18_Introducción a La Evaluación de Proyectos

Un Compromiso de los Empresarios de Chile

INSTITUTO NACIONAL DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL ÁREA ELECTRICIDAD, ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES SEDE COLON

Introducción a la Evaluación de Proyectos Prof. Claudio González González Cruz

Generalidades El proyecto constituye el propósito fundamental de la ingeniería. Se inicia con el reconocimiento de una necesidad y con la concepción de una idea para satisfacerla. Procede entonces a definir el problema, sigue un programa de investigación y desarrollos dirigidos, y conduce a la construcción y evaluación de un prototipo. Concluye con la eficaz multiplicación y distribución de un producto o sistema encaminado a satisfacer la necesidad primaria donde quiera que esta pudiese surgir. La preparación y evaluación de proyectos se ha transformado en un instrumento de uso prioritario entre los agentes económicos que participan en cualquiera de las etapas de la asignación de recursos para implementar iniciativas de inversión. El objetivo de este documento es introducir los conceptos básicos de una técnica que busca recopilar, crear y analizar en forma sistemática un conjunto de antecedentes económicos que permitan juzgar cualitativa y cuantitativamente las ventajas y desventajas de asignar recursos a una determinada iniciativa.

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Introducción a la Evaluación de Proyectos

1.0

Prof. Claudio González Cruz

El Proyecto como Proceso

Un proyecto no es más ni menos que la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema que tiende a resolver, entre tantas, una necesidad humana. Cualquiera que sea la idea que se pretende implementar, la inversión, la metodología o la tecnología por aplicar, ella conlleva necesariamente la búsqueda de proposiciones coherentes destinadas a resolver las necesidades de la persona humana. En otras palabras, se pretende dar la mejor solución al “problema económico” que se ha planteado, y así conseguir que se dispongan de los antecedentes y la información necesarias que permitan asignar en forma racional los recursos escasos a la alternativa de solución más eficiente y viable frente a una necesidad humana percibida. El proceso de un proyecto reconoce en general, cuatro grandes etapas: e tapas: idea, preinversión, inversión y operación.

La etapa de idea puede enfrentarse sistemáticamente desde una modalidad de gerencia de beneficios, es decir, donde la organización está estructurada operacionalmente con un esquema de búsqueda permanente de nuevas ideas de proyecto. Para ello, busca en forma ordenada identificar problemas que puedan resolverse y oportunidades de negocios que puedan aprovecharse. Las diferentes formas de solucionar un problema o aprovechar una oportunidad constituirán las ideas de proyecto. En la etapa de preinversión se realizan los distintos estudios de viabilidad. El nivel de estudio inicial es el denominado “perfil”, el cual se elabora a partir de la información existente, del juicio común y de la opinión que da la experiencia. En términos monetarios sólo presenta estimaciones muy globales de las inversiones, costos o ingresos, sin entrara en investigaciones de terreno. En este análisis es fundamental efectuar algunas consideraciones previas acerca de la situación “sin proyecto”, es decir, intentar proyectar qué pasará en el futuro si no se pone en marcha el proyecto, antes de decidir si conviene o no su implementación.

La etapa de inversión, solo se ejecuta cuando la preinversión da cifras positivas respecto a la rentabilidad y beneficios posibles de la idea. En esta etapa se deberán analizar datos más reales y en forma minuciosa para tratar de simular en forma lo más real el comportamiento del proyecto. I NA C AP C O LO N

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Finalmente la etapa de operación, es realizada cuando la de inversión fue satisfactoria y por lo tanto implementada, luego y en función del programa de trabajo dado por el encargado del proyecto, se van tomando las muestras respectivas del proyecto en marcha para ir verificando en terreno que las simulaciones fueron las acertadas.

2.0

Evaluación de Proyectos

Si bien toda decisión de inversión de un proyecto debe responder a un estudio previo de las ventajas y desventajas asociadas a su implementación, la profundidad con que se realice dependerá de lo que aconseje cada proyecto en particular. En términos generales, cinco son los estudios particulares que deben realizarse para evaluar el proyecto: los de viabilidad comercial, técnica, legal, de gestión y financiera. Cualquiera de ellos que llegue a una conclusión negativa determinará que el proyecto no se lleve a cabo, aún que por razones de índole subjetiva podrían hacer recomendable una opción que no sea viable financiera o económicamente.

