Exercícios resolvidos Força elástica 01 – (UFG) Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos de molas Um determinado modelo, que possui três molas idênticas, sofre uma deformação de ! mm ao ser calçado por uma pessoa de "! #$ %onsiderando&se que essa pessoa permaneça parada, a constante el'stica de uma das molas ser', em #m, de a) *+,0 ) -0,0 c) 10+,0 d) 1+-,+ e) .10,0 /uando a pessoa calça o tênis transforma ener$ia $raitacional em ener$ia el'stica o eercício eercício 2 citado que o tênis possui 3 molas no total, * em cada p2 4 força peso total eercida sore as molas 25
4 força peso total 2 de "!0 6iidindo a força peso total pela quantidade de molas temos a força peso aplicada sore cada mola, o que fa7 ela sofrer a deformação Portanto, Portanto, a força peso aplicada sore a mola 2 i$ual i $ual força el'stica necess'ria para deformar a mola
0. – (UP8) Um corpo de massa m est' suspenso por duas molas ideais, paralelas, com constantes el'sticas # e deformadas de d 9aendo que o sistema se encontra em equilírio, assinale a alternatia que epressa epressa # 6ado5 %onsidere a aceleração da $raidade $ a) .m$d ) m$d
c) m$.d d) .dm$ e) m$ 4nalisando o eercício temos a força peso P puando as molas para aio e duas molas eercendo força el'stica para cima %omo 2 mantido o equilírio, então a força peso 2 i$ual : soma da força el'stico das molas
0* – Uma mola tem constante el'stica ;m? e a compressão da mola est' em >cm? esse caso amos passar >cm? para >m? e depois asta aplicar a f@rmula da força el'stica5
0! – %alcule a força el'stica necess'ria para comprimir *0cm de uma mola cuAa constante el'stica 2 ;<1,.#m oamente um eercício de fiação da f@rmula da força el'stica 4ssim como no eercício anterior amos i$ualar as unidade de medida, passando os *0cm para metros Feito isso aplicamos a f@rmula da força el'stica5
+ – Uma pessoa com massa de "0;$ est' sore uma plataforma cuAa ase 2 formada por ! molas idênticas %alcule a constante el'stica das molas, saendo que as molas sofreram deformação de .cm B primeiro passo para resoler esse eercício 2 calcular a força peso sore a plataforma Feito Feito isso, amos diidir essa força por
quatro, que 2 a quantidade de molas, ou seAa, são quatro molas que eercem força el'stica em direção oposta a força peso 4 soma das quatro forças el'sticas 2 i$ual a força peso
4$ora amos calcular a força el'stica de cada mola5
Por Cltimo, aplicamos a f@rmula da força el'stico isolando a constante el'stica Demre&se de passar a deformação da mola de centímetros para metros Para isso, asta diidir por 100
Lista de 8 exercícios Força Elástica Física Questão 1 (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. 0) As molas são distendidas uniformemente por forças que variam com a distância. 1) A expressão da força que distende a mola de constante ! " # x $ onde x ! o alon%amento da mola. 2) A mola do item anterior rea%e sempre com força " & # 'x$ onde x ! o alon%amento da mola.
3) s dinammetros são equipamentos destinados a m edir forças. 4) Nos sistemas conservativos$ a ener%ia mecânica ! conservada.
Questão 2 (UNICAP) 2 (UNICAP) Um *loco de massa + se desloca num plano ,ori-ontal. No instante t # s$ sua velocidade ! / m0s e$ 1 s ap2s$ com a velocidade de 3 m0s$ ele toca a extremidade livre de uma mola$ disposta ,ori-ontalmente e ao lon%o de sua tra4et2ria$ comprimindo'a at! parar. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. 0) Antes de tocar a mola$ a ener%ia cin!tica est5 diminuindo. 1
1) A aceleração$ devido ao atrito$ foi de ' /$m0s . 2) 6upon,a que a mola comprimida se distenda novamente. A massa de desli%ar5 da mola quando sua velocidade tiver novamente m2dulo i%ual a 3 m0s. 3) sistema mola'massa acumulou ener%ia potencial m5xima em quantidade i%ual 7 ener%ia cin!tica de +$ no instante t # 1 s. 4) coeficiente de atrito entre + e o plano ! $/.
Questão 3 (UNICAP) 3 (UNICAP) Um corpo de +assa "m" cai "m" cai so*re uma mola de constante el5stica (fi%. A*aixo)$ comprimindo'a at! que ele c,e%ue ao repouso. A velocidade m5xima alcançada por "m" ocorre "m" ocorre quando. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
0) "m" toca "m" toca a mola$ 1) a deformação da mola vale 1m%08$ 2) a deformação da mola vale m%08$
3) a deformação da mola vale metade da deformação m5xima$ 4) a deformação da mola vale
.
Questão 4 (UNICAP) Um *loco$ preso a uma mola$ oscila sem atrito$ entre o s pontos P e P&$ conforme a fi%ura. (Utili-e esta informação para responder 7s tr9s primeiras proposiç:es dessa questão.) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
0) per;odo ! o tempo necess5rio para o *loco deslocar'se de P at! P&. 1) A amplitude do movimento ! a distância entre os pontos P e P&. 2) A freq<9ncia$ que ! o n=mero de vi*raç:es completas que o corpo efetua por unidade de tempo$ não se altera com o aumento da distância entre os pontos P e P&. 3) Para facilitar a formação das correntes de convecção$ as prateleiras de uma %eladeira não devem ser feitas de c,apas inteiriças. 4) A formação de som*ras ! uma comprovação do princ;pio da propa%ação retil;nea da lu-.
