Guía resuelta del IPN 2014
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GUIA DEL IPN 2014 RESUELTA Área: Matemáticas
Ing. Carlos Alberto Julián Sánchez GUIA DEL IPN 2014 RESUELTA
Guía resuelta del IPN 2014
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GUIA RESUELTA DEL IPN 2014
Áreas: - Matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonometría) - Razonamiento Matemático - Física
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Sobre el Autor Carlos Julián (Chiapas, 1992) Es Ingeniero Mecatrónico, fundador y CEO de Fisimat startup dedicada a brindar cursos para aspirantes a nivel superior, es Co-fundador y CTO de Seogex, Programador Frontend y Aplicaciones Web, y también se ejerce como profesor en la Universidad Politécnica de Chiapas. Fuera de la educación formal, es un amante del autoaprendizaje a través de internet, emprendedor y consultor de negocios en línea, y marketing digital. Así también es fundador de pequeños proyectos que contribuyen a la sociedad en general, puedes conocer más de él en su sitio personal carlosjulians.com
Otros Libros Publicados
Guía del IPN 2011 Resuelta
Publicado: (Julio 2012) Autor: Carlos Julián Páginas: 91 Comprar en Línea
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Introducción La guía resuelta del IPN 2014, es una guía que contiene la resolución de los ejercicios propuestos paso a paso, con el fin de que el estudiante comprenda y entienda de mejor manera los temas abarcados, esto requiere a su vez más dedicación y esfuerzo propio del alumno. Hay que entender que nadie nace sabiendo, todo es un proceso de aprendizaje a través de los años y como se mencionó al principio se requiere dedicación, ¿por qué?, porque el estudiante se está enfrentando a uno de los exámenes que definirá su futuro, el camino hacía el campo laboral y el éxito mismo. Por otra parte, los evaluadores o creadores del examen de admisión, se basan en el temario que el sustentante curso en el bachillerato o preparatoria, no preguntan temas que no se hayan visto en clase o que nunca hayan sido cursadas en el nivel medio superior. Esta guía se ha dividido en cuatro tomos, porque son los tomos que más confusión generan en el estudiante, se inicia con álgebra, geometría y trigonometría, razonamiento matemático, y finalmente física. Se espera que con esta guía el estudiante logre entender las dificultades que tiene y pueda mejorarlas a la brevedad posible, consultando en sus libros de texto u operaciones. Para más información, sobre el planteamiento, actualización de ejercicios de los temas, y esta guía en general, se puede consultar en el siguiente link http://www.fisimat.com.mx
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ÁLGEBRA 1.- Dado el enunciado "El cubo de la suma de dos números elevados al cuadrado entre la raíz cuadrada de la suma de esos dos números", ¿cuál opción lo describe? Solución: Para poder resolver los ejercicios formados por un lenguaje algebraico, es necesario tener en cuenta la interpretación misma del enunciado, por ejemplo: Si el problema nos pide: - El cubo de la suma de dos números elevados al cuadrado: ( x 2 y 2 )3 - Entre la raíz cuadrada de la suma de esos dos números.
