Análisis de las Líneas de Transmisión Largas Teoría y Conceptos
La presentación es de uso exclusivo de los alumnos de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería. Lima-Perú. No se vende ni comercializa
Juan Baut Bautist istaa – Pro Profes fesor or Princ Principal ipal
Bibliografía
Bibliografía
La solución exacta de cualquier línea de trasmisión, y la que se requiera con un alto grado de exactitud al calcular líneas de 60 Hz con más de 150 millas de largo, debe considerar el hecho de que los parámetros de la línea no están agrupados sino distribuidos uniformemente a lo largo de la línea. En la figura siguiente muestra una fase y la conexión al neutro de una línea trifásica. No se muestran los parámetros concentrados porque se considerará la solución de la línea con la impedancia y la
Bibliografía
La solución exacta de cualquier línea de trasmisión, y la que se requiera con un alto grado de exactitud al calcular líneas de 60 Hz con más de 150 millas de largo, debe considerar el hecho de que los parámetros de la línea no están agrupados sino distribuidos uniformemente a lo largo de la línea. En la figura siguiente muestra una fase y la conexión al neutro de una línea trifásica. No se muestran los parámetros concentrados porque se considerará la solución de la línea con la impedancia y la
La solución exacta de cualquier línea de trasmisión, y la que se requiera con un alto grado de exactitud al calcular líneas de 60 Hz con más de 150 millas de largo, debe considerar el hecho de que los parámetros de la línea no están agrupados sino distribuidos uniformemente a lo largo de la línea. En la figura siguiente muestra una fase y la conexión al neutro de una línea trifásica. No se muestran los parámetros concentrados porque se considerará la solución de la línea con la impedancia y la admitancia uniformemente distribuida.
Análisis de un elemento diferencial de longitud ( x) de línea
Si
dI x dx
Si
dV x dx
zI x
yV x
Análisis de un elemento diferencial de longitud ( x) de línea
Si
dI x dx
Si
dV x dx
yV x
zI x
longitud x
Las ecuaciones diferenciales de las línea son:
Las ecuaciones diferenciales deducidas y mostradas abajo, constituyen el modelo de la línea, denominado modelo de línea larga. Dichas ecuaciones no se resuelven fácilmente en la forma que presentan actualmente, debido a que están acopladas matemáticamente. Una forma más apropiada se puede obtener si las desacoplamos. El proceso de desacoplamiento es muy simple dI x dx
yV x
Las ecuaciones diferenciales de las línea son:
Las ecuaciones diferenciales deducidas y mostradas abajo, constituyen el modelo de la línea, denominado modelo de línea larga. Dichas ecuaciones no se resuelven fácilmente en la forma que presentan actualmente, debido a que están acopladas matemáticamente. Una forma más apropiada se puede obtener si las desacoplamos. El proceso de desacoplamiento es muy simple dI x
yV x
dx dV x dx
zI x
Las ecuaciones diferenciales de las línea son:
dI x dx dV x dx
2
zI x
d V x dx
2
z
dI x dx
yV x
z yV x
2
Por tanto resulta:
d V x dx
2
z yV x
Las ecuaciones diferenciales de las línea son:
dI x
yV x
dx dV x dx
2
d V x
zI x
dx
2
z
dI x dx
z yV x
2
d V x
Por tanto resulta:
dx
2
z yV x
2
d V x dx
2
z yV x 0
m 1
zy
La solución de esta ecuación diferencial de 20 orden homogénea es:
Constante de propagación
2
d V x dx
2
V x A1e
z yV x 0
x
A2 e x
constantes de integración
Teniendo en cuenta que:
dV x dx dV x dx
Por tanto:
A
x
A
x
A
x
A
x
zI x A1e x A2 e x zI x A
x
A
x
m 1
zy
Constante de propagación
2
d V x dx
2
V x A1e
z yV x 0
x
A2 e x
constantes de integración
dV x
Teniendo en cuenta que:
zI x
dx dV x dx
Por tanto:
I x
A1e x A2 e x z
x
A1e
A2 e x
A1e x A2 e x zI x x
A1 e A2 e x
Z C
z y
V
x
zy
m 1 Constante de propagación
2
d V x dx
2
V x A1e
z yV x 0
x
A2 e
x
constantes de integración
Interpretaremos las dos compenetes de la Onda de Tensión:
V V
x A e A e x
1
x A2e
j x
1
x
A1e j x
V
x
V
x
zy
m 1 Constante de propagación
2
d V x dx
2
V x A1e
z yV x 0
x
A2 e x
constantes de integración
Interpretaremos las dos compenetes de la Onda de Tensión:
V
x A e A e x
1
j x
1
j x x V x A2 e A1e
V
x A e 1
j x
V
x
V
x A1e
j x
En el dominio del tiempo
En el dominio del tiempo
Si se denomina T al tiempo que le lleva al “cono” dar una vuelta completa, entonces
wT 2
Rad
Y el pico de la onda “avanzó” una distancia
Si se denomina T al tiempo que le lleva al “cono” dar una vuelta completa, entonces
wT 2
Rad
Y el pico de la onda “avanzó” una distancia
Entonces el pico de la onda se desplazó a una velocidad de propagación: v
T
m/s
Por otra parte, a un t = constante; avanzando por el eje de las “ x ” encontramos dos fasores alineados al recorrer esa distancia , tal que se verifica que:
2
Entonces el pico de la onda se desplazó a una velocidad de propagación: v
T
m/s
Por otra parte, a un t = constante; avanzando por el eje de las “ x ” encontramos dos fasores alineados al recorrer esa distancia , tal que se verifica que:
2
V
x A1e
j x
V
x A e
j x
1
m 1
zy
Constante de propagación
2
d V x dx
2
V x A1e
z yV x 0
x
A2 e x
constantes de integración
Teniendo en cuenta que:
dV x dx dV x dx
Por tanto:
A
x
A
x
A
x
A
x
zI x A1e x A2 e x zI x A
x
A
x
A e A e x
x
m 1
zy
Constante de propagación
2
d V x dx
2
V x A1e
z yV x 0
A2 e
x
x
constantes de integración
dV x
Teniendo en cuenta que:
dx dV x dx
Por tanto:
A1e A2 e x
I x
x
x
z
A1e
A2 e
x
zI x A1e x A2 e x zI x x
A1 e A2 e x
I x
Z C
z
A1e A2 e x
