01) Cuaderno de Trabajo 5º Basico i Semestre

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Créditos de imagen de portada Título: Untitled Autor: Girish Gopi URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG Licencia: CC BY 2.0 Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.

QUINTO

Cuaderno de trabajo del alumno Semestre I ∙ Año 2017

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 1

MATEMÁTICA

Básico

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21-10-16 11:41

Unidad 1 BOOK CT MAT 5º 2017.indb 3

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Unidad 1

Ficha Clase 1

Representar y describir números Ejemplo: Observa que cada dígito que forma un número tiene un valor posicional. CMi

DMi 7

UMi 6

CM 4

DM 2

UM 1

C 0

D 2

U 1

"Setenta y seis millones cuatrocientos mil veintiuno". El 6 corresponde a 6 unidades de milllón y su valor es: 6 000 000

1.

Escribe los siguientes números:

• Dos millones cuatrocientos veinte mil • Ochenta y seis millones doscientos trece • Ocho millones veintiún mil nueve • Quince millones trescientos cuarenta y dos mil, diez • Cuatrocientos cinco millones novecientos treinta mil ciento tres • Quinientos trece millones ochocientos veintitrés mil cuatro

2.

Escribe con palabras los siguientes números:

23 846 012:

105 004 526:

8 134 200 :

14 829 749 :

3 560 080 :

5º Básico, Primer Semestre


5

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Ficha Clase 1

3.

6

Unidad 1 Forma 4 diferentes números de al menos 6 cifras con los dígitos: 7, 4, 9, 0 y 5. Escríbelos con palabras.

CMi

DMi

UMi

CM

DM

UM

C

D

U

CMi

DMi

UMi

CM

DM

UM

C

D

U

CMi

DMi

UMi

CM

DM

UM

C

D

U

CMi

DMi

UMi

CM

DM

UM

C

D

U

5º Básico, Unidad uno


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Unidad 1

Ficha Clase 2

Componer y descomponer números Ejemplo: Un número puede ser expresado de varias formas: Forma estándar: 6 530 074 Con palabras: seis millones quinientos treinta mil setenta y cuatro. Forma desarrollada según la posición de cada dígito: 6UMi + 5CM + 3DM + 7D + 4U Forma desarrollada según el valor de cada dígito: 6 000 000 + 500 000 + 30 000 + 70 + 4 Forma expandida: 6 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 3 • 10 000 + 7 • 10 + 4

1.

Completa la tabla.

Número

Según posición

Según valor

Forma expandida

43 526 009

8UMi + 3D + 9UM + 6C + 5

2.

Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

a. 3UMi + 6DM + 9UM + 8C + 9U:

b. 2DM + 4UMi + 6U + 8CM + 7C + 2DMi:

c. 3 • 1 000 + 4 • 10 000 000 + 5 • 100 + 7 • 10 000 + 9 • 10 + 2:

d. 6 • 10 + 7 • 1 000 000 + 3 • 100 000 000 + 5 • 1 000 + 7 • 100:



7

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Ficha Clase 2

3.

Unidad 1 Escribe cada número con palabras y en forma expandida.

a. 5 321 400

b. 12 530 611

c. 120 740 001

4.

Escribe cada número en forma estándar.

a. 3 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 4 • 1 000 + 2 • 100 + 5

b. 7 • 10 000 000 + 8 • 1 000 000 + 1 • 100 000 + 3 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 4

c. 1 • 100 000 000 + 1 • 1 000 000 + 1 • 1 000 + 1

d. 3 • 10 000 000 + 3 • 1 000 000 + 4 • 100 000 + 2 • 1 000 + 9

8



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Unidad 1

5.

Ficha Clase 2

Escribe un número que:

• Tenga 7 cifras • Tenga 2UM • El dígito de las centenas sea el doble que el de las UM. • Tenga 8 DM. • Sea menor que 3 UMi

El número puede ser:

• Tenga 8 cifras. • Tenga el mismo dígito en las CM y en las D. • Tenga 8U. • El dígito de las D sea la mitad que el de las UMi. • Tenga 6 UMi.

El número puede ser:



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Ficha Clase 3

Unidad 1

Aproximar cantidades Ejemplo: Recuerda que para aproximar un número debes: - Ubicar el dígito que vas a aproximar. - Observar el dígito de su derecha; si es mayor o igual a 5 el número se aproxima "hacia arriba".

34 742 → 35 000 Si el dígito de su derecha es menor que 5, se aproxima "hacia abajo"

34 142 → 34 000

1.

Aproxima las cantidades según se te indica.

Número

UMi

CM

UM

37 852 700 8 906 400 45 723 500 33 421 900 10 773 400 66 512 100

10



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 3

Aproxima la superficie de los océanos a su mayor valor posicional. Superficie de los océanos en km2

Superficie aproximada en km2

Océano Pacífico 155 157 000 Océano Atlántico 76 762 000 Océano Índico 68 556 000 Océano Glaciar Antártico 20 237 000 Océano Glaciar Ártico 14 056 000

3.

Resuelve:

a. ¿Cuál es la superficie aproximada de los Océanos Índico y Glaciar Ártico juntos?

Respuesta : b. ¿Cuántos km2 más aproximadamente tiene el Océano Atlántico que el Océano Índico?

Respuesta :

c. ¿Cuántos km2 más aproximadamente le faltan al Océano Glaciar Ártico para igualar la superficie del Océano Glaciar Antártico?

Respuesta : 5º Básico, Primer Semestre


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Ficha Clase 4

Unidad 1

Comparar grandes cantidades Ejemplo: Recuerda que para comparar cantidades, siempre debes hacerlo comparando los dígitos de igual valor posicional hasta encontrar uno mayor o menor que otro. UMi

UMi

3 460 721 < 5 121 013 CM

CM

1 246 738 > 1 179 900 D

D

722 433 < 722 561

1.

Escribe cada número en forma estándar.

a.

800 000 + 5 000 + 100 + 7

b.

40 000 + 800 + 90 + 2

c.

500 + 3 000 + 20 + 100 000

d.

200 000 + 9 000 + 200 + 4 + 50

12

8 • 100 000 + 5 • 10 000 + 1 • 100 + 7

4 • 10 000 + 8 • 100 + 9 • 10

1 • 100 000 + 5 • 100 + 5 • 1 000 + 2 • 10

2 • 1000 000 + 9 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 4



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Unidad 1

1.

Ficha Clase 4

Resuelve.

a. Juan midió dos terrenos. El primero midió 22 720 m2 y el segundo, 22 820 m2. ¿Cuál de ellos es más grande?, ¿cuántos m2 más tiene?

Respuesta : b. La señora Ana quiere comprar un terreno y está dudando entre dos. Uno mide 15 000 m2 y el otro 14 999 m2. Si quiere comprar el más pequeño, ¿cuántos metros comprará?

Respuesta : c. El edificio donde vive Luisa tiene 10 departamentos de 120 m2 cada uno. El edificio donde vive Laura tiene 12 departamentos con 100 m2 cada uno. ¿Cuál de ellos tiene más m2 construidos?

Respuesta : d. Felipe está buscando un terreno para construir. El terreno A mide 98 642 m2 y el B mide 108 420 m2. Si el B tiene 18 000 m2 no aptos para la construcción, ¿cuál de ellos resulta más grande?

Respuesta :



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Ficha Clase 5

Unidad 1

Ordenar grandes cantidades Ejemplo: Recuerda que para ordenar cantidades también debes comparar los dígitos de igual valor posicional:

33 421

66 764

33 600

100 400

72 468

33 600

33 421

Ordenados de mayor a menor:

100 400

1.

72 468

66 764

Observa la tabla y ordena las montañas de mayor a menor altura.

a.

Montañas

Altura (metros)

Dhaulagiri

8 167

Anna Purna

8 091

Lhotse

8 501

Everest

8 850

Makalu

8 462

Manaslu

8 156

Cho Oyu

8 201

b. ¿Cuántos metros más mide el Everest que Manaslu?

c. ¿Cuántos metros menos mide Anna Purna que Lhotse?

14



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Unidad 1

2. a.