x y
De tal forma que tendríamos: ( x 2 y 2 )3
x y
Por lo que nuestra respuesta sería el inciso (b) 2.- La expresión algebraica ____________ describe la siguiente frase "el triple de un número elevado al cuadrado más el doble de otro al cubo disminuido en cinco unidades". Solución: Lo mismo que el ejercicio 1, hay que saber diferenciar la frase que menciona el enunciado, por ejemplo: -El triple de un número elevado al cuadrado:
3 x 2
- Más el doble de otro al cubo: 2 y 3 - Disminuido en cinco unidades: 5 Quedando así: 3 x2 2 y 3 5
Por lo que nuestra respuesta sería el inciso (b)
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3.- Elegir la expresión que modela el siguiente enunciado "la raíz cúbica del cociente de tres veces la suma de dos números cualesquiera y la diferencia de esos números" Solución: Para poder resolver este ejercicio, hace falta nuevamente tener que separar lo que intenta decir el lenguaje algebraico. -Tres veces la suma de dos números cualesquiera: 3( x y ) -Diferencia de esos números: ( x y ) Ahora interpretamos todo en general. La raíz cúbica del cociente:
3
num den
En nuestro numerador va ir lo que significa tres veces la suma de dos números cualesquiera, y en el denominador la diferencia de esos números, quedando así: 3
3( x y) ( x y)
Por lo que nuestra respuesta es el inciso (a) 4.- La raíz cúbica del producto de la suma de dos números por la diferencia , se expresa algebraicamente como: de los mismos” “
Solución: Para poder darle solución a este ejemplo de lenguaje algebraico, haremos lo siguiente: - El producto de la suma de dos números por la diferencia de los mismos. Hasta este momento nos habla de relacionar dos números, que viendo las respuestas, tomaremos a (a+b)(a-b), tanto como el producto de la suma y diferencia entre ellos. Después el problema, habla de expresarlo dentro de una raíz cúbica, quedando así: 3
(a b)(a b )
Por lo que nuestra respuesta corresponde al inciso (c)
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5.- Elegir la expresión algebraica equivalente a
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x 2 x 5
Solución: Colocamos tanto el divisor como el dividendo de la siguiente forma: x 5 x 2
Realizamos la división, pero recordando que tenemos que hacer primero el término de grado 1, con el otro de mayor grado. Que en este caso es “x”
quedando así: 1 x 5 x 2
Ahora multiplicamos 1 por (x+5) 1 x 5 x 2
x 5
Y restamos
Al no poder seguir efectuando la división por el término que hemos obtenido de -3, proseguimos a escribirlo de la siguiente manera. x 2 x 5
1
3 x5
Por lo que nuestra respuesta, corresponde al inciso (d)
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x x 2 3
6.- Realiza la siguiente división:
x 1
Solución: Realizamos el mismo proceso que el ejercicio anterior.
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (a) 7.- Al multiplicar por -1 la expresión
(a b)( a b c)b
c( a c )
el resultado es:
Solución: Recordar que al momento de multiplicar toda nuestra expresión por -1, lo único que cambiaríamos o afectaríamos en el numerador sería la parte principal. Es decir: ( 1)
(a b )( a b c )b c(a c )
a b (a b c )b c (a c )
Es decir que:
b a (a b c )b c( a c )
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (d)
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3 x 6 x 9 2
8.- Encontrar la expresión que completa la igualdad
x 1 2
x 1
Solución: Factorizamos el numerador del primer miembro tomando 3 como el común, quedando así: 3( x 2 2 x 3)
x 2 1
x 1
Factorizando el trinomio al cuadrado perfecto, nos queda: 3( x 3)( x 1) x 1 2
x 1
Factorizando el denominador del primer miembro, que a simple vista se trata de una diferencia de cuadrados, tenemos: 3( x 3)( x 1) ( x 1)( x 1)
x 1
Simplificamos términos semejantes 3( x 3) ( x 1)
x 1
Por lo que el término faltante para cumplir la igualdad despejando es: 3( x 3)( x 1) x 1
3( x 3)
Que corresponde a la respuesta del inciso (c)
9.- De la siguiente expresión
y 2 x 3
4x 3 2y
despejar
y
Solución: Realizamos la multiplicación cruzada en la igualdad, quedando: 2 y 3 ( x 3)(4 x 3)
Dividimos toda la igualdad sobre 2.
