ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULT ACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA ELECTRÓN ICA ESCUELA DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA, CONTROL Y REDES INDUSTRIALES INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA, CONTROL Y REDES INDUSTRIALES
MATERIA
FISICA II DOCENTE:
Ing.: Bladimir Cevallos NOMBRES:
Lizbeth Rocio Ebla Yerovi Pedro Israel !inatoa !inaloa Ed"in Leonardo #oa$anta %!achi SEMESTRE:
Seg!ndo &C' FECHA:
() de diciembre * (+), PERIODO ACADÉMICO:
-ct!bre (+), /arzo (+)0
Tema: DIPOLO MAGNÉTICO, MOMENTO DEL DIPOLO
MAGNÉTICO
Obe!"#
%$Obe!"#$ &e'e(a) •
Realiza ealizarr una
prese presenta ntació ción n de los
teas teas
de in!est in!esti"a i"ació ción n
asi"nado por el docente para la coprensión de la ateria por parte nuestra # la de nuestros copa$eros%
Obe!"#$% e%*e+-+$% •
Proo Proo!er !er el inter& inter&ss de nuestr nuestros os copa$ copa$ero eross so're so're nuestr nuestro o
•
tea de e(posición% E(plicar de )ora contundente
•
copa$eros los teas asi"nados a nuestra e(posición% Entender # coprender la ateria # as* poder aplicarlos en
# e(plic licita a nuestro tros
e+ercicios para su a#or coprensión%
Ma(+$ Te.("+$ De-'"+".'
n dipolo a"n&tico es un eleento puntual -ue produce un capo a"n&tico dipolar
./ituando el ori"en de coordenadas en el eleento0% Este capo corresponde a un potencial !ector
Aun-ue lo 1a'itual es de2nir el dipolo a"n&tico coo una pe-ue$a espira o distri'ución de corriente, realente lo -ue lo de2ne es el capo -ue produce% na part*cula eleental, coo el electrón, produce un capo a"n&tico dipolar # por tanto es un dipolo a"n&tico aun-ue no sea una corriente el&ctrica% D"%!("b/+".' 0e) +am*$ ma&'1!"+$
El capo a"n&tico de un dipolo a"n&tico posee la isa estructura -ue el capo el&ctrico de un dipolo el&ctrico3 l*neas en )ora de ló'ulos -ue !an del polo norte del dipolo 1acia el polo sur% En coordenadas es)&ricas, el potencial !ector de un dipolo se escri'e3
.Toando la dirección del e+e 4 coo a la -ue apunta el dipolo0% El capo correspondiente es
El capo a"n&tico depende de la distancia coo 5 6 r 7, esto es, a do'le de distancia, octa!a parte de capo% M$me'!$ 0"*$)a( ma&'1!"+$
La cantidad -ue caracteriza a un dipolo es su oento a"n&tico dipolar % De las e(presiones anteriores, se deduce -ue la unidad del oento a"n&tico en el /istea Internacional es 5 A9: .o, e-ui!alenteente 5 ;6T0% Este !alor es u# "rande para las situaciones 1a'ituales% Por e+eplo, los oentos de las part*culas eleentales son cantidades del orden de un a"netón de
Este oento dipolar puede pro!enir de la e(istencia de una corriente localizada, o ser una propiedad intr*nseca del sistea, asociada al esp*n% Pa(a /'a 0"%!("b/+".' 0e +$(("e'!e
Art*culo copleto3 Desarrollo ultipolar a"n&tico
Al desarrollar el potencial !ector a"n&tico de una distri'ución localizada de corriente se o'tiene -ue el prier t&rino no nulo del desarrollo es el t&rino dipolar% El !alor de para una pe-ue$a espira de corriente es
/iendo / el !ector super2cie correspondiente a la cur!a%
Las e(presiones correspondientes a una distri'ución !olu&trica # una super2cial son
En caso de -ue ten"aos !arias distri'uciones siult=neaente, el oento dipolar ser= la superposición de los oentos indi!iduales% Eem*)$: e%*"(a
Para una espira plana, el oento a"n&tico tiene por ódulo el producto de la corriente por el =rea de la porción plana deliitado por la espira, # por sentido el noral a la super2cie, se">n la re"la de la ano derec1a .si la corriente es positi!a? en sentido opuesto en caso contrario0%
