DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES DE EXPANSIÓN Y TENSIÓN DE LOS GASES OBJETIVOS •
•
Determi Determinar nar el coefcient coefciente e de expansi expansión ón térmica térmica “α” variando el volumen del gas (aire) en unción de la temperatura a presión constante. Determinar el coeiciente de tensión “β” variando la presión del gas atrapado en el sistema en unción de la temperatura a volumen constante.
FUNDAMENTO TEORICO DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” Ley de Cha!e" # Gay#L$""a% El sico rancés !uillaume "montons (#$$%&#') determinó la in*uencia de la temperatura so+re la presión de un volumen constante de diversos gases , pref-o ue a medida ue el aire se enra/ la presión tiende a cero a +a-as temperaturas./ cu,o valor el estimó en &0123. "s se anticipó a las investigaciones de 4acues "lexandr "lexandre e 35arles 35arles (#'1$&# (#'1$<% 60%)/ )/ uien uien en orma orma independ independient iente e derivó derivó un siglo siglo después la proporcionalidad directa entre el volumen de un gas , la temperatura. 3omo 35arles nunca pu+licó su tra+a-o/ el umico rancés 4osep5 7ouis !a,&7ussac !a,&7ussac (#''6 (#''68) 8) eectuó eectuó de manera manera independi independiente ente un estudio estudio m9s cuidados cuidadoso o con mercurio para confnar el gas/ , reportó ue todos los gases presentan la misma dependencia de : con respecto de t / en procesos ue se denominaron &"'()&%'"* Desarrolló el concepto de la temperatura del cero a+soluto , calculó ue su valor sera &0'%23. ;or lo tanto/ para un valor dado de temperatura t , un volumen f-o de gas :o a 23/ se tiene la relación lineal/ por medio de la siguiente ecuación< V = V o (1 + α t )
α
α
coefciente de expansión expansión cúbica. cúbica. El valor Don Donde es el el coefciente valor mod modern erno de es #=0' #=0'%. %.# #.. En la fgur fgura a ue ue al fnal fnal// se mues muestr tran an gr9f gr9fca cass de volu volume men n cont contra ra temp temper erat atur ura a para para dive divers rsos os gase gases. s. >e o+se o+serv rva a ue ue las las curva curvass de la regi región ón determinada experimentalmente pueden extrapolarse 5asta el volumen de cero cuando t es es &0'%.#23.
Este 5ec5o sugiere de inmediato ue a?adir 0'%.#23 a la temperatura 3elsius permitira o+tener una nueva escala de temperatura @ sin nAmeros negativos. 7a relación entre am+as escalas puede expresarse como T K
=
t º C
+ 273.15
Es decir/ el valor de la temperatura a+soluta (o sea la temperatura dividida por su unida unidad) d) se o+tie o+tiene ne simple simpleme mente nte suman sumando do 0'%.# 0'%.# al valor de la temp tempera eratur tura a 3elsiu 3el sius. s. En la nueva nueva esc escala ala// #23 #23 ser ser9 9 enton entonces ces %'%.# %'%.# B. 7os 7os interv intervalo aloss de temperatura son los mismos en am+as escalas.
Esta nueva escala se llama escala de temperatura absoluta Kelvin o e"%a!a de .e/0ea.$a 1e!2&3* ;or lo tanto/ la Ley de Cha!e" 4 Gay#L$""a% puede expresarse de manera conveniente en términos de la temperatura a+soluta< t V = V o + V o 273 273.15 + t V = V o 273.15 T V = V o T o pero< 0'%.#C t= @ V 1 , T 1 ;V 2 , T 2
Esta expresión para dos grupos dierentes en condiciones escri+irse< V o T o
=
V 1 T 1
=
V 2
/ puede
= constante
T 2
ue se?ala una órmula comAn para la le, de 35arles !a,&7ussac/ o sea< V = K CH T
7a representación gr9fca de la 7e, de 35arles !a,&7ussac es lineal , corresponde a< Y = A + BX
V
Donde< A = V o origen coordenadas
en
tg θ = α V o
FG pendienteG 7a pendiente ser9< tg θ =
T +,C;or tanto<
α = α = H considerando ue<
∆V V o ∆t 1
1
1
273
α ó
= 273
∆V ∆t
las
El comportamiento de muc5os gases a una presión cercana a la atmosérica se aproxima +astante +ien mediante esta le, a temperaturas moderadamente altas. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “5” Ley de Gay#L$""a% Esta le, nos indica la variación de la presión en unción de la temperatura a volumen constante/ para una masa f-a de gas. " los procesos donde el volumen es constante se les conoce como &"6%''"* Experimentalmente si se aumenta la temperatura/ la presión aumenta en orma lineal/ cunado el volumen es constante. >e encontró ue este aumento de presión por grado de temperatura incrementado/ en relación con la presión del gas a 23 β β (;o) es ;o donde se conoce como el coefciente de tensión o coefciente de aumento de presión. En orma< P = P o
+
β P o t
"n9loga a la ecuación de 35arles !a,&7ussac/ la presión a cualuier temperatura “t”. @am+ién se determinó ue el coefciente de aumento de presión es numéricamente β = α igual al coefciente de expansión cA+ica de los gases ( ).