Ficha Clase 5

Ordena las siguientes ciudades de menor a mayor según su población. Ciudad

Población (censo 2012)

Antofagasta

348 247

Talca

253 743

Concepción

1 002 043

Valdivia

154 445

Santiago

5 898 612

San Felipe

72 121

b. Si aproximas a la unidad de millón las poblaciones de Concepción y Santiago, ¿cuántos habitantes más tiene aproximadamente Santiago que Concepción?

c. Si aproximas a la centena de mil las poblaciones de Valdivia y Talca, ¿cuántos habitantes menos tendría aproximadamente Valdivia que Talca?



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Ficha Clase 6

Unidad 1

Resolver problemas Ejemplo: Joaquín quiere encontrar un número de 5 cifras en que la suma de sus dígitos sea 20 y descubre que 30 746 cumple con esta condición. • ¿Será el único? No, podría haber sido 90 119, 50 528, 71 561, etc. Entonces, hay problemas que tienen más de una solución.

1.

Escribe dos números de 6 dígitos que cumplan las siguientes condiciones.

a. - El dígito de las decenas de mil sea la mitad que el de las unidades de mil. - El dígito de las unidades sea el doble que el de las decenas. - La suma de sus dígitos sea 18. b. - La suma de sus dígitos sea 15 - La suma de los dígitos de la CM, DM y UM sea el doble que la suma de los dígitos de la C, D y U.

16



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 6

Resuelve.

a. Un tren de carga transportó 458 221 kilos de alambre en el primer vagón. En el segundo vagón se transportaron menos kilos que en el primero y en el tercero se transportaron menos que en el segundo. La suma de los dígitos de las cantidades transportadas en el segundo y tercer vagón es la misma que la del primero. ¿Cuántos kilos pudo haber transportado el segundo vagón?

R: ¿Cuántos kilos pudo haber transportado el tercer vagón?

R:

b. Otro tren, transportó 123 456 kilos de harina en el último vagón. Si en el primero se transportó una cantidad cuyos dígitos disminuyen en igual cantidad que en el último vagón, es decir, de 1 en 1, ¿cuántos kilos de harina pudo haber transportado en el primero?

R:



17

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Ficha Clase 7

Unidad 1

Multiplicar por múltiplos de 10 Ejemplo: Cuando multiplicas por un múltiplo de 10, por ejemplo, 20, 400 50, etc., solo debes multiplicar aquellos dígitos diferentes de 0 y agregar al producto tantos ceros como tengan los factores.

15 • 2 000 → 15 • 2 = 30 000 3 ceros

1.

3 ceros

Resuelve.

a. Une cada multiplicación con su resultado. 3 • 10

400

5 • 10

30

12 • 10

700

4 • 10

600

7 • 10

120

6 • 10

50

b. Completa las multiplicaciones.

18

6•7= 60 • 7 = 600 • 7 =

6 • 70 = 60 • 70 =

6 • 700 = 60 • 700 =

3•5= 30 • 5 = 300 • 5 =

3 • 50 = 30 • 50 = 300 • 50 =

3 • 500 = 30 • 500 =

50 • 30 = 400 • 60 = 8 • 50 = 70 • 40 =

9 • 800 = 600 • 5 = 7 • 200 = 500 • 4 =

400 • 30 = 70 • 90 = 200 • 500 = 60 • 800 =



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 7

Resuelve.

a. Si 1 kilo de manzanas cuesta $ 784, ¿cuánto costarán 10 kilos?, ¿y 100 kilos?

R: b. Si 12 kilos de tomates cuestan $ 9 600, ¿cuánto costarán 120 kilos?

R:

c. Si a la Vega llegaron 500 cajas con 24 tomates cada una, ¿cuántos tomates llegaron en total?

R:

d. Don José vendió 20 kilos de peras y ganó $ 10 800. Si don Ramón vendió el doble de kilos que don José y al mismo precio, ¿cuánto dinero ganó don Ramón?

R:



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Ficha Clase 8

Unidad 1

Multiplicar descomponiendo Ejemplo: Observa que puedes multiplicar descomponiendo uno de los factores:

5 • 44 = 5 • (40 + 4)

1. a.

20

= 5 • 40 + 5 • 4

= 200 + 20

= 220

Resuelve. 9 •

6 5 =

c. 7 •

1 0 3

e. 8

1 5 =

•

=

b. 3

•

4 2 =

d. 2

•

3 6 =

f. 6

• 1

0

8 =



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 8

Resuelve.

a. Amalia calculó que trotó 42 km durante cada una de las 6 semanas de entrenamiento antes de la competencia. ¿Cuántos km trotó en total en las 6 semanas?

R: b. Como parte de su entrenamiento, Amalia hace 38 abdominales en 1 minuto. Si continúa haciendo la misma cantidad por minuto, ¿cuántos abdominales hará en 5 minutos?

R:

c. La piscina donde entrena Amalia tiene una longitud de 50 m. Si la cruzó 7 veces nadando ¿cuántos metros nadó?

R: Si nada durante 3 días esta misma cantidad, ¿cuántos metros nadará en 3 días?

R:

d. Amalia entrena en la trotadora 55 minutos. ¿Cuántos minutos entrena en la trotadora de lunes a viernes?

R:



21

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Ficha Clase 9

Unidad 1

Aplicar las propiedades de la multiplicación Ejemplo: Recuerda que algunas de las propiedades de la multiplicación son: Conmutativa: a • b = b • a Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c) Distributiva: a • (b + c) = (a • b) + (a • c)

1.

2.

22

Completa la tabla.

a

b

c

5

3

6

3

7

2

2

10

4

6

2

5

8

1

1

(a • b) + (a • c)

a • (b + c)

Completa y escribe el nombre de la propiedad aplicada en cada caso:

a.

24 • 4 =

b.

(5 •

c.

5 • (2 + 7) = (

d.

8•(

e.

100 •

• 24 ) • 3 = 5 • (6 • • 2) + (

• 4) = ( =4•

) • 7)

• 3) • 4



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Unidad 1

3.

Ficha Clase 9

Resuelve cada problema de 2 formas diferentes aplicando las propiedades.

a. Ana tiene 10 cajas con 27 botones rojos y 33 azules en cada una. ¿Cuántos botones tiene en total?

R: b. Ana tiene 5 cajas con 90 alfileres de colores y 5 cajas con 60 alfileres plateados. ¿Cuántos alfileres tiene en total?

R:

c. También tiene 6 carretes con 52 metros de hilo negro cada uno. ¿Cuántos metros de hilo negro tiene en total?

R:

d. En su costurero, Ana guardó 2 cajas con 25 agujas para hilo y 30 agujas para lana. ¿Cuántas agujas guardó en total?

R:



23

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Ficha Clase 10

Unidad 1

Multiplicar los dígitos por los dígitos Ejemplo: Observa como multiplicar un número de dos dígitos por otro de dos dígitos: DU 3

Multiplicamos 9 • 24 y anotamos el resultado respetando el valor posicional. En este caso, canjeamos 36 unidades por 3 decenas y 6 unidades.

DU 3

Multiplicamos 10 • 24, para no confundirnos anotamos un cero en las unidades. Finalmente sumamos ambos resultados.

24 • 19 216 24 • 19 216 + 440 656

1. a. 2

24

Resuelve cada multiplicación. 6

•

1 2

b. 1

9

• 4 5

c. 3 4

•

7 3

d. 4

1

• 1 8

e. 1 6

• 1 6

f. 6 7

• 3 3



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 10

Resuelve.

a. Una máquina imprime 36 hojas en un minuto. ¿Cuántas hojas imprimirá en 1 hora?

R: b. Ayer se imprimieron 16 cuadernillos de 42 hojas cada uno. ¿Cuántas hojas se imprimieron en total?

R:

c. Una máquina fotocopia 85 páginas en 1 hora. ¿Cuántas páginas podrá fotocopiar en 13 horas?

R:

d. En una oficina se compraron 25 cajas con 68 lápices en cada una. ¿Cuántos lápices se compraron en total?

R:

e. También se compraron 19 cajas con 100 clips cada una. ¿Cuántos clips se compraron en total?

R:



25

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Ficha Clase 11

Unidad 1

Estimar productos Ejemplo: Cuando queremos estimar un producto nos conviene siempre aproximar ambos factores al mayor valor posicional. "Pedro embaló 21 cajas con 47 libros cada una. ¿Cuántos libros aproximadamente embaló?

21 • 47 20 • 50 → 1 000 Pedro embaló aproximadamente 1 000 libros.

1. a.

