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Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura %7.9100 TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34 TMS/h)28% (1.6TMS/h)15%(22.5TMS/h)34%(6.8...


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100 TMS/h Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura %79.4=× − =− =××= 100 g341.2 g)70g(341.2 200malla% g341.2%2.28...


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Cajón Oversize MolidoAlimento Fresco Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura SOLUCIÓN: CON UN BALANCE DE FINOS T...


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Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura SOLUCIÓN: POR DEFINICIÓN TENEMOS 100 (F)FrescoAlimento MolidoOversize CC...


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Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura TMS/h0.613TMS/h20.44%3m200ym65-entrePb TMS/h20.44TMS/h10.79-TMS/h31.23m2...


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Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura F80 = 38,100 µm × (0.80)1/0.7 = 27,700 µm µm540,5 5 µm700,27 P80 == Si e...


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Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura SOLUCIÓN:             −×+×= = + =             ...


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1. 1. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO El análisis granulométrico es una herramienta que nos indica el tamaño de las partículas minerales que se están procesando en una planta concentradora. En un análisis granulométrico se utilizan 3 términos básicos que son: f(x) = Es lo que no pasó la malla “x” y quedó retenido en ella; también se llama oversize del tamiz, % peso, % peso retenido ó % retenido. Por ejemplo; el término f(¼") = 40 % significa que el 40 % del mineral no pasó la malla de ¼" y el resto si pasó. G(x) = Es el acumulado que no pasó la malla “x”; también se le llama oversize acumulado del tamiz, % Acum. (+) ó % peso retenido acumulado. El término G(x) indica una acumulación de f(x). F(x) = Es lo que pasó la malla “x”; también se le llama undersize del tamiz, % Acum. (-), % peso pasante ó % passing. Por ejemplo; el término F(74 µm) = 80 % significa que el 80 % del mineral pasó la malla de 74 µm y el resto no pasó dicha malla. De todos estos términos, sólo el F(x) se usa para controlar el proceso en las plantas concentradoras porque nos indica si el mineral tiene la granulometría necesaria como para ingresar al proceso de flotación, https://es.slideshare.net/victoralor92/1-analisis-granulomtrico

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cianuración, concentración gravimétrica, etc. En la figura adjunta se muestra la representación gráfica de una distribución granulométrica. Un análisis granulométrico se obtiene a partir de muestras minerales tomadas en la planta concentradora y estas muestras siempre presentan ciertas variaciones de granulometría por lo ― 1 ― 100 g mineral 20 g 80 g GRANULOMETRÍA: f(x) = 20% F(x) = 80% malla “x” 2. 2. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura que es necesario ajustar y corregir estas variaciones a fin de obtener una distribución granulométrica correctamente balanceada. Para corregir los datos de un análisis granulométrico se utilizan cualquiera de las siguientes fórmulas de proporcionalidad. 