11/25/2015
Materi MIPA
A. Fungsi Distribusi Binomial
Jurnal Peta Konsep
Daftar Hadir
Suatu Suatu besara besaran n yang yang hanya hanya bisa bisa menga mengamb mbilil nilainilainilai berbeda berbeda dinamakan dinamakan variabel
Materi A
Kelas XI , Semester 3
A. Fungsi Distribusi Binomial
adalah variabel variabel yang yang diperole diperoleh h Variabel diskrit adalah dari kegiatan kegiatan membilan membilang g sehingga sehingga mempuny mempunyai ai nilai-nila nilai-nilaii bulat bulat
Soal Latihan
Jika Jika varia variabe bell disk diskri ritt ters terseb ebut ut dipe dipero role leh h dari dari suat suatu u eksperim eksperimen en acak, maka maka dianamak dianamakan an variabel diskrit acak www.yudarwi.com
Sebagai contoh
Sebagai contoh
Pelant Pelantun unan an tiga tiga bua buah h uan uang g logam logam dimana dimana setiap setiap uang uan g logam logam berkem berkemun ungki gkinan nan muncu muncull ang angka ka (A) atau atau gamb gambar ar (G) (G)
Pelant Pelantuna unan n tiga tiga bua buah h uan uang g logam logam dimana dimana setiap setiap uang uan g logam logam berkem berkemung ungkin kinan an muncu muncull ang angka ka (A) atau atau gamb gambar ar (G) (G)
Ruang Rua ng sampel sampel
Misalkan Misalkan X adalah adalah variabel variabel yang menunju menunjukkan kkan banyakny banyaknya a muncul muncul angka angka
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, GGG} n(S) = 8
X = 0 : {GGG}
n(X = 0) = 1
X = 1 : {AGG, GAG, GGA}
n(X = 1) = 3
X = 2 : {GAA, AGA, AAG}
n(X = 2) = 3
X = 3 : {AAA}
n(X = 3) = 1
Sebagai contoh
Sebagai contoh
Pelant Pelantun unan an tiga tiga bua buah h uan uang g logam logam dimana dimana setiap setiap uang uan g logam logam berkem berkemun ungki gkinan nan muncu muncull ang angka ka (A) atau atau gamb gambar ar (G) (G)
Pelant Pelantuna unan n tiga tiga bua buah h uan uang g logam logam dimana dimana setiap setiap uang uan g logam logam berkem berkemung ungkin kinan an muncu muncull ang angka ka (A) atau atau gamb gambar ar (G) (G)
Misalkan Misalkan X adalah adalah variabel variabel yang menunju menunjukkan kkan banyakny banyaknya a muncul muncul angka angka
Tabel distribusi distribusi probabilit probabilitas as
X = 0 : {GGG}
P(X = 0) = 1/8
X = 1 : {AGG, GAG, GGA}
P(X = 1) = 3/8
X = 2 : {GAA, AGA, AAG}
P(X = 2) = 3/8
X = 3 : {AAA}
P(X = 3) = 1/8
X P(X)
0
1
1/8 3/8
Syarat :
2
3
lainnya
3/8
1/8
0
total 1
Total = 1
1
11/25/2015
Sebagai contoh
Syarat fungsi distribusi probabilitas
Pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G) Fungsi distribusi probabilitas
f(x) =
1/8
jika x = 0, 3
3/8
jika x = 1, 2
0
jika x = lainnya
Soal M5301 Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya genap
Soal M8503 Sebuah kota berisi 4 bola kuning, 2 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil tiga bola sekaligus dari dalam kotak tersebut, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang terambilnya bola putih
Suatu fungsi F(X) dikatakan fungsi distribusi probabilitas jika memenuhi syarat sebagai berikut : (1) X1 , X2 , X3 , …, dan Xn adalah kejadian yang saling lepas (2) P(X1) + P(X2) + P(X3) + …+ P(Xn) = 1
Soal M3702 Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya lebih dari 8
Soal M8504 Dua buah papan berbentuk lingkaran dibawah ini diputar satu kali. Misalkan X1 menyatakan angka yang muncul pada papan A, dan X 1 menyatakan angka yang muncul pada papan B, serta fungsi Y = X1 + X2. buatlah tabel 1 1 dan fungsi distribusi 3 2 2 3 peluangnya. A
