UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA NEIVA PROGRAMA: Ing. Industrial ASIGNATURA: Termodinámica ACTIVIDAD: Ejercicio Resueltos. TEMA: Propiedades Sustancias puras DOCENTE: Ing. LLUÍS ERNUBIS RAMÍREZ ÁVILA. 1.- Determinar las propiedades del agua en cada uno de los siguientes estados.
Estado 1 2 3 4 5
Estado 1
P ( KPa ) 200
u ( KJ/Kg )
125
X 0.6
Fase
1600 2950
1000 500 850
75
P = 200 KPa →
X = 0.6
T ( ºC )
0.0
X = 0.6
60% es vapor y el 40% es líquido
→
mezcla saturada
Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T = 120.23 ºC
uf = 504.49 KJ/Kg →
u = uf + X ufg
Estado 2
ug = 2529.5 KJ/Kg
ufg = 2025.0 KJ/Kg
u = 504.49 + 0.6 x 2025.0 = 1719.49 KJ/Kg
T = 125 ºC
u = 1600 KJ/Kg
Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 125 ºC uf = 524.74 KJ/Kg uf > u > ug
→
ug = 2534.6 KJ/Kg
ufg = 2009.9 KJ/Kg
mezcla saturada
P = P sat = 232.1 KPa →
u = uf + X ufg
Estado 3
X = (u – uf) / ufg
P = 1000 KPa
→
X = (1600 – 524.74) / 2009.9 = 0.535
u = 2950 KJ/Kg
Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 1000 KPa ug = 2583.6 KJ/Kg
→
u > ug
→
vapor sobrecalentado
Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 1000 KPa T ( ºC )
u ( KJ/Kg )
350
2875.2
T agua
2950
400
2957.3
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (2875.2 , 350) y (2957.3 , 400) T – T2 = m(u – u2)
→
m = (T2 – T1) / (u2 – u1)
T – 400 = 0.609(u – 2957.3)
→
→
m = (400 – 350) / (2957.3 – 2875.2) = 0.609
T = 0.609u – 1801.0 + 400
→
T = 0.609u – 1401.0
→
Sustituyendo u = 2950 KJ/Kg Estado 4
T = 75 ºC
T = 0609 x 2950 – 1401.0 = 395.55 ºC
P = 500 KPa
Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 500 KPa T sat = 151.86 ºC
→
T < T sat
→
líquido comprimido
Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 75 ºC u ≈ uf = 313.90 KJ/Kg
Estado 5 X = 0.0
P = 850 KPa →
X = 0.0
líquido saturado
Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T = T sat = 172.96 ºC
Estado 1 2 3 4 5
u = uf = 731.27 KJ/Kg
T ( ºC ) 120.23 125 395.55 75 172.96
P ( KPa ) 200 232.1 1000 500 850
U ( KJ/Kg ) 1719.49 1600 2950 313.90 731.27
X 0.6 0.535 0.0
Fase mezcla saturada mezcla saturada vapor sobrecalentado líquido comprimido líquido saturado
2.- Un tanque rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90 ºC. Determinar la presión en el tanque y el volumen del tanque. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 90 ºC P sat = 70.14 KPa vf = 0.001036 m³/Kg
→
P tanque = 70.14 Kpa →
v = V/m
→
V=mv
V = 50 x 0.001036 = 0.0518 m ³
3.- Una masa de 200 g de agua en estado líquido saturado es completamente vaporizada a presión constante de 100 kPa. Determinar el cambio de volumen. Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 100 KPa vf = 0.001043 m³/Kg vfg = vg – vf v = V/m
→
→
vg = 1.6940 m³/Kg 1.6940 – 0.0001043 = 1.6939 m³/Kg
V=mv
→
V = 0.2 x 1.6939 = 0.3388 m³
4.- Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90 ºC. Si 8 kg del agua está en forma líquida y el resto está en forma de vapor. Determinar la presión dentro del tanque y el volumen del tanque. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 90 ºC →
P sat = 70.14 Kpa vf = 0.001036 m³/Kg
P tanque = 70.14 Kpa vg = 2.361 m ³/Kg
V tanque = mf vf + mg vg V tanque = 8 x 0.001036 + 2 x 2.361 = 4.73 m³ Utilizando la calidad: X = mg / mt
→
V = vf + X vfg
X = 2 / 10 = 0.2
→
V = vf + X (vg – vf)