Questão ! (U"P>) Um o*4eto de massa + # $? 8%$ apoiado so*re uma superf;cie ,ori-ontal sem atrito$ est5 preso a uma mola cu4a constante de força el5stica ! # ? N 0 m. o*4eto ! puxado por /cm e então solto$ passando a o scilar em relação 7 posição de equil;*rio. @ual a velocidade m5xima do o*4eto$ em m 0 s
a) $? ) /$ c) 1$ d) ?$ e) B$
Questão # (UNICAP) A massa de / %$ presa 7 extremidade de uma mola$ descreve$ num plano ,ori-ontal$ sem atrito$ um +CU de raio $? m$ com velocidade de m2dulo / m0s. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. 0) A mola aplica 7 massa a força de m2dulo constante i%ual a 1 N. 1) 6e$ ao atin%ir o repouso$ a distância da massa ao eixo de ro tação ! $ m$ a constante de força da mola ! 1 N0m. 2) 6e a ener%ia t!rmica$ cedida a um corpo$ somente aumentou sua temperatura$ então o corpo não mudou de estado f;sico. 3) 6e uma su*stância rece*e ener%ia t!rmica e não apresenta variação de temperatura$ conclu;mos que ela est5 sofrendo m udança de estado f;sico. 4) Calor latente provoca o mesmo efeito que calor sens;vel.
Questão $ (U"P>) Considere o sistema massa'mola da fi%ura$ onde m # $1% e 8 # 3$N0m. *loco ! lar%ado de uma distância i%ual a $Dm da sua posição de equil;*rio retornando a ela com velocidade exatamente -ero$ portanto sem ultrapassar sequer uma vea posição de equil;*rio. Nestas condiç:es$ o coeficiente de atrito cin!tico entre o *loco e a superf;cie ,ori-ontal !E
a) /$ ) $F c) $? d)$BB
e) $1
Questão 8 (U"C>) Uma part;cula$ de massa m$ movendo'se num plano ,ori-ontal$ sem atrito$ ! presa a um sistema de molas de quatro maneiras distintas$ mostradas a*aixo.
Com relação 7s freq<9ncias de oscilação da part;cula$ assinale a alternativa correta. a) As freq<9ncias nos casos II e IG são i%uais. ) As freq<9ncias nos casos III e IG são i%uais. c) A maior freq<9ncia acontece no caso II. d) A maior freq<9ncia acontece no caso I. e) A menor freq<9ncia acontece no caso IG.
%aarito& 1'vvvvv 2'vvffv 3'ffvff 4'ffvvv !'* #'vvvvf $'* 8'*
/uestão 1 (U8G) 8m um eperimento que alida a conseração da ener$ia mecEnica, um oAeto de !,0 #$ colide ori7ontalmente com uma mola relaada, de constante el'stica de 100 m 8sse coque a comprime 1,3 cm /ual 2 a elocidade, em ms, desse oAeto antes de se cocar com a mola= a) 0,0. ) 0,!0 c) 0,0" d) 0,1* er resposta
/uestão . (4cafe – 9%) 4p@s uma cirur$ia no omro comumente o m2dico indica eercícios fisioter'picos para o fortalecimento dos mCsculos 8sses, por sua e7, podem ser reali7ados com auílio de al$uns equipamentos, como olas, pesos e el'sticos %onsidere um eercício reali7ado com a aAuda do el'stico em que o paciente dee pu'&lo at2 seu corpo e depois solt'&lo lentamente 4 fi$ura aaio ilustra a posição do paciente
%onsiderando o eposto, assinale a alternatia correta que completa as lacunas das frases a se$uir /uando o paciente pua o el'stico, fornece ener$ia para ele, que a arma7ena na forma de 4 força aplicada pelo el'stico na mão do paciente 2 uma força e a) ener$ia potencial el'stica & constante & conseratia ) ener$ia potencial $raitacional & conseratia
constante
&
não
&
não
c) ener$ia potencial el'stica & ari'el & conseratia d) ener$ia potencial conseratia
$raitacional
&
ari'el
er resposta
/uestão * Um oAeto de massa m est' posicionado a uma altura de .00 m 4o ser aandonado, o oAeto atin$e e deforma uma mola colocada no solo 9aendo que o peso do oAeto corresponde ao quadrado da deformação sofrida pela mola, determine a constante el'stica da mola em eHtons por metro (m) a) !00 ) +00 c) .+0 d) 1+0
e) 100 er resposta
/uestão ! 4s afirmaçIes a se$uir tratam das características de materiais el'sticos J – 4 constante el'stica indica a dificuldade imposta pela mola : deformação JJ – 4 ener$ia potencial el'stica 2 proporcional : constante el'stica da mola
inersamente
JJJ – 4 ener$ia potencial el'stica 2 diretamente proporcional ao produto da constante el'stica pelo quadrado da deformação sofrida pelo material JK – Uma mola de constante el'stica i$ual a 1+0 m pode ser deformada com mais facilidade que outra mola com constante i$ual a .+0 m 4 respeito das afirmaçIes acima, podemos di7er que5 a) J, JJ e JJJ são erdadeiras ) JJ, JJJ e JK são erdadeiras c) J, JJJ e JK são erdadeiras d) JJ, JJJ e JK são falsas e) Lodas as afirmaçIes são erdadeiras er resposta
Mespostas
Mesposta /uestão 1 Detra % 4 ener$ia cin2tica do oAeto em moimento foi transformada em ener$ia potencial el'stica Portanto, ao i$ualar as equaçIes que determinam essas ener$ias, a elocidade do oAeto pode ser determinada 6ado5 1,3 cm < 1,3 10 – . m
oltar a questão
Mesposta /uestão . Detra % 4 ener$ia arma7enada em um el'stico 2 a ener$ia potencial el'stica 4 força el'stica aplicada sore a mão do paciente 2 ari'el, pois depende da deformação feita no el'stico pelo paciente 4 força el'stica 2 uma força do tipo conseratia, pois sempre tenta lear o el'stico para sua posição ori$inal oltar a questão
Mesposta /uestão * Detra 4 Loda a ener$ia potencial $raitacional, associada : altura da oAeto, foi conertida em ener$ia potencial el'stica 4o i$ualar as equaçIes que determinam esses dois tipos de ener$ia, a constante el'stica da mola pode ser determinada
B enunciado informa que o peso do oAeto corresponde ao quadrado da deformação sofrida pela mola, portanto, podemos di7er que o produto m$, que corresponde ao peso, 2 i$ual a . 4 ra7ão desses termos na equação acima resultar' em 1, lo$o, podemos escreer5
oltar a questão
Mesposta /uestão ! Detra % 9omente a afirmatia JJ 2 falsa 4 ener$ia potencial el'stica 2 diretamente proporcional : constante el'stica
Exercícios de Vestibular com Gabarito (UFC) Uma partícula, de massa m, movendo-se num plano horizontal, sem atrito, é presa a um sistema de molas de uatro maneiras distintas, mostradas a!aixo" 1.