2 cc f(x) 100 f(x)f(x)ó f(x) 100 f(x)f(x)         ×=         ×= ∑∑ Para corregir la distribución granulométrica del inlet, overflow y underflow de un clasificador (de espiral o hidrociclón) se utiliza el método de Lagrange el cual implica los siguientes factores. [ ] kuu koo kii 2 uoi k 2 2 uoi k SCC(x)f(x)*f S(x)f(x)*f SCC)(1(x)f(x)*f )CCCC(12 (x)fCC(x)f(x)fCC)(1 S )CCCC(12 (x)fCC(x)f(x)fCC)(1 J ×+= += ×+−= ++× ×−−×+ = ++× ×−−×+ = REPRESENTACIÓN DE UN ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Un análisis granulométrico se puede representar con un simple gráfico semilogarítmico o con un modelo matemático que tenga una buena correlación con los datos reales; los modelos matemáticos más usados son el modelo de Gates-Gaudin-Schuhmann (G-GS) y el modelo de Rossin Rammler (R-R). DISTRIBUCIÓN “GATES – GAUDIN – SCHUHMANN”: 1/α o8080 1/α o 22 2 22 α o (0.8)xPóF AntiLogβ 100 x X)(XN XYXYX β X)(XN YXXYN α x x 100F(x) ×=       = −× ×−× = −× ×−× =       ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ DISTRIBUCIÓN “ROSSIN – RAMMLER”: ― 2 ― 3. 3. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura ( ) α α− ×=       α β− = −× ×−× =β −× ×−× =α ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ /1 o8080 o 22 2 22 ox/x )61.1(xPóF AntiLogx )X(XN XYXYX )X(XN YXXYN e100)x(G El coeficiente de correlación es: [ ] [ ]∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ −××−× ×−× =λ 2222 )Y(YN)X(XN YXXYN CÁLCULO DEL % DE MALLA Este es el cálculo más común en una planta concentradora y se realiza casi siempre con la malla # 200 que es la malla patrón del análisis granulométrico. Los métodos más usados para determinar este porcentaje de malla son los siguientes. MÉTODO DEL SECADO: 100 W WW malla% muestra mallamuestra × − =− Donde: Wmuestra = Peso de la Muestra Inicial. Wmalla = Peso de la Muestra Deslamada. MÉTODO DE LAS DENSIDADES: 100malla% agua malla × ρ−τ τ−τ =− Donde: τ = Densidad de la Pulpa Muestreada. τmalla = Densidad de la Pulpa Deslamada. ρagua = Densidad del Agua. El término “deslamar” significa lavar la muestra con agua para eliminar las lamas del mineral; por ejemplo, para hallar el % malla 200 de un mineral se coloca la muestra encima de la malla y se agrega agua a presión hasta que todos los finos pasen la malla y sólo se quede el mineral grueso (mineral deslamado) encima de ella. E1: En una antigua mina de oro se han encontrado 57 TMS de mineral aurífero que están listos para cianurar; la granulometría del mineral se muestra en el cuadro de abajo. Cuánto tonelaje se puede tratar si sólo se necesitan las partículas menores de ½"?. ― 3 ― 4. 4. 100 kg0.84 Peso f(x) ×= )x(G100)x(F f(x)f(x))x(G anterioractual −= += Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura Malla Peso (kg) 2" 1" ½" ¼" -¼" 4.2s 12.6s 33.6s 25.2s 8.4s Total 84.0 SOLUCIÓN: MÉTODO 1; vemos cuanto mineral pasó la malla. Partículas Menores a ½" = 25.2 kg + 8.4 kg = 33.6 kg TMS22.8=×= kg84.0 kg33.6 TMS57TrataraMineral MÉTODO 2; usamos el % peso de cada malla. Malla Peso (kg) f(x) 2" 4.2s 5 1" 12.6s 15 ½" 33.6s 40 ¼" 25.2s 30 -¼" 8.4s 10 Porcentaje Menor a ½" = 30 % + 10 % = 40 % Mineral a Tratar = 57 TMS × 40 % = 22.8 TMS MÉTODO 3; usamos el % pasante de cada malla. Malla Peso (kg) f(x) G(x) F(x) 2" 4.2s 5 5 95 1" 12.6s 15 20 80 ½" 33.6s 40 60 40 ¼" 25.2s 30 90 10 -¼" 8.4s 10 100 - Mineral a Tratar = 57 TMS × 40 % = 22.8 TMS E2: Dos molinos “Loro Parasini” reciben el mismo tipo de mineral pero por razones de distribución de carga no producen granulometrías exactamente iguales tal como se muestra en el cuadro de abajo. Corregir el análisis granulométrico de ambos molinos ― 4 ― 5. 5. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura para interpretar correctamente los resultados y obtener una distribución granulométrica perfectamente balanceada. Abert. µm f(x) Molino A f(x) Molino B 4,750 2,000 1,400 850 300 212 150 - 3.91ss 9.62ss 8.13ss 13.67ss 47.99ss 7.96ss 4.98ss 3.70ss 3.9ss 9.5ss 8.0ss 13.6ss 46.9ss 7.9ss 5.0ss 3.4ss Total 99.960 98.2 SOLUCIÓN: Para corregir la distribución granulométrica de los dos molinos es necesario usar las siguientes fórmulas de proporcionalidad: Para el Molino A: 2 c )(100/99.96f(x)f(x) ×= Para el Molino B: (100/98.2)f(x)f(x) 1 c ×= 21 c 2 c (100/99.5)f(x)f(x) ×= GRANULOMETRÍA CORREGIDA Abert. Molino A Molino B µm f(x) f(x)c f(x) f(x)c 1 f(x)c 2 4,750 2,000 1,400 850 300 212 150 - 3.91s 9.62s 8.13s 13.67s 47.99s 7.96s 4.98s 3.70s 3.91s 9.62s 8.13s 13.68s 48.02s 7.96s 4.98s 3.70s 3.9s 9.5s 8.0s 13.6s 46.9s 7.9s 5.0s 3.4s 3.9s 9.6s 8.1s 13.8s 47.7s 8.0s 5.0s 3.4s 3.9s 9.6s 8.1s 13.9s 48.1s 8.0s 5.0s 3.4s Total 99.96 100 98.2 99.5 100 NOTA: Para balancear la granulometría del Molino B fue necesario hacer dos https://es.slideshare.net/victoralor92/1-analisis-granulomtrico