Z C
y
Tenemos entonces:
V x A1e I x
A1e
Tendremos entonces:
x
x
A2 e x
A2 e
Evaluamos A1 y A2 a partir de
x
condiciones iniciales: VR= V(0) IR=I(0)
Z C V R A1 A2
Y por tanto:
A1
V R Z C I R 2
y
y
I R
A2
1
A2
Z C
V R Z C I R 2
y
x
Tenemos entonces:
V x A1e I x
A1e
Tendremos entonces:
x
x
A2 e
A2 e
x Evaluamos A1 y A2 a partir de
x
condiciones iniciales: VR= V(0) IR=I(0)
Z C V R A1 A2
Y por tanto:
A1
y
V R Z C I R 2
y
I R
A2
1
A2
Z C
V R Z C I R 2
Sustituyendo en las ecuaciones V(x) y I(x)
V R Z C I R V x 2
x VR ZC I R x e e 2
V R Z C I R x V R Z C I R x I x e e 2 Z C 2 Z C
y
Sustituyendo en las ecuaciones V(x) y I(x)
V R Z C I R V x 2
x VR ZC I R x e e 2
V R Z C I R x V R Z C I R x I x e e 2 Z C 2 Z C
O también:
e x e x V x 2
e x e x V R ZC 2
IR
e x e x e x e x I x V R ZC 2 2 Z C 1
I R
O también:
e x e x V x 2
e x e x V R ZC 2
IR
e x e x e x e x I x V R ZC 2 2 Z C 1
I R
Tendremos entonces que:
V x cosh x V R Z C senh x I R I x
1
Z C
sen h x V R cos h x I R
V x A x B x V R cosh x ZC senh x V R I x C x D x s enh x x I cosh R I R
Tendremos entonces que:
V x cosh x V R Z C senh x I R I x
1
Z C
sen h x V R cos h x I R
V x A x B x V R cosh x ZC senh x V R I x C x D x s enh x x I cosh R I R
Si la línea tiene longitud l
V s A B VR cosh l Z C senh l V R I C D I senh l cosh l I R R s A en pu B en
Ω
Si la línea tiene longitud l
V s A B VR cosh l Z C senh l V R I C D I senh l cosh l I R R s A en pu B en
Ω
C en Siemens
Impedancia característica, es la relación entre la tensión y la corriente en todos los puntos de una línea de longitud infinita, relación que tiene un valor constante a lo largo de la transmisión. Cuando una línea trabaja sobre su impedancia característica, la relación entre el voltaje y la corriente es constante e igual a ZC en todos los puntos de aquella. En una línea aérea la impedancia característica toma valores alrededor de 400 , y en una línea subterránea es una décima parte.
Z C
z
r jx L
Z C
Z Y
R jX L G jB
Impedancia característica, es la relación entre la tensión y la corriente en todos los puntos de una línea de longitud infinita, relación que tiene un valor constante a lo largo de la transmisión. Cuando una línea trabaja sobre su impedancia característica, la relación entre el voltaje y la corriente es constante e igual a ZC en todos los puntos de aquella. En una línea aérea la impedancia característica toma valores alrededor de 400 , y en una línea subterránea es una décima parte.
Z C
mar en cuenta que la
z y
r jx L g jb
Z C
Z Y
R jX L G jB
= constante de propagación (m-1) y por tanto l es adimensional:
constante de propagación
j
m
1
constante de fase, produc e variación del ángulo de fase (rad/m) constante de atenuación, afecta únicamente a la magnitud de la tensión y de la cor riente (neper/m)
l l j l
pu
mar en cuenta que la
= constante de propagación (m-1) y por tanto l es adimensional:
constante de propagación
j
m
1
constante de fase, produc e variación del ángulo de fase (rad/m) constante de atenuación, afecta únicamente a la magnitud de la tensión y de la cor riente (neper/m)
l l j l
pu
Long itud de la línea Long itud eléctr ica de la línea
Interpretación de las ecuaciones de la línea larga
2 VR Z C I R
1 VR Z C I R
V R Z C I R x VR Z C I R x e e 2 2
V x
V x
V R Z C I R 2
e x e
j x 1
V R Z C I R 2
e x e
j x 2
La tensión inst antánea será (variables: dis tancia y tiempo): Su magnitud cambia conforme cambia x
Siempre tiene magnitud = 1 y origina un desfasamiento de radianes por unidad de longitud de la linea x
V R Z C I R x j wt x V R Z C I R x j wt x V x t R e 2 e e e e 2 2 2 V V 1
2
Interpretación de las ecuaciones de la línea larga
2 VR Z C I R
1 VR Z C I R
V R Z C I R x VR Z C I R x e e 2 2
V x
V x
V R Z C I R 2
e x e
j x 1
V R Z C I R 2
e x e
j x 2
La tensión inst antánea será (variables: dis tancia y tiempo): Su magnitud cambia conforme cambia x
Siempre tiene magnitud = 1 y origina un desfasamiento de radianes por unidad de longitud de la linea x
V R Z C I R x j wt x V R Z C I R x j wt x V x t R e 2 e e e e 2 2 2 V V 1
2
x 1
x2
Se originan dos ondas viajeras Vx1 y Vx2
Onda de tensión incidente
V x1
2
V R Z C I R 2
x
e
cos
wt x 1
Observamos que para cualquier tiempo, Vx1 es una onda distribuid distr ibuida a senoidalmen senoidalmente te a lo largo de la línea, con amplitud creciente exponencialmente a partir del punto de envío (α > 0 para línea con resistencia distinta de cero). Después de un tiempo ∆t , entonces Vx1 ha avanzado una distancia ω t / A esta onda se le denomina onda incidente, debido a que se mueve de punto de envío a punto de recepción.
Onda de tensión incidente
V x1
2
V R Z C I R
x
e
2
cos
wt x 1
Observamos que para cualquier tiempo, Vx1 es una onda distribuid distr ibuida a senoidalmen senoidalmente te a lo largo de la línea, con amplitud creciente exponencialmente a partir del punto de envío (α > 0 para línea con resistencia distinta de cero). Después de un tiempo ∆t , entonces Vx1 ha avanzado una distancia ω t / A esta onda se le denomina onda incidente, debido a que se mueve de punto de envío a punto de recepción.
Onda de tensión reflejada
V x 2
2
V R Z C I R 2
e
x
cos
wt x
onda a reflejada reflejada, debido a A esta onda se le denomina ond que se mueve de punto de recepción al envío.
1
Onda de tensión reflejada
V x 2
2
V R Z C I R 2
e
x
cos
wt x 1
onda a reflejada reflejada, debido a A esta onda se le denomina ond que se mueve de punto de recepción al envío.