Aproxima las cantidades y resuelve. Una máquina consume 813 kilowatts por hora. ¿Cuántos kilowatts consumirá aproximadamente en 11 horas?

R: b.

Andrés completó 39 álbumes con 80 fotos en cada uno. ¿Cuántas fotos puso aproximadamente?

R:

c.

Beatríz está a dieta y bajó 488 g en 1 semana. Si sigue este patrón, ¿cuántos gramos aproximadamente bajará en 21 semanas?

R: 26



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 11

Completa la tabla.

Multiplicación

Factores aproximados

Producto aproximado

28 • 74

61 • 19

102 • 33

13 • 78

47 • 21

89 • 61

54 • 57

67 • 18

24 • 96



27

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Ficha Clase 12

Unidad 1

Aplicar estrategias para multiplicar Ejemplo: Observa que en una multiplicación puedes descomponer los factores en un múltiplo de 10 más una cantidad. "Ana vendió 26 bolsas con 33 galletas cada una. ¿Cuántas galletas vendió Ana?

26 • 33 = (20 + 6) • (30 + 3) 20 • 30 = 600 20 • 3 = 60 6 • 30 = 180 6 • 3 = 18 600 + 60 + 180 + 18 = 858 Ana vendió 858 galletas.

1. a.

Resuelve cada multiplicación aplicando la estrategia. Juan, dueño de una amasandería, cocinó 25 bandejas con 17 empanadas cada una. ¿Cuántas empanadas cocinó en total?

R: b.

También cocinó 43 tortas y las decoró con 27 guindones cada una. ¿Cuántos guindones utilizó en total?

R:

c.

Para una semana, se encargaron 13 sacos de harina con 38 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos de harina se encargaron?

R: 28



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Unidad 1 d)

Ficha Clase 12

Una empresa encargó para una fiesta, 42 bandejas con 64 tapaditos cada una. ¿Cuántos tapaditos encargó la empresa en total?

R: e)

Laura, hija de Juan, cocinó 16 bandejas con 28 queques cada una. ¿Cuántos queques cocinó en total?

R:

2.

Resuelve cada multiplicación aplicando la estrategia.

a. 5

3

•

1 2

b. 1 8

•

c. 6

1

• 2 5

d. 4 2

• 7 3

e. 4

4

• 3 8

f. 2 4

•

3 1

2 4



29

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Ficha Clase 13

Unidad 1

Aplicar la propiedad distributiva Ejemplo: Recuerda que puedes aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación:

20 • (40 + 30) 20 • 70 1400

1.

= = =

(20 • 40 ) + (20 • 30) 800 + 600 1400

Aplica la propiedad distributiva y resuelve.

a. 10 • (4 + 8)

b. 25 • (3 + 20)

c. 12 • (9 + 9)

d. 16 • (7 + 4)

e. 20 • (11 + 13)

f. 30 • (3 + 30)

30



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Unidad 1

2.

Ficha Clase 13

Resuelve.

e. Para un paseo, se llevaron 5 bandejas con empanadas. En cada una venían 15 de jamón y 21 de queso. ¿Cuántas empanadas se llevaron en total?

R: f. También se llevaron 36 packs de jugos. Si en cada uno venían 3 de piña y 3 de frutilla, ¿cuántos jugos se llevaron en total?

R: g. Para las competencias, se llevaron 7 bolsas con 14 pelotas de fútbol y 7 bolsas con 10 pelotas de playa. ¿Cuántas pelotas se llevaron en total?

R: h. Para el traslado se utilizaron 9 minibuses. En cada uno iban 3 adultos y 9 niños. ¿Cuántas personas fueron al paseo en total?

R:



31

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Ficha Clase 14

Unidad 1

Resolver problemas Ejemplo: Observa que hay problemas con una solución y otros con más de una solución: "Andrea compró 10 cajas con 15 lápices. ¿Cuántos lápices compró en total?

10 • 15 = 150 lápices "Encuentra dos números que multiplicados den 4800"

2 • 2400

48 • 100

6 • 800

Resuelve a. 5 kilos de arroz cuestan $4 115 y 5 kilos de porotos cuestan $3100. ¿Cuánto más cuestan 10 kilos de arroz que de porotos?

R: b. Encuentra 2 multiplicaciones cuyos factores sean números de 2 cifras y el resultado sea 570.

R: c. Francisca tiene 50 baldosas cuadradas de 10 cm de lado. ¿Le alcanzan para cubrir 60 metros cuadrados? *Recuerda que 1 m = 100 cm

R: 32



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Unidad 1

Ficha Clase 14

d. Ana tiene 28 sobres con 15 tarjetas blancas en cada uno y 23 sobres con 12 tarjetas estampadas en cada uno. ¿Qué quiere saber con la operación (28 • 15) – (23 • 12)?

R: e. Encuentra 2 tríos de números que multiplicados den como resultado 1500.

R: f. Un número multiplicado por 2 al que luego se le suma 20, da como resultado 200. ¿Cuál es el número?

R: g. Juana compró 13 bolsas con 27 piedras rojas en cada una y 13 bolsas con 27 piedras azules en cada una. ¿Cuántas piedras compró en total?

R:



33

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Ficha Clase 15

Unidad 1

Dividir con dividendos de 3 dígitos y divisores de 1 dígito Ejemplo: Recuerda que dividir es siempre repartir una cantidad en partes iguales. "Inés tiene $812 y quiere dar a cada uno de sus 3 hijos la misma cantidad. ¿Cuántos recibirá cada uno?"

8' 1' 2' : 3 = 270 -6 2 1 -2 1 0 2 - 0 2 Cada uno recibirá $270 Resuelve a. Elisa debe repartir 342 kilos de pan en 4 supermercados. Si debe hacerlo en cantidades iguales, ¿cuántos kilos de pan recibirá cada uno de ellos?

R: b. Paula trabaja en un supermercado y debe distribuir equitativamente 448 litros de leche en 8 estantes. ¿Cuántos litros habrá en cada uno?

R: 34



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Unidad 1

Ficha Clase 15

c. Paula entregó 420 litros de agua para dos campañas solidarias. Si lo hizo en cantidades iguales, ¿cuántos litros entregó a cada una?

R: d. Elisa calculó que al supermercado llegaron un total de 738 pañales distribuidos en 7 bolsas de igual cantidad y ninguno fuera de las bolsas. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: e. Paula distribuyó en partes iguales 992 latas de conservas en 9 cajas. ¿Cuántas latas puso en cada caja?, ¿cuántas más debió tener para que no hubiese quedado ninguna fuera?

R: f. De los 876 kilos de legumbres que llegaron al supermercado, 76 fueron donados a una institución de caridad. El resto se distribuyó equitativamente en algunas repisas y no sobró ninguno. ¿Cuántas repisas pudieron haberse usado?, ¿con cuántos kilos de legumbres en cada una?

R:



35

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Ficha Clase 16

Unidad 1

Interpretar el resto Ejemplo: Observa que cuando resuelves un problema de división, puede que la respuesta corresponda solo al cociente o puede que tengas que interpretar el resto: "Juan debe embotellar 128 litros de jugo en bidones de 5 litros. ¿Cuántos bidones debe comprar?

1 2' 8' : 5 = 25 -10 2 8 - 2 5 3 ¿Qué sucede si solo compra 25 bidones? Quedan 3 litros sin embotellar. Entonces, ¿cuántos necesita? 26. Resuelve a. Una empresa necesita transportar 125 autos de Valparaíso a Santiago. Si en cada camión caben 8 autos, ¿cuántos camiones se necesitan?

R: b. 125 autos llegaron desde Japón al puerto de Valparaíso en barcos cargueros. Si un barco tiene capacidad para trasladar 100 autos, ¿cuántos barcos se utilizaron?

R: 36



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Unidad 1

Ficha Clase 16

c. Al puerto llegaron 98 turistas extranjeros a dar un paseo en bote por la bahía. Si en cada bote caben 9 pasajeros, ¿cuántos botes se necesitan?

R: d. Francisco, un estibador, quiere repartir 138 containers en igual cantidad en 7 barcos sin que sobre ninguno. ¿Cuántos containers más necesita para cumplir con estas condiciones?

R: e. Un barco carguero lleva 87 tripulantes. Si duermen en piezas con un camarote, ¿cuántas piezas se necesitan?

