Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menjelask menjelaskan an jenis-jeni jenis-jenis s besara besaran n Fisik Fisika a dan dan proses proses pengukurann pengukurannya; ya; 2. terampil terampil menggu menggunaka nakan n peralatan peralatan dan dan teknik teknik yang tepat tepat dalam dalam melakukan melakukan pengam pengamatan atan dan penguk pengukuran uran.. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menghayat menghayatii pentingny pentingnya a kejujura kejujuran n dan menerap menerapkanny kannya a dalam dalam kehidupan kehidupan sehar sehari-ha i-hari; ri; 2. menera menerapka pkan n sifat sifat teliti teliti dalam dalam kehid kehidupa upan n sehari sehari-ha -hari ri..
Materi • • •
Fisi Fisika ka dan dan Pene Penera rapa pan n Besaran Pengukuran
Pembelajaran Kognitif • • • • •
Pene Penera rapa pan n Fis Fisika. ika. Jeni Jeniss-je jeni nis s besa besara ran n Fisi Fisika ka.. Dimensi be besara n. n. Peng Penggu guna naan an alat alat ukur ukur.. Atura Aturan n angk angka a penti penting ng dan dan nota notasi si ilmi ilmiah. ah.
Kegiatan Psikomotorik • •
Pengetahuan yang Dikuasai • • • • •
Mampu Mampu menjel menjelaska askan n penera penerapan pan Fisika Fisika dalam dalam kehidu kehidupan. pan. Mampu Mampu menye menyebut butkan kan jeni jeniss-jen jenis is besar besaran an Fisik Fisika. a. Mampu Mampu menje menjelas laskan kan dime dimensi nsi besa besaran ran Fisi Fisika. ka. Mampu Mampu menje menjela laska skan n cara cara penggu penggunaa naan n alat alat ukur ukur. Mampu menjelas menjelaskan kan aturan aturan angka angka penti penting ng dan dan notasi notasi ilmiah.
Melaku Melakukan kan penguk pengukura uran n denga dengan n alat alat ukur ukur yang yang tepat tepat.. Melaku Melakukan kan disku diskusi si tentan tentang g penguku pengukuran ran massa massa jeni jenis. s.
Keterampilan yang Dikuasai • •
Mampu Mampu memil memilih ih dan menggunak menggunakan an alat alat ukur yang tepat tepat dalam pengukuran. Mengungk Mengungkapk apkan an penda pendapat pat tentang tentang penguku pengukuran ran massa massa jenis.
Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki • •
2
Mampu Mampu melakuka melakukan n pengukur pengukuran an besaran besaran denga dengan n alat dan dan satuan satuan yang yang tepat. tepat. Memil Memiliki iki sifa sifatt teliti teliti,, objekt objektif, if, dan dan jujur jujur..
Besaran dan Pengukuran
Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menjelask menjelaskan an jenis-jeni jenis-jenis s besara besaran n Fisik Fisika a dan dan proses proses pengukurann pengukurannya; ya; 2. terampil terampil menggu menggunaka nakan n peralatan peralatan dan dan teknik teknik yang tepat tepat dalam dalam melakukan melakukan pengam pengamatan atan dan penguk pengukuran uran.. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menghayat menghayatii pentingny pentingnya a kejujura kejujuran n dan menerap menerapkanny kannya a dalam dalam kehidupan kehidupan sehar sehari-ha i-hari; ri; 2. menera menerapka pkan n sifat sifat teliti teliti dalam dalam kehid kehidupa upan n sehari sehari-ha -hari ri..
Materi • • •
Fisi Fisika ka dan dan Pene Penera rapa pan n Besaran Pengukuran
Pembelajaran Kognitif • • • • •
Pene Penera rapa pan n Fis Fisika. ika. Jeni Jeniss-je jeni nis s besa besara ran n Fisi Fisika ka.. Dimensi be besara n. n. Peng Penggu guna naan an alat alat ukur ukur.. Atura Aturan n angk angka a penti penting ng dan dan nota notasi si ilmi ilmiah. ah.
Kegiatan Psikomotorik • •
Pengetahuan yang Dikuasai • • • • •
Mampu Mampu menjel menjelaska askan n penera penerapan pan Fisika Fisika dalam dalam kehidu kehidupan. pan. Mampu Mampu menye menyebut butkan kan jeni jeniss-jen jenis is besar besaran an Fisik Fisika. a. Mampu Mampu menje menjelas laskan kan dime dimensi nsi besa besaran ran Fisi Fisika. ka. Mampu Mampu menje menjela laska skan n cara cara penggu penggunaa naan n alat alat ukur ukur. Mampu menjelas menjelaskan kan aturan aturan angka angka penti penting ng dan dan notasi notasi ilmiah.
Melaku Melakukan kan penguk pengukura uran n denga dengan n alat alat ukur ukur yang yang tepat tepat.. Melaku Melakukan kan disku diskusi si tentan tentang g penguku pengukuran ran massa massa jeni jenis. s.
Keterampilan yang Dikuasai • •
Mampu Mampu memil memilih ih dan menggunak menggunakan an alat alat ukur yang tepat tepat dalam pengukuran. Mengungk Mengungkapk apkan an penda pendapat pat tentang tentang penguku pengukuran ran massa massa jenis.
Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki • •
2
Mampu Mampu melakuka melakukan n pengukur pengukuran an besaran besaran denga dengan n alat dan dan satuan satuan yang yang tepat. tepat. Memil Memiliki iki sifa sifatt teliti teliti,, objekt objektif, if, dan dan jujur jujur..
Besaran dan Pengukuran
Jadi, kelompok satuan yang termasuk kelompok besaran pokok adalah kg, kg, cd, cd, dan K.
A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Jawaban: b Fisika merupakan bagian dari IPA dan mempunyai beberapa ciri sebagai berikut. 1) Obje Objek k kajian kajianny nya a berup berupa a bend benda a konkre konkret. t. 2) Dikem Dikemban bangka gkan n berda berdasar sarkan kan penga pengalam laman an.. 3) Menggu Menggunak nakan an langka langkah-la h-langk ngkah ah sistema sistematis. tis. 4) Meng Menggu guna nakan kan cara cara berp berpiki ikirr logi logis. s. 5) Hasil Hasil kajia kajiannya nnya bersifat bersifat objekti objektiff (mem (memihak ihak kebenaran ilmiah). 2. Jawaban: a Cabang Fisika yang mempelajari pemancaran, perilaku, serta dampak elektron atau partikel bermuatan disebut elektronika. Adapun elektrostatis mempelajari listrik statis, elektrodinamis mempelajari listrik dinamis, teknik elektro mempelajari aplikasi elektronika dalam kehidupan sehari-hari, dan bioelektromagnetik mempelajari fenomena listrik dan magnetik yang muncul pada jaringan makhluk hidup. 3. Jawaban: b Planet, bulan, matahari, serta bintang-bitang merupakan benda angkasa. Cabang Fisika yang mempelajarinya disebut astronomi. Fisika energi mempelajari energi bagi kehidupan makhluk hidup. Fisika modern mempelajari materi dalam skala atomik hingga subatomik geofisika mempelajari keadaan bumi berdasarkan Fisika mekanika mempelajari mempelajari pergerakan benda. 4. Jawaban: e Intensitas cahaya merupakan contoh besaran pokok, sedangkan berat, muatan listrik, dan volume merupakan contoh besaran turunan. 5. Jawaban: d Kelompok besaran yang hanya terdiri atas besaran turunan yaitu usaha, momentum, dan percepatan. Adapun Ada pun suhu, suh u, massa, mas sa, kuat kua t arus, aru s, dan wak tu merupakan bentuk besaran pokok. 6. Jawaban: a Jenis-jenis besaran pokok beserta satuannya dapat dilihat dalam tabel berikut. Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Suhu Kuat arus Intensitas cahaya Jumlah zat
Sa t uan m kg s K A cd mol
7. Jawaban: b Apel jatuh jatuh dari pohonn pohonnya ya memilik memilikii energi energi potensia potensial. l. Energi potensial dirumuskan sebagai berikut. E p = m g h = (kg)(m/s2)(m) = kgm2/s2 = joule Jadi, satuan energi dalam SI adalah joule. 8. Jawaban: a Berat benda didefinisikan hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi. Jika ditulis dalam rumus sebagai berikut. w = m g = = (kg)(m/s2) = [M][L][T] –2 Gaya berdimensi [M][L][T] –2 Daya berdimensi [M][L] 2[T] –3 Usaha berdimensi [M][L] 2[T] –2 Momentum berdimensi [M][L][T] –1 Tekanan berdimensi [M][L] –1[T] –2 Jadi, besaran yang memiliki kesamaan dimensi dengan berat benda adalah gaya. 9. Jawaban: c Dimensi-dimensi dari besaran berikut adalah: 1) muata muatan n list listrik rik = (kua (kuatt arus arus)(w )(wakt aktu) u) satuannya As dimensinya [I][T] 2) kalor kalor = (mass (massa)(k a)(kalo alorr jenis jenis)(pe )(perub rubaha ahan n suhu) suhu) 2 2 satuannya kgm /s dimensinya [M][L] 2[T] –2 3) energi energi = (mass (massa)(p a)(perce ercepat patan an gravita gravitasi) si) (ketinggian) satuannya kgm 2/s2 dimensinya [M][L] 2[T] –2 4)
daya = satuannya kgm 2/s3 dimensinya [M][L] 2[T] –3 5) usah usaha a = (gay (gaya) a)(p (per erpi pind ndah ahan an)) 2 2 satuannya kgm /s dimensinya [M][L] 2[T] –2 Jadi, dimensi yang mempunyai dimensi [M][L] 2[T] –3 adalah daya. 10. Jawaban: e Dimensi [M] menyatakan besaran massa, dimensi [L] menyatakan besaran panjang, dan dimensi [T] menyatakan besaran waktu. Jadi, satuan gaya gesek adalah kgm/s 2.
Fisika Kelas X
3
11. Jawaban: e Besaran daya memiliki satuan kgm 2/s3 berdimensi [M][L]2[T] –3, besaran gaya memiliki satuan kgm/s 2 berdimensi [M][L][T] –2, dan besaran momentum memiliki satuan kgm/s berdimensi [M][L][T] –1. 12. Jawaban: b Gaya elastis sebuah pegas dinyatakan dalam F = k x Keterangan: F = gaya elastis (kgm/s2) k = konstanta pegas x = perubahan panjang (m)
Satuan konstanta pegas (k ) k =
=
= kg/s2
13. Jawaban: a Tegangan permukaan dirumuskan sebagai berikut. γ
=
B. Kerjakan soal-soal berikut! 1. Gunung Kelud yang meletus dapat dipelajari dengan ilmu Geofisika. Geofisika adalah ilmu yang mempelajari bumi dengan prinsip-prinsip Fisika. Dalam geofisika terdapat seismologi, vulkanologi, dan geodinamika. Gunung berapi adalah gunung yang terbentuk jika magma dari perut bumi naik ke permukaan. Sebelum terjadinya gunung berapi terbentuklah gunung akibat pengaruh pergerakan antarlempeng. Dalam geofisika terdapat geodinamika. Geodinamika adalah ilmu yang mempelajari pergerakan antarlempeng bumi. Sebelum gunung berapi meletus, para ahli dapat memperkirakan gunung akan meletus dan gempa akibat gunung akan meletus. Hal ini akan dipelajari dalam vulkanologi. Vulkanologi adalah ilmu yang mempelajari tentang gunung berapi. Ketika gunung berapi akan meletus, terjadilah gempa. Gempa yang terjadi dinamakan gempa vulkanik. Gempa akan dipelajari dalam seismologi.
Dengan: γ = tegangan permukaan F = gaya (kgm/s2) = panjang (m)
2. Dengan menggunakan rumus dimensi gaya akan diperoleh: F = G
Satuan dari tegangan permukaan γ
=
= kg/s2
Dimensi dari besaran tegangan permukaan adalah [M][T] –2. 14. Jawaban: c Berat jenis dirumuskan sebagai berikut. s =
ρ
g
Dengan: s = berat jenis 3 ρ = massa jenis (kg/m ) g = percepatan gravitasi (m/s2)
dengan satuan s = ρ g = (kg/m3)(m/s2) = kg/m2s2 Jadi, dimensi dari berat jenis adalah [M][L] –2[T] –2. 15. Jawaban: e Pasangan besaran yang memiliki dimensi berbeda adalah pasangan berat jenis dan massa jenis. Berat jenis memiliki dimensi [M][L] –2 [T ] –2 , sedangkan massa jenis berdimensi [M][L] –3. Adapu n besar an lain seperti berat dan gaya memiliki dimensi yang sama yaitu [M][L][T] –2, energi dan usaha berdimensi [M][L] 2[T] –2, jarak dan perpindahan berdimensi [L], sedangkan momentum dan impuls berdimensi [M][L][T] –1.
[M][L][T] –2 = G
G = [M] –1[L]3[T] –2 Jadi, dimensi G adalah [M] –1[L]3[T] –2. Adapun satuan G adalah m3/kgs2. 3. Dimensi pada ruas kiri memiliki kesamaan dengan dimensi pada ruas kanan. Untuk A v = At 2 [L][T] –1 = A[T]2 A = [L][T] –3 Untuk B v = 2Bt 3 [L][T] –1 = B[T]3 B = [L][T] –4 Untuk C v = Ct 4 –1 [L][T] = C[T]4 C = [L][T] –5 4. Persoalan ini dapat diselesaikan dengan analisis dimensi. v = [L][T] –1 p = [M][L] –1[T] –2 ρ = [M][L] –3 Jika persamaan dibentuk dalam v = p x ρ y [L][T] –1 = [M]x[L] –x[T] –2x[M]y[L] –3y [L][T] –1 = [M]x + y[L] –x –
4
Besaran dan Pengukuran
3y[T] –2x
Melalui dimensi [T] diperoleh: –2x = –1
5. Medan magnetik disimbolkan B, gaya disimbolkan F , arus disimbolkan I , dan panjang disimbolkan , medan magnetik dirumuskan:
x=
B =
Melalui dimensi [L] diperoleh: –x – 3y = 1 –
y=–
B =
Dari persamaan tersebut diperoleh nilai x = y =– v =
Dimensi besaran gaya adalah [M][L][T] –2, besaran arus adalah [I], dan besaran panjang adalah [L], dimensi medan magnetik adalah:
– 3y = 1 –3y =
dan
−
= [M][T] –2[I] –1 (terbukti)
, sehingga rumus kecepatan suara adalah
ρ
A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Jawaban: a Cara membaca mikrometer sekrup sebagai berikut. 1) Skala utama yang berdekatan dengan selubung luar adalah 4 mm. 2) Garis selubung luar yang berimpit tepat dengan garis mendatar skala utama adalah garis ke-30. 3) Bacaan mikrometer sekrup adalah = 4,0 mm + (0,01 × 30) mm = 4,0 mm + 0,30 mm = 4,30 mm Jadi, tebal kertas karton adalah 4,30 mm. 2. Jawaban: d Cara membaca skala jangka sorong sebagai berikut. 1) Skala utama yang berdekatan dengan angka nol skala nonius adalah antara 2,6 dan 2,7 cm. 2) Skala nonius yang berimpit tegak dengan garis skala utama adalah skala angka delapan. 3) Bacaan jangka sorong: = 2,6 cm + (0,01 × 8) cm = 2,6 cm + 0,08 cm = 2,68 cm Jadi, tebal keping logam adalah 2,68 cm.
3. Jawaban: c Hasil pengukuran 0,07020 memiliki 4 angka penting. Angka nol yang terletak tepat di kanan maupun di kiri koma bukan termasuk angka penting. Adapun angka nol yang terletak di antara angka bukan nol dan terletak setelah angka bukan nol termasuk angka penting. 4. Jawaban: c Cara membaca pengukuran diameter dalam menggunakan jangka sorong sebagai berikut. 1) Skala utama yang berdekatan dengan angka nol skala nonius adalah 1,9 cm. 2) Skala nonius yang berimpit tegak dengan garis skala utama adalah skala angka tiga. 3) Bacaan jangka sorong adalah = 1,9 cm + (0,01 × 3) cm = 1,9 cm + 0,03 cm = 1,93 cm Jadi, diameter dalam cincin adalah 1,93 cm. 5. Jawaban: e 251,0 terdiri 4 angka penting 12,50 terdiri 4 angka penting 2,901 terdiri 4 angka penting 2,710 terdiri 4 angka penting 0,523 terdiri 3 angka penting Jadi, hasil pengukuran panjang yang mempunyai 3 angka penting adalah 0,523.
Fisika Kelas X
5
6. Jawaban: b 568,26 g 425 g –––––––– – 143,26 g menjadi 143 g Pada operasi penjumlahan ataupun pengurangan hanya boleh mengandung satu taksiran. Jadi, hasil pengurangan bilangan-bilangan penting 143 g. 7. Jawaban: e 45,3 kg 62,45 kg –––––––– + 107,75 kg menjadi 107,8 kg Pada operasi penjumlahan ataupun pengurangan hanya boleh mengandung satu taksiran. Adapun hasil pengukurannya tepat sama dengan 5 dan angka sebelumnya ganjil hasilnya dibulatkan ke atas. Jadi, hasil penjumlahan berat badan menghasilkan 107,8 kg. 8. Jawaban: c Diketahui: p = 8,32 cm = 4,04 cm t = 2,12 cm Ditanyakan: jumlah angka penting Jawab: p = 8,32 cm (3 angka penting) = 4,04 cm (3 angka penting) t = 2,12 cm (3 angka penting) v balok = p t = (8,32 cm)(4,04 cm)(2,12 cm) = 71,259136 cm3 = 71,2 (3 angka penting) Operasi perkalian angka penting menghasilkan bilangan dengan angka penting yang jumlahnya sama banyak dengan bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit. 9. Jawaban: d Diketahui: m = 120,4 gram t = 20 cm3 Ditanyakan: ρ Jawab: ρ
= =
= 6,02 gram/cm3 m = 12,04 (4 angka penting) v = 20 (2 angka penting) Operasi pembagian angka penting menghasilkan bilangan dengan angka penting yang jumlahnya sama banyak dengan bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit. Jadi, hasil pengukurannya 6,0 dengan 2 angka penting.
6
Besaran dan Pengukuran
10. Jawaban: a Diketahui: a = 14,36 cm t = 2,90 cm Ditanyakan: A Jawab: A =
at
=
(14,36 cm)(2,90 cm)
= 20,822 cm2 a = 14,36 (4 angka penting) t = 2,90 (3 angka penting) Operasi perkalian angka penting menghasilkan bilangan dengan angka penting berjumlah sama seperti bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit. Jadi, hasil pengukurannya 20,8 dengan 3 angka penting. 11. Jawaban: a Diketahui: A = 625 cm2 Ditanyakan: s Jawab: A = s 2 s = = cm = 25 cm Hasil penarikan akar suatu bilangan penting memiliki banyak angka penting yang sama dengan bilangan penting yang ditarik akarnya. Jika 625 memiliki 3 angka penting, hasilnya 25,0 cm yang memiliki 3 angka penting. 12. Jawaban: a Bilangan 0,0000007280 memiliki 4 angka penting. Jika dinyatakan dalam notasi ilmiah tanpa mengubah jumlah angka penting, penulisan yang benar adalah 7,280 × 10 –7. 13. Jawaban: c Luas permukaan = 4πr 2 = 4(3,14)(6,4 × 103 km)2 = 514,4576 × 10 6 km2 = 5,14 × 108 km2 = 5,14 × 1014 m2 Jadi, luas permukaan bumi sebesar 5,1 × 10 14 m2. 14. Jawaban: b × − 320 m/s = = 1.152 km/jam
15. Jawaban: b Jangka sorong memiliki ketelitian 0,01 cm. Ketidakpastian jangka sorong 0,005 cm. Jadi, hasil pengukuran jangka sorong yang dilaporkan (1,89 ± 0,005) cm.
16. Jawaban: e 4,8 × 102 m = 480 m 480 m 229 m ––––– – 251 m 4,8 × 102 m – 229 m = 251 m = 2,5 × 10 2 m Jadi, hasil pengurangan bilangan tersebut sesuai dengan aturan angka penting yaitu 2,5 × 10 2 m. 17. Jawaban: b Kesalahan paralaks terjadi akibat kekeliruan pengamat dalam melihat nilai hasil pengukuran. Biasanya pengamat melihat hasil pengukuran secara tidak tegak lurus. 18. Jawaban: b 1 pF = 10 –12 F 25 pF = 25 × 10 –12 F = 2,5 × 10 –11 F Jadi, kapasitas kapasitor dituliskan dengan notasi ilmiah adalah 2,5 × 10 –11 F. 19. Jawaban: a Diketahui: m = 30 g = 3 × 10 –2 kg 3 ρ = 19.320 kg/m Ditanyakan: V Jawab: V = =
ρ
× −
= 1,592 × 10 –6 m3 Jadi, volume emas sesuai dengan notasi ilmiah adalah 1,6 × 10 –6 m3. 20. Jawaban: b Jumlah atom/m3 =
× −
= 8,4897 × 10 28 = 8,49 × 1028 atom Jadi, dalam 1 m 3 besi terdapat 8,49 × 10 28 atom.
A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Jawaban: b Lensa dan cermin berhubungan erat dengan perilaku cahaya berupa pembiasan dan pemantulan. Cabang Fisika yang mempelajari tentang cahaya disebut Fisika optik.
B. Kerjakan soal-soal berikut! 1. Luas = panjang × lebar = (20,81 cm)(16,1 cm) = 335,041 cm 2 (6 angka penting) 20,81 memiliki 4 angka penting 16,1 memiliki 3 angka penting Hasil perkalian angka-angka penting memiliki angka penting sebanyak bilangan penting dengan angka penting paling sedikit. Jadi, hasil pengukuran luas sesuai dengan aturan angka penting adalah 335 cm (3 angka penting). 2. Notasi ilmiah biasa ditulis dengan a × 10n. Dalam hal ini 1 ≤ a < 10 dan n bernilai 4. Jadi, penulisan notasi ilmiah yang benar 3,95 × 10 4. 3. Skala utama = 5,6 cm Skala nonius = (9 × 0,01) cm = 0,09 cm Tebal buku = (5,6 + 0,09) cm = 5,69 cm Jadi, tebal buku jika dilaporkan adalah (5,690 ± 0,005) cm. 4. 1 tahun = 365 hari = 365 × 24 jam = 8.760 jam = 31.536.000 detik 2,2 tahun = 2,2 × 31.536.000 = 69.379.200 detik Jarak bintang dalam satuan SI 2,2 tahun = (69.379.200 detik)(3 × 108 m/s) = 208.137.600 × 10 8 m = 2,08 × 1016 meter Jadi, jarak bintang dalam satuan SI adalah 2,08 × 1016 m. 5. Kesalahan paralaks adalah kesalahan yang disebabkan oleh pengamat kurang tepat dalam melihat nilai dalam alat ukur. Untuk menghindari kesalahan paralaks dengan melakukan pembacaan tegak lurus terhadap hasil pengukuran.
2. Jawaban: d Besaran-besaran pokok antara lain panjang, massa, waktu, kuat arus, intensitas cahaya, suhu, dan jumlah zat. Gaya, usaha, berat, energi, dan frekuensi merupakan besaran turunan.
Fisika Kelas X
7
3. Jawaban: b Percepatan, kecepatan, dan gaya termasuk besaran turunan. Besaran turunan lainnya seperti energi dan tekanan, sedangkan besaran pokok yang tertera dalam pilihan jawaban yaitu panjang, kuat arus, jumlah zat, suhu, dan gaya.
F = k = =
4. Jawaban: d Besaran Pokok
Meter Kilogram Sekon Kelvin Ampere Candela Mol
Jadi, satuan-satuan Fisika yang merupakan kelompok satuan besaran pokok yaitu meter, ampere, dan mol (pilihan d). 5. Jawaban: b 1)
Energi kinetik =
(massa)(kecepatan) 2
= (kg)(m/s)2 = kgm2/s2 2) Usaha = (gaya)(perpindahan) = (kgm/s2)(m) = kgm2/s2 3) Energi potensial = (massa)(percepatan gravitasi) (ketinggian) = (kg)(m/s2)(m) = kgm2/s2 4) Daya = (energi) : (waktu) = (kgm2/s2) : (sekon) = kgm2/s3 Jadi, besaran yang mempunyai satuan yang sama yaitu energi kinetik, usaha, dan energi potensial. 6. Jawaban: c Gaya = (massa)(percepatan) = (kg)(m/s2) = kgm/s2 Jadi, satuan newton adalah kgm/s 2. 7. Jawaban: d Energi = usaha = gaya × perpindahan = (kgm/s2)(m) = kgm2/s2 = [M][L]2[T] –2 Jadi, dimensi dari energi adalah [M][L] 2[T] –2. 8. Jawaban: e Dimensi dari muatan Q = I t = [I][T]
Besaran dan Pengukuran
−
9. Jawaban: d Besaran A satuannya N/s, dimensinya [M][L][T] –3. Besaran B satuannya N/kg, dimensinya [L][T] –2. Besaran C satuannya m/s2, dimensinya [L][T] –2. Besaran D satuannya kgm/s, dimensinya [M][L][T] –1. Jadi, dua besaran yang berdimensi sama yaitu besaran B dan besaran C. 10. Jawaban: c Momentum = (massa)(kecepatan) = kgm/s = [M][L][T] –1 Daya = (energi) : (waktu) = kgm2/s3 = [M][L]2[T] –3 Energi = (massa)(percepatan)(tinggi) = kgm2/s2 = [M][L]2[T] –2 11. Jawaban: a E p =
ky 2
[M][L]2[T] –2 = k [L]2 k = [M][T] –2 Jadi, dimensi dari konstanta pegas adalah [M][T] –2. 12. Jawaban: e Dimensi dari periode adalah [T] Dimensi dari massa adalah [M] Dimensi dari konstanta pegas adalah [M][T] –2 T = 2πm xk y [T] = [M]x([M][T] –2)y [T] = [M]x[M]y[T] –2y [T] = [M]x + y[T] –2y –2y = 1 y=–
x +y=0
x–
=0
x=
Jadi, nilai x adalah –
8
= [M][L]3[T] –4[I] –2
Satuan
Panjang Massa Waktu Suhu Kuat arus Intensitas cahaya Jumlah zat
.
, sedangkan nilai y adalah
13. Jawaban: c Skala tetap = 4,5 mm Skala nonius = (11 × 0,01) mm = 0,11 mm Diameter luar tabung kayu sebesar 4,5 mm + 0,11 mm = 4,61 mm Jadi, diameter luas tabung kayu adalah 4,61 mm. 14. Jawaban: a Skala tetap = 5,6 cm Skala nonius = (5 × 0,01) cm = 0,05 cm Ketebalan buku = 5,6 cm + 0,05 cm = 5,65 cm Jadi, ketebalan buku 5,65 cm. 15. Jawaban: c Massa total= (25 kg) × 8 = 200 kg = 200.000 g = 2 × 105 g Notasi ilmiah biasa ditulis dengan a × 10n. Dalam hal ini 1 ≤ a < 10 dan n bernilai 5. Jadi, jumlah massa total yang diangkat Iwan sesuai notasi ilmiah adalah 2 × 10 5 gram. 16. Jawaban: b Diketahui: s = 1,50 × 1011 m v = 3,00 × 10 8 m/s Ditanyakan: t Jawab: s = v t t = =
× ×
= 0,50 × 10 3 sekon = 5,00 × 10 2 sekon Jika menggunakan notasi ilmiah, waktu yang dibutuhkan cahaya matahari sampai ke bumi adalah 5,00 × 10 2 sekon. 17. Jawaban: b Massa badan Andi = 51,20 kg (4 angka penting) Massa badan ayah Andi = 72,3 kg (3 angka penting) Penjumlahan angka penting: 51,20 kg 72,30 kg ––––––––– + 123,50 kg Dalam penjumlahan angka penting, hanya boleh mengandung satu taksiran. Jadi, penjumlahan massa badan adalah 123,5 kg. 18. Jawaban: d 42,57 (4 angka penting) 13,23 (4 angka penting) 11,9 (3 angka penting) ––––– – 17,44
Operasi pengurangan angka penting hanya boleh mengandung satu taksiran. Jadi, hasil pengurangan bilangan-bilangan berdasarkan penggunaan angka penting adalah 17,4. 19. Jawaban: a Diketahui: p = 2,25 m = 1,2 m Ditanyakan: A Jawab: A = p = (2,25 m)(1,2 m) = 2,7 m 2 Bilangan 2,25 memiliki 3 angka penting, sedangkan bilangan 1,2 memiliki 2 angka penting. Jika kedua bilangan dikalikan, hasilnya memiliki jumlah angka penting yang sama dengan jumlah angka penting paling sedikit. Jadi, hasilnya adalah 2,7 m. 20. Jawaban: d Diketahui: p = 12,8 cm = 9,85 cm t = 6,20 cm Ditanyakan: v Jawab: p = 12,8 cm (3 angka penting) l = 9,85 cm (3 angka penting) t = 6,20 cm (3 angka penting) v = p t = (12,8)(9,85)(6,28) cm3 = 781,696 cm3 Dalam operasi perkalian angka penting, hasil perhitungannya memiliki jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting paling sedikit. Hasilnya harus memiliki 3 angka penting. Jadi, sesuai dengan pengukuran angka penting, volume balok sebesar 782 cm 3. 21. Jawaban: a Diketahui: m = 4,82 kg V = 2,3 liter = 2,3 × 10 –3 m3 Ditanyakan: ρ Jawab: ρ
= =
× −
= 2,095 × 10 3 kg/m3 = 2,1 × 10 3 kg/m3 Jadi, massa jenis benda menurut aturan angka penting adalah 2,1 × 10 3 kg/m3. 22. Jawaban: b Diketahui: A = 576 cm2 Ditanyakan: s Jawab: A = 576 cm2 (3 angka penting) = s2 s = =
= 24 cm
Fisika Kelas X
9
Bilangan 24 cm memiliki 2 angka penting. Dalam operasi penarikan akar pada angka penting, hasilnya memiliki jumlah angka penting yang sama dengan jumlah angka penting yang ditarik akar. Jadi, panjang sisi persegi berdasarkan aturan angka penting adalah 24,0 cm. 23. Jawaban: e Diketahui: r = 4,23 cm Ditanyakan: V Jawab: V kubus = r 3 = (4,23 cm)3 = 75,686967 cm3 Operasi pemangkatan suatu bilangan penting memiliki banyak angka penting yang sama dengan bilangan penting yang dipangkatkan. Jika 4,23 memiliki 3 angka penting, hasilnya pun harus memiliki 3 angka penting. Jadi, volume kubus berdasarkan angka penting adalah 75,7 cm 3. 24. Jawaban: d Diketahui: r = 6,37 × 10 6 m Ditanyakan: V Jawab: V = =
3. T = k ρ xr yg z [T] = ([M][L] –3)x[L]y([M][T] –2)z [T] = [M]x[L] –3x[L]y[M]z[T] –2z [T] = [M]x + z[L] –3x + y [T] –2z 1 = –2z x+z=0 z=–
x–
=0
x=
T =
–3(
)+y=0
y=
−
ρ γ
(3,14)(6,37 × 106)3 m3
= k
= 1,08 × 1021 m3 = 1,08 × 1012 km3 Jadi, volume bumi sebesar 1,08 × 10 12 km3. 25. Jawaban: b Skala tetap = 2,0 cm Skala nonius = (7 × 0,01) cm = 0,07 cm Hasil pengukuran = (2,0 + 0,07) cm = 2,07 cm Ketidakpastian =
× ketelitian
=
× 0,01 cm
= 0,005 cm Hasil yang dilaporkan = (2,070 ± 0,005) cm. Jadi, hasil pengukuran yang dilaporkan adalah (2,070 ± 0,005) cm. B. Kerjakan soal-soal berikut! 1. Kejadian-kejadian yang berhubungan dengan Fisika optik antara lain: a. terjadinya pelangi; b. terjadinya fatamorgana; c. batang yang tercelup di dalam air kelihatan membengkok; d. posisi semu bintang; e. pemantulan sempurna pada serat optik.
10
–3x + y = 0
Persamaannya menjadi seperti berikut.
