1
Marzo 2010
Materiales de enseñanza El modelo de Harrod-Domar Har rod-Domar 1
José Oscátegui
La propuesta de Harrod apareció en 1939 en un artículo titulado An Essay in Dynamic Teory pu!licado en la re"ista especializada Te Economic #ournal$ %l cali&icó su teoría como el resultado de un matrimonio entre el 'principio de aceleración( y la 'teoría del multiplicador() multiplicador() e*presando con este reconocimiento su &iliación +eynesiana$ Harrod desarrolla su pensamiento y escri!e en los a,os posteriores a la -ran depresión de los a,os 1930.s$ Esta es una /poca en la ue la política económica reci/n esta!a en sus inicios) por lo ue la economía de mercado era perci!ida como !astante inesta!le$ Este período tam!i/n estu"o caracterizado por la e*istencia de -ran desempleo) de modo ue los ue pensa!an la economía en su conunto) como Harrod) "eían ue la nica restricción era el capital) pues el tra!ao a!unda!a$ omo simpli&icación simpli&icación o por la in&luencia ue "enía de la 4nión 5o"i/tica donde la &uerza & uerza de tra!ao se incorpora!a masi"amente a la producción siendo el capital la nica restricción 6pero tam!i/n in&luido por la 7ran Depresión durante la cual el tra!ao no era una restricción8) Harrod modelizó la economía como teniendo una relación &ia :; en la producción$ Es decir) para producir cierta cantidad de producto se reuiere cierta cantidad de capital$
undamental del modelo es
=
GW
s C )
donde GW es es la tasa de crecimiento
permitida 6'?arranted rate o& -ro?t(8 de la economía$ Esta tasa) es la ue cuando ocurra) dear@ a satis&ecos a todos los a-entes) pues a!rían producido e*actamente la cantidad 1 En base al artículo An Essay in Dynamic Theory. The Economic Journal, Marzo 1939. 2 “...! the tren" o# $ro%th may itsel# $enerate #orces ma&in$ #or oscillation'(ut it may be that the attem)t to e*)laint the tra"e cycle by e*clusi+e re#erence to them is an unnecessary tour "e #orce. The stu"y o# the o)eration o# the #orces maintainin$ a tren" o# increase an" the stu"y o# la$s shoul" $o to$ether .
2
precisa) ni m@s ni menos$ El t/rmino s) es la tasa de aorro o la &racción del aorro con respecto al <B) C es el "alor del incremento de capital por unidad de incremento del
∆ K producto 6 ∆Y 8 ue puede ocurrir) di-amos) en condiciones ideales$ Auí es posi!le o!ser"ar ue el principio de aceleración es un componente central de la teoría) pues C B est@ relacionado con C;$ El modelo puede ser deri"ado de la si-uiente manera$
= = ∆ K
s Y I
18
5i escri!imos esta ecuación como
Y =
I s tam!i/n se aprecia el rol ue la teoría del
multiplicador tiene en esta teoría) pues en este conte*to s =1 − c ) siendo c la propensión mar-inal a consumir$ Di"idiendo am!os lados de la ecuación 18 entre el cam!io en el ni"el
de in-reso) ∆Y ) o!tenemos)
∆Y Y
=G = W
s
∆ K ∆Y
≡
s
Y
∆Y
=
∆ K ∆Y ) ue puede ser reescrita como
s C
28
∆Y ue es la Ecuación >undamental mencionada líneas arri!a$ De!ido a ue ∆ K es constante) esta ecuación es eui"alente a la si-uiente &ormulación=3
GW
=
s K Y
38
Harrod se dio cuenta ue para mucos esta ecuación no sería din@mica) por esto decidió de&inir u/ es una ecuación din@mica= '
3
En la propuesta de Harrod) ay otro concepto ue es el de la tasa de crecimiento e&ecti"a) la tasa de crecimiento ue en realidad ocurre 6di&erente de la tasa de crecimiento permitida) 78$ Esta es= G