V = 0.001036 + 0.2 (2.361 – 0.001036) = 0.473 m³ →
v = V/m
V = 10 x 0.4730 = 4.73 m³
→
V=mv
5.- Determinar la temperatura del agua a una presión de 0.5 MPa y una entalpía de 2890 KJ/Kg Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 0.5 KPa hg = 2748.7 KJ/Kg
→
h > hg
→
vapor sobrecalentado
Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa T ( ºC )
h ( KJ/Kg )
200
2855.4
T agua
2890
250
2960.7
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (2855.4, 200) y (2960.7, 250) T – T2 = m(h – h2)
→
m = (T2 – T1) / (h2 – h1)
T – 250 = 0.475(h – 2960.7) Sustituyendo h = 2890 KJ/Kg
→ →
→
m = (250 – 200) / (2960.7 – 2855.4) = 0.475
T = 0.475h – 1406.3 + 250
→
T = 0.475h – 1156.3
T = 0.475 x 2890 – 1156.3 = 216.45 ºC
6.- Determinar la energía interna del agua como líquido comprimido a 80 ºC y 5 MPa usando las tablas de líquido comprimido y líquido saturado; comparar los resultados. Solución: Tablas termodinámicas A – 4. Líquido comprimido a P = 5 MPa y T = 80 ºC u = 333.72 KJ/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 80 ºC u ≈ uf = 334.86 KJ/Kg
7.- Un tanque rígido de 1.8 m³ contiene agua a 220 ºC. Un tercio del volumen está en la fase liquida y el resto en forma de vapor. Determinar la presión en el tanque, la calidad y la densidad de la mezcla saturada. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 220 ºC P tanque = P sat = 2.318 MPa vf = 0.001190 m³/Kg
vg = 0.08619 m³/Kg
Vf = 1/3 V = 1/3 x 1.8 = 0.6 m³ →
mf = Vf / vf mg = Vg / vg
→
p=m/V
Vg = 2/3 V = 2/3 x 1.8 = 1.2 m³
mf = 0.6 / 0.001190 = 504.20 Kg
→
mg = 1.2 / 0.08619 = 13.92 Kg
X = mg / (mf + mg) m = mf + mg
→
vfg = 0.0850 m³/Kg
→
→
X = 13.92 / (504.20 + 13.92) = 0.0269
m = 504.20 + 13.92 = 518.12 Kg
p = 518.12 / 1.8 = 287.84 Kg/m³
8.- Un tanque rígido de 2.5 m³ contiene 15 kg de una mezcla saturada de agua. El agua es lentamente calentada. Determine la temperatura a la cual toda el agua se convierte en vapor saturado. Solución: El proceso es a volumen constante v=V/m
→
En el estado 2
v = 2.5 / 15 = 0.16667 Kg/m³ v = vg = 0.16667 Kg/m³
→
Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada con v = vg = 0.16667 Kg/m³ v ( Kg/m³ )
T ( ºC ) 185
0.17409
T agua
0.16667
190
0.15654
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.17409, 185) y (0.15654, 190) T – T2 = m(v – v2)
→
m = (T2 – T1) / (v2 – v1)
T – 190 = – 284.90(v – 0.15654)
→
Sustituyendo v = 0.166672950 Kg/m³
→ m = (190 – 185) / (0.15654 – 0.17409) = – 284.90
T = – 284.90v + 44.60 + 190 →
→
T = – 284.90v + 234.60
T = – 284.90 x 0.16667 + 234.60 = 187.11 ºC
9.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro – pistón. El pistón tiene una masa de 20 Kg y una sección transversal de 100 cm ², la presión atmosférica es de 100 KPa. Calcular la temperatura a la cual el agua comienza a hervir. Solución Balance de fuerzas: FP – W pistón – Fatm = 0 FP = W pistón + Fatm
→
FP = mg + PoA
FP = 20 x 9.80 + 100000 x 100 / (100)2 = 1196 N
P = FP / A
→
P = 1196 / 0.01 = 119.6 KPa
Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 119.6 KPa T ( ºC )
P ( KPa )
100
101.35
T agua
119.60
105
120.82
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (101.35 , 100) y (120.82 , 105) T – T2 = m(P – P2)
→
m = (T2 – T1) / (P2 – P1)
T – 105 = 0.257(P –120.82)
→
Sustituyendo P = 119.60 KPa
→
T = 0.257P – 31.05 + 105
→
m = (105 – 100) / (120.82 – 101.35) = 0.257 →