R: f. El cocinero del barco calculó que cada uno de los 87 tripulantes consumía 3 litros de agua al día. Si el agua viene en bidones de 5 litros ¿cuántos bidones se necesitan?

R:



37

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Ficha Clase 17

Unidad 1

Resolver problemas Ejemplo: ¿En cuál de estas rectas numéricas puedes repartir 624 metros en partes iguales sin que sobre ninguno?

En la segunda, ya que 624 : 4 = 156 R 0 En cambio 624 : 7 = 89 R 1 Resuelve a. ¿En qué cantidad podría disminuir el dividendo de 589 : 5 para que el resto sea 0?

R: b. ¿Y en qué cantidad podría aumentar el dividendo de 589 : 5 para que el resto sea 0?

R: c. Si en una división, el divisor es 5, el cociente es 64 y el resto es 4, ¿cuál es el dividendo?

R: 38



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Unidad 1

Ficha Clase 17

d. José compró 104 metros de alambre para cerrar un terreno cuadrado de lado 4 metros. ¿Cuántas vueltas completas puede dar al terreno?

R: e. Escribe 3 divisiones en que el divisor sea 5, el resto 0 y los cocientes sean 2, 20 y 200.

R: f. Gerardo tiene 230 ladrillos para construir una muralla. Él dice que sólo puede hacerlo con 5 filas de 42 ladrillos cada una. ¿Está en lo correcto?

R: g. Si tienes un dividendo de 3 cifras y con un 0 en el dígito de las unidades, ¿cuál o cuáles serían los divisores con los que siempre obtendrás resto 0?

R:



39

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Ficha Clase 18

Unidad 1

Resolver Operaciones Combinadas Ejemplo: Recuerda que hay un orden que debes seguir para resolver operaciones combinadas: Primero, multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Luego, sumas y restas de izquierda a derecha.

200 – 4 • 3 + 8 200 – 12 + 8 188 + 8 = 196 Si hay paréntesis, primero debes resolverlos y luego continuar con el orden anterior.

5 • (100 – 80) : 2 5

•

20 : 2

100 : 2 = 50 Resuelve

1.

Resuelve los ejercicios siguiendo el orden de operaciones.

a. 48 • 2 : 3 =

b. 64 • 4 : 8 =

c. 36 : 4 • 8 =

d. 120 • 3 : 12 =

e. 480 • 3 : 5 =

f.

40

250 : 10 • 4 =



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Unidad 1

2.

Resuelve los ejercicios siguiendo el orden de operaciones.

a. 50 : 10 + 17 • 3 =

b. 300 : 6 – 3 • 10 =

c. 120 : 4 – 15 : 5 =

d. 45 • 30 – 70 • 2 =

e. 25 • 10 + 4 • 10 =

f. 16 : 8 + 15 • 40 =

3.

Ficha Clase 18

Resuelve respetando “la prioridad de las operaciones”: primero las multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y restas.

a. 250 – 36 • 4 =

b. 860 : 10 + 30 =

c. 63 : 7 • 2 =

d. 1 540 – 500 + 60 : 5 =

e. 35 • 2 : 5 + 18 : 3 • 5 =



41

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Ficha Clase 18

Unidad 1

4.

Resuelve:

a. 36 + 42 - 5 • 3 + 12 : 4 =

b. 48 : 6 + 25 • 2 =

c. 240 : 5 + 3 • 5 + 3 • 6 =

d. 1 800 : 9 - 540 : 9 =

e. 2 480 : 4 + 340 : 17 + 345 : 3 =

f. 6 400 : 80 + 30 • 20 =

g. 320 : 10 + (150 - 30) : 10 =

h. 84 - (26 - 12) + 54 =

i. (120 - 30) : 3 - 24 + 12 • 3 =

j. (346 - 34) + (189 - 172) =

k. 1 245 - (826 + 38) =

5.

42

Si

=4 y

a.

:2+(

b.

•

c. (

- 3) •

=

d. (

+

):2=

= 10 Calcula:

+ 3) • 5 =

- 15 =



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Unidad 1

Ficha Clase 19

Resolver problemas con dinero Ejemplo: Loreto necesita comprar 25 cajas de lápices. Si cada caja cuesta $500 y tiene $10 000, ¿le alcanza el dinero?, si no es así, ¿cuánto le falta?

500 • 25 = 12 500 12 500 - 10 000 2 500

no le alcanza el dinero le faltan $ 2 500

Resuelve a. Angélica necesita comprar 1 kilo de mantequilla. En el supermercado venden paquetes de 250 g a $390 cada uno y paquetes de 500 g a $ 770 cada uno. ¿Cuántos envases y qué cantidad le conviene comprar?

R: b. Emilia compró un secador de pelo y lo pagó en 3 cuotas de $4 200 cada una. Si el precio al contado era de $11 680, ¿cuánto más caro le salió pagarlo en cuotas?

R: c. Trinidad sabe que 10 kilos de arroz cuestan $8 770. Si divide 8 770 :10 y luego multiplica este resultado por 7. ¿Qué quiere averiguar?

R: 5º Básico, Primer Semestre


43

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Ficha Clase 19

Unidad 1

d. Andrés compró una camisa blanca, una azul y una celeste. La blanca costaba la mitad que la azul y la azul la mitad de la celeste; en total pagó $30 000. ¿Cuánto pagó en total por las camisas blanca y celeste?

R: e. Si tenía una cantidad de dinero, gasté $2 000, luego gané $7 000 y ahora tengo $8 000, ¿cuánto dinero tenía en un comienzo?

R: f. Carlos vive en un edificio de 8 pisos. En los 5 primeros hay 4 departamentos por piso y en los 3 últimos hay 2 departamentos por piso. ¿Cuántos departamentos en total hay en el edificio?

R:

44



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Unidad 1

Ficha Clase 20

Resolver problemas usando una calculadora Ejemplo: Si debes resolver problemas con grandes números, puedes ayudarte utilizando una calculadora. "¿Qué debemos hacer para saber en cuántos terrenos de 3 500 m2 se puede subdividir un terreno de 14 786 m2?" Dividir 14 786 : 3 500 ¿Cómo son estas cantidades? Muy grandes. Usemos una calculadora: 14 786 : 3 500 = 4 R 786 Entonces, un terreno de 14 786 m2 se puede subdividir en 4 terrenos de 3 500 m2 cada uno. Resuelve utilizando una calculadora a. Julio compró 673 packs con semillas. Si cada uno contiene 1 673, ¿Cuántas semillas compró en total?

R: b. Si Julio repartió el total de semillas en 2 grupos iguales, ¿cuántas semillas quedaron en cada grupo?



45

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Ficha Clase 20

Unidad 1

c. Martín vendió 364 cajas con 10 kilos de manzanas cada uno. Si le pagaron un total de $2 912 000, ¿cuánto le pagaron por cada kilo?

R: d. De los $2 912 000 que ganó, gastó una cantidad para comprar cajas y le quedaron $2 378 000. Si cada caja costó $300, ¿cuántas cajas compró?

R: e. Lucía, agricultora vecina de Martín, plantó 45 hileras con 163 rosales en cada una. Ella calcula que cada rosal dará aproximadamente 40 rosas para vender. ¿Cuántas rosas aproximadamente podrá vender Lucía?

R:

46



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Unidad 1

Ficha Clase 21

Completar patrones Ejemplo: Observa que para continuar una secuencia debes descubrir el patrón o regla. Cada figura se obtiene agregando 2 líneas

3

5

7

9

11

2

8

32

128

512

•4

1. a.

•4

•4

Cada término se obtiene multiplicando por 4

•4

Observa las siguientes secuencias, completa con los siguientes 4 términos y escribe la regla.

1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,

,

,

,

Regla:

b.

2 , 6 , 18 , 54 ,

,

,

,

Regla:

c. 350 , 300 , 250 , 200 ,

,

,

,

,

,

,

Regla:

d.

5 , 10 , 20 , 40 , 80 , Regla:



47

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Ficha Clase 21

2.

Unidad 1 Observa la secuencia.

a. Escribe los 8 primeros términos de la secuencia numérica que se forma, contando los cuadrados que forman cada figura.

b. ¿Cuál es la regla?

3.

