UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS ESCUELA DE NEGOCIOS
Guía de Ejercicios Examen de Grado Especialidad Finanzas Autor: Robinson Dettoni
I.
Matemáticas Financieras
1. Suponga que necesita solicitar un préstamo por $5000000 a 6 años plazo. El banco establece las siguientes condiciones: la tasa de interés los dos primeros años es de 5%. Los dos años siguientes es de 10% y los dos últimos años es del 15%. ¿Cuál es la renta anual que pagara por el préstamo? Respuesta P= 5000000 n=6
– 1=
- 1 = 0,0992
2. Hallar el valor presente de $5.000 pagaderos en 5 años, a la tasa de interés efectiva anual del 6%. Respuesta F = 5.000 n = 5 años j = 0,06 m=1 5.000 P 3736,9 5 0,06 1 1
3. ¿Cuál es el valor presente de un pagaré de $60.000 pagaderos dentro de 2 años 8 meses, si la tasa de interés es del 8% nominal capitalizable semestralmente? Respuesta F = 60.000 n = 2 años 8 meses n = (32/12) años j = 0,08 m=2 60.000 P 48701,30 ( 32 / 12) 0,08 1 2 4. El valor presente de un televisor es de $100.000 pesos, pero el dueño de la tienda le propone cancelarlo con 6 cuotas con un interés del 10% anual. ¿Cuál es el valor de cada cuota? Respuesta P = 100.000 n=6 i = 0,1 100.000 0,1 1 0,1
6
A
22987
1 0,16 1
5. El dueño de una propiedad cobra por su alquiler $5.000, por mes anticipado. Hallar la perdida que significa en dos años, si el arrendatario le pago por mes vencido (tasa de interés nominal 12% con capitalización mensual). Respuesta A = 5.000 n = 24 meses i mensual = (0,12/12) = 0,01 m = 12 5.000 1 0,01 1 Panticipado 107279,105 0,01 1 0,01( 241) 24
5.000 1 0,01 1 106216,936 0,01 1 0,0124 24
Pvencido
6. Al cumplir 12 años, su padre deposita $2.000.000 en un fondo universitario que abona el 8%, a fin de que al cumplir 18 años comience a recibir una renta anual suficiente para costear sus estudios universitarios durante 4 años. Hallar el costo anual de los estudios. Respuesta P i n k
= 2.000.000 = 0,08 =9 =5
(2.000.000 0,08) 1 0,08 A 887241,43 (1 0.08) 4 1 9
7. Establezca un programa de amortización para un préstamo de $25000 que será reembolsado en: a) b) c)
Pagos iguales al final de cada uno de los próximos 5 años Pagos iguales al inicio de cada uno de los próximos 5 años Pagos iguales con 2 años de gracia. Suponga una tasa de interés del 10%
Respuesta a)
Pagos iguales al final de cada uno de los próximos 5 años Tiempo 0 1 2 3 4 5
b)
Cuota
Interés
Amortización
6594,94 6594,94 6594,94 6594,94 6594,94
2500 2090,506 1640,063 1144,575 599,538
4094,94 4504,434 4954,877 5450,365 5995,402
Saldo Insoluto 25000 20905,06 16400,626 11445,749 5995,384 0
Pagos iguales al inicio de cada uno de los próximos 5 años Tiempo 0 1 2 3 4
Cuota 5995,40 5995,40 5995,40 5995,40 5995,40
Interés 1900,46 1490,966 1040,523 545,035 0
Amortización 5995,40 4094,94 4504.434 4954,877 5450,365
Saldo Insoluto 25000 19004,6 14909,66 10405,226 5450,349
c)
Pagos iguales con 2 años de gracia. Suponga una tasa de interés del 10% Tiempo 0 1 2 3 4 5
II.
Cuota
Interés
Amortización
12163,97 12163,97 12163,97
3025 2111,103 1105,816
9138,97 10052,867 11058,154
Saldo Insoluto 25000 27500 30250 21111,03 11058,163 0
Análisis de Estados Financieros
1. De Acuerdo al estado de Resultados y al balance general presentados abajo: ALLIED FOOD PRODUCTS: ESTADO DE RESULTADOS POR EL AÑO TERMINADO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2011 AÑO 2000 AÑO 2001 VENTAS 3000.0 2850 COSTO DE BIENES VENDIDOS 2616.2 2497 DEPRECIACIÖN 100.0 90 COSTOS TOTALES EN OPERACIÓN 2716.2 2587 UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTO (EBIT) 283.8 263 INTERESES 88.0 60 UTILIDADES ANTES DE IMPUESTOS (EBT) 195.8 203 IMPUESTOS (40%) 78.3 81 INGRESO NETO ANTES DE DIVIDENDOS PREFERENTES 117.5 122 DIVIDENDOS PREFERENTES 4.0 4.0 INGRESO NETO DISPONIBLE PARA LOS ACCIONISTAS COMUNES 113.5 118 DIVIDENDOS COMUNES 57.5 53 AUMENTO EN UTILIDADES RETENIDAS 56.0 65 DATOS POR ACCIÓN: PRECIO POR ACCIÓN COMUN UTILIDADES POR ACCIÓN DIVIDENDOS POR ACCIÓN
23.00 2.27 1.15
ALLIED FOOD PRODUCTS: BALANCE GENERAL AL 31 DE DICIEMBRE DE 2011 ACTIVOS 2000 2001 PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE EFECTIVO Y VALORES NEGOCIABLES CUENTAS POR COBRAR INVENTARIOS TOTAL ACTIVOS CIRCULANTES PLANTA Y EQUIPO NETO TOTAL ACTIVOS
10 375 615 1000 1000 2000
80 315 415 810 870 1680
24.0 2.36 1.06
2000
2001
CUENTAS POR PAGAR DOCUMENTOS POR PAGAR PASIVOS ACUMULADOS TOTAL PASIVOS CIRCULANTES OBLIGACIONES A LARGO PLAZO DEUDA TOTAL ACCIONES PREFERENTES
60 110 140 310 754 1064 40
30 60 130 220 580 800 40
ACCIONES COMUNES
130
130
UTILIDADES RETENIDAS
766
710
CAPITAL CONTABLE COMÚN
896
840
TOTAL PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE
2000
1680
Calcule las razones financieras para Allied Food Products en 2011, compárelas con los datos de los promedios para la industria y haga breves comentarios de los puntos fuertes y débiles proyectados para Allied Food Products.
