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FICHEROS SCRIPT PROBLEMAS Nota: Además de los problemas que se proponen a continuación, todos los problemas del acápite anterior se pueden resolver res olver también utilizando ficheros script. Los siguientes problemas deben ser resueltos creando un programa en un fichero script y posteriormente ejecutándolo en la ventana de comandos. 1. Se ha diseñado sobre papel una copa cónica que tiene un volumen de 250 cm3. Determine Determine el radio r de la base y el área de la superficie S de este diseño para una serie de distintos dis tintos bocetos bocetos de copas que tienen de altura h de de 5, 6, 7, 8 y 9 cm. El cálculo del volumen V y el área superficial vienen dados por las formulas: V
1 3
r
2
S r r 2 h2
h
r
h
x
24 pies
6 pies
8º
2. En un cine, el ángulo a partir del cual un espectado es pectadorr ve la película depende de la distancia x del espectador a la pantalla. Para un cine de las dimensiones como las que se muestran en la figura adjunta, calcule el ángulo 1
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(en grados) para los espectadores que están sentados a distancias de 30, 45, 60, 75 y 90 pies de la pantalla. 3. La población de un determinado país es de 50 millones, cantidad que se duplicara previsiblemente en 20 años. Calcule la población en 5, 10 y 15 años definiendo un vector t con tres elementos y utilizando operaciones elemento a elemento para el cálculo. El crecimiento de la población se puede modelar mediante la ecuación P P 0 2t / d , donde P es la población en el instante t, P 0 es la población en el instante t = 0 y d es el doble del tiempo. 4. Un excursionista necesita cruzar un área arenosa para poder ir del punto A a un campamento que se encuentra en el punto B. Para hacer esto puede cruzar una zona arenosa perpendicularmente al camino y a continuación andar a lo largo de el, o también puede cruzar la zona arenosa con un ángulo hasta el camino, y luego caminar a lo largo del camino. El excursionista camina a una velocidad de 3,5 km/h en la arena, y a 5 km/h por el camino. Calcule el tiempo que le lleva alcanzar el campamento contemplando distintos ángulos de 0, 10, 20, 30, 40, 50 y 60 grados. Las distancias w y u son, respectivamente, w = 4,5 km, y u = 14 km. Escriba un programa en un fichero script que resuelva este problema. Calcule todas las variables dentro del fichero script. Visualice los resultados en una tabla de dos columnas en la cual la primera columna sea y la segunda columna sea el tiempo t correspondiente.
u
B
w
A 5. Escriba un fichero script que calcule el balance de una cuenta de ahorros al final del año, durante 10 años. La cuenta tiene un capital inicial de $ 1000 y un interés de 6,5% que produce beneficios anualmente. Visualice la información en una tabla. Para un capital inicial A, y una tasa de interés r, el balance B, después de n n r años, viene dado por la expresión: B A1 100 2
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6. La velocidad v y la distancia d, en función del tiempo, de un coche que tiene una aceleracion constante a, vienen dados por: v t at y d t
1 2
at 2
Determine v y d para cada segundo, durante 10 segundos, para un coche con una aceleración a = 1,55 m/s 2. Muestre los resultados en una tabla de tres columnas en la cual la primera sea el tiempo (s), la segunda sea la distancia (m) y en la tercera la velocidad (m/s). 7. Cuando se conectan diferentes resistencias en paralelo en un circuito eléctrico, la corriente a través de cada una de estas resistencias viene dada por: in vs / Rn donde in y Rn representan la intensidad de corriente a través de la resistencia n y su valor de resistencia propiamente dicho, siendo v s el potencial de la fuente. La resistencia equivalente, Re q , en este caso, se
puede calcular a partir de la expresión:
1 Re q
1 R1
1 R2
1 Rn
La intensidad de la corriente de la fuente viene dada por i s vs / Re q , y la potencia P n , disipada por cada resistencia vienen dada por: Pn vs in . Escriba un programa, utilizando un fichero script, que calcule la corriente que pasa por cada resistencia, asi como la potencia disipada por cada una, en un circuito como el que se muestra en la figura con resistencias colocadas en paralelo. Cuando el fichero script se ejecute, este debe pedir al usuario que introduzca el voltaje de la fuente, y después, en un vector, los valores correspondientes a las resistencias. El programa debe mostrar en una tabla las resistencias en la primera columna, la corriente que pasa por cada una de ellas en la segunda, y la potencia que disipan en la tercera columna. Después, el programa debe mostrar también la intensidad de corriente de la fuente y al potencia total del circuito.
