1. ¿cuáles de las siguientes frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones? a) Morelia es la capital de Michoacán Mi choacán
Es proposición, proposición, y su valor de verdad es "V" (verdadero) b) Buenos Aires es la capital de Argentina
Es proposición, proposición, y su valor de verdad es "V" c) 2 + 3 = 5
Si es proposición proposición y su valor de verdad verdad es "V" d) 5 + 7 = 10
Si es proposición proposición y su valor de verdad verdad es "F" (Falso) (Falso) e) x + 2 = 11
No es proposición, proposición, ya que que su valor de verdad depende depende del valor de x f) Responde a esta pregunta
No es proposición, proposición, ya que que no es una una afirmación. g) x + y = y + x para todo par de números reales x e y
Si es proposición proposición y su valor de verdad verdad es "V", es la llamada propiedad conmutativa de la adición en los reales. 2. ¿Cuales de las siguientes son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?
a) No pasar
No es proposición. b) ¿Qué hora es?
No es proposición. c) No hay moscas en Maine
Si es proposición, su valor de verdad es "F", si alguien sabe si no hay moscas allí avíseme XD d) 4 + x = 5
No es proposición. e) x + 1 = 5 si x = 1
Si es proposición, su valor de verdad es "F" 1+1 = 2 no 5. f) x + y=y+z si x=z
Si es proposición, su valor de verdad es "V" 3. ¿Cuál es la negación de cada uno de esos enunciados? a) Hoy es jueves
Hoy no es jueves b) No hay polución en Nueva Jersey
Hay polución en Nueva Jersey c) 2 + 1 = 3
2 + 1 es distinto de 3
d) El verano de Veracruz es cálido y soleado
El verano de Veracruz no es cálido ni soleado 4. Sean p y q los enunciados p = Compré un billete de lotería esta semana q = Gané el melate de un millón de pesos el sábado Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural a) p ￢
No compré un billete de lotería esta semana b) p ∨ q
Compré un billete de lotería esta semana o gané el bote de un millón de euros el viernes c) p → q
Si compré un billete de lotería esta semana, me gané el bote de un millón de euros el viernes d) p ∧ q
Compré un billete de lotería y gané el bote de un millón de euros el viernes e) p ↔ q
Compré un billete de lotería esta semana sí y solo sí gané el bote de un millón de euros el viernes f)
￢
p
→ ￢
q
Si no compré un billete de lotería esta semana, entonces no gané el bote de un millón de euros el viernes g)
p ∧
￢
q
￢
No compré un billete de lotería esta semana y no gané el bote de un millón de euros el viernes h)
p ∨ ( p ∧ q )
￢
No compré un billete de lotería esta semana o si lo compre y gané el bote de un millón de euros el viernes. 5. Sean p y q los enunciados ≪Está permitido nadar en la costa de Acapulco ≫ y ≪Se han visto tiburones cerca de la costa ≫, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural. a) q ￢
No se han visto tiburones cerca de la costa b) p ∧ q
Está permitido nadar en la costa de Acapulco y se han visto tiburones en la costa c)
￢
p ∨ q
No está permitido nadar en la costa de Acapulco o se han visto tiburones en la costa d) p →
q
￢
Está permitido nadar en la costa de Acapulco entonces no se han visto tiburones en la costa e)