Línea sin pérdidas En este caso R = G = 0 (línea sin pérdidas longitudinales y transversales respectivamente)
Impe mp edancia danci a caract caracte erística rísti ca = surg su rge e impeda im pedanc nce e
Z C
z y
jx L 1
jxC
1 L j x L xC 2 f L C 2 fC 2
Constante on stante de prop agación
Línea sin pérdidas En este caso R = G = 0 (línea sin pérdidas longitudinales y transversales respectivamente)
Impe mp edancia danci a caract caracte erística rísti ca = surg su rge e impeda im pedanc nce e
Z C
z
y
jx L
1 L j x L xC 2 f L C 2 fC
2
1
jxC
Constante on stante de prop agación
zy
jwL jwC jw LC j
m
1
Línea sin pérdidas… a y O n d a r e f le l e j a d a (Onda inversa u En la línea sin pérdidas N o h ay
Onda negativa): En efecto, si se termina la línea en su impedancia característica ZC, la tensión en el extremo receptor V R = Z C I R y no existe onda reflejada de tensión, ni de corriente, esto es:
V R Z C I R V x 2
=0
x VR ZC I R x e e 2 =0
V Z I
V Z I
Línea sin pérdidas… a y O n d a r e f le l e j a d a (Onda inversa u En la línea sin pérdidas N o h ay
Onda negativa): En efecto, si se termina la línea en su impedancia característica ZC, la tensión en el extremo receptor V R = Z C I R y no existe onda reflejada de tensión, ni de corriente, esto es:
V R Z C I R V x 2
=0
x VR ZC I R x e e 2 =0
V R Z C I R x V R Z C I R x I x e e 2 Z C 2 Z C
Línea sin pérdidas… Si no hay Onda reflejada, entonces: Módulo
Además como R = 0, entonces =0
siempre = 1.0
Entonces x : Las tensiones, en módu lo, son las mismas en todos los pu ntos de la Línea (Lo mismo pasa con las cor rientes).
¡No hay caída de tensión (en módulo) a lo largo de la Línea!
Línea sin pérdidas… Si no hay Onda reflejada, entonces: Módulo siempre = 1.0
Además como R = 0, entonces =0
Entonces x : Las tensiones, en módu lo, son las mismas en todos los pu ntos de la Línea (Lo mismo pasa con las cor rientes).
¡No hay caída de tensión (en módulo) a lo largo de la Línea!
Nota:
e
j x
cos x jsen x
Su magnitud siempre es 1
Línea sin pérdidas…
N x P x jQ x V x I
N x V R e
x
*
V R e j x VR e VR e Z C ZC j x
j x
*
j x
2
V R P x j0 Z C
¿Por que la Potencia Reactiva es nula, cuál es el significado?
Si VR = VN, entonces:
2
Línea sin pérdidas…
N x P x jQ x V x I
N x V R e
x
*
V R e j x VR e VR e Z C ZC j x
j x
*
j x
2
V R P x j0 Z C
¿Por que la Potencia Reactiva es nula, cuál es el significado?
Si VR = VN, entonces:
SIL
V N
2
Z C
Longitud de onda ( ) y Velocidad de propagación (f )
La longitud de onda es la distancia requerida para cambiar la fase de la tensión ó corriente por 2 radianes ó 360º. V / (km) x y I x cambian de fase para x = 2 Denotaremos la Longitud de Onda =
2
1
2
w LC
1
f LC
m
Longitud de onda ( ) y Velocidad de propagación (f )
La longitud de onda es la distancia requerida para cambiar la fase de la tensión ó corriente por 2 radianes ó 360º. V / (km) x y I x cambian de fase para x = 2 Denotaremos la Longitud de Onda =
2
f
2
w LC
1
1 m
f LC
(m/s) Velocidad de Propagación de la Onda de Tensión (o corriente)
LC
Longitud de Onda ( ) para una línea aérea a 60 Hz:
Velocidad de Propagació n de la Onda de Tensión
f
1
300
000
km / s
LC
Long itud de Onda de la Tensión (o co rriente)
2
2
w LC
1
f LC
300 000 60
5
000
km
Longitud de Onda ( ) para una línea aérea a 60 Hz:
Velocidad de Propagació n de la Onda de Tensión
f
1
300
000
km / s
LC
Long itud de Onda de la Tensión (o co rriente)
2
2
w LC
1
f LC
300 000 60
5
000
km
Ejemplo:
Una línea de trasmisión (a 60 Hz) de longitud de 370 km (230 millas) tiene conductores con espaciamiento flat de 7.25 m (23.8 pies) entre ellos. La carga en la línea es de 125 MW a 215 kV con un factor de potencia de 100%. Determinar la tensión, la corriente, la potencia en el extremo generador y la regulación de tensión de la línea. Determine también la longitud y la velocidad de propagación de la onda en la línea. Considerar que la línea tiene los parámetros:
Ejemplo:
Una línea de trasmisión (a 60 Hz) de longitud de 370 km (230 millas) tiene conductores con espaciamiento flat de 7.25 m (23.8 pies) entre ellos. La carga en la línea es de 125 MW a 215 kV con un factor de potencia de 100%. Determinar la tensión, la corriente, la potencia en el extremo generador y la regulación de tensión de la línea. Determine también la longitud y la velocidad de propagación de la onda en la línea. Considerar que la línea tiene los parámetros:
Ejemplo…
Solución:
l l l j l
Ejemplo…
Solución:
l l l j l
Tensión y corriente de envío
Z C senh l cosh l V R A I C D I 1 senh l cosh l I R Z s R C
V s
B VR
Tensión y corriente de envío
Z C senh l cosh l V s A B VR V R I C D I 1 senh l cosh l I R Z s R C
Tensión, corriente y potencia de envío…
VS
Siendo (ya calculados): = IS
Tensión, corriente y potencia de envío…
VS
Siendo (ya calculados): = IS
Regulación de la línea:
Z C senh l cosh l V s A B VR V R I C D I 1 senh l cosh l I I R Z R s C Vs cosh l V R V R
V s cosh
l VR
R
=0
Regulación de la línea:
Z C senh l cosh l V s A B VR V R I C D I 1 senh l cosh l I I R Z R s C Vs cosh l V R V R
V s cosh
l VR
=
Longitud de Onda y velocidad de propagación
Sabemos que:
l
l j l
0.0456
j 0.4750
millas
Long itud de Onda:
2
2 0.002065
Velocidad de pr opagación:
3043millas
R
=0
Longitud de Onda y velocidad de propagación
Sabemos que:
l
l j l
0.0456
j 0.4750
millas
Long itud de Onda:
2
2 0.002065
3043millas
Velocidad de pr opagación:
*1.6093=293 826 km /s
Circuito
equivalente de la línea larga
=
Circuito
equivalente de la línea larga
=
Compensación reactiva de línea
El comportamiento de las líneas de trasmisión, en especial las de longitud media y larga, se puede mejorar por la compensación reactiva del tipo serie o paralelo. La compensación serie consiste en un banco de capacitares colocado en serie con cada conductor de fase de la línea. La compensación paralelo se refiere a la colocación de inductores de cada línea al neutro para reducir, parcial o completamente, la susceptancia paralelo de una línea de alta tensión, lo cual resulta particularmente importante a cargas ligeras, cuando la tensión en el extremo receptor sería de otra manera muy elevado.
Compensación reactiva de línea
El comportamiento de las líneas de trasmisión, en especial las de longitud media y larga, se puede mejorar por la compensación reactiva del tipo serie o paralelo. La compensación serie consiste en un banco de capacitares colocado en serie con cada conductor de fase de la línea. La compensación paralelo se refiere a la colocación de inductores de cada línea al neutro para reducir, parcial o completamente, la susceptancia paralelo de una línea de alta tensión, lo cual resulta particularmente importante a cargas ligeras, cuando la tensión en el extremo receptor sería de otra manera muy elevado.