Com relaç#o $s %reu&ncias de oscilaç#o da partícula, assinale a alternativa correta" a) 's %reu&ncias nos casos e s#o i*uais" !) 's %reu&ncias nos casos e s#o i*uais" c) ' maior %reu&ncia acontece no caso " d) ' maior %reu&ncia acontece no caso " e) ' menor %reu&ncia acontece no caso " 'lternativa ! 2"
(UF+E) Considere o sistema massa-mola da %i*ura, onde m ,. /* e 0 1, 23m" 4 !loco é lar*ado de uma dist5ncia i*ual a ,6 m da sua posiç#o de euilí!rio retornando a ela com velocidade exatamente zero, portanto sem ultrapassar seuer uma vez a posiç#o de euilí!rio" 2estas condiç7es, o coe%iciente de atrito cinético entre o !loco e a super%ície horizontal é8
a) 9, !) ,: c) ,; d) ,<< e) ,. VER RESPOSTA 'lternativa ! 3"
(UF+E) Um o!=eto de massa > ,; 0*, apoiado so!re uma super%ície horizontal sem atrito, está preso a uma mola cu=a constante de %orça elástica é / ; 23m" 4 o!=eto é puxado por 9 cm e ent#o solto, passando a oscilar em relaç#o $ posiç#o de euilí!rio" ?ual a velocidade máxima do o!=eto, em m 3 s@
a) ,; !) 9, c) ., d) ;, e) <, VER RESPOSTA 'lternativa !
Força Elástica Exercícios Resolvidos-1 EA-9 (UFB - .<) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 3! com a "ori#ontal$ preso a uma mola$ de constante elástica k % & '(m$ como mostra a )igura* O atrito entre o bloco e o plano pode ser despre#ado*
a+ Represente as )or,as -ue atuam na cai.a e escre/a -uem e.erce cada uma das )or,as* b+ 0alcule a de)orma,1o da mola nessa situa,1o* Solução:
0alculando a de)orma,1o x da mola2 ados2 m % 5 kg4 k % & '(m Adotar2 g % & m(s
Se 67 % Psen38 9 k*. % m*g*&(: 9 &*. % 5*&*&(: 9 . % $:5 m 9 . % :5 cm
EA-. (UFD) Entre dois blocos & e : de massas m &%&: kg e m:%; kg e.iste uma mola ideal A* Os dois blocos est1o apoiados sobre
um plano "ori#ontal sem atrito* O bloco & < pu.ado por uma )or,a 6 constante$ "ori#ontal e paralela ao plano por meio de outra mola ideal =$ id>ntica ? mola A* 0alcule a rela,1o . A(.= entre as de)orma,@es das molas A e =$ depois -ue o sistema entrou em mo/imento com acelera,1o constante a*
Solução:
EB3 CU6PE :5+ uas molas A e = de comprimentos iguais a D$ mas de constantes elásticas di)erentes C A % $: = +$ s1o unidas no ponto 0 e alongadas at< o comprimento total FD* Os terminais das molas s1o ent1o )i.ados em suportes rGgidos$ como mostra a )igura* etermine a ra#1o$ D A(D= entre os comprimentos das molas nessa situa,1o
Solução:
ados2 A % $: =
D A H D= % FD Temos -ue2 D A % D H . A Csendo . A < a de)orma,1o da mola A+ D= % D H .= Csendo .= < a de)orma,1o da mola =+
E como o ponto 0 está em e-uilGbrio$ temBse2 A*. A % =*.= 9 $:=*. A%=*.= 9 . A % 5*.= C&+ D A H D= % FD 9 CD H . A+ H CD H . =+ % FD 9 :D H . A H .= % FD 9 . A H .= % :D C:+
C&+ em C:+ 9 5*. = H .= % :D 9 I*.= % :D 9 .= % &*D(3 Dogo$ . A % 5*.= 9 . A % 5D(3
Portanto$
EBF CU6S7+ urante os e.ercGcios de )or,a reali#ados por um corredor$ < usada uma tira de borrac"a presa ao seu abdome* 'os arran-ues$ o atleta obt
O má.imo de )or,a atingido pelo atleta$ sabendoBse -ue a constante elástica da tira < de 3 '(m e -ue obedece ? lei de Jooke$ <$ em '$ a+ :35:
b+ &KI
c+ &KI
d+ ;F
e+ ;F
Solução:
Dei de Jooke2 6elástico % *L.$ portanto$ a )or,a < má.ima para L. má.imo* Dogo$ 6ma. % *L. 9 6ma. % 3*$:; % ;F 9 6ma. % ;F '
Resposta2 alternati/a
e
EB5 C7acken#ieBSP+ A mola da )igura /aria seu comprimento de &cm para ::cm -uando penduramos em sua e.tremidade um corpo de F'*