Coo e+eplos eleentales3 E%*"(a (e+!a'&/)a(
En el caso =s sencillo, de una espira rectan"ular de lados a # ', el oento a"n&tico ser= /i consideraos los lados de la espira coo !ectores, esta e(presión e-ui!ale a
E%*"(a +"(+/)a(
Para una espira circular el oento es •
Para una espira ala'eada el !ector super2cie tiene por coponentes las =reas de las pro#ecciones de la super2cie
so're los planos coordenados% El oento a"n&tico es i"ual a este !ector ultiplicado por la corriente%
E%*"(a !("0"me'%"$'a)
Considereos una espira ala'eada )orada por tres cuadrantes de circun)erencia, de radio R -ue !an de
, de a1* a
, # de
a !uelta a % Tal coo se !e en art*culo so're el !ector super2cie, para esta super2cie teneos
Eem*)$: e%2e(a ($!a'!e
Art*culo copleto3 Moento a"n&tico de una es)era en rotación n caso particular de corriente de !oluen localizada en el espacio es el de una distri'ución de car"a en rotación% Este odelo puede a#udar a descri'ir el coportaiento de una part*cula car"ada, coo un electrón, -ue se caracteriza por un oento an"ular .el esp*n0, e-ui!alente en ciertos aspectos a una rotación% /upon"aos una es)era de radio R, con una car"a - distri'uida uni)oreente en el !oluen # -ue "ira en torno a un e+e .-ue
toareos coo e+e 40 con !elocidad an"ular % Para este sistea la densidad de corriente es, en es)&ricas
Lle!ando esto a la inte"ral resulta el oento a"n&tico
Lo =s destacado de este resultado es -ue es proporcional a la !elocidad an"ular de la part*cula% Puesto -ue lo iso ocurre con el oento an"ular
Puede esta'lecerse una relación de proporcionalidad entre el oento a"n&tico # el oento an"ular
A la cantidad @ se la denoina razón "iro a"n&tica de la part*cula% M$me'!$% "'!('%e+
%$Ade=s de los oentos asociados a corrientes, cada part*cula eleental posee un oento dipolar intr*nseco, proporcional a su esp*n, se">n la le#
Esta le# es e(actaente la isa -ue la -ue se cuple para una es)era en rotación% La >nica di)erencia es la aparición de una constante de proporcionalidad adicional llaada )actor" .-ue para un electrón !ale apro(iadaente0% Esto 1ace -ue, aun-ue un electrón no es una es)era rotante, se pueda 1a'lar de su oento a"n&tico coo de'ido a su "iro% Acción de un capo e(terno so're un dipolo Acción de un capo a"n&tico so're un dipolo a"n&tico
Las e(presiones anteriores 1a'lan del capo a"n&tico causado por un dipolo a"n&tico, pero no del e)ecto -ue un capo a"n&tico e(terno produce so're este dipolo% Este e)ecto es an=lo"o al caso de un dipolo el&ctrico en el seno de un capo el&ctrico% El dipolo e(perienta una )uerza # un oento de una )uerza, # posee una cierta ener"*a potencial F/e(3a
La )uerza e(perientada por un dipolo a"n&tico en un capo e(terno es
Pa( 4 m$me'!$
El oento so're el dipolo se copone del oento de la )uerza aplicada, =s un t&rino intr*nseco3
El se"undo t&rino representa un par intr*nseco% Cuando 1a# )uerzas de rozaiento, de )ora -ue el dipolo terina por -uedarse -uieto, el resultado es -ue el dipolo se alinea con el capo a"n&tico, lo -ue constitu#e el )undaento de las 'r>+ulas% E'e(&a
Tanto la )uerza coo el oento pueden deri!arse de la ener"*a de un dipolo en un capo e(terno Esta ener"*a es *nia cuando el dipolo apunta en la isa dirección # sentido -ue el capo aplicado so're &l% D"*$)$% 0e Am*e(e 4 0"*$)$% 0e G")be(!