El estudio de la viabilidad comercial, indicara si el mercado es o no sensible al bien o servicio producido por el proyecto y la aceptabilidad que tendría en su uso, permitiendo de esta forma determinar la postergación o rechazo de un proyecto, sin tener que asumir los costos que implica un estudio económico completo. En muchos casos, la viabilidad comercial se incorpora como parte del estudio de mercado en la viabilidad financiera.

El estudio de la viabilidad legal, indica que un proyecto puede ser rentable tanto por tener un mercado asegurado como por ser técnicamente factible, sin embargo, podrían existir algunas restricciones de carácter legal que impedirían su funcionamiento en los términos que se p udiera haber previsto, no haciendo recomendable su ejecución.

El estudio de la viabilidad de gestión, es el que normalmente recibe menos atención, a pesar de que muchos proyectos fracasan por falta de capacidad administrativa para emprenderlo. El objetivo de este estudio es, principalmente, definir si existen las condiciones mínimas necesarias para garantizar la viabilidad de la implementación, tanto en lo estructural como en lo funcional. I NA C AP C O LO N

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El estudio de la viabilidad técnica, analiza las posibilidades materiales y físicas de producir el bien o servicio que desea generarse con el proyecto. Muchos proyectos nuevos requieren ser probados técnicamente para garantizar la capacidad de su producción, incluso antes de determinar si son o no convenientes desde el punto de vista de su rentabilidad económica. Técnicamente pueden existir diversos procesos productivos opcionales, cuya jerarquización puede diferir de lo que pudiera realizarse en función de su grado de perfección financiera. Por lo general, se estima que deben aplicarse los procedimientos y tecnologías más modernas, solución que puede ser óptima técnicamente, pero no serlo financieramente. En particular, del estudio técnico deberán determinarse los requerimientos de equipos de fábrica para la operación y el monto de la inversión correspondiente. Del análisis de las características y especificaciones técnicas de las máquinas podrá precisarse su disposición en planta, la que a su vez permitirá dimensionar las necesidades de espacio físico para su normal operación, en consideración de las normas y principios de la administración de la producción. El análisis de estos mismos antecedentes hará posible cuantificar las necesidades de mano de obra por nivel de especialización y asignarle un nivel de remuneración para el cálculo de los costos de operación. De igual manera, deberán deducirse los costos de mantenimiento y reparaciones, así como el de reposición de equipos.

El estudio de la viabilidad financiera, determina en último término la aprobación o rechazo de un proyecto. Este mide la rentabilidad que retorna a la inversión, dimensionado en bases monetarias. La sistematización de la información financiera consiste en identificar y ordenar todos los ítemes de inversiones, costos e ingresos que puedan deducirse de los estudios previos. Sin embargo, y debido a que no se ha proporcionado toda la información necesaria para la evaluación, en esta etapa deben definirse todos aquellos elementos que debe suministrar el propio estudio financiero. La evaluación del proyecto (considerada como una etapa final del estudio), se realiza por medio del uso de las denominadas matemáticas financieras, las que serán analizadas al final de este apunte.

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3.0


El Mercado Financiero

En la naturaleza nos encontramos con una premisa básica, que origina en general la formación de los mercados. Desde el principio de los tiempos el hombre se encontró con que contaba con bienes y recursos limitados, que debían satisfacer necesidades ilimitadas. En el caso específico del "capital" como bien, nos encontramos con un recurso primordial para el desarrollo de actividades económicas, y es este el protagonista de los mercados financieros. El mercado financiero, no sólo se refiere a la variable de capital, sino que nos encontramos también con los elementos de tiempo, riesgo y costo de oportunidad, los cuales complican la representación matemática de los fenómenos de mercado. Es aquí donde entran en juego las herramientas de las matemáticas financieras, ya que son ellas quienes nos llevan a la correcta comprensión y utilización del mercado de capitales. El capital tiene dos planos diferentes, uno que son los bienes de capital (como camiones o edificios), y otro es el capital financiero, el cual se compone por los fondos destinados a la adquisición de dichos bienes de capital o destinados a ahorro o inversión. De esta manera el capital financiero es una consecuencia de las economías, que tratan de asignar recursos de manera eficiente, por medio de relaciones contractuales que delimitan derechos y obligaciones. Estos contratos toman forma de instrumentos financieros a través de tres grupos distintos de productos:

Títulos valores: dinero o divisas (billetes), emitidos por los Estados, pagarés, letras, vales, bonos, cédulas, seguros, etc. Todos ellos incorporan el derecho a recibir una contraprestación en principio conocida (genéricamente son "Títulos de Renta Fija").