etermine o comprimento total dessa mola -uando penduramos nela um corpo de I'*
Solução:
A de)orma,1o da mola para carga de F ' )oi de L. % :: M & % &: cm* Dogo$ podemos calcular a constante de mola 2 6%*L. 9 F % *$&: 9 % &(3 '(m
Portanto$ a de)orma,1o para uma carga de I ' será2 6N%*L.N 9 I % &(3* L.N 9 L.N % $&; m 9 L.N % &; cm
Dogo$ o comprimento total da mola <2 D % & H &; % :; cm 9 D % :; cm
EBI CTAB:K+ Um sistema massaBmolas < constituGdo por molas de constantes k & e k:$ respecti/amente$ barras de massas despre#G/eis e um corpo de massa m$ como mostrado na )igura*
Solução:
Vamos aplicar o conceito de associa,1o de molas2 a+ b+
3 molas de : em paralelo 9 3 : : molas de & em paralelo 9 : &
Agora temos 3: em s
EBK CU6=+ Uma massa 7%:(kg$ encontraBse suspensa ao conQunto de molas ilustrado na )igura abai.o*
Suas constantes elásticas s1o k & % k:%3'(m*
0alcule a constante elástica total e-ui/alente do conQunto*
Solução 2
uas molas com : est1o em paralelo 9 N : % :*: % :*3 % I '(m N: está em s
EB; CU'0A7P+ 'as cenas dos )ilmes e nas ilustra,@es grá)icas do JomemBaran"a$ a espessura do cabo de teia de aran"a -ue seria necessário para sustentáB lo < normalmente e.agerada* e )ato$ os )ios de seda da teia de aran"a s1o materiais e.tremamente resistentes e elásticos* Para de)orma,@es D relati/amente pe-uenas$ um cabo )eito de teia de aran"a pode ser apro.imado por uma mola de constante elástica k dada pela )rmula C%& & A(D+$ onde L < o comprimento inicial e A é a 5rea da seção transversal do ca*o. Para os cálculos abai.o$ considere a massa do JomemBaran"a M % K kg* 0alcule a área A da se,1o trans/ersal do cabo de teia de aran"a -ue suportaria o peso do JomemBaran"a com uma de)orma,1o de &$ do comprimento inicial do cabo* Cg%&m(s:+*
Solução:
ados2 CSistema nternacional M S+ 7 % K kg g % & m(s LD % &$D % $&D % && A(D
Dei de Jooke2 P % 6elástico 9 mg % LD 9 K& % && A(D$&D 9 K % && A$& 9 A % K.& BI 9 A % K m
EB A intensidade da )or,a elástica C6+$ em )un,1o das de)orma,@es C.+ das molas A e =$ s1o dadas pelo grá)ico a seguir* Wuando um corpo de peso ; ' < mantido em repouso$ suspenso por essas molas$ como ilustra a )igura ane.a4 calcular a soma das de)orma,@es das molas A e =*
Solução:
Primeiramente$ /amos calcular as constantes elásticas A e = das molas2 o grá)ico2 A % tgX % 6 A(. A % I(3 % : '(cm = % tgXN % 6 =(.= % F(5 % $; '(cm
A constante elástica do sistema <2 e- % A=(C A H =+ % :$;(C:H$;+ % $5K '(cm
O corpo está em e-uilGbrio$ portanto$ P % 6mola 9 m*g % e-*LY$ onde e- % constante elástica do sistema$ LY % soma das de)orma,@es* Dogo$ ; % $5K* LY 9 LY Z &F$35& cm 9 LY % &F cm
EB& A mola da )igura tem constante elástica : '(m e encontraBse alongada de : cm sob a a,1o do corpo A cuQo peso < 5$ '* 'essa situa,1o de e-uilGbrio$ determinar a indica,1o da balan,a$ graduada em 'e[tons*
Solução:
esen"ando todas as )or,as -ue atuam no corpo A -ue está em e-uilGbrio$ temB se2
Onde 6= % )or,a de rea,1o da balan,a C%indica,1o da balan,a+4 67 % )or,a elástica da mola4 P % peso do corpo A ados2 % : '(m L. % : cm % $: m P%5' Portanto$ 6= H 67 % P 9 6= % P M 67 9 6= % 5 M *$: 9 6= % & '
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Lei de Hooke e Associação de molas
01-(MACE!"#E-$%& A mola da 'ura varia seu com)rimento de 10cm )ara **cm +uando )enduramos em sua extremidade um cor)o de ,!