Coparando la e(presión del capo a"n&tico con la con el capo el&ctrico de'ido a un dipolo el&ctrico B
eos -ue son )oralente id&nticos% /e">n esto, una corriente el&ctrica localizada produce en puntos ale+ados de ella un capo a"n&tico id&ntico al -ue producir*an dos car"as .a"n&ticas, en este caso0 u# pró(ias entre s*% Esto perite dos !isiones de los dipolos a"n&ticos .-ue sólo son perci'idos por el capo -ue producen0% na, de'ida a Apere, considera -ue todos los dipolos a"n&ticos son pe-ue$as espiras de corriente% La otra, conce'ida por Gil'ert, supone la e(istencia de polos a"n&ticos separados dentro de cada dipolo%
Modelo de dipolo de Apere dipolo de Gil'ert
Modelo de
En el odelo de Gil'ert, cada dipolo estar*a )orado por un polo norte .anantial de capo a"n&tico0 # un polo sur .suidero0% En el odelo de Apere la espira de2ne una cara norte .de la -ue salen las l*neas de capo a"n&tico0 # una cara sur .por la -ue entran0, o'edeciendo la re"la de la ano derec1a% Desde el punto de !ista del capo -ue producen, a'os odelos son casi indistin"ui'les .sólo se di)erencian en su !alor +usto en el punto donde se encuentra el dipolo, -ue no suele ser accesi'le%0% Es un 1ec1o, ade=s, -ue e(isten oentos dipolares, coo el de'ido al esp*n en particular, el del neutrón -ue no est=n producidos por espiras de corriente% El pro'lea es sa'er si estos oentos
dipolares se coportan coo los del tipo de Apere o los de Gil'ert% La principal di)erencia estri'a en la relación con el oento an"ular% n dipolo de Apere de'e lle!ar apare+ado siepre un oento an"ular, ientras -ue un dipolo de Gil'ert no tiene por -u&% La e(periencia uestra -ue todos los dipolos, icroscópicos o acroscópicos, corresponden a dipolos de Apere # pueden ser tratados coo espiras de corriente% Esta asociación con el oento an"ular se pone de ani2esto al considerar el e)ecto de un capo a"n&tico e(terno so're un dipolo% El oento de las )uerzas so're un dipolo a"n&tico en un capo uni)ore es
Conocido el oento, la !ariación del oento an"ular es
, de acuerdo con la proporcionalidad entre el oento a"n&tico # el oento an"ular resulta
Ecuación -ue predice -ue un dipolo a"n&tico, en ausencia de )uerzas disipati!as, no se orienta en la dirección del capo e(terno .coo 1ace un dipolo el&ctrico, o coo 1ar*a un dipolo de Gil'ert0, sino -ue precisa en torno a &l% Es &ste )enóeno el -ue perite
identi2car a los oentos dipolares de las part*culas coo aperianos%
F/e(3a 0e L$(e'!3 El capo a"n&tico < se de2ne de la le# de la F/e(3a 0e L$(e'!3, # espec*2caente de la 2/e(3a a"n&tica so're una car"a en o!iiento3 Las ipliacciones de esta e(presión inclu#en3 5% La 2/e(3a es perpendicular a a'as, a la !elocidad ! de la car"a # al
capo a"n&tico <% Para una part*cula soetida a un capo el&ctrico co'inado con un capo a"n&tico, la )uerza electroa"n&tica total o )uerza de Lorentz so're esa part*cula !iene dada por3
Donde ! es la !elocidad de la car"a, E es el !ector intensidad de capo el&ctrico # < es el !ector inducción a"n&tica% La e(presión si"uiente est= relacionada con la )uerza de Laplace o )uerza so're un 1ilo conductor por el -ue circula corriente3