Respuesta a) Razones de Liquidez i)
Razón Circulante: Indica el grado en el cual los pasivos circulantes quedan cubiertos por los activos que se espera se conviertan en efectivo en un futuro cercano. Razón Circulante
Activos Circulante s Pasivos Circulante s
(1000 / 310) = 3.2 veces Promedio de la industria = 4.2 veces Si una compañía está teniendo dificultades financieras, empieza a pagar sus cuentas de una manera más lenta, a pedir prestado a su banco, etc. Si los pasivos circulantes están aumentando más rápido que los activos circulantes, la razón circulante disminuirá y esto podría causar problemas. La razón circulante de Allied es muy inferior a la norma para la industria; por tanto su posición de liquidez es relativamente débil. Sin embargo, toda vez que los activos circulantes se han programado para que se conviertan en efectivo en futuro cercano, es bastante probable que pudieran liquidarse en una cantidad cercana a su valor nominal. ii)
Razón Rápida o Razón de Prueba del Ácido: Los inventarios son por lo general el menos líquido de los activos circulantes de una empresa; por lo tanto representan los activos sobre los cuales es más probable que ocurran perdidas en caso de que sobrevenga una liquidación. Por lo tanto la medición de la capacidad de una empresa para liquidar sus obligaciones a corto plazo sin basarse en la venta de los inventarios es importante. Activos Circulante s Inventarios Pr ueba del Acido Pasivos Circulante s (385 / 310) = 1.2 veces Promedio de la industria = 2.1 veces
La razón de Allied es baja en comparación con las razones de las demás empresas que participan dentro de su misma industria. Sin embargo si se logran cobrar las cuentas por cobrar, la compañía podrá liquidar sus pasivos circulantes aún sin tener que liquidar su inventario.
b) Razones de Administración de Activos i)
Rotación del Inventario: Se define como la división de las ventas entre los inventarios. Rotación de Inventarios
Ventas Inventarios
(3000 / 615) = 4.9 veces Promedio de la industria = 9.0 veces Podría afirmarse que cada artículo del inventario de Allied es vendido y repuesto en el inventario o que “rota” 4.9 veces por año. La razón de Allied es más baja que el promedio de la industria, esto indica que Allied está manteniendo un nivel excesivo de inventarios. Los excesos de inventarios son improductivos y representan una inversión con una tasa de rendimiento baja o de cero. La baja razón de rotación de inventario de Allied nos conduce a dudar de la razón circulante. Con una rotación tan baja debemos investigar si la empresa está manteniendo bienes dañados u obsoletos que en realidad no valen lo que indica su valor nominal. ii)
Días de Venta Pendientes de Cobro (DSO): También denominada como periodo promedio de cobranza (ACP). Razón que indica el plazo promedio de tiempo que una empresa debe esperar para recibir el pago efectivo después de hacer una venta. Se usa para evaluar las cuentas por cobrar. Ello permite determinar el número de días de venta que se encuentran incluidos en las cuentas por cobrar. Pr omedio de Ventas
DSO
Ventas Anuales 360
Cuentas por Cobrar Pr omedio de Ventas por Día
(375 / 8.333) = 45 días Promedio de la industria = 36 días Allied se encuentra bastante por arriba del promedio de la industria. Además los clientes no están pagando sus cuentas a tiempo porque Allied exige que el pago de la venta se haga dentro de treinta días, y hay 45 días de venta, los clientes no están pagando a tiempo.
iii)
Rotación de Activos Fijos: Mide la efectividad con que la empresa usa su planta y equipo. Rotación de Activos Fijos
Ventas Activos Fijos Netos
(3000 / 1000) = 3.0 veces Promedio de la industria = 3.0 veces La razón de Allied es igual al promedio de la industria. Ello indica que la empresa está usando sus activos fijos más o menos con la misma intensidad que las demás empresas que participan en la industria. Allied parece no tener número ni excesivamente alto ni excesivamente bajo de activos fijos en relación con las demás industrias. iv)
Rotación de los Activos Totales: Mide la rotación de todos los activos de la empresa. Rotación de Activos Totales
Ventas Activos Totales
(3000 / 2000) = 1.5 veces Promedio de la industria = 1.8 veces La razón de Allied es inferior al de la industria, lo cual indica que la compañía no esta generando una cantidad suficiente de operaciones dada su inversión en activos totales, se debería aumentar el nivel de ventas, se debería disponer de algunos activos o realizar una combinación de ambas cosas. c) Razones de Administración de Deudas i) Razón de Endeudamiento: Mide el porcentaje de fondos proporcionado por los acreedores. Deuda Total Razón de Endeudamiento Activos Totales (310 + 754) / 2000 = 53.2% Promedio de la industria = 40% La deuda total incluye tanto a los pasivos circulantes como a la deuda de largo plazo. Los acreedores prefieren razones de endeudamiento de nivel bajo, porque entre mas baja sea dicha razón; mayor será el colchón, contra las pérdidas de los acreedores en caso de liquidación. La razón de endeudamiento de Allied significa que sus acreedores han proporcionado más de la mitad del financiamiento total de la empresa. Puesto que esta razón para la industria
es de 40% Allied encontrara difícil solicitar en préstamo fondos adicionales sin antes obtener primero más fondo de capital contable. ii)
Rotación de Intereses a Utilidades (TIE): Se determina dividiendo las utilidades antes de los intereses e impuestos (EBIT) entre los cargos por intereses. Mide la capacidad de la empresa para satisfacer sus pagos anuales de intereses. Rotación de Intereses a Utilidades
EBIT C arg os por Intereses
(283.8 / 88) = 3.2 veces Promedio de la industria = 6.0 veces El interés de Allied se cubre 3.2 veces puesto que el promedio de la industria es 6 veces. Allied está cubriendo sus cargos por intereses con un margen de seguridad relativamente bajo. Allied tendría dificultades si tratara de solicitar en préstamos fondos adicionales. d) Razones de Rentabilidad i)
Margen de Utilidad Sobre Ventas: Muestra la utilidad obtenida por dólar de ventas. M arg en de Utilidad sobre Ventas
Ingreso Disponible para los Accionista s Comunes Ventas
(113.5 / 3000) = 3.8% Promedio de la industria = 5.0% El margen de utilidad de Allied está por debajo de la industria, lo cual indica que sus ventas son demasiado bajas, que sus costos son demasiado altos o ambas cosas. ii)
Generación Básica de Utilidades (BEP): Se calcula dividiendo las utilidades antes de intereses e impuestos (EBIT) entre los activos totales. Esta razón muestra el potencial básico de generación de utilidades de los activos de la empresa antes del efecto de los impuestos y del apalancamiento. Generación Básica de Utilidades
EBIT Activos Totales
(283.8 / 2000) = 14.2% Promedio de la industria = 17.2% Debido a sus bajas razones de rotación y a su bajo margen de utilidad sobre ventas, Allied no está obteniendo un rendimiento tan alto sobre sus activos como el que están obteniendo las empresas de la industria.