Compensación reactiva de línea…
La compensación serie reduce la impedancia serie de la línea (teóricamente la línea se vuelve de “longitud corta”). Dicha impedancia serie es la causa principal de caída de tensión y el factor más importante en la determinación de la potencia máxima que puede trasmitir la línea, por ello requiere comensación La máxima potencia trasmitida es dependiente del recíproco de la constante generalizada de circuito B , que para el circuito nominal es igual a Z*(senhyl)/yl Como las constantes A, C y D son funciones de Z, también cambiarán en valor, pero estos cambios serán pequeños en comparación con el cambio en B.
Compensación reactiva de línea…
La compensación serie reduce la impedancia serie de la línea (teóricamente la línea se vuelve de “longitud corta”). Dicha impedancia serie es la causa principal de caída de tensión y el factor más importante en la determinación de la potencia máxima que puede trasmitir la línea, por ello requiere comensación La máxima potencia trasmitida es dependiente del recíproco de la constante generalizada de circuito B , que para el circuito nominal es igual a Z*(senhyl)/yl Como las constantes A, C y D son funciones de Z, también cambiarán en valor, pero estos cambios serán pequeños en comparación con el cambio en B.
Compensación reactiva de línea…
Se puede determinar la reactancia deseada del banco de capacitares compensando para una cantidad específica de la reactancia inductiva total de la línea. Esto conduce al término "factor de compensación", que se define por X c /X L, en el que X c es la reactancia capacitiva del banco de capacitares serie por fase y X L es la reactancia inductiva total de la línea por fase.
Compensación reactiva de línea…
Se puede determinar la reactancia deseada del banco de capacitares compensando para una cantidad específica de la reactancia inductiva total de la línea. Esto conduce al término "factor de compensación", que se define por X c /X L, en el que X c es la reactancia capacitiva del banco de capacitares serie por fase y X L es la reactancia inductiva total de la línea por fase.
Compensación reactiva de línea…
Cuando se usa el circuito nominal para representar la línea y el banco de capacitares, la localización física del banco a lo largo de la línea no se toma en cuenta. Si sólo son de interés las condiciones en el extremo generador y receptor de la línea, esto no causará un error significativo.
Compensación reactiva de línea…
Cuando se usa el circuito nominal para representar la línea y el banco de capacitares, la localización física del banco a lo largo de la línea no se toma en cuenta. Si sólo son de interés las condiciones en el extremo generador y receptor de la línea, esto no causará un error significativo.
Compensación reactiva de línea…
Sin embargo, cuando son de interés las condiciones de operación a lo largo de la línea, debe tenerse en cuenta la localización física del banco de capacitores (por ejemplo, ¿qué pasa si la línea es simétrica). Esto se puede hacer fácilmente determinando las constantes ABCD de las porciones de línea a cada lado del banco de capacitores y representando al banco por sus constantes ABCD.
Compensación reactiva de línea…
Sin embargo, cuando son de interés las condiciones de operación a lo largo de la línea, debe tenerse en cuenta la localización física del banco de capacitores (por ejemplo, ¿qué pasa si la línea es simétrica). Esto se puede hacer fácilmente determinando las constantes ABCD de las porciones de línea a cada lado del banco de capacitores y representando al banco por sus constantes ABCD.
´
´
´
´
Compensación reactiva de línea…
En distancias muy grandes, la compensación serie es especialmente importante porque en general, las grandes centrales de generación están localizadas a cientos de km de los centros de carga y se deben trasmitir grandes cantidades de potencia a grandes distancias. Además de la ventaja adicional de menor caída de tensión en la línea cuando se presenta la compensación serie. Los capacitores serie son también útiles al balancear la caída de tensión de dos líneas paralelas.
Compensación reactiva de línea…
En distancias muy grandes, la compensación serie es especialmente importante porque en general, las grandes centrales de generación están localizadas a cientos de km de los centros de carga y se deben trasmitir grandes cantidades de potencia a grandes distancias. Además de la ventaja adicional de menor caída de tensión en la línea cuando se presenta la compensación serie. Los capacitores serie son también útiles al balancear la caída de tensión de dos líneas paralelas.
En el ejemplo numérico anterior, si se aplica compensación serie del 70% entonces:
Los parámetros ABCD de la línea sin compensar son: cosh l Z C senh l A B C D 1 senh l cosh l Z C A B 0.8904 1.34º C D 0.001131 90.42º
186.78 79.46º
D
En el ejemplo numérico anterior, si se aplica compensación serie del 70% entonces:
Los parámetros ABCD de la línea sin compensar son: A C
cosh l Z C senh l 1 cosh l senh l D Z C B
A B 0.8904 1.34º C D 0.001131 90.42º
186.78 79.46º
D
La compensación serie altera sensiblemente la rama (impedancia) serie del circuito equivalente . Los parámetros ABCD de la línea son: La nueva impedancia serie es también el parámetro B: Impedancia total de la línea antes de compensar (Ω) Impedancia serie en
Ω
= XL
Impedancia total de la línea antes de compensar (Ω/milla)
B 186.78 79.46º j 0.7 x 230 x Im 0.8431 79.04º 60.88 55.85º
La compensación serie altera sensiblemente la rama (impedancia) serie del circuito equivalente . Los parámetros ABCD de la línea son: La nueva impedancia serie es también el parámetro B: Impedancia total de la línea antes de compensar (Ω) Impedancia serie en
Ω
Impedancia total de la línea antes de compensar (Ω/milla)
= XL
B 186.78 79.46º j 0.7 x 230 x Im 0.8431 79.04º 60.88 55.85º Reactancia X de la línea antes de compensar (Ω/milla) sin el factor imaginario j =
Factor de Compensación = 70% de la Reactancia de la línea
Nueva Impedancia serie compensada (Ω) = Z = Parámetro B
Longitud de la línea (millas)
Los otros parámetros serán (si tratamos el problema como línea de longitud media): A D
ZY 2
1 0.97 1.24º
ZY C Y 1 0.001180 90.41º 4
B Z 60.88 55.85º Compensado
Los otros parámetros serán (si tratamos el problema como línea de longitud media): A D
ZY 2
1 0.97 1.24º
ZY C Y 1 0.001180 90.41º 4
B Z 60.88 55.85º
Compensado
¿Qué se puede concluir de los resultados obtenidos para los nuevos parámetros ABCD?
La compensación serie altera sensiblemente la rama (impedancia) serie del circuito equivalente . Los parámetros ABCD de la línea son: Sin compensar:
A B 0.8904 1.34º C D 0.001131 90.42º
186.78 79.46º
D
Línea compensada:
A
B
0.97 1.24º
60.88 55.85º
¿Qué se puede concluir de los resultados obtenidos para los nuevos parámetros ABCD?