p
￢
→
q
No está permitido nadar en la costa de Acapulco entonces se han visto tiburones en la costa
f)
p
￢
→
q
￢
No está permitido nadar en la costa de Acapulco entonces no se han visto tiburones en la costa g) p ↔
q
￢
Está permitido nadar en la costa de Acapulco si y solo sí no se han visto tiburones en la costa h)
p ∧ ( p ∨ q )
￢
No está permitido nadar en la costa de Acapulco, y está permitido o se han visto tiburones en la costa Sean p y q los enunciados ≪La elección se decide ≫ y ≪se han contado los votos ≫, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes f órmulas en lenguaje natural a) p ￢
La elección no se decide b) p ∨ q
La elección se decide o se han contado los votos c)
p ∧ q
￢
La elección no se decide y se han contado los votos d) q
p
→
Se han contado los votos entonces se decide la elección e)
q
￢
→
p
￢
No se han contado los votos por eso no decide la elección
f)
p
￢
→
q
￢
No se decide la elección por eso no se han contado los votos g) p ↔ q
Se decide la elección si y solo si se han contado los votos h)
q ∨ ( p ∧ q)
￢
￢
No se han contado los votos o no se ha decidido la elección pero si se han contado los votos. 7. Sean p y q los enunciados p: Estamos bajo cero q: nieva. Escribe los enunciados usando p, q y conectivos lógicos: a) Estamos bajo cero y nieva
p∧ q b) Estamos bajo cero pero no nieva
p∧ q ￢
c) No estamos bajo cero y no nieva
p∧ q
￢
￢
d) Bien estamos bajo cero o bien nieva (o bien ambas)
p∨ q e) Si estamos bajo cero, entonces también nieva
p
q
→
f) Estamos bajo cero o nieva, pero no nieva si estamos bajo cero
p (
q )∧( p
∨
q )
→￢
g) Que estemos bajo cero es necesario y suficiente para que nieve
p
q
↔
8. Sean p,q y r los enunciados p: Tienes fiebre q: Suspendes el examen final r: apruebas el curso Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural a) p→q
Tienes fiebre por eso suspendes el examen final b)
p
￢
r
↔
No tiener fiebre es necesario y suficiente para que apruebes el curso. c) q→ r ￢
Suspendes el examen final por eso repruebas el curso d) p∨q∨r
o tienes fiebre, o suspendes el examen o apruebas el curso (o todas) e) ( p→ r ) ∨ (q→ r ) ￢
￢
Tienes fiebre y por eso repruebas el curso o suspendes el examen y por eso repruebas el curso f) ( p∧q)∨( q∧r ) ￢
Tienes fiebre y suspendes el examen o no suspendes el examen y apruebas el curso 9. Sean p y q los enunciados p: Conduce más de 100 km por hora q: te multan por exceso de velocidad
Escribe los enunciados siguientes usando p, q y conectivos lógicos a) No conduces a más de 100 km por hora
p
￢
b) Conduces a más de 100 km por hora, pero no te multan por exceso de velocidad
p∧ q ￢
c) Te multan por exceso de velocidad si conduces a más de 100 km por hora
p
q
→
d) Si no conduces a las de 100 km por hora no te multan por exceso de velocidad
p
￢
q
→￢
e) Conducir a más de 100 km por hora es suficiente para que te multen por exceso de velocidad
p
q
→
f) Te multan por exceso de velocidad, pero no conduces a más d e 100 km por hora.
q∧ p ￢
g) Siempre que te multan por exceso de velocidad conduces a más de 100 km por hora.