V s
48
V
0 2
4 3
6 2
5 4
0 6
0 1
3
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8. La grafica de la función f x ax3 bx2 cx d pasa por los puntos (-2, 3.4), (-0.5, 5.525), (1, 16.7) y (2.5, 70.625). Calcule las constantes a, b, c y d escribiendo para ello un sistema de ecuaciones con cuatro incógnitas, utilizando posteriormente MATLAB para resolver el sistema. 9. Cuando se llevan cálculos de estructuras es habitual trabajar con sistemas como el que se muestra en la figura adjunta, consistente en una estructura compuesta de miembros o elementos encadenados unos con otros por sus extremos, y donde lo que se trata es determinar las fuerzas que inciden sobre cada elemento. Para la estructura que se muestra en la figura adjunta, las fuerzas de los siete miembros vienen determinadas por las siguientes siete ecuaciones: F1sen36,87º 2000
F1cos 36,87º F 2 0
F3 F1sen36,87º 0
F4 F 1 cos 36,87º 0
36,87º 3000 F5sen36,87º F 7 0
F6 F5 cos 36,87º F 2 0
F3 F5sen
Escribe las ecuaciones en forma matricial y utilice MATLAB para calcular las fuerzas de los elementos de esta estructura. Una fuerza positiva implica una fuerza de tensión, mientras que una fuerza negativa implica una fuerza de comprensión. Visualice los resultados en una tabla. 2000 N 3000 N
o
2
o
36,87º 1
3
6
5
o
o
36,87º 7
4
o
4
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FUNCIONES Y FICHERO DE FUNCIÓN PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Escriba una función en MATLAB con dos argumentos de entrada y dos de salida. La función debe calcular la altura en pulgadas y la masa en libras de una persona a partir de su altura en centímetros y de su peso en kilogramos. Utilice la siguiente definición de función para el problema: in,lb SIaSTi cm,kg . Los argumentos de entrada son la altura en centímetros y el peso en kilogramos, y los argumentos de salida son la altura en pulgadas y la masa en libras. Posteriormente utilice está función en la Ventana de Comandos para: a) Determinar la altura en pulgadas y la masa en libras de una persona que mide 170 cm y pesa 70 kg. b) Determinar su propia altura y peso en pulgadas y libras, respectivamente. 2. Escriba una función MATLAB para la siguiente función matemática: y x 0,9 x 4 12 x 2 5 x La entrada de la función será x , y la salida será y . Escriba la función de forma que x pueda ser un vector, utilícela para: a) Calcular y(-3) e y(5). b) Representar gráficamente la función y x para 4 x4 . 3. Escriba una función MATLAB para la siguiente función matemática: r 2 1,1 sen 2
La entrada de la función será (en radianes) y la salida será r . Escriba la función de forma que pueda ser un vector, y utilícela para: a) Calcular r / 3 y r 3 / 2 b) Representar gráficamente (en coordenadas polares) r para
0 2 4. Escriba una función MATLAB que calcule el máximo o mínimo local de una función cuadrática de la forma: f ( x) ax 2 bx c . Utilice la siguiente línea de definición de la función : x,y maxmin(a,b,c) . Los argumentos de entrada son las constantes. a, b y c y los argumentos de salida son las coordenadas x e y del máximo o el mínimo de la función. 5
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Utilice la función para calcular el máximo o el mínimo de las siguientes funciones: a) f ( x) 3x 2 18x 48 b) f ( x) 5x 2 10x 3 5. El valor P de una cuenta de ahorros, con un capital inicial P 0 y una tasa de interés anual r (en %) después de t años, viene dado por: t
r P P 0 1 100
Escriba una función que calcule el valor futuro de una cuenta de ahorros. Utilice para ello la siguiente línea de definición de función: P saval PO, r , t . Las entradas de la función serán en capital inicial, la tasa de interés y el número de años. La salida será el valor de la cuenta a partir de los datos especificados en la entrada. Utilice posteriormente está función para calcular el valor de un capital inicial de 10 000 €, a un interés anual del 6%, después de 13 años. 6. Escriba una función que convierta las unidades de un par de torsión (fuerza que causa la rotación de un objeto) de libras-pulgadas a newtons-metro. Utilice la siguiente línea de definición para la función: Nm = lbintoNm(lbin) . El argumento de entrada será el par en libras-pulgadas, y el argumento de salida el par en newtons-metro. Utilice posteriormente esta función para convertir 500 libras-pulgada a newtons-metro. 