La compensación serie altera sensiblemente la rama (impedancia) serie del circuito equivalente . Los parámetros ABCD de la línea son: Sin compensar:
A B 0.8904 1.34º C D 0.001131 90.42º
186.78 79.46º
D
Línea compensada:
A B 0.97 1.24º C D 0.001180 90.41º
60.88 55.85º
D
¿Qué se puede concluir cuando se compensa en serie la línea?
Por ejemplo, indicar si es cierto: 1. La impedancia de la línea se ha reducido en un tercio, por tanto la potencia máxima de transmisión es ahora el triple. 2. Los parámetros de transmisión A y C no son afectadas apreciablemente.
¿Qué se puede concluir cuando se compensa en serie la línea?
Por ejemplo, indicar si es cierto: 1. La impedancia de la línea se ha reducido en un tercio, por tanto la potencia máxima de transmisión es ahora el triple. 2. Los parámetros de transmisión A y C no son afectadas apreciablemente. 3. V/I en cualquier punto de la línea es constante
4. Si el efecto capacitivo aumenta la corriente de alimentación a la carga disminuye sobre todo en las líneas largas. Discutir
4. Si el efecto capacitivo aumenta la corriente de alimentación a la carga disminuye sobre todo en las líneas largas. Discutir
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas
Línea sin pérdidas:
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas
Línea sin pérdidas:
Línea sin pérdidas y conexión de la carga igual a la Impedancia característica:
Z C
L C
Línea sin pérdidas y conexión de la carga igual a la Impedancia característica:
Z C
L C
Potencia natural: Es aquella enviada por una línea sin pérdidas a una carga resistiva igual a la impedancia característica
Z C
L C
Potencia natural: Es aquella enviada por una línea sin pérdidas a una carga resistiva igual a la impedancia característica
Z C
x l
L C
x 0
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas
Potencia natural: Es aquella enviada por una línea sin pérdidas a una carga resistiva igual a la impedancia característica
Z C
L C
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas
Potencia natural: Es aquella enviada por una línea sin pérdidas a una carga resistiva igual a la impedancia característica
Z C
x l
L C
x 0
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas
Potencia natural: Es aquella enviada por una línea sin pérdidas a una carga resistiva igual a la impedancia característica
Z C
L C
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas
Potencia natural: Es aquella enviada por una línea sin pérdidas a una carga resistiva igual a la impedancia característica
Z C
L C
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas…
Una línea terminada en su impedancia característica, se llama LÍNEA PLANA O LINEA INFINITA debido a que una línea de longitud infinita no puede tener onda reflejada. Normalmente las líneas de transmisión no terminan en su impedancia característica (como carga). Un valor típico es Z C ~ 400 Ω para una línea de un solo circuito y 200Ω para una de dos circuitos en paralelo. El ángulo de fase de Z C normalmente está comprendido entre 0 – 150. Las líneas de conductores fasciculados tienen valores inferiores a Z C puesto que dichas líneas tienen una L inferior y una C superior a la de
Potencia natural de una Línea de Transmisión ( S I L ) sin pérdidas…
Una línea terminada en su impedancia característica, se llama LÍNEA PLANA O LINEA INFINITA debido a que una línea de longitud infinita no puede tener onda reflejada. Normalmente las líneas de transmisión no terminan en su impedancia característica (como carga). Un valor típico es Z C ~ 400 Ω para una línea de un solo circuito y 200Ω para una de dos circuitos en paralelo. El ángulo de fase de Z C normalmente está comprendido entre 0 – 150. Las líneas de conductores fasciculados tienen valores inferiores a Z C puesto que dichas líneas tienen una L inferior y una C superior a la de las líneas de un solo conductor por fase.
Valores típicos de potencia natural o característica (Impedancia característica ~ 400Ω)
Tensión de servicio (kV)
Potencia Natural (MW)
Valores típicos de potencia natural o característica (Impedancia característica ~ 400Ω)
Tensión de servicio (kV)
Potencia Natural (MW)
Por tanto; 1. El valor V/I en cada punto de la línea es constante. 2. el flujo de potencia real a lo largo de la línea permanece constante. 3. El flujo de potencia reactiva es cero, 4. lo anterior indica que la potencia reactiva producida por efecto capacitivo es consumida en la inductancia serie de la propia línea.
Por tanto; 1. El valor V/I en cada punto de la línea es constante. 2. el flujo de potencia real a lo largo de la línea permanece constante. 3. El flujo de potencia reactiva es cero, 4. lo anterior indica que la potencia reactiva producida por efecto capacitivo es consumida en la inductancia serie de la propia línea.
Perfil de Tensión de la línea de Transmisión
Por tanto la Potencia Real suministrada es:
2
SIL
V Nom Z C
V R
V S cos
l
V R ? V R a la potencia SIL
Perfil de Tensión de la línea de Transmisión
Por tanto la Potencia Real suministrada es:
2
SIL
V Nom Z C
V R
V S cos
l
V R ? V R a la potencia SIL
Por ejemplo:
x l 650km
x 100 x 0
Límite de estabilidad en estado estacionario
Supongamos que V S y V R se mantienen constantes y sea de fase entre V S y V R
Siendo:
Z ´ j Z C sen l j x´
δ
el ángulo
Límite de estabilidad en estado estacionario
Supongamos que V S y V R se mantienen constantes y sea de fase entre V S y V R
δ
el ángulo
Siendo:
Z ´ j Z C sen l j x´
P
VsV R Z C sen l
sen
Cargabilidad de la Línea de Transmisión (CIS)
Es la potencia (CIS) consumida por una carga puramente resistiva e igual a la Impedancia característica (ZC). La corriente y potencia para este tipo de sistema se expresan CIS
I L
CIS
V L 3 Z C
V L
Amp
2
Z C
W
Cargabilidad de la Línea de Transmisión (CIS)
Es la potencia (CIS) consumida por una carga puramente resistiva e igual a la Impedancia característica (ZC). La corriente y potencia para este tipo de sistema se expresan CIS
I L
CIS
V L 3 Z C
V L
2
W
Z C Z C
Amp
L C
El nivel de carga de la línea de transmisión, (expresado en % de la SIL) como función de la longitud de la línea, que es permisible considerando los límites: térmico, de caída de tensión, y de estabilidad de estado estable, se denomina cargabilidad . Se muestran las curvas de cargabilidad de líneas no compensadas, para V S ~ V R = 1.0 pu.
El nivel de carga de la línea de transmisión, (expresado en % de la SIL) como función de la longitud de la línea, que es permisible considerando los límites: térmico, de caída de tensión, y de estabilidad de estado estable, se denomina cargabilidad . Se muestran las curvas de cargabilidad de líneas no compensadas, para V S ~ V R = 1.0 pu.
La curva de cargabilidad práctica está basada en que generalmente es V R /V S ≥ 0.95 y en un desplazamiento angular, usualmente de 30º a 35º a lo largo de la línea.