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correcciones consecutivas por que los datos iniciales sólo tienen una cifra decimal; esto indica que es mejor reportar el % peso con dos cifras decimales para evitar tener que hacer muchas correcciones. La corrección termina cuando la suma de todos los f(x) es 100 %. E3: Un hidrociclón ha sido muestreado durante una guardia de 12 horas a fin de hallar la distribución granulométrica del inlet, overflow y underflow obteniéndose los resultados ― 5 ― 6. 6. x)(f-x)(f x)(f-x)(f cc ui io = Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura que se muestran en el cuadro de abajo. Usar el método de Lagrange para ajustar la distribución granulométrica de este hidrociclón. Malla Tyler Inlet fi(x) Overflow fo(x) Underflow fu(x) 4 10 20 32 42 65 100 150 200 -200 1.92ss 2.33ss 3.83ss 5.52ss 6.01ss 15.02ss 17.61ss 9.54ss 6.67ss 31.55ss 0.17ss 0.58ss 1.68ss 2.93ss 3.90ss 10.32ss 15.39ss 8.72ss 7.79ss 48.52ss 2.56ss 4.21ss 7.09ss 9.46ss 10.52ss 22.54ss 23.64ss 8.05ss 4.10ss 7.83ss Total 100 100 100 SOLUCIÓN: PASO 1; calculamos la carga circulante del hidrociclón. Malla Tyler Inlet fi(x) Overflow fo(x) Underflow fu(x) cc 4 10 20 32 42 65 100 150 200 -200 1.92ss 2.33ss 3.83ss 5.52ss 6.01ss 15.02ss 17.61ss 9.54ss 6.67ss 31.55ss 0.17ss 0.58ss 1.68ss 2.93ss 3.90ss 10.32ss 15.39ss 8.72ss 7.79ss 48.52ss 2.56ss 4.21ss 7.09ss 9.46ss 10.52ss 22.54ss 23.64ss 8.05ss 4.10ss 7.83ss 2.734 0.930 0.659 0.657 0.467 0.625 0.368 0.550 0.435 0.715 PROMEDIO 0.704 PASO 2; usamos el promedio de la carga circulante “cc = 0.704” para formar varias cargas circulantes y aplicar el método de Lagrange a cada una de ellas. Con un intervalo de “± 0.025” tenemos: Primera “cc” = 0.704 - 0.050 = 0.654 Segunda “cc” = 0.704 - 0.025 = 0.679 Tercera “cc” = 0.704 (valor promedio) Cuarta “cc” = 0.704 + 0.025 = 0.729 Quinta “cc” = 0.704 + 0.050 = 0.754 PASO 3; aplicamos las fórmulas de Lagrange a las cinco cargas circulantes anteriores. fi(x) fo(x) fu(x) Valores de Jk a diversas “cc” Cálculos con “ccreal” = 0.691 ― 6 ― 7. 7. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura 0.65 4 0.67 9 0.70 4 0.72 9 0.75 4 Sk fi(x)* fo(x)* fu(x)* 1.92 2.33 3.83 5.52 6.01 15.0 2 17.6 1 9.54 6.67 31.5 5 0.17 0.58 1.68 2.93 3.90 10.3 2 15.3 9 8.72 7.79 48.5 2 2.56 4.21 7.09 9.46 10.5 2 22.5 4 23.6 4 8.05 4.10 7.83 0.42 0.06 - - 0.16 0.01 0.71 0.77 0.07 0.50 0.40 0.05 - - 0.21 0.03 0.82 0.78 0.09 0.17 0.38 0.04 - - 0.25 0.08 0.93 0.79 0.10 0.01 0.36 0.03 0.01 0.01 0.30 0.13 1.04 0.80 0.12 0.02 0.34 0.02 0.02 0.03 0.35 0.20 1.16 0.81 0.14 0.18 0.301 0.103 -0.023 -0.030 -0.232 -0.114 -0.448 0.426 0.151 -0.133 1.41 2.15 3.86 5.57 6.40 15.2 1 18.3 6 8.81 6.41 31.7 7 0.47 0.68 1.65 2.90 3.66 10.20 14.94 9.14 7.94 48.38 2.76 4.28 7.07 9.43 10.35 22.46 23.33 8.34 4.20 7.73 Total 2.70 2.55 2.58 2.82 3.25 99.9 5 99.96 99.95 El cuadro anterior indica que los valores más bajos de Jk se obtienen con una carga circulante de 0.679 y 0.704; por lo tanto la “ccreal” = (0.679+0.704)/2 = 0.691. Con este valor de carga circulante se calcula el Sk, fi(x)*, fo(x)* y fu(x)* del cuadro anterior. PASO 4; corregimos las granulometrías con las fórmulas de proporcionalidad. Para el Inlet : 2 ici )(100/99.95*(x)f)x(f ×= Para el Overflow : 2 oco )(100/99.96* (x)f)x(f ×= Para el Underflow : 2 ucu )(100/99.95*(x)f)x(f ×= GRANULOMETRÍA CORREGIDA ― 7 ― Malla Tyler Inlet fi(x) Overflow fo(x) Underflow fu(x) 4 10 20 32 42 65 100 150 200 -200 1.41ss 2.15ss 3.86ss 5.57ss 6.40ss 15.22ss 18.37ss 8.81ss 6.41ss 31.80ss 0.47ss 0.68ss 1.65ss 2.90ss 3.66ss 10.20ss 14.95ss 9.14ss 7.94ss 48.41ss 2.76ss 4.28ss 7.07ss 9.43ss 10.36ss 22.48ss 23.35ss 8.34ss 4.20ss 7.73ss 8. 8. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura Total 100 100 100 NOTA: Si comparamos la granulometría inicial con la corregida podemos observar que la diferencia es sólo de unas pocas unidades sin embargo esas pequeñas diferencias se vuelven muy significativas cuando se calcula la eficiencia y el tamaño de corte del clasificador. E4: El mineral que ingresa a una chancadora cónica “Symons” tiene la granulometría que se muestra en el cuadro de abajo. Calcular el F80; es decir, el tamaño por donde pasa el 80 % del mineral. Abert. µm f(x) G(x) F(x) 38,100 19,050 12,700 3,350 - 10 21 8 25 36 10 31 39 64 100 90 69 61 36 - SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO; consiste en graficar los datos de F(x) vs Abertura en un papel semilogarítmico y luego cortar la curva en F(x) = 80 % que es el F80 del mineral. Este método es muy útil cuando se necesita tener información rápida y confiable sobre el proceso de conminución que se viene realizando. ― 8 ― F80 = 28,000 µm 9. 9. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno de los modelos G-G-S ó R-R para obtener una fórmula matemática que represente la granulometría del mineral y así poder hallar el F80 requerido. De los dos modelos matemáticos sólo se elige el que tiene el coeficiente de correlación más alto. Para calcular el coeficiente de correlación es necesario aplicar un análisis de regresión lineal a los datos de la distribución granulométrica. En este caso: CON EL MODELO “GATES – GAUDIN – SCHUHMANN” X Log(Abertura) Y Log(F(x)) XY X2 Y2 4.580 4.279 4.103 3.525 1.954 1.838 1.785 1.556 8.949 7.864 7.323 5.484 20.976 18.309 16.834 12.425 3.818 3.378 3.186 2.421 16.487 7.133 29.620 68.544 12.803 [ ] [ ] 992.0 )133.7(803.124)487.16(544.684 133.7487.16620.294 22SGG = −××−× ×−× =λ −− CON EL MODELO “ROSSIN – RAMMLER” Ln(100/G(x)) X Log(Abertura) Y Log[Ln(100/G(x)) ] XY X2 https://es.slideshare.net/victoralor92/1-analisis-granulomtrico

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Y2 2.302 1.171 0.941 0.446 4.580 4.279 4.103 3.525 0.362 0.068 -0.026 -0.350 1.657 0.290 -0.106 -1.233 20.976 18.309 16.834 12.425 0.131 0.004 - 0.122 4.860 16.487 0.054 0.608 68.544 0.257 [ ] [ ] 992.0 )054.0(257.04)487.16(544.684 054.0487.16608.04 22RR = −××−× ×−× =λ − Como se puede observar, ambos modelos tiene el mismo coeficiente de correlación sin embargo como se trata de una etapa de chancado entonces se prefiere el modelo G-G-S porque este modelo tiene preferencia por las fracciones gruesas de mineral. De esta manera el cálculo del F80 queda de la siguiente manera: ― 9 ― 10. 10. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura µm28,479=×=       ×==      = = −× ×−× = = −× ×−× = 1/0.372 80 372.0372.0/1 o 2 2 (0.80)µm)886,51(F µm51,886 x 100F(x)µm886,51 )246.0(AntiLog 100 x 246.0 )487.16(544.684 620.29487.16133.7544.68 β 372.0 )487.16(544.684 133.7487.16620.294 α E5: La pulpa producida por un molino “Comesa” tiene la granulometría que se muestra en el cuadro de abajo. Calcular el P80 del molino, es decir el tamaño por donde pasa el 80 % del mineral. Abert. µm f(x) G(x) F(x) 2,000 1,400 850 600 425 300 150 - 2.9 1.9 6.5 14.7 16.3 14.6 23.2 19.9 2.9 4.8 11.3 26.0 42.3 56.9 80.1 100 97.1 95.2 88.7 74.0 57.7 43.1 19.9 SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO; consiste en graficar los datos de F(x) vs Abertura en un papel semilogarítmico y luego cortar la curva en F(x) = 80 % que es el P80 del mineral. Este método es muy útil cuando se necesita tener información rápida y confiable sobre el proceso de conminución que se viene realizando. ― 10 ― P80 = 700 µm 11. 11. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno de los modelos G-G-S ó R-R para obtener una fórmula matemática que represente la granulometría del mineral y así poder hallar el P80 requerido. De los dos modelos matemáticos sólo se elige el que tiene el coeficiente de correlación más alto. Para calcular el coeficiente de correlación es necesario aplicar un análisis de regresión lineal a los datos de la distribución granulométrica. En este caso: CON EL MODELO “GATES – GAUDIN – SCHUHMANN” X Log(Abertura) Y Log(F(x)) XY X2 Y2 3.301 3.146 2.929 2.778 2.628 2.477 2.176 1.987 1.978 1.947 1.869 1.761 1.634 1.298 6.559 6.222 5.702 5.192 4.627 4.047 2.824 10.896 9.897 8.579 7.717 6.906 6.135 4.734 3.948 3.912 3.790 3.493 3.101 2.669 1.684 19.435 12.474 35.173 54.864 22.597 [ ] [ ] 935.0 )474.12(597.227)435.19(864.547 474.12435.19173.357 22SGG = −××−× ×−× =λ −− CON EL MODELO “ROSSIN – RAMMLER” Ln(100/G(x)) X Log(Abertura) Y Log[Ln(100/G(x)) ] XY X2 Y2 3.540 3.036 2.180 1.347 0.860 0.563 0.221 3.301 3.146 2.929 2.778 2.628 2.477 2.176 0.549 0.482 0.338 0.129 -0.065 -0.249 -0.655 1.812 1.516 0.990 0.358 -0.170 -0.616 -1.425 10.896 9.897 8.579 7.717 6.906 6.135 4.734 0.301 0.232 0.114 0.016 0.004 0.062 0.429 11.747 19.435 0.529 2.465 54.864 1.158 ― 11 ― 12. 12. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura [ ] [ ] 990.0 )529.0(158.17)435.19(864.547 529.0435.19465.27 22RR = −××−× ×−× =λ − Como se puede observar, el coeficiente de correlación más alto es el de la distribución R-R por lo tanto el cálculo del P80 queda de la siguiente manera: ( ) µm789=×= ×==       −− = −= −× ×−× = = −× ×−× = − 1/1.101 80 1.101µmx/512 o 2 2 (1.61)µm)512(P e100G(x)µm512 1.101 )983.2( AntiLogx 983.2 )435.19(864.547 465.2435.19529.0864.54 β 101.1 )435.19(864.547 529.0435.19465.27 α E6: El cajón de una bomba Denver SRL recibe tres flujos de pulpa con diferente caudal y granulometría tal como se muestra en el cuadro de abajo. La mezcla de los tres flujos se bombea a un nido de hidrociclones “Krebs Engineers” para su respectiva clasificación. Calcular la granulometría que ingresa al nido de hidrociclones y comentar que es lo que sucedería con la granulometría si es que se agrega agua al cajón de la bomba. Malla Tyler % peso Flujo A Flujo B Flujo C 28 100 150 200 -200 15.2ss 29.5ss 18.1ss 30.4ss 6.8ss 9.7ss 11.3ss 40.0ss 16.5ss 22.5ss 0.6ss 19.3ss 17.6ss 60.9ss 1.6ss PESO 34 TMS/h 15 TMS/h 28 TMS/h SOLUCIÓN: El agua que se usa en una planta concentradora no tiene partículas de mineral por lo tanto el uso del agua no cambia la granulometría de la pulpa y lo único que se lograría agregando más agua al cajón de la bomba es bajar la densidad de la pulpa que ingresa al nido de hidrociclones. Para calcular la granulometría que ingresa al nido de hidrociclones es necesario hacer un balance de materiales ponderado con los tres flujos de pulpa que ingresan al cajón de la bomba; en este caso tenemos: ― 12 ― Flujo B Flujo A Flujo C 13. 13. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura %7.9100 TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34 TMS/h)28%(1.6TMS/h)15%(22.5TMS/h)34%(6.8 f(x) %38.7100 TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34 TMS/h)28%(60.9TMS/h)15%(16.5TMS/h)34%(30.4 f(x) %22.1100 TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34 TMS/h)28%(17.6TMS/h)15%(40.0TMS/h)34%(18.1 f(x) %22.2100 TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34 TMS/h)28%(19.3TMS/h)15%(11.3TMS/h)34%(29.5 f(x) %8.8100 TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34 TMS/h)28%(0.6TMS/h)15%(9.7TMS/h)34%(15.2 f(x) 200m- 200m 150m 100m 28m =× ++ ×+×+× = =× ++ ×+×+× = =× ++ ×+×+× = =× ++ ×+×+× = =× ++ ×+×+× = La mezcla de los tres flujos de pulpa tiene la distribución granulométrica que se muestra en el cuadro de abajo en donde ha sido necesario corregir los % peso para que el total sea 100 %; en este caso se usó la fórmula: f(x)c = f(x)×(100/99.7). https://es.slideshare.net/victoralor92/1-analisis-granulomtrico

