat berat yaitu truk loader. Perataan dan pemadatan sampah yang dilakukan adalah: a. Dilakukan lapis demi lapis, setiap lapis diratakan sampai setebal 20-60 cm dengan cara mengatur ketinggian blade alat berat. b. Pemadatan sampah yang telah rata dilakukan dengan menggilas 3 -5 kali. c. Perataan dan pemadatan dilakukan sampai ketebalan sampah 1,5 m. Perataan diulangi untuk bongkaran sampah berikutnya. Sampah disebarkan keseluruh permukaan sel dengan ketebalan yang sama. Setelah seluruh sel tertutup dengan lapisan sampah dan telah dipadatkan, maka pemadatan dilanjutkan ke sel berikutnya. Di lokasi TPA, tanah penutup dibutuhkan untuk mencegah timbulnya bau, sampah berserakan, bahaya kebakaran, berkembangbiaknya lalat atau binatang pengerat dan mengurangi timbulan lindi serta untuk penstabilan timbunan

sampah.

Proses

penutupan

sampah

akan

dilakukan

dengan

menggunakan alat berat dengan cara meratakan dan pemadatan dengan tanah penutup. Penutupan dilakukan dengan meratakan tanah setebal 25 cm di atas permukaan sel sampah, kemudian dilakukan penggilasan 2-3 kali lintasan hingga menjadi padat atau mencapai ketebalan 20 cm dengan kemiringan tanah pada sisi-sisi lahan TPA tidak lebih dari 30o. Untuk meninjang kegiatan ini, diperlukan bulldozer, dump truck dan peralatan khusus. Peralatan khusus di TPA Cipayung ini antara lain: 1. Pemadaman kebakaran, yang berfungsi untuk pengendalian kebakaran pada lahan timbunan sampah.



46

2. Kendaraan tangki penyiram air, yang berfungsi untuk penyiraman lahan TPA yang belum tertimbun sampah pada saat musim kemarau sehingga tidak menimbulkan retakan tanah. 3. Pipa penangkap gas Berfungsi menyalurkan gas yang terbentuk dalam timbunan sampah akibat proses degradasi sampah. Sistem pengendalian gas menggunakan sistem perpipaan.Pengoperasian pipa gas dilakukan dengan

casing

berdiameter 30 cm yang dipasang pada pipa gas dan dimasukkan kerikil berdiameter 3-5 cm, setelah itu sampah disebar dan dipadatkan di sekitar selubung pipa hingga lapis pertama. Setelah selesai lapis pertama casing tersebut diangkat untuk tahap selanjutnya dilakukan secara berulang ulang. Terdapat pula instalasi pengolahan lindi di TPA Cipayung. Tujuan dan sasaran

pengoperasian kolam lindi adalah untuk mengurangi polutan-polutan

pencemar yang terkandung dalam lindi, sehingga tidak menimbulkan dampak terhadap lingkungan. Kualitas lindi diperiksa

di laboratorium setiap beberapa

bulan sekali. Titik pengambilan contoh meliputi: 1. Outlet dari lahan timbunan sampah 2. Outlet dari kolam anaerob 3. Outlet dari kolam fakultatif 4. Outlet dari kolam maturasi 4.2 Sungai Pesanggrahan

Menurut UU No.7 tentang Sumber Daya Air, Daerah aliran sungai merupakan suatu megasistem kompleks yang dibangun atas sistem fisik ( physical systems), sistem biologis (biological systems) dan sistem manusia (human systems) DAS sering didefinisikan sebagai suatu wilayah daratan yang merupakan satu kesatuan dengan sungai dan anak-anak sungainya, yang berfungsi menampung, menyimpan dan mengalirkan air yang berasal dari curah hujan ke danau atau ke laut secara alami, yang batas di darat merupakan pemisah topografis dan batas di laut sampai dengan daerah perairan yang masih terpengaruh aktivitas daratan.



47

Secara umum sungai-sungai di Kota Depok termasuk kedalam dua Satuan Wilayah Sungai besar, yaitu sungai Ciliwung dan Cisadane. Selanjutnya sungai-sungai tersebut dibagi menjadi 13 Satuan Wilayah Aliran Sungai, yaitu sungai Ciliwung, Kali Baru, Pesanggrahan, Angke, Sugutamu, Cipinang, Cijantung, Sunter, Krukut, Saluran Cabang Barat, Saluran Cabang Tengah dan sungai Caringin. DAS Pesanggrahan bentuknya memanjang dan ramping. Bagian hulu lebih runcing dan melebar menuju bagian tengah kemudian menyempit dan melebar kembali menuju hilir. Bagian hilir bentuknya lebih oval dan lebih luas dibandingkan bagian hulu dan tengah. Hulu DAS Pesanggrahan terletak di perumahan Budi Agung, Tanah Sareal Kota Bogor dan bagian hilirnya bertemu dengan saluran Cengkareng Drain. Luas kawasan DAS ini ±17.737 Ha. Sungai Pesanggrahan memiliki hilir di DKI Jakarta. Menurut SK gubernur DKI Jakarta nomor 582 tahun 1995 tentang Penetapan Peruntukan dan Baku Mutu Air Sungai atau Badan Air serta Baku Limbah Cair di Wilayah Daerah Khusus Ibukota Jakarta, sungai Pesanggrahan termasuk sungai golongan III dengan peruntukan sebagai pembudidayaan ikan air tawar, peternakan, air untuk

mengairi

pertanaman,

dan

atau

untuk

peruntukan

lain

yang

mempersyaratkan mutu air yang sama dengan kegunaan tersebut. Berikut ini adalah tabel kualitas TSS untuk masing-masing kelas sungai menurut PPNo. 82 tahun 2001 tentang Pengelolaan Kualitas Air dan Pengendalian Pencemaran Air:



48

Tabel 4.1. Kriteria mutu air paramete TSS berdasarkan kelas

PARAMETER

SATUAN

KELAS I

II

III

IV

C

Deviasi 3

Deviasi 3

Deviasi 3

Deviasi 5

mg/L

1000

1000

1000

2000

KETERANGAN

FISIKA o

Temperatur Residu Terlarut

Residu Tersuspensi

mg/L

50

50

400

400

Deviasi Temperatur dari keadaan alamiah

Bagi Pengolahan air minum secara konvensional, residu tersuspensi ≤ 5000 mg/L

Sumber: PP NO. 82 tahun 2001

Tipe penutupan lahan di DAS Pesanggrahan lebih di dominasi oleh lahan terbangun (± 60%). Daerah pemukiman lebih banyak di temukan di bagian tengah sampai hilir. Diantara lahan terbangun yang ada daerah Bogor, yaitu Bojong Gede, Cilebut, Depok, Sawangan, Pondok Cabe, Kebayoran Lama, Cileduk, Kebon Jerung dan Srengseng di Jakarta Barat. Pemukiman padat paling banyak ditemukan kurang lebih 38,43% dari luasan DAS adalah daerah pemukiman padat yang tersebar paling banyak di daerah hilir, khusunya disekitar Kebayoran lama, Kedoya dan kebon jeruk di jakarta Barat.Berdasarkan hasil analisis hanya terdapat Kurang lebih 7% Kawasan hijau hanya sebagian kecil berada di bagian hilir dan sebarannya tidak merata termasuk hutan kota di Srengseng Jakarta Barat.



49

Gambar 4.2. Persentase Penutupan Lahan di DAS Pesanggrahan Sumber: RTRW Kota Depok, 2000

Sungai Pesnggrahan merupakan sumber daya air terpenting untuk Sawangan dengan kondisi air berwarna coklat bercampur lumpur dankotoran. Sungai ini mempunyai fluktuasi yang tinggi antara musim hujan dan musim kemarau. Bahkan pada musim hujan sering menimbulkan banjir setempat. Berdasarkan data debit dari Balitbang PU, Pusat Penelitian dan Pengembangan Pengairan Bandung antara 1992 – 1996 statistik pengukuran Sawangan debit minimum adalah Qmin =350 L/detik (sumber RTRW Kota Depok tahun 2000). Untuk menghitung karakteristik infiltrasi tanah U.S. Soil Conservation Service membagi tanah ke dalam empat Soil Hidrological Group, yang didefinisikan sebagai berikut: a.

Grup A : potensi run-off rendah, tanah mempunyai laju transmisi air tinggi (laju infiltrasi final lebih besar 0,72 cm/jam), tekstur berpasir.

b.

Grup B : tanah mempunyai laju transmisi air tergolong sedang (laju infiltrasi final antara 0,72 – 0.36 cm/jam), tekstur lempung berpasir.



50

c.

Grup C : tanah mempunyai laju transmisi air tergolong lambat (laju infiltrasi final antara 0,36-0,12 cm/jam), lempung berliat, lempung berpasir dangkal, tanah berkadar bahan organik rendah, dan tanah – tanah berkadar liat tinggi.

d.

Grup D : potensi run-off tinggi, tanah mempunyai laju transmisi air tergolong sangat rendah (laju infiltrasi final lebih kecil 0,12 cm/jam), tanahtanah yang mengembang secara nyata jika basah, liat berat, dan plastis. Pada sungai Pesanggrahan ini pembagian Soil Hidrological Group (SHG)

adalah sebagai berikut: Grup A

:-

Grup B

: 1.840 Ha

Grup C

: 14.987 Ha

Grup D

: 909 Ha Soil Hidrological Group di daerah kajian didominasi oleh grup C.

Namun bagian hilir DAS kajian termasuk dalam Group D, di mana daerah ini memiliki potensi limpasan permukaan yang tinggi atau potensi transmisi air ke dalam tanah sangat rendah.



BAB 5 ANALISA SIMULASI MODEL DENGAN SPREEDSHET

5.1 Tinjauan Umum

Untuk melakukan simulasi pada model, diperlukan beberapa parameter awal yang perlu diketahui seperti, data karakteristik sungai Pesanggrahan yang dimodelkan, kecepatan sungai Pesanggrahan, besar pembebanan pencemar, serta konstanta yang menyertai mekanisme yang terjadi di dalam sungai, seperti nilai koefisien reaksi apabila terjadi reaksi kimia dan nilai kecepatan pengendapan apabila terjadi mekanisme pengendapan. Selain itu, diperlukan juga data input berupa data hipotetik yang meliputi data hidrolika sungai yang dimodelkan yaitu, nilai initial conditiondan boundary condition dari pencemar. 5.2 Skenario Proses Simulasi

Skenario dilakukan untuk menguji model yang telah dibuat dengan memperhatikan karakteristik formulasi numerik yang dibentuk dalam permodelan sungai Pesanggrahan. Dalam merekayasa suatu skenario secara spesifik untuk dimasukkan

kedalam

simulasi

formulasi

numerik,

pertama-tama

harus

diidentifikasi jenis dan jumlah data input berupa parameter yang diperlukan dalam melakukan running simulasi pemodelan yang telah dibuat. Dan juga, karakteristik formulasi numerik pada model adveksi pencemar total suspended solid di sungai Pesanggrahan sebagai berikut: a.

Model bersifat satu dimensi yaitu, dalam arah sumbu-x. Aliran air akan didekati dengan jenis aliran air satu dimensi (one dimensional flows).

b.

Aliran yang disimulasikan bersifat steady uniform yaitu, kecepatan aliran konstan terhadap waktu (dv/dt=0), tidak tidak terjadi perubahan distribusi kecepatan aliran, dan massa jenis air tidak berubah,

c.

Model ini tidak mengakomodasi badan air dengan percabangan. Badan air yang akan disimulasikan tidak memiliki anak sungai maupun bentuki percabangan lainnya.

d.

Mekanisme yang diperhitungkan adalah mekanisme adveksi dan mekanisme settling .



52

e.

Beban yang dimasukkan ke dalam model

berbentuk point-source yang

berasal dari pengolahan air lindi Tempat Pembuangan Akhir Cipayung, Depok ke sungai Pesanggrahan. Beban yang berbentuk non-point source tidak diakomodasikan dalam pengembangan model matematis. f.