=
s C P
donde
F8 C P
=
∆ K ∆Y 6ue) como ya sa!emos) puede ser apro*imado por
K Y
8 es el incremento
ue efectivamente ocurre en el stoc+ de capital) en un período) ante un incremento en una unidad en el ni"el de in-reso$ omo C P =
G
=
S s Y
= ∆ K ) mientras
Y 1
− Y = ∆Y podemos escri!ir
s Y ∆ K S = = ∆Y Y 1 − Y Y 1 − Y ) ue puede ser reescrito como
=
Y 1 − Y Y
=
s C P
7 es la tasa de incremento del producto total ue realmente ocurre) mientras < es el incremento en el stoc+ de capital di"idido por el incremento en el producto total) ue realmente ocurre$ 5i C P C entonces la ecuación &undamental ser@
4
= =
s $ Es decir) la tasa de
crecimiento posi!le o permitida sería i-ual a la t asa de crecimiento e&ecti"a$ F Entonces) si la tasa de aorro es de G y el ratio K/Y F) la tasa de crecimiento ser@ de 2$
e*iste a!undancia de tra!ao) la limitación es el capital pero) 5 6arro" 719398 “:# the +alue o# the increment o# stoc& o# ca)ital )er unit increment o# out)ut %hich actually occurs, ;, is e
5
e"entualmente en el lar-o plazo) la economía no podr@ crecer a una • L
tasa mayor a la ue crece la po!lación)
L
=n
$ Es decir) en el lar-o
plazo) una trayectoria de crecimiento euili!rado de!e satis&acer GW = G = n
$ 5in em!ar-o) esta trayectoria no est@ -arantizada) al
contrario) Harrod estimó ue el crecimiento es esencialmente inesta!le$ C P es una cantidad ex post mientras ue C es la cantidad ex ante en el sentido ue es
auella ue) en un período cualuiera) e*presa el incremento del stoc+ de capital ue los productores consideran adecuada para alcanzar el ni"el de producto ue ellos desean para ese período$K El modelo no es capaz de distin-uir los componentes 6!ienes de consumo) !ienes de in"ersión) etc$8 en el incremento del producto$ El aorro es necesariamente i-ual a la in"ersión ex post ) pero no a la in"ersión ex ante pues entre am!os momentos pueden ocurrir incrementos y:o reducciones de stoc+s o puede descu!rirse ue se a producido o demasiado o muy poco con respecto a lo ue se reuiere$ 5i la in"ersión ex post es in&erior a la ex ante 6esto se conocer@ si C es mayor ue C P y) por lo tanto) si 77 8) entonces a!r@ un estímulo para el incremento de la producción) pues a!ría ocurrido o una reducción indeseada de stoc+s o un incremento insu&iciente$ Lo contrario ocurrir@ si la in"ersión ex ante es in&erior a la ex post $
∆ K < ∆ K poco) pues ∆Y ∆Y cuando P
∆ K ∆Y es el ratio óptimo) por lo ue se -enerar@ un
incenti"o para in"ertir m@s$
> ?na canti"a" e*@ante es la canti"a" )lanea"a o "esea"a. ?na canti"a" e*@)ost es la canti"a" e#ecti+amente realiza"a.
>
d Y
un incremento mayor en el ni"el de in-reso)
1 1 = d I ≡ ∆ K s 1 − c ) C P se-uir@
cayendo$ Lo contrario ocurrir@ si C P C ) 6G GW 8) pues a!r@ la percepción de ue se a in"ertido demasiado$
uando 7 7 ) entonces)
C P
>
s C
) lo ue implica
∆ K < ∆ K ∆Y ∆Y ue < $ Es decir) P $
acti"idad$ El sistema económico no puede a"anzar a una "elocidad mayor ue la ue la tasa natural permite$ 5i la tasa de crecimiento posi!le &uera superior a la tasa natural se produciría una tendencia crónica a la depresión) por el mecanismo e*plicado pre"iamente$
= n + x K8
donde n corresponde a la tasa de crecimiento de la po!lación mientras ue x es la tasa de incremento de la capacidad tecnoló-ica$ ¿Ha sido descartado el modelo Harrod-Domar?
