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Unidad 2 : Representación de los Sistemas Eléctricos de Potencia
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Índice
Índice 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
DIAGRAMAS UNIFILARES .......................................................................................... 2 DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA............................................................. 3 SISTEMA POR UNIDAD.............................................................................................. 5 CAMBIO DE BASE...................................................................................................... 7 APLICACIONES ......................................................................................................... 7 RESUMEN................................................................................................................10 PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN..........................................................................10 RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN...............................................12
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Sistemas Eléctricos de Potencia
UNIDAD 2 “REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA” INTRODUCCIÓN Los circuitos de los sistemas eléctricos de potencia son trifásicos por esta razón soportan elevados niveles de potencia eléctrica. Las redes eléctricas se diseñan de tal forma que en operación normal las tres fases sean equilibradas, por lo tanto, basta estudiar las condiciones de una sola fase para obtener el análisis completo. Una forma útil y simple de representar gráficamente un sistema eléctrico es el diagrama esquemático o unifilar y con fines de estudio, los circuitos equivalentes de las componentes del sistema eléctrico se muestran en un diagrama de reactancia o un diagrama de impedancias.
OBJETIVOS • • •
Identificar los símbolos de cada componente de un sistema de potencia. Representar el diagrama unifilar equivalente de un sistema eléctrico trifásico. Determinar el diagrama de impedancias y reactancias en valores unitarios de un sistema eléctrico.
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1. DIAGRAMAS UNIFILARES La figura 2.1 muestra los símbolos más utilizados para representar los componentes de un sistema eléctrico de potencia. La figura 2.2 es un diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia que consiste en dos centrales de generación interconectados por una línea de transmisión. La ventaja de la representación unifilar es su simplicidad dado que una fase representa las tres fases del sistema eléctrico balanceado; los circuitos equivalentes de los componentes se reemplazan por sus símbolos normalizados.
G
Generador
Transformador de dos devanados Línea de transmisión Interruptor de circuto liquido
Interruptor
Conexión delta
Conexión estrella, no aterrizada (sin conexión a tierra)
Conexión estrella, aterrizada (con conexión a tierra)
Transformador trifasico con tres devanados
Auto transformador
Reactancia e potencia
Autotransformador con terciario
Carga CS
Compensador sincrono Barra Resistencia Bobina
Fig. 2.1 Símbolos para representar un sistema eléctrico
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G1
G4
G2
T1
G5
T2
G3 Carga
B
Carga A Estación Estación
B
A
Fig. 2.2 Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia 2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA El diagrama unifilar sirve como base para la representación de un sistema eléctrico que incluye circuitos equivalentes de los componentes del sistema de potencia. Dicha representación se llama diagrama de impedancias o reactancias si las resistencias se asumen despreciables. Los diagramas de impedancias y reactancias correspondientes a la figura 2.2. se muestran en la figura 2.3, donde se observa que se muestra sólo una fase. Se han considerado las siguientes suposiciones en la figura 2.3 (a). •
• • •
•
Un generador puede representarse como una fuente de tensión en serie con una reactancia inductiva. La resistencia interna del generador, en la práctica, es despreciable comparada con la reactancia. Las cargas se consideran inductivas predominantes. El núcleo del transformador es ideal y el transformador puede representarse con una reactancia en serie. La línea de transmisión es una línea de longitud media y se puede representar como un circuito equivalente “T”. Otra representación es un equivalente “pi” que también es aplicable. El transformador T1 de conexión delta estrella se puede reemplazar por un transformador equivalente de conexión estrella-estrella (mediante una transformación delta a estrella), por lo que el diagrama de impedancias se puede dibujar solamente en una fase.