πr 3
2. F = m xv yr z Dimensi F adalah [M][L][T] –2 Dimensi m adalah [M] Dimensi v adalah [L][T] –1 Dimensi r adalah [L] F = m xv yr z [M][L][T] –2 = [M]x([L][T] –1)y[L]z [M][L][T] –2 = [M]x[L]y[T] –y[L]z [M][L][T] –2 = [M]x]L]y + z[T] –y x=1 y+z=1 –y = –2 2+z=1 y=2 z = –1 Jadi, nilai x adalah 1, nilai y adalah 2, dan nilai z adalah –1.
Besaran dan Pengukuran
ρ
γ
= k
ρ γ
(terbukti) 4. Skala tetap = 2,5 mm Skala nonius = (42 × 0,01 mm) = 0,42 mm Hasil pembacaan = skala tetap + skala nonius = 2,5 mm + 0,42 mm = 2,92 mm Jadi, hasil pembacaan mikrometer sekrup untuk pengukuran ketebalan pelat logam adalah 2,92 mm. 5. Skala tetap = 1,5 cm Skala nonius = (4 × 0,01) cm = 0,04 cm Hasil hitungan = 1,5 cm + 0,04 cm = 1,54 cm Ketidakpastian =
× ketelitian
=
× 0,01 cm
= 0,005 cm Jadi, hasil pengukuran diameter dalam pada cincin adalah (1,540 ± 0,005) cm.
9. Diketahui: m = 32,5 gram Ditanyakan: ρ Jawab: Diameter bola kecil Skala tetap = 1,9 cm Skala nonius = (6 × 0,01) cm = 0,06 cm Hasil pengukuran diameter bola kecil adalah (1,9 + 0,06) cm = 1,96 cm.
× × −
6. a. x =
× − × × −
=
× −
= × m/s = 2,0 × 105 m/s b.
y =
× µ µ
=
−
−
× × × × − × − × −
µ
µ
× − × − × − C/m = × − + × − + = (7 × 10 –5 + 6 × 10 –5 – 5 × 10 –5) C/m = 8 × 10 –5 C/m
7. Sisa= (457,28 – 123,2) liter = 334,08 liter Dalam pengurangan angka penting, hasil pengurangannya hanya boleh mengandung 1 angka taksiran. Jadi, sisa air pada bak mandi adalah 334,1 liter. 8. Diketahui:
Ditanyakan: Jawab:
=
π
= =
=
× − × −
x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = Ditanyakan: x Jawab:
× −
= 1,03 × 10 3 kg/m3
× −
2,80 2,82 2,79 2,81 2,83
cm cm cm cm cm
Σ – x = = = 2,81 cm
No.
x i
x i2
1. 2. 3. 4. 5.
2,80 2,82 2,79 2,81 2,83
7,84 7,9524 7,7841 7,8961 8,0089
Σ x i =
ρ
∆ x = sx
(3,14)(24,3 × 106)3 m3
×
14,05
Σ x i2 =
39,4815
Σ
− Σ −
=
=
− −
=
−
=
=
×
= 1,44 × 103 kg/m3 Jadi, kerapatan planet Neptunus adalah 1,44 × 103 kg/m3.
=
10. Diketahui:
= 6,01 × 1022 m3 m = 8,69 × 10 25 kg ρ
(3,14)(1,96 × 10 –2)3 m3
Jadi, massa jenis bola kecil yang diukur Anton adalah 1,03 × 10 3 kg/m3.
r = 24.300 km = 24,3 × 103 km = 24,3 × 10 6 m m = 8,69 × 1025 kg
r 3
πr 3
= 31,5 × 10 –6 m3 = 3,15 × 10 –5 m3 ρ =
z = + +
V =
N
= 0,32 × = 3,2 × 106 N
= N
107 N
c.
=
Volume =
(0,03535) ≈ 0,01
Ketidakpastian relatif =
∆
× 100% = × 100% = 0,35%
Jadi, hasil pengukuran buku oleh Fani dan Novan adalah (2,81 ± 0,01) cm.
Fisika Kelas X
11
Setelah mempelajari bab ini, siswa: 1. mampu menjelaskan notasi vektor dan menggambarkannya; 2. menggambar dan menentukan resultan vektor dengan berbagai metode. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menghayati dan menerapkan sifat teliti dalam kehidupan sehari-hari; 2. disiplin, bertanggung jawab, dan menghargai pendapat orang lain.
Materi • •
Besaran Vektor Operasi Vektor
Pembelajaran Kognitif • •
Kegiatan Psikomotorik
Cara menggambar besaran vektor. Operasi vektor.
• •
Pengetahuan yang Dikuasai • •
Mampu menggambar besaran vektor. Mampu melakukan operasi vektor.
Menggambar vektor. Menggambar dan menentukan resultan vektor dengan berbagai metode.
Keterampilan yang Dikuasai • •
Menggambar vektor dengan skala yang tepat. Menggunakan metode yang tepat untuk menentukan resultan vektor.
Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki Menggambar vektor dengan teliti dan cermat serta menentukan hasil dari operasi vektor dengan berbagai metode.
12
Vektor
7. Jawaban: b
A. Pilihlah jawaban yang tepat!
Y
1. Jawaban: d Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh besaran vektor antara lain kecepatan, percepatan, perpindahan, dan gaya. Jarak merupakan besaran skalar. 2. Jawaban: d Dua vektor dikatakan berlawanan jika nilai kedua vektor sama, tetapi memiliki arah berlawanan. Contoh gaya A sebesar 2 N ke arah utara dan gaya B sebesar 2 N ke arah selatan. Gaya A dan B dikatakan berlawanan arah.
F 1
45° 45°
X
F 2
F 1x = F 2x = (1.200 N) cos 45° = (1.200 N)(
)
= 600 N Nilai komponen vektor gaya pada sumbu X di sisi
3. Jawaban: c Gambar yang sesuai sebagai berikut.
kiri kapal sebesar 600 N.
K
8. Jawaban: d 120°
Vektor diuraikan pada sumbu X, Y, dan Z.
L
Vektor memiliki 5 satuan pada sumbu X, memiliki 3 satuan pada sumbu Y, dan memiliki 9 satuan pada sumbu Z. Persamaan yang benar
4.
Jawaban: a Vektor terletak di sumbu X sepanjang 3 satuan, sedangkan vektor terletak di sumbu Y sepanjang 5 satuan. Gambar yang benar terlihat seperti gambar di samping.
Y
. dituliskan = + +
5.
5 4 3 2 1
9. Jawaban: e
x=
(50 m)2
2
− (30 m)
1 2 3
X
Jawaban: c Vektor diuraikan ke sumbu X dan sumbu Y
=
(2.500 − 900) m2
=
1.600 m2
menjadi vektor dan vektor . Vektor memiliki
3 satuan, sedangkan vektor memiliki 7 satuan. Persamaan vektor yang benar adalah . = + = +
n a x h a d n i p r e P
= 40 m Perpindahan = 15 m + 40 m = 55 m
50 m C 30 m m
15 m
B 5 A
1
30 m
6. Jawaban: a F x = F cos 60° = (2 N)(
= (2 N)(
Y
)
60° X
= N Jadi, nilai komponen vektor pada sumbu X dan sumbu Y yang tepat adalah F x = 1 N dan F y = N.
= 60 km/jam θ = 30° Ditanyakan: v x v y Jawab: v x = v cos θ = (60 km/jam)(cos 30°) Diketahui:
)
=1N F y = F sin 60°
10. Jawaban: c
= (60 km/jam)(
)
= 30 km/jam v y = v sin θ = (60 km/jam)(sin 30°) = (60 km/jam)(
)
= 30 km/jam Fisika Kelas X
13
Nilai komponen vektor kecepatan pada sumbu X
dan sumbu Y berturut-turut adalah 30 km/jam dan 30 km/jam.
= (50 cm)(
T
B
S
b.
4.
)
30°
= (37,04 km/jam)(–
= –18,52 km/jam v y = v sin 150°
4 cm
= (37,04 km/jam)(
37°
Sumbu Y positif dianggap berarah ke atas. Y+
X
)
Y+
)
v y
150° X+
v x
= 18,52 km/jam Jadi, nilai komponen vektor kecepatan pada sumbu X = – 18,52 km/jam dan pada sumbu Y = 18,52 km/jam. 5. Diketahui:
3 cm
50 cm
= 20 knot = (20)(1,852 km/jam) = 37,04 km/jam v x = v cos 150°
= 8 N
c.
= 25 cm = sx + sy = cm + 25 cm
U 2 cm
1. a.
= (50 cm)(sin 30°)
B. Kerjakan soal-soal berikut!
= 80 km/jam
Y
= sin θ
px = 12 m/s py = 16 m/s
Ditanyakan: a. | |
30°
b. θ Jawab: a.
2 cm X+
2. Y
| | = +
=
=
+
+
= = 20 m/s
Jadi, nilai sebesar 20 m.
5 km
b.
tan θ = =
X 13 km
arc tan θ = arc(
)
3. Diketahui:
= 50 cm
θ = 30° Ditanyakan: gambar dan vektor satuan Jawab:
= cos θ
= (50 cm)(cos 30°) = (50 cm)(
= 25 cm
14
Vektor
)
= 53,13
Jadi, sudut antara dengan sumbu X sebesar 53,13°.
4. Jawaban: d Diketahui: = 8 satuan
A. Pilihlah jawaban yang tepat!
1. Jawaban: c Cara menggambar resultan pada penjumlahan
vektor berlaku sifat komutatif: + + =
+ + dengan cara poligon adalah menghubungkan titik pangkal vektor dengan ujung vektor yang lain. Gambar yang sesuai adalah pilihan c.
2. Jawaban: d Diketahui:
air
= 12 m/s
angin = 5 m/s Ditanyakan: kecepatan dan arah turunnya hujan Jawab:
R =
+
5 m/s
θ
+
=
= = 13 m/s cos θ =
s / m 2 1
= 0,923
θ = 22,6° Kecepatan dan arah turunnya air hujan terhadap arah vertikal berturut-turut 13 m/s dan 22,6°. 3. Jawaban: a Gaya
Sudut
80 N
45°
120 N
150°
100 N
330°
Komponen X
Komponen Y
(80 N) cos 45° = N (120 N) cos 150° = – N (100 N) cos 330° = N
(80 N) sin 45° = N (120 N) sin 150° = 60 N
F x = (
F y =
– ) N
(100 N) sin 330° = –50 N ( +10) N
= 6 satuan = 2 satuan Ditanyakan: α Jawab: Nilai resultan vektor sebagai berikut.
| | = + + α
r 2 = p2 + q2 + 2 pq cos α (2)2 = (8)2 + (6)2 + 2(8)(6) cos α 4 = 64 + 36 + 96 cos α –96 = 96 cos α cos α = –1 α = 180° Sudut antara kedua vektor sebesar 180°. 5. Jawaban: c Diketahui: F 1 = 9 N F 2 = 15 N F 3 = 10 N θ 1 = 0° θ 2 = 90° + 37° = 127° θ 3 = 360° – 37° = 323° Ditanyakan: R Jawab: Soal ini dikerjakan dengan penguraian vektor. Setiap vektor diuraikan ke sumbu X dan sumbu Y. F 1x = F 1 cos θ 1 = (9 N)(cos 0°) = (9 N)(1) = 9 N F 2x = F 2 cos θ 2 = (15 N)(cos 127°) = (15 N)(–0,6) = –9 N F 3x = F 3 cos θ 3 = (10 N)(cos 323°) = (10 N)(0,8) = 8 N F 1y = F 1 sin θ 1 = (9 N)(sin 0°) = 0 F 2y = F 2 sin θ 2 = (15 N)(sin 127°)
F x = (40 N)(1,4) – (10 N)(1,7) = (56 – 17) N = 39 N F y = (40 N)(1,4) + 10 N = (56 + 10) N = 66 N F R = =
+
+
= = 76,67 N Jadi, resultan gaya sebesar 76,67 N.
= (15 N)(0,8) = 12 N F 3y = F 3 sin θ 3 = (10 N)(sin 323°) = (10 N)(–0,6) = –6 N ΣF x = F 1x + F 2x + F 3x F 2 = (9 – 9 + 8) N =8N ΣF y = F 1y + F 2y + F 3y = (0 + 12 – 6) N =6N
Y F 2y
37° F 1 F 3x
X
37°
F 2x F 3y
Fisika Kelas X
F 3
15
tan θ =
Σ + Σ
R =
=
=
+
θ = 36,86°
=
+
Nilai dan arah resultan vektor + berturutturut 15 m dan 36,86°.
= = 10 N Resultan ketiga vektor sebesar 10 N.
9. Jawaban: d 100 m
6. Jawaban: b cos θ =
a n d a h n i p P e r
= 0,6 θ = 53° Sudut penyimpangan sepeda sebesar 53°.
1.200 m 3 m/s
100 m
θ
Perpindahan =
7. Jawaban: e
Diketahui:
500 m
5 m/s
= 8 m
+
=
+
= 12 m
= 1.300 m = 1,3 km Perpindahan Sinta sepanjang 1,3 km. =
α = 60°
Ditanyakan: – Jawab: – = + (– )
10. Jawaban: a
+ − +
−
=
+ −
=
+
=
| – | =
+
−
−
Y+ = 40 cm
= 80 cm
30° = 20 cm
=4 m
X+
Jadi, nilai selisih kedua vektor sebesar 4 m. x = a cos 0° = (20 cm)(1) = 20 cm
8. Jawaban: b
m = + m = −
Diketahui:
Ditanyakan: nilai dan arah Jawab:
| | =
=
= 15 m =
x
= b cos 30° = (80 cm)(
y
= b sin 30° = (80 cm)(
Vektor
+
) = cm
) = 40 cm
x = c cos 90° = (40 cm)(0) = 0 y = c sin 90° = (40 cm)(1) = 40 cm
m + − m = + m = +
16
= +
y = a sin 0° = (20 cm)(0) = 0 cm
= + + = (20 + 40 + 0) cm
+
= 20(1 + 2 ) cm
= + + = (0 + 40 + 40) cm = 80 cm
= +
c y = c sin 210° = (4)(–
= r x + r y
R x = ax + bx + c x
=
= 1,7 – 2,6 – 3,5 = –4,4 R y = ay + by + c y
Jadi, perpindahan partikel dapat dituliskan
.
= 1 + 1,5 – 2 = 0,5
B. Kerjakan soal-soal berikut! 1. a.
= 3 cm
=
2
+
−
R =
= 4,4
m c 3 – =
3. Diketahui:
−
+
+
=
c m
) = –2
= 8 m/s
α = 60°
−
= 3 m/s
Ditanyakan: a. | | b. θ
b. Jawab: a.
= 6 cm
| | =
= 1,5 cm
− = –2 cm
2.
=
=
+ +
=
− +
b.
+ +
+ +
Nilai kecepatan resultan perahu N. v p2 = v R2 + v a2 – 2v Rv a cos θ 82 = ( )2 + 32 – 2( )(3) cos θ 64 = 97 + 9 – 59 cos θ 59 cos θ = 42
Y
150°
3 satuan
2 satuan 30°
210°
cos θ = X
θ = 44,6° Sudut antara perahu dengan arus sebesar 44,6°.
4 satuan
4. Diketahui:
= 20 m/s
= 40 m/s
ax = a cos 30° = (2)( ay = a sin 30° = (2)(
Ditanyakan: a.
)=1
bx = b cos 150° = (3)(– by = b sin 150° = (3)(
θ = 53°
) = 1,7
c x = c cos 210° = (4)(–
) = –2,6
) = –3,5
Jawab: a.
) = 1,5
b. sudut dengan | | =
+ +
=
=
+ +
=
+ +
≈ 54,4
Fisika Kelas X
17
Nilai resultan vektor sebesar 54,4 m/s. v 22 = v 12 + v r 2 – 2v 1v r cos α
b.
402 = 202 + ( )2 – 2(20)( ) cos α 1.600 = 400 + 2.960 – 2.176 cos α 2.176 cos α = 1.760
ΣF y
= (4 + 5 – 6) N = (4 + 7 – 6) N =5N
F
=
Σ + Σ
=
+
=
+
=
≈ 5
N
cos α =
α = 36° Sudut antara dengan sebesar 36°.
5.
Gaya Sudut 8 N
30°
10 N
135°
6 N
270°
ΣF x
Komponen X (8 N) cos 30° = N (10 N) cos 135° = – N (6 N) cos 270° = 0 N
Komponen Y (8 N) sin 30° = 4 N (10 N) sin 135° = N (6 N) sin 270° = –6 N
= (4 – 5 + 0) N = (6,8 – 7) N = 0,2 N
Σ
tan θ =
Σ
tan θ = = 25 θ = 87,7° Nilai dan arah ketiga resultan gaya tersebut 5 N dan 87,7°.
ay = a sin 37° = (2 m/s2)(0,6 = 1,2 m/s2 Nilai komponen vektor percepatan ax = 1,6 m/s2 dan ay = 1,2 m/s2.
A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Jawaban: b
Pertama digambar dahulu .
3. Jawaban: b
Kemudian gambar –2 di titik
Diketahui:
= 4 m/s α = 30°
pangkal .
= 2 m/s β = 240°
Ditanyakan: dan
Kemudian gambar di
titik pangkal –2 dan tarik garis resultan dari titik pangkal ke ujung
= cos α + cos β = (4 m/s) cos 30° + (2 m/s) cos 240°
Jawab:
= (4 m/s)(
.
2. Jawaban: c Diketahui: a = 2 m/s2 θ = 37° Ditanyakan: ax dan ay Jawab: ax = a cos 37° = (2 m/s2)(0,8) = 1,6 m/s2
18
Vektor
) + (2 m/s)(– )
= (2 – 1) m/s
= sin 30° + sin 240°
= (4 m/s)( = (2 +
) + (2 m/s)(
)
) m/s
Vektor resultan = ( 2 – 1) m/s dan = (2 +
) m/s.
4. Jawaban: e = +
7. Jawaban: b
= + +
= = + –––––––––––––– + = +
m/s2 + m/s2 + + + = −
m/s2 − − −
Resultan ketiga vektor tersebut dalam vektor
. satuannya = +
Sudut
20 N
0°
20 N
120°
24 N
240°
Komponen X (20 N) cos 0° = 20 N (20 N) cos 120° = –10 N (24 N) cos 240° = –12 N ΣF x =
ΣF y
Σ + Σ
F =
Komponen Y (20 N) = 0 (20 N) = (24 N) = –
=
−
=
+
–2 N
Jadi, partikel mengalami percepatan total
m/s2. + −
5. Jawaban: e Gaya
m/s2 = + −
sin 0°
8. Jawaban: a = 250 km/jam
sin 120° N sin 240° N
= – N
= km α = 45°
Ditanyakan: | | Jawab:
| | =
+ −
Diketahui:
+ +
=
=
+ +
+
Diketahui:
= 4 m/s
= 2 m/s θ = 60°
Ditanyakan: | − | Jawab:
= 80 cm/s
Ditanyakan: a. | |
− = + − + −
b. arah
Jawab: | | = = =
+
cm/s
+ cm/s
α 80 cm/s
cm/s
=
+ −
=
+ − + −
=
= 80 cm/s
= cm/s cos α =
9. Jawaban: c
= 80 cm/s
Nilai resultan perpindahan kedua vektor sebesar 492,4 km/jam.
6. Jawaban: d
≈ 492,4
= =4N Resultan ketiga gaya sebesar 4 N.
Diketahui:
+
α
=
α = 45° (tenggara) Nilai dan arah kapal kertas ke tenggara.
Nilai − sebesar m/s. 10. Jawaban: a Diketahui:
= 400 km/jam
= 40 km/jam
Ditanyakan: sudut arah pesawat terhadap arah semula
Fisika Kelas X
19
Jawab: |v | =
| | =
+
α
=
+
=
=
+
≈ 402 =
cos α =
Σ + Σ
≈ 42
Resultan perpindahan mobil kira-kira 42 km.
13. Jawaban: a
= 0,995 α = 5,72° Sudut arah pesawat terhadap arah semula 5,72°.
= + + = + + + + +
= +
11. Jawaban: c
= 4 satuan = 4 N
tan θ =
= 8 satuan = 8 N
= 4 satuan = 4 N
ΣF x =
(4 + 8) N = 12 N ΣF y = (4 + 5) N = 9 N
=
Σ + Σ
= 4 m/s2 θ = 60°
Jawab:
+
+
| − | =
=
=
+ −
=
= = 15 N Nilai resultan kedua gaya tersebut sebesar 15 N. 12. Jawaban: c 25 km
20 km
ΣR y
Ditanyakan: | − |
=
14. Jawaban: e = 10 m/s2 Diketahui:
= 5 satuan = 5 N
=
θ = 39,8° Kemiringan sudut resultan ketiga vektor 39,8°.
| | =
Resultan
= 20 km + (10 km) sin 30°
+ − +
15. Jawaban: b Diketahui: F 1 F 2 F 3 θ 1 θ 2 θ 3
Vektor
m/s2.
=2N =3N =4N = 0° = 37° = 127°
Ditanyakan: Nilai dan arah Jawab: Gaya
Sudut
2 N 3 N
0° 37°
4 N
127°
Komponen X
Komponen Y
(2 N) cos 0° = 2 N (2 N) sin 0° = 0 (3 N) cos 37° (3 N) sin 37° = 2,4 N = 1,8 N (4 N) cos 127° (4 N) sin 127° = –2,4 N = 3,2 N ΣF x =
)
= (20 + 5) km = 25 km ΣR x = 25 km + (10 km) cos 30° = 25 km + (10 km)(0,866) = (25 + 8,66) km = 33,66 km
20
−
Selisih kedua vektor sebesar
10 km
= 20 km + (10 km)(
+ − + −
2 N
ΣF y =
5 N
Σ + Σ
=
=
| | =
+
cos α =
α = 60° Sudut apit kedua vektor gaya sebesar 60°. 19. Jawaban: b
+
Diketahui:
= 2 m/s a = 37° Ditanyakan: | ′ | Jawab:
=
N
=
Σ
tan θ =
Σ
=
= 2,5
cos α =
θ ≈ 68° Nilai dan arah resultan ketiga gaya tersebut N dan 68°.
berturut-turut sebesar 16. Jawaban: d = +
cos 37° = 0,8 =
′ ′
′
v ′ = 2,5 m/s Kecepatan sepeda saat terpengaruh angin 2,5 m/s.
+
= − + + + − −
20. Jawaban: d Diketahui:
= −
= 10 m/s α = 60°
Y
= 6 m/s
10
X
t = 1 menit = 60 s Ditanyakan: s Jawab:
3
17. Jawaban: d Diketahui: = 18 m/s
| | =
= 24 m/s
=
=
+ +
+ +
= 6 m/s Ditanyakan: α Jawab: v 2 = v 12 + v 22 + 2v 1v 2 cos α
+ +
62 = 182 + 242 + 2(18)(24) cos α 36 = 900 + 864 cos α 864 cos α = –864 cos α = –1 α = 180° Resultan vektor akan bernilai 6 m/s jika kedua vektor mengapit sudut 180°.
18. Diketahui: | + | = Ditanyakan: α Jawab:
+ +
α
=
+ + α =
= = 14 s = v t = (14 m/s)(60 s) = 840 m Jadi, jarak tempuh perahu 840 m. B. Kerjakan soal-soal berikut! 1.
| + | =
−
−
+ − +
− α
+ − α
2F 2 + 2F 2 cos α = 3(2F 2 – 2F 2 cos α ) 2F 2 + 2F 2 cos α = 6F 2 – 6F 2 cos α 8F 2 cos α = 4F 2
Fisika Kelas X
21
2. a.
c.
–2
− −
–
R 32 = a2 + b2 + 2ab cos α 3 102 = 62 + 82 + 2(6)(8) cos α 3 100 = 36 + 64 + 96 cos α 3 96 cos α 3 = 0 cos α 3 = 0 α 3 = 90°
5. Diketahui:
b.
= 2 N
= 5 N
–
Ditanyakan: | | Jawab:
−
−
−
−
−
= cos 210°
3. a.
+ +
=
+ + −
=
+ −
= Resultan gaya sebesar
| | =
N.
= (10 m/s2)(–
6. Diketahui:
)
= 2 N
= – m/s2
= 4 N Ditanyakan: α Jawab: Ketiga gaya seimbang jika
= sin 210°
= (10
m/s2)(–
= –5 m/s2 b.
)
= (60 km/jam)(–
)
= – km/jam
= sin 135°
= (60 km/jam)(
)
= km/jam 4. Diketahui:
a = 6 satuan b = 8 satuan Ditanyakan: sudut apit Jawab: a. R 12 = a2 + b2 + 2ab cos α 1 142 = 62 + 82 + 2(6)(8) cos α 1 196 = 36 + 64 + 96 cos α 1 96 = 96 cos α 1 cos α 1 = 1 α 1 = 0° R 22 = a2 + b2 + 2ab cos α 2 22 = 62 + 82 + 2(6)(8) cos α 2 4 = 36 + 64 + 96 cos α 2 96 cos α 2 = –96 cos α 2 = –1 α 2 = 180°
b.
22
Vektor
| + | =
= cos 135°
= 3 N
α
F 12 + F 22 + 2F 1F 2 cos α = F 32 32 + 22 + 2(3)(2) cos α = 42 9 + 4 + 12 cos α = 16 12 cos α = 3 cos α = 0,25 α ≈ 75,5
Sudut apit antara dan sebesar 75,5° agar ketiga gaya setimbang. 7. Perahu menyeberangi sungai dengan kecepatan 14 m/s. Kecepatan arus sungai sebesar 12 m/s. Perahu diarahkan 60° terhadap arus sungai. Hitunglah: a. nilai resultan kecepatan perahu; b. jarak tempuh perahu jika perahu sampai di seberang setelah 40 s; c. sudut antara perahu dengan arah sekarang; d. lebar sungai. Jawaban: Diketahui:
= 14 m/s
= 12 m/s θ = 60°
Ditanyakan: a. | | b. s c. θ′ d. h
a.
b. c.
+ + θ
| | = =
=
+ +
+ +
b.
142 = (22,5)2 + (12)2 – 2(14)(22,5) cos θ′ 196 = 506,25 + 144 – 630 cos θ′ –454,25 = –630 cos θ′ cos θ′ = 0,721 θ′ = 43,86° Sudut antara perahu dengan arah sekarang 43,86°.
9.
Σsx
sin 43,86°=
= +
)
= (1,7 – 1,5) m = 0,2 m Σ s y = –(2 m) sin 30° + 1 m – (3 m) sin 60° = (–1 + 1 – 2,55) m = –2,55 m s
=
Σ + Σ
=
+ −
=
+
=
≈ 2,55
tan θ =
Σ Σ
m −
=
θ = –85,51° atau 274,49°
h = (900 m) sin 43,86° = 623,6 m Lebar sungai adalah 623,6 m. 8. a.
= (2 m) cos 30° – (3 m) cos 60° = (2 m)( ) – (3 m)(
h
43,86°
m/s2
= m/s2 = 13 m/s2 Nilai resultan kecepatannya 13 m/s 2.
d.
900 m
+ −
+ m/s2
=
= ≈ 22,5 Nilai resultan kecepatan perahu sebesar 22,5 m/s. s = v R t = (22,5 m/s)(40 s) = 900 m Jarak tempuh perahu 900 m. v p2 = v R2 + v a2 – 2v pv R cos θ′
| | =
10. Diketahui:
= 500 km/jam = 60 km/jam
Ditanyakan: | | dan arah
+
m/s2 + − m/s2 + = − m/s2 − +
Jawab: | | =
+
m/s2 = − =
Y X
+
+ ≈ 503 =
tan θ =
= = 0,12 θ = 6,84° Pesawat bergerak dengan kecepatan 503 km/jam dengan arah 6,84° terhadap bumi.
Fisika Kelas X
23
Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menjelaskan gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan; 2. menyebutkan penerapan gerak lurus berubah beraturan; 3. membuat grafik pada peristiwa gerak. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menghargai jasa ilmuwan yang mencetuskan persamaan gerak; 2. bersikap teliti dalam melakukan setiap kegiatan.
Materi • •
Gerak Lurus Gerak Jatuh Bebas
Pembelajaran Kognitif • • • • •
Kegiatan Psikomotorik
Pengertian benda bergerak. Perbedaan antara jarak dan perpindahan. Perbedaan antara kelajuan dan kecepatan. Gerak lurus beraturan (GLB). Gerak lurus berubah beraturan (GLBB).
• •
Keterampilan yang Dikuasai
Pengetahuan yang Dikuasai • •
Menjelaskan besaran-besaran dalam gerak lurus. Menerapkan persamaan-persamaan dalam GLB dan GLBB dalam perhitungan.
Melakukan percobaan GLBB. Menggambarkan grafik hubungan s –t dan v –t dalam GLBB.
• •
Menggunakan alat ukur waktu dan panjang dalam percobaan GLBB dengan benar. Menggambar grafik dengan benar.
Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki • • •
24
Menjelaskan besaran-besaran pada gerak lurus. Menerapkan persamaan-persamaan GLB, GLBB, dan gerak jatuh bebas dalam hitungan. Teliti, disiplin, dan bersungguh-sungguh dalam setiap kegiatan.
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Pada benda yang dipercepat, jarak antartitik semakin panjang dan sebaliknya jika benda bergerak diperlambat jarak titik semakin rapat. Pada gerak lurus berubah beraturan, percepatan bernilai tetap. Jadi, gambar nomor (1) dan (3) menunjukkan mobil bergerak lurus berubah beraturan dengan percepatan tertentu. 2. Jawaban: d Jarak yang ditempuh benda dapat ditentukan dengan luasan di bawah ini. v (m/s) 4 I
10
2
6
8
12
II t (s)
–4
Jarak = luasan I + luasan II =(
+
)4 +
(2)(4)
= 24 + 4 = 28 Jarak yang ditempuh benda selama 10 sekon adalah 28 m. 3. Jawaban: b Diketahui: v 0 = 57,6 km/jam = 16 m/s s =5m v t = 0 Ditanyakan: t Jawab: − − a = =
v t2 = v 02 + 2as 0 = 162 + 2(
− )(5)
− 0 = 256 + 256 =
t =
t = 0,625 Waktu pengereman yang dibutuhkan hingga motor berhenti adalah 0,625 sekon. 4. Jawaban: c Diketahui: v 0 = v v t = 2v s = y Ditanyakan: a
Jawab: v t2 = v 02 + 2as (2v )2 = v 2 + 2ay 4v 2 = v 2 + 2ay 2ay = 4v 2 – v 2 2ay = 3v 2 a=
Jadi, percepatan mobil sebesar
.