.etermine o com)rimento total dessa mola +uando )enduramos nela um cor)o de /! 0*- (!##2& 2 dinam3metro4 ou balança de mola4 5 um instrumento )ara medir 6orça $e raduado em ne7tons4 ele indica o )ar de 6orças +ue 5 exercido sobre ele4 distendendo a mola Com a raduação em +uiloramas 5 +ue ele se tornou con8ecido no tem)o do im)5rio como 9balança de )eixeiro:4 )ois o )eixe era carreado em cestas sobre burros e comerciali;ado )elas ruas A 'ura a seuir mostra um dinam3metro de )eso des)re;ível4 em cu
Assinale a alternativa correta a& A indicação do dinam3metro no )rimeiro caso 5 ;ero b& A leitura do dinam3metro no seundo caso 5 =00 ! c& A resultante sobre o dinam3metro no )rimeiro caso 5 100 ! d& A indicação do dinam3metro no )rimeiro caso 5 100 ! e& A leitura do dinam3metro no seundo caso 5 >0 ! 0=-(?$M& .urante os exercícios de 6orça reali;ados )or um corredor4 5 usada uma tira de borrac8a )resa
ao seu abdome !os arran+ues4 o atleta obt5m os seuintes resultados@
2 mximo de 6orça atinido )elo atleta4 sabendo-se +ue a constante elstica da tira 5 de =00 !Bm e +ue obedece lei de Hooke4 54 em !4
0,-(6rr<-D& m bloco de massa > k est )arado sobre um )lano inclinado de um nulo de =0F com a 8ori;ontal4 )reso a uma mola4 de constante elstica k G 100 !Bm4 como mostra a 'ura 2 atrito entre o bloco e o )lano )ode ser des)re;ado
a& e)resente as 6orças +ue atuam na caixa e escreva +uem exerce cada uma das 6orças b& Calcule a de6ormação da mola nessa situação 0>-(?& A mola da 'ura est@
- em (1& no seu taman8o natural - em (*& tracionada )or uma 6orça de 10! - em (=& tracionada )or uma 6orça de *>! Ieri'+ue4
um )lano 8ori;ontal sem atrito 2 bloco 1 5 )uxado )or uma 6orça 4 constante4 8ori;ontal e )aralela ao )lano )or meio de outra mola ideal 4 idKntica mola A Calcule a relação xABx entre as de6ormaçes das molas A e 4 de)ois +ue o sistema entrou em movimento com aceleração constante 0-(?D-D& ma mola de constante elstica k e com)rimento natural L est )resa4 )or uma de suas extremidades4 ao teto de um elevador e4 )ela outra extremidade4 a um balde va;io de massa M +ue )ende na vertical $u)on8a +ue a mola se
a& Calcule a elonação xo da mola su)ondo +ue tanto o elevador +uanto o balde este
se +ue a elonação da mola 5 maior do +ue a anterior )or um valor d4 como ilustra a 'ura * Calcule o mNdulo da aceleração do balde em termos de k4 M e d 0J-(?O& !o sistema re)resentado na 'ura abaixo4 as duas molas são iuais4 tKm 1 m de com)rimento e estão relaxadas Puando o 'o 5 cortado4 a es6era de massa >41 k desce 1 m at5 )arar momentaneamente
.ados@ Q* G 14,1 G 10 mBs* Calcule o valor da constante elstica k das molas 0R-(!#CAM%-$%& $ensores de dimenses muito )e+uenas tKm sido aco)lados a circuitos microeletr3nicos m exem)lo 5 um medidor de aceleração +ue consiste de uma massa m )resa a uma micromola de constante elstica k Puando o con
a& Pual 5 a constante elstica k da micromolaS
b& 2 medidor de aceleração 6oi dimensionado de 6orma +ue essa micromola so6ra uma de6ormação de 04>0 mm +uando a massa tem uma aceleração de mNdulo iual a *> ve;es o da aceleração da ravidade Pual 5 o valor da massa m liada micromolaS 10-(!#CAM%-$%& !as cenas dos 'lmes e nas ilustraçes r'cas do Homem-aran8a4 a es)essura do cabo de teia de aran8a +ue seria necessrio )ara sustent- lo 5 normalmente exaerada
.e 6ato4 os 'os de seda da teia de aran8a são materiais extremamente resistentes e elsticos %ara de6ormaçes TL relativamente )e+uenas4 um cabo 6eito de teia de aran8a )ode ser a)roximado )or uma mola de constante elstica k dada )ela 6Nrmula (G1010 ABL&4 onde L 5 o com)rimento inicial e A a rea da seção transversal do cabo %ara os clculos abaixo4 considere a massa do Homem-aran8a M G 0 k Calcule a rea A da seção transversal do cabo de teia de aran8a +ue su)ortaria o )eso do Homem-aran8a com uma de6ormação de 140 U do com)rimento inicial do cabo (G10mBs*& 11-(?D-D& 2 sistema re)resentado na 'ura (carrin8os de mesma massa liados a molas idKnticas& est inicialmente em re)ouso4 )odendo mover-se com atrito des)re;ível sobre tril8os 8ori;ontais@
A)lica-se extremidade livre da mola =4 uma 6orça constante4 )aralela aos tril8os e orientada )ara a direita .e)ois de as oscilaçes iniciais terem sido amortecidas4 o con
