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¿CONFUSIONES CON LA RESISTENCIA DEL CONCRETO y f’c? (*)Ing Sandra Soto Quiroga
Durante la construcción de un edificio el constructor realizó los ensayos de 3 probetas de concreto, encontrando que uno de los valores de la resistencia estaba por debajo de la resistencia especificada y basándose en esta información el supervisor pidió la demolición de la columna. Esto ocurrió en una obra cuya construcción estuvo a cargo de una las empresas más grandes del país. Lo ocurrido nos hace reflexionar sobre la necesidad de aclarar algunos conceptos, que aun siendo muy elementales, es necesario recordar.
1. Definiciones.
Resistencia Requerida o Especificada
frc >= f’c
n
As
f'c
frc
frp
Resistencia característica del Material
Fig. No.1
*
Ing. Civil, Magister en Ciencias con Mención en Estructuras UNI. Ingeniera de Proyectos Proyectos de Seintec S.A.C.
Ing Sandra Soto Quiroga Ing Civil Magister en Ciencias con Mención en Estructuras. UNI. Ingeniero de Proyectos Seintec S.A.C
Resistencia
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2
f’c = Resistencia especificada del concreto. Lo Lo define el proyectista proyectista en kg/cm . frc = Resistencia característica del concreto, calculada en base a los ensayos con cilindros estándar de 0.15 de diámetro y 0.30 m de altura en kg/cm2. frp = Resistencia promedio del concreto, calculada en base a los ensayos con cilindros estándar en 2 kg/cm A = Mide la probabilidad de valores defectuosos. σ = Desviación estándar en kg/cm2
n
∑ ( fc − f ' cr ) σ = ξ *
2
1
n −1
n
ξ
15 20 25 30 o más
1.16 1.08 1.03 1.00
fc= Resistencia de un ensayo individual (Promedio de la resistencia de dos probetas) n= Número de ensayos efectuados. Algunos autores dan por sentado, el caso hipotético ideal, que la resistencia característica es igual a la resistencia especificada (frc = f’c). Si bien es cierto esto simplifica las formulaciones, esta simplificación conlleva a errores conceptuales, por lo que en el presente trabajo no se efectuará esta simplificación.
2. Criterios probabilísticas para la aceptabilidad de un concreto Las cantidades en que la resistencia promedio debe exceder de la resistencia característica (frc) se determinará por medio de los procedimientos descritos en le ACI-214 para satisfacer los tres siguientes criterios: a) Una probabilidad de 1 en 10 de que la resistencia en un ensayo individual aleatorio sea inferior a frc. b) Una probabilidad de 1 en 100 de que un promedio de tres ensayos consecutivos de resistencia sea inferior a frc. c) Una probabilidad de 1 en 100 de que un ensayo de resistencia individual quede por debajo 2 de frc-35 kg/cm .
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Resistencia Característica N° de ensayos
Máximo 1% en defecto
frc f’rp Resistencia de ensayos frc = resistencia “característica” f’rp= f’rp= resistencia promedio Fig No. 2
Empleando la teoría de probabilidades, descrito en detalle en el ACI-214, las ecuaciones para determinar la resistencia característica (frc) en función a la resistencia promedio se reduce a las siguientes expresiones para los criterios anteriores: a.1)
frc = frp - 1.282s
b.1)
frc = frp - 1.343 1.343s
c.1)
(frc-35) = frp-2.326s
Se debe tomar la situación mas crítica que consiste en el menor valor. Se observa que el caso más desfavorable entre (a.1) y (b.1) es este último por lo que se puede dejar de escribir el caso (a.1).
3. Procedimiento para determinar la dosificación del concreto. Si se trata de efectuar la dosificación del concreto, se puede asumir que la resistencia especificada (f’c) es igual a la resistencia característica (frc) y lo que se trata de determinar es la resistencia promedio de los ensayos a realizar (frp). Aplicando entonces las expresiones del ítem 2, se tendrá que el frp será el mayor valor obtenido de las siguientes expresiones: b.2)
frp = f’c + 1.343 s
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c.2)
frp = f’c – 35 + 2.326s
De las expresiones anteriores, la desviación estándar (s) dependerá del nivel de calidad del fabricante de concreto y se puede calcular en base a los ensayos efectuados aplicando la fórmula indicada en el ítem 1. Una vez efectuados los ensayos se debe verificar que el promedio sea igual o mayor a lo obtenido por (b.2) y (c.2)
4. Procedimiento para determinar la aceptabilidad de un determinado concreto. Cuando se está utilizando el concreto en una obra, se deben sacar los cilindros para ensayo de acuerdo a las exigencias de las normas y efectuar las pruebas. El promedio de dos pruebas constituye el valor de un ensayo.
1 Ensayo es el promedio de 2 probetas fc1a
fc1b fc1a fc1b
f1=(fc1a+fc1b)/2
= Resistencia de probeta 1a = Resistencia de probeta 1b
f 1 = Resistencia de “ensayo 1”
Fig No. 3 Los criterios de aceptabilidad están asociados a las exigencias de “b” y “c” descritos en el ítem 2 y son enunciados por la norma ACI de la siguiente forma: b.3)
El promedio de todas las series de tres ensayos consecutivos es igual o mayor que la resistencia de diseño (f’c).
c.3)
Ningún ensayo individual de resistencia esta por debajo de la la resistencia de diseño en 2 mas de 35 kg/cm
5. Ejemplo para elaborar la dosificación de concreto. Un constructor, cuyo nivel de calidad es bastante bueno, registra un valor histórico de la desviación estándar (s) de 25 kg/cm2, desea elaborar un concreto de f’c= 210 Kg/cm 2. La resistencia promedio que deben tener los ensayos de prueba serán los siguientes: Ing Sandra Soto Quiroga Ing Civil Magister en Ciencias con Mención en Estructuras. UNI. Ingeniero de Proyectos Seintec S.A.C
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b.4)
frp = 210 + 1.343*25
=
243.6
c.4)
frp = 210 - 35 + 2.326*25 =
233.2
Por consiguiente el valor promedio de los ensayos de prueba deben ser iguales o superiores a 243.6 kg/cm 2
4. Ejemplo para determinar si el concreto utilizado es el adecuado o no. Se tiene una obra con una resistencia especificada por el proyectista de estructuras de f’c = 250 kg/cm2. Se sacaron probetas cuyos valores de resistencia resistencia se señalan en la tabla No. 1.