T = 0.257P + 73.95
T = 0.257 x 119.60 + 73.95 = 104.69 ºC
10.- Un dispositivo de cilindro – pistón contiene 0.1 m³ de agua líquida y 0.9 m³ de agua en forma de vapor a 800 KPa. Se calienta a presión constante hasta 350 ºC. Determinar: a.- temperatura inicial del agua b.- masa total del agua c.- el volumen final Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 800 KPa T inicial = T sat = 170.43 ºC vf = 0.001115 m³/Kg →
mf = Vf / vf
vg = 0.2404 m³/Kg
mf = 0.1 / 0.001115 = 89.69 Kg
mg = Vg / vg
→
mg = 0.9 / 0.2404 = 3.74 Kg
m = mf + mg
→
m = 89.69 + 3.74 = 93.43 Kg
Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 800 KPa y T = 350 ºC v = 0.3544 m³/Kg
→
V=mv
V = 93.43 x 0.3544 = 33.11 m³
→
11.- Un tanque rígido de 0.3 m³ contiene liquido – vapor saturado a 150 ºC. El agua es calentada hasta el punto crítico Determinar la masa y el volumen del agua liquida en el estado inicial. Solución: v = vc = 0.003106 Kg/m3 m=V/v
→
m = 0.3 / 0.003106 = 96.59 Kg
v1 = v2 = vc = 0.003106 Kg/m³ Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 150 ºC vf = 0.001091 m³/Kg v = vf + X vfg
→
vg = 0.3928 m³/Kg
vfg = 0.39171 m³/Kg
X = (v – vf) / vfg
X = (0.003106 – 0.001091) / 0.39171 = 0.00514 X = mg / m
→
X = (m – mf ) / m
→
mf = (1 – X) m
→
mf = (1 – 0.00514) x 96.59 = 96.09 Kg
Vf = mf vf
Vf = 96.09 x 0.001091 = 0.105 m ³
→
12.- Un dispositivo de cilindro – pistón contiene 50 litros de agua a 40 ºC y 200 KPa es calentado a presión constante, hasta que toda el agua se convierte en vapor. Calcular: a.- la masa del agua b.- la temperatura final Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T sat = 120.23 ºC
→
T < T sat
→
líquido comprimido
Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 40 ºC v ≈ vf = 0.001008 m³/Kg
→
m=V/v
→
m = 0.05 / 0.001008 = 49.60 Kg
Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T = T sat = 120.23 ºC
13.- Determinar el volumen específico, la energía interna y la entalpía del agua como líquido comprimido a 100 ºC y 15 MPa; usando las tablas de líquido saturado y líquido comprimido. Comparar los resultados. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 100 ºC v ≈ vf = 0.001044 m³/Kg
u ≈ uf = 418.94 KJ/Kg
h ≈ hf = 419.04 KJ/Kg
Tablas termodinámicas A – 4. Líquido comprimido a P = 15 MPa y T = 100 ºC v = 0.0010361 m³/Kg
u = 414.74 KJ/Kg
h = 430.28 KJ/Kg
14.- Un dispositivo de cilindro – pistón contiene 0.8 Kg de vapor de agua a 300 ºC y 1 MPa. El vapor es enfriado a presión constante hasta que la mitad de la masa total se condensa. Determinar: a.- la temperatura final b.- el cambio de volumen Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 1 MPa T sat = 179.91 ºC
→
vf = 0.001127 m³/Kg mf = mg
→
v = vf + X vg V=mv
→
T > T sat
→
vapor sobrecalentado
vg = 0.19444 m³/Kg
vfg = 0.193313 m³/Kg
X = 0.5 →
v = 0.001127 + 0.5 x 0.193313 = 0.09778 m³/Kg
V = 0.8 x 0.09778 = 0.0782 m ³
15.- Un tanque rígido contiene vapor de agua a 250 ºC y a una presión desconocida. El tanque es enfriado hasta 150 ºC, instante en el cual el vapor comienza a condensarse. Calcular la presión inicial del tanque. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 150 ºC
v = vg = 0.3928 m³/Kg v1 = v2 = 0.3928 m³/Kg Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a T = 250 ºC P ( MPa )
v ( m3/Kg )
0.60
0.3938
P agua
0.3928
0.80
0.2931