omo se,ala Easterly) aunue el modelo de HarrodJDomar a sido descartado por la academia) a ni"el de al-unas instituciones y di"ul-adores periodísticos si-ue "i-ente$
9
El modelo de HJD predice ue la tasa de crecimiento ser@ proporcional a la tasa de in"ersión 6o de aorro) pero 5B8) En !ase a la relación &ia esta!lecida en el modelo entre capital y producto 6o entre cam!io en el stoc+ de capital ante un cam!io en el producto8) :;) los di"ul-adores esta!lecen la relación) di-amos) tJ1 P ;t) entonces) tJ2 ψ ;tJ1 por lo ue 6tJ1 J tJ28 ψ ;t Q ;tJ1 Di"idiendo todo entre ; tJ1 o!tenemos I t −1 Y t −1
ψ
=
Y t − Y t −1 Y t −1
≡ g Y
E
K t −1 − K t − 2 ≡ I t −1 E ψ =
K Y
=
∆ K ∆ Y
El primer t/rmino del lado izuierdo es la in"ersión como porcentae del producto
ψ
multiplicado por ψ ) ue es i-ual
=
1 ICOR
=
( K t −1 − K t − 2 ) ( Y t − Y t −1 ) 6BRS) Bncremental apital
I t −1
Rutput Satio8 $ El t/rmino Y t −1 nos da la tasa de aorro) pues en euili!rio el aorro) s;)
9 Easterly 719998
B
I t −1
i-uala a la in"ersión)
Y t −1
=
s Y t −1 Y t −1
= s $
el BRS podríamos pre-untarnos cu@l ser@ la tasa de aorro ue nos permitir@ alcanza la tasa de crecimiento deseada$ omo) de acuerdo a estas de&iniciones) s
=
1 ψ
g Y
≡ 7 ICOR8
g Y
$ omo se asumía ue el BRS oscila!a entre 2 y K) si este tu"iera
un "alor de) di-amos) F) entonces) para alcanzar una tasa de crecimiento de) di-amos) G necesitaríamos una tasa de in"ersión 6de aorro8 i-ual a
s
= 5 7.C8 = .32 $ B-ualmente) si
la tasa de crecimiento ue ueremos alcanzar es I) entonces) la tasa de in"ersión 6de aorro8 tendría ue ser de 2F$ 5e-n esta ló-ica) la in"ersión determinar@ la tasa de crecimiento$ Domar
En 19FI E"sey D$ Domar) en la misma tradición +enesianda de Harrod) pu!licó su artículo apital E*pansion) Sate o& 7ro?t) and Employment$ Los supuestos de su modelo son= a8 precios constantes) !8 ausencia de 'la-s() todo se re&iere al mismo período) c8 el aorro y la in"ersion son netos de depreciación) d8 la depreciación es medida como el costo de reemplazo del acti"o depreciado) para aduirir otro con la misma capacidad producti"a) e8 se asume ue la capacidad producti"a es medi!le$ Domar entiende ue la capacidad producti"a no depende solo de las característica &ísicas de un !ien) sino tam!i/n de &uerzas sociales institucionales) la distri!ución del in-reso) precios relati"os) estructura de la industria) etc$ 5in em!ar-o) el asumir@ ue todos los otros elementos est@n dados) por lo ue la capacidad producti"a es el producto total de todos los &actores producti"os plenamente empleados$ La economía estar@ en euili!rio cuando su capacidad producti"a) <) i-uale a su in-reso nacional) ;$ El autor reconoce como cierta la idea ue una economía capitalista para mantenerse en pleno empleo reuiere ue su in-reso crezca constantemente) idea esta ue ya a!