iii)
Rendimiento Sobre los Activos Totales (ROA): Mide la razón del ingreso neto a los activos totales después de intereses e impuestos. Ingreso Neto sobre los Activos Totales
Ingreso Neto Activos Totales
(113.5 / 2000) = 5.7% Promedio de la industria = 9.0% El rendimiento de Allied es muy inferior al de la industria. Este bajo rendimiento proviene de la baja generación de utilidades de la empresa, además de que hace uso de deuda superior al promedio. Ambas situaciones ocasionan que su ingreso neto sea realmente bajo.
iv)
Rendimiento Sobre El Capital Contable Común (ROE): Mide la tasa de rendimiento sobre la inversión de los accionistas comunes. ROE
Ingreso Neto Capital Contable Común
(113.5 / 896) = 12.7% Promedio de la industria = 15.0% El rendimiento de Allied es inferior al de la industria pero no tan inferior como el ROA. La aparente mejoría se debe al hecho de que la compañía hace un mayor uso de deudas. e) Razones de Valor de Mercado i)
Razón Precio-Utilidades: Muestra la cantidad que los inversionistas están dispuestos a pagar por dólar de utilidades reportadas. Razón Pr ecio Utilidades
Pr ecio por Acción Utilidades por Acción
(23.00 / 2.27) = 10.1 veces Promedio de la industria = 12.5 veces Las acciones de Allied se venden en $23, por lo tanto, con una utilidad por acción (EPS) de $2.27 su razón es de 10.1. las razones precio/utilidades son más altas parar las empresas que tienen prospectos de alto crecimiento, pero son más bajas para las empresas más riesgosas. Por lo tanto Allied es más riesgosa que las empresas de la industria, o que tiene perspectivas de crecimiento más escasas o ambas cosas.
ii)
Razón de Valor de Mercado-Valor en Libros: Las compañías que tienen tasas de rendimiento relativamente altas sobre el capital contable generalmente se venden a múltiplos más altos que su valor en libros, comparadas con aquellas que tienen rendimientos bajos, primero encontramos el valor en libros por acción de Allied: Valor en Libros por Acción
Capital Contable Comun Acciones en Circulació n
(896 / 50) = $17.92
Ahora dividimos el precio de mercado por acción entre el valor en libros y obtenemos una razón de valor de mercado a valor en libros (M/B) de 1.3 veces. Razón de Valor de Mercado / Valor en Libros
Pr ecio de Mercado por Acción Valor en Libros por Acción
(23.00 / 17.92) = 1.3 veces Promedio de la industria = 1.7 veces Los inversionistas están dispuestos a pagar menos por el valor en libros de Allied que por de una compañía promedio de la industria.
2. Silvestre Company tiene $ 1312000 en activos circulantes y $ 525000 en pasivos circulantes. Su nivel inicial de inventarios es de $ 375000 y obtendrá fondos adicionales mediante documentos por pagar y los usara para aumentar su inventario. ¿En qué cantidad podría aumentar la deuda a corto plazo de Silvestre (documentos por pagar) sin que su razón circulante disminuyera por debajo de 2.0? ¿Cuál será la razón rápida de la empresa después de que Silvestre haya obtenido la máxima cantidad de fondos a corto plazo? Respuesta La razón circulante no puede disminuir en menos de 2.0, los documentos por pagar serán usados para comprar inventarios y siendo X = Documentos por pagar, entonces la razón circulante nos queda: 2.0 = {($1312500 – $375000) + ($375000 + X)} / ($525000 + X) X = $262500 Ahora si los nuevos inventarios son $637500, los nuevos pasivos circulantes $787500 y los nuevos activos circulantes $1575000, la razón rápida de silvestre será: Razón Rápida = 1.19 veces.