Associação de molas 1*-(MACE!"#E-$%& ma mola 8elicoidal de massa des)re;ível est )resa )ela extremidade A4 a uma )arede ríida e4 na extremidade 4 encontra-se )reso um cor)o de massa m4 con6orme mostra a 'ura 1 Puando o con
1
?iura
'ura *
1=-(?& ma massa MG(*0BR&k4 encontra-se sus)ensa ao con
$uas constantes elsticas são k1 G k*G=0!Bm
Calcule a constante elstica total e+uivalente do con
.etermine a 6re+WKncia desse sistema 1>-(?& A mola 8elicoidal ('ura 1&4 de constante elstica kG1*!Bm4 6oi )artida em = )artes iuais Em seuida4 essas = )artes 6oram associadas em )aralelo ('ura *& e em s5rie ('ura =&
As massas das 'uras * e = são iuais e valem 100 Adote G10mBs* e determine@ a& a constante elstica de cada )arte b& o )eríodo de oscilação do con
A)Ns o novo e+uilíbrio4 determine@ (G10mBs*& a& de6ormação de cada mola b& o com)rimento de cada mola c& a de6ormação total do con
1- (?M$& Considere um sistema constituído de duas molas de constantes elsticas 1 e * X correto a'rmar +ue (01& a constante elstica do sistema 5 maior +uando as molas são associadas em s5rie (0*& a constante elstica do sistema 5 menor +uando as molas são associadas em )aralelo (0,& a elonação das molas 5 a mesma +uando elas são associadas em )aralelo (0J& a constante elstica do sistema 5 1 Y * +uando elas são associadas em )aralelo (1/& a 6orça de elonação das molas 5 a mesma +uando elas são associadas em )aralelo 1J-(?M$-M$& A 'ura a seuir mostra duas massas iuais a m4 )resas nas extremidades de uma mola de constante elstica e +ue obedece lei de Hooke m 'o mant5m esse sistema sus)enso em um teto Vodo o sistema est em e+uilíbrio4 at5 +ue uma tesoura corta o 'o +ue mant5m o sistema sus)enso Considere a massa da mola des)re;ível4 a aceleração da ravidade uni6orme e iual a no local e assinale a(s& )ro)osição(es& C2EVA($&
01& #mediatamente a)Ns cortar o 'o4 a 6orça resultante na massa su)erior ser de * m 0*& #mediatamente a)Ns cortar o 'o4 as duas massas cairão com aceleração da ravidade 0,& En+uanto o sistema estiver em e+uilíbrio e sus)enso )elo 'o ao teto4 a 6orça a)licada )ela mola ser iual a * m 0J& #mediatamente a)Ns cortar o 'o4 a aceleração resultante na massa su)erior ser maior +ue a aceleração resultante da massa in6erior
1/& .e)ois de cortar o 'o e en+uanto o sistema cai4 o centro de massa do sistema oscilar en+uanto cai em +ueda livre 1R-(%C-$%& 2 cor)o A da 'ura4 de )eso 10! e volume ,00cm=4 5 eruido 10cm4 com velocidade
constante4 )or meio de um 'o ideal no +ual 5 a)licada uma 6orça de traçãoConsiderando +ue o cor)o )ermanece o tem)o todo com)letamente imerso na ua (dG10=kBm=&4 o trabal8o4 em
2 +ue 5 o Arame Es)etanteS X um arame de aço4 com dois tratamentos contra 6erruem4 enca)ado )or uma lmina de aço4 com )ontas )er6urantes e inZexíveis Ele )ode ser 6acilmente instalado sobre@ muro de alvenaria4 alambrado4 rade4 mar+uise ou direto no solo Em 6ormato de 85lice cilíndrica (ou 8elicoidal&4 travado em dois cabos de aço4 6orma uma barreira contra invasão )or vndalos e ladres A id5ia de um construtor 5 instalar4 nos *0 m de com)rimento de um muro 6rontal de uma residKncia4 arame es)etante de bitola (dimetro do 'o& J mm %ara isso4 ele utili;ar arame com 6ormato 8elicoidal4 cu !Bm4 +ue obedece lei de Hooke
*1-(?O-O2& A saltadora brasileira ?abiana Murer terminou as olim)íadas de %e+uim em d5cimo luar4 a)Ns descobrir4 no meio da com)etição4 +ue o ComitK 2rani;ador dos Doos 8avia )erdido uma de suas varas4 a de Zexibilidade *1
Considerando +ue este ti)o de vara se com)orta com uma mola ideal4 +ual 5 a constante em !Bm da mola ideal e+uivalente a uma vara de Zexibilidade *1S .ado@ G 10 mBs* a& R4*>10-/ b& R4*>10-, c& 140J1101 d& 140J110* e& 140J110= **-(?-MO& 2 tiro com arco 5 um es)orte olím)ico desde a reali;ação da seunda olim)íada em %aris4 no ano de 1R00 2 arco 5 um dis)ositivo +ue converte eneria )otencial elstica4 arma;enada +uando a corda do arco 5 tensionada4 em eneria cin5tica4 +ue 5 trans6erida )ara a Zec8a
!um ex)erimento4 medimos a 6orça ? necessria )ara tensionar o arco at5 uma certa distncia x4 obtendo os seuintes valores@
2 valor e unidades da constante elstica4 k4 do arco são@