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E7: Los parámetros de operación de una planta concentradora indican que el overflow del hidrociclón debe tener 80 % -malla 200 para que la recuperación sea buena. Con el fin de determinar este % de malla se tomó un litro de pulpa y se midió su densidad la cual fue 1.210 g/ml, luego se hecho toda la pulpa en una malla # 200 y se deslamó con agua a presión. Encima de la malla quedaron 70 g de sólidos. Calcular el % -malla 200 si la G.E. del mineral es 2.6. SOLUCIÓN: MÉTODO DEL SECADO; con este método primero se calcula el % sólidos en peso, luego se calcula el peso de sólidos y finalmente se calcula el % de malla teniendo en cuenta que sólo 70 g de sólidos quedaron retenidos en la malla # 200. Según los datos tenemos: %2.28100 2.6 1 -1g/ml1.210 g/ml)1-g/ml(1.210 w/w% =×       × = ― 13 ― Malla Tyler Alimento al Nido de Hidrociclones f(x) f(x)c 28 100 150 200 -200 8.8ss 22.2ss 22.1ss 38.7ss 7.9ss 8.8ss 22.3ss 22.2ss 38.8ss 7.9ss Total 99.7 100 14. 14. 100 TMS/h Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura %79.4=× − =− =××= 100 g341.2 g)70g(341.2 200malla% g341.2%2.28 ml g210.1 ml1,000SólidosdePeso MÉTODO DE LAS DENSIDADES; con este método se obtiene más rápido el % -malla 200 y no es necesario saber la G.E. del mineral como en el método anterior. En este caso el método de las densidades consiste de la siguiente manera: • Medir la densidad de pulpa (1.210 g/ml). • Vaciar la pulpa en la malla 200 y deslamar. • Poner los sólidos deslamados en el recipiente del densímetro. • Enrasar con agua y medir la densidad de pulpa “deslamada” (supongamos 1.043 g/ml). • Calcular el % de malla con la siguiente fórmula: %79.5100 g/ml)1g/ml(1.210 g/ml)1.043g/ml(1.210 200malla% =× − − =− E8: En la siguiente figura se muestra los % -malla 200 de cada una de las corrientes del circuito de molienda/clasificación de una planta concentradora. Hallar la carga circulante y el % -malla 200 que ingresa al hidrociclón. ― 14 ― 85 % 17 % 40.8 % 25 % 15. 15. Cajón Oversize MolidoAlimento Fresco Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura SOLUCIÓN: CON UN BALANCE DE FINOS TENEMOS EN EL CICLÓN: Underflow)% (17TMS/h)100%(85Inlet)200malla(% ×+×=×− EN EL CAJÓN: Underflow)%(40.8TMS/h)100% (25Inlet)200malla(% ×+×=×− IGUALAMOS LAS ECUACIONES ANTERIORES Y OBTENEMOS Underflow = 252 TMS/h Inlet = 100 TMS/h + 252 TMS/h = 352 TMS/h 2.52== TMS/h100 TMS/h252 CC POR TANTO, EL % DE MALLA QUE INGRESA AL HIDROCICLÓN ES %36.3=− ×+×=×− 200malla% TMS/h)252%(17TMS/h)100%(85TMS/h)352200malla(% E9: En la siguiente figura se muestran los % -malla 6 de cada una de las corrientes del circuito de molienda/clasificación. Hallar la carga circulante y el % -malla 6 que ingresa al tamiz asumiendo que el tamiz es 100 % eficiente y que el % -malla 6 que ingresa al molino es cero por que el tamiz es 100 % eficiente. TAMIZ (malla 6) MOLINO 4'×4' ― 15 ― 25 % 30 % 100 % 16. 16. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura SOLUCIÓN: POR DEFINICIÓN TENEMOS 100 (F)FrescoAlimento MolidoOversize CC% ×= EN EL TAMIZ Molido)Oversize%30(F)%25(Tamiz)Alimento6malla-(% ×+×=× 2.50=→ ××+× = ×+× = = CC F)CC% (30F)%(25 F %100 Molido)Oversize%(30F)%(25 (F)FrescoAlimento %100 pasardeberíaquelo pasaquelo TamizEficiencia :CHALMERSALLISSegún %28.5 CAJÓNELEN = ××+×=×× ×=+×= 6malla-% F)2.5%(30F)%(25F)3.56malla-(% F3.5FF2.5TamizAlimento E10: A un circuito de flotación ingresan 50 TMS/h de mineral con una ley de 3 % de Pb y una distribución granulométrica igual a F(x) = 100×(x/300 µm)0.7 . La fracción +m65 tiene 1 % de Pb y la fracción +m200 tiene 3 % de Pb. El precio internacional del Pb es US$ 0.3/libra. Calcular: a) La ley de Pb en la fracción -m200. b) El tonelaje de sólidos entre -m65 y +m200. c) El porcentaje del valor que se perderá al desechar la fracción +m65. SOLUCIÓN: a) TMS/h1.5TMS/h50%3:AlimentoelenPb =× Pb en +m65 (212 µm): ― 16 ― 17. 17. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura TMS/h0.613TMS/h20.44%3m200ym65entrePb TMS/h20.44TMS/h10.79-TMS/h31.23m200ym65-entreSólidos TMS/h31.23TMS/h50%62.46m200enSólidos %62.4637.54-100G(x)%37.54 µm300 µm74 100F(x) :m200ym65-entrePb TMS/h0.108TMS/h10.79%1m65enPb TMS/h10.79TMS/h50%21.58m65enSólidos %21.5842.78100G(x)%78.42 µm300 µm212 100F(x) 0.7 0.7 =×=+ ==+ =×=+ ==→=       ×= + =×=+ =×=+ =−=→=       ×= Haciendo un balance con los datos anteriores tenemos: Sólidos en -200m = 50 TMS/h – 10.79 TMS/h – 20.44 TMS/h = 18.77 TMS/h Pb en -200m = 1.5 TMS/h – 0.108 TMS/h – 0.613 TMS/h = 0.779 TMS/h %4.15=×= 100 TMS/h18.77 TMS/h0.779 200m-enPbdeLey b) Sólidos entre -m65 y +m200 = 20.44 TMS/h c) Pb desechado (Pb en +m65) = 0.108 TMS/h %7.2=×= =××= =××= 100 991.8/horaUS$ 71.4/horaUS$ PerderásequeValordel% :tantoloPor 991.8/horaUS$ libra 0.3US$ kg0.4536 libra hora kg1,500 TotalValor :entoncesTMS/h,1.5esalimentoelenPbdepesoelComo 71.4/horaUS$ libra 0.3US$ kg0.4536 libra hora kg108 PerderásequeValor E11: En el siguiente circuito, calcular: a) El tonelaje que ingresa a la chancadora. b) La distribución granulométrica del https://es.slideshare.net/victoralor92/1-analisis-granulomtrico

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OVERSIZE del tamiz si se sabe que obedece a una distribución G-G-S. NOTA: El OVERSIZE del tamiz tiene 99.99 % +1½" lo que para efectos prácticos indica una eficiencia del 100 %. 100 TMS/h 4.0 µm400,152 x 100)x(F       ×= TAMIZ 1½" SOLUCIÓN: ― 17 ― 18. 18. *F(x) 7.0 µm100,38 x 100F(x)       ×= pf(x) Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura a) El OVERSIZE del tamiz es el tonelaje de mineral que no ha pasado la criba y que ingresa a la chancadora de quijadas. El peso de mineral fresco que pasará y que no pasará el tamiz de 1½" (38,100 µm) es: = = +    ×= Tamizelrechazaquelo erechazaquelo T MS42.6 %100 qulo TamizEficiencia CHALMEALLISSeg ún In gresqu e1½"Sólid os :tantoloPor µm15 2,40 0 µm38,100 100F(x) b) En cualquier tamiz el xo del OVERSIZE es igual al xo del Alimento; por lo tanto, si el OVERSIZE del tamiz es 99.99 % +1 ½" entonces el 0.01 % es -1 ½". Según esto: F(x) = 100 a x = 152,400 µm (xo) F(x) = 0.01 a x = 38,100 µm (1½") Con estos 2 puntos hallamos la pendiente de la recta y encontramos la distribución granulométrica del OVERSIZE del tamiz. 6.6 µm152,400 x 100F(x)       ×= = − = 6.6 µm)Log(38,100-µm)0Log(152,40 Log(0.01)Log(100) α E12: El producto de una chancadora cónica es 15 % -10 µm y su ratio de reducción es 5. Si se coloca un tamiz debajo del set de la chancadora tal como se muestra en la figura de abajo, cuál será la granulometría del UNDERSIZE del tamiz?. Asumir que el tamiz es 100 % eficiente. Indicar los resultados en el cuadro de abajo. SOLUCIÓN: En este caso tenemos: ― 18 ― Malla Tyler Abert. µm f(x)p -20 y +35 48 65 100 150 -150 TAMIZ (malla 20) 19. 19. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura F80 = 38,100 µm × (0.80)1/0.7 = 27,700 µm µm540,5 5 µm700,27 P80 == Si el producto de la chancadora es 15 % -10 µm y el P80 es 5,540 µm, entonces: F(x)* = 15 a x = 10 µm → 15 = 100×(10 µm/xo)α F(x)* = 80 a x = 5,540 µm → 80 = 100×(5,540 µm/xo)α Resolviendo las ecuaciones anteriores tenemos α = 0.26 y xo = 12,859 µm; por lo tanto, la distribución granulométrica del producto de la chancadora es F(x)* = 100×(x/12,859 µm)0.26 , con esta ecuación llenamos el cuadro de abajo para cada una de las mallas. Malla Tyler Abert. µm f(x)* G(x)* F(x)* 20 35 48 65 100 150 -150 832 416 296 208 147 104 - 50.93 8.10 3.53 3.22 2.96 2.69 28.57 50.93 59.03 62.56 65.78 68.74 71.43 100 49.07 40.97 37.44 34.22 31.26 28.57 - Total 100 En el cuadro anterior se puede observar que el 50.93 % no pasará la malla # 20, por lo tanto esa cantidad no se considera en la granulometría del UNDERSIZE del tamiz. Si el tamiz es 100 % eficiente entonces según ALLIS CHALMERS: %49.07pasaquelo %)50.93-%(100 pasaquelo %100 pasardeberíaquelo pasaquelo TamizEficiencia = = = Por lo tanto el cuadro requerido es: E13: Se ha muestreado el overflow y el underflow de un hidrociclón para evaluar su trabajo en un circuito cerrado de molienda/clasificación. Los resultados obtenidos se muestran en el cuadro y la figura de abajo. Hallar la distribución granulométrica del inlet del hidrociclón. Malla Tyler OVERFLOW % peso UNDERFLOW % peso 48 65 100 150 200 -200 1.2 6.6 9.4 10.1 12.5 60.2 55.7 18.2 9.6 4.3 4.0 8.2 ― 19 ― Malla Tyler Abert. µm f(x) f(x)p -20 y +35 48 65 100 150 -150 416 296 208 147 104 - 8.10 3.53 3.22 2.96 2.69 28.57 16.5 7.2 6.6 6.0 5.5 58.2 Total 49.07 100 20. 20. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura SOLUCIÓN:             −×+×= = + =               −×+×= − − + = 1 0.64 1 (x)f(x)f0.64(x)f :tantoloPor 0.64 TMS/día162TMS/día88 TMS/día162 E :casoesteEn 1 E 1 (x)f(x)fE(x)f :tenemos(x)"f"Despejando (x)f(x)f (x)f(x)f 1 1 E :esneshidrociclodeparticióndefórmulaLa oui t t outi i io ui t ― 20 ― Malla Tyler INLET fi(x) OVERFLOW fo(x) UNDERFLOW fu(x) 48 65 100 150 200 -200 36.1 14.0 9.5 6.4 7.1 26.9 1.2 6.6 9.4 10.1 12.5 60.2 55.7 18.2 9.6 4.3 4.0 8.2 Mineral Cabeza FLOTACIÓN “Cu” 88 TMS/día 162 TMS/día GRANULOMETRÍA DEL HIDROCICLÓN 21. 21. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura E14: a)iElaborar un cuadro de mallas valoradas con los datos que se muestran en el cuadro de la derecha y hacer un comentario general del proceso de flotación a usar en la planta. b) Una veta de mineral rico en oro va a ser procesado mediante cianuración en “vats” para lo cual se ha hecho un análisis de malla valorada tal como se muestra en el cuadro de la derecha. Calcular la ley del mineral a procesar si sólo se va a cianurar el mineral que pasa la malla de ½". SOLUCIÓN: a) PARA LA “Ag” %12100 4.4100 0.7)(81.3 150malla %12100 4.4100 4.8)(11.0 150malla %76100 4.4100 43.8)(7.7 100malla 4.4 100 )7.03.81()8.4(11.043.8)(7.7 Ag"Ley"Total =× × × =− =× × × =+ =× × × =+ = ×+×+× = PARA EL “Cu” %17100 0.38100 0.08) (81.3 150malla %14100 0.38100 0.49)(11.0 150malla %69100 0.38100 3.43)(7.7 100malla 0.38 100 )08.03.81()49.0(11.03.43)(7.7 Cu"Ley"Total =× × × =− =× × × =+ =× × × =+ = ×+×+× = Malla Tyler % peso Ensayes Químicos Distribución Parcial onz Ag/TCS % Cu % Ag % Cu 100 150 -150 7.7 11.0 81.3 43.8 4.8 0.7 3.43 0.49 0.08 76 12 12 69 14 17 Total 100 4.4 0.38 100 100 En el cuadro se observa que el 88 % de la Ag está en +m150 por lo tanto existe Ag “gruesa” en el mineral y se debe usar un colector para ese tipo de Ag. También se observa que el 83 % del Cu está en +m150 por lo tanto existe calcopirita/bornita “gruesa” en el mineral y debe usarse un colector fuerte y selectivo. b) En este caso https://es.slideshare.net/victoralor92/1-analisis-granulomtrico

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tenemos: g14.2= + + =− =×=+ =×=− %)40%50( g)280g(1,000 "enLey g280g/TMS7%40"enAu g1,000g/TMS20%50"enAu 2 1 8 3 8 3 ― 21 ― Malla Tyler % peso Ensayes Químicos onz Ag/TCS % Cu 100 150 -150 7.7 11.1 81.3 43.8 4.8 0.7 3.43 0.49 0.08 Malla Ley Au g/TMS % peso ½" ⅜" -⅜" 2 7 20 10 40 50 Recomendado

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