El diagrama de reactancias de la figura 2.3(b), se dibuja despreciando todas las resistencias, las cargas estáticas y el efecto capacitivo de la línea de transmisión. Xt1
r t1
r L/2
XL/2
XL/2
Xt2
r L/2
r T/2
Y
G1
G2
G3
Generadores
G4
Carga A
Transformadores T1
Transformadores T2
Linea de Transmisión
Carga B
Fig. 2.3 (a)
Estación A
Estación B
Transformadores T1
G1
G2
LT
Transformadores T2
G3
Estación A
G4
Linea de Transmisión
G5
Estación B
Fig. 2.3 (b)
Fig. 2.3 (a) y (b) Diagrama de impedancias
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G5
Generadores
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A continuación se presenta el diagrama unifilar del sistema interconectado Centro Norte (SICN) para que el participante pueda reconocer la simbología que usualmente se utiliza en estos sistemas de acuerdo a la norma del Código Nacional de Electricidad. (CNE) n ó i c u t i t s e R . H . C
G A I T Y A U G A
V k 0 2 2
2 2 1 L
a t i a P . T . C
V k 0 2 2 a r a l a T
G
2 6 6 L
1 6 6 L 8 4 6 L
a n a l l u S . G T . C
a r u M l i t x e T
4 5 6 L 1 5 6 L
V k 0 1
0 5 6 L
2 5 2 L
m a u h r a C
4 0 2 L
i h c a c u y a u H
o o p i ñ m m 8 . a r 3 C A 1
2 0 2 L
9 1 2 L
I I a h s g a r a P
o s a p l a M . H . C V k 0 2 2
i p u a G Y . H . C
V k 0 2 2
a p m a p o y o M . H . C
a c a h c a h c a P
V k 0 1
V k 0 2 2
G V k 0 2 2
G
o r e u . q H . a u C h r a C
n o o ñ t a a C P . l e H . d C
o y e a t l r c o i h N C
5 0 1 L
V k 0 2 2
e t o b m i h C
e t r o
V k 0 6
V k 0 1
e p u l a d a u
2 5 2 L
1 2 2 L
V k 8 3 1
2 3 2 L
V k 0 2 2
6 0 1 L
V k 0 2 2 V k 8 3 1
r u s
u r i V
o l l i j u r T
a p i h c a u H
0 1 0 2 L
3 6 6 L
9 a 0 c 6 n L a m a t e l a n S e u P 2 0 6 L
1 1 0 2 L V k 0 2 2
V k 0 2 a 2 s o R a t n a S
0 1 6 L
o c n i u 2 0 0 2 L H V k 8 . 3 1
1 0 6 L
C 7 B G 5 B 6 0 1 L
3 0 0 6 6 L i n a p m a u H
8 5 6 L
3 0 0 i 2 n a L . p V . m k G H C a 0 u 2 H 2
a c n a u h a l l a C
6 1 7 L
1 0 0 2 L
I . G T . U
4 0 0 2 L
V k 0 2 2
a i r r a v a h C
V k 0 6
8 . 4
c v s
1 0 2 L 9 0 0 2 - L 5
7 0 0 2 L
5 . 2 1
V k 0 2 2
a g n a o v m e u a r N a P
7 0 1 L
5 4 2 L
c n i Z . f e R
V k 0 2 2
V k 8 3 1
1 3 1 B L
G
V k 0 2 2
G
-4-
V k 0 2 2
V k 8 . a l 3 l i 1 n a t n e G V . T . C
a l l i n a t n e V
8 3 1 1 0 1 L
V k 0 1
2 L
a g . n o T . m C r a G a P
1 L 8 3 1
a t n a S
l a l l a p a Z
V k 0 2 2
3 1 2 L
6 6
2 e t o b m i h C
I S R A B
8 0 0 2 L 4 4 2 L
G
o c n i u H . 5 . H . 2 1 C G
G
G
5 1 2 L
c v s
n a u J n a S
2 4 2 L
2 5 1 L
A 1 3 1 B L
1 1 6 L
a n a c u t a M . H . C
G
e v r o P
L-665
G
3 2 2 L
a c n a u h a l l a C . H . C
4 3 0 0 1 - 1 L L
N o l l i j u r T
4 3 2 L
6 0 6 L
V k 8 3 1
a c n a l l a u H
6 3 2 L
a p m a p o y o M
V k 0 6
G
G
0 1
G
2 2 2 L
0 4 2 L
c v s
2 1 0 2 L
c v s
V k 0 2 2
V k 0 5
3 1 0 2 L
s o i r a e n l a B
4 2 2 L
V k 0 1
V k 0 6
5 0 2 L
6 2 2 L
s c
V k 0 2 2
6 0 2 L
8 3 2 L
o y e a t l c s e i h O C
a h c o V c k a 0 m 2 o 2 P
8 1 2 L
V k 0 6
V k 0 2 2 a n o c r a M
7 0 2 L
8 0 2 L
1 0 2 L
0 1
1 1 2 L
V k 0 2 2 a c I
V k 0 1
s c
V k 0 6
9 0 2 L
3 0 2 L
V k 0 2 2
V k 8 3 1
a r u M G . T . C
1 3 2 L
a n o c r a M
V k 0 6
a s i V o p r u k e q 0 c e A r 2 A 2
8 2 2 L
o . r a t H . n G C a M
a a y v e o r u O N