*=-(#VA-$%& $obre uma mesa sem atrito4 uma bola de massa M 5 )resa )or duas molas alin8adas4 de constante de mola k e com)rimento natural \o4 'xadas nas extremidades da mesa Então4 a bola 5 deslocada a uma distncia x na direção )er)endicular lin8a inicial das molas4 como mostra a 'ura4 sendo solta a seuir
2bten8a a aceleração da bola4 usando a a)roximação (1 Y a&]^G 1 Y a] a& a G _ kxBM b& a G _ kx*B*M \o c& a G _ kx=BM \o d& a G _ kx=B*M \o e& a G _ kx=BM \o* *,-(%E-%E&
m cor)o de massa m est sus)enso )or duas molas ideais4 )aralelas4 com constantes elsticas k e de6ormadas de d
$abendo +ue o sistema se encontra em e+uilíbrio4 assinale a alternativa +ue ex)ressa k .ado@ Considere a aceleração da ravidade A& *mBd & mBd C& mB*d .& *dBm E& m *>-(?E$-E$&
m bloco de massa 0410 k 5 abandonado4 a )artir do re)ouso4 de uma altura 8 de 14* m em relação a uma mola ideal de constante elstica 0410 !Bcm Como 5 mostrado na 'ura rotulada como 9.e)ois:4
ao lado4 o bloco adere mola a)Ns o c8o+ue !o desen8o4 A 5 o )onto de abandono do bloco4 5 o )onto de e+uilíbrio da mola4 e C 5 o )onto onde 8 maior com)ressão da mola .es)re;e )erdas de eneria )or atrito A& #denti'+ue4 em um diarama4 as 6orças +ue atuam no cor)o4 +uando a de6ormação da mola 5 mxima & .etermine a velocidade do bloco imediatamente antes de se c8ocar com a mola C& .etermine o trabal8o reali;ado sobre o bloco )ela 6orça ravitacional entre os )ontos A e .& .etermine a de6ormação mxima so6rida )ela mola */-(%E-%E&
*-(?O-O2&
%ara )roteção e con6orto4 os tKnis modernos são e+ui)ados com amortecedores constituídos de molas m determinado modelo4
molas m determinado modelo4 +ue )ossui trKs molas idKnticas4 so6re uma de6ormação de , mm ao ser calçado )or uma )essoa de J, k Considerando-se +ue essa )essoa )ermaneça )arada4 a constante elstica de uma das molas ser4 em k!Bm4 de
esolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Lei de Hooke e Associação de molas
01- A mola 'ca de6ormada de xG(** _ 10&G1*cm ` xG1*cm
!uma de6ormação de 1*cm ` ?e G % G ,! ` ?e G x ` , G1* ` G1B= !Bcm 5 constante )ara +ual+uer de6ormação (lei de Hooke& ` )ara ?eG%G/! ` ?eGx ` /G1B=x ` xG1Jcm ` 'ca de6ormada de 1Jcm e seu com)rimento ser LG1J Y 10 G *Jcm 0*- - . _ vide teoria 0=- G=00!Bm e 5 constante (obedece lei de Hooke& A mxima de6ormação da tira de borrac8a 5 de *Jcm (.xG*JcmG04*Jm& ` ?G.x ` ?G=0004*J ` ?GJ,! -E 0,- a& As 6orças +ue atuam sobre a caixa são o )eso4 vertical e )ara baixo4 a 6orça normal4 exercida )elo )lano e )er)endicular a ele4 e a 6orça elstica4 exercida )ela mola
b& Como a caixa est em re)ouso4 temos@ ?G0 ` %% G ?e
msen=0o G x ` >101B* G 100x ` xG*>B100 ` xG04*>m 0>- Em * ` ?Gx ` 10G> ` G*!Bcm ` em = ` ?Gx ` *>G1*4> ` G*!Bcm ` $im4 obedece4 )ois 5 constante 0/- A)Ns o sistema entrar em movimento com aceleração 4 as molas < se encontram de6ormadas de xA e x e a mola A su
bloco * ` ?Gm*a ` VGJa # ` bloco 1 ` ?Gm1a ` ? _ V G1*a ## ` resolvendo # com ## ` ?G*0a e VGJa ` sendo as molas idKnticas4 elas )ossuem a mesma constante elstica ` ?Gx ` xG*0aB ` VGxA ` Ja G xA ` xAGJaB ` xABxGJaBBB*0a ` xABxG*B> 0- a& balde e elevador em re)ouso ` ?G0 ` %G?e ` mGxo ` xoGmB b& balde e elevador subindo com aceleração a ` ?Gma ` ?e _ %Gma ` (xo Y d& _ mGma ` aG( (xo Y d& _ m&Bm 0J- Puando o 'o 5 cortado4 a es6era desce 1m e )ra momentaneamente e4 nesse instante temos o es+uema abaixo@
V _ 6orça de tração em cada uma das molas e o )eso da es6era _ %GmG>4110 ` %G>1! ` a)licando %itoras num dos trinulos retnulos ` *G1*Y 1* ` GQ*G14,1m ` observe +ue 5 o com)rimento da mola na )osição normal (1m& e +ue Tx 5 sua de6ormação e +ue G1 Y Tx ` 14,1G1 Y Tx ` TxG04,1m ` observe tamb5m +ue senG1BG1BQ* ` senGQ*B*G14,1B* ` senG04 ` VGVsenG04V ` como a es6era est em e+uilíbrio4 %G*V ` >1G*04V ` V=/! ` VG?eGTx ` =/G04,1 ` GJ4J!Bm 0R- a& ?eGx ` 04,010-/G04,010-/ ` G140!Bm b& ?eGma ` aG*>10G*>0mBs* ` xGm*>0 ` 104>10-/Gm*>0 ` mG>10-B*>0G040*10- ` mGR4010-R-k 10- .e6ormação da teia +uando em e+uilíbrio TxG0401L ` TxG10-*L ` no e+uilíbrio %G?e ` mGTx ` 010G1010ABL10-*L ` AG10-/m* 11- .e)ois das oscilaçes iniciais terem sido amortecidas4 as molas não se de6ormam mais e o con