Donde L es la lon"itud del conductor, I es la intensidad de corriente # < la inducción a"n&tica% A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta >ltia e(presión 1istóricaente se encontró antes -ue la anterior, de'ido a -ue las corrientes el&ctricas se ane+a'an antes de -ue estu!iese claro si la car"a el&ctrica era un uido continuo o esta'a constituida por pe-ue$as car"as discretas% C$'+)/%"$'e%
Tras la e(posición de los teas asi"nados por el docente se pudo transitir el aprendiza+e -ue tu!o el "rupo durante la in!esti"ación # consulta de los teas de e(posición con lo cual se transitido aprendiza+e si"ni2cati!o a nuestros copa$eros%
Re+$me'0a+"$'e% /e recoienda tener en cuenta las di)erencias entre # see+anzas entre dipolo el&ctrico # dipolo a"n&tico% Ta'i&n se recoienda !er las aplicaciones de los teas en el la realidad para un a#or conociiento%
B"b)"$&(a2a
1ttps366es%Fiipedia%or"6Fii6MoentoHdipolar 1ttps366es%Fiipedia%or"6Fii6DipoloHa"nC7AJtico 1ttps366es%Fiipedia%or"6Fii6DipoloHel C7AJctricoKMoentoHdipolarHdeHuna Hdistri'uci%C7%<7nHdeHcar"a 1ttp366FFF%laFe'de2sica%co6pro'leas6pro'Ma"netoestatica%p1p
TEMA: E+ercicios de Recapitulación OB5ETI6O: Resol!er e+ercicios para entender de e+or anera los teas de polos a"n&ticos, capos a"n&ticos, l*neas de inducción a"n&ticas, )uerza a"n&tica, oento de torsión # dipolo a"n&tico? los iso -ue 1an sido e(puestos anteriorente% FÓRMULAS: FÓRMULAS:
POLOS MAGNÉTICOS:
/e tienen dos polos a"n&ticos norte # sur de asas M 57A # MA separados 5c% Deterinar la )uerza a"n&tica -ue se e+erce entre ellos%
Dos polos a"n&ticos M 5Q7A .sur0 # M A .norte0, est=n separados S, si se coloca un tercer polo .sur0 M 75A en el centro de la distancia de separación UVu& a"nitud tendr= la )uerza a"n&tica resultante con respecto a este tercer poloW
CAMPO MAGNÉTICO: /e -uiere 'alancear oent=neaente la )uerza "ra!itacional so're un protón con una )uerza a"n&tica% /i el protón se ue!e 1orizontalente en dirección este con !elocidad (5S X 6s, -u& capo a"n&tico se necesita en a"nitud # dirección%
n electrón con !elocidad de 5%(5SQ 6s penetra en un cu'o en donde e(iste un capo a"n&tico uni)ore <, coo se uestra% El electrón se des!*a JSY% UCu=l es la a"nitud de
/olución% Dentro del capo a"n&tico, el electrón descri'e un cuarto de c*rculo de radio r 5S c 5S5 % De la se"unda le# de NeFton, teneos3 Z a Z -! ( < <-! sen JS <-! 〖!〗[6r
De donde3 < !6r < < 〖J%S(5S〗[.X0 T LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO: /o're una 'arra de adera de 5SS c de lon"itud # 5 c de sección trans!ersal se enrollan 5SSSS !ueltas de ala're% La corriente es de A% /e pre"unta3 a0 UCu=l es la inducción a"n&ticaW '0 UVu& u+o total produce la corriente en la 'o'inaW 1A#-S:
l5 / S,SSS5 : N 5SSSS !ueltas I S, A
na 'o'ina con 5S espiras de 7S c de =rea est= situada en un capo a"n&tico uni)ore de X(5S 7 T% Calcula el u+o a"n&tico -ue atra!iesa la 'o'ina si3 a0 su e+e es paralelo a las l*neas de inducción a"n&tica? '0 el e+e )ora un =n"ulo de SY con las l*neas de inducción%
a0
n ala're lle!a SS A% UCu=l es la inducción a"n&tica en un punto situado a 5, del ala'reW 1atos:
I SS A r 5, F2rm!la:
< \ o%I6%]%r Resol!ci2n:
< X%]%5SQ .N6A:0%SS A6%]%5, < ,Q%5S N6A% FUERZA MAGNÉTICA: n ala're de % de lon"itud conduce una corriente de Aperios en una re"ión donde un capo a"n&tico uni)ore tiene una a"nitud de S%7J teslas% Calcule la a"nitud de la )uerza -ue se e+erce so're el ala're% a0 /i el =n"ulo )orado por el capo a"n&tico # la corriente es S o%