7. Escriba una función que calcule los ángulos de un triángulo a partir de las longitudes de sus lados. Utilice para ello la siguiente línea de definición de función: alp,bet,gam triangulo(a,b,c) . Utilice posteriormente esta función para calcular los siguientes triángulos: a = 10, b = 15, c = 7 a = 6, b = 8, c = 10 a = 200, b = 75, c = 250 8. Escriba una función que calcule el vector unitario en la dirección de la recta que une dos puntos (A y B) en el espacio. Utilice la siguiente línea de definición de función: n = unitvec (A,B) . La entrada de la función serán dos vectores A y B, cada uno con tres elementos correspondientes a las 6
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coordenadas cartesianas de dichos puntos. La salida será un vector con tres componentes que representan las coordenadas del vector unitario en la dirección de A a B. Utilice posteriormente esta función para determinar los siguientes vectores unitarios: En la dirección del punto (2,6,5) al punto (-10,15,9) En la dirección del punto (-10,15,9) al punto (2,6,5) En la dirección del punto (1,1,2) al punto (2,1,1) 9. La forma tradicional de la ecuación de la recta en el plano x – y es: A x + By + C = 0 . Además, cualquier punto queda determinado por sus coordenadas en dicho plano x0 , y0 . Escriba una función MATLAB que calcule la distancia entre un punto y una recta en el plano x y . Utilice para ello la siguiente definición de función: d = DistPaL ( x0, y0, A, B, C) , donde los argumentos de entrada son las coordenadas del punto y las tres constantes de la ecuación de la recta. El argumento de salida será la distancia. Utilice posteriormente esta función para calcular la distancia en los siguientes casos: Punto : (2,-4), recta: 2 x 3,5 y 6 0 . Punto (11,2): recta: y 2 x 6 , (observe que en este caso la ecuación de la recta no está representada de la forma tradicional expuesta anteriormente).
10. Escriba una función que calcule la nota final de un estudiante a partir de la nota de su examen final, sus dos exámenes parciales y de los cinco trabajos realizados durante el curso. Los exámenes parciales se puntúan de 0 a 100, y cada uno es un20% de la nota final. El examen final tiene la misma escala de puntuación, y es un 40% de la nota final. Los trabajos, sin embargo, puntúan de 0 a 10, y todos ellos en conjunto representan un20% de la nota final. 7
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La función debe tener la siguiente definición: g = notasfinales (R) , donde la entrada será una matriz R que contenga en cada fila las notas de cada estudiante. Además por cada fila, se tendrá 8 columnas que representarán las notas de los trabajos (las cinco primeras), la nota de los dos, exámenes parciales (las dos siguientes) y la nota del examen final (la última columna) de cada estudiante. La salida de la función será un vector columna g con la nota final del curso. Cada fila de este vector será la nota final del estudiante cuyas notas se relacionan con la correspondiente la fila de la matriz R . La función debe usarse para calcular las notas finales de cualquier número de estudiantes. Para el caso de un solo estudiante, la matriz R tendrá una sola fila. Aplique esta función en los siguientes casos: a) Utilice la Ventana de Comandos para calcular la nota de un estudiante con las siguientes calificaciones: 10, 5, 8, 7, 9, 75, 87, 69. b) Escriba un fichero script que pida al usuario las notas de los estudiantes y las almacene en un array (cada estudiante en una fila). El programa debe calcular seguidamente las notas finales utilizando la función notasfinales . Ejecute el fichero script en la Ventana de Comandos para calcular las notas finales de los siguientes cuatro estudiantes: Estudiante A: 7, 9, 5, 8, 10, 90, 70, 85 Estudiante B: 6, 4, 7, 0, 7, 60, 71, 50 Estudiante C: 5, 9, 10, 3, 5, 45, 75, 80 Estudiante D: 8, 8, 7, 7, 9, 82, 81, 88 11. Cuando se conectan n resistencias en paralelo, su resistencia equivalente R Eq viene determinada por: 1 R Eq
1 R1
1 R2
...