ía sido planteado por otros) incluyendo Mar*$ A&irma ue mucos autores a!ordan este pro!lema desde el lado del empleo de la &uerza de tra!ao) sosteniendo ue el mantenimiento del pleno empleo reuiere ue el ni"el de acti"idad crezca a una tasa proporcional a las tasas de crecimiento de la &uerza de tra!ao y de su producti"idad$ 5in em!ar-o) para /l este en&oue resulta!a incompleto porue el incremento de la &uerza de tra!ao y su producti"idad incrementa!a solamente la capacidad producti"a) pero no el ni"el de in-reso por lo ue estaría ausente el lado de la demanda$ %l consideró ue el sistema +eynesiano carecía de erramientas para deri"ar la tasa de crecimiento de euili!rio) pues supone ue
C
el empleo es &unción del ni"el de in-reso$
A8
∂ P ∂t s = I
s es el m@*imo incremento en la capacidad producti"a ue el incremento de la in"ersión a
la tasa anual B puede producir) sin em!ar-o) pueden a!er otros &actores ue no permitan ue se alcance esa ma-nitud$ En esta caso) el "alor de la ecuación I lle-ar@ a solo σ ) ue ser@ de&inido como el promedio social potencial de la producti"idad de la in"ersión)
B8
∂ P ∂t σ = I
∂ P I σ = ∂t
E*presada así) el t/rmino de la izuierda ser@ positi"o mientras tanto B como σ lo sean$ Esta es la ecuación ue "incula a la in"ersión con la creación de capacidad producti"a$ La relación de la in"ersión con la creación de in-reso es la ue si-ue) ue est@ mediada por el multiplicador) pues 98
α es
la propensión mar-inal a aorrar$
∂Y 1 ∂ I = ∂ t α ∂ t
omo ya &ue de&inido anteriormente) ue la economía est@ en euili!rio cuando su capacidad producti"a) <) i-uala a su ni"el de in-reso) ;) tendremos euili!rio cuando 1 8
=
P Y
∂ P ∂Y = ∂ t ∂ t
Bntroduciendo en la ecuación 11 las ecuaciones G y 9) o!tenemos
9
12 8
I σ =
1 α
∂ I ∂ t
ue es una ecuación di&erencial cuya solución puede escri!irse así) 13 8
I
= I e
α σ t
mostrando ue la tasa de crecimiento de la in"ersión necesaria para ue la economía pueda mantener el pleno empleo) es 6U 8$ Heco esto) es posi!le relaar supuesto ue dice ue es constante$ La preocupación de Domar en este tra!ao tiene una tema adicional) ue se a perdido en la línea central de desarrollo del pensamiento so!re crecimiento económico) esto es ue el crecimiento de!e ocurrir sin -enerar desempleo$ 10 Se&erencias Domar) E"sey D$ 619FI8 apital E*pansion) Sate o& 7ro?t) and Employment$ Econometrica) April$ Easterly) illiam 619998 Te 7ost o& >inancin- 7ap$ Testin- te 7ro?t Model 4sed in te Bnternational >inancial Bnstitutions$ #ournal o& De"elopment Economics I0628) Decem!er$ #ones) Hy?ell 619NK8 Bntroducción a las teorías modernas del crecimiento económico$ Antoni osc) editor$
1 “The central theme o# the )a)er %as the rate o# $ro%th, '!. Fne "oes not ha+e to be a eynesian to belie+e that em)loyment is someho% "e)en"ent on national income, an" that national income has somethin$ to "o %ith in+estment. (ut as soon as in+estment comes in, $ro%th cannot be le#t out, because #or an in"i+i"ual #irm in+estment may mean more ca)ital an" less labor, but #or the economy as a %hole 7as a $eneral case8 in+estment means more ca)ital an" not less labor, :# both are to be )ro#itably em)loye", a $ro%th o# income must ta&e )lace. Domar 71958