Tidak terdapat mekanisme masuknya beban disepanjang badan sungai yang disimulasikan, baik point-source maupun non-point source. Skenario yang telah dibuat kemudian dimasukkan kedalam bahasa

model, selanjutnya memasukkan data parameter awal yang dibutuhkan kedalam spreadsheet dan menjalankan model hingga didapatkan hasil berupa grafik. Hal pertama yang dilakukan adalah menentukan nilai konsentrasi pencemar menurut jarak dan waktu berdasarkan sebaran beban di salah satu sel yang diberikan beban secara konstan terhadap waktu. Simulasi ini dilakukan untuk membuat model yang sesuai dengan teori. Setelah mendapatkan model yang sesuai dengan teori, selanjutnya dilakukan simulasi kedua untuk mengetahui nilai konsentrasi menurut jarak dan waktu berdasarkan hasil observasi. Hasil dari simulasi kedua dibandingkan nilainya dengan hasil dari observasi. 5.3 Skenario Sungai Pesanggrahan

Untuk melakukan pemodelan, sungai Pesanggrahan didiskritasikan menjadi ruas-ruas yang lebih kecil. Pembagian ruas ini berdasarkan jarak dari outlet air lindi yang masuk. Pembagian ruas dimaksudkan untuk mempermudah perhitungan konsentrasi pada titik yang ingin diketahui. Dalam pemodelan ini, sungai Pesanggrahan akan didiskritasi menjadi 10 ruas. Berikut ini adalah gambar skenario sungai pesanggrahan menjadi 10 ruas: Beban (Air Lindi) (W)

x0

x1

x2

x3

...

x10

Gambar 5.1. Skema diskritisasi jarak pada ruas sungai



53

Sumber: olahan penulis

Panjang dari masing-masing ruas menggambarkan dimensi dari variasi gerak hidrauliknya, misalnya panjang dan tinggi gelombang tunggal, dimensi dari sel yang bergerak secara turbulent, serta panjang masing-masing sel, dan juga kedalaman untuk sungai tersebut. Skala waktu menggambarkan masa karakterist ik masing-masing fitur dan kecepatan khas atau rentang kecepatan yang terkait dengan gerakannya (Cullough, 2001). Berikut ini adalah karakteristik sungai Pesanggrahan yang akan dijadikan sebagai badan air penerima pada simulasi pertama: Tabel 5.1. Karakteristik sungai Pesanggrahanuntuk simulasi petama dengan ∆x= 25.000 meter

B (m)

H (m)

A (m2)

7.6

0.573

4.36

∆x (m)

Jumlah Ruas

Luas permukaan/ sel (m2)

Volume /sel (m3)

25000

10

190000

108933

Sumber: pengukuran lapangan

dimana, B

: lebar sungai, m

H

: kedalaman rata-rata sungai

A

: luas melintang sungai, m2

∆x

: panjang setiap ruas sungai, m ∆x yang digunakan cukup besar, yaitu 25.000 meter. Hal ini dilakukan

karena pada simulasi pertama ingin melihat trend grafik yang dihasilkan dari pemodelan. Semakin besar ∆x yang digunakan maka, trend grafik yang dihasilkan akan terlihat semakin lebih smooth. Selanjutnya, karakteristik sungai Pesanggrahan dengan perubahan ∆x menjadi 2 meter untuk melakukan observasi adalah sebagai berikut: Tabel 5.2. Karakteristik sungai Pesanggrahan untuk simulasi kedua dengan ∆x= 2 meter

B (m)

H (m)

A (m )

∆x (m)

Jumlah Ruas

Luas permukaan/ sel (m2)

Volume /sel (m3)

7.6

0.573

4.36

2

10

15.2

8.715

2

Sumber: pengukuran lapangan



54

Karakteristik ini menjadi nilai awal yang akan dimasukkan ke dalam rumusan pemodelan. Data lebar sungai rata-rata dan kedalaman rata-rata didapatkan dari hasil pengukuran di lapangan secara langsung yang dilakukan pada tanggal 4 Februari 2011. 5.4 Kecepatan Sungai Pesanggrahan

Kecepatan aliran di sungai Pesanggrahan diasumsikan sama untuk setiap ruasnya. . Penggunaan nilai kecepatan sungai juga sama untuk simulasi pertama dan kedua. Besar kecepatan sungai pesanggrahan yang melewati TPA Cipayung diukur menggunakan alat current meter . Pengukuran kecepatan aliran sungai pesanggrahan dilakukan pada tanggal 4 Februari 2011, jam 11.00 WIB. Pengukuran kecepatan dilakukan sebelum outlet air lindi. Berikut ini adalah tabel pengukuran kecepatan sungai pesanggrahan:



55

Tabel 5.3. Hasil pengukuran kecepatan sungai Pesanggrahan

Bacaan

Titik Tinjau

Lebar Kedalaman Kedalaman Waktu sungai (H) alat

1 m

m

0,43

1

Jumlah Putaran

7,6

0,65

0,64

2

n ratarata

Kecepatan

Luas sungai

Debit

m/s

m2

m3/s

3

putaran

1/15 s

xH

m

s

0,2

0,086

15

27 26

26

1,76

0,4590

0,6

0,258

15

43 42

41

2,80

0,7220 V1

0,8

0,344

15

46 41

46

2,96

0,7612

0,2

0,13

15

37 36

36

2,42

0,6269

0,6

0,39

15

35 34

35

2,31

0,5989 V2 0,6195 0,6406

0,8

0,52

15

36 37

37

2,44

0,6325

0,2

0,128

15

35 34

34

2,29

0,5933

0,6

0,384

15

38 37

39

2,53

0,6549 V3 0,6549

0,8

0,512

15

38 39

37

2,53

0,6549

0,6474

0,817

0,53

2,47

1,53 2,86

1,216

0,80

Sumber: perhitungan penulis



Pengukuran ditinjau pada tiga titik, ¼ lebar sungai, ½ lebar sungai, dan ¾ lebar sungai dengan masing-masing kedalaman 0,2 kedalaman sungai, 0,6 kedalaman sungai, dan 0,8 kedalaman sungai. Dari pengukuran yang dilakukan, didapat kecepatan sungai Pesanggrahan sebesar 0,64 m/detik atau sama dengan 55348 m/hari dengan debit sungai sebesar 2,86 m 3/detik. Berikut ini adalah kecepatan di sungai pesanggrahan untuk setiap ruas dalam pemodelan yang dibuat dalam m/hari: Tabel 5.4. Kecepatan sungai Pesanggrahan setiap ruas (m/hari) Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

55348

55348

55348 55348

55348

55348

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 10

55348 55348

55348

55348


5.5 Skenario Beban Pencemar

Beban pencemar yang masuk ke dalam badan air berasal dari hasil

Pengukuran ditinjau pada tiga titik, ¼ lebar sungai, ½ lebar sungai, dan ¾ lebar sungai dengan masing-masing kedalaman 0,2 kedalaman sungai, 0,6 kedalaman sungai, dan 0,8 kedalaman sungai. Dari pengukuran yang dilakukan, didapat kecepatan sungai Pesanggrahan sebesar 0,64 m/detik atau sama dengan 55348 m/hari dengan debit sungai sebesar 2,86 m 3/detik. Berikut ini adalah kecepatan di sungai pesanggrahan untuk setiap ruas dalam pemodelan yang dibuat dalam m/hari: Tabel 5.4. Kecepatan sungai Pesanggrahan setiap ruas (m/hari) Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

55348

55348

55348 55348

55348

55348

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 10

55348 55348

55348

55348


5.5 Skenario Beban Pencemar

Beban pencemar yang masuk ke dalam badan air berasal dari hasil pengolahan air lindi TPA Cipayung. Air lindi yang masuk ke dalam badan air terus menerus masuk ke badan air. Beban seperti ini memiliki sifat step loading atau continues loading (beban yang terus menerus). Sampel air lindi diambil pada outlet kolam air lindi. Air lindi disetarakan dengan air limbah cair yang baku mutunya diatur oleh Keputusan Menteri Negara Lingkungan Hidup No. Kep-51/MENLH/10/1995 tentang Baku Mutu Limbah Cair bagi kegiatan industri dan SK Gub. Jabar No. 6 tahun 1999

tentang

Pengendalian Pencemaran Limbah Cair. Pada formulasi numerik, beban step loading hanya diberikan pada ruas pertama saja dari susunan ruas sungai yang disimulasikan. Respons model berupa nilai konsentrasi terhadap jarak dan waktu akan digunakan untuk diperbandingkan dengan trend hasil dari simulasi. Beban ini besarnya merupakan perkalian antara debit dan konsentrasi dari air lindi. Berdasarkan pengukuran yang dilakukan di lapangan, debit air lindi sebesar:

 56 Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011


57

               dimana, Qw

: debit air lindi, (m3/s)

V

: kecepatan air lindi, (m/s)

A

: luas penampang saluran air lindi, (m2)

Berdasarkan pengujian yang dilakukan oleh penulis pada tanggal 4 Februari 2011, pengukuran dilakukan 2 kali dengan melakukan pengenceran sebesar 10 kali, didapatkan konsentrasi air lindi sebesar :

    Pengukuran pertama:

        Pengukuran kedua:

        Sehingga, jika dirata-rata, akan mendapatkan konsentrasi sebesar:

         Beban yang masuk ke dalam badan air pada ruas 1 sebesar:

      



58

    dimana, Qw

: debit air lindi, (m3/hari)

c

: konsentrasi air lindi, (mg/L atau gr/m3) Dengan beban konstan, maka beban yang masuk ke badan air pada ruas

satu akan tetap sama berdasarkan waktu. Berikut adalah ringkasan beban pencemar yang masuk ke dalam badan air untuk masing-masing ruas: Tabel 5.5. Beban yang masuk ke dalam masing-masing ruas sungai untuk simulasi kedua t (hari)

Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 10

0

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

7

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

8

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

9

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

n

67393,73

0

0

0

0

0

0

0

0

0




59

Pembebanan di Ruas 1 Simulasi 2 80000 ) i r 70000 a h 60000 / g ( 50000 n a 40000 n a b 30000 e b 20000 m e P 10000

Pembebanan di Ruas 1

0 1

21

41

61

81

101

121

141

Waktu (hari)

Gambar 5.2. Grafik pembebanan di ruas satu untuk simulasi kedua Sumber: perhitungan penulis

Nilai beban yang digunakan pada tabel 5.5 diperuntukkan untuk simulasi kedua yang hasil perubahan konsentrasinya akan diperbandingkan dengan hasil observasi. Sedangkan untuk simulasi pertama, beban yang digunakan adalah beban yang sangat ekstrim. Besar beban yang digunakan adalah 50.000.000 gr/hari. Penggunaan beban ekstrim ini untuk melihat perubahan konsentrasi agar lebih terlihat di grafik. Sehingga, trend grafik yang dihasilkan dengan mudah terlihat sesuai atau tidak sesuai dengan teori respon teoritis yang ada. Berikut ini adalah besar beban yang digunakan untuk simulasi pertama: Tabel 5.6. Beban yang masuk ke dalam masing-masing ruas sungai untuk simulasi pertama t (hari)

Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 10

0

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

7

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0



60

8

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

9

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

n

50000000

0

0

0

0

0

0

0

0

0


Pembebanan di Ruas 1 Simulasi 1 60000000 ) i r 50000000 a h / 40000000 g ( n a 30000000 n a b e b 20000000 m e P 10000000

Pembebanan di Ruas 1

0 1

21

41

61

81

101

121

141

Waktu (hari)

Gambar 5.3. . Grafik pembebanan di ruas satuuntuk simulasi kedua Sumber: perhitungan penulis

5.6 Skenario Settling

Kecepatan mengendap sungai Pesanggrahan diasumsikan memiliki nilai yang sama untuk masing-masing ruas. Partikel suspended solids yang ada di sungai Pesanggrahan diasumsikan berupa partikel diskrit dengan diameter partikel sebesar 0,01 mm-0,1 mm. Jenis tanah sungai Pesanggrahan diasumsikan didominasi oleh jenis tanah clay. Jenis tanah clay memiliki nilaiρ= 1,2 g/cm3(Chapra, 1997). Nilai

kecepatan pengendapan didapat dari persamaan 2.2 yang

merupakan turunan dari hukum Stoke:

     

(2.2)

Sehingga, nilai kecepatan mengendap untuk sungai Pesanggrahan adalah:



61

a.

Diameter 0,01 mm

      b.

