El complemento del complemento del 7. Si el polinomio: 𝑃(𝑥) = (𝑎 + 𝑐 − 3𝑎𝑏𝑐)𝑥 2 . 𝑦 + (𝑎 + 𝑏 − 6𝑎𝑏𝑐)𝑥𝑦 suplemento del doble de un ángulo es la + (𝑏 + 𝑐 − 7𝑎𝑏𝑐) mitad del suplemento de la mitad del Es idénticamente nulo, calcular el valor de: GRAND 2015 triple del ángulo. Hallar el PRIX DE MATEMÁTICA 𝑎𝑏𝑐 −2 𝐴 = (𝑎+𝑏+𝑐) complemento de su mitad: a) 72° b) 36° c) 54 ° a) 56 b) 49 c) 64 d) 18° e) 108° d) 81 e) 36
3. Si % es un operador tal que: x % y 𝑦, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑦 x%y={ 𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑦 Calcule: (3%4 + 9%7 + 2%2) ÷ (0%2) a) 3 b) 4 c) 12 d) 7,5 e) 11 4. Andrea puede hacer una obra en 4 días y Belinda la misma obra en 6 días. ¿En qué tiempo terminará la obra si es que trabajan juntas?: a) 2 b) 2,4 c) 2,6 d) 7,5 e) 11
6. Reducir: 16 1616 161616 1616 … 16 E= + + +⋯+ 25 2525 252525 2525 … 25 ⏟ 20 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
a) 1 d) 31
b) 16 e) 50
c) 25
AUSPICIA: Editorial INNOVA GRAPHICS |||
9. Hallar el valor e “x”. 1+2+3+4+…+x=105 a) 12 b) 14 c) 15 d) 20 e) 21 10. Si 𝑃 = ⏟ 108𝑥108𝑥108𝑥 … 𝑥108 Tiene 114 𝑛
divisores compuestos, halle “n” a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
11. De la ecuación, calcular y2+x-144. 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 + =3 + =4 3
4
4
a) 0 d) 12
3
b) 4 e) 16
c) 8
12. Dado: 𝑥 = √1 + 𝑥 − 1 1 = 63 a) 1 d) 3
𝐸 = 1999 − 2000 b) 0 e) 31
c) -1
4
III° GRAND PRIX 2015
5. Si el cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuye el doble de la misma me quedaría S/. 120. ¿Cuánto tengo? a) 110 b) 90 c) 12 d) 36 e) 16
8. Dado los conjuntos A, B y C tal que. 𝐴 ∪ 𝐵 = {2,3,4,5,7,9} 𝐴 ∪ 𝐶 = {2,3,4,5,6,10,11} 𝐴 ∩ 𝐶 = {5}, 𝐵 ∩ 𝐶 = ∅ 𝐵𝑐 = {1,2,5,6,8,10,11,12} (𝐴 ∪ 𝐵 ∪)𝑐 = {1,8,12} Halle el valor de n(B) a) 3 b) 4 c) 7 d) 5 e) 8
v
2. Un reloj da 5 campanadas en 5 segundos. ¿Cuantas campanadas dará en 25 segundos? a) 20 b) 21 c) 23 d) 19 e) 25
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1.
1er Año / 11 de Octubre 2015
14. Un numero de 2 cifras de base 6 se escribe en base “n” con las cifras invertida. El máximo valor de “n” es: a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27 15. ¿Cuántas diagonales tiene un cubo? a) 16 b) 8 c) 14 d) 4 e) 12 16. Halla “a+b”, Si: ̅̅̅̅̅ + 𝑎3𝑏 ̅̅̅̅̅ + 𝑎4𝑏 ̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎8𝑏 ̅̅̅̅̅ = 5992 𝑎2𝑏 a) 14 d) 16
b) 17 e) 15
c) 12
17. Si: 19. ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 = ⋯ 541 13. ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 = ⋯ 107 Halle la suma de las 3 últimas cifras del producto ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 . 12 a) 16 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 ̅̅̅̅̅̅̅ = 57. ̅̅̅ ̅̅̅ 18. Dado: 𝑎𝑏𝑐𝑑 𝑎𝑏 + 38𝑐𝑑 Calcule el menor valor de: a+b+c+d a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19
19. Halle a+b, si cumple: ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑎(8) = 1106(𝑛) a) 5 b) 6 d) 7 e) 8
c) 4
20. ¿De cuantas maneras se pueden ubicar 6 jugadores de fútbol en una fila de modo que el arquero y uno de los defensas no queden juntos? a) 270 b) 420 c) 680 d) 320 e) 480
PREMIACIÓN: 20 de Octubre DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES Editorial INNOVA GRAPHICS |||
RESULTADOS: 13 de Octubre www.aecfermat.blogspot.pe
III° GRAND PRIX 2015
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A.E.C. FERMAT
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III° GRAND PRIX 2015
13. ¿Cuántos divisores tiene el MCM(A, B), Si A=43.27.49 y B=32.34.7? a) 100 b) 105 c) 108 d) 115 e) 120
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