'0 /i el =n"ulo )orado por el capo a"n&tico # la corriente es JS o% c0 /i el =n"ulo )orado por el capo a"n&tico # la corriente es 5S o% 1A#-S:
L % < S%7J T IA
na car"a - 7,X ^ 5S J C se ue!e con una !elocidad de ,Q ^ 5S 6s i% Calcule la )uerza i ! -ue act>a so're la car"a, en N, si est= en una re"ión -ue contiene un capo a"n&tico < .S,Q i_S,Q +0 T
n ala're recto 1orizontal de S, de lar"o lle!a corriente de A de sur a norte en un capo a"n&tico cu#a inducción a"n&tica es de S, N6A 1acia arri'a% Encuentre3 a0 la a"nitud de la )uerza de dee(ión%
1atos:
L S, iA < S, N6A% F2rm!la:
Z <%i%l Resol!ci2n:
Z S, .N6A%0% A%S, Z 5, N MOMENTO DE TORSIÓN: /e antiene una corriente de 5QA en solo una espira circular de de circun)erencia un capo a"n&tico de S%Q se diri"e en paralelo al plano de la espira% a0 Calcule el oento a"n&tico de la espira
'0 UCu=l es la a"nitud del oento de torsión e+ercida por el capo a"n&tico so're la espiraW
UCu=l es el oento de torsión resultante en torno del pi!ote de la 2"uraW Considerando -ue el peso de la 'arra cur!a es insi"ni2canteW
Z5SSN ZSN L5XScS%X LScS% `5XS `JS 5Z5%L5%sen`5 5.SS0.S%X0%sen.XS0 5%XN 5Z%L%sen` 5.S0.S%0%sen.JS0 5XN 5_ 7%XN na 'o'ina rectan"ular -ue consta de S !ueltas de ala're tiene un anc1o de 5Sc # un lar"o de 5c% Atra!iesa un capo a"n&tico -ue tiene una densidad de S%S # una corriente de A -ue circulan a tra!&s del de!anado% La 'o'ina )ora un =n"ulo de 7Sb con el capo
a"n&tico% Deterina cual ser= el oento de torsión -ue 1ace posi'le -ue "ire la 'o'ina% 1atos:
N S !ueltas < S%S T I A A 5Sc5c S%S5 7Sb W F2rm!la:
N
.S0.S%S T0.S A0.S%S50.cos 7Sb0 5%7S5 ; DIPOLO MAGNÉTICO: n disco no conductor de pe-ue$o "rosor de asa, uni)oreente distri'uida en toda la super2cie del iso, # radio posee una densidad super2cial de car"a uni)ore # "ira con !elocidad an"ular alrededor de su e+e% Deterine el oento .dipolar0 a"n&tico del disco en rotación%
5%2
<
Moento Ma"netico n pe-ue$o ian de 'arra esta esta suspendido en un capo a"n&tico uni)ore de S%S T% El oento de torsión =(io e(perientado por el ian de 'arra es de X%S5S 7 N% Calcule el oento a"n&tico del ian de 'arra% Datos3 <S%S T a(X%S5S 7 N fW I A< fA< X%S5S 7 f.S%S0 f5%X A /e tiene una car"a ne"ati!a cu#a a"nitud es de 5%X5S C # lle!a una !elocidad .X%5J5S X i g J%5S X +0 6s # entra en una re"ión cu#o capo a"n&tico es 5%X .T0% UCu=l es la )uerza -ue e(perienta la part*culaW Datos3 -5%X5S C !.X%5J5S X i g J%5S X +0 6s < 5%X .T0% ZW Z -! ( < Z5%X5S [ ( 4.19 10 4 i – 9.85 10 4 j ) x 1.4 k ] Z (−5.2∗10 i +4.77∗10 j ) x 1.4 k ZQ%Q5S X i _ Q%Q5S X + ∗
−4
−4
∗
/e tiene una particula cu#a asa es de S%5J " # una car"ada de %5S C, se u'ica so're el suelo # se lanza en dirección norte de anera 1orizontal coo se uestra en la 2"ura con una rapidez de X%S5SX 6s% UCu=l de'e ser la a"nitud # dirección del capo a"n&tico terrestre para -ue con el capo "ra!itacional de la tierra la !elocidad de la particula si"a la dirección norteW Datos3 S%5J " - %5S C
! !X%S5S X 6s <W ∑ F =0
" Z< -! ( <
< <._0 !._i0 <!i ( < < .i ( 0
Norte
< .+0 Z- ! < .+0 Z- ! < ._+0 Z<" -!< " <
mg qv −3
<
0.195 ∗10 2.5∗10
−8
( 9.8 )
(4
∗10
<5%J5 T <5%J5 .T0
4
)
