Corporación Universitaria Minuto de Dios Asignatura: Matemática Financiera Financiera Ing. Sandra Milena Melo Perdomo - Docente
DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA El concepto de flujo de caja se refiere al análisis de las entradas y salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un producto financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos, y también el momento en el que se producen. Estas van a ser las dos variables principales que van a determinar si una inversión es i nteresante o no.
Es importante la comprensión y la construcción del diagrama de flujo de efectivo, es una herramienta importante en la solución de problemas. Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representación gráfica de los flujos de caja (entradas y salidas de dinero de un estudio o proyecto) dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe representar el enunciado de un problema y debe incluir lo que se conoce y lo que se desea encontrar. (Los tamaños de las flechas son proporcionales a las cantidades de dinero). Es decir, una vez que el diagrama se ha dibujado, un observador ajeno al problema deberá ser capaz de solucionarlo solamente mirando la gráfica. Imaginemos un ejemplo, un depósito bancario. En el momento inicial, se produce (desde nuestra perspectiva) un flujo de caja negativo (el dinero que sale de nuestro bolsillo para ir al banco). Cada año de los que dure el depósito, cobraremos unas cantidades en concepto de intereses. Esos son flujos de caja positivos, que se producen en los distintos momentos de tiempo. Al finalizar el periodo del depósito, el banco nos devuelve el dinero que habíamos invertido, por lo que se produce un nuevo flujo positivo de caja. Con estos flujos (positivos y negativos), se puede hacer un diagrama de flujo de caja, que es la representación básica de una inversión. (Tenga en cuenta que cada periodo debe reflejar reflejar el flujo neto, es decir, no representar un ingresos y un egreso en un mismo periodo.)
El diagrama de flujo de caja es meramente descriptivo, no nos dice por sí mismo si una inversión es buena o mala. Para eso, tendremos que utilizar algunas herramientas de análisis. El flujo neto de efectivo (FNE) lo representamos como: FNE = Ingresos - egresos = entradas de efectivo - salidas salidas de efectivo En el eje del tiempo cada número indica el final del período correspondiente. El número cero indica el presente; es decir, el momento en que tomamos la decisión. El número uno indica el final del período uno y así sucesivamente. En la escala temporal el período puede ser un día, un mes, un año o cualquier otra unidad de tiempo. La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante. La flecha vertical hacia arriba indicará flujos de efectivo positivo (ingresos) y a la inversa, indicará flujos de efectivo negativo (egresos).
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1) Ejemplo: Diagrama de egresos En este diagrama al final del período cero realizamos desembolsos por $ 500.000; al final del período dos, por $1.000.000 y al final del período cinco, por $250.000.
2) Ejemplo: Diagrama de ingresos Aquí recibimos en el período 0 $800.000; en el tres, $1.300.000 y en el cuatro $750.000
3) Ejemplo: Diagrama de depósito y retiro El diagrama indica que por un depósito US$5.000 recibimos US$6.300 después de seis meses.
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Jaime deposita $4 millones en un fondo común ordinario. Luego de 5 meses cancela su inversión y recibe su inversión más $155.000 de intereses. a)
Grafique el flujo de efectivo del ahorrador.
b)
Grafique el flujo de efectivo del banco
2.
Grafique $48.000 que en 127 días se convirtieron en $52.654.
3.
Mauricio deposita $135.000 en una cuenta de ahorros. Seis meses después, al consultar el extracto encuentra que el saldo recibió $6.512 de intereses.
4.
c)
Grafique el flujo de efectivo del ahorrador.
d)
Grafique el flujo de efectivo del banco
Un CDT con valor facial de $1.000.000 y al que le falta un mes para su vencimiento, es adquirido al descuento a una tasa del 1,5% mensual. Si el valor de su compra fue $985.221, grafique el diagrama de flujo.
5.
Juan Mario ahorra $200.000 mensuales en una cuenta de ahorros que al final de 15 meses presenta un saldo con intereses de $3.196.574. Grafique el flujo de efectivo de Juan.
6.
Hoy se contrae una deuda por $500.000 con intereses al 3% mensual y vencimiento en 6 meses; y hay una deuda por $800.000 contraída hace 3 meses con intereses al 25% anual y vencimiento en un año. Se ha determinado que un pago de $1.700.000 en el mes 9 es equivalente a cancelar las dos deudas de manera individual, teniendo en cuenta un rendimiento de los recursos del 5,45% mensual.
7.
a)
Represente el flujo de la primera deuda.
b)
Represente el flujo de la segunda deuda.
c)
Realice un diagrama donde se representen las dos opciones.
Un bono cuyo valor inicial es de $5.000.000 se emitió el 9 de enero de 2009, a 3 años, y prevé pago de intereses del 7% cada semestre. Representar en un diagrama de tiempo el flujo de caja del bono.
8.