Diameter 0,1 mm

      Dari perhitungan di atas didapat nilai kecepatan pengendapan berkisar dari 0,67 m/hari-67,268 m/hari. Dari kisaran nilai tersebut, maka nilai kecepatan pengendapan yang digunakan adalah 0,67 m/hari.Angka ini diambil karena memiliki nilai cukup dekat dengan hasil dari penelitian yang sudah dilakukan oleh Chapra, 1997. Menurut Chapra, 1997, nilai kecepatan settling di sungai dengan tipe tanah clay memiliki nilai 0,3-1 m/hari. 5.7 Pemodelan Numerik

Pembahasan pada bagian ini berdasarkan penurunan rumus yang telah dilakukan pada bab 3. Turunan rumus yang telah dilakukan kemudian dirangkai ke dalam spreedsheet untuk mendapatkan pemodelan yang dibuat berdasarkan data hipotetik di lapangan. Data-data tersebut kemudian dimasukkan hingga mendapatkan grafik perubahan konsentrasi yang diinginken berdasarkan jarak dan waktu yang telah ditentukan. Pembahasan model kali ini akan dibagi menjadi dua yaitu, pembahasan model yang telah dibuat dengan besar beban 50.000.000 gr/hari dan ∆x= 25.000 meter dan juga ∆t 0,05 hari untuk kemudian grafik yang yang dihasilkan dianalisa dengan teori responsteoritis. Kondisi ini merupakan kondisi ekstrim untuk melihat trend grafik perubahan konsentrasi yang lebih smooth. Kedua, model yang telah telah sesuai degan respons teoritis akan digunakan dengan menggunakan kondisi lapangan menggunakan ∆x= 2 meter danbesar beban 67393,73 gr/hari dan juga ∆t= 2 detik untuk kemudian dibandingkan dengan hasil observasi yang telah dil akukan. 5.7.1 Analisa Model Model dibuat pada program microsoft excel untuk mempermudah pekerjaan. Program ini nantinya dapat digunakan dengan mengganti beberapa



62

karakteristik sungai yang dibutuhkan dalam pemodelan sesuai dengan batasan yang telah ditetapkan pada skripsi ini. Pemodelan dilakukan untuk menghasilkan grafik perubahan konsentrasi terhadap jarak dan waktu pada masing-masing ruas sungai. 5.7.1.1

Simulasi Pertama Kondisi Steady State Perhitungan menggunakan kondisi steady untuk melihat perubahan

konsentrasi terhadap jarak. Perhitungan ini menggunakan persamaan (3.17) yang merupakan turunan dari persamaan mass balance dengan mekanisme adveksi:

           

(3.17)

Lalu, disederhanakan menjadi:

     

(3.18)

Dengan persamaan (3.18), masing-masing ruas dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Pada bagian ini akan dilakukan perhitungan dengan kondisi pertama, yaitu dengan beban dan ∆x yang ekstrim. Berikut ini adalah perhitungan untuk ruas pertama: Ruas Pertama

     

(3.18)

               Dengan cara yang sama, kesepuluh ruas dilakukan perhitungan Untuk mendapatkan konsentrasi masing-masing ruas. Sehingga, hasil yang diperoleh untuk konsentrasi masing-masing ruas adalah sebagai berikut: Tabel 5.7. Konsentrasi TSS untuk masing-masing ruas pada kondisi steady state (mg/L)



63

Ruas 0

Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 10

71

182,1673

119,2315

78,0390

51,0778

33,4312

21,8813

14,3217

9,3738

6,1353

4,0156


Sehingga diperoleh grafik perubahan konsentrasi dengan masing-masing ruas adalah sebagai berikut:

Grafik Konsentrasi Steady State 200 150 ) L / g 100 m ( c

Grafik Konsentra si Steady State

50 0 0

2

4

6

8

10

12

Ruas

Gambar 5.4. Grafik perubahan konsentrasi pada kondisi steady state untuk masing-masing ruas Sumber: perhitungan penulis

Pada grafik terlihat bahwa konsentrasi akan menurun berdasarkan jarak yang telah ditempuh. Semakin jauh jarak yang ditempuh, maka akan semakin banyak pengurangan konsentrasi yang terjadi. Pengurangan konsentrasi ini terjadi akibat tidak adanya beban lagi yang masuk kecuali pada ruas pertama saja. Terlihat juga bahwa terjadi peningkatan konsentrasi yang cukup signifikan pada ruas pertama karena beban air lindi yang masuk memang cukup besar. Konsentrasi sungai di bagian hulu outlet air lindi hanya 71 mg/L, sedangkan pada ruas pertama tempat air lindi jatuh ke sungai Pesanggrahan konsentrasi TSS menjadi 182,1673 mg/L. Kenaikan konsentrasi yang cukup besar mencapai dua kali lipat. Jarak yang digunakan untuk masing-masing ruas cukup jauh, yaitu 25.000 meter atau ∆x= 25.000 meter. Penentuan jarak sejauh ini bertujuan agar



64

grafik perubahan konsentrasi lebih terlihat. Hal ini disebabkan karena kecepatan aliran sungai yang mencapai 55.348 m/hari. Dengan aliran sungai yang cukup cepat, maka dibutuhkan jarak yang agak jauh agar perubahan konsentrasinya lebih terlihat. Trend grafik seperti pada gambar 5.4 sesuai dengan teori respons teoritis beban dengan kondisi steady state. Respon yang terjadi adalah trend grafik akan cenderung menurun berdasarkan jarak yang ditempuh (chapra, 1997). 5.7.1.2

Kondisi Unsteady State Dari persamaan mass balance pada Bab 2 didapatkan governing

equations untuk sungai Pesanggrahan sebagai berikut:

          

(2.25)

Selanjutnya, governing equation diturunkan menggunakan persamaan finite difference. Governing equation diturunkan menggunakan metode beda hingga dengan backward difference, persamaan mass balance akan menjadi:

                   

(3.16)

Metode numerik yag digunakan adalah metode Runge Kutta orde 4. Penggunaan metode Runge Kutta orde 4 akan menghasilkan nilai error yang kecil. Hal ini disebabkan karena slope yang digunakan dalam metode Runge Kutta memiliki empat nilai slope untuk setiap fungsi nya. Sehingga, nilai yang dihasilkan akan mendekati dengan nilai aslinya. Berikut ini adalah hasil penurunan mass balance backward difference yang sudah diturunkan pada bab 3 dengan menggunakan metode Runge Kutta orde empat:

  *    +        

(3.19)

  *     +        

(3.20)

  *     +        

(3.21)



65

  *     +        

(3.22)

    *       +

(3.23)

Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk ∆t = 1 hari pada ruas pertama yang kemudian perhitungan yang dilakukan akan sama untuk masingmasing ∆t. Ruas 1

∆t = 0,05 hari

     [    ]           [    ]           [    ]         

           ]   [     [   ]    ∆t = 1 hari

     [  ]         Universitas Indonesia


66

  [    ]           [    ]           [    ]        

    [           ]    Perhitungan dilakukan sampai ∆t memiliki kondisi yang relatif stabil. Masing-masing ruas dilakukan perhitungan dengan cara yang sama untuk mendapatkan perubahan konsentrasi berdasarkan waktu. Berikut ini adalah grafik hasil dari perhitungan yang dilakukan pada masing-masing ruas antara perubahan konsentrasi dengan waktu :



67

diskrtitasi sungai: Ruas 0

Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 1 400,00 300,00

) L / g 200,00 m ( C

100,00 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)

Gambar 5.5. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 1 Sumber: perhitungan penulis

Ruas 2 250,00 200,00 ) 150,00 L / g m ( C 100,00

50,00 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)




Ruas 10

68


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 3 160,00 140,00 120,00 ) 100,00 L / g 80,00 m ( C 60,00

40,00 20,00 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)


Ruas 4 100,00 80,00 ) L / 60,00 g m ( C 40,00

20,00 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)




Ruas 10

69


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 5 50,00 40,00 ) L / 30,00 g m ( C 20,00

10,00 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)


Ruas 6 30,00 25,00 ) 20,00 L / g 15,00 m ( C

10,00 5,00 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)




Ruas 10

70


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 7 16,50 16,00 ) L / 15,50 g m ( C 15,00

14,50 14,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)


Ruas 8 10,00 9,90 9,80

) L / 9,70 g m 9,60 ( C

9,50 9,40 9,30 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)




Ruas 10

71


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 9 6,300 6,250 ) L / g 6,200 m ( C

6,150 6,100 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)


Ruas 10 4,060 4,050 ) L / 4,040 g m ( C 4,030

4,020 4,010 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t (hari)




Ruas 10

72

Gambar 5.15 merupakan grafik respon konsentrasi terhadap waktu pada ruas 1. Grafik tersebut menunjukkan kenaikan konsentrasi secara eksponensial terhadap waktu. Kenaikan konsentrasi disebabkan karena adanya beban yang masuk ke dalam badan air dari pengolahan air lindi yang terus menerus terjadi setiap waktu. Kondisi ini akan mencapai kestabilan sampai pada hari ke tiga. Hal ini disebabkan karena ruas sungai 1 sudah mencapai titik jenuh terhadap beban pencemar yang ada. Sehingga, konsentrasi total suspended solids akan tetap sama untuk selanjutnya. Waktu untuk mencapai titik jenuh relatif cukup lama karena control volume yang diasumsikan cukup besar dengan volume 108.933 m 3 karena ∆x yang digunakan 25.000 meter. Selain itu, beban air lindi yang masuk ke dalam ruas 1 sangat besar, beban air lindi yang masuk sebesar

50.000.000

gr/hari.Dengan beban seperti itu, kenaikan konsentrasi yang terjadi cukup besar. Trend grafik antara perubahan konsentrasi dengan waktu yang dihasilkan dari ruas 2 memiliki kemiripan dengan ruas 1. Trend gafik yang dihasilkan memiliki kenaikan konsentrasi secara eksponensial terhadap waktu. Kemiripan grafik yang dihasilkan ruas 2 dari ruas 1 karena perubahan konsentrasi ruas 1 merupakan beban yang masuk untuk ruas 2. Perubahan konsentrasi pada ruas 3sampai ruas 10 memiliki kesamaan bentuk grafik. Kenaikan konsentrasi pada ruas 3 sampai ruas 10 juga terjadi secara eksponensial. Namun, lengkungan hasil grafik yang terjadi tidak sama dengan ruas pertama. Untuk ruas 2 sampai ruas 10memiliki lengkung perubahan konsentrasi di bawah, sedangkan ruas 1 memiliki lengkung perubahan konsentrasi di atas. Perbedaan lengkungan ini karena pada ruas 1 memiliki beban pencemar berupa point source dari air lindi yang masuk terus-menerus ke dalam ruas 1, sedangkan ruas 2 sampai ruas 10 tidak memiliki beban pencemar point source. Beban pencemar yang ada hanya berupa konsentrasi total suspended solid dari ruas sebelumnya yang masuk ke dalam ruas berikutnya. Selain itu, grafik masing-masing ruas memiliki bentuk yang agak sedikitberbeda. Perbedaan bentuk terlihat pada waktu yang dibutuhkan untuk menaikan konsentrasi. Pada ruas 3, waktu yang dibutuhkan untuk menaikan konsentrasi adalah 0,5 hari, untuk ruas 4membutuhkan waktu 1 hari, ruas 5membutuhkan waktu 1,25 hari, ruas 6 membutuhkan waktu 1,5 hari, ruas 7



73

membutuhkan waktu 1,75 hari, ruas 8 membutuhkan waktu 2 hari, ruas 9 membutuhkan waktu 2,25 hari, dan ruas 10 membutuhkan waktu 2,5 hari. Perbedaan waktu untuk menaikan konsentrasi TSS disebabkan karena jarak antara ruas 1 dengan ruas 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 yang semakin jauh. Sehingga, konsentrasi total suspended solids di sungai akan bernilai tetap hingga beban pencemar sampai ke ruas 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Waktu perubahan konsentrasi pada ruas 3 sampai ruas 10 ditentukan oleh jarak dari sumber point source dan kecepatan aliran yang terjadi di sungai. Semakin jauh jaraknya dari sumber pencemar, maka waktu untuk menaikan konsentrasi akan semakin lama karena konsentrasi dari sumber pencemar harus jalan dulu untuk mencapai ruas berikutnya dan perjalanan konsentrasi tersebut membutuhkan waktu. Kenaikan konsentrasi pada ruas 3sampai 10 terjadi perbedaannilai untuk sampai titik stabil. Pada ruas 3 memiliki kenaikan konsentrasi yang lebih banyak dibandingkan ruas 4. Ruas 4 memiliki kenaikan konsentrasi yang lebih banyak dibandingkan ruas 5. Kejadian seperti itu akan terus dialami sampai ruas 10. Perubahan konsentrasi yang terjadi hingga mencapai titik stabil, semakin jauh dengan beban point source akan semakin kecil. Ruas 3 memiliki perubahan konsentrasi 90 mg/L yang terjadi dari ∆t=0 sampai kondisi stabil. Ruas4 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 59 mg/L. Ruas 5 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 38 mg/L.Ruas 6 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 25,3 mg/L.Ruas 7 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 16,55 mg/L. Ruas 8 memiliki perubahan konsentrasi

sebesar

10,84 mg/L.Ruas

9 memiliki

perubahan

konsentrasi sebesar 7 mg/L.Ruas 10 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 4,54 mg/L. Perubahan konsentrasi yang terjadi dari ∆t=0 sampai kondisi stabil semakin jauh jaraknya dari sumber beban pencemar semakin kecil kenaikan konsentrasinya. Hal ini terjadi karena perubahan konsentrasi ruas tiga sampai ruas sepuluh hanya mendapatkan beban dari ruas sebelumnya. Berbeda dengan ruas pertama yang menerima beban pencemar point source dari air lindi. 5.7.2 Analisa Observasi Air lindi

TPA Cipayung memiliki konsentrasi sebesar 430 mg/L.