5. Jawaban: b Diketahui: v A = 20 m/s s AB = 250 m t A = (t + 2) v B = 10 m/s t B = t Ditanyakan: t Jawab: s A + sB = 250 m v At A + v Bt B = 250 m (20 m/s)(t + 2) + 10 m/s(t ) = 250 m 20t m/s + 40 m/s + 10t m/s = 250 m 30t m/s = 210 m
t = = 7 s Mobil B berpapasan dengan mobil A setelah bergerak selama 7 sekon. 6. Jawaban: d Diketahui: v 0 = 10 m/s v t = 20 m/s s = 100 m Ditanyakan: t Jawab: v t2 = v 02 + 2as (20 m/s)2 = (10 m/s)2 + 2a(100 m) 400 m2/s2 = 100 m2/s2 + 200a m 300 m2/s2 = 200a m a=
= 1,5 m/s2
v t = v 0 + a t 20 m/s= 10 m/s + 1,5t 10 m/s= 1,5t m/s 2 t =
≈ 6,7 sekon
Waktu yang dibutuhkan bus kira-kira 6,7 s. 7. Jawaban: c Diketahui: s = 20 m v = 2 m/s Ditanyakan: t
Fisika Kelas X
25
Jawab: s′ = vt ′ t = = = = 10 sekon
Lama waktu yang diperlukan untuk melewati jalan tersebut adalah 10 sekon. 8. Jawaban: d Diketahui: v X = 10 m/s v Y = 5 m/s t X = t t Y = (t (t + + 2) menit Ditanyakan: s Jawab: sX = sY v Xt X = v Yt Y v Xt X = v Y(t + 2) 10t 10 t = = 5(t 5(t + 2) 10t 10 = 5t 5t + + 10 t = 5t t = = 10 t = t = 2 menit = 120 sekon sX = v Xt X = (10 m/s)(t m/s)(t ) = (10 m/s)(120 s) = 1.200 m sX = 1,2 km Jadi, setelah menempuh 1,2 km mobil X bisa menyusul mobil Y. 9. Jawaban: c Diketahui: s AR = 1.000 m v R = 0,8 m/s v A = 0,4 m/s t A = (t (t + 70) sekon t R = t Ditanyakan: t Jawab: s A + sR = 1.000 v At A + v Rt R = 1.000 0,4(t 0,4( t + + 70) + 0,8t 0,8t = = 1.000 0,4t 0,4 t + + 28 + 0,8t 0,8t = = 1.000 1,2t 1,2 t = = 972 t = t = 810 sekon Keduanya bertemu setelah Ria berjalan selama 810 sekon atau setelah Amel berjalan selama (810 + 70) sekon 880 sekon. 10. Jawaban: a Diketahui: a1 = 1 m/s2 t 1 = 10 s t 2 = 5 s Ditanyakan: s2
26
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
Jawab: v t = v 0 + a1 t 1 1
1
= 0 + (1 m/s 2)(10 s) = 10 m/s v t = v t + a2t 2 2
1
0 = 10 m/s m/s + a2(5 s) a2 = –2 m/s2 s2 = v 0 t 2 + 2
a t 2 2 2
= (10 m/s)(5 s) +
(–2
m/s2)(5 s)2
= (50 – 25) m = 25 m Jarak yang ditempuh kotak kayu setelah tidak diberi gaya tarik hingga berhenti sejauh 25 m. 11. Jawaban: a Diketahui: v C = 57,6 km/jam = 16 m/s v D = 79,2 km/jam = 22 m/s t = 30 sekon Ditanyakan: ∆s Jawab: sC = v C t = (16 m/s)(30 s) = 480 m sD = v D t = (22 m/s)(30 s) = 660 m
∆s = (660 – 480) m = 180 m Kedua mobil berjarak 180 m setelah bergerak 30 sekon. 12. Jawaban: c Diketahui: v 0 = 360 km/jam = 100 m/s a = –8 m/s2 v t = 0 Ditanyakan: s Jawab: v t2 = v 02 + 2as 2 as 0 = (100 (100 m/s)2 + 2(–8 m/s 2)s (16 m/s2)s = 10.000 m2/s2 s=
= 625 m Jarak tempuh pesawat di landasan hingga berhenti adalah 625 m. 13. Jawaban: b Jarak yang ditempuh = luasan grafik = luas segitiga + luas persegi panjang
= m + (50 × 10) m = 250 m + 500 m = 750 m Jadi, jarak yang ditempuh benda 750 m.
14. Jawaban: b Diketahui: A = 50 m2 v 0 = 10 m/s v t = 15 m/s
Jawab: v t 2 = v 02 + 2as 2 as 0 = (20 (20 m/s) m/s)2 – 2(10 m/s2)( )(s s) 2 2 2 20s 20 s m/s = 400 m /s
Ditanyakan: a Jawab: a=
−
=
(
s = = 20 m
Jadi, jarak yang ditempuh mobil selama perlambatan 20 m.
at 2
s = A A = = v 0t + + 50= 10t 10t + +
18. Jawaban: d Diketahui: v 0 = 30 m/s v 1 = 15 m/s s1 = 75 m v 2 = 0 m/s Ditanyakan: s2 Jawab: v 12 – v 02 = 2as 2as
)t2
50= 10t 10t + + 2,5t 50= 12,5t 12,5t t = t =4 a=
= 1,25
Jadi, percepatan mobil sebesar 1,25 m/s 2. 15. Jawaban: a Diketahui: v 0 = 20 m/s v t = 0 m/s ∆t = 10 s Ditanyakan: s pada saat t = = 10 s Jawab: s = luasan di bawah garis =
16. Jawaban: c Diketahui: v 0 = 20 m/s t = 10 sekon v t = 30 m/s Ditanyakan: s Jawab: − a= =
s = v 0t +
–675 m2/s2 = (150 m)a m)a a = –4,5 m/s2 v 22 – v 12 = 2as 2as s=
−
= (20 m/s)(10 s) +
− −
− = 25 m −
Jadi, benda akan berhenti setelah menempuh lagi jarak sejauh sejauh 25 m. 19. Jawaban: c Diketahui:
= 180 m v a = 4 m/s v p = 3 m/s Ditanyakan: s Jawab:
B
C
v p = 3 m/s 180 m
(1
= =
= 1 m/s2
2 at
= 200 m + (
225 m2/s2 – 900 m 2/s2 = (150 m)a m)a
= 100 m
Jarak yang ditempuh hingga berhenti 100 m.
−
(15 m/s)2 – (30 m/s)2 = 2a 2a(75 m)
v R
m/s2)(10 s)2
m/s2)(100
α
Arah arus v a = 4 m/s
A 2
s )
= 200 m + 50 m = 250 m Jarak yang ditempuh benda X selama dipercepat adalah 250 m. 17. Jawaban: e Diketahui: v 0 = 72 km/jam = 20 m/s a = –10 m/s2 v t = 0 Ditanyakan: s
v R =
=
sin α = =
=
=
=
= 5
AC = 300 m Jadi, perahu telah menempuh lintasan sejauh 300 m.
Fisika Kelas X
27
20. Jawaban: c Diketahui: v 0 = 0 A a A = 4 m/s2 (t – 3) t B = (t A v B = 32 m/s Ditanyakan: t A Jawab: Pembalap B menyusul pembalap A jika s A = sB. s A = sB v 0 t + A A
0+
at 2 A
2 (4)t (4) t A
= v Bt B
4. Di Dike keta tah hui ui::
v 0 = 54 km/jam = 15 m/s s = 80 m v t = 0 Ditanyakan: a Jawab: v t 2 – v 02 = 2a 2a s 02 – (15 m/s)2 = 2a 2a(80 m) –225 m2/s2 = 160a 160a
= 32(t 32(t – 3) A
5. Di Dike keta tah hui ui::
2 2t – 32t 32t + 96 = 0 A A
v M = 4 m/s v 0 = 2 m/s B v t = 4 m/s
2 t – 16t 16t + 48 = 0 A A
B
(t – 4)(t 4)(t – 12 12)) = 0 A A Pembalap A terkejar setelah bergerak selama 4 sekon. B. Uraian 1. Jarak lari lari Hasan adalah keliling dari lintasan lintasan yang berbentuk persegi panjang. Jara Ja rak k = 2(p 2(p + ) = 2(10 m + 5 m) = 30 m Perpindahan lari Hasan merupakan besaran vektor sehingga nilainya adalah nol.
∆t B = 5 s
Dita Di tany nyak aka an: a. t b. sB Jawab: − a B = ∆ − = = 0,4 m/s2 a. sM = sB
v M t M = v 0 t B + B
2. Di Dike keta tahu hui: i:
s AF = 500 m sBF = 500 m + 50 m = 550 m v A = 108 km/jam = 30 m/s Ditanyakan: v B Jawab: Agar sampai sampai garis finis finis bersamaan bersamaan maka t = t B. A =
v B =
=
= 33 m/s
Jadi, kecepatan kecepatan konstan konstan pembalap pembalap B adalah adalah 33 m/s. 3. Di Dike keta tahu hui: i:
v 0 = 5 m/s v t = 0 m/s s = 0,5 m Ditanyakan: s2 Jawab: v t 2 = v 02 + 2as 2as 0 = (5 m/s m/s))2 + 2a 2a(0,5 m)
–25 m2/s2 = (1)a (1)a m a=
−
= –25 m/s2
Perlambatan sepeda Rini sebesar –25 m/s 2.
28
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
a t 2 BB
(4 m/s)t m/s)t = = (2 m/s)t m/s)t + +
(0,4
m/s2)t 2
(2 m/s)t m/s)t = = (0,2 m/s2)t 2 t = t =
= 10 sekon Bentar menyusul Muchtar setelah 10 sekon.
a ≈ –1,4 m/s2 Perlambatan yang harus diberikan agar mobil dapat tepat berhenti 20 m sebelum lokasi kecelakaan sebesar 1,4 m/s 2.
2 2t = 32t 32t – 96 A A
−
a=
b.
sB = v 0 t + + B
a t 2 B
= (2 m/s)(10 s) +
(0,4 m/s2)(10
s)2
= 20 m + 20 m = 40 m Jadi, jarak yang ditempuh Bentar sejauh 40 m. 6. Di Dike keta tah hui ui::
v A = 10 m/s v B = 15 m/s s AB = 1.000 m
Ditanyakan: t dan dan s A atau sB Jawab: s A + s B = 1.000 m v t + + v Bt t = = 1.000 m At 10 m/s t + + 15 m/s t = 1.000 m 25 m/s t t = = 1.000 m t = t = 40 sekon
s A = v At
sB = v Bt
= (10 m/s) (40s) = 400 m
= (15 m/s) (40s) = 600 m
Partikal A bertemu B setelah bergerak selama 40 s, pada jarak 400 m dari titik awal A atau 600 m dari titik awal B. v 0 = 5 m/s a = 3 m/s2 t = 2 s Ditanyakan: s Jawab:
9. Diketahui:
v 0 = 5 m/s v t = 20 m/s t = 5 s Ditanyakan: s Jawab: − a=
7. Diketahui:
s = v 0t +
2 at (3
= (5 m/s)(2 s) +
= s=
= 25 + 37,5 = 62,5 Jarak yang ditempuh 62,5 m. m/s2)(2 s)2
10. Diketahui:
= 10 m + 6 m = 16 m Jarak yang ditempuh harimau 16 m. 8. Diketahui:
t 1 s1 t 2 v t
=2s = 10 m =4s = 11 m/s
Ditanyakan: a. b. Jawab: a.
s = v 0t + 10 = v 0(2) +
b.
t A = (t B + 20) B menyusul A maka s A = sB s A = s B v At A = v Bt B
2 at
v A(t B + 20) = v Bt B
a(2)2
5(t B + 20) = 10t B
=
5t B + 100 = 10t B
. . . (1)
5t B = 100 t B = 20 sekon
. . . (2)
Eliminasi (1) dan (2) 2v 0 + 2a = 10 × 1 2v 0 + 2a = 10 v 0 + 4a = 11 × 2 2v 0 + 8a = 22 –––––––––––––– – –6a = –12 a = 2 m/s2 2v 0 + 2a = 10 2v 0 + 2(2) = 10 2v 0 = 10 – 4 2v 0 = 6 v 0 =
PQ = 5,0 m = 500 cm v A = 5 cm/s v B = 10 cm/s
Ditanyakan: a. B menyusul A b. posisi A saat B tiba di Q Jawab: a. B berangkat 20 s setelah A.
a v 0
10 = 2v 0 + 2a v t = v 0 + at 11 = v 0 + a(4) 11 = v 0 + 4a
− = m/s2 = 3 m/s2 v 0t + at 2 = (5)(5) + (3)(5)2 = 25 + (3)(25)
3 m/s
Percepatan benda 2 m/s 2 dan kecepatan awalnya 3 m/s.
sB = v Bt B = (10 cm/s)(20 sekon) = 200 cm B menyusul A di titik 200 cm dari P. b.
B sampai di Q s = v Bt B 500 = 10t B t B = 50 sekon Dalam waktu 50 sekon A berada di titik s. s = v At A = v (t A B + 20) = (5 cm/s)(50 s + 20 s) = (5 cm/s)(70 s) = 350 cm Jadi, mobil A menempuh jarak 350 cm saat B tiba di Q.
Fisika Kelas X
29
A. Pilihan Ganda
(100 – 50) m =
1. Jawaban: c Diketahui: t = 1 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab:
(9,8
=0+
2
t 2 =
2
m/s )(1 s)
2. Jawaban: e Diketahui: h = 20 m v 0 = 4 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v t Jawab: v t2 = v 02 + 2gh
(30 m/s)2 = 2(9,8 m/s2)y 900 m2/s2 = (19,6 m/s2)y y = 45,9 m hmaks = y – hgedung = (45,9 – 20) m
= 16 m2/s2 + 392 m2/s2
= 25,9 m
≈ 20,2 m/s
kira-kira 20,2 m/s. 3. Jawaban: e Diketahui:
h =
(15
v 2 =
v maks
m) = 7,5 m
g = 9,8 m/s Ditanyakan: tinggi benda Jawab: v = = =
v 0 =
=
=
= 22,5 m/s Kecepatan awal bola 22,5 m/s. 6. Jawaban: c Diketahui: t naik-turun = 10 s t maks =
2
=
t naik-turun (10
s) = 5 s
g = 9,8 m/s2
= 12,12 m/s Jadi, kecepatan benda 12,12 m/s. 4. Jawaban: c Diketahui: h = 100 m h′ = 50 m Ditanyakan: t Jawab: h – h′ =
= 10,2 s2
5. Jawaban: c Diketahui: hgedung = 20 m v tanah = 30 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v 0 Jawab: v 2tanah = 2gy
= (4 m/s)2 + 2(9,8 m/s 2)(20 m)
Jadi, kecepatan air saat menyentuh dasar air terjun
30
t ≈ 3,2 s Material telah bergerak selama 3,2 s.
= (4,9 m/s2)(1s2) = 4,9 m Ketinggian buah mangga mula-mula 4,9 m.
v t =
m/s2)t 2
50 m = (4,9 m/s2)t 2
2 gt
h = v 0t +
(9,8
2 gt
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
Ditanyakan: hmaks Jawab:
t maks= v 0 = (t maks)(g ) = (5 s)(9,8 m/s2) = 49 m/s hmaks =
=
= 122,5 m
Jadi, ketinggian roket air maksimum 122,5 m. 7. Jawaban: e Diketahui: v 0 = 3 m/s hmula-mula = 10 m Ditanyakan: hakhir
Jawab: 2
v t =
v 02 –
2ghtempuh
0 = (3 m/s)2 – 2(9,8 m/s2) htempuh (19,6 m/s2)htempuh = 9 m 2/s2
10. Jawaban: a Diketahui: h = 20 m g = 9,8 m/s 2 ht = 20 m – 5 m = 15 m Ditanyakan: v t Jawab: ht =
htempuh =
gt 2
⇔
15 m = t 2 =
= 0,46 m hakhir = hmula-mula + htempuh
t =
Titik tertinggi yang dicapai bola kasti jika diukur dari tanah adalah 10,46 m.
Kecepatan benda pada saat berada 5 m dari permukaan tanah 17,15 m/s.
g = 9,8 m/s2 v 0 = 0 A
B. Uraian
v 0 = 0 B
1. Diketahui:
s = 20 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. t b. v t Jawab:
Ditanyakan: v : v B A Jawab: v 2 = v 02 + 2gh v 2 = 2gh
t = 1,75 s v t = (9,8 m/s2)(1,75 s) = 17,15 m/s
hB = 16h
=
a.
h = v 0t + 20 m = 0 +
=
=
=
=
9. Jawaban: b Diketahui: h =8m m = 50 kg g = 10 m/s2 v 0 = 0 Ditanyakan: v t Jawab: v t2 = v 02 + 2gh
2 gt
(9,8
m/s2)t 2
20 m = (4,9 m/s2 )t 2
Jadi, perbandingan kecepatan benda A dan kecepatan benda B saat menyentuh tanah adalah 5 : 4.
v t =
v t = gt
8. Jawaban: e Diketahui: h A = 25h
t 2 = 3,06
= (10 + 0,46) m = 10,46 m
(9,8 m/s2)t 2
t 2 =
= 4,08 s2 t = 2,02 s Burung mencapai di tanah setelah 2,02 s. b.
v t = v 0 + gt v t = 0 + (9,8 m/s2)(2,02 s) = 19,8 m/s Kecepatan burung pada saat sampai di tanah 19,8 m/s.
2. Diketahui: v 0 = 0 m/s
A v 0 = 0 m/s
A
=
=
= m/s
v 0 = 25 m/s B
g = 9,8 m/s2 h = 50 m Ditanyakan: A dan B bertemu
A
50 m v 0 = 25 m/s B
B
Kecepatan siswa saat membentur permukaan air adalah m/s.
Fisika Kelas X
31
Jawab:
4. Jawaban: Diketahui: v 0 = 45 m/s Ditanyakan: t h maks Jawab:
h = v 0 t + gt 2 + v 0 t – gt 2 A
B
= v 0 t + v 0 t A
t =
B
=
+
= +
2s
B
(9,8 m/s2)(
2 s)2
3. Diketahui:
h = 1.000 m g = 9,8 m/s2 t = 10 sekon Ditanyakan: h1 Jawab:
=
2
m/s )(10 s) 2
Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi 4,5 s. 5. Diketahui:
v 0 = 0 m 1
v 0 = 45 m/s t 1
2
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Besaran perpindahan melibatkan arah. Berdasarkan informasi di atas, perpindahan Heri sebesar P–Q, yaitu 2 × (S–R). P–Q = 2(S–R) = 2(50 m) = 100 m Jadi, perpindahan Heri sebesar 100 m. 2. Jawaban: d Diketahui: v = 1 m/s s = 3 km = 3.000 m Ditanyakan: t
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
2
= t + 3 = t
Ditanyakan: t dan h saat kedua bola bertumbukan Jawab: h1 = h2 gt 2 1 (9,8)(t
= v 0 t 2 + 2
gt 2 2
+ 3)2 = (45)(t ) +
(9,8)(t )2
4,9(t 2 + 6t + 9) = 45t + 4,9t 2 4,9t 2 + 29,4t + 44,1 = 45t + 4,9t 2 15,6t = 44,1 t ≈ 2,8 t 1 = (t + 3) s = (2,8 + 3) s = 5,8 s h1 =
gt 2 1
2
= 4,9 m/s (100) s = 490 m Jadi, penerjun telah turun 490 m.
32
= 4,5 s
t 2
= 50 m – 19,6 m = 30,4 m Benda A bertemu benda B setelah keduanya bergerak 2 sekon. Kelajuan benda A pada saat itu 19,6 m/s, sedangkan kelajuan benda B 5,4 m/s. Kedua benda bertemu ketika B mencapai ketinggian 30,4 m.
h1 =
2 gt
= (25 m/s)(2 s) –
gt 2 1 (9,8
=
Kelajuan bola saat bertemu v A = gt = (9,8 m/s2)(2 s) = 19,6 m/s v B = v 0 – gt = 25 m/s – (9,8 m/s 2)(2 s) B = 25 m/s – 19,6 m/s = 5,4 m/s Ketinggian benda B saat bertemu dengan benda A. hB = v 0 t –
t =
=
(9,8
=
(9,8 m/s2)(33,64
m/s2)(5,8 s)2 s2)
= 164,836 m Kedua bola bertumbukan saat bola kedua menempuh 164,836 m dan bergerak selama 2,8 sekon.
Jawab: t =
=
= 3.000 s = 50 menit
Jadi, waktu tempuh Rida 50 menit. 3. Jawaban: d Diketahui: v 0 = 30 m/s v t = 5 m/s st = 5 m Ditanyakan: s → v = 0 Jawab: v t2 = v 02 + 2ast
a = = =
s(8 m/s2) = 400 m2/s2
− −
= –87,5 m/s2 (tanda negatif menunjukkan perlambatan) a = konstan − s =
≈ 0,14 m
Jadi, mobil sport akan berhenti setelah menempuh jarak 0,14 m. 4. Jawaban: d Diketahui: v C = 15 m/s v D = 0 m/s ∆t CD = 10 s Ditanyakan: v saat t = 22 s (v 22) Jawab: ∆ − − a = = = = –1,5 m/s2 ∆ ∆ ∆ a = ∆ − a = − − –1,5 m/s2 = − (–1,5)(3) m/s = –v 22 v 22 = 4,5 m/s Kecepatan mobil pada detik ke-22 sebesar 4,5 m/s. 5. Jawaban: b Diketahui: a1 = 2 m/s2 t 1 = 10 s t 2 = 5 s Ditanyakan: s Jawab: v 1 = v 0 + a1t 1
v 0 = 0 v 2 = 0
v 1 = 0 + (2 m/s2)(10 s)
6. Jawaban: e Diketahui: v 0 = 2,35 × 10 5 m/s a = 1,10 × 1012 m/s2 t = 1,5 × 10 –7 s Ditanyakan: v dan s Jawab: v = v 0 + a t = 2,35 × 105 m/s + (1,10 × 1012 m/s2)(1,5 × 10 –7 s) = 2,35 × 105 m/s + 1,65 × 105 m/s = 4 × 105 m/s a t 2
s = v 0t +
= (2,35 × 105 m/s)(1,5 × 10 –7 s) +
7. Jawaban: b Diketahui: aP = 2 m/s2 aQ = a t P = t Q = 4 s Ditanyakan: aQ Jawab: a t 2 P
sP = v 0t + =0+
a t 2 P
=
(2
m/s2)(4 s)2
=
(2
m/s2)(16 s2) = 16 m
sQ = v 0t + =0+
a t 2 Q
a t 2
=
a (4
s)2
v 2 = v 1 + a2t 2
=
= 8a s2
0 = 20 m/s + (a2)(5 s) –a2(5 s) = 20 m/s –
= –4 m/s2 (tanda negatif menunjukkan adanya perlambatan) v 22 = v 12 + 2a2s
(1,10 × 1012 m/s2)
(1,5 × 10 –7 s)2 = 3,525 × 10 –2 m + 1,2375 × 10 –2 m = 4,7625 × 10 –2 m Jadi, kecepatan akhir proton 4 × 10 5 m/s dan telah menempuh jarak sejauh 4,7625 × 10 –2 m.
= 20 m/s
a2 =
= 50 m
Jarak yang masih ditempuh mobil sejauh 50 m.
−
− = −
s=
sP = sQ + 8 m 16 m = 8a s2 + 8 m 8a s2 = 8 m
a = = 1 m/s2 Percepatan mobil Q = a = 1 m/s2.
02 = (20 m/s)2 + 2(–4 m/s2)(s)
Fisika Kelas X
33
8. Jawaban: b Diketahui: v 0 = 54 km/jam = 15 m/s t = 10 s Ditanyakan: s Jawab:
Jawab: s1 = s2 v 1t = ∆s + v 2t (4 m/s)t = 10 m + (4,25 m/s)t (0,25 m/s)t = 10 m
s = luas di bawah garis =
t =
= 75 m Jadi, jarak yang ditempuh sejauh 75 m. 9. Jawaban: d Diketahui: v 0 = 72 km/jam = 20 m/s t = 5 sekon a = –4 m/s2 Ditanyakan: s Jawab: 2 at = (20)(5) + (–4)(5)2
s = v 0t +
= 100 + (–50) = 50 m Jadi, motor berhenti 5 meter sebelum titik Q. 10. Jawaban: c Diketahui: v A = 20 m/s ∆t = 5 s Ditanyakan: jarak yang ditempuh kedua mobil saat bertemu Jawab: aB = tan α =
= 4 m/s2 s A = sB v At = (20 m/s)t = t =
a t 2 B (4
m/s2)t 2
s = 10 s
s A = v At = (20 m/s)(10 s) = 200 m sB =
(4
m/s2)(10 s)2
= (2 m/s2)(100 s2) = 200 m Jadi, mobil B menyusul mobil A setelah menempuh jarak 200 m. 11. Jawaban: d Diketahui: v 1 = 4 m/s v 2 = 4,25 m/s ∆s = 10 m Ditanyakan: t
34
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
=
40 sekon
Jadi, waktu yang diperlukan Ari untuk menyusul Rudi 40 sekon. 12. Jawaban: c Diketahui: v 0 = 8 m/s P v 0 = 5 m/s Q
∆v P = 17 m/s ∆v Q = 20 m/s ∆t = 5 s Ditanyakan: t saat sP = sQ Jawab:
∆ = ∆
aP =
v 0 t + 8t +
3,4 m/s2
∆ = = 4 m/s2 ∆ sP = s Q
aQ =
P
=
a t 2 P
= v 0 t +
(3,4)t 2 =
Q
5t +
a t 2 Q
(4)t 2
0,3t 2 = 3t t = 10 Partikel P dan Q menempuh jarak yang sama setelah bergerak selama 10 s. 13. Jawaban: a Diketahui: v 0 = 82,8 km/jam = 23 m/s a = 2,5 m/s2 v t = 0 Ditanyakan: s Jawab: v t2 = v 02 + 2as 0 = (23 m/s)2 + 2(–2,5 m/s2)s s=
= 105,8 m Mobil berhenti setelah menempuh jarak 105,8 m. 14. Jawaban: c Diketahui: m = 100 gram v 0 = 78,4 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: 1) t maks 2) hmaks 3) t naik-turun
Jawab: 1) t maks → v = 0 v t = v 0 – gt 0 = 78,4 m/s – (9,8 m/s2)(t ) t =
2)
Jawab:
=8s Jadi, waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai titik tertinggi adalah 8 sekon. hmaks → t maks 2 gt
= (78,4 m/s)(8 s) –
(9,8 m/s2)(8
s)2
= 627,2 m – 313,6 m = 313,6 m Jadi, tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah 313,6 m. 3)
t naik-turun = 2t maks = 2(8 s) = 16 s
Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh peluru untuk kembali ke posisi awal adalah 16 s. Jadi, besaran yang benar ditunjukkan oleh nomor 2) dan 3) yaitu pilihan c. 15. Jawaban: e Diketahui: h1 = P
=
=
=
1
= 100 s2
t =
= 10 s Jadi, waktu yang dibutuhkan paket bantuan sampai di tanah adalah 10 sekon. 17. Jawaban: b Diketahui: v 1 = v 0 g 1 = g h1 = h Ditanyakan: h2 Jawab: v 1 =
v 0 =
h1 : h2 = 9 : 4
v 02 = 4gh2 → h2 =
2
2 gt
h2 =
Jadi, perbandingan waktu jatuh antara benda pertama dan kedua adalah 3 : 2. 16. Jawaban: d Diketahui: v 0 = 0 h = 490 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: t
=
h
Jadi, tinggi maksimum benda di planet yang memiliki gaya gravitasi 2g adalah
h.
18. Jawaban: b Diketahui: t = 3 s g = 10 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: h = v 0t +
=3:2
v 2 = v 0 g 2 = 2g
v 02 = 2gh
v 0 =
2 gt
h2 = Q
Ditanyakan: t 1 : t 2 Jawab:
t 2 =
1
h=
m/s2)t 2
v 2 =
v 0 = v 0 = v 0 = 0
h = v 0t +
(9,8
490 m =
hmaks = v 0t –
2 gt
h=
=0+
2 gt
(10
m/s2)(3 s)2
= (5 m/s2)(9 s2) = 45 m Jadi, tinggi gedung 45 m. 19. Jawaban: c Diketahui: h = 37 km ∆v = 1.110 km/jam ∆t = 35 sekon Ditanyakan: ∆h
Fisika Kelas X
35
Jawab:
2. Diketahui:
∆v = 1.110 km/jam =
Kecepatan = 308,33 m/s ∆ ∆ = Percepatan yang dialami Felix = 8,8 m/s 2
a =
h′ = =
2 at (8,8 m/s2)(35
s)2
= 5.390 m = 5,39 km Jarak Felix dari tanah setelah 35 sekon ∆h = h – h ′ = (37 – 5,39) km = 31,61 km 20. Jawaban: d Diketahui: h = 10 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: t Jawab: h=
2 gt
t =
=
v 0 = 10 m/s m as = 4 m/s2 v 0 = 0 m/s s t m = t + 4,8 t s = t Ditanyakan: t saat Pak Sarno menyusul Pak Made Jawab: Pak Made bergerak lurus beraturan, sedangkan Pak Sarno bergerak lurus dipercepat beraturan. sm = ss m
10(t + 4,8) = 2t 2 t 2 – 5t – 24 = 0 (t + 3)(t – 8) = 0 t = –3 ✔ t = 8
↓ tidak dipakai Jadi, Pak Sarno dapat menyusul Pak Made setelah bergerak selama 8 sekon. 3. Diketahui:
Lama orang tersebut di udara adalah 1,4 s.
s A + sB = s
1. Diketahui:
stotal = 200 km s1 = 80 km t 1 = 2 jam s2 = (200 – 80) km = 120 km t 2 = 4 jam Ditanyakan: a. v 1 b. v 2 c. v Jawab: v 1 =
= = 40 km/jam
Kelajuan burung adalah 40 km/jam. b.
v 2 =
=
=
30 km/jam
Sisa perjalanan ditempuh dengan kelajuan 30 km/jam. c.
v =
+
=
=
=
33,3 km/jam
Kelajuan rata-rata seluruh perjalanan 33,3 km/jam. 36
= 1,2 m/s = (t + 5) = t = 1 m/s = 116 m
Ditanyakan: t Jawab:
B. Uraian
a.
v B t B t A v A s
= 1,4 s
a t 2 ss
v 0 t m =
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
v t + v Bt B = 116 A A (1)(t ) + (1,2)(t + 5) = 116 t + 1,2t + 6 = 116 2,2t + 6 = 116 2,2t = 110 t = 50 s A = v t A A = (1 m/s)(50 s) = 50 m sB = v Bt B = v B(t + 5) = (1,2 m/s)(50 + 5) s = (1,2 m/s)(55 s) = 66 m Bima dan Aisa bertemu setelah Bima bergerak selama 55 s dan menempuh jarak 66 m sedangkan Aisa bergerak selama 50 s dan menempuh jarak 50 m.
4. s AB = v t AB AB = (200 km/jam)(30 menit)
Jawab:
= (200 km/jam)( jam) sBC
5
= 100 km = v BCt BC = (220 km/jam)(30 menit)
5 = 3v 0 – 13,5 3v 0 = 18,5 v 0 ≈ 6,2
= (220 km/jam)( jam)
Jadi, kelajuan awal taksi adalah 6,2 m/s.
= 110 km
6. Diketahui:
Kelajuan rata-rata =
=
v 0 = 15 m/s a = –2,0 m/s2 s = 100 m Ditanyakan: a. t b. v t Jawab:
+ +
+
+
a.
= = 210 km/jam
37° C′
B
AB = 100 km BC′ = BC cos 37° = (110 km)(0,8) = 88 km CC′ = BC sin 37° = (110 km)(0,6) = 66 km AC′ = AB + BC′ = (100 + 88) km = 188 km Perpindahan = AC = ′ + ′
=
+
= ≈ 199,25 km Kecepatan rata-rata = =
b.
t 2 + 15t – 100 = 0 (t + 20)(t – 5) = 0 t = –20 atau t = 5 Nilai yang mungkin adalah t = 5. v t = v 0 + at = 15 m/s + (–2,0 m/s2)(5) = 15 m/s – 10 m/s = 5 m/s Kelajuan perahu motor saat mencapai garis batas adalah 5 m/s.
7. Diketahui:
h = 500 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. v setelah 5 s b. h′ (setelah 5 s) c. v tiba di tanah d. t untuk tiba di tanah Jawab: a. v t = 5 s = gt = (9,8 m/s2)(5 s) = 49 m/s b.
∆h
h′
s =5m t = 3 sekon a = –3 m/s2 Ditanyakan: v 0
= =
+
= 199,25 km/jam 5. Diketahui:
2 at (–2)t 2
s = v 0t + 100 = 15t +
C
A
2 at = v 0(3) + (–3)(3)2
s = v 0t +
c.
2 gt (9,8 m/s2)(5
s)2
= (4,9 m/s2)(25 s2) = 122,5 m = h – ∆h = (500 – 122,5) m = 377,5 m
v tanah =
=
=
≈ 99 m/s
Fisika Kelas X
37
d.
Jawab: Saat di titik tertinggi maka v t = 0
t =
=
Sehingga v 0 = gt 1 → t 1 = Tinggi maksimum peluru pertama:
=
≈ 10 s
hmaks = v 0t 1 –
8. Diketahui:
v 0 = 3 m/s t = 1,5 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. h b. v Jawab: a.
h = v 0t +
b.