B
2
11/25/2015
eksperimen binomial adalah suatu eksperimen yang memberi hanya dua hasil yang mungkin, yakni “sukses” dan “gagal”. (ditemukan oleh James Bernoulli)
Variabel acak X adalah jumlah total sukses dalam n kali percobaan. Jika p adalah peluang sukses dan q adalah peluang gagal dalam setiap kali percobaan, maka berlaku :
Sebagai contoh : Sebuah dadu dilempar 4 kali, dan X adalah variabel yang menyatakan banyaknya muncul mata 5 dalam eksperimen itu, maka berlaku : Jika S adalah kejadian sukses maka P(S) = p = 1/6 Jika G adalah kejadian gagal maka P(G) = q = 5/6 Sehingga : P(S) + P(G) = 1
p + q = 1
Sebagai contoh :
Sebagai contoh :
Sebuah dadu dilempar 4 kali, dan X adalah variabel yang menyatakan banyaknya muncul mata 5 dalam eksperimen itu, maka berlaku :
Sebuah dadu dilempar 4 kali, dan X adalah variabel yang menyatakan banyaknya muncul mata 5 dalam eksperimen itu, maka berlaku :
P(X=0) = P(GGGG) = 1. (5/6) 4
P(X=1) =
P(SGGG) P(GSGG) P(GGSG) P(GGGS)
1
= 4. (1/6) (5/6)
3
P(X=2) =
P(SSGG) P(SGSG) P(SGGS) P(GSSG) P(GSGS) P(GGSS)
2
= 6. (1/6) (5/6)
2
Sebagai contoh :
Rumus 1
Sebuah dadu dilempar 4 kali, dan X adalah variabel yang menyatakan banyaknya muncul mata 5 dalam eksperimen itu, maka berlaku :
Dalam eksperimen binomial dengan peluang sukses sebesar p dan peluang gagal sebesar q = 1 – p untuk setiap percobaan, maka peluang x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan :
P(X=3) =
P(GSSS) P(SGSS) P(SSGS) P(SSSG)
3
= 4. (1/6) (5/6)
1
P(X = x) = nC x. p x. q n – x Bentuk P(X = x) diatas merupakan fungsi distribusi binomial
P(X=4) = P(SSSS) = 1. (1/6) 4
3
11/25/2015
Soal M4705
Soal M1506
Sebuah eksperimen melantunkan dua dadu serentak 5 kali. Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi tiga, maka tentukan peluang sukses 3 kali percobaan dalam eksperimen itu.
Suatu percobaan melantunkan 4 uang logam secara serentak. Jika percobaan itu diulangi sebanyak 5 kali, maka berapa peluang sukses munculnya tiga “gambar” sebanyak dua kali dalam percobaan itu ? A. 135/256
B. 405/512
A. 10/243
B. 20/243
C. 27/256
D. 135/512
C. 40/243
D. 20/81
E. 135/256
E. 10/81
Soal M5807
Rumus 2
Sebuah tes terdiri dari 10 pertanyaan pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban. Sebagai suatu eksperimen, anda memilih jawaban secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang anda menjawab dengan benar 6 nomor ? A. 0,081533
B. 0,0824273
C. 0,016222
D. 0,0357123
Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang terdapat r ≤ n sehingga : P(X
≤
r) = P(X = 1) + P(X = 2) + … + P(X = r)
P(X
≥
r) = P(X = r) + P(X = r+1) + … + P(X = n)
E. 0,056312
Soal M08
Soal M09
Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan dirumah. Menurut data peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adalah 0,8. Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama
Suatu paket soal ujian dengan 10 nomor soal pilihan ganda dimana setiap soal mengandung 5 obtion pilihan jawaban. Misalkan seorang siswa memilih jawaban secara acak untuk setiap soal, maka berapakah peluang siswa tersebut akan gagal dalam ujian ? (Anggap siswa tidak lulus jika jawaban benarnya paling banyak 5)
4
11/25/2015
Soal M5610 Suatu pasangan pengantin baru bermaksud memiliki enam anak. Jika keinginan mereka tewujud, maka tentukan peluang lebih banyak anak lelaki daripada anak perempuan yang mereka miliki A. 11/32
B. 11/64
C. 11/16
D. 13/32
E. 13/64
www.yudarwi.com
5