La curva de cargabilidad práctica está basada en que generalmente es V R /V S ≥ 0.95 y en un desplazamiento angular, usualmente de 30º a 35º a lo largo de la línea.
Ejemplo:
Los parámetros de transmisión ABCD de una línea son:
La carga en el extremo receptor es 50MW, fdp = 0.9 (atraso). Calcular la tensión de envío y la regulación de línea (suponer que la tensión en el envío permanece constante)
Ejemplo:
Los parámetros de transmisión ABCD de una línea son:
La carga en el extremo receptor es 50MW, fdp = 0.9 (atraso). Calcular la tensión de envío y la regulación de línea (suponer que la tensión en el envío permanece constante)
Solución:
Solución:
Ejemplo:
Una línea de transmisión (en 60 Hz), terna simple, de 225 millas, alimentará una carga de 125MW a 200kV con fdp = 100%. Los parámetros eléctricos son: R = 0.172 Ω / mi; C = 0.0136 F/ mi; L = 2.18 mH/mi; G = 0 Calcular: • Las tensiones incidentes y reflejadas en los extremos receptor y transmisor de la línea • Determinar la tensión de la línea en el extremo distribuidor (generador) a partir de las tensiones incidentes y reflejadas.
Ejemplo:
Una línea de transmisión (en 60 Hz), terna simple, de 225 millas, alimentará una carga de 125MW a 200kV con fdp = 100%. Los parámetros eléctricos son: R = 0.172 Ω / mi; C = 0.0136 F/ mi; L = 2.18 mH/mi; G = 0 Calcular: • Las tensiones incidentes y reflejadas en los extremos receptor y transmisor de la línea • Determinar la tensión de la línea en el extremo distribuidor (generador) a partir de las tensiones incidentes y reflejadas. • Calcular la longitud de onda y la velocidad de propagación.
Impedancia estará dada por: 60Hz 2.18 mH/mi
0.172 / mi
z r j 2 fL 0.172 j 0.821 0.8388 78.16º
Ω/milla
x L
Admitancia:
0.0136x10-6F/milla
yC j 2 fC j5.127 x10
6
5.127 x10 6 90º Siemens / milla
Impedancia estará dada por: 60Hz 2.18 mH/mi
0.172 / mi
z r j 2 fL 0.172 j 0.821 0.8388 78.16º
Ω/milla
x L
Admitancia:
0.0136x10-6F/milla
yC j 2 fC j5.127 x10
6
5.127 x10 6 90º Siemens / milla
Constante de propagación
j
zy 2.0737 x10
3
84.1º
milla
l l j l 0.047 j 0.463 0.466 84.1º 225 millas 0.8388 78.16º
/ milla
Impedancia Característica:
Z
z
404 48
5 9º
1
pu
Constante de propagación
j
zy 2.0737 x10
3
84.1º
milla
l l j l 0.047 j 0.463 0.466 84.1º 225 millas 0.8388 78.16º
/ milla
Impedancia Característica:
Z C
z
404.48 5.9º
y 5.127 x10
6
90º
Siemens / milla
Tensión y corriente de recepción
200kV
VF N VR
V L 3
115.47 0º kV
125MW
I R
N 3V L
360.843 0º Amp
1
pu
Tensión y corriente de recepción
200kV
VF N VR
V L 3
115.47 0º kV
125MW
N
I R
3V L
360.843 0º Amp
Tensión (kV) a lo largo de la línea, x=0 es el fin de línea
115.47 0º
kV Z C 404.48 5.9º
j 2.0737 x10 3 84.1º
milla 1
I R 360.843 0º Amp
V R Z C I R x VR ZC I R x V x e e 2 2 130.11 3.29º
V x 130.11 3.29º e
2.0737 x10
16.642 153.2º
3
84.1º x
16.642 153.2º e
2.0737 x103
84.1ºx
Tensión (kV) a lo largo de la línea, x=0 es el fin de línea
115.47 0º
kV Z C 404.48 5.9º
j 2.0737 x10 3 84.1º
milla 1
I R 360.843 0º Amp
V R Z C I R x VR ZC I R x V x e e 2 2 130.11 3.29º
V x 130.11 3.29º e
16.642 153.2º
2.0737 x10
3
84.1º x
16.642 153.2º e
2.0737 x103
84.1ºx
Nota: cuidar las unidades empleadas
Tensión (kV) en el extremo generador
Si se desea conocer la tensión en el extremo generador (principio de línea) se reemplaza x = 2 2 5 m i llas ; para obtener:
V x 130.11 3.29º e
2.0737 x10
3
84.1º x
V x V 225 VG 133.78 29.85 kV
16.642 153.2º e
2.0737 x10 3
84.1º x
Tensión (kV) en el extremo generador
Si se desea conocer la tensión en el extremo generador (principio de línea) se reemplaza x = 2 2 5 m i llas ; para obtener:
V x 130.11 3.29º e
2.0737 x10
3
84.1º x
16.642 153.2º e
2.0737 x10 3
84.1º x
V x V 225 VG 133.78 29.85 kV
Nota: cuidar las unidades empleadas
Constante de fase
(Rad/milla) y Longitud de onda
j 2.0737 x10 3 84.1º
milla 1
Tomar esta componente
2.0627 x103 Longitud de Onda:
2
2
velocidad de propagación: 3046.1 millas
v f 60 3046 1 182766 millas / seg
Constante de fase
(Rad/milla) y Longitud de onda
j 2.0737 x10 3 84.1º
milla
1
Tomar esta componente
2.0627 x10
3
Longitud de Onda:
2
velocidad de propagación:
2 2.0627 x10
3
3046.1 millas
v f 60 3046.1 182766 millas / seg v 294134 km / seg
MUCHAS GRACIAS
MUCHAS GRACIAS
LÍNEA DE LONGITUD CORTA HUACHO - PARAMONGA (L-2213) En este caso, se a tomado como referencia la línea “Huacho – Paramonga nueva (L-2213)” de 220KV y con una longitud de 55.63Km. S=75MVA; fdp=0.8 TENSION NOMINAL LONGITUD CAPACIDAD CONTINUA RESISTENCIA a 20°c
220 KV 55.63 Km 472.4 Amp 0.0899 (Ω/Km)
INDUCTANCIA
1.623291 (mH/Km)
CAPACITANCIA
0.00899902 (uF/Km)
CONDUCTANCIA