(9,8
= =
m/s2)(1,5 s)2
= 4,5 m + 11,025 m = 15,525 m Jarak tempat bola dilempar dan ditangkap adalah 15,525 m. v = v 0 + gt = 3 m/s + (9,8 m/s2)(1,5 s) = 3 m/s + 14,7 m/s = 17,7 m/s Kecepatan bola saat ditangkap 17,7 m/s.
v 0 = 10 m/s t = 2 s Ditanyakan: h Jawab:
–
Peluru kedua ditembakkan saat peluru pertama akan turun. h2 = v 0t 2 –
gt 2 2
gt 2
h1 =
Kedua peluru bertemu berarti h1 + h2 = hmaks v 0t 2 –
gt 22 + gt 22 =
v 0t 2 =
= + (9,8
m/s2)(2 s)2
= 20 m – 19,6 m = 0,4 m Jadi, tinggi yang dicapai benda adalah 0,4 m. 10. Diketahui:
v 0 = 80 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: waktu yang dibutuhkan peluru pertama bertemu peluru kedua
38
t 2 = Waktu yang dibutuhkan adalah t = t 1 + t 2
2 gt
= (10 m/s)(2 s) –
9. Diketahui:
h = v 0t –
= v 0( ) – g ( )
2 gt
= (3 m/s)(1,5 s) +
gt 2 1
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
= =
≈ 12,2 s Waktu yang dibutuhkan peluru pertama sejak ditembakkan hingga bertemu peluru kedua adalah 12,2 s.
A.
Pembacaan skala nonius = 4 × 0,01 = 0,04 cm. Diameter dalam = 1,8 cm + 0,04 cm = 1,84 cm.
Pilihan Ganda
1. Jawaban: Diketahui:
e
s = 4,0 × 10 13 km d = 1,4 × 109 m d ′ = 7,0 mm = 7,0 × 10 –3 m Ditanyakan: s ′ Jawab: ′ ′ =
s ′ =
′ s
= (4,0 ×
Tekanan =
6. Jawaban: a Panjang pensil = hasil pengukuran ±
−
1013 km)
= (4,0 × 1013 km)(5 × 10 –12) = 200 km Jarak antara matahari dan Alpha Centauri pada gambar adalah 200 km. 2. Jawaban:
5. Jawaban: a Gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum termasuk besaran vektor. Adapun massa, energi kinetik, energi potensial, suhu, luas, panjang, dan daya termasuk besaran skalar.
e
=
=
Dimensi tekanan = [M][L] –1[T] –2 Usaha = Fs = Nm = (kg m/s2)(m) = kg m2/s2 Dimensi usaha = [M][L] 2[T] –2 Gaya = ma = kg m/s2 Dimensi gaya = [M][L][T] –2 Impuls = F ∆t = (kg m/s2)(s) = kg m/s Dimensi impuls = [M][L][T] –1 Jadi, satuan dan dimensi besaran yang benar ditunjukkan oleh nomor 2) dan 4). 3. Jawaban: a V = p × × t = (5,6)(3,2)(1,4) cm3 2 ap 2 ap 2 ap
= 25,088 cm 3 ≈ 25 cm3 (2 ap) Dalam perkalian, jumlah angka penting hasil perkalian sesuai dengan jumlah angka penting terkecil dari angka yang dikalikan. Jadi, angka hasil perkalian dibulatkan menjadi dua angka penting, yaitu 25 cm 3. 4. Jawaban: d Pembacaan pada skala utama = 1,8 cm. Skala nonius yang segaris dengan skala utama adalah skala keempat.
= 17,6 cm ±
(0,1
skala
terkecil
cm)
= 17,6 cm ± 0,05 cm = (17,6 ± 0,05) cm 7. Jawaban:
e Pembacaan skala utama = 4,5 mm Pembacaan skala nonius = 25 × 0,01 mm = 0,25 mm ––––––––– + Hasil pengukuran = 4,75 mm
Diameter kawat = hasil pengukuran ± = 4,75 mm ±
(0,01
skala terkecil
mm)
= (4,75 ± 0,005) mm 8. Jawaban: d Diameter koin kuno = hasil pengukuran ± = (1,72 ±
skala terkecil
(0,1)) mm
= (1,72 ± 0,005) mm 9. Jawaban: Diketahui:
d
R = m 3s –1 d = m ∆ p = N/m2 = kg m –1s –2 l = m Ditanyakan: satuan h Jawab: R =
∆ η
Fisika Kelas X
39
Ditanyakan: sudut antara F 1 dan R Jawab:
∆
η = = =
− − −
−
= kg m –1s –1 Jadi, satuan viskositas fluida adalah kg m –1s –1. 10. Jawaban: b Satuan jarak adalah meter (m). Jadi, satuan a t dan b t 2 juga m. a t = m a s = m
a=
= m s –1
b t 2 = m b s 2 = m
b=
= m s –2
Jadi, satuan a = m s –1 dan b = m s –2. 11. Jawaban: ph = ρ g h
c
12. Jawaban: Diketahui:
=
= 14 Untuk mencari sudut dilakukan dengan dalil sinus sudut. α
=
β
=
α
=
α
=
α=
γ
Sudut antara resultan dengan gaya 6 N adalah 38,21°. 14. Jawaban: Diketahui:
a
v p = 250 km/jam
v p
v a
≈ 265,7 km/jam =
c
F 1 = F 2 = 10 N F 3 = 15 N α = 60° Ditanyakan: F Jawab: F x = F 2x + F 3x – F 1 = (10) cos 60° + (15) cos 60° – 10
θ
=
tan θ = = 0,36 tan θ = 19,8° Kecepatan pesawat 265,7 km/jam dengan arah 19,8°.
40
=
= 0,6186
Ditanyakan: v Jawab:
13. Jawaban: Diketahui:
α = 38,21°
v a = 90 km/jam
=
=
sin
= (m) = kg/m s2 = [M][L] –1[T] –2
v =
R =
−
b
F 1 = 6 N F 2 = 10 N θ = 60°
Ulangan Tengah Semester
= (10)( ) + (15)( ) – 10 = 5 + 7,5 – 10 = 2,5 N F y = F 2y + F 3y = (10) sin 60° – (15) sin 60° = (10)
– (15)
= 5 – 7,5 = –2,5 F =
=
−
=
=5N Jadi, resultan ketiga gaya adalah 5 N.
15. Jawaban:
c
Ditanyakan: a. s b. x Jawab: x 1 = v 1t 1 = (50 km/jam)(0,5 jam) = 25 km ke utara x 2 = v 2t 2 = (60 km/jam)(1 jam) = 60 km ke barat s = x 1 + x 2 = 25 km + 60 km = 85 km Jarak yang ditempuh 85 km.
) m = ( − ) m = ( −
Diketahui:
Ditanyakan: | | Jawab:
= + = (
) m + ( − ) m −
= (
) m −
| | =
x =
= =
Jadi, | | = 16. Jawaban: Diketahui:
.
=
=
= = 65 km Perpindahan Feri 65 km. Jadi, jarak dan perpindahan Feri berturut-turut 85 km dan 65 km.
b
F 1 = 20 N F 2 = 10 N F 3 = 15 N
18. Jawaban: Diketahui:
Ditanyakan: R Jawab:
d
v A = 20 m/s v B = 10 m/s s AB = 360 m
Y F 1 = 20 N
30° F 3 = 15
X
N
3
F 2 = 10 N
19. Jawaban:
ΣF X = F 1 cos 30° – F 3 = 20 N(
= –5
N
3
Ditanyakan: t Jawab: s A + sB = s AB v t + v Bt = 360 m A (20 m/s) t + 10 m/s (t ) = 360 20t + 10t = 360 30t = 360 t = 12 sekon Jadi, mobil A berpapasan dengan mobil B setelah bergerak 12 sekon. d
10
) – 15 N 10
ΣF Y = F 1 sin 30° – F 2
= (20 N)( ) – 10 N
15
Jarak = luasan bidang
=0 Jadi, resultan ketiga gaya adalah –5 sumbu X. 17. Jawaban: Diketahui:
d
v 1 t 1 v 2 t 2
= 50 km/jam ke utara = 30 menit = 0,5 jam = 60 km/jam ke barat = 1 jam
N di
=
= (25)(5) = 125 Jadi, jarak yang ditempuh setelah t = 15 s adalah 125 m.
Fisika Kelas X
41
20. Jawaban: Diketahui:
a = 8 m/s t = 20 s Ditanyakan: s Jawab: s = v 0 t + =0+
t 3 = (50) s – (6 + 7 + 5) s = 32 sekon s3 = v t t 3
a 2
at 2
2
= (20 m/s)(32 s) = 640 m 4)
Gerak diperlambat sampai berhenti dalam waktu 5 sekon (karena berhenti maka v t = 0). 3 Perlambatan: − a3 =
(8 m/s2)(20 s)2
= (4 m/s2)(400 s2) = 1.600 m = 1,6 km Panjang lintasan yang ditempuh pesawat sepanjang 1,6 km. 21. Jawaban: Diketahui:
at 12
(1
m/s2)(6 s)2
= 18 m Dipercepat dengan a = 2 m/s2, kecepatan menjadi 20 m/s. Kita tentukan kecepatan awalnya dari gerak pertama. v t = v 0 + a1t 1 = 0 + (1 m/s2)(6 s) = 6 m/s Kecepatan ini menjadi kecepatan awal pada gerak kedua sehingga: v t 2 = v t2 + 2a2s2 2
(20 m/s)2 = (6 m/s)2 + 2(2 m/s2)s2 (400 m2/s2) = 36 m2/s2 + (4 m/s2)s2 s2 =
s2 = 91 m v t = v t + a2t 2 2
(20 m/s) = (6 m/s) + (2 m/s2)t 2 t 2 =
t 2 = 7 s 3)
42
m/s 2
= –4 m/s2
s1 = v 0 t 1 + =0+
−
=
c
a1 = 1 m/s2 t 1 = 6 s a2 = 2 m/s2 v t = 20 m/s 2 t 4 = 5 s t total = 50 s Ditanyakan: stotal Jawab: Kereta api mengalami empat gerak. 1) Dipercepat dengan a = 1 m/s 2 selama 6 sekon.
2)
Gerak dengan kecepatan tetap selama t total – (t 1 + t 2 + t 3) = t 3
Ulangan Tengah Semester
s4 = v t t 4 + 2
a t 2 3 4
= (20 m/s)(5 s) –
(4
m/s2)(5 s)2
= 100 m – 50 m = 50 m Jarak total dari stasiun A ke stasiun B adalah s1 + s2 + s3 + s4 = 18 m + 91 m + 640 m + 50 m = 799 m. 22. Jawaban: Diketahui:
c
h =5m g = 9,8 m/s2
Ditanyakan: t Jawab: h =
g t 2
t 2 = =
=
=
= 1,01 s Jadi, orang tersebut menyentuh permukaan air laut setelah 1,01 s. 23. Jawaban: c Diketahui : Ditanyakan : Jawab: t 1 : t 2
:
:
:
:1
h1 : h2 = 2 : 1 t 1 : t 2
Perbandingan waktu jatuh benda pertama dan benda kedua adalah : 1. 24. Jawaban: Diketahui:
d
hmaks = 90 m v t = 0 (kecepatan saat mencapai ketinggian maksimum = 0) g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v 0 Jawab: v t2 = v 02 – 2gh 0 = v 02 – 2gh v 02 = 2(9,8 m/s2)(90 m)
v 0 =
y = h2 – h1 = (10 – 2,5) m = 7,5 m Tinggi awal bola 7,5 m. 26. Jawaban: Diketahui:
d
v A = 25 m/s v B = 20 m/s h = 90 m Ditanyakan: t Jawab: h A + hB = h 2 gt )
(v t – A
+(v Bt +
=h
v t + v Bt = h A
v 0 = 42 m/s
(25 m/s)t + (20 m/s)t = 90 m
Jadi, bola dilempar dengan kecepatan 42 m/s. 25. Jawaban: Diketahui:
2 gt )
d
v 0 = 7 m/s v t = 14 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: y Jawab: h1
(45 m/s)t = 90 m t = 2 s Jadi, bola A dan bola B bertemu setelah bergerak selama 2 sekon. 27. Jawaban: Diketahui:
v 0 = 19,6 m/s 1 v 0 = 28,2 m/s 2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: ∆h saat benda 1 mencapai ketinggian maksimum Jawab: Waktu yang diperlukan benda 1 mencapai titik tertinggi: t 1 =
h2
b
=
= 2 s
Ketinggian maksimum yang dicapai benda 1: h1 = v 0 t 1 –
y
1
gt 2 1
= (19,6 m/s)(2 s) –
Tinggi maksimum dengan v 0 = 7 m/s. v 2 = v 02 – 2 gh1 0 = (7 m/s)2 – 2(9,8 m/s2) h1
h1 =
v t2 =
2 gh2
h2 = =
m/s2)(2 s) 2
= 39,2 m – 19,6 m = 19,6 m Ketinggian benda kedua saat benda 1 mencapai tinggi maksimum: h2 = v 0 t 1 – 2
gt 2 1
= (28,2 m/s)(2 s) –
(9,8
m/s2)(2 s) 2
= 56,4 m – 19,6 m = 36,8 m Selisih ketinggian antara benda 1 dan benda 2:
∆h = h2 – h1
=
= 2,5 s
(9,8
= (36,8 – 19,6) m = 17,2 m Jadi, jarak antara kedua benda saat benda pertama mencapai tinggi maksimum adalah 17,2 m.
= 10 m
Fisika Kelas X
43
28. Jawaban: Diketahui:
c
h1 = 11,25 m v 0 = 2,2 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: t Jawab: Setelah melompat, untuk mencapai titik tertinggi diperlukan waktu: t 1 =
=
= 0,22 s
Dari titik tertinggi hingga di permukaan air diperlukan waktu: t 1 = =
=
= 1,5 s
29. Jawaban: Diketahui:
b
a = 3 m/s2 s = 6m v 0 = 0 Ditanyakan: t Jawab:
s=
2 at
t =
=
= 2 s
Jadi, waktu yang diperlukan 2 sekon. 30. Jawaban: Diketahui:
a
v 0 = 147 m/s g = 9,8 m/s2
Ditanyakan: hmax Jawab: Kecepatan di titik tertinggi = 0. v y = 0 v 0 – gt = 0
t = =
= 15 s
44
(9,8 m/s2)(15
s)2
= 2.205 m – 1.102,5 m = 1.102,5 m Jadi, tinggi maksimum peluru 1.102,5 m. B.
Uraian
1. Mistar tepat digunakan untuk mengukur panjang pipa. Jangka sorong tepat digunakan untuk mengukur benda-benda yang panjangnya kurang dari 10 cm. Jangka sorong sesuai untuk mengukur diameter dalam gelas dan diameter koin. Mikrometer tepat digunakan untuk mengukur benda-benda yang panjangnya kurang dari 2,5 cm. Alat ini sesuai untuk mengukur tebal pipa dan tebal koin. =
n R
R = =
=
−
=
−
= [M][L]2[T] –2[N] –1[θ] –1 Jadi, dimensi R adalah [M][L] 2[T] –2[N] –1[θ] –1. 3. Diketahui:
2 at
=
2 gt
= (147 m/s)(15 s) –
2.
t 1 = t 1 + t 2 = (0,22 + 1,5) s = 1,72 s Atlet sampai di permukaan air setelah bergerak selama 1,72 s.
s = v 0t +
h = v 0t –
Ulangan Tengah Semester
p = 12,57 m (4 angka penting) l = 8,02 m (3 angka penting) Ditanyakan: A Jawab: A = p × = 12,57 m × 8,02 m = 100,8114 m2 7 angka penting
Oleh karena angka penting terkecil adalah 3 angka penting, luas lahan ditulis dalam 3 angka penting. Jadi, luas lahan adalah 101 m 2. 4. Energi potensial gravitasi E = mgh = kg(m/s2)m = kg m2/s2 Dimensi = [M][L] 2[T] –2 Energi kinetik E =
mv 2
= kg(m/s)2 = kg(m2/s2) = [M][L]2[T] –2 Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa dimensi energi potensial sama dengan dimensi energi kinetik.
5. Diketahui: Ls = 20 m v s = 4 m/s v a = 3 m/s Ditanyakan: s Jawab:
Kecepatan =
7. Diketahui:
v a = 100 km/jam v p = 70 km/jam s = 7 km Ditanyakan: ∆t Jawab:
v
v =
t a =
=
=
=
s= =
t p =
= = 0,1 jam ∆t = t p – t a
» 33,33 meter Jadi, jarak yang ditempuh siswa kira-kira sejauh 33,33 meter. 6.
= = 0,07 jam
= 5 m/s
= 4,166 m/s.
Jadi, agar Doni tidak terlambat sekolah, kelajuannya harus 5,83 m/s dan kecepatannya harus 4,166 m/s.
v s
v a
A
B
8. Diketahui:
300 m 1.500 m 1.500 m
A′
300 m
= (0,1 – 0,07) jam = 0,03 jam = 1,8 menit Selisih waktu selama 1,8 menit.
1.700 m
C
D
v 0 v t t Ditanyakan: a. b. c. Jawab: − a. a =
= −
Jarak = AB + BC + CD = (300 + 1.500 + 1.700) m = 3.500 m
=
=
b.
v 10 = v 0 + at = (5 m/s) + (2 m/s2)(10 s) = 5 m/s + 20 m/s = 25 m/s Kecepatan mobil saat t = 10 s adalah 25 m/s.
c.
s = v 0t +
= 5,833 m/s Perpindahan = AD = ′ ′
=
=
= 2.500 m
m/s 2
= 2 m/s2 Percepatan mobil sebesar 2 m/s 2.
Kelajuan = =
= 5 m/s = 17 m/s =6s a v 10 saat t = 10 s s pada t = 10 s
2 at
= (5 m/s)(10 s) +
(2
m/s2)(10 s)2
= (50 + 100) m = 150 m Jarak yang ditempuh mobil sejauh 150 m.
Fisika Kelas X
45
9. Diketahui:
h0 = 12 m v 0 = 7,84 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h′ dari tanah Jawab: t = =
Tinggi maksimum h = h0 + v 0 t 1 –
= 50 m + (19,6 m/s)(2 s) –
h =
2 gt
t 2 = (9,8)(0,8)2
= 6,272 – 3,136 = 3,136 Ketinggian bola dari atas tanah h ′ = h0 + h = (12 + 3,136) m = 15,136 m Jadi, tinggi maksimum bola dari tanah 15,136 m. 10. Diketahui:
h0 = 50 m v 0 = 19,6 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v Jawab: Waktu mencapai tinggi maksimum
t 1 = =
=2s
46
s)2
= 50 m + 39,2 m – 19,6 m = 69,6 m
= 0,8 s
= (7,84)(0,8) –
(9,8 m/s2)(2
Waktu turun
h = v 0t –
2 gt
Ulangan Tengah Semester
2 gt
=
= = 3,77 sekon Kecepatan mencapai tanah v t = gt 2 = (9,8 m/s2)(3,77 s) = 36,946 m/s ≈ 36,9 m/s Jadi, kecepatan batu saat mencapai tanah 36,9 m/s.
Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menerapkan hukum-hukum Newton tentang gerak untuk menganalisis hubungan gaya, massa, dan gerakan benda pada gerak lurus; 2. melakukan percobaan untuk menyelidiki hubungan antara gaya, massa, dan percepatan pada gerak lurus. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. mensyukuri dan mengagumi hubungan keteraturan dan kompleksitas alam terhadap kebesaran Tuhan yang telah menciptakannya; 2. memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, terbuka, dan kritis dalam aktivitas sehari-hari.
Materi • • •
Hukum I Newton Hukum II Newton Hukum III Newton
Pembelajaran Kognitif • • • •
Kelembaman benda. Hukum II Newton. Gaya berat, gaya normal, dan gaya gesek. Hukum III Newton.
Kegiatan Psikomotorik • • •
•
Pengetahuan yang Dikuasai • • • •
Menjelaskan peristiwa yang berkaitan dengan hukum I Newton. Menerapkan persamaan hukum II Newton untuk menganalisis gerak benda. Menggambarkan gaya berat, gaya normal, dan gaya gesek pada diagram benda bebas. Menjelaskan peristiwa berkaitan dengan hukum III Newton.
Menyelidiki hukum I Newton melalui kegiatan. M e ny e li d ik i hu k um I I Ne w to n p ad a gerakan bola. Menentukan koefisien gesekan antara balok dengan papan kayu melalui kegiatan. Menyelidiki hukum III Newton melalui kegiatan.
Keterampilan yang Dikuasai • •
Membuktikan hubungan gaya, massa, dan percepatan pada gerak lurus. M e ne r ap k an h u ku m -h u ku m N ew t on pada peristiwa sehari-hari.
Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki • • •
Menjelaskan hukum-hukum Newton untuk menganalisis gerak benda pada garis lurus. Mensyukuri dan mengagumi keteraturan dan kompleksitas alam. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, terbuka, dan kritis dalam aktivitas sehari-hari.
Fisika Kelas X
47
A.
Pilihan Ganda
1. Jawaban: e Oleh karena benda bergerak dengan kecepatan konstan maka tidak ada gaya yang bekerja pada benda. Hal ini sesuai dengan pernyataan hukum I Newton. 2. Jawaban: a Hukum I Newton membahas sifat kelembaman benda. Berdasarkan hukum I Newton, benda akan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap apabila tidak ada gaya yang bekerja pada benda atau resultan gaya bernilai nol. 3. Jawaban: b Hukum I Newton menjelaskan tentang benda yang cenderung mempertahankan keadaannya. Ketika sebuah benda diam, benda itu akan cenderung tetap diam. Sebaliknya, jika ada sebuah benda bergerak, benda itu akan cenderung mempertahankan gerakannya. Kecenderungan benda yang mempertahankan keadaannya ini disebut sebagai kelembaman benda. 4. Jawaban: d 1) Pada hukum Kelembaman Benda, percepatan benda adalah nol. Sebuah mobil direm hingga berhenti mempunyai percepatan negatif dan tidak nol. 2) Sebuah bola ditendang hingga masuk ke gawang termasuk gerak dipercepat sehingga mempunyai percepatan tidak nol. 3) Mobil bergerak dengan kecepatan berubahubah mempunyai percepatan berubah-ubah, kadang positif kadang negatif. 4) Karang di pantai tetap berdiri kokoh selama ratusan tahun mempunyai percepatan nol. 5) Seseorang berlari dari keadaan diam hingga kecepatan 15 km/jam mempunyai percepatan tidak nol. Jadi, peristiwa yang termasuk konsep hukum Kelembaman Benda adalah karang di pantai yang berdiri kokoh selama ratusan tahun. 5. Jawaban: a Tumpukan koin tetap berdiri meskipun koin terbawah dikeluarkan. Hal tersebut disebabkan gaya yang bekerja berlangsung sangat cepat sehingga tidak memengaruhi tumpukan koin lainnya. Tumpukan koin memiliki sifat lembam.
48
Dinamika Partikel
6. Jawaban: d Sifat kelembaman benda dipengaruhi oleh massa benda. Semakin besar massa benda, sifat kelembaman benda semakin besar. Akibatnya, benda semakin sulit digerakkan. Sebaliknya, semakin kecil massa benda, sifat kelembaman benda semakin kecil. Akibatnya, benda semakin mudah digerakkan. 7. Jawaban: d Hukum I Newton membahas tentang sifat kelembaman benda, yaitu kecenderungan suatu benda mempertahankan keadaannya. Pada peristiwa tersebut, bus yang mula-mula bergerak, direm secara tiba-tiba hingga berhenti. Penumpang yang berada di dalam bus akan mempertahankan keadaannya, yaitu tetap bergerak ke depan. Oleh karena bus mula-mula bergerak, penumpang akan terdorong ke depan sesuai arah gerak bus. 8. Jawaban: e Benda bergerak dengan kecepatan tetap, berarti percepatan benda nol. Oleh karena itu, ΣF = 0 yang artinya benda mengalami kelembaman dan bergerak lurus beraturan. 9. Jawaban: d Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap sesuai hukum I Newton. 1) Suatu kerangka acuan yang diam artinya percepatan bernilai nol. Keadaan ini sesuai hukum I Newton. 2) Kerangka acuan yang diam atau bergerak lurus berubah beraturan artinya percepatan masih ada kemungkinan tidak sama dengan nol. Keadaan ini tidak sesuai hukum I Newton. 3) Kerangka yang bergerak lurus beraturan dengan kelajuan tetap artinya percepatan bernilai nol. Keadaan ini sesuai hukum I Newton. 4) Kecepatannya cenderung berubah sehingga memiliki percepatan artinya percepatan bernilai tidak sama dengan nol. Keadaan ini tidak sesuai hukum I Newton. 10. Jawaban: b Setiap benda memiliki sifat kelembaman, yaitu kecenderungan benda mempertahankan keadaannya. Ketika mobil mainan menabrak batu bata, mobil mainan akan terhenti, sedangkan boneka akan terlempar searah dengan gerak mobil semula. Dengan demikian, boneka terlempar ke utara.
B.
Uraian
1. Berdasarkan hukum I Newton, apabila resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, benda yang mula-mula diam akan tetap diam, sedangkan benda yang mula-mula bergerak dengan kecepatan tetap akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap. Oleh karena tidak ada gaya yang bekerja pada benda, benda tidak mengalami percepatan (a = 0). 2. Tumpukan koin akan tetap berdiri karena gaya yang bekerja pada koin terbawah berlangsung sangat cepat sehingga gaya tersebut hanya berpengaruh pada koin terbawah. Tumpukan koin tetap berdiri karena memiliki sifat kelembaman atau inersia. 3. Sifat kelembaman benda disebut juga sifat kemalasan benda yaitu sifat benda yang cenderung mempertahankan keadaannya. Jika suatu benda
A.
Pilihan Ganda
diam, maka benda tersebut cenderung untuk terus diam. Sebaliknya, jika benda bergerak, benda tersebut cenderung mempertahankan geraknya. 4. Massa merupakan sifat intrinsik suatu benda dan tidak dipengaruhi oleh lingkungan tempat benda berada. Massa menjelaskan kuatnya daya tahan benda untuk menolak terjadinya perubahan dalam kecepatannya. Semakin besar massa benda, benda sukar dipercepat atau diubah geraknya. Sebaliknya, semakin kecil massa benda, benda akan semakin mudah digerakkan. Dengan demikian, kelembaman atau inersia benda ditentukan oleh massa benda. 5. Tujuan memakai sabuk pengaman yaitu agar pengendara mobil tidak terlempar ke depan ketika mengerem mendadak atau saat terjadi kecelakaan. Dengan demikian, pengendara akan tetap terikat kuat di kursi sehingga tetap aman.
3. Jawaban: b
1. Jawaban: e Hukum III Newton membahas mengenai gaya aksireaksi. Ketika pelari melakukan tolakan terhadap papan start, pelari memberikan gaya aksi terhadap papan. Selanjutnya, papan start memberikan gaya reaksi ke pelari sehingga pelari terdorong ke depan. 2. Jawaban: b µs = 0,40 Diketahui: g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: Gaya maksimal yang diberikan mobil pick-up terhadap lemari es sama dengan gaya gesek maksimumnya sehingga lemari es tidak bergeser. f s = F f s = ma µs N = ma µs (mg ) = ma µs g = a (0,40)(9,8 m/s2) = a a = 3,92 m/s2 Jadi, percepatan maksimum mobil pick-up sebesar 3,92 m/s2.
F 2
F 1
Licin
Kedua gaya bekerja saling tegak lurus sehingga resultan gaya F 1 dan F 2: F12
F R = F R + F 2 =
+ F 22
Percepatan balok: a =
F R m
=
F12
+ F 22 m
=
1 m
F12
+ F 22
4. Jawaban: b a1 = 10 m/s2 Diketahui: m2 = 3m1
Ditanyakan: a2 Jawab: F 1 = F 2 m1a1 = m2a2 m1(10 m/s2) = 3m1a2 a2 =
10 m/s 2 3
= 3,3 m/s2 Percepatan truk ketika dimuati barang sebesar 3,3 m/s2.
Fisika Kelas X
49
ΣF = m a
5. Jawaban: a m1 = 4 kg Diketahui: m2 = 6 kg m3 = 10 kg g = 9,8 m/s2
w 3 – T 2 = m3 a m3 g – T 2 = m3 a
(10 kg)(9,8 m/s2) – T 2 = (10 kg)(4,9 m/s2) 98 N – T 2 = 49 N
Ditanyakan: T 1 dan T 2 Jawab: T 1
m1
T 2 = 98 N – 49 N T 2 = 49 N Jadi, tegangan tali T 1 dan T 2 berturut-turut 19,6 N dan 49 N.
T 2
m2
T 2 m3 w 3
ΣF = m a
6. Jawaban: a mA = 30 kg Diketahui: mB = 10 kg g = 10 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: N A
w 3 = (m1 + m2 + m3) a m3 g = (m1 + m2 + m3) a (10 kg)(9,8 m/s2) = (4 kg + 6 kg + 10 kg)a 98 N = (20 kg)a a =
98 N = 20kg
4,9
T
Licin
T
w A
m/s2
Tegangan tali T 1 dihitung dari benda 1. Diagram benda 1
w B
ΣF = m a
a m1
w B – T + T = (mA + mB)a
T 1
a =
ΣF = m a m/s2)
T 1 = m1 a = (4 kg)(4,9 = 19,6 N Tegangan tali T 2 dapat dihitung dari benda 2 atau benda 3.
mA
+ mB
g
10kg
= (30 kg + 10kg) (10 m/s2)
Jadi, percepatan sistem adalah 2,5 m/s2.
a m2
mB
= 2,5 m/s2
Diagram benda 2
T 1
=
w B mA + mB
T 2
ΣF = m a T 2 – T 1 = m2 a T 2 – 19,6 N = (6 kg)(4,9 m/s2)
7. Jawaban: a m = 20 kg Diketahui: α = 30° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab:
T 2 – 19,6 N = 29,4 N
N
T 2 = 49 N
Diagram benda 3 T 2 a
m3
w 3
50
Dinamika Partikel
m g 30°
i n s
° 3 0
m g mg
s c o
° 3 0
Gaya yang mengakibatkan benda bergerak: ΣF = m a m g sin 30°= m a a = g sin 30° 1 2
a = (9,8 m/s2)( ) = 4,9 m/s2
Jadi, percepatan balok sebesar 4,9 m/s2. 8. Jawaban: b m1 = 6 kg Diketahui: m2 = 4 kg θ = 30° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: Percepatan searah dengan w 2 ditetapkan bernilai positif.
F = m a = (300 kg)(1,2 m/s2) = 360 N Jadi, gaya mesin yang bekerja sebesar 360 N.
10. Jawaban: a m = 250 kg Diketahui: a = 1,5 m/s2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: T Jawab: T a
mg N
T T m2
θ
w 1 sin θ
30°
w 2 w 1 cos θ w 1
w 1 = m1 g = (6 kg)(9,8 m/s2) = 58,8 N w 2 = m2 g = (4 kg)(9,8 m/s2) = 39,2 N Percepatan (a): ΣF = (m1 + m2) a w 2 – w 1 sin θ 1 = (m1 + m2) a a=
= =
w2
= 10 kg
tan θ =
3 4
= 0,4
µ s
Ditanyakan: F Jawab: Balok tepat akan bergerak ketika gaya gesek yang bekerja pada benda bernilai maksimum. w = mg = (40 kg)(9,8 m/s2) = 392 N N = w cos θ
F
39, 2 N − (58, 8 N) 1 2 (6 kg + 4 kg)
5
w sin θ
9,8 N 10kg
3
w cos θ f s
m/s2
θ
Percepatan bernilai positif sehingga searah dengan w 2 (ke bawah). Jadi, percepatan yang dialami m 2 sebesar 0,98 m/s2 ke bawah. 9. Jawaban: d m = 300 kg Diketahui: v 0 = 6 m/s
(12 m /s − 6 m /s) = 5s
θ
w
4
Benda tepat akan bergerak sehingga masih berlaku hukum I Newton (ΣF = 0). F – w sin θ – f s
maks
= 0
F = w sin θ + f s
maks
v t = 12 m/s
∆t = 5 s
Ditanyakan: F Jawab:
∆v ∆t =
m g – T = m a T = m g – m a = (250 kg)(9,8 m/s2) – (250 kg)(1,5 m/s2) = 2.450 N – 375 N = 2.075 N Jadi, tegangan tali penarik elevator sebesar 2.075 N.