β =
1 273
;or tanto/ tendremos<
1 t 273 273 + t P = P o 273 P = P o 1 +
P = P o
T T o
Donde @oG0'% B G 23 Entonces< P P o T
=
T o
=
P 1 T 1
= ...
P = K ( n ,v ) T
En esta Altima ecuación/ al igual ue en el caso del volumen/ al 5acerse t igual a &0'%23/ la presión del gas se de+e desvanecer/ es decir/ a la temperatura del cero a+soluto/ el volumen , la presión de cualuier gas de+en ser cero. En la pr9ctica/ esto no es cierto/ ,a ue todos los gases se licuan primero , fnalmente se solidifcan/ antes de alcanIar el cero a+soluto. Esta le, nos indica ue< “a 2'!$/e3 %'3".a3.e7 !a 0e"&63 de $3a /a"a de.e/&3ada de 8a" e" d&e%.a/e3.e 0'0'%&'3a! a !a .e/0ea.$a a("'!$.a”*
P
Rectas isocóricas
T +1;ara dos puntos cualesuiera de una recta tendremos< P 2 P 1 = K ( n,v ) = K (n,v ) T 2 T 1 , P 1 T 1
=
P 2 T 2
Entonces< H ordenando< P 1 P 2
=
T 1 T 2
Este experimento se +asa en la 7e, de !a,&7ussac , consiste en medir las variaciones de la presión con la temperatura manteniendo siempre el mismo volumen para una misma masa de gas encontrando de esta orma ue dic5a variación corresponde a la unción lineal. ∂ P t P = P 0 + ∂t v ue usando la escala de temperatura relativa (3elsius) da una gr9fca de la siguiente orma/ en la cual las e%.a" &"6(aa" cuando se extrapolan se cortan en un punto so+re el e-e de la temperatura @/ dando el valor de la @emperatura del 3ero "+soluto.
PROCEDIMIENTO
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” Montar equipo para el experimento
Calentar la columna de aire atrapada con agua a ebullición
Esperar a que el sistema se estabilice
Igualar el nivel de las columnas de mercurio
Medir h!
Medir t!
Cambiar el agua por otra a "#$C menos
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “5” Montar equipo para el experimento
%ijar la altura inicial h o! de la columna de aire Continuar hasta llegar a la temperatura más baja posible (usar hielo picado)
Calentar la columna de aire atrapada con agua a ebullición
Esperar a que el sistema se estabilice
'esliar la bureta con g hasta llegar de nuevo a nivel inicial h o!
CALCULOS DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” 9* Ga:%a . 2"* V %'3 !'" da.'" '(.e3&d'" e3 !a('a.'&' π 2 V = d h 4 >e 5allaron los volAmenes mediante la ecuación< / donde dG.1cm , 5 iG (cm) . '0/$ 6/6 18/ 1/8 0'/6 0/# #/1 $/% #/# +,CV 1/%# 1/#0 %/8% %/' %/$ %/1 %/%8 %/0' +/!- 1/'0 ;* A<$".a !'" da.'"
Ga:%a V 2" . 1. (x) G .0x C %.0 1 %. % V e3 /! 0. 0 #. # .
#
0
%
1
$
'
6
. e3 =C
V = V o
+ α V o t
3on >* De.e/&3a e! %'e:%&e3.e de d&!a.a%&63 .?/&%a a 0a.& de !'" da.'" a<$".ad'" como< A = V o
B
=
3,204
= α V o = 0,0194 α =
B A
=
0,0194 3,204
α = 6,054 × 10 −3
Entonces<
@* De.e/&3a e! %e' a("'!$.' "5ora como En el cero a+soluto/ el :G V ⇒ 3,204 + 0,0194t = 0
el cero a+soluto esta en tG &#$/#J3 * $e %'3d$%.a .e3d) e! 8a" a %'/0aa%&63 %'3 e! &dea!
