Dinámica de Suelos
Respuesta Dinámica en Suelos Aspectos Teóricos Teóricos y de Calculo Chiclayo, junio, 2017 Dr. Ing. Jorge L. Cárdenas Guillen Profesor Universitario, Universitario, Ingeniero Civil - Consultor Geotécnico Contacto: Contacto: jorge.c.guillen@hotma
[email protected] il.com
INTRODUCCIÓN Problemática Propagación de las ondas sísmicas en la corteza terrestre Estructuras
Suelo Trayectoria Roca Falla
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Respuesta Respues ta dinámica del suelo
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INTRODUCCIÓN Aspectos Básicos Análisis de respuesta sísmica es utilizado para: •
•
•
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predecir el movimiento movimiento superficial (para establecer espectros de respuesta) estimación de tensiones y deformaciones deformaciones dinámicas (evaluación de licuación de suelos) determinación determinación de fuerzas sísmicas (evaluación pseudo-estática de estructuras de contención)
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INTRODUCCIÓN Aspectos Básicos Métodos de análisis:
Medio Elástico: •
Análisis Lineal. (Principio de superposición, Función de transferencia)
Medio No-Elástico: •
Análisis Lineal equivalente. equivalente.
(Principio de superposición, Función de transferencia) •
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Análisis No-Lineal.
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ESTIMACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA EN SUELOS
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CONSIDERACIONES BÁSICAS Hipótesis •
•
•
•
•
•
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Principio de superposición Función de transferencia Análisis unidimensional Propagación de ondas en medio semi infinito Teoría de la elasticidad Ondas de corte
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PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Esquema de calculo Para un estrato:
Se conoce el registro tiempo-historia de aceleración en la base del estrato.
El registro tiempo-historia de aceleración es trasformado en términos de frecuencia-espectro utilizando la técnica Transformada de Fourier (FFT).
Se define la Función de Transferencia del estrato.
El movimiento en la superficie del estrato es obtenido por la multiplicación del la función de transferencia con los términos del movimiento.
La respuesta en la superficie puede ser expresada en tiempo-historia mediante la técnica de la inversa de la Transformada de Fourier.
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PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Se conoce el registro tiempo-historia de aceleración en la base del estrato.
Superficie del estrato
Base del estrato
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PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
El registro tiempo-historia de aceleración es trasformado en términos de frecuencia-espectro utilizando la técnica Transformada de Fourier (FFT).
Superficie del estrato
Transformada de Fourier
Base del estrato
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PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Se define la Función de Transferencia del estrato.
Superficie del estrato
Función de Transferencia
Casos de análisis
Base del estrato
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PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
El movimiento en la superficie del estrato es obtenido por la multiplicación del la función de transferencia con los términos del movimiento.
Superficie del estrato
[Aceleración] x [Función Transferencia]
Base del estrato
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PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
La respuesta en la superficie puede ser expresada en tiempo-historia mediante la técnica de la inversa de la Transformada de Fourier.
Superficie del estrato
Función de Transferencia
Transformada inversa de Fourier
Base del estrato
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Relación de amplitudes máximas entre dos puntos en un medio (suelo).
Casos de análisis:
Deposito uniforme, lineal elástico, no-amortiguado, sobre roca rígida
Suelo uniforme lineal elástico amortiguado, sobre roca rígida
Suelo uniforme lineal elástico amortiguado, sobre roca elástica
Suelo estratificado amortiguado,
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Deposito uniforme, lineal elástico, no-amortiguado, sobre roca rígida: Función de transferencia:
v
s
0
roca rígida
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 1 Estimar el registro de aceleraciones en la superficie. Considerar el registro sísmico de Loma Gilroy No.1 en la roca. Considerar roca rígida.
Figura 1.1. Esquema del estrato horizontal
Figura 1.2. registro sísmico de Loma Gilroy No.1.
