FÓRMULAS DE VETORES
− − − ∥ ⇒ − − − ∙ ∙ ∙ ∝ ∙ ∙ − ∙ ℎ
Considerando os pontos
=
2,
2
,
e
1, 1, 1
2,
2, 2
. Os vetores
=
1,
2
Vetor a partir de dois doi s pontos: Ponto médio:
1+ 2
2
1+ 2
,
1
2
1
3
,
1+ 2 + 3
3
1
=
2
2
Módulo de um vetor:
1+ 2+ 3
,
3
=
1, 2
2
2
1+ 2+ 3
1
1,
2
1+ 2
,
2
Baricentro do triângulo: Paralelismo:
=
=
²+ ²+ ²
Distância entre dois pontos:
,
=
2
1
2
2
+
2
1
+
2
1
2
Vetor unitário (versor):
Multiplicação de um vetor por um escalar: =
Produto escalar:
1 2
+
=
Ângulo entre dois vetores: cos
Ângulos diretores: cos Projeção do vetor Trabalho:
+ cos
1 2
1,
=
sobre o vetor :
×
=
; cos =
.
=
1
1
1
2
2
2
Módulo do produto vetorial:
×
Identidade de Lagrange:
²=
×
Área do paralelogramo:
=
=
²
×
Torque: = × Produto misto:
, ,
=
1
1
1
2
2
2
3
3
3
Volume do paralelepípedo:
Volume do tetraedro: Altura do tetraedro:
=
=
, ,
,
=
1
1 2
=
Produto vetorial:
1,
=
; cos
=
=
,
6
,
,
×
²
²
²
+
² +
² =1
1
,
1
e
