10 - Okvir - uzdarm

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEU ČILIŠTA U ZAGREBU

6.3. Proračun uzdužne armature greda okvira Napomena: Proračun uzdužne armature greda okvira neće se predavati na vježbama iz Betonskih i zidanih konstrukcija I i nije dio studentskog programa. Prora čun je dan kako bi studenti imali kompletan proračun promatranog objekta te radi lakšeg savladavanja gradiva.

Momenti: MG , MQ , ME , MW (vl.težina, korisno, seizmika, vjetar) Kombinacije: Msd=1.35MG+1.5MQ (1) Osnovna kombinacija Msd=MG+γI ME+ψ2,i MQ (2) Kombinacija sa seizmikom γI =1.2 - koeficijent zna čaja (već uzet pri proračunu seizmičkih sila). ψ2,i =0.3 - koeficijent kombinacije. (Tomičić, ODABRANA POGLAVLJA, Tablica 4.5) Msd=MG+ M *E +0.3 MQ Msd=1.35MG+1.35 (MQ+ MW) (3) Kombinacija s vjetrom ME - momenti od seizmičkih sila bez koeficijenta zna čaja. M *E - momenti od seizmičkih sila pomnoženi s koeficijentom zna čaja γI =1.2 6.3.1. Greda POZ 310-311

Popreč ni ni presjek:

Materijal: Beton: C25/30 (C f ck /f ck,cube ck /f ck,cube valjak/kocka) Čelik: S-400 (f yk =400/500) yk /f tk tk =400/500) Visina presjeka: Zaštitni sloj betona:

(MB 30) (RA 400/500)

h=55 cm c=2.5 cm

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

83


Udaljenost do težišta armature: d1=c+φv+

φu =2.5+0.8+2.2/2=4.4 =2.5+0.8+2.2/2=4.4 cm 2

Statička visina presjeka: d=h-d1=55-4.4=50.6 cm Ležaj 1

Računski momenti: MSd=1.35MG+1.5MQ =1.35×(-26.92)+1.5×(-12.21)=-54.66 =1.35×(-26.92)+1.5×(-12.21)=-54.66 kNm MSd=MG+ME+0.3 MQ=(-26.92)+(-51.40)+0.3×(-12.21)=-81.98 =(-26.92)+(-51.40)+0.3×(-12.21)=-81.98 kNm

(1) (2) -mjerodavno

f cd cd - računska čvrstoća betona f 25.0 = 16.67 N / mm 2 f cd = ck = γ c 1.5 f cd = 1.667 kN / cm 2 f yd yd - računska granica popuštanja f 400 = 347.83 N / mm 2 = 34.783 kN/cm2 f yd = yk = γ s 1.15 Bezdimenzionalni moment savijanja: M Sd 8198 μ Sd = = = 0.064 < μ Rd,max = 0.252 b ⋅ d 2 ⋅ f cd 30 ⋅ 50.6 2 ⋅ 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ Sd =0.066 očitano: ζ =0.957 (zeta) ε s1 = 20 ‰ ξ =0.111 (ksi) ε c 2 = -2.5 ‰ Potrebna površina armature: M Sd 8198 A s1 = = = 4.87 cm 2 ζ ⋅ d ⋅ f yd 0.957 ⋅ 50.6 ⋅ 34.783

< (As1.min = 4.9 cm2)

Minimalna armatura na ležaju: ⎡ ⎛ ⎞ h f ⎛ b eff h f ⎞⎤ f ck ,kocke ⎜ ⎟ = + − − A sležaj 0 . 023 0 . 0417 0 . 0417 2 3 . 33 b w d = 4.9 cm2 ⎜ ⎟⎥ ⎢ 1,min ⎜ ⎟ b w h ⎠⎦ f yd ⎝ ⎠ h ⎝ ⎣ Maksimalna armatura na ležaju: f yk ⎞ 0.85 ⋅ f cd ⎛ ⎜ ⎟⎟ = − ⋅ b w ⋅ d = 24.7 cm2 A sležaj 0 . 50 1,max ⎜ 4000 ⎠ f yd ⎝


2 f yk yk , 4000 [N/mm ]

84


Odabrana armatura mora se nalaziti u podru č ju između minimalne i maksimalne armature: A s1,min ≤ A s1 ≤ A s1,max ODABRANO:

2φ14 (3.08 cm2) 1φ16 (2.01 cm2) As1,prov=5.09 cm2

Ležaj 2


(1) -mjerodavno (2)

Bezdimenzionalni moment savijanja: M Sd 13312 μ Sd = = = 0.104 < μ Rd,max = 0.252 b ⋅ d 2 ⋅ f cd 30 ⋅ 50.6 2 ⋅ 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ Sd =0.105 očitano: ζ =0.932 (zeta) ε s1 = 18.0 ‰ ξ =0.163 (ksi) ε c 2 = -3.5 ‰ Potrebna površina armature: M Sd 13312 A s1 = = = 8.12 cm 2 ζ ⋅ d ⋅ f yd 0.932 ⋅ 50.6 ⋅ 34.783 ODABRANO:

3φ16+2φ12 (As1,prov = 6.03+2.26 = 8.29 cm 2)

Polje

Određivanje sudjelujuće širine: l beff = b w + 0 ≤ b1 + b w + b 2 5 gdje je: b1 i b2 - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. l0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za krajnje polje l 0=0.85×l, a za srednje l0 =0.7×l) l0=0.66×l=0.66×500=330 cm - o čitano iz M-dijagrama l0 0.66x500 = 30 + = 96cm 5 5 beff = b1 + b w + b 2 =235+30+235=500 cm beff = b w +


-mjerodavno

85


Računski momenti u sredini polja: Msd=1.35MG+1.5MQ =1.35×49.13+1.5×10.06=8 =1.35×49.13+1.5×10.06=81.42 1.42 kNm Msd=MG+ME+0.3 MQ=49.13+7.63+0.3×10.06=59 =49.13+7.63+0.3×10.06=59.78 .78 kNm

(1) -mjerodavno (2)

Određivanje položaja maksimalnog momenta u polju: - mjerodavna je kombinacija optere ćenja (1) -kombinacija osnovnih opt. Jednadžba momenta: M(x ) = M 1 −

x q⋅L q (M 1 − M 2 ) + ⋅ x − ⋅ x2 L 2 2

Prva derivacija: dM(x ) 1 q⋅L = V ( x ) = − (M 1 − M 2 ) + −q⋅x dx L 2 dM(x ) = V(x ) = 0 dx

⇒

x=

L 1 − (M − M 2 ) 2 q⋅L 1

gdje je: x- položaj maksimalnog momenta Računsko opterećenje: qSd=1.35⋅g+1.5⋅q=1.35 ⋅(30.09+3.75)+1.5⋅6.54=55.49 kN/m’ Računski momenti na ležajima: MSd,1=1.35MG+1.5MQ=1.35⋅(-26.92)+1.5⋅(-11.33)=-53.34 kNm MSd,2=1.35MG+1.5MQ=1.35⋅(-87.03)+1.5⋅(-9.42)=-131.62 kNm

(prvi ležaj) (drugi ležaj)

Položaj maksimalnog momenta: L 1 (M Sd ,1 − M Sd ,2 ) = 5 − 1 (− 53.34 + 131.62) = 2.218 m x= − 2 q⋅L 2 55.49 ⋅ 5 Maksimalni moment: x (M Sd ,1 − M Sd ,2 ) + q ⋅ L ⋅ x − q ⋅ x 2 = L 2 2 2.218 55.49 ⋅ 5 55.49 (− 53.34) − (− 53.34 + 131.62) + ⋅ 2.218 − ⋅ 2.218 2 = 83.13 kNm 5 2 2 Računski moment: MSd = 83.13 kNm M Sd = M Sd ,1 −

Bezdimenzionalni moment savijanja: M Sd 8313 μ Sd = = = 0.020 < μ Rd ,max = 0.252 b eff ⋅ d 2 ⋅ f cd 96 ⋅ 50.6 2 ⋅ 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ Sd =0.023 očitano: ζ =0.980 (zeta) ε s1 = 20 ‰ ξ =0.057 (ksi) ε c 2 = -1.2 ‰ Položaj neutralne osi: PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

86


x=ξ⋅d=0.057⋅50.6=2.9 cm < 5cm - neutralna os prolazi kroz plo ču. Potrebna površina armature: M Sd 8313 A s1 = = = 4.82 cm 2 ζ ⋅ d ⋅ f yd 0.980 ⋅ 50.6 ⋅ 34.783 Minimalna armatura u polju: f ck .kocke ⋅ b w ⋅ d =3.93 cm2 A polje s1, min = 0.03 f yd Maksimalna armatura u polju: ⎡ ⎛ ⎞ h f ⎤ 0.85f cd b eff 2 ⎜ ⎟ = A polje =35.0 cm + − 0 . 4 0 . 833 0 . 833 b d ⎢ ⎥ w s1, max ⎟ ⎜ b w ⎝ ⎠ h ⎦ f yd ⎣ ODABRANO:

2φ14 (3.08 cm2) 1φ16 (2.01 cm2) (As1,prov=5.09 cm2)

6.3.2. Greda POZ 220-221

Popreč ni ni presjek:

Materijal: Beton: C25/30 (C f ck /f ck,cube ck /f ck,cube valjak/kocka) Čelik: S-400 (f yk =400/500) yk /f tk tk =400/500)

Visina presjeka:

(MB 30) (RA 400/500)

h=70 cm


87


Zaštitni sloj betona:

c=2.5 cm

Udaljenost do težišta armature: d1=c+φv+

φ

u

2

=2.5+0.8+2.2/2=4.4 =2.5+0.8+2.2/2=4.4 cm

Statička visina presjeka: d=h-d1=70-4.4=65.6 cm Ležaj 1


(1) (2)-mjerodavno

Bezdimenzionalni moment savijanja: M Sd 16183 μ Sd = = = 0.075 < μ Rd,max = 0.252 2 b ⋅ d ⋅ f cd 30 ⋅ 65.6 2 ⋅ 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ Sd =0.076 očitano: ζ =0.951 (zeta) ε s1 = 20 ‰ ξ =0.123 (ksi) ε c 2 = -2.8 ‰ Potrebna površina armature: M Sd 16183 A s1 = = = 7.46 cm 2 < As1,min ζ ⋅ d ⋅ f yd 0.951 ⋅ 65.6 ⋅ 34.783 Minimalna armatura na ležaju: ⎡ ⎛ ⎞ h f ⎛ b eff h f ⎞⎤ f ck ,kocke ⎟ ⎜ = A sležaj 0 . 023 0 . 0417 0 . 0417 2 3 . 33 b w d = 7.4 cm2 + − − ⎜ ⎟⎥ ⎢ 1,min ⎜ ⎟ b w h ⎠⎦ f yd ⎝ ⎠ h ⎝ ⎣ Maksimalna armatura na ležaju: f yk ⎞ 0.85 ⋅ f cd ⎛ ⎜ ⎟⎟ = − ⋅ b w ⋅ d = 32.1 cm2 A sležaj 0 . 50 1,max ⎜ 4000 ⎠ f yd ⎝ Odabrana armatura mora se nalaziti u podru č ju između minimalne i maksimalne armature: A s ,min < A s1 < A s ,max ODABRANO:

2φ19 (5.67 cm2) 1φ16 (2.01 cm2) As1,prov=7.68 cm2

Ležaj 2


88



(1) -mjerodavno (2)

Bezdimenzionalni moment savijanja: M Sd 27408 μ Sd = = = 0.127 < μ Rd,max = 0.252 2 b ⋅ d ⋅ f cd 30 ⋅ 65.6 2 ⋅ 1.667 Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ Sd =0.133 očitano: ζ =0.912 (zeta) ε s1 = 13 ‰ ξ =0.212 (ksi) ε c 2 = -3.5 ‰ Potrebna površina armature: M Sd 27408 A s1 = = = 13.14 cm 2 ζ ⋅ d ⋅ f yd 0.914 ⋅ 65.6 ⋅ 34.783 ODABRANO:

5φ19 (As1,prov=14.18 cm2)

Polje

Određivanje sudjelujuće širine: l beff = b w + 0 ≤ b1 + b w + b 2 5 gdje je: b1 i b2 - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. l0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za krajnje polje l 0=0.85×l, a za srednje l0 =0.7×l) l0=0.60×l=0.60×500=300 cm - o čitano iz M-dijagrama l0 0.60x500 = 30 + = 90cm 5 5 beff = b1 + b w + b 2 =235+30+235=500 cm beff = b w +

-mjerodavno

Računski momenti: MSd=1.35MG+1.5MQ =1.35×63.06+1.5×152.72= =1.35×63.06+1.5×152.72=314.21 314.21 kNm MSd=MG+ME+0.3 MQ=63.06+20.07+0.3×152.72= =63.06+20.07+0.3×152.72=128.95 128.95 kNm

(1) -mjerodavno (2)

Bezdimenzionalni moment savijanja: M Sd 31421 μ Sd = = = 0.049 < μ Rd,max = 0.252 b eff ⋅ d 2 ⋅ f cd 90 ⋅ 65.6 2 ⋅ 1.667

Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ Sd =0.050 očitano: PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

89


ζ =0.966 (zeta) ξ =0.091 (ksi)

ε s1 = 20 ‰ ε c 2 = -2.0 ‰

Položaj neutralne osi: x=ξ⋅d=0.091⋅65.6=6.0 cm < 12 cm - neutralna os prolazi kroz plo ču. Potrebna površina armature: M Sd 31421 =14.26 cm 2 A s1 = = ζ ⋅ d ⋅ f yd 0.966 ⋅ 65.6 ⋅ 34.783 Minimalna armatura u polju: f ck .kocke ⋅ b w ⋅ d =5.10 cm2 A polje s1,min = 0.03 f yd Maksimalna armatura u polju: ⎡ ⎛ ⎞ h f ⎤ 0.85f cd b eff ⎟⎟ ⎥ A polje − 0 . 833 0 . 833 b w d =54.96 cm2 s1, max = ⎢0.4 + ⎜ ⎜ b w ⎝ ⎠ h ⎦ f yd ⎣ ODABRANO:

4φ19 (11.34 cm2) 2φ16 (4.02 cm2) As1,prov=15.36 cm2


90

10 - Okvir - uzdarm

Recommend Documents