Títulos de propiedad: acciones, participaciones, etc. Los cuales se caracterizan principalmente en que la rentabilidad del capital invertido en estos títulos dependerá, por ejemplo en el caso de participar en una sociedad anónima, de los beneficios que ésta obtenga, que por definición no serán constantes. Existe la posibilidad de no obtener rentabilidad alguna e incluso de perder el capital. Es por ello que estos títulos también se conocen como instrumentos de "Renta Variable".

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Mercado de instrumentos derivados: es la última generación de instrumentos financieros, aquí encontramos todos los productos en los que su valor depende del comportamiento de otro instrumento, conocido como "Subyacente" .

3.1

Agentes del Mercado

El mercado cuenta con un grupo de personas que requieren recursos, para realizar un consumo, gasto o inversión; pero no cuentan con ellos, pero prevén que en un futuro determinado contarán con las rentas monetarias. Ellos son conocidos como los agentes deficitarios. La contraparte de los anteriores, se denominan agentes excedentarios, y son quienes cuentan con recursos de sobra, por lo cual tienen la posibilidad de utilizar éstos para lograr un beneficio futuro mayor, permitiendo así el ahorro. El lugar donde se ponen de acuerdo ambos agentes, es el que conocemos como El Mercado

Financiero. Ahí los agentes que tienen recursos de sobra, se ponen de acuerdo para entregar sus excedentes a los agentes que se encuentran en busca de ellos. El intercambio se realiza ya sea directamente entre ellos, o a través de un tercero, quién hace las veces de intermediario formando así el Sector Financiero. La existencia del sector financiero, es vital para entregar al mercado eficiencia, liquidez, profundidad y transparencia, diversificando niveles de riesgo y distribuyendo la información. El negocio de los intermediarios es ganar diferenciales y comisiones, las cuales también se rigen por las leyes de oferta y demanda.

3.2

Mercados Primario y Secundario

Cuando el intercambio se realiza directamente entre los agentes, hablamos de un mercado primario, y las que se realizan a través de terceros, se conocen como del mercado secundario.

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En el mercado primario, todos los negocios que se realizan, pueden documentarse por medio de cualquiera de los acuerdos ya vistos (títulos valores, propiedad y derivados), pero cuenta con la dificultad de que los agentes demandantes, encuentren justo el producto que buscan, con las características en términos de vencimiento, monto, costo, valor, etc. Es decir, es muy difícil que se logren encontrar comprador y vendedor en el mercado. El mercado secundario elimina gran parte de las deficiencias del mercado primario, ya que dado que maneja mayores volúmenes de oferta y demanda, aquí sí se logra encontrar en el mercado el producto deseado, y por esta labor se cobra una comisión. Los intermediarios, logran hacerse de un paquete de productos, y son éstos, los que posteriormente se administran para hacer calzar las necesidades del mercado con la oferta que existe en él. Para lograr esta combinación, los intermediarios han ido creando con el tiempo una serie de instrumentos nuevos, dándole al mercado un dinamismo insospechado, perfeccionándolo, y de ésta manera ayudando a la transparencia de este, logrando así una mayor satisfacción de las necesidades de los clientes. Con la ampliación del mercado, se logran una serie de beneficios, que en el mercado primario parecen imposibles. Gracias a las economías a escala, el valor de las comisiones es muy bajo, se alcanza una mayor liquidez, se diversifica el riego y se mantiene una buena profundidad en el mercado, de tal forma que entrega un nivel de confianza óptimo para el libre y transparente flujo de los recursos en el mercado. Con los cambios que se han desarrollado en las telecomunicaciones, actualmente nos encontramos con que los mercados se han globalizado en forma explosiva, logrando un crecimiento en cuanto a volúmenes de mercado muy grandes. Si bien esto a generado grandes ventajas, por todo el concepto de mayores volúmenes desarrollado en el punto de agentes secundarios anteriormente mencionado, también genera una serie de complicaciones, con respecto al control de las transacciones dentro del mercado. Si bien se coincide en que los mercados, para lograr la perfección, deben ser guiados libremente por la famosa "mano invisible del mercado", debemos estar concientes que para que esto se de, se deben cumplir otra serie de requisitos, imposibles de alcanzar en un mercado competitivo. I NA C AP C O LO N

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A modo de ejemplo, podemos recordar que para mantener el libre mercado, es imprescindible que todos sus agentes manejen toda la información existente en él, al mismo tiempo. Esto es imposible, y es más, hoy en día una de las herramientas que se utiliza para ubicar las oportunidades de mercado es la información. Hoy por hoy, la información es poder, y a pasado a ser una de las herramientas más importantes para la toma de decisiones. Es por ello que, pese a la disconformidad por parte de los agentes, se han debido desarrollar métodos que logren regular este floreciente mercado.

