Respuesta completa en circuitos RLC . La respuesta completa se refiere al comportamiento del circuito cuando además de la energía almacenada ya sea por el inductor y/o el capacitor, existe otra fuente de ener energí gía a adic adicio iona nal, l, es deci decirr, perm perman anec ecen en acti activ vas una una o más más fuen fuente tes s independientes que recargan a dichos elementos pasivos. De igual manera que en los circu circuito itos s de prime primerr orden orden,, la respue respuest sta a compl complet eta a de los circu circuito itos s RLC RLC de segu segund ndo o orde orden n se oti otien ene e medi median ante te la suma suma de la resp respue uest sta a for! for!ad ada a y la respuesta natural.
"e puede reali!ar el análisis de los circuitos RLC ya sea en serie o en paralelo mediante la siguiente metodología# $. "ustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d., para el circuito en t%& determine el volta'e en el capacitor y la corriente en el inductor, los valores otenidos representan la condici(n inicial de carga. ). *n el circuito en t+&, elimine todas las fuentes independiente y determine si el circuito es serie o paralelo, otenga los valores de y ω0. . Compare Compare los valores valores de y ω0, determine el tipo de respuesta del circuito usando la ecuaci(n que representa la respuesta del circuito. -. *n t+&, sustituya sustituya el capacitor capacitor y el inductor por su equivalente equivalente en c.d., determine el volta'e en el capacitor o la corriente en el inductor, segn sea el caso, el valor otenido representa el valor de la respuesta for!ada. . *vale la ecuaci(n que representa la respuesta completa del circuito en t0& 1, haciendo uso de la condici(n inicial de carga. 2. Derive la ecuaci(n que representa la respuesta completa del circuito y evalue ∝
∝
en t0
+¿ ¿ 0
.
X f (t ) ≠ 0 -Respuesta
completa (con fuente):
X (t ) = X h (t ) + X p (t ) X f (t ) = K u (t ) Respuesta completa al escalón:
X p (t ) = C u (t )
X p (t ) Se postula lim t → ∞
Como
como X h (t )
=
0
lim t →∞
(todos los casos), X (t )
= X h
(t ) +
X (∞)
X (t ) = C = X (∞)
Azul:: Excitación Azul erde:: !espuesta erde so"reamorti#uada $aranja:: !espuesta $aranja cr%ticamente amorti#uada Ejemplos de respuesta al escalón –2 u(t )
ioleta:: !espuesta ioleta su"amorti#uada
*3*RC4C45"
&'& CA!ACE!SCAS *E$E!A+ES E +AS !ES-.ESAS !ES-.ESAS E SE*.$/ /!E$' .n circuito de se#undo orden se descri"e mediante una ecuación diferencial de se#und se#undo o orden, orden, pues pues contie contiene ne dos elemen elementos tos almace almacenad nadore oress difere diferente ntess (inductor capacitor)' Se cumple 1ue la respuesta total respuesta transitoria (li"re, natural) 3 la forzada (estimulada), esto es, 4 4 3 4 5 Se estudiar6 la respuesta li"re en los circuitos de se#undo orden, o sea, la respuesta sin fuen fuente tes, s, la 1ue 1ue exis existe te de"i de"ido do a la ener ener# #%a alma almace cena nada da en los los camp campos os ma#n7ticos el7ctricos de inductor capacitor, la cual tender6 a cero al transformarse en al#una forma de ener#%a disipati8a en el resistor' Ecuación caracter%stica del circuito !+C paralelo Analice un circuito !+C paralelo en el cual 9a ener#%a inicialmente almacenada, en t 0 se desconectan los est%mulos de modo 1ue tendr6 lu#ar un proceso tr ansitorio' El circuito contiene un par de nodos la tensión es comn, por lo 1ue solo tiene sentido aplicar +;C' Se conocen las relaciones entre la corriente la tensión en los elementos almacenadores:
Esta es la ecuación diferencial caracter%stica del circuito de 2do orden !+C paralelo: es una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de 2do orden, 9omo#7nea, de coeficiente'
+as ra%ces de la ecuación al#e"raica de 2do #rado en la 8aria"le S, son las frecuencias complejas S< S2 +as frecuencias complejas pueden ser reales desi#uales ne#ati8as, reales i#uales ne#ati8as o complejas conju#adas dando lu#ar a diferentes formas de la respuesta li"re' Respuesta libre sobre amortiguada
Respuesta libre
Respuesta libre submortiguada submortiguada
*3*RC4C45"