11. Jawaban: c m Diketahui:
− w 1 sin 30° m1 + m2
= 0,98
a=
ΣF = m a
= (392
3 N)( ) 5
+ µ s N
= 235,2 N + 0,4(w cos θ ) 4 5
= 235,2 N + (0,4)(392 N)( ) 1,2 m/s2
= 235,2 N + 125,4 N = 360,6 N Jadi, gaya F sebesar 360,6 N. Fisika Kelas X
51
12. Jawaban: b F = 170 N Diketahui: m = 40 kg µ k = 0,3 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: percepatan benda (a) Jawab: ΣF = m a F – f k = m a F – µ kN = m a F – µ k m g = m a F − µ k m g a =
T sin 30°
4 kg
=
T cos 30° – f s
maks
f k
m/s2 =
m=
sin 53° = 0,8
=
F x
T sin 30° g
53° F y
ΣF y
=0 N – F y – w = 0
( 68, 37 N)( 2 ) 9,8 m/s2
= 3,488 ≈ 3,5
F N
w
N = F y + w
= F sin 53° + m g = 10 N(0,8) + (6 kg)(9,8 m/s2) = 8 N + 58,8 N = 66,8 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada benda 66,8 N. 14. Jawaban: d mA = 15 kg Diketahui: µ s = 0,4 g = 9,8 m/s2 θ = 30° Ditanyakan: m Jawab: Sistem tepat akan bergerak ketika gaya gesek bernilai maksimum. f s = µ s N A maks = µ s mA g = (0,4)(15 kg)(9,8 m/s2) = 58,8 N
Dinamika Partikel
58,8 N 0,86
1
F
53°
58,8 N cos 30°
= 68,37 N ΣF y = 0 T sin 30° – m g = 0 T sin 30° = 58,8 N
θ = 53°
Ditanyakan: N Jawab:
52
T =
w
Jadi, percepatan benda 1,31 m/s2.
F = 10 N
=0
T cos 30° = 58,8 N
m/s2 = 1,31 m/s2
13. Jawaban: e m = 6 kg Diketahui:
mg
ΣF x = 0
F = 70 N
170 − (0,3)(40)(9,8) 40 52,4 40
maks
N
m
=
T cos 30°
▲
f s
30°
Jadi, massa m sebesar 3,5 kg. 15. Jawaban: e m = 65 kg Diketahui: g = 9,8 m/s2 a = 2 m/s2 Ditanyakan: N Jawab: Berat semu merupakan gaya normal yang dikerjakan lantai lift pada benda. N a
w
ΣF = m a N – w = m a N = w + m a = m g + m a = (65 kg)(9,8 m/s2) + (65 kg)(2 m/s2) = 637 N + 130 N = 767 N Jadi, berat semu Riko di dalam lift sebesar 767 N.
16. Jawaban: b mA = 4 kg Diketahui: mB = 6 kg Ditanyakan: T 1 : T 2 Jawab: N A
mC = 5 kg F = 30 N
N B T 1
A
Jawab: Balok bergerak dipercepat maka berlaku: ΣF = m a F x – f k = m a F cos 45° – µ k N = m a
N C T 2
B
µ k = F
C
1
= w A
w B
w C
ΣF = Σm a F = (mA + mB + mC)a 30 N = (4 kg + 6 kg + 5 kg)a 30 N = (15 kg)a a=
30 N = 15 kg
a T 1
ΣF = m a T 1 = mA a = (4 kg)(2 m/s2) =8N
Diagram bebas benda C C
T 2
F
(20)(9,8)
=
89 2 − 40 2 196
=
49 2 196
=
1 4
2
2.
18. Jawaban: c mA = 10 kg Diketahui: mB = 30 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: aB Jawab: Oleh karena mB lebih besar daripada mA, benda B turun sedangkan benda A naik. Benda A ΣF = m a T – w A = mA aA T = w A + mA aA . . . (1) Benda B
ΣF = m a
ΣF = Σm a F – T 2 = mC a
30 N – T 2 = (5 kg)(2 m/s2) 30 N – T 2 = 10 N T 2 = 30 N – 10 N = 20 N T 1 : T 2 = 8 : 20 = 2 : 5.
Jadi, perbandingan tegangan tali antara T 1 dan T 2 adalah 2 : 5. 17. Jawaban: e Diketahui: F = 178 N 2
a = 2 2 m/s N f k
(178)( 2 2) − (20)(2 2)
Jadi, koefisien gesekan antara balok dan lantai 1 4
2 m/s2
Diagram bebas benda A A
F cos 45° − ma N
45° m w
F x = F cos 45°
w B – 2T = mB aB w B – 2(w A + mA aA) = mB aB w B – 2w A – 2mA aA = mB aB . . . (2)
Jarak tempuh A dua kali jarak tempuh B sehingga hubungan percepatan A dan B sebagai berikut. sA = 2sB 1 2
1 2
aA t 2 = 2( aB t 2)
aA = 2aB Dengan demikian, persamaan 2 dapat ditulis sebagai berikut. w B – 2w A – 2mA (2aB) = mB aB (30)(9,8) – 2(10)(9,8) – 2(10)(2aB)= (30)aB 294 – 196 – 40aB = 30aB 98 = 70aB aB = 1,4
Jadi, percepatan benda B sebesar 1,4 m/s2.
Ditanyakan: µ
Fisika Kelas X
53
Menghitung N harus memperhatikan gaya-gaya ke arah sumbu Y.
19. Jawaban: a mA = 20 kg Diketahui: mB = 9 kg µ s = 0,3 A µ s = 0,4 C g = 9,8 m/s2
ΣF y = 0 N – F sin θ – m g = 0 N = F sin θ + m g = (200 N)(0,6) + (20 kg)(9,8 m/s2) = 120 N + 196 N = 316 N
Ditanyakan: mC Jawab: Koefisien gesekan statis antara balok C dengan balok A lebih besar daripada koefisien gesekan statis antara balok A dengan lantai. Dengan demikian, balok A akan bergeser dari lantai terlebih dahulu sebelum balok C bergeser dari balok A.
Gaya gesekan statis maksimum. f s = µ sN maks = (0,5)(316 N) = 158 newton Gaya gesekan kinetik. f k = (0,3)(316 N) = 94,8 newton
N A
C
Oleh karena gaya horizontal (F x = 160 N) lebih besar
C
f s
dari gaya gesekan statis maksimum (f s
w C
A
maka benda berada dalam keadaan bergerak. Gaya gesek yang bekerja pada benda bergerak adalah gaya gesek kinetis sebesar 94,8 N.
w A
maks
B
B.
F 1 = 10 N F 2 = 25 N a1 = 0,2 m/s2 Ditanyakan: a2 Jawab: m1 = m1
ΣF = 0 w B – f s
maks
=0
w B – µ s N A = 0 C mB g – µ s (mA + mC) g = 0 µ s (mA + mC) g = mB (0,3)(20 + mC) = 9 6 + 0,3mC = 9 mC =
Uraian
1. Diketahui:
w B
F 1 a1
F = 200 N sin θ = 0,6 cos θ = 0,8
Ditanyakan: gaya gesekan (f ) Jawab: Gaya horizontal F x = F cos θ = (200 N)(0,8) = 160 N
θ F sin
θ
a2
a2 =
25 N 10 N
2
(0,2 m/s2)
= 0,5 m/s2
Jadi, massa balok C minimal 10 kg. 20. Jawaban: a m = 20 kg Diketahui: µ k = 0,3 µ s = 0,5
F 2
25 N a2
0,2m/s
3 0,3
= =
10 N
mC = 10
F cos
Jadi, percepatan yang dialami kotak kayu sebesar 0,5 m/s2. mA = mB = µ k = g = a = Ditanyakan: F Jawab:
2. Diketahui:
θ
4 kg 6 kg 0,2 9,8 m/s2 1,5 m/s2
N
a = 1,5 m/s2
N T
F
←
F f k mg
T
w A
w B
54
= 158 N),
maks
Dinamika Partikel
ΣF = (mA + mB) a
Gaya kontak dihitung dari balok B.
F – f k – w B = (mA + mB) a
a
B
F = f k + w B + ( mA + mB) a F = µ N + mB g + (mA + mB) a
F AB
= µ mA g + mB g + (mA + mB) a = (0,2)(4)(9,8) + (6)(9,8) + (4 + 6)(1,5) = 7,84 + 58,8 + 15 = 81,64 Jadi, gaya yang diperlukan 81,64 N. mA = 10 kg mB = 30 kg F = 120 N Ditanyakan: a. a b. F AB Jawab: a. Gaya-gaya yang bekerja pada balok sebagai berikut.
ΣF = m a F AB = mB a = (30 kg)(3 m/s2) = 90 N Jadi, gaya kontak kedua balok 90 N.
3. Diketahui:
a
4. Diketahui:
m1 = 4 kg m2 = 4 kg m3 = 2 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: a. Gaya-gaya yang berpengaruh terhadap gerakan sistem sebagai berikut.
B F
T 1
A F BA
F AB T 1
F AB dan F BA adalah gaya kontak yang bekerja pada benda A dan B. Kedua gaya tersebut merupakan pasangan aksi-reaksi. ΣF = m a F – F BA + F AB = (mA + mB)a F = (mA + mB)a
T 2
m1
m3
Oleh karena m1 > m3, percepatan sistem searah dengan w 1. ΣF = m a w 1 – w 3 = (m1 + m2 + m3)a m1g – m3g = (m1 + m2 + m3)a (m1 − m3 ) a = g (m1 + m2 + m3 ) (4 kg − 2 kg) = (4 kg + 4 kg + 2 kg) (9,8 m/s2)
F
a = (m + m ) A B 120 N
= (10 kg + 3 0 k g) = 3 m/s2 Jadi, percepatan sistem 3 m/s2. b.
T 2 m2
Gaya kontak dapat dihitung dari dua buah benda. Dihitung dari balok A.
= 1,96 m/s2 F F BA
F – F BA = mA a F BA = F – mA a = 120 N – (10 kg)(3 m/s2) = 120 N – 30 N = 90 N
Jadi, percepatan sistem 1,96 m/s2 searah w 1. b.
T 1 dihitung dari m1 T 1
ΣF = m a w 1 – T 1 = m1 a T 1 = m1(g – a)
a
w 1
= 4 kg (9,8 m/s2 – 1,96 m/s2) = 31,36 N
Fisika Kelas X
55
Gaya kontak pada balok digambarkan sebagai berikut.
T 2 dihitung dari m3 T 2
ΣF = m a
a
T 2 – w 3 = m3 a T 2 = m3 (g + a) T 2
w 3
F BA
F
= 2 kg (9,8 m/s2 + 1,96 m/s2)
F AB F CB
= 23,52 N
F BC
Jadi, T 1 = 31,36 N, sedangkan T 2 = 23,52 N. F AB dihitung dari balok A.
m = 100 kg θ = 37° µ k = 0,3 t = 2 s sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: s Jawab:
5. Diketahui:
a F F BA
F – F AB = mA a F AB = F – mA a = 48 N – (20 kg)(0,8 m/s2) = 48 N – 16 N = 32 N
N f k a
g m
° 7 3 n i s
mg cos 37°
F BC dihitung dari balok C.
mg
a
37°
ΣF = m a mg sin 37° – f k = m a mg sin 37° – µ k m g cos 37° = ma (g sin 37° – µ k g cos 37°) = a a = (9,8 m/s2)(0,6) – (0,3)(9,8 m/s2)(0,8)
= 5,88 s =
=
m/s2 –
1 a t 2 2 1 (3,258 2
2,352
m/s2
= 3,528
m/s2
m/s2)(2 s)2
Jadi, jarak tempuh peti setelah 2 sekon sejauh 7,056 m. 6. Diketahui:
mA = 20 kg mB = 25 kg mC = 15 kg F = 48 N Ditanyakan: F AB : F BC Jawab: ΣF = Σm a F = (mA + mB + mC)a a =
= =
56
Σ=ma F BC = mC a = (15 kg)(0,8 m/s2) = 12 N F AB F BC
= 7,056 m
F (mA + mB
F BC
+ mC )
48 N (20 kg + 2 5 k g + 15 kg) 48 N = 0,8 m/s2 60kg
Dinamika Partikel
32 N
8
= 12 N = 3
Jadi, perbandingan gaya kontak F AB : F BC adalah 8 : 3. g = 9,8 m/s2 t = 10 s
7. Diketahui:
F = 248 N m = 100 kg µ k = 0,1 Ditanyakan: a. s2 b. t total Jawab: Waktu 10 sekon pertama N
F f k mg
ΣF = m a1
N
b.
F – f k = m a1 F – µ k m g = ma1 248 – (0,1)(100)(9,8) = 100a1 248 – 98 = 100a1 150 = 100a1 a1 = 1,5 v t = v 0 + a1 t 1
F x F y
w
1 2
F y = F sin 30° = (150 N)( ) = 75 N
ΣF = 0
= 0 + (1,5 m/s2)(10 s) = 15 m/s
N – w – F y = 0 N = F y + w = 75 N + 300 N = 375 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada balok sebesar 375 N.
Setelah gaya F dihilangkan v = 15 m/s
f k
ΣF = m a2 –f k = m a2 –µ m g = 100a2 –(0,1)(100)(9,8) = 100a –98 = 100a a = –0,98 2 2 v t = v 0 + 2a2 s2
mA = 3 kg mB = 7 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab: Oleh karena mB > mA, benda mB bergerak ke bawah dan mA bergerak ke atas.
9. Diketahui:
T 1
0 = 152 + 2(–0,98)s2 225
s2 = (1,96) = 114,8 m Jadi, balok menempuh jarak sejauh 114,8 m setelah gaya F dihilangkan. v t = v 0 + a2 t 2 0 = 15 – 0,98t 2 t 2 = 15,3 s t total = t 1 + t 2 = 10 s + 15,3 s = 25,3 s
Jadi, lama balok bergerak 25,3 s. w = 300 N 8. Diketahui: Ditanyakan: a. N jika ada F 1 = 50 N dan F 2 = 100 N b. N jika ada F = 150 N dengan arah 30° terhadap horizontal Jawab: a. N F 1
F 2
30°
F
T 2
a
a
B
A
w A = mAg
Pada benda bermassa 3 kg berlaku: ΣF y = mA a T – mA g = mA a . . . . (1) Pada benda bermassa 7 kg berlaku: ΣF y = mB a T – mB g = –mB a . . . . (2) Dari persamaan (1) dan (2): T – mA g = mA a T – mB g = –mB a –––––––––––––––––––– – (mB – mA)g = (mA + mB)a a=
= w
ΣF = 0 N – w – F 1 – F 2 = 0 N = w + F 1 + F 2 = 300 N + 50 N + 100 N = 450 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada balok sebesar 450 N.
w B = mBg
(mB − mA ) (mB + m A ) (7 − 3) (7 + 3)
g
(9,8 m/s2)
= 3,92 m/s2 Jadi, percepatan sistem 3,92 m/s2. T – mA g = mA a T = mA (a + g ) = (3 kg)(3,92 m/s2 + 9,8 m/s2) = 41,16 N Jadi, tegangan tali sebesar 41,16 N. Fisika Kelas X
57
10. Diketahui:
m1 = 10 kg m2 = 20 kg m3 = 10 kg cos 37° = 0,8 F = 200 N Ditanyakan: T 1 : T 2 Jawab: Gaya-gaya yang memengaruhi gerakan benda sebagai berikut. F T 1
m1
m2
T 2
m3
37°
a m1
ΣF = m a T 1 = m1 a = (10 kg)(4 m/s2) = 40 N T 2 dihitung dari m3 a
Tinjau benda I ΣF = m a F cos 37° + T 1– T 1 + T 2– T 2 = (m1 + m2 + m3)a
T 2
F cos 37° a = (m + m + m ) 1 2 3
ΣF = m a
m3
F cos 37°
F cos 37° – T 2 = m3 a T 2 = F cos 37° – m3 a = (200 N)(0,8) – (10 kg)(4 m/s2) = 160 N – 40 N = 120 N
(200 N)(0,8)
160 N
= 40 kg = 4 m/s2
T 1 T 2
40 N
1
= 120 N = 3 Jadi, perbandingan T 1 : T 2 adalah 1 : 3.
Pilihan Ganda
1. Jawaban: d Pasangan aksi-reaksi yang berada pada sistem sebagai berikut. 1) Balok mengerjakan gaya pada meja (F MB) sebagai gaya aksi, kemudian meja mengerjakan gaya pada balok (F BM) sebagai gaya reaksi. Gaya yang dikerjakan meja pada balok disebut juga gaya normal (F BM = N ). 2) Bumi menarik balok ke bawah sebagai gaya aksi. Gaya ini disebut juga gaya berat (w ). Reaksi dari gaya berat yaitu balok menarik bumi (F BB). F BM = N
w F MB
F BB
Dengan demikian, pernyataan yang benar sebagai berikut. 1) Gaya normal dan gaya berat bekerja pada balok. 2) Gaya normal dan gaya berat bukan pasangan aksi-reaksi karena bekerja pada benda yang sama. 3) Gaya normal dikerjakan meja pada balok. 4) Gaya berat dikerjakan bumi pada balok (bumi menarik balok ke bawah). 2. Jawaban: d mA = 2 kg Diketahui: mB = 3 kg F = 20 N Ditanyakan: gaya kontak kedua balok Jawab: ΣF = Σm a F = (mA + mB)a a =
= (1) Pasangan aksi-reaksi meja dan balok
58
T 1
F cos 37°
= (10 kg + 2 0 k g + 10 kg)
A.
T 1 dihitung dari m1
Dinamika Partikel
(2) Pasangan aksireaksi balok dan bumi
F
( mA
+ mB )
20 N (2 kg + 3 kg)
= 4 m/s2
Gaya kontak kedua benda memiliki nilai yang sama. a
F F BA
F AB
Diagram gaya pada benda A sebagai berikut. a F F BA
Koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis (µ s > µ k). Akan tetapi, gaya gesek statis memiliki nilai yang tidak tetap. Besar gaya gesek statis bergantung pada gaya tarik yang diberikan pada benda dan akan mencapai maksimum pada saat benda tepat akan bergerak. 5. Jawaban: b Gaya-gaya yang bekerja pada kardus mi instan sebagai berikut. Kardus bergerak di atas bidang miring kasar sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis. N
ΣF = Σm a F – F BA = mA a F BA = F – mA a = 20 N – (2 kg)(4 m/s2) = 20 N – 8 N = 12 N Jadi, gaya kontak yang bekerja antara balok A dan B sebesar 12 N.
3. Jawaban: e m = 2.000 kg Diketahui: a = 1 m/s2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: T Jawab: T
a w
ΣF = Σm a T – w = m a T = w + m a = m (g + a) = (2.000 kg)(9,8 m/s2 + 1 m/s2) = 21.600 N Jadi, tegangan kabel penggantung elevator sebesar 21.600 N.
4. Jawaban: e Gaya gesek terjadi saat dua buah permukaan saling bersentuhan. Gaya gesek selalu menghambat gerak benda karena berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya gesek yang bekerja saat benda diam disebut gaya gesek statis (f s). Adapun gaya gesek yang bekerja setelah benda bergerak dinamakan gaya gesek kinetis (f k).
f k θ
w
n i s
θ
w cos θ w
f k = µ k N . . . (1) Oleh karena kardus bergerak dengan kecepatan tetap, hukum I Newton berlaku pada gerak tersebut. ΣF = 0 ΣF x = 0 w sin θ – f k = 0 w sin θ = f k . . . (2) ΣF y = 0 N – w cos θ = 0 N = w cos θ . . . (3) Jadi, persamaan yang benar adalah w sin θ = f k.
6. Jawaban: c Pernyataan 1) salah karena pernyataan tersebut bukan merupakan peristiwa berdasarkan hukum Newton, melainkan peristiwa relativitas (gerak relatif). Pernyataan 2) benar karena meskipun mesin telah dimatikan, perahu masih memiliki kecepatan awal sehingga masih tetap bergerak beberapa saat setelah dimatikan. Pernyataan 3) salah karena benda yang bergerak memiliki dua kemungkinan gerakan, yaitu bergerak lurus dengan kelajuan tetap (GLB) ataupun bergerak lurus berubah beraturan (GLBB). Apabila benda bergerak lurus beraturan (GLB), resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol (ΣF = 0). Hal ini sesuai dengan hukum I Newton.
Fisika Kelas X
59
Apabila benda bergerak lurus berubah beraturan, maka benda memiliki percepatan. Adanya percepatan pada benda mengindikasikan bahwa ada gaya yang bekerja pada benda. Hal ini sesuai dengan hukum II Newton (ΣF = ma). Pernyataan 4) benar karena gaya normal dan gaya tarik bumi (gaya berat) bukan pasangan aksi-reaksi. Hal ini karena kedua gaya bekerja pada benda yang sama (balok). Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor 2) dan 4). 7. Jawaban: b m = 50 kg Diketahui: g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: N Jawab: N
F sin 30°
30°
Supaya benda tepat akan bergerak, gaya gesek bernilai maksimum (f s = µ N ) dan ΣF x = 0. maks
= µ s N maks = µ s m g cos 37° = 0,3(5 kg)(10 m/s2)(0,8) = 12 N Σ f = 0 F – w sin 37° – f s = 0 F = w sin 37° + f s f s
maks
= m g sin 37° + f s
maks
F = 100 N θ = 30°
F
m/s2)(0,6)
= (5 kg)(10 + 12 N = 30 N + 12 N = 42 N Jadi, gaya F minimal supaya benda tepat akan bergerak adalah 42 N. 10. Jawaban: d
F cos 30° m1
T
T m2
w 1 sin 30° w
30°
N + F sin 30° – w = 0 N = w – F sin 30° N = m g – F sin 30° 1 2
= (50 kg)(9,8 ,m/s2) – (100 N)( ) = 490 N – 50 N = 440 N Jadi, besar gaya normal yang dikerjakan lantai pada benda sebesar 440 N. 8. Jawaban: a T a
T > w sehingga benda bergerak ke atas dengan percepatan tetap.
w
9. Jawaban: e m = 5 kg Diketahui: µ s = 0,3 sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: F N
F
w sin 37° w cos 37° f s
60
w 2 sin 37°
w
Dinamika Partikel
37°
Oleh karena balok dalam keadaan seimbang, persamaan yang berlaku adalah ΣF = 0. ΣF = 0 w 1 sin 30° – w 2 sin 37° = 0 m1 g sin 30° – m2 g sin 37° = 0 m1 g sin 30° = m2 g sin 37° m1 (0,5) = m2 (0,6) m1 = 1,2m2 Jadi, hubungan antara m 1 dan m 2 adalah m1 = 1,2m2. 11. Jawaban: d m = 70 kg Diketahui: a = 1,2 m/s2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: N Jawab: ΣF = m a N – w = m a N = w + m a = m g + m a = m(g + a) = 70 kg(9,8 m/s2 + 1,2 m/s2) = 770 N Jadi, gaya tekan lantai terhadap Desta 770 N. 12. Jawaban: d µs = 0,25 Diketahui: g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a
f s
Jawab: f s = F µs N = ma µs (mg ) = ma µs g = a (0,25)(9,8 m/s2) = a a = 2,45 m/s2 Jadi, percepatan maksimum laju mobil pick-up sebesar 2,45 m/s2.
13. Jawaban: c mA = 4 kg Diketahui: µ s = 0,25 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: mB Jawab: N f s
maks
= µ s N = 0,4(47,04 N) = 18,816 N = 18,8 N f k = µ k N = 0,3 (47,04 N) = 14,112 N ≈ 14,1 N maks
T
A
Nilai w sin 37° > f s
turun. Dengan demikian, gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis sebesar 14,1 N. 15. Jawaban: b m1 = 400 g = 0,4 kg Diketahui: m2 = 200 g = 0,2 kg F = 6 N Ditanyakan: a Jawab: ΣF = ma F = (m1 + m2) a a =
= (0, 4 + 0, 2)
B mB g
ΣF = 0 mB g – T + T – f s
maks
=0
mB g = µ s mA g mB(9,8 m/s2) = (0,25)(6 kg)(9,8 m/s2) mB = 1,5 kg Jadi, massa balok B sebesar 1,5 kg.
14. Jawaban: b m = 6 kg Diketahui: µ s = 0,4 sin 37° = 0,6 µ k = 0,3 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: f Jawab:
= 10 m/s2 Jadi, percepatan sistem sebesar 10 m/s2. 16. Jawaban: b w 1 = m1 g = 10(9,8) N = 98 N Diketahui: w 2 = m2 g = 30(9,8) N = 294 N Ditanyakan: s Jawab: a =
w 2 − w 1 (m1 + m2 )
=
(294 N − 98 N) (10 kg + 3 0 k g)
=
196 N 40 kg
f w sin 37°
w cos 37° w
N = m g cos 37° = (6)(9,8)(0,8) N = 47,04 N w sin 37° = m g sin 37° = (6)(9,8)(0,6) N = 35,28 N
T m1
= 4,9 m/s2 s = v 0 t +
=0+
N
37°
F ( m1 + m2 )
6N
T
w A
sehingga kardus bergerak
maks
1 2
1 2
w 1
a t 2
T m2 w 2
(4,9
m/s2)(2
s)2
= 9,8 m Jarak yang ditempuh benda m2 dalam 2 s pertama sejauh 9,8 m. 17. Jawaban: e T 1
60° T 1x
T 2
30° T 2x w = (5)(9,8) = 48 N
Fisika Kelas X
61
Komponen gaya pada sumbu X: T 1 cos 60° – T 2 cos 30° = 0 1 1 T – 2 1 2
3 T 2 = 0
T 1 –
3 T 2 = 0 T 1 =
T 1 T 2
Jawab: v t2 = v 02 + 2 a s 0 = (30)2 + 2a (200) 400a = –900 a = –2,25 (tanda negatif menunjukkan mobil mengalami perlambatan) F = m a = (2.500 kg)(2,25 m/s2) = 5.625 N Gaya yang harus diberikan 5.625 N.
3 T 2
3 1
=
Jadi, perbandingan T 1 : T 2 adalah
3 : 1.
18. Jawaban: e Diketahui: sistem dalam keadaan setimbang sehingga berlaku persamaan sinus Ditanyakan: mA : mB Jawab:
20. Jawaban: c w A = 100 N Diketahui: w B = 150 N θ = 30° Ditanyakan: gaya gesekan (µ s) Jawab: T
A 90° T B 150°
T A
w A
i n s
° 3 0
f s
maks
30°
Oleh karena gesekan antara tali dengan katrol diabaikan maka T sebanding dengan m. Persamaan sinus: =
T A sin150°
= sin120°
T A 1 2
T A T B
=
w A w B
=
mA mB
=
mB =
maks
1 2
= 150 N – 50 N = 100 N
1
= µ s N
f s
= µ s w A cos 30°
maks
100 = µ s (100)(
3 1
µ s =
3
3 mA
Dinamika Partikel
f s
maks
3 1
19. Jawaban: a v 0 = 30 m/s Diketahui: m = 2.500 kg s = 200 m Ditanyakan: F
= T – w A sin 30° = 150 N – (100 N) sin 30° = 150 N – (100 N)( )
3
Jadi, pernyataan yang benar adalah mB =
62
f s
T B 1 2
w B
maks
T B sin (360° − (150° + 90° )) T B
=
A w w
B
T – w B = 0 T = w B = 150 N ΣF x = 0 f s + w A sin 30° – T = 0
w C
T A sin150°
° 0 s 3 o c
ΣF = 0 ΣF y = 0
w B
w A
T
100 50 3
=
1 2
3)
2 3
3
Jadi, koefisien gesekan statis sebesar 3 mA.
B.
Uraian
1. Diketahui:
m = 400 g = 0,4 kg g = 9,8 m/s2 F = 5 N sin 37° = 0,6 Ditanyakan: N
2 3
3.
Jawab: Gaya-gaya yang bekerja pada mobil mainan
Jawab: v − v a = t 0 t
N F sin 37°
37°
F cos 37°
w
Mobil hanya bergerak dalam arah horizontal sehingga ΣF y = 0. N + F sin 37° – w = 0 N = w – F sin 37° = m g – F sin 37° = (0,4 kg)(9,8 m/s2) – (5 N)(0,6) = 3,92 N – 3 N = 0,92 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada mobil mainan 0,92 N.
2. Diketahui:
N µ k a g Ditanyakan: F Jawab:
=
F
= w = 980 N = 0,5 = 0,1 m/s2 = 9,8 m/s2
= 0,8 m/s2 ΣF = m a F – f k = m a F = f k + m a = µ k N + m a = µ k m g + m a = (0,2)(2.000)(9,8) + (2.000)(0,8) = 3.920 + 1.600 = 5.520 Jadi, gaya dorong yang diperlukan 5.520 N. 4. Diketahui:
Ditanyakan: a. b. Jawab:
a T 1 dan T 2 N B T 2
F
T 2
F
w B
980 N 9,8 m/s2
f k
2
(0,5)(980N) + (100 kg)(0,1m/s2 ) 2 490N+10N 2
= 250 N Jadi, gaya rata-rata yang dikerahkan tiap-tiap anak sebesar 250 N. 3. Diketahui:
w C
w A
= 100 kg ΣF = m a 2F – f k = m a 2F – µ k N = m a µ N + m a F = k
=
2 kg 4 kg 1 kg 9,8 m/s2
T 1
w
=
mA = mB = mC = g =
a
m = g
=
4 m/s − 0 5s
m = 2.000 kg g = 9,8 m/s2 µ k = 0,2 v = 4 m/s t = 5 s
Ditanyakan: F
Besar tiap-tiap gaya adalah: w A = mA g = (2 kg)(9,8 m/s2) = 19,6 N N B = w B = mB g = (4 kg)(9,8 m/s2) = 39,2 N w C = mC g = (1 kg)(9,8 m/s2) = 9,8 N a.
Berat A lebih besar daripada berat B sehingga A turun, B bergerak ke kiri, dan C naik.
ΣF = m a w A – w C = (mA + mB + mC)a
(19,6 N) – 9,8 N = (2 kg + 4 kg + 1kg)a 9,8 N = (7 kg)a a =
9,8 N 7 kg
= 1,4 m/s2 Jadi, percepatan sistem 1,4 m/s2.
Fisika Kelas X
63
b.
T 1 dihitung dari benda A
a =
T 1 a
= = w A
ΣF = m a w A – T 1 = mA a
19,6 N – T 1 = (2 kg)(1,4 m/s) 19,6 N – T 1 = 2,8 N T 1 = 16,8 N
− (fk1 + f k2 ) (m1 + m2 )
F
− µ k (N1 + N 2 ) (m1 + m2 )
F
− µ k (m1 + m2 )g (m1 + m2 )
=
200 − 0, 2(10 + 30)(9, 8) (10 + 30)
=
200 − 78, 4 40
=
121,6 40
= 3,04 Jadi, percepatan sistem 3,04 m/s2.
T 2 dihitung dari benda C T 2
a
F
b.
Gaya kontak dapat dihitung dari m1 maupun m2. Gaya kontak dapat dihitung dari m1. a
w C
ΣF = m a
F 21
T 2 – w C = mC a
f k
T 2 – 9,8 N = (1 kg)(1,4 m/s) T 2 = 9,8 N + 1,4 N = 11,2 N
1
ΣF = m a F 21 – f k = m1 a 1
F 21 = f k + m1 a 1
= µ k m1 g + m1 a
Jadi, tegangan tali T 1 dan T 2 berturut-turut 16,8 N dan 11,2 N.
= (0,2)(10)(9,8) + (10)(3,04) = 19,6 + 30,4
5. Diketahui:
m1 = 10 kg m2 = 30 kg µ k = 0,2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. a b. F 12 Jawab: a.
= 50 Gaya kontak dapat dihitung dari m2. a
a
F F 21
F 12 f k
1
ΣF = m a F – f k – f k = (m1 + m2)a 1
64
2
Dinamika Partikel
F
F 12 f k
2
ΣF = m a F – F 12 – f k = m2 a 2
f k
2
F 12 = F – f k – m2 a 2 = F – µ k m g – m2 a = 200 – (0,2)(30)(9,8) – (30)(3,04) = 200 – 58,8 – 91,2 = 50 Jadi, gaya kontak kedua balok sebesar 50 N.