3. En 1999, la empresa Pura Plata tuvo una razón rápida de 1.4, una razón circulante de 3.0, una rotación de inventarios de 6.0 veces, activos circulantes totales de $810000 y efectivo y valores negociables por $120000. ¿Cuáles fueron las ventas anuales de la empresa Pura Plata y sus días de venta pendientes de cobro para ese año? Respuesta Las ventas anuales y los días de venta pendientes de cobro se encuentran del siguiente modo: Razón circulante = ($810000 / Pasivos circulantes) = 3.0, por lo tanto: Pasivos circulantes = $270000. Razón rápida = {($810000 – Inventarios) / $270000} = 1.4, en donde: Inventarios = $432000. Rotación de inventarios = (Ventas anuales / $432000) = 6.0, entonces: Ventas anuales = $2592000 Activos circulantes = Efectivo + Cuentas por cobrar + Inventarios $810000 = $120000 + Cuentas por cobrar + $432000, en donde: Cuentas por cobrar = $258000, por lo tanto: DSO ={ $258000 / ($2592000/360)} = 36 días.
4.
La Timberly Corporation tiene $500000 de deudas pendientes de pago, y paga una tasa de interés del 10% anual. Las ventas anuales de Timberly son de $ 2 millones, su tasa fiscal promedio es del 20% y su margen neto de utilidades sobre ventas es de 5%. Si la compañía no mantiene una razón de rotación de intereses a utilidades de por lo menos 5 veces, su banco se rehusará a renovar el préstamo y eso lo llevara a la bancarrota. ¿Cuál es la razón de rotación de intereses a utilidades de Timberly? Respuesta Para encontrar la razón de intereses a utilidades (TIE) de Timberly procedemos como: Margen de utilidad = (Ingreso neto / $2000000) = 0.05, en donde: Ingreso neto = $100000 Luego procedemos a encontrar la utilidad antes de intereses e impuestos (EBIT): Ingreso neto = (EBIT – Intereses – Impuestos) $100000 = EBIT - $50000 – 0.20 (EBIT – Intereses), en donde: EBIT = $175000 Por lo tanto la razón de intereses a utilidades (TIE) será: TIE = $175000 / $50000 = 3.5 veces
5. El rendimiento sobre el capital contable de Scoyst Company fue tan sólo de 3% durante el año pasado, pero su equipo de administradores ha desarrollado un nuevo plan operativo para mejorar las cosas. El nuevo plan requiere una razón de endeudamiento total del 60%, la cual dará como resultado cargos por intereses de $300 por año. La administración proyecta una utilidad antes de intereses e impuestos de $1000 sobre ventas de $10000 y espera tener una razón de rotación de activos de 2.0. bajo estas condiciones, la tasa fiscal promedio será del 30%. Si se hacen tales cambios, ¿Qué rendimientos sobre el capital contable obtendrá Scoyst? Respuesta El rendimiento sobre el capital contable (ROE) de Scoyst se encuentra así: Ingreso neto = {EBIT – Intereses – Impuestos(EBIT – intereses)} Ingreso neto = {$1000 - $300 – 0.30($1000 - $300)}, por lo tanto: Ingreso neto = $490 Rotación de activos = $10000 / Activos totales = 2.0, en donde: Activos totales = $5000 Activos totales = Pasivos totales + Capital común $5000 = $3000 + Capital común, en consecuencia: Capital común = $2000 Finalmente: ROE = $490 / $2000 = 24.5% III.
Técnicas para evaluar Presupuesto de Capital
1. Suponga que una empresa está considerando un gasto de $1.6 millones para desarrollar
una mina de carbón. La mina producirá un flujo de efectivo neto de $10 millones al final del año 1. Posteriormente al final del año 2, se deberán gastar $10 millones para restaurar el terreno y dejarlo en condiciones originales. Si el costo del capital es del 10%: a) De acuerdo al criterio del VAN, ¿Aceptaría el proyecto de la mina de carbón? Respuesta
De acuerdo al criterio del VPN el proyecto se rechaza. b) ¿Por qué aplicar el criterio de la TIR resultaría inadecuado en este proyecto?
Respuesta Porque si dicho criterio se aplica existirán tasas internas de rendimiento múltiples. Matemáticamente, las TIR múltiples son resultado de la regla de los signos de descartes, según la cual cada vez que los flujos de caja cambian de signos se produce una nueva raíz para la solución del problema. Para el ejemplo anterior, los signos de los flujos de caja cambian dos veces. La tasa de rendimiento interno es aquella que provoca que el valor descontado de los flujos de caja sea igual a cero. De conformidad con esto, resolvemos la siguiente ecuación para la TIR: VPN 0
1,600 10,000 10,000 , 0 1 (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 2
0 1,600(1 IRR) 2 10,000(1 IRR) 10000. Esta es evidentemente una ecuación de segundo grado y posee dos raíces. Tiene la forma general: ax 2 bx c 0
Y se puede resolver mediante la ecuación de segundo grado:
b b 2 4ac 2a Por lo tanto, en el caso de nuestro ejemplo, las raíces son:
x
(1 IRR ) x
(1 IRR )
10,000 10,000 2 4(1,600)(10,000) 2(1,600)
10,000 6,000 3,200
IRR 25% IRR 400%
Tasas internas de retornos múltiples
2. Una compañía está considerando reemplazar una máquina que hace remaches por una con un diseño nuevo que incrementará las utilidades antes que la depreciación desde $20000 anual a $51000 anual. La nueva máquina tendrá un costo de $100000 y tendrá una vida estimada de ocho años, sin valor de rescate. La tasa de impuestos corporativos es 40%, y el costo de capital de la compañía es de 12%. La maquina vieja ha sido depreciada completamente y no tiene un valor de rescate. ¿Debería la máquina vieja ser reemplazada por la maquina nueva? Respuesta
Ítem
Año1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
Año 7
Año 8
Ingresos
31000
31000
31000
31000
31000
31000
31000
31000
(Depreciación)
-12500
-12500
-12500
-12500
-12500
-12500
-12500
-12500
UAI
18500
18500
18500
18500
18500
18500
18500
18500
Impuestos
-7400
-7400
-7400
-7400
-7400
-7400
-7400
-7400
UDI
11100
11100
11100
11100
11100
11100
11100
11100
12500
12500
12500
12500
12500
12500
12500
12500
23600
23600
23600
23600
23600
23600
23600
23600
Inversión
Año 0
-100000
Depreciación Flujo de Caja Neto -100000 UAI = Utilidad Antes de Impuestos UDI = Utilidad Después de Impuestos
VPN = 17236.30
3. En la tabla de abajo se enumeran las estimaciones de flujo de caja de cuatro proyectos, cada uno con una duración de cinco años. Puesto que son recíprocamente excluyentes, uno de ellos maximiza el precio de las acciones de la empresa; dicho de otro modo, hay uno solo que maximiza el patrimonio de los accionistas. Suponga que los cuatro proyectos son igualmente riesgosos. La tasa de descuento es del 10%.