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.3938, 0.60) y (0.2931, 0.80) P – P2 = m(v – v2)
→
m = (P2 – P1) / (v2 – v1)
→
m = (0.80 – 0.60) / (0.2931 – 0.3938) = – 1.9861
P – 0.80 = – 1.9861(v – 0.2931)
→
P = – 1.9861v + 0.5821 + 0.80
→
P = – 1.9861v + 1.3821
Sustituyendo v = 0.3928 m³/Kg
→
P = – 1.9861 x 0.3928 + 1.3821 = 601,9 KPa
16.- Agua a 120 ºC y una calidad de 25%, se calienta a volumen constante incrementándose la temperatura en 20 ºC. Calcular: a.- calidad final del proceso b.- presión final del proceso Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 120 ºC vf = 0.001060 m³/Kg
vfg = 0.89084 m³/Kg
v = 0.001060 + 0.25 x 0.89084 = 0.22377 m³/Kg
→
v = vf + X vfg
vg = 0.8919 m³/Kg
v1 = v2 = v = 0.22377 m³/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 140 ºC P = P sat = 361.3 KPa vf = 0.001080 m³/Kg →
v = vf + X vfg
vg = 0.5089 m³/Kg X = (v – vf) / vfg
→
vfg = 0.50782 m³/Kg X = (0.22377 – 0.001080) / 0.50782 = 0.4385
17.- Una recipiente rígido tiene un volumen de 1 m³ y contiene 2 Kg de agua a 100 ºC. El recipiente se calienta; por seguridad se le instala una válvula, la cual se activa a 200 ºC. Determinar la presión a la cual se activa la válvula de seguridad. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 100 ºC vf = 0.001044 m³/Kg v=V/m vf < v < vg
→ →
vg = 1.6729 m³/Kg
v = 1 / 2 = 0.5 m ³/Kg mezcla saturada
vfg = 1.671856 m³/Kg
v1 = v2 = 0.5 m³/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 200 ºC vg = 0.12736 m3/Kg
→
→
v > vg
vapor sobrecalentado
Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a T = 200 ºC P ( MPa )
v ( m3/Kg )
0.40
0.5342
P agua
0.5
0.50
0.4249
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.4249 , 0.50) y (0.5342 , 0.40) P – P2 = m(v – v2)
→
m = (P2 – P1) / (v2 – v1)
→ m = (0.50 – 0.40) / (0.4249 – 0.5342) = – 0.9149
P – 0.50 = – 0.9149(v – 0.4249)
→
Sustituyendo v = 0.5 m³/Kg
P = – 0.9149 x 0.5 + 0.8887 = 431.25 KPa
→
P = – 0.9149v + 0.3887 + 0.50
→
P = – 0.9149v + 0.8887
18.- Agua como líquido saturado a 60 ºC, se comprime a temperatura constante para disminuir el volumen en 1%. Calcular la presión a la cual debe ser sometida. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 60 ºC v = vf = 0.001017 m³/Kg
v2 = 0.99 vf = 0.0010068 m³/Kg
Tablas termodinámicas A – 4. Líquido comprimido a T = 60 ºC P ( MPa )
v ( m3/Kg )
20
0.0010084
P agua
0.0010068
30
0.0010042
Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.0010042 , 30) y (0.0010084 , 20) P – P2 = m(v – v2)
→
m = (P2 – P1) / (v2 – v1)
m = (30 – 20) / (0.0010042 – 0.0010084) = – 2380952.381 P – 30 = – 2380952.381(v – 0.0010042)
→
P = – 2380952.381v + 2390.952 + 30
P = – 2380952.381v + 2420.952 Sustituyendo v = 0.0010068 m³/Kg
P = – 2380952.381 x0.0010068 + 2420.952 = 23.80 MPa
19.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro – pistón; el pistón tiene un diámetro de 15 cm. Calcular el peso y la masa del pistón si el agua comienza a hervir a 105 ºC. La presión atmosférica es de 101 KPa. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 105 ºC P = P sat = 120.82 KPa Balance de fuerzas: FP – W pistón – Fatm = 0
W pistón = FP – Fatm
→
W pistón = (P – Patm) A
W pistón = (P – Patm) A A = (π/4)d²
A = (π/4) x 0.15² = 0.01767 m²
→
W pistón = (P – Patm) A F = mg
→
m=F/g
→ →
W pistón = (120820 – 101000) x 0.01767 = 350.22 N m = 350.22 / 9.80 = 35.74 Kg