6. Diketahui:
m = 50 kg N = 430 N g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: w = (50 kg)(9,8 m/s2) = 490 N Oleh karena w > N , lift bergerak ke bawah. Persamaan yang berlaku sebagai berikut. w – N = m a 490 N − 430 N mg − N a = = = 1,2 m/s2 50kg
8. Benda dikenai dua gaya dengan arah berlawanan sebesar F 1 = 200 N dan F 2 = 150 N. Setelah 12 sekon, F 1 dihilangkan, sedangkan F 2 tetap bekerja pada benda. Apabila massa benda 20 kg, tentukan: a. lama benda bergerak sebelum berbalik arah; b. jarak tempuh sebelum benda berbalik arah. Jawaban: Diketahui:
F 1 F 2 t 1 m
m
Jadi, percepatan gerak lift 1,2 m/s2 ke bawah. 7. Diketahui:
w = 400 N θ = 30° Ditanyakan: a. N b. N ′ Jawab: a. N
Ditanyakan: a. t total b. ∆ x Jawab: Gerak benda 10 sekon pertama: a m
F 2
w cos 30°
F 1 – F 2 = m a1
w
a1 =
ΣF y = 0
N – w cos 30° = 0 N = w cos 30° 1 2
= (400 N)(
3)
=
200 N − 150 N 20kg
v 0 = 0 1
= 0 + (2,5 m/s2)(12 s)
N
= 30 m/s s1 =
1 2
at 2
=
1 2
(2,5 m/s2)(12 s)2
w sin 30°
= 180 m w cos 30°
30°
m
= 2,5 m/s2
Jadi, gaya normal pada peti 200 3 N. F
F1 − F 2
v t = v 0 + a t
= 200 3 N
b.
F 1
ΣF = m a1
w sin 30°
30°
= 200 N = 150 N = 12 s = 20 kg
w
Setelah F 1 dihilangkan: v 0 = 30 m/s
ΣF y = 0 N – w cos 30° – F = 0 N = w cos 30° + F
= (400 N)(
1 2
m
F 2
3 ) + 100 3 N
= 200 3 N + 100 3 N = 300 3 N Jadi, gaya normal peti ketika ditekan oleh gaya 100 3 N menjadi 300 3 N.
ΣF
= m a2 –F 2 = m a2 a2 = – =–
F 2 m
150 N 20
= –7,5 m/s2
Fisika Kelas X
65
Benda akan berhenti terlebih dahulu sebelum berbalik arah. v t = v 0 – a1 t 2
ΣF = m a T 1 = m1 a
= (2 kg)(4,9 m/s2) = 9,8 N
0 = 30 – 7,5t 2 t 2 =
30 = 7,5
4
s2 = v 0 t 2 –
T 2 dihitung dari m3
1 2
1 2
= (30)(4) –
T 2
a 2t 22
ΣF = m a w 3 – T 2 = m3 a
(7,5)(4)2
T 2 = w 3 – m3 a
= 120 – 60
= (4)(9,8) N – (4)(4,9) N
= 60
w 3
t total = t 1 + t 2
= 19,6 N
Jadi, T 1 = 9,8 N dan T 2 = 19,6 N.
= 12 s + 4 s = 16 s
10. Diketahui:
F = 30 N m1 = 5m m2 = 3m a = 1,5 m/s2
stotal = s1 + s2
= 180 m + 60 m = 240 m Jadi, benda bergerak selama 16 s sebelum berbalik arah dan jarak total benda 240 m. 9. Diketahui:
m1 = m2 = m3 = g =
2 kg 2 kg 4 kg 9,8 m/s2
Ditanyakan: a, T 1, T 2 Jawab: Gaya-gaya yang memengaruhi gerak benda sebagai berikut. T 1
m1
m2
T 2
Ditanyakan: m, F 12 Jawab: ΣF = Σm a F = (m1 + m2)a 30 = (5m + 3m)(1,5) 30 = 12m m =
30 12
= 2,5
Jadi, nilai m = 2,5 kg. a F 21
F
F 12
Licin
F 12 = F 21 w 3
ΣF = Σm a
F 12 dihitung dari m2 a
w 3 = (m1 + m2 +m3)a F 12
w 3
a = (m + m + m ) 1 2 3
=
(4kg)(9,8m/s2 ) (2 k g + 2 k g + 4 k g)
= 4,9 m/s2 Jadi, percepatan sistem 4,9 m/s2. T 1 dihitung dari m1 m1
66
T 1
Dinamika Partikel
ΣF = m a F 12 = m2 a = 3m a = 3(2,5 kg)(1,5 m/s2) = 11,25 N Jadi, gaya kontak kedua balok 11,25 N.
Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menganalisis besaran fisika yang terkait dengan gerak melingkar benda; 2. menjelaskan penerapan gerak melingkar dalam teknologi. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. bersikap disiplin dan berhati-hati dalam kehidupan sehari-hari; 2. berpikiran terbuka dan kritis terhadap suatu masalah.
Materi Gerak Melingkar
Pembelajaran Kognitif • • •
Besaran dalam gerak melingkar. Besaran yang terkait gerak melingkar beraturan. Hubungan besaran-besaran dalam gerak dua roda.
Kegiatan Psikomotorik • • •
Pengetahuan yang Dikuasai • • •
Menjelaskan besaran dalam gerak melingkar benda. Menghitung besaran yang terkait gerak melingkar beraturan. Menghitung besaran yang terkait gerak dua roda yang saling berhubungan.
Mencari informasi mengenai penerapan gerak melingkar dalam teknologi. Mendiskusikan penerapan gerak melingkar dalam teknologi. Melakukan kegiatan untuk mengetahui besaran-besaran dalam gerak melingkar.
Keterampilan yang Dikuasai • •
Menyajikan informasi tentang penerapan gerak melingkar dalam bentuk makalah. Mengungkapkan pendapat.
Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki •
Mampu menjelaskan jenis-jenis gerak melingkar beserta besaran-besaran yang terkait. Disiplin, berhati-hati, terbuka, dan berpikiran kritis.
Fisika Kelas X
67
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d Persamaan kecepatan linear adalah v = = ω R R. adalah kecepatan sudut (rad/s). ω adalah R adalah adalah jari-jari lingkaran (m). Berdasarkan persamaan di atas, besaran yang memengaruhi nilai kecepatan linear adalah kecepatan sudut dan jari-jari roda. 2. Jawaban: e Diketahui: R = 20 cm = 0,2 m v = 2 m/s Ditanyakan: a s Jawab: a s =
v 2 R
=
(2 m/s)2 0,2 m
=
4 m2 /s2 0,2 m
T = =
2π R T
2π R v
=
2π (2 m) = 1,3π s s 3 m/s
Jadi, periode gerakan benda 1,3 π s. s. 6. Jawaban: e Diketahui: R = 80 cm = 0,8 m 30 putaran
1
f = 60 sekon = 2 Hz Ditanyakan: v Jawab: v = v = ω R R = (2π f f ))R 1 2
Jadi, kecepatan linear sebesar 0,8 π m/s. m/s.
Jadi, percepatan sentripetal roda 20 m/s 2. 3. Jawaban: c Diketahui: f = 600 rpm =
600 600 putaran/sekon 60
= 10 putaran/sekon = 10 Hz Jari-jari (R (R ) = 8 cm = 0,8 0,8 m Ditanyakan: v Jawab: ω = 2 π f = 2π (10 Hz) = 20π Hz Hz v = ω R R = (20π Hz)(0,8 Hz)(0,8 m) = 1,6 π m/s m/s Jadi, kecepatan linear di titik tersebut 1,6π m/s. m/s. rad/s ω = 15π rad/s D = 100 cm 1
R = 2 D = = 50 cm = 0,5 m Ditanyakan: a s Jawab: a s = ω 2 R = (15π rad/s) rad/s)2(0,5 m) = 112,5π 2 m/s Jadi, percepatan sudut sebesar 112,5 π 2 m/s.
68
v = =
= 2π ( Hz)(0,8 m) = 0,8π m/s m/s
a s = 20 m/s2
4. Jawaban: c Diketahui:
5. Jawaban: b Diketahui: v = 3 m/s R = 2 m Ditanyakan: T Jawab:
Gerak Melingkar
7. Jawaban: b Diketahui:
ω
= 20 rad/s 1
1
R = 2 D D = = 2 (90 cm) = 45 cm = 0,45 m t = 5 menit = 300 sekon Ditanyakan: s Jawab: v = ω R R s = s = v t = (20 rad/s)(0,45 m) = (9 (9 m/ m/s)(300 s) s) = 9 m/s = 2.700 meter Jadi, panjang lintasan yang telah ditempuh selama 5 menit adalah 2.700 meter atau 2,7 km. 8. Jawaban: a 2
1)
2)
D ar ar i p er er sa sa ma ma an an as =
v
R
, berarti besar
percepatan sentripetal pada setiap lintasan tergantung kecepatan linear dan jari-jari lintasan. Arah Ara h vektor vektor perc percepa epatan tan sent sentrip ripeta etall selalu selalu menuju pusat lingkaran, sedangkan vektor kecepatan linear selalu searah dengan lintasannya. Jadi, arah vektor percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan vektor kecepatan linear.
9. Jawaban: c Diketahui: m = 500 g = 0,5 kg v = 3 m/s R = 100 cm = 1 m
Dit ita any nya aka kan: n: Fs Jawab:
2. Di Dike keta tahu hui: i:
v 2
F s = m
R
F s = (0,5 kg)
(3 m/s)2 1m
= 4,5 N Jadi, gaya sentripetal yang terjadi sebesar 4,5 N. 10. Jawaban: b Diketahui: m 2 = 10m 10m 1 v 1 = v 2 R 1 = R 2 Ditanyakan: F s : F s 1 2 Jawab: F s
1
F s
2
=
2
F s
1
F s
=
2
F s
1
F s
2
=
m1(v1) R 1 2
m2(v 2) R 2 m 1
10m 1
1 10
= 10π rad/s rad/s R = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: a s Jawab: a s = ω 2 R = (10π rad/s) rad/s)2(0,15 m) = (100π 2 r rad ad2 /s2)(0,15 m) = 15π 2 m/s2 Jadi, percepatan sudut di titik X sebesar 15π 2 m m/s /s2. ω
3. Di Dike keta tahu hui: i:
R = 25 cm = 0,25 m f = 120 putaran/menit = 2 Hz Ditanyakan: v Jawab: v = v = ω R R = (2π f f ))R = 2π (2 (2 Hz)(0,25 m) = 1π m/s m/s Jadi, kecepatan linear suatu titik di pinggir roda sebesar π m/s. m/s.
4. Di Dike keta tahu hui: i:
Jadi, perbandingan nilai gaya sentripetal adalah 1 : 10. B. Uraian
v = 20 m/s R = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: T Jawab: v =
1. Dik iket etah ahui ui::
f
= 960 rpm 960 putaran = 60 sekon
= 16 putaran/sekon = 16 Hz R = 5 cm = 0,05 m = 0,025 m
R 1 2
Ditanyakan:
vR 1 2
Jawab: ω = 2π f = 2π (16 Hz) = 32π Hz Hz Kecepatan: v = ω R 1 2
= (32π Hz)(0,025 Hz)(0,025 m) = 0,8π m/s m/s Jadi, kecepatan linear di titik tersebut sebesar 0,8π m/s. m/s.
T = =
2π R T
2π R v
2π (0,1 (0,1 m) 20 m/s
= 0,01π s s Jadi, periode putaran benda sebesar 0,01 π sekon. sekon. 5. Di Dike keta tahu hui: i:
m = 100 g = 0,1 kg v = 10 m/s R = 300 cm = 3 m Ditanyakan: F s Jawab: v 2
F s = m
R
= (0,1 kg)
(10 m/s)2 3m
= 3,3 N Jadi, gaya sentripetal sebesar 3,3 N.
Fisika Kelas X
69
A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Jawaban: c Diketahui: R P = 25 cm R Q = 30 cm rad/menit ω P = 20 × 2π rad/menit =
40π rad 60 sekon sekon
ω P
=
ω A
= 0,67π rad/s rad/s
=
ω B ω A
Ditanyakan: ω Q Jawab: v P = v Q ω PR P = ω QR Q ω Q
Ditanyakan: v C Jawab: Roda A dan B dihubungkan dengan tali sehingga v A = v B ω AR A = ω BR B
=
2π rad/s
R B R A
0,4 m 0,5m
= 1,6π rad/s rad/s Roda A dan C sepusat, sehingga ω A = ω C ω A
R Q
ω A
R P
30 = 25 ω Q 25 0,67π ω Q = 30
=
0,67π
ω Q
1,6π rad/ rad/s s=
Jadi, kecepatan sudut roda Q sebesar 0,56π rad/s. rad/s. 2. Jawaban: e
v C
0,2m 0,32π m/s m/s
4. Jawaban: d Diketahui:
ω X
= 3π rad/s rad/s
Ditanyakan: v Y Jawab: v Y = v X = ω XR X = (3 (3π rad/s)(0,2 rad/s)(0,2 m) = 0,6π m/s m/s Jadi, kecepatan linear roda Y = 0,6π m/s. m/s. 3. Jawaban: a Diketahui: R A = 50 cm = 0,5 m R B = 40 cm = 0,4 m R C = 20 cm = 0,2 m
R B
R C R A
ω B
= 60 × 2π rad/menit rad/menit = 120π rad/menit rad/menit =
120π rad = 60 sekon sekon
Gerak Melingkar
2 π rad/s rad/s
ω 2
= 50 rad/s
n 1 = 10
1
R X = 2 (40 cm) = 20 cm = 0,2 m 1 R Y = 2 (30 cm) = 15 cm = 0,15 m
70
R C
v C = Jadi, kecepatan linear roda C sebesar 0,32 π m/s. m/s.
= 0,56π rad/s rad/s
Diketahui:
v C
n 2 = 20 Ditanyakan: Jawab: n 1 n 2
ω 1
=
ω 1
ω 2 ω 1
= ω 2
n 2 n 1
20
= (50) 10 rad/s ω 1
= 100 rad/s
Jadi, kecepatan putar roda pertama 100 rad/s. 5. Jawaban: a Kedua lempeng yang berbentuk lingkaran mempunyai titik pusat sama. Jika keduanya diputar, sudut pusat yang ditempuh sama sehingga nilai kecepatan sudut keduanya sama. Jadi, ω P = ω Q. 6. Jawaban: a Kedua roda saling terkait sehingga ketika roda Y berputar, roda X ikut berputar. ber putar. Busur lingkaran yang ditempuh kedua roda sama sehingga nilai kecepatan linear sama. Jadi, v X : v Y = 1 : 1. 7. Jawaban: e Diketahui: R 1 : R 2 = 3 : 4 Ditanyakan: ω 1 : ω 2
Jawab: v 1 = v 2 ω 1R 1 ω 1
= ω 2R 2 =
ω 2 ω 1 ω 2
R 2
R P
R 1
R Q
ω Q ω P
R P : R Q = 2 : 1
9. Jawaban: a Kedua roda yang dihubungkan oleh tali mempunyai titik putar yang berbeda. Hal ini menyebabkan perbedaan nilai kecepatan sudut kedua roda. Namun, kecepatan linear kedua roda sama besar. 10. Jawaban: a Diketahui: n A = 12 n B = 36 Ditanyakan: ω A Jawab: ω B
=
=4:3
8. Jawaban: e Laju linear berbanding lurus dengan kecepatan sudut (ω ) roda penggerak. Dengan demikian, laju linear v berbanding terbalik dengan banyak gigi roda penggerak. Artinya dengan kecepatan kayuh yang sama, roda penggerak yang memiliki gigi paling sedikit menghasilkan kelajuan terbesar.
=
= ω QR Q
=
Jadi, perbandingan kecepatan sudut roda kecil dan roda besar adalah 4 : 3.
ω A
ω PR P
4 3
=
ω 1 : ω 2
Jawab: v P = v Q
n B n A
=
36 ⇔ ω A = 3 ω B 12
30 2 = 15 1
Jadi, perbandingan R P : RQ adalah 2 : 1. 3. Diketahui:
R A = 40 cm R B = 30 cm R C = 20 cm f C =
30 Hz = 0,5 Hz 60
= 2π f = 2π · 0,5 = π rad/s Ditanyakan: v A dan v B Jawab: v B = v C ω BR B = ω CR C (ω B)(30) = π (20) ω C
ω B
=
20 2 π = π 30 3
= ω B v A = ω AR A = ω BR A ω A
=(
2 80 π )(40) = π cm/s 3 3
v B = ω BR B =(
B. Uraian 1. Diketahui:
R X = 5 cm = 0,05 m R Y = 15 cm = 0,15 m v Y = 5 m/s Ditanyakan: v X Jawab: ω X = ω Y v X R X
=
v X = =
v Y R Y R X R Y
v Y
0,05 0,15
v X = 1,67 m/s Jadi, kecepatan linear roda X sebesar 1,67 m/s. 2. Diketahui:
Jadi, kecepatan tangensial roda A dan roda B berturut-turut 4. Diketahui:
Ditanyakan: Jawab: v A = v B ω AR A
(5) m/s
= 15 rad/s ω Q = 30 rad/s Ditanyakan: R P : R Q ω P
2 π )(30) = 20 π cm/s 3
ω B
80 π cm/s dan 20π cm/s. 3
R A = 50 cm = 0,5 m R B = 20 cm = 0,2 m ω A = 25 rad/s ω B
= ω BR B =
ω AR A R B
=
(25)(0,5) 0,2
= 62,5 rad/s Jadi, kecepatan sudut roda B 62,5 rad/s. 5. Diketahui:
R A = 6 cm = 0,06 m ω A = 30π rad/s ω B = 12π rad/s Fisika Kelas X
71
Ditanyakan: R B Jawab: v A = v B ω AR A = ω BR B
ω A
R B =
ω B
R A
30π (0,06 m) 12π
=
= 0,15 m Jadi, panjang jari-jari roda B adalah 0,15 m.
Jawab:
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c 1) Syarat benda melakukan gerak melingkar beraturan adalah besar kecepatan sudut ( ω) tetap. 2) v = ω R, karena R selalut tetap, v juga tetap. 2. Jawaban: a Definisi frekuensi adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan suatu benda dalam selang waktu 1 sekon. Satuan frekuensi adalah hertz atau
1 s
.
Frekuensi disimbolkan dengan f . Definisi yang benar ditunjukkan pada pilihan a. 3. Jawaban: b Diketahui: jari-jari = R R ′ = 2R T ′ = E k Ditanyakan: perubahan gaya sentripetal Jawab: 2
F s =
mv R
2
F ′s =
mv
2R
=
1 2
2
mv R
= 0,5 F s
Jadi, gaya sentripetal yang bekerja pada benda 0,5 kali gaya semula. 4. Jawaban: a Diketahui: f = 900 rpm R = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: v Jawab: v = ω R 900 = 2π f R = 2π 60 s (0,20 m) = 6π m/s
Jadi, kecepatan linear suatu titik di tepi gergaji 6π m/s. 5. Jawaban: a Diketahui:
1 R 2 = R 4
Ditanyakan:
ω 2
72
Gerak Melingkar
ω =
v
→ ω 2
R
= =
v R 2 v 1 R 4
= 4
v R
= 4 ω 1
Jadi, jika tali diperpendek menjadi 4 kali, kelajuan sudut menjadi 4ω . 6. Jawaban: d Diketahui: a s′ = 8a s Ditanyakan: ω′ Jawab: 2
a s =
v
2
R
a s ′
8a s
2 ω
(ω′ )2
=
ω 2R
R
(ω ′)2
=
a s
R
(ω ′)2 R
=
a s
(ω R )2
=
2 ω
= 8ω 2
ω′ =
8ω 2
ω′ =
2 2 ω
Jadi, kecepatan sudut roda setelah dipercepat sebesar 2 2 ω kali semula. 7. Jawaban: d Diketahui: m = 50 g ω = 2 rad/s R = 100 cm = 1 m Ditanyakan: a s Jawab: 2
a s = =
v
R
(ω R )2 R
=
ω 2R
= (2 rad/s)2(1 m) = 4 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal balok sebesar 4 m/s 2. 8. Jawaban: c Diketahui: v = 18 km/jam = 5 m/s R = 25 cm = 0,25 m
Ditanyakan: Jawab: ω
ω ,
12. Jawaban: a Jarum P: 1 kali putaran dalam 12 jam.
a s
v
=
R
5 m/s 0,25 m
=
R
=
Jarum R: 1 kali putaran dalam 60 detik. = 100
m/s2
f d =
Jadi, ω = 20 rad/s dan a s = 100 m/s2. 9. Jawaban: a Diketahui: f = 300 putaran per menit 1 D 2 1 = × 10 cm = 5 cm = 0,05 m 2
R =
Ditanyakan: v Jawab: Kecepatan tangensial sama dengan kecepatan linear v = ω R = 2π f R 300
= 2π 60 s (0,05 m) = 0,5π m/s Jadi, kecepatan tangensial ujung kipas 0,5π m/s. 10. Jawaban: a Diketahui: n = 2 t = 120 s Ditanyakan: T , f Jawab: T = = f = =
1 1 = Hz 43.200 (12)(3.600 s)
1 Hz 3.600
f m =
2
(5 m/s)2 (0,25 m)
=
Jarum Q: 1 kali putaran dalam 1 jam.
= 20 rad/s
v
a s =
1 12 jam
f j =
ω =
1 Hz 60
2π f
2π π = × 21.600 = π 43.200 21.600 2π π = × 21.600 = 12π ω m = 3.600 1.800 2π π ω d = = × 21.600 = 720 π 60 30 ω j
=
Jadi, perbandingan kecepatan jarum P, Q, dan R yaitu 1 : 12 : 720. 13. Jawaban: c Diketahui: v = 40 km/jam = 11,11 m/s R = 9 inci = 9 × 2,54 = 22,86 cm = 0,2286 m Ditanyakan: f Jawab: ω =
2π f =
v R v R v
f = 2 R π =
t
11,11 (2)(3,14)(0,2286)
Jadi, frekuensi yang harus dimiliki sebesar 7,74 Hz.
n
14. Jawaban: e Diketahui:
120 s = 60 s 2 1
ω B
= 20 rad/s 1
D A = 3 D B
T
1 = 60 s
= 7,74 Hz
0,017 Hz = 1,7 × 10 –2 Hz
Jadi, periode lari Riza 60 s dan frekuensi larinya 1,7 × 10 –2 Hz. 11. Jawaban: d Diketahui: D = 0,8 m R = θ
1 D = 0,4 m 2
Ditanyakan: ω A Jawab: Kedua roda saling bersinggungan sehingga memiliki kelajuan linear yang sama. v A = v B ω A R A = ω B R B ω A
=
π
= 216°( 180 ) radian = 1,2π radian °
Ditanyakan: x Jawab: x = R θ = (0,4 m)(1,2π ) = 0,48π m = 1,5072 m ≈ 1,51 m Jadi, jarak tempuh partikel di tepi roda kira-kira 1,51 meter.
=
ω B R B
R A ω B
1 D 2 B
1 D 2 A
=
(20 rad/s) 21 D B 1 1 ( )D 2 3 B
= 60 rad/s
Jadi, kecepatan sudut roda A 60 rad/s. 15. Jawaban: b Diketahui: R A = 20 cm R B = 8 cm R C = 4 cm ω B = 10 rad/s Fisika Kelas X
73
Ditanyakan: ω C Jawab: Roda A dan B satu poros sehingga memiliki kecepatan sudut yang sama. ω A = ω B = 10 rad/s Roda A dan C dihubungkan dengan sabuk sehingga memiliki kelajuan linear yang sama. v A = v C ω A R A = ω C R C ω C
ω AR A
=
R C
(10 rad/s)(20 cm) (4 cm)
=
= 50 rad/s
Jadi, kecepatan sudut roda C sebesar 50 rad/s. 16. Jawaban: c Diketahui: R A = 25 cm R B = 15 cm R C = 40 cm 60
f C = 60 rpm = 60 s = 1 Hz Ditanyakan: ω A Jawab: Roda B dan C dihubungkan dengan sabuk sehingga memiliki kecepatan linear yang sama. v B = v C Roda A dan B bersinggungan sehingga memiliki kecepatan linear yang sama pula. v A = v B Ketiga roda memiliki kecepatan linear yang sama. v A = v B = v C v A = v C ω A R A ω A
=
v Q = =
n I n II
=
20 ⇔ ω II = 2ω I 10
19. Jawaban: b Hubungan roda-roda yang bersinggungan laju linear kedua roda sama. v 1 = v 2 atau ω 1R 1 = ω 2R 2 20. Jawaban: a Diketahui: m = 1 kg θ = 6° –5 ω = 7,3 × 10 r = 6,4 × 106 Ditanyakan: F dan w Jawab: F = m ω2 R , kilogram standar m = 1 kg = m ω2 r cos θ = (1)(7,3 × 10 –5)2(6,4 × 106) cos 6° = 3,39 × 10 –2 kg = 3,4 × 10 –2 N Bila bumi tidak berotasi w = mg = 9,8 N, berarti g = 9,8 m/s2. Percepatan sentripetal: a = ω 2 r cos θ = 3,39 × 10 –2 m/s2 B. Uraian 1. Diketahui:
f = 1.200 rpm
R A
2π fCR C R A
=
2π (1 Hz)(40 cm) = (25 cm)
3,2π rad/s
v Q R Q RQv P R P
(10)(2) (5)
1.200 putaran 60 sekon
= 20 putaran/sekon = 20 Hz
= 4 m/s
Jadi, kecepatan putar roda Q 4 m/s.
74
=
ω CR C
17. Jawaban: c Diketahui: RP = 5 cm RQ = 10 cm vP = 2 m/s Ditanyakan: vQ Jawab: ω P = ω Q =
ω I
=
Jadi, kecepatan sudut roda A 3,2π rad/s.
v P
ω II
= ω C R C
=
R P
18. Jawaban: b Diketahui: n I = 20 n II = 10 Ditanyakan: ω I : ω II Jawab:
Gerak Melingkar
R = 15 cm = 0,15 cm Ditanyakan: v R Jawab: ω = 2π f = 2π (20 Hz) = 40 π Hz Kecepatan v = ω R = (40π Hz)(0,15 cm) = 6π m/s Jadi, kecepatan putar kipas 6π m/s. 2. Diketahui:
= 5π rad/s R = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: a s Jawab: a s = ω 2 R = (5π rad/s)2(0,1 m) = 25π 2 (rad/s)2 (0,1 m) = 2,5π 2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal roda tersebut 2,5π 2 m/s2. ω
3. Diketahui:
R = 30 cm = 0,3 m v = 108π km/jam = 30π m/s
Ditanyakan: Jawab: v = ω R ω =
=
ω
v R
30π m/s 0,3 m
= 100π rad/s Jadi, kecepatan sudut roda 100π rad/s. 4. Diketahui: Banyak putaran tiap menit = 150 rpm Ditanyakan: a. f b. T c. ω d. v → R = 200 mm Jawab: putaran
putaran
putaran
150 rpm = 150 menit = 150 60 sekon = 2,5 sekon a. Frekuensi (f) adalah banyak putaran yang dilakukan benda dalam satu sekon. putaran
f = 2,5 sekon = 2,5 Hz Jadi, frekuensi roda katrol 2,5 Hz b.
T =
1
1 = 2,5 Hz
= f
0,4 s
Jadi, periode roda katrol 0,4 s. c.
ω =
2π f
= 2π (2,5 Hz) = 5π rad/s Jadi, besar kecepatan sudut roda katrol 5π rad/s. Jari-jari R = 200 mm = 2,0 × 10 –1 m v = ω R = (5π rad/s)(2,0 × 10 –1) = π m/s Jadi, laju linearnya π m/s.
d.
5. Diketahui:
t = 5 menit = 300 sekon n = 30 putaran Ditanyakan: T dan f Jawab: Periode: T = =
Waktu tempuh Jumlah putaran 300 sekon = 30 putaran
Ditanyakan: a. a s b. F Jawab: a. Frekuensi didefinisikan sebagai banyak putaran per sekon. Jadi, f = 55 Hz. Jari-jari R = 8,0 cm = 8,0 × 10 –2 a s = ω 2R dengan ω = 2π f a s = (2π f )2 R = (2π )(55 Hz)2(8,0 × 10 –2 m) = 9,6 × 103 m/s2 Jadi, pecepatan sentripetal tabung uji sebesar 9,6 × 103 m/s2. b. Massa total isi tabung uji m = 150,0 g = 1,5 × 10 –2 kg Gaya yang harus ditahan oleh dasar tabung (F ) adalah: F = ma = (1,5 × 10 –2 kg)(9,6 × 103 m/s2) = 144 N Jadi, gaya yang ditahan dasar tabung sebesar 144 N. 7. Diketahui:
n 1 = 3,5n 5 f = 2.000 rpm v 1 = 5,0 m/s Ditanyakan: kelajuan mobil (v 5) Jawab: Banyak gigi pada persneling satu 3,5 × banyak gigi pada persneling lima. n 1 = 3,5 × n5 atau
f =
ω 1 ω 5
=
n 5 n 1
Laju linear mobil sekarang dengan kecepatan sudut roda penggerak beban. v 5 = 3,5v 1 = (3,5)(5,0 m/s) = 17,5 m/s Jadi, kelajuan mobil pada persneling kelima adalah 17,5 m/s. 8. Diketahui:
10 sekon
R A = 9 cm R B = 3 cm R C =
1
50 π
cm
R D = 5 cm ω A
1
= 10 sekon = 0,1 Hz T Jadi, nilai periode dan frekuensi berturut-turut 10 sekon dan 0,1 Hz.
6. Diketahui:
= 3,5
= 3,5
f
1
n 5
Kecepatan putaran roda gigi berbanding terbalik dengan banyak giginya.
Frekuensi: T =
n 1
f = 55 putaran per sekon = 55 Hz R = 8,0 cm = 8 × 10 –2 cm m = 15,0 gram = 15 × 10 –3 kg
= π rad/s
v A = v B Ditanyakan: Jawab:
ω D
ω AR B = ω BR B → ω B = ω B
= 3π rad/s
ω AR A
R B
=
π (9)
3
rad/s
Fisika Kelas X
75
= ω C ω C = 3π rad/s v C = v D → ω CR C = ω DR D ω B
(3π )(
50 π
) = ω D(5)
5ω D = 150 ω D
=
150 5
= 30 Jadi, kecepatan sudut roda D sebesar 30 rad/s. 9. Diketahui:
R A = 20 cm R B = 8 cm R C = 16 cm R D = 8 cm ω D = 36 rad/s
Ditanyakan: ω A Jawab: Kecepatan linear roda D: v D = ω D R D = (36 rad/s)(8 cm) = 288 cm/s
76
Gerak Melingkar
v B = v C = v D = 288 cm/s ω A = ω B
v B
=
R B
=
288 cm/s = 36 rad/s 8 cm
Jadi, kecepatan linear roda A sebesar 36 rad/s. 10. Diketahui: f ′ = 10f Ditanyakan: F s Jawab: v = ω R = 2π fR 2
F s =
m v R
4π 2
F s = m F s F s′ F s F s′ F s F s′
2
=
m (2π f R ) R
f 2R
2 2
=
m 4π f R 2 2
m 4π f ′ R 2
=
f
(10 f )2 2
=
f
100f 2
F s′ = 100 F s Jadi, gaya sentripetal benda menjadi 100 kali gaya sentripetal semula.
A.
Pilihan Ganda
1.
Jawaban: e
Jadi, nilai α , β , dan γ berturut-turut adalah
Massa jenis (ρ ) satuannya Percepatan gravitasi (g ) satuannya m/s2. Jari-jari pipa kapiler (r ) satuannya m. Ketinggian zat cair (y ) satuannya (m). cos θ tanpa satuan.
γ =
.
Jawaban: d
= =
× − × × × × − × ×
Jadi, besar gaya tarik-menarik antara matahari dan planet Mars adalah 1,6 × 10 21 N. 5.
Jawaban: b
= 15 m 1 cm = 5 m
Ditanyakan:
Jawab:
× 1 cm
= 4 cm
[M][T] –1 = ([M][L] –1[T] –2)α([M][L] –3)β([L]2) γ
=
[M][T] –1 = [M]α + β[L] –1 – 3β + 2 γ [T] –2α
α + β = 1
= 20 m
Diketahui:
=
γ
= k p r A
–1 = –2α
×
= 1,6 × 1021 N
β
.
