CUB1201
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Nombre de la Asignatura
CUBICACIÓN
Nombre del Recurso Didáctico 1.2.5 Guía de ejercicios resueltos de perímetro, área y volúmenes SISTEMA DE UNIDADES Unidad de Aprendizaje
Aprendizajes Esperados
Calcula la longitud, área y volumen de elementos gométricos básicos, según fundamentos matemáticos. Relacionan terminología como Hectárea, litros, etc. Con el SI según requerimiento y especificaciones. especificaciones.
Ejercicios Paso a Paso: 1.- Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
L=5m A= 40 dm = 4m Al= 2500 mm = 2,5 m V= 5x4x2,5 = 50 m3 V= 50.000.000 cm3
2.- Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de $12.000 el metro cuadrado. a.- Cuánto costará pintarla b.- Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla
A= 8x6+2(8X1,5) + 2(6X1,5) = 90 m2 Costo = 90 m2 x $12.000= $1.080.000.Volumen = 8x6x1,5 = 72 m3 Capacidad = 72 m3 x 1000l = 72.000 litros
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
3.- En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar? Almacén L=5m A= 3m Al= 2m V= 5x3x2 = 30 m3
Cajas L=1m A= 0,6m Al= 0,4 m V= 1x0,6x0,4 = 0,24 m3
Nº de cajas = 30/0,24 = 125 cajas
4.- Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm 2 y 48 l de capacidad. 48 l = 48 dm3 48 = 12 x h h= 48/12 = 4 dm
5.- Calcula la c antidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
A = 2 x π x 5 x (20+5) = 785.398 cm2 785.398 x 10 = 7.853,98 cm2
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
6.- Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular: a ) El área total b) El volumen
125,66 = 2 x π x r
r = 125,66 / 2 π = 20 cm
A= 2 π x 20 x (125,66+20) = 18.304,18 cm2 V= π x 202 x 125,66 = 157.909,01 cm3
7.- En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
Vh = 4 x 4 3 = 256 cm 3 256 = π x 62 x h h = 256/ 36 π = 2,26 cm
8.- La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 500.000 el m 2 , ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración? Se = 4 π x 502 Sse = 2 π x 502 = 15.707,96 m2 Costo= 15.707,96 x 500.000 = $7.853.980.000
9.- ¿Cuántas cerámicas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?
A= 10x6+2(10x3)+2(6x3)= 156 Al= 20x20 = 400 cm2 / 10.000 = 0,04 m 2 Nº de cerámicas= 156/0,04 = 3.900
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
10.- Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío? V= π x 102 x5 = 1570,80 cm3 1570,80 cm3 = 1,57080 dm3 1,57 dm3 = 1,57 Kg peso del recipiente = 2 – 1,57 = 0,43 Kg
11.- Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
A1= π x 15 x 25 = 1.178,097 cm2 1.178,097 cm2 x 10 = 11.780,97 cm2
12.- Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio? Vc= 20 3 = 8.000 cm 3 Ve= 4/3 π x 203 = 33.510,32 cm3
Por tanto, si cabria el agua en la esfera
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
Resuelve los siguientes problemas:
1.
Calcule el área total de un paralelepípedo que tiene 1,6 dm de largo, 8 cm de ancho y 30 mm de alto.
2.
La arista de un cubo mide 5 cm. Calcula la longitud de todas ellas.
3.
¿Cuánto mide la arista de un cubo si su área total es 150cm²?
4.
Calcular el área total de un cubo de 27cm3 de volumen.
5.
Las pelotas de tenis tienen un radio de 3,5cm. Calcular: a. b.
El área y el volumen de una pelota. En un envase cilindro de pelotas de tenis caben exactamente 3 pelotitas. Calcular el volumen del recipiente que queda sin ocupar por las pelotas (Considerar que la primera y última pelotita tocan ambas bases del cilindro) * Redondear los resultados a la unidad
6.
Una esfera tiene un área de 435 cm2. Calcular el radio y el volumen. Otra esfera tiene un volumen de 10 dm3. Calcular el radio y el área. (redondear a la unidad)
7.
Una naranja de 6cm de diámetro tiene una cáscara de 3 mm de espesor. Calcular el volumen de la cáscara.
8.
¿Qué fracción y porcentaje de un barril de medio metro cúbico de aceite se necesita para llenar 125 latas de 500cm3 cada una?
9.
Una pileta de natación tiene 7m de ancho por 15 m de largo con una profundidad constante de 1,80m. Si se llena hasta 20 cm antes del borde. a. b. c.
¿Cuál es en m3 el volumen que ocupa el agua que contiene? que porcentaje del volumen de la pileta representa esta cantidad? si se desea clorar el agua por diez días al 1 por diez mil, cuánto litros de cloro se necesita?
10. Se ha construido una estantería de libros y ahora se quiere barnizarla (despreciar el espesor de la madera). a. Calcula el área total a barnizar en m2 b. Si una lata de barniz cubre 2 m2 ¿cuántas serán necesarias? c. ¿Cuál es el volumen que ocupa la biblioteca?