Observa las figuras.

fig 1

fig 2

fig 3

fig 4

a. La primera figura está formada por 5 líneas, la segunda por 10 líneas. Siguiendo la formación completa la tabla Figuras Número de líneas 1

5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 48



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Unidad 1

Ficha Clase 21

¿Cuántas líneas forman la décima figura?

b. Completa la tabla con la cantidad de triángulos de cada figura. Figuras

Cantidad de triángulos

1

2

2 3 4 5 6 7 8 9 10



49

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Ficha Clase 22

Unidad 1

Completar patrones Ejemplo: Observa que en esta tabla al número que "entra" se le suma 5, es decir, la regla es sumar 5.

1.

Entra

Sale

1+5=6

1 2 3 4

6 7 8 9

2+5=7 3+5=8 4+5=9

En la siguiente tabla, observa la relación entre los números de la columna A y B.

a. ¿Cuál es la regla del patrón dado?

b. Completa la tabla hasta el décimo término. A

1

2

3

4

5

B

0

1

2

3

4

2.

Completa cada tabla siguiendo la regla de formación del patrón.

TABLA 1 Entra 1 2 3 4 5

50

TABLA 2 Sale 4 5 7

Entra 1 3 5 8 10

TABLA 3 Sale 8 10

Entra 1 2 3 4 5

Sale 5 9 11



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Unidad 1

3. a.

Completa cada secuencia:

1

2

3

4

5

6

4

b.

1

1

2

3

4

5

4.

8

6

7

8

6

7

8

6

7

8

7

2

3

4

5

8

d.

7 10

2

c.

Ficha Clase 22

12

1

2

3

5

3

4

5

13

Completa cada secuencia:

a.

6 , 10 , 14 , 18 ,

,

,

,

b.

5 , 11 , 17 , 23 ,

,

,

,

c.

4 , 12 , 20 ,

,

,

,

d. 15 , 25 , 35 ,

,

,

,



51

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Ficha Clase 23

Unidad 1

Completar patrones Ejemplo: Una ecuación es una igualdad matemática que contiene al menos una incógnita o número desconocido. 7k

11k

Si la balanza está equilibrada es porque muestra una igualdad.

x + 7 = 11 x + 7 - 7 = 11 - 7 x=4

1.

52

Comprobación:

x + 7 = 11 4 + 7 = 11 11 = 11

Une cada ecuación con su resultado.

a. x + 7 = 16

27

b. x + 13 = 30

29

c. x - 10 = 19

17

d. x - 8 = 19

50

d. x + 50 = 100

9



21-10-16 11:41

Unidad 1

2.

Resuelve directamente cada ecuación usando la estrategia estudiada. Comprueba tu resultado.

8 + y = 20

a.

b.

R: d.

R: f.

R: h.

R: j.

R: l.

R:

3.

4 + y = 16 R:

17 = x + 1

k.

51 = 1 + y R:

18 = 9 + z

i.

7 + x = 19 R:

z + 14 = 30

g.

x + 5 = 11 R:

x – 1 = 34

e.

z–9=3 R:

24 = y + 8

c.

Ficha Clase 23

y+5=8 R:

Escribe una ecuación que tenga por solución:

a. x = 5 b. y = 2 c. c = 8 d. p = 11



53

21-10-16 11:41

Ficha Clase 24

Unidad 1

Completar patrones Ejemplo: Aníbal tenía una cantidad de láminas, su hermano le regaló 25 y ahora tiene 80. ¿Cuántas láminas tenía Aníbal? A la cantidad de láminas que tenía Aníbal le llamaremos x:

x + 25 = 80 x + 25 - 25 = 80 - 25 x = 55 Aníbal tenía 55 láminas.

1.

Resuelve.

a. La altura del Monte Aconcagua es 885 m menos que el Monte Everest. Si el Everest mide 7 844 m, ¿cuánto mide el Monte Aconcagua?

R: b. Pedro tiene 15 años más que José. Si José tiene 42, ¿cuántos años tiene Pedro?

R: c. María tenía una cantidad de botones en su costurero. De estos, utilizó 34 y le quedaron 120. ¿Cuántos botones tenía María?

R: 54



21-10-16 11:41

Unidad 1

Ficha Clase 24

d. Juan tenía $ 800, gastó una cantidad y ahora tiene $ 520. ¿Cuánto dinero gastó Juan?

R: e. A un paseo, fueron algunos adultos y 56 niños. Si en total fueron 77 personas, ¿cuántos adultos fueron al paseo?

R:

2.

Escribe un problema para cada ecuación:

a. x - 25 = 400 b. 30 + x = 250

3.

Encierra la ecuación que permita resolver cada problema.

a. Un número aumentado en 12 es igual a 100, ¿cuál es el número?

12 + 100 = n

n - 12 = 100

n + 12 = 100

b. Un número disminuído en 3 es igual a 15, ¿cuál es el número?

n - 3 = 15

n + 3 = 15

n - 15 = 3



55

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Notas


21-10-16 11:41

Unidad 2 BOOK CT MAT 5º 2017.indb 57

21-10-16 11:41


21-10-16 11:41

Unidad 2

Ficha Clase 1

Identificar y dibujar puntos en un plano Ejemplo: Para ubicar puntos en un plano debemos seguir los siguientes pasos: - Ubicarnos en las coordenadas (0,0) u origen. - Avanzar horizontalmente tantas unidades como indique el primer número del par ordenado. - Subir tantas unidades como indique el segundo número del par ordenado. y 5 (P)

4

P = (2,4)

3 2 1 0

1.

1

2

3

4

5

x

Completa.

a. Encuentra la letra que corresponde a cada par ordenado y lee el mensaje oculto.

b. Escribe el par ordenado que corresponde a cada letra:

7 O

6 P

5 4

F

B

C:

2

C

R

1

(1,4)

L:

L

3

0

F:

A

V 1

(3,2)

2

3

(5,5)

4

(2,1)

5

6

(4,6) 5º Básico, Primer Semestre


59

21-10-16 11:41

Ficha Clase 1

2.

Unidad 2 Observa la cuadrícula y completa

a) Escribe las coordenadas de los puntos dibujados en el plano: 7 6 5 4 3 2 1 0 1

A. (

,

A

B

D

C

2 3 4 5

)

6 7

B. (

,

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

)

C. (

,

)

D. (

,

)

- Une los puntos consecutivos con una línea recta ¿qué figura se obtiene? b) Dibuja ahora en la misma cuadricula, las figuras que se obtienen, conociendo las coordenadas de sus vértices: - ( 1, 1) (5,1) (5 ,4) ( 1,4) - ( 3 ,2) (5,2) ( 5, 6) ( 3,6)

¿Qué figuras son?

c) Un rectángulo tiene los siguientes vértices ( 2, 2) (6, 2) ( 6,4) ¿Cuáles son las coordenadas del cuarto vértice? 7 6 5 4 3 2 1 0 1

60

2 3 4 5

6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5º Básico, Unidad dos


21-10-16 11:41

Unidad 2

Ficha Clase 2

Identificar aristas y caras paralelas y perpendiculares en figuras 3D Ejemplo: Observa que una figura 3D puede tener aristas y caras paralelas y perpendiculares.

Aristas paralelas

Aristas perpendiculares

Caras paralelas

Caras perpendiculares

Y una figura 2D puede tener lados paralelos y también perpendiculares.

Lados paralelos

1.

Lados perpendiculares

a. Marca con rojo un par de lados paralelos en cada figura.

b. Marca con azul un par de lados perpendiculares en cada figura.

c) Marca con rojo 2 aristas paralelas y con azul 2 aristas perpendiculares.



61

21-10-16 11:41

Ficha Clase 2

3.

Unidad 2 Resuelve a. En la figura marca con rojo 2 caras paralelas.

b. En la figura marca con azul 2 caras perpendiculares.

c. En la figura marca con rojo 2 aristas perpendiculares.

d. En la figura marca con azul 2 aristas paralelas.

62



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Unidad 2

Ficha Clase 3

Reconocer figuras congruentes a través de la traslación Ejemplo: Observa que al trasladar una figura, obtenemos una congruente a la original. La figura A fue trasladada 5 unidades a la derecha y 1 hacia arriba. A y B son congruentes.

B A

1.

Traslada el triángulo ABC 4 unidades a la derecha y 2 hacia arriba. Nombra el nuevo triángulo A' B' C'. 7 6 5 4

C

3

B

2 1 0

A 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo triángulo?

A' = (

)

B' = (

)

C' = (

)

b. ¿Cómo son ambos triángulos?