&el gas estudiado en la practica es ideal/ por ue se encuentra a +a-as presiones , altas temperaturas/ pero mientras mas nos aceruemos al cero a+soluto/ el gas ,a se comportara como uno real/ a altas presiones , +a-as temperaturas * De.e/&3e !a %'3".a3.e de 0'0'%&'3a!&dad 3omo V T
= K CH ...... K CH =
3,204ml ml = 0,01174 273 K K
* $e '%$e %'3 e! %e' a("'!$.' a d&".&3.a" 0e"&'3e" de .a(a<' " distintas presiones (pero no mu, altas ni mu, +a-as)/ el cero a+soluto es el mismo/ ,a ue solo varia la pendiente de la recta , no as su intersección con el e-e de la temperatura * De.e/&3e e! 2'!$/e3 de! 8a" a ; =C como V T
= K CH ....
3,204ml 273 K
=
V 523 K
......V = 6,14ml
* De.e/&3e e! e' 0'%e3.$a! de a %'3 e"0e%.' a! 2a!' (&(!&'8):%'
δ %α
=
α teo
δ %α
=
*100
α teo 1
δ %α
− α exp
3 − 6,05 × 10 − 273
1
*100
273
= 65,165%
9*H0aa $e 0e"&63 e" 2a!&da e".e 2a!' de a >egAn indica la teora/ el valor de a se aproxima al real a presiones mu, cercanas a la atmosérica , temperaturas moderadamente altas
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “ β” 9* Ga:%a . 2"* P %'3 !'" da.'" '(.e3&d'" e3 !a('a.'&'
>e 5allaron las presiones a+solutas sumando la altura manométrica mas la presión atmosérica de 18mmKg en 7a ;aI . +,C'0/$ 6/6 18/ 1/8 0'/6 0/# #/1 $/% #/# ;* P+// $% $1 % # 16$ 1$8 1$0 11$ 1%0 ;* K8;* A<$".a !'" da.'"
Ga:%' P 2" . ' $ (x) G 0.0'x C 106.0% 1 Pe"&'3 e3 //K8
% 0 #
#
0
%
1
$
'
6
Te/0ea.$a e3 =C
P = P o
+
β P o t
3on >* De.e/&3a e! %'e:%&e3.e de! %'e:%&e3.e de .e3"&63 a 0a.& de !'" da.'" a<$".ad'" como< A = P o
B
=
428,23
= β P o = 2,2749 β =
B A
=
2,2749 428,23
Entonces*
@* De.e/&3a e! %e' a("'!$.' "5ora como En el cero a+soluto/ el ;G
β = 5,31 × 10 −3
P ⇒ 428,23 + 2,2749t = 0
el cero a+soluto esta en tG B/01J3 * De.e/&3e !a %'3".a3.e de 0'0'%&'3a!&dad 3omo P 1 = K ........... K = 428,23mmHg = 1,568 mmHg 273 K T 1 K * De.e/&3e e! e' 0'%e3.$a! de B %'3 e"0e%.' a! 2a!' (&(!&'8):%'
δ % β
=
β teo
δ % β
=
* 100
β teo 1
δ % β
− β exp
− 5,31 × 10 −3 273 1
* 100
273
= 44,9%
* H0aa $? 2'!$/e3 e" 2)!&d' e".e 2a!' de B >egAn indica la teora/ el valor de F es valido para cualuier volumen constante/ siendo este ni mu, grande (L#lt) o mu, peue?o ue sea inaprecia+le
C'3%!$"&'3e" y e%'/e3da%&'3e" & >e calculo el valor de ala en el la+oratorio/ o+servando el comportamiento del gas atrapado/ en este caso aire/ ante variaciones de temperatura , o+teniendo variación de volumen/ manteniendo la presión constante en cada una de las experiencias. & >e calculo el valor de +eta en el la+oratorio/ o+servando el comportamiento del gas atrapado/ en este caso aire/ ante variaciones de temperatura , o+teniendo variación de presión/ manteniendo el volumen constante en cada una de las experiencias. & El valor de ala , +eta difrió +astante del valor teórico de #=0'% por un actor principal/ la dicil apreciación de los meniscos de mercurio. & >e o+servo un comportamiento ue tiende a ser lineal en am+as experiencias. En el caso de ala el volumen vario de orma lineal ante el volumen , en caso de +eta/ la presión vario con la misma tendencia ante la temperatura & Extrapolando las grafcas de ; vs. t , : vs. t se puede 5allar el cero a+soluto ,a ue en cada caso/ a temperatura de cero a+soluto/ el gas no tendra ni presión ni volumen. & B&(!&'8aa MN>N3OPQRN3"
•
7aidler/ Beit5 4.S Reiser/ 4o5n K.
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MN>N3OPNRN3" 3astellan/ !il+ert T. 3PU>O DE MN>N3OPQRN3" EV;EUNREW@"7 Daniels/ MarringtonS "l+ert,/ Uo+ert ".S Tilliams/ 4.T.