Tensión de fase:
1.2553 (uS/Km)
LÍNEA DE LONGITUD CORTA HUACHO - PARAMONGA (L-2213) En este caso, se a tomado como referencia la línea “Huacho – Paramonga nueva (L-2213)” de 220KV y con una longitud de 55.63Km. S=75MVA; fdp=0.8 220 KV
TENSION NOMINAL
55.63 Km
LONGITUD
472.4 Amp
CAPACIDAD CONTINUA
0.0899 (Ω/Km)
RESISTENCIA a 20°c INDUCTANCIA
1.623291 (mH/Km)
CAPACITANCIA
0.00899902 (uF/Km) 1.2553 (uS/Km)
CONDUCTANCIA
Tensión de fase:
R
U = Corriente de línea:
I= Impedancia:
√
220kV
√ 3
75MVA
3x220kVx0,8
Z = zl = (0,0899 + j0,611) Por lo tanto:
IZ = 246
∠
∠
= 127017 0º V
= 246
Ω
km
∠
36.86º A
∠
36.86º Ax34.35 81.62º Ω = 8450.1 44.76º V
Entonces, la tensión línea neutro en el terminal de envío:
s
∠
U = 127017 0º
S
∠ ∠
x55.63km = 34.35 81,62 Ω
√
s R
U = U + IZ
∠
∠
+ 8450.1 44.76 º V = 133150 2.56º
∠
∠
V = 3x133150 2.56º = 230622.56 2.56º kV
δ
Caída de tensión:
= 2.56º
∆ S R R ∆ % V=
% V=
V
V
V
230.622
220
220
x100
x100 = 4,82%
Pérdidas de potencia y Energía:
loss loss loss loss loss loss loss P
P
= 3(246A) x0,0899x55.63 = 907946.4W Q
Q
= 3I R = 3 I rl
= 3I X = 3 I xl
= 3x(246A) x0.611x55.63 = 7170803.8VAR S
E
=
P
loss
+Q
= 7228056VA
= 24,75MVAx8640h = 61955.7MVA. h
Parámetros ABCD:
A=1 B = Z = 34.35 81,62 Ω C=0 D=1
∠
Cálculo de Potencias de la Línea de Transmisión
Potencia Natural La impedancia característica de la línea de transmisión es:
C
Z =
Z
Y
=
34.35
188.7x10
−
= 426.65ohm
C C
P =
U
=
Z
(220kV)
426.65
= 113.5MVA
Potencia por Capacidad térmica
termica
P
termica
P
Potencia por estabilidad
√
∅
√
= 3xVxIxcos
= 3x220kVx472.4Ax0,8 = 144MVA
est L
P
est
P
=
=
V V sin X
δ
220kVx230.622kVx sin 30 º 0,611x55.63
= 746MVA
LINEAS DE LONGITUD MEDIA TALARA – PIURA OESTE (103.8 Km) L – 2248 1.
PARAMETROS: Longitud (Km) :
Tensión (KV) :
103.8
R (ohm/Km)
0.0711
R(ohm)
7.380
C(µF/Km)
0.00886821
C(µF)
0.9205202
L(mH/Km)
1.326026
L(mH)
137.641499
220
B(µS)
347.0278668
X(ohm) 51.88961178
Z
7.380 +j52
52.4118199 L 82°
Y
0.000347028
0.00034703 L 90°
CIRCUITO π
CIRCUITO T
2. CONSTANTES: Las constantes obtenidas A, B, C y D, despejadas de los circuit os mostrados, son:
2.1. CIRCUITO π:
41∠82° 1∠0 = 1+ =
=
= 52.
.002°
00034∠90° 99∠0
=
+
= 0.
= 1+
= 0.
.74
Estos cálculos desarrollados en una tabla Excel, son:
PARAMETROS ABCD (CIRCUITO PI) A
B
1.00000002 L 0.002°
C
52.4118199 L 82°
D
0.000345466 L 90.04°
0.991 L .074°
2.2. CIRCUITO T:
99∠0 0003∠90°17∠81 99∠0 =1+
= 0.
=
+
=
= 0.
.74°
= 52.
=1+
.9°
= 0.
.74
Estos cálculos desarrollados en una tabla Excel, son:
PARAMETROS ABCD (CIRCUITO - T)
A
B
0.99099726 L .074°
C
52.175884 L 81.9°
D
0.000347028 L 90.0°
0.99099726 L .074°
3. MODELOS MATRICIALES:
SS RR SS RR
CIRCUITO T:
CIRCUITO π:
V I
=
A C
B V D I
=
V I
=
A C
B V D I
=
99∠0 0003∠90° 1∠00003∠90° 0. 0.
.74°
.002°
0.
17∠81 99∠0 RR 41∠82° R 99∠0 R V I
52. 0.
.9° .74°
52. 0.
V .74° I
4. Para evaluar las pérdidas, caída de tensión y otras características de la línea, se tomara una carga de 30MW, F.P.:0.85, y una tensión 220 KV.
− √ √ =
=
220 3
=
30
3(220
∶ � 017∠0° ∶ ̅ 62∠
= 127.017
)(0.85)
= 92.62 ,
,
= 127.
= 92.
31.79
Utilizando el modelo π:
SS 1∠00003∠90° 99∠041∠82° 62∠017∠0° 177∠1 09∠ V I
Tenemos:
=
.002°
127. .74° 92.
52. 0.
0.
= 130.
.644°
= 79.
6.675°
31.79
∶ 177∠1 ∶ 86∠50 130.
4.
.644°
.25°
, (3.7%)
5. Tensión en vacío: Consideramos la carga desconectada, entonces analizamos en el circuito π de la línea. Vemos que la tensión de la línea genera pérdidas capacitivas, las cuales generan una corriente que produce a la vez perdidas inductivas, aunque en menor proporción. Generando así un flujo positivo de potencia activa, y un flujo negativo de potencia reactiva, lo que quiere decir que la tensión se ha de elevar, producto de la carga capacitiva que representa la línea.
177∠1 22∠ 59∠91 411∠82°177∠1 22∠ 79∠91 ∶ ∗ ∠ ∠ ∠ =
=
=
=
130.
.644°
5763.
90°
130.
52.
= 22.
.644°
+ 5763.
=
.644°
.
90°
°
= 22.
.
.
.57°
°=
.
��∗ 177∠1 79∠ 59∠ 722∠
.
0.89%VS
En vacío se puede observar que la línea le entrega a la fuente: :3
= 3(130.
.644°)(22.
= 17.
,
=+
91.57° + 22.
91.644°)
89.96
.
,
=
.
Lo que significa que la línea, entrega a la red 17.72 MVARs, debido a la capacitancia de la línea.
6. Perdidas de potencia y energía. Hallamos la potencia de entrada y salida en la línea, cuando hay carga.
∗∗
S
∗177∠1017∠0°∗∗ 292∠31 ∆ ∆
62∠31 292∠31 09∠6 89∠8 89∠8 13∠92
=3 = 3 127. 92. S = 3 130. .644° 79.
S
S
= 35. =
.79
30.
,
=+
.79° = 35. .675° = 30. .32° = 14.
.79° .32° .3°
.
Entonces se observa que en la salida se tiene más potencia reactiva que en la entrada, lo que demuestra el aporte de potencia reactiva que la línea otorga a la carga.