63

21-10-16 11:41

Ficha Clase 3

2.

Unidad 2 Dibuja un cuadrilátero que tenga las siguientes coordenadas: A = (2,2) B = (7,1) C = (8,4) D = (3,7) Trasládalo 8 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba. Nombra las nuevas coordenadas A' B' C' D' 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 15

16 17

a. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo cuadrilátero? A' = (

)

B' = (

)

C' = (

)

D' = (

)

b. ¿Cómo son ambas figuras?

3.

Dibuja una figura cualquiera y trasládala 6 unidades a la derecha y 1 hacia abajo. 8 7 6 5 4 3 2 1 0

64

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 15

16 17



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Unidad 2

Ficha Clase 4

Congruencia en figuras simétricas Ejemplo: Una figura simétrica tiene al menos 1 eje de simetría que la divide en 2 partes de igual forma y tamaño, es decir, congruentes.

Eje de simetría Eje de simetría

1.

Encierra en un círculo las figuras que son simétricas.



65

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Ficha Clase 4

2.

3.

Unidad 2 Dibuja el o los ejes de simetría de cada figura. 1

2

3

4

Dibuja una figura simétrica y otra que no lo sea. Figura simétrica.

66

Figura no simétrica.



21-10-16 11:41

Unidad 2

Ficha Clase 5

Reconocer figuras congruentes a través de la reflexión Ejemplo: Observa que al reflejar una figura obtienes una congruente a la original.

A

Eje de simetría A'

La figura A ha sido reflejada obteniéndose la figura A'. A y A' son iguales en forma y tamaño, por lo tanto, son congruentes.

1.

Refleja cada figura con respecto al eje L.

1

2

L

L 3

4

L

L



67

21-10-16 11:41

Ficha Clase 5

Unidad 2

2.

Refleja cada figura con respecto al eje L.

a)

b)

L

L

c)

d)

L L

a) ¿Cómo es la forma y tamaño de cada par de figuras?

b) Entonces, al reflejar una figura obtenemos dos figuras:

68



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Unidad 2

Ficha Clase 6

Reconocer figuras congruentes a través de una rotación Ejemplo: Observa que al rotar una figura obtienes una congruente a la original: 90º A' A

La figura A ha sido rotada en 90º tomando como centro el punto 0. A y A' son congruentes.

1.

Dibuja el rectángulo ABCD en una cuadrícula. A = (3,4)

B = (7,4)

C = (7,7)

D = (3,7)

Rótalo en 90º hacia la izquierda tomando B como centro. 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

a. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo rectángulo? A=(

)

B=(

)

C=(

)

D=(

)

b. ¿Cómo son ambas figuras? R: c. ¿En qué cambiaron? R: 5º Básico, Primer Semestre


69

21-10-16 11:41

Ficha Clase 6

Unidad 2

2.

Dibuja un trapecio ABCD con las siguientes coordenadas: A = (1,2)

B = (6,2)

C = (2,4)

D = (4,4).

Rótalo en 180º hacia la derecha tomando B como centro. y

a. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas?

9 8 7 6 5

A=(

)

B=(

)

C=(

)

D=(

)

4 3

b. ¿Cómo son ambas figuras?

2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

x

3. Une con una línea según corresponda a cada movimiento:

o

Reflexión

Traslación

Rotación

70



21-10-16 11:41

Unidad 2

Ficha Clase 7

Medir longitudes en metros, centímetros y milímetros Ejemplo: Recuerda que algunas de las unidades de longitud más utilizadas son el metro, el centímetro y el milímetro.

4m

1.

12 cm

4 mm

1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm

Anota la unidad de medida que sería más apropiada para medir:

a. El largo de un auto b. La altura de una muñeca c. El largo de una espada d. El ancho de un botón e. La altura de una casa f. El largo del ala de una abeja g. El ancho de una pantalla de computador h. La altura de un faro

2.

Anota un objeto que medirías en metros, centímetros y milímetros:

a. Metros b. Centímetros c. Milímetros



71

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Ficha Clase 7

3.

Unidad 2 Resuelve.

a. El largo de la pantalla de un televisor es de 87 cm. El largo de la pantalla de otro televisor es de 53 cm. ¿Cuántos cm más mide la pantalla del primer televisor?

R: b. Si el ancho de la cabeza de un clavo es de 6 mm, ¿cuántos mm le faltan para medir 2 cm?

R:

c. Julia compró 173 cm de cinta verde y 127 cm de cinta roja. ¿Cuántos metros de cinta compró en total?

R:

d. La altura de un asta de bandera es de 4 m y la altura del asta de otra bandera es de 3 m y medio. ¿Cuántos cm menos mide el asta de la segunda bandera?

R:

e. Ana compró 16 metros y 45 cm de alambre para cercar un corral cuadrado de 4 m 20 cm de lado. ¿Le alcanza el alambre? si no es así, ¿cuánto le falta?

R:

72



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Unidad 2

Ficha Clase 8

Transformar unidades de medida de longitud Ejemplo: Para transformar una unidad de medida mayor a otra menor, por ejemplo, de metros a centímetros, debemos multiplicar; en este caso, por 100.

35 m = 3 500 cm

(35 • 100)

Para transformar una unidad de medida menor a otra mayor, por ejemplo, de metros a kilómetros, debemos dividir; en este caso, por 1 000. Si es posible, podemos hacerlo tachando ceros.

35 000 m = 35 km

1. a.

(35 000 : 1 000)

Completa.

81 km =

c. 83 m =

m

b.

1,73 m =

d. 40 cm =

cm

cm

mm

e. 2 000 m =

km

f.

g. 100 cm =

m

h. 3 000 cm =

i. 80 mm =

cm

j.

210 km =

m

l.

300 m =

cm

k. 60 000 m =

km

25 m =

cm

m



73

21-10-16 11:41

Ficha Clase 8

2.

Unidad 2 Resuelve.

a. Una barra de cortina mide 1,8 m. ¿Cuántos centímetros mide la barra?

R: b. La longitud de un lápiz es de 80 mm. ¿Cuántos cm mide el lápiz?

R:

c. La altura de un árbol es de 4 metros. ¿Cuál es su longitud en cm?

R:

d. Si un camino mide 6 km ¿cuánto metros mide?

R:

e. La distancia entre dos pueblos es de 7 000 m. ¿Cuál es la distancia en km?

R:

f. ¿Cuántos cm mide más una cuerda de 6,7 m que una de 4,7 m?

R:

74



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Unidad 2

Ficha Clase 9

Calcular perímetros Ejemplo: Recuerda que el perímetro de una figura corresponde a su contorno. Para calcularlo, debemos sumar las longitudes de todos sus lados. Se simboliza con la letra P y se expresa en unidades de longitud como cm, m, etc.

2m

3m

4m P=4m+4m+3m+3m P = 14 m

1.

P=2m+2m+2m+2m=8m 2•4=8m

Calcula el perímetro de cada figura.

a.

b. 4m

7m

12 m P=

P=

c.

9 cm

5 cm

d.

6 cm

6 cm 12 cm

3 cm 12 cm

P=

P=

e.

f. 11 m

14 cm

11 m

18 cm

8 cm 11 m P=

9 cm

P= 5º Básico, Primer Semestre


75

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Ficha Clase 9

2.

Unidad 2 Resuelve.

a. A una piscina rectangular de 8 m de largo y 3 m de ancho se le quiere poner una reja para proteger a los niños. ¿Cuántos metros de reja se necesitan?

R: b. Manuel corrió dos vueltas a una cancha rectangular de 26 por 15 m. ¿Cuántos metros corrió en total?

R:

c. Ana corrió 10 vueltas alrededor de un terreno cuadrado de lado 100 m. ¿Cuántos km corrió en total?

R:

d. Martín marcó con tiza el contorno de dos cuadrados. Uno de lado 40 cm y el otro de lado 35. ¿Cuántos metros marcó en total?

R:

76



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Unidad 2

Ficha Clase 10

Construir rectángulos según su perímetro Ejemplo: Observa que puedes construir rectángulos según su perímetro: Un rectángulo de perímetro 30 cm podría ser: 10 cm 5 cm

12 cm 5 cm

10 cm P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm

1.

3 cm

9 cm 3 cm

6 cm

12 cm P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm

6 cm 9 cm

P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm

Dibuja los siguientes rectángulos y anota sus medidas.

a.