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
11. Con una lámina de latón de 30 cm de ancho por 50 de alto se desea construir el lateral de un envase cilíndrico. ¿Cuál será su capacidad si se enrolla a lo ancho?, ¿y si lo hace mos a lo alto? 12. Calcular el área sombreada
Soluciones 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
400 cm2 60 cm 5cm 54 cm2 270cm3, 154 cm2 180 cm3 6 cm y 860 cm3 7.16cm3 1/8 0 12.5% 189 m3 , 90% y 19litros aprox. 2,76 m2 , 2 latas y 213 dm3 3,6 l y 6 l a) 225cm2 b) 221 cm2 c) 0.23 m2 d) 2463 m2 e) 2.25 m2 f) 3103 cm2 g) 1.15 m2 h) 1.15 m2 i) 2.63 km2
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
EJERCICIOS SIN RESOLVER 1.
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si su ancho es 36 cm y su largo mide el triple del ancho.
2.
Encuentra el área y el perímetro de un rectángulo si su lado menor mide 12 cm y su lado mayor es 5 veces más que el lado menor.
3.
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si su ancho es 4 cm y su largo es el triple del ancho.
4.
Calcula el área de la sala de una vivienda que tiene la forma rectangular sabiendo que su largo mide 7,5 m y su ancho es dos tercios de su largo.
5.
Se desea conocer la cantidad de vidrio, medido en m2, que se necesita para cubrir las 12 ventanas de un edificio si todas ellas tienen forma rectangular y son de la misma medida: 2,7 m de largo y 1,8 m de alto.
6.
El escenario de un teatro tiene forma cuadrada, para que el público no se acerque con facilidad a los artistas se ha colocado un borde de 30 cm. de altura y 16 m de largo que cubre el frente que da al público, se desea conocer cuál es área sobre el que actúan los artistas.
7.
Uno de los dormitorios de una vivienda tiene la forma cuadrada de 7 m de lado, si desean colocar piso de cerámica de 30 cm. x 30 cm., averigua cuántas de estas cerámicas se necesitan.
8.
Una vivienda tiene 12 m de fachada, si la altura del piso al techo es de 2,90 m y la fachada presenta dos ventanas de forma cuadrada de 2,7 m de lado cada una. Calcula cuál es el área de pared que se tiene que revestir.
9.
La torta de cumpleaños de Manuel lo hicieron en un molde de forma cuadrada de 66 cm de lado. En la fiesta se reparte las tres cuartas partes averigua qué cantidad, en cm2, de torta sobra luego de la fiesta.
10. El área de la sala de una vivienda tiene 196 m2, averigua cuantos metros de guardapolvo se tiene que comprar para colocar al rededor si la sala tiene una forma cuadrada. 11. Un oficinista, un día cansado de su trabajo, resolvió dar la vuelta al mundo a pie caminando por el Ecuador, pero antes de salir pensó en calcular cuanto más recorrería su nariz que sus pies, sabiendo que la misma está 1,80 metros del suelo. Obtuvo como respuesta: aproximadamente 11,31 metros. ¿Fue correcto su cálculo? (Diámetro ecuatorial de la tierra: 12756 km aprox.) 12. Una fábrica de cristal produce vasos cilíndricos de 6cm de diámetro y 9cm de altura. a. b.
Qué cantidad de cristal necesita para elaborar cada vaso Cuántos cl. de agua caben en cada uno.
13. El diámetro de un depósito esférico mide 12m. ¿Cuántos envases cilíndricos de 1m de altura y 60cm de diámetro podrán llenarse con el líquido almacenado en el depósito? 14. Deseamos empapelar las paredes de una habitación de forma paralelepípeda de 6m de largo, 4m de ancho y 3m de alto. Calcular su costo sabiendo que cada m2 cuesta $6.000 .
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
15. Dos depósitos de trigo tienen forma semejante; uno contiene 270 y el otro 640 hectolitros. Si el depósito menor tiene 2.7 metros de profundidad, ¿cuál es la profundidad del mayor? 16. Unas pelotas se venden en latas de forma cilíndrica que contienen 3 pelotas cada una. Si el diámetro de la lata es de 6,5 cm. Calcular el volumen, en cm3, que queda libre en el interior de una lata. 17. Calcular el volumen, en m3, de un depósito cilíndrico de radio 3 m y altura 4 m terminado en una semiesfera. 18. Un albañil pinta un recipiente cilíndrico de 20 m de diámetro y 15 m de altura, por el que cobra 7.800, el metro cuadrado, ¿cuánto se le debe cancelar por el trabajo hecho? 19. Cuál será la superficie lateral del cilindro engendrado por un segmento de 5cm de longitud al girar alrededor de un eje paralelo a él y del que dista 4cm. 20. Calcular el área sombrada de las siguientes figuras:
Docente Diseñador
Ricardo Riqueme
Revisor metodológico
Marcela Díaz
