Građevinski fakultet Matematika II (I-kolokvij 12.09.2012)
1. a) Reći kada za površ kažemo da je glatka i dati jedan primjer glatke površi, a zatim navesti izraze za računanje njene površine. b) Navesti i dokazati teorem o srednjoj vrijednosti za dvostruke integrale integrale u slučaju neprekidne podintegralne funkcije, a zatim koristeći navedeni teorem procijeniti integral
∬()( ), () {(, (, ) ⊂ ∕ ≤ 1}.
2. Izr ačunati ačunati zapreminu tijela ograničenog površima
, .
3. Naći površinu omotača ''kvadra'' konstruisanog nad kvadratom kvadratom
: 0 ≤ ≤ 1,1, 0 ≤ ≤ 1 , čija je visina u tački (,) (, ) ∈ jednaka .
Građevinski fakultet Matematika II (II-kolokvij 12.09.2012)
(1,0,2)
1. a) Naći izvod skalarnog polja u tački u smjeru od tačke tački b) Napisati jednačine vektorskih jednačine vektorskih linija (silnica) vektroskog polja
(0,4,2)
2.
ka
⃗ ⃗ ⃗ . ⃗ ⃗ kroz bočne Odrediti fluks vektora ⃗ kroz bočne strane plohe piramide kojoj je 0,0,0); (2,0,0) 2,0,0);(0,1,0)] ;(0,1,0)]. vrh (0,0,2) , a bazu čini ∆ [ (0,0,0)
3. Odrediti jednačine tangente, normalne ravni, oskulatorne ravni, binormale, glavne
⃗(sin, cos,tan) cos,tan ) u tački √ , √ ,1.
normale i rektifikacione ravni krive
Građevinski fakultet Inženjerska matematika II (III-kolokvij 12.09.2012) 1. a) Napisati diferencijalnu jednačinu ortogonalnih trajektorija familije parabola . b) Reći kada za skup rješenja homogene linearne diferencijalne jednačine n-tog reda kažemo da je njen fundamentalan skup i šta to znači. Zatim (koristeći teorem koji daje potrebne i dovoljne uslove da bi skup rješenja navedene jednačine bio − fundamentalan) dokazati da skup rješenja: homogene lin. ′′ ′ dif. jednačine drugog reda jeste njen fundamentalan skup.
2
() , () (1 ) 4 4 0
2. 3.
( 2) ( 4). Odrediti onu integralnu krivu diferencijalne jednačine ′′ ′ 2 3 8 koja prolazi kroz koordinatni početak pod uglom ⁄4 prema -osi. Riješiti diferencijalnu jednačinu
x
Građevinski fakultet Inženjerska matematika II (IV-kolokvij 12.09.2012)
() mogla razviti u stepeni red u okolini neke tačke. Zatim, razviti u stepeni red funkciju () − u okolini tačke 0 i reći za koje taj razvoj vrijedi.
1. Navesti dovoljne uslove da bi se funkcija
2. Naći područje konvergencije reda krajevima intervala.
∑∞= (+) i ispitati konvergenciju na
3. Ispitati konvergenciju reda čiji je opšti član
(−)
− +
.
Građevinski fakultet Inženjerska matematika II (po starom planu i programu) (IV-kolokvij 12.09.2012)
() mogla razviti u stepeni red u okolini neke tačke. Zatim, razviti u stepeni red funkciju () − u okolini tačke 0 i reći za koje taj razvoj vrijedi.
1. Navesti dovoljne uslove da bi se funkcija
2. Naći područje konvergencije reda krajevima intervala.
∑∞= (+ ) i ispitati konvergenciju na
3. Ispitati konvergenciju reda čiji je opšti član
(−)
− +
.