Año 0 1 2 3 4 5
A -1000 100 900 100 -100 -400
Flujos de caja B C -1000 -1000 0 100 0 200 300 300 700 400 1300 1250
D -1000 200 300 500 500 600
Factor valor presente al 10 % 1000 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Determine qué proyecto maximiza el precio de las acciones de la empresa, dicho de otro modo, determine que proyecto maximiza el patrimonio de los accionistas utilizado: a) b) c) d)
El Método de Amortización La Tasa de Rendimiento Contable El Valor Presente Neto La Tasa Interna de Rendimiento
Respuesta a) El Método de Amortización El método de amortización se refiere simplemente a la cantidad de años necesarios para recuperar el desembolso de caja inicial del proyecto. Los periodos de amortización de los cuatro proyectos son: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D
2 años 4 años 4 años 3 años
Si la administración observase estrictamente el método de amortización, escogería el proyecto A, que tiene el periodo de amortización más breve b) La Tasa de Rendimiento Contable (TRC) La tasa de rendimiento contable es la utilidad promedio después de impuestos dividida por el desembolso inicial de caja. Por ejemplo, suponiendo, para mayor comodidad, que las cifras de la tabla son utilidades contables, la utilidad promedio después de impuestos (UPDI) correspondiente al proyecto A es:
1000 100 900 100 100 400 TRC 80 5
Y la TRC es:
Las TCR correspondientes a los cuatro proyectos son: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D
ARR = - 8% ARR = 26% ARR = 25% ARR = 22%
Si estuviésemos empleando la técnica de la TCR, escogeríamos el proyecto B como el mejor. c) El Valor Presente Neto (VPN) Los VPN de los cuatro proyectos son: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D
NPV = -407.30 NPV = 510.70 NPV = 530.75 NPV = 519.20
Si estos proyectos fuesen independientes, en lugar de mutuamente excluyentes, rechazaríamos A y aceptaríamos B, C y D. Dado que son mutuamente excluyentes, seleccionamos el que posee el mayor VPN, es decir, el proyecto C. El NPV de un proyecto es exactamente lo mismo que el aumento del patrimonio de los accionistas. Este hecho hace de él la regla correcta de decisión para los efectos de elaborar el presupuesto de capital. d) La Tasa Interna de Rendimiento (TIR) Las TIR de los cuatro proyectos son: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D
TIR = TIR = 20.9% TIR = 22.8% TIR = 25.4%
Si empleamos el criterio de la IRR y los proyectos son independientes, aceptamos todo proyecto cuya IRR sea superior al costo de oportunidad del capital, que es de 10%. Por lo tanto, aceptaríamos los proyectos B, C y D. Sin embargo, dado que estos proyectos son recíprocamente excluyentes, la norma de la TIR nos lleva a aceptar el proyecto D como el mejor. IV.
Teoría del Portafolio
1. Dados los siguientes precios de acciones al final del período de la corporación de taladros Drill-On: Probabilidad Precio por Acción al final del Periodo
0.2 0.1 0.3 0.2 0.3 35 42 50 55 60
Y asumiendo un precio actual de $50 por acción. ¿Cuál es el retorno esperado? ¿Cuál es la varianza de los retornos al final del período? Respuesta Probabilidad Precio por Acción al final del Periodo
0.15 35
0.10 42
Retorno
-0.30
-0.16 0.00 0.10 0.20
Retorno Esperado Varianza
0.009 0.028
Retorno Esperado Varianza
0.9% 2.8%
0.30 0.20 0.25 50 55 60
2. Suponga que X e Y representan los retornos de dos activos: Probabilidad del Estado Natural 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Estado natural I II III IV V
X (%) 18 5 12 4 6
Y (%) 0 -3 15 12 1
a) Calcular el retorno esperado, el riesgo, la covarianza y el coeficiente de correlación de los activos.
Respuesta E(X) 0.09000 E(Y) 0.05000 Var(X) 0.00280 Var(Y) 0.00508 Cov(X,Y) -0.00012 CoefC(X,Y) -0.03182 b) Calcular el retorno esperado y el riesgo para los siguientes portafolios. % a Invertir en el activo X 125 100 75 50 25 0 -25 % a Invertir en el activo Y -25 0 25 50 75 100 125 Respuesta Portafolio % a Invertir en el Activo X 1.250 A 1.000 B 0.750 C 0.500 D 0.250 E 0.000 F -0.250 G
% a Invertir en el Activo Y -0.250 0.000 0.250 0.500 0.750 1.000 1.250
E(Rp) 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400
c) Encontrar el portafolio que tiene el mínimo riesgo. Respuesta
Portafolio A B C D E F G MVP
% a Invertir en el Activo X 1.250 1.000 0.750 0.500 0.250 0.000 -0.250 0.640
% a Invertir en el Activo Y -0.250 0.000 0.250 0.500 0.750 1.000 1.250 0.360
E(Rp) Var(Rp) 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400 0.0756
0.0048 0.0028 0.0018 0.0019 0.0030 0.0051 0.0082 0.0017
Var(Rp) 0.0048 0.0028 0.0018 0.0019 0.0030 0.0051 0.0082
d) Grafique la Frontera eficiente del Portafolio. Frontera Eficiente del Protafolio 0.1200 0.1000 0.0800 0.0600
E(Rp), Var(Rp) 0.0400 0.0200 0.0000 0.0000
0.0020
0.0040
0.0060
0.0080
0.0100
3. Dada la matriz de Varianza-Covarianza: 24 -10 25 -10 75 32 25 32 12 a) Calcular la varianza de un portafolio con iguales pesos. Respuesta
b) Calcular la covarianza de un portafolio que tiene un 10% en un activo 1, 80% en un activo 2 y 10% en el activo 3 con un segundo portafolio que tiene 125% en un activo 1, -10% en el activo 2 y –15% en el activo 3. Respuesta
4.