p
q
→
10. Sean p, q y r los enunciados p: Tienes un 10 en el examen final q: Haces todos los problemas del libro r: tienes un 10 en esa asignatura Expresa estos enunciados utilizando p,q, r y conectivos lógicos a) Tienes un 10 en el examen final, pero no haces todos los problemas del libro
p∧ q ￢
b) Tienes un 10 en el examen final, haces todos los problemas del libro y ti enes un 10 en la asignatura
p∧q∧r c) Para tener un 10 en la asignatura es necesario tener un 10 en el examen
q
r
→
d) Tienes un 10 en el examen final pero no haces todos los problemas del libro no obstante tienes un 10 en la asignatura
( p∧
q )∧r
￢
e) Tener un 10 en el examen final y hacer todos los problemas del li bro es suficiente para tener un 10 en la asignatura
( p∧q )→r f) Tendrás un 10 en esta asignatura si y solo si, tienes un 10 en el examen final o haces todos los problemas del libro
r ( p∨ q ) ↔
Eso es todo por ahora Sean p, q y r los enunciados p: Se han visto sos pardos por la zona q: Es seguro caminaro por el sendero r: las bayas del sendero están maduras Expresa estos enunciados usando p,q,r y conectivos lógicos a) Las bayas del sendero están maduras pero no se han visto osos pardos por la zona
r ∧ p ￢
b) No se han visto osos pardos por la zona y es seguro caminar por el sendero, pero las bayas del sendero están maduras
p∧q∧r
￢
c) Si las bayas del sendero están maduras, es seguro caminar por el sendero si y solo si, no se han visto osos pardos por la zona
( r →q )↔ p ￢
d) No es seguro caminar por el sendero pero no se han visto osos pardos por la zona y las bayas del sendero están maduras
q∧ p∧r
￢
￢
e) Para que sea seguro caminar por el sendero es necesario, pero no suficiente, que las bayas del sendero no estén maduras y que no se hayan visto osos pardos en la zona
( r ∧ p )→q ￢
￢
f) No es seguro caminar por el sendero cuando se han visto osos pardos en la zona y las bayas del sendero están maduras
p∧r ( )→
q
￢
12. Determina si estas bicondicionales son verdaderas o falsas
a) 2+2 = 4 si, y solo si, 1 + 1 = 2
Verdadero
b) 1+1= 2 si, y solo si, 2 + 3 = 4
Falso
c) Es invierno si, y solo si, no es primavera, verano u otoño
Verdadero
d) 1 + 1 = 3 si, y solo si, los cerdos vuelan
Verdadero
e) 0>1 si, y solo si, 2>1 Falso 13. Determine si estas implicaciones son verdaderas o falsas.
a) si 1+1=2 entonces 2+2=5 Falso b) si 1+1=3 entonces 2+2=4 Verdadero c) si 1+1=3 entonces 2+2=5 Verdadero d) si los cerdos vuelan entonces 1 + 1 =3 Verdadero e) si 1+1=3 entonces Dios existe Verdadero f) si 1+1=3 entonces los cerdos vuelan Verdadero g) si 1+1=2 entonces los cerdos vuelan Falso h) si 2 + 2 = 4 entonces 1 + 2 = 3 Verdadero 14. Determina en cada una de estas frases si el o es inclusivo o exclusivo. Razona tu respuesta.
a) Se requiere experiencia Java o C++ Inclusivo b) La comida incluye ensalada o sopa Exclusivo
c) Para entrar en este pais necesitas pasaporte o tarjeta de votante Inclusivo d) publica o parece Exclusivo 15. Dí que significab cada una de estas frases en los casos que el o es inclusivo (es decir una disyunción) o bien exclusivo. ¿cuál crees que es el significado que se quiere expresar realmente en cada caso?
a) Para matricularse en matemática discreta debes haber cursado una asignatura de cálculo o alguna asignatura de informatica Inclusivo, pues puede ser cada una o ambas b) Cuando te compras un vehículo de marca Acme, te devuelven 2000$ en efectivo o el 2% del préstamo solicitado Exclusivo, no puedes tener ambas alternativas c) La cena para dos incluye dos platos de la columna A o 3 de la columna B Exclusivo, solo puedes tomar una de las dos alternativas d) El colegio se cierra si caen más de 50cm de nieve o si el viento helado baja a -20°C Inclusivo, podría darse la simultaneidad de los eventos. cada uno de estos enunciados de la forma ≪si p entonces q≫ ( Indicación: Básate en la lista de formas comunes de expresar una implicación proporcionada en esta sección) 16.- Escribe