4.0

El Interés

En las modernas economías actuales, con un mercado financiero complejo y ampliamente desarrollado, las economías domésticas y las empresas intermediarias del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios o inversores, prestando dinero, al agente deficitario, el cual utiliza estos recursos para satisfacer sus necesidades. Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorradores, hasta quienes compran realmente los bienes de capital. El interés es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, incorporando la dimensión de temporalidad de la disponibilidad de los recursos, frente al costo de oportunidad entre prestar los recursos o utilizarlos. Es decir, "Es la renta que se paga por el uso de recursos prestados, por un período de tiempo determinado". Por ejemplo, si la tasa de interés efectiva anual es del 6%, esto significa que el prestamista recibe por concepto de interés $6, por cada $100 que presta al año. Por otro lado si el inversionista está dispuesto a prestar $100 a cambio de $106 en dos años más, la tasa será de 6%, pero a una diferente unidad de tiempo (2 años). Como hemos visto, tenemos que el mercado se compone por estos dos "agentes", los excedentarios, es decir aquellos que poseen el recurso, y los deficitarios, aquellos que necesitan de él. El agente excedentario entrega el recurso al agente que lo requiere (deficitario), por un período de tiempo determinado, y a cambio recibe un beneficio.

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La nomenclatura (simbología), que usualmente se utiliza para esos términos, es la siguiente:

Ro R1 T Rt

: Agentes excedentarios : Recursos futuros : Tiempo del préstamo : Beneficio por el préstamo

Es en este momento, que nos encontramos con un punto básico e intrínseco de los seres humanos, que complica la relación entre oferentes y demandantes. Por una natural aversión al riesgo, preferimos tener los recursos disponibles, a entregarlos, con una promesa de beneficio futuro, esto se traduce en una predisposición a tener los recursos disponibles ahora antes que tenerlos en el futuro. Lo anterior se soluciona con la antigua premisa del mercado, basada en el "beneficio", de esta manera una persona está dispuesta a cambiar los recursos presentes (Ro), por recursos futuros (R1), siempre y cuando estos últimos sean suficientes para compensar la preferencia por retener los recursos. Es este beneficio, el que representará el precio que los oferentes exigirán por el préstamo de los recursos. De esta manera los excedentarios renuncian a sus recursos presentes siempre que se cumpla que:

R1 ≥ R0 × (1 + r )

(Ec. 1)

Ro : Agentes excedentarios R1 : Recursos futuros r : Rentabilidad

Los niveles de precio, se regulan obviamente por la ley de oferta y demanda, por lo tanto tendrán un nivel creciente, frente a aumentos de la demanda de recursos, y tenderán a decrecer con aumentos de la oferta.

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Los demandantes de recursos, buscan invertir una mayor cantidad de recursos que con los que cuentan. Si donde se pretenden utilizar los recursos ofrece una tasa de rentabilidad anual (k), los agentes estarán dispuestos a endeudarse siempre y cuando, la cantidad a devolver sea tal que:

R1 ≤ R0 × (1 + k )

(Ec. 2)

Ro : Agentes excedentarios R1 : Recursos futuros k : Taza de rentabilidad anual

En este modelo nos encontramos con dos incógnitas, R1 y la tasa de intercambio. Siempre que k>r, nos encontraremos con un grupo que tiene excedentes, el cual está dispuesto a entregar estos recursos por un período de tiempo determinado, a cambio de recibir un monto mayor de recursos al final del período. De esta manera llegamos a los equilibrios de mercado.