Dado que los activos X e Y están perfectamente correlacionados tal que: Y =6 + 0.2X. Además, la distribución de probabilidad para X es: Probabilidad 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
X 30% 20% 15% 10% -50%
¿Cuál es el porcentaje de su riqueza que debe ser asignado en el activo X para alcanzar una varianza cero? Graficar la frontera de oportunidades de inversión y el punto de varianza cero. Respuesta Primero estimamos el retorno esperado y la desviación estándar para el activo X: E(X) = 10 Var(X) = 430 Luego usando las propiedades de probabilidad, podemos calcular el retorno esperado y la varianza del activo Y: E(Y) = 6 + 0.2E(X) E(Y) = 8 Var(Y) = (0.2)2Var(X) Var(Y) = 17.2 = SDX = 20.74 = SDY = 4.15 La manera más simple de resolver el problema es usar el hecho de que el conjunto de oportunidades de inversión para un portafolio de dos activos perfectamente correlacionados es una línea recta. Si encontramos el retorno esperado representado por su intercepto, entonces podemos determinar la ponderación correcta para el portafolio de cero varianza. La ecuación lineal para el conjunto de oportunidades es:
Puesto que conocemos las coordenadas de los puntos X e Y, podemos calcular la pendiente como sigue:
Usando las coordenadas para X y la pendiente, tenemos:
El portafolio de varianza cero tiene un retorno esperado de 7.5%. Ahora si llamamos w el porcentaje invertido en X, entonces las proporciones de X e Y en este portafolio son:
Por lo tanto, deberíamos vender corto el 25% de nuestra riqueza en el activo X e ir largo un 125% en el activo Y. Para confirmar este resultado podemos reemplazar las ponderaciones adecuadas en la fórmula para la varianza de un portafolio de dos activos como sigue:
Graficamente:
V.
Costo de Capital
1. Suponga que las acciones de “CHE SYO LHEO” Company, una editorial de libros de textos universitarios argentinos, tiene una beta de 1.3. La empresa tiene un financiamiento del capital del 100%; es decir, no tiene deuda. CHE SYO LHEO considera una cantidad de proyectos de presupuesto de capital que duplicarán su tamaño; puesto que tales proyectos son similares a los que ya tiene la empresa, se supone que la beta promedio sobre los nuevos proyectos es igual al que tiene CHE SYO LHEO actualmente. La tasa libre de riesgo es 5%. ¿Cuál es la tasa de descuento apropiada para estos proyectos nuevos, suponiendo una prima de riesgo del mercado de 8.4%? Respuesta Estimamos el costo de capital para CHE SYO LHEO:
En este problema se han hecho dos supuestos claves: 1) el riesgo de beta de los proyectos nuevos es el mismo que el riesgo de la empresa, y 2) la empresa tiene financiamiento de todo su capital. Dados estos supuestos, se concluye que los flujos de efectivo de los nuevos proyectos deben descontarse a la tasa de 15.92%.
2. Suponga que Alpha Air Freight es una empresa de capital es una empresa de capital total con un beta de 1.21. Además suponga que la prima de riesgo del mercado es 9.5% y la tasa libre de riesgo es 5%. a) Determine el rendimiento esperado sobre las acciones comunes de Alpha Air Freight usando el modelo CAPM (Línea de Mercado de Valores). Respuesta El rendimiento esperado es:
b) Suponga que Alpha Air Freight está evaluando los siguientes proyectos que no se excluyen mutuamente: Proyecto
Beta del Proyecto
A B C
1.21 1.21 1.21
Flujos de Efectivo Esperados el Próximo Año $140 $120 $110
TIR
40% 20% 10%
Cada proyecto cuesta inicialmente $100. Se supone que todos los proyectos tienen el mismo riesgo que la empresa como un todo. Usando el rendimiento esperado encontrado en a) evalúe los proyectos usando el VPN.
Respuesta Proyecto
Beta del Proyecto
A B C
1.21 1.21 1.21
Flujos de Efectivo Esperados el Próximo Año $140 $120 $110
TIR
VPN
Aceptar o Rechazar
40% 20% 10%
$20.2 $3.0 $-5.6
Aceptar Aceptar Rechazar
3. Los siguientes datos han sido desarrollados para la Donovan Company, una empresa de una avanzada línea de adhesivos. Estado
Probabilidad
1 2 3 4
0.1 0.3 0.4 0.2
Retorno de Mercado, -0.15 0.05 0.15 0.20
Retorno de la Firma, -0.30 0.00 0.20 0.50
La tasa libre de riesgo es del 6%. Calcule lo siguiente: a) b) c) d) e) f)
El retorno esperado del mercado. La varianza del retorno del mercado. El retorno esperado para la Donovan Company. La covarianza del retorno entre la Donovan Company y el retorno de mercado. Escriba la ecuación de la línea de mercado de valores. ¿Cuál es el rendimiento requerido para la Donovan Company? ¿Cómo se compara este con su retorno esperado?
Respuesta a) b) c) d) e) f) El retorno esperado es 15%. Puesto que Donovan gana más de lo que es requerido, en ese caso, esperaríamos que su precio se incremente para que en equilibrio su tasa de retorno esperado sea igual a14.6%.