a) Es necesario lavar el coche del jefe para ascender Si lavas el auto del jefe, entonces, asciendes b) Viento sur implica deshielo en primavera Si hay viento sur, entonces, hay deshielo en primavera c) Una condición suficiente para que la garantía sea válida es que hayas comprado el ordenador hace menos de un año Si compraste el ordenador hace menos de dos años, entonces, la garantía es válida d) A Guillermo siempre se le pilla cuando hace trampas Si Guillermo hace trampas entonces se le pilla e) Puedes acceder a la pagina web si pagas una cuota de suscripción Si pagas una cuota de suscripción, entonces puedes acceder a la pagina web f) Ser elegido es consecuencia de conocer a la gente adecuada Si conoces a la gente adecuada, entonces eres elegido
g) Carol se marea siempre que monta a una barca Si carol se monta a una barca entonces se marea 17. Escribe cada uno de estos enunciados de la forma ≪si pentonces q≫ ( Indicación: Básate en la lista de formas comunes de expresar una implicación porporcionada en esta sección)
a) Nieva siempre que el viento sopla del noreste Si sopla el viento del noreste entonces nieva b) El manzano florecerá si el tiempo se mantiene cálido durante una semana Si se mantiene cálido durante una semana entonces el manzano florecerá c) Que los Pistons ganen el campeonato implica que vencieron a los lakers Si los Pistons ganan el campeonato entonces vencieron a los Lakers d) Es necesario andar 12 km. para llegar a la cima del pico. Si andas 12 km. entonces llegas a la cima del pico e) Para ser profesor fijo es suficiente con ser mundialmente famoso Si eres mundialmente famoso entonces puedes ser profesor fiijo f) Si conduces más de 600 km seguidos, necesitarás
repostar gasolina Si conduces más de 600 km seguidos entonces tendrás que repostar gasolina g) Tu garantía es válida sólo si compraste el reproductor de CD hace menos de 90 días Si compraste el reproductor de CD hace menos de 90 días entonces tu garantía será válida 18. Escribe cada uno de estos enunciados de la forma ≪si p entoncesq≫ ( Indicación: Básate en la lista de formas comunes de expresar una implicación porporcionada en esta sección)
a) Recordaré enviarte la dirección solo si me mandas un correo electrónico Si me mandas un correo electrónico entonces recordaré enviarte la dirección b) Para ser ciudadano de un país es necesario haber nacido en él Si naces en un país entonces podrás ser ciudadano de ese pais c) Si conservas este texto, te será muy útil en los cursos siguientes Si conservas este texto, entonces te será muy útil en los cursos siguientes d) La red Wings ganarán la copa de hockey sobre
hielo si el portero juega bien Si el portero juega bien entonces la red Wings ganarán la copa de hockey sobre hielo e)Que consigas el trabajo implca que tienes las mejores credenciales Si consigues el trabajo, entonces tienes las mejore credenciales f) La playa se erosina siempre que azota una tormente Si azota una tormenta entonces la playa se erosina g) Es necesario tener una clave válida para acceder al servidor Si tienes una clave válida entonces puedes acceder al servidor 19. Escribe cada uno de estos enunciados de la forma
≪
si p si y solo si q≫
a) Si hace calor fuera, te compras un cucurucho de helado, y si te compras un cucurucho de helado hace calor fuera Hace calor fuera si y sólo si compras un cucurucho de helado b) Para ganar el concurso es necesario y suficiente tener el número ganador Ganas el concurso si y sólo si tienes el número
ganador c) Ascenderás sólo si tienes contactos y tienes contactos sólo si asciendes Ascenderpas si y sólo si tienes contactos d) Si ves televición tu mente se empobrecerá, y reciprocamente Ves televisión si y sólo si tu mente se empobrece e) El tren llega con retraso aquellos días que tengo que tomarlo el tren llega con retraso si y sólo si es un día en que tengo que tomarlo 20.Escribe cada uno de estos enunciados de la forma
≪
si p si y solo si q≫
a) Para sacar un 10 en este curso es necesario y suficiente que aprendas a resolver problemas de matemática discreta. Sacarás un 10 en este curso si, y sólo si aprendes a resolver problemas de matemática discreta b) Si lees el periódico a diario, estarás informádo y reciprovamente. Lees el periódico a diarios si y sólo si estás informmado c) Llueve si es fin de semana y es fin de semana si
llueve Llueve si y solo si es fin de semana d) Sólo puedes ver al mago si no está, y el mago no está sólo si lo puedes ver Puedes ver al mago si y sólo si el mago no está