Konsentrasi ini melebihi kadar yang biasanya terjadi untuk TPA yang memiliki



74

umur sudah lebih dari 10 tahun. Hal ini terjadi karena pengelolaan air lindi di TPA Cipayung hanya berupa bak penampungan yang memiliki buffel untuk memperlama aliran masuk ke badan air. Dengan adanya buffel tesebut diharapkan akan terjadi proses denaturalisasi secara alami terhadap pencemar, sehingga pencemar yang masuk ke badan air akan berkurang konsentrasinya. Ternyata pengolahan air lindi yang hanya menggunakan buffel tidak cukup efektif untuk mengurangai konsentrasi pencemar total suspended solids dari air lindi. Mengacu pada standar peraturan dari Surat Keputusan Gubernur Jawa Barat No.6 tahun 1999 tentang baku mutu limbah cair bagi kegiatan industri di Jawa Barat konsentrasi air lindi yang masuk ke dalam sungai pesanggrahan melewati baku mutu yang telah ditetapkan. Baku mutu yang ditetapkan sebesar 200 mg/L, sedangkan konsentrasi air lindi sebesar 430 mg/L. Konsentrasi yang tinggi ini menjadi beban bagi sungai pesanggrahan sebagai badan penerima air limbah. Selain itu, sungai pesanggrahan memiliki konsentrasi sebesar 71 mg/L sebelum adanya beban dari air lindi. Pemodelan dilakukan untuk memprediksi konsentrasi yang ada di sungai pesanggrahan setelah ada beban dari air lindi yang masuk. Simulator pemodelan yang digunakan adalah simulator yang sudah dianalisa pada pembahasan sebelumnya. Berikut ini adalah hasil dari simulasi dengan data yang sudah disesuaikan dengan kondisi observasi yaitu ketika jarak pengambilan sampel (∆x = 2 meter) dan waktu pengambilan (∆t = 2 detik) : 5.7.2.1

Kondisi Steady State Dengan perumusan yang telah disederhanakan, masing-masing ruas

dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Berikut ini adalah perhitungan untuk ruas pertama: Ruas Pertama

     

(3.18)





75

               Dengan cara yang sama, kesepuluh ruas dilakukan perhitungan Untuk mendapatkan konsentrasi masing-masing ruas. Sehingga, hasil yang diperoleh untuk konsentrasi masing-masing ruas adalah sebagai berikut: Tabel 5.8. Konsentrasi TSS observasi untuk masing-masing ruas pada kondisi steady state (mg/L) Ruas 0

Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 10

71

71,2764

71,2734

71,2704

71,2674

71,2644

71,2614

71,2584

71,2554

71,2524

71,2494


Sehingga, diperoleh grafik perubahan konsentrasi dengan masing-masing ruas adalah sebagai berikut:

Grafik Konsentrasi Steady State 71 71 71 ) 71 L / g 71 m ( c 71

Grafik Konsentra si Steady State

71 71 71 0

2

4

6

8

10

12

Ruas

Gambar 5.15. Grafik perubahan konsentrasi pada kondisi steady state untuk masing-masing ruas hasil observasi Sumber: perhitungan penulis

Pada gambar 5.15 terlihat bahwa penurunan konsentrasi yang terjadi dari ruas pertama sampai ruas sepuluh sangat kecil, hanya 0,027 mg/L. Kecilnya penurunan konsentrasi ini disebabkan karena ∆x yang kecil hanya sejauh 2 meter, padahal kecepatan aliran sungai mencapai 55348 m/hari. Pada ruas 1 juga telihat



76

mengalami kenaikan konsentrasi sebesar 0,2764 mg/L. Kenaikan konsentrasi ini akibat beban yang berasal dari air lindi.Mekanisme kecepatan mengendap dan penjalaran adveksi yang ada tidak mampu mengurangi nilai konsentrasi dengan cepat karena kecepatan aliran sungai yang terjadi lebih cepat dibandingkan mekanisme purifikasi yang terjadi. Trend grafik seperti pada gambar 5.15 sesuai dengan teori respons teoritis beban dengan kondisi steady state. Respon yang terjadi adalah trend grafik akan cenderung menurun berdasarkan jarak yang ditempuh (chapra, 1997). 5.7.2.2

Kondisi Unsteady State Perhitungan kondisi unsteady untuk kondisi observasi menggunakan

penurunan rumus yang sama dengan model yang sudah dianalisa pada pembahasan 5.7.1 tentang analisa model. Berikut ini adalah hasil penurunan mass balancebackward difference yang sudah diturunkan pada bab 3 dengan menggunakan metode Runge Kutta orde 4:

  *    +        

(3.19)

  *       +        

(3.20)

  *        +        

(3.21)

  *        +        

(3.22)

    *       +

(3.23)

Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk ∆t = 2 detik atau ∆t= 2,3148 × 10-5hari pada masing-masing ruas yang kemudian akan sama perhitungan untuk masing-masing ∆t. Ruas 1 ∆t = 2 detik

    Universitas Indonesia


77

 [  ]           [  ( )]           [  ( )]           [    ]         

 [           ]    ∆t = 6 detik

    [    ]           [    (  )]           [    (  )]           [     ]         Universitas Indonesia


78



  [           ]    Perhitungan dilakukan sampai ∆t memiliki kondisi yang relatif stabil. Berikut ini adalah grafik hasil dari perhitungan yang dilakukan pada masingmasing ruas antara konsentrasi dengan waktu :



79


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 1 Observasi 77,00 76,00 ) 75,00 L / g 74,00 m ( C 73,00

72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)

Gambar 5.16. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 1 observasi Sumber: perhitungan penulis

Ruas 2 Observasi 77,00 76,00 75,00

) L / g 74,00 m ( C

73,00 72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)




Ruas 10

80


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 3 Observasi 77,00 76,00 ) 75,00 L / g 74,00 m ( C

73,00 72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)


Ruas 4 Observasi 76,00 75,00 ) L / 74,00 g m ( C 73,00

72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)




Ruas 10

81


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9


72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)



72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)




Ruas 10

82


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9


72,00 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)


Ruas 8 Observasi 75,00 74,50 74,00 ) 73,50 L / g 73,00 m ( C 72,50

72,00 71,50 71,00 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)




Ruas 10

83


Ruas 1

Ruas 2

Ruas 3

Ruas 4

Ruas 5

Ruas 6

Ruas 7

Ruas 8

Ruas 9

Ruas 9 Observasi 75,000 74,500 74,000 ) 73,500 L / g 73,000 m ( C 72,500

72,000 71,500 71,000 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)


Ruas 10 Observasi 74,500 74,000 73,500

) L / 73,000 g m72,500 ( C

72,000 71,500 71,000 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

t (hari)




Ruas 10

84

Dari gambar 5.16 sampai 5.25 menunjukkan grafik respon konsentrasi terhadap waktu untuk masing-masing ruas di sungai Pesanggrahan. Perubahan konsentrasi

total

suspended

solids yang

terjadi

menunjukkan

kenaikan

konsentrasitotal suspended solids secara eksponensial terhadap waktu untuk masing-masing ruas di sungai Pesanggrahan. Gambar 5.16 sampai 5.25 belum mencapai kondisi stabil karena plot grafik yang dilakukan hanya pada sampai 0,3 hari. Untuk mencapai kondisi stabil diperlukan waktu yang lebih lama lagi dan grafik akan menjadi sangat sesak. Oleh karena itu, plot yang dilakukan hanya sampai 0,3 hari saja. Untuk melihat kondisi stabil, dapat dilakukan pada spreedshet pemodelan yang telah dibuat. Dari semua ruas diskritasi sungai telihat bahwa konsentrasi total suspended solids di sungai setelah kondisi stabil paling besar hanya 100 mg/L yang terjadi pada ruas pertama. Kondisi ini masih di bawah baku mutu sungai golongan III (lihat gambar 5.16 sampai 5.25). Bahan-bahan tersuspensi pada perairan alami tidak bersifat racun, akan tetapi jika jumlahnya berlebihan dapat meningkatkan nilai kekeruhan yang selanjutnya menghambat penetrasi cahaya matahari ke kolom air dan akhirnya berpengaruh pada proses fotosintesis di perairan (Effendi, 2000). TSS yang mengalir dalam aliran air tanah dapat merusak kehidupan ekosistem di dalam air tersebut. TSS jika bercampur dengan air yang mengandung pembasmi kuman dapat melindungi mikroorganisme dari kuman. Mikroorganisme yang bertahan hidup tersebut dapat mengkontaminasi air (Hill, 2004). Hasil dari pemodelan akan dievaluasi dengan hasil observasi yang telah dilakukan. Observasi dilakukan pada tanggal 5 Mei 2011 pada sungai Pesanggrahan. Pengukuran dilakukan untuk mengevaluasi antara kondisi di lapangan dengan hasil dari pemodelan yang telah dilakukan. Berikut ini adalah hasil dari pengukuran yang dilakukan di sungai Pesanggrahan:



85

Tabel 5.9. Hasil konsentrasi TSS dari observasi lapangan di sungai Pesanggrahan

Label

Sampel 1 Konsentrasi (mg/L)

Sampel 2 Konsentrasi (mg/L)

Konsentrasi rata-rata (mg/L)

x1t1

78

74

76

x2t1

64

34

49

x3t1

44

46

45

x2t3

74

68

71

x3t3

74

60

67

Lindi

360

500

430


dimana, x1

: ruas 1, 2 meter dari outlet air air lindi

x2


x3


t1

: detik ke 2

t3

: detik ke 6 Dari hasil obervasi terlihat bahwa konsentrasi mengalami penurunan

berdasarkan jarak yang semakin jauh dari outlet air lindi. Selain itu, konsentrasi mengalami peningkatan dengan waktu yang lebih lama pada titik yang sama. Kondisi hasil observasi memiliki trend perubahan konsentrasi yang sama dengan hasil pemodelan. Setelah mengetahui konsentrasi TSS dari observasi kemudian melihat konsentrasi TSS dari pemodelan untuk kondisi yang sama dengan observasi . Konsentrasi TSS pada kondisi yang sama dengan observasi terlihat pada tabel berikut:



86

Tabel 5.10. Hasil konsentrasi TSS dari pemodelan

Konsentrasi (mg/L)

Label Ruas 1 t= 2 detik

71,453521

Ruas 2 t= 2 detik

71,273426

Ruas 3 t= 3 detik

71,270417

Ruas 2 t= 6 detik

71,541069

Ruas 3 t= 6 detik

71,343085


Selanjutnya, perbandingan antara hasil dari pemodelan dengan observasi dapat terlihat pada tabel berikut: Tabel 5.11. Perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dan observasi Konsentrasi Pemodelan (mg/L)

Konsentrasi Observasi (mg/L)