7. Eficiencia de la línea.
√ √ RS RS =
3V I CSN(B) 3V I CSN(A)
x100% =
35.292CSN(31.79) 30.89CSN(8.32)
Eficiencia del 98.14%.
x100% = 98.14%
LINEAS DE LONGITUD LARGA CARABAYLLO – CHIMBOTE 500KV En este caso, se a tomado como referencia la línea “Carabayllo – Chimbote” de 500KV y con una longitud de 378Km. LÍNEA DE TRANSMISION DE LONGITUD LARGA MAYOR A 240Km Para un análisis más minucioso de una line de transmisión, se requiere que ningún parámetro de la línea sea despreciado, distribuyéndolo uniformemente a lo largo de toda la línea. Se toma un diferencial de xdx a una distancia x , de la recepción, su impedancia serie sería zdx , y su admitancia shunt sería ydx donde “z” e “y” son valores p.u.
Aplicando ley de Kirchhoff en la figura:
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ +(
=
=
+(
=
=(
= 1+
)
+
)
+
)
Recordando tenemos:
=
2
1+
+ 1+
2
+
+
2
4
2
∗ ∗ ∗ ∗ =
+
Se obtienen los parámetros:
= 1+
2
=
= 1+
=
4
=1+
2
LINEA DE TRANSMISION CARABAYLLO CHIMBOTE NUEVA CARACTERISITICA CANTIDAD UNIDAD TENSION NOMINAL (V) 500 KV POTENCIA NOMINAL (VA) 492.5 MVA RESISTENCIA 0.02 ohm/km REACTANCIA 0.317 ohm/km INDUCTANCIA 0.8409 mH/km SUSCEPTANCIA 5.21 uS/km CAPACITANCIA 0.0138 uF/km DISTANCIA DE LINEA 378 km FACTOR DE POTENCIA 0.95
Potencia de Carga: S=492.5MVA; cos=0,95
Cálculo de Parámetros eléctricos del conductor:
Ω 32∠86 Ω ∗ ∗ ∗ − Ω ∗ −∠90° Ω
= (0,02 + 0,317 )
= 0,0138 2
60 10
= 0,
)
,39°
= 5,21 10
La constante de propagación de la línea viene dada por:
∗ −∠90∗ 32∠86 00129∠88 ∗ 49∠88 32∠86 ∗ −∠90° 91∠ Ω √ =
=
5,21 10
0,
= 0,
Luego
,39°
,19°
=
+
= (0,0000405 + 0,001286) = 0,0153 + 0,486 = 0,
,19°
La impedancia característica de la línea es:
=
=
0,
,39°
5,21 10
= 246.79 + 0,00012 = 246.
378
1,805°
La tensión de fase en los terminales de salida es: =
500
3
= 288.675
Uso esta tensión como referencia, entonces:
675∠0° √ ∗ ∗ 569∠ = 288.
La corriente que fluirá hacia la carga(salida) =
492.5
3 500
CALCULOS Impedancia(z) Admitancia(y) z*y Constante de propragacion const de prop de linea CALCULO PARA IMPEDANCIA IMPEDANCIA CARACTERISTICA ADMITANCIA CARACTERISTICA
0.95
=
18,19°
RESULTADO MODULO ANGULO 0.02+0.317i 0.32 86.39 0.00000521i 0.00 90.00 -0.00000165+0.000000104i 0.00 176.39 0.0000405+0.00128i 0.00129 88.19 0.0153+0.486i 0.49 88.19 60844.547-3838.763i 246.789-7.777i 246.912 -1.80 0.00404+0.000127i 0.004
TENSION LINEA NEUTRO DE RECEPCION(KV) TENSION DE RECEPCION(KV) CORRIENTE DE RECEPCION(KA) CORRIENTE ENTERA (KA) CORRIENTE COMPLEJA(KA) CORRIENTE DE RECEPCION (KA)
288.675 288.675 0.5686 0.54 -0.177 0.54-0.177i
288.675 288.675
18.19 -0.318
0.569
-18.19
Los parámetros A, B, C y D de la línea de transmisión larga
− − ∗ ∗ − ∠ ∠ − − ∗ ∗ − ∠27 ∠ 884∠0 − − ∗ ∗ − ∠ ∠ − − ∗ ∗ 91∠ ∗ 91∠ ∗ 015∠27 985∠ 39∠86 91∠ ∗ 467∠88 =
)
= cosh( + +
=
2
+
=
2
Sustituyendo valores:
,
,
,
+
=
2
,
,
,84° +
=
,46°
( +
=
=
= (246.
)
2
2
,
= (246.
27,84°
2
= 0,
=
,
1,805° )
1,805°)
= (246. = 115,
,
(
,
,
2
1,
,84°
0,
27,84°
2
1,805°) ,53º
(0,
,36° )
)
467∠88 91∠ 00189∠90 884∠0
=
0, (246. = 0,
,36°
=
1,805°) ,14°
= = = 0,
,46°
HALLANDO LAS CONSTANTES CONSTANTE "A"
MODULO ANGULO 0.884+0.00715i 0.884 0.464
CONSTANTE "B"
6.975+115.186i
115.398
86.534
CONSTANTE "C"
-0.00000477+0.00189i
0.00189
90.144
CONSTANTE "D"
0.884+0.00715i
0.884
0.464
884∠0 884∠0 39∠86 569∠ 675∠0° 00189∠90 =
=
0,
,46° ,14°
0,
115, 0,
,53° ,46°
288.
18,19°
Entonces:
la tensión en mi terminal de envío:
884∠0 ∗ 675∠0° 39∠86 ∗569∠ 52∠12 27∠ 27∠42 = 0,
,46° 288.
= 286.
= 496.
= 496.
+ 115,
,53°
18,19°
.71°
(12.71° + 30°) .71°
Hemos agregado 30º al angulo ya que el desfasaje entre la tensión entre líneas respecto a la línea y el neutro es 30°.
La corriente en mi terminal de envío es:
00189∠90 ∗ 675∠0° 884∠0 ∗569∠ = 0,
,14°
288.
+ 0,
,46°
18,19°
619∠39 =
.47°
El factor de potencia en mi terminal de envío es:
√ ∗ ∗ ∗ = 12.71°
39.47° =
cos
26.75°
= 0.89
La potencia en mi terminal de envío:
=
3 496.27
619
0,89 = 474.89
La potencia recibida en mis terminales de salida hacia la carga es:
√ ∗ ∗ ∗ =
3 500
569 0,95 = 467.88
Por lo tanto, la pérdida de potencia en mi línea de transmisión es:
∗ =
=7
100 =
467.88 471.89
100 = 98.52%
La caída de tensión en la línea de transmisión:
∆
467.88
Eficiencia de la línea de transmisión: =
∗
= 474.89
=
|496.27
∗ 500|
500
100 = 0.75%
Cálculo de Potencias natural de la Línea de Transmisión
La impedancia característica de la línea de transmisión es:
91∠ Ω ∗ −∠90∗ 32∠86 =
= 246. 1,805° (500 ) = = 1012.51 246.91
La constante de propagación de la línea =
=
5,21 10
0,
,39°