4. Los siguientes datos han sido desarrollados para la Milliken Company: Año 1978 1977 1976 1975 1974 1973
Retorno de Mercado 0.27 0.12 -0.03 0.12 -0.03 0.27
Retorno de la Firma 0.25 0.05 -0.05 0.15 -0.10 0.30
El rendimiento a la madurez sobre el Treasury bills es 0.066 y se espera que permanezca en este punto en el previsible futuro. Calcule lo siguiente:
a) b) c) d) e) f)
El retorno esperado del mercado. La varianza del retorno del mercado. El retorno esperado para la Milliken Company. La covarianza del retorno entre la Milliken Company y el retorno de mercado. Escriba la ecuación de la línea de mercado de valores. ¿Cuál es el rendimiento requerido para la Milliken Company?
Respuesta Ahora tratamos con datos muéstrales, por lo tanto usamos las formulas para la media, varianza y covarianza muestral. a) b) c) d) e) f) El mercado requiere un 12.9% y la tasa de retorno esperado es solamente un 10%. Por lo tanto, deberíamos esperar que declinara el valor de Milliken Company.
5. Suponga que una empresa tiene una deuda por un valor de mercado de $40 millones y cuyas acciones tienen un valor de mercado de $60 millones (3 millones de acciones en circulación a $20 dólares cada una). La empresa paga una tasa de interés de 15% sobre su deuda nueva y tiene una beta de 1.41. La tasa fiscal corporativa es del 34%. [Suponga que la Línea de Mercado de Valores implica que la prima de riesgo en el mercado es de 9.5% (ligeramente más alta que la prima de riesgo histórica del capital), y que la tasa actual de los certificados de la Tesorería es de 11%] ¿Cuál es el Costo Promedio ponderado del Capital, ?
Respuesta Para calcular el
debemos usar la ecuación
Donde: A = Capital D = Deuda A + D = Valor total de la Empresa
.
Ahora, para estimar el
con el ecuación de arriba debemos saber i) el costo de la deuda después de impuestos, ii) el costo del capital accionario, y iii) las proporciones de la deuda y el capital accionario que utilizo la empresa. Estos tres valores se calculan a continuación: i)
El costo de la deuda antes de impuestos es 15%, lo que implica un costo después de impuestos de .
ii)
El costo del capital accionario se calcula usando la LMV (Línea de Mercado de Valores o CAPM): .
iii)
Las proporciones de deuda y capital accionario se calculan a partir de los valores de mercado para ambos. Puesto que el valor de mercado de la empresa es de $100 millones ($40 millones más $60 millones), las proporciones de deuda y capital accionario son de 40 y 60%, respectivamente. Finalmente, calculamos el
como sigue:
Las ponderaciones que usamos en el ejemplo anterior fueron a valor de mercado; estás son más apropiadas que las ponderaciones a valor en libros porque los valores de mercado de los instrumentos son más cercanos a los dólares reales que se recibirían por su venta.
VI.
Evaluación de Proyectos
1. Una compañía elaboradora de bebidas de fantasía ha experimentado un fuerte aumento de la demanda de su producto estrella “Grape Soda”, raz n por la cual el departamento de producción de la empresa ha decidido duplicar su capacidad. Actualmente, la compañía “Softdrink”, elabora y vende 200m3 anuales de bebidas envasadas a un precio de $35.000 el m3. La tecnología actual tiene costos operacionales de $14.500 por m3 producidos y dos millones en costos indirectos de fabricación. Fue adquirida hace tres años en seis millones y ha sido depreciada linealmente a cinco años. Hoy se encuentra tasada en el 45% de su valor de adquisición pero, a pesar de su uso, podría seguir utilizándose durante cinco años más, periodo en el cual se estima que podría venderse al 10% de su valor de adquisición. Para enfrentar el aumento en la demanda se Adquirirá una tecnología pequeña que complemente a la actual a un precio de $8.000.000, con una vida útil de 5 años. Al cabo de dicho periodo se estima que
podría venderse en el mercado secundario al 30% de su valor de compra. Su costo de operación es de $12.000 por m3. Producido y se estima que con esta tecnología, en conjunto con la que se encuentra disponible, podrá duplicarse la producción actual de la empresa, incrementándose los egresos fijos actuales en 20%. Si la empresa requiere un nivel de capital de trabajo equivalente a tres meses del costo total de producción desembolsables, los inversionistas enfrentan un costo alternativo de 13% anual y la tasa de impuesto a las utilidades es de 17%. a) b) c) d)
Construya el cuadro de inversiones, depreciación y calcule el valor de desecho Cuantifique la inversión en capital de trabajo Construya el flujo de caja económico de la inversión Evalúe la rentabilidad económica de la inversión (VPN). Respuesta a) Resumen de la información SITUACION ACTUAL
AMPLIACION
Venta
200
m3
200
Precio Venta
35
$
35
Costo Producción
14.5
$
12
Costo Fijo
2.000.000
$
400
Inversión
6.000.000
8.000.000
Vida Útil
5
5
Valor Desecho Año 5 2.700.000
0,45
Valor Desecho Año 8
600
0,1
Depreciación
1.200.000
1.600.000
Años Uso
3
5
Capital de Trabajo
3
Costo de Capital
13%
Tasa de Impuesto
17%
2.400.000
0,30
Meses de Costo Total de Producción
Cuadro de Inversiones, Depreciación y Valor de Desecho
Inversión
Monto
Tecnología 8.000.000 Utilidad 2.400.000
Vida Útil Depreciación Depreciación Acumulada 5
1.600.000
8.000.000
Valor Libro
Valor de Salvamento
0
2.400.000
b) Inversión en Capital de Trabajo
Costo Variable
2.400.000
Costo Fijo
400
Costo Total
2.800.000
Capital de Trabajo
700
c) Flujo de Caja Económico de la Inversión Ítem
0
1
2
3
4
5
Valor Actual
Unidades
200
200
200
200
200
703
Precio
35
35
35
35
35
123.103
Costo unitario
12
12
12
12
12
42.207
Ingreso
7.000.000
7.000.000
7.000.000
7.000.000
7.000.000
24.620.619
Costo fijo
400
400
400
400
400
1.406.893
Costo operacional
2.400.000
2.400.000
2.400.000
2.400.000
2.400.000
8.441.355
Depreciación
1.600.000
1.600.000
1.600.000
1.600.000
1.600.000
5.627.570
UAI
2.600.000
2.600.000
2.600.000
2.600.000
2.600.000
9.144.801
Impuesto
442
442
442
442
442
1.554.616
UDI
2.158.000
2.158.000
2.158.000
2.158.000
2.158.000
7.590.185
Depreciación
1.600.000
1.600.000
1.600.000
1.600.000
1.600.000
5.627.570
Inversión
-8.000.000
-8.000.000
Capital de trabajo
-700
-700
Valor desecho
1.992.000
1.081.178
RCT
700
379.932
6.450.000
5.978.865
Flujo Neto
-8.700.000
3.758.000
UAI: Utilidad antes de Impuesto UDI: Utilidad después de Impuesto RCT: Recuperación del Capital de Trabajo
d) Rentabilidad económica de la inversión (VPN).