Ruas 1 t= 2 detik

71,453521

76

Ruas 2 t= 2 detik

71,273426

49

Ruas 3 t= 2 detik

71,270417

45

Ruas 2 t= 6 detik

71,541069

71

Ruas 3 t= 6 detik

71,343085

67

Label


Besarnya perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dengan hasil observasi yang paling besar mencapai 26,27 mg/L pada ruas 3 pada ∆t 2 detik dan dan perbedaan konsentrasi yang paling kecil terjadi pada ruas 2 pada ∆t 6 detik dengan perbedaan konsentrasi 0,54 mg/L. Perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dengan hasil observasi dapat terlihat pada grafik berikut ini:



87

Pemodelan vs Observasi ∆t= 2 detik 80,00 70,00 60,00 ) 50,00 L / g 40,00 m ( C 30,00

Observasi Pemodelan

20,00 10,00 0,00 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Ruas

Gambar 5.26. Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan observas i pada ∆t 2 detik Sumber: perhitungan penulis

Pemodelan vs Observasi ∆t= 6 detik 72,00 71,50 71,00 70,50 ) 70,00 L / 69,50 g m69,00 ( C 68,50 68,00 67,50 67,00 66,50

Pemodelan Observasi

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Ruas

Gambar 5.27. Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan hasil observasi pada ∆t 6 detik Sumber: perhitungan penulis

Pada ∆t=2 detik dan ∆t= 6 detik, hasil konsentrasi pemodelan lebih besar dibandingkan hasil konsentrasi observasi. Kondisi seperti ini dapat disebut sebagai over prediction prediction karena prediksi yang didapat dari hasil pemodelan lebih



88

tinggi dari hasil observasi. Dari hasil prediksi yang didapat dengan pemodelan, nilai konsentrasi mengalami penurunan yang sangat sedikit sekali, tidak mencapai 0,1 mg/L. Pada hasil observasi untuk ∆t= 2detik, nilai konsentrasi TSS menurun cukup banyak, sekitar 27 mg/L dari ruas 1. Hasil observasi untuk ∆t= 6 detik penurunan konsentrasi yang terjadi sekitar 4 mg/L. Berdasarkan dari hasil pemodelan, penurunan konsentrasi TSS sangat kecil sekali ketika ∆x= 2 meter. Hal ini disebabkan karena debit beban air lindi yang sangat kecil(156,7 m 3/hari ) dibawa oleh air sungai dengankecepatan aliran sebesar 55348 m/hari, sedangkan jarak yang diprediksi berjarak2 meter. Selain itu, besaran kecepatan mengendap yang terjadi juga kecil, hanya 0,67 m/hari. Konsentrasi TSS di sungai dapat berubah secara fluktuatif, bahkan perubahan konsentrasi yang terjadi dapat berubah secara drastis. Berdasarkan pengamatan

di

lapangan,

fluktuasi

perubahan

konsentrasi

pada

sungai

Pesanggrahan dapat disebabkan oleh erosi tanah, adanya beban pencemar lain yang masuk ke sungai Pesanggrahan baik point source maupun distributed source, perubahan debit air sungai, perubahan kecepatan air sungai, dan perubahan kecepatan pengendapan sungai. Sungai Pesanggrahan pada lokasi studi masih memiliki banyak pepohonan dan semak pada bagian bantaran sungai. Selain itu, pinggiran sungai Pesanggrahan pada lokasi studi memiliki tanah yang mudah erosi. Kondisi ini mengakibatkan akumulasi sedimen pada ruas sungai dan menyebabkan kenaikan konsentrasi total suspended solids di sungai. Perubahan nilai kecepatan mengendap dapat diakibatkan karena perubahan kecepatan aliran sungai. Kecepatan aliran sungai salah satunya dipengaruhi oleh besaran nilai slope. Semakin ke hulu, slope dari sungai Pesanggrahan semakin landai. Selain itu, kecepatan aliran sungai juga dipengaruhi oleh penampang dari sungai Pesanggrahan. Penampang sungai yang berkelokkelok akan membuat kecepatan sungai bervariasi. Pada lokasi kajian juga terdapat percabangan anak sungai yang alirannya masuk ke dalam sungai Pesanggrahan. Pada percabangan anak sungai ini, terlihat memiliki air yang lebih jernihdari sungai utama. Bisa saja hal itu menandakan nilai konsentrasi total suspended solids yang lebih kecil, walaupun itu belum bisa



89

dipastikan karena konsentrasi total suspended solids tidak diukur dengan menggunakan warna. Namun, kondisi ini akan menambah konsentrasi TSS di sungai Pesanggrahan. Peristiwa alam yang terjadi pada sungai Pesanggrahan seperti, erosi, percabangan anak sungai, perubahan kecepatan aliran sungai, dan perubahan kecepatan pengendapan, tidak dimasukkan ke dalam persamaan numerik. Peristiwa alam inilah yang menjadikan salah satu alasan perbedaan antara hasil observasi dengan hasil pemodelan. Selain peristiwa alam, kesalahan dalam pengambilan sampeltotal suspended solidsdi sungai Pesanggrahan memiliki peran yang cukup signifikan dalam

perbedaan

hasil

konsentrasi

antara

pemodelan

dengan

observasi.Kekurangan sumber daya manusia dalam mengambil sampel dapat menjadi salah satu penyebab kesalahan yang dibuat. Selain itu, pengambilan sampel air sungai yang mewakili adanya pencemar air lindi di sungai Pesanggrahan cukup sulit dilakukan. Permasalahan dalam pengambilan sampel ini adalah arah aliran dari air lindi di sungai Pesanggrahan tidak langsung menyebar secara merata searah sumbu-y sepanjang 2 meter. Bahakan bisa saja penyebaran air lindi tidak terjadi secara merata searah sumbu-y sepanjang sungai Pesanggrahan. Secara arah sumbu-z pun terjadi demikian, aliran air lindi tidak tersebar secara merata searah dengan sumbu-z. Aliran air lindi hanya terlihat mengalir pada permukaan sungai saja. Kondisi inilah yang menyebabkan sampel yang diambil belum tentu mewakili pencmar air lindi.Namun, peneliti sudah berusaha untuk mengambil sampel yang memiliki konsentrasi air lindi di dalamnya. Pengambilan sampel ini dilakukan dengan cara mengambil sampel pada jarak kurang lebih

¼ lebar sungai yang dekat dengan outlet air lindi.

Pengambilan sampel pun dilakukan dengan melihat pergerakan ai r lindi di sungai. Arah aliran air lindi yang terjadi di sungai tidak dimasukkan ke dalam pemodelan karena pada pemodelan di sungai Pesanggrahan, aliran arah sumbu-y dan sumbu-z diasumsikan tercampur secara sempurna. Artinya, setiap titik pada arah sumbu-y dan sumbu-z memiliki nilai konsentrasi yang sama. Perbedaan kondisi inilah yang menjadi salah satu penyebab juga perbedaan konsentrasi total suspended solids di sungai Pesanggrahan .



90

BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan pengembangan model matematis yang telah dilakukan dengan menggunakan metode numerik dan hasil dari observasi lapangan yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Dasar pengembangan model matematis perubahan konsentrasi total suspended solids adalah penurunan hukum kekekalan massa sehingga mendapatkan governing equation sebagai berikut:

              Dimana persamaan turunan diatas dapat dijabarkan dalam bentuk: Akumulasi = beban – outflow – settling 2. Berdasarkan hasil pemodelan dengan beban step loading , trend grafik yang dihasilkan ditinjau berdasarkan jarak dan waktu sesuai dengan teori yang ada, yaitu konsentrasi menurun berdasarkan jarak dan konsentrasi akan meningkat berdasarkan waktu. 3. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi memiliki selisih paling besar di ruas 2 pada ∆t= 2 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar 71,269333 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 45 mg/L. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi yang memiliki selisih paling kecil terjadi di ruas 2 pada ∆t= 6 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar 71,54000 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 71 mg/L. 4. Berdasarkan point 3, sungai Pesanggrahan yang ditetapkan sebagai sungai golongan III memiliki konsentrasi total suspended solids yang berada cukup jauh di bawah baku mutu. 6.2 Saran

Dari proses seluruh proses yang dijalankan dan hasil yang diperoleh dalam tugas akhir ini, terdapat beberapa saran:



91

1. Model numerik yang telah dibuat dan disimulasikan dalam tugas akhir dapat dipergunakan dan diaplikasikan di lapangan, sebagai salah satu alat bantu dalam memprediksi perubahan nilai konsentrasi total suspended solids terhadap jarak dan waktu pada sungai, tetapi model tersebut masih harus diuji dengan variasi nilai-nilai parameter lain untuk mengecek respons model terhadap parameter yang bersangkutan dan untuk memeriksa tingkat akurasi dari hasil simulasi yang terkait. 2. Perlu dilakukan pengembangan model lebih lanjut dalam melakukan simulasi perubahan konsentrasi total suspended solids tehadap jarak dan waktu, salah satunya dengan memasukkan faktor erosi terhadap sungai, agar model yang telah terbentuk dapat ditingkatkan dan diperbaiki dalam kehandalan dan sensitivitas terhadap parameter lain yang belum dipertimbangkan. 3. Model dikembangkan secara user interface, sebagai contoh dengan program visual basic agar dapat digunakan dan dijalankan dengan mudah oleh semua orang.



92

Daftar Referensi

Achmadi, Umar Fachmi, (2004), Peranan Air Dalam Peningkatan Kesehatan Masyarakat , http://www.bpkpenabur.or.id/kps-jkt/berita/200104/lap perananair.pdf., dikunjungi 25/12/2010. Alaerts, G., Santika, Sri S. (1987). Metoda Penelitian Air . Surabaya: Usana Offset Printing. Ames, W.F, (1997). Numerical Methods for Partial Differential Equations, Section 1.6. Academic Press, New York, 1977. ISBN 0-12-056760-1. Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Depok (2000). Rencana Tata Ruang

Wilayah Kota Depok tahun 2000. http://bappeda.depok.go.id/,

dikunjungi 27/05/2011. Chapra, S. C, 1997. Surface Water Quality Modelling . USA: MC Graw-Hill Companies. Chapra, S. C.,& Raymond, P. Canale. (1998). Numerical Methods for engineers with Programming and Software Application. USA: MC Graw-Hill Companies. Chow, V. T., Maidment, D. R., & Mays, L. W. (1988). Applied Hydrology, Singapore: Mc-Graw Hill. Departemen Kehutanan (Desember 2007). Laporan Akhir Penyusunan Rencana Detil Penanganan Banjir Di Wilayah Jabodetabekjur. http://bpdas-ctw.simrlps.dephut.go.id/index.php?option=com_content&view=article&id=89:ren renc-detil-penanganan-banjir jabodetabek&catid=41:pelaporan&Itemid=72, dikunjungi 1/06/2011 Douglas, J. M., Rippin, D. W. T., (1966). Unsteady State Process Operation, Chemical Engineering Science, 21, 305-315. Effendi, H. (2000). Telaahan Kualitas Air. Bagi Pengelolaan Sumberdaya dan Lingkungan Perairan. Jurusan Manajemen Sumberdaya Perairan. Fakultas



93

Perikanan dan Ilmu Kelautan. IPB. IPB. Bogor. http://www.repository.ipb.ac.id , dikunjungi 25/05/2011. Hildebrand, F.B,(1968). Hildebrand, F.B,(1968). Finite-Difference Finite-Difference Equations and Simulations, Simulations, Section 2.2, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1968. Hill, M.K.. (2004). Understanding Environmental Pollution: Pollution : A Primer.Ed ke-2. Cambridge U niversity. Cambridge. Keputusan Menteri Kesehatan no. 907/MENKES/SK/2002 tentang Syarat-Syarat dan Pengawasan Kualitas Air Minum Li, Z. (2000). Finite (2000). Finite Difference Diff erence Methods Basics. Basics. North Carolina State University, Notes.

www4.ncsu.edu/~zhilin/TEACHING/MA402/notes1.pdf, www4.ncsu.edu/~zhilin/TEACHIN G/MA402/notes1.pdf,

dikunjungi 16/05/2011. Manahan, S. E. (2000). Environmental (2000). Environmental Chemistry (7th ed). USA: Lewis Publisher Metcalf & Eddy. (2002). Wastewater Engineering: Treatment and Reuse. Reuse . USA: MC Graw-Hill Companies. Mifflin, H. (2000). American Heritage Dictionary. Dictionary. (4th

ed). USA: Boston

Publisher Pankratz, T. M. (2000). Environmental Engineering Dictionary and Directory. Directory . USA: Lewis Publisher. Peraturan Pemerintah No. 82 tahun 2001Tentang Pengelolaan Kualitas Air dan Pengendalian Pencemaran Air Purnamasari, I. ( 2010). Pengembangan Awal Model Adveksi Pencemar Lateral Dua Dimensi Menggunakan Runge-Kutta Sebagai Solusi Dinamika Temporal . Skripsi, Program Sarjana Fakultas Teknik UI, Depok. Qasim, S. R, Motley, E.M, Zhu, G.(2000). Water Works Engineering Planning, Design, and Operation. USA: Prentice Hall. Sawyer, C. N., Mc Carty,P. L., & Parkin, G.F. (2003).