= 16,189 × 10 20
Dalam mengerjakan kegiatan tersebut digunakan analisis dimensi. Dimensi dari massa adalah [M]. Dimensi dari waktu adalah [T]. Dimensi dari tekanan adalah [M][L] –1[T] –2 Dimensi dari massa jenis adalah [M][L] –3. Dimensi dari luas adalah [L] 2. α
4 cm
m c 5
× 1 cm
α =
+ β = 1
β =
–1 – 3( ) + –1 – +
2γ = 0
= +
2γ = 0
=
+
=
= 5
2γ =
γ =
3 cm
= 3 cm
–1 – 3β + 2γ = 0
,
Jawaban: a
F =
Jawaban: a
G = 6,67 × 10 –11 Nm2 kg –2 mm = 6,42 × 10 23 kg mM = 2,0 × 1030 kg R = 230 juta km = 2,3 × 108 km = 2,3 × 1011 m Ditanyakan: F Jawab:
Diameter kelereng Skala tetap = 1,9 cm Skala nonius = 6 × 0,01 cm = 0,06 cm Diameter kelereng = skala tetap + skala nonius = 1,9 cm + 0,06 cm = 1,96 cm = 1,96 × 10 –2 m Jadi, diameter kelereng adalah 1,96 × 10 –2 m. 3.
,
Diketahui:
Jadi, satuan tegangan permukaan adalah 2.
4.
ρ θ
= (kg/m3)(m/s2)(m)(m) =
dan
kg/m3.
Jadi, panjang resultan sebesar 5 cm.
Fisika Kelas X
77
6. Jawaban:
a Y
= 2 N
F 2y
F 3x
60° X
30° F 3y
= 1 N
F 2x = 2 N
9. Jawaban: d Jarak merupakan besaran skalar dan digambarkan dengan garis beranak panah. Nilai jarak rumah Fadli dan sekolah 1.000 m. Perpindahan merupakan besaran vektor dan digambarkan dalam garis lurus dari rumah Fadli ke sekolah sebesar 100 m. Jadi, jarak dan perpindahan berturut-turut 1.000 m dan 100 m.
= 2 N
10. Jawaban: a Kecepatan adalah besaran vektor.
ΣF x = F 1 + F 2x + F 3x
Kecepatan =
= 2 N + (2 N)(cos 60°) – (1 N)(cos 30°) = 2 N + (2
N)(
) – (1
N)(
)
= 2 N + 1 N – 0,86 N = 2,14 N = (2 N)(sin 60°) – (1 N)(sin 30°) – 2 N = 2 N(
) – (1 N)(
)–2N
= (1,72 – 0,5 – 2) N = –0,78 N Komponen vektor gaya pada sumbu X dan sumbu Y ΣF x = 2,14 N dan ΣF y = –0,78 N. 7. Jawaban:
=
e
=
− +
=
+
=
tan α = = = – = −
α = (180° – 30°) = 150° karena terletak di kuadran II. b
cos α = = 0,8 15 km/jam α ≈ 37°
Sudut penyimpangan sepeda sebesar 37°.
78
− ∆ = − ∆
= 5 m/s = 3 m/s =5s =2s
−
= − = m/s2
Jadi, percepatan benda
m/s2.
d
2as = v t2 – v 02
12 km/jam
b
v Q v P t Q t P Ditanyakan: a Jawab: a =
= = 4 m/s
v t2 = v 02 + 2as
Arah B Bx bertanda (–) dan By bertanda (+), berarti sudut terletak di kuadran II.
α
=
v 0 = 90 km/jam = 25 m/s a = –2 m/s2 v t = 0 Ditanyakan: s Jawab:
= 10 cm
8. Jawaban:
Kelajuan =
12. Jawaban: Diketahui:
+
= = 0,4 m/s
Kelajuan adalah besaran skalar.
11. Jawaban: Diketahui:
ΣF y = F 2y + F 3y + F 4
Ulangan Akhir Semester
s=
−
−
−
= − = m = 156,25 m − Jadi, jarak yang ditempuh sampai berhenti 156,25 m. 13. Jawaban: Diketahui:
a
m A = 5 kg mB = 4 kg F = 45 N Ditanyakan: F AB Jawab: ΣF = Σ m a F = (m1 + m2)a a=
+
=
+
= 5 m/s2
Gaya kontak kedua balok digambarkan sebagai berikut. a F
A
= mg + F sin 30°
B F AB
F BA
= (10 kg)(9,8 m/s2) + (200 N)(
Gaya kontak dihitung dari benda B. ΣF = Σ m a F = mB a AB F AB F = (4 kg)(5 m/s2) AB = 20 N Jadi, gaya kontak antara balok A dan B sebesar 20 N. b
m A = 4 kg mB = 6 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab: Oleh karena mB > m A, B turun sedangkan A naik. a= =
− +
g
− +
= 1,96
N – w – F y = 0 N = w + F y
F = F BA AB
14. Jawaban: Diketahui:
ΣF y = 0
m/s2
Tegangan tali dihitung dari balok A.
16. Jawaban: Diketahui:
a
b
m = 4 kg µ s = 0,4 g = 9,8 m/s2 sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: F Jawab: Diagram gaya pada balok sebagai berikut. N
θ
n i s
w T
f s
37°
w cos θ w
ΣF = 0 F – w sin θ – f s = 0 F = mg sin 37° + µ mg cos 37° = (4 kg)(9,8 m/s2)(0,6) + (0,4 kg)(4)(9,8 m/s2)(0,8)
ΣF = m a T – w = m A a A T = w + m A a w A A = m A (g + a) = (4 kg)(9,8 m/s2 + 1,96 m/s2) = 47,04 N Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali berturut-turut 1,96 m/s2 dan 47,04 N. 15. Jawaban: Diketahui:
d
F = 200 N θ = 30° m = 10 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: N Jawab: N
F y
F
)
= 98 N + 100 N = 198 N Jadi, gaya normal pada balok sebesar 198 N.
F
(9,8 m/s2)
= 36,064 N
≈ 36,06 N Jadi, gaya yang diperlukan 36,06 N. 17. Jawaban: Diketahui:
c
m = 55 kg a = 1,1 m/s2 N g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: N a Jawab: Ketika lift bergerak turun, persamaan yang berlaku sebagai berikut. ΣF = m a w – N = m a w = m(g – a) = (55 kg)(9,8 m/s2 – 1,1 m/s2) = 478,5 N Jadi, gaya tekan lantai terhadap Dio 478,5 N.
w
Fisika Kelas X
79
18. Jawaban: Diketahui:
c
m A = 7,5 kg mB = 3 kg tepat akan bergerak → f s maks Ditanyakan: µ s Jawab: Ketika balok tepat akan bergerak, pada balok A bekerja gaya gesek statis maksimum dan ΣF = 0. Diagram gaya sistem sebagai berikut.
w A
w B
ΣF = 0 w B – f s =0 maks maks
v t2 = v 02 + 2as
µ s =
µ s =
µ s = 0,4 Jadi, koefisien gesek antara balok A dan lantai sebesar 0,4. 19. Jawaban: a Diketahui: w = 250 N Ditanyakan: T 1 : T 2 Jawab:
30°
β α
=
T
60°
22. Jawaban: w
α = 90° + 60° = 150° β = 90° + 30° = 120° γ = 90° =
β
=
α β
=
° °
= γ
=
= 1 :
Ulangan Akhir Semester
150° =
° °
× 2π rad = 0,83 π rad
150° =
° °
× 1 putaran = 0,42 putaran
23. Jawaban: d Diketahui: f = 20 rpm Ditanyakan: T dan ω Jawab:
Jadi, perbandingan T 1 dan T 2 adalah 1 :
80
c
Jadi, nilai perpindahan sudut 0,83 π rad atau 0,42 putaran.
ΣF = m a T = m1a = (4,5 kg)(4,6 m/s2) = 20,7 N Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali berturut-turut 4,6 m/s2 dan 20,7 N.
T 2
γ
+
= + = 4,6 m/s2 Tegangan tali dihitung dari m1 a
m1
60° T 1
d
m1 = 4,5 kg m2 = 5,5 kg F = 46 N Ditanyakan: a dan T Jawab: ΣF = ma F = (m1 + m2)a
µ s m A g = mB g
= 3.000 kg = 25 m/s = 200 m =0
Ditanyakan: F Jawab:
21. Jawaban: Diketahui:
= w B
= w B µ s N A
α
m v 0 s v t
= 252 + 2a(200) = 625 + 400a = –1,56 =ma = (3.000 kg)(–1,56 N/s2) = –4.680 N Gaya pengereman bernilai negatif karena melawan gerak benda. Jadi, gaya pengereman minimal gaya yang harus diberikan 4.680 N.
f s
f s
c
02 0 a F
N
maks
20. Jawaban: Diketahui:
.
f = = 0,3 putaran/sekon
=
T =
Jawab: v x = v y
3 sekon
ω = 2π f = 2π (0,3) = 0,6π rad/s Jadi, periode bernilai 3 sekon dan kecepatan sudut 0,6π rad/s. 24. Jawaban: Diketahui:
ω xR x = ω yR y ω y = =
28. Jawaban: Diketahui:
=
(10π rad/s)2(0,25
=
25π 2 m/s2
ω ω
m)
e
m = 300 g = 0,3 kg v = 5 m/s R = 100 cm = 1 m Ditanyakan: F s Jawab:
N
v P : v Q = 2 : 3
=
=
Jadi, perbandingan nilai panjang jari-jari P dan Q adalah 2 : 3. 27. Jawaban: Diketahui:
c
ω x = 2,5π rad/s
diameter X : diameter Y = 4 : 3 R x : R Y = 4 : 3 Ditanyakan: ω y
(2π rad/s)
= 3π rad/s
d
ω K = 5π rad/s ω L = 15π rad/s
ω
= ω
= π
=
π
30. Jawaban:
d
Roda X dan roda Y dihubungkan dengan tali sehingga v x = v y. Roda Y dan roda Z sepusat sehingga ω y = ω z.
Jawab: ω P = ω Q =
ω s =
Jadi, perbandingan diameter roda K dan L 3 : 1.
Ditanyakan: R P : R Q
Ditanyakan: diameter K : diameter L Jawab: ω KR K = ω LR L
b
Diketahui:
29. Jawaban: Diketahui:
= 7,5 N Jadi, gaya sentripetal 7,5 N. 26. Jawaban:
e
Jadi, kecepatan sudut R sebesar 3 π rad/s.
m
=
ω R =
Jadi, percepatan sentripetal roda sebesar 25π 2 m/s2.
= (0,3)
3,3π rad/s
nS = 18 nR = 12 ω s = 2π rad/s Ditanyakan: ω R Jawab:
as = ω 2 R
F s =
π =
Jadi, kecepatan sudut roda Y sebesar 3,3 π rad/s.
a
ω = 10π rad/s D = 50 cm R = 25 cm = 0,25 m Ditanyakan: as Jawab:
25. Jawaban: Diketahui:
ω
B.
Uraian
1.
a.
Untuk menentukan nilai a, b, c, dan d dapat menggunakan analisis dimensi berikut. Dimensi dari η adalah [M][L] –1[T] –1. Dimensi dari r adalah [L]. Dimensi dari g adalah [L][T] –2 Dimensi dari ρ adalah [M][L] –3 Dimensi dari v adalah [L][T] –1 [M][L] –1[T] –1 = =
− − − + − − −
Fisika Kelas X
81
c=1 –2b = –1 b=
Jawab: a =
Dimensi η adalah [M][L] –1[T] –1. Dimensi η adalah kg/ms. b.
Hasil pengukuran mikrometer sekrup Skala tetap = 17 mm Skala nonius = 24 × 0,01 mm = 0,24 mm Hasil pengukuran mikrometer sekrup adalah (17 mm + 0,24 mm) = 17,24 mm = 1,724 × 10 –2 m Jari-jari kelereng = =
d
(1,724 × 10 –2) m 10 –2 m
= 0,862 × = 8,62 × 10 –3 m (ρ b –
η=
ρ f )
× −
=
× −
(7 × 103 – 5 × 103)
= 129,45 × 10 –2 = 1,2945 = 1,3 kg/ms Jadi, koefisien viskositas cairan bernilai 1,3 kg/ms. 2. a.
=
= –0,32 m/s 2 Mencari jarak (s) s = v 0t +
= A2 + (4 A)2 –
A
=
4. Diketahui:
m = 20 kg F = 100 N g = 9,8 m/s2 µ k = 0,4 t 1 = 10 s Ditanyakan: stotal Jawab: Gerakan balok 10 s pertama N F
w
)
ΣF = m a F – f k = m a F – µ k m g = m a a=
− µ
=
−
=
−
(4 A)2 = A2 + ( A)2 + 2 A( A) cos α
=
16 A2 = A2 + 13 A2 + 2 A2 cos α
= 1,08 m/s2
=1:
.
R 2 = A2 + B2 + 2 AB cos α
2 A2 = 2 A2 cos α cos α =
s1 =
α = 73,9° Sudut antara vektor A dan B adalah 73,9°. 3. Diketahui:
v 0 = 200 m/s v t = 10 m/s t = 10 menit = 600 detik Ditanyakan: s
82
(–0,32)(600) 2
= 120.000 + (–57.600) = 62.400 m Jadi, partikel menempuh jarak 62.400 m atau 62,4 km.
Perbandingan vektor A dan B adalah A : B
b.
f k
= A2 + 16 A2 – 4 A2 = 13 A2 B =
at 2
= (200)(600) +
B2 = A2 + R 2 – 2 AR cos 60° 2 A(4 A)(
− −
Ulangan Akhir Semester
=
m/s2
at 2 1
(1,08 m/s2)(10 s)2
= 54 m v 1 = at = (1,08 m/s2)(10 s) = 10,8 m/s
Setelah gaya F hilang balok diperlambat. v 1 = 10,8 m/s
f k ΣF =
m a2 –f k = m a2 –µ k m g = m a2 –µ k g = a2
6.
Diketahui:
m1 = 6m m2 = 10m m3 = 4m gaya = F Ditanyakan: ..... Jawab: ΣF = Σ m a F = (m1 + m2 + m3)a = (6m + 10m + 4m) = 20ma a
–(0,4)(9,8 m/s 2) = a2 –3,92 m/s2 = a2
=
Gaya kontak pada balok sebagai berikut.
Waktu untuk berhenti v t = v 1 + a2t 2 0 = 10,8 – 3,92t
t 2 = = 2,76 Jarak tempuh s2 = v 1t 2 –
F
F 12 F 32 F 23
a2t 22
= (10,8)(2,76) –
(3,92)(2,76) 2
= 29,808 – 14,93 = 14,88 stotal = 54 m + 14,88 m = 68,88 m Jadi, jarak total 68,88 m. 5.
F 21
Diketahui:
= 100 kg m sin 53° = 0,8 cos 53° = 0,6 = 0,3 µ k Ditanyakan: t Jawab:
F 12 = F 21 dan F 23 = F 32 Balok 1 6m
F
ΣF =
ma F – F 21 = m1a F 21 = F – m1a = F – 6m
= F – 0,3F = 0,7F
f k N
a
F 21
Balok 3 a 4m mg cos θ
F 23
θ
n i s
mg g m 53°
ΣF = ΣF =
ma mg sin θ – f k = m a mg sin θ – µ mg cos θ = m a g sin θ – µ g cos θ = a (9,8)(0,8) – (0,3)(9,8)(0,6) = a 7,84 – 1,764 = a 6,076 = a Jadi, percepatan gerak peti 6,076 m/s 2.
m3a
F 23 = (4m)(
)
= 0,2F
= = Jadi, perbandingan F 21 dan F 23 adalah 7 : 2.
Fisika Kelas X
83
7. Diketahui:
w = 500 N sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: a. N jika F 1 = 25 N dan F 2 = 150 N b. N jika F = 300 N dan θ = 37° Jawab: N F 2 F 1 a.
8. Diketahui:
jumlah putaran = 500 waktu (t ) = 30 detik Ditanyakan: perpindahan sudut (∆θ ) Jawab: ∆θ = jumlah putaran × 360° = 500 × 360° = 180.000° = 1.000π radian Jadi, perpindahan sudut sebesar 1.000 π radian.
9. Diketahui:
w
0 N – w – F 1 – F 2 = 0 ΣF =
N = w + F 1 + F 2 = 500 N + 25 N + 150 N = 625 N Jadi, gaya normal yang dialami balok 625 N. b.
F 2
F sin 37°
F cos 37° N 37°
w ΣF y
=0
N – F sin 37° – w = 0 N = F sin 37° + w = (300 N)(0,6) + 500 N = 180 N + 500 N = 680 N Jadi, gaya normal yang dialami balok 680 N.
84
Ulangan Akhir Semester
ω = 20π rad/s R = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: as Jawab: as = ω 2R = (20π rad/s)2 0,1 m = 400π 2 (rad/s)2(0,1 m) = 40π 2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal di tepian balingbaling sebesar 40 π 2 m/s2.
10. Diketahui:
R = =
d (20 cm)
= 10 cm = 0,1 m f = 5 Hz Ditanyakan: ω dan v Jawab: ω = 2π f = 2π (5 Hz) = 10π rad/s v = ω R = (10π rad/s) 0,1 m = π m/s Jadi, kecepatan sudut dan kecepatan linear berturut-turut 10 π rad/s dan π m/s.
t a a l i A / r d e a M j / a l n e a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W a a p a r k a j a k a u j k a g k n r i l S e n l a a e g u e t n b a n m s a g m m t e n a e m p t a t a a g t s m a l n a a a a r e a e a g u g S b S p S t n e P • • •
k e y o r k a p a d j n e r y n k a o e i a r i t u r k g a s l p i i d k l n n k e p n i e u a i r a j u s b e s t r h p a i a i k g o n l e i r u j r u e k u t i P U U p R y r t b n s s o r u a e e T • • T • • P R d
n a d n a r o p a l o i l n a o l f u k o p u t r m d o u o r P K p
r n b t - n n t a i s a u a a i j a l p g u d a j k a w n d r k - . i u a t n k . e u n b k a a j l a n a i g a e a l d l p a e , e . g a k s g f n n i a a i i k . n t n r t a i t m n k m a u r g p u i g g e n a e j r u g k n a k a a a i i b k g o m u n d d l i a d b y h a , o a g n i t a g g t a m u n i i l n r h n l r s c e m h e e a e e r u e e a e k a M T d p B t y M t t p
i i . . l i - . n n n m n n n g a s . s a a i a a a n s g h a a a u p p n a n i k k g a n i k e k c s a u e i s r t n i r n h e l m l a e j m u a s i e i d f i s e m i u i . a m s t n h n i p d a n h s e e a r e d a p k a n k n a n n t n i e m r a r a k u e a m n k r s a p b g k r o t i u a m u a k f g a k n a u n a n k l u b s n s a u . k a a a t e t n g c a a a k a a e d y u n a l d y b n y u k k n m n n e r e a g l j a l a i a a k s n a e r t r n n a n i n k s r a t e n e s u e i u e e n e i e l e u s a t s i i e M f M j M b M b a a M f h a M p g
- . n s e i p n a r e o l j i s a p a . a s l h s k a n e n m a y a k o k i r i n j a j p a r a u y s y k n u n a e g e g u M n M t
n
n a i a l i n e P
n
n
a j r e k
n a r a j a l e b m e P
k o k o P i r e t a M
r o t a k i d n I
•
r a s a D i s n e t e p m o K
•
•
•
; g f ; - - d , i . u i p h ; u t e u m n s d m a a a t g a h a n i i a a u i l n s j a g k b a u l v u u a a k i a i o m a m g r e k l s d a b s r c i t r e g k g s w d b i d e i e a i o d n u n c n ; i n t r i s a s p k i c l i ; t i s e a p i a r b . a g i i i t r t l v a a k i t l i n i g e j k l e i r r i r n n u t a i p n r o a s e b k d u e t s e a e k ; ; b a k p h k k p a ; i m u s a e a e i s t s d a k p m e e k i n a r s , i u a n n a d a l a r j h o s l u n m t r p l k i j u i b a a i e e n a a g r d e r r k k t s k b k l m a e e i f u l ; h t a k a i m a j u r h f a h t n ; i n i i t ; b k o t d - m p g i e u m k n m a a v d a i l u a l i d a n n e j l e u a v ) r n j l e b k w o n a p e e e a t k u a n m o t e j m m m a i n a h i M ( M d a w d a 1 2 . . 2 2
•
•
a r n k u a i k d s , i f u . g n ) a g t n i t n i a e i k p l e t i n p t k i e a s k e n , p h i r n a i p a k - t m p a g a i s p n n t h i e a a r e n p k a m ( r e n u a n t M d a a 1 . 3
•
•
•
•
•
•
r n n k u a a u k g d t u n n n g e a u n d t t a e l a . p s a r p h i l a i s e e i s i p t m f l a i h n n a g k n n n a a a r a a i n y k k i a j s u d i l a e g k y b g i e n n n y e n e k n e e M a m t p 1 . 4
Fisika Kelas X
213
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W a j r e k
a a d j r k n e i a t r k g u s i d k l n n k e p i u a i r a j u e t s b r h i a i o n l j r u r e i t P U u U p R
n a i a l i n e P
s e T •
s e
• T •
•
n a d n a r o p a l o i l n a o l f u k o p u t r m d o u o r P K p
n a r a j a l e b m e P
k o k o P i r e t a M
i i n n n r s o a a r a t a l e t a g d t a u b i k o k e b r s a v r n n l e a r a . i e n b r g e n n a b a a n d n l t m k o a u b e t a s m d e k . a u s g t l a e n e . . r m r r r g n g a e d i j o n o g t o o t a e h g t n t k g n e k n a n e k e e e e a e r e e M v M v M v b M a d m
r o t a k i d n I
•
r a s a D i s n e t e p m o K
i p u m a a a d i l b a g k v o i a a i c d d b s r i e s e n i s a p i . a k i t j r o r n n a s u e p a e k k h m u k s i m e e k i a d a l o s l r l p g e r e s m e b a k a i m h t n g i m a v d u d n n i a j l e a t k u a n M d a w d a 2 . 2
•
- n n a e g p n . ) e i p d r i t ( s n r e i r o m p t o k e n e g a v n k a p n t a a a r h k e l a e n d e m n u e M j p 2 . 3
•
•
. n g r i r r s n i r o a a a a . a t o a n t g b g d d a k r t a k a o u r e b m e t w n p v v r a r i t a e a b t o i s g n l t n e a k r a b n m n i n a a r a h e e a a p g v k u k m a k i i i u l j g i a j g j k n . a n i g a n a i m a e e s t y a y u g d a y o a b n p n k j n t t n t r n a e n o e e a e r n e e e e M t n b M d M p p d m •
•
•
. - n n k - k r a u o g a a u s t t n g d t k e n n n k a n u e p e a u l v e t d t a l . m n n s l i i a a s i n a t s a r p h a a a l a f e e i u d b s h n p t m l n o r e i a n r a c n a a g r n n k n k a s a a a a e a k e i n p k y k i j b n u d i a c t a n u l n k y a g i e n n g e a n r n n y e n r k n u e k e k e e a e e M u m t p M n m 1 2 . . 4 4
Fisika Kelas X
215
, g . , i n a n a n ) s i k y s n a l a a a a n a a i u r a d r u m r s i a e a l n g b j a t g m a n d i n r a i l a e , r e k r a d e k n e p b a i a p a e p d h r b m s a a k l e m a l d d g i , a a l r r o l n t a a a e n u a k , d d b a d y a i a f i e i a a i r s t s i s m n a u a g o n u a h n s r d n g a p s a a n e l o a a b k m n a s j r s n a g a a e t k u e a n d e h k m a o a t n n a b , r i m a t e g e m n s e m m n p r a g e a o i e g n w n y a c d , a e n a g i o l p r a a e k a w . r p a b n g r g u n a h n n n e a d a k a a u o b b t e g p l g g s n a a o s e s s n g r e o a i g t r d e a e n r ( i a d d e i p a n m l i t m , r e i u s n l a u o m n a i d l u a a u n k k e o k t r p a p s t a t e m p h r t a , i e m e a k a p b r s u s c a a a d m n h , e t r m o n n m s a w n e a e b t a a n k r j , a i i e l d a e g g m a d m a , h s u a j , . n a t e k a f i a u b y k u i m t k n y g a a a a n t a f n g g l d a n a t a u r e n r n u d u a a d n k a b a n t b a a , a y u i n a , e i h n n t n d r n s t t a d i e a e l p e t e r d s m a p a s g i e i i n k f , i n i k s o n t m g g a d i n s n o m o k e a y , n l e n k f e l f a r a a p o b a h e u k n n a d a a j s k m r a i u k a j s e b t n i a u t l a g u j d a e a , y k r c a k n l u a n n a m e s n l a n a n i a s e b a k a u p l g h r e o r i n a a n a t a e m s j d d e t i a a a p n n g i n j i k m e n r a t n n a a g g e e y r n n t a a d n d n e i a k k l f e l t u n i e b p , a a k k d i , u a a m a g r b u i n m m o n a m a s n d a a r i l i d e a n g g p n k l s d a p g a n n n a r k , e a e a g e i r m r n a p f d n a a i l e m m t f s n n n a r e n n i e t e a e n a d a a s p n e c f m a d d d o i s e , t i p k i i t , y n t s g m , a a s f n a e n h m h y y e a a u a a l a a r , e h h r y a l h h n a a o o a . a t r g n g k g g t a u i a n e n e i n n n a i n m j n s e e a c e g e a e i e u n k k M M M s s d M i d
s S u r U u B L A k L I a r S e G
A M a / k i A s M 1 / . . i F S X 1 2
: : : :
n a k i r i e t n d n i t I a r d s i a n e s j e m n a P l e e t e S e P n / a s p a u a m t t a a l e o M S K K
216
Silabus
. 3
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W
- r a n n n r n a X T a X T k a e a k P a a w a a a b k i s P i d b v k s r k a s s h i n s i i e i l a , F l a , a p m s a a b m l n e r r r a e b n o u e F e 1 a o b a l n r s r t a R e 1 a j t u c i K r w K r w r r g k n a g e e a k n i t u P n n R e i i e r r e k e l d a a a a A t a r d a d p t P A t a G e r s s P s P a m d a y P a M M r / e a a b a B u j a i u / e u A m n b m g t g m d a B k k A m n a d m n k l n a a m u n l a u M e t u M e t e k e l a a L u e e a e n B S S I n L i B S S I t p A y d G B b M G b . 1
. 2
n a r a j a l e b m e P
r o t a k i d n I
n
k n k n k i k n u a t u a t u f a t i a d a n t n n r b u r u u g e o . n g n B n c a n t a L t a n r s t a G a e i a a a e b i i k p e g p g n g r e e a e a b k i k k k b . n m n n m a h . n a u a a k a d a B k t k h a k e k a B a u j L g . r u u u k k a e k b B k g G k a a a m g l a m a n i l l B l r r e e r e e e L e e a e e M m b M m G M m d M g •
a d s n a e b b e a b d s h a u u t p r u j a s l u k k r u a r a r l e e k G G a r e G • • - i n k e r a a a r s d h e a h y u g a n T r d e t u . a m a a b n i g y r d n a u a r r e j e u a d b w s m a n i e g g i j a a b n j a g a e a i R b k y d •
. 4
r a s a D i s n e t e p m o K
n
a a r p a k a k a j a u j k a k r i l g n e a a e S b n l g t e a n n m u s a e g m m e t p n t a m s a t a a g t a m a l n a a a r e a e a g u g S b S p S t n e P • • •
•
k o k o P i r e t a M
. 4
p j 2 1 n
n a i a l i n e P
. 3
. n r k u a i n t a t r a e p a g m o s n o n e e n a b m e d , e f r k o l g a i n k i k r a t a s d a y i r i d u e l f a n t , y a k k n h a a r r e u a e M T k g 2 . 1
•
•
. 5
. . 6 7
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W n
n a i a l i n e P
n
n
a j r e k
n a d n a r o p a l o i l n a o l f u k o p u t r m d o u o r P K p
a a p a r k a j a k a u j k a g k n r i l S e n l a a e g u e t a n n b m s a g m m t e n a e m p t a t a a g t s m a l n a a a a r e a e a g u g S b S p S t n e P • • •
a a d j r k n e i a t r k g u s i d k l n n k e p i u a i r a j u e t s b r h i a i o n l j r u r e i t P U u U p R
- s - p g a u g a n a u . s k n n r s r u e d a r a t a e l p a y e l e i a p h p r n m g n k d e a u e n . t a a j k w a k m k r u a a e w u k a p r l n g i n m s a u e a t i l u t g a i a d g n g a e e g n i t s a g a c n a i n a b r l e a e a s e a e n a a m m M m s h j T k
- n - n n r e a e a a e b b u d g . r d r j n a e k a B e l e d p a p e . L r p n n G k a . n t a e n j n n b a a a r a n a k a a r k k k s a h s t a p a s a a t a a n e k s r n a a . l e l a d l a c e l e e n e e B j g j n i j n k j n n n n a p B a n n e e a e a r e a a e L i M t M d p M d d M G
s s e e T • • T •
•
n a r a j a l e b m e P
k o k o P i r e t a M
r o t a k i d n I
•
r a s a D i s n e t e p m o K
•
; g f ; - - d , i . u i p h ; u t e u m n s d m a a a t g a h a n i i n s j a a u i l a g k b a u l v u a a k i a i o m a m g r e u l s d a b s r c i t r s i b w d e g k k d g a i e i o d n u n c n ; i e n t r i s a p s k i c l i ; t s e a a r b a p i r i a g i . i t v t t a l l i i i n l e r i g i e j k i n n r i u t a k p n r a s o r e b k d u e t s e a e k ; ; e b a k p h k k p a ; i a e i a m u s s t s d a k p m e e k i n a r s , i u a n n a d a l a r j h u n m t o s l r p l k i j u i b a a i e e n a a g r e r r k k t s k b k l m a d e e i f u l ; h t a k a i m a j u r h f a h t n ; i n i i t ; b k o t d - m p g i e u m k n m a a v d a i u a n n i l d n e j l e u a v ) r l a j l e b k w o n a p e e e a t k u a n m o t e j m m m a i n a h i M ( M d a w d a 1 2 . . 2 2
•
•
. n k n s n a a a u a r r t r t u s a e a l n s g p o e e k k b a c a d e r n a k e t a p g a n p s s i i a n e s i s g a c i l f n d r e a e n p n n d a a a t n g r s s a n a u n g n e s e r o e u k M b l d 3 . 3
•
•
n n n n B a g L a o a a n . d d c d a s r e G e b a a a a p t t p t o b a l k a l a c e a d i d i d r b s r . s e . n a B n p h n a e a h g B a h B a t u k i n n B k i n L k i n a j j j j L G a a a a a a a y r t G y r n y r k n o a n n o a n o a e p m a e p a e p r a e a a d M a b M M l l l g •
•
•
a n n r n n k k i k d a a e u f t u u a a t a d n g d c k g r r n n e n u n n u e g u b e g e a p n t d n d t n k a a n e l . a n a s t a r a p s a d u r p h r s g l a a a e i i g l e i s e t u n n a t t s i o p . f e n m b a a l a k d i i k d o f h n n a a a g c s t r n k n a n r i e n s s n a a k a e k a r a i g a u r n y i k r t a k p d o i u k i s n i j e u d j l a l i l b a a e g k e p l y y i n y b g i e e k a a n n n y n s n g n c r t e e n e k n e a e a a e e e t p M h m y k g p M a m 1 3 . . 4 4
Fisika Kelas X
217
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W n
n a i a l i n e P
n
n
a j r e k
a a p a r k a j a k a u j k a g k n r i l S e n l a a e g u e t n b a n m s a g m m t e n a e m p t a t a a g t s m a l n a a a a r e a e a g u g S b S p S t n e • P • •
a a d j r k n e i a t r k g u s i d k l n n k e p i u a i r a j u e t s b r h i a i o n l j r u r e i t P U u U p R
- a b i u m n t t r m i m a t . d r a r e l a a a h a a a s a l l a a e n a m t a y s b a a i s w h a e a d a d n d j n g n k a s j o g i f a w a t i g n t s d b u r t n i s n a r e p k e i a s e a k e p , w n k m g i t j p n r d a a o n v - a b l a k i u u s j a . i j n j n e u t o k i u a g k a a r u a u s j g k g n r n k i w a j u , n a a n g a i a a u i y i k k s a u h d d k i l n d i s n k g d n a m . i a g d u g a a n u t g t t l l a i i r l l e . m r n r n r k g n e e e d e e n a e a e i e a a a T m a M y p y b T t m M v b d h
, a n n a n n k k a n a n a d a u a y a i a t a a i s w a w a r i k a d a n g s d h t n n e t g . a e a r g l s s n . u m a i g b l s . i e a a s a r d a m a a n r e n n m n d , . s e b n r o o s d o e a d t a e a p n n p e t s k r a t y r a o o r n p b a t w a t p w i e w n a n t m e a k g p r b e w n e i s a a i a b a e n N l a e d n e e i N k k k N a N a s n a c p r a I k I m y s r s I I a I r e e k a e I p I n . a a a t i I u e h l l g b t a a b g g i a r p e n e , a m m m g m e j g j e u a r a u n d t a u n k u u n g a n d h k e n n r y m k e r k k n e n e a a e e e a a u e t e r u a u e u M y h M h m b M b g g M a p s h M b h
s s e e T • • T •
•
n a r a j a l e b m e P
k o k o P i r e t a M
r o t a k i d n I
•
r a s a D i s n e t e p m o K
•
•
•
; g f ; - s d , i . u i h ; n u t t d n s d t g t a h a j u m a a n i u m i j k a d i a a n u a l u l i i u v m a u k a r g e l v m a i a a l t r s d i i w d n i e g k i t w d b a i o d n m u n c n ; l k i r i a p a p a u k i c s a a a r e l a ; t i a b r g a g i t d t g a l i b a i e r e n l i a k a k r i i o i e j r d b e b k p m s c e t b s p n e r ; ; a e a k p a ; i k i e i a n l e s d s r t o s s s p a k i a n a u , p i a a u a d i r t a r j h . n a - b r t n n i d k i j a g u i m a a r n a s r a n k k k k t ) h o a e e e k u f n h i f ; h t i a l e u l j - m u r u k h e s m ; t a i t ; b k o n i i s p g k a g r e e k k n u m a a l l a i s a v l d a n l l e u n e j n n r h p p a e e e a t e m w o u e b k i m e e n k s i e j m m m a i ( o t M d v i m b M 2 1 . . 2 2
•
•
•
•
•
n n k a a a g d r e n , g u a b s a u s d h a a p m a s , d i a n s i y e l b a a n g n a a a . g r k s a a u n t r e n e r u M a g l 4 . 3
Fisika Kelas X
219
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W
n a i a l i n e P
n a d n a r o p a l o i l n a o l f u k o p u t r m d o u o r P K p
n a r a j a l e b m e P
k o k o P i r e t a M
r o t a k i d n I
i n m n m n n n - I a u n e I I a a a a a a t u u n r k r k r n k g r m o u o u e o e e n o p h p h g p n s p i m e n r u a a a e e a i l l l g d l e . n n d k a k . m a a n l m n t n t n n u o u n e l o a i a a . a i a a h a b s a y k i k g n k m k i a g i i i i n o m . b j e o j e t n j u f i n e k j a k t a k w a a k a o a o n y s a t k y l w y l e k y i t r a n n i a n k t a a e n i e w s N r p n a n e s e a N e a I e e r a n a e g u g M h I M h I g M p k a p M t n N •