10 kV
V k 0 6
V k 0 2 2
8 . 3 1
o c u n a u H
V k 8 3 1
o y a
V k 0 6
e a r t s u e i P O
9 2 2 L
0 2 1 L V k 0 1
a c i l e v a c n a u H
0 2 2 L
l a n e r A l E
3 6 6 L
G
a i r a M o g n i T
1 2 1 L
G
V k 0 2 2
0 3 2 L
u c a y a c u A
1 5 2 L
V k 0 2 2
s a l o c i N n a S
s a l o V . c k a T i i . c . N 8 n C n 3 1 e a d S n e p e G d n I
8 3 1
a u h a C G . H . C
o d a N t C c I e S n o e c r t e r o t n N I a o r m t n e t e s C i S
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3. SISTEMA POR UNIDAD Los cálculos para un sistema de potencia que tiene dos o más niveles de tensión generalmente son tediosos.Una forma alternativa y más simple, es considerar para cada tensión un conjunto de valores base o cantidades básicas, y cada parámetro se expresa como una fracción decimal de su respectiva base. Por ejemplo, supongamos que se escoge la tensión base de 220 kv. y en ciertas condiciones de operación, la tensión real del sistema es de 224 kv; por lo tanto, la razón de la tensión real a la tensión base es 1.01 pu. La tensión real se puede expresar entonces como 1.01 por unidad. Una practica común es que las cantidades por unidad se multipliquen por 100 para obtener el tanto por ciento de las cantidades, para nuestro ejemplo se expresaría entonces como 101%.En muchas situaciones de cálculo, es útil reducir a escala o normalizar cantidades dimensionales. Esto generalmente se realiza en el análisis de S.E.P. y el método estándar que se utiliza se conoce como el sistema por unidad o valores por unidad, cuya ecuación básica es la siguiente: Valor por Unidad (p.u.) es
Valor real Valor base
(2.0)
Ventajas de los valores por unidad Actualmente la generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica es efectuada mediante redes trifásica cuasi - balanceadas, por lo cual los estudios de estas redes son efectuadas sobre una sola fase (monofásica) equivalente. La práctica ha demostrado que la representación de estos sistemas en valores unitarios trae consigo enormes ventajas en el análisis entre las que podemos citar: • • • • • • •
Los valores unitarios son adimensionales Las operaciones algebraicas con cantidades unitarias dan como resultado otra cantidad unitaria. Con adecuados valores base, los transformadores se representan como un elemento en serie sin la relación de transformación primaria - secundaria. Tranformación de las magnitudes eléctricas a valores del orden de 1 p.u. Facilidad de programación Facilidad de verificación de resultados Menor espacio computacional
Elección de Bases Al desarrollar valores por unidad es necesario definir bases convenientes. En un S.E.P. Debe definirse cuatro (4) variables importantes: M A G N IT U D P o t e n c ia a p a r e n t e T e n s ió n C o r r ie n t e I m p e d a n c ia
S IM B O L O S = P + jQ = V . I . * V = IZ I Z = R + jX
U N ID A D V o lt a m p e r e s V o lt io s A m p e r io O h m io s
D IM E N S IÓ N [V I] [V ] [I] [V /I]
Normalmente se definen dos de ellos SB (Potencia Base) y V B (Tensión base), luego a partir de estos se calcula el resto de los valores; el valor base es siempre un número real, mientras que el valor real o verdadero puede ser un número complejo.