1 Rn
Escriba una función que calcule R Eq . Utilice la siguiente definición: REQ = req (R) , donde la entrada será un vector en el cual cada elemento representa un valor de la resistencia, y la salida será el valor de la resistencia equivalente R Eq . Utilice esta función para calcular la resistencia equivalente de las siguientes resistencias en paralelo: 50, 75, 300, 60, 500, 180 y 200 12. Escriba una función que proporcione un número entero aleatorio en un rango concreto especificado a partir de dos números. Utilice para ello la 8
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siguiente definición de función: n = r a n d i n t (a,b) , donde los dos argumentos de entrada a y b son los números que determinan el rango, y la salida será el número aleatorio calculado n .Utilice posteriormente está función en la Ventana de Comandos para: Generar un número aleatorio entre 1 y 49 Generar un número aleatorio entre -35 y -2 13. El momento de inercia superficial I x0 de un rectángulo alrededor del eje x0 que pasa por el Centroide viene determinado por I x0
1
bh3 . El
12 momento de inercia alrededor del eje x paralelo a x0 viene dado por
I x I x0 Ad x2 , donde A es el área del rectángulo, y d x la distancia entre los dos ejes. b w h
t
x0 d x
h
t
x Escriba una función que calcule el momento de inercia superficial de una viga en forma de "I" alrededor del eje que pasa por su Centroide (ver dibujo). Utilice para ello la siguiente definición de función: I = I v i g a (w, h, t) . Las entradas de la función serán el ancho w , la altura h y el grosor t del nervio y las pestañas de la viga. (El momento de inercia del área compuesta se obtiene dividiendo el área en distintas partes y sumando el momento de inercia de cada una de ellas.) Utiliza la función para calcular el momento de inercia de una viga en forma de "I" cuyas dimensiones son w 200 mm, h 300 mm y t 22 mm. 14. La representación bidimensional del estado de tensión en un punto de un material cargado queda definido por las tres componentes de la tensión xx , yy , xy .Las tensiones normales máxima y mínima (tensiones principales)
9
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en el punto,
max
y min , se calculan a partir de las componentes de la
tensión, de la forma: max min
xx
yy 2
2
xx yy 2 xy 2
Escriba una función que calcule las tensiones principales a partir de las componentes de la tensión. Utilice para ello la siguiente línea de definición de función: Smax,Smin TensionPrincipal (Sxx,Syy,Sxy) . Los argumentos de entrada serán las tres componentes de la tensión, y la salida las tensiones máxima y mínima. Utilice posteriormente esta función para calcular las tensiones principales para los siguientes estados de tensión: xx 150 MPa, yy 40 MPa y xy 80 MPa xx
12 ksi, yy 16 ksi y xy 7 ksi.
15. En un filtro paso-bajo (filtro que pasa señales de bajas frecuencias), la relación de voltajes viene determinada por: RV
V 0 V i
1 1 RC
2
Donde es la frecuencia de la señal de entrada. Escriba una función que calcule la relación de voltajes. Utilice para ello la siguiente línea de definición: RV = pasobajo (R, C, w) . Los argumentos de 10
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entrada son el valor de la resistencia R en (ohmios), la capacidad del condensador C en F (faradios) y la frecuencia w de la señal de entrada en rad/s. Diseñe la función de forma que w pueda ser un vector. Escriba un fichero script que utilice la función pasobajo para generar un gráfico RV en función de
,10
2
106 rad/s . El gráfico debe tener
. Cuando se ejecute el fichero
escala logarítmica en el eje horizontal
script, éste debe pedir al usuario que introduzca los valores de R y C . Etiquete los ejes convenientemente y ejecute el script para los valores R 1200 y C 8 F . 16. En un filtro paso-banda (filtro que pasa señales con frecuencias dentro de un cierto rango), la relación de voltajes viene determinada por:
RV
V 0 V i
RC
2
1 LC RC 2
2
Donde es la frecuencia de la señal de entrada. Escriba una función que calcule la relación de voltajes. Utilice para ello la siguiente línea de definición: RV = pasobanda (R, C, L, w) . Los argumentos de entrada son el valor de la resistencia R en (ohmios), la capacidad del condensador C en F (faradios), el valor de la bobina (inductancia) L en H (henrios) y la frecuencia w de la señal de entrada en rad/s. Diseñe la función de forma que w pueda ser un vector. Escriba un fichero script que utilice la función pasobanda para generar un gráfico RV en función de
,10
2
107 rad/s . El gráfico debe tener la
escala logarítmica en el eje horizontal
. Cuando se ejecute el fichero
script , éste debe pedir al usuario que introduzca los valores de R , C y L . Etiquete los ejes convenientemente y ejecute el script para los siguientes casos: R 1100 C 9 F y L 7 mH R 500 C 300 F y L 400 mH 11
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