Chemistry for

Environmental Engineering and Science. (5th ed). USA: MC Graw-Hill Companies



94

Setiawan, H. (2001), Pengertian (2001), Pengertian Pencemaran Air Dari Perspektif Hukum,http://www.menlh.go.id/airnet/Artikel01.htm, Hukum,http://www.menlh.go.id/airnet/Artikel01.htm, dikunjungi 25/12/2010. SK Gubernur DK Jakarta no.582 tahun 1995 Tentang Penetapan dan Peruntukan Baku Mutu Air Sungai Atau Badan Air Serta Baku Mutu Limbah Cair di Wilayah Daerah Khusus Ibukota Jakarta. SNI 03-2820-1992 Tentang Metode Pengukuran Debit Sungai Dan Saluran Terbuka Dengan Pelampung Permukaan. SNI 06-6989.3-2004 Tentang Air Dan Air Limbah – Limbah – Bagian 3:Cara Uji Padatan Tersuspensi Total (Total Suspended Solid, TSS) Secara Gravimetric. SNI 6989.57: 2008 TentangAir Dan Air Limbah- Bagian 57 Metoda Pengambilan Contoh Air Permukaan. Surat Keputusan Gubernur Jawa Barat No.6 tahun 1999 Tentang Baku Mutu Limbah Cair Bagi Kegiatan Industri Di Jawa Barat . Tchobanoglous, G. et.al. (1993). Integrated (1993). Integrated Solid Waste Management . USA: MC Graw-Hill Companies. Thoman, R. V. & Mueller, J. A. (1987). Principles Of Surface Water Quality Modeling And Control Control . Harper & Row, New York. Undang-Undang Republik Indonesia Indonesia No. 7 tahun 2004 Tentang Sumber Daya Air. Waryono, T. (Juni, 2002). Konsepsi Restorasi Ekologi Kawasan Penyangga Sempadan Sungai Di DKI Jakarta . Tulisan dipresentasikan pada Seminar Nasional Evaluasi Pasca dan Rancang Tindak Penanggulangan Banjir Wilayah Perkotaan., Kuningan, Jakarta. Yudhita, N. (2007). Pengembangan (2007). Pengembangan Model Model Adveksi-Dispersi Berbasis Spreedsheet Elektronik, Studi Kasus Simulasi Konsentrasi Biochemical Oxygen Demand . Skripsi,

Program

Sarjana

Fakultas

Teknik

UI,

Depok.



