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Transformada de Laplace
Catali Cat alina na Dom´ Dom´ınguez, ıngu ez, Ricardo Prato Prat o Universidad del Norte Departamento de matem´ aticas atic as y estad esta d´ıstica ıst ica
03-10.11.2016
Propiedades b´ asicas
f (x) eat
cos at sin at tn
( )
L
f x
1 s
−a s
s2
+
a2
a s2 + a2 n! sn+1
s
Transformada de Laplace como un operador lineal Suponga que existen
Convoluci´ on Definici´ on Si f (t) y g (t) son continuas por tramos en [0,
∞) entonces
t
f g =
∗
f (η )g (t
0
− η)dη
y se conoce como la convoluci´ on de f y g. t
et sin t =
∗
eη sin(t
0
−
1 t η ) dη = e 2
− cos t
− sin t
Transformada de una convoluci´ on Si f (t) y g (t) son continuas por tramos en [0, ) y de orden exponencial, entonces L f g = L f (t) L g (t) = F (s)G(s)
∞
o ´
∗ ( ) ( ) = ∗ −1
L
F s G s
f g
Hallar
L −1
1 (s2 + 1)2
Al hacer la descomposici´ on de fracciones parciales de fracci´ on ! Qu´ e hacer ?. En este caso tenemos