Nombre: Avelino Pazmiño6748 Ejercicios de Diseño de Ejes 1. Un eje sólido transmite potencia pote ncia de un motor eléctrico a una máquina elevadora por medio de una polea. El peso de la polea es de 250 N y se monta a una distancia de 120 mm del rodamiento. La potencia máxima transmitida es de 3 kW a 150 rpm. La relación entre el lado tenso y el lado flojo de la correa es de 2.5. SI el eje se fabrica de acero AISI 1018 HR determine el diámetro requerido: a) Considere únicamente esfuerzos de torsión. b) Considere únicamente esfuerzos de flexión.
122500 0. 1 04 150 ∗ 1 15,6 2. 5 AISI 1018 HR
2.5 3000 15. 6 192.3 192. 32.50.20.2 61602 416102..5 Σ2493. 0 5+2493.5 4987 4987 d=?
a)
b)
0 192.3 / / 16 3 28.42 249.35 0 / / 16 4 46.52
2. El eje que se muestra en la figura se soporta en A y B y lleva una polea al final. El eje rota en sentido horario gracias a un motor eléctrico. El material del eje es Sut=690 MPa y Sy = 550 MPa. El eje tiene un acabado tipo pulido y un coeficiente de seguridad mínimo de 2 es requerido con un 99% de confiabilidad. Determine el diámetro D y d del eje.
690 550 2
99% de confiabilidad
Σ6003600850 0 5100 Σ+36000 0 1500 3 ′ 0.5345 0. 5 ∗0.8 ∗0. 8 14∗1∗1∗345112. 3 3 / / 1. 6 72010 16∗2 [41.790010 +3 ] 54.12 202. 2 550 162.36 Asumir
3. El eje mostrado en la figura se soporta en 2 rodamientos en A y B. Y rota por medio de un motor eléctrico a través de una polea en C y esa potencia es entregada a una polea en E. La relación entre las tensiones de la correa en C es 2.5. El material del eje posee un Sut = 690 MPa y Sy = 550 MPa. Diseñe el eje para asegurar un coeficiente de seguridad mínimo de 2 con una confiabilidad del 99%.
12 2,5 550 690 2 0,814 2700900200 540000 5400002, 12200 5 22200 21800 14500 6300350+60036002500 2775 6300+3600 1125 900 0 540 DATOS
SOLUCION
′ 0.5345 0. 9 ∗0.8 ∗0.814∗1∗1∗345202, 1 9 / / 1. 6 54010 16∗2 [41.790010 +3 202.2 550 ] 53,9 65 /1,2
4.Un eje de transmisión se soporta por 2 cojinetes separados a 450 mm. Dos poleas en C y D se localizan a 100 y 300 mm respectivamente. La potencia se transmite de la polea C a la D. El diámetro y peso de la polea C es 200 mm y 600 N y de la polea D es 300 mm y 750 N respectivamente. La relación de tensión de las correas es de 2 para ambas poleas. La potencia transmitida por el eje es de 25 kW a 300 rpm. Si el eje se construye de acero AISI 1018 diseñe el eje para asegurar un coeficiente de seguridad a vida infinita mínimo de 2.
∅ 200 600 ∅ 300 750 ?2 25 300 →31, 4 2 / 1018 {341 220 1 2→ 2 . 2,51110 31, 4 2 795, 6 7 100 7956, 795, 6 7 7 0,1→ 7956, 7 2 7956,7 →{15913,4 2→ 2 2, 5 10 .→ 31,42 795, 6 7 150 0, 795, 6 7 1 5→ 5304, 4 667 15913, 10608,49333 m=
0↑ + 24470, 1 +10502, 4 730 13967, 627 0↓ 24470,15010502, 4 73350 450 13967,627 =5449,69 N
19417, 3 17 ↑ 5449,69 ↓ 11252, 4 73 0↓ 4500 11252,473350+ 8751, 9 234 2500,5496 0,0,0355 875,1923 125,0275
+970,8659 978.8833 √ 1 25, 0 275 +344,969 1030,996 √ 8 75, 1 923 1030, 9 96 795, 6 7 0, 5 0, 6 5. 0 , 5 0,65.0,5 . 341152,75 . . ∗ 16∗ 4∗∗ +3∗ . . 1. 4 ∗795. 6 73 16∗2 4∗1.6152.∗10313 +3∗ 75 220 63 ESQUEMA
5.Un eje de acero AISI 1030 transmite 10 kW a 750 rpm, es soportado por 2 cojinetes y tiene 2 engranajes montados en él. El piñón en C tiene 30 dientes y es de módulo 5 mm y el engranaje en D posee 100 dientes y es de módulo 5 mm, y recibe la potencia de un engranaje localizazdo encima de éste. Diseñe el eje para asegurar un factor de seguridad de 3.5.
