2 - Estática - Vetores de Força

Departamento de Engenharia Mecânica !rso de Engenharia Mecânica

Estática I Vetores de força Profª MSc Liliane do Rocio Marconcin

1

Vetores •

•

Escalar# $!al$!er $!antidade f%sica completamente por s!a intensidade&  – 

omprimento'

 – 

Massa'

 – 

(empo&

especificada

Vetor# $!al$!er $!antidade f%sica $!e re$!er !ma intensidade e !ma direç)o para s!a completa descriç)o&  – 

*orça'

 – 

Posiç)o'

 – 

Velocidade&

"

Definiç+es •

•

Magnit!de o! intensidade  caracteri2ada por !m certo n3mero de !nidades& Direç)o  caracteri2ada pela linha de aç)o e sentido do 4etor o! ainda pelo âng!lo do 4etor em relaç)o ao ei/o de refer0ncia e sentido do 4etor& Intensidade 1- . 5

Sentido

"-o

Linha de aç)o

Direç)o Ei/o de refer0ncia

,

Vetores •

Dois 4etores $!e poss!em mesma magnit!de e direç)o s)o ditos ig!ais7 mesmo se aplicados em pontos distintos& P P

5

•

8 negati4o 9P de !m 4etor P : definido como !m 4etor de mesma magnit!de7 mas de direç)o oposta; são ditos iguais e opostos<& P 5 -P 6

Vetores •

8 prod!to >P  de !m escalar > por !m 4etor P  : !m 4etor com a mesma direç)o de P  ;se > positi4o< o! direç)o oposta a P ;se > negati4o< e magnit!de > P&

1,5 P P 5

-0,5P

=

*orças *or ças no plano plano •

5diç)o de 4etores de forças#  – 

Lei do paralelogramo# d!as forças at!ando em !ma part%c!la podem ser s!@stit!%das por !ma 3nica força7 chamada de Resultante (R) e representada pela diagonal do paralelogramo com lados ig!ais As magnit!des das forças forças aplicadas& F1 R

Part%c!la

F2

?

*orças *or ças no plano plano  – 

Regra do triâng!lo# d!as forças at!ando em !ma part%c!la podem ser s!@stit!%das por !ma 3nica força7 chamada de Resultante (R) !sando (R) !sando !m dos triâng!los formados formados pela pel a lei paralelogramo& paralelogramo& Q

P

R = P+Q

5 R = P+Q

P 5

R = Q+P

Q

P

5 Q

  Q  C  C P ;com!tati4a< P C Q  

B

*orças *or ças no plano plano •

 S!@traç)o de 4etores de força

R = P+Q

P

-Q P

R = P-Q

5 Q

5

Q

  P C ;9Q < P  Q  



*orças *or ças no plano plano •

 Soma de , 4etores Q

P 5

R1 = P+Q

P

Q Q

P R1 = P+Q S

S

5 R = R1+S = P+Q+S

 C S  ;P C Q < C S P C Q  C F

*orças *or ças no plano plano •

 Soma de , 4etores P P Q S

Q S P+Q R = P+Q+S R = S+Q+P P S+Q Q

S

P C Q  C  C S  ;P C Q < C S = P + (Q + S) ;associati4a< 1-

*orças *or ças no plano plano •

 Intensidade e direç)o da Res!ltante  – 

Lei dos ossenos

    2 2 



c G

5 @

 – 



Lei dos Senos

   

a

 

 

 

 

11

*orças *or ças no plano plano •

Decomposiç)o de forças# assim como d!as forças podem ser s!@stit!%das por !ma7 !ma força pode ser s!@stit!%da por d!as&

P P 5

P F

Q

5

F

5

F

Q Q

1"

*orças *or ças no plano plano •

Decomposiç)o de forças#

;i< !ma das d!as componentes7 P7 : conhecida

P 5

Q   pode ser o@tido trigonometria

Q F

graficamente

o!

por

1,

*orças *or ças no plano plano •

Decomposiç)o de forças#

;ii< as linhas de aç)o das componentes s)o conhecidas P 5

F

G

Q

P e Q   podem ser o@tidos graficamente o! atra4:s da lei dos senos 16

E/emplo "&" Se H?- e T = = >.7 determine a intensidade da força res!ltante $!e at!a so@re a argola e s!a direç)o7 medida no sentido horário a partir do ei/o e i/o / positi4o&

1=

E/emplo

*R  1-7= >. ϕ  1B7=°

1?

E/emplo "&1? e "&1B Decomponha F1 e F2 nas componentes $!e at!am ao longo dos ei/o ei /oss u e v  e  e determine s!as intensidades&

1B

E/emplo

*14  1"F . *1!  1, .

1

E/emplo

*"4  BB7? . *"!  1=- .

1F

E/emplo "&";G< Jma @alsa : p!/ada por dois re@ocadores& Se a res!ltante das forças aplicadas : =&--- l@ com linha de aç)o passando pelo ei/o da @alsa7 achar ;a< a traç)o nos ca@os 1 e "7 com K 6=&

"-

E/emplo

(1  ,??- l@ ("  "=F- l@

"1