"Mi perímetro es de 50 cm y mi largo es 15 cm más que mi ancho"

b.

"Mi perímetro es 28 cm y todos mis lados miden lo mismo"

c.

Mi perímetro es 48 cm y la longitud de mi ancho es la mitad que mi largo.



77

21-10-16 11:41

Ficha Clase 10

2.

Unidad 2 Resuelve.

a. El perímetro de un rectángulo es 96 m. Si el ancho mide 15 m, ¿cuál es la medida de su largo?

R: b. Anota las medidas de dos rectángulos cuyo largo sea 2 unidades más que su ancho y calcula el perímetro.

R:

c. Anota las medidas de un rectángulo cuyo perímetro sea 60 cm y su ancho mida la mitad de su largo.

R:

d. Anota las medidas de tres rectángulos cuyo perímetro sea 32 cm.

R:

78



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Unidad 2

Ficha Clase 11

Calcular áreas de cuadrados y rectángulos Ejemplo: El área de una figura corresponde a la medida de su superficie. Observa que para calcular el área de un cuadrado podemos multiplicar lado por lado o lado al cuadrado: = 1 cm

3

Área = 3 • 3 = 9 cm2 3 Y para calcular el área de un rectángulo podemos multiplicar su largo por su ancho:

2

= 1 cm Área = 4 • 2 = 8 cm2

4

1. a.

b.

c.

c.

Calcula el área de las siguientes figuras:

Área =

unidades cuadradas

Área =

unidades cuadradas

Área =

unidades cuadradas

Área =

unidades cuadradas



79

21-10-16 11:41

Ficha Clase 11

2.

Unidad 2 Calcula el área de las siguientes figuras.

a)

b) 4 cm

6 cm

8 cm

A:

c)

8 cm

cm2

R

S

P

Q

A:

d)

PQ = 10 m RP = 5 m

A:

2. a.

cm2

A

B

C

D

AC =6 m

cm2

A:

cm2

Resuelve.

¿Cuál es el área de un terreno rectangular de lados 3 y 2 km?

R:

b.

¿Cuántos pastelones de 50cm2 se necesitan para cubrir una terraza cuadrada de lado 2 m?

R:

c.

Si un tarro de pintura alcanza para pintar 3m2, ¿cuántos tarros se necesitan para pintar una pared rectangular de 4 por 2 metros?

R: 80



21-10-16 11:41

Unidad 2

Ficha Clase 12

Construir rectángulos según su área Ejemplo: Observa que puedes construir rectángulos según su área. Un rectángulo de área 30 m2 podría ser:

5 cm

15 cm

10 cm

6 cm

A = 6 • 5 = 30 m2

1.

3 cm

A = 10 • 3 = 30 m2

2 cm

A = 15 • 2 = 30 m2

Dibuja una figura en cada cuadrícula que tenga el área que dice. Cada cuadradito representa 1 cm2

Área = 8 cm2

Área = 20 cm2

Área = 42 cm2 5º Básico, Primer Semestre


81

21-10-16 11:41

Ficha Clase 12

2.

Unidad 2 Resuelve.

a. Si el área de un rectángulo es de 300 m2 y su ancho mide 12 cm, ¿cuánto mide el largo?

R: b. Si el área de un rectángulo es de 24 cm2 y su ancho es de 5 cm menos que su largo, ¿cuánto mide su largo y su ancho?

R: c. Encuentra el largo y ancho de un rectángulo de área 33 m2 y en que la suma de ambas medidas es 14.

R: d. Encuentra el largo y ancho de un rectángulo de área 50 cm2 y en que la medida del largo sea el doble que la del ancho.

R:

82



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Unidad 2

Ficha Clase 13

Construir rectángulos según su área y perímetro Ejemplo: Observa que puedes construir rectángulos según su área y perímetro: Un rectángulo de área 14 cm2 y perímetro 18 cm, sería:

2 cm

Área = 7 • 2 = 14 cm2 Perímetro = 7 + 7 + 2 + 2 = 18 cm

7 cm

1.

Resuelve.

a. Soy un rectángulo de área 80 cm2 y perímetro 84 cm. ¿cuánto mide mi largo y ancho?

R: b. Soy un rectángulo de área 60 m2 y perímetro 32 m. ¿Cuánto mide mi largo y ancho?

R: c. Soy un rectángulo de área 36 cm2 y mi perímetro es 10 unidades menos que mi área. ¿Cuál es mi perímetro?, ¿cuál es mi largo y mi ancho?



83

21-10-16 11:41

Ficha Clase 13

2.

Unidad 2 Resuelve.

a. Anota las medidas del siguiente rectángulo:

Ancho: Largo: Área = 25 cm2 Perímetro: 5 unidades menos que el área.

b. Dibuja, anota las medidas y calcula el área de todos los rectángulos cuyo perímetro sea 8 cm.

Área:

Área:

c. Dibuja, anota las medidas y calcula el área de todos los rectángulos cuyo perímetro sea 12 cm2.

Área:

Área:

Área:

d. Si observas el área de los rectángulos de los ejercicios B y C, ¿qué puedes concluir? R:

84



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Unidad 2

Ficha Clase 14

Calcular el área de triángulos Ejemplo: Observa que si el área de este triángulo es de 20 unidades cuadradas y al trazar una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes, el área de cada uno corresponde a la mitad de 20, es decir, 10 unidades cuadradas.

A

Área

= 5 • 4 = 20 unidades cuadradas

Área

Ay

4

B

B = 10 unidades cuadradas

5

1.

Encuentra el área de:

a.

Área

=

Área

C=

Área

=

Área

P=

Área

=

Área

AyB=

C

b.

P

c. A B



85

21-10-16 11:41

Ficha Clase 14

2. a.

Unidad 2 Resuelve.

Calcula el área de cada uno de los triángulos congruentes contenidos en un rectángulo de área 48 cm2.

R:

b.

Calcula el área de cada uno de los triángulos congruentes contenidos en un rectángulo de largo 8 cm y ancho 2 cm.

R:

c.

Anita dice que si se traza una diagonal en dos rectángulos de igual área pero diferentes medidas, los 4 triángulos resultantes tendrán la misma área, ¿está en lo correcto? Compruébalo dibujando: Por ejemplo:

4

2

3

6

Área = 6 • 2 = 12 cm2

Área

Á=

Á=

6 cm2

= 4 • 3 = 12 cm2 6 cm2

R:

86



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Unidad 2

Ficha Clase 15

Calcular área de triángulos Ejemplo: Observa que para calcular el área de un triángulo, puedes multiplicar las medidas de su base (b) y altura (h) y dividir este resultado por 2.

3 cm

Á

=b•h 2

Á

= 6 • 3 = 18 : 2 = 9 cm2 2

6 cm

1.

Calcula el área de cada triángulo.

b.

a. 5 cm

4 cm

10 cm

Á=

Á=

3 cm

d.

c. 4 cm

7 cm

Á=

Á=

7 cm

6 cm

c.

d. 5 cm 4 cm

8 cm

Á=

6 cm

Á= 5º Básico, Primer Semestre


87

21-10-16 11:41

Ficha Clase 15

2. a.

Unidad 2 Resuelve.

Calcula el área de un triángulo de base 10 cm y altura 15 cm.

R:

b.

Calcula el área de un triángulo de base 6 cm y altura 3 cm.

R:

c.

Si el área de un triángulo es 20 cm2, ¿cuáles podrían ser las medidas de su base y altura?

R:

d.

Si trazamos una diagonal en un cuadrado de lado 6 cm, ¿cuál sería la base y la altura de cada uno de los triángulos resultantes?, ¿cuál sería el área de cada uno?

R:

88



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Unidad 2

Ficha Clase 16

Resolver problemas de áreas de triángulos Ejemplo: Si la base de este triángulo es 8 cm y su área es 8 cm2, ¿cuál es su altura?

?

Área = b • h = 8 • h = 8 cm2 2 2 ¿8 multiplicado por qué número y luego dividido por 2 da como resultado 8? 8 • 2 = 16 : 2 = 8 cm2 2

8 cm

Área = 8 cm2

Altura = 2 cm

1.

