Estructuras Hiperestáticas Introducción y Conceptos Héctor Antonio Antonio Navarrete Zazueta
Equilibrio de las estructuras Una estructura está en equilibrio si, inicialmente en reposo, permanece en reposo cuando se sujeta a un sistema de fuerzas y de pares.
Condiciones de Equilibrio. Si una estructura está en equilibrio, todos sus miembros y partes también están en equilibrio. De la estática se tiene que:
Equilibrio de las estructuras espaciales
• ƸFx=0, ƸFy=0, ƸFz=0 • ƸMx=0, ƸMy=0 ƸMz=0
Equilibrio de las estructuras planas • ƸFx=0, ƸFy=0, ƸMz=0
FUERZAS EXTERNAS Son las acciones de otros cuerpos sobre la estructura. Fuerzas aplicadas: Cargas vivas, cargas muertas y cargas accidentales. Tienden a mover la estructura.
FUERZAS EXTERNAS Fuerzas de reacción: Fuerzas ejercidas por los apoyos sobre la estructura. Impidiendo el movimiento y manteniendo el equilibrio.
FUERZAS INTERNAS • Son fuerzas o pares ejercidos sobre un miembro o parte de la estructura por el resto de la misma. • Se desarrollan dentro de la estructura y mantienen unidas las diversas partes de ella. • Se presentan en parejas iguales pero opuestas.
Tipos de apoyos y sus reacciones. • Tipo I: Apoyo simple
Ry
Ry
Tipo II: Apoyo articulado Rx Rx
Ry
Ry
Tipo III: Apoyo empotrado
Mz
Rx
Ry
ESTABILIDAD INTERNA Una estructura es internamente estable o rígida si mantiene su forma y sigue siendo un cuerpo rígido cuando se separa de los apoyos.
INESTABILIDAD INTERNA Una estructura es internamente inestable o no rígida si no puede conservar su forma y sufre grandes desplazamientos bajo pequeñas perturbaciones, cuando no está apoyada desde el exterior.
Condiciones de inestabilidad, determinación e indeterminación estática r < 3 la estructura es estáticamente inestable externamente. r = 3 la estructura es estáticamente determinada externamente. r > 3 la estructura es estáticamente indeterminada externamente. Donde r = número de reacciones. y el grado de indeterminación externa :
ie = r - 3
Ecuaciones de condición Se establecen cuando internamente en la estructura existen articulaciones y se determina el equilibrio en la misma, de tal manera que generan ecuaciones de condición o construcción.
Resumiendo: • r<3+
ec
la estructura es estáticamente inestable externamente.
• r=3+
ec
la estructura es estáticamente determinada externamente
• r>3+
ec
la estructura es estáticamente indeterminada externamente.
• Y ic = r – (3 + ec) grado de indeterminación externa
Ventajas de las estructuras indeterminadas 1. Esfuerzos menores.
2.- Mayor rigidez • Deformaciones mas pequeñas • De la figura anterior, se observa la deformación es menor en la viga hiperestática.
3.- Redundancias • Redistribución de esfuerzos, ante sobre cargas o falla de algún elemento.
Desventajas de la estructuras hiperestáticas. 1. Esfuerzos debidos a asentamientos en los apoyos. Deberán considerarse para el diseño.
2.- esfuerzos debidos a cambios de temperatura y defectos de fabricación.
Ejercicios de refuerzo • Clasificar las estructuras señaladas a continuación. Prob. 3.1 al 3.4 Kassimali Pag.72 • Ejercicios de cálculo de las reacciones. Prob.3.5 al 3.11