R1 = R0 × (1 + r ) = R0 × (1 + k ) ⇒ R1 = R0 × (1 + i)

(Ec. 3)

Ro : Agentes excedentarios R1 : Recursos futuros i : Interes

Luego de lo expuesto, podemos concluir: El tipo de interés depende directamente de dos factores reales no monetarios: la preferencia por tener los recursos, a la promesa de recursos futuros y la productividad de la inversión. El de interés es el precio del dinero en el tiempo. Como vimos anteriormente, el concepto del riesgo por incertidumbre tiene un carácter muy importante dentro de la magnitud del interés. Conociendo la preferencia de los agentes por un valor seguro, pero no la productividad que se pudiese obtener por la inversión del recurso, nos encontramos frente a variables distintas, de ahí que a esta productividad se le llama "tasa de beneficio esperado". I NA C AP C O LO N

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De esta manera, la tasa de interés es el precio del tiempo, mientras que la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad será la suma del precio del tiempo más una prima por riesgo (precio del riesgo).

4.1

Interés Simple

La primera forma de interés que veremos, es el Interés Simple . Este se caracteriza por que los intereses que se generan a lo largo del período de contrato, no se agregan al capital, para el cálculo de los intereses del período siguiente. De esta manera, los intereses resultan ser iguales cada período. El interés simple se calcula usando el capital solamente, ignorando cualquier interés que pueda haberse acumulado en períodos precedentes. El interés total acumulado en un período “n” será la suma de los intereses acumulados en cada período, es decir:

I = I1 + I2 + I3 + ........ + In

(Ec. 4)

Como el interés simple se aplica directamente al capital, tendremos que para cada período el interés acumulado es:

I1 = C0 × i

para el primer periodo

(Ec. 5.1)

I2 = C0 × i

para el segundo periodo

(Ec. 5.2)

I3 = C0 × i

para el tercer periodo

(Ec. 5.3)

In = C0 × i

para el periodo “n”

(Ec. 5.4)

Donde: I : Interés total ganado ($) C0 : Capital inicial ($) i : Taza de interés por período (mes, año, etc.)

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Reemplazando (Ec. 5.1 ), (Ec. 5.2), (Ec. 5.3) y (Ec. 5.4) en (Ec. 4), se tiene que:

I = C0 × i + C0 × i + C0 × i + C0 × i + .......... Cn × i

(Ec. 6)

Por lo tanto, el interés ganado será:

I = C0 × i × n

(Ec. 7)

El Capital final “C n” será:

Cn = C0 + I

(Ec. 8)

y si sustituimos (Ec. 7) en (Ec. 8), obtenemos:

Cn = C0 + C0 × i × n

(Ec. 9)

si factorizamos (Ec. 9), obtendremos la ecuación que nos permite determinar el capital final aplicando el interés simple:

Cn = C0 × (1 + i × n )

4.2

(Ec. 10)

Interés Compuesto

El interés compuesto a diferencia del interés simple, lo que realiza es calcular los intereses de cada periodo y estos agregarlos al capital, para luego calcular el interés del nuevo período, es decir, ya no calculamos los intereses por sobre un monto constante, sino que ahora lo que hacemos, es que los montos pagados de intereses los agregamos al capital, de tal modo que este se mantendrá en crecimiento a medida que se paguen los intereses.

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Según lo indicado en el párrafo anterior, cuando se calcula el interés compuesto, este es el interés de un período calculado sobre el capital inicial, más la cantidad de intereses ganados en períodos anteriores, es decir, que para el primer período e l monto del capital será:

C1 = C 0 + C0 × i ⇒ C1 = C0 × (1 + i)

(Ec. 11.1)

Para el segundo periodo y reemplazando (Ec. 11.1)

C2 = C1 × (1 + i) ⇒ C2 = C 0 × (1 + i) × (1 + i) ⇒ C2 =C 0 ×(1 + i)2

(Ec. 11.2)

Para el tercer periodo y reemplazando (Ec. 11.2)

C3 = C2 × (1 + i) ⇒ C3 =C 0 ×(1 + i)2 × (1 + i) ⇒ C3 =C 0 ×(1 + i)3

(Ec. 11.3)

Finalmente para el periodo “n”

Cn =C 0 ×(1 + i)n

(Ec. 12)

Para conocer el total de los intereses acumulados en un período de tiempo dado, se considera lo siguiente: El capital total obtenido para un período “n” usando el interés compuesto, se determina por medio de la expresión (Ec. 12). Si a esta expresión le agregamos la ecuación (Ec. 8), tendríamos:

C 0 +I =C 0 ×(1 + i)n ⇒ I =C 0 ×(1 + i)n − C0 ⇒ I = C 0 × (1 + i)n − 1

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(Ec. 13)

