1.3 Grado de Libertad

Grado de libertad (ingeniería) El número de grados de libertad en libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo mecanismo o  o el número de reacciones de una estructura estructura..

Grados de libertad en mecanismos Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ees fios en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones!. "ara un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos!# cinemáticos!# algunos de estos movimientos elementales desaparecen. $e conocen como grados d e libertad los movimientos independientes que permanecen.

Definición %ás concretamente# los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes generalizadas  independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema &ol'nomo &ol'nomo## coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes. independientes. En mecánica clásica y lagrangiana# la dimensi'n d   del del espacio de configuraci'n es igual a dos veces el número de grados de libertad

  GL# d  

)*GL.

Grados de libertad en mecanismos planos "ara un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar s'lo en dos dimensiones# el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach+ Grübler-Kutzbach+

donde+ # movilidad. # número de elementos (eslabones# barras# piezas# etc.! de un mecanismo. # número de uniones uniones de  de , grado de libertad. # número de uniones de ) grados de libertad. Importante++ esta f'rmula es válida s'lo en el caso de que no e-istan enlaces Importante redundantes# es decir enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo

pero no son necesarios para el movimiento de éste. "ara poder emplear el criterio# debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los grados de libertad del mecanismo. odas las partes fias (uniones al suelo! se engloban como el primer elemento. /unque el grado de libertad de algunas u niones es fácil de visualizar# en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas equivalentes.

Grados de libertad en estructuras "odemos e-tender la definici'n de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse# llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones# si n es el número de barras y e-isten

m restricciones

(uniones entre barras o apoyos! que eliminan

cada una r i grados de libertad de movimiento0 definimos el número de grados   de libertad aparentes como+

GL+

1rados de libertad del mecanismo.

n+

2úmero de elementos de barras de la estructura.

r i+ 

2úmero de grados de libertad eliminados por la restricci'n

.

En funci'n de la anterior suma algebraica podemos &acer una clasificaci'n de los sistemas mecánicos formados a base de barras+

1.3 Grados de libertad movilidad  Esta es la propuesta de mecanismo para entrega a fin de curso por avier de leon para sus materias de diseo de elementos mecanicos y mecanismos U2 4565 784 ,9 :5245;/<5 "54 %/ ;/6

= 31 + número de untas 1+ número de eslabones fiados Ecuaci'n de 7utzbac& 1<;  3(; = ,! = )>, = >) ,+ número de untas completas >)+ número de semiuntas %ecanismos y estructuras ;os 1<; de un ensamble de eslabones predicen por completo su carácter. ?ay s'lo tres posibilidades+

,! 1<; positivo+ $e tendrá un mecanismo# y los eslabones tendrán movimiento relativo. )! 1<;  9+ $e tendrá una estructura# y ningún movimiento es posible. 3! 1<; negativo+ $e tendrá una estructura precargada# por lo que ningún movimiento es posible y algunos esfuerzos pueden también estar presentes en el momento del ensamble. @nversi'n de mecanismos+ :onsiste en fiar un eslab'n diferente en la cadena cinemática. 2ota+ El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado de un grado de libertad. A. ;a condici'n de 1ras&of  ;a condici'n de 1ras&of es una relaci'n muy simple que pronostica el comportamiento de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras con base s'lo en las longitudes de eslab'n. $ean+ $  longitud del eslab'n más corto ;  longitud del eslab'n más largo "  longitud de un eslab'n restante B  longitud de otro eslab'n restante ;uego si+ $ C ; ( " C B El eslabonamiento es 1ras&of# y por lo menos un eslab'n será capaz de realizar una revoluci'n completa con respecto al plano de fiaci'n. $i esa desigualdad no es cierta# entonces el eslabonamiento es noD1ras&of# y ningún eslab'n será capaz de realizar una revoluci'n completa relativa respecto al plano de fiaci'n. $e tienen los siguientes casos+ $ C ; (" C B! $i se fia uno u otro eslab'n adyacente al más corto# se obtiene una manivelaD balancín# en la cual el eslab'n más corto girará completamente y oscilará el otro eslab'n pivotado a tierra. $i se fia el eslab'n más corto se logrará una doble manivela# en la que los dos eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas# como también lo &ace el acoplador.