Sofía decide ahorrar, muy juiciosa, $1 millón a partir de enero de 2012. Del segundo periodo en adelante decide incrementar en forma mensual y continua el monto ahorrado en 1,5%. Grafique el ahorro de Sofía durante el primer año.
9.
Andrés compró un restaurante por $90 millones, el cual proyecta ingresos anuales según el siguiente cuadro: Años 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafique el flujo de efectivo del inversionista.
Cifras en miles
$ 3.000 $ 3.000 ($ 5.000) $ 25.000 ($ 12.000) $ 35.000 ($ 12.000) $ 35.000 ($ 12.000) $ 35.000
Corporación Universitaria Minuto de Dios Asignatura: Matemática Financiera Ing. Sandra Milena Melo Perdomo - Docente 10. Marcela tomó un crédito de libre inversión con el Banco GNB por $3.000.000 a un año. Si su cuota es de $275.040 fija mensual, diagrame le flujo de efectivo. 11. Inversiones Oro obtiene un crédito para capital de trabajo en enero de 2010 a tres años de plazo, de $50.000.000, para el cual acuerda pagar cuotas de $5.963.851. Sin embargo, gracias a una emisión extraordinaria de bonos, la empresa consigue abonar a capital en abril de 2011 $20.000.000. De allí en adelante, acuerda pagar el saldo en tres pagos trimestrales de $3.489.020. 12. Grafica el siguiente planteamiento: “Un pago de $464.100 al final es equivalente a un convenio de cuatro pagos iguales de $100.000 teniendo en cuenta una tasa del 10%.” 13. Una empresa tiene tres deudas así: VALOR
$ 2.000.000 $ 3.000.000 $ 6.000.000
FECHA DE DESEMBOLSO FECHA DE VENCIMIENTO
15-jun-98 11-oct-98 05-dic-98
15-jun-99 15-dic-99 05-dic-99
La empresa se declara en concordato y en reunión con sus acreedores reestructura sus pasivos con las siguientes fechas y montos. VALOR
FECHA DE VENCIMIENTO
$ 7.700.000 $ 7.800.000 $ 8.000.000
15-jun-00 24-nov-00 10-abr-01
Realice: a)
Diagrama de las deudas iniciales.
b)
Diagrama de la reestructuración de las deudas.
c)
Diagrama en que se combinen las d os opciones.
14. Antonio suscribió un pagaré a favor de Inés, con el cual se comprometió a pagarle una deuda en 2 contados de $4 millones cada uno, el 20 de junio y el 20 de julio, que incluyen capital e intereses. El 10 de junio Antonio le propone a Inés sustituir el pagaré por un CDT de $8.000.000 que paga el 3,5% trimestral que vence el 20 de septiembre. El banco emisor del CDT pagará intereses el 20 de junio y el 20 de septiembre. a)
Grafique el diagrama de flujo del pagaré.
b)
Grafique el diagrama de flujo del emisor del CDT.
c)
Realice en un solo gráfico, el planteamiento de las dos opciones.
15. Manuel tiene una cuenta de ahorros en el Banco Panamá, cuyo saldo el 31 de mayo es $3.421.890. El Banco, para este tipo de cuentas reconoce intereses del 8% EA, liquidado sobre saldos diarios. Manuel realiza los siguientes movimientos en la cuenta: Fecha
Movimiento
17 de junio 25 de julio
$ 1.920.000 ($ 798.200)
13 de agosto
($ 1.200.000)
Si Manuel retiró el saldo al cierre de septiembre, cuánto retiró?
Corporación Universitaria Minuto de Dios Asignatura: Matemática Financiera Ing. Sandra Milena Melo Perdomo - Docente 16. Alberto compra un CDT en el Banco de la Sabana el 17 de Julio con valor final o de redención de $10.000.000, a 18 meses de plazo, con una tasa del 12% TA. Cuánto deberá girar Alberto por el CDT? Realice el planteamiento gráfico del problema indicando en qué fechas habrá ingresos para el inversionista. 17. Se compra un artículo por $870.000 el día 25 de noviembre y se acuerda que será cancelado mediante un sistema de pagos parciales, con un plazo máximo de 3 meses. Si el día de la compra se da una cuota inicial del 30%, el 12 de diciembre se hace un abono parcial de $150.000. Cuál debe ser el valor del pago final que hecho al vencimiento cancelará la deuda? Plantea el problema en un diagrama de efectivo. 18. Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses, suponiendo que el capital invertido gana el 28% anual? 19. Cuánto deberá invertir una persona en un proyecto que genera ingresos anuales según el siguiente cuadro para obtener una rentabilidad del 23% anual? Años 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cifras en miles
$ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 5.000 $ 15.000 $ 25.000 $ 33.000
20. Cuánto debe cancelarse en un año para cancelar dos deudas: una de $150.000 con vencimiento en 6 meses y otra de $140.000 con vencimiento de 26 meses; suponiendo una tasa del 25% anual?