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5.0


El Dinero en el Tiempo

Como hemos visto en los puntos anteriores, los recursos tienen un valor en el tiempo, dado que no es lo mismo que me entreguen $1.000 ahora, a que me los entreguen en 10 años. Además, vimos como un capital puede invertirse a una tasa de interés compuesto y de esta forma aumentar su valor. Lo que realizaremos en este punto, es ver cual es el valor actual de un flujo futuro, es decir, si me entregan $1.000 en tres meses más, a cuanto dinero equivale hoy. Una utilidad de este método, es que uno puede calcular el monto de dinero que debe depositar, para alcanzar un monto dado a futuro; o se puede evaluar en el monto que representa hoy, un ingreso futuro. Por ejemplo, si me quiero comprar un auto de $5.000.000 en tres años más, ¿cuanto dinero debo depositar hoy para juntar los cinco millones en tres años?. Supongamos que la tasa que nos dará el banco por depositar nuestro dinero (captación), será de un 7% anual. Las variables serían: Cn C0 i n

: $5.000.000.:x : 7% :3

Usando la ecuación (Ec. 12):

Cn =C 0 ×(1 + i)n Cn 5.000.000 = = $4.081.489. − C0= (1 + i)n (1 + 0,07 )3 La cantidad de $4.081.489 será el valor presente de los $5.000.000 que necesitaremos en 3 años. Es decir, si depositamos hoy este monto, tendremos los 5 millones en tres años. Otra utilización, es en las Anualidades (A), las cuales utilizan el mismo concepto de la fórmula anterior, sólo que ahora se realiza el proceso inverso. Buscar el valor final a partir de depósitos iguales.

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Las anualidades, son el resultado de invertir “$x” cada período por “n” tiempo a una tasa de interés “i” por período. Según lo anterior, el valor futuro de $100.000 depositado por 4 meses a una tasa del 0,6% mensual serían: Cn C0 = A i n

: $x : 100.000 : 0,6% : 4 períodos

Nota: Período 0 + Período 1+ Período 2+ Período 3 = 4 períodos Usando la ecuación (Ec. 12):

Cn =C 0 ×(1 + i)n Cn =C 0 ×(1 + i)0 +C 0 ×(1 + i)1 +C 0 ×(1 + i)2 +C 0 ×(1 + i)3 Cn =C 0 ×[(1 + i) 0 + (1 + i)1 + (1 + i)2 + (1 + i) 3 ] Cn = 100.000 × [(1 + 0,006)0 + (1 + 0,006)1 + (1 + 0,006)2 + (1 + 0,006)3 ] Cn = 403.614

5.1

Valor Actual Neto

El Valor Actual Neto (VAN), también llamado Valor Presente Neto (VPN), es lo que vale un flujo (ingreso o egreso), hoy. Primero que nada, debemos tener claro que un flujo de caja de una inversión, es el dinero que entra o sale como resultado de realizar una inversión. Para la actualización, debemos utilizar una tasa que simbolice el costo de capital, es decir, cuanto cuesta por período el tener inmovilizado el capital, este costo se puede calcular, en forma básica, considerando la tasa a la cual se puede depositar más el riesgo de la inversión.

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Cuando evaluamos una inversión, lo que hacemos, es comparar lo que gastamos (invertimos), con los beneficios (flujos), que esta nos entregará con el paso del tiempo. Básicamente el concepto de valor actual neto, lo que busca es actualizar los flujos futuros de caja, y descontarle el valor de la Inversión inicial. Lo forma de actualizar los flujos futuros, es la misma estudiada en el punto anterior, solo que ahora lo debemos hacer para distintos montos, en cada período. Como veremos a continuación, el proceso es muy similar a los anteriores, ya que es actualizar un valor, y son varios valores. Veamos la fórmula:

 n FC j  −I VAN = ∑ j   j=1 (1 + k ) 

(Ec. 14)

Donde: FC j : Flujo de caja del período “j” I : Inversión inicial ($) k : Costo de capital (%) Si el resultado es positivo, significa que el negocio rinde por sobre el costo de capital que le exigimos, y el resultado, es el valor actualizado de los beneficios netos (menos la Inversión inicial)

Veamos un ejemplo: Supongamos que un amigo nos ofrece un negocio en que debemos invertir $1.000.000, él nos explica que esta inversión, nos generarán ingresos anuales de la siguiente forma. Período 1

Período 2

Período 3

Período 4

Período 5

Período 6

$25.000

$85.500

$145.000

$200.000

$200.000

$150.000

En el sexto período, él nos devuelve el dinero, por lo que la estructura queda de la siguiente forma: Período 1

Período 2

Período 3

Período 4

Período 5

Período 6

$25.000

$85.500

$145.000

$200.000

$200.000

$1.150.000

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Si consideramos un costo de capital de un 7%, apliquemos la formula y calculemos cuanto representaría al valor de hoy la suma de todos los ingresos, menos la inversión inicial.