$i se fia el eslab'n opuesto al más corto# se obtendrá un doble balancín# en el que oscilan los dos eslabones fios pivotados a tierra y s'lo el acoplador realiza una revoluci'n completa. $ C ; (" C B! odas las inversiones serán doble balancín. $C;"CB "aralelogramo  /ntiparalelogramo unta de pasador simple+ $u configuraci'n de perno a través de un &ueco conduce a la captura de una película de lubricante entre las superficies de contacto cilíndricas. Eemplo+ mecanismo limpiaparabrisas. >untas de corredera+ Estos elementos requieren una ranura o varilla rectas cuidadosamente maquinadas. ;a lubricaci'n es difícil de mantener ya que el lubricante no es capturado por configuraci'n y debe ser provisto de nuevo al correr la unta. Eemplo+ los pistones en los cilindros de un motor. $emiuntas+ E-perimentan aún más agudamente los problemas de lubricaci'n de la corredera debido a que por lo general tienen dos superficies curvadas de manera opuesta en contacto lineal# que tienden a e-pulsar la capa de lubricante en la uni'n. Eemplo+ las válvulas de un motor que se abren y cierran por untas de levaDseguidor.

Para diseñar mecanismos para nuestros proyectos de tecnología necesitamos conocer el movimiento que tenemos (movimiento de entrada) y el que queremos (movimiento de salida) para después elegir la combinación de operadores (mecanismo) ms adecuada. !n el cuadro siguiente se o"rece una clasi"icación #til para abordar los proyectos de $ecnología. %ovimient

%ovimient

%ecanismo que

o !ntrada

o &alida

 podemos emplear  'uedas de "ricción $ransmisión por correa (Polea  correa) $ransmisión por

Giratorio

cadena (adena   piñón) 'ueda dentada  *interna !ngrana+es &in"ínpiñón

Giratorio

*evapalanca ,scilante

!-céntricabiela   palanca igeñalbiela

*ineal alternativo

!-céntricabiela  émbolo (biela  manivela) *evaémbolo remallerapiñón

*ineal continuo

$ornillotuerca $ornocuerda

Giratorio ,scilant  e

!-céntricabiela   palanca

,scilante *ineal alternativ 

&istema de palancas

o remalleraPiñón o   adenaPiñón *ineal continuo

Giratorio

 /pare+os de poleas 'ueda $orno

*ineal alternati  vo

Giratori  o alternati  vo

remallerapiñón

Giratori  o continu  o

0ielamanivela (e  -céntricabiela ci  geñalbiela)

*ineal alternati  vo

&istema de  palancas

 /dems de lo anterior2 para nuestros proyectos mecnicos de $ecnología necesitaremos acer uso de otros mecanismos que no se dedican a trans"ormar movimientos2 sino ms bien a controlarlos o "acilitarlos. /lgunos de los ms #tiles son4

%ecanismo5operado r 

6tilidad prctica

able o cuerda

$ransmitir "uer7as entre dos  puntos variando la dirección de estas

uña

!vita el movimiento de ob+etos rodantes. %ultiplica la "uer7a.

Gatillo

Permite liberar una energía "cilmente.

Palanca

Permite mover masas ms "cilmente.

Polea "i+a de cable

'educe el ro7amiento en los cambios de dirección de una cuerda.

Polipasto

Permite mover masas ms "cilmente.

'ampa

Guía el despla7amiento de ob+etos rodantes

$ren de rodadura

8acilita el despla7amiento de ob+etos sobre una super"icie.

$rinquete

!vita que un e+e gire en un sentido no deseado.