loco = ` l= _ l*Gma # ` bloco * ` l* _ l1Gma ## ` bloco 1 ` l1Gma ### ` ### em ## ` l* _ ma G ma ` l*G*ma $omando #4 com ## com ### ` #=G=ma - C Associação de molas 1*- %eríodo V da mola da 'ura 1 ` V G *)QmBk Como as molas estão associadas em )aralelo4 a constante elstica da mola e+uivalente4 +ue4 substituindo as duas )rodu; o mesmo e6eito ser ke G
k Y k ` ke G*k e seu )eríodo ser V G *)mB*k ` V G *)QmBk1BQ* VBV G Q* ` V G VBQ* ` racionali;ando ` VG VQ*B* es)osta C 1=- Como as duas molas de constantes k* estão em )ara4 a mola e+uivalente ter constante ke1 G=0 Y =0 G /0!Bm Então teremos@
As duas molas acima estão em s5rie4 então a mola e+uivalente ter constante ke4 dada )or@ 1Bke G 1B/0 Y 1B=0 ` ke G *0!Bm4 +ue 5 a constante elstica total e+uivalente do con
A mola resultante das duas acima4 +ue estão em s5rie4 ter ke4 tal +ue@ 1Bke G 1B=k* Y 1B*k1 ` 1Bke G *k1 Y =k* B /k1 e G /k1k* B *k1 Y =k*
2 )eríodo desse sistema vale ` V G *)QmB/k1k* B *k1 Y =k* ` V G *)Qm(*k1 Y =k*&B/k1k* ? G 1BV G 1B*)Q/k1k* B m(*k1 Y =k*& 1>- a& A mola inteira (mola e+uivalente& tem constante elstica kG10!Bm sendo +ue 1BkG 1Bk Y 1Bk Y1Bk4 onde k 5 a constante elstica de cada )arte
1BkG=Bk ` 1B1* G =Bk ` k G=/!Bm b& %aralelo ` keG=/ Y =/ Y=/ ` keG10J!Bm ` VG*)QmBke ` VG*)Q041B10J ` V f /10-*) s c& $5rie ` keG1*!Bm ` VG*)QmBke ` VG*)Q041B1* ` Vf 1J10-*) s 1/- a& %eso de cada massa ` %Gm ` %G040110 ` %G041! Como as molas são ideais4 suas massas são des)re;íveis 2bserve +ue a mola 1 est su
/ ! ` o trabal8o 5 o )roduto da 6orça )elo deslocamento ` gG/041 G 04/ D ` - C *0- a& %ara instalar os *0 m de com)rimento (L&4 o n[mero n de )assos de mola necessrio 5 dado )or ` L G n h a Y (n Y 1& e ` a G se)aração entre os an5is ` e G dimetro do 'o (bitola& ` L G com)rimento do muro ` *0 G n 041 Y (n Y 1& 0400J ` *0 G 041n Y 0400Jn Y 0400J ` *0 G 0410Jn Y 0400J ` n *0 B 0410J ` n 1J> ` n[mero de voltas ! ` ! G n Y 1 G 1J/ ` com as voltas com)actadas e su)er)ostas4 a altura total 5 dada )or ` H G ! e G 1J/ h 0400J m 14> m ` +uantidade C de caixas necessrias ` C 14>B04, G =4> ` como o n[mero de caixas deve ser inteiro ` Cmínimo G , b& 2 com)rimento inicial da mola vale Lo G 14> m e o com)rimento 'nal dever ser L G *0 m ` Lei de Hooke ` ? G k (L _ Lo& ` ? G > (*0 _ 14>& ! G R*4>! ` ? G R*4>! *1- .ados ` x G *1 cm G 04*1 m ` ? G % G m G **4(10& G ** ! ` da lei de Hooke@ ? G k x ` G?BxG**B04*1 ` G10J04R> ` G140J110=!Bm ` - E !Bm - E **- %ela tabela ` G?eBjG1/0B10G=*0B*0G,J0B=0G1/!Bcm ` G1/00!BmG14/k!Bm ` - *=- As 6orças +ue aem sobre a bola e sua soma vetorial estão indicadas na 'ura ` ?G*?ecos ` cosGxB\ ` ?eG-(\ -
o& ` ?G-* (\ _ \o&xB\ ` ?G-*(x _ (\ox&B\& ` ?G-*x(1 _ \oB\& ` ?G-*x(\oBQ (\o* Y x*&& ` )ara c8ear na a)roximação do enunciado ` \oBQ (\o* Y x*& G \oBQ (\o* Y x*&G \oB\o x \oBQ (\o* Y x*&G1BQ(1 Y x*B \o*& ` ?G1BQ(1 Y x*B \o*& \oBQ (\o* Y x*&G (1 Y x*&G(1 Y x*B \o*&-1B*G1 Y (-1B*x*B \o*& ` ?G1 Y (ℓ
1B*x*B \o*&GMa ` MaG -*x1 _ (-1B*x*B\o*& 1 Y (1B*x*B \o*& ` aG -x=&BM\o* ` - E *,Como o sistema est em e+uilíbrio as intensidades da 6orça %Gm e das 6orças elsticas ?eGkd devem se iualar `
%G*?e ` mG*kd ` kGmB*d ` - C *>-
*/#- ?alsa ` +uando a es6era atine a mola4 sua velocidade vai aumentando4 en+uanto 8ouver resultante )ara baixo (%?e& ` a )artir do instante em +ue as 6orças )eso e elstica se anulam4 a 6orça elstica continua aumentando 'cando maior +ue a 6orça )eso4 a resultante aora 5 )ara cima4 diminuindo a velocidade da es6era ## ?alsa ` a mola atine sua mxima de6ormação +uando a velocidade da es6era 5 nula (ela inverte o sentido de seu movimento e 'ca em re)ouso4 )ara começar a voltar& ` c8amando esse )onto de C e colocando nele o nível ;ero de
altura4 a eneria mecnica nele ser ` EmCGmI*B* Y m8 Y kx*B*Gm0*B* m0 Y kx*B* ` EmCGkx*B* ` EmCG>0x* (#& ` no )onto mais alto (A& de onde a es6era eabandonada (IG0&4 sua eneria mecnica vale ` EmAGmI*B* Y m8Gm0*B* Y m8G110(/ Y x& ` EmAG/0 Y 10x (##& ` iualando (#& com (##& ` >0x* G /0 Y 10x ` >x* _ x _ /G0 ` resolvendo essa e+uação ` xG14*m ### Correta ` a velocidade 5 mxima +uando ?eG% (ve
nível ;ero de altura ` Em.Gm(Imx&*B* Y kx*B* Y m0G1(Imx&*B* Y 100(041&*B* Y 0 ` Em.G04> Y 04>(Imx&* (#& ` em A ` EmAGm(8 Y x& Y mI*B*G110(/ Y 041& Y 0 ` EmAG/1D (##& ` iualando (#& com (##& ` /1G04> Y 04>(Imx&* ` ImxGQ1*1 ` ImxG11mBs