Nota: Ejemplo de Referencia [2] 2017 - I
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 1 - Solución Respuesta del Registro de aceleraciones en la superficie:
Figura 1.3. Estimación de aceleraciones en la superficie del deposito de suelo. 2017 - I
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Deposito uniforme, lineal elástico, amortiguado, sobre roca rígida: Función de transferencia:
v
s
0
roca rígida
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Deposito uniforme, lineal elástico, amortiguado, sobre roca rígida: Amortiguamiento del Material:
Modelo Kelvin - Voigt Nota:
Donde:
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 2 Estimar el registro de aceleraciones en la superficie. Considerar el registro sísmico de Loma Gilroy No.2 en la roca. Considerar roca rígida.
Figura 2.1. Esquema del estrato horizontal
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Figura 2.2. registro sísmico de Loma Gilroy No.2.
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 2 Respuesta del Registro de aceleraciones en la superficie:
Figura 2.3. Estimación de aceleraciones en la superficie del deposito de suelo. 2017 - I
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Deposito uniforme, lineal elástico, amortiguado, sobre roca elástica: Función de transferencia:
z
s
v ss
r
v sr
Caso no amortiguado:
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 3 Estimar el registro de aceleraciones en la superficie. Considerar el registro sísmico de Loma Gilroy No.1 en la roca. Considerar roca rígida.
Figura 3.2. Registro sísmico de Loma Gilroy No.1.
Figura 3.1. Esquema del estrato horizontal
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 3 Respuesta del Registro de aceleraciones en la superficie:
Figura 3.1. Estimación de aceleraciones en la superficie del deposito de suelo. 2017 - I
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Deposito estratificado, lineal elástico, amortiguado: Función de transferencia:
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 4 Estimar el registro de aceleraciones en la superficie. Considerar el registro sísmico de Loma Gilroy No.1 en la roca. Considerar roca rígida.
Tabla 4.1 Velocidades de onda de corte en el estrato.
Figura 4.1. Esquema del estrato horizontal
Figura 4.2. registro sísmico de Loma Gilroy No.1.
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 4 Respuesta del Registro de aceleraciones en la superficie:
Figura 4.3. Estimación de aceleraciones en la superficie del deposito de suelo. 2017 - I
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Deposito uniforme, no-elástico, amortiguado: La no-elasticidad del material puede ser aproximada mediante un criterio lineal equivalente. El método Lineal Equivalente considera:
Parámetros lineales no son constantes.
Procedimiento iterativo.
Compatibilidad con el nivel de deformación
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Método Lineal equivalente Procedimiento 1.
Estimar valores iniciales de los parámetros (modulo de corte, amortiguamiento) para cada estrato. G
,
2.
Determinación de la respuesta sísmica utilizando los parámetros iniciales.
3.
La deformación de corte efectiva es determinado a través de la máxima deformación de corte obtenida de tiempo-historia de deformaciones de corte: ef
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R
max
R
M
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10
1
max
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Método Lineal equivalente Procedimiento
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4.
Considerando la deformación efectiva, nuevos parámetros son definidos
5.
Los pasos 2 , 3 y 4 son repetidos hasta que la diferencia de los módulos de corte calculados y la relación de amortiguamiento en dos sucesivas iteraciones caen debajo de un valor previamente determinado.
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 5 Estimar el registro de aceleraciones en la superficie. Considerar el registro sísmico de Loma Gilroy No.2 en la roca. Considerar roca rígida.
Figura 5.1. Esquema del estrato horizontal
Figura 5.2. registro sísmico de Loma Gilroy No.2.
Tabla 5.1 Variación de las propiedades dinámicas.
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Ejemplo 5 Respuesta del Registro de aceleraciones en la superficie:
Figura 5.3. Estimación de aceleraciones en la superficie del deposito de suelo. 2017 - I
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CASO ANALIZADO
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Ejercicio 1 La Figura 1 muestra un estrato horizontal sobre una base rocosa. Los datos geométricos y las propiedades de los materiales se indican en la Figura 1 y la Tabla 1 respectivamente.