6.En el tren de engranes con doble reducción que se muestra en la figura, el eje a está impulsado por un motor unido mediante un ac ople flexible conectado a la saliente. El motor proporciona un par de torsión de 2 500 lbf pulg a una velocidad de 1 200 rpm. Los engranes tienen un ángulo de presión de 20°, con los diámetros que se muestran en la figura. Use un acero estirado en frío AISI 1020. Diseñe uno de los ejes con un factor de diseño de 1.5, realizando las siguientes tareas.
⋅
a) Bosqueje una configuración general del eje; incluya medios para localizar los engranes y cojinetes y para transmitir el par de torsión. b) Realice un análisis de fuerzas para encontrar las fuerzas de reacción del cojinete y genere diagramas de corte y momento flexionante. c) Determine las ubicaciones críticas potenciales para el diseño por esfuerzo. d) Determine los diámetros críticos del eje con base en la fatiga y los esfuerzos estáticos en las ubicaciones críticas. e) Tome algunas otras decisiones dimensionales necesarias para especificar todos los diámetros y dimensiones axiales. Bosqueje el eje a escala, y muestre en un dibujo, todas las dimensiones propuestas. f) Verifique la deflexión en el engrane y las pendientes en el engrane y los cojinetes para satisfacer los límites que se recomiendan. g) Si alguna de las deflexiones supera los límites que se recomiendan, haga los cambios apropiados para ubicarlas dentro de los límites.
7.Un eje de acero AISI 1020 estirado en frío con la geometría que se muestra en la figura, soporta una carga transversal de 7 kN y transmite un par de torsión de 107 N m. Examine el eje por resistencia y deflexión. Si la mayor inclinación permisible de los cojinetes es de 0.001 rad y en el acoplamiento del engrane 0.0005 rad, ¿cuál es el factor de seguridad que protege contra el daño por distorsión? ¿Cuál es el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga? Si el eje resulta insatisfactorio, ¿qué recomendaría para corregir el problema?
⋅
1020{ 390 470} 0,6∗0,5470 141 7000 107∗10 ó <0, 0 05 ≤0, 0 001 ℎ?? ℎ?? DATOS
SOLUCIÓN
Y
A
Z
M 155
B
220 C
636,5Nm=
A B
C
107Nm 1 4516 [41,7.636,1415∗10 +31,6∗107∗10] ⁄ 1,17 ⁄ ∑ 45 375 ⁄ 45 37520 37525 37560 100375 1 37565 37525 37530 37530 + + + + + + + 30 40 40 30 35 45 35 ⌊ 45 45 45 45 45 45 45 2045 ⌋ T
X
A
B
C
22, 4 4 2, 2 44 1,24 20600 64 2,244 ⁄ 7000N A B
C
− ≮2, 4 7∗10 0,02 <≮↑∅ − ≮5, 3 99∗10 − 2,834∗10 − ≮2, 2 01∗10 0,02 <↑∅ Pto. A
Pto. B
Pto. C
8.Determine la velocidad crítica de las siguientes flechas, utilice el criterio de Rayleigh y compare los resultados con el criterio de Dunkerley
Velocidad Crítica
Eje cargado con los pesos de los elementos (Carga muerta)
Deformación en el punto B
0,0034
7,6010−
Deformación en el punto D
DUNKERLEY
− 30 3 86(2000, 0 034+807, 6 010 2000,0034 +807,6010−) 3325,25 348,21 ⁄ 1 1 + 1 0,3860034 336,94 386 − 712,66 7,6010 1 336,194 + 712,166 304
9.Calcular la velocidad crítica del compresor de aire mostrado en la figura. Cada uno de los cuatro rotores pesa 80 lb (incluyendo ¼ del peso del eje). El eje de acero es hueco con D,E de 6 plg y D. I. de 5.5 plg. Despreciar el efecto de producción de rigidez de los rotores.
E= 30000 ksi.
4 4.52 4. 5 2∗0. 2 836 1. 2 819 16 6 5.5 18.67 +7.30693+9+15+21+27 806+12+18+24 179. 2 25 179. 2 25 − − 1.986∗10 30; 386.3.41848∗10 ; 3.− 1 48∗10−; −1. 9 86∗10− 9 86∗10 +2∗3. 1 48∗10 80202∗1. − +23.148∗10− 1. 9 86∗10 11426.91 1196.62 /
Densidad: 0.2836 lb/in3.