FC j  −I j   j=1 (1 + k )  n

VAN = ∑

 FC1

VAN = 

1

+

FC3 FC4 FC5 FC6  FC2 + + + + −I (1 + k )2 (1 + k)3 (1 + k ) 4 (1 + k) 5 (1 + k)6 

 (1 + k )  25.000 85.500 145.000 200.000 200.000 1.150.000  + + + + + − 1.000.000 VAN =  1 2 3 5 6  4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1,07 ) 1,07 1,07 1,07 1,07   1,07 VAN = $277.877. −

Al momento de tomar una decisión, con el VAN que nos dé, tenemos que: 1.- En una decisión de aceptación o rechazo, la inversión se realizará si su VAN es positivo. Seremos indiferentes, si el VAN es cero, y no se realizará el proyecto si el VAN es negativo 2.- A la hora de que comparemos proyectos, en que sólo podemos hacer uno de ellos (mutuamente excluyentes) se debe aceptar el proyecto con VAN más alto. Las anteriores reglas suponen que la empresa puede obtener fondos al costo de capital, y que estos pueden ser rentablemente empleados.

5.2

Tasa Interna de Retorno

La tasa interna de retorno (TIR), lo que hace es calcular, con que tasa, el proyecto tendría un valor actual neto de cero, en otras palabras, cuanta es la máxima rentabilidad que podemos pedirle al proyecto.

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Si lo expresamos en fórmulas, sería lo siguiente:

 n FC j  −I TIR ⇒ 0 = ∑ j  ( ) + 1 k  j=1  Revisemos nuevamente el ejemplo dado para el VAN.

 n FC j  −I VAN = ∑ j  + 1 k ( )  j=1   FC1

VAN = 

1

 (1 + k )

+

FC4 FC2 FC3 FC5 FC6  + + + + −I (1 + k )2 (1 + k)3 (1 + k) 4 (1 + k) 5 (1 + k) 6 

Lo que debemos realizar, es dejar como incógnita el costo de capital, y reemplazar el VAN por cero.

 25.000

0=

1

 (1 + k )

+

85.500 145.000 200.000 200.000 1.150.000  + + + +  − 1.000.000 (1 + k )2 (1 + k )3 (1 + k )4 (1 + k )5 (1 + k )6 

El problema en este momento es que si no se cuenta con una calculadora financiera o un computador, la determinación del TIR es muy complicado. Una alternativa es determinar un TIR bastante aproximado, utilizando la ecuación de la recta o interpolación lineal. Para esto, debemos determinar el TIR para dos tasas distintas (cualquiera). Por ejemplo: Para k = 4%; TIR = 476.200,4539 Para k = 1%; TIR = 715.144,5859

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Al graficar:

$715.144,5859 (Y2) $476.200,4539 (Y1) (Y) 1% (X2)

m=

4% (X1)

k% (X)

Y2 − Y1 715.144,5859 − 476.200,4539 = = −79.648,044 X2 − X1 1−4

Y − Y1 = m × (X − X1 ) = 0 − 476.200,4539 = −79.648,044 × (k% − 4) k% = 9,979% La TIR se debe analizar en profundidad respecto a lo que este número representa. Por ejemplo, si hubiéramos considerado que nuestro costo de capital es 15%, tenemos que el proyecto ya no habría sido rentable, ya que el VAN se hace negativo, cuando la tasa es igual o superior al 9,979%, arrojará un valor negativo y por ende se rechazaría el proyecto

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Referencias - Preparación y Evaluación de Proyectos 3a Edición Nassir y Reinaldo Sapag Chain - Ingeniería Económica 3a Edición Leland T. Blank – Anthony J. Tarquin - Web Site Patagon http://www.patagon.cl

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18_Introducción a La Evaluación de Proyectos

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