Resuelve.

a. Anota las medidas de un triángulo cuya base y altura tienen la misma medida y su área es de 32 cm2

b. Anota las medidas del triángulo cuya altura mide la mitad de la base y su área es 100 cm2.

c. Anota las medidas de un triángulo cuya altura mida el triple de la base. Calcula su área.



89

21-10-16 11:41

Ficha Clase 16

2. a.

Unidad 2 Resuelve. Grafica cada situación si lo consideras necesario.

Rosa recortó 10 triángulos de cartulina. Si todos tienen una base de 8 cm y una altura de 3 cm, ¿cuántos cm2 de cartulina utilizó en total?

R:

b.

Joaquín debe cortar 30 banderines triangulares de género. Si cada uno tendrá un área de 12 cm2 y el género lo venden solo por metro, ¿cuántos metros debe comprar?

R:

c.

Laura quiere cubrir con pastelones un patio rectangular de 8 m de largo por 2 m de ancho. Si los pastelones son triangulares y tienen un área de 2 m2, ¿cuántos pastelones necesita?

R:

d.

¿Es posible que el área de un triángulo sea 12 cm2 y la altura sea el doble de la base?

R:

90



21-10-16 11:41

Ficha Clase 17

Unidad 2

Calcular el área de paralelógramos Ejemplo: Recuerda que un paralelógramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y congruentes:

Para calcular el área de un paralelógramo debes multiplicar la medida de su base por la medida de su altura. 2 cm

5 cm 3 cm 5 cm

6 cm A = 6 • 2 = 12 cm2

1.

10 cm

A = 5 • 3 = 15 cm2

A = 10 • 5 = 50 cm2

Encuentra el área de cada paralelógramo.

3 cm

3 cm 6 cm

4 cm A=

A=

2 cm 2 cm

2 cm

4 cm A=

A=

1 cm

9 cm

9 cm A=

1 cm

A= 5º Básico, Primer Semestre


91

21-10-16 11:41

Ficha Clase 17

2. a.

Unidad 2 Resuelve.

Si un paralelógramo tiene un área de 7 unidades cuadradas, ¿cuánto podrían medir su largo y su ancho?

R:

b.

Si un paralelógramo tiene un área de 72 cm2 y su altura es de 8 cm, ¿cuánto mide su base?

R:

c.

Si el área de un paralelógramo es de 36 cm2 y su base y altura tienen igual longitud, ¿cuánto mide cada una?

R:

d.

El área de un paralelógramo es de 20 cm2. Si su base es 8 cm más que su altura, ¿cuánto mide su base y su altura?

R:

92



21-10-16 11:41

Unidad 2

Ficha Clase 18

Calcular el área de paralelógramos Ejemplo: Recuerda que para calcular el área de un paralelógramo puedes multiplicar la longitud de su base por la longitud de su altura.

3 cm 5 cm

1.

A = 5 • 3 = 15 cm2

Encuentra la medida de la altura de cada paralelógramo.

b.

a. Área = 75 cm2

?

Área = 32 cm2 ?

Altura=

Altura=

15 cm

4 cm

d.

c. ?

?

? 10 cm

Área = 81 cm2

Área = 30 cm2 9 cm

Altura= Altura=

e.

f. ?

?

20 cm

? 15 cm

Área = 40 cm

2

Área = 60 cm2 Altura=

Altura= 5º Básico, Primer Semestre


93

21-10-16 11:41

Ficha Clase 18

2. a.

Unidad 2 Resuelve.

Si el área de un triángulo es de 12 cm2 y la altura del paralelógramo que lo contiene es de 2 cm, ¿cuál es la medida de su base?, ¿cuál es su área?

R:

b.

Si la base de un paralelógramo es 7 cm y su altura 6 cm, ¿cuál es el área total de los dos triángulos que se forman al trazar una diagonal?

R:

c.

Si el área de un paralelógramo es 88 cm2, ¿cuáles podrían ser las medidas de su largo y ancho?

R:

d.

La base de un paralelógramo es 4 veces su altura. Si su área es 36 cm2, ¿cuánto mide su base y su altura?

R:

94



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Unidad 2

Ficha Clase 19

Calcular el área de un trapecio Ejemplo: Un trapecio es un cuadrilátero con un par de lados paralelos. A estos lados les llamaremos base 1 y base 2. base 2 2 cm 4 cm

base 1

5 cm

Para calcular el área de un trapecio podemos sumar la longitud de ambas bases, multiplicar el resultado por la altura y dividir por 2: (b1 + b2 ) • h 2 A del trapecio: (5 + 2 ) • 4 = 7 • 4 = 28 : 2 = 14 cm2 2 2

1.

Encuentra el área de:

a.

b. 2m

6 cm

4m

3 cm

8 cm

6m

Área =

c.

Área =

d.

3 cm

10 cm

4 cm

4 cm

7 cm

Área =

5 cm

Área =



95

21-10-16 11:41

Ficha Clase 19

2.

Unidad 2 Completa cada oración.

a.

Una figura formada por 4 lados se llama

b.

Un paralelógramo tiene

pares de lados

y

.

c.

Un trapecio tiene

d.

Para calcular el área de un paralelógramo podemos multiplicar su

par de lados

por su

.

.

e.

A los lados paralelos de un trapecio les llamamos

f.

Para calcular el área de un trapecio podemos sumar la longitud de sus multiplicar por su

g.

y

y dividir por

El área de un triángulo es siempre

.

, .

del área de un rectángulo que lo

contiene.

h.

El área de un triángulo se puede calcular multiplicando su y dividiendo por

96

por su .



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Unidad 2

Ficha Clase 20

Calcular el área de figuras no conocidas Ejemplo: Observa que puedes calcular el área de esta figura no conocida, dividiéndola en dos figuras conocidas; en este caso, un rectángulo y un cuadrado: 6 cm

Área 4 cm 2 cm

Área

= 6 • 4 = 24 cm2 = 2 • 2 = 4 cm2

Área total = 24 + 4 = 28 cm2

8 cm

1.

Calcula el área de las regiones sombreadas.

b.

2m

a.

4m

8m

2m

2m

8m

8m

10 m

Área =

Área =

c.

d.

3m

5 cm 4 cm

7m

6 cm

10 m

10 cm

Área =

10 m

Área =



97

21-10-16 11:41

Ficha Clase 20

2.

Unidad 2 Calcula el área de la figura sombreada, descomponiendo algunas figuras.

a.

13 m

b. 8m

5 cm 4 cm 2 cm

5m

15 m

6m

12 cm

2 cm 1 cm

6m

A=

A=

d.

8m 3m

15 cm

2m 15 cm A=

1m

A=

f. 1m

e. 1m

5 cm 8m 12 cm

6m

A=

98

1m

8 cm

3 cm

c.

A=



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Unidad 2

Ficha Clase 21

Completar patrones Ejemplo: ¿Cuántos metros cuadrados podemos cubrir con 10 azulejos de 20 • 20 cm? Podemos resolverlo calculando: ▪ Área de un azulejo: 20 • 20 = 400 cm2 ▪ Área que podemos cubrir con 10 azulejos: 400 • 10 = 4 000 cm2 Transformando 4 000 cm2 a m2: 4 000cm2 = 40 m2 Podemos cubrir 40 m2

1. a.

Resuelve.

Pedro quiere cubrir con pasto sintético un terreno rectangular de 30 • 10 m. Si el pasto viene en rollos de 50 m2, ¿cuántos rollos debe comprar?

R:

b.

La superficie de la sala de juegos tiene 3 m de largo y 2 m de ancho. José quiere poner baldosas cuadradas de 20 cm por 20 cm. - ¿Cuántas baldosas necesita para cubrir el suelo de la sala de juegos?

R: - ¿Cuántas cajas de baldosas deberá comprar José, si cada caja trae 10 unidades

R:



99

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Ficha Clase 21

2. 1.

Unidad 2 Resuelve.

José debe pintar de azul el borde de la siguiente cancha rectangular: 18 m 10 m

8m

20 m

a. ¿Cuántos m2 tiene la cancha? R:

b. ¿Cuántos m2 no serán pintados? R:

c. ¿Cuántos m2 serán pintados de azul? R:

2.

José también debe pintar la siguiente muralla, dejando fuera las ventanas cuadradas de lado 1 m y la puerta de 2 por 3 m. ¿Cuántos m2 pintará José? 15 m

8m

R:

100



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M 502

01) Cuaderno de Trabajo 5º Basico i Semestre

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