Resultados de 60 pruebas de Resistencia a la Compresión en kg/cm No. 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª 11ª 12ª 13ª 14ª 15ª
Fc 300 350 240 315 300 300 280 260 320 380 350 280 340 340 265
No. b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 b 15
Fc 280 250 235 320 300 300 280 350 320 380 290 280 300 270 320
No. 16ª a 17 18ª 19ª a 20 21ª 22ª 23ª 24ª 25ª 26ª 27ª 28ª ª 29 ª 30
fc 290 275 330 296 315 280 265 330 310 280 310 280 300 280 320
Tabla No. 1 Existen dos criterios para determinar la resistencia característica.
• En función a los criterios probabilísticos • En función a las exigencias de la norma ACI-318
6.1 En función a los criterios probabilísticos
Ing Sandra Soto Quiroga Ing Civil Magister en Ciencias con Mención en Estructuras. UNI. Ingeniero de Proyectos Seintec S.A.C
No b 16 b 17 b 18 b 19 b 20 b 21 b 22 b 23 b 24 b 25 b 26 b 27 b 28 b 29 b 30
fc 320 310 305 340 310 290 320 290 290 300 320 330 280 300 290
2
.
n
∑ ( fc − f ' cr ) σ = ξ *
2
1
= 22.30 − kg / cm2
n −1
ξ=1 Por tratarse de 30 ensayos. Aplicando las formulas (b.1) y (c.1) se tiene. b.5)
frc = frp - 1.343 s
=
c.5)
frc = frp + 35 - 2.326 s
302.50 - 1.343 * 22.30 22.30 = 272.55 kg/cm 2
=
302.50 + 35 - 2.326 * 22.30 = 285.63 kg/cm kg/cm 2
Se adopta el menor valor =272.55 kg/cm 2
6.2 En función a las exigencias de la norma ACI-318. Al aplicar las expresiones (b.3) y (c.3), cuyos valores se muestran en la tabla No. 2, se tiene que la resistencia característica corresponde al menor valor siguiente (Ver fig. 4) b.5) El menor valor de todas las series series de tres ensayos consecutivos es 275.80
kg/cm2
c.5) El menor menor valor del ensayo individual individual de resistencia resistencia mas 35 es de 272.50 kg/cm2
Se adopta el menor valor = 272.50 kg/cm 2 Como se puede observar, este valor de 272.50 obtenido según los requerimientos del ACI tiene una gran coincidencia con el calculado (272.55) utilizando las formulas estadísticas mostradas en el punto 6.1, siendo la diferencia de 0.018%. En otras palabras se trata del mismo valor.
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Resultados de Pruebas fca
2
fcb
Ensayo (fca+fcb)/2 No f1
2
Promedio de 3 Ensayos Consecutivos
Ensayo +35
(kg/cm )
(kg/cm )
300 350 240
280 250 235
1 2 3
290.0 300.0 237.5
---
325.0 335.0
275.8
272.5
315 300 300 280 260 320 380 350 280 340 340 265 290 275 330 296 315 280 265 330 310 280 310 280 300 280 320
320 300 300 280 350 320 380 290 280 300 270 320 320 310 305 340 310 290 320 290 290 300 320 330 280 300 290
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
317.5 300.0 300.0 280.0 305.0 320.0 380.0 320.0 280.0 320.0 305.0 292.5 305.0 292.5 317.5 318.0 312.5 285.0 292.5 310.0 300.0 290.0 315.0 305.0 290.0 290.0 305.0
285.0 285.0 305.8 293.3 295.0 301.7 335.0 340.0 326.7 306.7 301.7 305.8 300.8 296.7 305.0 309.3 316.0 305.2 296.7 295.8 300.8 300.0 301.7 303.3 303.3 295.0 295.0
352.5 335.0 335.0 315.0 340.0 355.0 415.0 355.0 315.0 355.0 340.0 327.5 340.0 327.5 352.5 353.0 347.5 320.0 327.5 345.0 335.0 325.0 350.0 340.0 325.0 325.0 340.0
MINIMO 275.8
MINIMO 272.5
σ ( de los ensayos) ensayos) = Resistencia Promedio (frp)
22.3 kg/cm
2 2
= 302.5 kg/cm
TABLA No. 2
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Fig. No. 4 Resistencia Característica (frc) 4 50 n 4 00 ó i s e 3 50 r p m 3 00 o ) C 2 2 50 a m l c / a g2 00 a k ( i c 1 50 n e t 1 00 s i s e 50 R
Promedio de 3 ensayos ensayos consecutivos
272.5
Ensayo Ensayo + 3 5 kg/cm2
0 1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Ensayos
6.3 Interpretación de resultados. 2
Como la resistencia característica 272.50 kg/cm es mayor que la resistencia especificada, el concreto suministrado cumple con las exigencias de las normas. normas. Si la diferencia entre la resistencia característica y el f’c fuera muy elevada, se deberá reajustar la dosificación para la elaboración del c oncreto.
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