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Sistema monofásico ( 1 ) Corriente Base IB =
SB V B
=
KVAB KV B
=
103 MVAB KV B
(A)
(2.1)
(Ω)
(2.2)
Impedancia Base ZB =
V B I B
=
V 2B SB
=
KV 2B MVAB
Sistema trifásico ( 3 ) CorrienteBase
IB =
103 MVAB
(A)
3 KVB
(2,3)
ImpedanciaBase
ZB =
KV 2B MVAB
(Ω)
(2,4)
Valores unitarios Corriente por unidad =
Tensión por unidad =
Impedancia por unidad=
Potencia por unidad =
Corriente Real Corriente Base Tensión Real Tensión Base
(por unidad,o (por unidad
Impedancia Real
p u)
(2,5)
o p u)
(2,6)
(por unidad o
p u)
(2,7)
(por unidad o p u)
(2,8)
Impedancia Base Potencia Real Potencia Base
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4. CAMBIO DE BASE La impedancia unitaria (pu) de un generador o transformador suministrada por el fabricante, está referida generalmente tomando como base a sus valores nominales del mismo generador o transformador. Sin embargo, una impedancia por unidad se puede referir a una nueva base utilizando la siguiente ecuación. UBase Antigua Z u Base Nueva = Z u Base Antigua U Base Nueva
2
SBase Nueva SBase Antigua
( 2,9 )
Si la tensión de base anterior y la tensión de base nueva son los mismos, entonces la ecuación anterior (2,9) se simplifica y nos da. Z u Base Nueva = Z u
S Base Nueva Base Antigua SBase Antigua
( 2,10 )
Consideraciones generales en valores por unidad En el sistema por unidad se tienen las siguientes consideraciones: Se cumplen cada una de las leyes fundamentales de las redes pasivas. __
__
__
__
U U = Z U x I
__
__ ∗
SU = U U x I U
Es indiferente trabajar con magnitudes por fase o línea Se demuestra que el valor porcentual de la tensión de cortocircuito de un transformador es igual al valor unitario de la impedancia de dicho transformador. Se cumple en un transformador
UCC (%) = Zpor unidad
5. APLICACIONES Sea un tranformador de 27 MVA (ONAN), 220/10 KV cuya tensión de cortocircuito es U CC = 10,33%. Determinar la impedancia del transformador sabiendo que la potencia base es 50 MVA y tensión base en el lado de alta tensión 210KV. Solución Aplicando la fórmula (2,9) se tiene 2
Zu nueva
220 50 = 0,1033 = 0,2099 u 210 27
Zunueva = 0,2099u = 20,99% Rpta.
Z u = 20,99%
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Repita el problema (2,1) expresando la tensión base al lado de baja tensión. Solución Dibujo de la pagina 9
220 KV
10 KV
UBI
UBII
Cálculo de la UBase referido al lado de baja tensión por definición:
U 210 UBII= BI = =9,5454V a 210 10 U BII 10 Aplicando la fórmula de Cambio de Bases (2,9) a=
220
y
U BI
=a
2
10 50 Z unueva=0,1033 =0,209u 9,5454 27 Rpta. Zu = 20,99% Comentario: Con los resultados de los ejemplos (2,1) (2,2) se puede concluir que es indiferente la elección de la tensión base en el lado de alta o en el lado de baja. 5 Se tiene un generador síncrono de 27,8 MVA, reactancia síncrona Xs = 114% y una tensión de generación de 10 KV. Determinar la reactancia síncrona de la máquina sabiendo que la potencia base es 20 MVA. Solución Aplicando la fórmula (2,9) se tiene. 30 = 1,23µ 27,8
X S nueva= 1,14
Rpta. XS = 1,23µ ó XS = 123%
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Una línea de transmisión trifásica de 60 KV entrega 20 MVA de carga. La impedancia por fase de la línea es (0,01 + j 0,05) pu, referido a 60 KV, con 20 MVA como base. ¿Cuál es la caída de tensión que existe en la línea? Solución: Calculando valores bases se tiene I B =
20000 3 60
= 192,45 A
ZB =
(60)2
= 80 Ω/fase
20
Valores Reales: Z = 180 (0,01 + j 0,05) = 1,8 + j 9 Ω Caída de Tensión = 192,45 (1,8 + j 9) = 346,4 + j 1732,05 V Rpta: CaídadeTensión =1766,35 78,7 V Dibuje un diagrama de impedancia para el sistema mostrado en la figura (a), expresando todos los valores como valores por unidad. Solución: Eligiendo arbitrariamente 50 MVA y 2,5 KV como magnitudes bases en la barra de generación se tiene: Dibujo de la pagina 11