20.- Dos tanques están conectados como lo indica la figura; ambos contienen agua. El tanque A tiene un volumen de 1 m³, el agua está a 200 KPa con un volumen específico de 0.5 m³/Kg. El tanque B contiene 3.5 Kg de agua a 0.5 MPa y 400 ºC. Se abre la válvula y todo el sistema alcanza un estado de equilibrio. Calcular el volumen específico final. Solución: Tanque A Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa vf = 0.001061 m³/Kg
vg = 0.8857 m³/Kg
v = 0.5 m³/Kg
vf < v < vg
mA = V / v
→ →
→
vfg = 1.671856 m³/Kg mezcla saturada
mA = 1 / 0.5 = 2.0 Kg
Tanque B Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 0.5 MPa T sat = 151.86 ºC
→
T > T sat
→
vapor sobrecalentado
Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa y T = 400 ºC v = 0.6173 m³/Kg
→
VB = mB v
V total = VA + VB
→
V total = 1 + 2.16 = 3.16 m³
m total = mA + mB
→
m total = 2 + 3.5 = 5.5 Kg
v final = V total / m total
→
→
VB = 3.5 x 0.6173 = 2.16 m ³
v final = 3.16 / 5.5 = 0.5746 m³/Kg
21.- Un tanque rígido de 100 L contiene volúmenes iguales de líquido y vapor de freón-12 a 35ºC . Se añade freón al tanque hasta que su masa sea 80 Kg. Si la temperatura se mantiene constante. a) ¿Cual es el volumen final que ocupa el líquido? b) ¿Cuanta masa de freón entró al tanque? Se tiene un tanque rígido de 100 L con volúmenes iguales de líquido y vapor, es decir, ya define el estado inicial como una mezcla liquido-vapor.
? Freón 12 Estado inicial: mezcla liquido-vapor en 100 L
Estado final: 80 kg de freón 12 en 100 L
Se inyecta freón 12 al tanque a través de una válvula hasta que la masa dentro del tanque sea 80 Kg. (estado final) a priori se desconocen las fases presentes en este estado. Aunque la pregunta dice el volumen ocupado por el líquido en el estado final, eso hay que verificarlo.
Para el estado inicial se debe leer con la temperatura (35 ºC) en la tabla de saturación V f y Vg . Con estos valores y los volúmenes de líquido (50 L) y vapor (50 L) se puede estimar la masa de líquido y la masa de vapor para dicho estado, al sumar ambas masas se obtiene la masa total.
Vf
Vliquido
Vg
y
mliquido
masa total = m
liquido
Vvapor mvapor
+ m vapor
Por ser el proceso isotérmico los valores de Vf y Vg son los mismos para el estado final, ahora se debe comprobar en que fase se encuentra el estado final. Se debe estimar con la masa total (80 Kg) y el volumen del sistema (100 L) el volumen específico final (ˆ ).
ˆ =
V final m final
, este valor debe compararse con Vf y Vg y así determinar la fase en que se encuentra el
estado final (usa un diagrama T vs ˆ )
T líquido So
35 ºC
Vapor So
L+V So
Vf
Vg
V
Si ˆ final > Vg el estado final es vapor sobrecalentado y la respuesta a la primera pregunta seria cero (0) volumen de liquido. Si ˆ final < Vf el estado final es liquido subenfriado y el volumen ocupado por el liquido vendría dado por: Vliquido = Vfinal x m final = 100 L (puede verificarlo) ˆ Si Vf < final < Vg, , entonces el sistema esta como una mezcla liquido-vapor. En este caso, se debe calcular primero la calidad (X) del sistema según la ecuación:
ˆ
final = Vg (X) + (1-X) Vf
Al obtener de aquí el valor de (X), la fracción de liquido será (1-X). Luego (1-X) =
mliquido mtotal
Con la masa total (80 Kg) y (1-X) se obtiene la masa de líquido, después con este valor y el volumen específico del líquido (Vf) se obtiene el volumen ocupado por el líquido.