VPN
5.978.865
3.758.000
3.758.000
3.758.000
2.
La cooperativa "Hoynil Ltda.", quiere tomar la decisión de invertir en un proyecto de crianza de cerdos, donde la planificación de ejecución del proyecto, que se realiza el año cero, tiene el siguiente cronograma: Para lograr el financiamiento adecuado, se propone que todos los activos se financien con un 20% de capital propio y 80% de crédito, donde las condiciones de crédito son a un plazo de cinco años, y un interés del 10%. Los desembolsos del crédito para las inversiones fijas serán dados el cuarto mes de inicio de la construcción, justo para iniciar las operaciones del proyecto. Se prevén las siguientes inversiones: Terreno $15.000, Obras Civiles $9.000 y Maquinarias $17.500. Los activos se deprecian linealmente a 30 años las obras civiles y 10 años la maquinaria El programa de producción previsto es de 19 ton/año; el precio del Kilogramo de cerdo, puesto en venta es de $1.5. Tres años después de las operaciones, se prevé un ingreso por venta de sementales equivalente a $5.000. Los costos de operación anuales del proyecto están distribuidos de la siguiente manera: Sueldos y Salarios $4.500, Alimento balanceado $4.000; materiales $350, Gastos Generales $250, Publicidad y Propaganda $200; Transporte $300; e imprevistos 5%. El capital de trabajo se estimó en cuatro meses de costos operacionales. Los inversionistas exigen una rentabilidad de 16% por el capital propio, la tasa de impuestos a las utilidades es de 17% y el proyecto tendrá una vida útil de 5 años. Con esta información se pide: a) b) c) d) e)
Calcule la tasa a la cual debe evaluar el proyecto Calcule el capital de trabajo, tabla de depreciaciones y el valor de desecho Construya el cuadro de amortización del crédito Construya el flujo de caja financiero. Calcule el VPN, en Índice de Rentabilidad y el Período de Recuperación de los inversionistas.
Respuesta Resumen de la información Costos de Operación
Item
Monto
Sueldo
4.5
Alimento
4
Materiales
350
Gastos Generales
250
Publicidad
200
Transporte
300
Imprevistos (5%)
480
Total
10.08
Cantidad Vendida
19
Precio
1,5
Tasa Impuesto
17%
Inversiones Item
Monto
Vida Útil
Terreno
15
Obras Civiles
9
30
Maquinaria
17.5
10
Total
41.5
Crédito % Crédito
80%
Monto del Crédito
33.2
a) Calcule la tasa a la cual debe evaluar el proyecto Ponderación Costo Deuda
10%
80%
Costo Capital Propio
16%
20%
Costo Promedio Ponderado
11,2%
b) Calcule el capital de trabajo, tabla de depreciaciones y el valor de desecho Ítem
Monto Vida Útil Depreciación Depreciación Acumulada
Terreno
15
Obras Civiles
9
30
300
1500
Maquinaria
17.5
10
1750
8750
Total
41.5
2.05
10.25
Valor de desecho
31.25
Capital de Trabajo 0 Inversión en Capital de Trabajo
1
2
3.36
c) Construya el cuadro de amortización del crédito Costo del Crédito
10%
Período Saldo Insoluto
Interés
Amortización
Cuota
1
33200.00
3320.00
6640.00
9960.00
2
26560.00
2656.00
6640.00
9296.00
3
19920.00
1992.00
6640.00
8632.00
4
13280.00
1328.00
6640.00
7968.00
5
6640.00
664.00
6640.00
7304.00
d) Construya el flujo de caja financiero. Ítem
0
1
2
3
4
5
Cantidad Vendida
19
19
19
19
19
Precio
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Ventas
28.5
28.5
28.5
28.5
28.5
Ingreso Semental
5
Costo Operación
-10.08
-10.08
-10.08
-10.08
-10.08
Depreciación
-2.05
-2.05
-2.05
-2.05
-2.05
Intereses
-3320
-2656
-1992
-1328
-664
Utilidad Antes de Impuesto
13.05
13.714
19.378
15.042
15.706
Impuesto
-2218,5 -2331,38 -3294,26 -2557,14 -2670,02
Utilidad Después de Impuesto
10.832
11.383
16.084
12.485
13.036
Depreciación
2.05
2.05
2.05
2.05
2.05
Préstamo
31.25
Inversión
-41.5
Capital de Trabajo
-3.36
Valor de Desecho
31.25
Recuperación Capital de Trabajo
3.36
Amortización del Crédito Flujo Neto de Caja
-13.61
-6640
-6640
-6640
-6640
-6640
6.242
6.793
11.494
7.895
43.056
e) Calcule el VPN, en Índice de Rentabilidad y el Período de Recuperación de los inversionistas. VPN 36341,00