r a s a D i s n e t e p m o K
220
•
•
- k , n r n n k k u a u a u a a t y t a t k g d n l a a e n u n n g u g e a u m n p e n d t t n a e l . n a a c a h . g r s p s a a a r p a d e l u i i b n e e i s u p r s i p t m n o b u l a f i u n l a c r h h n n g a n n k e k a k a n a a a p i k a k a r a i d r i n e y n a k a n d i s u d i , g j i c a l l a a e g k e n k y b g i e y s m s a r a n n n y e n n l e e n e k n e a e a a e M a m t p M s m m d 1 4 . . 4 4
Silabus
•
r a k S g n U i l B e A M L I k S a r e G
, g . , i n a n a n ) s i k y s n a l a a a a n a a i u r a d r u m r s i a e a l n g b j a t g m a n d i n r a i l a e , r e k r a d e k n e p b a i a p a e p d h r b m s a a k l e m a l d d g i , a a l r r o l n t a a a e n u a k , d d b a d y a i a f i e i a a i r s t s i s m n a u a g o n u a h n s r d n g a p s a a n e l o a a b k m n a s j r s n a g e a e t k u e a n d e h k m a o a t n n a b , r i m a t e g e m n s e m m n p r a g e a o i e g n w n y a c d , a e n a g i o l p r a a e k a w . r p a b n g r g u n a h n n n e a d a k a a u o b b t e g p l g g s n a a o s e s s n g r e o a i g t r d e a e n r ( i a d d e i p a n m l i t m , r e i u s n l a u o m n a i d l u a a u n k k e o k t r p a p s t a t e m p h r t a , i e m e a k a p b r s u s c a a a d m n h , e t r m o n n m s a w n e a e b t a a n k r j , a i i e l d a e g g m a d m a , h s u a j , . n a t e k a f i a u b y k u i m t k n y g a a a a n t a f n g g l d a n a t a u r e n r n u d u a a d n k a b a n t b a a , a y u i n a , e i h n n t n d r n s t t a d i e a e l p e t e r d s m a p a s g i e i i n k f , i n i k s o n t m g g a d i n s n o m o k e a y , n l e n k f e l f a r a a p o b a h e u k n n a d a a j s k m r a i u k a j s e b t n i a u t l a g u j d a e a , y k r c a k n l u a n n a m e s n l a n a n i a s e b a k a u p l g h r e o r i n a a n a t a e m s j d d e t i a a a p n n g i n j i k m e n r a t n n a a g g e e y r n n t a a d n d n e i a k k l f e l t u n i e b p , a a k k d i , u a a m a g r b u i n m m o n a m a s n d a a r i l i d e a n g g p n k l s d a p g a n n n a r k , e a e a g e i r m r n a p f d n a a i l e m m t f s n n n a r e n n i e t e a e n a d a a s p n e c f m a d d d o i s e , t i p k i i t , y n t s g m , a a s f n a e n h m h y y e a a u a a l a a r , e h h r y a l h h n a a o o a . a t r g n g k g g t a u i a n e n e i n n n a i n m j n s e e a c e g e a e i e u n k k M M M s s d M i d
A M a / k i A s M 1 / . . i F S X 1 2
: : : :
n a k i r i e t n d n i t I a r d s i a n e s j e m n a P l e e t e S e P n / a s p a u a m t t a a l e o M S K K
. 3
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W
- r a n n n a r n a X T a X T k a e a k P a a w a a a d b k i s P i d b r v k k s r k s s h a i s i i a e u p i l a , F l a , a p m s a a t m l n n e r r a e b n n k u e F e 1 a o b r 1 e g a l r s r t a R a j n t e u n r i K w K r w e n a g n i k n l u g k a i i t P n n R r i e e r G A t e r k a a a d e n e a a l e P A t a a r d t y e d r s m a m s P s P d m a r P a M M a r / e a a b a a i u / e a k u j u A m n b m g t g m d k A m n a s a a d m n k l k n r a a m u n l a u M e t u M e t e k e l a a e e u e e a e n B S S I n L i B S S I t p A y d b g B b M G b . 1
. 2
n a r a j a l e b m e P
r o t a k i d n I
r a s a D i s n e t e p m o K
. . 6 7
n
n
. k n . k a k n n k r u a t u a n u d t u a a t a t k n g n g g n a n g g p n u i u u u n n n n u n u u n l n n n u b e a g a t a b g t a r . t a b u t m u u r a h a k i a h i a a n i i h s a i g a g s e k g i a r g i e r e e e d b g e e k g k u k i n k u a i n h . u l n i n h b n h p a a d a m a a g a a e a t k a k t n k t k n m u e a o u h u e a u k a k g y k e g r r g k k a a a a n a a n a l a l n r l m l d e e e e d e e e e e s e M m M m o r M m g M m b o r •
•
•
a g d n i a r l p a e m r k a g n k k i a r g l e e n g i m i l e k s a k m a r i l a e p r a k d a r n G A k e e G b • • - i - n - n g k g d e r a a k u a a r s d h n n j a i r i r l l u a a a e a e w s h y u k a n T r m k m e b d e u k e n k i a m t a k a a a a b n g r r i d i g k r j a r u a n e p e e a g g b a a d . b u s e r w k k e i s a i a m e i t t y n n a u g s . n s i n h j a i i r k r g n a a e a r a e r a e u e e R b k y t k M t k m T •
. 4
. 5
a a r p a k a k a j a u j k a k r i l g n e a a e S b n l g t e a n n m u s a e g m m e t p n t a m s a t a a g t a m a l n a a a r e a e a g u g S b S p S t n e P • • •
•
k o k o P i r e t a M
. 4
p j 2 1 n
n a i a l i n e P
. 3
•
- d n . n r a . a a u n k i y g m a a y a t t n n u o g r n r a e p a g n n b k j a a m o s a s a u e k e n o n n h n n b a a b e n d a i a a e t e , r d d i p e m f k m r k a c i d o l e a n m p n e g a k y a a a k k r n l m i t i u a d a h n a t e r a g s d a a n a y i r i b m r s h r u a a e y d t e l e t m n t a n f i t , a k n e y a k a s t k k a a n h a a r g r n h r y e e e n l u e u a e B d a p a r T M T k g 1 2 . . 1 1
Fisika Kelas X
221
t a a l i A d / r e a j M a / l e n a B h r a e B b n m a u d S i s t u a k k o a l A W n
n a i a l i n e P
n
n
a j r e k
a a p a r k a j a k a u j k a g k n r i l S e n l a a e g u e t n b a n m s a g m m t e n a e m p t a t a a g t s m a l n a a a a r e a e a g u g S b S p S t n e • P • •
a a d j r k n e i a t r k g u s i d k l n n k e p i u a i r a j u e t s b r h i a i o n l j r u r e i t P U u U p R
n b n a r a a a k e u d w k m u u b b e t a k n j r t g . i l e a n a a t p g l i a e p s n e s m a i d u m n s n d n . a a e t r i p g n i i g d p r a n a k t i k i k s n i a m a u a s a i p r n k r t r l s k e e a g e e a i a B b d k B d d k
. k . n - k n r n a a a a r k r n a a r a g e a r k r e s i a g n u e l g t s s a b e e m r n e a b a l n m a b l a . a k k n a k r s r e a d a s e a a j g n d a g l k o l e g n n a r e j j n u r m i a n a n l l a e e b s d e a e u e o M d M m M h b r
s s e e T • • T •
•
n a d n a r o p a l o i l n a o l f u k o p u t r m d o u o r P K p
n a r a j a l e b m e P
k o k o P i r e t a M
r o t a k i d n I
•
r a s a D i s n e t e p m o K
222
•
; g f ; - - d , i . u i p h ; u t e u m n s d m a a a t g a h a n i i a a u i l n s j a g k b a u l v u u a a k i a i o m a m g r e k l s d a b s r c i t r e g k g s w d b i d a i e i o d n u n c n ; i e n t r i s a p s k i c l i ; t s e a a r b a p i r i . a g i i t t v t a l l i i n l e i k e j k i r u i r i n n t g a s a i p n r o r e b k d u e t s e a e k ; ; b a k p h k k p a ; i m u s a e a e i s t s d a k p m e e k i n a r s , i u a n n a d a l a r j h u n m t o s l r p l k i j u i b a a i e e n a a g r d e r r k k t s k b k l m a e e i f u l ; h t a k a i m a j u r h f a h t n ; i n i i t ; b k o t d - m p g i e u m k n m a a v d a i l u a l i d a n n e j l e u a v ) r n j l e b k w o n a p e e e a t k u a n m o t e j m m m a i n a h i M ( M d a w d a 1 2 . . 2 2
Silabus
•
•
•
s n i s a n a i f g n p a n e r d a . r r e i g a a n s k e o e g p l n n o b l i a n s e d k i e t m s i l k n a t m a a s l a n r n a a e g o d g a k n d u a e a j a y M p l n 5 . 3
i n r r n s a a a a p a p k k r a r g g m o a e r r n . p n n . i o e i l i l g l f a e i g n n p e l o o i e e l i n o m o p m s n i n a n u k k a a k k k k e i e i n t j i s a t j a d r a e k e y g a m y l m n n r l a n i g l a e e e a e s n a a M m g d M h a d • n r a n a a k s g g a n n u g i b a l e u g / m h e a d i k d a a n r p . a e ) g a a k i y d j n o a t i l y a a r n k i s a d e r m o e ( M t r 5 . 4
•
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
A.
: : : : :
Fisika SMA/MA X/1 Besaran dan Pengukuran 12 × 45 menit
Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya. Indikator: • Rajin beribadah setelah mengetahui hakikat fisika, ciri-ciri fisika, cabang-cabang fisika, ruang lingkup, dan manfaat fisika. 1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida, kalor, dan optik. Indikator: • Memanfaatkan ilmu tentang alam dan jagad raya sebagai wujud menyadari kebesaran Tuhan. 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif; dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi . Indikator: • Teliti, objektif, dan jujur dalam melakukan pengukuran. • Bertanggung jawab terhadap alat-alat yang digunakan. • Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi. 2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi. Indikator: • Menghargai pendapat teman ketika berdiskusi dan melakukan percobaan. 3.1. Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian, dan aturan angka penting). Indikator: • Menjelaskan penerapan fisika dalam kehidupan. • Menyebutkan jenis-jenis besaran fisika. • Menentukan dimensi besaran fisika. • Menggunakan bermacam-macam alat ukur sesuai aturan. • Melakukan perhitungan fisika dan menuliskan hasilnya berdasarkan aturan angka penting. • Menyatakan hasil pengukuran menggunakan notasi ilmiah. 4.1. Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik yang tepat untuk penyelidikan ilmiah. Indikator: • Menyajikan hasil pengukuran massa jenis. • Menyajikan laporan tugas proyek.
B.
Tujuan Pembelajaran 1. 2. 3. 4. 5.
Siswa mampu menjelaskan hakikat fisika sebagai hasil ciptaan Tuhan yang patut dipelajari. Siswa mampu menjelaskan jenis-jenis besaran fisika dan proses pengukurannya. Siswa terampil menggunakan alat dan mengetahui teknik yang tepat dalam melakukan pengamatan dan pengukuran. Siswa menghayati pentingnya kejujuran dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Siswa menerapkan sifat teliti dan objektif dalam kehidupan sehari-hari.
Fisika Kelas X
223
C.
Materi Pokok 1. 2.
D.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran 1. 2.
E.
F.
Penerapan Fisika dan Besaran Pengukuran Besaran-Besaran Fisika
Pendekatan: Scientific approach Metode Pembelajaran: a. Problem based learning b. Discovery
Media, Alat, dan Sumber Belajar 1.
Media a. Gambar b. Benda-benda di sekitar
2.
Alat dan Bahan a. Kelereng b. Batu c. Air d. Neraca Ohauss e. Jangka sorong f. Mikrometer sekrup g. Gelas ukur h. Mistar
3.
Sumber Belajar a. Buku PR Fisika SMA/MA Kelas X Semester 1, PT Intan Pariwara b. Buku PG PR Fisika SMA/MA Kelas X Semester 1, PT Intan Pariwara c. Buku Referensi: Materi Fisika Volume 2 Mekanika, PT Pakar Raya
Kegiatan Pembelajaran Pertemuan I (3 × 45 menit) 1.
Pendahuluan (15 menit) a.
b. c. 2.
Kegiatan Inti (110 menit) a. b. c. d. e. f. g.
224
Pemusatan perhatian dan pemotivasian: memberikan ilustrasi tentang kegiatan seperti perlombaan balap motor, kemudian menanyakan kepada siswa tentang besaran yang diukur, alat-alat yang digunakan untuk mengukur, dan satuan dari besaran yang di ukur. Apersepsi: bertanya jawab tentang penerapan fisika, besaran, satuan, dan alat ukur yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Guru menyampaikan garis besar tujuan pembelajaran. Meminta siswa untuk mendiskusikan kegiatan Tantangan Berpikir berupa penerapan fisika dalam kehidupan sehari-hari. Membahas kegiatan Tantangan Berpikir dengan siswa. Menyampaikan materi tentang penerapan fisika. Bertanya jawab dengan siswa tentang penerapan fisika dalam kehidupan. Menyampaikan materi tentang besaran, satuan, dan dimensi. Menganalisis dimensi besaran. Siswa diminta mengerjakan Tugas Individu.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
3.
Kegiatan Penutup (10 menit) a. b. c. d. e.
Guru bersama siswa menyimpulkan pembelajaran pada pertemuan ini. Guru memberikan penghargaan seperti pujian atau bentuk penghargaan lain yang relevan kepada siswa yang aktif dalam berdiskusi. Guru memberitahukan kepada siswa adanya Tugas Proyek berupa pembuatan blog secara berkelompok dan batas akhir pembuatan blog pada pertemuan terakhir. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa Tugas Kelompok berupa pembuatan kliping dan dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. Guru memberikan tugas rumah kepada siswa untuk membaca materi selanjutnya yaitu besaran, satuan, dan dimensi. Pertemuan II (3 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (15 menit) a. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan tugas kelompok pembuatan kliping. b. Pemusatan perhatian dan pemotivasian: siswa diajak melakukan kegiatan Tantangan Berpikir . c. Apersepsi: bertanya jawab tentang pentingnya alat ukur dalam kehidupan sehari-hari. d. Guru menyampaikan garis besar tujuan pembelajaran.
2.
Kegiatan Inti (110 menit) a. Menyampaikan materi tentang pengukuran dan kesalahan-kesalahan dalam pengukuran. b. Mempraktikkan pengukuran menggunakan berbagai alat ukur. c. Guru mengajak siswa untuk melakukan kegiatan Praktikum menentukan massa jenis benda. d. Selama siswa melakukan kegiatan praktikum, guru mengawasi jalannya kegiatan praktikum sambil melakukan penilaian psikomotorik. e. Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara yang berisikan data hasil praktikum.
3.
Kegiatan Penutup (10 menit) a. b. c. d. e.
Guru bersama siswa menyimpulkan pembelajaran pada pertemuan ini. Guru mengingatkan kepada siswa tentang Tugas Proyek pembuatan blog . Guru memberikan penghargaan seperti pujian atau bentuk penghargaan lain yang relevan kepada kelompok yang memiliki kliping yang bagus dan kreatif. Guru meminta siswa membuat laporan percobaan dan mengerjakan Uji Kompetensi 1. Guru meminta siswa mempelajari angka penting dan notasi ilmiah. Pertemuan III (2 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (15 menit) a. Guru meminta siswa mengumpulkan laporan praktikum dan setiap kelompok diminta mempresentasikan hasilnya. b. Guru membahas beberapa soal Uji Kompetensi 1.
2.
Kegiatan Inti (65 menit) a. b.
3.
Menyampaikan angka penting dan notasi ilmiah. Melakukan perhitungan menggunakan aturan angka penting dan notasi ilmiah.
Kegiatan Penutup (10 menit) a. b. c.
Guru bersama siswa menyimpulkan pembelajaran pada pertemuan ini. Guru meminta siswa mengerjakan Tugas Individu tentang pembuatan artikel keselamatan kerja. Guru meminta siswa mempelajari ketidakpastian, ketelitian, ketepatan, pengolahan, penyajian data hasil pengukuran, dan keselamatan kerja.
Fisika Kelas X
225
Pertemuan IV (2 × 45 menit) 1.
Pendahuluan (15 menit) a. Guru meminta siswa mengumpulkan Tugas Individu berupa pembuatan artikel. b. Guru membahas beberapa artikel yang telah dikumpulkan.
2.
Kegiatan Inti (65 menit) a. b.
3.
Membahas tentang ketidakpastian, ketelitian, ketepatan, pengolahan, dan penyajian data hasil pengukuran. Membahas tentang keselamatan kerja dan tanya jawab dengan siswa pentingnya keselamatan kerja di laboratorium.
Kegiatan Penutup (10 menit) a. b. c. d.
Guru bersama siswa menyimpulkan pembelajaran pada pertemuan ini. Guru memberitahukan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan diadakan Ulangan Harian untuk Bab Besaran dan Pengukuran. Guru meminta siswa untuk membuat laporan percobaan dan mengerjakan Uji Kompetensi 2. Guru mengingatkan kepada siswa bahwa pertemuan selanjutnya merupakan batas akhir pengumpulan Tugas Proyek. Pertemuan V (2 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (15 menit) Guru membahas beberapa soal Uji Kompetensi 2.
2.
Kegiatan Inti (60 menit) a. b.
3.
Guru membagikan soal Ulangan Harian siswa. Waktu yang diberikan untuk mengerjakan soal selama 60 menit. Selama siswa mengerjakan Ulangan Harian, guru mengawasi siswa dan meneliti tugas proyek pembuatan blog.
Kegiatan Penutup (15 menit) a. b. c.
Guru membahas soal-soal Ulangan Harian. Guru memberikan penghargaan seperti pujian atau bentuk penghargaan lain yang relevan kepada kelompok dengan blog terbaik. Guru memberi tugas rumah kepada siswa untuk membaca materi selanjutnya.
G. Penilaian 1.
Teknik dan Bentuk Instrumen Teknik
2.
Pengamatan Sikap
Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik
Tes Unjuk Kerja
Tes Uji Petik Kerja dan Rubrik
Tes Tertulis
Tes Pilihan Ganda dan Uraian
Portofolio
Kumpulan Laporan
Contoh Instrumen a.
226
Bentuk Instrumen
Lembar pengamatan Sikap No.
Aspek yang Dinilai
1.
Mengetahui hakikat fisika dan manfaat fisika sebagai bukti kebesaran Tuhan yang menciptakannya.
2.
Bertanggung jawab terhadap alat-alat yang digunakan.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
3
2
1
Keterangan
b.
Rubrik Penilaian Sikap No.
Aspek yang Dinilai
Rubrik
1.
Mengetahui hakikat fisika dan manfaat fisika sebagai bukti kebesaran Tuhan yang menciptakannya.
3 : menunjukkan ekspresi kekaguman terhadap hakikat serta manfaat fisika sebagai hasil ciptaan Tuhan. 2 : belum secara eksplisit menunjukkan ekspresi kekaguman terhadap hakikat serta manfaat fisika sebagai hasil ciptaan Tuhan. 1 : belum menunjukkan ekspresi kekaguman terhadap hakikat serta manfaat fisika sebagai hasil ciptaan Tuhan.
2.
Bertanggung jawab terhadap alat-alat yang digunakan.
3 : berhati-hati dalam menggunakan peralatan laboratorium, menjaga kebersihan alat dan ruang laboratorium, dan mengembalikan peralatan yang digunakan ke tempat semula. 2 : kurang berhati-hati dalam menggunakan peralatan laboratorium, kurang menjaga kebersihan alat dan ruang laboraturium, walaupun telah mengembalikan peralatan yang digunakan ke tempat semula. 1 : tidak berhati-hati dalam menggunakan peralatan laboratorium sehingga menyebabkan peralatan rusak, tidak membersihkan alat setelah melakukan praktikum, dan tidak mengembalikan alat seperti semula.
Mengetahui Kepala SMA/MA . . . .
Guru Bidang
......................... NIP___________________
......................... NIP___________________
Fisika Kelas X
227
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
A.
: : : : :
Fisika SMA/MA X/1 Dinamika Partikel 14 × 45 menit
Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagat raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya. Indikator: • Rajin beribadah sebagai wujud rasa syukur dan mengagumi kebesaran Tuhan yang telah menciptakan alam semesta dan keteraturan geraknya sehingga dapat dipelajari melalui hukum-hukum Newton. 1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida, kalor, dan optik. Indikator: • Selalu mengingat Tuhan dengan hati dan perbuatan ketika menemui fenomena alam. 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi. Indikator: • Teliti dan objektif dalam melakukan pengamatan. • Memiliki rasa ingin tahu yang diwujudkan dalam pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswa saat berdiskusi. • Tekun, jujur, dan bertanggung jawab dalam melaksanakan tugas. 2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan. Indikator: • Menghargai kerja individu dan kelompok serta bertanggung jawab dalam aktivitas sehari-hari 3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa, dan gerakan benda pada gerak lurus. Indikator: • Menjelaskan peristiwa yang berkaitan dengan hukum I Newton. • Menerapkan persamaan hukum II Newton untuk menganalisis gerak benda. • Menggambarkan gaya berat, gaya normal, dan gaya gesek pada diagram benda bebas. • Menentukan gaya, massa, atau percepatan benda pada permasalahan sehari-hari berdasarkan hukum II Newton. • Menjelaskan peristiwa berkaitan dengan hukum III Newton. 4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik yang tepat untuk penyelidikan ilmiah. Indikator: • Menyajikan laporan hasil kegiatan hukum I Newton. • Menyajikan laporan hasil kegiatan hukum II Newton mengenai gerakan bola. • Menyajikan laporan praktikum menentukan koefisien gesekan antara balok dengan papan kayu. • Menyajikan laporan tugas mandiri mengenai hukum III Newton.
228
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
4.4 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki hubungan gaya, massa, dan percepatan pada gerak lurus. Indikator: • Menyelidiki hukum I Newton melalui kegiatan. • Menyelidiki hukum II Newton pada gerakan bola. • Menentukan koefisien gesekan antara balok dengan papan kayu melalui eksperimen. • Menyelidiki hukum III Newton. B.
Tujuan Pembelajaran 1. 2. 3. 4.
C.
Materi Pokok 1. 2. 3.
D.
E.
Siswa mampu menjelaskan peristiwa yang berkaitan dengan hukum I Newton. Siswa mampu menerapkan persamaan hukum II Newton untuk menganalisis gerak benda. Siswa mampu menggambarkan gaya berat, gaya normal, dan gaya gesek pada diagram benda bebas. Siswa mampu menjelaskan peristiwa sehari-hari berkaitan dengan hukum III Newton.
Hukum I Newton Hukum II Newton Hukum III Newton
Pendekatan dan Metode Pembelajaran 1.
Pendekatan: Scientific approach
2.
Metode Pembelajaran: a. Problem Based Learning b. Discovery
Media, Alat, dan Sumber Belajar 1.
Media a. Media presentasi b. Gambar c. Benda-benda di sekitar
2.
Alat dan Bahan a. Koin karambol: 10 buah b. Penggaris c. Neraca pegas d. Balok kayu 0,5 kg dan 1 kg. e. Ticker timer f. Pita kertas g. Katrol h. Catu daya i. Benang j. Beban 200 g, 300 g, 400 g, dan 500 g. k. Balon l. Tali m. Pipa n. Isolasi o. Kursi: 2 buah p. Papan kayu q. Busur derajat r. Balok tumpuan
Fisika Kelas X
229
3.
F.
Sumber Belajar a. Buku PR Fisika SMA/MA Kelas X Semester 1, PT Intan Pariwara b. Buku PG PR Fisika SMA/MA Kelas X Semester 1, PT Intan Pariwara c. Buku Referensi: Gaya dan Gerak, PT Pakar Raya d. Internet: http://goo.gl/8ex0YQ
Kegiatan Pembelajaran Pertemuan I (2 × 45 menit) 1.
Pendahuluan (10 menit) a. b.
c. 2.
Kegiatan Inti (75 menit) a. b. c. d. e.
3.
Pemusatan perhatian: Diskusi mengenai peluncuran roket. Apersepsi: 1) Bagaimanakah prinsip kerja roket sehingga dapat menempatkan satelit pada orbitnya? 2) Apakah hubungan prinsip kerja roket dengan hukum-hukum Newton tentang gerak? Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu menumbuhkan pemahaman siswa mengenai hukumhukum Newton Siswa melaksanakan kegiatan tantangan berpikir untuk menyelidiki hukum I Newton. Siswa mendiskusikan hukum I Newton bersama kelompoknya. Guru meminta beberapa siswa menjelaskan sifat kelembaman benda kemudian menyimpulkannya bersama-sama siswa. Guru mengelaborasikan hasil diskusi siswa untuk membahas hukum I Newton. Diskusi kelas mengenai faktor-faktor yang memengaruhi kelembaman (inersia) benda.
Kegiatan Penutup (5 menit) Melakukan refleksi pembelajaran dan menganjurkan siswa untuk mengingatkan orang-orang di sekitar agar menggunakan sabuk pengaman saat bepergian menggunakan mobil. Guru meminta siswa mengerjakan latihan 1 sebagai PR. Pertemuan II (3 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (10 menit) a. b. c.
2.
Kegiatan Inti (115 menit) a. b. c. d. e. f.
3.
Pemusatan perhatian: Diskusi mengenai benda-benda bergerak dalam kehidupan sehari-hari. Apersepsi: Apakah penyebab benda bergerak? Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu mempelajari hukum II Newton. Siswa melaksanakan kegiatan tantangan berpikir untuk menyelidiki hukum II Newton. Siswa mendiskusikan hukum II Newton bersama kelompoknya. Guru meminta beberapa siswa menjelaskan formulasi hukum II Newton. Guru membahas hasil diskusi siswa dan merumuskan hukum II Newton. Siswa melaksanakan praktikum hukum II Newton secara berkelompok di ruang laboratorium. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam melaksanakan praktikum.
Kegiatan Penutup (10 menit) Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum setiap kelompok, kemudian membahas hasil praktikum siswa. Guru menugasi siswa membuat laporan praktikum resmi secara individu dan mengerjakan tugas individu menyelidiki prinsip kerja roket di rumah masing-masing. Pertemuan III (2 × 45 menit)
230
1.
Pendahuluan (10 menit) a. Pemusatan perhatian: Mengingatkan kembali mengenai peluncuran roket. b. Apersepsi: Bagaimanakah prinsip kerja roket?
2.
Kegiatan Inti (70 menit)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
a. b. c. d. 3.
Guru meminta siswa menjelaskan prinsip kerja roket berdasarkan Tugas Individu yang telah dikerjakan. Diskusi kelas mengenai prinsip kerja roket. Guru mengelaborasikan prinsip kerja roket untuk menjelaskan hukum III Newton mengenai gaya aksi-reaksi. Diskusi kelas mengenai peristiwa sehari-hari yang berkaitan dengan hukum III Newton.
Kegiatan Penutup (10 menit) Melakukan refleksi pembelajaran, kemudian meminta siswa untuk mempelajari hukum-hukum Newton dengan membuka website yang terdapat pada rubrik Mari Berselancar di Internet. Guru meminta siswa meringkas materi yang terdapat pada web tersebut dan dikumpulkan. Pertemuan IV (3 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (15 menit) Pemusatan perhatian: Diskusi mengenai perbedaan massa dan berat.
2.
Kegiatan Inti (110 menit) a. b. c. d. e.
3.
Siswa mengumpulkan tugas Mari Berselancar di Internet. Diskusi kelas mengenai gaya berat dan gaya normal. Guru meminta siswa menjelaskan mengenai berat semu di dalam lift. Diskusi kelas mengenai gaya gesek statis dan kinetis yang bekerja pada benda. Guru memberikan contoh soal mengenai permasalahan dinamika partikel dan mendiskusikannya bersama siswa.
Kegiatan Penutup (10 menit) Melakukan refleksi pembelajaran dan meminta siswa mengerjakan latihan 2 sebagai PR. Pertemuan V (2 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (10 menit) Guru mengingatkan kembali mengenai gaya gesek statis dan kinetis.
2.
Kegiatan Inti (70 menit) a. b.
4.
Siswa melaksanakan praktikum menentukan koefisien gesakan statis dan kinetis secara berkelompok di ruang laboratorium. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam melaksanakan praktikum.
Kegiatan Penutup (10 menit) Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum setiap kelompok, kemudian membahas hasil praktikum siswa. Guru mengingatkan siswa agar mempelajari kembali dinamika partikel. Guru meminta siswa mengerjakan soal-soal ulangan harian. Pertemuan VI (2 × 45 menit)
1.
Pendahuluan (10 menit) Guru membuka pembelajaran, kemudian menjelaskan sistematika Ulangan Hari an.
2.
Kegiatan Inti (70 menit) Ulangan Harian Siswa
4.
Kegiatan Penutup (10 menit) Siswa mengumpulkan jawaban Ulangan Harian. Guru meminta siswa mempelajari bab berikutnya.
Fisika Kelas X
231
