1 2 3 i 4 kolokvij,rok 01.09.2011

Građevinski fakultet Matematika II (I-kolokvij 01.09.2011) 01.09.2011)

1. a) Dati Dati definici definiciju ju latke latke (!ord (!ordano anove) ve) krive krive..  ") #e$i kada ka%emo da kriva ima du%inu. c) &oka'ati da latka kriva ima du%inu. &ri tome i'vesti formulu 'a njeno raunanje.   dxdydz

∭

2. I'rau aunati ati

o o"lasti V * dje je V  dio  dio rostora oranien sa

3 2

2

2

( x +  y + z )

2

dvije sfere  x

2

2

2

2

2

2

2

2

+ y + z = a  i  x + y + z =b * dje je

0
+. I'rau I'raunati nati ovr ovr,in ,inu u ovr,i ovr,i  ako je  dio dio cilindr cilindraa 2  x  z  = 2 + 2. ravni  z  = 0  i loe

 x

2

+ y = 2  koji se nala'i i'među 2

Građevinski fakultet Matematika II (II-kolokvij 01.09.2011) 01.09.2011)

1. Dati definicije definicije radijent radijentaa ekviskalarne ekviskalarne (ekviot (ekviotencijal encijalne) ne) ovr,i ovr,i 'a skalarno skalarno olje* a 'atim re$i u kakvom je olo%aju radijent u datoj taki ovr,i u odnosu na ekviotencijalnu ovr, koja rola'i kro' tu taku i 'a,to. 2. /drediti /drediti jednaine jednaine normalne normalne ravni*osk ravni*oskulato ulatorne rne ravni i rektifikaci rektifikacione one ravni ravni krive r  = {1 − cos t * sin sin t * t }  u taki t = π  . 2

+. I'rau I'raunati nati cirk cirkula ulaciju ciju vekt vektors orsko ko olja olja  A = y i − x j  z k   du% 'atvorene linije  x

2

2 2 +  y + z =

4, x

2

2 2 +  y = z

( z > 0 ) .

Građevinski fakultet In%enjerska matematika II (III-kolokvij 01.09.2011)

1. Dati definicije fundamentalno skua rje,enja omoene linearne diferencijalne  jednaine n-to reda i ronskijana* a 'atim navesti i doka'ati teorem koji daje ve'u i'među definisani ojmova.  y

+ =e

 y 

2. #ije,iti diferencijalnu jednainu

x

2

 x

+. #ije,iti diferencijalnu jednainu  y  ako je  y (0) = 0 i y (0) = 1 .

'' 

4 3x − 2 y ' −8 y =e x −8cos 2 x  y − 6 y +15 y = e

Građevinski fakultet In%enjerska matematika II (I7-kolokvij 01.09.2011)

1. Dati definiciju analitike funkcije na nekom intervalu* a 'atim navesti i doka'ati teorem koji daje dovoljne uslove da "i funkcija "ila analitika. ∞

2.

∑= n + 1    x2     8a$i odruje konverencije reda  i isitati konverenciju na n

n

n 1

krajevima intervala.

+.

#a'viti u ourierov red funkciju ∞ 1 ra'voj* na$i sumu reda

 f  ( x ) =  x

∑ (2k  − 1) 2 k =1

.

 na intervalu [ − π  * π  ] . :oriste$i do"iveni