LAMPIRANA.HASIL PERHITUNGAN RUNGE MASING RUAS HASILMODEL

KUTTA

MASING-

LAMPIRANB. HASIL PERHITUNGAN RUNGE KUTTA MASINGMASING RUAS HASIL OBSERVASI



LAMPIRAN A Ruas 1

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 182,17

0,05

246,114782

246,114782

246,114782

246,114782

194,47

0,1

231,734238

231,734238

231,734238

231,734238

206,06

0,15

218,193953

218,193953

218,193953

218,193953

216,97

0,2

205,444829

205,444829

205,444829

205,444829

227,24

0,25

193,440640

193,440640

193,440640

193,440640

236,91

0,3

182,137859

182,137859

182,137859

182,137859

246,02

0,35

171,495501

171,495501

171,495501

171,495501

254,60

0,4

161,474979

161,474979

161,474979

161,474979

262,67

0,45

152,039959

152,039959

152,039959

152,039959

270,27

0,5

143,156228

143,156228

143,156228

143,156228

277,43

0,55

134,791577

134,791577

134,791577

134,791577

284,17

0,6

126,915673

126,915673

126,915673

126,915673

290,51

0,65

119,499961

119,499961

119,499961

119,499961

296,49

0,7

112,517551

112,517551

112,517551

112,517551

302,12

0,75

105,943124

105,943124

105,943124

105,943124

307,41

0,8

99,752843

99,752843

99,752843

99,752843

312,40

0,85

93,924261

93,924261

93,924261

93,924261

317,10

0,9

88,436244

88,436244

88,436244

88,436244

321,52

0,95

83,268894

83,268894

83,268894

83,268894

325,68

1

78,403473

78,403473

78,403473

78,403473

329,60

1,05

73,822340

73,822340

73,822340

73,822340

333,29

1,1

69,508884

69,508884

69,508884

69,508884

336,77

1,15

65,447463

65,447463

65,447463

65,447463

340,04

1,2

61,623353

61,623353

61,623353

61,623353

343,12

1,25

58,022686

58,022686

58,022686

58,022686

346,02

1,3

54,632407

54,632407

54,632407

54,632407

348,75

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

392,77



Ruas 2

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 119,23

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

119,23

0,1

27,243843

26,447911

26,471164

25,697127

120,55

0,15

48,420212

47,005609

47,046937

45,671248

122,91

0,2

64,618881

62,731033

62,786187

60,950270

126,04

0,25

76,745165

74,503046

74,568550

72,388108

129,77

0,3

85,550535

83,051166

83,124186

80,693570

133,93

0,35

91,658192

88,980388

89,058620

86,454476

138,38

0,4

95,584422

92,791912

92,873496

90,157802

143,02

0,45

97,756424

94,900458

94,983896

92,206493

147,77

0,5

98,527194

95,648710

95,732805

92,933503

152,55

0,55

98,187951

95,319379

95,403184

92,613521

157,32

0,6

96,978508

94,145270

94,228043

91,472742

162,03

0,65

95,095924

92,317685

92,398852

89,697037

166,65

0,7

92,701723

89,993431

90,072554

87,438762

171,15

0,75

89,927917

87,300663

87,377418

84,822435

175,52

0,8

86,882031

84,343763

84,417919

81,949473

179,74

0,85

83,651285

81,207403

81,278802

78,902146

183,80

0,9

80,306087

77,959935

78,028478

75,746864

187,70

0,95

76,902936

74,656208

74,721846

72,536921

191,44

1

73,486851

71,339924

71,402647

69,314778

195,01

1,05

70,093378

68,045592

68,105418

66,113963

198,41

1,1

66,750273

64,800156

64,857129

62,960656

201,65

1,15

63,478890

61,624347

61,678528

59,875000

204,74

1,2

60,295348

58,533813

58,585276

56,872197

207,66

1,25

57,211485

55,540045

55,588876

53,963414

210,44

1,3

54,235660

52,651158

52,697450

51,156535

213,08

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

257,08



Ruas 3

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

78,04

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

78,04

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

78,04

0,15

2,929360

2,843779

2,846279

2,763052

78,18

0,2

7,654449

7,430824

7,437357

7,219883

78,55

0,25

13,345044

12,955167

12,966557

12,587405

79,20

0,3

19,404653

18,837743

18,854306

18,302991

80,14

0,35

25,415577

24,673058

24,694751

23,972657

81,38

0,4

31,095747

30,187281

30,213822

29,330346

82,89

0,45

36,264943

35,205459

35,236412

34,206071

84,65

0,5

40,818487

39,625970

39,660810

38,501097

86,63

0,55

44,706852

43,400736

43,438895

42,168708

88,80

0,6

47,919961

46,519974

46,560875

45,199399

91,13

0,65

50,475178

49,000540

49,043621

47,609548

93,58

0,7

52,408202

50,877090

50,921822

49,432828

96,13

0,75

53,766235

52,195449

52,241339

50,713762

98,74

0,8

54,602922

53,007691

53,054296

51,502947

101,39

0,85

54,974652

53,368562

53,415484

51,853573

104,06

0,9

54,937933

53,332915

53,379806

51,818939

106,73

0,95

54,547558

52,953945

53,000502

51,450726

109,38

1

53,855394

52,282002

52,327969

50,797858

111,99

1,05

52,909628

51,363867

51,409027

49,905787

114,56

1,1

51,754353

50,242344

50,286517

48,816100

117,08

1,15

50,429404

48,956103

48,999145

47,566372

119,53

1,2

48,970365

47,539690

47,581487

46,190167

121,90

1,25

47,408710

46,023659

46,064124

44,717173

124,21

1,3

45,772015

44,434780

44,473848

43,173398

126,43

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

168,26



Ruas 4

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

51,08

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

51,08

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

51,08

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

51,08

0,2

0,314976

0,305774

0,306043

0,297094

51,09

0,25

1,086267

1,054531

1,055459

1,024596

51,15

0,3

2,342725

2,274282

2,276281

2,209721

51,26

0,35

4,044324

3,926168

3,929620

3,814715

51,46

0,4

6,112702

5,934118

5,939336

5,765665

51,75

0,45

8,452041

8,205113

8,212327

7,972192

52,16

0,5

10,962885

10,642603

10,651960

10,340488

52,70

0,55

13,550863

13,154973

13,166538

12,781539

53,35

0,6

16,131780

15,660488

15,674257

15,215929

54,14

0,65

18,634190

18,089790

18,105695

17,576270

55,04

0,7

21,000252

20,386727

20,404651

19,808003

56,06

0,75

23,185463

22,508097

22,527887

21,869154

57,19

0,8

25,157710

24,422725

24,444197

23,729430

58,41

0,85

26,895920

26,110153

26,133109

25,368957

59,72

0,9

28,388548

27,559173

27,583403

26,776843

61,10

0,95

29,632018

28,766316

28,791607

27,949718

62,53

1

30,629238

29,734401

29,760544

28,890322

64,02

1,05

31,388210

30,471200

30,497990

29,606205

65,55

1,1

31,920806

30,988236

31,015481

30,108564

67,10

1,15

32,241688

31,299743

31,327262

30,411229

68,66

1,2

32,367392

31,421775

31,449401

30,529796

70,23

1,25

32,315564

31,371461

31,399043

30,480911

71,80

1,3

32,104335

31,166403

31,193805

30,281674

73,36

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

110,13



Ruas 5

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

33,43

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

33,43

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

33,43

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

33,43

0,2

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

33,43

0,25

0,033867

0,032878

0,032907

0,031945

33,43

0,3

0,145103

0,140864

0,140988

0,136865

33,44

0,35

0,373164

0,362262

0,362581

0,351979

33,46

0,4

0,746722

0,724906

0,725544

0,704328

33,49

0,45

1,281311

1,243878

1,244971

1,208567

33,56

0,5

1,979613

1,921778

1,923468

1,867224

33,65

0,55

2,833173

2,750402

2,752820

2,672325

33,79

0,6

3,824780

3,713039

3,716303

3,607636

33,98

0,65

4,930996

4,786936

4,791145

4,651048

34,22

0,7

6,124552

5,945622

5,950850

5,776842

34,51

0,75

7,376438

7,160935

7,167231

6,957655

34,87

0,8

8,657627

8,404694

8,412083

8,166107

35,29

0,85

9,940406

9,649996

9,658481

9,376059

35,77

0,9

11,199350

10,872159

10,881718

10,563528

36,32

0,95

12,411967

12,049350

12,059944

11,707302

36,92

1

13,559079

13,162949

13,174522

12,789288

37,58

1,05

14,624968

14,197698

14,210181

13,794664

38,29

1,1

15,597361

15,141682

15,154995

14,711851

39,05

1,15

16,467276

15,986183

16,000238

15,532379

39,85

1,2

17,228784

16,725443

16,740149

16,250654

40,68

1,25

17,878708

17,356380

17,371640

16,863679

41,55

1,3

18,416290

17,878256

17,893975

17,370741

42,45

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

72,08



Ruas 6

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

21,88

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

21,88

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

21,88

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

21,88

0,2

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

21,88

0,25

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

21,88

0,3

0,003642

0,003535

0,003538

0,003435

21,88

0,35

0,018645

0,018101

0,018117

0,017587

21,88

0,4

0,055706

0,054079

0,054126

0,052544

21,89

0,45

0,126845

0,123139

0,123248

0,119644

21,89

0,5

0,243779

0,236657

0,236865

0,229938

21,90

0,55

0,416586

0,404415

0,404771

0,392935

21,92

0,6

0,652783

0,633712

0,634269

0,615722

21,96

0,65

0,956799

0,928846

0,929662

0,902478

22,00

0,7

1,329815

1,290965

1,292100

1,254318

22,07

0,75

1,769888

1,718181

1,719692

1,669406

22,15

0,8

2,272274

2,205889

2,207829

2,143270

22,26

0,85

2,829886

2,747211

2,749626

2,669225

22,40

0,9

3,433823

3,333504

3,336434

3,238874

22,57

0,95

4,073912

3,954892

3,958369

3,842623

22,76

1

4,739232

4,600775

4,604820

4,470171

22,99

1,05

5,418596

5,260291

5,264916

5,110965

23,26

1,1

6,100962

5,922722

5,927929

5,754592

23,55

1,15

6,775785

6,577829

6,583613

6,391103

23,88

1,2

7,433284

7,216120

7,222464

7,011274

24,24

1,25

8,064650

7,829040

7,835924

7,606795

24,64

1,3

8,662178

8,409111

8,416504

8,170399

25,06

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

47,18



Ruas 7

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

14,32

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

14,32

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

14,32

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

14,32

0,2

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

14,32

0,25

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

14,32

0,3

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

14,32

0,35

0,000392

0,000380

0,000380

0,000369

14,32

0,4

0,002332

0,002264

0,002266

0,002200

14,32

0,45

0,007939

0,007707

0,007714

0,007488

14,32

0,5

0,020273

0,019681

0,019698

0,019122

14,32

0,55

0,043155

0,041894

0,041931

0,040705

14,33

0,6

0,080858

0,078496

0,078565

0,076268

14,33

0,65

0,137765

0,133740

0,133857

0,129943

14,34

0,7

0,218011

0,211642

0,211828

0,205634

14,35

0,75

0,325183

0,315683

0,315960

0,306722

14,36

0,8

0,462067

0,448568

0,448962

0,435834

14,38

0,85

0,630482

0,612063

0,612601

0,594688

14,42

0,9

0,831187

0,806904

0,807613

0,783998

14,46

0,95

1,063857

1,032777

1,033685

1,003459

14,51

1

1,327130

1,288357

1,289490

1,251784

14,57

1,05

1,618689

1,571399

1,572781

1,526791

14,65

1,1

1,935399

1,878856

1,880508

1,825521

14,74

1,15

2,273451

2,207032

2,208972

2,144380

14,85

1,2

2,628527

2,551734

2,553978

2,479297

14,98

1,25

2,995968

2,908440

2,910997

2,825878

15,13

1,3

3,370933

3,272450

3,275328

3,179554

15,29

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

30,88



Ruas 8

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

9,37

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,2

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,25

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,3

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,35

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

9,37

0,4

0,000042

0,000041

0,000041

0,000040

9,37

0,45

0,000286

0,000278

0,000278

0,000270

9,37

0,5

0,001093

0,001061

0,001062

0,001031

9,37

0,55

0,003093

0,003003

0,003005

0,002917

9,37

0,6

0,007225

0,007014

0,007020

0,006815

9,37

0,65

0,014732

0,014302

0,014314

0,013896

9,38

0,7

0,027125

0,026333

0,026356

0,025585

9,38

0,75

0,046110

0,044763

0,044803

0,043493

9,38

0,8

0,073500

0,071353

0,071416

0,069327

9,38

0,85

0,111109

0,107863

0,107958

0,104801

9,39

0,9

0,160648

0,155954

0,156092

0,151527

9,40

0,95

0,223629

0,217096

0,217286

0,210933

9,41

1

0,301281

0,292479

0,292736

0,284177

9,42

1,05

0,394485

0,382960

0,383297

0,372089

9,44

1,1

0,503726

0,489010

0,489440

0,475128

9,46

1,15

0,629076

0,610697

0,611234

0,593361

9,50

1,2

0,770181

0,747680

0,748338

0,726456

9,53

1,25

0,926285

0,899224

0,900014

0,873697

9,58

1,3

1,096253

1,064226

1,065162

1,034015

9,63

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

20,21



Ruas 9

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

6,135

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,2

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,25

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,3

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,35

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,4

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

6,135

0,45

0,000005

0,000004

0,000004

0,000004

6,135

0,5

0,000035

0,000034

0,000034

0,000033

6,135

0,55

0,000146

0,000142

0,000142

0,000138

6,135

0,6

0,000455

0,000442

0,000442

0,000429

6,135

0,65

0,001157

0,001123

0,001124

0,001091

6,135

0,7

0,002551

0,002476

0,002479

0,002406

6,135

0,75

0,005049

0,004901

0,004905

0,004762

6,136

0,8

0,009177

0,008909

0,008917

0,008656

6,136

0,85

0,015573

0,015118

0,015131

0,014688

6,137

0,9

0,024961

0,024232

0,024253

0,023544

6,138

0,95

0,038134

0,037020

0,037052

0,035969

6,140

1

0,055915

0,054281

0,054329

0,052740

6,143

1,05

0,079124

0,076812

0,076880

0,074632

6,147

1,1

0,108542

0,105371

0,105464

0,102380

6,152

1,15

0,144873

0,140641

0,140764

0,136648

6,159

1,2

0,188714

0,183201

0,183362

0,178000

6,168

1,25

0,240525

0,233498

0,233703

0,226870

6,180

1,3

0,300609

0,291827

0,292084

0,283543

6,194

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

13,228



Ruas 10

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

c (mg/L)