Vf
Vliquido mliquido
Para obtener la masa que entró al tanque debe restarse la masa final menos la masa inicial. Masa entra = masa final – masa inicial. Una vez que logres llegar exitosamente a esta etapa, lo demás es carpintería, el cálculo no es lo más importante pero debes hacerlo bien. Se busca en la tabla de temperatura del freón 12 (zona de saturación). Temperatura Presión de saturación Vf 3 (ºC) MPa (m /Kg) 34 0.82636 0.0007832 36 0.86948 0.0007880
Vg 3 (m /Kg) 0.02118 0.02012
Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.
Ud. dirá ¡bueno!.. y por que no aparecen los valores para 35 ºC?. El profesor colocó una temperatura que no aparece en la tabla y ahora cómo hago, donde busco los valores para esa temperatura? R- Tranquilo, como comprenderás seria difícil y poco práctico tabular todos los valores posibles de variables (P y T ), además, también existen muchas sustancias puras. En estos casos tienes que recurrir a la interpolación lineal, pues, los valores que necesitas están entre los valores reportados por las tablas. Calculemos el Vf a 35 ºC. Construye un grafico T vs Vf y traza una línea recta entre esos dos (2) puntos.
T (ºC)
Linea de saturacion para la interpolacion 36,5 36 35,5 35 34,5 34 33,5 33
36
34
0.0007832 0.0007880 Por el método de igualación de pendientes se estima el valor de Vf a 35 ºC. Vf (m3/Kg)
(36 34) (35 34) (0.0007880 0.0007832) (V f 0.0007832) 3
Vf = 0.0007856 m /Kg. Si se realiza el mismo procedimiento para estimar el valor de Vg a 35 ºC, se obtiene 3
Vg = 0.02065 m /Kg Ahora podemos calcular la masa de líquido y la masa de vapor en el estado inicial. Como el volumen de 3 líquido y vapor es de 50 L este valor debe llevarse a m .
1 m3 0.05 m3 1000 L Vliquido 0.05 m3 m liquido = 63.64 Kg Vf 0.0007856 m3 / Kg 50 L
m vapor=
Vvapor Vg
0.05 m3 2.42 Kg 0.02065 m3 / Kg
masa total inicial = m
liquido
+ m vapor = 63.64 Kg + 2.42 Kg = 66.06 Kg.
Pasemos ahora a estudiar el estado final, primero calculemos el volumen específico final.
ˆ =
V final m final
0.1 m3 0.00125 m3 / Kg 80 Kg
Este valor se encuentra entre Vf y Vg por lo tanto el sistema se encuentra en equilibrio liquido-vapor en el estado final. Se procede a calcular la calidad (X) de estos tres valores.
X=
Vˆ V f Vg V f
0.00125 0.0007856 0.023 Kg vapor / Kg de Freón 12 total. 0.02065 0.0007856
La fracción de volumen de líquido será (1-X) = 0.977 y la masa de líquido vendrá dada por: m liquido = (1-X) mtotal = 0.977 x 80 Kg = 78.16 Kg. El volumen ocupado por el líquido en el tanque es. 3
3
V liquido = Vf m liquido = (0.0007856 m / Kg) x (78.16 Kg) = 0.0614 m , que equivale a 61.40 L. (esta es la respuesta a la primera interrogante) Ahora calculamos la masa que entra: Masa entra = masa final – masa inicial.= (80 Kg – 66.06 Kg) = 13.94 Kg. (esta es la respuesta a la segunda interrogante).
22.- Un tanque rígido contiene agua en equilibrio liquido-vapor a 100 KPa. ¿Halle el porcentaje (%) volumétrico de liquido requerido para que el sistema pase por el punto critico cuando se caliente?. Al inicio en el tanque existe una mezcla líquido vapor a 100 (KPa). Al calentar el sistema sus propiedades termodinámicas (ˆ por ejemplo) deben ir cambiando, en ese proceso (camino o trayectoria) habrá un estado definido por el punto critico (ˆ c). Los estados a estudiar serian:
Q Estado inicial: mezcla liquido-vapor a 100 KPa
Estado final: Punto crítico ( c).