10 MVA 2,5Kv X=0,2 p.u.
T1
T2 Z = 0,5 + j 2
20 MVA 2,5Kv X=0,3 p.u.
40 MVA 2,5/10 Kv Ucc = 10%
M 80 MVA 10/5 Kv Ucc = 9%
Fig. a Reactancia de los generadores 2
2,5 50 X G1 = j 0,2 = j 1,0 pu 2,5 10 2
2,5 XG2 = j 0,3 2,5
50 = j0,75pu. 20
Reactancia de los transformadores T1 y T2 50 XTI = j 0,1 = j0,125PU 40 XT2 = j 0,09
50 80
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= j 0,56PU
25 MVA 4 Kv
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Impedancia de la Línea (10)2
Z B =
Z U =
50
=2Ω
0,5 + j 2 2
= 0,25 + j 1Ω
y finalmente para el motor M. MVA Pu =
25 50
= 0,5 pu
Estos valores dan como resultado el diagrama de reactancia de la siguiente figura (b) Dibujo de la pagina 12 j 1,0 pu
j 0,125 pu
0,25 +j 1 pu
j 0,056 pu
j 0,75 pu S = 0,5 pu VG1
VG2
Fig. b Diagrama de reactancias del problema (2,5) 6. RESUMEN En esta unidad se explican la importancia que tienen los símbolos en la representación gráfica de un sistema de potencia, cuya nomenclatura se usarán en el presente curso.Es conveniente representar el diagrama unifilar equivalente de un sistema eléctrico de potencia. También se recomienda realizar y representar los diagramas unifilares y sus diagramas de impedancias y reactancias. Asimismo, se desarrollan ejercicios de aplicación con la finalidad de familiarizarse con las fórmulas respectivas. 7. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN 1. Una línea de transmisión monofásica alimenta una carga reactiva con un factor de potencia en retraso. La carga toma una corriente de 1,2 pu a una tensión de 0,6 pu y potencia activa de 0,5 pu. Si la tensión base es 20KV y la corriente base es 160A, calcule el factor de potencia y el valor de la resistencia de la carga en ( Ω) 2. La impedancia por unidad de un sistema es 0,7 pu. Los KVA base son 300 KVA y el voltaje bases es 11KV (a)¿ Cuál es el valor ohmico de la impedancia? (b) ¿Cambiaría este valor ohmico si 400 KVA y 38 KV fueran elegidos como valores base? (c) ¿Cuál es la impedancia por unidad referida a los valores base de 400 KVA y 38 KV? 3. Una fuente trifásica de tres hilos de 500V y 60 HZ alimenta un motor trifásico de inducción, un banco de condensadores conectado en estrella que demanda 2 KVar por fase y un calefactor trifásico balanceado que consume un total de 10 KW. El motor de inducción se encuentra operando a los valores especificados de 75 hp y tiene una eficiencia y un factor de potencia de 90.5 y 89.5 por ciento respectivamente. Dibuje un diagrama unifilar del sistema y determine (a) su potencia activa (b) potencia reactiva y (c) la potencia aparente.
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4. Los generadores trifásicos G1 y G2 suministran energía a los motores M1, M2 y M3, como se indica n la figura (a) los transformadores T1 y T son especificados con 100 MVA y 33/100 KV y cada uno tiene una reactancia de 0,08 por unidad. Suponiendo que 100 MVA y 33 KV se utilizan como valores base, obtenga todas las reactancias como valores por unidad. Dibujo de la pagina 13
30 MVA 30Kv 20%
M1 T1
20 MVA 30Kv 15%
50 MVA 30Kv 20%
T2
G1
100 MVA 33 Kv 12%
G1
50 MVA 33 Kv 10%
M2
M3
Fig. a
5. Dado el sistema de potencia, determinar: VA (KV), S1(MVA), e I (A)
A
T1
B
E L1
Dibujo de la pagina 14
F
I
T3 40 + j 30 MVA
S1
L2
S2
UF = 10Kv
T2
Datos T1 = T2:200/12,5 KV T3:215,6 / 9,8 KV 120 MVA, Ucc = 12% 80 MVA, Ucc = 8,33% L1 = L2 = j80Ω Tomar como base en la carga: SB=50 MVA UB =10 KV
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8. RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN 1. • •
2.
3.
4. • • •
5
F.P.=0,644 R L=43,375Ω a. 282,33 Ω b. no c. 0,0782 p.u. a. 71,82 KV b. 24,81 Kvar c. 75,98 KVA Transformadores Línea : Motores
• V A= • SI • I
: 0,08 pu 0,496 pu : 0,551, 0,620 y 0,331 pu
13,35 KV = 53,4 MVA = 65,68 A
FIN DE LA UNIDAD
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