Figura 1. Esquema del estrato horizontal 2017 - I
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Ejercicio 1 (…)
Tabla 1. Propiedades del material
Determinar:
La variación de la aceleración máxima con la profundidad (cada 2 metros).
La función de transferencia entre la base y la superficie de cada estrato.
La respuesta sísmica en términos tiempo-historia de las aceleraciones en superficie del terreno.
Nota: Considere para el análisis el registro sísmico del terremoto EL CENTRO.
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Solución Uso del programa EduShake •
•
•
•
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Sismo de análisis (ver Figura 2) Parámetros dinámicos ▪ Suelo 1 (ver Figura 3) ▪ Suelo 2 (ver Figura 4) ▪ Suelo 3 (ver Figura 5) Perfil de análisis (ver Figura 6) Presentación de resultados
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Solución Figura 2: Sismo El Centro (18/05/1940):
a g
t s
Nota: Tomado de base de datos de Edushake. 2017 - I
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Solución Figura 3: Parámetros dinámicos - Suelo 1:
G Gmax
%
c
%
Nota: Tomado de Seed e Idriss (para arenas – valor mínimo) 2017 - I
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Solución Figura 4: Parámetros dinámicos - Suelo 2:
G Gmax
%
c
%
Nota: Tomado de Seed e Idriss (para arenas – valor promedio) 2017 - I
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Solución Figura 5: Parámetros dinámicos - Suelo 3:
G Gmax
%
c
%
Nota: Tomado de Seed e Idriss (para arenas – valor superior) 2017 - I
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Solución Figura 6: Parámetros dinámicos - Suelo 4:
G Gmax
%
c
%
Nota: Tomado de Idriss (para rocas) 2017 - I
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Solución Figura 7: Perfil de análisis:
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Solución Figura 8: Resultados: Variación de la aceleración máxima con la profundidad . Aceleración máxima (g)
) m ( d a d i d n u f o r P
Nota: Los resultados fueron obtenidos de la aplicación del Edushake. 2017 - I
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Solución Figura 9: Resultados: Función de transferencia del estrato del suelo 3.
d u t i l p m A
Frecuencia (Hz)
Nota: La función de transferencia del estrato del suelo 3 fue obtenida de la relación entre el Espectro de Fourier de las aceleraciones de la superficie del estrato del suelo 3 y de la superficie de la base rocosa. 2017 - I
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Solución Figura 10: Resultados: Función de transferencia del estrato del suelo 2.
d u t i l p m A
Frecuencia (Hz)
Nota: La función de transferencia del estrato del suelo 2 fue obtenida de la relación entre el Espectro de Fourier de las aceleraciones de la superficie del estrato del suelo 2 y de la superficie del estrato del suelo 3. 2017 - I
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Solución Figura 11: Resultados: Función de transferencia del estrato del suelo 1.
d u t i l p m A
Frecuencia (Hz)
Nota: La función de transferencia del estrato del suelo 1 fue obtenida de la relación entre el Espectro de Fourier de las aceleraciones de la superficie del estrato del suelo 1 y de la superficie del estrato del suelo 2. 2017 - I
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Solución Figura 12: Resultados: Respuesta sísmica en términos de tiempo-historia de las aceleraciones en superficie del terreno.
) g ( n ó i c a r e l e c A
Tiempo (s) Nota: Los resultados fueron obtenidos de la aplicación del Edushake. 2017 - I
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA •
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[2] Kramer, S.L. (1996), “ Geotechnical Earthquake Engineering”, Prentice-Hall, New Jersey. [9] Zienkiewicz, O.C.; Chan, A.H.C.; Pastor, M.; Schrefler, B.A.; Shiomi, T. “ Computational Geomechanics: with Special Reference to Earthquake Engineering”. Wiley, New York, 1999.
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