2. Hallar las restricciones. El sistema es cerrado porque no entra masa, es decir, la masa es constante. El proceso es isocórico (V constante), el tanque es rígido y con masa constante. Ambos estados están definidos, en el estado inicial se conoce la presión y se sabe que esta en equilibrio liquido-vapor entonces las reglas de las fases de Gibbs nos dice que para una sustancia pura en dos fases en equilibrio se necesita un (1) grado de libertad, es decir, como se conoce la presión se puede conocer el resto de las variables ( T, Vf, Vg por ejemplo). El estado final también esta definido allí se trata del punto crítico, este es un invariante del sistema y esta definido para cada sustancia 3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios termodinámicos (Razonamiento integral). Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del agua en unidades del sistema internacional. Para el estado inicial se debe leer con la presión (100 KPa ) en la tabla de saturación V f y Vg . Como el volumen específico inicial (ˆ inicial) es igual al volumen especifico final (ˆ c). Vc P líquido So
100 KPa
Vapor
Vinicial
So
L+V So
Vf inicial conVgel Se puede estimar la calidad (X) en el estado
ˆ c = ˆ
ˆ c y los Vvalores de Vf y Vg.
inicial = Vg (X) + (1-X) Vf
La idea de calcular esto es para poder encontrar el porcentaje (%) volumétrico de líquido, definido por:
% V liquido =
Vliquido Vtotal
100
Vf Vinicial
mliquido mtotal
100
Vf Vc
(1 X ) 100
Al sustituir el valor de Vc por Vinicial se garantiza que al calentar el sistema en algún momento se alcanzan las condiciones criticas, ese valor de (X) inicial define la proporción de vapor y de liquido necesaria para lograrlo. 6. Cálculo y análisis. Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema internacional. Presión (MPa) 0.1 22.09*
Temperatura de saturación ºC 99.63 374.14*
Vf 3
(m /Kg) 0.001043 0.003155*
Vg 3
(m /Kg) 1.6940 0.003155* Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.
*: Valores críticos Recuerda que el último valor de la tabla de saturación donde las propiedades del líquido saturado se igualan a las del vapor saturado corresponde a las del punto crítico.
Ahora calculamos la calidad inicial (X)
X=
Vˆc V f Vg V f
0.003155 0.001043 0.00124 Kg vapor / Kg de agua total. 1.6940 0.001043
(1-X) = 1- 0.00124 = 0.9987 Kg de liquido / Kg de agua total.
% V liquido =
Vliquido Vtotal
100
Vf Vinicial
mliquido mtotal
100
0.001043 0.9987 100 33% 0.003155
El % de volumen de líquido que debe existir en la mezcla es de 33 %.
23.- Se tiene un sistema cilindro pistón conectado a un resorte como el de la figura. Inicialmente el resorte no ejerce fuerza sobre el embolo y esté se encuentra en equilibrio con el sistema. La masa del embolo es de 20 Kg y en la parte externa del embolo hay vació perfecto. Dentro del cilindro hay agua a 85 % de calidad, el 2 2 área menor del cilindro es de 0.00098 m y el área mayor es de 0.0015 m , las alturas son las que se señalan en la figura. El sistema se calienta hasta que la longitud del resorte se reduce a la mitad momento en el cual ejerce una fuerza proporcional al desplazamiento igual a 15 N/cm. Estime: a)
La temperatura y presión tanto al inicio como al final del proceso.
b) En que estado se encuentra el sistema al final del proceso, estime la calidad. c)
Cuanta masa de agua hay en el cilindro. 0.25 m
Agua
0.35 m
1. Entender la situación física. Al inicio del proceso el sistema se encuentra en equilibrio liquido-vapor ya que existe una calidad de 85 % (aunque a simple vista no se conoce la temperatura ni la presión). Al estar el embolo en equilibrio con el sistema lo que quiere decir es que la presión dentro del cilindro se debe solamente a la masa del embolo (estado inicial) esto porque en la parte exterior existe vacío perfecto y el resorte no ejerce fuerza sobre el.
calentamiento.
0.125 m
0.25 m
Agua
Agua
0.35 m
Estado inicial
0.35 m
Estado final.