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3 ( x 3)(4 x 3) y 2
Extraemos raíz cúbica. y
3
( x 3)(4 x 3) 2
Por lo que podemos desarrollar la parte del numerador, quedando:
( x 3)(4 x 3) 4x 2 12x 3x 9 4x 2 15x 9
Entonces tenemos y
3
4 x 2 15 x 9 2
Por lo que corresponde al inciso (a) x 2 6 x 9 x 2 16 10.- Simplificar la siguiente fracción algebraica: x 3
Solución: Multiplicamos por el método de la herradura o “torta” para poder simplificar. x 2 6 x 9 2 2 x 16 x 6 x 9 x 3 ( x 3)( x 2 16) 1
Factorizando el numerador, y Factorizando el denominador, obtenemos: x 2 6 x 9 2 2 x 16 x 6 x 9 ( x 3)( x 3) x 3 x 3 ( x 3)( x 2 16) ( x 3)( x 2 16) x 2 16 1
Por lo que nuestra respuesta es el inciso (b) 11.- Calcular el valor de x, considerando la siguiente expresión:
1 2 x 1
2 7 x 1
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Solución: Multiplicamos cruzado ambas igualdades, quedando así: 7 x 1 2(2 x 1)
Realizamos las operaciones en el segundo miembro: 7 x 1 4 x 2
Agrupamos los términos con “x” en un miembro. 7 x 4 x 2 1 3 x 3 x
3
3 x 1
1
Por lo que el valor de “x” es el inciso (c)
12.- Realizar la siguiente operación:
a b2
a2 b
Solución: Esa expresión la podemos ver de la siguiente manera: a b 2 ab 1 a 2 a 2b 2 ab b
Al final se termina simplificando los términos semejantes, quedando así como respuesta el inciso (a) 13.- Al simplificar
6m 2 p 2 q 27 mp 3 q 2
se obtiene:
Solución: Este ejercicio es fácil de resolver, para ello vamos recordar que los exponentes en una división se tienen que restar, dicho de esta forma tendremos lo siguiente. 6m2 p 2 q 27 mp 3 q 2
2
mp 1q 1 9
El 2/9 lo hemos obtenido al dividir tanto el numerador como el denominador por su m.c.m que es 3. Ahora esto lo podemos expresar de la siguiente manera:
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2m 9 pq
Que corresponde al inciso (b) 14.- Efectuar la siguiente operación: 1
1 1
1 x
Solución: Este tipo de problemas puede parecer complicado por la estructura que tienen las fracciones algebraicas, pero siguen el mismo método que cualquier fracción sencilla. Vamos a multiplicar el denominador, es decir vamos a tomar esta parte: 1
1
1 x
x 1 x
quedando así, luego vamos a reemplazarlo en la original
1 x 1 x
Vamos a dividir por la ley de la herradora o “torta”, a la fracción que nos
queda. 1
x x 1
Ahora hacemos la suma algebraica, quedando: x 1 x x 1
2x 1 x 1
Por lo que nuestra respuesta es el inciso (c) 15.- Desarrollando la resta
m 2n
2m n
se obtiene:
Solución: Hacemos la resta algebraica de la siguiente manera: mn 4mn 2n
2
Factorizamos por término común la parte del numerador.
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n(m 4m) 2n
2
3m
2n
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3m 2n
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (a) 3 16.- Calcular 2
2
Solución: Para poder expresar la potencia negativa en términos positivos, aplicamos la siguiente propiedad: Entonces:
1 a
1 a
1
3 2
Desarrollamos:
2
1
3 2
2
1 4 9 9 4
Por lo que nuestro resultado corresponde al inciso (c)
17.- Al realizar la división
18 5 m 4 5
3 m
resulta:
Solución: Recordar que para dividir las raíces que comparten la el mismo índica se efectúa sin problemas en lo que hay dentro de la raíz. 18 5 m4 35 m
6 5 m41 6 5 m3
Por lo que la respuesta es el inciso (d) 18.- El resultado de efectuar la división de
3 x
22 a
3x
2a1
es:
Solución: Al igual que el ejercicio anterior, se prosigue a realizar el mismo método. 3 x
2
3 x
2a1
2a
3 x 22a a1 3 x 2a 1
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Por lo que la respuesta es el inciso (a)
19.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente división?
8 x 2 8 xy 6 x 2 y 2 z 6 xz 2 xy 2 2
Solución: 20.- La expresión equivalente a
2
3
( x )( x y )
Solución: La podemos expresar de la siguiente manera, multiplicando y sumando exponentes de misma base: ( x )( x y) 2
3
x5 y
x 4 xy x 2 xy
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (c) 21.- De la multiplicación a 2n3a 3n2 a2 3n resulta: Solución: Recordar que si los términos comparten la misma base, entonces podemos sumar sus exponentes: a 2 n 3a 3n2 a 2 3 n a 2 n33 n2 2 3 n a2 n3
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (b)
22.- Efectuar el producto a m3b2 a 4b n4 Solución: Multiplicamos nuevamente y sumando la potencia de misma base, de tal forma que: a m3b 2 a 4b n4 a m34b 2 n 4 a m1b n6
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (d) x 3 y 2 23.- Simplificar la siguiente expresión 5 4 x y
2
Solución: Recordar que al elevar a un exponente a determinada potencia, esta misma se multiplicará:
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2
x 3 y 2 x 3( 2) y 2( 2) x 6 y 4 1 6 10 4 8 x 6 10 y 4 8 x 4 y 12 4 12 5 4 5( 2) 4( 2) 10 8 x y x y x y x y x y
Por lo que la respuesta corresponde al inciso (b) 24.-
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