k4

0

4,016

0,05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,1

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,15

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,2

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,25

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,3

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,35

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,4

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,45

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,5

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

4,016

0,55

0,000004

0,000004

0,000004

0,000004

4,016

0,6

0,000019

0,000019

0,000019

0,000018

4,016

0,65

0,000065

0,000063

0,000063

0,000061

4,016

0,7

0,000179

0,000173

0,000174

0,000169

4,016

0,75

0,000424

0,000411

0,000412

0,000400

4,016

0,8

0,000897

0,000871

0,000871

0,000846

4,016

0,85

0,001736

0,001686

0,001687

0,001638

4,016

0,9

0,003125

0,003034

0,003037

0,002948

4,016

0,95

0,005296

0,005141

0,005146

0,004995

4,016

1

0,008526

0,008277

0,008284

0,008042

4,017

1,05

0,013138

0,012754

0,012765

0,012392

4,017

1,1

0,019487

0,018918

0,018934

0,018381

4,018

1,15

0,027957

0,027140

0,027164

0,026369

4,020

1,2

0,038941

0,037804

0,037837

0,036730

4,021

1,25

0,052835

0,051292

0,051337

0,049836

4,024

1,3

0,070018

0,067972

0,068032

0,066043

4,027

18

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

8,658



LAMPIRAN B

Ruas 1

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,28

2,31481E-05

7650,074446

7650,074446

7650,074446

7650,074446

71,45

4,62963E-05

7649,867504

7649,867504

7649,867504

7649,867504

71,63

6,94444E-05

7649,660567

7649,660567

7649,660567

7649,660567

71,81

9,25926E-05

7649,453636

7649,453636

7649,453636

7649,453636

71,98

0,000115741

7649,246710

7649,246710

7649,246710

7649,246710

72,16

0,000138889

7649,039790

7649,039790

7649,039790

7649,039790

72,34

0,000162037

7648,832876

7648,832876

7648,832876

7648,832876

72,52

0,000185185

7648,625967

7648,625967

7648,625967

7648,625967

72,69

0,000208333

7648,419064

7648,419064

7648,419064

7648,419064

72,87

0,000231481

7648,212166

7648,212166

7648,212166

7648,212166

73,05

0,00025463

7648,005274

7648,005274

7648,005274

7648,005274

73,22

0,000277778

7647,798387

7647,798387

7647,798387

7647,798387

73,40

0,000300926

7647,591507

7647,591507

7647,591507

7647,591507

73,58

0,000324074

7647,384631

7647,384631

7647,384631

7647,384631

73,76

0,000347222

7647,177762

7647,177762

7647,177762

7647,177762

73,93

0,00037037

7646,970898

7646,970898

7646,970898

7646,970898

74,11

0,000393519

7646,764039

7646,764039

7646,764039

7646,764039

74,29

0,000416667

7646,557186

7646,557186

7646,557186

7646,557186

74,46

0,000439815

7646,350339

7646,350339

7646,350339

7646,350339

74,64

0,000462963

7646,143497

7646,143497

7646,143497

7646,143497

74,82

0,000486111

7645,936661

7645,936661

7645,936661

7645,936661

74,99

0,000509259

7645,729831

7645,729831

7645,729831

7645,729831

75,17

0,000532407

7645,523006

7645,523006

7645,523006

7645,523006

75,35

0,000555556

7645,316186

7645,316186

7645,316186

7645,316186

75,53

0,000578704

7645,109373

7645,109373

7645,109373

7645,109373

75,70

0,008125

7577,985427

7577,985427

7577,985427

7577,985427

133,14



Ruas 2

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,27

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,27

4,63E-05

4900,637690

4900,571407

4900,571407

4900,505125

71,39

6,94E-05

6661,704204

6661,614101

6661,614102

6661,524001

71,54

9,26E-05

7294,466566

7294,367905

7294,367906

7294,269246

71,71

0,000116

7521,737165

7521,635429

7521,635431

7521,533697

71,88

0,000139

7603,281482

7603,178644

7603,178646

7603,075809

72,06

0,000162

7632,454458

7632,351225

7632,351227

7632,247995

72,24

0,000185

7642,806140

7642,702767

7642,702768

7642,599397

72,41

0,000208

7646,393798

7646,290377

7646,290378

7646,186958

72,59

0,000231

7647,550594

7647,447157

7647,447159

7647,343723

72,77

0,000255

7647,833787

7647,730346

7647,730347

7647,626908

72,94

0,000278

7647,803026

7647,699586

7647,699587

7647,596148

73,12

0,000301

7647,659440

7647,556001

7647,556003

7647,452565

73,30

0,000324

7647,475310

7647,371874

7647,371875

7647,268440

73,48

0,000347

7647,276612

7647,173179

7647,173180

7647,069748

73,65

0,00037

7647,072683

7646,969253

7646,969254

7646,865825

73,83

0,000394

7646,866878

7646,763450

7646,763452

7646,660025

74,01

0,000417

7646,660402

7646,556977

7646,556978

7646,453555

74,18

0,00044

7646,453688

7646,350266

7646,350267

7646,246846

74,36

0,000463

7646,246893

7646,143473

7646,143475

7646,040057

74,54

0,000486

7646,040071

7645,936655

7645,936656

7645,833241

74,71

0,000509

7645,833244

7645,729831

7645,729832

7645,626420

74,89

0,000532

7645,626419

7645,523008

7645,523009

7645,419600

75,07

0,000556

7645,419598

7645,316189

7645,316191

7645,212784

75,25

0,000579

7645,212782

7645,109376

7645,109377

7645,005973

75,42

0,000602

7645,005971

7644,902568

7644,902569

7644,799168

75,60

0,008125

7578,087928

7577,985430

7577,985432

7577,882935

132,86



Ruas 3

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,27

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,27

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,27

6,94E-05

3139,306043

3139,263583

3139,263583

3139,221123

71,34

9,26E-05

5395,638866

5395,565887

5395,565888

5395,492910

71,47

0,000116

6611,865483

6611,776054

6611,776055

6611,686627

71,62

0,000139

7194,542543

7194,445233

7194,445235

7194,347926

71,79

0,000162

7456,182549

7456,081700

7456,081702

7455,980854

71,96

0,000185

7568,899112

7568,796739

7568,796740

7568,694368

72,14

0,000208

7616,038570

7615,935559

7615,935560

7615,832551

72,31

0,000231

7635,277847

7635,174576

7635,174577

7635,071308

72,49

0,000255

7642,933123

7642,829749

7642,829750

7642,726377

72,67

0,000278

7645,865699

7645,762285

7645,762287

7645,658874

72,84

0,000301

7646,899908

7646,796480

7646,796481

7646,693055

73,02

0,000324

7647,179604

7647,076172

7647,076173

7646,972742

73,20

0,000347

7647,162169

7647,058737

7647,058739

7646,955308

73,37

0,00037

7647,028620

7646,925190

7646,925191

7646,821762

73,55

0,000394

7646,849989

7646,746562

7646,746563

7646,643137

73,73

0,000417

7646,653956

7646,550531

7646,550532

7646,447109

73,90

0,00044

7646,451238

7646,347816

7646,347817

7646,244396

74,08

0,000463

7646,245966

7646,142546

7646,142548

7646,039130

74,26

0,000486

7646,039723

7645,936307

7645,936308

7645,832893

74,44

0,000509

7645,833116

7645,729702

7645,729703

7645,626291

74,61

0,000532

7645,626373

7645,522962

7645,522964

7645,419554

74,79

0,000556

7645,419583

7645,316175

7645,316176

7645,212770

74,97

0,000579

7645,212779

7645,109373

7645,109375

7645,005971

75,14

0,000602

7645,005972

7644,902570

7644,902571

7644,799170

75,32

0,008125

7578,087932

7577,985434

7577,985436

7577,882940

132,58



Ruas 4

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,27

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,27

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,27

6,94E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,27

9,26E-05

2011,012251

2010,985051

2010,985052

2010,957852

71,31

0,000116

4179,120335

4179,063811

4179,063811

4179,007287

71,41

0,000139

5737,402751

5737,325149

5737,325150

5737,247550

71,54

0,000162

6670,678676

6670,588452

6670,588453

6670,498230

71,70

0,000185

7173,685205

7173,588177

7173,588178

7173,491152

71,86

0,000208

7426,661757

7426,561307

7426,561308

7426,460860

72,04

0,000231

7547,774006

7547,671919

7547,671920

7547,569834

72,21

0,000255

7603,624036

7603,521193

7603,521195

7603,418353

72,39

0,000278

7628,599414

7628,496233

7628,496234

7628,393055

72,56

0,000301

7639,453688

7639,350360

7639,350362

7639,247036

72,74

0,000324

7644,017020

7643,913631

7643,913632

7643,810244

72,92

0,000347

7645,836168

7645,732754

7645,732755

7645,629343

73,09

0,00037

7646,478768

7646,375345

7646,375347

7646,271925

73,27

0,000394

7646,624156

7646,520731

7646,520733

7646,417309

73,45

0,000417

7646,561976

7646,458553

7646,458554

7646,355132

73,62

0,00044

7646,414053

7646,310631

7646,310633

7646,207212

73,80

0,000463

7646,231033

7646,127613

7646,127615

7646,024197

73,98

0,000486

7646,033763

7645,930347

7645,930348

7645,826933

74,16

0,000509

7645,830751

7645,727337

7645,727339

7645,623926

74,33

0,000532

7645,625441

7645,522030

7645,522031

7645,418622

74,51

0,000556

7645,419219

7645,315811

7645,315812

7645,212405

74,69

0,000579

7645,212639

7645,109233

7645,109235

7645,005831

74,86

0,000602

7645,005920

7644,902518

7644,902519

7644,799118

75,04

0,008125

7578,087936

7577,985439

7577,985440

7577,882944

132,30



Ruas 5

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,26

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

6,94E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

9,26E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000116

1288,237024

1288,219600

1288,219600

1288,202176

71,29

0,000139

3140,076978

3140,034507

3140,034507

3139,992037

71,37

0,000162

4803,816423

4803,751448

4803,751449

4803,686476

71,48

0,000185

5999,582260

5999,501113

5999,501114

5999,419968

71,62

0,000208

6751,540141

6751,448823

6751,448824

6751,357507

71,77

0,000231

7183,834565

7183,737400

7183,737401

7183,640237

71,94

0,000255

7416,776690

7416,676374

7416,676376

7416,576061

72,11

0,000278

7536,268852

7536,166920

7536,166922

7536,064991

72,29

0,000301

7595,211149

7595,108420

7595,108421

7595,005693

72,46

0,000324

7623,347081

7623,243971

7623,243972

7623,140864

72,64

0,000347

7636,381848

7636,278562

7636,278563

7636,175279

72,81

0,00037

7642,231634

7642,128269

7642,128270

7642,024907

72,99

0,000394

7644,745584

7644,642185

7644,642186

7644,538788

73,17

0,000417

7645,742185

7645,638773

7645,638774

7645,535363

73,35

0,00044

7646,060514

7645,957097

7645,957098

7645,853683

73,52

0,000463

7646,080157

7645,976740

7645,976741

7645,873325

73,70

0,000486

7645,969975

7645,866559

7645,866561

7645,763146

73,88

0,000509

7645,804009

7645,700595

7645,700596

7645,597184

74,05

0,000532

7645,614315

7645,510905

7645,510906

7645,407496

74,23

0,000556

7645,414623

7645,311215

7645,311217

7645,207810

74,41

0,000579

7645,210754

7645,107348

7645,107350

7645,003946

74,58

0,000602

7645,005153

7644,901750

7644,901752

7644,798351

74,76

0,008125

7578,087941

7577,985443

7577,985445

7577,882948

132,02



Ruas 6

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,26

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

6,94E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

9,26E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000116

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000139

825,233476

825,222314

825,222314

825,211153

71,28

0,000162

2308,079844

2308,048626

2308,048626

2308,017408

71,33

0,000185

3906,764637

3906,711796

3906,711797

3906,658956

71,42

0,000208

5247,299793

5247,228821

5247,228822

5247,157850

71,55

0,000231

6210,761184

6210,677180

6210,677181

6210,593179

71,69

0,000255

6833,935555

6833,843123

6833,843124

6833,750693

71,85

0,000278

7207,113674

7207,016194

7207,016195

7206,918717

72,01

0,000301

7417,772672

7417,672343

7417,672344

7417,572016

72,19

0,000324

7531,237567

7531,135703

7531,135705

7531,033842

72,36

0,000347

7590,038398

7589,935739

7589,935741

7589,833083

72,54

0,00037

7619,520295

7619,417237

7619,417238

7619,314182

72,71

0,000394

7633,862869

7633,759617

7633,759618

7633,656368

72,89

0,000417

7640,627741

7640,524397

7640,524399

7640,421057

73,07

0,00044

7643,697325

7643,593940

7643,593942

7643,490558

73,24

0,000463

7645,004396

7644,900994

7644,900995

7644,797594

73,42

0,000486

7645,486717

7645,383308

7645,383309

7645,279901

73,60

0,000509

7645,589472

7645,486062

7645,486063

7645,382654

73,77

0,000532

7645,520084

7645,416674

7645,416676

7645,313268

73,95

0,000556

7645,373631

7645,270224

7645,270225

7645,166819

74,13

0,000579

7645,193078

7645,089673

7645,089674

7644,986271

74,31

0,000602

7644,997593

7644,894191

7644,894192

7644,790791

74,48

0,008125

7578,087945

7577,985447

7577,985449

7577,882953

131,74



Ruas 7

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,26

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

6,94E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

9,26E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000116

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000139

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000162

528,637414

528,630264

528,630264

528,623115

71,27

0,000185

1668,518517

1668,495949

1668,495950

1668,473382

71,31

0,000208

3102,274454

3102,232494

3102,232495

3102,190535

71,38

0,000231

4476,275182

4476,214638

4476,214639

4476,154096

71,48

0,000255

5587,250800

5587,175230

5587,175231

5587,099662

71,61

0,000278

6385,715114

6385,628744

6385,628745

6385,542376

71,76

0,000301

6911,723177

6911,629692

6911,629693

6911,536210

71,92

0,000324

7235,707132

7235,609265

7235,609267

7235,511401

72,09

0,000347

7424,825637

7424,725213

7424,725214

7424,624791

72,26

0,00037

7530,458654

7530,356801

7530,356802

7530,254950

72,44

0,000394

7587,307066

7587,204443

7587,204445

7587,101824

72,61

0,000417

7616,925068

7616,822045

7616,822047

7616,719025

72,79

0,00044

7631,902752

7631,799526

7631,799528

7631,696304

72,96

0,000463

7639,251805

7639,148481

7639,148482

7639,045159

73,14

0,000486

7642,730218

7642,626847

7642,626848

7642,523478

73,32

0,000509

7644,289266

7644,185873

7644,185875

7644,082483

73,49

0,000532

7644,915384

7644,811983

7644,811984

7644,708584

73,67

0,000556

7645,095950

7644,992546

7644,992547

7644,889145

73,85

0,000579

7645,067025

7644,963622

7644,963623

7644,860221

74,03

0,000602

7644,940969

7644,837568

7644,837569

7644,734169

74,20

0,008125

7578,087949

7577,985452

7577,985453

7577,882957

131,46



Ruas 8

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,26

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

6,94E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

9,26E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000116

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000139

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000162

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,26

0,000185

338,640547

338,635967

338,635967

338,631387

71,26

0,000208

1190,539692

1190,523589

1190,523589

1190,507487

71,29

0,000231

2415,148211

2415,115545

2415,115546

2415,082880

71,35

0,000255

3735,422959

3735,372436

3735,372436

3735,321914

71,43

0,000278

4921,586784

4921,520217

4921,520218

4921,453651

71,55

0,000301

5859,361574

5859,282323

5859,282324

5859,203074

71,68

0,000324

6533,336799

6533,248432

6533,248433

6533,160068

71,83

0,000347

6983,092418

6982,997968

6982,997969

6982,903520

72,00

0,00037

7265,873994

7265,775719

7265,775720

7265,677447

72,16

0,000394

7435,168088

7435,067523

7435,067525

7434,966962

72,34

0,000417

7532,425873

7532,323993

7532,323994

7532,222115

72,51

0,00044

7586,351568

7586,248959

7586,248960

7586,146352

72,69

0,000463

7615,326046

7615,223045

7615,223046

7615,120046

72,86

0,000486

7630,446680

7630,343475

7630,343476

7630,240272

73,04

0,000509

7638,109000

7638,005690

7638,005692

7637,902384

73,22

0,000532

7641,861409

7641,758049

7641,758050

7641,654692

73,39

0,000556

7643,611041

7643,507658

7643,507659

7643,404277

73,57

0,000579

7644,355496

7644,252102

7644,252103

7644,148711

73,75

0,000602

7644,604510

7644,501113

7644,501115

7644,397719

73,92

0,008125

7578,087954

7577,985456

7577,985458

7577,882961

131,18



Ruas 9

t (hari)

fungsi k1

k2

k3

k4

0

c (mg/L) 71,252

2,31E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

4,63E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

6,94E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

9,26E-05

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

0,000116

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

0,000139

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

0,000162

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

0,000185

0,000000

0,000000

0,000000

0,000000

71,252

0,000208

216,930201

216,927266

216,927267

216,924332

71,257

0,000231

840,610137

840,598767

840,598767

840,587398

71,277

0,000255

1849,222846

1849,197834

1849,197835

1849,172823

71,320

0,000278

3057,456273

3057,414919

3057,414920

3057,373567

71,390

0,000301

4251,519420

4251,461916

4251,461917

4251,404414

71,489

0,000324

5281,374167

5281,302733

5281,302734

5281,231302

71,611

0,000347

6083,227717

6083,145438

6083,145439

6083,063161

71,752

0,00037

6659,508692

6659,418619

6659,418620

6659,328548

71,906

0,000394

7047,760906

7047,665582

7047,665583

7047,570260

72,069

0,000417

7295,739944

7295,641265

7295,641266

7295,542589

72,238

0,00044

7447,161544

7447,060818

7447,060819

7446,960094

72,410

0,000463

7536,124017

7536,022087

7536,022088

7535,920160

72,585

0,000486

7586,656293

7586,553680

7586,553681

7586,451069

72,761

0,000509

7614,502812

7614,399822

7614,399823

7614,296834

72,937

0,000532

7629,418754

7629,315562

7629,315563

7629,212373

73,113

0,000556

7637,183030

7637,079733

7637,079735

7636,976439

73,290

0,000579

7641,094168

7640,990818

7640,990819

7640,887471

73,467

0,000602

7642,976650

7642,873274

7642,873276

7642,769902

73,644

0,008125

7578,087958

7577,985460

7577,985462

7577,882966

130,905



20293525-S1504-Model numerik

Recommend Documents