En el estado final el sistema esta en equilibrio y actúa tanto la masa del émbolo como la fuerza del resorte, el volumen aumenta en función de la geometría del cilindro (nota que existen 2 áreas diferentes. 2. Hallar las restricciones. El sistema es cerrado porque no entra masa, es decir, la masa es constante. En el proceso cambian todas las propiedades PVT de un estado a otro. La fase inicial se conoce (ELV) pero el estado a priori no esta definido, sin embargo, al plantear el equilibrio de fuerzas en el sistema se puede obtener la presión inicial y así queda definido el estado. Con el mismo criterio se puede obtener la presión final (equilibrio de fuerzas), del estado inicial se puede conocer la masa del sistema y con el volumen final que se puede estimar por la geometría conocer el volumen específico, así queda determinado el estado. 3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios termodinámicos (Razonamiento integral). Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del agua en unidades del sistema internacional. Para el estado inicial se debe aplicar el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el sistema. ΣFy = O. m embolo g – Pi A interna. = 0 De aquí se puede estimar la presión inicial. (El área interna es el área menor). Con ese valor de P encontrado se va a la tabla de saturación y se lee V f ,Vg y la Tsat. que será la temperatura inicial. Con el valor de la calidad (X) conocido se puede estimar el volumen especifico inicial.
ˆ
inicial = Vg (X) + (1-X) Vf
Con la altura inicial del émbolo (hi) y el área menor se puede estimar el volumen inicial (Vi). Vi = hi x A menor. En este momento podemos calcular la masa total del sistema y así poder responder la parte c. m total =
Vi
Vˆinicial
Para el estado final planteamos nuevamente el equilibrio de fuerzas para determinar la presión final. ΣFy = O.
m embolo g + FR – Pf A interna. = m embolo g + KR (h2) – Pf A mayor = 0 h2 : es el desplazamiento del resorte. Se estima el volumen final con el volumen inicial y el incremento del volumen, esto es: V final = V inicial + ΔV = Vinicial + A mayor h2 Con este valor y la masa total del sistema se estima el ˆ final, luego se verifica la fase y se determina la temperatura del sistema en el estado final usando las tablas.
6. Cálculo y análisis. Estado inicial. ΣFy = O. m embolo g – Pi A interna. = 0.
Pi =
m
g
embolo
Amenor
20 Kg 9.8 m / s 2 200 KPa 0.00098 m2
Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema internacional. Presión
Temperatura de saturación ºC 120.23
(MPa) 0.2
Vf
Vg
3
3
(m /Kg) 0.001061
(m /Kg) 0.8857 Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.
Como el sistema esta en ELV la Temperatura inicial es la Tsat.(120.23 ºC)
ˆ
3
inicial = Vg (X) + (1-X) Vf = 0.8857 (0.85) + (1-0.85) 0.001061 = 0.7530 m / Kg. 2
3
Vi = hi x A menor. = 0.35 m x 0.00098 m = 0.000343 m . m total =
Vi
Vˆinicial
0.000343 0.000455 Kg . 0.7530
Estado final. ΣFy = O. m embolo g + KR (h2) – Pf A mayor = 0
Pf =
membolo g K R h2 Amayor
20 Kg 9.8 m / s 2 1500 N / m 0.125 m 255.66 KPa 0.0015 m2 3
2
V final = V inicial + ΔV = Vinicial + A mayor h2 = 0.000343 m +0.0015 m 0.125 m = 3
V final = 0.00053 m .
ˆ =
V final m final
0.00053 m3 1.164 m3 / Kg 0.000455 Kg
Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema internacional. Presión
Temperatura de saturación ºC 128
(MPa) 0.255
Vf
Vg
3
3
(m /Kg) 0.001068
(m /Kg) 0.7031 Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.
Como ˆ final > Vg el sistema esta como vapor sobrecalentado. Se lee en la tabla de vapor sobrecalentado con P= 0.255 MPa y correspondiente. Detalle lo siguiente. 3 Tabla de vapor sobrecalentado. Valores de ˆ (m / Kg) Temperatura (ºC) 200 250 400 500
P = 0.2 MPa 1.0803 1.1988 -
ˆ final
3
de 1.164 m / Kg la temperatura
P= 0.30 MPa 1.0315 1.1867
El valor de 0.255 MPa no aparece en la tabla por lo tanto hay que interpolar, a demás, se conoce el 3 volumen especifico y tampoco aparece el valor de 1.164 m / Kg. Esto nos obliga a interpolar primero para encontrar los valores de temperatura correspondientes a ese valor de volumen específico y a la presión que aparece en la tabla. 3
Interpolando para 1.164 m /Kg se obtiene.
Temperatura (ºC)
P = 0.2 MPa 235.31
P= 0.30 MPa 485.37
Ahora interpolamos con estos valores para la P = 0.255 MPa y se obtiene el valor de 373 ºC.
